diseño mecánico de un intercambiador de calor para un reactor

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
GRADO EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
Especialidad Mecánica
DISEÑO MECÁNICO DE UN
INTERCAMBIADOR DE CALOR PARA UN
REACTOR NUCLEAR
Autor: Daniel García Guzmán
Director: Enrique Vélez López
Madrid
Julio de 2016
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
GRADO EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
Especialidad Mecánica
DISEÑO MECÁNICO DE UN
INTERCAMBIADOR DE CALOR PARA
UN REACTOR NUCLEAR
Autor: Daniel García Guzmán
Director: Enrique Vélez López
Madrid
Julio de 2016
DISEÑO MECÁNICO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR PARA
UN REACTOR NUCLEAR
Autor: García Guzmán, Daniel
Directores: Vélez López, Enrique
Entidad Colaboradora: ICAI - Universidad Pontificia Comillas
La energía nuclear supone una importante fuente de abastecimiento energético a nivel
mundial. Según datos del Sistema de Información de Reactores de Energía (PRIS) del
Organismo Internacional de Energía Atómica (OIEA), a fecha de julio de 2016 el número
de reactores nucleares en operación asciende a un total de 446, mientras que son 63 los
reactores que se encuentran en construcción. Todo ello se traduce en una potencia total
neta instalada de 388.051 MWe. Si comparamos estos datos con otras fuentes de energía,
la producción de energía eléctrica de origen nuclear supone cerca de un 15% del total.
Existen muy diversos tipos de reactores nucleares de fisión. La tecnología desarrollada a
lo largo de la segunda mitad del siglo XX en cada país a este respecto está intrínsecamente
relacionada en muchos casos con la estrategia militar y geopolítica, si bien hoy en día la
mayoría de reactores en operación (aproximadamente un 81,5%) se pueden agrupar bajo
la denominación de Reactores de Agua Ligera (LWRs). Dentro de esta categoría, los
Reactores de Agua Presurizada (PWRs) son los más numerosos (64,35% del total).
La tendencia actual en cuanto a tecnología nuclear pasa inevitablemente por el diseño de
equipos cada vez más seguros, a fin de evitar que se puedan producir nuevos incidentes
como las funestas catástrofes acontecidas en el pasado reciente, entre las que destacan el
accidente de Fukushima y el de Chernobyl. Este reto de la ingeniería pasa por el
dimensionamiento adecuado de los diferentes equipos que constituyen la central nuclear,
y es posible gracias a las nuevas herramientas de análisis como es el Método de Elementos
Finitos (MEF).
En este proyecto se pretende dimensionar uno de los componentes más importantes de un
reactor de tipo PWR, el intercambiador de calor. Este equipo tiene dos funciones vitales
para el correcto funcionamiento del sistema: primero, producir el vapor que será
conducido a las turbinas para la producción de electricidad, y segundo, liberar el calor
absorbido por el refrigerante del núcleo. De no operar correctamente, se podría producir
un sobrecalentamiento del reactor que ocasionase la fusión del núcleo.
Para el diseño del intercambiador se necesita en primer lugar un punto de partida. A tal
fin se han tomado valores correspondientes a condiciones de operación reales
proporcionados por el PRIS. Después, se han asignado una serie de parámetros
dimensionales muy conservadores conforme al estudio termo-hidráulico y mecánico
basado en los datos iniciales. Para ello se han utilizado correlaciones experimentales de
uso frecuente en el ámbito de la mecánica de fluidos y la transmisión de calor, así como
ecuaciones simplificadas del campo de la resistencia de materiales habituales en la
bibliografía existente.
Para analizar el equipo, es necesario contemplar los distintos tipos de solicitaciones a las
cuales puede verse sometido. En este proyecto se han considerado cuatro casos de carga
diferentes, a saber: condiciones de operación normal, sobrecalentamiento, pérdida de
refrigerante secundario y sismo base de diseño (SSE). Cada uno de estos casos responde
a un determinado nivel de servicio, en función del cual se establecen los límites
tensionales admisibles de acuerdo con el código ASME.
El análisis de las cargas se lleva a cabo utilizando el software ANSYS APDL. Con este
análisis se ha conseguido validar el diseño de algunos de los componentes del equipo;
otros han resultado finalmente invalidados debido a que se han superado los límites
tensionales establecidos o bien a deficiencias de los modelos utilizados. Pese a estos
inconvenientes, los resultados obtenidos son ciertamente prometedores y sugieren que el
diseño sea validable con una elevada probabilidad tras la realización de análisis más
exhaustivos. Con todo ello, el presente TFG constituye el inicio del desarrollo de una
configuración alternativa para los cambiadores de calor de un PWR.
HEAT EXCHANGER MECHANICAL DESIGN FOR A NUCLEAR
REACTOR
Author: García Guzmán, Daniel
Directors: Vélez López, Enrique
Collaborating Entity: ICAI - Universidad Pontificia Comillas
Nuclear energy is an important supply source of energy worldwide. According to the
Power Reactor Information System (PRIS) of the International Atomic Energy Agency
(IAEA) data, the number of nuclear reactors in operation totals 446 nowadays, while there
are 63 reactors in construction. All of this results in 388.051 MWe total net installed
capacity. If we compare this data with other energy sources, the production of electrical
energy of nuclear origin is about 15% of the total.
There are many types of fission nuclear reactors. The technology developed along the
second half of the twentieth century in each country is intrinsically related to military and
geopolitical strategies, even though nowadays the vast majority of nuclear reactors
(81,5% approximately) can be grouped in the same category of Light Water Reactors
(LWRs). Pressurized Water Reactors (PWRs) are the most numerous group within this
category (64,35% of the total).
The current tendency in terms of nuclear technology inevitably involves designing of
more and more secure equipment, in order to avoid new accidents as the unfortunate ones
happened in the near past, in particular the accidents of Fukushima and Chernobyl. This
engineering challenge involves correct sizing of the different devices which constitute the
nuclear power plant, and it is possible thanks to new engineering analysis tools as the
Finit Element Method (FEM).
This project is aimed at sizing one of the most important components of a PWR, the heat
exchanger. This device has two vital functions for making the system work properly. The
first one is the production of the steam which will be conducted to the turbines in order
to get the electricity production. The second one is to release the heat absorbed by the
nucleus coolant. If the heat exchanger does not work properly, an overheating of the
reactor which would cause the nucleus fusion could happen.
We need a starting point of the process of the design. For this purpose real values of
operating conditions have been taken into account. After that, some very conservative
geometrical parameters have been assigned as result of a thermo-hydraulic and
mechanical study based on the initial data. Some frequent experimental correlations of
the fluid mechanics and the heat transfer have been used, as well as simplified equations
of the resistance of materials field, which are very common in the bibliography.
It is necessary to look at the different type of loads the device can suffer to analyze it. In
this project four load cases have been taken into account: normal operation conditions,
overheating, loss of secondary coolant accident and Safe Shutdown Earthquake (SSE).
Each of them is related to a particular level of service. The stress limits have been
stablished for every level of service according to the ASME code.
The software ANSYS APDL has been used in order to develop the load analysis. The
analysis has allowed to validate the design of some components; others have been
invalidated because the set stress limits have been surpassed, or due to modeling errors.
Despite this drawbacks, the results obtained are really promising and they suggest the
design will be probably acceptable after developing more exhaustive analysis. Thus, this
project constitute the beginning of the development of a PWR heat exchanger alternative
configuration.
Contenido
Capítulo 1 .................................................................................................................... 1
1.1.
Motivación ..................................................................................................... 1
1.2.
Objetivos ........................................................................................................ 2
1.3.
Metodología y recursos .................................................................................. 3
Capítulo 2 .................................................................................................................... 5
2.1.
La energía nuclear ........................................................................................ 5
2.1.1.
La fusión nuclear.................................................................................... 8
2.1.2.
La fisión nuclear..................................................................................... 9
2.1.3.
El combustible del reactor nuclear ...................................................... 10
2.2.
El reactor nuclear y sus componentes ........................................................ 11
2.3.
Tipología de las centrales nucleares ........................................................... 14
2.3.1.
Los reactores de agua ligera: PWR y BWR.......................................... 14
2.3.2.
El reactor refrigerado por gas: GCR .................................................... 15
2.3.3.
El reactor de agua pesada: HWR ......................................................... 16
2.3.4.
Los reactores rápidos reproductores .................................................... 16
2.4.
Evolución de los reactores nucleares: Generaciones .................................. 17
2.4.1.
Generaciones I y II ............................................................................... 18
2.4.2.
Generaciones III y III+ ......................................................................... 18
2.4.3.
Generación IV....................................................................................... 19
Capítulo 3 .................................................................................................................. 21
3.1.
Descripción de la planta .............................................................................. 21
3.2. Configuración y componentes del intercambiador ......................................... 22
3.3.
Condiciones de operación ............................................................................ 23
3.4.
Definición de los casos de carga .................................................................. 24
3.4.1.
Nivel de servicio A ................................................................................ 25
3.4.2.
Nivel de servicio B ................................................................................ 25
3.4.3.
Nivel de servicio D ............................................................................... 26
3.4.4.
Resumen ............................................................................................... 27
3.5.
Materiales.................................................................................................... 28
Capítulo 4 .................................................................................................................. 29
4.1.
Modelización del problema .......................................................................... 29
4.1.1.
Nomenclatura y criterios utilizados..................................................... 29
4.1.2.
Datos de partida ................................................................................... 31
4.1.3.
Hipótesis de trabajo ............................................................................. 32
4.1.3.
Metodología .......................................................................................... 34
4.2.
Cálculos ....................................................................................................... 35
4.2.1.
Balance de energía en el intercambiador ............................................ 35
4.2.2.
Espesor de los tubos ............................................................................. 36
4.2.3.
Número de tubos .................................................................................. 38
4.2.4.
Evaluación de las propiedades del fluido............................................. 39
4.2.5.
Número de Reynolds ............................................................................ 40
4.2.6.
Número de Nusselt............................................................................... 40
4.2.7.
Coeficiente de convección ..................................................................... 42
4.2.8.
Cálculo de la longitud del intercambiador mediante el método de la
temperatura logarítmica media ......................................................................... 42
4.2.9.
4.2.10.
Caída de presión en los tubos .............................................................. 43
Resultados......................................................................................... 46
Capítulo 5 .................................................................................................................. 47
5.1.
Cálculos ....................................................................................................... 47
5.1.1.
Carcasa ................................................................................................. 47
5.1.2.
Placa tubular ........................................................................................ 49
5.1.3.
“Channel cover” .................................................................................... 50
5.1.4.
“Head-channel”..................................................................................... 51
5.1.5.
Toberas ................................................................................................. 51
5.2.
Resultados ................................................................................................... 52
Capítulo 6 .................................................................................................................. 53
6.1.
Datos de partida .......................................................................................... 54
6.1.1.
Geometría ............................................................................................. 54
6.1.2.
Materiales............................................................................................. 55
6.1.3.
Cargas................................................................................................... 56
6.1.4.
Límites tensionales asociados al nivel de servicio A ........................... 57
6.2.
Procedimiento .............................................................................................. 58
6.2.1.
Metodología .......................................................................................... 58
6.2.2.
Modelo de elementos finitos ................................................................. 66
6.3.
Resultados ................................................................................................... 79
Capítulo 7 .................................................................................................................. 85
7.1.
Datos de partida .......................................................................................... 85
7.1.1.
Geometría ............................................................................................. 85
7.1.2.
Materiales............................................................................................. 85
7.1.3.
Cargas................................................................................................... 86
7.1.4.
Límites tensionales asociados al nivel de servicio B ........................... 86
7.2.
Procedimiento .............................................................................................. 87
7.3.
Resultados ................................................................................................... 89
Capítulo 8 .................................................................................................................. 91
8.1.
Datos de partida .......................................................................................... 91
8.1.1.
Geometría ............................................................................................. 91
8.1.2.
Materiales............................................................................................. 91
8.1.3.
Cargas................................................................................................... 92
8.1.4.
Límites tensionales asociados al nivel de servicio D ........................... 92
8.2.
Procedimiento .............................................................................................. 93
8.2.1.
Pérdida de refrigerante secundario ..................................................... 93
8.2.2.
Terremoto base de diseño..................................................................... 93
8.3.
Resultados ................................................................................................... 98
Capítulo 9 ................................................................................................................ 101
9.1.
Conclusiones acerca de los modelos utilizados ......................................... 102
9.2.
Conclusiones acerca de los resultados numéricos obtenidos .................... 103
Capítulo 10 .............................................................................................................. 105
Bibliografía .............................................................................................................. 109
Apéndice A ............................................................................................................... 111
Apéndice B ............................................................................................................... 117
Apéndice C ............................................................................................................... 121
Apéndice D............................................................................................................... 125
Apéndice E ............................................................................................................... 129
Apéndice F ............................................................................................................... 135
Apéndice G............................................................................................................... 143
Apéndice H .............................................................................................................. 151
Apéndice I ................................................................................................................ 159
Apéndice J ............................................................................................................... 167
Apéndice K............................................................................................................... 181
Apéndice L ............................................................................................................... 191
Apéndice M .............................................................................................................. 197
Apéndice N .............................................................................................................. 201
Apéndice O............................................................................................................... 205
Índice de tablas
Tabla 3.1 .................................................................................................................... 23
Tabla 3.2. Condiciones de operación. ........................................................................ 24
Tabla 3.3. Casos de carga. ......................................................................................... 27
Tabla 3.4. Cargas en toberas. .................................................................................... 27
Tabla 3.5. Propiedades del material a la temperatura de diseño de los tubos. ....... 28
Tabla 4.1. Parámetros de diseño. .............................................................................. 31
Tabla 4.2. Opciones que se contemplan a priori para el tamaño de la carcasa. ...... 35
Tabla 4.3. Posibles espesores para los tubos según el código TEMA y su tensión
circunferencial correspondiente según la ecuación 4.10........................................... 38
Tabla 4.4. Propiedades del fluido (1)......................................................................... 39
Tabla 4.5. Propiedades del fluido (2)......................................................................... 39
Tabla 4.6. Resultados. ............................................................................................... 46
Tabla 5.1. Pre-diseño de las toberas. ........................................................................ 51
Tabla 5.2. Resultados del proceso de pre-diseño. ..................................................... 52
Tabla 6.1. Cálculo aproximado del centro de gravedad del intercambiador para
colocar la falda. .......................................................................................................... 55
Tabla 6.2. Propiedades relevantes del material a la temperatura característica de
cada componente en condiciones de operación normal. ............................................ 56
Tabla 6.3. Clasificación y límites tensionales para nivel de servicio A según código
ASME......................................................................................................................... 57
Tabla 6.4. Límites tensionales considerados para el análisis de cargas de nivel de
servicio A. .................................................................................................................. 57
Tabla 6.5. Resumen del modelo de elementos finitos de los tubos. .......................... 68
Tabla 6.6. Resumen del modelo de elementos finitos de los tubos (continuación). .. 69
Tabla 6.7. Resumen del modelo de elementos finitos de la placa de partición
(continuación). ........................................................................................................... 70
Tabla 6.8. Resumen del modelo de elementos finitos de la placa de partición. ....... 71
Tabla 6.9. Resumen del modelo de elementos finitos de la placa tubular. .............. 72
Tabla 6.10. Resumen del modelo de elementos finitos de la placa tubular
(continuación). ........................................................................................................... 73
Tabla 6.11. Resumen del modelo de elementos finitos de las toberas. ..................... 75
Tabla 6.12. Resumen del modelo de elementos finitos de las toberas (continuación).
................................................................................................................................... 76
Tabla 6.13. Resumen del modelo de elementos finitos del intercambiador y soporte.
................................................................................................................................... 78
Tabla 6.14. Resumen del modelo de elementos finitos del intercambiador y soporte
(continuación). ........................................................................................................... 79
Tabla 6.15. Tabla comparativa de la tensión máxima de cada modelo y el límite
tensional establecido. (*) Incluyendo térmicos. ........................................................ 79
Tabla 6.16. Tabla comparativa de la tensión máxima de cada modelo y el límite
tensional establecido. (*) Incluyendo térmicos (continuación). ................................ 80
Tabla 7.1. Propiedades relevantes del material a la temperatura característica de
cada componente en caso de sobrecalentamiento. .................................................... 86
Tabla 7.2. Límites tensionales considerados para el análisis de cargas de nivel de
servicio B. .................................................................................................................. 87
Tabla 7.3. Temperaturas aplicadas para el estudio del sobrecalentamiento. .......... 88
Tabla 7.4. Tabla comparativa de la tensión máxima de cada modelo y el límite
tensional establecido para nivel de servicio B. ......................................................... 89
Tabla 8.1. Límites tensionales considerados para el análisis de cargas de nivel de
servicio D. .................................................................................................................. 92
Tabla 8.2. Terremoto base de diseño, espectro de respuesta.................................... 94
Tabla 8.3. Resultados del análisis modal. ................................................................. 95
Tabla 8.4. Resultados del análisis modal (continuación). ........................................ 96
Tabla 8.5. Modos de vibración principales. ............................................................... 96
Tabla 8.6. Tabla comparativa de la tensión máxima de cada modelo y el límite
tensional establecido para el nivel de servicio D (Pérdida de refrigerante secundario).
................................................................................................................................... 98
Tabla 8.7. Tabla comparativa de la tensión máxima de cada modelo y el límite
tensional establecido para el nivel de servicio D (Terremoto base de diseño). ........ 99
Tabla 9.1. Partes del intercambiador que no han sido validadas. ......................... 102
Índice de figuras
Figura 2.1. Energía de enlace por nucleón versus masa atómica. ............................. 8
Figura 2.2. Representación esquemática de la reacción de fisión en cadena [Bar01].
................................................................................................................................... 10
Figura 2.3. Componentes del reactor nuclear [Bar01]. ............................................ 12
Figura 2.4. Proceso evolutivo de los reactores nucleares [Azp10]. ........................... 17
Figura 3.1. Esquema de una central nuclear de tipo PWR. ..................................... 21
Figura 4.1. Diagrama de temperaturas en el intercambiador de calor.................... 30
Figura 4.2. Modelo de resistencias térmicas para el problema de transmisión de
calor. .......................................................................................................................... 30
Figura 4.3. Patrón cuadrado. .................................................................................... 31
Figura 4.4. Equilibrio de fuerzas en un anillo circular sometido a presión interna.
................................................................................................................................... 36
Figura 4.5. Diagrama de temperaturas para el cálculo de la temperatura logarítmica
media. ........................................................................................................................ 42
Figura 4.6. Geometría y condiciones de contorno para el pre-dimensionamiento de la
placa de partición. ..................................................................................................... 45
Figura 5.1. Tensiones principales en un recipiente cilíndrico. ................................. 48
Figura 5.2. Geometría y condiciones de contorno para el pre-dimensionamiento de la
placa tubular. ............................................................................................................ 49
Figura 6.1. Representación esquemática del modelo de un tubo del intercambiador.
No representa necesariamente el número de rigidizadores real. ............................. 59
Figura 6.2. Aplicación de la condición de simetría al modelo del tubo. ................... 60
Figura 6.3. Representación esquemática del modelo de la pass partition. .............. 61
Figura 6.4. Representación esquemática del modelo de la placa tubular. ............... 61
Figura 6.5. Posibles configuraciones para las toberas del primario......................... 62
Figura 6.6. Geometría utilizada para el modelo de las toberas. .............................. 63
Figura 6.7 .................................................................................................................. 64
Figura 6.8. Diagrama de fuerzas sobre media vasija. .............................................. 64
Figura 6.9. La línea de puntos define el entorno cerrado considerado para el estudio
de tensiones. .............................................................................................................. 65
Figura 6.10. Geometría del elemento SHELL181 [APDL]. ...................................... 67
Figura 6.11. Detalle del mallado de los tubos........................................................... 68
Figura 6.12. Detalle del mallado de la tubesheet. .................................................... 72
Figura 6.13. Mallado de la tobera, perspectiva isométrica. ..................................... 74
Figura 6.14. Mallado del modelo del intercambiador y el soporte. .......................... 77
Figura 6.15. Detalle de la unión tobera-intercambiador, tobera tipo C. .................. 81
Figura 6.16. Detalle de la unión tobera-intercambiador, tobera tipo B. .................. 81
Figura 6.17. Detalle de la unión tobera-intercambiador, tobera tipo C. .................. 82
Figura 6.18. Zonas de mayor tensión en la placa de partición. ................................ 83
Figura 8.1. Espectro de respuesta en dirección horizontal. ..................................... 94
Figura 8.2. Espectro de respuesta en dirección vertical. .......................................... 95
Figura 8.3. Modo propio 4, deformada. ..................................................................... 97
Figura 8.4. Modo propio 5, deformada. ..................................................................... 97
Figura 8.5. Modo propio 9, deformada. ..................................................................... 98
Figura 8.6. Detalle de las tensiones generadas en la conexión de la tobera del
secundario................................................................................................................ 100
Capítulo 1
Introducción
1.1. Motivación
Actualmente España cuenta con siete reactores nucleares en funcionamiento
ubicados en cinco emplazamientos distintos (Almaraz, Ascó, Cofrentes, Vandellós y
Trillo), lo que se traduce en 7.894,8 MWe de potencia instalada. En términos
porcentuales, esta cantidad resulta el 7,3% de la potencia total de generación
eléctrica instalada en nuestro país. El sector nuclear contribuye en más de un 20%
del total de la producción nacional bruta de energía eléctrica con indicadores de
funcionamiento superiores al 85%, por encima de la media mundial [LEE14]. A la
vista de los datos expuestos, la importancia del parque nuclear español en lo que
refiere a materia eléctrica queda sin duda manifiesta.
A nivel mundial, la energía eléctrica de origen nuclear supone en torno al 15% del
total. Son muchos los países que apuestan por la energía nuclear; en la Unión
Europea destaca el caso de Francia, donde un 77% de la producción eléctrica tiene
su origen en las centrales nucleares [FINE].
Los expertos consideran que la energía nuclear debe ocupar un lugar preferente en
el panorama tecnológico del futuro. A su capacidad para garantizar el suministro
energético estable y sus costes competitivos, se une su capacidad de producir energía
1
limpia. Esta cualidad es sin duda fundamental en el contexto de una sociedad que
busca el desarrollo sostenible, frenar las emisiones contaminantes y acabar con el
cambio climático.
En este contexto, y sin perder de vista la gravedad de los accidentes nucleares
acontecidos en el pasado reciente, resulta imprescindible la fabricación de
dispositivos cada vez más eficientes y seguros.
La obtención de energía eléctrica a partir de la energía nuclear pasa inevitablemente
por la producción de vapor. En un PWR, el generador de vapor es el dispositivo que
permite este hecho, además de evacuar la potencia calorífica del núcleo para que el
reactor opere en perfectas condiciones. El dimensionamiento del intercambiador es
por ende de vital importancia para la seguridad del conjunto, y constituye el objeto
de estudio de este proyecto.
1.2. Objetivos
El objetivo último de este TFG es dimensionar con el máximo grado de detalle posible
un intercambiador de calor para un reactor nuclear de tipo PWR. Para ello es
necesario distinguir en primera instancia entre los distintos tipos de solicitaciones
que se postulan para este tipo de equipos.
En general y en relación a las cargas consideradas, se distingue entre dos tipos de
objetivos. Los objetivos básicos hacen referencia a las condiciones de operación
normal del reactor, mientras que los objetivos avanzados se corresponden con
situaciones de operación anómala. De acuerdo con ello, los casos de carga se definen
en el capítulo tercero de este texto.
2
1.3. Metodología y recursos
Para el dimensionamiento del equipo será necesario el estudio de su estado tensional
frente a las diferentes solicitaciones que se postulan. La secuencia de trabajo pasa
en primer lugar por realizar un pre-dimensionamiento del equipo en base a datos
extraídos de información real de operación de un reactor tipo PWR. Esta serie de
datos constituye el punto de partida para todos los desarrollos que se realizan en este
TFG.
El pre-dimensionamiento del equipo se ha dividido en dos capítulos, si bien su
objetivo es el mismo: proporcionar unos valores dimensionales muy conservadores
con los que realizar el estudio de tensiones. Para tal fin se aplican simplificaciones
de uso común en el ámbito de la resistencia de materiales, así como las ecuaciones
que rigen el proceso de transmisión de calor y correlaciones frecuentes en este campo.
El análisis del equipo se segmenta en diferentes niveles de servicio. Los casos de
carga que se contemplan se definen en el capítulo -, apartado – de este texto. El
estudio de dichos casos requiere de la elaboración de un modelo que nos permita
simular el comportamiento del equipo frente a las diferentes solicitaciones de forma
realista. El problema se resuelve mediante el método de elementos finitos, para lo
cual se cuenta con el software ANSYS APDL.
Además se utilizan como herramientas Excel para el trabajo con tablas; CodeLite,
un entorno de desarrollo integrado de código abierto para C y C++; y AutoCAD para
la elaboración de figuras. Finalmente, hay que destacar la utilización de los códigos
de diseño ASME y TEMA, utilizados ampliamente en el ámbito de la ingeniería
nuclear.
3
Capítulo 2
Estado del arte
2.1. La energía nuclear
La energía nuclear es la energía contenida en el núcleo atómico. Cuando se producen
ciertas reacciones nucleares, parte de esta energía se libera en forma de calor. Las
centrales nucleares aprovechan esta energía para producir energía eléctrica, merced
a un complejo dispositivo capaz de generar una reacción nuclear en cadena de forma
controlada: el reactor nuclear.
Con el término reacción nuclear se hace referencia a todas aquellas interacciones
entre partículas elementales y núcleos atómicos, y de cada uno de ellos entre sí. De
entre las diferentes reacciones nucleares, la desintegración radiactiva constituye el
caso más simple [FINE]. Este fenómeno se produce de forma espontánea cuando un
isótopo inestable se transmuta en otro de menor energía, y por consiguiente más
estable, mediante la emisión de partículas alfa o beta, la captura de un electrón
orbital o bien fisionándose. Con carácter general este proceso es acompañado de la
emisión de fotones de radiación gamma. Esta propiedad de la materia de emitir
radiación sin excitación previa, más tarde bautizada como radiactividad, fue
descubierta en el año 1896 por el físico francés Henri Becquerel.
5
Sin embargo, lo habitual en el resto de los casos es que se precise más de un reactivo
para que la reacción tenga lugar. Éste es precisamente el ejemplo de las reacciones
nucleares más relevantes desde el punto de vista de la obtención de energía: la fusión
y la fisión nuclear.
Tanto la fusión como la fisión nuclear son reacciones exotérmicas, es decir, conllevan
necesariamente una liberación de energía. Para comprender de dónde proviene esta
energía vamos a introducir dos conceptos: el defecto de masa y la energía de enlace.
El defecto de masa es la diferencia entre la masa atómica teórica de un núcleo, como
suma de las masas individuales de los protones y neutrones que lo componen, y su
masa real. Si denotamos por Z el número de protones y por N el número de neutrones,
el defecto de masa Δm de un nucleido i vendrá dado por
∆𝑚𝑖 = 𝑍𝑖 𝑚𝑝 + 𝑁𝑖 𝑚𝑛 − 𝑚𝑖
( 2.1 )
Donde mp y mn representan la masa del protón y del neutrón respectivamente. Por
otro lado, la energía de enlace se define como la energía necesaria para separar un
sistema en sus partes constituyentes. Dicho de otro modo, es la energía que mantiene
el sistema ligado. Teniendo en cuenta ahora la equivalencia entre masa y energía
demostrada por Albert Einstein en su teoría de la relatividad, la energía de enlace
BE del nucleido i resulta
𝐵𝐸(𝑖) = ∆𝑚𝑖 𝑐 2 = (𝑍𝑖 𝑚𝑝 + 𝑁𝑖 𝑚𝑛 − 𝑚𝑖 )𝑐 2
( 2.2 )
Donde c es la velocidad de la luz en el vacío. Ahora consideremos una reacción
nuclear genérica. Ésta puede ser representada de la forma siguiente:
𝑎+𝑏 →𝑐+𝑑
La energía liberada en la reacción Q se obtiene teniendo en cuenta nuevamente el
defecto de masa de la reacción, es decir, la diferencia entre la masa de reactivos y
productos, y la fórmula de Einstein.
𝑄 = (𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 − 𝑚𝑐 − 𝑚𝑑 )𝑐 2
6
( 2.3 )
Ahora, si sustituimos la relación 2.2 en la ecuación anterior, y teniendo en cuenta la
ley de conservación de nucleones [Bar01], obtenemos la ecuación que relaciona la
energía liberada en el proceso con las energías de enlace de reactivos y productos.
𝑄 = 𝐵𝐸(𝑐) + 𝐵𝐸(𝑑) − (𝐵𝐸(𝑎) + 𝐵𝐸(𝑏))
( 2.4 )
De acuerdo con la expresión obtenida, la razón por la cual fusión y fisión nuclear son
reacciones exotérmicas es que la energía de enlace de los productos es mayor que la
energía de enlace de los nucleidos iniciales. En ambos casos se produce una
transición a una configuración más estable, lo que produce la liberación de energía
en forma de calor.
Antes de entrar a valorar cada una de las reacciones por separado, cabe preguntarse
por qué algunos elementos adquieren una mayor estabilidad mediante fisión,
mientras que en otros lo hacen por fusión. La respuesta está en la relación entre la
energía de enlace y el número de masa atómica. La figura 2.1 muestra cómo, para
números de masa atómica bajos, la energía de enlace tiene un comportamiento
creciente. En esta zona por consiguiente la estabilidad se adquiere por fusión. Por
contraposición, para números de masa atómica elevados, la energía de enlace es una
función decreciente, lo que quiere decir que esta zona es la propia de las reacciones
de fisión.
7
Figura 2.1. Energía de enlace por nucleón versus masa atómica.
2.1.1.
La fusión nuclear
Se dice que se produce una reacción de fusión nuclear cuando núcleos de átomos
ligeros se unen para dar lugar a un núcleo más estable. Reacciones como ésta son las
responsables de la energía de las estrellas. Tal es el caso del Sol, en el que cuatro
núcleos de hidrógeno se combinan para dar lugar a un núcleo de helio con la
correspondiente liberación de energía. Este proceso tiene lugar en presencia de
carbono 12, que reaparece periódicamente generando un ciclo de reacciones
nucleares denominado ciclo del carbono o ciclo de Bethe [RAI], en honor a su
descubridor.
Aunque muchos expertos consideran que la fusión nuclear constituirá una
importante fuente de energía en un futuro próximo, el desarrollo de la tecnología
8
necesaria para este fin se encuentra actualmente en un estado tal que no se ha
demostrado su viabilidad: es mayor la energía necesaria para producir la fusión que
la energía que se obtiene de ella [FINE]. Para el caso que nos ocupa el estudio de la
problemática de la fusión es del todo irrelevante, por lo que simplemente diremos
que el principal inconveniente que presenta es que, al no poder recurrir a la presión
gravitatoria existente en el Sol, es preciso elevar la temperatura a tales niveles que
los materiales convencionales no pueden confinar el plasma; se requieren otros
métodos de confinamiento1.
2.1.2.
La fisión nuclear
Hasta que la fusión nuclear represente una realidad, la fisión nuclear será la única
fuente de energía de los reactores nucleares. La reacción de fisión consiste en la
separación de un núcleo pesado en varias partes. Anteriormente se ha mencionado
que uno de los procesos por los cuáles se puede dar la desintegración radiactiva es la
fisión. En efecto, un núcleo pesado2 puede fisionarse de manera espontánea. Sin
embargo, aunque posible, éste es un acontecimiento ciertamente raro [Bar01]. La
obtención de la energía en una central nuclear no puede basarse en un proceso
estocástico, por lo que con carácter general cuando hablamos de fisión nos referimos
a una fisión inducida: es preciso aportar energía al núcleo de modo que la reacción
tenga lugar rápidamente. Es aquí donde entra en juego el reactor nuclear.
En un reactor nuclear, la fisión del átomo se induce por medio de la absorción de un
neutrón. El neutrón incidente aporta al sistema la suma de su energía cinética y su
energía de enlace en el núcleo resultante; esta energía es suficiente para deformar el
núcleo de modo que las fuerzas de repulsión existentes lo hagan inestable y
provoquen su división.
Actualmente se está trabajando en dos líneas de investigación, el confinamiento inercial y
el confinamiento magnético.
2 Cuanto más pesado es el núcleo atómico, más difícil es para el átomo adquirir una
configuración estable, por lo que son los átomos más pesados los susceptibles de sufrir
espontáneamente el proceso de fisión.
1
9
Figura 2.2. Representación esquemática de la reacción de fisión en cadena [Bar01].
Sin embargo, la energía resultante de una reacción de fisión resulta despreciable si
la comparamos con la energía que produce el reactor. En el reactor no tiene lugar
una única fisión, sino que los neutrones resultantes de una reacción inducen la fisión
de otros nucleidos, resultando de este modo una auténtica reacción en cadena (ver
figura 2.2). Pero el aspecto fundamental y distintivo que caracteriza al reactor es que
se trata de una reacción en cadena controlada3. La tasa de desaparición de neutrones
ha de ser la misma que su tasa de producción para que el sistema opere en régimen
permanente. Dicho de otro modo, el número de fisiones debe mantenerse constante
en el tiempo, generación tras generación. Este hecho se conoce como criticidad del
reactor, y se consigue gracias a los sistemas que se verán más adelante.
2.1.3.
El combustible del reactor nuclear
En el apartado anterior se ha hecho referencia a la energía necesaria para inducir la
fisión en un reactor nuclear. La energía mínima capaz de inducir la fisión en un
elemento dado depende del propio elemento, y se denomina energía crítica de fisión.
Otros dispositivos también son capaces de generar una reacción nuclear en cadena, pero de
forma descontrolada. Ésta es la diferencia entre un reactor y una bomba nuclear.
3
10
Aquellos elementos cuya energía crítica de fisión es inferior a la energía de enlace
del neutrón en el núcleo son capaces de experimentar fisión absorbiendo neutrones
de cualquier energía. Estos elementos se denominan fisibles. Por el contrario, existen
elementos cuya energía crítica de fisión es superior a la de enlace del neutrón en el
núcleo, por lo que la adquisición de un neutrón sin energía suficiente no induce la
fisión del núcleo. Se dice que estos elementos son fisionables pero no fisibles. De este
modo todo elemento fisible es por definición fisionable, mientras que no todo
elemento fisionable es fisible.
Son isótopos fisibles el uranio-233, el uranio-235, el plutonio-239 y el plutonio-241.
De todos ellos, el uranio-235 es el único presente en la naturaleza, y se encuentra
una en proporción del 0,7% en el uranio natural. A pesar de ello, los isótopos
artificiales uranio-233 y plutonio-239 se pueden obtener a partir de los nucleidos
naturales uranio-238 y torio-232 a partir de un proceso denominado conversión.
Estos elementos capaces de producir isótopos fisibles mediante la absorción de
neutrones se denominan fértiles. Son estos materiales los que, encerrados en varillas
herméticas, constituyen el llamado conjunto combustible.
2.2. El reactor nuclear y sus componentes
El objetivo último de una central nuclear es la producción de energía eléctrica. Para
ello tradicionalmente se ha empleado el ciclo de Rankine como sistema conversor de
potencia, si bien algunos centrales previstas para el futuro cercano incluyen entre
sus diseños sistemas de conversión de potencia basados en ciclos de Brayton [Lin13].
Según como se retire el calor del reactor, podemos diferenciar entre centrales de ciclo
directo y centrales de ciclo indirecto. Las primeras obtienen el vapor directamente
del reactor; en las segundas esto no es posible, lo que hace necesario que el calor sea
cedido al agua del circuito secundario mediante un intercambiador de calor, tal y
como se verá más adelante.
De acuerdo con ello, el vapor generado se conduce a las turbinas, que se acoplan
mecánicamente a un alternador para producir electricidad. Tras las turbinas, el
vapor pasa al condensador, donde se produce el cambio de estado. El agua del circuito
11
secundario se bombea nuevamente hasta el reactor, si se trata de un ciclo directo, o
bien hasta el generador de vapor, si la central opera según un ciclo indirecto.
Todos estos elementos son externos al reactor, y los podemos encontrar en otro tipo
de plantas de producción de energía eléctrica que también utilizan el ciclo de
Rankine. Son los elementos que permiten la conversión de energía. Ahora vamos a
centrarnos en los componentes del reactor nuclear, los elementos que permiten
controlar la reacción de fisión nuclear. Aunque cada diseño de reactor tiene sus
propias peculiaridades, por el momento nos centraremos en los elementos comunes
a todos ellos [Bar01].
Figura 2.3. Componentes del reactor nuclear [Bar01].
La vasija del reactor es el recipiente principal. En su interior alberga el núcleo, con
el combustible, el moderador y el refrigerante, el reflector, las barras de control y
otras estructuras internas.
La función del moderador es reducir la energía cinética de los neutrones. Cuando se
produce la reacción de fisión nuclear, los neutrones resultantes tienen una elevada
energía cinética. De hecho, su nivel energético es tan elevado que a los isótopos
fisibles les resulta complicado capturarlos. El agente moderador permite disminuir
12
su energía hasta convertirlos en neutrones lentos o térmicos, los cuáles presentan
una mayor facilidad para ser absorbidos. Típicamente y dependiendo de la tipología
del reactor se utiliza agua ligera, agua pesada o grafito como moderador.
Cabe destacar que existen algunos reactores que sí son capaces de trabajar con
neutrones energéticos, y que por tanto no precisan de moderador. Éstos se
denominan reactores rápidos
en contraposición a los denominados reactores
térmicos.
Por otro lado, el refrigerante es el elemento que retira el calor del núcleo del reactor.
Los refrigerantes más comunes en reactores térmicos son agua ligera, agua pesada
y determinados gases. Dadas las excelentes propiedades que presenta para ambas
funciones, es frecuente encontrar reactores térmicos en los que el agua hace las veces
de moderador y refrigerante de forma simultánea. En los reactores rápidos no se
puede utilizar agua como refrigerante, ya que ésta actuaría como moderador, por lo
que comúnmente se utiliza sodio líquido como refrigerante.
El reflector envuelve el núcleo y evita que los neutrones escapen al exterior. Los
neutrones retornan al núcleo tras una o varias colisiones en el reflector, lo que
repercute en la reducción de la cantidad de combustible requerido para conseguir
que el reactor opere en régimen permanente.
Por último, las barras de control tienen mucho que ver con la capacidad del reactor
de mantener su criticidad, es decir, con la posibilidad de provocar una reacción en
cadena autosostenida de forma controlada. Por este motivo constituyen un elemento
de vital importancia para el funcionamiento del reactor. Se trata de piezas móviles
de un material con gran capacidad de absorción de neutrones (boro, cadmio, plata…).
El movimiento de las barras de control modifica la tasa de desaparición de neutrones:
el material absorbente se encarga de capturar neutrones libres, de modo que el
número de neutrones disponibles para provocar la fisión de otros núcleos disminuye.
Este valor se verá reducido tanto más cuanto mayor sea la inserción de las barras en
el núcleo. Por el contrario, su extracción supondrá un aumento del número de
neutrones disponibles. De este modo las barras de control permiten regular la
reacción en cadena, y por ende posibilitan que el reactor se encuentre operativo.
13
2.3. Tipología de las centrales nucleares
Desde que en 1942 Enrico Fermi pusiese en marcha la primera reacción de fisión
sostenida, la historia de la energía nuclear ha avanzado a gran velocidad. En poco
más de medio siglo se ha producido el desarrollo de una gran variedad de reactores
nucleares. En este apartado se describen someramente los diseños más importantes
[Bar01], señalando en cada caso la tipología del intercambiador de calor que utilizan,
en caso de que lo hubiera.
2.3.1.
Los reactores de agua ligera: PWR y BWR
Los reactores de agua ligera (LWRs, Light-Water Reactors) son hoy en día los
reactores más utilizados en todo el mundo (aproximadamente un 81,5% del total,
según datos del IAEA [IAEA]), y pertenecen a este grupo todos los reactores
operativos en nuestro país. Se trata de reactores térmicos; la fisión se produce por
neutrones térmicos o de baja energía. Tal y como su nombre indica, emplean agua
corriente como moderador y refrigerante. El agua, además de ser un excelente
moderador, tiene la ventaja de estar disponible a bajo coste.
Existen básicamente dos tipos de reactores de agua ligera: el reactor de agua a
presión (PWR, Pressurized-Water Reactor) y el reactor de agua en ebullición (BWR,
Boiling-Water Reactor). La diferencia entre ambos reactores reside en el modo en
que se produce el vapor en cada uno de ellos.
En un PWR, el agua en la vasija del reactor se encuentra sometida a una elevada
presión (aproximadamente 15 MPa), por lo cual se mantiene en estado líquido en su
paso por el núcleo. Puesto que no se produce vapor en el reactor (se trata de un ciclo
indirecto), se requiere de un dispositivo externo que permita la obtención del mismo.
Este dispositivo es el generador de vapor, un intercambiador de calor de carcasa y
tubos que transmite el calor producido en el interior del reactor al circuito
secundario. En concreto, en el caso más habitual se trata de un intercambiador de
tubos en U dispuesto de forma vertical.
14
De este modo la conjunción de reactor y generador de vapor constituye el sistema
capaz de generar el vapor que permitirá obtener electricidad a posteriori. Dada su
importancia, a la combinación de ambos elementos se le denomina frecuentemente
sistema nuclear de producción de vapor (NSSS, Nuclear Steam Supply System).
En el BWR, por el contrario, no se precisa de un intercambiador de calor externo,
puesto que el vapor se produce en el propio reactor, y de éste pasa directamente a las
turbinas. Por este motivo se dice que el BWR opera en un ciclo directo. Tiene la
ventaja de alcanzar rendimientos muy altos debido a la ausencia de barreras
térmicas, sin embargo el resto de la planta se ve contaminada debido al arrastre de
productos radiactivos, por lo que todos los componentes del ciclo deben estar
correctamente protegidos en un BWR.
2.3.2.
El reactor refrigerado por gas: GCR
La energía nuclear, como muchos otros grandes descubrimientos a lo largo de la
historia, tiene su origen fuertemente vinculado al ámbito militar. Los reactores
refrigerados por gas (GCR, Gas Cooled Reactor) se desarrollaron durante la II
Guerra Mundial en EEUU, y podemos decir que suponen la génesis de la industria
nuclear.
Si bien existen algunas variantes, en general los reactores refrigerados por gas son
reactores térmicos que utilizan uranio natural, con grafito como moderador y CO2
como refrigerante. El vapor puede producirse bien de forma interna o externa a la
vasija del reactor, mediante un intercambiador.
Una de las ventajas que presentan este tipo de reactores es su elevada eficiencia
térmica. La desventaja es que la energía que producen resulta más cara de obtener
que en el caso de otros reactores, como por ejemplo el PWR.
15
2.3.3.
El reactor de agua pesada: HWR
Al igual que el reactor refrigerado por gas, el reactor de agua pesada (HWR, HeavyWater Reactor) nace con fines marcadamente militares después de la II Guerra
Mundial. Aunque ha sido desarrollado en varios países, el diseño más común es el
canadiense (CANDU, CANada Deuterium Uranium). El desarrollo de esta tecnología
se produjo en Canadá motivado por las grandes cantidades de recursos de uranio
natural que tenía el país.
Este tipo de reactores utiliza agua pesada (D2O) como moderador. El deuterio es más
pesado que el hidrógeno, lo que provoca que el agua pesada no sea tan buen
moderador como lo es el agua ligera. Sin embargo, la sección eficaz de absorción de
neutrones del deuterio es muy inferior a la del hidrógeno, lo que permite el uso de
uranio natural como combustible.
El CANDU emplea dos intercambiadores de calor verticales de tubos en U como
generadores de vapor. Tras pasar por el primer intercambiador, el refrigerante
retorna al reactor, donde se recalienta antes de pasar al segundo intercambiador.
2.3.4.
Los reactores rápidos reproductores
Todos los reactores vistos hasta el momento cuentan con moderador, es decir,
necesitan de un agente que ralentice los neutrones después de la fisión para que los
átomos fisibles sean capaces de aceptarlos en su núcleo. Sin embargo, existen
reactores capaces de producir la fisión con neutrones energéticos. Estos reactores se
consideran reactores rápidos.
En la sección 2.1.3 de este texto se hace referencia a un proceso llamado conversión,
por medio del cual se obtiene material físil a partir de átomos de un elemento fértil.
Este proceso se puede cuantificar mediante el llamado factor de conversión. El
término reproductor hace referencia a que, en este tipo de reactores, se produce más
cantidad de material fisible de la que se consume, en base a unas reacciones
determinadas; el factor de conversión en este caso es superior a la unidad. Puesto
16
que se trabaja con neutrones rápidos, el refrigerante empleado no debe producir
moderación alguna. Comúnmente se emplea sodio líquido.
2.4. Evolución de los reactores nucleares:
Generaciones
En el apartado anterior se han enunciado las características que definen a los diseños
más importantes de reactores nucleares. Algunos de estos diseños sin embargo han
sufrido modificaciones con el paso de los años, por lo que habitualmente se habla de
diferentes generaciones de reactores. El objetivo ahora es reseñar brevemente la
evolución tecnológica que han tenido los reactores nucleares desde su concepción
hasta nuestros días, así como mencionar los objetivos que se han marcado desde el
proyecto GIF (Generation IV International Forum) para el desarrollo de los sistemas
de energía nuclear de Generación IV [Azp10].
Figura 2.4. Proceso evolutivo de los reactores nucleares [Azp10].
17
2.4.1.
Generaciones I y II
Pertenecen a la Generación I los primeros prototipos comerciales de reactores
nucleares, que surgieron en la década de los 50 en EEUU y la Europa del Oeste
(principalmente Reino Unido) tras haberse comprobado la viabilidad tecnológica de
la fisión nuclear. Éstos primeros reactores siguieron tres líneas de diseño: PWR,
BWR y GCR.
Una vez que se demostró que los diseños primigenios resultaban satisfactorios, los
reactores comerciales comenzaron a proliferar en todo el mundo. Muchos de estos
reactores de la Generación II continúan hoy en día en funcionamiento; de hecho, la
totalidad de las centrales nucleares operativas de nuestro país pertenecen a este
grupo.
La Generación II engloba reactores construidos en un período de tiempo bastante
amplio, desde comienzos de los años 60 hasta bien entrados los 90. Se trata de
reactores PWR, BWR, GCR y HWR (CANDU), y también se encuentran en este grupo
los diseños rusos RMBK y VVER. Del segundo no diremos mucho ya que en esencia
es un PWR, aunque sí cabe comentar que utilizan un generador de vapor horizontal
de carcasa y tubos, a diferencia del intercambiador de tubos en U que habitualmente
emplean los PWR convencionales. Por otro lado, el RMBK es una variante del BWR
que utiliza grafito en lugar de agua como moderador, hecho por el cual los RMBK
son mucho más grandes que los BWR. A éste tipo correspondía el reactor en el que
se produjo la catástrofe de la planta de Chernobyl, y que resultó en el mayor
accidente nuclear de la historia.
2.4.2.
Generaciones III y III+
Precisamente a raíz del accidente de Chernobyl y otros graves incidentes, como el de
la central de Three Mile Island, se produjo entre 1985 y 1990 una drástica
disminución de la actividad nuclear. Este hecho fue magnificado por la opinión
pública, que demonizó a la energía nuclear.
18
Por este motivo se hizo necesaria una fuerte campaña por parte de los organismos
internacionales para devolver a la población mundial la confianza en las centrales
nucleares. En este contexto surgen los reactores nucleares de Generación III, que
muestran importantes mejoras con respecto a sus predecesores, en especial en
materia de seguridad. Estos reactores incluyen nuevos sistemas de seguridad
pasivos, diseño simplificado y robusto que facilita la labor de los operarios a fin de
minimizar los errores humanos, reducción de la posibilidad de fusión del núcleo y
mayor resistencia frente a daños severos.
Forman parte de la Generación III los denominados reactores avanzados de agua
ligera, APWR (Advanced Pressurized Water Reactor) y ABWR (Advanced Boiling
Water Reactor), que se corresponden con la evolución del PWR y el BWR
tradicionales respectivamente. Por citar un ejemplo, una de las novedades que
presenta el ABWR con respecto a su antecesor es la utilización de bombas centrífugas
dentro de la propia vasija del reactor que sustituyen a la configuración tradicional
de lazos de recirculación y bombas de chorro, minimizando así el riesgo de accidentes.
Es habitual que los últimos diseños de esta generación se agrupen en un nivel
superior denominado como Generación III+, como es el caso del reactor AP-1000
diseñado por la compañía Westinghouse. Se trata de un PWR de gran potencia.
2.4.3.
Generación IV
El proyecto GIF se trata de un acuerdo internacional para el desarrollo de tecnología
nuclear de Generación IV, de modo que se puedan construir nuevos reactores más
potentes, más seguros y a un precio competitivo.
Con este proyecto, los países firmantes trazaron las líneas de desarrollo que debe
seguir la energía nuclear de acuerdo al objetivo establecido para posteriormente
seleccionar los diseños más adecuados. Éstos son los reactores de la llamada
Generación IV, a saber:

Reactor rápido refrigerado por sodio líquido (SFR, Sodium Fast Reactor)

Reactor rápido refrigerado por helio (GFR, Gas Fast Reactor)

Reactor rápido refrigerado por plomo líquido (LFR, Lead Fast Reactor)
19

Reactor refrigerado por agua supercrítica (SCWR, Super Critical Water
Reactor)

Reactor térmico refrigerado por helio a muy alta temperatura (VHTR, Very
High Temperature Reactor)

Reactor de combustible disuelto en sales fundidas refrigerantes (MSR, Molten
Salt Reactor)
20
Capítulo 3
Concepto
3.1. Descripción de la planta
Las centrales nucleares de tipo PWR son las más extendidas en todo el mundo. Según
datos del IAEA, 287 de los 446 reactores que actualmente se encuentran operativos
son PWRs, como también lo son 53 de los 63 reactores que se encuentran en
construcción.
Figura 3.1. Esquema de una central nuclear de tipo PWR.
21
El esquema simplificado de una planta de tipo PWR se muestra en la figura 3.1. Se
distinguen tres lazos o circuitos de refrigeración. El circuito primario corresponde al
agua que retira el calor de la vasija del reactor VR. El intercambiador de calor I sirve
de conexión entre los circuitos primario y secundario, y tiene la doble función de
evacuar el calor procedente del núcleo y suministrar el vapor a las turbinas T. En el
condensador C, el refrigerante terciario enfría el agua del secundario, que recupera
el estado líquido para ser bombeada nuevamente al intercambiador.
La temperatura del agua del terciario tras su paso por el condensador es aún muy
elevada, y su evacuación directa podría suponer la alteración del medio con
resultados perjudiciales, lo que se conoce como contaminación térmica. Para evitar
este efecto las centrales cuentan con torres de refrigeración.
3.2. Configuración y componentes del
intercambiador
Para el desarrollo del TFG
se ha escogido la configuración más típica del
intercambiador de calor de un PWR. Se trata concretamente de un intercambiador
de tubos en U. Los componentes más importantes, cuyo diseño se contempla en los
capítulos posteriores, se describen a continuación.

Tubos. Determinan el camino que recorre el refrigerante primario. Los
extremos de cada tubo se acoplan a la placa tubular.

Carcasa. Cierra el intercambiador y confina el refrigerante secundario. Éste
fluye por el espacio existente entre carcasa y tubos.

Placa tubular (“tubesheet”). Placa agujereada en la que se insertan los tubos.
El patrón de los agujeros determina la disposición del haz tubular.

Placa de partición (“pass partition plate”). Placa de separación entre la
entrada y salida del intercambiador. Impide que el fluido primario salga
directamente del intercambiador, obligándolo a pasar por los tubos.

“Head-channel”. Conecta la entrada a los tubos con las tuberías del circuito
de refrigeración.

22
“Channel cover”. Constituye el cierre del intercambiador.

Rigidizadores internos. Dada la longitud de los tubos, se hace necesario este
tipo de elementos para minimizar la flexión de los tubos.

Toberas (“nozzles”). Conectan el intercambiador con el sistema de tuberías.

Soporte. Elemento que une el intercambiador al edificio de contención.
3.3. Condiciones de operación
El Organismo Internacional de Energía Atómica (IAEA, International Atomic
Energy Agency) elabora anualmente un documento que recoge información
relacionada con la operación de reactores nucleares en todo el mundo. Las
condiciones de operación del intercambiador se obtienen de la manera que se describe
en este punto, a partir del documento publicado más reciente, relativo al año 2014
[OPE15].
En primer lugar, se selecciona aleatoriamente una central de tipo PWR, resultando
la información recogida en la tabla 3.1.
Capacidad térmica del intercambiador (MW)
565
Temperatura del refrigerante a la entrada del reactor (ºC)
281
Temperatura del refrigerante a la salida del reactor (ºC)
313
Presión del refrigerante (bar)
153
Presión del vapor a la entrada de las turbinas (bar)
53
Tabla 3.1
Considerando ahora las hipótesis que se plantean a continuación, se pueden extraer
las condiciones de operación normal del intercambiador. Esta información, que
servirá de base para el desarrollo de los capítulos posteriores, se recoge en la tabla
3.2.
Se tiene en cuenta que:
1. La variación de temperatura del fluido refrigerante en los conductos que
comunican el reactor y el intercambiador no es significativa, por lo que las
temperaturas de entrada y salida del reactor se identifican con las
23
temperaturas de salida y entrada del intercambiador respectivamente, en
adelante denotadas como T1b y T1a de acuerdo con la figura 3.1.
2. La caída de presión entre el punto de salida del intercambiador y el punto de
entrada a las turbinas es despreciable. En consecuencia, queda determinada
la presión de trabajo del fluido secundario en el intercambiador.
Parámetro
Notación
Valor
Capacidad térmica del intercambiador
q
565 MW
Presión del fluido primario (tubos)
p1
153 bar
Presión del fluido secundario (carcasa)
p2
53 bar
Temperatura del fluido primario a la entrada T1a
313 ºC
Temperatura del fluido primario a la salida
281 ºC
T1b
Tabla 3.2. Condiciones de operación.
3.4. Definición de los casos de carga
El código ASME clasifica los diferentes casos de carga en cuatro niveles de servicio:
A, B, C y D. El nivel de servicio A corresponde a condiciones de operación normal,
mientras que los niveles B, C y D hacen referencia a situaciones anómalas de
funcionamiento, por orden creciente de gravedad. Normalmente se diseña para que
sea más probable que se den condiciones propias del nivel de servicio B a que se den
condiciones de nivel D. Las consecuencias derivadas de estados de carga
correspondientes a nivel de servicio D son lógicamente peores que las
correspondientes a nivel de servicio B.
Los límites tensionales que aplican en cada caso de carga se ponderan en función del
nivel de servicio correspondiente, según lo establecido por el código.
Para el dimensionamiento del intercambiador se consideran cuatro casos de carga
distintos, correspondientes a tres niveles de servicio, los cuáles se describen a
continuación.
24
3.4.1.
Nivel de servicio A
Tal y como se ha indicado anteriormente, el nivel de servicio A engloba los casos de
carga que se prevé tengan lugar durante la operación normal del reactor (Normal
Operation, NO). En este caso se considera un único caso de carga, que tiene en cuenta
las solicitaciones siguientes:

Presión de diseño (Pd). Presión de trabajo de cada componente cuando el
sistema opera en condiciones de operación normal.

Temperatura de diseño (Td). Temperatura de trabajo de cada componente
cuando el sistema opera en condiciones de operación normal.

Peso propio (PP). Peso del conjunto.

Cargas en toberas (Nd). Esfuerzos (axiles, cortantes, flectores y torsores) en
las tuberías de entrada y salida del intercambiador, cuando éste se encuentra
en condiciones de operación normal.
3.4.2.
Nivel de servicio B
Dentro del nivel de servicio B, se va a estudiar un caso de sobrecalentamiento del
refrigerante primario. Para ello, se supone que la temperatura del mismo a la
entrada del intercambiador es de 400 ºC en lugar de la temperatura correspondiente
al caso de operación normal. Conservadoramente se considera que la temperatura
del fluido en cada punto a lo largo del cambiador aumenta en la misma proporción
(87 ºC), siendo éste caso peor que un transitorio normal.
De acuerdo con lo expuesto, se consideran las cargas siguientes:

Presión de diseño (Pd).

Temperatura debida al sobrecalentamiento (Ts). Temperatura de cada
componente debida al sobrecalentamiento.

Peso propio (PP). Peso del conjunto.
25

Cargas en toberas (Ns). Esfuerzos (axiles, cortantes, flectores y torsores) en
las tuberías de entrada y salida del intercambiador, cuando el primario sufre
el sobrecalentamiento descrito.
3.4.3.
Nivel de servicio D
El nivel de servicio D se utiliza para los casos de carga más graves. Para este nivel
se analizan dos casos de carga diferentes. Primero, el caso de pérdida de refrigerante
secundario y segundo, el caso de terremoto base de diseño (“Safe Shutdown
Earthquake”, SSE).
1. Pérdida de refrigerante secundario. Se resuelve el problema suponiendo que
no existe fluido en el secundario. Se tienen en cuenta las cargas siguientes:

Presión (Pp). La presión de trabajo de cada componente difiere de la
presión de diseño.

Peso propio (PP).

Cargas en toberas (Np). Esfuerzos (axiles, cortantes, flectores y
torsores) en las tuberías de entrada y salida del intercambiador,
cuando se produce una pérdida de accidente secundario.
2. Terremoto base de diseño. Conforme a la normativa sísmica internacional, el
terremoto se contempla en el diseño nuclear con dos niveles de seguridad: uno
de nivel menor, denominado terremoto base de operación, y otro de nivel
mayor, denominado terremoto base de diseño. En este TFG se va a estudiar
el segundo caso. El terremoto base de diseño representa el sismo máximo
esperado en el emplazamiento con un determinado período de retorno. Para
evaluar su magnitud se tienen en cuenta posibles factores condicionantes:
datos históricos, tectónica de placas, etc. Las cargas que se contemplan en
este caso resultan:
26

Presión de diseño (Pd).

Sismo (S).

Peso propio (PP).
Cargas en toberas (Nt). Esfuerzos (axiles, cortantes, flectores y

torsores) en las tuberías de entrada y salida del intercambiador,
cuando se produce un accidente de este tipo.
3.4.4.
Resumen
La tabla 3.3 recoge la información relevante para cada caso de carga a modo de
resumen. La tabla 3.4 por su parte contiene las cargas en las tuberías que se aplican
en cada caso.
Caso
Nivel
de
de
carga
servicio
A1
A
Operación normal (NO)
Pd + Td + PP + Nd
B1
B
Sobrecalentamiento del primario
Pd + Ts + PP + Ns
D1
D
Pérdida de refrigerante secundario
Pp + PP + Np
D2
D
Terremoto base de parada segura (SSE)
Pd + S + PP + Nd
Combinación de
Descripción
cargas
Tabla 3.3. Casos de carga.
Caso de
carga
Cargas en toberas (primario)
Axil
Cortante Torsor
Cargas en toberas (secundario)
Flector
Axil
Cortante Torsor Flector
(kN)
(kN)
(kNm)
(kNm)
(kN)
(kN)
(kNm)
(kNm)
A1
5
30
50
40
5
30
50
40
B1
6
35
55
48
5
30
50
40
D1
5
30
50
40
0,5
1,5
2,5
2
D2
5,5
50
70
60
5,5
50
70
60
Tabla 3.4. Cargas en toberas.
27
3.5. Materiales
El material escogido para el diseño de los componentes del intercambiador ha de ser
un material apropiado para soportar las cargas que se consideran. El código ASME
BPV II D [ASM07] recoge los materiales homologados para las aplicaciones
nucleares; en este caso se ha seleccionado un acero inoxidable austenítico. En la tabla
siguiente se recoge la denominación del material junto con algunas de sus
propiedades a la temperatura característica de los tubos, 297 ºC.
Material
16Cr-12Ni-2Mo grade 316
Límite elástico, Sy [MPa]
Módulo de Young, E [GPa]
Conductividad térmica, km [W/m-K]
119,42
176
18,252
Tabla 3.5. Propiedades del material a la temperatura de diseño de los tubos.
28
Capítulo 4
Pre-diseño termo-hidráulico
El objetivo de este capítulo es realizar una primera estimación de las dimensiones
del intercambiador de calor a fin de satisfacer la transferencia de energía necesaria
para la producción de vapor. Para tal efecto se utilizan ecuaciones básicas de la
termodinámica y la dinámica de fluidos, así como correlaciones experimentales de
uso frecuente en problemas de transmisión de calor.
4.1. Modelización del problema
4.1.1.
Nomenclatura y criterios utilizados
En el intercambiador el refrigerante del reactor circula a través del haz de tubos,
mientras que el agua del circuito secundario atraviesa la carcasa. Siguiendo con la
notación empleada en el capítulo anterior, se utiliza el subíndice 1 para designar el
fluido del circuito primario y el subíndice 2 para el refrigerante secundario. Los
subíndices a y b por su parte, denotan entrada y salida del dispositivo
respectivamente.
29
La corriente caliente cede a la corriente fría la potencia calorífica q necesaria para
evaporar el fluido, tal y como se representa en el diagrama de temperaturas de la
figura 4.1.
Figura 4.1. Diagrama de temperaturas en el intercambiador de calor.
Por otro lado, es habitual en la resolución de problemas de transmisión de calor hacer
uso de un modelo equivalente de resistencias térmicas. Éste resulta de especial
utilidad de cara a facilitar el procedimiento de cálculo de este capítulo.
Figura 4.2. Modelo de resistencias térmicas para el problema de transmisión de calor.
Las temperaturas de los puntos 1s y 2s se corresponden con las temperaturas de las
paredes del tubo en contacto con los lados caliente y frío, respectivamente. Las
resistencias R1 y R2 son las respectivas resistencias convectivas, mientras que Rcond
representa la resistencia conductiva del metal de los tubos. Dada la excelente
conductividad del metal, esta última resulta muy pequeña en comparación con las
resistencias convectivas.
30
4.1.2.
Datos de partida
Los datos de partida para el diseño termo-hidráulico se corresponden con las
condiciones de operación normal del intercambiador, de acuerdo con lo establecido
en 3. 3.
Adicionalmente se ha de seleccionar un set inicial de parámetros de diseño.
MacDonald y otros autores [Mac96] proporcionan algunos valores típicos que utilizan
diferentes fabricantes en sus modelos. De acuerdo con esta información se escogen
los parámetros de diseño recogidos en la tabla 4.1.
Diámetro exterior de los
tubos, De (in)
0,75
Patrón del haz tubular
Paso, p (in)
Cuadrado
1
Tabla 4.1. Parámetros de diseño.
El patrón del haz tubular hace referencia a la forma en que se disponen los tubos en
la tubesheet. El paso se define como la distancia mínima entre dos tubos, medida
entre sus respectivos centros. La figura 4.3 ilustra el patrón elegido, así como el
concepto de paso en la disposición de los tubos.
Figura 4.3. Patrón cuadrado.
31
4.1.3.
Hipótesis de trabajo
Se tienen en consideración las siguientes hipótesis, habituales en el estudio de
intercambiadores de calor:

Ausencia de trabajo externo sobre el intercambiador.

Intercambiador adiabático. El sistema definido por el intercambiador está
térmicamente aislado del exterior.

La variación de las energías potencial y cinética entre los puntos de entrada
y salida del intercambiador para cada uno de los dos flujos no es significativa,
por lo que se desprecia.

Si el cambio de temperatura de un flujo no es suficientemente significativo,
se supone constante el calor específico de dicho fluido en el valor promedio.
Adicionalmente se estima oportuno establecer las siguientes premisas.
En primer lugar, son pocas las correlaciones existentes adecuadas para la obtención
del coeficiente de convección del lado de la carcasa, y está demostrado que los
resultados que se obtienen con algunas de ellas son bastante imprecisos [Kak02]. La
correlación de Kern por ejemplo considera que el fluido circula paralelamente a los
tubos, por lo que arroja valores muy lejanos a los reales cuando el intercambiador
tiene deflectores u otros elementos que hacen que el flujo sea parcialmente cruzado
a los tubos. Otros métodos, como el de Bell-Delaware permiten solucionar este
problema, para lo cual dividen el flujo en distintas corrientes. Se considera que cada
fracción de la corriente sigue un camino distinto dentro de la carcasa, hipótesis que
modela más acertadamente el comportamiento del fluido (ver figura 4.4).
32
Figura 4.4. Comportamiento del fluido en un intercambiador con deflectores [Kak02].
Pero el método de Bell-Delaware no tiene en cuenta el proceso de evaporación del
fluido dentro de la carcasa, como ocurre en nuestro caso. De hecho debido a la gran
complejidad del proceso no se tienen correlaciones suficientemente precisas para este
caso. Por este motivo y sin perder de vista el objetivo del capítulo, se decide estimar
el valor del coeficiente de convección del lado de la carcasa de acuerdo con los valores
típicos proporcionados por Kakaç y Liu [Kak02].
Consecuentemente, los cálculos de los apartados 4.2.4 y siguientes hacen referencia
únicamente al fluido del primario, aunque se omite el uso del subíndice
correspondiente por simplicidad.
Por otro lado, cuando se evalúa el número de Nusselt medio en un problema de
convección forzada en un conducto, se tiene en cuenta la variación longitudinal de la
temperatura del fluido, pero no la variación radial. Comúnmente se aplica la
siguiente corrección al número de Nusselt para solventar este inconveniente.
𝑁𝑢 = 𝑁𝑢𝑏 (
𝜇𝑠 𝑛
)
𝜇𝑏
( 4.1 )
Donde las propiedades caracterizadas por el subíndice b están evaluadas a la
temperatura media del fluido entre la entrada y la salida del conducto. El subíndice
s indica que la propiedad se evalúa a la temperatura superficial del conducto. El
exponente n se utiliza para distinguir diferentes casos (si el flujo es laminar o
turbulento, si el fluido se calienta o enfría…).
33
Sin embargo, consideremos la expresión que permite obtener la temperatura
superficial del conducto T1s. Del estudio de la red de resistencias (ver figura 4.2) se
deduce fácilmente la ecuación
𝑇1𝑠 = 𝑇1 −
𝑞
ℎ1 𝐴1
( 4.2 )
El término de la derecha es muy pequeño en comparación con T1, por lo que para el
caso que nos ocupa podemos considerar que las temperaturas del fluido y de la pared
del conducto son aproximadamente iguales. En consecuencia
𝑁𝑢 ≈ 𝑁𝑢 𝑏
( 4.3 )
Y no se tiene en cuenta la variación radial de la temperatura.
Finalmente, se considera que la condición del agua del secundario en el punto 2a es
la de líquido saturado a fin de simplificar los cálculos.
4.1.3.
Metodología
Dado que los tubos son de acero, poseen una muy buena conductividad térmica. En
consecuencia, su espesor es poco relevante de cara al problema de la transmisión de
calor.
El espesor de los tubos viene determinado por consideraciones de tipo mecánico, por
lo que puede ser calculado en primera instancia de forma sencilla sin necesidad de
acudir al problema térmico.
Una vez se determina el espesor de los tubos, se procede conforme a la siguiente
secuencia:
1. Se escoge un valor tentativo para el diámetro interno de la carcasa. El número
máximo de tubos que podemos colocar en la tubesheet queda determinado
desde este instante.
34
2. Se calcula la longitud de los tubos mediante el método de la temperatura
logarítmica media.
3. Se evalúa el diseño teniendo en cuenta dos criterios: primero, que el espesor
requerido por la placa de partición dada la pérdida de carga resultante sea
menor que el espacio que se ha considerado para su ubicación en la tubesheet
(de lo contrario taponaría parcial o totalmente los orificios más cercanos).
Segundo, que el intercambiador no sea demasiado esbelto, dado que tendría
mayores problemas en caso de sismo.
Los valores de los distintos diámetros de carcasa considerados se recogen en la tabla
4.2.
Opción
Diámetro de la
carcasa (in)
A
80
B
90
C
100
Tabla 4.2. Opciones que se contemplan a priori para el tamaño de la carcasa.
4.2. Cálculos
4.2.1.
Balance de energía en el intercambiador
Se toma como volumen de control la corriente caliente 1. La aplicación del Primer
Principio de la termodinámica al sistema escogido nos proporciona la ecuación
𝑞 = 𝑚1 𝛥ℎ
( 4.4 )
Siendo Δh la variación de entalpía de la sustancia entre los puntos 1a y 1b. Aplicando
la simplificación del modelo incompresible, se tiene que [Lin13]
𝛥ℎ1 = 𝐶1 ∆𝑇1 + 𝑣01 ∆𝑝1
( 4.5 )
35
Sin embargo, puesto que la presión se considera constante, Δp1=0 y en consecuencia
podemos escribir
( 4.6 )
𝑞 = 𝑚1 𝐶1 ∆𝑇1
El calor específico C1 es el calor específico del fluido a la temperatura promedio de
las temperaturas de entrada y salida del intercambiador, de acuerdo con las
premisas establecidas en 4.1. El flujo másico del refrigerante del reactor m1 resulta
𝑚1 =
𝑞
𝑘𝑔
= 2728,84
𝐶1 ∆𝑇1
𝑠
Por otro lado, desde el punto de vista de la corriente fría y teniendo en cuenta que la
sustancia entra como líquido saturado y sale como vapor saturado, la variación de
entalpía entre los puntos 2a y 2b es directamente la entalpía de vaporización a la
presión de trabajo de la carcasa. Así,
𝑚2 =
4.2.2.
𝑞
ℎ𝑓𝑔2
= 348,97
𝑘𝑔
𝑠
Espesor de los tubos
Figura 4.4. Equilibrio de fuerzas en un anillo circular sometido a presión interna.
36
Consideremos un anillo circular de longitud dl, radio interno R y espesor t, sometido
a una presión interna de valor p. Si seccionamos longitudinalmente el anillo según
uno de sus diámetros y planteamos la ecuación de equilibrio estático a una de las
mitades resultantes, obtenemos la siguiente expresión [Tim57]:
2𝐹 = 2𝑝𝑅𝑑𝑙
( 4.7 )
Expresando ahora F en función de la tensión circunferencial σ tenemos que
2𝜎𝑡𝑑𝑙 = 2𝑝𝑅𝑑𝑙
( 4.8 )
Cancelando términos y reordenando:
𝑡=
𝑝𝑅
𝜎
( 4.9 )
La ecuación anterior expresa la relación entre la tensión circunferencial y el espesor
en un recipiente cilíndrico sometido a presión interna. Esta simplificación es válida
únicamente cuando el espesor resulta despreciable en comparación con el radio del
recipiente. Habitualmente se considera que la relación es válida cuando se cumple
que [Gom08]:
𝑅 > 5𝑡
Teniendo en cuenta esta relación, conocidos el diámetro de los tubos y la presión de
tracción a la que están sometidos podemos diseñar el espesor de los tubos para que
la tensión de trabajo no supere el límite de tensión de membrana establecido por
ASME, Sm, con un determinado coeficiente de seguridad n (ver ecuación 4.10). El
código TEMA [TEM07] recoge los diferentes posibles valores de espesor para los
tubos. La tabla adjunta muestra la tensión circunferencial resultante en función de
cada uno de los espesores disponibles.
𝑡=𝑛
𝑝𝑅
𝑆𝑚
( 4.10 )
37
Espesor (in)
Tensión
(MPa)
0,134
27,99
0,12
31,25
0,109
34,4
0,095
39,47
0,083
45,18
0,072
52,08
0,065
57,69
0,058
64,66
0,049
76,53
0,035
107,14
Tabla 4.3. Posibles espesores para los tubos según el código TEMA y su tensión circunferencial
correspondiente según la ecuación 4.10.
Como se puede observar, todos los valores de tensión resultantes se encuentran por
debajo del límite de tensión Sm a la temperatura de diseño de los tubos. No obstante,
conservadoramente se aplica un coeficiente de seguridad n = 2 para seleccionar el
espesor de los tubos. El resultado de aplicar este coeficiente de seguridad es
equivalente, a la vista de la expresión 4.10, a seleccionar el espesor de la tabla
correspondiente a la tensión inmediatamente inferior a la mitad del límite Sm. En
nuestro caso tenemos que Sm/2 = 59,71 MPa, luego el espesor seleccionado resulta
0,065 in.
4.2.3.
Número de tubos
Para la determinación del número de tubos se ha desarrollado un algoritmo que
permite calcular el número de tubos para una distribución del haz tubular de patrón
cuadrado. La explicación en detalle del mismo se dispone en el apéndice A de este
texto.
38
4.2.4.
Evaluación de las propiedades del fluido
Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura promedio de las
temperaturas de entrada y salida del intercambiador. La temperatura media del
fluido T1 a su paso por los tubos resulta:
𝑇1𝑎 + 𝑇1𝑏
= 297 º𝐶
2
𝑇1 =
De acuerdo con lo anteriormente establecido, la presión en el interior de los tubos p1
es muy superior a la presión de saturación del agua a la temperatura T1 y la
sustancia se encuentra en estado de líquido comprimido o subenfriado. Si bien es
cierto que en una región monofásica la presión y la temperatura son independientes,
la experiencia demuestra que las propiedades de los líquidos se pueden aproximar a
las de la sustancia en saturación a la temperatura a la que ésta se encuentre,
consiguiendo una precisión suficiente para las aplicaciones técnicas [Lin13].
Teniendo en cuenta este resultado, para cualquier propiedad r se tiene que:
𝑟(𝑝, 𝑇) ≈ 𝑟𝑓 (𝑇)
( 4.11 )
La temperatura T1 es suficiente por tanto para determinar las propiedades básicas.
Éstas se recogen en la tabla 4.4.
µ · 105 (Pa · s)
v · 103 (m3/kg)
k (W/m-K)
C (kJ/kg-K)
9,5105
1,39246
0,548325
6,47025
Tabla 4.4. Propiedades del fluido (1).
El resto de propiedades relevantes en el problema se pueden obtener de manera
sencilla a partir de las anteriores, conforme a las relaciones que aparecen en la tabla
4.5.
Propiedad
ρ (kg/ m3)
α (m2/s)
1⁄
𝑣
ν (m2/s)
𝜇
⁄𝜌
𝑘⁄
𝜌𝐶
Pr (-)
𝜈⁄
𝛼
Fórmula
Valor
718,153
1,32 · 10-7
1,18 · 10-7
1,12
numérico
Tabla 4.5. Propiedades del fluido (2).
39
4.2.5.
Número de Reynolds
El número de Reynolds Re es considerado habitualmente como el parámetro
adimensional más importante en el estudio de la Mecánica de Fluidos. Fue
introducido en 1883 por el ingeniero británico Osborne Reynolds, a quien se debe su
nombre. El número de Reynolds representa cualitativamente la relación entre
inercia y viscosidad, y es especialmente relevante en las zonas donde hay altos
gradientes de velocidad [Whi08].
Para flujo interno en conductos, el número de Reynolds toma la expresión
𝑅𝑒 =
𝑣𝐷
𝜈
( 4.12 )
Siendo D el diámetro interior del conducto y v la velocidad media del fluido. Si
tenemos N tubos, la velocidad del fluido resulta
𝑣=4
𝑚1
𝜌𝜋𝑁𝐷 2
( 4.13 )
Combinando las ecuaciones 4.11 y 4.12, y teniendo en cuenta la propia definición de
viscosidad cinemática se llega a
𝑅𝑒 = 4
𝑚1
𝜇𝜋𝑁𝐷
( 4.14 )
Que nos permite obtener el número de Reynolds de manera sencilla a partir del flujo
másico del primario, ya conocido.
4.2.6.
Número de Nusselt
Este parámetro adimensional desempeña un papel fundamental en el estudio de
procesos de transmisión de calor por convección. Tiene el significado del gradiente
adimensional de temperatura del fluido en contacto con la pared. Físicamente se
40
puede entender como la relación entre la resistencia conductiva del fluido y su
resistencia convectiva.
El número de Nusselt, como el coeficiente de convección, varía en función del punto
considerado. Es por ello que se utilizan valores promedio a lo largo de la superficie
considerada. El número de Nusselt y el coeficiente de convección están relacionados
según la ecuación
𝑁𝑢 =
ℎ𝐿
𝑘
( 4.15 )
Donde L es una longitud característica de la geometría del problema.
En un problema de convección forzada el número de Nusselt depende de la
geometría, del número de Reynolds y del número de Prandtl. Su determinación es
una tarea compleja; únicamente existen correlaciones experimentales que permiten
obtener una solución aproximada.
En este texto se utiliza la correlación de Gnielinski, adecuada para flujo interno
forzado en conductos, en régimen turbulento y completamente desarrollado.
𝑓
8 (𝑅𝑒 − 1000)𝑃𝑟
𝑁𝑢 =
2
𝑓
1 + 12,7√ (𝑃𝑟 ⁄3 − 1)
8
( 4.16 )
El coeficiente f es el denominado factor de fricción de Darcy. Para determinar el
coeficiente de fricción se puede recurrir a la ley de Prandtl. Prandtl logró establecer
una relación entre el coeficiente de fricción y el número de Reynolds para el flujo
turbulento en el interior de un conducto mediante el cálculo de la velocidad media
del mismo por integración del perfil logarítmico, y varió las constantes de modo que
los resultados fuesen más próximos a los datos experimentales [Whi08]. Esta
ecuación no tiene en cuenta el efecto de la rugosidad, es decir, se considera que las
paredes son hidrodinámicamente lisas.
1
√𝑓
= 2 log(𝑅𝑒 √𝑓) − 0,8
( 4.17 )
41
4.2.7.
Coeficiente de convección
Una vez obtenido el número de Nusselt, el cálculo del coeficiente de convección es
directo de acuerdo con la ecuación 4.14. En nuestro caso la longitud característica es
el diámetro interior del tubo D, por lo que podemos escribir
ℎ=
4.2.8.
𝑘 𝑁𝑢
𝐷
( 4.18 )
Cálculo de la longitud del intercambiador
mediante el método de la temperatura logarítmica media
Figura 4.5. Diagrama de temperaturas para el cálculo de la temperatura logarítmica media.
La temperatura logarítmica media ΔTlm tiene la función de modelizar la temperatura
media de transmisión de calor a lo largo del intercambiador. Si observamos la figura
4.5, se denota por ΔTa a la diferencia de temperaturas de los flujos 1 y 2 a la entrada
del intercambiador, y por ΔTb a dicha diferencia a la salida. La temperatura
logarítmica media viene dada por la expresión
∆𝑇𝑙𝑚 =
42
∆𝑇𝑎 − ∆𝑇𝑏
∆𝑇
𝑙𝑛 ∆𝑇𝑎
𝑏
( 4.19 )
La definición de la temperatura logarítmica media es de gran utilidad, en tanto que
nos permite determinar la potencia calorífica q
𝑞 = 𝑈𝐴∆𝑇𝑙𝑚 𝐹
( 4.20)
Donde U es valor medio del coeficiente global de transferencia de calor, A el área de
transferencia y F un factor de corrección que depende del tipo de intercambiador. En
este caso tenemos que F=1 debido a que el flujo del secundario no sufre variación de
temperatura, por lo que podemos despreciar este término.
Por otro lado, del estudio de la red de resistencias térmicas se obtiene
𝐷
𝑙𝑛 𝐷2
1
1
1
1
=
+
+
𝑈𝐴 ℎ1 𝐴1 2𝜋𝑘𝑚 𝐿𝑁 ℎ2 𝐴2
( 4.21 )
Combinando las ecuaciones 4.19 y 4.20 y teniendo en cuenta que
𝐴𝑖 = 𝜋𝐷𝑖 𝐿𝑁
( 4.22 )
Se obtiene la expresión 4.22 que nos permite determinar la longitud de los tubos Lt.
Teniendo en cuenta que se trata de un intercambiador de tubos en U, la longitud del
intercambiador L será aproximadamente la mitad de la longitud de los tubos.
𝐷
𝑙𝑛 𝐷2
1
1
1
𝐿𝑡 =
+
+
(
)
∆𝑇𝑙𝑚 𝜋𝑁 ℎ1 𝐷1 2𝑘𝑚 ℎ2 𝐷2
𝑞
4.2.9.
( 4.23 )
Caída de presión en los tubos
En general, cuando se hace referencia a la caída de presión Δp en un sistema de
tuberías, se distinguen dos tipos de pérdida de carga. Por un lado se tiene la pérdida
de carga por efecto de la fricción del fluido con las paredes del conducto. Ésta pérdida
43
es directamente proporcional a longitud del mismo L y se puede expresar según la
ecuación siguiente [Whi08].
∆𝑝 =
𝑓𝐿 𝜌𝑣 2
𝐷 2
( 4.24 )
Donde D es el diámetro interior del conducto y v la velocidad media del fluido y f el
factor de fricción de Darcy.
Por otro lado, existen pérdidas localizadas debidas a elementos que modifican la
dirección del flujo: ensanchamientos o contracciones bruscas de la tubería, codos,
válvulas, etc. La configuración del flujo en ellos es compleja, por lo que para su
evaluación se utiliza comúnmente el denominado coeficiente de pérdidas K,
parámetro adimensional que proporcionan los fabricantes obtenido de acuerdo a
datos experimentales. El coeficiente de pérdidas se relaciona con la pérdida de carga
según la ecuación 4.24 [Whi08].
∆𝑝 = 𝐾
𝜌𝑣 2
2
( 4.25 )
La pérdida de carga total Δpt, teniendo en cuenta ambos efectos, resulta
∆𝑝𝑡 =
𝜌𝑣 2 𝑓𝐿
( + ∑ 𝐾)
2 𝐷
( 4.26 )
Para el cálculo de la pérdida de carga en los tubos, se consideran, además de la
pérdida de carga por fricción, tres pérdidas de carga de tipo local o menor, a saber:
entrada, salida y el codo donde el flujo cambia de sentido. Aplicando los respectivos
coeficientes proporcionados por White [Whi08], se obtiene la expresión de la pérdida
de carga para nuestro caso.
El cálculo de la pérdida de carga resulta especialmente importante de cara al predimensionamiento del espesor de uno de los componentes del intercambiador, la pass
partition plate. La pérdida de carga en los tubos coincide con el valor de la presión a
la cual se ve sometido dicho componente. Por este motivo hemos de verificar que el
espesor requerido para que la pass partition plate aguante la presión es coherente
con el espacio destinado en la tubesheet para ella.
44
Considerando la condición de empotramiento en los extremos de la placa (ver figura
4.6), el espesor t de la misma se puede calcular conforme a la siguiente expresión
[Bud02]:
𝛽 ∆𝑝 𝑏 2
𝑡=√
𝜎
( 4.27 )
Donde el parámetro β se encuentra tabulado en función del cociente a/b. Puesto que
se desconocen a priori las dimensiones de la placa, se considera para este apartado
que la placa es cuadrada y a = b. El error que pudiera cometerse por esta suposición
se compensa con el coeficiente de seguridad. La tensión σ representa la máxima
tensión a la que se ve sometida la placa debida a la presión aplicada ∆p. Dicha
tensión se localiza en el punto medio del extremo de mayor dimensión de la placa.
Figura 4.6. Geometría y condiciones de contorno para el pre-dimensionamiento de la placa de
partición.
En nuestro caso, para el pre-dimensionamiento del espesor, conservadoramente
vamos a aplicar un coeficiente n = 2 sobre el espesor que daría lugar a una tensión
igual al límite de tensión de membrana, Sm. Finalmente
𝛽 ∆𝑝 𝑏 2
𝑡 = 𝑛√
𝑆𝑚
( 4.28 )
45
4.2.10.
Resultados
Se aplican las ecuaciones descritas en el capítulo según el proceso establecido. Los
resultados para los diferentes diámetros considerados se recogen en la tabla 4.6. En
la columna de la derecha, PPTmin representa el espesor mínimo requerido por la placa
de partición de acuerdo al criterio marcado. En todos los casos, para el cálculo del
número de tubos se ha considerado un espacio de 2 in para la placa.
Diámetro (in)
Número de tubos
Longitud (m)
PPTmin (in)
80
2213
17,8
2,7
90
2842
14,17
2,16
100
3549
11,61
1,74
Tabla 4.6. Resultados.
A la vista de los resultados obtenidos, se escoge el diámetro de 100 in (2,54 m) por
corresponder éste a la única opción que cumple con los requisitos establecidos para
la evaluación del diseño. Además, al ser el diámetro mayor de los considerados
resulta en la longitud menor del intercambiador, lo cual resulta más interesante de
cara a estudios posteriores. Como se ha mencionado previamente, la esbeltez de la
geometría no es deseable en tanto que resulta problemática frente a determinado
tipo de solicitaciones tales como el caso de sismo que se va a analizar en este TFG.
46
Capítulo 5
Pre-diseño mecánico
Este capítulo sirve de complemento al capítulo anterior con el objetivo de establecer
el punto de partida necesario para el análisis de los casos de carga establecidos. En
este caso se busca proporcionar una serie de valores muy conservadores para las
dimensiones de los diferentes componentes, desde el punto de vista de la resistencia
de materiales. Las simplificaciones y fórmulas aplicadas en este capítulo están
basadas en el texto Roark’s formulas for stress and strain [Bud02]. Para el caso de
los espesores de tubos y placa de partición, se consideran los valores obtenidos en el
capítulo cuarto. Los resultados se muestran individualmente en cada apartado y al
final del capítulo a modo de resumen para facilitar su comprensión.
5.1. Cálculos
5.1.1.
Carcasa
Para calcular el espesor de la carcasa podemos aplicar la misma simplificación que
se ha utilizado en el punto 4.2.2. Considerando el espesor t despreciable frente al
radio de la carcasa R, se tiene
47
𝑡=
𝑝𝑅
𝜎
( 5.1 )
Donde σ es la tensión circunferencial. En este caso la presión del recipiente es
directamente la presión del secundario, 53 bar. Se considera una tensión igual al
límite de tensión de membrana que establece el código ASME para las condiciones
de diseño, Sm. A la temperatura de la carcasa, aproximadamente igual a la
temperatura del secundario, el valor de la tensión Sm para el material elegido resulta
de 123,56 MPa [ASM07]. Al igual que se ha hecho en capítulos anteriores, se aplica
un coeficiente de seguridad sobre el espesor calculado, obteniéndose finalmente un
espesor de 15 cm.
Hay que destacar que, como en el caso de los tubos, se dimensiona utilizando la
tensión circunferencial σc dado que la tensión longitudinal σl en el recipiente resulta
la mitad de la anterior de una simplificación análoga [Tim57]. La figura 5.1 muestra
las tensiones principales en un recipiente cilíndrico.
Figura 5.1. Tensiones principales en un recipiente cilíndrico.
48
5.1.2.
Placa tubular
El cálculo de la distribución de tensiones en la placa tubular es un problema complejo
si tenemos en cuenta las discontinuidades en el material debidas a los orificios
practicados en la misma para la colocación de los tubos. Para simplificar los cálculos
y agilizar el proceso no se tiene en cuenta en este apartado la presencia de agujeros
en la placa, por lo que se considera como una placa circular maciza. El error que
pueda surgir de esta simplificación se compensa con la aplicación del coeficiente de
seguridad.
Figura 5.2. Geometría y condiciones de contorno para el pre-dimensionamiento de la placa tubular.
Se considera la condición de empotramiento en el perímetro de la placa. El momento
máximo, que da lugar a la tensión máxima en la placa, se produce en la zona
perimetral y se puede calcular de acuerdo a la expresión 5.2.
𝑀𝑟𝑎 =
𝑞
(𝑎2 − 𝑟𝑜2 )2
8𝑎2
( 5.2 )
La carga q se distribuye radialmente entre r0 y a (ver figura 5.2); en nuestro caso
tenemos que r0 =0 y en consecuencia podemos escribir
𝑀𝑟𝑎 =
𝑞𝑎2
8
( 5.3 )
Por otro lado, la tensión asociada al momento Mra se puede calcular de la siguiente
manera:
49
𝜎=
6𝑀𝑟𝑎
𝑡2
( 5.4 )
Aplicando un coeficiente de seguridad n sobre el espesor correspondiente al límite
tensional Sm, el espesor mínimo requerido es
6𝑀𝑟𝑎
𝑡 = 𝑛√
𝑆𝑚
( 5.5 )
Finalmente, combinando las ecuaciones 5.3 y 5.5 se llega a
3𝑞
𝑡 = 𝑛𝑎√
4𝑆𝑚
( 5.6 )
De acuerdo con la expresión anterior, el espesor resultante para la placa tubular es
de 40 cm.
5.1.3.
“Channel cover”
Dada su geometría, podemos aplicar de nuevo las ecuaciones que hemos utilizado
para la tubesheet, con la ventaja de que en este caso se trata de una aproximación
más precisa puesto que en este caso sí se trata de una pieza maciza. En este caso la
carga q resulta aplicada resulta la presión del primario. El valor de Sm por su parte
se toma a la temperatura de diseño del componente.
El espesor de la channel cover de acuerdo a las consideraciones establecidas resulta
de 50,8 cm.
50
5.1.4.
“Head-channel”
Para diseñar el head-channel se ha de tener en cuenta que esta parte del
intercambiador se encuentra en contacto directo con el fluido primario, por lo que la
presión interna a la que se ve sometido es mayor que la presión que soporta la
carcasa. En consecuencia, el espesor de esta zona ha de ser mayor que el espesor
escogido para la carcasa. Aplicando nuevamente la expresión 5.1, considerando la
tensión igual al límite Sm y con el coeficiente de seguridad correspondiente se obtiene
un espesor de 30 cm.
5.1.5.
Toberas
Las toberas se diseñan para conseguir una velocidad del fluido a la entrada del
intercambiador de 10 m/s, considerándose éste valor como apropiado para no causar
daños en los componentes. En su parte más estrecha, el espesor de la pared de las
toberas se puede calcular una vez más haciendo uso de la ecuación 5.1. La zona de
unión con el intercambiador se postula como la zona más crítica a priori, por lo que
será necesario añadir un refuerzo. Sus dimensiones y geometría serán objeto de
estudio en capítulos posteriores.
Toberas
Flujo másico
Diámetro (mm)
Espesor mínimo
requerido, n=1
(mm)
Primario
2728,84
700
45,6
Secundario
348,97
250
5,36
Tabla 5.1. Pre-diseño de las toberas.
51
5.2. Resultados
La tabla adjunta recoge los valores resultantes del proceso de pre-diseño, incluyendo
el coeficiente de seguridad aplicado. Las dimensiones se muestran tanto en
milímetros como en pulgadas para mayor claridad.
Espesor
Componente
mínimo
requerido,
n=1 (mm)
Coeficiente de
seguridad
aplicado, n
Espesor
Espesor
mínimo
mínimo
requerido
requerido
(mm)
(in)
Tubos
0,8
2,06
1,65
0,065
Carcasa
54,48
2,75
150
5,9
Placa tubular
318,27
1,26
400
15,75
30
1,7
50,8
2
Channel cover
396,98
1,28
508
20
Head-channel
165,45
1,81
300
11,811
45,6
1,64
75
2,95
5,36
5,59
30
1,18
Placa de
partición
Toberas del
primario
Toberas del
secundario
Tabla 5.2. Resultados del proceso de pre-diseño.
Como se puede observar, se han aplicado coeficientes de seguridad elevados de modo
conservador. Hay que tener en cuenta que los cálculos realizados en este apartado
sólo consideran la presión como carga, por lo que previsiblemente las tensiones del
modelo serán muy superiores.
52
Capítulo 6
Análisis de cargas de operación normal.
Nivel de servicio A
En este capítulo se describen los modelos utilizados para el análisis de cargas
asociadas al nivel de servicio A. Los modelos son esencialmente los mismos que se
utilizan para los análisis correspondientes a los niveles de servicio B y D, con las
diferencias correspondientes en cuanto a cargas aplicadas. Por este motivo la
importancia de este capítulo es fundamental de cara al desarrollo de los sucesivos,
en tanto que en muchos momentos se hará referencia a este fragmento del texto. En
los capítulos siete y ocho el esfuerzo narrativo se centra en hacer patentes las
diferencias con respecto al capítulo presente y se evita la información redundante.
La herramienta utilizada para realizar los análisis pertinentes es ANSYS APDL. Los
archivos de entrada de cada modelo se recogen en los apéndices C-J de este TFG.
53
6.1. Datos de partida
6.1.1.
Geometría
La geometría del intercambiador se muestra en el apéndice B. En él se pueden
apreciar los diferentes componentes así como las dimensiones utilizadas para los
análisis de este capítulo y los posteriores.
Junto con el intercambiador se pretende dimensionar el elemento de soportado. En
este caso se va a proponer un diseño poco frecuente: se trata de una falda invertida
que se engancha al intercambiador en su centro de gravedad.
Para calcular el centro de gravedad del intercambiador de manera sencilla, podemos
descomponer el intercambiador en formas geométricas simples, cuyo centro de
gravedad es conocido. Teniendo en cuenta que las modificaciones del diseño que se
realicen más adelante podrían modificar este valor, no tiene sentido en este momento
realizar un cálculo excesivamente preciso. Se trata de obtener un valor aproximado
que nos permita realizar los análisis pertinentes con ciertas garantías. En
consecuencia se desprecia la aportación de los pequeños detalles, tales como
redondeos. No se desprecia sin embargo la masa interna de fluido, puesto que se
trata de un valor elevado y su no consideración podría introducir un error
significativo en el modelo.
Tomemos la base del intercambiador como referencia de cotas. Sea yi la posición del
centro de gravedad de la parte i-ésima considerada y mi su masa. Teniendo en cuenta
que la masa total del intercambiador es igual a la suma de las masas
correspondientes a las partes consideradas, la posición del centro de gravedad del
conjunto yG resulta
𝑦𝐺 =
∑𝑖 𝑦𝑖 𝑚𝑖
∑𝑖 𝑚𝑖
( 6.1 )
La masa de cada contribución se calcula a partir del volumen y densidad
aproximados contenidos en la tabla adjunta.
54
Volumen
Densidad
Masa, mi
Cota del centro de
(m3)
(kg/m3)
(kg)
gravedad, yi (m)
Carcasa
14,72
7850
115.530
9,91
Head-channel
8,57
7850
67.237
2,11
Tubesheet
1,72
7850
13.538
3,91
Tubos
7,43
7850
58.347
9,91
Pass Partition
0,12
7850
957
2,11
Channel Cover
4,89
7850
38.367
0,25
Agua interna
75
718
53.850
8,31
Tabla 6.1. Cálculo aproximado del centro de gravedad del intercambiador para colocar la falda.
Aplicando la ecuación 6.1, la posición del centro de gravedad con respecto a la
referencia considerada resulta de 6,83 m.
6.1.2.
Materiales
El material utilizado para los diferentes componentes es el descrito en el capítulo
tercero, apartado 3.5 de este texto. La tabla 6.2 recoge las propiedades del material
según la temperatura considerada de cada componente en condiciones de operación
normal. Los valores se interpolan a partir de los proporcionados en ASME BPV
sección II, parte D.
Dado que la distribución de temperaturas no es uniforme en los componentes, y
teniendo en cuenta que la elevada magnitud de los coeficientes de convección hace
que la temperatura de las superficies sea muy próxima a la del fluido en contacto, se
toma como temperatura del componente la temperatura media del fluido de mayor
temperatura en contacto con dicho componente. Esta temperatura es, por razones
obvias, mayor que la temperatura media del componente a través de su espesor, que
es el valor mínimo de temperatura a considerar según el código ASME. Se trata pues
de un criterio conservador; hay que tener en cuenta que el límite tensional Sm
disminuye con el incremento de la temperatura, por lo que subestimar la
temperatura de un componente podría suponer validar un diseño erróneo al disponer
en este caso de un valor de Sm más elevado.
55
Tensión
Componente(s)
Temperatura
de
(ºC)
diseño,
Sm (MPa)
Tubos
Tubesheet
Límite
elástico,
E (GPa)
Coeficiente
de
dilatación,
α (ºC-1)
Coeficiente
de Poisson,
µ (-)
297
119,42
176,18
1,6·10-5
0,3
313
117,44
174,96
1,6·10-5
0,3
267,41
123,56
177,96
1,6·10-5
0,3
Pass Partition
Head Channel
Channel Cover
Toberas del
primario
Carcasa
Soporte
Toberas del
secundario
Tabla 6.2. Propiedades relevantes del material a la temperatura característica de cada componente en
condiciones de operación normal.
Tanto el coeficiente de dilatación térmica como el coeficiente de Poisson se pueden
considerar constantes en el rango de temperaturas de trabajo.
6.1.3.
Cargas
Las cargas correspondientes a cada nivel de servicio se establecen en el capítulo
tercero, apartado cuarto de este texto. Los valores asignados a las cargas definidas
para este nivel de servicio se explicitan en el punto 6.2.
56
6.1.4.
Límites tensionales asociados al nivel de
servicio A
Los límites tensionales que se consideran en este texto son los límites establecidos
por el código ASME para los distintos niveles de servicio. Los límites tensionales
para componentes de clase nuclear 1 exceptuando pernos se establecen en la sección
III, división 1, subsección NB, artículo 3220.
Clasificación
Tensiones
primarias
Nomenclatura
Límite según código
General de membrana
Pm
Sm
Local de membrana
PL
1,5Sm
Membrana + Flexión
PL + Pb
1,5Sm
PL + Pb + Pe + Q
3Sm
Tensiones secundarias
Tabla 6.3. Clasificación y límites tensionales para nivel de servicio A según código ASME.
En nuestro caso no vamos a considerar separación entre los distintos tipos de
tensiones primarias para simplificar el postproceso del análisis. Conservadoramente
se aplica el límite correspondiente a la tensión primaria de membrana Pm para las
tensiones del modelo, siendo éstas las tensiones equivalentes por el criterio de Tresca
(stress intensity) de acuerdo con el código. Puesto que se trata del límite menor, de
cumplirse esta condición se verificarían necesariamente todas las demás. En
consecuencia, los límites considerados son Sm para tensiones primarias y 3Sm para
secundarias (incluyendo térmicos).
Tensiones
Límite aplicado
Primarias
Sm
Secundarias
3Sm
Tabla 6.4. Límites tensionales considerados para el análisis de cargas de nivel de servicio A.
Hay que recordar en este punto que el valor de Sm varía en función del componente,
puesto que depende de la temperatura considerada para éste. En los modelos que
incluyen más de un componente se establece como límite el menor de los valores de
Sm correspondientes a los componentes del modelo de modo conservador.
57
6.2. Procedimiento
6.2.1.
Metodología
Para el estudio de las cargas se ha considerado oportuno descomponer el problema
global en problemas más simples. En total son seis los modelos que se analizan: un
modelo del intercambiador completo junto con la falda soporte, un modelo de los
tubos, un modelo de la tubesheet, un modelo de la pass partition y dos modelos para
las toberas (uno para las del primario y otro para las del secundario).
Con ello se consigue analizar de forma más precisa cada componente, además de
simplificar el problema para evitar un excesivo consumo del espacio de
almacenamiento y tiempo de computación. Con el mismo objetivo se han eliminado
los detalles superfluos de la geometría del problema y se han aplicado condiciones de
simetría en los casos susceptibles de ello. Los detalles de cada modelo se ponen de
manifiesto en los subapartados siguientes.
6.2.1.1.
Modelo de los tubos
Para estudiar el comportamiento de los tubos, se considera un tubo genérico del
intercambiador. Los extremos del tubo se encuentran insertados en la tubesheet, por
lo que podemos considerar la condición de empotramiento en ambos extremos. El
movimiento en el plano XZ, según los ejes coordenados de la figura, se encuentra
restringido en los puntos en los que se localizan los rigidizadores.
58
Figura 6.1. Representación esquemática del modelo de un tubo del intercambiador. No representa
necesariamente el número de rigidizadores real.
Según el código TEMA, la máxima medida admisible del vano sin apoyos, dados el
material y el diámetro de los tubos, es de 1524 mm [TEM07]. El número mínimo de
apoyos exigido por el código resulta de dividir la longitud de los tubos entre dicha
medida y seleccionar el entero superior más próximo. Teniendo en cuenta que el
empotramiento de la base es el primer apoyo, el número mínimo de rigidizadores es
el número mínimo de apoyos menos uno. En nuestro caso, el número mínimo de
rigidizadores internos resulta un total de siete. De modo conservador se añade un
rigidizador extra, por lo que finalmente nuestro modelo del tubo cuenta con ocho
rigidizadores.
Ahora, si tenemos en cuenta que la pérdida de carga en el conducto (2,1 bar) es
despreciable frente a la presión del primario (153 bar), podemos considerar la presión
uniforme en la pared interna de los tubos. Nótese además que, en cualquier caso, la
pérdida de carga del conducto produce una disminución de la presión interna.
Actuando de este modo, por tanto, estamos considerando una situación más crítica
que la que ocurre en realidad, por lo que se trata de una aproximación conservadora
a la resolución del problema. La carga de presión considerada viene dada por la
diferencia de presión entre los fluidos primario y secundario, 100 bar.
59
La hipótesis anterior es muy importante dado que, al tener una distribución de carga
simétrica, podemos simplificar el problema “partiendo” la estructura según el eje de
simetría (en este caso, el eje Y).
Figura 6.2. Aplicación de la condición de simetría al modelo del tubo.
6.2.1.2.
Modelo de la placa de partición
En este caso podemos simplificar el modelo nuevamente aprovechando la condición
de simetría, teniendo en cuenta la hipótesis de que la presión se distribuye
uniformemente en toda la placa. Puesto que la placa presenta dos ejes de simetría,
podemos modelar un cuarto de la placa como se muestra en la figura 6.3.
60
Figura 6.3. Representación esquemática del modelo de la pass partition.
Como ya se ha comentado anteriormente en este texto, la carga de presión
considerada para la placa de partición coincide con la pérdida de carga en los tubos
del cambiador, 2,1 bar.
6.2.1.3.
Modelo de la placa tubular
La geometría del problema es muy similar al caso de la pass partition. Sin embargo
en este caso, dado el patrón del haz tubular escogido, podemos modelar un octavo de
la placa aplicando condiciones de simetría (ver figura 6.4).
Se considera también en este caso la condición de empotramiento en el perímetro de
la placa, como ya se hizo anteriormente en el capítulo de pre-diseño. La presión de
trabajo es la diferencia entre las presiones de los fluidos primario y secundario, al
igual que en el caso de los tubos.
Figura 6.4. Representación esquemática del modelo de la placa tubular.
61
6.2.1.4.
Modelo de las toberas
Para el diseño de las toberas se contemplan a priori las tres configuraciones
diferentes que se muestran en la figura 6.5. Las toberas del circuito primario
responderán a la configuración que mejor responda a las cargas consideradas para
este nivel de servicio. Las toberas del circuito secundario sin embargo se diseñan
según la geometría más simple, debido a la imposibilidad de utilizar cualquiera de
las dos restantes en tanto que la tobera penetraría en el espacio destinado para los
tubos.
Figura 6.5. Posibles configuraciones para las toberas del primario.
Para la explicación del modelo nos referiremos a la geometría tipo A, aunque lo que
aquí se expone es extensible a cualquiera de los tres tipos. Podemos modelar un
sector angular de la carcasa, como se muestra en la figura 6.6, puesto que lo que nos
interesa en este caso es la zona de unión tobera-intercambiador; para estudiar las
tensiones en la carcasa utilizaremos el modelo del intercambiador completo.
62
Figura 6.6. Geometría utilizada para el modelo de las toberas.
Se fija la posición angular de las superficies denotadas en la figura como M y M’, y
la posición en la dirección X de la superficie N para resolver un problema estático.
Para simular el efecto del resto del modelo, se aplica en la superficie N’ una fuerza
equivalente a dicho efecto. Para determinar el valor de la fuerza consideremos un
recipiente como el de la figura 6.7. Si lo seccionamos transversalmente y planteamos
la ecuación de equilibrio a una de sus mitades obtenemos la expresión
𝑝1 =
𝐴2
𝑝
𝐴1 2
( 6.2 )
63
Figura 6.7
Donde p1 es la fuerza por unidad de superficie que la otra parte del recipiente ejerce
sobre la mitad considerada, p2 la presión interna del recipiente y A1 y A2 representan
las respectivas áreas efectivas sobre las que se aplican. Entonces, si denotamos por
Ri y Re a los radios interior y exterior del recipiente respectivamente, la presión p1
resulta
𝑝1 =
𝑅𝑖2
𝑝2
𝑅𝑒2 − 𝑅𝑖2
( 6.3 )
Figura 6.8. Diagrama de fuerzas sobre media vasija.
Para representar la fuerza sobre la tubería (superficie O) se actúa de igual modo.
64
Las solicitaciones que se consideran sobre el modelo son la presión interna
(correspondiente a la presión del primario o secundario según la tobera considerada)
y los esfuerzos en la tobera definidos para este nivel de servicio.
Por último, es necesario señalar que los resultados del modelo de las toberas arrojan
valores de tensión muy elevados en el extremo fijo N. Las tensiones más elevadas se
localizan de hecho en la intersección de las superficies N y M, y N y M’. Este resultado
es lógico si observamos las condiciones de contorno impuestas; sin embargo, estas
tensiones no nos interesan. El hecho de restringir el movimiento de estas superficies
nos es útil para modelar de forma realista lo que sucede en la unión tobera-carcasa,
pero los resultados en las proximidades de los extremos no representan fielmente la
realidad.
Para evitar este inconveniente podemos definir un entorno cerrado que defina el
volumen que nos interesa estudiar. En nuestro caso se considera por comodidad la
región cilíndrica del espacio representada en la figura 6.9 por una línea de puntos.
Figura 6.9. La línea de puntos define el entorno cerrado considerado para el estudio de tensiones.
Las tensiones fuera del entorno descrito no se toman en consideración.
6.2.1.5.
Modelo del intercambiador y soporte
En este caso no podemos aplicar condiciones de simetría debido a la posición de las
toberas. En este modelo no se genera la geometría de las mismas, pero sí se tienen
65
en cuenta sus efectos, considerados a modo de esfuerzos en las posiciones en que se
encuentran. El movimiento del intercambiador está restringido únicamente por los
anclajes en la base de la falda.
Hemos de tener en cuenta además la masa interna de fluido si queremos que el
modelo se ajuste a la realidad. Para ello podemos aumentar la densidad real ρr de
las paredes y de la tapa inferior (channel cover) del intercambiador. De este modo se
aplica una densidad ficticia ρf a los componentes, de acuerdo con la expresión
𝜌𝑓 = 𝜌𝑟 +
𝑚𝑓
𝑉𝑚
( 6.4 )
Donde mf representa la masa interna de fluido y Vm el volumen del metal. El efecto
de rigidizadores, tubos y tubesheet se incluye en el modelo añadiendo las cargas
equivalentes que producen de la forma que se describe en el punto siguiente.
Por último hay que tener en cuenta la consideración siguiente. En el modelo del
intercambiador las tensiones máximas se localizan en los nodos que simulan la unión
atornillada del head-channel con la channel cover. Estas tensiones se utilizan para
dimensionar los tornillos, pero no nos interesan desde el punto de vista de la chapa
del intercambiador. Por este motivo se especifica en el apartado de resultados que
los valores de tensión máxima excluyen las tensiones localizadas en los nodos que
ocupan la posición de los pernos.
Esta observación es muy importante dado que el dimensionamiento de los tornillos
queda fuera del alcance de este TFG.
6.2.2.
Modelo de elementos finitos
Siguiendo con la estructura del apartado anterior, se resuelve cada uno de los
modelos aplicando el método de elementos finitos.
66
6.2.2.1.
Modelo de los tubos
Para modelar el problema se utilizan elementos tipo “SHELL181”. Este elemento
tiene cuatro nodos, con seis grados de libertad cada uno: los movimientos lineales en
las tres direcciones espaciales y las rotaciones según dichos ejes. En adelante se
denotará como ut al movimiento lineal según la dirección t y como φt a la rotación
según el eje t. El espesor del elemento se introduce como real constant, lo cual
permite simplificar el modelado de la geometría del problema.
Figura 6.10. Geometría del elemento SHELL181 [APDL].
En cuanto a las condiciones de contorno del problema, se derivan de lo expuesto en
6.2.1. El extremo del tubo en contacto con la tubesheet tiene restringidos todos los
grados de libertad; los nodos situados en la posición de los rigidizadores tienen
bloqueado el movimiento en el plano XZ, esto es, los grados de libertad constreñidos
son ux y uz; finalmente, la condición de simetría en el extremo superior impone que
se encuentren bloqueados el movimiento en X, ux, y el giro en la dirección Z, φz. Con
ello también quedan restringidos los giros en el eje y de manera indirecta debido a
la simetría del problema en el plano XY.
67
Figura 6.11. Detalle del mallado de los tubos.
GEOMETRÍA
Tabla 6.5. Resumen del modelo de elementos finitos de los tubos.
68
PARÁMETROS DIMENSIONALES
Notación
Significado
Valor numérico (m)
r
Ver figura
0,635
L
Ver figura
11,6
CARGAS
Carga
Aplicación
Valor numérico
Presión
Toda la superficie del tubo
100 bar
Temperatura
Toda la superficie del tubo
297 ºC
GRADOS DE LIBERTAD
Lugar geométrico
Grados de libertad constreñidos
𝑦=0
ux, uy, uz, φx, φy, φz
𝑥=0
ux, φz
Posición de los rigidizadores
ux, uz
ELEMENTOS
Componente
Tipo de elemento
Parámetros asociados
Tubo
SHELL181
Espesor, 1,65 mm
Tabla 6.6. Resumen del modelo de elementos finitos de los tubos (continuación).
6.2.2.2.
Modelo de la placa de partición
Se utilizan elementos tipo “SHELL181”. Podemos discretizar el problema de modo
sencillo aplicando diez divisiones por línea, como muestra la figura 6.11, de forma
que el mallado tenga unas dimensiones razonables.
Para imponer las condiciones de contorno tenemos que fijarnos en primer lugar en
las condiciones de simetría. En este caso, las ecuaciones de compatibilidad vienen
dadas por uy = 0, φz = 0 para el extremo situado en y = 0, y por ux = 0, φz = 0 para el
extremo sito en x = 0. Por otro lado se imponen las restricciones propias a la condición
de empotramiento que se ha considerado en el perímetro de la placa.
69
Figura 6.11. Mallado para el modelo de la placa de partición
GEOMETRÍA
Tabla 6.7. Resumen del modelo de elementos finitos de la placa de partición (continuación).
70
PARÁMETROS DIMENSIONALES
Notación
Significado
Valor numérico (m)
a
Ver figura
2,54
b
Ver figura
3,2
CARGAS
Carga
Aplicación
Valor numérico
Presión
Toda la superficie de la placa
2,1 bar
Temperatura
Toda la superficie de la placa
313 ºC
GRADOS DE LIBERTAD
Lugar geométrico
Grados de libertad constreñidos
𝑥=0
ux, φz
𝑦=0
uy, φz
𝑥 = 𝑎⁄2
ux, uy, uz, φx, φy, φz
𝑦 = 𝑏⁄2
ux, uy, uz, φx, φy, φz
ELEMENTOS
Componente
Tipo de elemento
Parámetros asociados
Placa de partición
SHELL181
Espesor, 6 cm
Tabla 6.8. Resumen del modelo de elementos finitos de la placa de partición.
6.2.2.3.
Modelo de la placa tubular
Como en los modelos anteriores, se utilizan elementos tipo “SHELL181”. Para poder
representar adecuadamente los agujeros en los que se alojan los tubos, hemos de
disminuir lo suficiente el tamaño de la malla.
71
Figura 6.12. Detalle del mallado de la tubesheet.
Las restricciones del modelo vienen dadas una vez más por las condiciones de
simetría y la de empotramiento en la zona perimetral.
GEOMETRÍA
Tabla 6.9. Resumen del modelo de elementos finitos de la placa tubular.
72
PARÁMETROS DIMENSIONALES
Notación
Significado
Valor numérico (m)
D
Ver figura
2,54
δ
Ver figura
0,15
CARGAS
Carga
Aplicación
Valor numérico
Presión
Toda la superficie de la placa
100 bar
Temperatura
Toda la superficie de la placa
297 ºC
GRADOS DE LIBERTAD
Lugar geométrico
Grados de libertad constreñidos
𝐷 ≤𝑟 ≤𝐷+𝛿
uz, φx, φy
𝑥=0
ux, φz
𝑥=𝑦
uθ, φz
ELEMENTOS
Componente
Tipo de elemento
Parámetros asociados
Placa tubular
SHELL181
Espesor, 40 cm
Tabla 6.10. Resumen del modelo de elementos finitos de la placa tubular (continuación).
6.2.2.4.
Modelo de las toberas
La geometría de las toberas es más compleja que las anteriores. Para representar
fielmente los detalles no podemos utilizar elementos tipo shell; en este caso
utilizaremos el elemento “SOLID45”, utilizado para modelado tridimensional de
estructuras. El elemento en cuestión posee ocho nodos, con tres grados de libertad
en cada uno de ellos: las traslaciones según las tres direcciones espaciales (ux, uy, uz).
A diferencia de lo que ocurría con los elementos tipo shell, en este caso no es necesario
añadir ningún parámetro como real constant.
Se únicamente modela un sector angular de la carcasa, como se justificó en el
apartado 6.2.1.4. Las restricciones del modelo se deducen de lo expuesto en el mismo
punto, y se recogen claramente en la tabla resumen adjunta. En la imagen 6.12 se
puede observar el mallado de la tobera tipo A.
Además de las cargas de presión, hemos de tener en cuenta los esfuerzos en la tobera
que se contemplan para este nivel de servicio según 3.4.4.
73
Figura 6.13. Mallado de la tobera, perspectiva isométrica.
74
GEOMETRÍA
PARÁMETROS DIMENSIONALES
Valor numérico (m)
Notación
Significado
yp
yn
xv
β
Ver figura
Primario
Secundario
A
B
C
C
2,67
2,67
2,67
2,02
2,27
2,27
2,27
1,77
1,2
1,2
1,2
0,5
60º
60º
60º
30º
Tabla 6.11. Resumen del modelo de elementos finitos de las toberas.
75
CARGAS
Valor numérico (presiones en bar)
Carga
Aplicación
Presión
Superficie interna de la
tobera y la carcasa
Primario
Secundario
A
B
C
C
153
153
153
53
Presión
𝑦 = 𝑦𝑝
321,9
321,9
321,9
99,88
Presión
𝑥 = 𝑥𝑣
289,6
289,6
289,6
211,79
Axil
Cortante
Ver 3.4.4.
𝑦 = 𝑦𝑛
Torsor
Flector
GRADOS DE LIBERTAD
Lugar geométrico
Grados de libertad constreñidos
𝜃=𝛽
uθ
𝜃 = −𝛽
ux
𝑥 = −𝑥𝑣
ELEMENTOS
Componente
Tipo de elemento
Parámetros asociados
Tobera
SOLID45
-
Tabla 6.12. Resumen del modelo de elementos finitos de las toberas (continuación).
6.2.2.5.
Modelo del intercambiador y soporte
Para el modelo del intercambiador completo se utilizan elementos tipo shell. El efecto
de las masas internas de rigidizadores, tubesheet y demás elementos internos se
modela conforme a un criterio conservador utilizando elementos tipo mass. Para ello
se sitúa un nodo “maestro” en la posición que ocupa el componente interno, el cual
se utiliza para definir la masa puntual, y se seleccionan un cierto número de nodos
“esclavos” sobre los que se distribuye la fuerza aplicada. Utilizando el elemento
“MASS21” podemos asignar las masas de los componentes como real constants.
Los esfuerzos en las toberas se pueden considerar de manera análoga, definiendo
masas puntuales en la posición de las toberas y aplicando sobre ellas las cargas
definidas.
76
Para simular las uniones atornilladas en el intercambiador se utiliza el comando cp.
Este comando nos permite acoplar los grados de libertad de los nodos que ocupan la
posición de un mismo tornillo, de forma que el desplazamiento relativo entre ellos
sea nulo. De este modo se consigue fijar las diferentes partes del cambiador.
Figura 6.14. Mallado del modelo del intercambiador y el soporte.
77
GEOMETRÍA
PARÁMETROS DIMENSIONALES
Notación
Significado
Valor numérico (m)
Lv
11,6
Ls
3
Lhc
D1
Ver figura
3,2
2,69
D2
3,5
θ
20º
CARGAS
Carga
Aplicación
Valor numérico
Presión
Pared interna de la carcasa
153 bar
Presión
Esfuerzos en toberas
Pared interna del head-channel
Pared interna de la channel cover
Posición de las toberas
53 bar
Ver 3.4.4
Tabla 6.13. Resumen del modelo de elementos finitos del intercambiador y soporte.
78
GRADOS DE LIBERTAD
Lugar geométrico
Grados de libertad constreñidos
𝑧 = 𝑦𝐺 + 𝐿𝑠
𝑟=
ux, uy, uz
𝐷1⁄
2 + 𝐿𝑠 𝑡𝑔(𝜃)
Se bloquea el desplazamiento relativo de los nodos que ocupan la posición de los
tornillos mediante coupling
ELEMENTOS
Parámetros
Componente
Tipo de elemento
Carcasa
SHELL181
Espesor, 15 cm
Head-channel
SHELL181
Espesor, 30 cm
Channel cover
SHELL181
Espesor, 50 cm
Falda
SHELL181
Espesor, 15 cm
Tubos + Tubesheet
MASS21
Masa, 81.314,5 kg
Rigidizadores
MASS21
Masa, 500 kg
Toberas
MASS21
Masa, 500 kg
asociados
Tabla 6.14. Resumen del modelo de elementos finitos del intercambiador y soporte (continuación).
6.3. Resultados
La tabla adjunta muestra los resultados obtenidos en los diferentes modelos. Junto
con la tensión máxima encontrada en el modelo se muestra el valor numérico del
límite tensional en cada caso a modo de comparativa.
Deformación
Tensión máxima
Límite tensional
máxima (mm)
(MPa)
(MPa)
Tubo
0,695
58,866
119,42
Tubo (*)
3,489
109,3
358,26
Pass Partition
10,129
139,58
117,44
Pass Partition (*)
21,764
227,87
352,32
Tubesheet
1,052
114,92
119,42
Modelo
Tabla 6.15. Tabla comparativa de la tensión máxima de cada modelo y el límite tensional establecido.
(*) Incluyendo térmicos.
79
Tubesheet (*)
Toberas del
primario (A)
Toberas del
primario (B)
Toberas del
primario (C)
Toberas del
secundario
0,336
134,58
358,26
0,637
113,86
117,44
0,781
156,77
117,44
0,739
230,23
117,44
0,502
118,73
123,56
24,6
113,01
117,44
Intercambiador y
soporte, excluyendo
pernos
Tabla 6.16. Tabla comparativa de la tensión máxima de cada modelo y el límite tensional establecido.
(*) Incluyendo térmicos (continuación).
Como se puede observar, sólo tres de los modelos superan los límites de tensión
establecidos: los modelos de las toberas correspondientes a las configuraciones tipo
B y C, y el modelo de la pass partition sin incluir tensiones debidas a la dilatación
térmica.
Con el resultado de los dos primeros se puede concluir que la configuración tipo A es
la más apropiada para soportar las cargas consideradas; en consecuencia se escoge
esta geometría y se descartan las configuraciones B y C. Los análisis de los capítulos
siguientes de este modo hacen referencia únicamente a la configuración tipo A. En
las figuras adjuntas se puede apreciar cómo el refuerzo interno disminuye las
tensiones en la unión tobera-intercambiador.
80
Figura 6.15. Detalle de la unión tobera-intercambiador, tobera tipo C.
Figura 6.16. Detalle de la unión tobera-intercambiador, tobera tipo B.
81
Figura 6.17. Detalle de la unión tobera-intercambiador, tobera tipo C.
Por otro lado, en cuanto al modelo de la pass partition, hay que tener en cuenta dos
consideraciones: primero, que el límite sólo se sobrepasa en un valor próximo al 18%,
lo cual nos hace pensar que llevando a cabo un análisis exhaustivo separando las
tensiones primarias como se indica en 6.1.4 estaríamos dentro de los límites. En
segundo lugar, si observamos las zonas donde se producen los picos de mayor tensión
(ver figura 6.18), comprobamos que se corresponden con los puntos medios de los
extremos empotrados de la placa. Dichos extremos se encuentran soldados a tope,
por lo que el espesor real de la placa en esta zona es mayor al espesor del modelo.
Además, se puede emplear un material de aportación con mayores prestaciones al de
los materiales de unión, por lo que esta zona resulta de hecho la más difícil para que
se produzca una fractura. Teniendo en cuenta los dos factores expuestos podemos
dar por bueno el análisis.
82
Figura 6.18. Zonas de mayor tensión en la placa de partición.
83
Capítulo 7
Análisis de cargas de operación
anómala. Nivel de servicio B
7.1. Datos de partida
7.1.1.
Geometría
La geometría del intercambiador se muestra en el apéndice B. En el capítulo 6 se
muestra
en detalle la
geometría
utilizada
en
cada modelo,
incluyendo
simplificaciones y simetrías, con sus respectivos parámetros.
7.1.2.
Materiales
El material utilizado para los diferentes componentes es el descrito en el capítulo
tercero, apartado 3.5 de este texto. La tabla 7.1 recoge las propiedades del material
según
la
temperatura
considerada
de
85
cada
componente
en
caso
de
sobrecalentamiento. Los valores se interpolan a partir de los proporcionados en
ASME BPV sección II, parte D.
Componente(s)
Tubos
Tubesheet
Temperatura
Tensión de diseño,
Límite elástico,
(ºC)
Sm (MPa)
E (GPa)
384
111,64
169,96
400
111
169
267,41
123,56
177,96
Pass Partition
Head Channel
Channel Cover
Toberas del primario
Carcasa
Soporte
Toberas del secundario
Tabla 7.1. Propiedades relevantes del material a la temperatura característica de cada componente en
caso de sobrecalentamiento.
7.1.3.
Cargas
Las cargas correspondientes a cada nivel de servicio se establecen en el capítulo
tercero, apartado cuarto de este texto. Los valores asignados a las cargas definidas
para este nivel de servicio se explicitan en el punto 7.2.
7.1.4.
Límites tensionales asociados al nivel de
servicio B
Como se hizo en el capítulo anterior, no se considera distinción entre tensiones
primarias de cara a simplificar el análisis. En consecuencia, se toma como límite
para las tensiones primarias el correspondiente a la tensión primaria de membrana.
Para nivel de servicio B dicho límite resulta 1,1Sm.
86
Sin embargo, a tenor de las cargas que se postulan para este nivel de servicio sólo
será necesario aplicar esta aproximación para el estudio de las toberas y el
cambiador completo. En el resto de los casos la carga predominante es la
temperatura de sobrecalentamiento, por lo que el límite de tensión establecido es el
correspondiente a tensiones secundarias, 3Sm.
Tensiones
Límite aplicado
Primarias
1,1Sm
Secundarias
3Sm
Tabla 7.2. Límites tensionales considerados para el análisis de cargas de nivel de servicio B.
7.2. Procedimiento
Para abordar el análisis del caso de sobrecalentamiento propuesto hay que tener en
cuenta las siguientes premisas:

Cualquier punto del fluido primario aumenta en 87 ºC su temperatura
respecto a la temperatura definida en condiciones de operación normal. Esto
significa que el agua entra al intercambiador a una temperatura de 400 ºC y
sale a 368 ºC.

Los valores de temperatura se alcanzan de modo instantáneo. El fluido
secundario no tiene tiempo de aumentar su temperatura, por lo que las
paredes de la carcasa y las toberas correspondientes permanecen a la misma
temperatura.

En un proceso de sobrecalentamiento real, al entrar el agua a 400 ºC se
establecería un proceso transitorio en el que el fluido secundario se calentaría
progresivamente hasta llegar a una nueva situación de régimen permanente.
El caso que se va a estudiar corresponde a una situación más crítica. Hemos
de tener en cuenta que no es la temperatura en sí lo que genera tensiones,
sino las expansiones térmicas limitadas por rotaciones o desplazamientos
restringidos, o los gradientes térmicos. Al considerar la no variación de
temperatura del secundario estamos sobreestimando los gradientes térmicos
y la limitación de expansiones, lo que deriva en mayores tensiones que las
87
que se originarían en un proceso de este tipo. Con todo ello podemos decir que
se trata de una aproximación muy conservadora a la resolución del problema.
Como se puede intuir, el aspecto más relevante de este capítulo es analizar el
comportamiento de los componentes internos frente al caso de sobrecalentamiento
descrito, en especial de los componentes que permanecen en contacto con ambos
fluidos: los tubos y la tubesheet. Para ello, introduciremos las temperaturas a ambos
lados de la conducción del metal y una temperatura de referencia, en este caso la
temperatura del secundario que como hemos dicho se mantiene constante (267,41
ºC). Las temperaturas a ambos lados del componente se aproximan por la
temperatura media del fluido en contacto, ya que como se ha justificado en el capítulo
cuarto los elevados valores de los coeficientes de convección hacen que el metal
alcance un valor de temperatura muy cercano al del fluido. La idea es conseguir un
modelo que represente las tensiones producidas por la diferencia de temperaturas
entre primario y secundario en los tubos y la tubesheet.
También el comportamiento de la pass partition en este caso utilizando un
procedimiento análogo. Sin embargo, dada la posición de la placa en el cambiador,
las temperaturas de las paredes del metal en este caso vienen dadas por las
respectivas temperaturas de entrada y salida del primario conforme al
sobrecalentamiento descrito. La temperatura de referencia en este caso será la
temperatura característica de la tubesheet, 384 ºC
Se utiliza también el modelo de las toberas únicamente para comprobar que el equipo
responde bien a los esfuerzos en las toberas considerados para este nivel de servicio.
La tabla adjunta muestra las temperaturas aplicadas a las paredes del metal, así
como las temperaturas de referencia utilizadas en cada caso.
Componente
Temperaturas aplicadas
Temperatura de
a las paredes (ºC)
referencia (ºC)
Tubos
267,41-384
267,41
Tubesheet
267,41-384
267,41
Pass partition
368-400
384
Tabla 7.3. Temperaturas aplicadas para el estudio del sobrecalentamiento.
88
7.3. Resultados
La tabla adjunta muestra los resultados obtenidos.
Deformación
Tensión máxima
Límite tensional
máxima (mm)
(MPa)
(MPa)
Tubo
12,069
294,14
334,92
Tubesheet
2,939
311,96
334,92
Pass Partition
18,76
180,54
333
0,638
113,83
122,1
0,554
125,99
135,96
Modelo
Toberas del
primario
Toberas del
secundario
Tabla 7.4. Tabla comparativa de la tensión máxima de cada modelo y el límite tensional establecido
para nivel de servicio B.
Los resultados obtenidos indican que en ningún caso se superan los límites
establecidos para nivel de servicio B. Como se puede comprobar, los modelos que más
se aproximan a los límites tensionales son los correspondientes a los tubos y la
tubesheet, resultado lógico a tenor de las observaciones indicadas en 7.2.
89
Capítulo 8
Análisis de cargas de operación
anómala. Nivel de servicio D
8.1. Datos de partida
8.1.1.
Geometría
La geometría del intercambiador se muestra en el apéndice B. En el capítulo 6 se
muestra
en detalle la
geometría
utilizada
en
cada modelo,
incluyendo
simplificaciones y simetrías, con sus respectivos parámetros.
8.1.2.
Materiales
El material utilizado para los diferentes componentes es el descrito en el capítulo
tercero, apartado 3.5 de este texto. Las propiedades del material se toman a la
temperatura de diseño de los componentes en condiciones de operación normal.
91
8.1.3.
Cargas
Las cargas correspondientes a cada nivel de servicio se establecen en el capítulo
tercero, apartado cuarto de este texto. Los valores asignados a las cargas definidas
para este nivel de servicio se explicitan en el punto 8.2.
8.1.4.
Límites tensionales asociados al nivel de
servicio D
Puesto que los límites asociados a nivel de servicio D no se explicitan en ASME NB3220, se aplican los límites establecidos para nivel de servicio C de modo
conservador. Una vez más se toma el límite correspondiente a la tensión primaria de
membrana como límite para todas las tensiones de carácter primario. En este caso
el límite establecido por ASME a tal efecto es el correspondiente al mayor de los
valores 1,2Sm ó Sy. En el caso de nuestro material, para el rango de temperaturas en
las que trabajan los componentes, los valores de Sy son menores que los valores de
Sm, por lo que necesariamente se cumple que 1,2Sm es mayor que Sy. En consecuencia
el límite considerado es 1,2Sm.
En cuanto a las tensiones secundarias, no requieren de evaluación para este nivel de
servicio.
Tensiones
Límite aplicado
Primarias
1,2Sm
Secundarias
-
Tabla 8.1. Límites tensionales considerados para el análisis de cargas de nivel de servicio D.
92
8.2. Procedimiento
8.2.1.
Pérdida de refrigerante secundario
Se tienen en cuenta las siguientes hipótesis:

La pérdida de refrigerante secundario se produce súbitamente.

Se pretende estudiar el preciso instante en que el fluido secundario
desaparece. Se supone que los componentes no han tenido tiempo para variar
significativamente sus temperaturas con respecto a las condiciones de
operación normal.
Para determinar las cargas de presión de los distintos componentes cuando se
produce un accidente de este tipo hemos de fijarnos en aquellos componentes que en
operación normal se encuentran en contacto con los fluidos primario y secundario
simultáneamente. Estos componentes son los tubos y la tubesheet; ambos han sido
diseñados para soportar en operación normal la diferencia de presión entre el circuito
primario y el secundario. Sin embargo, al producirse un accidente de este tipo se
pierde la presión del secundario, y en consecuencia la carga que presión a la que se
ven sometidos dichos componentes pasa a ser directamente la presión del primario,
153 bar.
No es necesario utilizar el modelo de la pass partition en este caso puesto que no
tiene contacto con el fluido secundario. Para comprobar que las tensiones provocadas
por los esfuerzos en las toberas estipulados para este nivel de servicio no superan los
límites establecidos se utiliza el modelo de las toberas.
8.2.2.
Terremoto base de diseño
Para estudiar el caso del sismo se ha proporcionado el espectro de respuesta en las
direcciones horizontal y vertical; de este modo en el análisis de elementos finitos
93
introduciremos el efecto del sismo horizontal en las direcciones X e Y, y el sismo
vertical en la dirección Z.
Terremoto base de diseño, SSE
Sismo horizontal
Sismo vertical
Frecuencia (Hz)
Aceleración (m/s2)
Frecuencia (Hz)
Aceleración (m/s2)
0,1
1
0,1
1
1
20
1
23
3
20
3
23
10
6
10
7
25
3,3
25
4,2
33 (ZPA)
3
33 (ZPA)
4
100
3
100
4
Tabla 8.2. Terremoto base de diseño, espectro de respuesta.
Sismo Horizontal
25
Aceleración, m/s2
20
15
10
5
0
0,1
1
10
Frecuencia, Hz
Figura 8.1. Espectro de respuesta en dirección horizontal.
94
100
Sismo Vertical
25
Aceleración, m/s2
20
15
10
5
0
0,1
1
10
100
Frecuencia, Hz
Figura 8.2. Espectro de respuesta en dirección vertical.
Además del efecto del sismo, las cargas consideradas para este análisis son peso
propio, presión de diseño y cargas en toberas de acuerdo con lo indicado en el capítulo
tercero.
En este punto es necesario realizar un análisis modal de la estructura para
determinar las frecuencias naturales y los modos propios de vibración de la
estructura. A la vista de los espectros proporcionados nos interesa que las
frecuencias naturales tomen valores superiores a 33 Hz, que es el valor
correspondiente al comienzo de la zona de aceleración de período nulo (ZPA, Zero
Period Acceleration). La tabla 8.3 muestra las frecuencias asociadas a los veinte
modos propios obtenidos del análisis modal.
Modo de vibración
Frecuencia (Hz)
1
14,197
2
14,203
3
15,963
4
21,932
5
21,957
6
49,062
7
53,439
8
53,501
Tabla 8.3. Resultados del análisis modal.
95
9
56,362
10
59,863
11
60,542
12
64,031
13
65,262
14
68,702
15
70,543
16
81,314
17
81,901
18
91,08
19
91,382
20
99,424
Tabla 8.4. Resultados del análisis modal (continuación).
De los anteriores sólo son interesantes los casos en los que se mueve una cantidad
importante de masa. En la práctica consideraremos únicamente los modos de
vibración en los que la masa efectiva asociada es superior al 50%.
Modo
Frecuencia (Hz)
Masa efectiva (%)
Dirección
Descripción
4
21,932
70,45
X
Flexión en Y
5
21,957
70,26
Y
Flexión en X
9
56,362
85,2
Z
Traslación en Z
Tabla 8.5. Modos de vibración principales.
En el caso del modo 9 la frecuencia asociada es superior a 33 Hz, por lo que se trata
de la situación deseable. Sin embargo, para los modos 4 y 5 la frecuencia es algo
inferior. Al observar el gráfico 8.1 comprobamos que, aunque las frecuencias no
pertenecen a la zona ZPA, se encuentran fuera de la zona más peligrosa en tanto que
superan los 10 Hz. En consecuencia la amplificación del sismo que se puede producir
no parece problemática a priori.
Por otro lado resulta lógico que las frecuencias de los modos asociados a la flexión en
X e Y posean valores muy similares dada la geometría del cambiador. Hay que
destacar también en este caso que ha sido muy acertada la decisión tomada en el
capítulo cuarto de seleccionar el mayor diámetro de entre los considerados para el
equipo, ya que éste implica una menor longitud. Si el cambiador fuese más largo
96
conforme a los criterios generales se favorecería la resonancia a frecuencias más
bajas, aproximándonos en este caso a la zona más crítica [SE].
Figura 8.3. Modo propio 4, deformada.
Figura 8.4. Modo propio 5, deformada.
97
Figura 8.5. Modo propio 9, deformada.
8.3. Resultados
Las tablas adjuntas muestran los resultados obtenidos para el caso de pérdida de
refrigerante secundario (tabla 8.5) y el sismo de diseño (tabla 8.6).
Deformación
Tensión máxima
Límite tensional
máxima (mm)
(MPa)
(MPa)
Tubo
1,05
90,801
143,304
Tubesheet
1,606
175,42
143,304
0,637
113,86
140,928
0,367
9,85
148,272
Modelo
Toberas del
primario
Toberas del
secundario
Tabla 8.6. Tabla comparativa de la tensión máxima de cada modelo y el límite tensional establecido
para el nivel de servicio D (Pérdida de refrigerante secundario).
98
La tensión máxima en las toberas del secundario es muy pequeña, como cabía
esperar puesto que en este caso no sufre carga de presión interna al no haber
refrigerante secundario. Por contraposición, en el caso de la tubesheet se supera el
límite establecido en un 22%. Sin embargo, los picos de tensión corresponden a
tensiones locales. Este tipo de tensiones pertenecen a la categoría de tensiones
secundarias, por lo que el límite asociado es 3Sm como se ha comentado
anteriormente. Consecuentemente podemos considerar que nos encontramos dentro
de los márgenes establecidos.
Modelo
Toberas del
primario
Toberas del
secundario
Deformación
Tensión máxima
Límite tensional
máxima (mm)
(MPa)
(MPa)
0,639
113,8
140,928
0,646
153,83
148,272
43,083
208,45
140,928
Intercambiador y
soporte, excluyendo
pernos
Tabla 8.7. Tabla comparativa de la tensión máxima de cada modelo y el límite tensional establecido
para el nivel de servicio D (Terremoto base de diseño).
A la vista de la tabla 8.6, tanto el modelo de las toberas del secundario como el modelo
del cambiador completo superan los límites tensionales establecidos. Tal y como se
expuso en el capítulo sexto, la configuración de las toberas del secundario responde
peor a las cargas consideradas. Sin embargo, el valor límite se excede en apenas 5
MPa, por lo que muy posiblemente al profundizar en el análisis separando tensiones
se concluya la validación del diseño.
Al observar las tensiones en el cambiador descubrimos que consecuentemente la
tensión máxima se localiza en el punto de conexión de una de las toberas del
secundario (ver figura 8.6). Fuera del entorno de este punto los niveles de tensión
son bajos, por lo que se trata del mismo problema que se manifiesta en dos modelos
diferentes.
99
Figura 8.6. Detalle de las tensiones generadas en la conexión de la tobera del secundario.
100
Capítulo 9
Conclusiones
Este TFG constituye el inicio del desarrollo de una configuración alternativa para
los cambiadores de calor de un reactor PWR. En él se proporciona la configuración
de partida de sus partes más relevantes, y la validación por análisis de algunas de
ellas. Podemos decir que las siguientes partes del cambiador quedan validadas para
los casos de carga postulados:

Tubos

Toberas del circuito primario

Carcasa

Channel cover

Falda soporte
Este capítulo pretende recoger y condensar los resultados obtenidos durante la
elaboración del TFG. Podemos estructurar la información en dos grupos de
conclusiones, las que hacen referencia a los modelos utilizados y las que se refieren
a los valores numéricos obtenidos, especialmente en relación a los márgenes
estipulados para el diseño.
La tabla 9.1 muestra las partes del cambiador que no han podido ser validadas, ya
sea por causa de los modelos FEM utilizados y/o por causa de las tensiones obtenidas.
101
Componente invalidado
Placa de partición
Placa tubular
Toberas del circuito secundario
Motivo
Límites tensionales superados
Modelo FEM inválido para cualificación
Límites tensionales superados
Modelo FEM inválido para cualificación
Límites tensionales superados
Tabla 9.1. Partes del intercambiador que no han sido validadas.
9.1. Conclusiones acerca de los modelos
utilizados
Para el estudio del intercambiador ha sido necesaria la elaboración de diversos
modelos, descritos en detalle en los capítulos sexto, séptimo y octavo de este texto.
La división de la cuestión general en problemas más sencillos ha sido fundamental
para la obtención de los resultados. Junto con ello ha sido especialmente útil la
aplicación de simplificaciones, tales como condiciones de simetría, en tanto que la
limitación de nodos de la versión de estudiante del software empleado ha resultado
problemática en ocasiones. Otros factores, como la aplicación de un tamaño adecuado
al mallado, han resultado también claves para disminuir el tiempo computacional y
mejorar la precisión.
También hay que destacar en este punto la importancia de las condiciones de
contorno aplicadas en cada modelo. Ésta es una de las tareas más complejas a la hora
de realizar un análisis por elementos finitos; en el capítulo sexto se ha dedicado un
espacio notable para justificar las restricciones consideradas en cada modelo. El reto
planteado ha sido utilizar los modelos más simples posibles sin empeorar
significativamente el resultado obtenido, de modo que se represente la realidad de
forma muy aproximada, todo ello desde un prisma conservador.
Pese a ello se han encontrado ciertas deficiencias en algunos modelos que es
necesario destacar, en tanto que significan la invalidación de los mismos.
102
El modelo de la placa de partición resulta invalidado puesto que para modelar las
condiciones de simetría correctamente deberíamos haber añadido una restricción en
el giro φy en el extremo situado en x = 0 y en φx para los nodos situados en y = 0.
El mismo problema presenta el modelo de la placa tubular. Además, en este caso el
modelo tiene otros inconvenientes: primero, el modelo debería representar un cuarto
de la placa, y no un octavo, puesto que el espacio que se deja para la placa de partición
rompe la simetría geométrica. Segundo, se han utilizado elementos tipo shell cuando
en estos casos es más adecuado utilizar elementos tipo solid, dado el espesor de la
placa.
Sin embargo, si bien no son suficientes para validar el diseño, sí nos sirven estos
modelos para tener una buena idea del problema en cuestión. Estas desviaciones no
deberían afectar en gran medida a los resultados obtenidos, lo que unido a las
consideraciones expuestas en el punto siguiente nos hace pensar que estas partes del
cambiador son casi con toda seguridad validables.
9.2. Conclusiones acerca de los resultados
numéricos obtenidos
Los valores tensionales obtenidos se encuentran por debajo de los límites
considerados, a excepción de los casos que se han tratado de manera individual al
final de cada capítulo de análisis. En dichos fragmentos se puede observar una
explicación más detallada a este hecho, sin embargo se puede extraer una conclusión
general que resume dichas justificaciones. Esta conclusión es la siguiente: la
aproximación a la resolución del problema ha sido conservadora en exceso.
Para simplificar el post-proceso de los análisis tensionales, se ha considerado para
las tensiones primarias el límite correspondiente a la tensión primaria de membrana
establecido por ASME para cada nivel de servicio. Sin embargo, el límite asignado
por el código para membrana más flexión es notablemente más elevado (un 50%
superior en general), por lo que es ciertamente probable que todas las tensiones
calculadas se encuentren dentro de los márgenes reales del código.
103
La solución de este problema pasa inevitablemente por desarrollar un estudio
tensional más exhaustivo, considerando la separación de tensiones en cuanto a su
tipología y la aplicación del límite correspondiente en cada caso.
104
Capítulo 10
Desarrollos futuros
Siguiendo con la estructura argumentativa del capítulo precedente, el siguiente paso
lógico e imprescindible en la resolución del problema consiste en aumentar el grado
de detalle del análisis para distinguir los distintos tipos de tensiones primarias que
se producen en el equipo, así como implementar las correcciones indicadas en los
modelos invalidados. Por otro lado, para que el estudio sea completo sería
conveniente considerar:
a) un mayor número de casos de carga, incluyendo otro tipo de eventos que
comúnmente se estudian durante el dimensionamiento de estos dispositivos,
tales como los que se listan a continuación:
i.
ii.
accidente tipo LOCA,
pérdida de suministro eléctrico,
iii.
sismo de operación,
iv.
o rotura de uno de uno de los tubos del cambiador;
b) diferentes efectos a los estudiados:
i.
vibraciones por sismo en los tubos del cambiador, donde el fluido
jugaría un papel importante en cuanto a masa añadida y
amortiguamiento,
ii.
fatiga por ciclos térmicos,
iii.
vibraciones inducidas por flujo en los tubos,
iv.
golpes de ariete,
105
v.
vi.
susceptibilidad de elastic follow-up,
estanqueidad en las bridad de unión;
c) dimensionamiento de resto de partes del intercambiador:
i.
pernos de anclaje,
ii.
tornillos de unión,
iii.
bridas,
iv.
rigidizadores internos.
No hay que perder de vista que cuanto más exhaustivo sea el proceso de análisis,
mayor será la seguridad del diseño. Éste es el factor que más nos interesa sin duda
en el ámbito de la ingeniería nuclear.
Una vez se haya validado el diseño, la etapa siguiente consiste en la optimización del
diseño. Hemos de tener en cuenta que en este TFG se han aplicado una serie de
aproximaciones muy conservadoras a la resolución del problema, por lo que es
evidente que al afinar el proceso de cálculo se podrían modificar ciertos parámetros
dimensionales (por ejemplo, los espesores de la carcasa y el head-channel) para
disminuir el peso y el coste del equipo, siempre que la seguridad no se vea
comprometida en modo alguno.
A continuación se exponen algunas de las líneas maestras que podría seguir el
proceso de optimización.

A tenor de los resultados obtenidos, los niveles de tensión que se producen en
los tubos tiene un margen considerable con respecto a los valores límite para
todos los casos de carga considerados. Este hecho es bastante lógico si
tenemos en cuenta que se ha considerado un coeficiente de seguridad n = 2
durante el proceso de pre-diseño. Por tanto, se podría comenzar por disminuir
el espesor de los tubos. En este caso habría que tener en cuenta las
modificaciones que se producen en cuanto al análisis termo-hidráulico.

Mejorar los modelos de elementos finitos. La versión de estudiante de ANSYS
cuenta con limitación de nodos. Con la versión completa se podría aumentar
la complejidad de los modelos, por ejemplo aplicando una mallado más fino o
utilizando elementos de orden superior, de modo que se incremente la
precisión de los resultados.

Optimizar la geometría de algunas partes para absorber los casos de carga
postulados; un ejemplo puede ser diseñar una placa tubular curva en vez de
106
plana, de modo que trabaje más a tracción y menos a flexión (se incrementa
la tensión de membrana pero se disminuye la tensión debida a flexión). De
este modo podríamos disminuir el espesor de la placa.

Modificar los datos de partida. En este TFG se ha partido de una serie de
parámetros geométricos concretos para el diseño del cambiador, pero podrían
considerarse otros diferentes. Nos referimos por ejemplo a utilizar un patrón
distinto para el haz tubular, modificar el paso o el diámetro de los tubos.

Estudiar diferentes elementos de soportado. Sería muy interesante estudiar
el comportamiento de la estructura dados elementos de soportado distintos,
especialmente para el caso del sismo.
Éstos son sólo algunas de las ideas que se podrían aplicar para optimizar el diseño
del cambiador. Como se puede observar, el dimensionamiento de un equipo de estas
características es una tarea compleja y multidisciplinar, que requiere de una
considerable inversión de tiempo y esfuerzo. La optimización pasa por un proceso
iterativo en el que se deben considerar todos los factores posibles.
Finalmente, de cara a la explotación del equipo las fases siguientes serían realizar
un presupuesto detallado y definir el proceso de fabricación del equipo.
107
Bibliografía
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[ASM07] ASME. ASME Boiler and Pressure Vessel Code. ASME BPV II D, ASME
BPV III NB, ASME BPV III NF, ASME VIII div.1. 2007.
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Nacional de Energía Atómica”. 2010. Disponible en:
<http://www2.cnea.gov.ar/pdfs/revista_cnea/39/reactores%20nucleares.pdf>
[Bar01] R. Lamarsh J. J. Baratta, A. Introduction to Nuclear Engineering. 3ª edición.
New Jersey: Prentice Hall, 2001. 801p. ISBN: 0-201-82498-1.
[Bud02] Young W. C. Budynas, R. G. Roark’s Formulas for Stress and Strain. 7ª
edición. 2002.
[CSN] “El diseño sísmico de las centrales nucleares en España”. Consejo de
Seguridad Nuclear. Disponible en:
<https://www.csn.es/documents/10182/136297/Dise%C3%B1o%20s%C3%ADsmico%
20de%20las%20centrales%20nucleares%20espa%C3%B1olas>
[FINE] Foro de la Industria Nuclear Española. Web:
<http://www.foronuclear.org/es/>
[Gar08] García Merino, C. “Análisis Estructural de un Intercambiador de Calor de
un Reactor Avanzado”. Directores: Arias Hernández A, Pérez García FJ. Proyecto
Fin de Carrera. Universidad Carlos III de Madrid, Departamento de Mecánica de
Medios Continuos y Teoría de Estructuras, 2008.
[Gom08] Gómez de la Vega, A.O. “Dimensionamiento de los intercambiadores de
calor del circuito primario principal de un reactor nuclear experimental”. Director:
Fernando Castro López. Proyecto Fin de Carrera. Universidad Pontificia Comillas,
2008.
109
[IAEA] International Atomic Energy Agency. Web: <https://www.iaea.org/>
[Kak02] Liu H. Kakaç, S. Heat Exchangers. Selection, rating and thermal design.
2002.
[LEE14] “Libro de la Energía en España 2014”. Ministerio de Industria, Energía y
Turismo. Madrid. Disponible en:
<http://www.minetur.gob.es/energia/balances/Balances/Paginas/Balances.aspx>
[Lin13] Linares Hurtado, J.I. Termodinámica técnica y máquinas térmicas. 2013.
[Mac96] MacDonald, P.E. et al. Steam Generators Tube Failures. 1996.
[OPE15] “Operating Experience with Nuclear Power Stations in Member States in
2014”. Power Reactor Information System. IAEA. 2015.
[RAI] Real Academia de Ingeniería. “Ciclo de Bethe”. Disponible en:
<http://diccionario.raing.es/es/lema/ciclo-de-bethe>
[SE] “Cuaderno técnico nº 180 de Schneider Electric. Sacudidas sísmicas y equipos
eléctricos”. Schneider Electric. Disponible en:
<http://automata.cps.unizar.es/bibliotecaschneider/General/CT180.PDF>
[Tan08] Tanarro Sanz A. Tanarro Onrubia, A. Diccionario inglés-español sobre
tecnología nuclear. Glosario de términos. 2ª edición. Madrid, 2008. 548p.
[TEM07] TEMA. Standards of the Tubular Exchangers Manufacturers Association.
2007.
[Tim57] Timoshenko, S. Resistencia de Materiales I. 1957.
[Whi08] White, F.M. Mecánica de fluidos. 2008.
110
Apéndice A
Cálculo del número de tubos
Figura A.1
Sirva la figura A.1 para representar los parámetros empleados en este desarrollo.
Notación
Significado
dc
Diámetro interior de la carcasa
dt
Diámetro exterior de los tubos
111
ppt
Espesor de la placa de partición
dpp
Distancia a la placa de partición
dtc
Distancia mínima tubo-carcasa
Tabla A.1
Si posicionamos los ejes coordenados en el centro de la circunferencia que define la
placa y trazamos la recta y = x podemos distinguir dos zonas. Comencemos por la
zona rayada de la figura A.2. En esta región del plano los tubos se dispondrán en
rectas del tipo y = x + na, siendo n un número entero positivo y a la distancia en y
entre dos rectas consecutivas. Dicha distancia viene dada por el paso p del patrón
del haz tubular, y puede calcularse según la expresión
𝑎 = 𝑝√2
( A.1 )
Figura A.2
Por otro lado, la distancia en x entre dos tubos consecutivos Δx también es función
del paso y se calcula como
∆𝑥 =
112
𝑝
√2
( A.2 )
Y la posición del primer tubo x0 resulta
𝑥0 =
𝑝𝑝𝑡
+ 𝑑𝑝𝑝
2
( A.3 )
Haciendo uso de estas expresiones podemos calcular la posición de cualquier tubo de
la región. Para realizar el recuento del número máximo de tubos que podemos colocar
en la zona basta con utilizar un contador que incremente su valor en una unidad por
cada tubo. Se utilizan dos bucles anidados para controlar la posición en las dos
direcciones del plano, de modo que el algoritmo incremente el valor de n, esto es,
cambie de recta cuando la posición del tubo se salga de los límites establecidos. La
condición que debe cumplirse es
𝑟+
𝑑𝑡 𝑑𝑐
≤
− 𝑑𝑡𝑐
2
2
( A.3 )
Donde r es la coordenada radial del punto considerado. El bucle externo finaliza
cuando no tiene sentido seguir iterando, por ejemplo podemos imponer la condición
𝑦≤
𝑑𝑐
2
( A.4 )
Una vez se han determinado los tubos de la zona superior, se ha de hacer lo propio
con la parte inferior. El proceso es análogo al descrito anteriormente, haciendo la
salvedad de que en este caso las rectas con las que se trabaja son del tipo y = x – na.
Carece de sentido en este caso barrer un rango en y superior a λ (ver figura A.3).
Este valor se puede obtener de manera sencilla conforme a consideraciones
geométricas y resulta
𝜆=
𝑑𝑐
√2
2
( A.5 )
113
Figura A.3
El código utilizado se dispone a continuación.
#include <stdio.h>
int main(int argc, char **argv)
{
int i,n,k;
float dcarcasa,dtubos,pitch,dpp,dtc,ppt;
float x,y,r,a;
printf("Diametro interior de la carcasa (in)\n");
scanf("%f",&dcarcasa);
printf("Diametro exterior de los tubos (in)\n");
scanf("%f",&dtubos);
printf("Pitch (in)\n");
scanf("%f",&pitch);
printf("Distancia a la placa de particion (in)\n");
scanf("%f",&dpp);
printf("Distancia minima tubo-carcasa (in)\n");
scanf("%f",&dtc);
printf("Espesor de la placa de particion (in)\n");
scanf("%f",&ppt);
i=0;
k=0;
a=0;
while(a<dcarcasa/2){
x=dpp+ppt/2;
while(x<dcarcasa/2){
114
y=x+a;
r=sqrt(x*x+y*y);
if(r+dtubos/2<=dcarcasa/2-dtc){
i++;
}
x+=pitch/(sqrt(2));
}
k++;
a=k*pitch*(sqrt(2));
}
printf("Contador del primer bucle %d\n",i);
n=i;
i=0;
k=1;
a=k*pitch*(sqrt(2));
while(a<dcarcasa/2*(sqrt(2))){
x=dpp+ppt/2;
while(x<dcarcasa/2){
y=x-a;
r=sqrt(x*x+y*y);
if(r+dtubos/2<=dcarcasa/2-dtc){
i++;
}
x+=pitch/(sqrt(2));
}
k++;
a=k*pitch*(sqrt(2));
}
printf("Contador del segundo bucle %d\n",i);
n+=i;
printf("The maximum number of u-tubes is %d\n",n);
return 0;
}
115
Apéndice B
Croquis
117
119
120
Apéndice C
Archivo de entrada para el modelo de
los tubos
finish
/clear
/filname,TUBO
/prep7
/units,SI
!!!!PARAMETROS
factor=.0254
rad=2.54/4
long=11.6
dext=.75*factor
t=.065*factor
dint=dext-2*t
dm=(dext+dint)/2
malla=.012
malla_f=.004
num_rig=8
rig=long/(num_rig+1)
!Factor de conversion inches-metros
!Radio de curvatura de la U
!Longitud
!Diametro exterior del tubo
!Espesor del tubo
!Diametro interior del tubo
!Diametro medio del tubo
!Tamaño malla
!Tamaño malla fino
!Numero de rigidizadores
!Espaciado entre rigidizadores
!!!!GEOMETRIA
k,1,-rad
k,2,-rad,long/10
k,3,-rad,long-long/10
k,4,-rad,long
k,100,,long
k,101,,long,-1
k,102,-rad,1
*do,i,0,2,1
121
l,1+i,2+i
*enddo
circle,100,rad,101,4,90
lglue,all
circle,1,dm/2,102
adrag,4,6,7,8,,,1,2,3,5
!!!!MALLA
!Propiedades a la temperatura de diseño
mp,dens,1,7850
mp,ex,1,176.18e9
mp,alpx,1,16e-6
mp,prxy,1,.3
!Propiedades a la temperatura de sobrecalentamiento
mp,dens,2,7850
mp,ex,2,169.96e9
mp,alpx,2,16e-6
mp,prxy,2,.3
et,1,shell181
r,1,t
asel,s,,,1,4,1
asel,a,,,9,16,1
aesize,all,malla_f
asel,s,,,5,8,1
aesize,all,malla
allsel
real,1
type,1
mat,1
!mat,2
mshkey,2
amesh,all
!!!!CONDICIONES DE CONTORNO
lsel,s,,,4
lsel,a,,,6,8,1
nsll
d,all,ux,,,,,uy,uz,rotx,roty,rotz
lsel,s,,,33
lsel,a,,,36
lsel,a,,,38
lsel,a,,,40
nsll
d,all,ux,,,,,rotz
alls
*do,i,1,num_rig,1
nsel,s,loc,y,rig*i-malla/2,rig*i+malla/2
d,all,ux,,,,,uz
*enddo
122
finish
!!!!CARGAS
!Peso propio
/prep7
allsel
acel,,9.8
/solu
solve
/post1
lcdef,10
lcwrite,10,pp,l10
finish
!Presion de diseño
/prep7
allsel
acel,,,
sf,all,pres,100e5
thexpand,off
/solu
solve
/post1
lcdef,11
lcwrite,11,pd,l11
finish
!Temperatura de diseño
/prep7
allsel
acel,,,
sfdele,all,pres
bfe,all,temp,,570,540.41
tref,540.41
thexpand,on
/solu
solve
/post1
lcdef,12
lcwrite,12,td,l12
finish
!Temperatura de sobrecalentamiento
/prep7
allsel
acel,,,
sfdele,all,pres
bfe,all,temp,,657,540.41
tref,540.41
thexpand,on
/solu
123
solve
/post1
lcdef,13
lcwrite,13,ts,l13
finish
!Presion perdida de refrigerante secundario
/prep7
allsel
acel,,,
sf,all,pres,153e5
thexpand,off
/solu
solve
/post1
lcdef,14
lcwrite,14,pprs,l14
finish
!!!!COMBINACION CASOS DE CARGA
!PP+Pd+Td (A)
/post1
lcfile,10,pp,l10
lcfile,11,pd,l11
lcfile,12,td,l12
lcoper,zero
lcase,10
lcoper,add,11
lcoper,add,12
plns,s,int
!PP+Pd+Ts (B)
/post1
lcfile,10,pp,l10
lcfile,11,pd,l11
lcfile,13,ts,l13
lcoper,zero
lcase,10
lcoper,add,11
lcoper,add,13
plns,s,int
!PP+Pprs (D)
/post1
lcfile,10,pp,l10
lcfile,14,pprs,l14
lcoper,zero
lcase,10
lcoper,add,14
plns,s,int
124
Apéndice D
Archivo de entrada para el modelo de la
placa de partición
finish
/clear
/filname,PASS_PARTITION_OK
/prep7
/units,SI
!!!!PARAMETROS
a=2.54
b=3.2
t=.0508
!Dimensiones de la pass partition plate
!Espesor
et,1,shell181
r,1,t
!Propiedades a la temperatura de diseño
mp,dens,1,7850
mp,ex,1,174.96e9
mp,alpx,1,16e-6
mp,prxy,1,.3
!Propiedades a la temperatura de sobrecalentamiento
mp,dens,2,7850
mp,ex,2,169e9
mp,alpx,2,16e-6
mp,prxy,2,.3
!!!!GEOMETRIA
k,1,,,
125
k,2,a/2,,
k,3,a/2,b/2,
k,4,,b/2
a,1,2,3,4
!!!!MALLADO
lesize,1,,,10
lesize,4,,,10
type,1
real,1
mat,1
!mat,2
asel,s,,,1
mshape,
mshkey,2
amesh,all
lsel,s,,,1
nsll,s,1
d,all,uy,,,,,rotz
allsel
lsel,s,,,2
nsll,s,1
d,all,ux,,,,,uy,uz,rotx,roty,rotz
allsel
lsel,s,,,3
nsll,s,1
d,all,ux,,,,,uy,uz,rotx,roty,rotz
allsel
lsel,s,,,4
nsll,s,1
d,all,ux,,,,,rotz
allsel
finish
!!!!CARGAS
!Peso propio
/prep7
allsel
acel,,,9.8
/solu
solve
/post1
lcdef,10
lcwrite,10,pp,l10
126
finish
!Presion de diseño
/prep7
allsel
acel,,,
asel,s,,,1
nsla,s,
sf,all,pres,-2.1e5
allsel
thexpand,off
/solu
solve
/post1
lcdef,11
lcwrite,11,pd,l11
finish
!Temperatura de diseño
/prep7
allsel
acel,,,
sfdele,all,pres
bfe,all,temp,,541,586
tref,570
thexpand,on
/solu
solve
/post1
lcdef,12
lcwrite,12,td,l12
finish
!Temperatura de sobrecalentamiento
/prep7
allsel
acel,,,
sfdele,all,pres
bfe,all,temp,,641,673
tref,657
thexpand,on
/solu
solve
/post1
lcdef,13
lcwrite,13,ts,l13
finish
!!!!COMBINACION CASOS DE CARGA
!PP+Pd+Td (A)
/post1
127
lcfile,10,pp,l10
lcfile,11,pd,l11
lcfile,12,td,l12
lcoper,zero
lcase,10
lcoper,add,11
lcoper,add,12
plns,s,int
!PP+Pd+Ts (B)
/post1
lcfile,10,pp,l10
lcfile,11,pd,l11
lcfile,13,ts,l13
lcoper,zero
lcase,10
lcoper,add,11
lcoper,add,13
plns,s,int
128
Apéndice E
Archivo de entrada para el modelo de la
placa tubular
finish
/clear
/filname,TUBESHEET
/prep7
/units,SI
!!!!PARAMETROS GEOMETRICOS
factor=.0254
dt=.75*factor
dc=100*factor
t=.4
p=1*factor
dpp=1*factor
ppt=2*factor
dtc=1*factor
delta=.15
!Factor de conversion inches-metros
!Diametro exterior de los tubos
!Diametro interior de la carcasa
!Espesor de la tubesheet
!Paso
!Distancia a la placa de particion
!Espesor de la placa de particion
!Distancia minima tubo-carcasa
!Para el anillo circular de la tubesheet que queda
!empotrado entre la carcasa y el head channel
!!!!GEOMETRIA
a=dc/2+delta
!Puntos aleatorios plano xz
k,1,a,,a,
k,2,-a,,a
k,3,-a,,-a
k,4,a,,-a
!Puntos aleatorios plano yz
129
k,5,,a,a
k,6,,-a,a
k,7,,-a,-a
k,8,,a,-a
!Areas
*do,i,,1,1
a,1+4*i,2+4*i,3+4*i,4+4*i
*enddo
cyl4,,,dc/2
cyl4,,,dc/2,,dc/2+delta
!Sector circular
aptn,1,2,3,4
asel,s,,,5
asel,a,,,9
asel,inve
adele,all
allsel
numcmp,all
!!!!!Modificacion para trabajar con un octavo de la tubesheet
!Plano bisector
csys,1
k,1001,,,-a
k,1002,,,a
k,1003,a,45,a
k,1004,a,45,-a
a,1001,1002,1003,1004
aptn,1,2,3
asel,s,loc,y,-.1,45+.1
adele,all
allsel
csys,
!!!!!
nummrg,all
numcmp,all
!Agujeros para tubos
*get,nk1,kp,,num,max
i=1
k=0
y=100
*dowhile,y
j=0
x=100
*dowhile,x
k,nk1+i,ppt/2+dpp+j*p/sqrt(2),ppt/2+dpp+j*p/sqrt(2)+k
130
x=dc/2-kx(nk1+i)
i=i+1
j=j+1
*enddo
k=k+p*sqrt(2)
y=dc/2-k
*enddo
*get,nk2,kp,,num,max
*do,i,nk1+1,nk2,1
r=sqrt(kx(i)*kx(i)+ky(i)*ky(i))
*if,dtc+r+dt/2,lt,dc/2,and,ky(i),ge,,then
cyl4,kx(i),ky(i),dt/2
*endif
*enddo
asel,s,,,2
asel,inve
asba,1,all,,,delete
allsel
nummrg,all
numcmp,all
!!!!MALLA
!Propiedades a la temperatura de diseño
mp,dens,1,7850
mp,ex,1,176.18e9
mp,alpx,1,16e-6
mp,prxy,1,.3
!Propiedades a la temperatura de sobrecalentamiento
mp,dens,2,7850
mp,ex,2,169.96e9
mp,alpx,2,16e-6
mp,prxy,2,.3
et,1,shell181
r,1,t
type,1
real,1
mat,1
!mat,2
asel,s,,,1
lsla,s
lsel,r,lenght,,delta
lesize,all,,,3
lsla,s
lsel,u,lenght,,delta
lesize,all,,90/90
131
mshape,
mshkey,2
amesh,all
allsel
asel,s,,,2
esize,.004
amesh,all
allsel
nsel,s,loc,x,,
asel,s,,,1
nsla,u,1
d,all,ux,,,,,rotz
allsel
csys,1
nsel,s,loc,y,45,
asel,s,,,1
nsla,u,1
d,all,uy,,,,,rotz
nrotat,all
allsel
csys,
asel,s,,,1
nsla,s,1
d,all,uz,,,,,rotx,roty
allsel
finish
!!!!CARGAS
!Peso propio
/prep7
allsel
acel,,,9.8
/solu
solve
/post1
lcdef,10
lcwrite,10,pp,l10
finish
!Pesion de diseño
/prep7
allsel
acel,,,
asel,s,,,2
nsla,s
132
sf,all,pres,-100e5
thexpand,off
allsel
/solu
solve
/post1
lcdef,11
lcwrite,11,pd,l11
finish
!Temperatura de diseño
/prep7
allsel
acel,,,
sfdele,all,pres
bfe,all,temp,,570,540.41
tref,540.41
thexpand,on
/solu
solve
/post1
lcdef,12
lcwrite,12,td,l12
finish
!Temperatura de sobrecalentamiento
/prep7
allsel
acel,,,
sfdele,all,pres
bfe,all,temp,,657,540.41
tref,540.41
thexpand,on
/solu
solve
/post1
lcdef,13
lcwrite,13,ts,l13
finish
!Presion perdida de refrigerante secundario
/prep7
allsel
acel,,,
asel,s,,,2
nsla,s
sf,all,pres,-153e5
thexpand,off
allsel
/solu
solve
/post1
133
lcdef,14
lcwrite,14,pprs,l14
finish
!!!!COMBINACION CASOS DE CARGA
!PP+Pd+Td (A)
/post1
lcfile,10,pp,l10
lcfile,11,pd,l11
lcfile,12,td,l12
lcoper,zero
lcase,10
lcoper,add,11
lcoper,add,12
plns,s,int
!PP+Pd+Ts (B)
/post1
lcfile,10,pp,l10
lcfile,11,pd,l11
lcfile,13,ts,l13
lcoper,zero
lcase,10
lcoper,add,11
lcoper,add,13
plns,s,int
!PP+Pprs (D)
/post1
lcfile,10,pp,l10
lcfile,14,pprs,l14
lcoper,zero
lcase,10
lcoper,add,14
plns,s,int
134
Apéndice F
Archivo de entrada para el modelo de
las toberas del primario (A)
finish
/filname,TOBERA
/clear
/prep7
/units,SI
!!!PARAMETROS
mm=.001
pi=acos(-1)
corro=.00
coef=4
a=.075
b=.5
pt=.075
pl=.4
nr_int=.35
nr_ext=nr_int+coef*pt
nl=1.5
teta=20
vt=.3
vr=2.54/2
xv=1.2
yn=vr-b+nl
yp=yn+pl
asv=60
!Angulo sector vasija
!!!GEOMETRIA
135
!KEYPOINTS AUXILIARES
k,100,
k,101,1
k,102,,1
k,103,,,-1
cskp,11,1,100,102,103
csys,
!VESSEL
k,1,,vr
k,2,,vr+vt
k,3,xv,vr
k,4,xv,vr+vt
l,1,3
l,2,4
!NOZZLE+PIPE
k,5,nr_ext,vr-b
k,6,nr_ext,vr+vt+a
k,7,nr_int+pt,(nr_ext-(nr_int+pt))*tan(teta*pi/180)+ky(6)
k,8,nr_int+pt,yn
k,9,nr_int+pt,yp
k,10,nr_int+corro,yp
k,11,nr_int+corro,yn
k,12,nr_int+corro,vr-b
l,5,6
l,6,7
l,7,8
l,8,9
l,10,11
l,11,12
lfillt,4,5,.05
arotat,1,,,,,,100,101,asv
arotat,2,,,,,,100,101,asv
arotat,3,4,9,5,6,,102,100,90
arotat,7,8,,,,,102,100,90
bopt,keep,no
alls
aptn,1,9
adele,10
aptn,2,3
adele,1
aptn,9,13
a,5,12,27,19
afillt,9,12,.05
afillt,10,14,.05
afillt,2,15,.15
adele,1
136
adele,3
a,29,51,53,49,43,20,21,22,23,26
a,28,41,52,48,40,6,13,14,8,11
a,28,29,51,41
a,8,11,26,23
a,53,49,48,52
asel,s,,,8
asel,a,,,7
asel,a,,,18
asel,a,,,19
asel,a,,,13
asel,a,,,17
asel,a,,,16
asel,a,,,10
asel,inve
va,all
a,8,9,10,11
a,23,24,25,26
a,24,9,10,25
vsel,s,,,1
aslv,s
asel,a,,,18
asel,a,,,19
asel,a,,,13
asel,a,,,17
asel,a,,,16
asel,a,,,10
asel,u,loc,y,yn-mm,yn+mm
asel,inve
va,all
a,47,45,19,51,29
a,44,46,28,41,5
asel,s,,,3
asel,a,,,13
asel,a,,,17
asel,a,,,16
asel,a,,,10
asel,a,,,24
asel,a,,,25
va,all
a,49,53,15,17
a,48,52,3,4
a,3,4,18,16
a,16,15,17,18
asel,s,,,18
asel,a,,,19
asel,a,,,20
asel,a,,,26
137
asel,a,,,27
asel,a,,,28
asel,a,,,29
va,all
alls
nummrg,kp
numcmp,all
alls
aslv
lsla
ksll
lsel,inve
ksel,inve
ldel,all
kdel,all
alls
nummrg,kp
numcmp,all
!!!MALLADO
et,1,shell181
et,2,solid45
mat,2
mp,ex,2,174.96e9
mp,dens,2,7850
m=.075
!PIPE
lesize,14,,,10
lesize,34,,,10
lesize,34,,,2
mshape,,2d
mshkey,2
asel,s,,,22
type,1
amesh,all
type,2
esize,m
vsweep,2,22,21
asel,s,,,22
aclear,all
allsel
!NOZZLE
mshape,,2d
mshkey,2
asel,s,,,1
type,1
amesh,all
138
type,2
esize,m
vsweep,1,1,2
asel,s,,,1
aclear,all
allsel
mshape,,2d
mshkey,2
asel,s,,,24
type,1
amesh,all
type,2
esize,m
vsweep,3,24,25
asel,s,,,24
aclear,all
allsel
!VESSEL
mshape,,2d
mshkey,2
asel,s,,,18
type,1
amesh,all
type,2
esize,m
vsweep,4,18,19
asel,s,,,18
aclear,all
allsel
*get,nn,node,,num,max
nsym,x,nn+1,all
esym,,nn+1,all
nsym,z,2*nn+1,all
esym,,2*nn+1,all
nummrg,all
numcmp,all
!!!CONDICIONES DE CONTORNO
csys,11
nsel,s,loc,y,asv-1,asv+1
nsel,a,loc,y,-asv-1,-asv+1
d,all,uy
nrotat,all
csys,
nsel,s,loc,x,-xv-mm,-xv+mm
d,all,ux
139
!!!CARGAS
!PP
allsel
acel,9.8,,
!PRESION
allsel
p=153e5
csys,11
nsel,s,loc,x,,vr+mm
csys,5,
nsel,r,loc,x,nr_ext-mm,nr_ext+mm
nsel,a,loc,x,nr_int+corro-mm,nr_int+corro+mm
csys,11
nsel,a,loc,x,vr-mm,vr+mm
csys,
nsel,a,loc,y,vr-b-mm,vr-b+mm
sf,all,pres,p
nsel,s,loc,x,xv-mm,xv+mm
afv=pi*vr**2
av=pi*(vr+vt)**2-afv
sf,all,pres,-p*afv/av
nsel,,loc,y,yp-mm,yp+mm
afn=pi*(nr_int+corro)**2
an=pi*(nr_int+corro+pt)**2-afn
sf,all,pres,-p*afn/an
!CARGAS EN TOBERAS
allsel
*get,nn,node,,num,max
n,nn+1,,yn
nsel,s,loc,y,yn-mm,yn+mm
csys,5
nsel,r,loc,x,nr_int+corro-mm,nr_int+corro+mm
csys,
cm,slaves,node
rbe3,nn+1,all,slaves
r,3,0
et,3,mass21
real,3
type,3
e,nn+1
allsel
!Diseño
axil=5e3
cortante=30e3
torsor=50e3
flector=40e3
140
!Sobrecalentamiento
!axil=6e3
!cortante=35e3
!torsor=55e3
!flector=48e3
!Perdida de refrigerante secundario
!axil=5e3
!cortante=30e3
!torsor=50e3
!flector=40e3
!Sismo
!axil=5.5e3
!cortante=50e3
!torsor=70e3
!flector=60e3
f,nn+1,fx,cortante
f,nn+1,fy,axil
f,nn+1,fz,cortante
f,nn+1,mx,flector
f,nn+1,my,torsor
f,nn+1,mz,flector
allsel
/solu
solve
/post1
plns,s,int
csys,5
nsel,s,loc,x,nr_int+corro-mm,nr_ext+.3
csys,
nsel,r,loc,y,vr-b-mm,yn+mm
141
Apéndice G
Archivo de entrada para el modelo de
las toberas del primario (B)
finish
/filname,TOBERA
/clear
/prep7
/units,SI
!!!PARAMETROS
mm=.001
pi=acos(-1)
corro=.00
coef=4
a=.075
b=.25
pt=.075
pl=.4
nr_int=.35
nr_ext=nr_int+coef*pt
nl=1.25
teta=20
vt=.3
vr=2.54/2
xv=1.2
yn=vr-b+nl
yp=yn+pl
asv=60
!Angulo sector vasija
!!!GEOMETRIA
143
!KEYPOINTS AUXILIARES
k,100,
k,101,1
k,102,,1
k,103,,,-1
cskp,11,1,100,102,103
csys,
!VESSEL
k,1,,vr
k,2,,vr+vt
k,3,xv,vr
k,4,xv,vr+vt
l,1,3
l,2,4
!NOZZLE+PIPE
k,5,nr_ext,vr-b
k,6,nr_ext,vr+vt+a
k,7,nr_int+pt,(nr_ext-(nr_int+pt))*tan(teta*pi/180)+ky(6)
k,8,nr_int+pt,yn
k,9,nr_int+pt,yp
k,10,nr_int+corro,yp
k,11,nr_int+corro,yn
k,12,nr_int+corro,vr-b
l,5,6
l,6,7
l,7,8
l,8,9
l,10,11
l,11,12
lfillt,4,5,.05
arotat,1,,,,,,100,101,asv
arotat,2,,,,,,100,101,asv
arotat,3,4,9,5,6,,102,100,90
arotat,7,8,,,,,102,100,90
bopt,keep,no
alls
aptn,1,9
adele,10
aptn,2,3
adele,1
aptn,9,13
a,5,12,27,19
afillt,9,12,.01
afillt,10,14,.025
adele,1
a,33,49,48,32
144
a,8,9,10,11
a,23,24,25,26
a,8,11,26,23
a,24,9,10,25
asel,s,,,7
asel,a,,,8
asel,a,,,10
asel,a,,,14
asel,a,,,19
asel,a,,,20
va,all
alls
a,29,33,49,43,20,21,22,23,26
a,28,32,48,40,6,13,14,8,11
asel,s,,,19
asel,a,,,21
asel,a,,,11
asel,a,,,3
asel,a,,,1
asel,a,,,12
asel,a,,,9
asel,a,,,4
asel,a,,,5
asel,a,,,6
asel,a,,,22
va,all
alls
a,19,33,29,47,45
a,5,44,46,28,32
asel,s,,,23
asel,a,,,24
asel,a,,,3
asel,a,,,13
asel,a,,,16
asel,a,,,2
asel,a,,,17
va,all
alls
a,3,4,48,32
a,3,4,18,16
a,16,15,17,18
a,15,33,49,17
asel,s,,,25
asel,a,,,26
asel,a,,,27
asel,a,,,28
asel,a,,,15
asel,a,,,18
145
asel,a,,,1
va,all
alls
nummrg,kp
numcmp,all
alls
aslv
lsla
ksll
lsel,inve
ksel,inve
ldel,all
kdel,all
alls
nummrg,kp
numcmp,all
!!!MALLADO
et,1,shell181
et,2,solid45
mat,2
mp,ex,2,174.96e9
mp,dens,2,7850
m=.05
!PIPE
lesize,15,.1,,,1/.1
lesize,22,.1,,,.1
lesize,37,.025
mshape,,2D
mshkey,2
asel,s,,,14
type,1
amesh,all
type,2
esize,m
vsweep,1,14,10
asel,s,,,14
aclear,all
!NOZZLE
alls
lsel,s,,,29
lsel,a,,,14
lsel,a,,,51
lesize,all,.025
mshape,,2d
mshkey,2
asel,s,,,21
146
type,1
amesh,all
type,2
esize,m
vsweep,2,21,22
asel,s,,,21
aclear,all
alls
lesize,54,.025
mshape,,2d
mshkey,2
asel,s,,,23
type,1
amesh,all
type,2
esize,m
vsweep,3,23,24
asel,s,,,23
aclear,all
!VESSEL
alls
mshape,,2D
mshkey,2
asel,s,,,18
type,1
amesh,all
type,2
esize,m
vsweep,4,18,15
asel,s,,,18
aclear,all
alls
*get,nn,node,,num,max
nsym,x,nn+1,all
esym,,nn+1,all
nsym,z,2*nn+1,all
esym,,2*nn+1,all
nummrg,all
numcmp,all
!!!CONDICIONES DE CONTORNO
csys,11
nsel,s,loc,y,asv-1,asv+1
nsel,a,loc,y,-asv-1,-asv+1
d,all,uy
nrotat,all
csys,
147
nsel,s,loc,x,-xv-mm,-xv+mm
d,all,ux
!!!CARGAS
!PP
allsel
acel,9.8,,
!PRESION
allsel
p=153e5
csys,11
nsel,s,loc,x,,vr+mm
csys,5,
nsel,r,loc,x,nr_ext-mm,nr_ext+mm
nsel,a,loc,x,nr_int+corro-mm,nr_int+corro+mm
csys,11
nsel,a,loc,x,vr-mm,vr+mm
csys,
nsel,a,loc,y,vr-b-mm,vr-b+mm
sf,all,pres,p
nsel,s,loc,x,xv-mm,xv+mm
afv=pi*vr**2
av=pi*(vr+vt)**2-afv
sf,all,pres,-p*afv/av
nsel,,loc,y,yp-mm,yp+mm
afn=pi*(nr_int+corro)**2
an=pi*(nr_int+corro+pt)**2-afn
sf,all,pres,-p*afn/an
!CARGAS EN TOBERAS
allsel
*get,nn,node,,num,max
n,nn+1,,yn
nsel,s,loc,y,yn-mm,yn+mm
csys,5
nsel,r,loc,x,nr_int+corro-mm,nr_int+corro+mm
csys,
cm,slaves,node
rbe3,nn+1,all,slaves
r,3,0
et,3,mass21
real,3
type,3
e,nn+1
allsel
!Diseño
axil=5e3
148
cortante=30e3
torsor=50e3
flector=40e3
!Sobrecalentamiento
!axil=6e3
!cortante=35e3
!torsor=55e3
!flector=48e3
!Perdida de refrigerante secundario
!axil=5e3
!cortante=30e3
!torsor=50e3
!flector=40e3
!Sismo
!axil=5.5e3
!cortante=50e3
!torsor=70e3
!flector=60e3
f,nn+1,fx,cortante
f,nn+1,fy,axil
f,nn+1,fz,cortante
f,nn+1,mx,flector
f,nn+1,my,torsor
f,nn+1,mz,flector
allsel
/solu
solve
/post1
plns,s,int
csys,5
entorno=.1
nsel,s,loc,x,nr_int+corro-mm,nr_ext+.1
csys,
nsel,r,loc,y,vr-b-mm,yn+mm
149
150
Apéndice H
Archivo de entrada para el modelo de
las toberas del primario (C)
finish
/filname,TOBERA
/clear
/prep7
/units,SI
!!!PARAMETROS
mm=.001
pi=acos(-1)
corro=.00
coef=2
coef=4
a=.075
b=.5
pt=.03
pt=.075
pl=.25
pl=.4
nr_int=.125
nr_int=.35
nr_ext=nr_int+coef*pt
nl=1
nl=1.5
teta=20
vt=.15
vt=.3
vr=2.54/2
151
xv=.5
xv=1.2
yn=vr-b+nl
yp=yn+pl
asv=30
asv=60
!Angulo sector vasija
!!!GEOMETRIA
!KEYPOINTS AUXILIARES
k,100,
k,101,1
k,102,,1
k,103,,,-1
cskp,11,1,100,102,103
csys,
!VESSEL
k,1,,vr
k,2,,vr+vt
k,3,xv,vr
k,4,xv,vr+vt
l,1,3
l,2,4
!NOZZLE+PIPE
k,5,nr_ext,vr-b
k,6,nr_ext,vr+vt+a
k,7,nr_int+pt,(nr_ext-(nr_int+pt))*tan(teta*pi/180)+ky(6)
k,8,nr_int+pt,yn
k,9,nr_int+pt,yp
k,10,nr_int+corro,yp
k,11,nr_int+corro,yn
k,12,nr_int+corro,vr-b
l,5,6
l,6,7
l,7,8
l,8,9
l,10,11
l,11,12
lfillt,4,5,.05
arotat,1,,,,,,100,101,asv
arotat,2,,,,,,100,101,asv
arotat,3,4,9,5,6,,102,100,90
arotat,7,8,,,,,102,100,90
bopt,keep,no
alls
aptn,1,9
adele,10
152
aptn,2,3
adele,1
aptn,9,13
adele,1
adele,2
adele,12
afillt,3,11,.05
afillt,10,14,.05
a,47,45,33,51,49,20,21,22,23,26
a,46,44,32,50,42,6,13,14,8,11
a,8,23,26,11
a,33,51,50,32
a,26,23,24,25
a,8,11,10,9
a,9,10,25,24
a,51,33,15,17
a,50,32,3,4
a,4,3,16,18
a,18,16,15,17
!NOZZLE
asel,s,,,11
asel,a,,,3
asel,a,,,4
asel,a,,,5
asel,a,,,6
asel,a,,,1
asel,a,,,2
asel,a,,,9
asel,a,,,10
asel,a,,,13
asel,a,,,14
asel,a,,,16
va,all
allsel
!PIPE
asel,s,,,7
asel,a,,,8
asel,a,,,14
asel,a,,,17
asel,a,,,18
asel,a,,,19
va,all
allsel
!VESSEL
asel,s,,,15
asel,a,,,12
153
asel,a,,,16
asel,a,,,20
asel,a,,,21
asel,a,,,22
asel,a,,,23
va,all
allsel
alls
nummrg,kp
numcmp,all
alls
aslv
lsla
ksll
lsel,inve
ksel,inve
ldel,all
kdel,all
alls
nummrg,kp
numcmp,all
!!!MALLADO
et,1,shell181
et,2,solid45
mat,2
mp,ex,2,177.96e9
mp,dens,2,7850
m=.025
m=.05
!PIPE
lsel,s,,,15
lsel,a,,,21
lesize,all,,,10
lsel,s,,,27
lsel,a,,,31
lesize,all,,,2
mshape,,2d
mshkey,2
asel,s,,,17
type,1
amesh,all
type,2
esize,m
vsweep,2,17,18
asel,s,,,17
aclear,all
allsel
154
!NOZZLE
mshape,,2d
mshkey,2
asel,s,,,10
type,1
esize,.01
esize,.03
amesh,all
type,2
vsweep,1,10,13
asel,s,,,10
aclear,all
allsel
!VESSEL
mshape,,2d
mshkey,2
asel,s,,,12
type,1
esize,.05
esize,.1
amesh,all
type,2
esize,m
esize,2*m
vsweep,3,12,15
asel,s,,,12
aclear,all
allsel
*get,nn,node,,num,max
nsym,x,nn+1,all
esym,,nn+1,all
nsym,z,2*nn+1,all
esym,,2*nn+1,all
nummrg,all
numcmp,all
!!!CONDICIONES DE CONTORNO
csys,11
nsel,s,loc,y,asv-1,asv+1
nsel,a,loc,y,-asv-1,-asv+1
d,all,uy
nrotat,all
csys,
nsel,s,loc,x,-xv-mm,-xv+mm
d,all,ux
!!!CARGAS
155
!PP
allsel
acel,9.8,,
!PRESION
allsel
p=53e5
p=153e5
csys,5,
nsel,s,loc,x,nr_int+corro-mm,nr_int+corro+mm
csys,11
nsel,a,loc,x,vr-mm,vr+mm
sf,all,pres,p
csys,
nsel,s,loc,x,xv-mm,xv+mm
afv=pi*vr**2
av=pi*(vr+vt)**2-afv
sf,all,pres,-p*afv/av
nsel,,loc,y,yp-mm,yp+mm
afn=pi*(nr_int+corro)**2
an=pi*(nr_int+corro+pt)**2-afn
sf,all,pres,-p*afn/an
!CARGAS EN TOBERAS
allsel
*get,nn,node,,num,max
n,nn+1,,yn
nsel,s,loc,y,yn-mm,yn+mm
csys,5
nsel,r,loc,x,nr_int+corro-mm,nr_int+corro+mm
csys,
cm,slaves,node
rbe3,nn+1,all,slaves
r,3,0
et,3,mass21
real,3
type,3
e,nn+1
allsel
!Diseño
axil=5e3
cortante=30e3
torsor=50e3
flector=40e3
!Sobrecalentamiento
!axil=6e3
!cortante=35e3
156
!torsor=55e3
!flector=48e3
!Perdida de refrigerante secundario
!axil=5e3
!cortante=30e3
!torsor=50e3
!flector=40e3
!Sismo
!axil=5.5e3
!cortante=50e3
!torsor=70e3
!flector=60e3
f,nn+1,fx,cortante
f,nn+1,fy,axil
f,nn+1,fz,cortante
f,nn+1,mx,flector
f,nn+1,my,torsor
f,nn+1,mz,flector
allsel
/solu
solve
/post1
plns,s,int
csys,5
nsel,s,loc,x,nr_int+corro-mm,nr_ext+.1
csys,
nsel,r,loc,y,vr-b-mm,yn+mm
157
158
Apéndice I
Archivo de entrada para el modelo de
las toberas del secundario
finish
/filname,TOBERA
/clear
/prep7
/units,SI
!!!PARAMETROS
mm=.001
pi=acos(-1)
corro=.00
coef=2
a=.03
b=.5
pt=.03
pl=.25
nr_int=.125
nr_ext=nr_int+coef*pt
nl=1
teta=20
vt=.15
vr=2.54/2
xv=.5
yn=vr-b+nl
yp=yn+pl
asv=30
!Angulo sector vasija
!!!GEOMETRIA
159
!KEYPOINTS AUXILIARES
k,100,
k,101,1
k,102,,1
k,103,,,-1
cskp,11,1,100,102,103
csys,
!VESSEL
k,1,,vr
k,2,,vr+vt
k,3,xv,vr
k,4,xv,vr+vt
l,1,3
l,2,4
!NOZZLE+PIPE
k,5,nr_ext,vr-b
k,6,nr_ext,vr+vt+a
k,7,nr_int+pt,(nr_ext-(nr_int+pt))*tan(teta*pi/180)+ky(6)
k,8,nr_int+pt,yn
k,9,nr_int+pt,yp
k,10,nr_int+corro,yp
k,11,nr_int+corro,yn
k,12,nr_int+corro,vr-b
l,5,6
l,6,7
l,7,8
l,8,9
l,10,11
l,11,12
lfillt,4,5,.01
arotat,1,,,,,,100,101,asv
arotat,2,,,,,,100,101,asv
arotat,3,4,9,5,6,,102,100,90
arotat,7,8,,,,,102,100,90
bopt,keep,no
alls
aptn,1,9
adele,10
aptn,2,3
adele,1
aptn,9,13
adele,1
adele,2
adele,12
afillt,3,11,.02
afillt,10,14,.02
160
a,47,45,33,51,49,20,21,22,23,26
a,46,44,32,50,42,6,13,14,8,11
a,8,23,26,11
a,33,51,50,32
a,26,23,24,25
a,8,11,10,9
a,9,10,25,24
a,51,33,15,17
a,50,32,3,4
a,4,3,16,18
a,18,16,15,17
!NOZZLE
asel,s,,,11
asel,a,,,3
asel,a,,,4
asel,a,,,5
asel,a,,,6
asel,a,,,1
asel,a,,,2
asel,a,,,9
asel,a,,,10
asel,a,,,13
asel,a,,,14
asel,a,,,16
va,all
allsel
!PIPE
asel,s,,,7
asel,a,,,8
asel,a,,,14
asel,a,,,17
asel,a,,,18
asel,a,,,19
va,all
allsel
!VESSEL
asel,s,,,15
asel,a,,,12
asel,a,,,16
asel,a,,,20
asel,a,,,21
asel,a,,,22
asel,a,,,23
va,all
allsel
161
alls
nummrg,kp
numcmp,all
alls
aslv
lsla
ksll
lsel,inve
ksel,inve
ldel,all
kdel,all
alls
nummrg,kp
numcmp,all
!!!MALLADO
et,1,shell181
et,2,solid45
mat,2
mp,ex,2,177.96e9
mp,dens,2,7850
m=.025
!PIPE
lsel,s,,,15
lsel,a,,,21
lesize,all,,,10
lsel,s,,,27
lsel,a,,,31
lesize,all,,,2
mshape,,2d
mshkey,2
asel,s,,,17
type,1
amesh,all
type,2
esize,m
vsweep,2,17,18
asel,s,,,17
aclear,all
allsel
!NOZZLE
mshape,,2d
mshkey,2
asel,s,,,10
type,1
esize,.01
amesh,all
type,2
162
esize,m
vsweep,1,10,13
asel,s,,,10
aclear,all
allsel
!VESSEL
mshape,,2d
mshkey,2
asel,s,,,12
type,1
esize,.05
amesh,all
type,2
esize,m
vsweep,3,12,15
asel,s,,,12
aclear,all
allsel
*get,nn,node,,num,max
nsym,x,nn+1,all
esym,,nn+1,all
nsym,z,2*nn+1,all
esym,,2*nn+1,all
nummrg,all
numcmp,all
!!!CONDICIONES DE CONTORNO
csys,11
nsel,s,loc,y,asv-1,asv+1
nsel,a,loc,y,-asv-1,-asv+1
d,all,uy
nrotat,all
csys,
nsel,s,loc,x,-xv-mm,-xv+mm
d,all,ux
!!!CARGAS
!PP
allsel
acel,9.8,,
!PRESION
allsel
p=53e5
csys,5,
nsel,s,loc,x,nr_int+corro-mm,nr_int+corro+mm
csys,11
163
nsel,a,loc,x,vr-mm,vr+mm
sf,all,pres,p
csys,
nsel,s,loc,x,xv-mm,xv+mm
afv=pi*vr**2
av=pi*(vr+vt)**2-afv
sf,all,pres,-p*afv/av
nsel,,loc,y,yp-mm,yp+mm
afn=pi*(nr_int+corro)**2
an=pi*(nr_int+corro+pt)**2-afn
sf,all,pres,-p*afn/an
!CARGAS EN TOBERAS
allsel
*get,nn,node,,num,max
n,nn+1,,yn
nsel,s,loc,y,yn-mm,yn+mm
csys,5
nsel,r,loc,x,nr_int+corro-mm,nr_int+corro+mm
csys,
cm,slaves,node
rbe3,nn+1,all,slaves
r,3,0
et,3,mass21
real,3
type,3
e,nn+1
allsel
!Diseño
axil=5e3
cortante=30e3
torsor=50e3
flector=40e3
!Sobrecalentamiento
!axil=6e3
!cortante=35e3
!torsor=55e3
!flector=48e3
!Perdida de refrigerante secundario
!axil=5e3
!cortante=30e3
!torsor=50e3
!flector=40e3
!Sismo
!axil=5.5e3
!cortante=50e3
164
!torsor=70e3
!flector=60e3
f,nn+1,fx,cortante
f,nn+1,fy,axil
f,nn+1,fz,cortante
f,nn+1,mx,flector
f,nn+1,my,torsor
f,nn+1,mz,flector
allsel
/solu
solve
/post1
plns,s,int
csys,5
nsel,s,loc,x,nr_int+corro-mm,nr_ext+.1
csys,
nsel,r,loc,y,vr-b-mm,yn+mm
165
166
Apéndice J
Archivo de entrada para el modelo del
intercambiador y el soporte
finish
/clear
/filname,cambiador
/prep7
/units,SI
/vup,1,z
/view,1,,1,
!!!!!PARAMETROS
pi=acos(-1)
mm=.001
!PARAMETROS GEOMETRICOS
tv=.15
!Espesor de la carcasa
thc=.3
!Espesor del head channel
ts=tv
!Espesor de la falda
tf=.5
!Espesor de las bridas
tts=.4
!Espesor de la tubesheet
tcc=.5
!Espesor de la tapa inferior
tp=.1
!Espesor de la placa de anclaje
dint=2.54
!Diametro interno de la carcasa
dext=2.54+2*tv
!Diametro externo de la carcasa
dm=(dint+dext)/2
!Diametro medio
rm=dm/2
!Radio medio
dcc=3.5
!Diametro de la tapa inferior
rcc=dcc/2
!Radio de la tapa inferior
167
delta=.15
rts=dint/2+delta
lf=rcc-rm
hhc=3.2
hv=11.61
hs=3
thetas=20*pi/180
cdg=6.8
zs=cdg-tcc/2
b=.5
ntorb=24
rtorb=rm+lf/2
!Dimension de la porcion de la tubesheet que
!queda entre el head channel y la parte
!superior
!Radio de la tubesheet
!Extension de las bridas
!Longitud de la head channel
!Longitud del cambiador sin tener en cuenta la
!cabeza hemisferica
!Altura de la falda
!Angulo de la falda con la vertical
!Posicion del centro de gravedad respecto del
!extremo inferior
!Cota de enganche de la falda
!Ancho de la placa de anclaje
!Numero de tornillos en las bridas
!Radio en el que se colocan los tornillos en
!las bridas
nrig=8
lrig=hv/(nrig+1)
!PROPIEDADES MATERIAL
E=176E9
!Modulo de Young
rho=7850
!Densidad
mu=.3
!Coeficiente de Poisson
mp,dens,1,rho
mp,ex,1,E
mp,prxy,1,mu
vfluido=pi*(dint/2)**2*(hv+hhc)
mfluido=718*vfluido
vparedes=pi*((rm+thc/2)**2-(rm-thc)**2)*hhc+pi*((rm+tv/2)**2-(rm-tv)**2)*hv
vts=pi*rts**2*tts
vtapa=pi*rcc**2*tcc
vmetal=vparedes+vts+vtapa
rhoextra=mfluido/vmetal
rhofic=rho+rhoextra
mp,dens,2,rhofic
!Esta es la densidad ficticia que le meto a la
!tapa inferior y a las paredes del cambiador
!para simular la masa de fluido
mp,prxy,2,mu
mp,ex,2,E
!!!!!ELEMENTOS
et,1,shell181
et,2,mass21
!!!!!GEOMETRIA
!INTERCAMBIADOR
csys,1
168
k,1,rm,,
k,2,rm+lf/2,,
k,3,rm+lf,,
k,4,kx(1),,tcc/2+hhc+tts+hv
k,5,kx(2),,tcc/2+hhc+tts+.5
k,6,kx(3),,tcc/2+hhc+tts+.5
*do,i,,2,1
l,1+i,4+i
*enddo
csys,
k,1000,,,kz(4)
k,1001,,-1,kz(4)
circle,1000,,1001,4,90
k,1002,,,
k,1003,,,1
*do,i,1,4,1
arotat,i,,,,,,1002,1003,90
*enddo
!Puntos auxiliares para planos de corte
a=rm*1.5
k,1004,a,a,tcc/2+tf/2
k,1005,,a,tcc/2+tf/2
k,1006,,,tcc/2+tf/2
k,1007,a,,tcc/2+tf/2
k,1008,a,a,tcc/2+hhc-tf/2
k,1009,,a,tcc/2+hhc-tf/2
k,1010,,,tcc/2+hhc-tf/2
k,1011,a,,tcc/2+hhc-tf/2
k,1012,a,a,tcc/2+hhc+tts+tf/2
k,1013,,a,tcc/2+hhc+tts+tf/2
k,1014,,,tcc/2+hhc+tts+tf/2
k,1015,a,,tcc/2+hhc+tts+tf/2
!Plano de enganche de la falda
k,1016,a,a,zs
k,1017,,a,zs
k,1018,,,zs
k,1019,a,,zs
*do,i,0,3,1
a,1004+4*i,1005+4*i,1006+4*i,1007+4*i
*enddo
!Eliminacion de areas
boptn,keep,no
aptn,1,2,3,5,6,7,8
*do,i,,1,1
asel,s,,,9+23*i,12+23*i
adele,all,,,1
*enddo
allsel
*do,i,,1,1
169
asel,s,,,15+7*i,18+7*i,1
adele,all,,,1
*enddo
allsel
asel,s,,,13
asel,a,,,20
adele,all,,,1
allsel
!Tapa inferior
cyl4,,,rcc-lf/2,,,90
cyl4,,,rcc-lf/2,,rcc,90
!SOPORTE
*get,nk,kp,,num,max
csys,1
k,nk+1,rm,,zs
k,nk+2,kx(nk+1)+hs*tan(thetas),,zs+hs
l,nk+1,nk+2
ksel,s,,,nk+1,nk+2
lslk,s,1
allsel,,kp
arotat,all,,,,,,1002,1003,90
allsel
!Placa de anclaje
wpoffs,,,zs+hs
cyl4,,,rm+hs*tan(thetas)-b/2,,rm+hs*tan(thetas)+b/2,90
wpoffs,,,-(zs+hs)
nummrg,all
numcmp,all
!!!!!MALLADO
!INTERCAMBIADOR
!Bridas
csys,1
asel,s,loc,z,tcc/2+tf/2
asel,a,loc,z,tcc/2+hhc-tf/2
asel,a,loc,z,tcc/2+hhc+tts+tf/2
lsla,s
lsel,u,length,,lf/2
n=8
lesize,all,,360/(ntorb*n)
lsla,s
lsel,r,length,,lf/2
lesize,all,,,2
type,1
r,1,tf
real,1
170
mat,1
mshape,
mshkey,2
amesh,all
allsel
!Tapa inferior
csys,1
asel,s,loc,z,
asel,u,,,1
lsla,s
lsel,u,length,,lf/2
n=8
lesize,all,,360/(ntorb*n)
lsla,s
lsel,r,length,,lf/2
lesize,all,,,2
type,1
r,2,tcc
real,2
mat,1
mshape,
mshkey,2
amesh,all
asel,s,,,1
mat,2
amesh,all
allsel
!Paredes
csys,1
asel,s,loc,x,rm-mm,rm
asel,r,loc,z,tcc/2+hhc+tts+tf/2-mm,tcc/2+hhc+tts+hv+mm
lsla,s
lsel,r,loc,y,
lesize,all,lrig/5
type,1
r,3,tv
real,3
mat,2
mshape,
mshkey,2
amesh,all
allsel
asel,s,loc,x,rm-mm,rm
asel,r,loc,z,tcc/2+tf/2-mm,tcc/2+hhc-tf/2+mm
type,1
r,4,thc
real,4
mat,2
mshape,
mshkey,2
171
amesh,all
allsel
!Cabeza hemisferica
csys,1
asel,s,loc,z,tcc/2+hhc+tts+hv-mm,tcc/2+hhc+tts+hv+rm+mm
real,3
mat,1
amesh,all
allsel
!SOPORTE
!Placa de anclaje
csys,1
asel,s,loc,z,zs+hs
lsla,s
lsel,u,length,,b
lesize,all,,360/80
lsla,s
lsel,r,length,,b
lesize,all,,,4
type,1
r,5,tp
real,5
mat,1
mshape,
mshkey,2
amesh,all
allsel
!Falda
csys,1
asel,s,type,,1
asel,inve
lsla,s
lsel,r,loc,y,
lesize,all,,,10
type,1
r,6,ts
real,6
mat,1
mshape,
mshkey,2
amesh,all
allsel
alls
csys,
*get,nn,node,,num,max
nsym,x,nn+1,all
esym,,nn+1,all
172
nsym,y,2*nn+1,all
esym,,2*nn+1,all
nummrg,node
nummrg,elem
numcmp,all
csys,1
phi0=180/ntorb
*do,i,1,ntorb,1
phi=phi0+360/ntorb*(i-1)
nsel,s,loc,z,
nsel,a,loc,z,tcc/2+tf/2
nsel,r,loc,x,rtorb
nsel,r,loc,y,phi
cp,next,all,all
nsel,s,loc,z,tcc/2+hhc-tf/2
nsel,a,loc,z,tcc/2+hhc+tts+tf/2
nsel,r,loc,x,rtorb
nsel,r,loc,y,phi
cp,next,all,all
*enddo
allsel
csys,1
nsel,s,loc,z,zs+hs
d,all,ux,,,,,uy,uz
allsel
!TOBERAS
r,7,500,500,500
r,8,500,500,500
r,9,500,500,500
r,10,500,500,500
*get,nnt,node,,num,max
n,nnt+1,rm+1,,tcc/2+hhc/2
n,nnt+2,-(rm+1),,tcc/2+hhc/2
n,nnt+3,rm+1,,tcc/2+hhc+tts+1.2
n,nnt+4,-(rm+1),,tcc/2+hhc+tts+hv-1.2
*do,i,1,4,1
type,2
real,6+i
e,nnt+i
*enddo
!Conexion 1
nconex1=node(rm,,tcc/2+hhc/2)
cerig,nnt+1,nconex1,all
!Conexion 2
nconex2=node(-rm,,tcc/2+hhc/2)
cerig,nnt+2,nconex2,all
173
!Conexion 3
nconex3=node(rm,,tcc/2+hhc+tts+tf+1.2)
cerig,nnt+3,nconex3,all
!Conexion 4
nconex4=node(-rm,,tcc/2+hhc+tts+hv-1.2)
cerig,nnt+4,nconex4,all
!TUBESHEET+TUBOS
!Para tener en cuenta el efecto de la
!masa de los tubos y de la tubesheet
*get,nk,kp,,num,max
*get,nn,node,,num,max
master=nn+1
k,nk+1,,,tcc/2+hhc+tts/2
nkpt,master,nk+1
type,2
mtubos=58347
!OK
r,11,,,vts*rhofic+mtubos
real,11
e,master
nsel,s,loc,z,tcc/2+hhc-tf/2-mm,tcc/2+hhc-tf/2+mm
nsel,r,loc,x,rm-mm,rts+mm
nsel,a,,,master
rbe3,master,all,all
allsel
!RIGIDIZADORES
*get,nk,kp,,num,max
*get,nn,node,,num,max
*do,i,1,nrig,1
k,nk+i,,,tcc/2+hhc+tts+lrig*i
nkpt,nn+i,nk+i
type,2
mrig=500
!Aprox
r,12,mrig,mrig,mrig
real,12
e,nn+i
nsel,s,loc,z,tcc/2+hhc+tts+lrig*i-.12,tcc/2+hhc+tts+lrig*i+.12
nsel,r,loc,x,rm-mm,rm+mm
nsel,a,,,nn+i
rbe3,nn+i,all,all
*enddo
allsel
finish
!!!!!CARGAS
!PESO PROPIO
/prep7
allsel
174
acel,,,9.8
/solu
solve
/post1
lcdef,10
lcwrite,10,pp,l10
finish
!PRESION INTERNA
/prep7
allsel
acel,,,
csys,1
nsel,s,loc,x,rm-.001,rm+mm
nsel,r,loc,z,tcc/2+tf/2-mm,tcc/2+hhc-tf/2+mm
phc=153e5
sf,all,pres,phc
nsel,s,loc,z,
nsel,r,loc,x,,rtorb-.001
sf,all,pres,-phc
nsel,s,loc,x,rm-.001,rm+.001
nsel,r,loc,z,tcc/2+hhc+tts+tf/2-mm,tcc/2+hhc+tts+hv+mm
pv=53e5
sf,all,pres,pv
nsel,s,loc,z,tcc/2+hhc+tts+hv-mm,tcc/2+hhc+tts+hv+rm+mm
sf,all,pres,pv
allsel
/solu
solve
/post1
lcdef,11
lcwrite,11,pd,l11
finish
!CARGAS EN TOBERAS OPERACION NORMAL
/prep7
allsel
sfdele,all,pres
csys,
!Cargas en las toberas del primario
axil1=5000
cortante1=30000
torsor1=50000
flector1=40000
nsel,s,,,nnt+1,nnt+2,1
f,all,fx,-axil1
175
f,all,fy,cortante1
f,all,fz,cortante1
f,all,mx,torsor1
f,all,my,flector1
f,all,mz,flector1
!Cargas en las toberas del secundario
axil2=5000
cortante2=30000
torsor2=50000
flector2=40000
nsel,s,,,nnt+3,nnt+4,1
f,all,fx,-axil2
f,all,fy,cortante2
f,all,fz,cortante2
f,all,mx,torsor2
f,all,my,flector2
f,all,mz,flector2
allsel
/solu
solve
/post1
lcdef,12
lcwrite,12,nno,l12
finish
!CARGAS EN TOBERAS SISMO
/prep7
allsel
fdele,all,fx
fdele,all,fy
fdele,all,fz
fdele,all,mx
fdele,all,my
fdele,all,mz
csys,
!Cargas en las toberas del primario
axil1=5500
cortante1=50000
torsor1=70000
flector1=60000
nsel,s,,,nnt+1,nnt+2,1
f,all,fx,-axil1
f,all,fy,cortante1
f,all,fz,cortante1
f,all,mx,torsor1
f,all,my,flector1
f,all,mz,flector1
!Cargas en las toberas del secundario
176
axil2=5500
cortante2=50000
torsor2=70000
flector2=60000
nsel,s,,,nnt+3,nnt+4,1
f,all,fx,-axil2
f,all,fy,cortante2
f,all,fz,cortante2
f,all,mx,torsor2
f,all,my,flector2
f,all,mz,flector2
allsel
/solu
solve
/post1
lcdef,13
lcwrite,13,ns,l13
finish
/prep7
allsel
fdele,all,fx
fdele,all,fy
fdele,all,fz
fdele,all,mx
fdele,all,my
fdele,all,mz
finish
!MODAL
/filname,sismo
/output,modal,sal
allsel
/solu
antype,modal
allsel
modopt,subsp,100,.1,100
mxpand,,,100,yes
outpr,all,none
solve
finish
!ESPECTRAL
/solu
antype,spectr
spopt,sprs,,yes
grp,,disp
!Sismo horizontal
sed,1,,
177
svtyp,2,9.8
outpr,nsol,all
freq,
freq,.1,1,3,10,25,33,100
sv,,1,20,20,6,3.3,3,3
lswrite,1
sed,,1,
svtyp,2,9.8
outpr,nsol,all
freq,
freq,.1,1,3,10,25,33,100
sv,,1,20,20,6,3.3,3,3
lswrite,2
!Sismo vertical
sed,,,1
svtyp,2,9.8
outpr,nsol,all
freq,
freq,.1,1,3,10,25,33,100
sv,,1,23,23,7,4.2,4,4
lswrite,3
lssolve,1,3,1
/post1
/input,sismo,mcom
/output
lcwrite,14,s,l14
!!!!!COMBINACION CASOS DE CARGA
!PP+Pd+Nno (A)
/post1
lcfile,10,pp,l10
lcfile,11,pd,l11
lcfile,12,nno,l12
lcoper,zero
lcase,10
lcoper,add,11
lcoper,add,12
plns,s,int
!PP+Pd+S+Ns (D)
/post1
lcfile,10,pp,l10
lcfile,11,pd,l11
lcfile,13,ns,l13
lcfile,14,s,l14
lcoper,zero
lcase,10
lcoper,add,11
178
lcoper,add,13
lcoper,add,14
plns,s,int
!Nodos pernos
eps=.1
csys,1
nsel,s,loc,z,
nsel,a,loc,z,tcc/2+tf/2
nsel,a,loc,z,tcc/2+hhc-tf/2
nsel,a,loc,z,tcc/2+hhc+tts+tf/2
nsel,r,loc,x,rtorb-eps,rtorb+eps
nsel,inve
179
180
Apéndice K
Tensiones equivalentes. Nivel de
servicio A
Figura K.1. Modelo de los tubos, sin incluir térmicos. Detalle de la zona superior, perspectiva
isométrica.
181
Figura K.2. Modelo de los tubos, sin incluir térmicos. Detalle de la posición de un rigidizador,
perspectiva isométrica.
Figura K.3. Modelo de los tubos, sin incluir térmicos. Detalle de la zona inferior (extremo empotrado en
la placa tubular), perspectiva isométrica.
182
Figura K.4. Modelo de los tubos, incluyendo térmicos. Detalle de la zona superior, perspectiva
isométrica.
Figura K.5. Modelo de los tubos, incluyendo térmicos. Detalle de la posición de un rigidizador,
perspectiva isométrica.
183
Figura K.6. Modelo de los tubos, sin incluir térmicos. Detalle de la zona inferior (extremo empotrado en
la placa tubular), perspectiva isométrica.
Figura K.7. Modelo de la placa tubular, sin incluir térmicos. Perspectiva frontal.
184
Figura K.8. Modelo de la placa tubular, sin incluir térmicos. Detalle, perspectiva frontal.
Figura K.9. Modelo de la placa tubular, incluyendo térmicos. Perspectiva frontal.
185
Figura K.10. Modelo de la placa tubular, incluyendo térmicos. Detalle, perspectiva frontal.
Figura K.11. Modelo de la placa de partición, sin incluir térmicos. Perspectiva frontal.
186
Figura K.12. Modelo de la placa de partición, incluyendo térmicos. Perspectiva frontal.
Figura K.13. Modelo de las toberas del primario. Perspectiva isométrica.
187
Figura K.14. Modelo de las toberas del primario. Perspectiva lateral.
Figura K.15. Modelo de las toberas del secundario. Perspectiva isométrica.
188
Figura K.16. Modelo de las toberas del secundario. Perspectiva lateral.
Figura K.17. Modelo del cambiador y la falda soporte. Perspectiva isométrica.
189
Apéndice L
Tensiones equivalentes. Nivel de
servicio B
Figura L.1. Modelo de los tubos. Detalle de la zona superior, perspectiva isométrica.
191
Figura L.2. Modelo de los tubos. Detalle de la posición de un rigidizador, perspectiva isométrica.
Figura L.3. Modelo de los tubos. Detalle de la zona inferior (extremo empotrado en la placa tubular),
perspectiva isométrica.
192
Figura L.4. Modelo de la placa tubular. Perspectiva frontal.
Figura L.5. Modelo de la placa tubular. Detalle, perspectiva frontal.
193
Figura L.6. Modelo de la placa de partición. Perspectiva frontal.
Figura L.7. Modelo de las toberas del primario. Perspectiva isométrica.
194
Figura L.8. Modelo de las toberas del secundario. Perspectiva isométrica.
195
196
Apéndice M
Tensiones equivalentes. Nivel de
servicio D. Pérdida de refrigerante
secundario
Figura M.1. Modelo de los tubos. Detalle de la zona superior, perspectiva isométrica.
197
Figura M.2. Modelo de los tubos. Detalle de la posición de un rigidizador, perspectiva isométrica.
Figura M.3. Modelo de los tubos. Detalle de la zona inferior (extremo empotrado en la placa tubular),
perspectiva isométrica.
198
Figura M.4. Modelo de la placa tubular. Perspectiva frontal.
Figura M.5. Modelo de la placa tubular. Detalle, perspectiva frontal.
199
Figura M.6. Modelo de las toberas del primario. Perspectiva isométrica.
Figura M.7. Modelo de las toberas del secundario. Perspectiva isométrica.
200
Apéndice N
Tensiones equivalentes. Nivel de
servicio D. Terremoto base de diseño
Figura N.1. Modelo de las toberas del primario. Perspectiva isométrica.
201
Figura N.2. Modelo de las toberas del primario. Perspectiva isométrica.
Figura N.3. Modelo del cambiador y la falda soporte. Perspectiva isométrica.
202
Figura N.4. Modelo del cambiador y la falda soporte. Perspectiva isométrica. Detalle de la zona de
máxima tensión del modelo.
203
204
Apéndice O
Archivo de salida del análisis modal
SOLUTION OPTIONS
PROBLEM DIMENSIONALITY. . . . . . . . . . . . .3-D
DEGREES OF FREEDOM. . . . . . UX UY UZ ROTX ROTY ROTZ
ANALYSIS TYPE . . . . . . . . . . . . . . . . .MODAL
EXTRACTION METHOD. . . . . . . . . . . . . .SUBSPACE
NUMBER OF MODES TO EXTRACT. . . . . . . . . . . 100
MODAL EXTRACTION RANGE. . . . . . . . . . . . . 0.10000 TO 100.00
GLOBALLY ASSEMBLED MATRIX . . . . . . . . . . .SYMMETRIC
NUMBER OF MODES TO EXPAND . . . . . . . . . . .ALL
MODAL EXPANSION RANGE . . . . . . . . . . . . . 0.0000 TO 100.00
ELEMENT RESULTS CALCULATION . . . . . . . . . .ON
*** NOTE ***
CP = 396.601 TIME= 13:52:58
Results printout suppressed for interactive execute.
LOAD STEP OPTIONS
LOAD STEP NUMBER. . . . . . . . . . . . . . . . 1
PRINT OUTPUT CONTROLS
ITEM FREQUENCY COMPONENT
ALL
NONE
DATABASE OUTPUT CONTROLS. . . . . . . . . . . .ALL DATA WRITTEN
Element Formation Element= 1000 Cum. Iter.= 1 CP= 397.662
Load Step= 1 Mode= 1.
205
*********** PRECISE MASS SUMMARY ***********
TOTAL RIGID BODY MASS MATRIX ABOUT ORIGIN
Translational mass
| Coupled translational/rotatio
nal mass
0.35437E+06 0.97735E-13 -0.57192E-28 | -0.95953E-12 0.22199E+07 0.15919E-10
0.98179E-13 0.35437E+06 -0.21623E-27 | -0.22199E+07 0.93559E-12 0.21828E-10
-0.54037E-28 -0.91588E-28 0.43599E+06 | 0.86252E-11 0.22737E-10 0.40841E-14
------------------------------------------ | ----------------------------------------|
Rotational mass (inerti
a)
| 0.22718E+08 -0.37768E-10
10799.
| -0.46830E-10 0.22729E+08 0.28085E-09
| 10799.
0.73229E-10
0.76631E+06
PRINCIPAL MASSES = 0.35437E+06 0.35437E+06 0.43599E+06
The mass principal axes coincide with the global Cartesian axes
CENTER OF MASS LOCATIONS IN THE MASS PRINCIPAL AXES
DIRECTION X (-0.27077E-17, 0.44922E-16, 6.2644 )
Y (-0.61597E-16, 0.26402E-17, 6.2644 )
Z (-0.52151E-16, 0.19783E-16,-0.93673E-20)
TOTAL INERTIA ABOUT CENTER OF MASS
0.88119E+07 -0.37768E-10 10799.
-0.37768E-10 0.88229E+07 -0.18113E-09
10799.
-0.18113E-09 0.76631E+06
The inertia principal axes coincide with the global Cartesian axes
*** MASS SUMMARY BY ELEMENT TYPE ***
TYPE
MASS
1 348369.
2 33208.7
AN AVERAGE OF THE X-, Y-, AND Z-DIRECTION MASS TERMS ARE USED
Range of element maximum matrix coefficients in global coordinates
Maximum = 9.710180108E+10 at element 8024.
Minimum = 8.368192197E+09 at element 14176.
*** ELEMENT MATRIX FORMULATION TIMES
TYPE NUMBER ENAME
TOTAL CP AVE CP
206
1 29312 SHELL181
2.761 0.000094
2
13 MASS21
0.000 0.000000
Time at end of element matrix formulation CP = 400.236145.
SUBSPACE EIGENVALUE CALCULATION OF UP TO 100 EIGENVECTORS.
NUMBER OF EQUATIONS
=
176556
MAXIMUM WAVEFRONT
=
589
MAXIMUM MODES STORED
=
100
MINIMUM EIGENVALUE
= 0.10000E+00
MAXIMUM EIGENVALUE
= 0.10000E+03
- Shift : 0.100000 Hz
curEqn= 62986 totEqn= 176556 Job CP sec= 2134.811
Factor Done= 52% Factor Wall sec=
1.197 rate= 22124.4 Mflops
curEqn= 176556 totEqn= 176556 Job CP sec= 2136.037
Factor Done= 100% Factor Wall sec=
2.423 rate= 21192.5 Mflops
*** ANSYS - ENGINEERING ANALYSIS SYSTEM RELEASE Release 16.2 16.2
***
ANSYS Academic Teaching Introductory
01055371 VERSION=WINDOWS x64 13:53:14 JUL 01, 2016 CP= 422.107
***** FREQUENCIES FROM SUBSPACE ITERATION *****
MODE
FREQUENCY (HERTZ)
FREQUENCY RANGE REQUESTED= 0.100000
1 14.19678252639
2 14.20321128586
3 15.96316912123
4 21.93228979356
5 21.95697177935
6 49.06244795472
7 53.43869135734
8 53.50057004231
9 56.36248251548
10 59.86262063307
11 60.54150754005
12 64.03114524318
13 65.26165325775
14 68.70245004808
15 70.54302713290
16 81.31355318357
17 81.90102058059
18 91.07977329282
100.000
207
19 91.38162975200
20 99.42403992933
Element Output Element= 1000 Cum. Iter.= 1 CP= 422.622
Load Step= 1 Mode= 1.
*** ELEMENT RESULT CALCULATION TIMES
TYPE NUMBER ENAME
TOTAL CP AVE CP
1
2
29312 SHELL181
4.992 0.000170
13 MASS21
0.000 0.000000
*** NODAL LOAD CALCULATION TIMES
TYPE NUMBER ENAME
TOTAL CP AVE CP
1 29312 SHELL181
0.296 0.000010
2
13 MASS21
0.000 0.000000
Element Output Element= 10000 Cum. Iter.= 8 CP= 443.386
Load Step= 1 Mode= 8.
Element Output Element= 9000 Cum. Iter.= 15 CP= 463.151
Load Step= 1 Mode= 15.
*** ANSYS - ENGINEERING ANALYSIS SYSTEM RELEASE Release 16.2 16.2
***
ANSYS Academic Teaching Introductory
01055371 VERSION=WINDOWS x64 13:53:45 JUL 01, 2016 CP= 479.235
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** X DIRECTION
TOTAL MASS = 0.35437E+06
CUMULATIVE RATIO EFF.MASS
MODE FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE
MASS
MASS FRACTION TO TOTAL MASS
1 14.1968
0.70438E-01 78.564
0.157232 6172.26
0.193130E-01 0.174176E-01
2 14.2032
0.70407E-01 -0.28646E-03 0.000001 0.820602E-07
0.193130E-01 0.231567E-12
3 15.9632
0.62644E-01 0.37109E-04 0.000000 0.137709E-08
0.193130E-01 0.388603E-14
4 21.9323
0.45595E-01 499.67
1.000000 249669.
0.800527
0.704545
5 21.9570
0.45544E-01 0.33197E-02 0.000007 0.110201E-04
0.800527
0.310979E-10
6 49.0624
0.20382E-01 0.0000
0.000000 0.00000
0.800527
0.00000
7 53.4387
0.18713E-01 -2.4320
0.004867 5.91441
208
0.800545
0.166900E-04
8 53.5006
0.18691E-01 0.0000
0.000000 0.00000
0.800545
0.00000
9 56.3625
0.17742E-01 -4.4980
0.009002 20.2318
0.800609
0.570925E-04
10 59.8626
0.16705E-01 -13.726
0.027471 188.410
0.801198
0.531678E-03
11 60.5415
0.16518E-01 0.25601E-04 0.000000 0.655416E-09
0.801198
0.184953E-14
12 64.0311
0.15617E-01 -216.67
0.433636 46947.7
0.948098
0.132483
13 65.2617
0.15323E-01 0.44540E-04 0.000000 0.198384E-08
0.948098
0.559824E-14
14 68.7025
0.14556E-01 117.82
0.235799 13881.8
0.991534
0.391734E-01
15 70.5430
0.14176E-01 0.55366E-04 0.000000 0.306541E-08
0.991534
0.865034E-14
16 81.3136
0.12298E-01 1.7580
0.003518 3.09048
0.991544
0.872108E-05
17 81.9010
0.12210E-01 -0.22410E-04 0.000000 0.502217E-09
0.991544
0.141722E-14
18 91.0798
0.10979E-01 -51.986
0.104041 2702.55
1.00000
0.762637E-02
19 91.3816
0.10943E-01 0.18050E-02 0.000004 0.325794E-05
1.00000
0.919365E-11
20 99.4240
0.10058E-01 0.39472E-01 0.000079 0.155808E-02
1.00000
0.439677E-08
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------sum
319591.
0.901859
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** Y DIRECTION
TOTAL MASS = 0.35437E+06
CUMULATIVE RATIO EFF.MASS
MODE FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE
MASS
MASS FRACTION TO TOTAL MASS
1 14.1968
0.70438E-01 0.27663E-03 0.000001 0.765253E-07
0.239396E-12 0.215948E-12
2 14.2032
0.70407E-01 78.088
0.156493 6097.75
0.190758E-01 0.172074E-01
3 15.9632
0.62644E-01 36.239
0.072625 1313.27
0.231841E-01 0.370593E-02
4 21.9323
0.45595E-01 0.33069E-02 0.000007 0.109357E-04
0.231841E-01 0.308595E-10
5 21.9570
0.45544E-01 -498.99
1.000000 248990.
209
0.802107
0.702631
6 49.0624
0.20382E-01 2.3235
0.004656 5.39868
0.802124
0.152346E-04
7 53.4387
0.18713E-01 -0.16789E-04 0.000000 0.281869E-09
0.802124
0.795411E-15
8 53.5006
0.18691E-01 2.0207
0.004050 4.08310
0.802137
0.115222E-04
9 56.3625
0.17742E-01 0.0000
0.000000 0.00000
0.802137
0.00000
10 59.8626
0.16705E-01 -0.59630E-04 0.000000 0.355580E-08
0.802137
0.100342E-13
11 60.5415
0.16518E-01 19.636
0.039352 385.586
0.803343
0.108809E-02
12 64.0311
0.15617E-01 -0.15475E-03 0.000000 0.239475E-07
0.803343
0.675779E-13
13 65.2617
0.15323E-01 -244.41
0.489819 59738.3
0.990224
0.168577
14 68.7025
0.14556E-01 -0.15964E-03 0.000000 0.254845E-07
0.990224
0.719151E-13
15 70.5430
0.14176E-01 -4.3478
0.008713 18.9034
0.990283
0.533439E-04
16 81.3136
0.12298E-01 0.0000
0.000000 0.00000
0.990283
0.00000
17 81.9010
0.12210E-01 -0.28539E-01 0.000057 0.814468E-03
0.990283
0.229836E-08
18 91.0798
0.10979E-01 -0.18743E-02 0.000004 0.351318E-05
0.990283
0.991391E-11
19 91.3816
0.10943E-01 -55.731
0.111688 3105.97
1.00000
0.876481E-02
20 99.4240
0.10058E-01 -0.30825E-04 0.000000 0.950154E-09
1.00000
0.268126E-14
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------sum
319660.
0.902054
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** Z DIRECTION
TOTAL MASS = 0.43599E+06
CUMULATIVE RATIO EFF.MASS
MODE FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR RATIO EFFECTIVE
MASS
MASS FRACTION TO TOTAL MASS
1 14.1968
0.70438E-01 0.31327
0.000514 0.981360E-01
0.248569E-06 0.225085E-06
2 14.2032
0.70407E-01 0.0000
0.000000 0.00000
0.248569E-06 0.00000
3 15.9632
0.62644E-01 0.0000
0.000000 0.00000
210
0.248569E-06 0.00000
4 21.9323
0.45595E-01 0.84995
0.001395 0.722419
0.207839E-05 0.165694E-05
5 21.9570
0.45544E-01 0.0000
0.000000 0.00000
0.207839E-05 0.00000
6 49.0624
0.20382E-01 0.75952E-03 0.000001 0.576876E-06
0.207839E-05 0.132313E-11
7 53.4387
0.18713E-01 9.2679
0.015206 85.8934
0.219638E-03 0.197005E-03
8 53.5006
0.18691E-01 -0.59319E-03 0.000001 0.351872E-06
0.219638E-03 0.807055E-12
9 56.3625
0.17742E-01 609.47
1.000000 371456.
0.941083
0.851974
10 59.8626
0.16705E-01 121.78
0.199808 14829.7
0.978645
0.340136E-01
11 60.5415
0.16518E-01 0.64485E-03 0.000001 0.415837E-06
0.978645
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