apuntes y ejercicios campo eléctrico

CAMPO ELÉCTRICO
CAMPO ELÉCTRICO
•
•
•
•
•
•
•
•
1.-
FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS. CARGA ELÉCTRICA.
2.-
LEY DE COULOMB.
3.-
CAMPO ELECTROSTÁTICO.
4.-
ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA.
5.-
POTENCIAL ELECTROSTÁTICO. DIFERENCIA DE POTENCIAL.
6.-
RELACIÓN CAMPO-POTENCIAL.
7.-
REPRESENTACIÓN DEL CAMPO. CONCEPTO DE FLUJO ELÉCTRICO
8.-
COMPORTAMIENTO DE LA MATERIA BAJO LA ACCIÓN DE UN
CAMPO ELÉCTRICO
FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS. CARGA ELÉCTRICA


La magnitud responsable de estos fenómenos la denominamos carga
eléctrica. La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la
materia y es una propiedad cuantizada porque no varia de forma
continua si no a saltos
Existen dos tipos de carga ,la positiva y la negativa.
La
materia en estado normal posee la misma cantidad de carga positiva
que negativa, está en equilibrio

Cuerpos cargados con cargas del mismo signo se repelen, mientras
que cuerpos cargados con carga de distinto signo se atraen.

En la actualidad sabemos que la materia está constituida por átomos
y éstos a su vez por las llamadas partículas fundamentales: el protón,
el neutrón y el electrón. El protón y el electrón presentan carga
eléctrica.

Los fenómenos de electrización sólo se ponen de manifiesto
cuando hay un desequilibrio en el número de cargas de cada tipo.

Los fenómenos de frotación no crean las cargas sino
que provocan que el número de electrones en los
átomos sea mayor o menor que el de protones,
desequilibran.
La carga de cualquier cuerpo electrizado es un
número entero de veces la carga de un electrón. La
carga de un cuerpo no elemental es la suma de las
cargas de las partículas que lo forman

creación de iones
La carga total se conserva, ni se crea ni se destruye: Principio de
conservación de la carga


En el Sistema Internacional la unidad de carga es el Culombio (C)

El valor de la carga del electrón es de 1,6·10-19 C. Un Culombio
equivale a 6,25·1018 electrones.
• Coulombio es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa cada
segundo la sección de un conductor por el que circula una corriente
𝑞
eléctrica de un amperio 1C=1A∙s Intensidad es I y es 𝐼 =
𝑡
1 C = 10-6 C
LEY DE COULOMB

Coulomb fue el primero en medir el valor de las
fuerzas que ejercen entre sí las cargas eléctricas.

Las fuerzas que ejercen entre sí dos cargas
puntuales Q1 y Q2, separadas cierta distancia d,o
r, son inversamente proporcionales al cuadrado de
la distancia entre ellas y directamente
proporcionales al producto de dichas cargas.
Estas fuerzas son repulsivas si las cargas son del
mismo signo y atractivas si son de signos
opuestos.

Coulomb (1736-1806)
Matemáticamente el módulo de esta
fuerza puede calcularse como:
Q1 • Q 2
F= K•
d2

Q q 
F  K 2 ur
r
donde K es una constante que
depende de las características del
medio en el que se encuentran las
cargas.

La dirección y sentido de las fuerzas que
actúan entre dos cargas depende del signo
de estas.

La fuerza electrostática es una fuerza
central.

La ley de Coulomb solamente
es
válida
para
cargas
puntuales o para cuerpos
cargados que tengan forma
esférica y estén alejados.
- Valor de la constante K

K es constante para un medio determinado, pero su valor varía
al cambiar de medio (aire, agua, etc). En la interacción eléctrica, el
medio en que se encuentran las cargas afecta al valor de la fuerza
ejercida. Es una diferencia con la G del campo gravitatorio que era
igual en todos los medios

En el vacío el valor de K es, aproximadamente de 9·109 N·m2/C2

Con el fin de unificar los sistemas de unidades en el campo
electromagnético, la constante K puede definirse en función de otra
constante que recibe el nombre de permitividad del medio o
constante dieléctrica (), de forma que:
K
1
4 
1
𝑄∙𝑞
𝐹=
∙ 2
4∙𝜋∙𝜀 𝑟

Para el vacío, 0 = 8,85 ·10-12 C2/ N ·m2

Cualquier medio material ofrece una constante dieléctrica mayor
que la del vacío. Cuanto más alta es esta constante, menor es la
fuerza que resulta de la interacción. Esto significa que el medio
transmite la interacción menos eficazmente. De ahí el nombre de
constante dieléctrica (no eléctrica).
- Principio de superposición

Si n cargas Q1, Q2, Q3, ..,Qn,
interactúan con Q, la fuerza
resultante sobre Q será la suma
vectorial de las fuerzas que
ejercen las otras cargas:
   

F  F1  F2  F3  .....  Fn
siendo F1 la fuerza que Q1 ejerce sobre Q, F2 la fuerza que ejerce Q2
sobre Q, y así sucesivamente.
Pag
177 nº 3 y 4
Pag
179 nº6,7 y 8
ENERGÍA POTENCIAL ELECTRICA

Consideremos una carga Q positiva, que
supondremos fija, y en su proximidades
una carga de prueba “q”, también
positiva, que se desplaza desde el punto
A al punto B.

En estas condiciones, calculemos el trabajo que realiza la fuerza
eléctrica F cuando la carga q se desplaza desde A hasta P y luego de
P a B:
WAP  
B
A
B
 P
F  dr   F  dr  cos    F  dr  cos 
A
WAB  WAP  WPB  K 

P
Q q
Q q
 K
rB
rA
La expresión depende únicamente de las posiciones inicial y final y no
de la trayectoria seguida.
Si recordamos la definición de energía potencial,
WAB  E P  E P (B)  E P (A)   K 

Q q
Q q
 K
rB
rA
Por tanto, podemos concluir que la expresión de la energía potencial
eléctrica asociada a una carga q situada a una distancia r de la carga
Q que crea el campo, viene dada por:
EP  K
Q q
r
y su signo dependerá del signo de las cargas

En vez de hablar de la energía potencial asociada a la carga q,
deberíamos decir energía potencial del sistema formado por las
cargas Q y q, ya que esta energía corresponde tanto a una carga
como a la otra.

Esta expresión supone admitir que esta energía es nula cuando la
separación es infinita.
Analicemos ahora las diferentes situaciones que podemos encontrar.

Para aproximar hasta una distancia r dos cargas del mismo signo, se
requiere que realicemos sobre ellas cierto trabajo. Este trabajo no se
pierde, sino que se almacena en forma de energía potencial que es
devuelto por el sistema cuando quede libre.

Si un sistema de cargas tiene una energía potencial positiva, ello
significa que, al dejarlo en libertad, evolucionará espontáneamente,
separándose las cargas y disminuyendo al tiempo su energía
potencial.

Si las cargas son de signo contrario, para acercarlas hasta cierta
distancia r no hay que realizar ningún trabajo. El proceso es
espontáneo, y en él disminuye la energía del sistema.

El signo negativo de la energía potencial significa que debemos
realizar un trabajo sobre el sistema para volver a la posición original. El
sistema es incapaz por sí mismo de conseguirlo. Si se deja en libertad
el sistema, evolucionará de modo espontáneo, aproximándose cada
vez más las cargas.

Si en lugar de dos cargas, tenemos un sistema
formado por varias cargas, la energía potencial
total se obtiene calculando la energía potencial
para cada par de cargas y sumando
algebraicamente todos los términos.
 Q1  Q2 Q1  Q3 Q2  Q3 
E P  K



r
r
r
 12
13
23 
Pag 183
Dos
carga de distitno
signo se acercan porque:
Se
repelen
Dos
carga de distinto
signo se acercan porque:
Se
Su
energía potencial
disminuye
Su
El
trabajo eléctrico es
positivo
El
El
El
trabajo exterior es
negativo
atraen
energía potencial
disminuye
trabajo eléctrico es
positivo
trabajo exterior es
negativo
CAMPO ELÉCTROSTÁTICO

Se define la intensidad de campo eléctrico o simplemente, el
campo eléctrico en un punto como la fuerza a la que estaría
sometida la unidad de carga positiva al colocarla en dicho
punto. Es, por tanto, una magnitud vectorial que se representa por
E y su expresión matemática es:

 F
Q
E   K 2 ur
q
r

La unidad del campo eléctrico en el
Sistema Internacional es N/C

La dirección y sentido del vector campo eléctrico depende del signo
de la carga que crea el campo. Si la carga Q es positiva, el campo
tiene el sentido que se observa en la figura de la izquierda, y si Q es
negativa, en el de la derecha. (Recuerda que la carga de prueba es
positiva)

Cuando en una misma región del espacio existen varios cuerpos
cargados eléctricamente, el campo en un punto es la suma vectorial
de los campos que producirían cada uno de ellos si se encontraran
solos. El campo en el punto es, por tanto:
  


E  E1  E2  E3  .....  Ei
Cuando
colocamos una carga q en un campo eléctrico aparece una
fuerza eléctrica que actúa sobre ella:
𝐹𝑒 = q ∙ 𝐸
La
fuerza y el campo tienen siempre la misma dirección, y si la carga
es positivo, igual sentido
Si
la fuerza eléctrica es la única que actua se aplica la segunda ley
de la dinámica y :
𝑞∙𝐸
𝐹
𝐹 =𝑚∙𝑎 →𝑎 = 𝑚 =
𝑚
En
un campo eléctrico hay líneas de fuerza o líneas de campo que:
El
campo es tangente a la línea de campo en cada punto
Dos
líneas de campo nunca pueden cortarse
Son
líneas abiertas que van de carga positivas o del infinito y
terminan en cargas positivas o el infinito
El
numero de líneas que atraviesan la superficie unidad
colocada perpendicular al campo es proporcional a la intensidad
del campo
pag 187
nº 13,14,15
Lineas dipolo
POTENCIAL ELECTROSTÁTICO


Podemos suponer que la carga Q
dota a los puntos que se encuentran
a su alrededor de cierta propiedad, a
la que denominamos potencial
eléctrico (Ve), de tal modo que, al
colocar en uno de esos puntos
cualquier otra carga adquiere una
energía potencial eléctrica.
Se define el potencial eléctrico en un punto como la energía
potencial eléctrica que adquiriría la unidad de carga positiva al
situarla en dicho punto.
EP
Q
Ve 
K
q
r


La unidad de potencial es el J/C, que recibe el nombre de voltio (V).
El potencial eléctrico es positivo o negativo, según el signo de la carga
que lo crea.

Cada punto alrededor de Q posee cierto potencial, siendo nulo el
potencial a distancias infinitas de la carga que crea el campo. Al situar
una carga q en un punto, la energía potencial que adquiere es:
EP = q · V

El potencial de dos o más cargas puntuales se obtiene aplicando el
principio de superposición.
V = V1 + V2 + V3 +... = K ·  Qi /ri
𝐸𝑝
𝑉=
=
𝑞
𝐾∙
𝑞∙𝑄
𝑟 =𝐾∙𝑄
𝑞
𝑟
Superficies
equipotenciales
- Diferencia de potencial

Se define la diferencia de potencial entre
dos puntos, VB - VA, como el trabajo
externo (igual que el trabajo que realiza
la fuerza eléctrica cambiado de signo)
que debemos realizar por unidad de
carga, para trasladar una carga positiva
desde A hasta B.
WFext AB
WFelect AB

 VB  VA
q
q

En ese caso, la variación que tiene lugar en la energía potencial de
la carga que se traslada es:
EP (B) - EP (A) = q (VB - VA)

Cuando el trabajo realizado sobre una carga WFext > 0, la carga
aumenta su energía potencial y no se traslada sola.

Si WFext < 0, la carga se trasladará espontáneamente ya que
disminuye su energía potencial.
Significado físico del potencial

 WFelec  EP  q  (V)

Si una carga positiva se traslada desde el infinito (potencial cero)
hasta un punto B :
WFelect
Q
 K
q
rB

La expresión K·Q/rB es el potencial que crea Q en el punto B:

Por tanto, el potencial en un punto resulta igual al trabajo,
cambiado de signo, que realiza la fuerza eléctrica por unidad de
carga, para trasladar una carga positiva desde el infinito hasta el
punto considerado.

Por otro lado:
WFext = WFelect
V
WFext
q
 
 
WFe   F  dr   q·E· dr
 
 E·dl  (VB  VA )
B
A
El
campo eléctrico es perpendicular en cada punto a la superficie
equipontencial
Si tengo superficie equipotencial: VB = VA  E·dl = 0 
E·dl·cos  = 0  se cumple para  = 90 º, por lo que
E es perpendicular a dl
Si
en una zona el campo es nulo, la circulación del campo es nula y en
consecuencia el potencial es constante : VB=VA=V=cte
Si
el campo es uniforme, el potencial va disminuyendo uniformemente
con las distancia en la dirección del campo y:
B
B
  B
  B
 V
A E·dl  A E·dx  E( xB  xA )  (VB  VA )  E  x  V E·Vdl0  E·E·xdx  E
A
E
A
 V
x
Si
dos puntos tienen distinto potencial, hay un campo
eléctrico que va del de mayor al de menor potencial. Una
diferencia de potencial entre dos puntos produce, o
modifica, el movimiento de cargas libres entre ellas.
E = Ec + Ep  Ec = –Ep  Ec = -q·V
∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 0 → ∆𝐸𝑐 = −∆𝐸𝑝 → ∆𝐸𝑐 = −𝑞 ∙ ∆𝑉
Una diferencia de potencial origina una variación de
energía cinética y es capaz de acelerar una partícula
cargada desde el reposo a una velocidad v o al revés :
1
m·v 2  q· V
2
Pag
191 nº 17,18,19,20,21
REPRESENTACIÓN DEL CAMPO ELÉCTROSTÁTICO



Los campos eléctricos se representan, al igual que los gravitatorios,
mediante líneas de fuerza o líneas de campo.
Como el campo resultante en
un punto no puede tener más
de una dirección, las líneas
de fuerza no se cortan.
El número de líneas que
atraviesan la unidad de
superficie es proporcional a
la intensidad del campo en
ese punto.
CONCEPTO DE FLUJO ELÉCTRICO
•

Supongamos que en una región del espacio existe un campo
uniforme. Si el campo es uniforme las líneas de campo son rectas
paralelas.
El flujo () de un campo eléctrico E
a través de una superficie S
perpendicular al campo es, por
convenio, el producto del modulo
de la intensidad de campo por el
área de dicha superficie:
=E·S
FLUJO ELÉCTRICO: Número de líneas de campo eléctrico que
atraviesa una superficie abierta
Expresión
válida sólo si el campo eléctrico es uniforme y la superficie
es plana y perpendicular al campo
Si
la superficie no es perpendicular al
campo.Calculamos la superficie efectiva: Sef =S·cos 


 
 E  E ·Sef  E ·S·cos  E·S

Si
la
superficie
no
es
perpendicular al campo, sino que
forma cierto ángulo con él, el
número de líneas de fuerza que la
atravesarán es el mismo que
atravesarían
una
superficie
perpendicular de valor S · cos .
En ese caso, el flujo será:
 = E · S· cos 

Esta ecuación se puede poner como producto escalar de dos
vectores, si representamos la superficie mediante un vector.

El vector superficie se define como un vector cuya dirección es
normal (perpendicular) a la superficie, aplicado en su centro, cuyo
módulo coincide con el área o valor de la superficie y cuyo sentido
viene dado por la parte convexa de ésta.

Teniendo en cuenta este vector superficie el flujo es:
 
  ES

Otro problema que puede presentarse es cuando se trata de una
superficie cualquiera y de un campo variable, en este caso podemos
dividir la superficie en elementos infinitesimales dS, de manera que
en cada uno de ellos el campo sea prácticamente uniforme.

Se calcula el flujo para cada superficie elemental y se suman
después todos los valores de éste.
 
   E  dS

Flujo

El concepto de flujo mantiene en todos los casos su significado, ya
que se trata de una cantidad proporcional al número de líneas de
fuerza que atraviesan la superficie.

Si consideramos una superficie cerrada,
como la de la figura, el flujo a través de ella
será positivo cuando las líneas de fuerza
“salgan” de la superficie y negativo cuando
“entren” en ella.

Al flujo total a través de una superficie
cerrada se le denomina flujo neto.
MOVIMIENTO DE CARGAS EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME

De la expresión de la diferencia de potencial:
 
V   E  dr
se obtiene una consecuencia importante si consideremos el campo
eléctrico uniforme.

En ese caso, el vector campo sale fuera de la integral al ser
constante, por lo que:
 
V  E dr

Un campo eléctrico uniforme es el que existe entre dos placas planas
paralelas entre sí, una con carga positiva y otra negativa (lo que se
conoce como condensador plano)

Supongamos que una carga se desplaza
entre los puntos A y B de la figura.
 B 
V  E A dr
  
V  E  ( rB  rA )


El vector desplazamiento entre A y B es:

r
El campo eléctrico tiene la dirección del eje X
 
V  E  r  E·r·cos

Puesto que r· cos  es la distancia “d” medida en la dirección del
campo:
VB  VA  E  d

Cuando una carga testigo “q” se desplaza en un campo eléctrico
uniforme, varía su energía potencial, de modo que:
EP (B)  EP (A)  q  VB  VA   q  E  d

Esto significa que:
- Una carga testigo positiva que se traslada desde A hasta B en el
sentido del campo disminuiría su energía potencial.
- Una carga testigo negativa que se traslada desde A hasta B en el
sentido del campo aumentaría su energía potencial.

S.12
Un electrón se mueve con una velocidad de 5 · 10 5 m·s -1 y
penetra en un campo eléctrico de 50 N C -1 de igual dirección y
sentido que la velocidad.
a) Haga un análisis energético del problema y calcule la distancia
que recorre el electrón antes de detenerse.
b) Razone qué ocurriría si la partícula incidente fuera un protón.
e = 1,6 · 10 -19 C
;
m
e=
9,1 · 10 -31 kg
;
m
p=
1,7 · 10 -27 kg

S.13
Una partícula con carga 2 · 10 -6 C se encuentra en reposo en el
punto (0,0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N C-1
en el sentido positivo del eje OY.
a)Describa el movimiento seguido por la partícula y la
transformación de energía que tiene lugar a lo largo del mismo.
b)Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0,0) y (0,2)
m y el trabajo realizado para desplazar la partícula entre dichos
puntos.
COMPORTAMIENTO DE LA MATERIA BAJO LA ACCIÓN DE
UN CAMPO ELÉCTRICO

Al interponer un cuerpo sin carga eléctrica en una zona en la que
existe un campo eléctrico, su comportamiento va a depender de que
esté constituido por un material conductor o aislante.

A la carga eléctrica producida
por un desplazamiento de los
electrones dentro del cuerpo se
le
llama
carga
eléctrica
inducida.

El campo en el interior del
conductor es nulo, ya que el
campo creado por las cargas
eléctricas inducidas compensa
el campo eléctrico exterior.
Si el cuerpo por el contrario, es un aislante, sus moléculas pueden
clasificarse en polares y no polares, según sea su distribución interior de
carga eléctrica.


Sean las moléculas polares o no, el efecto eléctrico es similar; en ambos
casos la zona de superficie del cuerpo por donde entran las líneas de
fuerza tienen carácter eléctrico negativo, y la zona de la superficie del
cuerpo por donde salen las líneas de fuerza presenta carácter eléctrico
positivo.

En el caso de una sustancia aislante, el campo eléctrico en su interior no
llega a anularse, pero si es más débil que el campo exterior, ya que cada
dipolo crea un campo eléctrico de sentido contrario.

S.14
Una partícula de 5·10-3 kg y carga eléctrica q = - 6·10-6 C se
mueve con una velocidad de 0,2 m s-1 en el sentido positivo del
eje X y penetra en la región x > 0, en la que existe un campo
eléctrico uniforme de 500 N C-1 dirigido en el sentido positivo del
eje Y.
a) Describa, con ayuda de un esquema, la trayectoria seguida por
la partícula y razone si aumenta o disminuye la energía potencial
de la partícula en su desplazamiento.
b) Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico en el
desplazamiento de la partícula desde el punto (0, 0) m hasta la
posición que ocupa 5 s más tarde.
g = 10 m s-2