Evolución y contenidos de la Estadística del siglo XX

ESTADISTICA ESPA^VOL.A
núm. 101, 1983, págs. 7 a 28
Evolución y contenidos de la Estadística del siglo
XX
por SEGUNDO GUTiERREZ CABRIA
Departamento de Estadística e Investigacibn Operativa
Universidad de Valencia.
Instituto Nacional de Estad(stica
RESUMEN
Se contempla la Estádíst^ca durante el presente siglo desde el punto de
vista de su evolución histórica, contenidos y características rnetodológicas
de las corrientes más en boga.
t'^rl^rh^•^r.^^ c•C«^•E^: Descripción e inducción, probabilidades directas e inver:sas, intormación muestral y auxiliar, sístema y diseño de experimentos.
1.
INTRODUCCION
Metodológicamente, la Estadística puede ser descriptiva e inductiva. La descriptiva
utiliza instrumentos gráficos y analíticos que le permiten estudiar caracteres específicos
de grandes grupos de fenómenos. La inductiva extiende la descripción de ciertas
características observadas en algunos sucesos a©tros que no han sido observados; para
Ilevar a nabo esta extensión se puede elegir aquel tipo de descripción que se estima
más propicio. Históricamente se han utílizado tres tipos de argumentos para inducir o
interir propiedades en datos no observados.
R
ESTADISTICA ESPAÑOLA
EI primero utiliza probabilidades ^d priori» individuales para predecir frecuencias
estadísticds sobre la totalidad de la serie. Su fundarnento lo constituyen los teoremas de
Bernouilli, Poisson y Tchebiseheff. EI teorema de Bernouilli fue el fruto de veinte años
de trabajo, según su propia confesián, y sólo es válido bajo condiciones muy estrictas.
Una de estas candiciones es la igualdad de probabilidades «a priori^. Poisson prescinde
de esta condición y Tchebischeff obtiene una ley de la que las dos anteriores son casos
particulares. Un análisis sobre la consistencia de estos métodos puede verse en Keynes
(1973).
EI segundo tipo de argumento se sirve de la frecuencia con que ha ocurrido un
suceso en una serie de ocasiones pard deterrninar la probabilidad de que ocurra «a
posteriori». Dos procedimientos teáricamente inconsistentes entre sf fueron comúnmente
utilizados: la inversión del teorema de Bernouilli y la regla de sucesión de Laplace.
Ambos son considerados en la actualidad coma inválidos.
E1 tercer enfoque de la inferencia estadística se apoya en esta simple idea: dada la
frecuencia con que ha ocurrido un suceso en una serie de ocasiones, ^,con qué frecuencia pociemos esperar que ocurra en otras ocasiones? Es el método vislumbrado ya en la
estadística de la conjetura de Graunt y sus discípulos, basada en la estuhilrc/uc! de las
series estadísticas cuando son dnalizadas según los cánones sugeridos por Lexis y Von
Bortkiewicz. Esta inclrcc•c•i^in de muestra a muestra se opone radicalmente a la ciec/rccc•i^^n implicada en Ia regla de Laplace y es el germen de la inferencia estadística
moderna.
En el presente trabajo vamos a centrar nuestras consideraciones en torno a la
Estadística del presente siglo. En el párrato 2 estudiarnos los hitos más importantes de
su desarrolla. En el párrafo 3 se analizan sus contenidos básicos: el us© de modelos, el
tratamiento de la información y su génesis. Terminamos con una consideración sobre
las fronteras de la Estadística.
2.
EVOLUCION DE LA ESTADISTICA EN LA ULTIMA CENTURIA
1. Una consecuencia natural de los nuevos cimientos echados por Lexís a la
Estadística fue la teoría de la significación de Karl Pearson. En la búsqueda del
significado heurístico de los modelos teóricos, a través de los cuales pretendía obtener
una represeniación lógico-tormdl de la catarsis darwiniana, Pearson había advertido la
necesidad de un criterio para prabar la adecuación de los modelos a los datos. En el
año 1900 daba a luz una memoria (ver Pearson, 1900) en la que construía un test (el
test de la x 2) apto para verifiear la «c•c•ic^entuliuf«ci de lds diserepaneias entre la distribución teórica y la empírica. Este test era el preludio de toda und serie de algoritmos de
naturaleza inferencial.
EVOE_UCEÓN Y CONTENEDOS DE LA ESTADISTTCA DEL SIGLO XaG
^1
En la teoría de la dispersión el problema que se planteaba era investigar si en las
P1'^'^)rE^.^^ ./errcam^nvl^^^icc^s de una sucesión de observaciones estadísticas concurñan,fuc^t^^rP.^^ si,^^te^rrúticcjs. Es lo que pretendía resolver la «tearía de la significación»: «Un
criterio muy simple ---explicaba Pearson (19U0)--- para determinar ld bandad de ajuste
de una distribución
frecuencial cua^quiera a una curva teórica. He calculada --añadía-.
la probabilidad de que la divergencia con respecto a una curva sea atribuida al azar del
muestreo». La sustitucián de una probabilidad directa por una inversa es aquí un
hecho. Con todo de este tesi dará Yuie (1912) una versión en términos de prababilidad
directa: «Nos da --dice- la probabilidad de que por efecto de muestreo aleatorio se
obtenga un valor del test igual o superior al observado».
Con estas palabras parece advertir Yule Id restrictiuidad del canon hipotéticodeductivo en cuyo ámbito la Estadística empezaha a darse reglas y criterios. «EI
estadístico --escribía-- ...puede mostrar que los hechos están de acuerdo con esta o
aquella hipótesis, Pero otra cosa es demostrar que todas las demás hipótesis posibles
son excluidas y que ios hechos no admiten ninguna otra interpretación.»
2.
La escuela biométrica estaba de acuerdo con el criterio de Pearson para la
confrontación de tos esquemas teóricos y tos hechos reales, cuando un químico de los
laboratorios «Messrs Guinnes» de Dublín, dedicados a fabricar cerveza, lanzó una
nueva idea metodológica. Era William S. Gosset quien afirmaba que los métodos de sus
amigas biómetras no se amaldaban a la naturaleza empirica de los problemas que él
tenía que resolver: los postulados y esquemas teóricos válidos para muestr•ds grandes no
lo eran para las muestras pequeñas de que él disponía. De hecho, los bíórnetr•as habían
trabajado, sobre todo Perason y Weldon, a base de realizar muestreas en poblaciones
naturales, pero no habían Ilevada a cabo programas experimentales.
Los datos que obtenía Gosset eran medidas precisas, pero poco numerosas. Se
decidió, pues, a construir un test adecuado, y el resultado obtenido, publicado en 190^,
canstituyó un verdadero avance en la inferencia estadística. Este trabajo fue firmado
con el seudónimo de Studen (1908). Crosset no desdeñó nunca la idea de probabilidad
«a priori», necesaria, según él, para determinar las espectativas de que una constante se
halle dentro de un intervalo pretijado. Mientras Pearson concentraba toda su atención
en la información suministrada por las datas, Gosset acudía insistentemente a la intuición, camo corresponde a un investigador experimental con sentido crítico y antidogmático.
3.
Con los trabajos de Lexis, Pearson y Gosset, la Estadística parecía arientarse en
un sentido cada vez más preciso: la búsqueda de métodos inferenciales tendentes a
objetivar, todo la más posible, los procedimientos de investigacicín. Esta meta ideal fue
elevada por Ronald A. Fisher a principio heurístico.
10
ESTADfsTICA ESPAI^iOLA
Crítico decidido de todo asomo de probabiliciad inversa, Fisher se provee de instrumentos susceptibles de extraer Ia información óptima de los resultados experimentales,
mediante una técnica sintéticamente tipificada y semánticamente neutra. «L.a teoría de
la probabilidad invers^a --escribe en "Theary os Statistical Estimation" (1925}-- se basa
en un error y debe ser rechazada. ^
Pearsan y Student habían sido más prudentes: su rechazo de la probabilidad inversa
erd puramente operativo. Fisher, en cambio, hace del tema una ideología, pero no
asume nunca una posición clara con respecto al problema más general de la inducción.
«Sobre el argumento fundamental de la inducción --escribe Bartlett (1962}-- siempre he
hallado suti escritos extrernadamente oscuros.» Quetelet había aconsejado «replicar»,
repetir, las observaciones, a fin de compensar los elementos perturbadores. Student
sugeríd eliminar «a priori» Ids circunstancias diferenciadoras conocidas. Todo esto
desagradaba a Fisher, partidario de eliminar lo subjetivo y de aleatorizar las muestras
experimentales hasta lograr una plena aleatorización.
1~isher reeemprende la teoría de la signi^cación como técnica interpretativa al servicia de la investigación experimental, dando prioridad a los programas de experimentos
y proponiendo tijar el «umbral de significación» antes de empezar el trabajo indagatorio.
La idea de la máxima verosimilitud -Fisher (1912}- es introducida camo un criterio
natural para estimar los parámetros de la población y para valorar hipótesis a la luz de
la intor^nación muestral. Fisher impone la adecuada «verosimilitud» en el paso inductivo de la muestra a Id población; la ve como predicado de la hipótesis a ld luz de los
ddtos .
4.
Corno en el caso de Pearson y Student, en la metodología de Fisher las hipótesis
son probadas r^nu ^^ur r^ncr, sin la menor alusión a la hipótesis alternativa. La idea de un
proceso infereneial referido a una ^nltrruliclctcl cli.^j«nti^^u c1e ^^i^útes^r.^^ es original de Jerzy
Neyman (1926), quien sigue a grandes rasgos la metodología fisheriana, acentuando más
la distinción entre estimación de parámetros y contraste de hipótesis, entendido este
contraste como confrontdción entre hipótesis rivales.
Neyman deja su Varsovia natal frecuentemente, a partir de 1926, para recibir enseñanzas y orientaciones del grdn Karl Pedrson, Una consecuencia de estas estancias en
Londres f'ue su amistad con Ergon S.^ Pearson (Pearson Jr.) y una colaboración con él
en materia científica. De esta labor de investigación en cquipo nació una nueva teoría
de los test de hipótesis. Neyman y Pearson dan una regla de comportamiento más dúctil
y posibilística que la de Fisher. Es Id que figura en los manuales de estadística clásica.
5.
En la década 1930-40 hay tres hechos notorios en el desarrollo de la Estadística
que no se pueden silenciar.
EVOLUCIt^N Y CONTENIDOS DE LA ESTADÍSTICA DEL S[GLO XX
11
El primero fue el auge logrado por el Análisis Multivariante de la mano de Mahalanobis (193b), t~isher (193b), Hotteling (1935, 193ó), Bartlett (193^) y^VVilks { 1932), entre
otros, y cuyos orígenes están en Galton (18^36, 18KH) y K. Pearson (1901).
El segundo se retiere al elevado nivel matemático alcanzado por la Estadística
merced a los progresos logrados por el Cálculo de Probabilidades. Es el momento en
que empiezan a conjugarse los trabajos de los probabilistas rusos y franceses ( Kolmogorov, Kitchine, Schebyschev, Borel, Levy, Fréchet) con la escuela de estadísticas
ingleses y amerieanos; son los eomienzos de la E.t^tuc^^:^^tic•u Mc^ternútic•c^.
EI tercer hecho de esta época, importante en la historid de la Estadística, es Id
aparición de los primeros trabdjos serios sobre ^^rc^hcchi^ic^uci .ti^^chjetr1•cl, a eargo, prineípalmente, de Bruno de Finetti (1937), quien, a su vez, redescubrió los que antes había
realizado F. P. Ramsdy (1926). Erdn !as bases sobre las que construir el c^ncflisi.^^ huv^siano. C. Gini (1939) había invitado a poner los problemas estadístico-inferenciales en
términoti c1e probabilidad inversa señalando los peligros de ciertos criterios «objetivistas», cuando son empleddos sin la dsimildción crítica de las premisas conceptuales que
los rigen y limitan. En ese mísmo año Harolci Jeffreys (1939) desarrolla la teoña de ia
probabilidad y de Id intérencid de muestras aleatorias en términos exquisitamente
bayesianos. Con todo, las voces bayesianas europeas no fueron escuchadas del otro
lado del Atlántico hasta prácticamente los años cincuenta. Dentro del grupo de americanos que más han contribuido d1 avance bdyesiano hemos de citdr a Good (1950),
Anscombe (1958), Hod,ges y Lehman (1952), Schalaifer (1959) y, sobre todos, Leondrd L. Savage (1954) con su obra «The foundations of Statistics» .
6.
La tc-u^-ícr c1c^ jrr^^,^c^.,^ y Icc tcfc^rícc cfc^ lcr rrtiliclccu' forman parte del rieo legddo dejado
por John Von Neumdnn, uno de los mdtemáticos más insignes de nuestros tiempos. En
1927, con ^u prueba del teorema ciel minimax para juegos finitos, Von Neumann
estableció los fundamentos de la teoría de juegos. Más tarde, en colaboracián con Uscar
Morgenstern, culmina su labor con la publicación de la obra «Theory of Games and
Economic Behavior» { 1944). Abrdhdrn Wald (1947} apreció la conexión entre la teoríd
cie juegos y la de contrastes de hipótesis cie Neyman. VWald considera el razonamiento
estaciístico como un proceso de eiecisión en ambiente c1e incertidumbre, como un juego
entre el estddístico y la naturaleza.
El problema de la Estadística fue provisto de funcianes de pérdida y de riesgo que
permiten contemplar una multitud de alternativas posibles sometidas al criterio del
minimax, de la minimización de la máxima pérdida o riesgo. La escuela de estadísticos
americanos se adhirió pronto a este nuevo enfoque de la Estadística, principalmente en
teoría económica (donde la utilidad sustituyó al riesgo}, que permite una síntesis de las
teorías de la estimaeión, del contraste de hipótesis y del análisis secuencial.
12
ESTADISTICA FSPAÑOLA
La posibilidad de asignar una distribución de probabilidad a los posibles estados de la
naturaleza, según los cánones bayesianc^^s, condujeron a la teuríu de lu clec^i.si^in huvPSiuna. Sus partidarios, Blackwell y Girshick (1954), Raiffa y Schlaifer (1961), Ferguson
(1967), De Groot (197U), argumentan que todo problema específico de inferencia implica
una elección entre acciones alternativas cuyo grado de preferencia puede expresarse por
una función de utilidad que depende del estado desconocido de la naturaleza. Dada la
distribución «a posteriori», basada en la distribucián inicial asignada a los estados de la
naturaleza y en la inforrnación suministrada por la muestra, la mejor acción a tomar es la
yue maximiza la utilidad esperada.
Frente a estos bayesianos «decisionistas», los bayesianos puros no asumen ningún
papel de decisión: la distribución «a posteriori» sobre las hipótesis alternativas es el
producto final de la inferencia.
Un compromiso entre bayesianos y no bayesianos son los métodos llamados «empírico-Bayes», no bien vistos por unos y por otros. Fueron introducidos por Robbins (1955)
y propenden a una mayor utilización de los datos estadísticos, principalmente en la
distribución «a priori».
7. A estos distintos enfoques que atraen la atención de los estadísticos actuales
añadiremos otros tres de escasa importancia.
a) E1 primero es la llamada «inferencia fiducial» de Fisher, que tiene un interés
meramente histórico. Fisher opone a la teoría de Neyman-Pearson los «tests de significación», y a los bayesianos, la teoria fiducial. En sucesivos trabajos (1930, 1933, 1935)
desarrolla sus ideas sobre «probabilidad fiducial», que le conducirían luego a los llamados
«intervalos fiduciales». A pesar de los esfuerzos por rehabilitar la inferencia fiducial, a
cargo de estadísticos tan eminentes como Frasser (1961), Lindley (195H), Godambe y
Thompson (1971), Birnabaum (1962), etc. , no es en la actualidad comúnmente aceptada.
b) La teoría de «verosimilitud» o del «soporte» se contrapone a los puntos de vista,
clásico y bayesiano, de la induccián estadística por el distinto uso que hace de la función
de verosimilitud.
La estimación de un parámetro ( o selección de una hipátesis) en comparación con
otro ( u otra) se apoya en el soporte que proporciona un conjunto de datos, medido ese
soporte por el logaritmo natural de la razón de verosimilitudes calculadas a partir de esos
datos^^ Ei método ha sido ampliamente estudiado por Edwards (1972).
c) Finalmente, nos referimos a la «inferencia estructural». La creación se debe
exclusivamente a D. A. S. Frasser y constituye un nuevo intento de lograr una teoría
unific^da de la inferencia, como puede verse en su libro «The Structure of Inference» ^
EVOLUCIÓN Y CONTENIDOS DE LA ESTADfST1CA [3E L S1GL0 XX
13
(19bí3).^ La obra de Frasser ha suscitado gran interés en los investigadores, por cuanto
aporta pensamiento nuevo, pero no aparece hasta ahora como método de fácil y general
aplicación.
8. Addendurn. Los distintos enfoques de la inferencia estadística ponen de manifiesto su carácter sectorial más bien que una teoría unificadora en la cúspide de la Estadística general. Las áreas especializadas de la Estadística proceden frecuentemente bajo eí
impulso de su énfasis particular, sin prestar atencián a más amplias implicaciones. Ello
lleva consigo su desarmónico desarrollo. La investigación de una teoría inte,gradora de las
distintas vertientes del pensamiento estadístico es el reto que tiene planteado la Estadística actual.
3.
CONTENIDOS BASICOS DE LA ESTADISTICA ACTUAL
En otra parte ( 19^32) hemos escrito que «la Estadística está caracteriaada por la
existencia de una informacián acerca de un colectivo o universo, lo que constituye su
abjeto material; un modo propio de razonamiento, una lógica propia, lo yue constituye
su objeto formal, y unas previsiones de cara al futuro, lo que conforma su objeto o causa
final. Toda esto, frecuentemente, conlleva o preludia una toma de decisión.
En esta caracterización están implícitos los elementos esenciales de todo problema
estadístico, esto es:
1.
Una situación real en ambiente de incertidumbre.
2.
Existencia o posible obtención de información.
3. Necesidad de unas reglas que permitan conocer situaciones actualmente desconocidas y, en su caso, tomar las acciones oportunas.
Estos tres puntos abarcan toda la problemática teórica y práctica de la Estadística
actual. El estudio de la situación real de un problema estadístico exige describirla y esto
no obliga a estudiar Ios modelos probabilísticos. La información constituye la materia
prima de toda investigación estadística. ^Dónde y cómo recabar esta información? ^Qué
hemos de considerar como información relevante? Finalmente, la inferencia estadistica y
la teoría de la decisión ^son la misma cosa o hay que distinguir entre ellas?
3.1.
EL MODELO DE LA SITUACIÓN ACTUAL
1. Puede definirse un modelo como una representación de la realidad que intenta
explicar en alguna de sus facetas. El modelo debe ser menos cornplejo que la realidad
l^
ESTADISTICA ESPAÑ4LA
misma, pero suficientemente completo como para representar con aproximacián los
aspectos de la realidad que van a ser objeto de estudio. El procesa mismo de pensur
corresponde, en su conjunto, a esta definición; de modo continuo estamos construyendo
modelos áe la realidad. Esto explica por qué la construcción de modelos es una operación
tan frecuente. Acabamos de pensar en el Khecho de pensar», y en el proceso utilizado
hemos construido un «modelo de pensamiento».
Los modelos ofrecen aspectos tan distintos que ninguna exposición sencilla puede
aspirar a contener todos los elementos esenciales para su construcción. En un extremo de
la escala tenemos el hecho de que todo esfuerzo humano está basado en la construcción
de modelos; en el otro extremo vemos que los hambres de ciencia y los metodólogos
construyen explicaciones de la realidad cuando ésta necesita una comprensión altamente
especializada.
Los modelos abstractos que nuestro pensamiento construye sobre la realidad se
basan en el lenguaje o, como expresan gráficamente Miller y Starr (19b4), «en su
orgullosa variante: las matemáticas^^ .
Esta juega en favor de la especialización del
lenguaje y de la existencia de vocabularios científicos. Esto explica también el desarrollo
de la lógica y de las matemáticas.
En el palo opuesto están también los modelos concretos, los que se asemejan a lo
que representan, los que originaron la palabra «modelo»: maquetas, retratos, construcciones, piloto, etc. Entre ambos extremos, lo abstracto y lo concreto, hay toda una gama
de modelos según el grado de abstracción.
2.
El primer elemento, el punto de partida, de una investigación estadística es la
consideración de una situacián real en ambiente de incertidumbre.
Debemos tener en
cuenta los resultados posibles del fenómeno que se observa o del experimento que se
realiza. El hecho fundamental es que hay más de un resultado posible (de lo contrario no
habría incertidumbre) y que el resultado en un momento dado no es conocido de
antemano, está indeterminado. Nuestro interés está en determinar cuál es el resultado 0
qué acción tomar como consecuencia del mismo. Un rnédico somete a un enfermo a un
cierto tratamiento, ^curará dicho enfermo? A la vista del tiempo que hace, ^llevaré
paraguas al salir de casa?
Teorizar acerca de la conducta a seguir en tales situaciones exige construir un modelo
formal que resulte de abstraer sus connotaciones más relevantes. Esto exige la introducción del concepto de probabilidad que de algún modo mida la incertidumbre que las
rodea.
Así, en el caso del enfermo, un modelo de su situación puede ser el siguiente: hay
dos resultados posibles curar o no curar, a los que podemos asignar las probabilidades
EVOLUCI(SN Y CONTENIDQS DE L.A ESTADÍSTICA DEL SIGLO XX
1S
respectivas p y l - p. Podemos pensar que este paciente representa a toda una población
de pacientes que sufren ia misma enfermedad, en cuyo caso, el modelo servirá de norma
para dictaminar de cara al futuro. La determinación de p en estas circunstancias puede
hacerse en base a la frecuencia de curados en el pasado de dicha enfermedaá, Procediendo asi, la probabilidad p constituye a su vez un modelo abstrafdo de las frecuencias.
Pero puede suceder que, por su fisiología o su psicología especial, este enfermo sea
considerado por el médico como caso patol8gico especial y, a pesar de que exista un
cierto porcentaje de curados de esa misma enfermedad, el médico asigne a este caso una
probabilidad de curación distinta de dicho porcentaje. A1 proceder así, el médico ha
asignado una probabilidad de curar sub^etiva (personal), ha medido sus propias creencias
acerca de la curación confiriéndolas un valor numérico. Tenemos así dos modos de
asignar probabilidades, a los que se añadirán otros como las probabilidades «clásicas» o
de Laplace y lógica. Estas formulaciones exigen ideas asociadas de independencia,
aleatoriedad, etc.
EI modelo de la situación real consta esencialmente de un enunciado acerca del
conjunto de resultados posibles y de una asunción acerca de sus respectivas probabilidades. Su finalidad es permitir el uso de argumentos lógicos o matemáticos que permitan
deducir comportamientos de cara al futuro. Actúa como una idealización de la situación
real. La meta de todo buen investigador es construir modelos sencillos que se adapten lo
más posible a la realidad, ya que e1 mundo real de la situación vendrá constituida por el
modelo.
Pongamos algunos ejemplos de modelos probabilisticos:
a) Se estudia el número de muertes por accidente de tráfico en las poblaciones, en
intervalos de un mes. Los accidentes que ocurren en un mes determinado son independientes de los que ocurren en otro mes cualquiera y obedecen al azar. La probabilidad
de que una persona muera en accidente es pequeña. Estas hipótesis se amoldan perfectamente a un modelo de Poisson, el cual queda totalmente determinado por un parámetro
simple, su media, que es proporcional a la tasa mensual í^ de accidentes,
b) Poseemos las puntuaciones de los alumnos de una asignatura y deseamos, por
ejemplo, conocer el percentil correspondiente a un alumno que ha sacado una nota
determinada. En vez de trabajar con todas las puntuaciones (que pueden ser muchas),
podemos suponer que éstas siguen una distribución normal. El modelo normaf está
completamente determinado por la media y desviación típica. C}btenidas estas caracteristicas con respecto a todas las puntuaciones, la tabla del modelo normal resuelve el
problema planteado. Este modelo puede servir para resolver cuestiones distintas de la
propuesta .
ESTAD1STiCA ESPAÑOLA
1 f)
c} La situación real puede ser el indagar el número de varones de una población
valenciana de 2U,CxlU habitantes. Se sabe por los boletines de nacimiento que la probabilidad de nacer varón es U,517 en la provincia de Valencia. Hay dos estados posibles, ser
varón o ser hembra, ambas posibilidades son aleatorias, incompatibles e independientes.
Luego la situación definida obedece a un modelo binomial de parámetros n = 20.000 y
p= 0,517. El valor esperado sabemos que es np, en este caso, 20.000 x 0,517 =
= 10.3^40 varones.
3. E1 modelo incorpora a la situación real una estructura con escasos elementos
desconocidos, los parárnetros: la media en el ejemplo a), la media y la varianza en el
ejemplo b) y el número de individuos y la probabilidad de ocurrencia para cada uno, en
el caso c). El modelo probabilístico es pieza fundamental en los dos principales argumentos estadísticos, la deducción progresiva y la reducción regresiva o inferencia estadística
propiamente dicha. Ambos procesos están esquematizados en la figura.
i} EI problema de la situación real es una parte del mundo de los hechos. Por
abstracción, a partir del problema real se construye el modelo, y de éste, por deducción,
se generan propiedades probabilísticas de los datos que suministra la situación real, en el
supuesto, claro está, de que el modelo se ajusta a la situación real. En este proceso la
probabilidad actúa como «canal de información», esto es, como «lenguaje» que liga el
modelo con los datos potenciales. En los tres ejemplos anteriores la información generada por el modelo ha servido para resolver cuestiones planteadas en la situación real.
PROBLEMA DE LA
SITUACION REAL
(Por abstraccián)
MODELO
PROBABILISTICO
(Por asúncián)
1
^
^
^
. ...,
.:.,,
.o
^
^
O
MUNDO DE LOS
HECHOS «A PRIORI^>
1
T
^,
c^.
,^
^.
0
a^
H
^.
DATOS MUESTRALES
+
INFORMACION
AUXILIAR
DATOS
POTENCIALES
EVOLUCIÓN Y COI*ITEN[DOS DE LA ESTADíSTICA DEL SIf.^LO XX
ii)
17
La inferencia estadística invierte este proceso. Se inicia con los datos muestrales
obtenidos del rnundo de los hechos y de la misma naturateza que aquellos que constituyen la situación real (obtenidos mediante un diseño adecuado de experimentos o quizá
fortuitamente) y luego utiliza estos datos y toda otra infarmación para validar un modelo
,.
especificado, para hacer «canjeturas racionales» o«estimar parámetros» o aun para
originar un modelo. Todo esto es objeto de la inferencia estadística. Este proceso
inverso, induetivo, es posible gracias al «lenguaje» de la teoría de la probabilidad,
dispuesto de antemano para formar el eslabón deductivo. Su finalidad es facilitar la
obtención de inferencias a través del modelo de la información suministrada por la
muestra (y, si es el casa, par atras fuentes informativas relevantes que contribuyan a una
inferencia más precisa) o construir procesos que ayuden a tomar adecuadas decisiones en
la situacián práctica.
^.2.
l.._A INFORMACIÓN ESTADÍSTlCA
.
l.
La información es e1 elemento más earacterístico del mét©do estadístico: del
hecho dislado no puede extraerse ninguna conclusión en situaciones de incertidumbre,
esto es, en las que interviene el azar; al examinar un conjunto o colectivo de casos
concretos se aprecia
. una cieria ^-c,^^^^lc^ric^uc! o estabilidad en el comportamiento de
dichas tenómenos. Por eso se dice que no hay estadística sin observación o experimen.... ,
tac^on.
En los tres ejemplos a), h) y c), citados anteriormente, la información tomaba la
torma especítica de «realizaciones» de una situación práctica: muerte:^ habidas por
accidente, puntuaciones obtenidas por alumnos, número de varones nacidos en una
población. Estas realizaciones se suponen abtenidas como repetición de la situación
bajo idénticas cir^ unstancias. A este tipo de información se le suele Ilamdr «ddtos
muestrdles» .
Para algunos autores como Von Mises (1964), Venn (19621. Reichenbach (1949) y
Bartlett (1962) sólo eon informdeión de este tipo obtenidd en .^^it^^uc-ic^r^ r-c^^^c^titr'^^cl, d lo
meno^ potencialmente, se puede detinir adecuadamente el concepto de probabilidad. Es
la Ildmada intc, ^•^^^•c^tccc•i{^n ,/rc^c^trc^nri.ti^tc^ o.frc^c^rrc^nc•ic^listc^ de Ia probabilidad.
«Limitamos nuestro propósito, hablando "groso modo" --dice Von Mises (op. cit. ,
p. 1) , a una teoría matemática de sucesos repetitivos.» Y más tarde (pp. 13 y 14) añade:
«Si se habla de ta probabilidad de que dos poemas conocidos como la Ilíada y la Odisea
tengan el mismo autor, no es posible referírse a una sucesión prolongada de casos y,
diticilmente tendrá sentido atiignar un valor ^1illl'IP/•ic•cj a tal conjetura.
ESTADfSTtCA ESPAÑOLA
1K
Ue ^^n^tlugu parecer es Bartlett cuandc^ escribe (19b2, p. 11) que ^<Id estadística se
cxup^^ de cutia^ que pocie^nu^; cuntdr».
[._cy^, datos muestrdles evdluados de acuerdo con el concepto frecuencialista de la
prohahilidad constituyen la batie de la llamada estadísticd c•/cí.^^ic•cl, esto es, la estadística
wegún los cánunes de Pisher, Neyman y Pearson.
2. En el ejemplo c) la inforrnación utilizada, proporción de varones, es de naturaieza trecuencial por su farma repetitiva. Pero cuando hemos atirmado que en Valencia
etita propurción es de S i,7 ^ por cada cien nacidos, no nos hemos referido a ningún
experimento u observacián particular, sino que es algo que los estadisticos profesionale^ dan como vaior medio de córnputos Ilevados a cabo tras observaciones seculares de
los holetines de nacimientos remitido5 por los registros de población. Se trata, pues, de
una intormación obtenida por c^_^^r^ri^nc•icl cintc^rivr•.
U nd empresd que se dedicd a construir aviones recibe un día una oferta de un tipo
de material por parte de uno de sus abastecedores y que, según él, es el más adecuado por
sus cu°lidadeti de ligereza, resistencia, etc., para et nuevo modelo que se proyecta. Los
técnicos del m^odelo c^.r^^c^ri^ i^c^ntc^n el nuevo material (clcrt(^.1^ rr^lrc^.^^trul^.,^^,
también en cuenta los datos suministrados por el proveedor
pero tienen
((^.tnc^rienc•iu ^^cl.^^uclul,
persona que conoce los resultados del material que ofrece en otros proyectos de otras
firmas.
Por otra pdrte, el equipo económico, de acuerdo con el técnico, hará las
valoraciones de todo tipo que se desprenden de la adopción del nuevo mdterial:
perjuicios cdusadas si no se cumplen las e^peciticaciones exigidas por el mercado,
diferencias en los cotites, comercializdción, etc. ^in/ur^nuciún .^^uhrc^ lu.^^ c'vn.^^c^crrenc•iu.^^
J)()1 f'it('lll/t'.1' ).
Vemos a través de estos ejemplos que la información necesaria para resoi ver un
prohlemd estadistico (que concluirá en muchos casos en un problemd de decisión)
puede dbarcar información de tres eategorias distintas: irtfr^rrnuc•icín clc'hiclcl cc c^.rnc'rienc•ira c^nt('r-ir,r• (infurmacicín inicial del sujeto que puede basar^;e en hechos objetivos
observados con anterioridad, o ser meramente «subjetiva»), (.^(ltO1 mrr^strul^.^^ (debidos a
ohservación a experimentación actudl) y cr,n.^•^c•lrenc•iu.^^ ^^ntenc•iul^.^^ {información nacida
de Idti posibles consecuencias que traerá consigo una u otra acción).
3. La intorm^ición que conlleva las posibles consecuencias está inmersa en el
problema de la valoración de esas consecuencias, el cual es vital, ya que es determinante a la hora de tomar dcciones alternativas. Esta valoración debe ser c•lrunti/iccrclu de
algún modo a tin de poder comparar los resultados de distintos cursos de acción. La
valordción de lds consecuencias y su formal cuantificación es objeto de la te^r^rtu c!^ lcr
lrtiliclrlcl. Esta teoría forma parte de las diversas interpretaciones de la estadística y
constituye uno de los elementos básicos de la tec^rt^ cte lu cleci.tiiún.
19
EVOL.UCIÓN Y CONTENID4S DE LA ESTADISTICA DE[. SIGLO XX
La intarmdción basada en las consecuencias puede ser distinta (y hasta estar en
contracción) de los datos muestrales. Lo mismo que los datos muestrales, la valoración de las consecuencias puede ser ^^hjeti ^ •u: los costes de manufacturas debidos a
procesos distintos pueden ser valorados en moneda de cuenta. Pero puede suceder que
Ids consecuencias que se desprenden de la toma de dcciones distintas no sean subceptibles de una vaioración objetiva. ^Cómo valarar objetivamente 1os resultadas de elegir
entre el cumplimiento de la ley y el cohecho? ^Cómo ser objetivo a la hora de elegir
como mujer a Judna o a María`' En la esfera de las actividades humanas es a menudo
diticil ser objetivo. La valoración de consecuencias implica entonces evaluar juicios
.^^^^hjc^ti^^^^.,^ (personales), acudir d los instrumentos de la teoría de la utilidad.
Aún en situaciones aparentemente objetivas es difícil eludir tado factor personal. En
la elección de uno u otro material, aparte de componentes objetivos perfectamente
comparables en precio, calidad, etc., siempre intervendrán el gusto del decisor, las
modas en el consumo, la presión social, etc. Todos sabemos lo que pesa, por encima de
tadas las características ténicas y el precio, las preferenctas y gustos de la mujer a la
hora de elegir el marido un nuevo modelo de automóvil.
Estas diversas categorías de información pueden re:sumirse en dos: una que posee ya
el ^;ujeto y que Ilarnaremos r'n/i^^-^rrcrc•i^^n cr /»•ic^^-i (no importa cuál sea su naturaleza y
origen), y otrd suministrada por la muestrd o irr/i^^•rn^cc•iún ^r^rre.^^t^-crl. La combindción de
ambas constituye la esencia de la inferencia estadística bayesiana.
E1 uso exclusivo
de la segunda es típieo de la e.ti^tcrclc:^^tic•u c•lcí.ti^ic•u. La información generada por las
consecuencias es, en cambio, relevante en la teoría de la decisión.
En los párrdfo^ dnteriores nos hemos referido a inferencia estadística y a teoña de la
decitiión como conceptos distintos, pero con elementos comunes. A la inferencid estadísticd le dsignamos ld misión de cle.tic•^•ihi,• ld situdción real y a la teoría de la decisión le
peciimos que /^^•c^.ti^c•r•ihu 1a accián a ejercer en la situación dada.
3.^.
LA OBSERVACIÓN Y GENERACIIJN DE LOS DATOS: DISEÑO DE EXPERIMENTCJS
l. Diariamente cada uno de nosotros Ileva a cabo alguna observación con finaliddd
estadística. La parte más elemental de la estadística hace su aparición en cuanto se
realiza mentdlmente la evaluación de una investigación cualquiera. Cuando uno se pesa,
automáticamente compara el peso obtenido con el ^^rc^ ^^^cclic^ de pesadas anteriores y
eonsidera tii este peso se cle.^^^•r"u .ti^i^,^ni^ic•uti ^ •^,^r^entc^ del eomúnmente observada.
Estos resultados sencillos se obtienen con facilidad; pero cuando se emprende una
investigación en serio, el método e:stadístico, que es el compañero inseparable cie todd
investigación científica, exige especiales conocimientos. En general se apela a la esta-
ZO
ESTADISI^CA ESPAIVOLA
dí^;tica siempre yue acaecen sucesos en .fen^^^n^n^^.c c!^ c•^^lec•ti^•^^. Estos sucesós son de
dos tipos; en unos, el estadístico es ^n^r« ^^h.,er ^ •^,cl^rr de lo que sucede; tal ocurre con la
oh^ervación de l05 hechos demográticos como nacimientos, matrimonios, defunciones,
etcétera. Es lo que hacen también los astrónomos, sxn que en ningún caso pueda el
observador modificar las fenámenos que tenía ante sf.
Otras veces los sucesos son el resultado de una e.r^erienc•i^i ^rt, ^ ^^,c^uclu por el
investigador, bajo ciertas condiciones. La experiencia puede provenir de las ^iencias
llamddas experimentales o de las socioeconómicas; puede obtenerse en un laboratorio
o en la vidd real, puede ser lihrc o controiada.
Lo corriente es que una experiencia na sea .exactamente re^^etihlc^ en cuanto a
re^^ ultados se retiere, cuanda las condiciones que la detinen no son totalmente controlableti; en estos casos los resultados na 5on predecibles. Se habla entonces de experiencia
de azar o experimento aleatorio o estocástico, por oposición a aquel en yue hay
relación de causa a efecto Ilamado determinista. Son experiencias aleatorias ^ la extracción de una carta de un mazo, el lanzamiento de un dado para- obtener una de sus
caras, la eleccián de un punto sobre una diana ^nediante un disparo sobre ella.
Desde el punto de vista estadístico todos los hechos observados,
tanto si provienen de
.
un fen8meno experimental como si resultan de la simple`observación c}el mundo que nos
rodea, tienen el mismo carácter de estabilidad, saivo el caso de experiencias controladas.
Fero es preciso tener en cuenta que a veces puede desviarse el fenómeno de esa
regularidad, debido a la variabilidad exhibida por todo tipo de agrupación o clase. Así, al^
.
^
observar la población habrá que considerar la vari^ci^dn ,^ar, edades, por sexo, por
regiones de origen. Habrá que tener en cuenta la variabilidad de un mismo fenómena en
el tiempo: la tasa de mortalidad cambia por el progreso de la medicina, el número de
accidentes con el desarrallo económico.
2. Ciertas ciencias empíricas, como la psicología, admiten, según algunos investigadores, como método de investigación la introspección. Esto es una excepción; en la mayoría
de las ciencias de la naturaleza la observación es exclusivamente: sensible y ezterna. En el
caso más corriente los datos se obtienen por ezperimentación.
Existe una evidente analogía entre experimentación y comunicación a través de un
canal ruidoso. Las entradas son los estados de la naturaleza, y las respuestas, los
resultados del experimento. La información transmitida mide el promefíio
^ ;ti de incertidum-
bre que queda eliminada por el experimento acerca de los estados de ^a naturaleza. Será
EVULUCIÓN Y CONTENIDOS DE LA ESTADISTICA DEL S1GIrC7 ^ XX
21
ejecutado aquel experimento con mayor información esperada. El proceso es el de la
llamada «caja negra», según el esquema de la figura.
Entradas
Respuesta
Estados
de la
Sistcma
(Experimento)
(©bservaciones)
naturaleza
Algunos autores, como D. A. S. Fraser (1979}, llaman sistema aleatorio al concepto
aquí reseñado y reservan la palabra experimento para investigaciones en las que las
entradas están controladas por existir alguna relación de causa a efecto. E1 control de las
entradas puede ser de dos clases: entradas diseñadas o planificadas, de suerte que la
modificación de una, dejando fijas las demás, permita detectar su influencia en las
respuestas: tenemos entonces lo que se conoce con el nombre de diseño de experimentos;
pero puede suceder que las entradas no sean directamente controlables y se haga su
elección aleatoriamente, en cuyo caso se origina un efecto aleatorio sobre las respuestas.
La aleatorizacián externa de las entradas, ante diversas realizaciones del experimento,
provee de una cierta compensacián de la falta de control de dichas entradas. Esta
aleatorización externa es una componente de la investigacián que determina la aleatoriedad del experimento o sistema. Queda así aclarada. la diferencia entre experimento (o
sistema aleatorio) y diseño de experimentos. •
3. La estadística trabaja con conjuntos numéricos. E1 conjunto de entes sobre los
que se quiere investigar, con ciertas caracterfsticas comunes, se llama población o universo. A una parte de ese colectivo se le llama muestra. Cada uno de los elementos de la
población es un individuo. Esta nomenclatura recuerda los orígenes demográficos de la
Estadística. De una misma población pueden considerarse caracterfsticas distintas: sexo,
edad, estatura, peso. Y una misma característica puede presentar distintas manife^taciones: sexo masculino y femenino, escala de edades, etc. Las modalidades pueden ser
medibles (estatura) o contables (edad), en cuyo caso el carácter cuantitativo (llamado
también variable) puede no serlo y entonces el carácter es cualitativo (llamado también
atributo).
Estas definiciones pueden servir para una adecuada ordenación de la información de
cara a su aplieación en los ynodelos. No olvidemos que la puesta en práctica de las
22
ESTADISTICA ESPAIVO[.A
diversas técnicas estadísticas no tendr^ validez sino a condición de que la recogida de
datos sea conveniente y su^ordenación correcta.
L.a recogída de datos es ta primera fase de! proceso estadístico. Estos datos proceden
de lo que en el esquema descrito llamamos mundo de los hechos a priorl. De estos
hechos tomamos los que convienen al problema real que nos ocupa y que servirán para
construir el modelo de ese problema. Esa información incorporada por el científico a su
ciencia, a la teoría científica que pretende construir, son las llamadas observaciones
cíentíficas (flamadas también protocolarias). Las llamamos así para distinguirlas de la
información estadística en general: datos cuantítativos y datos cualitatiuos, tales como han
sido definidos.
Oscar 1Vforgenstern utiliza e1 esquema de la figura para distinguir estos diversos tipos
de información estadística.
Observaciones
científicas
El círculo A representa el carnpo cubierto por la teoría; los círculos B y C indican,
respectivamente, las partes que cubren los datos cuantitativos y cualitativos. Estos dos
círculos se refieren a datos empíricos, mientras que las observaciones, que ponen de
EVO[.UC'IÓ^I Y COIYTEN[DOS DE LA ESTADfSTICA DEL SIG1.0 XX
Z^
manifiesto cámo la teoría está enclavada en la realidad, quedan circunscritas a la región
comprendida entre los tres círculos.
Hemos de matizar dos cosas. Primero, que no todos los datos, como se desprende del
esquema, deb^en ser considerados como observaciones, en el sentido que se da aquí a
esa palabra, sino solamente aquellos que, recogidos, clasificados y reducidos a categorías,
aspiran a ser utilizados en los modelos. Segundo, que empleamos la palabra teoría por
modelo, ya que todo modelo es la interpretación real de una teoría y esto es lo que aquí
se está considerando.
4. Los datos numéricos de la Estadística resultan de asignar números a objetos o
relaciones empíricas de acuerdo con ciertas reglas fijas.
Estas reglas dan lugar a las escalas de medida. Las escalas de medida son posibles
sólo en tanto existe un cierto isomorfismo entre las operaciones que podemos hacer con
los números y las que podem^s hacer con los objetos empíricos. Los modos según los
cuales las propiedades y las operaciones efectuadas con los núrneros son trasladab: ^s a
los objetos empíricos dan lugar a otros tantos tipos de medidas y escalas.
Las propiedades de los números trasladables a los objetos son, principalmente, la
igualdad y desigualdad, conexión u orden, igualdad de diferencias e igualdad de razones.
Estos tipos de operaciones dan origen a cuatro clases de escalas: escalas enumerativas o
nominales, escalas Orclinales, escalas de intervalos y escalas de razón. La descripción de
cada una puede verse en Gutiérrez Cabria (19130).
Con cualquiera de estas cuatro escalas,. aplicadas a los conjuntos de objetos, se
obtienen conjuntos numéricos, pero la información suministrada se va haciendo más y
más precisa a medida que utilizamos escalas más perfectas. Es evidente que, en la
ordenación establecida, la más imperfecta es la escala nominal y la más perfecta la
basada en la igualdad de razón.
4.
LAS FRONTERAS DE LA INFERENCIA ESTADISTICA
Ha Ilegado ya el momento de analizar cuál es la aportación de la estadística en
general y de la inferencia estadística en particular, a la metodología general científica.
La estadística general, en el proceso de recogida y análisis de datos, ha sido contemplada ya en la primera fase del proceso de formación de las ciencias naturales. Es una
fase meramente descriptiva que recoge datos, las observaciones protocolarias, los analiza
y termina con la formulación de los enunciados universales sintéticos.
Z$
ESTADISTICA ESPAÑOLA
La inferencia estadistica interviene en las fases segunda y tercera, que culminan c^on
la obtención de modelos de las teorías científicas. Hemos recalcado ya que la ciencia
progresa no por meras especulaciones teóricas, sino por una feliz simbiosis entre la
teoría y la práctica, suficienterx^ente iteradas. En esta íteración de la teoría y la práctica,
nuevos datos sugieren nuevos modelos teóricos, y un nuevo modelo propuesto inspira
nuevos exámenes y análisis de los datos obtenidos o que deben adquirirse. La dualidad
de los procesos de inducción y deducrión conduc-•n así a mejorar los modelos paulatinamente, pero siempre en presencia del estadistico.
Esta presencia se manifiesta en un doble proceso que pudíéramos denominar de
depuración y estimación del modelo cientifico. Este doble proceso constituye la fase
inferencial que atañe al estadistico, a la cual precede otra, preinferencial, que compete al
científico. Karl Popper (8) describe así ambas fases del método científico: «El científico
teórico propone ciertas cuestiones determinadas al experimentador, y este último, con
sus experimentos, trata de dar una respuesta decisiva a ellas, pero no a otras cuestiones:
hace cuanto puede por eliminar éstas».
De los hechos «a priori» que reflejan los verdaderos estados de la naturaleza, por vía
reductiva o directamente, el científico formula sus hipótesis o leyes, su modelo, M;. El
estadístico consulta nuevamente a la naturaleza, la misma que inspiró al científico su
modelo, extrayendo nuevos datos con los que realiza el diseño D;, y los que confronta al
modelo M;. Los datos utilizados para esta confrontación del modelo han de ser distintos
de los que sirvieron para su construccián ^lo que implica una dicotomización de los
hechos «a priori»), pues, de la contrario, se incurrirá en un círculo viciaso. Los nuevos
datos estarán de acuerdo o en desacuerdo con M;. Es éste un proceso de diagnóstico. En
caso de existir desacuerdo, cabe preguntarse por qué. Los instrumentos estadísticos
utilizados para este análisis son los diversos tests de la bondad de un ajuste, análisis de la
varianza residual, etc. Puede suceder que sea aconsejable cambiar M; por un nuevo
madelo M;+ ^ que será sometido a prueba de los mismos datos obtenidos o a otros
nuevos, si así lo exige la independencia de la prueba, para lo que se diseñaría un nuevo
experimento de Dr ^ ^ .
Caso de haber llegado a la obtencián de un modelo aceptable, esto es, aproximado
suficientemente a la realidad que ha servido de verificación o contraste, puede procederse a estimar sus parámetros, en base a esa misma realidad con la que se ha probado está
conforme. En realidad, esta estimación es necesaria en cada prueba de depuración del
modelo provisional, pues es el único modo de ver si se aproxima o no a los hechos
reales.
Así como las técnicas estadísticas utilizadas en la depuración del modelo pertenecen a
la escuela clásica, el prablema de la estimación puede hacerse por métodos clásicos o
2^
F4'OI.IICI(SN ^' CUNTENIDOS DE LA ESTADISTICA DEL SIGLO XX
Hechos «a prioriM de la
Naturaleza
^
(Dicotomización)
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Depuración
del modelo
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E5TADíSTICA FSPAÑOLA
^b
bayesianos, fiducia^es o estructurales, todo lo cual pone de manifiesta la complementariedad de las escuelas y, en su caso, la subsidiariedad, como habiamos anunciado al
principia.
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SUMMARY
EVOLUTION AND CONTENTS OF XX CENTURY STATISTlCS
Statistics in this century is considered, within the scope of its historical
evolution their contents and the methodological characteristics of the tendencies in fashion.
Key words: Description and induction; diret and inverse probabilities; sampling and auxiliar information; system and design of experiments.
AMS 198Q. Subjet classification: 62-^3.