Planificación de proyectos Método Pert

Planificación de proyectos
Método Pert
Método Pert
Técnica de Revisión y Evaluación de Programas
• Es un método de programación de proyectos que al igual que CPM se basa
en la secuencia crítica para cumplir una cierta tarea, pero que incorpora
explícitamente la incertidumbre el la duración de las actividades.
• La incertidumbre es introducida en la duración de las actividades por
aspectos como: el rendimiento de la mano de obra, la disponibilidad a
tiempo de los materiales, desperfectos y rendimientos de equipos.
• El método PERT asume que las duraciones de las actividades obedecen a
una distribución BETA, que corresponde a la familia de
• distribuciones de variables continuas, para estos efectos, considera tres
estimados:
– (1) el estimado de tiempo más probable, m
– (2) el estimado de tiempo más optimista, a
– (3) el estimado de tiempo más pesimista, b
a
m
b
2* nde
Con la distribución definida, la media
(esperada) y la desviación estándar,
respectivamente, del tiempo de la
actividad puede calcularse por medio
de las fórmulas de aproximación :
a + 4∗m + b
E ( Da ) =
6
b−a
σ ( Da ) =
6
Con los valores del valor esperado de la duración y la desviación estándar de
la misma, se procede a:
• Resolver la Malla, Programa en Primera y últimas fechas, asumiendo como
duración de cada actividad su valor esperado
• El valor esperado de la duración del proyecto, es el mayor valor registrado
para primera de termino de las actividades o primera de ocurrencia de los
eventos, según método de representación usado.
• Este valor esperado también se puede calcular como la suma de las
duraciones de las actividades totalmente críticas más la suma de los
desfases críticos, que pertenezcan a una misma trayectoria crítica.
• Para establecer la Desviación estándar, se debe en primer lugar identificar
las diferentes trayectoria críticas presentes en el proyecto
• Para cada trayectoria crítica, se reconoce que sólo aportan a la
variabilidad del plazo aquellas actividades que contribuyen con su
duración (las totalmente críticas), luego se determina la varianza de la
Trayectoria Critica, como la suma de las varianzas de las actividades
totalmente criticas, en donde la varianza de cada actividad es el cuadrado
de su desviación estándar. Se suman las varianzas ya que las desviaciones
son variables que no se pueden sumar.
• La varianza del proyecto, es la mayor entre las varianzas de las
trayectorias críticas. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la
varianza
• Como en la realidad el número de actividades que forman un proyecto
es grande "más de 300 con facilidad", se puede asumir que el plazo del
proyecto distribuye normal ( basta con que en la trayectoria crítica
existan más de 30 actividades totalmente críticas), con parámetros valor
esperado y desviación del plazo
PP distribuye N ( E ( PP); σ ( PP))
• Luego se puede determinar el Plazo que tiene una cierta probabilidad
"p" de cumplimiento o la probabilidad "p" de cumplir un plazo
• Para determinar la probabilidad de cumplimiento p
p =DISTR.NORM.ESTAND(z), con
z=
PP − E ( PP)
σ ( PP)
• Para determinar el plazo que tiene una probabilidad de cumplirse
z =DISTR.NORM.ESTAND.INV(probabilidad), con
PP = E ( PP ) + z ∗ σ ( PP)
Ejemplo
actividad
a
m
b
A
1
2
3
B
3
5
7
C
6
8
10
D
3
4
5
E
3
4
5
F
9
10
11
G
4
6
8
H
3
5
7
I
1
2
3
J
2
3
4
0
A
2
0
2
4
4
2
6
F
16
8
10
18
1
2
B
7
2
5
9
0
3
1
10
D
18
14
4
18
2
3
C
11
3
8
11
8
3
0
0
18
G
24
18
6
24
2
1
3
14
E
18
19
H
27
14
4
18
24
5
29
0
4
18
I
20
23
2
25
26
J
29
26
3
29
Act Critica Total
E(Da)
σ(Da)
Var(Da)
C
8
0,667
0,445
E
4
0,333
0,111
E(PP)
29
G
6
0,667
0,445
σ(PP)
1,055
J
3
0,333
0,111
Desfases
8
Plazo Proyecto
29
1,112
Plazo
z
29
30
31
Probabilidad z
90%
95%
97,50%
99%
Probabilidad
0
50,00%
0,9478673
82,84%
1,8957346
97,10%
plazo
1,2816
1,6449
1,9600
2,3263
30,4
30,7
31,1
31,5
Probabilidad
z
Probabilidad
z
Probabilidad
z
20,00%
-0,8416
51,00%
0,0251
81,00%
0,8779
21,00%
-0,8064
52,00%
0,0502
82,00%
0,9154
22,00%
-0,7722
53,00%
0,0753
83,00%
0,9542
23,00%
-0,7388
54,00%
0,1004
84,00%
0,9945
24,00%
-0,7063
55,00%
0,1257
85,00%
1,0364
25,00%
-0,6745
56,00%
0,1510
86,00%
1,0803
26,00%
-0,6433
57,00%
0,1764
87,00%
1,1264
27,00%
-0,6128
58,00%
0,2019
88,00%
1,1750
28,00%
-0,5828
59,00%
0,2275
89,00%
1,2265
29,00%
-0,5534
60,00%
0,2533
90,00%
1,2816
30,00%
-0,5244
61,00%
0,2793
91,00%
1,3408
31,00%
-0,4959
62,00%
0,3055
92,00%
1,4051
32,00%
-0,4677
63,00%
0,3319
93,00%
1,4758
33,00%
-0,4399
64,00%
0,3585
94,00%
1,5548
34,00%
-0,4125
65,00%
0,3853
95,00%
1,6449
35,00%
-0,3853
66,00%
0,4125
96,00%
1,7507
36,00%
-0,3585
67,00%
0,4399
97,00%
1,8808
37,00%
-0,3319
68,00%
0,4677
98,00%
2,0537
38,00%
-0,3055
69,00%
0,4959
99,00%
2,3263
39,00%
-0,2793
70,00%
0,5244
99,99%
3,7190
40,00%
-0,2533
71,00%
0,5534
41,00%
-0,2275
72,00%
0,5828
42,00%
-0,2019
73,00%
0,6128
43,00%
-0,1764
74,00%
0,6433
44,00%
-0,1510
75,00%
0,6745
45,00%
-0,1257
76,00%
0,7063
46,00%
-0,1004
77,00%
0,7388
47,00%
-0,0753
78,00%
0,7722
48,00%
-0,0502
79,00%
0,8064
49,00%
-0,0251
80,00%
0,8416
50,00%
0,0000
Planificación de proyectos
Asignación de recursos