PROBLEMAS HOJA 4

MECÁNICA I – CURSO 2006-2007 -
ENRIQUE DIEZ FERNÁNDEZ
PROBLEMAS
HOJA 4
1.
Supongamos un planeta orbitando alrededor del sol con un potencial del tipo
U (r ) = −
GMm
k
=−
r
r
La presencia de otros planetas orbitando alrededor del sol perturban el potencial
añadiendo un término δU que en el caso del sistema solar es pequeño.
Determinar el desplazamiento angular del perihelio δφ perihelio de este planeta si:
a.
b.
2.
δU =
β
r2
γ
r3
Considerar el sistema Tierra-Luna con MTierra=5,97 1024 Kg y MLuna=1.23 10-2 MTierra. Sabiendo
que el periodo orbital de la luna es de 27.32166 días calcular
a.
b.
c.
d.
3.
δU =
El semieje mayor (a) de la órbita.
Los semiejes de las órbitas de la tierra y la luna alrededor del C.M.
Si la excentricidad de la órbita lunar es 0.05 obtener el perigeo, el apogeo y el semieje
menor de la órbita.
En el sistema tierra-sol con Msol=106 MTierra calcular los semiejes de las órbitas de la tierra
y la luna alrededor del C.M. sabiendo que el periodo orbital de la tierra es de
365.256 días.
Un satélite artificial de masa m describe una órbita circular de radio R. En un cierto instante su
velocidad se reduce a la mitad y el satélite pasa a una órbita elíptica. Calcular la energía, el
momento angular y los semiejes de la nueva órbita.
4. Un cometa orbita alrededor del sol con periodo T. Si la distancia al sol en el perihelio es rmin
calcular su distancia al sol en el afelio en función del periodo orbital y el semieje mayor de la
órbita terrestre.
5.
En el caso de una órbita elíptica calcular explícitamente el valor medio de la energía cinética y
potencial en un periodo completo y comprobar que se cumple el teorema del virial.
6.
Calcular la velocidad de escape en un planeta despreciando los efectos de rozamiento con su
atmósfera.
7.
Considerar un cohete que tras quemar una primera fase se eleva verticalmente hasta alcanzar un
punto a 100 Km sobre la superficie terrestre con V=0. En ese instante gira un angulo α respecto
a la dirección del campo y enciende una segunda fase de forma que adquiere una velocidad V.
Estimar
a.
b.
c.
d.
La velocidad mínima para no chocar con la superficie terrestre
La velocidad para la cual describiría una órbita parabólica
La velocidad que le permitiría describir una órbita circular.
Para el caso de órbita elíptica, calcular la excentricidad.
MECÁNICA I – CURSO 2006-2007 -
ENRIQUE DIEZ FERNÁNDEZ
8.
Queremos lanzar un satélite en una órbita circular geoestacionaria situada a 200 km de altura
sobre la superficie terrestre. Calcular la velocidad aerolar que debe tener.
9.
Un cometa se mueve en una órbita parabólica alrededor del sol en el mismo plano orbital que la
tierra. Si su distancia en el perihelio es un tercio del radio medio de la órbita terrestre
(aproximada como circular) RT=1,49 1011 m. Cuanto tiempo pasa el cometa dentro de la órbita
terrestre –despreciando los efectos del resto de planetas-.
10. El viaje entre la tierra y Urano se puede reducir de 16 años en una órbita directa a 5 años
eligiendo una órbita que aproveche la aceleración de Júpiter. Analizar ambos casos
detalladamente. Utilizar órbitas elípticas en ambos casos y no olvidéis que tanto Urano como
Júpiter se mueven durante el viaje….