Texto guía

Universidad Técnica de Oruro
Facultad Nacional de Ingeniería
Ingeniería Eléctrica e Ingeniería Electrónica
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE DISTRIBUCIÓN
(PRE-EDICIÓN)
Ing. Armengol Blanco, M.Cs.
Agosto, 2008
Oruro, Bolivia
PREFACIO
La distribución de la energía eléctrica para su uso final, es uno de los procesos más
interesantes e importantes de la cadena productiva de la energía eléctrica. Hoy en día la
electricidad es un bien de servicio público. La humanidad no puede prescindir de la
electricidad, además la energía eléctrica es una forma de energía ‘más limpia’. Por tanto, se
hace imprescindible el estudio de los sistemas eléctricos de distribución.
El presente es un texto de consulta para los alumnos de la asignatura SISTEMAS DE
DISTRIBUCIÓN. Se recopilan las experiencias de las clases teóricas con una vivencia
práctica.
Se presentan las metodologías y técnicas usuales, y las consideraciones más empleadas en
el cálculo y diseño de redes eléctricas de distribución, asimismo, de los sistemas de
electrificación rural.
Se consultaron varias referencias de autores especializados en la materia y se tomaron
algunos ejemplos para clarificar los conceptos e ideas expuestas en el presente texto.
Para una comprensión cabal del texto, es recomendable haber cursado las asignaturas de
líneas de transmisión y sistemas eléctricos de potencia.
Se espera, que éste texto, llene un vació referente a la bibliografía sobre sistemas eléctricos
de distribución.
Agosto, 2008.
Armengol Blanco
ii
ÍNDICE
I RED DE DISTRIBUCIÓN
1.1 Introducción
1.2 Sistema Eléctrico
1.2.1 Sistema Eléctrico de Corriente Alterna
1.2.2 Sistema Eléctrico de Corriente Continua
1.3 Cualidades del Servicio Eléctrico
1.4 Índices Técnicos
1.5 Clasificación de los Sistemas de Distribución.1.6 Tipos de Redes de Distribución
1.7 Red Primaria de Distribución
1.8 Red Secundaria de Distribución.1.9 Puestos de Transformación.1.10 Carga Conectada.II CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA
2.1 Introducción
2.2 Características de la Demanda
2.3 Determinación de la Demanda
2.4 Centros de Carga
2.5 Proyección de la Demanda
III CÁLCULO ELÉCTRICO
3.1 Introducción
3.2 Coeficiente Unitario de Caída de Tensión, G
3.3 Cálculo de un Alimentador
3.4 Cálculo de un Distribuidor
3.4.1 Distribuidor con Ramificaciones
3.4.2 Distribuidor con Cargas Uniformemente Repartidas
3.4.3 Distribuidor con Carga Idealmente Uniforme
3.4.4 Distribuidor con Carga Distribuida Rectangular
3.4.5 Distribuidor con Carga Triangular
3.4.6 Interconexión de Sistemas Radiales con Distribución de Carga Rectangularmente
3.4.7 Interconexión de Sistemas Radiales con Distribución de Carga Triangular
3.4.8 Esquemas de Alimentadores
3.5 Distribuidores Alimentados desde Dos Extremos
3.6 Tres Distribuidores Convergentes en un Nodo
3.7 Reducción de la Configuración de la Red
3.8 Flujos de Potencia
3.8.1 Flujos de Potencia (Flujo de Carga)
3.8.2 Métodos de Flujo de Potencia Radial (Algoritmo Específico)
3.8.3 Representación de la Carga
3.9 Efecto Térmico
IV PUESTOS DE TRANSFORMACIÓN
4.1 Introducción
4.2 Clasificación de los Puestos de Transformación
4.3 Operación del Transformador de Distribución
4.4 Tipos de Enfriamiento
4.5 Tipos de conexión
4.6 Pruebas y Ensayo de un Transformador
4.7 Dimensionamiento y Elección de Transformadores
4.8 Sobrecarga de los Transformadores
V REGULACION DE TENSION
5.1 Introducción
5.2 Definiciones [1]
5.3 Control de Tensión
VI BANCO DE CAPACITORES
6.1 Introducción
6.2 Efectos de una Bajo Factor de Potencia
1
1
1
2
3
4
5
5
6
8
14
16
20
22
22
22
29
29
30
32
32
32
36
38
41
41
42
43
44
45
45
46
47
51
52
53
55
56
58
59
61
61
61
64
68
68
70
72
72
73
73
73
74
77
77
77
iii
6.3 Corrección del Factor de Potencia
6.4 Compensación en Alimentadores y Distribuidores
VII PROTECCIÓN DE REDES DE DISTRIBUCIÓN
7.1 Introducción
7.2 Simbología
7.3 Corrientes de Cortocircuito
7.4 Interruptor de Potencia
7.5 Relés
7.5.1 Relé de Inducción
7.5.2 Característica tiempo-corriente.
7.6 Reconectador
7.7 Seccionalizador
7.8 Fusible
7.9 Coordinación de la Protección de Sobrecorriente.
VIII CÁLCULO DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
8.1 Introducción
8.2 Conceptos Básicos
8.3 Concepto de Confiabilidad
8.4 Índices de Confiabilidad
8.5 Sistema Serie
8.6 Sistema Paralelo
8.7 Combinación Paralelo- Serie
IX CABLES SUBTERRÁNEOS
9.1 Introducción
9.2 Cable de Energía
9.3 Capacidad de Conducción de Corriente (Ampacidad)
X PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
10.1 Introducción
10.2 Objetivos de la Planificación del Sistema de Distribución
10.3 Factores que Afectan la Planificación
10.4 Predicción de la Demanda
10.5 Costos
XI ELECTRIFICACIÓN RURAL
11.1 Introducción
11.2 Estructura de un Proyecto de Electrificación Rural
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
79
82
93
93
94
94
96
96
97
97
97
98
98
99
101
101
101
102
102
103
104
105
107
107
107
107
109
109
109
110
110
111
112
112
112
113
iv
I RED DE DISTRIBUCIÓN
1.1 Introducción
La red de distribución, es una red eléctrica, conocido también como Sistema Eléctrico de
Distribución (SED), es el conjunto de: alimentadores, distribuidores, puestos de transformación y
dispositivos de maniobra empleados para la distribución de la electricidad hasta el cliente final. La red
eléctrica, tiene la función de transportar energía eléctrica (EE) a los consumidores finales,
denominados anteriormente como abonados, después se los denominó usuarios, hoy en día el
término en boga es el de cliente. La energía eléctrica producida en las plantas de generación, es
transportada por las líneas de transmisión hasta las subestaciones de distribución. Y finalmente, la
EE se distribuye a los consumidores finales, por medio de la red de distribución. [1]
En la Fig. 1.1, se muestra el diagrama esquemático de un sistema eléctrico de distribución
típico, que consta de generación, transformación, transmisión, distribución y consumo.
Fig. 1.1 Diagrama unifilar de un sistema eléctrico de distribución típica.
1.2 Sistema Eléctrico
Un sistema eléctrico está compuesto, en términos generales, por los siguientes subsistemas:
1º. Generación de energía
2º. Transmisión
3º. Subestaciones
4º. Distribución
5º. Consumo
Cada subsistema contiene, a su vez, diferentes componentes físicos.
1
Por razones técnico-económicas, la energía se genera, transmite y distribuye, en forma
trifásica, aunque en sistemas pequeños, tales como en la electrificación rural, se distribuye en forma
monofásica.
Fig. 1.2 Diagrama esquemático de un sistema eléctrico típico [2].
Históricamente las redes de distribución, nacen como sistemas eléctricos de corriente
continua, pero actualmente, en las redes de distribución, solo se utilizan los sistemas eléctricos de
corriente alterna.
1.2.1 Sistema Eléctrico de Corriente Alterna
Un sistema eléctrico de Corriente Alterna (CA), se puede dividir en varios subsistemas:
generación, transmisión, subtransmisión y distribución y comercialización. Considerando el nivel de
tensión, se tienen los siguientes subsistemas:
a) Generación (0.55 - 15 kV)
10 kV
6.9 kV
EX ENDE
CORANI)
COBEE
(GUARACACHI,
VALLE
HERMOSO,
2
b) Transmisión (44 - 1000 kV)
Alta Tensión
Extra Alta Tensión
Ultra Alta Tensión
AT
EAT
UAT
69 - 230 kV
345 - 765 kV
765 kV ó mayores
44 kV
69, 115 kV
69, 115, 230 kV
69 kV
EX - COMIBOL
COBEE
TDE
ELECTROPAZ
c) Subtransmisión (10 - 138 kV)
13.8, 24.9 kV
ELFEO
d) Distribución (0.11 - 34.5 kV)
El sistema eléctrico de distribución, consta de circuitos de transmisión de potencia que
llegan hasta los consumidores finales (clientes). Por ejemplo, se tienen los siguientes
sistemas:
Red Primaria
6.9 kV
10.5 kV
6.9, 12 kV
ELFEO
ELFEC, CRE
ELECTROPAZ
Red Secundaria
220 V
380/220 V
220/110 V
ELFEO
ELFEC, CRE
ELECTROPAZ
En el país, en las Redes de Distribución Urbana se utilizan tensiones de 6.9 kV, 10 kV, 12 kV/
380 V, 220 V, 110 V y en las Redes de Distribución Rural se utilizan tensiones de 24.9 kV, 14.4 kV/
380 V y 220 V.
1.2.2 Sistema Eléctrico de Corriente Continua
La corriente continua (CC) se genera a partir de un flujo continuo de electrones
(cargas negativas) siempre en el mismo sentido, el cual es desde el polo negativo de la
fuente al polo positivo. La CC, perdió la primera batalla frente a la CA en la denominada
batalla de las corrientes entre los defensores de la corriente continua y los de la corriente
alterna, cuyos máximos exponentes fueron en Norte América Thomas Edison por la CC y
George Westinghouse por la CA. La pieza fundamental para la definición de esta
controversia fue la facilidad de elevación de la tensión de transmisión en CA mediante
transformadores. Esto inclinó la balanza a favor de la corriente alterna, cayendo en desuso la
transmisión a distancia de energía en corriente continua por alrededor de medio siglo. Si bien
la CC perdió la primera batalla, hoy en día, se vuelve a emplear en sistemas de alta tensión y
en los sistemas industriales, por ejemplo, se emplean en algunos sistemas:
Baja Tensión
3
BT 24 - 250 V
• Circuitos de potencia auxiliar en plantas y subestaciones (S/Es).
• Circuitos de control y mando
• Fuentes de potencia ininterrumpible.
Media Tensión
MT 300 - 600 V
• Servicios de transporte, tracción en minería, trolebús, etc.
Alta Tensión
AT ≥ 600 V
• Interconexión de Sistemas de Potencia, cables submarinos.
1.3 Cualidades del Servicio Eléctrico
La energía eléctrica está directamente relacionada con la actividad de los otros sectores de la
economía, debido a que es un insumo para el funcionamiento de las mismas, existiendo muchas que
no pueden parar sus operaciones por las características de sus procesos productivos, por lo que el
suministro debe ser continuo y de la calidad requerida. La interrupción en el suministro de energía
eléctrica acarrearía significativas pérdidas al sector productivo, con sus consecuencias en la
economía. Debido a la estrecha relación que existe entre el sector eléctrico y la actividad económica
es que la energía eléctrica debe reunir ciertas cualidades.
Las cualidades esenciales que debe reunir un servicio eléctrico, son los siguientes:
a) Continuidad del Suministro.- Es el suministro ininterrumpido de EE., y debe ser una meta del
servicio eléctrico.
b) Seguridad de Servicio.- Se refiere a las características de un sistema que permitan la
restauración del suministro de energía eléctrica a la mayor parte o a la totalidad de los clientes,
para lo cual no es necesario realizar primeramente servicios de reparación.
c) Limites de Variación de Tensión.- Los equipos y aparatos eléctricos están diseñados para su
tensión nominal de placa. Una variación respecto a éste valor, produce efectos indeseables sobre
los aparatos, tales como:
• Calentamientos excesivos, debido al efecto Joule:
P = 3 V ⋅ I ⋅ cosθ ; ∆P = 3 R ⋅ I 2
• Variación de la luminosidad en lámparas incandescentes y acortamiento de su vida útil.
• Dificultad en el encendido de lámparas fluorescentes, cuando la tensión es muy baja.
• Dificultad en el arranque de motores, con elevadas corrientes de arranque, que causa la
operación incorrecta de los dispositivos de protección contra sobrecorrientes.
4
En el mundo entero, estas variaciones están reglamentadas, por ejemplo, en nuestro país la
normativa al respecto indica que los rangos de variación para la tensión de red secundaria, son
±7.5%: [3]
Vmax = 107.5 %
Vmin = 92.5 % respecto a los valores nominales, resultando una variación de tensión aceptable de
∆ Vmax = 107.5 - 92.5 = 15%.
1.4 Índices Técnicos
Los índices técnicos, son indicadores de la confiabilidad del sistema eléctrico y son los siguientes:
a) Tiempo medio entre fallas, m.- Es el tiempo medio entre dos fallas consecutivas de un
determinado equipo.
FALLA.- Es todo evento, que produzca la pérdida de capacidad de desempeñar su función de un
componente o sistema, llevándolo a condiciones de operación inadmisible. Por ejemplo,
sobrecargas, cortocircuitos, etc.
b) Índice de Fallas, λ .- Es el número de veces que el componente falló por unidad de tiempo de
permanencia en servicio.
λ=
1
m
c) Tiempo de Restablecimiento del Sistema.- Es el período transcurrido desde la desconexión del
circuito hasta la energización del mismo, está compuesto de los siguientes tiempos:
• Tiempo para conocimiento de falla, tiempo en el cual el centro de control detecta la
presencia de una falla.
• Tiempo de preparación, tiempo que tarda la cuadrilla respectiva en alistarse (acopio de
material, elección de herramientas, etc.).
• Tiempo de localización, tiempo que se requiere para la ubicación e identificación de la falla.
• Tiempo de reparación, tiempo necesario para realización de la reparación del defecto.
Según los casos, algunos de estos tiempos, pueden ser nulos o despreciables y dependerán del
tipo de falla.
1.5 Clasificación de los Sistemas de Distribución.Los sistemas de distribución, desde el punto de vista constructivo, se clasifican en:
a) Red de Distribución Aérea.La red de distribución aérea, está construido con estructuras de madera, generalmente se utiliza
postes, tales como: palma negra, eucalipto tratado y pino. También se utilizan estructuras de fierro y
postes de hormigón armado: Vibrado, pretensado y centrifugado ó vibrado y pretensado. Esta red,
presenta las siguientes características:
•
•
Muy utilizado por su bajo costo.
Expuestas a fallas de tipo ambiental, tales como: descargas atmosféricas, tempestades,
nieve, granizo, vegetación, tráfico vehicular, etc.
5
•
•
•
Adecuado para zonas suburbanas y rurales.
Nada Estético.
Peligroso.
Fig. 1.3 Estructuras utilizadas por redes aéreas.
b) Red de Distribución Subterránea
La red de distribución subterránea, presenta una construcción subterránea, bajo tierra. Sus
principales características, son:
•
•
•
•
•
•
•
•
Utilizadas en zonas urbanas con alta densidad de carga.
De alto costo.
Menos expuesto a fallas.
Dificultad en la localización de una falla.
Reparación costosa.
No afecta la vista panorámica.
No representa peligro.
Las fallas, se deben principalmente a: movimientos sísmicos, envejecimiento del aislante,
abrasión mecánica, sobrecargas, inundaciones, etc.
1.6 Tipos de Redes de Distribución
Considerando la topología de las redes, se tienen los siguientes tipos de redes de distribución:
a) Red Radial.Casi en su generalidad, las redes de distribución, son del tipo radial y presenta las siguientes
características:
•
•
Los alimentadores y distribuidores, salen de la S/E de distribución y se alejan hacia la
carga.
No se garantiza la continuidad del servicio. Una falla saca fuera de servicio todo el
alimentador con los consiguientes perjuicios a los clientes.
6
Fig. 1.4 Red de distribución radial típica.
b)
Red Mallada
Cuando se desea aumentar la confiabilidad del sistema, se recurre a la red mallada, la que
presenta las siguientes características:
•
•
•
Muy costoso, solo se justifica en áreas de alta densidad de carga.
Son de construcción subterránea.
Presenta alta confiabilidad, debido a que existen vías alternativas para el suministro de
energía en caso de contingencias.
Fig. 1. 5 Sistema Eléctrico de Distribución Mallado.
7
c)
Red en anillo
Este tipo de red, tiene las siguientes características:
•
•
•
Muy ventajoso en el caso de falla de algún tramo de la red, el cual se aísla y la red se
convierte en una red radial provisionalmente.
Presenta menores pérdidas.
Su operación puede complicarse por el flujo excesivo de potencia en algún tramo del
anillo.
Fig. 1.6 Sistema eléctrico de distribución en anillo.
Esta red en anillo, es ampliamente utilizado en la red secundaria, para disminuir las caídas de
tensión.
1.7 Red Primaria de Distribución
Se denomina a los alimentadores y/o distribuidores que parten desde la S/E hasta los puestos
de transformación de distribución. Operan a niveles de media tensión, con tensiones de 6.9, 10, 12 y
24.9 kV.
Se construyen con conductores de Aluminio, ASC, y Aluminio Reforzado con Alma de Acero,
ACSR
Considerando el número de fases de la red y el número de conductores, básicamente existen
tres tipos de redes primarias, las cuales son:
a) Circuito Trifásico de 3 Conductores
Esta red, consta de 3 conductores de fase, no tiene conductor de neutro y presenta las siguientes
características:
•
•
•
•
•
Uso común en Sistemas de Distribución.
Tiene la desventaja de que se produce el desplazamiento del neutro en sistemas
desbalanceados.
Flujo de potencia desbalanceado.
Fluctuación en la tensión y caídas de tensión excesivas en algunas fases.
Económico.
8
Fig. 1.7 Perfil de tensión a lo largo de un alimentador.
En la Fig. 1.7, se muestra el perfil de tensión a lo largo de un alimentador para cada fase. En
la Fig. 1.7, se nota que la fase A, presenta un perfil de tensión muy desequilibrado con respecto a las
otras fases, por lo que será necesario corregir éste perfil, por ejemplo, instalar bancos de capacitores
ó equilibrar la carga y descargar la fase A.
a) Sistema Equilibrado
No existe el desplazamiento del neutro.
b) Sistema Desequilibrado
On es el desplazamiento del neutro
Fig. 1. 8 Diagrama fasorial.
a) Conexión ∆
b) Conexión Y
Fig. 1.9 Conexión del secundario de un transformador.
9
Las cargas monofásicas, se deben repartir en lo posible en una forma equilibrada para evitar
el desplazamiento del neutro. En la Fig. 1.10, se muestra esquemáticamente un conexionado que
trata de equilibrar las cargas.
Fig. 1.10 Esquema y estructura típica.
b) Circuito Trifásico de 4 Conductores
Esta red, está construido con 3 conductores de fase y un conductor de neutro, presenta las
siguientes características:
•
•
Adecuado para cargas desequilibradas.
No se produce el desplazamiento del neutro.
Fig. 1.11 Esquema de conexión, circuito trifásico de 4 conductores
10
Fig. 1.12 El diagrama fasorial y la estructura típica empleada
Fig. 1.13 Esquema de derivaciones
Fig. 1.14 Diagrama unifilar del sistema
11
Diagrama multifilar:
Para clarificar la representación de las redes primarias, es necesario utilizar un diagrama
multifilar que represente al sistema eléctrico de distribución con mayor detalle y precisión. En este
caso no se considera ninguna norma, ya que no se tiene una normativa nacional, lo que se persigue
es que las ideas quedan muy claras y estén representados adecuadamente.
1) Red primaria trifásica de 3 Conductores
En la Fig. 1.15, se muestra una red primaria trifásica de 3 conductores y su correspondiente
red secundaria, ésta red secundaria, es trifásica de 4 conductores.
Fig. 1.15 Diagrama multifilar del sistema de 3 conductores.
2) Red Primaria Trifásica de 4 Conductores
En la Fig. 1.16, se muestra una red primaria trifásica de 4 conductores y su correspondiente
red secundaria.
12
Fig. 1.16 Diagrama multifilar del sistema de 4 conductores
c) Circuito Monofásico de 2 Conductores.
Son circuitos de derivación, denominados ramales y tiene las siguientes características:
•
•
Utilizado ampliamente en Electrificación Rural y zonas suburbanas.
Son de menor sección que la red troncal.
Fig. 1.17 Diagrama multifilar y estructura típica
13
1.8 Red Secundaria de Distribución.La red secundaria, es el circuito de alimentación principal. Los conductores se derivan desde
el secundario del puesto de transformación hasta los usuarios finales (clientes). Están construidos
generalmente de conductores de aluminio con alma de acero, ACSR.
Fig. 1.18 Red de distribución secundaria.
a) Circuito Monofásico de 3 Conductores
Fig. 1.19 Esquema de conexión y diagrama unifilar.
14
b) Circuito Trifásico de 4 Conductores
Fig. 1.20 Esquema de conexiones y diagrama unifilar.
c) Circuito Trifásico de 3 Conductores
Fig. 1.21 Esquema de conexiones y diagrama unifilar.
En las redes rurales, se acostumbra conectar a la salida del transformador un interruptor
termomagnético.
Fig. 1.22 Esquema de conexiones y diagrama unifilar.
15
1.9 Puestos de Transformación.Los transformadores de los puestos de transformación, tienen la función de reducir la tensión
primaria a una tensión secundaria, para la operación sin riesgos por parte del usuario final. Presentan
las siguientes características:
•
•
•
•
Tienen una capacidad de 3 a 500 kVA, según el IEEE.
Trifásico.
Monofásicos en conexión trifásica.
Monofásicos
Para la comparación de la conexión de transformadores, se toma en cuenta los siguientes
aspectos:
i)
La relación de los kVAs de salida y la capacidad en kVA del Banco, es máximo cuando es
1.
ii) Grado de Simetría de la tensión, la asimetría produce la presencia de la tercera armónica.
iii) Operación.
i) kVA (salida) / kVA (Banco)
Conexión Delta
VL = VF
IL = 3 • IF
SSalida = 3VL ⋅ IL = 3 ⋅ VF ⋅ IL
I
SBanco = 3 ⋅ VF ⋅ I F = 3 ⋅ VF ⋅ L = 3 ⋅ VF ⋅ IL
3
kVASalida
=
kVA Banco
3 • VF • I L
=1
3 • VF • I L
Fig. 1.23 Conexión delta
En esta conexión, se aprovecha toda la capacidad del banco de transformadores.
16
Conexión Estrella
IF = IL
VF =
VL
3
SSalida = 3 ⋅ VL ⋅ I L
S Banco = 3 ⋅ VL ⋅ I L
SSalida
= 1 = 100%
S Banco
En ésta conexión se aprovecha el 100% de la capacidad
del banco de transformadores.
Fig. 1.24 Conexión estrella
Conexión delta abierto
SSalida = 3 ⋅ VL ⋅ I L
S Banco = 2 ⋅ I F ⋅ VF = 2 ⋅ I L ⋅ VL
SSalida
3 ⋅ VL ⋅ I L
3
=
=
= 0. 866 = 86. 6%
S Banco
2 ⋅ I L ⋅ VL
2
En ésta conexión solo se aprovecha el 86.6% de la capacidad
del banco de transformadores.
Fig. 1.25 Conexión delta abierto
En un banco trifásico en conexión delta, si sale un transformador, se convierte en un delta
abierto. Y los kVAs de salida se reduce a:
2 0.866 kVA
= 0. 577 = 57. 7%
3 kVA
ii) Simetría.•
•
•
•
Solo se obtiene en las conexiones triángulo y Zig Zag.
La conexión Y-Y origina asimetría en la tercera armónica. No es frecuente su utilización.
En las conexiones ∆ - Y ó Y- ∆ , la corriente de tercera armónica está confinada en la
conexión triángulo.
La conexión Y-Y no es frecuente por las dificultades inherentes que presenta, tales como:
1) Corriente de magnetización.
2) Cargas desequilibradas.
3) Corrientes de tercera armónica.
17
Tercera Armónica.
- Se genera debido a la saturación del núcleo magnético, así como la quinta armónica.
f O = 50 Hz ; f 3 = 3 f O = 150 Hz ; f 5 = 5 f O = 250 Hz
Problemas que causa.
- Inducción electromagnética en las líneas telefónicas que son paralelas a las redes de
distribución.
Resonancia.-
Fig. 1.26 Circuito equivalente.
En el circuito de la Fig. 1.26, la corriente estaría limita solamente por la resistencia en el caso
de la resonancia.
Debido a la saturación del núcleo magnético, la FEM del secundario tiene armónicas de orden
ra
superior, por lo cual, la corriente tendrá armónicas de orden superior, especialmente la 3 armónica.
Lo que se ilustra mediante las ecuaciones siguientes:
e = E m1 ⋅ sen ( wt ) + E m 3 ⋅ sen (3wt ) + E m 5 ⋅ sen (5wt ) + ⋅ ⋅ ⋅
i = I m1 ⋅ sen ( wt + θ) + I m 3 ⋅ sen 3( wt + θ) + I m 5 ⋅ sen5( wt + θ) + ⋅ ⋅ ⋅
iii) Operación.Considerando el aspecto de la operación y continuidad, se recomiendan los bancos de 3
transformadores monofásicos conectados en ∆ - ∆ . Cuando falla uno, pueden operar los restantes.
Es el más difundido y se adecua al crecimiento de la demanda, inicialmente se instala un
transformador monofásico, Fig. 1.27a, cuando aumenta la carga se instala otro transformador y se
tiene un sistema trifásico en conexión delta abierto, Fig. 1.27b, y finalmente se completa con otro
transformador y se tiene un sistema delta, Fig. 1.27c.
18
Fig. 1.27 Esquemas y diagramas unifilares.
El esquema considerado, es una práctica empleada por las ex-empresas de distribución de
COBEE.
19
1.10 Carga Conectada
Los diferentes tipos de consumo conectados a la red de distribución son:
a) Consumo Residencial ó Doméstico.- Es la energía usada en los hogares, tipificada por el uso de
una gran variedad de aparatos electrodomésticos e iluminación. El consumo está disperso sobre un
área grande.
Los clientes domésticos, están conectados a la red secundaria.
Fig. 1.28 Curva de carga típica de clientes domésticos
b) Consumo Industrial.- Es la energía que se usa en grandes cantidades en procesos de
manufacturación de gran escala, son cargas puntuales. Los clientes industriales, por lo general, están
conectados a la red primaria.
Fig. 1.29 Curva de carga de consumidores industriales.
c) Consumo Comercial.- Es la energía usada en actividades comerciales; hoteles, residenciales,
bancos, cines, almacenes, etc. Estos clientes, están conectados a la red secundaria.
20
Fig. 1.30 Curva de carga de consumidores comerciales.
d) Alumbrado Público.- Es la energía que se usa para iluminar calles, plazas, parques. Son cargas
puntuales y constantes. Las redes de alumbrado público, están conectados a la red secundaria.
Fig. 1.31 Curva de carga del alumbrado público.
21
II CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA
2.1 Introducción
El comportamiento de la demanda de energía eléctrica, presenta parámetros característicos
que son necesarios determinar y especificar para el diseño y cálculo de los sistemas eléctricos de
distribución. En este contexto, cobra real importancia el pronóstico de la demanda y el cálculo de las
pérdidas de potencia y energía en el sistema eléctrico de distribución.
2.2 Características de la Demanda
a) Potencia Aparente (Instalada), S, (kVA)
La potencia aparente, limita la utilización de transformadores, líneas y redes de distribución, se
calcula mediante las siguientes expresiones:
S = kVA = kVA1 + kVA 2 + ⋅⋅⋅
S 3φ =
3 *V*I
S3φ = VA ⋅ I A + VB ⋅ I B + VC ⋅ I C
S1φ = V ⋅ I
; Sistema Trifásico Equilibrado
; Sistema Trifásico Desequilibrado
; Sistema Monofásico
b) Potencia Activa, P, (kW)
La potencia activa, es la que efectivamente se aprovecha:
•
•
Como potencia útil en el eje del motor.
La que se transforma en calor en la resistencia de un calefactor.
La potencia activa, se puede calcular mediante las siguientes expresiones:
P = kW = S ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ VL ⋅ I L ⋅ cos ϕ
P = VA ⋅ I A ⋅ cos ϕ A + VB ⋅ I B ⋅ cos ϕ B + VC ⋅ I C ⋅ cos ϕ C
P = V I cos ϕ
(a)
: Trifásico Equilibrado
: Trifásico Desequilibrado
: Monofásico
(b)
Fig. 2.1 Diagrama Fasorial y triángulo de potencia.
c) Potencia Reactiva, Q, (kVAR)
22
Si bien la potencia reactiva no realiza ningún trabajo útil, es la que crea los campos
magnéticos:
•
•
•
Rotatorios en los motores.
En los reactores (balastros) de las lámparas fluorescentes.
En los transformadores.
La expresión para su cálculo, es:
Q = S ⋅ senϕ = 3 ⋅ V ⋅ I ⋅ senϕ
d) Energía Eléctrica, E, (kW-h)
La Energía Eléctrica (EE), es la energía consumida por la carga. La EE, es la energía más
conocida y utilizada por todos, además, es la “más limpia”. Se produce por la atracción y repulsión de
los campos magnéticos de los átomos de los cuerpos. La potencia eléctrica, es la velocidad de
transformación de la energía eléctrica.
p( t ) =
dE
= v ⋅i
dt
T
T
0
0
E = ∫ p( t ) ⋅ dt = ∫ v ⋅ i ⋅ dt
De las ecuaciones anteriores, se puede concluir que un medidor de energía, básicamente, es
un vatímetro con un mecanismo integrador.
e) Factor de Potencia, FP
El factor de potencia, FP, indica el grado (porcentaje) de aprovechamiento de la potencia
aparente y se puede determinar mediante las siguientes expresiones:
FP =
kW
P
=
=
kVA
S
P
P² + Q²
f) Demanda, P, (kW)
La demanda, es la potencia activa, requerida por un consumidor en un determinado
momento, la demanda varía con el tiempo como se puede apreciar en la Fig. 2.2 (b). En la Fig. 2.2
(a), se muestras la variación del factor de potencia a lo largo de un día. En la Fig. 2.2 (c), se tiene la
curva de duración de carga, denominada también curva de persistencia.
23
(b) Curva de carga diaria
(c) Curva de duración de carga
Fig. 2.2 Factor de potencia y curva de carga típica.
g) Factor de Demanda, fD
El factor de demanda, es el porcentaje de uso máximo de una instalación
fD =
Dmax
≤ 1
Cap.Inst.
h) Factor de Diversidad, fd
El factor de diversidad, es un indicador de la no coincidencia de las demandas máximas
individuales.
N
∑ D max i
fd =
i =1
D max −sistema
=
D max1 + D max 2 + D max 3 + ⋅ ⋅ ⋅
≥1
D max −sistema
i) Demanda Coincidental
La demanda coincidental, es la suma de las demandas instantáneas individuales. Lo cual se
ilustra mediante la Fig. 2.3.
24
Fig. 2.3 Demanda coincidental de tres cargas.
j) Factor de Carga, fc
El factor de carga, es una medida del grado de consumo de energía eléctrica.
Fig. 2.4 Curva de duración típica.
donde: T Periodo de operación
T0 tiempo de operación
25
Energía ⋅ Consumida
≤1
Consumo ⋅ Máximo ⋅ de ⋅ Energía
A
DO =
TO
EC
=
fC =
D max
D max⋅ TO
fC =
k) Factor de Reserva, fr
Pinstalada - Dmax
Dmax
Pinstalada = (1 + f r ) Dmax
fr =
l) Factor de Sobrecarga, fs
Dmax = (1+fs)*Pn
m) Factor de Utilización, fu
fu =
Demanda Maxima del sistema
.
Capacidad nominal del sistema
n) Factor de Planta, fp
fp =
Energía actual producida
≤1
Capacidad máxima de la planta ⋅ To
o) Factor coincidental, fco
f co =
Demanda coincidental máxima
.
Suma de las demandas máximas individuales
Dmax - sistema 1
= ≤1
f co =
N
fd
∑ Dmax i
i=1
p) Diversidad de Carga, Dc
Dc = ΣDmax i - Dmax-sistema.
q) Factor de Contribución, Ci
c i es el factor de contribución de la carga i a la demanda máxima del grupo:
Dmax - sistema = c1 ⋅ Dmax1 + c 2 ⋅ Dmax 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + c N Dmax N
N
=
∑ ci ⋅ Dmax i
i =1
26
N
∑ c ⋅ D max
i
como: f co =
i
i =1
N
∑ D max
i
i =1
caso 1:
D max i = D max j
N
N
f co =
D max i ∑ c i
i =1
=
N ⋅ D max i
∑c
i
i =1
N
caso 2:
ci = c j = c
N
f co =
c ⋅ ∑ D max i
i =1
N
∑ D max
=c
i
i =1
r) Factor de Pérdidas, f perd
El factor de pérdidas se define:
f perd =
Pérdida Promedia de Potencia
Pérdida de Potencia a Demanda máxima
Relación entre el factor de carga y el factor de pérdidas
Considerando una aproximación de carga diaria dado por la Fig. 2.5.
Fig. 2.5 Curva de carga hipotética.
27
Factor de carga
fC =
Po
Po
Area
P ⋅ T + P1 (T − t ) t P1 
t
=
=
= 2
= + 1 − 
P max P2 P max⋅ T
P2 ⋅ T
T P2  T 
Factor de pérdidas
f perd =
Perd O
Perd O Perd 2 ⋅ t + Perd1 (T − t )
=
=
Perd max Perd 2
Perd 2 ⋅ T
donde:
2
P1
R⋅P 2


2
Perd1 = 3 ⋅ R ⋅ I = 3 ⋅ R 
 = 2 1 2 = k ⋅ P1
V ⋅ cos θ
 3V ⋅ cos θ 
2
Perd 2 = k ⋅ P2 2
reemplazando:
f perd =
k ⋅ P2 2 ⋅ t + k ⋅ P12 (T − t )
k ⋅ P2 2 ⋅ T
2
t P  
t
= +  1  1 − 
T  P2   T 
La relación entre el factor de carga y el factor de pérdidas se establece cuando:
caso 1: P1 = 0
; fC =
t
= f perd = Cte.
T
t
2
→ 1 ; f perd → f C
T
t
; 1- → 0 ; f perd → f C
T
caso 2: t → 0
; 1-
caso 3: t → T
2
f C ≤ f perd ≤ f C
Fig. 2.6 Gráficas del factor de pérdidas.
28
Una expresión típica de la formula aproximada del factor de pérdidas, está dado por:
f perd = 0. 3 ⋅ f C + 0. 7 ⋅ f C
2
2.3 Determinación de la Demanda
La demanda de EE, depende del nivel de vida, lugar geográfico, tipo de consumidor. Para
determinar la demanda de potencia, se debe considerar los siguientes parámetros:
a) Densidad de Carga
Son los kVAs ó MVAs por unidad de área ó kW por cada 200 m. Es apropiado para estimar la
demanda de una región y poder dimensionar los alimentadores y puestos de transformación.
Valores Típicos [11]
Zona Comercial
Baja 5 a 10
Media 10 a 20
Alta > 20 (MVA/Km²)
Zona Industrial
Baja 10 a 20
Alta > 20 (MVA/Km²)
Zona Rural
Promedio 0.6 (MVA/Km²)
b) Área Típica de Carga
Una parte o sección de una región que tiene características más o menos uniformes, en cuanto a
construcciones, nivel económico de los usuarios y tipo de actividad.
c) Índice de Crecimiento
El índice de crecimiento, es un indicador del crecimiento de la carga. Éste índice puede ser anual
ó quinquenal.
d) Muestreo de Carga
Solo aplicable en regiones donde existe EE, consiste en seleccionar un área típica de carga para
obtener una muestra representativa sobre:
•
•
Número de consumidores
Consumo total en el mes de mayor registro.
2.4 Centros de Carga
Si se representa las cargas concentradas en puntos de consumo, el centro de carga está
determinado por el baricentro de los puntos considerados [11].
29
Fig. 2.7 Emplazamiento de las cargas y las coordenadas del baricentro.
Las coordenadas del baricentro con respecto a la referencia son:
_
x1 ⋅ P1 + x 2 ⋅ P2 + x 3 ⋅ P3 + ⋅⋅⋅ + x N ⋅ PN
P1 + P2 + P3 + ⋅⋅⋅ + PN
_
y 1 ⋅ P1 + y 2 ⋅ P2 + y 3 ⋅ P3 + ⋅⋅⋅ + y N ⋅ PN
P1 + P2 + P3 + ⋅⋅⋅ + PN
x=
y=
donde:
Potencia activa en [kW]. Si se considera la potencia instalada, se cambiará Pi por Si
Pi
xi, yi Coordenadas de la carga con respecto a una cierta referencia.
Indica el lugar en que se debe instalar una S/E ó un puesto de transformación, de tal manera que
los alimentadores sean de menor longitud.
2.5 Proyección de la Demanda
La adecuada proyección de la demanda y la planificación de la expansión, garantizara el
suministro de EE a los usuarios.
La proyección de la demanda puede ser realizada mediante un ajuste de una función en base
al método de los mínimos cuadrados. Aunque hoy en día, la planilla EXCELL de Microsoft Office,
tiene una gran variedad de ajustes.
30
a) Proyección Lineal
b) Proyección Polinomial de grado N
Fig. 2.8 Tipos de proyección.
31
III CÁLCULO ELÉCTRICO
3.1 Introducción
Para el diseño y dimensionamiento adecuado del sistema eléctrico de distribución, son
necesarios determinar:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
El ruteo de los alimentadores, considerando la densidad de carga.
El tipo de estructura, considerando los costos y la estética
La tensión primaria y secundaria, considerando los costos, pérdidas de potencia y energía.
El tipo de aislador, considerando la tensión de servicio.
El número y tamaño de los puestos de transformación, considerando el crecimiento de la
carga, la calidad de servicio.
Los equipos de maniobras y dispositivos de protección, considerando la seguridad y
continuidad del servicio eléctrico.
Los tipos de conductores y cables, de los alimentadores y ramales, de modo que las
caídas de tensión sean aceptables y resistan las condiciones ambientales.
Los tipos de luminarias y estructuras a utilizar en los circuitos del alumbrado público.
El tipo de S/E, su ubicación, tamaño y capacidad.
La solución del problema planteado puede resolverse en forma aproximada mediante
simplificaciones o en forma exacta. Existen principalmente dos métodos: El método del coeficiente
unitario de caída de tensión [1] y la resolución de las ecuaciones de flujo de potencia.
3.2 Coeficiente Unitario de Caída de Tensión, G
Es un método aproximado, para el cálculo, se considera un alimentador de 1 km de longitud y
que alimenta a una carga de 1 MVA.
Fig. 3.1 Esquema de un alimentador
El problema consiste en determinar el coeficiente unitario de caída de tensión, G, para lo cual es
necesario tomar aproximaciones.
G=
VS − VR
VS
⋅100%
32
Fig. 3.2 Circuito equivalente de un alimentador trifásico.
VS = VR + I ⋅ Z F
VS = VNo min al
a) Circuitos Trifásicos Equilibrados
En el caso de un sistema trifásico equilibrado, solo se considera el equivalente monofásico del
sistema.
Fig. 3.3 Equivalente monofásico y su diagrama fasorial.
VS = VS ⋅ cos δ + j ⋅ VS ⋅ senδ = VR + I ⋅ R ⋅ cos θ + I ⋅ X ⋅ senθ + (− I ⋅ R ⋅ senθ + I ⋅ X ⋅ cos θ)
VS =
(VR + I ⋅ R ⋅ cos θ + I ⋅ X ⋅ senθ)2 + (− I ⋅ R ⋅ senθ + I ⋅ X ⋅ cos θ)2
VS = (VR + I ⋅ R ⋅ cos θ + I ⋅ X ⋅ senθ) 1 +
(− I ⋅ R ⋅ senθ + I ⋅ X ⋅ cos θ)2
(VR + I ⋅ R ⋅ cos θ + I ⋅ X ⋅ senθ)2
33
1+ x2 = 1 +
x 2 x3
x2
+
+ ⋅⋅⋅ ≈ 1+
2! 3!
2
 1 (− I ⋅ R ⋅ senθ + I ⋅ X ⋅ cos θ)2 

VS = (VR + I ⋅ R ⋅ cos θ + I ⋅ X ⋅ senθ )1 +
 2 (V + I ⋅ R ⋅ cos θ + I ⋅ X ⋅ senθ)2 
R


− VS + VR + I ⋅ R ⋅ cos θ + I ⋅ X ⋅ senθ = 0
donde: VR = Tensión de fase
Como:
I=
S1φ
VR
=
106
3 ⋅ VR
Reemplazando
2
106
( R ⋅ cos θ + X ⋅ senθ ) = 0
3
VS = VNo min al
VR − VS VR +
si:
VR = ?
Solución:
a⋅y2 + b⋅y + c = 0
y=
− b ± b 2 − 4 ⋅ a ⋅c
2⋅a
De manera general, la caída de tensión porcentual ∆V % en un alimentador de longitud d (en
km), alimentando una carga W en MVA está dado por:
∆V = G ⋅ d ⋅ W %
Fig. 3.4 Esquema de un alimentador de longitud d.
34
b) Circuito Monofásico Fase-Fase, Derivado de un Circuito Trifásico
Fig. 3.5 Esquema y circuito equivalente.
I=
S1φ
VR
I=
10 6
;
2 ⋅ VR
VS = VR + I ⋅ R F ⋅ cos θ + I ⋅ X F ⋅ senθ + I N ⋅ R N ⋅ cos θ + I N ⋅ X N ⋅ senθ
VR 2 − VS VR +
k=
G=
IN
= 0.75
I
VS − VR
VS
10 6
[(R F + k ⋅ R N ) cos θ + (X F + k ⋅ X N )senθ] = 0
2
⋅ 100 %
35
c) Sistema Monofásico Fase-Neutro, Derivado de un Circuito Trifásico
Fig. 3.6 Esquema equivalente.
106
;
VR
I=
VS = VR + I ⋅ R F ⋅ cos θ + I ⋅ X F ⋅ senθ + I N ⋅ R N ⋅ cos θ + I N ⋅ X N ⋅ senθ
2
VR − VS VR + 106 ( R F + k ⋅ R N ) cos θ + ( X F + k ⋅ X N )senθ = 0
k=
G=
IN
= 0. 75
I
VS − VR
VS
⋅ 100 %
Las expresiones para determinar la inductancia y capacitancia, son:
0.0556
µF
 DMG  H
; C=
L = 2 10 -4 Ln

DMG  km

 RMG  km
 Ln
* 
 RMG 
donde: DMG Distancia Media Geométrica
RMG Radio Medio Geométrico
RMG* Radio Medio Geométrico Modificado
3.3 Cálculo de un Alimentador
Un alimentador, es una línea de transmisión que alimenta a una sola carga en un extremo, y la
corriente es constante a lo largo de toda la línea.
Fig. 3.7 Esquema y circuito equivalente de un alimentador.
36
IS = I R = I
∆V = VS − VR ;
caida de tensión
IS = I R = I
∆V = VS − VR ; caida de tensón
VS = VR + I ⋅ R ⋅ cos θ + I ⋅ X ⋅ senθ
∆V = VS − VR = I ⋅ R ⋅ cos θ + I ⋅ X ⋅ senθ = I ⋅ (R ⋅ cos θ + X ⋅ senθ)
P
I=
3 ⋅ VR ⋅ cos θ
=
S
3 ⋅ VR
P
∴ ∆V =
3 ⋅ VR ⋅ cos θ
(R ⋅ cos θ + X ⋅ senθ) =
∆V =
P⋅l
(r + x ⋅ tgθ) ; r = ρ
s
3 ⋅ VR
∆V =
P⋅l
3 ⋅ VR
P
(R + X ⋅ tgθ)
3 ⋅ VR
ρ

 + x ⋅ tgθ 
s

Es la caída de tensión trifásica.
En redes de distribución, es común asumir que la reactancia por unidad de longitud es: [6]
x = 0. 4
Ω
km
Cálculo de la sección
El cálculo de la sección puede realizarse mediante dos métodos:
a) Máxima Caída de Tensión
S=
100 I l cosθ ρ
100 I cosθ
ρl
=
VR (∆v% − x senθ I l )
VR
∆v% - 0.4 I l senθ
S = f (∆v% )
∆v % = caida de tensión permisible
≤ 5%
37
b) Densidad de Corriente Económica
I
S
I
S= ;
J
J=
A
mm 2
A
J = 1.5
mm2
J= 3
Cu
Al
3.4 Cálculo de un Distribuidor
Un distribuidor alimenta a un conjunto de cargas distribuidas a lo largo de su extensión. La
corriente varía en cada tramo.
(a)
(b)
Fig. 3.8 Esquema de un distribuidor.
VR = V4 < V3 < V2 < V1 < VS = V4 + ∆V
∆V = ∆V1 + ∆V2 + ∆V3 + ∆V4
Fig.3.9 Distribuidor simplificado.
38
N
I k = ∑ i j ; k = 1, 2, ... , N
I 1 = i1 + i 2 + i 3 + i 4
I 2 = i 2 + i3 + i 4
I 3 = i3 + i 4
I4 = i4
j= k
I k = I pk + j I qk = I k cos θ k + I k senθ k
i j = i pj + i qj
R k = rk d k
Xk = xk d k
∆V = ∆V1 + ∆V2 + ∆V3 + ⋅ ⋅ ⋅ =
N
∑ ∆VK
k =1
= I1 (R 1 ⋅ cos θ1 + X1 ⋅ senθ1 ) + I 2 (R 2 ⋅ cos θ 2 + X 2 ⋅ senθ 2 ) +
∆V =
=
=
N
∑ I k (R k ⋅ cos θk + X k ⋅ senθk ) =
k =1
N
N
k =1
k =1
N
∑ (R k I pk + X k I qk ) =
k =1
∑ (rk d k I pk + x k d k I qk ) = ∑ d k (rk I pk + x k I qk )
N

N
N

k =1

j= k
j= k

∑ d k  rk ∑ i pj + x k ∑ i qj 
Considerando:
rk = r
xk = x
[(
) (
d2[r (i p 2 + i p3 + i p 4 + ⋅ ⋅ ⋅) + x (i q 2 + i q 3 + i q 4 + ⋅ ⋅ ⋅)] +
d3[r (i p3 + i p 4 + ⋅ ⋅ ⋅) + x (i q 3 + i q 4 + ⋅ ⋅ ⋅)] +
)]
∆V = d1 r i p1 + i p 2 + i p3 + i p 4 + ⋅ ⋅ ⋅ + x i q1 + i q 2 + i q 3 + i q 4 + ⋅ ⋅ ⋅ +
.
.
(r i p1 + x i q1 ) d1 +
(r i p2 + x i q2 ) (d1 + d 2 ) +
(r i p3 + x i q3 ) (d1 + d 2 + d3 ) +
⋅
⋅
d1 = l 1
d1 + d 2 = l 2
como: d 1 + d 2 + d 3 = l 3
.
.
39
N
(
)
N
N
k =1
k =1
∆V = ∑ r i pk + x i qk l k = r ∑ i pk l k + x ∑ i qk l k
k =1
N
N
r ∑ Pk ⋅ l k
k =1
∆V =
3 VR
x∑ Qk ⋅ l k
+
k =1
3 VR
Por similitud con la Física:
Fig. 3.10 Viga empotrada.
Momento Flector = F ⋅ l
ME = i ⋅ l
Corriente Equivalente
Fig. 3.11 Esquema de un distribuidor.
R
∑I l
k
I′ =
k
S
L
R
R
IP ′ =
IP ′ =
1
3 VS
∑ I Pk l k
S
L
; Iq ′ =
R
∑ P⋅l
S
L
k
; Iq ′ =
∑I
qk
lk
S
L
1
3 VS
R
∑ Q⋅l
k
S
L
40
3.4.1 Distribuidor con Ramificaciones
Un distribuidor con ramificaciones, es un distribuidor que tiene ramificaciones de subdistribuidores.
Fig. 3.12 Corriente equivalente.
Ia′ =
∑i⋅l
La′
∑ Ia′ =
∑i⋅l + ∑i⋅l
La′
La"
Por consideraciones prácticas, en redes de distribución se adopta solamente de 2 hasta 3
secciones de conductores, para tener un stock completo en cuanto a ferretería; grapas conectores,
mallas preformadas, etc.
3.4.2 Distribuidor con Cargas Uniformemente Repartidas
Un ejemplo típico sería el circuito de luminarias del alumbrado público.
Fig. 3.13 Distribuidor con carga uniforme.
41
l1 = a
l 2 = 2a
l 3 = 3a
.
.
ln = n a
∑ P ⋅ l = P ⋅a + P
1
2
⋅ 2a + P3 ⋅ 3a + ⋅ ⋅ ⋅ + Pn ⋅ n a
si Pi = Pj = P
n
∑ P ⋅ l = P(a + 2a + 3a + ⋅ ⋅ ⋅ + n a) = P 2 (a + n a )
n
∑ Q ⋅ l = Q 2 (a + n a )
∆V =
∆V =
r
3VR
P
n
(a + n a ) + x Q n (a + n a )
2
3VR 2
na(1 + n )
3 ⋅ 2 ⋅ VR
(rP + xQ)
3.4.3 Distribuidor con Carga Idealmente Uniforme
Fig. 3.14 Distribuidor con carga uniformemente distribuida
L
x
x
x = I − I = I(1 − )
L
L
L
dV = I( x )dR = I( x ) ⋅ r ⋅ dx = r ⋅ I( x ) dx
I( x ) = i ( L − x ) = i ⋅ L − x ⋅ L = I − i
R
L
L
 x
∆V = ∫ dV = VS − VR = r ∫ I( x )dx = r I ∫ 1 − dx
L
S
0
0
∆V = r I(x -
x2 L
L2
1
) 0 = rI(L − ) = r I L [v]
2L
2L
2
Las pérdidas se calculan como:
42
dPperd
2
2
x
= rI( x ) dx = rI 1 −  dx
 L
2
3
L x L 1 2
1 −  0 = rI L
3  L
3
∆t f perd ; Te = ∆t f perd
Pperd = rI 2
∆E = Pperd
∆E = r I 2
 w 
 fase 


L −3
 kW - h 
10 ⋅ 8760f perd = 2.92 r I 2 L f perd ; 

3
 fase 
Perd Total = r I 2 L ; [W ]
Pérdidas de Energía = 3Pperd ∆t f perd = 8.76 r I 2 f perd [kW - h ]
donde el factor de perdidas f perd :
f perd = 0.3Fc + 0.7Fc 2
3.4.4 Distribuidor con Carga Distribuida Rectangular
Fig. 3. 15 Distribuidor con carga rectangular.
W = DLa Carga total del alimentador en MVA
 MVA 
D
 Densidad de carga en el área de influencia del alimentador
 km 2 
L Longitud del Alimentador
a ancho del área
MVA ( x ) = D( L − x )a = Dla(1 −
x
x
) = W(1 − )
L
L
La caída de tensión, será:
43
x
x
dV = G MVA(x)dx = G D L a (1 - )dx = G W (1 - )dx
L
L
L
L
x
1
 x
∆V = ∫ dV = ∫ G W (1 - )dx = − G W L1 - 
L
2
 L
0
0
2
L
0
1
∆V = G W L
2
La pérdida de Potencia:
2
DLa
W
 x
dPperd = r I( x ) 2 dx = r I 2 1 −  dx ; I =
=
3V
3V
 L
Pperd
L x
= rI
1 − 
3  L
3
2
L
0
1
= rI 2 L
3
 w 
 fase 


Las pérdidas de Energía:
 kW - h 
∆E = r I 2 L 10 −3 ⋅ 8760f perd = 8.76 r I 2 L f perd ; 

 año 
3.4.5 Distribuidor con Carga Triangular
Fig. 3.16 Distribuidor con carga triangular.
a
L
Caida de Tensión :
W = D L a ; tgθ =
dV = G MVA(x) dx ; MVA(x) = D (L a - x 2 tgθ)
L
L
∆V = ∫ dV = ∫ G D (L a - x 2
0
0
a
2
)dx = G L W
L
3
La pérdida de Potencia:
Perd Total =
8 2
r I L 10-3 kW
5
La pérdida de Energía:
 kW - h 
∆E = Pperd ∆t f Perd = 14.016 r I 2 L f Perd 
 año 
44
3.4.6 Interconexión de Sistemas Radiales con Distribución de Carga Rectangularmente
Fig. 3. 17 Distribuidores en condición normal.
En condición de emergencia:
Fig. 3. 18 Interconexión de distribuidores en condición de emergencia.
∆V = ∆V1 + ∆V2 + ∆V3
1
G1 W1 L1 = V − VP
2
∆V2 = G1 W2 L1 = V − VP
∆V1 =
∆V3 =
1
G 2 W2 L 2 = VP − VQ
2
Fig. 3.19 Esquema simplificado
3.4.7 Interconexión de Sistemas Radiales con Distribución de Carga Triangular
Fig. 3.20 Interconexión de distribuidores con carga triangular.
45
∆V = ∆V1 + ∆V2 + ∆V3
2
G1 W1 L1 = V − VP
3
Son las expresiones para el cálculo de las caídas de tensión.
∆V2 = G1 W2 L1 = V − VP
∆V1 =
1
∆V3 = G 2 W2 L 2 = VP − VQ
3
3.4.8 Esquemas de Alimentadores
Fig. 3.21 Alimentación con distintos esquemas de distribuidores.
A6 =
1 2
l6
3
1
2
S6 = D A 6 =
D l6
3
2
2
3
∆Vab = G l 6S6 =
G l6 D
3
3 3
6 2
l6
A T6 = 6 A 6 =
3
2
I6 =
l6 D
3V
A4 = l 4
2
S4 = D A 4 = D l 4
2
2
2
3
G l 4S 4 = G l 4 D
3
3
2
A T4 = 4 A 4 = 4 l 4
∆Vab =
2
I4 =
l D
S4
= 4
3V
3V
46
Comparación
1) Límite Térmico
I4 = I6
2
2
l6 D  l6 
=
→   = 3
3V
3V
l4 
6
2
l6
2
A T6
3  l6 
3
3


= → S T6 = 1.50ST4
=
=


2
A T4
2
4l 4
2 3 l4 
2
l4 D
2) Límite de Caída de Tensión
∆V4 = ∆V6
l
2
2
3
3
G l 6 D →  6
G l4 D =
3
3 3
l4
A T6
A T4
3  l6

=
2 3  l 4
3

 = 3

2

 → S T6 = 1.25 ST4

3.5 Distribuidores Alimentados desde Dos Extremos
a) Caso Igual Tensión de Alimentación
Un distribuidor alimentado desde dos extremos, representa mayor seguridad de servicio para los
consumidores.
Va = Vb
Fig. 3.22 Distribuidor alimentado por ambos extremos.
En el distribuidor habrá un punto de alimentación al que fluyan las corrientes de uno y otro
extremo, el cual se denomina punto de corte.
i3 = i x + iy
Si 3 es el punto al que fluye la corriente de uno y otro extremo tiene que haber igualdad de
momentos de corriente entre los puntos A-3 y B-3
47
i1l A1 + i 2l A 2 + i x l A 3 = i y l B3 + i 4 l B4 + i 5l B5 + i 6l B6
iy = i3 − ix
i1l A1 + i 2l A 2 + i x l A 3 = i 3l B3 + i 4 l B4 + i 5l B5 + i 6l B6 − i x l B3
ix =
i 3l B3 + i 4 l B4 + i 5l B5 + i 6l B6 − i1l A1 − i 2l A 2
l A 3 + l B3
C −1
C
ix =
∑i⋅l − ∑i⋅l
B
A
L
C −1
C
iy = i3 − ix =
∑ i⋅l − ∑ i⋅l
A
B
L
Si el punto elegido arbitrariamente no es el punto al que fluyen las corrientes, una de las
incógnitas será negativa.
Fig. 3.23 Punto de corte.
C
C
A
B
IA = ∑ i ; IB = ∑ i
B
IA + IB = ∑ i
B
A
A
B
IA = ∑ i ⋅ l ; IB = ∑ i ⋅ l = ∑ i − IA
A
48
b) Caso Distintas Tensiones de Alimentación:
Variación de Magnitud
Fig. 3.24 Corriente de conducción.
Si VA = VB , entonces C es el punto de corte
I A ZA = IB ZB
Si VA ≠ VB ; igual fase : δ A = δ B ; u = VA − VB
iO =
u
Z Z
ZA + C B
ZC + Z B
en general Z B ZC ;
iO =
ZC Z B
≈ ZB
ZC + ZB
u
u
=
ZA + ZB Z
I A ZA = I B ZB
VA − VB = u = I pA R A − I pB R B + i pO (R A + R B ) + I qA X A − I qB X B + i qO (X A + X B )
49
Variación de Fase, Modificadores de fase
Fig. 3.25 Esquema de un distribuidor y diagrama fasorial.
VA = VA ∠δ A
VB = VB ∠δ B
δA ≠ δB
Si VA = VB ; I A Z A = I B Z B
u 2u ⋅ senδ′e j(90 + δ )
iO = =
Z
Z ⋅ e jϕ
o
u
u
i O = = 2 ⋅ senδ′e j(90 + δ−ϕ )
Z
Z
o
La variación de fase produce menores pérdidas que la variación de tensión.
50
3.6 Tres Distribuidores Convergentes en un Nodo
Fig. 3.26 Distribuidores convergentes.
IA =
VA − V0
ZA
IB =
VB − V0
ZB
VC − V0
ZC
V − VO VB − VO VC − VO
+
+
IO = I A + I B + IC = A
ZA
ZB
ZC
IC =
=
 1
VA VB VC
1
1 

+
+
− VO 
+
+
ZA ZB ZC
 Z A Z B ZC 
si
1
1
1
1
+
+
=
ZA ZB ZC ZO

 n V
VO = Z O  ∑ − I O 

 1 Z
51
3.7 Reducción de la Configuración de la Red
a) Impedancias en Paralelo
Fig. 3.27 Reducción de ramas en paralelo.
b) Transformaciones ∆ − Y ; Y - ∆
Fig. 3.28 Transformación Triángulo Estrella.
c) La Transformación de una línea con impedancia Z1 en otra con una impedancia Z 2 , en redes de
distinta sección, que cumplen con igual caída de tensión.
I Z1 l 1 = I Z 2 l 2
l 2 Z1
=
=
l 1 Z2
x1 ≈ x 2 ≈ 0. 4
2
2
2
2
r1 + x1
r2 + x 2
Ω
km
r1 » x1
r2 » x 2
ρ
l 2 r1 S 2 S1
S
≈ =
=
; l 2 = l1 1
ρ S2
l 1 r2
S2
S1
52
d) Transposición de Potencia y Corriente de un Lugar a Otro
Fig. 3.29 Transposición de potencia.
3.8 Flujos de Potencia
En la operación de los SED interesa la determinación de las variables de estado no
directamente medibles tales como el estado de carga de las ramas, las pérdidas, etc. Esto se logra
resolviendo las ecuaciones de estado que permiten obtener los flujos de potencia.
Fig. 3.30 Diagrama de un sistema eléctrico de potencia típico.
Los métodos anteriormente desarrollados, dan soluciones aproximadas debido a las
suposiciones que simplifican la resolución del problema de la caída de tensión. Un método alternativo,
es plantear el problema completo y resolver, mediante los métodos tradicionales de flujos de potencia
53
ó desarrollar algoritmos alternativos que consideraren la naturaleza radial de los sistemas de
distribución.
Para desarrollar las ecuaciones del flujo de potencia, se considera un sistema eléctrico de
potencia, que tiene: generadores, líneas de transmisión, transformadores y consumidores.
El sistema tiene n barras, entonces la red tiene n+1 nodos (incluye la tierra), considerando que:
Vi Tensión en el nodo i
Yij Admitancia conectada entre los nodos i y j
La potencia inyectada neta en el nodo l :
n
(
Pl − jQ l = Vl* ⋅ ∑ Yij ⋅ Vj = PG l − PD l − j Q G l − Q Dl
)
j=1
l = 1,⋅ ⋅ ⋅⋅, n ; 2n ecuaciones no lineales
Vi = Vi ∠δ i ; 2n incognitas
Los métodos tradicionales de solución, son:
•
•
Gauss-Seidel
Newton-Raphson
En sus distintas versiones, siendo el más popular el método de Newton-Raphson desacoplado
en su formulación vectorial, cartesiana o mixta.
El método de Newton-Raphson, para resolver la función f ( x ) = 0 , utiliza la formula recurrente
x k +1 = x k −
f (xk )
, hasta que ∆x = x k +1 − x k , sea menor que el error especificado, el cual se ilustra
f ′ (xk )
en la Fig. 3.31.
Fig. 3.31 Interpolación de Newton.
Eligiendo un nodo slack o barra oscilante, el tamaño del problema se reduce a (2n-1)x(2n-1).
Al aplicar la metodología a la resolución de las ecuaciones de flujos de potencia, requiere
calcular las diferenciales de Pl y Ql respecto a las variaciones del ángulo y módulo de tensión, se
tiene las siguientes ecuaciones:
54
 ∂P
 ∆P   ∂δ
∆Q =  ∂Q
  
 ∂δ
 ∂P
 ∆δ   ∂δ
∆V  =  ∂Q
  
 ∂δ
δ i k +1 = δ i k + ∆δ i
Vi
k +1
k
= Vi + ∆Vi
∂P 
∂V   ∆δ 
∂Q  ∆V 

∂V 
−1
∂P 
∂V   ∆P 
∂Q  ∆Q

∂V 
ε δ ≤ 0. 001 rad
;
ε V ≤ 0. 001 p.u.
El tamaño del Jacobiano requiere excesiva memoria y tiempo computacional considerable. Para
evitar este inconveniente fue desarrollado el método Newton-Raphson desacoplado, el
desacoplamiento se refiere a que la potencia reactiva influye solo en el módulo de la tensión y el
ángulo de fase solo en la potencia activa, es decir:
∂P
≈0
∂V
∂Q
≈0
∂δ
 ∂P
P
∆
   ∂δ
∆Q = 
  0


0   ∆δ 
∂Q  ∆V 

∂V 
[∆P] =  ∂P [∆δ]
 ∂δ 
−1
;
[∆Q] =  ∂Q [∆V] ;
 ∂V 
[∆δ] =  ∂P  [∆P]
 ∂δ 
[∆V] =  ∂Q 
 ∂V 
−1
[∆Q]
3.8.1 Flujos de Potencia (Flujo de Carga)
Una vez determinado las tensiones en cada nodo del sistema, se determina los flujos de
potencia en cada rama de la red:
Fig. 3.32 Circuito equivalente π de una línea de transporte.
55
I ij =
I ji =
Vi − Vj
Zij
Yi
Vi
2
+
Vj − Vi
Z ji
+
Yj
2
Vj
2
Vi − Vi Vj
∗
ij
Sij = Vi I =
Zij
∗
2
∗
Sji = Vj I ji =
∗
Vj − Vj Vi
Z ji
∗
∗
Y
2
+ i Vi = Pij + jQij
2
∗
+
Yj
∗
2
2
Vj = Pji + jQ ji
Fig. 3.33 Flujo Directo e Inverso.
Las pérdidas en el sistema se determinar mediante la siguiente expresión:
l
(
∆P = ∑ Pij + P ji
k =1
l
(
)
∆Q = ∑ Q ij + Q ji
)
k =1
donde: l = Número de ramas del sistema.
3.8.2 Métodos de Flujo de Potencia Radial (Algoritmo Específico)
Los factores que influyen en el Flujo de Potencia en Sistemas de Distribución Radiales, FPSDR,
son:
•
•
•
•
•
La gran razón R/X
La naturaleza multifase
La estructura lateral compleja
Cargas distribuidas
Mejor eficiencia y simplicidad, que el método Newton - Raphson.
Entre los métodos de Flujo de Potencia Radial, se tienen los siguientes:
Método escalera
Método suma de corrientes
Método de suma de Potencias
56
Método de Suma de Potencia
Fig. 3.34 Dos ramas de un distribuidor.
Algoritmo
A1[k ] = 2{(P1 + P2 + Pi ) ⋅ R S1 + (Q1 + Q 2 + Q i ) ⋅ X S1 } − VS 2
{
}
B1[k ] = (P1 + P2 + Pi )2 + (Q1 + Q 2 + Q i )2 ⋅ Z S12
V1[K ]4 + V1[K ]2 A1[k ] + B1[k ] = 0
A 2[k ] = 2{(P2 + Pi ) ⋅ R 2 + (Q 2 + Q i ) ⋅ X 2 } − V1[K ]2
{
}
B 2[k ] = (P2 )2 + (Q 2 )2 ⋅ Z 2 2
V2[K ]4 + V2[K ]2 A 2[k ] + B 2[k ] = 0
Cálculo de pérdidas
 P 2 + Q2 
R
∑ i  i V 2 i 
 1[k ] 
Na i
NA i
 P 2 + Q2 
+ ∑ Qi + ∑ X i  i 2 i 
 V1[k ] 
Pei = PLi +
Q ei = Q Li
α
Na i
∑ Pi +
NA i
k = k+1
A1[k ] = 2{Pei ⋅ R S1 + Q i ⋅ X S1} − VS 2
{
}
B1[k ] = Pei 2 + Q ei 2 ⋅ ZS12
V1[K ]4 + V1[K ]2 A1[k ] + B1[k ] = 0
A 2[k ] = 2{Pe 2 ⋅ R 2 + Q ei ⋅ X 2 } − V1[K −1]2
{
}
B2[k ] = P2 2 + Q 2 2 ⋅ Z 2 2
V2[K ]4 + V2[K ]2 A 2[k ] + B2[k ] = 0
V1[K ] − V1[K −1] ≤ ε
V2[K ] − V2[K −1] ≤ ε
Si no ir a α y el ángulo del nivel de tensión está dado por:
tgβ i =
Pi ⋅ X i − Qi R i
Pi ⋅ R i + Qi ⋅ X i + Vi2
57
El algoritmo se evalúa con V22 , V12 como variables, la verificación de la convergencia solo
necesita ser hecho en magnitudes de tensión.
3.8.3 Representación de la Carga
La modelación de la carga puede ser hecha como potencia constante, corriente constante e
impedancia constante. En general dependerá del tipo de carga a ser representado.
2

 V  
 V





PD = PD0 1 + k p ∆f p p + p c 
+ pz 


V0 
 V0  


2

 V  
V


 + q z 
Q D = Q D0 1 + k q ∆f q p + q c 

V0 
V0  




(
)
(
)
a) Modelo de Carga: Potencia Constante
P = Po
Fig. 3.35 Gráfica de la potencia versus tensión
b) Modelo de Carga: Corriente Constante
P1 = V1 ⋅ I1
P2 = V2 ⋅ I 2
pero I1 = I 2
P1 P2
V
=
; P = P0
V1 V2
V0
Fig. 3.36 Modelo de corriente constante.
58
c) Modelo de carga: Impedancia Constante
V1 V2 I 2 V2
; =
=
I1
I 2 I1 V1
P2 V2 ⋅ I 2  V2 

=
=
P1 V1 ⋅ I1  V1 
V 

P = P0 

 V0 
2
2
Fig. 3.37 Modelo impedancia constante.
3.9 Efecto Térmico
En el diseño de redes de transmisión se considera teóricamente la resistencia de los
conductores a 50 °C ésta suposición en redes de distribución conduce a errores de cálculo ya que
éstos sistemas debido a sobrecargas y la dificultad en la evacuación de calor, la temperatura varía
radicalmente.
Según SCHURING-FRITZ, el calor disipado por efecto JOULE es evacuado por convección y
por radiación, por lo que la corriente está limitada.
 Vatios 

 m2 
I²R = (Wc + Wr) A
W
donde: Wc Disipación de Calor por convección
Wc =
0. 0127 p v
Tp 0.123 d
p Presión atmosférica
 pie 

 seg 
v velocidad 
d diámetro conductor
Tp Temperatura promedia
∆t Elevación de temperatura
A=
2πd
l = πdl
2
Fig.3.38 Diagrama esquemático de un conductor.
Wr Disipación de calor por radiación
 T  4  T  4 
Wr = 36.8 ⋅ E ⋅ 
 − 0  
1000
  1000  

 W 
o 
 pie K 
E Emisividad 
T Temperatura del conductor 0 K
To Temperatura promedia
59
Fig. 3.39 Dependencia de la resistencia y la temperatura.
R2 T + t 2
=
R1 T + t 1
60
IV PUESTOS DE TRANSFORMACIÓN
4.1 Introducción
La tensión primaria de la red de distribución (6.9, 10.5, 12, 13.8, 14.4, 24.9, 34.5 kV), es
necesario reducir las tensiones de utilización por los consumidores a niveles seguros (380, 220 y 110
V). El transformador del puesto de transformación, es el encargado de reducir la tensión a niveles no
peligrosos.
El Transformador de Distribución, es una máquina eléctrica estática, que tiene dos o más
devanados, se utiliza para transferir la potencia eléctrica de corriente alterna por medio de la
inducción electromagnética, desde un circuito a otros, con la misma frecuencia, pero con diferentes
niveles de tensión y corriente.
4.2 Clasificación de los Puestos de Transformación
a) Según la potencia aparente, de acuerdo al estándar IEEE, ANSI, NEMA, se tiene la siguiente
clasificación: [1]
1.- Transformador de distribución 3 a 500 kVA
2.- Transformador de Potencia > 500 kVA
Tabla 4.1 Potencias nominales
POTENCIA (kVAs)
TENSIÓN (V)
1φ
3φ
Primario
Secundari
o
5
10
15
25
37 ½
50
75
100
167
250
333
500
30
45
75
112 1/2
150
225
300
500
7200
14400/24940
120/240
240/400
b) Según su instalación
Los puestos de transformación, según su instalación, se clasifican en:
1.- Instalación Exterior
Los transformadores, son montados a la intemperie, debido principalmente por los reducidos
costos de instalación: Los transformadores de distribución pequeños, son montados en postes de
madera, al aire libre. Esta disposición se utiliza hasta potencias de 100 kVAs.
61
De 100 a 500 kVA, se utiliza una plataforma soportada por dos postes, estructura tipo H, se
utilizan postes de: Pino, eucalipto, palma negra y hormigón armado que puede ser: vibrado,
centrifugado y pretensado o una combinación de éstas.
Fig. 4.1 Instalación exterior.
2.- Instalación Interior
El transformador tiene una instalación en un ambiente cerrado bajo techo ó en casamata, se
protege al transformador de los cambios meteorológicos.
Fig. 4.2 Instalación interior
3.- Instalación Sumergible
El transformador tiene una instalación bajo el agua por un cierto tiempo.
Fig. 4.3 Instalación sumergible.
62
4.- Instalación Subterránea
El transformador tiene una instalación bajo tierra, en bóvedas, son utilizadas en áreas
residenciales densas, para mantener la estética de la zona.
La instalación debe tener un buen sistema de drenaje o bombeo para prevenir una inundación
de la instalación.
Fig. 4.4 Instalación subterránea.
c) Según el Número de Fases
Los sistemas polifásicos tienen muchas ventajas respecto a los sistemas monofásicos en
cuanto a pérdidas de potencia, caídas de tensión, empero requiere mayor inversión.
Según el número de fases los puestos de transformación se clasifican en: Puestos
monofásicos y trifásicos:
1) Puesto Monofásico.- Este puesto consta de un transformador de distribución, generalmente
montado en una estructura de madera.
Fig. 4.5 Puesto de transformación monofásico.
63
2) Puesto Trifásico, con Dos Transformadores Monofásicos en Conexión Delta Abierto
En la Fig. 4.6, se muestra un puesto trifásico en conexión delta abierto.
Fig. 4.6 Puesto de transformación trifásico.
3) Puesto Trifásico, con Transformadores Monofásicos en Conexión Delta-Estrella
En la Fig. 4.7, se muestra un puesto trifásico mediante un banco monofásico.
Fig. 4.7 Puesto trifásico.
4.3 Operación del Transformador de Distribución
Fig. 4.8 Esquema de un transformador.
Circuito equivalente del transformador
64
Fig. 4.9 Circuito equivalente del transformador.
En un transformador ideal, se cumple:
FMM1 = FMM 2 ⇒ N1 ⋅ I1 = N 2 ⋅ I 2 ⇒ I1 =
N2
I
N
I2 = 2 ; a = 1
N1
a
N2
Debido a que la permeabilidad del hierro, µ, es finita, las pérdidas del núcleo se manifiesta
como calor generado en el núcleo, consta de la pérdidas por histéresis y por las corrientes de Eddy.
Pn = Ph + Pe
Corrientes de Eddy
Fig. 4.10 Ciclo de Histéresis
La corriente de excitación está determinada por la siguiente ecuación:
I1 = I exc +
I2
a
En la Fig. 4.11, se ilustra gráficamente la pérdidas magnéticas que se producen en un
transformador.
65
Fig. 4.11 Pérdidas magnéticas del transformador
IC =
PC
Corriente de pérdidas en el núcleo
E1
I mag =
R=
φ⋅R
Corriente de magnetización
N1
l
µ rµo A
Forma de onda de la corriente de excitación
Fig. 4.12 Deformación de la onda de corriente
i exc = 2 [I1e cos(wt − θ1e ) + I 3e cos(3wt − θ 3e ) + ⋅ ⋅ ⋅ + I ne cos(nwt − θ ne )]
i( wt + π) = i( wt ) es simétrico desplazado y periódica
Debido a la curva de histéresis es predominante la 3ra armónica.
66
Circuito equivalente referido al primario
Fig. 4.13 Circuito equivalente del transformador referido al lado primario.
Circuito equivalente referido al secundario
Fig. 4.14 Circuito equivalente del transformador referido al lado secundario.
Circuito equivalente aproximado referido a alta tensión
Fig. 4.15 Circuito aproximado.
Fig. 4.16 Circuito equivalente.
67
La corriente de excitación generalmente es despreciable, es decir, I exc ≈ 0 , debido a lo cual el
circuito equivalente es una impedancia, como se ilustra en la Fig. 4.16.
4.4 Tipos de Enfriamiento
Para transformadores de distribución tipo exterior, se utiliza los siguientes enfriamientos:
a) Aceite Autoenfriado (Clase OA).- El transformador tiene el núcleo y las bobinas en aceite, el
enfriamiento lo produce la circulación natural del aire sobre la superficie de enfriamiento (radiador).
La evacuación de calor, se produce por convección.
Fig. 4.17 Enfriamiento Clase OA.
b) Aceite Auto-enfriado/enfriado por Circulación Forzada (CLASE OA/FA).- El enfriamiento del
transformador es similar a la clase OA, empero también tiene una capacidad nominal de
enfriamiento por la circulación forzada de aire sobre la misma superficie de enfriamiento.
Fig. 4.18 Enfriamiento Clase OA/FA.
4.5 Tipos de conexión
En un banco trifásico, las componentes armónicas de frecuencia triple están en fase y por ello
deben tener una trayectoria de flujo adecuado.
a) Conexión Y-Y, ésta conexión no es frecuente por las dificultades que origina debido a la tercera
armónica de la corriente entre las corrientes de líneas y el neutro, que puede originar interferencias
(por inducción) no deseables en redes telefónicas cercanos, debido a las siguientes causas:
•
•
•
Corriente de magnetización.
Cargas desequilibradas.
Corrientes de tercera armónica
68
Fig. 4.19 Esquema de conexión Yyo
ST = S1 + S 2 + S3
Si Si = S j = S
ST = 3S
Fig. 4.20 Esquema de conexión Yyn
Desfase = n ⋅ 30
o
b) Conexión Y- ∆ En ésta conexión la corriente de la tercera armónica circula en el devanado delta
donde todas las corrientes de tercera armónica están en fase.
Fig. 4.21 Esquema de conexión Yd1
69
Yd 1 = 30°
Yd 7 = 210 = -150°
Yd 5 = 150° Yd 11 = 330° = - 30°
f uti = 1
c) Conexión ∆ -Y, ésta conexión no introduce armónicas de tercer orden debido a la conexión delta.
Fig. 4.22 Esquema de conexión Dy1
Dy 1 = 30°
Dy 7 = 210°
Dy 5 = 150° Dy 11 = 330°
d) Conexión ∆ - ∆ Es una conexión perfecta simétrica, pero tiene la desventaja que no posee un
neutro accesible para cargas desequilibradas o monofásicas.
Fig. 4.23 Esquema de conexión Dd0
Dd 0 = 0°
Dd 6 = 180°
4.6 Pruebas y Ensayo de un Transformador
Los parámetros requeridos de un transformador son: relación de transformación, impedancia,
pérdidas en el cobre, pérdidas en el hierro, los cuales se determinan con los siguientes ensayos:
70
a) Ensayo en Cortocircuito. Mediante este ensayo, se determinan: La impedancia equivalente y las
pérdidas del cobre, es decir, Re, Xe, Ze, Pcu.
Fig. 4.24 Esquema de conexión.
1φ
PSC = W
VSC = V
3φ
kVA
;
V
V
; Ze = SC ;
I SC
; I1 =
I SC = I1 = I N ; Re =
PSC
2
I SC
I 1=
kVA
3V
IF = IL
;
VF =
Xe = Ze 2 − Re 2 ; Ze =
VL
3
; Re =
VSCL
3I SCL
PSC
2
3I SCL
Xe = Ze 2 − Re 2
b) Ensayo en Vacío. Mediante este ensayo se puede determinar de los parámetros g, b, las pérdidas
en el hierro y la relación de transformación.
Fig. 4.25 Esquema de conexión.
71
I exc = A Corriente de excitación
V1 = VN
V2
POC = W Pérdidas en el hierro
1φ
y=
3φ
I exc
V1
g =
POC
V12
;
y=
;
g1 =
3I exc
V1
POC
3V12
b = y2 − g2
a≅
V1 E1
≅
V2 E 2
4.7 Dimensionamiento y Elección de Transformadores
Dependiendo de la zona, tipo de área y considerando la densidad de demanda se determina
la demanda máxima.
Dmax = d ⋅ A
d = densidad de carga
A = área
ST = f res ⋅ Dmax ; f res = 1.25
Si S T excede a 75 ó 200 kVA se recomienda fraccionar la capacidad del transformador
n=
S
ST
; n = T si S T >> 75
75
SN
4.8 Sobrecarga de los Transformadores
Un transformador está expuesto a sobrecargas, cuando alimenta cargas mayores a su
capacidad nominal. Generalmente ocurre en zonas donde hubo un incremento de carga considerable
rápidamente.
Según NEMA, las sobrecargas permisibles, son:
Tabla 4.2 Sobrecargas permisibles.
tiempo
%
de
Sobrecarga
2s
2500
10 s
1130
30 s
670
5 min.
300
30 min.
200
72
V REGULACION DE TENSION
5.1 Introducción
La tensión con la que se suministra la energía eléctrica a los clientes, debe ser mantenido
entre un rango que permita la operación correcta de los equipos o aparatos de los clientes de la
empresa de distribución.
Para controlar la variación de tensión, se utilizan los reguladores de tensión para variar la
corriente alterna suministrado por la red, dentro de los rangos de ± 7.5%.
5.2 Definiciones [1]
Regulación de Tensión.- Es el porcentaje de la caída de tensión de una línea (alimentador) con
respecto a la tensión final. La medición se lo realiza en un punto del alimentador o distribuidor y está
determinado por la siguiente expresión:
Re g% =
Vs − Vr
Vr
∗100%
Caída de Tensión.- Es la diferencia de tensión existente entre la tensión de suministro y la tensión de
alimentación. Es la diferencia de tensiones entre distintos puntos de un alimentador o distribuidor.
∆V = Vs − Vr
Tensión Nominal.- Es el valor nominal asignando a una línea, aparato o a un sistema de una tensión
dada. Es la tensión de diseño.
Capacidad de Tensión.- Es la tensión, a la cual está referida el rendimiento y las características de
operación de un aparato.
Tensión de Alimentación.- Es la tensión, medida en los terminales de entrada de un aparato.
Debido a que el comportamiento de la demanda de electricidad es aleatorio, es decir, que no
se puede predecir con exactitud su comportamiento, el perfil de tensiones de alimentación de cada
usuario será aleatorio.
La tensión de alimentación varía a lo largo del día y a lo largo del alimentador o distribuidor, lo
cual se ilustra en la Fig. 5.1 y Fig. 5.2 respectivamente.
73
Fig. 5.1 Perfil de tensiones.
Fig. 5.2 Perfil de tensión en el distribuidor referido a baja tensión
5.3 Control de Tensión
En las redes de distribución, para mantener la tensión dentro de los límites permisibles, se
debe realizar el control de tensión, o sea aumentar la tensión si es baja, disminuir si es alta. Existen
numerosos métodos para realizar el control de tensión en los sistemas de distribución.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
Utilización de generadores
Con equipos de regularización de tensión en la subestación
Bancos de capacitores en subestación
Balances de cargas en la red primaria
Aumento de la sección del alimentador
Cambios de alimentadores monofásicos a trifásicos
Instalación de nuevas subestaciones y alimentadores primarios
Transferencia de cargas a nuevos alimentadores
Aumento del nivel de tensión
Regulador de tensión en la red primaria
Capacitores shunt sobre la red primaria
74
12) Capacitores serie en alimentador primario
La elección de las distintas técnicas depende de un sistema en particular, sin embargo se
utiliza la regularización automática:
1)
2)
3)
Regulación en barras de la subestación, TCUL
Regulación individual de alimentador en la subestación
Regulación suplementaria con reguladores instalados en los postes.
a) TCUL.- Transformador con cambiador de tap bajo carga, usando en S/E de distribución.
1) El cambio de tap, se realiza bajo carga, es decir, sin desenergizar.
2) N 2 varía con la posición del tap. El switch cambiador de tap, en el derivado de baja
tensión, está construido para permitir su operación bajo carga sin interrumpir el circuito.
3) El cambiador de tap de lado de alta tensión, está diseñado para la operación en
desenergizado.
4) El cambiador de tap puede ser accionado manualmente por un operador usando switches
de control o automáticamente con dispositivos de sensor de tensión.
Fig. 5.3 Cambiadores de tap.
Los transformadores provistos con cambiadores de tap bajo carga, permiten una
regularización del ± 10% respecto al valor nominal.
b) Regulador de Tensión en Alimentadores.- En una red de distribución, la función del regulador es
mantener constante la tensión de un alimentador primario de CA ante las variaciones de carga. Estos
reguladores pueden ser monofásicos ó trifásicos.
Se utilizan, cuando en la S/E de distribución, se tienen transformadores de potencia sin
cambiador de tap bajo carga o en alimentadores muy largos con variaciones de carga abrupta.
Fig. 4.4 Esquema diagramático de un regulador de tensión
75
A y B son switches de reversibilidad, 1 a 9 son switches de transferencia con los contactos x e
y. Cuando A se encuentra cerrado la tensión de línea, es elevada y cuando B está cerrado, la tensión
de línea es disminuida.
Generalmente los cambios de taps son 32, con pasos de 5/8% en cada paso. Este cambiador
de taps puede estar inmerso en aceite ó al vacío.
76
VI BANCO DE CAPACITORES
6.1 Introducción
La utilización de la energía eléctrica, distribuida mediante redes de CA, ya sea para fines
industriales, comerciales o residenciales, lleva implícita la existencia de campos magnéticos para:
•
•
•
•
El establecimiento de campos rotantes, que mueven el rotor de un motor.
Las reactancias de las lámparas de descarga, líneas de transmisión, etc.
El campo magnético de un transformador, soldadores se arco.
El campo inductivo de un horno de inducción.
Es decir, toda carga que posea reactancia, requiere de campos magnéticos, desde la red de
alimentación, es necesaria una cierta potencia reactiva Q kVAR , que si bien no significa un
aumento de la potencia activa P kW utilizada, se traduce en costos económicos por tarifación y
caídas de tensión. Una medida de la presencia de potencia reactiva, es el factor de potencia, FP, el
uso de capacitores corrige el bajo factor de potencia.
Fig. 6.1 Flujo de la potencia reactiva.
6.2 Efectos de una Bajo Factor de Potencia
a) Reduce la Capacidad del Sistema y su Rendimiento, debido a que los cables y transformadores
requieren conductores de mayor sección y mayor capacidad instalada en transformadores.
I=
S
3V
; S = P 2 + Q2
77
Ejemplo 6.1
Se tiene una industria que tiene un requerimiento de demanda de 1500 kW con un factor de
potencia estimada en 0.75(-), 6.6 kV.
Transformador:
P
1500
=
= 2000 kVA
cos θ 0.75
Q = S ⋅ senθ = 2000 ⋅ 0.6614 = 1323 kVAR
S=
Alimentador
S
I=
3V
=
2000
3 ⋅ 6. 6
= 233.3 A
La sección del conductor de aluminio, considerando una densidad de corriente j=1.5
S=
A
mm 2
I
233.3
=
= 155.5 mm2
J
1.5
Si se utiliza un banco de capacitores para corregir el FP hasta 0.9(-)
1500
= 1667 kVA
0. 9
S
1667
I=
=
= 162 A
3V
3 ⋅ 6. 6
I 162
S= =
= 108 mm 2
J 1. 5
Dmax kVA =
b) Se Produce un Aumento de Pérdidas de Potencia y Energía
∆P = 3 ⋅ R ⋅ I 2
∆E = 3 ⋅ R ⋅ I 2max ⋅ Te
c) Se Producen Mayores Caídas de Tensión, que afectan la eficiencia de los motores, reducción de
iluminación de las lámparas incandescentes.
∆V = ( R cos θ + Xsenθ )I
d) Existe un Aumento de los Costos por Tarifación, cuando la empresa del servicio eléctrico
impone una penalización por bajo factor de potencia.
En el ejemplo anterior, sea C D = 4
$ US
kVA
El cargo por requerimiento de potencia, será:
1o
2o
C = 4 ⋅ 2000 = 8000 $US
C = 4 ⋅ 1667 = 6668 $US
Resultando en un ahorro de 8000 - 6668 = 1332 $US
78
e) Sobrecarga Innecesaria en el Sistema Eléctrico, ya que se requieren: generadores, líneas,
transformadores de mayores capacidades.
6.3 Corrección del Factor de Potencia
La compensación de la potencia reactiva tiene las siguientes ventajas:
•
•
•
•
Mejora la eficiencia de la planta, liberando la capacidad eléctrica del sistema, S kVA
Elevación del nivel de tensión.
Reducción de pérdidas.
El sistema admite sobrecargas adicionales.
Para la corrección del factor de potencia, se utilizan bancos de capacitores.
Ejemplo 6.2
Una industria tiene un transformador de 2.5 MVA con una demanda de potencia de 1.75 MW,
se desea mejorar el factor de potencia a 0.9(-), determinar:
a) La capacidad del banco y su costo, si el costo por kVARs es de 10 $US para baja tensión.
b) La capacidad liberada.
c) El ahorro mensual, si el costo por demanda es de 4
$US
. En que tiempo se pagaría el
kVA
costo del banco de capacitores.
Fig. 6.2 Diagrama unifilar.
79
a)
Antes de la compensación
P 1750
=
= 0. 7( − )
S 2500
Q1 = P1 ⋅ tgθ1 = 1750 ⋅ tg 45. 57 = 1785 kVAR
cos θ1 =
Fig. 6.3 Triángulo de potencias.
Después de la compensación
Fig. 6.3 Triángulo de Potencias corregido.
cos θ 2 = 0. 9 ⇒ θ 2 = 25. 84o
Q2 = P2 ⋅ tgθ 2 = 1750 ⋅ tg 25.84 = 847 kVAR
QC = Q1 − Q2 = 1785 − 847 = 938 kVAR
QC Fase = 313 kVAR
80
Se elige dos bancos de capacitores de 120 y 180 kVAR por fase.
QC Fase = 300 kVAR ; QC = 900 kVAR
Costo = 900 ⋅ 10 = 9000 $US
b)
Fig. 6.4 Triángulo de potencias resultante.
885
= 0. 5057 ⇒ θ ′2 = 26.83o
1750
′
cos θ 2 = 0.89( − )
tgθ ′2 =
S′2 = 1750 2 + 8852
La capacidad liberada ∆S
∆S = S1 − S′2 = 2500 − 1961 = 539 kVA
c)
$US
= 10000 $US
kVA
$US
= 7844 $US
C ′2 = 1961 kVA · 4
kVA
ahorro = C1 − C ′2 = 10000 − 7844 = 2156 $US
C1 = 2500 kVA ⋅ 4
En cinco meses se pagaría la instalación del banco.
81
6.4 Compensación en Alimentadores y Distribuidores
Fig. 6.5 Red primaria de distribución.
Se utiliza un banco de capacitores en los alimentadores cerca de las cargas inductivas y se
tienen las siguientes ventajas:
1)
2)
3)
Disminución de pérdidas por efecto Joule: ∆P = 3 · R · I 2
Menores caídas de tensión en el sistema: ∆V = (R • cos θ + X • senθ)I
Los bancos fijos facilitan la compensación en la S/E.
En la compensación en redes de distribución, se debe satisfacer las siguientes interrogantes:
1)
2)
3)
Dónde, debe instalarse el banco de capacitores en un alimentador.
Cuál será, la capacidad del banco.
Cuál será, la reducción de pérdidas resultantes.
Para responder a esas interrogantes, el problema se puede enfocar como un problema de
optimización donde se tenga una función objetivo y las restricciones de red y operación que se deben
satisfacer. El modelo queda formulado como:
min f ( x )
s.a :
g(x ) = 0
h(x ) ≤ 0
Dependiendo de las funciones resultantes: f(x), g(x) y h(x) que pueden ser funciones lineales o
no lineales, los métodos de solución son diversos.
Mediante el empleo de la metodología de optimización se puede encontrar soluciones más
óptimas, que respondan en forma precisa las tres interrogantes planteadas, pero el problema es muy
complejo y de gran dimensionalidad para su resolución se requiere un alto esfuerzo computacional y
un requerimiento de memoria elevado, debido a lo cual no es muy atractivo.
En el texto se utilizan metodologías aproximadas que permiten encontrar soluciones próximas al
óptimo. Los métodos empleada en los SED para la compensación de reactivos, son: Compensación
derivación y compensación serie, asimismo existen métodos heurísticos.
a) Compensación Derivación, consiste en conectar un banco de capacitores en paralelo con la
carga, mejorando así su factor de potencia.
82
Fig. 6.6 Compensación shunt.
Las pérdidas en un alimentador de resistencia R, por la cual circula la corriente I, se puede
separar en dos términos:
(
)
∆P = R • I 2 = R • I 2 cos 2 θ + sen 2 θ = R • I 2 cos 2 θ + R • I 2 sen 2 θ
Las pérdidas debidas a la corriente desfasada R · ( I · senθ ) 2 , se puede utilizar como referencia,
dándole el valor de 100%:
R( I · senθ ) 2 = 100% ; R ·I 2r = 100%
En un distribuidor el flujo de potencia será:
P = 3 • V • I • cos θ
Q = 3 • V • I • senθ
Fig. 6.7 Esquema de compensación derivación.
83
Pérdidas en un Alimentador con Carga Uniformemente Distribuida
Fig. 6.8 Distribuidor sin compensación.
Las pérdidas totales debidas a la corriente reactiva, son:
100% 2
i dR
0
PTotal Ind. = ∫
100% 2
Ir
0
=∫
100%
(1 − x )2 R ⋅ dx = RI 2r ∫0
(1 − x )2 ⋅ dx = R I 2r = R a 2 l 2 sen 2 θ
3
3
Las pérdidas en un alimentador con carga uniformemente distribuida, compensada con un
banco de capacitores a una distancia a de la S/E, se produce un corte en la continuidad de la
corriente reactiva como se muestra en la Fig. 6.9.
Fig. 6.8 Compensación derivación.
84
a
[
]
2
100% 2
Ir
a
PTotalCap. = ∫ I r (1 − x ) − IC ⋅ dR + ∫
0

R 2
a
I r − 2I C I r  a −

3
2

2
PT C
PT I
=
R 2
Ir
3

R + aRIC2
2 

(1 − x )2 R ⋅ dx = R I2r − 2ICIr  a − a
3

R + aRI C2

I

= 1− 3• 2 • C
Ir

2
2


 a − a  + 3 I C

2   I r

2

 a

El ahorro porcentual de pérdidas resultante, es:
A pp = 100% −
PT C
PT I
2

IC  IC  

100% = 3a (2 − a ) −   
Ir  Ir  




kVAR C  kVAR C
−
= 3a (2 − a )
kVAR I  kVAR I





2



En la Fig. 6.10, se grafica el A pp en función de la distancia de instalación del banco con
respecto a la fuente tomando como parámetros el grado de compensación.
Fig. 6.10 El ahorro porcentual de pérdidas en función de la compensación.
Si el grado de compensación es
kVARC
= 0. 6 , se consigue el máximo de ahorro de pérdidas del
kVARI
90%, cuando el banco está ubicado a 70% de su longitud.
Compensación con Dos Bancos Idénticos
En este caso se emplean dos bancos, el uno instalado en a y el otro instalado en b a partir de
la fuente.
85
Del mismo modo se puede hallar la expresión del ahorro porcentual de pérdidas para este
caso.
Fig. 6.11 Esquema de compensación con dos bancos.
Distribuidor con Carga No Uniformemente Distribuida
En este caso, la carga no está distribuida uniformemente, suponiendo una distribución
cuadrática, la distribución de carga se muestra en la Fig. 6.12.
Fig. 6.12 Distribución de carga cuadrática.
[
]


1
I 2 2
PT I = ∫ R I r (1 − x )2 + I r 1 dx = R  I r12 + r + I r 1I r 


0
5
3


R
= I r 2 si I r1 = 0
5
86
[
]
[
]
2
2
a
1
2
2
1 

PT I = ∫ R Ir (1 − x )2 + Ir1 − IC dx + ∫ R Ir (1 − x )2 + Ir1 dx = R  aIC 2 + IC Ir (1 − a )3 − IC I r + Ir 2  si Ir 1 = 0
0
a
3
3
5 

2
kVAR C  a
1 kVAR C 
A pp = 10a
 − a +1−

kVAR I  3
2 kVAR I 
Ejemplo 6.3
Fig. 6.13 Distribución de corriente aproximado.
A pp = 10a
para
kVAR C  a 2
1 kVAR C 

 − a +1−
kVAR I  3
2 kVAR I 
kVAR C
= 0.7
kVAR I
a 2
1 
A pp = 10a ⋅ 0.7  − a + 1 − 0.7
2 
 3
∂A pp

 a2
1
2

= 7
− a + 1 − 0.7  + 7a  a − 1 = 0


2
∂a
3


 3
a = 40% = 0.4 ⋅ 3 km = 1.2 km
kVARC = 0. 7 ⋅ kVAR I = 0. 7 ⋅ 467.8 = 327. 46 ≈ 300 kVARC
87
Método de Maxwell
Consiste en probar con todas las ubicaciones del banco [8]. Considerando un tramo genérico k
que tiene una resistencia R k , se tiene:
Fig. 6.14 Un tramo genérico k
donde:
PL k Pérdidas en el tramo k
PL C Pérdidas en el tramo k al incluirse el banco de capacitores
I k Corriente en el tramo k
R L k Reducción de pérdidas de potencia al incluirse el banco de capacitores
R E k Reducción de pérdidas de energía
(
2
+ I 2rk
PL k = 3 • R k I 2k = 3 • R k I ak
(
2
PL C = 3 • R k I ak
+ (I rk − I C )2
(
)
)
(
)
2
2
+ I 2rk − 3 • R k I ak
+ (I rk − I Ck )2
R L k = PL k − PL C = 3 • R k I ak
(
= 3 • R k 2 ⋅ I rk ⋅ I Ck − I Ck 2
(
1
)1000
)
[kW]
R E k = 3 • R k 2 ⋅ I rk Max ⋅ I Ck ⋅ Fc − I Ck 2
T
)1000
[kW - h ]
donde : Fc Factor de carga
T = 8760 h
El ahorro es :
CA = CP ⋅ R L k + CE ⋅ R E k
Ejemplo 6.4
Compensar con j10, Fc = 1, C E = 0.10
$US
$ US
, CP = 8
kW − h
kW
Fig. 6.15 Red y ubicación del banco en el nodo 1.
88
Capacitor en el nodo 1
(
l
)
(
R L = 3∑ R k 2I rk I Ck − I Ck 2 = 3 ⋅ 0.2 2 ⋅ 30 ⋅ 10 − 10 2
k =1
RE = 3
(
)
1
)1000
= 0.3 kW
(
)
T l
R k 2I rk Max I Ck Fc − I Ck 2 = 3 ⋅ 8.76 ⋅ 0.2 2 ⋅ 30 ⋅ 10 ⋅ 1 − 10 2 = 2628 kW - h
∑
1000 k =1
C A = C P R L + C E R E = 8 ⋅ 0.3 + 0.1 ⋅ 2628 = 265.2 $US
Capacitor en el nodo 2
Fig. 6.16 Banco ubicado en el nodo 2.
(
)
(
)
)+ 3 ⋅ 8.76 ⋅ 0.3(2 ⋅ 20 ⋅10 ⋅1 − 10 ) = 4993.2 kW - h
R L = 3 ⋅ 0.2 2 ⋅ 30 ⋅ 10 − 10 2 + 3 ⋅ 0.1 2 ⋅ 20 ⋅ 10 − 10 2 = 570 W = 0.57 kW
(
R E = 3 ⋅ 8.76 ⋅ 0.2 2 ⋅ 30 ⋅ 10 ⋅ 1 − 10 2
2
C A = 503.88 $US
Capacitor en el nodo 3
Fig. 6.17 Banco ubicado en el nodo 3.
Cuadro Resumen
Caso
Analizado
1
2
3
Reducción de Pérdidas
E kW − h
P kW
0.3
0.57
0.63
2628
4993.2
5518.8
Ahorro $US
265.20
503.88
556.92
La mejor ubicación del banco de capacitores es el nodo 3, la que produce mayores ahorros de
pérdidas.
89
Método Heurístico
Ejemplo 6.5
Calcular la localización optima de los bancos de capacitores de 150kVAR, en un distribuidor
de 6.6 kV, que tiene una distribución de carga mostrado en la figura.
Fig. 6.18 Red de distribución a compensar.
Se calcula la capacidad equivalente mediante la expresión:
Ceq =
kVA inst kVARC
3VL I max L F senθ
kVA inst = ∑ Si = 862. 5
donde:
LF =
I r media
I r max
El estado de la carga:
S
máxima
Media
Mínima
P
583
305
168
Q
361
228
148
I
60
33.3
Ia
51
26.7
cos θ
0.85
0.8
0.75
Ir
31.6
19.9
θ
31.79
36.87
sen θ
0.527
19. 9
= 0. 629
31. 6
862. 5 ⋅ 150
Ceq =
= 569 kVA
3 ⋅ 6. 6 ⋅ 60 ⋅ 0. 629 ⋅ 0. 527
LF =
Tabla de cálculo
Nodo
1
2
3
4
5
kVA inst
862.5
562.5
337.5
187.5
75
kVA inst − 1∗ Ceq
kVA inst − 2∗ C eq
kVA inst − 3∗ C eq
569
1138
1707
293.5
-6.3
-231.5
-381.5
-494
-275.5
-575.5
-800.5
-950.5
-1063
90
De los resultados, se puede apreciar que existe un cambio de signo apreciable cuando los
bancos se instalan en los nodos 1 y 2.
Alimentador con Carga No Distribuida
Fig. 6.19 Distribuidor con carga irregular.
b) Compensación Serie
Fig. 6.20 Esquema de compensación serie: Al final y al medio de un alimentador.
91
Fig. 6.21 Esquema de protección del banco de capacitores.
donde:
D Disyuntor
C Capacitor
S Seccionador
TC Transformador de Corriente
e Explosor
R Resistencia de amortiguamiento
En la compensación serie, el banco de capacitores es recorrida por la corriente de carga y
eleva la tensión en el punto de consumo.
La desventaja es que al ser recorrida por la corriente de cortocircuito, que puede dañar al
banco, por lo que es necesario proteger contra las sobrecorrientes y sobretensiones. La tensión en
los bornes del banco está dado por: VC =
I
wC
Ventajas:
•
•
Regulación continua e instantánea de la tensión
Aumento de la capacidad de transporte:
•
•
•
•
Reducción de las fluctuaciones de tensión debidos a la súbitas variaciones de carga.
Incorporación de kVAR capacitivo al sistema en función de la corriente de carga.
Mejora el factor de potencia.
Reducción de las pérdidas a carga constante.
Z = R + j(X − X C )
92
VII PROTECCIÓN DE REDES DE DISTRIBUCIÓN
7.1 Introducción
Para un funcionamiento adecuado del sistema eléctrico de distribución, es necesario un
diseño adecuado de los esquemas de protección empleadas en las redes de distribución, para lo cual
es necesario conocer todos los parámetros de la misma, tales como: Niveles de corrientes de
cortocircuito, equipos conectados, las impedancias de los alimentadores, distribuidores y
transformadores.
Los principales dispositivos y equipos de protección más empleados en redes de distribución,
son:
•
•
•
•
•
•
Interruptores de potencia (Disyuntores)
Relés
Reconectadores (Restauradores)
Seccionalizadores
Fusibles y seccionador-fusible.
Descargadores (Pararrayos)
En la Fig. 7.1, se muestran los esquemas típicos que se emplean para proteger los SEDs.
(a)
(b)
Fig. 7.1 Esquemas de protección típicas en SED.
93
7.2 Simbología
En la Fig. 7.2, se muestra la simbología básica que se emplea para representar los esquemas
de las redes eléctricas.
Fig. 7.2 Simbología.
7.3 Corrientes de Cortocircuito
Las corrientes de cortocircuito, son las intensidades de corriente que se presentan cuando se
produce una falla franca o a través de arco en el SED.
Fig. 7.3 Esquema de un distribuidor y circuito equivalente.
La intensidad de corriente se puede calcular mediante la expresión:
I=
V
V
=
Zeq + ZT + Zl Z
Para el cálculo de la corrientes de cortocircuito, el método de valores en por unidad (p.u.)
facilita el cálculo de las mismas.
94
Las expresiones comúnmente empleadas, son:
Z Base =
(kV
)
2
L Base
MVA Base
kVL Base = kVL
; Z Linea p.u. =
; I p.u. =
I
I Base
Z1
Z Base
; I Base =
kVA Base
3 ⋅ kVL Base
MVA Base = MVA Trafo
Z 2 pu
 MVA 2 Base  kV1LLBase 


= Z1pu 
 MVA1Base  kV2LLBase 
2
Expresión para el cambio de base.
Ejemplo 7.1
Se pide determinar la corriente de cortocircuito tanto en el primario como en el secundario del
sistema mostrado en la Fig. 7.4.
Fig. 7.4 Circuito simplificado del ejemplo.
Z B 69 =
Z B12.47
I=
69 2
= 634.8 Ω
7. 5
12. 47 2
=
= 20. 73 Ω
7. 5
0.1 + j1
= 0. 00016 + j0. 0016 p. u.
634. 8
2 + j10
= 0. 0965 + j0. 4823 p. u.
Zl =
20. 73
Z T = 0 + j0. 07 p. u.
ZS =
1∠ 0o
V
=
= 1. 7785∠ − 80. 09o
ZS + ZT + Zl 0. 0016 + j0. 0016 + 0 + j0. 07 + 0. 0965 + j0. 4823
7500
= 347. 24 A
3 ⋅ 12. 47
I = I p.u. ⋅ I Base12.47 = 1. 7785 ⋅ 347. 24 = 617. 6 A
I Base12.47 =
7500
= 62. 76 A
3 ⋅ 69
I = I p.u. ⋅ I Base 69 = 1. 7785 ⋅ 62. 76 = 111. 6 A
I Base 69 =
S3φ = 3VL I L = 3 ⋅ 12. 47 ⋅ 617. 6 = 13. 3 MVA
95
7.4 Interruptor de Potencia
El interruptor de potencia, es un dispositivo de apertura o cierre mecánico, capaz de soportar
tanto la corriente de operación normal como altas corrientes durante un tiempo específico, debidas a
fallas en el sistema los interruptores pueden cerrar o abrir en forma manual o automático por medio
de relés.
Fig. 7.5 Diagrama esquemático de un interruptor de potencia.
Las partes principales de un interruptor, son:
•
•
•
•
Cámara de interrupción
Contactos: fijo y móvil
Medio de interrupción
Accionamiento
La interrupción del arco se realiza en un medio, como ser:
•
•
•
•
•
Aceite
Vacío
Hexafluoruro de azufre (SF6 )
Soplo de aire
Soplo de aire - magnético
Los interruptores tienen un mecanismo de almacenamiento de energía, que le permite cerrar
hasta cinco veces, antes de que la energía sea interrumpida totalmente, estos mecanismos tienen un
accionamiento:
•
•
•
•
Neumático (aire comprimido)
Hidráulico (nitrógeno comprimido)
Neumático - hidráulico (combinación)
Mecanismo de resorte
7.5 Relés
Los relés son dispositivos, por medio de los cuales un equipo eléctrico es operado cuando se
producen variaciones en las condiciones en el equipo o circuito en que están conectados o en otro
equipo o circuito asociado.
96
7.5.1 Relé de Inducción
El relé de inducción, es el principal relé de protección empleado para la protección de
sistemas eléctricos de distribución. Se basa en el mismo principio del medidor de energía eléctrica
tipo inducción. En la Fig. 7.6, se muestra un esquema constructivo.
Fig. 7.6 Relé de sobrecorriente tipo inducción o vatimétrico.
7.5.2 Característica tiempo-corriente.
El relé de sobrecorriente tiene una característica inversa como se muestra en la Fig. 7.7, sus
ajustes principales son: El tap y el dial de tiempo para lograr una coordinación de la protección.
Fig. 7.7 Característica t-i
7.6 Reconectador
El reconectador, es un aparato que al detectar una condición de sobrecorriente, interrumpe el
flujo de corriente, y una vez que ha transcurrido un tiempo determinado, cierra sus contactos
nuevamente, energizando el circuito protegido. Si la condición de falla sigue presente, el reconectador
repite la secuencia de cierre - apertura un número de veces mas (4 veces). Después de la última
operación de apertura queda en posición de abierto definitivamente.
• Ideal para alimentadores rurales.
• Previene tallas transitorias.
97
• El suministro se reanuda rápidamente.
En la Fig. 7.8, se muestra un esquema y la característica tiempo – corriente de un
reconectador.
Fig. 7.8 Reconectador: Esquema y Característica t-i
7.7 Seccionalizador
La incorporación de este tipo de dispositivo de protección en alimentadores, protegidos por
interruptores o restauradores, hace posible que la falla pueda ser aislada o seccionada, confirmando
la zona de disturbio del alimentador a una mínima parte del circuito.
El seccionalizador, es un seccionador motorizado con un elemento sensor de corriente. El
seccionador, opera en vacío solamente.
Fig. 7.9 Empleo del seccionalizador.
7.8 Fusible
Es un dispositivo de sobrecorriente con un elemento fusible, que se funde con el calor que
genera la corriente de sobrecarga o corto circuito. El propósito del fusible es despejar la falla en forma
permanente al sacar fuera de servicio el segmento o ramal con falla. En la Fig. 7.10, se muestra un
fusible en forma esquemática y en la Fig. 7.11, se muestra su característica t-i que está constituido
por una franja delimitada por la curva mínima de fusión y la curva total de despeje.
98
P = Rf I 2
Fig. 7.10 Esquema de un fusible.
Fig. 7.11 Característica tiempo corriente.
Los tipos de fusible son:
• Seccionador fusible.
• Fusible de potencia.
Los seccionadores fusibles, deben ser elegidos de acuerdo a:
1) Tipo del sistema aérea, subterránea, etc.
2) Nivel de tensión
3) Máxima corriente de falla
4) Relación X/R
5) Seguridad
El dimensionamiento del fusible, la corriente nominal del fusible se determina por la siguiente
expresión:
I F = 1. 3 ⋅ I N
Según la velocidad, existen dos tipos de fusibles:
Tipo K rápido
Tipo T lento
0.1 a 300 s
0.1 a 600 s
6 a 100 A
140 a 200 A
Y la rapidez del fusible está determinada por la siguiente relación:
Re lación de velocidad =
Corriente de fusión a 0.1 s
Corriente de fusión a 300 o 600 s
7.9 Coordinación de la Protección de Sobrecorriente.
Los distintos dispositivos de protección deben actuar coordinadamente para minimizar los
clientes perjudicados.
99
a) Coordinación fusible - fusible.
Fig. 7.12 Característica tiempo- corriente.
b) Coordinación Reconectador - fusible.
Fig. 7.13 Corrientes límites y características t-i
100
VIII CÁLCULO DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
8.1 Introducción
Un sistema consiste de un conjunto de componentes, interconectados de una cierta forma, la
confiabilidad de un sistema depende de la confiabilidad de sus componentes y la configuración del
sistema.
Las redes de distribución, son una parte del sistema eléctrico que distribuye energía eléctrica
desde las subestaciones hasta los consumidores y operan a distintos niveles de tensión (6.9 kV, 10
kV).
Desde el punto de vista del consumidor, la confiabilidad del sistema de distribución es más
importante que la confiabilidad de la generación y transmisión. La mayor parte de la interrupción de
servicio experimentada por un consumidor individual, se origina en las fallas del sistema de
distribución.
La calidad del servicio eléctrico, está relacionado directamente con la confiabilidad del sistema
eléctrico.
8.2 Conceptos Básicos
Definiciones del IEEE [1]:
Fuera de servicio, describe el estado de un componente cuando este no esta disponible de
funcionar.
Salida forzada, es causada por una condición de emergencia.
Salida programada, resulta cuando un componente es deliberadamente sacado de servicio para un
tiempo dado usualmente para propósitos de construcción, mantenimiento, u operación.
Salida parcial, describe el estado de un componente cuando su capacidad reducida pero no
completamente eliminada.
Interrupción, es la pérdida de servicio de uno o más consumidores por el resultado del corte de uno
o mas elementos.
Interrupción forzada, es una interrupción causada por una salida forzada.
Interrupción programada, es una interrupción causada por una salida programada.
Interrupción momentánea, es una interrupción causada por la operación de un sistema de
protección.
Interrupción temporal, es una interrupción de corta duración.
101
8.3 Concepto de Confiabilidad
Es posible definir la probabilidad de falla de un equipo ó un sistema, como una función del
tiempo:
P( T ≤ t ) = F( t ) ; t ≥ 0
donde:
T
= Una variable aleatoria que representa el tiempo de falla.
F( t ) = Probabilidad de que el componente pueda fallar en el tiempo t.
La probabilidad de que un componente no falle en funcionamiento, se conoce como la
confiabilidad de componente:
R( t ) = 1 − F( t ) = P( T > t )
En la Fig. 8.1, se muestra la gráfica de la probabilidad de falla de un dispositivo o sistema en
función del tiempo, a ésa gráfica se la conoce también como “tina de baño”. Cuando un elemento es
nuevo es más probable que falle, cuando el elemento o sistema toma su régimen de trabajo la
probabilidad de falla disminuyen por tanto aumenta la confiabilidad pero a medida que pasa el tiempo,
los componentes del sistema envejecen y la probabilidad de falla aumenta y por tanto disminuye la
confiabilidad.
Fig. 8.1 Probabilidad de falla típica.
8.4 Índices de Confiabilidad
Los índices son introducidos en la teoría de la confiabilidad para facilitar la predicción de la
confiabilidad.
Probabilidad, tal como la confiabilidad o disponibilidad frecuencia, tal como el número
promedio de fallas por unidad de tiempo.
• Duración promedio.
• El tiempo promedio de falla.
102
•
•
•
•
El tiempo promedio de entre fallas.
La duración promedio de fallas.
Expectación.
Número de días esperado en un año, cuando ocurre una falla del sistema.
MTTF Tiempo medio de falla
1
λ
λ = Indice de falla
MTTF = m =
λ
Es el número de veces que el componente falló por unidad de tiempo de permanencia en
servicio.
MTBF Tiempo medio entre fallas
MTBF = T = m + r
donde: m = Tiempo medio de falla
r = Tiempo medio de reparación
MTTR Tiempo medio de reparación
MTTR = r =
1
µ
µ = Indice de reparación
MTBF = MTTF + MTTR
Fig. 8.2 Esquema representativo: En servicio y Fuera de servicio.
8.5 Sistema Serie
En los sistemas serie, si falla uno de los elementos, puede afectar drásticamente al sistema,
dependiendo del tipo de falla.
Fig. 8.3 Conexión en Serie.
La confiabilidad del sistema se calcula mediante la expresión:
103
λ sis = λ 1 + λ 2
rsis =
λ 1r1 + λ 2 r2 + ( λ 1r1 )( λ 2 r2 )
λ sis
Las redes de distribución, generalmente son radiales, por tanto son sistemas serie, debido a lo
cual es muy importante considerar en el diseño, la confiabilidad de los componentes de la red
(alimentador, transformadores, aparatos de maniobra, etc.).
8.6 Sistema Paralelo
En los sistemas en paralelo, la falla de uno de los elementos no afecta en gran medida al resto
del sistema.
Fig. 8.4 Conexión de equipos en paralelo
rsis =
r1r2
r1 + r2
λ sis =
λ 1λ 2 ( r1 + r2 )
1 + λ 1r1 + λ 2 r2
Las principales fallas que se presentan en las redes de distribución, son generalmente
debidas a fallas en los equipos de maniobra y protección, eligiendo un esquema adecuado, se podrá
disminuir dichas fallas.
Ejemplo 8.1 [1]
Un alimentador de 4 mi de longitud, de los cuales 3 mi es una línea aérea y la otra milla es
cable subterráneo y tiene dos terminaciones. En promedio durante 10 años, se tuvo dos fallas por
circuito por milla en la parte aérea y una falla por circuito por milla en la sección subterránea. La falla
anual en la terminación del cable fue de 0.3% por terminación de cable. Por experiencia se conoce
que los tiempos de reparación de la sección aérea, sección subterránea y cada terminación de cable
son 3, 28 y 3 h respectivamente. Determinar:
a) El índice de falla anual del alimentador
b) Tiempo promedio de reparación de falla en el alimentador
c) Disponibilidad del alimentador
d) Indisponibilidad del alimentador
104
a) Índice de falla anual
3
λ a lim = ∑ λ i = λ L / T + λ C + 2λ T
i =1
λ a lim =
1
2
Fallas
⋅ 3 + ⋅ 1 + 2 ⋅ 0. 003 = 0. 706
10
10
año
b) Tiempo promedio de restauración
3
ra lim = ∑ ri = rL / T + rC + 2 rT = 3 + 28 + 2 ⋅ 3 = 37 h
i =1
El tiempo anual de restauración de la falla:
ra lim =
(l L / T λ L / T )rL / T + (l C λ C )rC + (2λ T )rT
λ a lim
=
(3 ⋅ 0.2)3 + (1 ⋅ 0.1)28 + (2 ⋅ 0.003)3 = 6.54 h
0.706
c) Indisponibilidad 6.54 h = 0.07 %
ma lim = 8760 − ra lim = 8760 − 6. 54 = 8753. 46
horas
año
d) Disponibilidad
8753. 46
= 99. 93 %
8760
8.7 Combinación Paralelo- Serie
Las combinaciones simples de subsistemas -ó componentes- serie y paralelo, se pueden analizar
reduciendo sucesivamente los subsistemas en equivalentes paralelo o serie.
R sis = 1 − (1 − R n ) m
donde: Rsis = Confiabilidad equivalente del sistema.
Rn = Confiabilidad equivalente de un camino.
R = Confiabilidad de un componente.
n = Número total de componente en un camino.
m = Número total de caminos.
105
Fig. 8.5 Sistema Paralelo - Serie
106
IX CABLES SUBTERRÁNEOS
9.1 Introducción
En las ciudades importantes, donde la densidad de carga es muy alta, si se utiliza redes
aéreas no sería nada estético y en los edificios de varios pisos es necesario utilizar redes
subterráneas, construido con cables subterráneos [10]. Si bien los parámetros de las redes eléctricas
no se modifican substancialmente, pero la capacitancia del alimentador cobra importancia.
9.2 Cable de Energía
La función primordial de un cable subterráneo, es la de transmitir energía eléctrica a una
corriente y tensión pre-establecida, durante cierto tiempo. Sus elementos constitutivos, son: [10]
a) Conductor por el cual fluye la corriente eléctrica.
b) El aislamiento que soporta la tensión aplicada
c) La cubierta que proporciona la protección contra el ataque del tiempo y los agentes
externos.
d) Pantalla, tiene la función de permitir la distribución de los esfuerzos eléctricos en el
aislamiento de forma radial y simétrica.
e) Armadura metálica, provee protección adicional al cable contra agentes externos.
Fig. 9.1 Estructura de un cable de potencia.
Los cables, pueden ser construidos, como:
•
•
•
Cables Unipolares
Cables Tripolares
Formación Tríplex
9.3 Capacidad de Conducción de Corriente (Ampacidad)
El problema para determinar la capacidad de conducción de corriente en cables subterráneos,
es un problema de transferencia de calor. Las pérdidas de potencia y energía que se producen en el
cable, es energía que se transforma en calor, el cual se debe disipar al medio ambiente, a través de
resistencias térmicas que se oponen al flujo del mismo.
107
Ley de ohm térmica
∆T = w ∑ R t
donde: ∆T Gradiente de temperatura
w Calor generador en el cable
R t Resistencias térmicas
∑
Fig. 9.2 Diagrama equivalente para el flujo térmico.
donde:
Ra
Rc
Rcd
Rd
Rpt
Rco
Rt
Tc
Tp
Ta
Resistencia del aislamiento
Resistencia de cubierta
Resistencia del aire ó aceite
Resistencia térmica del ducto
Resistencia térmica de protección de la tubería
Resistencia térmica del concreto
Resistencia térmica del terreno
Temperatura del conductor
Temperatura de la pantalla metálica
Temperatura ambiente
108
X PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
10.1 Introducción
La planificación de la expansión de los sistemas eléctricos de distribución, es esencial para
que el requerimiento de electricidad sea satisfecha por el sistema de distribución, de manera que sea
técnicamente adecuada y económicamente razonable [1].
• Se requiere herramientas de planificación.
• No son aplicables las técnicas de planificación utilizadas para expansión de sistemas de
generación y transmisión.
Fig. 10.1 Esquema del suministro típico para una ciudad.
La Empresa Eléctrica de distribución, es una empresa de servicio público y por las
regulaciones existentes, es un sector monopólico, es decir, es un mercado cautivo.
Las empresas eléctricas para resolver óptimamente el problema del crecimiento de la
demanda requieren:
•
•
•
•
Herramientas de planificación que sean rápidas y económicas.
Evaluar las consecuencias de las diferentes alternativas.
Analizar el impacto sobre el resto del sistema.
Proveer EE a los consumidores de manera económica, confiable y segura.
10.2 Objetivos de la Planificación del Sistema de Distribución
Los objetivos de la planificación de la expansión de redes de distribución, son:
•
•
•
•
•
•
Satisfacer la creciente demanda de electricidad de manera optima.
Determinar el ruteo adecuado de los alimentadores.
Determinar sección económica.
Determinar la ubicación óptima de S/Es y puestos de transformación.
Minimizar las pérdidas óhmicas.
Satisfacer restricciones del tipo:
o
Ambientales,
109
o
o
Ornamentales y
Ecológicos.
• Mejorar la calidad de servicio.
La planificación comienza del nivel de consumo: Demanda, tipo, factor de carga y otras
características que determinan el sistema de distribución requerido. Se debe especificar:
•
•
•
•
•
•
Nivel de tensión.
Tipo de Red Secundaria.
Aérea ó subterránea.
Monofásica ó Trifásica.
Sección de los conductores.
Capacidad de los puestos de transformación.
10.3 Factores que Afectan la Planificación
Para efectuar la planificación en los sistemas de distribución, existen muchos factores que se
deben tomar en cuenta, tales como:
•
•
•
•
•
•
El número y complejidad de las consideraciones.
Predicción de la demanda.
Grado de automatización.
Elección de los niveles de tensión.
Sofisticación en el control.
Restricción económica.
El problema de la planificación conduce a un problema de optimización, normalmente se
platean modelos de optimización lineales que pueden resultar complejos y de gran dimensionalidad.
10.4 Predicción de la Demanda
La determinación exacta de los requerimientos de EE, tiene una importancia fundamental en
el dimensionamiento de la red de distribución, y se deben considerar los factores mostradas en la Fig.
10.2:
Fig. 10.2 Factores a considerar en la predicción de la demanda.
Otras consideraciones a tomar en cuenta son:
110
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Crecimiento de la Demanda
Área geográfica
Período a largo plazo 15 a 20 años
Período a corto plazo 1 a 5 años
Predicción de la Demanda
Capacidad de S/E y puestos de transformación
Selección del nivel de tensión
Selección de la ruta de los alimentadores
Número de alimentadores
Selección de la sección del conductor
10.5 Costos
Para la determinar el costo de una red de distribución, es necesario tomar en cuenta
diferentes costos, las cuales se ilustran en la Fig. 10.3.
Fig. 10.3 Costos a considerar.
111
XI ELECTRIFICACIÓN RURAL
11.1 Introducción
Los sistemas de electrificación rural, son casos particulares de los sistemas eléctricos de
distribución, se diferencian por las distancias abarcadas y la baja densidad de carga. Este capítulo,
contiene las pautas metodológicas para la identificación, formulación y evaluación de proyectos de
inversión pública en el área de electrificación rural hasta un nivel de perfil avanzado.
En el área rural, uno de los servicios básicos, es naturalmente la disponibilidad de energía
eléctrica, elemento indispensable para aumentar el nivel de vida de la población rural y satisfacer sus
necesidades de alumbrado, entretención y del potencial desarrollo técnico en sus actividades. El
potencial real de la electricidad es estimular el desarrollo económico del área considerada. Por lo
tanto, se debe tener presente que existen varias actividades en los distintos sectores que se ven
fortalecidos con la instalación de electricidad.
Las aplicaciones específicas y el impacto que pueda tener la electricidad en el desarrollo de
una localidad o región rural dependerán de las características de la población y del resto de
inversiones de infraestructura que se emprendan.
11.2 Estructura de un Proyecto de Electrificación Rural
El objetivo del proyecto, es diseñar un sistema eléctrico de distribución (SED) para abastecer
con energía eléctrica a una población rural.
La estructura mínima a considerar, es lo siguiente:
Índice
Resumen
Objetivo
Estudio económico
Determinación de la demanda y su proyección
Alternativas de suministro de la energía
Tamaño de transformador
Sección de los conductores
Ruteo del alimentador y red secundaria
Diagrama unifilar
Perfiles de tensión y pérdidas
Esquema de protecciones
Costo del proyecto
o Costos unitarios
Impacto ambiental
Conclusiones
Referencias bibliográficas
Anexos
o Corrida de flujo de carga radial
o Diagramas unifilares
o Estructuras utilizadas
112
Los proyectos de electrificación rural, actualmente son las principales fuentes de trabajo para
los ingenieros eléctricos de la región, por tanto, es necesario conocer la metodología para la gestión
adecuada y pertinente de proyectos de electrificación rural.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] T. Gönen, Electric Power Distribution System Engineering. McGraw-Hill, New York, 1986.
[2] http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/lineas/sistemaelectrico.htm
[3] Decreto Supremo 26607, Reglamento de Calidad de Suministro de Electricidad. Gaceta
Oficial, Año XLII, No. 2396, mayo, 2002.
[4] A. Pansini, Electrical Distribution Engineering. MCGraw-Hill, New York, 1988.
[5] E. Lakervi, E.J. Holmes, Electricity Distribution Network Design, IEE Power Engineering
Series 9. Short Run Press Ltd., England, 1989.
[6] Marcelic, Redes Eléctricas.
[7] J.C. Arancibia, Curso Sobre: Corrección del Factor de Potencia. CEIE, FNI, UTO, Oruro.
[8] J.A. Yebra, Compensación de Potencia Reactiva en Sistemas Eléctricos. McGraw-Hill,
México, 1987.
[9] J. Endrenyi, Reliability Modeling in Electric Power Systems. John Wiley & Sons, Chichester,
1980.
[10] V. Sierra, A. Sansores, Manual Técnico de Cables de Energía. McGraw-Hill, México, 1983.
[11] E. Harper, Líneas de Transmisión. Vol II. Limusa, México, 1980.
[12] J. Viqueira, Redes Eléctricas, Vol I. Representaciones y Servicios de Ingeniería S.A., Mexico,
1973.
113