CIRCUITOS ELÉCTRICOS

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA AMBIENTAL
Clase 08
Leyes de Kirchoff y Circuitos RC.
M.Sc. Julieta Cabrera
LEYES DE KIRCHHOFF
• Cómo aplico las leyes de Kirchhoff a una
variedad de circuitos para conocer el flujo
de corriente en el circuito?
• Cómo aplicar las reglas de Kirchhoff en
circuitos resistor-capacitor para
manifestar la dependencia en el tiempo
de la carga, la corriente y el voltaje en ese
circuito?
• Diversos ejemplos de aplicación en la
vida cotidiana de los circuitos eléctricos.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
• Un circuito eléctrico es un sistema de
resistencia y conductores por donde
circula la corriente eléctrica en forma
continua.
• Fuerza electromotriz
(Fem. = ε = dw /dq= V)
• Se define como el trabajo realizado por
unidad de carga para que recorra el
circuito completo
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UN CIRCUITO
• Consideraremos un circuito simple formado por
una fuente de voltaje, un interruptor y un foco.
I
PILA
Fuente
-
+
I
Trayectoria
Cerrada
R
Interruptor
Foco
I
CIRCUITO COMPLEJO
+
+
I1
R2
I2 -
1
I
B
I3
R
MALLA.- Es un circuito
eléctrico cerrado sencillo por
ejemplo: ABCA
+
+
A
-
•
NODO.- Es el punto de unión
de 3 o mas elementos
eléctricos, como por ejemplo:
A, B, C
V0
-
•
A continuación se muestra un
modelo de circuito complejo,
pues tenemos más de 2
fuentes y diversas mallas:
-
•
R1
M
R3
C
PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF
(Ley de los nodos)
“La suma de
corrientes
que
entran a un nodo
es igual a la
suma
de
corrientes
que
salen del nodo”.
I1
I2
A
I3
I3  I1  I2
Ientran al  Isalen del
nodo
nodo
SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF
(Ley de Mallas)
“La suma algebraica de
las (f.em) de una malla
cualquiera, es igual a la
suma algebraica de los
productos
de
las
intensidades por las
respectivas
resistencias”.
R1
1
I1
I1
R2
2
   iR
1   2  I1 R1  I1 R2
Ejercicio 1
• Utilizando las Leyes de Kirchhoff, encuentre la corriente I1.
Respuesta: I1 =-1/3A
Ejercicio 2
Utilizando las Leyes de Kirchhoff, encuentre las corrientes: I1 ; I2 e I3.
.
Respuesta: I1 =-1A; I12 =2A; I3=1A
CIRCUITOS RC
• Cuando se introduce un
condensador
como
elemento de un circuito,
nos
conduce
al
concepto de corrientes
variables con el tiempo.
• ¿Qué
corriente
se
producirá en el circuito
simple así formado?
i



R
C
Aplicando principio de conservación de la energía.
En el tiempo dt se mueve una carga dq (= i dt ) que pasa por cualquier
parte del circuito.
El trabajo hecho por la fem (= ε dq), debe ser igual a la energía que
aparece como calor por el efecto Joule en la resistencia durante el
tiempo dt (dQ = i2 R dt) más el aumento en la cantidad de energia U
que se almacena en el condensador [ dU = d (q2/2C)].
2
q
 dq  i 2 R dt  d ( )
2C
Dividiendo entre d t resulta:
q
  iR 
C
q
 dq  i R dt  dq
C
dq
q dq
2

 i R
dt
C dt
2
sustituyendo
dq q
  R

dt C
...(1)
dq
i
dt
La solución de la ecuación diferencial (1) es:
q  C (1  e
dq 
i
 e
dt R
t

RC

t
RC
) ..(2)
...(3)
DONDE: RC=T
ANÁLISIS ECUACIONES 2 Y 3
a) Para t = 0,
b) Para t → ∞
q=0
q →Cε
i = ε/R
i →0
Grafico q Vs. t
R = 2kΩ
•.
q  C (1  e
C = 1,0 μF
ε = 10 v
• .

t
RC
) ..(2)
Grafico i Vs. t
R = 2kΩ
C = 1,0 μF
dq 
i
 e
dt R
ε = 10 v

t
RC
...(3)