Cap. 1 ELECTROSTÁTICA I CARGA Y MATERIA

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Física General
-1-
Cap. 1
ELECTROSTÁTICA I
CARGA Y MATERIA
Contenido:
-2-
Física General
OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO:
Valoramos la presencia de las cargas eléctricas en la
naturaleza, desarrollando una variedad de prácticas
experimentales en el laboratorio, que permita contribuir
al mejoramiento de los servicios eléctricos en beneficio
de la comunidad.
Acerca de PhET
Phet ofrece simulaciones divertidas e interactivas de forma gratuita, basados en la investigación de los
fenómenos físicos. Creemos que nuestro enfoque basado en la investigación y la incorporación de los
hallazgos de investigaciones anteriores y nuestra propia prueba, permite a los estudiantes hacer conexiones
entre los fenómenos de la vida real y la ciencia subyacente, profundizando sus conocimientos y apreciaciones
del mundo físico.
Para ayudar a los estudiantes a comprender los conceptos, simulaciones Phet anima lo que es invisible al ojo
a través del uso de los gráficos y controles intuitivos, tal como hacer clic y arrastrar, deslizadores y botones.
Con el fin de fomentar aún más la exploración cuantitativa, las simulaciones también ofrecen instrumentos de
medición, incluyendo reglas, cronómetros, termómetros y voltímetros. A medida que el usuario manipula
estas herramientas interactivas, las respuestas son inmediatamente animados que ilustran efectivamente la
causa y efecto, así como varias representaciones vinculadas (movimiento de los objetos, gráficos, lecturas
varias, etc.)
Todas las simulaciones Phet están disponibles gratuitamente en el sitio web de Phet y son fáciles de
utilizar e incorporar en el aula. Están escritas en Java y Flash, y se puede ejecutar mediante un
navegador web estándar, siempre y cuando tenga Flash y Java instalados.
Física General
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Introducción- La Electricidad, es un fenómeno
físico originado por la existencia de cargas eléctricas
y por la interacción de las mismas. Cuando una
carga eléctrica se encuentra estática, produce
fuerzas eléctricas sobre otras cargas situadas en
su misma región del espacio; cuando está en
movimiento, produce además efectos magnéticos.
Estos hechos se explican diciendo que al frotar una
varilla se le comunica carga eléctrica y que las
cargas en las dos varillas ejercen fuerzas entre sí.
Origen de las cargas.- La teoría atómica afirma que
la materia está constituida, básicamente, por:
protones, electrones y neutrones.
El estudio de los fenómenos eléctricos se divide en
tres grandes unidades:
a) Electrostática: Estudia
la interacción entre
cargas eléctricas en reposo.
b) Electrodinámica: Estudia los efectos
movimiento de cargas eléctricas en
conductores.
del
los
c) Electromagnetismo:
Estudia
los
efectos
magnéticos producidos por las cargas eléctricas
en movimiento
La importancia de la electricidad radica en que es
una de las principales formas de energía usadas
en el mundo actual.
Sin ella la iluminación,
comunicación, teléfono, radio, electrodomésticos no
existiría; además sin la electricidad el campo del
transporte no sería lo que es en la actualidad.
Cargas eléctricas.- Si toma una varilla de vidrio y
se frota con seda colgándola de un hilo (también de
seda), se observa que al aproximar una segunda
varilla de vidrio (frotada con seda) se produce una
repulsión mutua.
Si se aproxima una varilla de plástico o ebonita,
previamente frotada con una piel, se observa que
atrae la varilla de vidrio colgada. También se verifica
que dos varillas de plástico frotadas con piel se
repelen entre sí.
 Los protones se encuentran fijos en el núcleo
atómico, éstos no pueden abandonar al átomo.
 Los electrones que van girando alrededor del
núcleo a grandes velocidades pueden
abandonar debido a la energía que adquieren
por una causa externa.

Los protones poseen carga positiva, se les
asignó: +1 o +e

Los electrones poseen carga negativa, se les
asignó: –1 o –e

Los neutrones son partículas subatómicas que
carecen de carga eléctrica, se les asigno: 0

Un cuerpo neutro posee el mismo número de
electrones que de protones. No posee carga
eléctrica neta.
Definición:
Carga eléctrica es la ganancia o pérdida de
electrones.
Existen dos tipos de cargas eléctricas:
Carga negativa:
electrones.
Carga positiva:
electrones.
Cuando
Cuando
un
un
cuerpo
cuerpo
gana
pierde
Formas para electrizar un cuerpo.- Manualmente
existen tres maneras de producir cargas eléctricas
en los cuerpos:
-4-
Física General
a) Electrización por frotamiento.- Se producen
cuerpos electrizados con cargas opuestas. Esto
ocurre debido a que los materiales frotados tienen
diferente capacidad para retener y entregar
electrones y cada vez que se tocan, algunos
electrones saltan de una superficie a otra.
c) Electrización por inducción.- Cuando se acerca
un cuerpo electrizado (inductor) a un cuerpo neutro
(inducido). No existe contacto físico entre ambos
cuerpos.
 El frotamiento es un método por el cual algunos
materiales pierden electrones y otros los ganan.
1) Se acerca una varilla cargada negativamente a
un conductor neutro totalmente aislado; aparecen
dos sectores con cargas inducidas.
 El vidrio frotado con tela de seda, se carga
positivamente. Pierde electrones.
 El plástico (o la ebonita) frotado con paño de
lana, se carga negativamente. Gana electrones.
Por ejemplo:
Como ejemplo observe las siguientes figuras:
2) Manteniendo el inductor cerca, conectar a tierra
el conductor inducido (simplemente tocar con el
dedo)
3) Existe un flujo de electrones del cuerpo inducido
hacia tierra, quedando solamente las cargas
positivas.
4) Eliminar el contacto a tierra y alejar la varilla
inductora, las cargas positivas se distribuyen
uniformemente.
No es que los protones (+) se muevan, sino que
los electrones que abandonaron el cuerpo
conductor dejaron vacíos y estos espacios
manifiestan exceso de carga positiva.
-
Frote fuertemente una varilla de plástico con una
prenda o lana.
-
Acerque la varilla a pequeños trocitos de papel
extendidos sobre la mesa.
-
La varilla de plástico atrae los trocitos de papel.
b) Electrización por contacto.- Consiste en cargar
un cuerpo neutro poniéndolo en contacto con otro
previamente cargado. En este caso, ambos
quedarán cargados con el mismo signo.
La carga obtenida por este método es de signo
opuesto a la carga del inductor.
Habrá transferencia de electrones libres desde el
cuerpo que los posea en mayor cantidad hacia el
que los contenga en menor proporción y
manteniéndose este flujo hasta llegar al equilibrio
electrostático (Potencial eléctrico en ambos
cuerpos iguales)
Conservación de la carga.- En la electrización de
un cuerpo, las cargas eléctricas no se crean ni se
destruyen, tan sólo sufren un intercambio de éstas,
en otras palabras la carga total se ha conservado.
Física General
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Suma de cargas = 0
+
-
+
+
-
-
Suma de cargas = 0
+
+
Antes
+
-
-
a) Conductores.- Material que posee electrones
libres o que ofrece poca resistencia al flujo de
electrones. Ejemplo: los metales.
Después
En los conductores sólidos la corriente eléctrica es
transportada por el movimiento de los electrones; y
en disoluciones y gases, lo hace por los iones.
FUERZAS ENTRE LAS CARGAS
b) Aislantes o dieléctricos.- Material en los que
los electrones están fuertemente ligados a los
átomos o que ofrece gran resistencia al flujo de
electrones. Ejemplo: los no metales.
Cargas de igual signo se repelen
p
p
e
e
Clasificación de los materiales.- De acuerdo a la
facilidad o dificultad al movimiento de la carga
eléctrica en ellos, se clasifica de tres maneras:
c) Semiconductores.- Un tercer tipo de material es
un sólido en el que un número relativamente
pequeño de electrones puede liberarse de sus
átomos de forma que dejan un "hueco" en el lugar
del electrón. El hueco, que representa la ausencia
de un electrón negativo, se comporta como si fuera
una unidad de carga positiva.
Cargas de diferente signo se atraen
CLASIFICACIÓN DE MATERIALES
e
p
108
Los neutrones no generan carga eléctrica frente
a los electrones y protones
107
103
p

n0
e

n0
10-9
Plata
Cobre
Aluminio
Hierro
Carbón
Germanio
Silicio
SEMICONDUCTORES
Madera
10-10
Vidrio
Péndulo eléctrico.- Es un instrumento utilizado para
estudiar fenómenos de atracción y repulsión entre
cargas eléctricas, está formado por una esferilla de
plastoform suspendida de un hilo aislante de seda
como se muestra en la figura. La esferilla se la
recubre con grafito para hacerla conductora.
CONDUCTORES
10-12
AISLANTES
O
DIELÉCTRICOS
Caucho
10-15
Polarización eléctrica.- Un material dieléctrico
(aislante) puede verse como un conjunto de muchas
cargas eléctricas dipolares (de un lado positiva y
del otro lado negativa). Si no existe estímulo
externo, estas cargas están "desordenadas"; es
decir, apuntan en diferentes direcciones y la carga
neta total es igual a cero.
Cuando se aplica un campo eléctrico externo, (por
ejemplo acercando un objeto fuertemente cargado
eléctricamente), la carga eléctrica en el material
aislante se polariza, es decir se "ordenan"
alineándose en la dirección del campo. Eso produce
que la carga total del material sea distinta de cero, lo
que le da la propiedad de atraer o repeler otros
objetos.
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Física General
En algunos materiales la polarización es
permanente y en otros sólo dura mientras estén
cerca del campo que los está polarizando.
Material
dieléctrico
Polarización
Distribución de las cargas en un conductor.- Las
cargas eléctricas se desplazan libremente dentro de
los conductores y cargas del mismo signo se repelen
entre sí.
Estas dos afirmaciones nos permiten deducir que en
un cuerpo conductor:
Las cargas se dispondrán lo más alejadas entre
sí, es decir, en la superficie y de preferencia en
las partes convexas.
En ocasiones las cargas escapan de los
conductores por las partes puntiagudas (los
pararrayos), produciéndose el viento eléctrico.
Ejemplos resueltos:
Ejem. 1.1.- Se ha frotado un lápiz de plástico con
lana y una barra de vidrio con seda. ¿Son del mismo
signo las cargas adquiridas por?
a) ¿La barra de vidrio y el lápiz de plástico?
b) ¿El lápiz de plástico y la seda?
c) ¿El vidrio y la lana?
d) ¿La lana y la seda?
Resp: b y c
Ejem. 1.2.- Un cuerpo es neutro cuando:
a) No tiene electricidad
b) No ha perdido ni ganado electrones
c) Tiene el mismo número de electrones que de
protones
d) No tiene electrones
Resp: c
Ejem. 1.3.- Tenemos dos esferas conductoras en
contacto, tocamos la esfera A con una barra cargada
negativamente, ¿Con qué carga queda la esfera B?
Rpta.- Carga negativa
Electroscopio.- El electroscopio es un aparato que
se usa para averiguar si un cuerpo está o no
eléctricamente cargado.
En el mismo ejemplo de la figura, ¿qué sucede con
las esferas?
a) No se mueven
b) Se separan
Ejem. 1.4.- Tenemos dos esferas conductoras
separadas, A sin carga y B con carga positiva,
tocamos la esfera A con una barra con carga
negativa, ¿qué sucede con las esferas?
Se compone de una botella de vidrio, un tapón de
goma por cuyo centro pasa una varilla metálica
que tiene, en uno de sus extremos, una pelotilla
metálica (bulbo) y, en el otro, dos laminillas
metálicas livianas, que al cargarse, por contacto o
por inducción, se repelen (se separan).
Si se aleja el objeto de la esfera, las láminas, al
perder la inducción, vuelven a su posición normal
Cuando un electroscopio se carga con un signo
conocido, puede determinarse el tipo de carga
eléctrica de otro objeto aproximándolo a la esfera. Si
las laminillas se separan significa que el objeto está
cargado con el mismo tipo de carga que el
electroscopio. De lo contrario, si se juntan, el objeto
y el electroscopio tienen signos opuestos.
a) Se atraen
b) Se separan
c) No se mueven
Ejem. 1.5.- Supongamos que la esfera de la figura
no toca al cuerpo electrizado, ¿qué ocurre si éste se
retira?
Física General
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a) La esfera queda electrizada
b) La esfera queda con una nueva redistribución de
carga
c) La esfera recupera la distribución original de
carga
d) No ocurre nada
F
q1
+
Ejem. 1.7.- ¿Cómo se puede cargar positivamente
un electroscopio?
Esto se realiza cargando por inducción. Al tocar el
bulbo con un dedo, el electroscopio hace tierra, es
decir, se da una trayectoria para que los electrones
puedan escapar del bulbo. Cuando se acerca al
bulbo una varilla cargada negativamente los
electrones son repelidos del bulbo. Al retirar el dedo
se deja al electroscopio con una carga positiva neta.
FK
El valor de la constante K depende de la naturaleza
del medio:
S.I.
c.g.s.
N m2
C
K 1
2
El
electroscopio
queda
cargado
positivamente
K
Para efectuar sus mediciones utilizó una balanza de
torsión de su propia invención. Después de realizar
numerosas mediciones haciendo variar las cargas
de las esferas y la separación entre ellas, llegó a las
siguientes conclusiones:
La fuerza de atracción o de repulsión entre dos
cargas eléctricas es, directamente proporcional
al producto de las cargas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa.
stC2
1
4  0
Donde la constante  0
se conoce
permitividad del vacío, tiene el valor:
S.I.
Ley de Coulomb.- La ley de Coulomb es la ley
fundamental de la electrostática que determina la
fuerza con la que se atraen o se repelen dos cargas
eléctricas. Las primeras medidas cuantitativas
relacionadas con las atracciones y repulsiones
eléctricas se deben al físico francés Charles
Agustín Coulomb (1736-1806) en el siglo XVIII.
dyn cm2
La constante K se escribe también como:
 
Los electrones son
transferidos a la
tierra
q1 q2
r2
F = Es la fuerza con que interactúan las dos cargas,
expresada en N o dyn
K = Es la constante de Coulomb
q1 = La cantidad de la carga expresadas en C o stC
q2 = La cantidad de carga expresadas en C o stC
r = Distancia de separación desde el centro de una
carga al centro de la otra en m o cm
K  9  109

F
+
El módulo de la fuerza es:
Ejem. 1.6.- Si a una esfera conductora le acercó una
barra con carga negativa, ¿qué carga aparece en el
lado opuesto de la esfera?
Rpta.- Carga negativa
q2
r
 0  8.85  1012
como
c.g.s.
C2
 0  7.965 10 2
N m2
stC2
dyn cm2
La ley de Coulomb queda:
F
q1 q2
4 0 r 2
1
Constante dieléctrica.- Si entre las cargas existe
otro medio o sustancia, la fuerza electrostática se
vuelve menor. El cociente entre la fuerza en el vacío
y la fuerza en otro medio se llama constante
dieléctrica de la sustancia, es decir:
F
F'
F = Fuerza entre dos cargas colocadas en el vacío.
Kd 
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Física General
F’ = Fuerza entre dos cargas colocadas en un
medio diferente al vacío
1 pC = 10–12 C
picocoulomb:
Ecuación para un medio diferente al vacío.
PARTÍCULAS Y CARGA ELÉCTRICA
F'
K q1 q2
Kd r 2
PARTÍCULA
CARGA
ELÉCTRICA
MASA
Electrón:
e
1.602 1019 C
9.11 1031 kg
CONSTANTES DIELÉCTRICAS
Protón:
p
1.672 1027 kg
Material
Neutrón:
n0
+ 1.602 1019 C
0
kd
Aceite
2.24
Agua a 20 ºC
80
Aire
1.0006
Baquelita
4.9
Mica
5.4
Neopreno
6.9
Papel
3.7
Parafina
2.3
Plexiglás
3.4
Porcelana
7
Vidrio pyrex
5.6
Unidades de carga eléctrica.- Múltiplos de la carga
de 1 e son:
S.I: El Coulomb (C). Se define como la carga
eléctrica capaz de atraer o repeler a otra igual
situada en el vacío y a la distancia de un metro y con
la fuerza de 9x109 N.
c.g.s: StatCoulomb (stC). Se define como la carga
eléctrica capaz de atraer o repeler a otra igual en el
vacío y a la distancia de un centímetro con la fuerza
de 1 dyn.
El statculombio (stC) recibe también el nombre de
unidad electrostática de carga (u.e.q.).
1C  3 109 stC
Se denomina “carga fundamental”, a la carga de
un electrón:
1e  1.602 1019 C
Otras unidades:
milicoulomb:
1 mC = 10–3 C
microcoulomb:
nanocoulomb:
1 μC = 10–6 C
1 nC = 10–9 C
1.674 1027 kg
Cuantización de la carga.- La cantidad de carga
eléctrica ganada o perdida por un cuerpo es un
múltiplo del electrón.
q   ne
q = Cantidad de carga eléctrica
n = Número de electrones en exceso o en defecto
e = Unidad de carga fundamental (1.6x10–19 C)
Ejem. 1.8.- Dos cargas puntuales de –3 μC y 5 μC
están separadas por una distancia de 30 cm, como
se muestra en la figura. ¿Cuál es la fuerza
electrostática sobre cada carga?
Datos:
q1   3 C
q2  5 C
106 C
  3  106 C
1C
106 C
 5  106 C
1 C
r  30cm  0.30m
Solución:
q1
+
FK
F
F
q2
–
r
2
6
6
q1 q2
9 N m 3  10 C *5  10 C

9

10
 F  1.5 N
r2
C2
(0.30 m)2
Ejem. 1.9.- Átomo de hidrógeno. El electrón y el
protón de un átomo de hidrógeno están separados
en promedio por una distancia aproximada de
5.3x10-11 m. Calcúlese la magnitud de la fuerza
eléctrica.
Datos:
q1  1e   1.6  1019 C
q2  1 p  1.6  1019 C
r  5.3  1011 m
F ?
Solución:
Física General
-9-
F
FK
q2
 9  109
r2
N m2 (1.6  1019 C )2
C 2 (5.3  1011 m)2
 8.2  108 N
Ejem. 1.10.- Dos cargas una de las cuales es tres
veces mayor que la otra, se encuentran en el vacío
separadas 30 cm, actúan recíprocamente con una
fuerza de 30 N. determinar el valor de las cargas.
Datos:
q2  3q
q1  q
r  30cm  0.30m
q?
K q1 q2
Kd r 2

9 109 N m2 20 106 C * 6  105 C
80 C 2
(0.20m)2
 3.38 N
Ejem. 1.2.- Tres cargas se encuentran sobre una
recta tal como se muestra en la figura, calcular la
fuerza neta sobre la carga q2.
Datos:
–
+
40 cm
20 cm
+
Solución:
Las unidades se encuentran en el sistema c.g.s:
Solución:
FK
q1 q2
q (3q)
(3 q 2 )
K
K
2
2
r
r
r2
(30 N )(0.30 m) 2
q 
(3)(9  109

N m2
C2
F r2
3K
 q
–
 105 C
+
40 cm
20 cm
+
La fuerza de atracción entre q1 y q2 es:
)
F12  K
q1 = 10–5 C ; q2 = 3x10–5 C
q1 q2
r2
 1
dyncm2 6 stC* 4 stC
stC2
(40cm)2
 0.015dyn
La fuerza de repulsión entre q3 y q2 es:
Ejem. 1.11.- Calcular la fuerza con que se repelen
dos cargas positivas de 20x10–6 culombios y otra de
60 microculombios separadas 20 cm cuando se
encuentra en el vacío, en el aceite y en el agua.
Datos:
q1  20  106 C
q2  60 C
r  20cm  0.20m
q?
106 C
 6  105 C
1C
Solución:
q1
F
q2
r
+
F
+
En el vacío:
FK
q1 q2
r2
 9 109
N m2 20 106 C * 6 105 C
C2
(0.20m)2
 270N
En el aceite:
F
K q1 q2
Kd r 2
En el agua:

9 109 N m2 20 106 C * 6 105 C
2.24 C 2
(0.20m)2
 120.5 N
F32  K
q3 q2
r
2
 1
dyncm2 5 stC* 4 stC
stC2
(20cm)2
 0.05dyn
Luego la fuerza neta es la resultante:
Fneta  F12  F32  0.015dyn  0.05 dyn  0.065dyn
Ejem. 1.13.- Dos pequeñas bolas con cargas 3q y
q están fijas en los extremos opuestos de una barra
horizontal, aislante. Tal y como se muestra en la
figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre
por la barra ¿En qué posición estará en equilibrio
esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable?
Datos:
q = 10 μC = 10–5 C
d = 20 cm
x=?
- 10 -
Física General
Solución: Para que el conjunto se encuentre en
equilibrio es necesario que se cumpla:
Diagrama de fuerzas en q3:
q3(+)
153.4º
–x
 Fx  0
Fuerzas entre cargas:
F2  F1  0  F2  F1
K
3q q3 
x
2
q q3 
K
d  x 2
 x  60 x  600  0
2
F13  K
q1 q3
dyn cm 2 40 stC.50 stC
1
2
r13
stC 2
20 cm 2
F23  K
q2 q3
dyn cm 2 30 stC.50 stC
1
2
r23
stC 2
22.4 cm 2
 F13  5 dyn

F23  3 dyn
 x2  12.7 cm
 x1  47.3 cm
El àngulo entre las fuerzas: 180º – 26.6º = 153.4º
La posición de equilibrio será aquel punto que dista
12.7 cm de la carga 3q.
Resultante:
Ejem. 1.14.- En la figura q1 = – 40 stC, q2 = 30 stC
y q3 = 50 stC. Calcular la fuerza neta sobre la
carga q3.
Datos:
q1 = – 40 stC
q2 = 30 stC
Fneta  ?
q3 = 50 stC
q2(+)
d
10 cm
FR  2.68 dyn
Ejem. 1.15.- Una esfera metálica de masa 10 g con
carga + 2 C cuelga de un hilo, se le aproxima una
barra cargada con el mismo signo. Cuando ambos
objetos están separadas 10 cm el ángulo que forma
el hilo con la vertical es de 20º ¿Cuál es la carga de
la barra?
Datos:
Incógnitas:
m  10 g
q2  ?
q1   2 C
q3(+)
q1(–)
20 cm
FR  32  52  2  3  5  cos153.4º
106 C
 2  106 C
1 C
r  10cm  0.10m
  20º
Solución: Cálculo de la hipotenusa y el ángulo:
20º
d
10 cm
10 cm
20 cm
d  10 2  20 2  22.4 cm
tg 
10 cm
 0.5    tg 1 0.5  26.6º
20 cm
Solución: Ambos cuerpos tienen cargas del mismo
signo, se repelen. Las fuerzas que actúan sobre la
esfera colgada del hilo son: el peso, la tensión de la
cuerda y la fuerza de repulsión electrostática.
Física General
- 11 Y
+ q1
10 cm
– q2
20º
d
10 cm
X
– q4
Las esferas se encuentran en equilibrio. Aplicando
uno de los tres procedimientos usados. En este
caso, por el teorema de Lamy:
+ q3
La diagonal “d” para q1, es:
d  10 2  10 2  14.1 cm
Las tres fuerzas son:
F13  K
20º
q1 q 3
2
13
r
 9  10 9
N m 2 3  10 6 C  .6  10 6 C
C2
0.14 m2
F13  8.26 N
Se tiene el peso, calcular la fuerza eléctrica F:
tg 20º 
F
mg
F23  K
 F  m g tg 20º
q 2 q3
N m 2 5  10 6 C  6  10 6 C
 9  10 9
2
r23
C2
0.1 m2
F23  27 N
m

F  0.01 kg  9.8 2 0.364  0.036 N
s 

F43  K
q 4 q3
N m 2 8  10 6 C  6  10 6 C
 9  10 9
2
r43
C2
0.1 m2
Ley de Coulomb entre cargas:
0.036 N 0.1 m
F r2
 q2 

K q1 
Nm 2 
 9  10 9 2  2  10 6 C
C 

8
 q2  2  10 C  0.02 C
q q
FK 122
r
F43  43.2 N
2


Se halla la sumatoria de fuerzas en cada eje:
Y
Ejem. 1.16.- Cuatro cargas: q1 = 3x10–6 C,
q2 = –5x10–6 C, q3 = 6x10–6 C y q4 = –8x10–6 C se
ubican en los vértices de un cuadrado de 10 cm de
lado. Calcular la fuerza resultante sobre la carga q3.
X
45º
Solución:
Las fuerzas actuantes sobre q3 se muestran en la
figura.
 Fx
 Fx
 F13 cos 45º  F43
 Fx
  37.4 N
 8.26 N  cos 45º 43.2 N
- 12 -
Física General
 Fy
 F23  F13 sen 45º
Solución:
 Fy
 27 N 8.26 N  sen 45º
Distancia “a”:
 Fy

21.2 N
a
El valor de la fuerza resultante:
d 6.8 cm

2
2
 a  3.4 cm
Cálculo del ángulo:
Y
sen 
X
a 3.4 cm

 0.34    20º
L 10 cm
Las fuerzas en la esfera de la izquierda se muestran
en la figura siguiente:
Y
T
FR 
 Fx 2   Fy 2

 37.42  21.22
 43 N
F
X
Su dirección:
mg
tg 
 Fy
21.2 N

 0.567
F

37.4 N
 x
  tg
1
Resolviendo el sistema en equilibrio:
 0.567  29.6º
T
El signo negativo de la operación, nos indica que el
ángulo ha sido medido en el sentido de las agujas
del reloj.
mg
F
Ejem. 1.17.- Dos esferas idénticas de corcho de
masa m = 10 g y carga q (ver figura), están
suspendidas del mismo punto por medio de dos
cuerdas de longitud L = 10 cm. Una vez encontrado
el equilibrio, se mide con una regla la longitud de
separación entre cargas, cuyo valor nos da 6.8 cm.
Encontrar el valor de una de las cargas.
Datos:
m = 10 g
L = 10 cm
d = 6.8 cm
q=?
q
q
a
tg 

K
F
mg

F  m g tg
q2
 m g tg
d2
 q 2  1.83  10 14 C 2

q2 
m g d 2 tg
K
 q  1.83  10 14 C 2
 q  1.35  10 7 C  13.5 C
Física General
- 13 -
Ejem. 1.18.- ESFERAS EN CONTACTO.- Dos
esferas conductoras A y B están en el vacío
separadas por una distancia de 10 cm.
Tienen cargas eléctricas de:
qA = +3x10–6 C
y
qB = – 8x10–6 C
Una tercera esfera C en estado neutro, primero toca
a la esfera A y después a B. Si la esfera C después
de tocar a B se separa del sistema, Calcular la
fuerza con que se accionan las cargas de A y B.
Solución:
Se tiene que calcular las cargas finales de las
esferas A y B, recordando que cuando dos esferas
se ponen en contacto, la carga se reparte en partes
iguales.
Contacto de C con A:
qC + qA = 0 + 3x10– 6 C = +3x10– 6 C
Esta carga se reparte entre las dos esferas
equitativamente:
qC = qA = + 1.5x10– 6 C
Contacto de C con B:
qC + qB = 1.5x10– 6 C + (– 8x10– 6 C) = – 6.5x10– 6 C
Esta carga se reparte entre las dos esferas
equitativamente:
qC = qB = – 3.25x10– 6 C
Ahora aplicando la ley de Coulomb a “A” y “B”:
FK
q A qB
r2
F  4.38 N
 9  109
N m 2 (1.5  10 6 C )(3.25  10 6 )
C2
(0.1 m) 2
PIENSA Y EXPLICA
1. ¿Por qué a veces saltan chispas de nuestra
chompa cuando nos la quitamos? Sobre todo en
época de invierno.
2. ¿Por qué en algunas ocasiones, el peine con el
que nos peinamos atrae a nuestros cabellos?
3. ¿Por qué en la pantalla de un televisor en
funcionamiento atrae los vellos de nuestro brazo
cuando nos acercamos?
4. Encontrar un procedimiento mediante el cual se
les pueda suministrar cargas iguales y opuestas
a dos esferas metálicas colocadas con soportes
aislantes. Se puede utilizar una barra de vidrio
frotada con seda, pero no se puede tocar a las
esferas con ella. ¿Tienen que ser del mismo
tamaño las esferas al utilizar el procedimiento?
5. Determinar un método para suministrar a las
esferas de la pregunta anterior cargas iguales
del mismo signo. Nuevamente, ¿es necesario
que el tamaño de las esferas sea el mismo para
que el método funcione?
6. Una barra cargada atrae partículas de polvo de
corcho seco que, después de tocar a la barra,
frecuentemente se separan de ella con violencia.
Explicar este comportamiento.
7. Al caminar con rapidez sobre la alfombra del
pasillo de un hotel, con frecuencia se
experimenta un “chispazo” al tocar la manija de
una puerta. a) ¿Cuál es la causa de esto? b)
¿Cómo se puede evitar?
8. Se afirma que una barra aislante (no conductora)
posee carga eléctrica. ¿Cómo se podría verificar
esta afirmación y cómo se podría determinar el
signo de la carga?
9. ¿Qué tiene más masa: un protón o un electrón?
10. ¿Cómo es el número de electrones de un átomo
normal respecto al número de protones?
11. ¿Qué diferencia existe entre un buen conductor
y un buen aislante?
12. ¿Por qué los metales son buenos conductores?
13. ¿A qué se debe que los materiales como el
caucho y el vidrio sean buenos aislantes?
14. ¿Qué significa que un objeto esté eléctricamente
polarizado?
15. Si una barra de vidrio cargada se mantiene
cerca del extremo de una barra metálica
descargada; tal como se muestra en la figura,
los electrones son atraídos hacia un extremo. ¿A
qué se debe que cese el movimiento de
electrones? Existe un suministro casi indefinido
de ellos en la barra metálica.








- 14 -
Física General
LABORATORIO VIRTUAL
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LEY DE COLUMB
Física General
- 15 PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
Al frotar una barra de plástico con un paño de
lana aquella adquiere una carga de –8 μC.
¿Cuántos electrones se transfieren del paño a
la barra?
Resp: 5x1013 electrones
2.
¿A qué distancia deben colocarse dos cargas
eléctricas de –250 u.e.q. y 400 u.e.q. para que
la fuerza de atracción sea de 100 N?
Resp: 0.1 cm
3.
Dos cargas puntuales de 3x10–9 C y 10 u.e.q.
se encuentran en el aire a 15 mm una de otra.
Calcular la fuerza de repulsión, a) en el vacío,
b) en aceite
Resp: a) 40 dyn ; b) 17.86 dyn
4.
Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan
a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza
de 100 dyn. ¿Cuál es el valor de dichas
cargas?
Resp: 200 u.e.q. = 200 stC
5. ¿Cuántos coulombs de carga positiva existen en
1.0 kg de carbono? Doce gramos de carbono
contienen el número de Avogadro de átomos y
cada átomo posee seis protones y seis
electrones.
Resp: 4.82x107 C.
6.
q1 = +4x10–6 C sobre el punto A y otra q2 =
+1x10– 6 C sobre el punto B.
a) Ubicar una tercera carga q = +2x10– 6 C
sobre AB de modo que quede en equilibrio.
b) La ubicación correcta de q, ¿depende de su
valor y signo?
Resp: a) La carga q se ubicará a una distancia de 0.67
m de la carga q1. b) No depende de la carga ni de su
valor, ni de su signo
11. Calcula a qué distancia tendrían que situarse
un electrón y un protón de manera que su
fuerza de atracción eléctrica igualase al peso
del protón.
Resp: 0.12 m
12. Dos pequeñas esferas están cargadas
positivamente y la carga combinada (sumada)
es 5.0x10–5 C. ¿Cómo está distribuida la carga
total entre las esferas, si la fuerza repulsiva
entre ellas es de 1.0 N cuando las esferas
están separadas 2.0 m?
Resp: 1.16x10–5 C y 3.84x10–5 C
13. Dada la configuración de cargas que se
observan en el dibujo, calcular la fuerza que
actúa sobre la carga q1 (q1 = – 4x10– 3 C,
q2 = –2x10– 4 C, q3 = +5x10– 4 C)
Resp: F = 6.5x105 N
Dos cargas eléctricas de q1 = 150 stC y q2 =
200 stC están a una distancia r = 10 cm.
Expresar en N, dyn y gf la fuerza F con que se
repelen.
Resp: 300 dyn, 3x10–3 N y 0.306 gf
7.
Calcular la distancia r a que debe colocarse
una carga q1 = 500 stC de otra carga q2 = 3000
stC, para que la fuerza sea F = 3 gf.
Resp: 22.58 cm
8.
Hallar el valor de la carga q de una partícula tal
que colocada a 1 m de otra, cuya carga es de
2x10–8 C, la atrae con una fuerza de 2 N.
14. En el sistema de cargas representadas, se
sabe que las cargas colocadas en B y C se
repelen con una fuerza de 1.8 N y que la fuerza
eléctrica neta en la carga colocada en B es
cero. ¿Determinar valor y signo de la carga Q?
Resp: 4x10– 6 C
Resp: 1.11x10–2 C
9.
Calcular la distancia que separa a dos cargas
con 2x10–2 C cada una, sabiendo que la fuerza
entre ambas es de 9x105 N.
Resp: 2 m
10. Sobre los extremos de un segmento AB de 1 m.
de longitud se fijan dos cargas. Una
15. Tenemos tres objetos cargados idénticamente
situados según la figura. La fuerza que produce
A sobre B es de 3x10–6 N.
a) ¿Cuál es la carga de las tres partículas?
b) ¿Qué fuerza hace C sobre B?
c) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre B?
- 16 -
Física General
Resp: a) 3.65x10–8 C ; b) 1.20x10–5 N ; c) 9x10–6 N a la
izquierda
16. En cada uno de los vértices de un triángulo
equilátero de lado l  3 m hay situada una
carga eléctrica puntual q = +10–4 C. Calcula el
módulo de la fuerza total que actúa sobre una
de las cargas debido a su interacción con las
otras dos.
Resp: 52 N
17. Dos cargas iguales separadas entre ellas 4 cm
se hacen una fuerza de 18 N.
a) ¿Cuál será la fuerza que actuará entre ellas
si las juntamos hasta 2 cm?
b) ¿Y si las separamos hasta 12 cm, cuál será
la fuerza entonces?
Resp:
a) 72 N
b) 2 N
18. En el vértice A de un triángulo rectángulo ABC
está fija una carga de +50 stC y en el vértice B
otra carga fija de –100 stC. En el vértice C del
ángulo recto existe una carga móvil de –40
stC. ¿Con qué fuerza actúan las cargas A y B
sobre la C cuando ésta se encuentra a 5 cm de
A y a 4 cm de B?
Resp: 262.5 dyn
19. Dos cargas eléctricas situadas a cierta distancia
se atraen con cierta fuerza. Si una de las
cargas se hace 6 veces mayor y la otra se
reduce a la tercera parte ¿A qué
distancia deben situarse ahora para que la
fuerza se reduzca al 50%?
Resp: 2x10– 5 N hacia la carga de 10– 8 C
23. Dos esferillas iguales distan 3 cm, están
situadas en el aire y sus cargas eléctricas son
3x10– 9 C y –12x10–9 C, respectivamente. Hallar
la fuerza de atracción eléctrica entre ellas. Si se
ponen en contacto las esferillas y luego se
separan 3 cm, ¿cuál será la fuerza ejercida?
Resp: 3.6x10– 4 N de atracción; 2x10– 4 N de repulsión
24. Tres cargas, cada una de 3.0 nC están en los
vértices de un cuadrado de lado 5.0 cm. Las
dos cargas en los vértices opuestos son
positivas y la otra negativa. Determinar la fuerza
ejercida por estas cargas sobre una cuarta
carga de 3.0 nC situada en el vértice restante.
Resp:
4.57x10– 3 N, a lo largo de la diagonal,
alejándose de la carga de – 3.0 nC
25. Dos cargas q1 y q2 cuando se combinan dan
una carga total de 6.0 μC. Cuando están
separadas una distancia de 3.0 m la fuerza
ejercida por una carga sobre la otra tiene un
valor de 8.0 mN. Halla q1 y q2 si:
a) Ambas son positivas de modo que se
repelen entre sí.
b) Una es positiva y la otra es negativa de
modo que se atraen entre sí.
Resp: a) 4.0 μC y 2.0 μC,
b) 7.12 μC y –1.12 μC.
26. Se tienen tres cargas puntuales como se
muestra en la figura: Q1 = (25/36)x10–4 C;
Q2 = 4x10–5 C; Q3 = 4x10–4 C. Calcular la
fuerza resultante que actúa sobre Q3.
Resp: 15.3 N
Resp: La distancia debe duplicarse
20. Dos esferas cargadas con 1 μC cada una
cuelgan de dos hilos de 40 cm atados al mismo
punto del techo. Qué masa tienen las esferas si
el ángulo entre los dos hilos es de 60º.
Resp:
9.94 g
21. En los vértices de un triángulo equilátero de 10
cm de lado se sitúan cargas de 2 µC, 3 µC y
–8 µC. Hallar el módulo de la fuerza ejercida
sobre la carga de –8 µC por acción de las otras
dos.
Resp: 31.4 N
22. Calcular la fuerza ejercida sobre una carga de
–10– 6 C situada en el punto medio del trazo que
une las cargas de 10– 8 y –10– 8 C, separadas
6 m.
27. Cuatro cargas están localizadas en los vértices
de un cuadrado como se muestra en la figura.
¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la
fuerza sobre a) q2 y b) q4?
Resp: a) 95.9 N; -39.4º con +X b) 61.3 N; – 83.8º con -X
Física General
- 17 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN
1.
Frota una barra de vidrio con un paño de seda y
toca con ella la bolita del electroscopio, ¿qué
afirmación es correcta?
a)
b)
c)
d)
2.
El electroscopio se carga por inducción
El electroscopio se carga por contacto
El electroscopio se carga por fricción
El electroscopio se carga negativamente
a)
b)
c)
d)
Para que un átomo posea carga positiva neta,
debe tener:
1 y 2 son aislantes
1 es aislante y 2 conductora
1 es conductora y 2 aislante
1 y 2 son conductoras
12. La magnitud de la fuerza F es:
Más protones que neutrones
Más protones que electrones
Más electrones que neutrones
Más electrones que protones
Sobre una línea recta, igualmente separadas 30
cm, se encuentran tres cargas positivas iguales
cada una de 2x10–6 C. ¿Cuál es la fuerza que
actúa sobre la carga del centro?
b) 0.4 N
c) 1.2 N
d) 4 N
¿Cuál es la fuerza que actúa sobre una de las
cargas de los extremos, en el ejercicio anterior?
a) 0 N
9.
b) Si gana protones
d) Si pierde electrones
Tiene carga positiva
Tiene carga negativa
No tiene carga
Tiene carga positiva y negativa
a) 0 N
8.
11. La figura muestra esferas suspendidas por
cuerdas aislantes. Es correcto afirmar:
Respecto al protón, se puede decir:
a)
b)
c)
d)
7.
1 y 3 se repelen
1 y 3 se atraen
1, 2 y 3 se atraen
Se necesitan más datos
Un cuerpo se carga negativamente;
a)
b)
c)
d)
6.
a)
b)
c)
d)
Si gana electrones
Si gana neutrones
Si pierde electrones
Si pierde neutrones
a) Si gana electrones
c) Si pierde protones
5.
10. Considerar que 1, 2 y 3 son péndulos cargados.
Es correcto afirmar:
b) Contacto
d) Todos ellos
Un cuerpo se carga positivamente:
a)
b)
c)
d)
4.
b) 1/4, 1/2 y 1/4
d) 2/8, 4/8 y 2/8
La carga electrostática se puede lograr por:
a) Fricción
c) Inducción
3.
a) 1/3, 1/3 y 1/3
c) 3/8, 2/8 y 3/8
b) 0.1 N
c) 0.3 N
d) 0.5 N
Tenemos tres esferas metálicas idénticas. Se
carga la primera y se toca con ella la segunda;
con la segunda se toca la tercera. Finalmente
con la tercera se toca la primera, ¿qué fracción
de la carga inicial queda en las esferas primera,
segunda y tercera respectivamente?
a) F0/2
b) F0
c) 2F0
d) 4F0
13. Determinar el número de electrones en una
partícula electrizada de: + 3.2x10–18 C
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
14. Si un cuerpo eléctricamente neutro gana 5x10 20
electrones, calcular su cantidad de carga en C:
a) – 20
b) – 40
c) – 60
d) – 80
- 18 -
Física General
15. Una barra de vidrio frotada con un paño pierde
25x1020 electrones, calcular la cantidad de
carga en culombios.
a) +100
b) +200
c) +300
d) +400
16. Se muestra dos partículas electrizadas con
Q = +80 µC y q = +2 µC se encuentran
separadas d = 0.3 m. Determinar el módulo de
la fuerza eléctrica que actúa sobre “q”.
+Q
+q
F
d
a) 16 N
b) 1.6 N
c) 32 N
d) 160 N
17. Se muestra dos partículas electrizadas.
Determine el módulo de la fuerza de atracción
eléctrica entre las partículas.
+ 2x10–3 C
F
F
–1x10–5 C
21. Dos cargas puntuales, q1= – 4x10–4 C
y
q2 = +3x10–5 C, se atraen con una fuerza de 3
N, calcular la distancia a que se encuentran
a) 2 m
b) 6 m
c) 8 m
d) 10 m
22. Un cuerpo posee una carga positiva de 10–6 C,
calcular la carga negativa que es preciso
suministrar a otra para que, al colocarla a dos
metros de distancia se atraigan con una fuerza
de 0.6 N.
a) 0.27x10–3 C
c) 0.37x10–3 C
b) 0.25x10–3 C
d) 0.35x10–3 C
23. Dos esferas conductoras del mismo radio con
carga de 20 µC y –10 µC se ponen en contacto
y luego se separan una distancia de 30 cm.
Hallar la fuerza eléctrica entre ellas.
a) 1 N
b) 1.5 N
c) 2 N
d) 2.5 N
24. En el gráfico mostrado, calcular la fuerza
resultante sobre la carga Q3.
(Q1 = Q2 = Q3 = 10–4C)
3m
Q1
a) 16 N
b) 20 N
c) 200 N
b) 11 N
c) 108 N
d) 115 N
19. Se tienen dos cargas qA = 9qB que se repelen
con 90 N. Si su separación es 6 cm. Hallar el
valor de qB.
3 cm
a) 261 kN
b) 2 µC
c) 4 µC
b) 125 kN
3 cm
c) 12.5 kN
d) 17.5 kN
25. Dos esferas conductoras idénticas, pequeñas,
cuyas cargas son +50 mC y +30 mC se acercan
hasta tocarse y luego se separan hasta que su
distancia es 20 cm. ¿Cuál es ahora la fuerza,
en N, de interacción entre ambas cargas?
a) 4x108
a) 1 µC
Q3
d) 160 N
18. Dos conductoras idénticas, pequeñas, cuyas
cargas son +3 µC y +4 µC se acercan hasta
tocarse y luego se separan hasta una distancia
de 10 cm. ¿Cuál es ahora la fuerza de
interacción entre ellas?
a) 10 N
Q2
b) 3.6x108
c) 3.6x106
d) 360
d) 6 µC
20. Se tienen tres cargas puntuales, dispuestas
como se muestra en la figura, halle la fuerza
resultante sobre la carga (C).
26. Determine el módulo de la fuerza eléctrica total
sobre la carga qB = 10 µC; si qA = –9 µC y qC
= 16 µC.
QA = - 9 µC; QB = + 2µC; QC = - 6µC
A
B
C
–
+
–
3 cm
a) 15 N
b) 30 N
6 cm
c) 45 N
d) 60 N
a) 900 N
b) 600 N
c) 300 N
d) 900√2 N
Física General
- 19 -
Cap. 2
ELECTROSTÁTICA II
CAMPO ELÉCTRICO
Contenido:
- 20 -
Física General
OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO:
Valoramos la energía eléctrica manifestada en la
naturaleza, estudiando las características de los
campos eléctricos, describiendo los efectos sobre
cargas aisladas situadas en su interior, en beneficio de
la preparación académica y diario vivir del estudiante.
LA ELECTRICIDAD ATMOSFÉRICA
La Electricidad Atmosférica es el resultado de la ionización de la atmósfera por la radiación solar y a partir del
movimiento de nubes de iones. Estas nubes son desplazadas por mareas atmosféricas, que se producen por
la atracción del Sol y la Luna sobre la atmósfera. Suben y bajan a diario, como ocurre en el mar. La ionosfera
constituye una capa esférica casi perfectamente conductora.
La superficie de la Tierra tiene carga negativa. La carga negativa se consumiría con rapidez si no se repusiera
de alguna forma.
Se ha observado un flujo de electricidad positiva que se mueve hacia abajo desde la atmósfera hacia la Tierra.
La causa es la carga negativa de la Tierra, que atrae iones positivos de la atmósfera. Al parecer, la carga
negativa se traslada a la Tierra durante las tormentas y el flujo descendente de corriente positiva positiva
durante el buen tiempo se contrarresta de con un flujo de regreso de la corriente positiva desde zonas de
a Tierra con tormentas.
El científico y político estadounidense Benjamín Franklin (1706-90) fabrico una piscucha de seda con esqueleto
de madera que llevaba en la punta un asta de metal. Sostenida con un hilo de seda la hizo volar durante una
tormenta.
En el extremo inferior del hilo, próximo a la mano, debe atarse una cuerda de seda gruesa y retorcida y se
puede atar una llave en el nudo entre el hilo y la cuerda. Esta cometa debe encumbrarse cuando se aviste una
tormenta eléctrica, la aguzada punta metálica de la cometa atraerá el fuego eléctrico que hay en las nubes y la
cometa, al igual que el hilo, quedara electrizada y las hilachas de la cuerda se erizaran y experimentaran
la atracción de un dedo que se les acerque. Así demostró Franklin que los rayos son descargas eléctricas.
¡CUIDADO! Este experimento es peligroso; ya hubo muertos tratando de repetirlo.
Para que se desate un rayo la tensión entre las nubes y el suelo debe alcanzar decenas de miles o centenares
de millones de voltios.
Física General
- 21 -
Introducción.- Las cargas eléctricas no precisan de
ningún medio material para influir entre ellas, por ello
las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de
acción a distancia, al igual que las fuerzas
gravitacionales y magnéticas.
Intensidad del campo eléctrico ( E ).- Es una
magnitud vectorial que sirve para describir las
características de un campo eléctrico.
Campo gravitatorio.- Es el espacio que rodea a un
planeta (en este caso la Tierra), y ejerce una fuerza
de atracción sobre las masas cercanas (fuerza
gravitacional).
La intensidad del campo eléctrico ( E ) en un
punto es la fuerza ( F ) que actúa sobre la unidad
de carga positiva ( q ) colocada en dicho punto.
Toda masa “m”, crea un campo gravitacional
alrededor de ella. La diferencia de tamaño de la
Tierra hace que el “campo gravitatorio” sea más
influyente.
a) Módulo: El módulo de la intensidad del campo
eléctrico es:
Se define como;
E
F
q

b) Dirección: La dirección de E
carga que produce el campo.
es radial a la

c) Sentido: El sentido de E es el mismo que la
fuerza para una carga de prueba positiva.
En un punto cercano a la Tierra, el campo
gravitacional se representa por:

g


F
m
Las unidades de E son:
S. I:
Newton
culombio

N
C
Voltio
V

metro
m
o
Dónde:
c. g. s:
g = Gravedad terrestre, es decir campo que crea la
Tierra. Llamada también aceleración de la
gravedad
F = fuerza gravitacional
m = masa de prueba
Análogamente, se define el campo eléctrico.
Concepto de campo eléctrico.- Campo eléctrico es
toda la región del espacio que rodea a toda carga
eléctrica, en donde se observa la acción de una
fuerza sobre cualquier carga eléctrica.
dina
dyn

statculombio
stC
Intensidad del campo eléctrico creado por una
carga puntual.- Consideremos una carga de prueba
q, colocada a una distancia r de una carga
punto Q.
+
La fuerza entre cargas es:
+Q
F
 K
Qq
r2
(1)
La intensidad del campo eléctrico sobre la carga de
prueba es:
E
F
q
(2)
- 22 -
Física General
Reemplazando (1) en (2):
K
E 
Puede realizarse una representación gráfica para
visualizar el campo eléctrico, dibujando líneas,
denominadas líneas de campo eléctrico, las cuales
están relacionadas con el campo en cualquier región
del espacio de la siguiente manera:
Qq
r2
q

EK
Q
r2
El módulo de la intensidad del campo eléctrico
creado por una carga eléctrica, es directamente
proporcional al valor de la carga e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia de la carga
al punto del campo eléctrico.
a) Si q es positiva el campo eléctrico apunta
radialmente hacia fuera.
Líneas
de
campo
eléctrico alrededor de
una carga positiva.
Líneas
de
campo
eléctrico alrededor de
una carga negativa.
b) Si q es negativa el campo eléctrico apunta
radialmente hacia dentro.
Principio de superposición.- Para dos o más
cargas que producen campos eléctricos en un
mismo punto, la intensidad resultante es la suma
vectorial de todas las intensidades de campo que
cada carga produce de manera independiente en
dicho lugar.
+ q2
Líneas de campo eléctrico alrededor de
dos cargas positivas
+ q3
r2
– q1
r3
P
r1
Líneas de campo eléctrico.- Las líneas de fuerza
indican la dirección y el sentido en que se movería
una carga de prueba positiva si se situara en un
campo eléctrico.
Líneas de campo eléctrico alrededor de
dos cargas: una positiva y otra negativa
Física General
- 23 -
Las características de las líneas de fuerza son:
Su movimiento es análogo al de un objeto con
aceleración debido a la fuerza electrostática.
1. Las líneas de campo siempre salen de una
carga positiva (“fuentes” de campo) e ingresan
en una carga negativa (“sumideros” de campo)
+
+
+
+
+
+
+
2. El número de líneas que partan de la carga
positiva o lleguen a la negativa es proporcional a
la magnitud de la carga.
q
q
-
El campo eléctrico ejerce una fuerza:
E
F
q
 F  qE
La magnitud de la aceleración es:
a
Representación del campo eléctrico creado por
dos cargas de diferente magnitud y signos
opuestos.
3. Dos líneas de campo no puede cruzarse.
4. El vector campo es tangente a las líneas de
fuerza en cada punto.
5. Si una carga positiva es abandonada en un
campo seguirá una línea de campo en el sentido
que indican las flechas. Por el contrario, una
carga negativa seguirá la línea de campo, pero
en sentido contrario al indicado por las flechas.
F qE
.

m
m
Siendo m la masa de la partícula.
El movimiento es con aceleración, por tanto las
ecuaciones del M.R.U.V. con v0 = 0 dan:
v  at
x

1 2
at
2
qEt
m

v2  2 a x 
Campo eléctrico uniforme.- Es aquél en el cual el
vector intensidad del campo eléctrico tiene el
mismo módulo, dirección y sentido en todos sus
puntos, en cuyos caso las líneas de campo eléctrico
son equidistantes y paralelas.
+
+
+
+
+
+
+
-
Una partícula de masa m y carga +q que se coloca
en reposo dentro de un campo eléctrico uniforme y
luego se deja en libertad.
Como la partícula tiene carga positiva, es repelida
por la placa positiva y atraída por la carga negativa.
q E t2
2m
2q E x
m
Si la carga de prueba fuera negativa, ¿en qué
sentido sería el movimiento?
Ejem. 2.1.- Se dibuja 10 líneas de campo, o de
fuerza, saliendo de una carga de + 2.5 µC.
¿Cuántas líneas entrando a una carga de – 1.5 µC
deberán dibujarse?
Solución:
Si dibujamos 10 líneas para una carga de 2.5 µC,
entonces estamos dibujando una por cada 0.25 µC,
por lo tanto deberíamos dibujar 6 líneas entrando en
una carga de –1.5 µC.
Recordemos que la cantidad de líneas de campo
son proporcionales a la magnitud de las cargas
eléctricas (no importa el signo que tengan)
- 24 -
Física General
Ejem. 2.2.- ¿Cuál es el campo eléctrico a una
distancia de 25 cm de una carga de 4.0 μC?
Datos:
r  25 cm  0.25 m
Q  4.0 C *
10 6 C
1 C
Solución: La intensidad resultante, es la suma
vectorial de las intensidades producidas por q1 y q2 a
una distancia de 20 cm:
Los módulos de las intensidades parciales son:
 4.0  10  6 C
E ?
E1  K
q1
r2
 1
dyn cm2 40 stC
stC 2 (20 cm)2
 0.1
 K
q2
r2
 1
dyn cm2 50 stC
stC 2 (20 cm)2
 0.125
Solución:
E2
Nm2 4.0  106 C
 9  10
C 2 (0.25 m)2
9
dyn
stC
El módulo de la intensidad total es:
Q es la carga que genera el campo eléctrico:
Q
E  K 2
r
dyn
stC
N
 5.76  10
C
5
Ejem. 2.3.- Determinar el valor del campo eléctrico
en el punto A sabiendo que si se coloca un electrón
en dicho punto recibe una fuerza de 6.4x10–14 N.
Solución:
E R  E1  E2  0.1
dyn
dyn
dyn
 0.125
 0.225
stC
stC
stC
Ejem. 2.5.- Dos cargas de + 40 nC y + 60 nC están
separadas 50 cm. ¿En qué punto de la línea recta
que los une, el campo es nulo?
Datos:
Incógnitas:
d  50cm
x?
q1  40nC
q2  60nC
ER  0
E

F
q

6.4 1014 N
1.6 10
19
q2
q1
Campo eléctrico
 4 105
C
N
C
Para un protón, el sentido de la fuerza es el mismo
del campo, dado que es una operación donde el
escalar es positivo. Los vectores fuerza y campo
son colineales y del mismo sentido.
Solución:
Los módulos de las intensidades parciales tienen
sentidos opuestos, habrá por tanto un punto en el
segmento donde ambas intensidades posean
igual valor, eso significa que la resultante será nula:
E1  E 2
Ejem. 2.4.- Dos cargas de –40 stC y +50 stC, están
separadas una distancia de 40 cm. ¿Cuál es la
intensidad del campo eléctrico en el punto medio?
Datos:
Incógnitas:
d  40cm
E ?
K
q1
q2
K
2
x
d  x 2
q1 d  x   q 2 x 2
2
q1  40 stC
q2  50 stC

q1
x 2  200 x  500  0
q2
x1  22.5 cm
(Es solución)
x2  222.5 cm (No es solución)
Física General
- 25 -
Resp: El punto del segmento que une ambas cargas
donde la intensidad es nula, está ubicado a 22.5 cm
de la carga q1.
Ejem. 2.7.- Una esfera conductora muy pequeña
cuya masa es 20 g se encuentra suspendida de un
hilo aislante es usada para medir la intensidad de un
campo eléctrico uniforme. ¿Cuál es la intensidad de
dicho campo, si la carga del cuerpo es 50 μC?
Ejem. 2.6.- En el sistema mostrado en la figura
q1 = +5x10–7 C y q2 = –8x10–7 C. Determinar el
campo resultante en el punto P.
37º
Solución:
D. C. L.
Solución: Las direcciones y los sentidos de los
vectores campo eléctrico de cada carga eléctrica se
muestran en la figura inferior, el vector resultante se
determina por métodos trigonométricos
T
37º
F
w
E2
La fuerza sobre la carga es:
E1
q1
E1  K
r12
E2  K
q2
r22
 9  109
N m2 5  107 C
C
 9  109
ER
2
(2 m)
2
N m2 8  107 C
C
2
(3 m)
2
E
 1125
 800
F
q

F  qE
(1)
El conjunto se encuentra en equilibrio y el
D.C.L. es el siguiente:
N
C
 Fx
 Fy
N
C
 F  T sen37º  0
 T cos37º m g
T sen37º  F
T cos37º  m g
Utilizando el método del paralelogramo para el
sistema de vectores, se tiene:

tan 37º 
Utilizando el método del paralelogramo para el
sistema de vectores, se tiene:
F
mg
 0
D/m/m las ecuaciones

F
 m g tan 37º
Reemplazando la ecuación (1):
ER 
E  E  2  E1  E2  cos 
2
1
2
2
q E  m g tan 37º
E R  1125 2  800 2  2  1125  800  cos  60º
E R  1675 N / C

E

m g tan 37º
q

m g tg 37º 0.020 kg  9.8 m / s 2 tg 37º 

q
50  10 6 V
N
E  2953.9
C
E
- 26 -
Física General
Ejem. 2.8.- Sean dos placas metálicas en el vacío,
separadas 15 cm, como se muestra en la figura. El
campo eléctrico entre las placas es uniforme y tiene
una intensidad E = 3000 N/C. Un electrón está en
reposo en el punto P justamente sobre la superficie
de la placa negativa.
a) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la otra placa?
b)¿Cuál será la rapidez a la que viajará exactamente
antes de que choque?
–5 µC
8 µC
E2
E1
E3
–4 µC
Cálculo de los módulos de cada intensidad:
A
P
15 cm
E1  9  10 9
N m 2 4  10 6 C
N
 4  10 5
2
2
C
C
0.3 m
E 2  9  10 9
N m 2 5  10 6 C
N
 5  10 5
C
C 2 0.3 m2
E3  9  10 9
N m 2 8  10 6 C
N
 4  10 5
2
2
C
C 0.42 m
Solución:
Un electrón, por ser negativo, experimentará una
fuerza hacia la placa positiva, cuyo valor es:
F  q E  1.6  10 19 C  3000 N / C  4.8  10 20 N
Debido a esta fuerza, el electrón experimenta una
aceleración hacia la izquierda dada por:
a
F 4.8 10 16 N

 5.3 1014 m / s 2
 31
m 9.1110 kg
El movimiento para el electrón que se libera desde la
placa negativa y viaja hacia la placa positiva, tiene
los siguientes datos:
v0 = 0
a) De :
 t
x = 0.15 m
x  v0 t 
El vector E3 forma un ángulo de 45˚ con la
horizontal; sumando las componentes:
5
 E x  E3 cos 45º  E1  4 10 
5
 E x  1.17  10
2
 4 105
2
N
C
5
5
 E y  E 2  E3 sen45º  5  10  4  10 
5
 E y  2.17  10
2
2
N
C
a = 5.3x1014 m/s2
E2
1 2
at
2
E1
45º
2x
2  0.15 m

 2.4  10 8 s
14
2
a
5.3  10 m / s
E3
b) La rapidez final :
El módulo de la resultante:
m
m
v  v0  a t  5.3  10 2  2.4  10 8 s  1.3  10 7
s
s
14
Ejem. 2.9.- Tres cargas están colocadas sobre tres
esquinas de un cuadrado como se muestra en la
figura. Cada lado del cuadrado es de 30 cm.
a) Calcúlese E en la cuarta esquina.
b) ¿Cuál sería la fuerza sobre una carga de 6 μC
situada en la esquina vacante?
Solución:
𝐸 = √(−1.17 × 105 ) + (2.17 × 105 ) = 2.46 × 105
Su dirección:
tan  

 Ey
 Ex

2.17  10 5 N / C
 1.17  10 5 N / C
   61.7º  178.3º
𝑁
𝐶
Física General
- 27 -
Ejem. 2.10.- Un objeto que tiene una carga neta de
24 µC se coloca en un campo eléctrico uniforme de
610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de
este objeto si flota en el campo?
Solución:
PUNTO “A”: Los sentidos de ambos campos es el
mismo por lo tanto deben sumarse sus módulos.
q1
A
F
q2
4 cm
6 cm
q
w
Si el objeto flota es porque está sometido a la acción
del campo gravitatorio y a la acción del campo
eléctrico, pues los dos actúan verticalmente, pero
con sentidos contrarios.
E1  9  10 9
N m 2 1.2  10 8 C
N
 3  10 4
2
2
C
C
0.06 m
E 2  9  10 9
N m 2 1.2  10 8 C
N
 6.75  10 4
2
2
C
C
0.04 m
Aplicando las ecuaciones del equilibrio:
F
y
La resultante, se dirige hacia la derecha:
0
Fe  m g  0
E R  E1  E2  9.75104
Eq  mg
m
E q (610 N / C )(24  106 C )

g
9.8 m / s 2
PUNTO “B”: Los sentidos de ambos campos son
diferentes por lo tanto deben restarse sus
módulos.
m  1.49  103 kg  1.49 g
Ejem. 2.11.- DIPOLO ELÉCTRICO: Dos cargas
puntuales q1 y q2 de +1.2x10–8 C y –1.2x10–8 C
respectivamente están separadas por una distancia
de 10 cm. como se indica en la figura adjunta.
Calcular los campos eléctricos debidos a estas
cargas en los puntos A, B y C.
C
10 cm
10 cm
q1
B
4 cm
Solución:
q2
A
6 cm
4 cm
N
C
q1
B
q2
10 cm
4 cm
E1  9  10 9
N m 2 1.2  10 8 C
N
 6.75  10 4
2
2
C
C
0.04 m
E 2  9  10 9
N m 2 1.2  10 8 C
N
 5.51  10 4
2
2
C
C
0.14 m
La resultante, se dirige hacia la izquierda:
ER  E1  E2  6.2  10 4
N
C
- 28 -
Física General
PUNTO “C”: Son vectores concurrentes.
C
PIENSA Y EXPLICA
120º
60º
10 cm
q1
10 cm
60º
60º
q2
10 cm
E1  E 2  9  10 9
N m 2 1.2  10 8 C
N
 1.08  10 4
2
2
C
C
0.1 m
Comprobar que ER también tiene un valor de:
E R  1.08  10 4
N
C
La dirección es horizontal y hacia la derecha.
Ejem. 2.12.- En la figura que se muestra, el carro
acelera a razón de 5 m/s2. Calcular la intensidad del
campo eléctrico en el interior del carro, si una masa
de 2 kg se mantiene en la posición vertical (q= –8 C)
Solución:
La masa (m = 2 kg) se desplazaría hacia atrás
debido a la aceleración “a”; se mantiene
verticalmente porque existe una fuerza resultante
hacia la derecha, debido al campo eléctrico:
Fe  m a  q E  m a  E 
 E
2 kg  5 m / s 2
N
 1.25
8C
C
ma
q
1. ¿Qué significa la expresión acción a distancia?
2. ¿En que se parece parecen un campo
gravitacional y un campo eléctrico?
3. ¿Por qué se considera el campo eléctrico como
una cantidad vectorial?
4. ¿Qué son las líneas de fuerza?
5. Al definir el campo eléctrico, ¿por qué es
necesario especificar que la magnitud de la
carga de prueba es muy pequeña?
6. Explique por qué las líneas de campo eléctrico
no forman lazos cerrados (curvas cerradas).
7. Un electrón libre y un protón libre se ponen en
un campo eléctrico idéntico. Compare las
fuerzas eléctricas sobre cada partícula. Compare
sus aceleraciones.
8. Explique qué sucede con la magnitud del campo
eléctrico de una carga puntual cuando “r” tiende
a cero.
9. Una carga negativa se pone en una región del
espacio donde el campo eléctrico está dirigido
verticalmente hacia arriba. ¿cuál es la dirección
de la fuerza eléctrica experimentada por esa
carga?
10. Una carga 4q está a una distancia r de una
carga –q. Compare el número de líneas de
campo eléctrico que salen de la carga 4q con el
número que entra a la carga –q.
11. Considere dos cargas puntuales iguales
separadas una distancia “d”. ¿En qué parte,
parte del infinito, una tercera carga de prueba no
experimentaría una fuerza neta?
12. ¿Se puede construir un escudo para
resguardarse del campo gravitatorio?, ¿se
puede construir un escudo para resguardarse
del campo eléctrico?
13. ¿Cómo se ven las líneas de campo eléctrico
cuando el campo tiene la misma intensidad en
todos los puntos de una región?
14. ¿Por qué no corre peligro el ocupante de un auto
al que le cae un rayo?
15. ¿Qué intensidad tiene el campo eléctrico en el
interior de un conductor cualquiera?
16. Explique por qué la carga en un conductor
aislado debe encontrarse en su superficie,
empleando la naturaleza repulsiva de la fuerza
entre cargas del mismo signo y la libertad de
movimiento de la carga dentro del conductor.
17. Dibuje las líneas de campo eléctrico entre:
a) Dos cargas de igual signo
b) Dos cargas de signos opuestos.
18. ¿Cuáles son las dos propiedades que debe
poseer una carga de prueba?
19. ¿Cómo está definida la dirección de un campo
eléctrico?
20. ¿Qué son las líneas de campo eléctrico?
Física General
- 29 -
LABORATORIO VIRTUAL
- Ingresa a Phet en un buscador. Elija Física y luego electrostática. Seleccione Campos y eléctricos
-
Ingresa a Educaplus.org. Luego click en la pestaña de electrostática
Seleccione Campo creado por dos cargas
- 30 -
1.
PROBLEMAS PROPUESTOS
10. Calcular el módulo del vector intensidad de un
campo eléctrico en un punto A, sabiendo que
Una carga positiva de 10–5 C experimenta una
fuerza de 0.20 N cuando se coloca en un punto.
en él, sobre una carga de prueba de 10–4 C
¿Cuál es la intensidad del campo en ese sitio?
aparece una fuerza de 0.2 N.
Resp: 2x104 N/C
2.
3.
11. Calcular el campo eléctrico en un punto que
está a 2 cm de una partícula de 10–2 C.
Resp: 7x10– 5 C
12. ¿A qué distancia de una carga puntual de 80
nC se tendrá una intensidad de campo igual a
5000N/C?
Una carga de prueba de 4.45x10–7 C se coloca
dentro un campo eléctrico cuya intensidad es
de 4.5x105 N/C. ¿Cuál es la magnitud de la
fuerza?
Calcular la intensidad en un punto de un campo
eléctrico si al colocar la carga de 48 µC en él; el
campo actúa con la fuerza de 1.6 N.
Resp: 3.3x104 N/C
5.
a) Hallar, la intensidad del campo eléctrico E,
en el aire, a una distancia de 30 cm de la carga
q1 = 5x10–9 C
b) La fuerza que actúa sobre una carga
q2 = 4x10–10 C situada a 30 cm de q1.
Resp: a) 500 N/C; b) 2x10–7 N
6.
Resp: 2x10³ N/C
¿Cuál es la carga sobre una carga de prueba
que experimenta una fuerza de 1.4x10–8 N, en
un punto donde la intensidad de un campo
eléctrico es de 2.0x10– 4 N/C?
Resp: 0.20 N
4.
Física General
¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico
creado por una carga de 5x10–8 C a 2 cm, 6
cm y 12 cm respectivamente de la misma?
Resp: 2.25x1011 N/C
Resp: 38 cm
13. Si en el punto donde se calculó el campo en el
problema anterior, se coloca una carga de
4x10–3 C, ¿qué fuerza actúa sobre ella?
Resp: 9x108 N
14. Hallar el valor de una carga Q que produce un
campo eléctrico de 20 N/C, en un punto
ubicado a 2.5 m de distancia.
Resp: 1.39x10– 8 C
15. El campo eléctrico en la atmósfera es alrededor
de 150 N/C, dirigido hacia abajo.
a) ¿Cuál es la dirección de la fuerza sobre una
partícula cargada positivamente?
b) Calcule la fuerza eléctrica sobre un protón
(carga + 1.6x10–19 C)
c) Compare la fuerza de la parte b con la
fuerza de la gravedad, sobre el mismo protón
(masa 1.67x10–27 kg)
Resp: 37.5 dyn/stC; 4.17 dyn/stC; 1.04 dyn/stC
Resp: a) Hacia abajo, b) 2.4x10– 17 N, c) FE = 1.46x109 FG
7.
La intensidad en un punto de un campo
eléctrico es E = 10000 dyn/C. Si la fuerza sobre
una carga q colocada en dicho punto es F =
1000 gf. ¿Qué valor tiene la carga q?
Resp: 2.94x1011 stC
8.
Calcular la carga de un conductor, si provoca
un campo de 500 dyn/stC en un punto ubicado
a 50 mm.
Resp: 12500 stC
9.
¿Cuál es la fuerza F que aparece sobre una
carga q = 3x10–8 C, colocada en un punto de
un campo eléctrico en el cual la intensidad es
E = 5 N/C?
Resp: 1.5x10–7 N
16. Dos cargas eléctricas de 3 y –8 µC están a 2
metros. Calcular la intensidad de campo en el
punto medio del trazo que une estas cargas.
Resp: 9.9x104 N/C
17. Un núcleo de plomo tiene la carga de 82
protones.
a) ¿Cuál es la magnitud y la dirección del
campo eléctrico a una distancia de 10–10 m del
núcleo?
b) Use la ley de Coulomb para encontrar la
dirección y la magnitud de la fuerza ejercida
sobre un electrón a tal distancia.
Resp: a) 1.18x1013 N/C, b) 1.97x10– 6 N; dirigido hacia
el núcleo
Física General
- 31 -
18. Determínese la intensidad del campo eléctrico
en el punto medio entre dos cargas de +40 nC y
+80 nC. Las cargas están separadas 70 mm.
A
Resp: 2.34x105 N/C
4 cm
19. Calcular el campo eléctrico en el punto A de la
figura..
B
Resp: 9x109 N/C; hacia la derecha
q1 = 3 C
q2 = 2 C
A
1m
6 cm
1m
24. En la figura, el campo en el punto A es cero.
Encuentre la carga Q1
Resp: 32 µC
20. Se tienen dos cargas: Q1 = 5x10–6 C y Q2 = –
2.5x10–6 C como se muestra en la figura;
calcular la intensidad de campo eléctrico en el
punto “P”.
Q2  8 C
Q1
20 cm
A
20 cm
Resp: 48600 N/C
25. En los vértices de un triángulo equilátero de
0.50 m de lado se localizan tres cargas de –2
µC cada una. Calcule el campo eléctrico en el
centro y en el punto medio de la base del
triángulo.
21. Dos cargas eléctricas positivas q1 y q2 están
separadas por una distancia de 1 m. Entre las
dos hay un punto, situado a 55 cm de q1, donde
el campo eléctrico es nulo.
Sabiendo que q1 = +7 μC, ¿Cuánto valdrá q2?
Resp: 4.68 µC
22. En dos vértices opuestos de un cuadrado de 10
cm de lado hay dos cargas iguales, Q = +1 µC.
¿Cuánto vale el campo resultante en A y B? ¿Y
en el centro del cuadrado O?
26. En los vértices de un triángulo rectángulo
isósceles se colocan cargas de +3 µC, –3 µC y
–3 µC. Los lados iguales del triángulo isósceles
miden 0.40 m, como en la figura.
a) Calcule el campo eléctrico en el punto P a la
mitad de los puntos A y C
b) Determine la fuerza que actúa sobre la
carga del punto B, debida a las otras cargas.
Resp: a) 7.55x105 N; 26.6º con la horizontal; b) 0.72 N
Resp: 1.2x1010 N/C y 0 N/C
+Q
Resp: En el centro = cero; en punto medio de la base
= 9.73x104 N/C hacia arriba
3 C
B
0.
40
m
A
O
A
3 C
B

P
C
3 C
+Q
23. Tenemos dos cargas positivas de 6 µC cada
una y separadas entre ellas 6 cm.
a) Calcular el campo eléctrico en el punto A
b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto
medio entre las dos cargas (B)?
Resp: a) 3.46x107 N/C; b) Cero
27. Una carga de –20 C se coloca horizontalmente
a una distancia de 50 mm a la derecha de otra
carga de 49 C ¿Cuál es la intensidad de campo
eléctrico resultante, en un punto directamente
por encima de la carga de –20 C y a una
distancia de 24 mm?
Resp: 2.81x108 N/C
28. Entre dos placas horizontales hay un campo
eléctrico uniforme de 8x104 N/C, la placa
superior esta cargada positivamente y la placa
inferior está cargada negativamente. ¿Cuál es
la magnitud y la dirección de la fuerza ejercida
- 32 en un electrón que pasa a través de estas
placas?
Resp: 1.28x10–14 N; hacia arriba
29. ¿Cuál debe ser la intensidad de un campo
eléctrico capaz de sostener una carga de 5 g
que posee una carga de (– 5/3)x10–4 C
Resp: 300 N/C
Física General
hilo. Como se ve en la figura, la esfera está
situada en una región donde se encuentra un
campo eléctrico horizontal de intensidad E =
800 N/C, el hilo forma un ángulo α con respecto
a la vertical.
a) Haz un esquema con todas las fuerzas que
actúan sobre la esfera. Razona cuál debe ser el
sentido del campo eléctrico.
b) ¿Cuánto vale el ángulo α?
Resp: a) Hacia la izquierda; b) 30.4º
30. Un objeto que tiene una carga neta de 24 µC se
coloca en un campo eléctrico uniforme de 610
N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de
este objeto si "flota" en el campo?

m
Resp: 1.5x10–3 kg = 1.5 g
31. Dos cargas puntuales de 4 C y 9 C se repelen
con una fuerza de 0.0125 N. Hallar la
intensidad de campo eléctrico en el punto
medio de la distancia que las separa.
Resp: 1.94x10–3 N/C
32. Una esferita de peso 4×10–4 N, de carga q =
–10–6 C unida a un hilo de seda se encuentra
suspendido de un punto fijo, dentro de un
campo homogéneo de intensidad “E”. Sabiendo
que la esferita se encuentra en equilibrio,
36. En la figura mostrada, hallar la inclinación “α”
del plano inclinado, para que el sistema se
encuentre en equilibrio, si se sabe:
Pesos: w1 = 4w2 = 1012 N
Cargas: q2 = q3 = 1 C; q1 = 0; x = 0.2 m
No existe rozamiento en el plano.
Resp: 48.6º
determinar “E”.
Resp: 300 N/C
33. Una gota de aceite tiene una masa de
4.0x10–14 kg y una carga neta de 4.8x10–19 C.
Una fuerza dirigida hacia arriba equilibra
justamente la fuerza dirigida hacia abajo de la
gravedad, de tal modo que la gota de aceite
queda en reposo. ¿Cuál es la dirección y
magnitud del campo eléctrico?
Resp: 8.17x105 N/C; hacia arriba
34. Una partícula de masa 10–11 kg y carga
negativa de –10–13 C se encuentra en equilibrio
en un campo eléctrico vertical.
a) ¿Qué sentido tiene el campo eléctrico?
b) ¿Cuál es su módulo?
Resp: a) Hacia abajo, b) 980 N/C
35. Una pequeña esfera de masa 0.5 g y carga
eléctrica negativa q = –3.6x10–6 C cuelga de un
37. Una
esfera
conductora
muy pequeña
suspendida de un hilo aislante es usada para
medir la intensidad de un campo eléctrico,
cuando se le coloca en un campo cuya
intensidad es Eo = 120 N/C, se observa que el
hilo forma un ángulo de 45° con la vertical.
Calcular la intensidad del campo E si el sistema
(hilo + esfera) se desvía un ángulo de 53°
respecto a la vertical.
Resp: 160 N
Física General
- 33 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN
1. Las líneas de fuerza del campo eléctrico:
a)
b)
c)
d)
Mueven a las cargas
Son equipotenciales
Se cruzan en ángulos rectos
Empiezan en las cargas positivas
2. Las líneas de fuerza de un campo eléctrico
uniforme:
a)
b)
c)
d)
Se cruzan en ángulos rectos
Tienen que ser rectas
Tienen que ser circulares
Son paralelas a las líneas equipotenciales
3. En el interior de un conductor esférico cargado,
el campo eléctrico es:
a) Nulo
c) Variable
dirigido de A a B. En el punto A se encuentra
una carga “q” sin velocidad inicial. ¿Cuál es la
fuerza que actúa sobre “q”?
a) Eq
b) E/q
a) Uniformemente por todo el volumen del sólido
b) Alcanza el máximo en el centro y decrece
exponencialmente hacia la periferia
c) En el centro de gravedad del cuerpo
d) Por la superficie del conductor
10. Determinar la intensidad de campo eléctrico en
el punto “P”:
Q = 7x10–8 C
a) Campo eléctrico
c) Carga
P
3m
4. En un conductor esférico cargado, toda la carga
está:
5. El N/C es unidad de:
d) Er
9. En un cuerpo sólido conductor cargado
electrostáticamente, la carga se distribuye:
b) Constante
d) N. A.
a) En el centro
b) En el aire
c) Distribuida uniformemente en todo el volumen
esférico
d) En la superficie
c) Eqr
a) 70 N/C
c) 50 N/C
b) 30 N/C
d) 40 N/C
11. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el
punto “P”, si: Q = + 32x10–8 C
Q
b) Potencial eléctrico
d) Fuerza
P
4m
6. El campo eléctrico se define como:
a)
b)
c)
d)
Las líneas de fuerza
Las líneas equipotenciales
El desnivel eléctrico
El cociente entre la fuerza y una carga
positiva de prueba
a) 150 N/C
c) 200 N/C
b) 180 N/C
d) 250 N/C
12. Determinar la intensidad de campo eléctrico en
el punto “M”, si: Q = – 8x10–8 C
M
7. En la figura siguiente se muestra cuatro líneas
de fuerza. La carga positiva:
Q
4m
a) 20 N/C
c) 50 N/C
a)
b)
c)
d)
Está en la región B
Está en la parte superior del dibujo
Está en la parte inferior del dibujo
Está en la región A
8. Entre dos puntos A y B separados una distancia
“r” existe un campo eléctrico “E” uniforme
b) 30 N/C
d) 45 N/C
13. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el
punto “P”, si: q1= –32x10–8 C y q2 = +5x10–8 C
P
q1
4m
q2
3m
- 34 -
Física General
a) 150 N/C
c) 230 N/C
b) 130 N/C
d) 250 N/C
a) 2
14. Determinar la intensidad de campo eléctrico en
el punto “P”, si: q1= +25x10–8 C y q2= –8x10–8 C
q1
q2
3m
b) 4
P
2m
a) 450 N/C
c) 90 N/C
b) 270 N/C
d) 100 N/C
15. Determinar la intensidad de campo eléctrico en
el punto “P”, si: q1=25 µC y q2= –20 µC
q2
P
2m
a) 9x103 N/C
c) 19x103 N/C
20. Un esfera de masa 0.2 kg y electrizada con
cantidad de carga eléctrica q = +30 mC esta
suspendida del techo mediante un hilo aislante
dentro de un campo eléctrico uniforme y
homogéneo de módulo E = 600 kN/C.
determinar el módulo de la tensión en la
cuerda. (g = 10 m/s2)
b) 20x103 N/C
d) 11x103 N/C
q1
m
45º
a) 2 N
b) 1 N
c) 10 N
d) 20 N
21. Una esfera de 4 gramos y electrizada con
cantidad de carga q = –10–6 C suspendida
desde el techo mediante un hilo aislante, dentro
de un campo eléctrico uniforme y homogéneo.
Sabiendo que la esfera se encuentra en
equilibrio, determine el módulo de la intensidad
del campo eléctrico.
q2
b) 40 N/C
d) 60 N/C
17. Si la carga q = – 3 mC està en equilibrio,
calcular la tensión en la cuerda, si: E = 5 kN/C
y m = 4 kg (g = 10 m/s2)
E
a) 15 N
b) 2.5 kN/C
d) 4.5 kN/C
3m
16. Determinar la intensidad de campo eléctrico en
el punto “A”, si:
q1 = +4x10–8 C y q2 = –3x10–8 C
a) 30 N/C
c) 50 N/C
d) 8
19. Se muestra dos partículas electrizadas fijas.
Determine el módulo de la intensidad del
campo eléctrico resultante en el punto “O”.
a) 5.4 kN/C
c) 3.5 kN/C
q1
c) 6
b) 40 N
c) 55 N
a) 100 N/C
c) 300 N/C
b) 200 N/C
d) 400 N/C
22. Se muestra una esfera electrizada con cantidad
de carga q = +4 mC, dentro de un campo
eléctrico uniforme y homogéneo de intensidad
E = 6 kN/C. Determinar el valor del peso.
(g = 10 m/s2).
d) 30 N
18. Determine el módulo de la intensidad del
campo eléctrico en un situado a 3 metros de
una partícula electrizada con cantidad de carga
Q = +8 mC.
a) 20 N
b) 30 N
c) 18 N
d) 15 N
Física General
- 35 -
Cap. 3
ELECTROSTÁTICA III
POTENCIAL ELÉCTRICO
Contenido:
- 36 -
Física General
OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO:
Fortalecemos la importancia de los campos eléctricos,
a partir del estudio de la energía potencial eléctrica
desde el punto de vista escalar y determinar los efectos
sobre una carga aislada en su interior y contribuir al
desarrollo tecnológico y la transformación de la matriz
energética de nuestro país.
PARARRAYOS (EFECTO PUNTA)
La eficacia de los pararrayos y la explicación del Fuego de San Telmo se encuentran en el famoso efecto de
las puntas, muy conocido en los especialistas de eletrostática. La parte más alta de un edificio está al mismo
potencial eléctrico (tensión) que el suelo; se dice que está unido a tierra. A modo de referencia se le asigna
un potencial cero. En situación de tormenta el potencial eléctrico a 100 metros de altura es de, por ejemplo,
un millón de voltios. La superficie de potencial 500000 voltios es intermedia. El campo eléctrico es más fuerte
allí donde las superficies equipotenciales están más apretadas, es decir, por encima de la punta.
Por encima de la iglesia las superficies de potencial están muy apretadas y la capacidad aislante del aire se
ve superada, pudiéndose formar chispas sobre la punta del pararrayos, precursoras en circunstancias
favorables de la descarga de un rayo.
En ésa zona el campo se multiplica localmente por más de 1000. La capacidad aislante límite del aire se ve
comprometida y surgen chispas en las puntas de los objetos metálicos (pararrayos o mástiles de los buques).
Es el Fuego de San Telmo, precursor de la descarga del rayo si el campo eléctrico aumenta todavía más.
Este fenómeno luminoso se denomina así por que los marinos se encomendaban a éste Santo al ver
aparecer sobre las puntas de los mástiles unas pequeñas llamas de color azulado junto a un sonido
crepitante.
A través de las puntas del pararrayos los electrones pueden trasladarse fácilmente; este fenómeno es
conocido como “viento eléctrico”. Dichos partículas van desde la carga negativa de la nube que está encima
y dejan las cargas positivas en la punta del pararrayos las cuales adquieren tal fuerza y cohesión que ionizan
el aire que las rodea. A diferencia de las cargas de la punta, las del aire ionizado pueden ascender hacia la
nube, rechazadas por las cargas positivas que quedan detrás del pararrayos y atraídas por las negativas
situadas en la base del cumulonimbo. Por lo tanto, si el rayo se produjera en ése momento, recorrería el
camino más corto y fácil que es el que conduce al pararrayos. Como éste está conectado al suelo, el rayo, al
tocar la punta metálica, se descarga a tierra sin causar daños.
Los electrones que se desprenden del pararrayos ascienden hacia la nube formando dicho fenómeno. Si
logran alcanzar la nube neutralizan su carga negativa y por lo tanto impiden que descienda la chispa eléctrica.
Física General
- 37 -
Introducción.- Recordemos la relación entre el
trabajo y la energía potencial.
+++++
+++++
B
Un objeto tiene energía potencial de acuerdo a su
posición.
Si levantamos un objeto cierta altura, estamos
realizando trabajo sobre el objeto. Además, estamos
incrementando su energía potencial gravitacional.
Cuanto mayor es la altura a la que se lleva el objeto,
más grande es el aumento en su energía potencial.
La realización de trabajo sobre el objeto hace que
aumente su energía potencial gravitacional.
B
F
E
E
A +
+
d
qE
q
A
- - - - -
- - - - -
qE
+++++
+++++
+
B
qE
EC = ½ mv2 = qEd
EP = qEd
B
F
g
h
v
m
mg
A
mg
mg
EP = mgh
+
- - - - -
- - - - -
EC = ½ mv2 = mgh
v
La masa “m” en el punto B, tiene un potencial,
puede realizar un trabajo llegando al punto B.
La masa adquiere una energía potencial (EP)
que es igual al trabajo realizado en contra de la
gravedad: EP = mgh
Análogamente, un objeto con carga puede tener
energía potencial en virtud de su posición en un
campo eléctrico.
Del mismo modo que se requiere trabajo para alzar
un objeto contra el campo gravitacional de la Tierra,
se necesita trabajo para empujar una partícula con
carga contra el campo eléctrico de un cuerpo
cargado.
Si la carga positiva “q” alcanza la placa positiva
B, debido a la presencia de una fuerza externa
“F” (contraria a la fuerza del campo “qE”),
adquiere un potencial para realizar trabajo.
La carga adquiere una energía potencial (EP)
que es igual al trabajo realizado en contra de las
fuerzas del campo EP = qEd
Energía potencial eléctrica.- Imaginemos una
carga positiva pequeña ubicada a cierta distancia de
una esfera positivamente cargada.
Si acercamos la carga pequeña a la esfera
invertiremos energía en vencer la repulsión
eléctrica.
Del mismo modo que se realiza trabajo al comprimir
un resorte, se hace trabajo al empujar la carga
contra el campo eléctrico de la esfera.
Este trabajo es equivalente a la energía que
adquiere la carga. La energía que ahora posee la
carga se llama energía potencial eléctrica.
q1
q2
+
d
r
En el curso de mecánica, se vio que el trabajo
realizado por una fuerza paralela al desplazamiento
es:
- 38 -
Física General
𝑊=𝐹𝑑
Cuando desplazamos la carga eléctrica contra la
fuerza de repulsión, se adquiere energía potencial,
que es igual al trabajo realizado:
Energía potencial eléctrica de un sistema de
cargas.- Un sistema de cargas almacena energía
potencial electrostática de valor igual al trabajo
necesario para conformar el sistema de cargas:
W  EP  F d
Sustituyendo la fuerza en la ecuación de la ley de
Coulomb:
 q q 
EP   K 1 2 2  d
d 

Wt   ij Wij  K
Por lo tanto, la ecuación queda de la siguiente
forma:
W  EP  K
q1 q2
d
Generalizando, para un sistema de dos cargas
eléctricas “q1” y “q2” separadas una distancia “r”, la
energía potencial eléctrica “W” es:
q1
q2
q q
q q
q1 q2
K 1 3 K 2 3
a
b
c
Se debe sumar algebraicamente la energía potencial
eléctrica de cada par separadamente y luego sumar
los resultados algebraicamente.
Potencial eléctrico.- El Potencial eléctrico está
relacionado con la Energía Potencial eléctrica y se
define como:
El cociente de la energía potencial eléctrica “W”
que posee la carga “q” en un punto, entre la
misma carga.
+
+
r
q
Q
W K
W
K
q1
q2
r
=
=
=
=
=
q1 q2
r
Energía potencial eléctrica ( J )
Constante de Coulomb
Carga eléctrica ( C )
Carga eléctrica ( C )
Distancia entre cargas ( m )
Para cargas con signos diferentes, la fuerza es
de atracción, la energía potencial eléctrica se
toma negativa.
Unidades de potencial eléctrico.- La unidad del
S.I. que mide el potencial eléctrico es el Voltio, en
honor del físico italiano Alejandro Volta (1745-1827).
Voltio
Las cargas eléctricas, cuando tienen libertad
para moverse, siempre lo hacen hacia regiones
donde su energía potencial sea menor.
W
q
De acuerdo al principio de conservación de la
energía: la energía es trabajo.
Para cargas con signos iguales, la energía
potencial es positiva.
Una carga adquiere energía potencial eléctrica
cuando se encuentra dentro de un campo
eléctrico.
V
+
Julio
culombio
V 
J
C
El voltio es el potencial existente en un punto tal
que para transportar una carga de un coulomb
desde el infinito hasta ese punto se requiere un
trabajo de un joule.
Física General
- 39 -
En el sistema c.g.s. la unidad de potencial se
denomina statvoltio (stV)
statvoltio
ergio
statculombio
stV 
erg
stC
La equivalencia entre ambas unidades es:
1J
10 7 erg
1
1V 


stV
9
1 C 3  10 stC 300
 1 stV  300 V
Como el potencial eléctrico se mide en voltios, se
lo llama también voltaje.
Nota de interés: Si frotas un globo con aire en el
cabello, el globo adquiere una carga negativa que
produce un potencial de, quizá, “varios miles de
voltios”. Aunque el voltaje del globo cargado es
elevado, la energía potencial eléctrica es baja
debido a que la cantidad de carga es pequeña.
Este ejemplo resalta la diferencia entre la energía
potencial y el potencial eléctrico.
Potencial eléctrico debido a una carga puntual.Dividiendo la energía potencial de una carga en un
punto de un campo eléctrico por el valor de la carga
situada en ese punto, obtenemos el potencial
eléctrico (V) en ese punto.
Las propiedades de las superficies equipotenciales
se pueden resumir en:
 Las líneas de campo eléctrico son, en cada
punto, perpendiculares a las superficies
equipotenciales y se dirigen hacia donde el
potencial disminuye.
 El trabajo para desplazar una carga entre dos
puntos de una misma superficie equipotencial es
nulo.
 Dos superficies equipotenciales no se pueden
cortar.
 Una carga positiva se moverá desde las zonas
de mayor potencial a las de menor potencial.
 Una carga negativa se moverá desde las zonas
de menor potencial a las de mayor.
+
+
+
+
Q
r
+
W
V 

q
K
qQ
r KQ
q
r
V K
Q
r
-
+q
–q
A
B
Potencial
más alto
Potencial
más bajo
Diferencia de potencial (d.d.p.).- Es el trabajo que
tiene que realizar una fuerza externa para mover
una carga unitaria desde un punto de bajo potencial
hasta otro de alto potencial.
Superficies equipotenciales.- Una superficie
equipotencial es aquélla en la que todos sus puntos
tienen el mismo potencial eléctrico.
VB
rB
El potencial eléctrico puede ser positivo o negativo,
dependiendo del signo de la carga Q.
Q
+
rA
VA
- 40 -
Física General
VB  V A 
Trabajo realizado desde A hasta B
Cantidad de c arg a en movimiento
VB  VA 
la carga, multiplicada por la diferencia de
potencial entre ambas superficies.
 El trabajo realizado por el campo para transportar
una carga, no depende de la trayectoria que siga.
(Las fuerzas electrostáticas son conservativas)
WAB
q
Ejemplos:
VB  VA  V = Diferencia de potencial
q
WAB
=
Carga de prueba (carga en movimiento)
= Trabajo realizado desde A hasta B
a) Para trasladar una carga q(+) desde “A” hasta
“B”, el campo eléctrico ayuda a dicho traslado.
La fuerza de repulsión entre Q(+) y q(+) también
ayuda.
La batería, fuente de una “diferencia de
potencial”.- Es un dispositivo que transforma la
energía de las reacciones químicas en energía
eléctrica.
Explicación:
VA > VB Entonces: VB – VA = – V (negativo)
Carga en movimiento: +q (positiva)
Representación gráfica
–
+
Trabajo realizado de “A” hacia “B” por una fuerza
externa es negativo. ( –W )
Pila
Trabajo eléctrico.- El trabajo necesario para
trasladar la unidad de carga positiva de un punto a
otro dentro un campo eléctrico, puede ser positivo,
negativo o nulo.
Despejando W de la expresión de la diferencia de
potencial, resulta:
WAB  q (VB  VA )
b) Para trasladar la carga q(–) desde “A” hasta “B”,
la fuerza de atracción entre Q(+) y q(–) se opone al
movimiento.
Explicación:
O simplemente:
W=
q =
V =
W  qV
Trabajo eléctrico para trasladar una carga
dentro de una campo eléctrico
Carga que se desplaza (carga de prueba)
Diferencia de potencial entre dos puntos de un
campo eléctrico
Casos particulares del trabajo.- Para trasladar una
carga eléctrica dentro un campo eléctrico, tomar en
cuenta los siguientes casos:
 El trabajo realizado por el campo para llevar una
carga desde un punto de una superficie
equipotencial hasta otro punto de la misma
superficie es igual a cero.
 El trabajo realizado por el campo para llevar una
carga desde una superficie hasta otra es igual a
VA > VB Entonces: VB – VA = – V (negativo)
Carga en movimiento: –q (negativa)
Trabajo realizado de “A” hacia “B” por una fuerza
externa es positivo. ( +W )
Física General
- 41 -
c) Para una carga negativa –Q, los potenciales
serán negativos; dependiendo del signo de la carga
en movimiento, el trabajo realizado será positivo o
negativo.
Relación entre el vector campo y la diferencia de
potencial eléctrica.- El campo eléctrico es
uniforme cuando la intensidad del campo tiene el
mismo valor en todos los puntos. Esta situación se
presenta en placas conductoras paralelas cargadas
como ser los condensadores de láminas planas.
Electrón-Voltio.- Es una unidad de energía, cuya
equivalencia se obtiene de la siguiente manera:
q = e = 1.6x10–19 C
V=1V
El trabajo W :
W  q V  (1e)(1V )  (1.6 1019 C)(1V )  1.6 1019 C.V
1 eV  1.6  1019 J
Potencial e intensidad eléctrica de una esfera
conductora.- En el tema anterior se vio que la carga
en
una
esfera
conductora
se
distribuye
uniformemente en la superficie.
Todos los puntos los puntos de la esfera, tienen el
mismo potencial, incluyendo los de la superficie
como los del interior.
El vector intensidad E para todos los puntos de la
superficie debe ser perpendicular a ella.
El trabajo eléctrico para trasladar la carga q entre
dos puntos A y B en un campo uniforme viene dado
por:
WAB
 Fd
 qEd

WAB
q
 Ed
Relacionando la diferencia de potencial entre las
placas con el trabajo realizado, se deduce:
VA  VB

WAB
q

VA  VB

Ed
V  Ed
La diferencia de potencial entre dos puntos en
un campo eléctrico uniforme es igual al producto
del módulo de la intensidad por la distancia entre
los puntos:
Equilibrio electrostático.- Si se ponen en contacto
dos conductores, por ejemplo:
En el interior de la esfera:
E0
V K
Q
R
V K
Q
r
A cargado negativamente y B neutro, comenzará a
descargarse el conductor A, pasando sus cargas al
conductor B. Este proceso durará hasta que el
potencial eléctrico en ambos sea el mismo, ya
que ahora constituyen un solo conductor, y se
alcanzará el equilibrio.
En el exterior de la esfera:
EK
Q
r
2
Considerando “r”, la distancia medida desde el
centro de la esfera hasta el punto.
La carga de cuerpo dependerá de sus tamaños
(capacidad eléctrica), lo único seguro que se puede
afirmar es que el potencial será el mismo.
- 42 -
Física General
Poder de las puntas.Una superficie aguda
conductora tiene un pequeño área si esta cargada,
la densidad de carga eléctrica se hace máxima en
dicha punta, las cargas acumuladas en esos lugares
tienden a escapar màs o menos con gran fuerza,
generando lo que se llama “viento eléctrico” capàz
de apagar una vela encendida.
Ejem. 3.3.- Calcular el potencial en el punto A
debido a la acción de las cargas q1 = –3x10–8 C y
q2 = 6x10–8 C colocados como se indica en la
figura.
Una aplicación directa de èste fenómeno son los
“pararrayos”.
Solución: El potencial en A es la suma de los
potenciales de cada carga:
Potencial de q1:
V1  K
Ejem. 3.1.- Determine la energía potencial eléctrica
del sistema formado por dos partículas electrizadas
con cargas de 30 mC y 60 mC sí separadas una
distancia de30 cm.
Datos:
q1 = 30 mC = 30X10 – 3 c
q2 = 60 Mc = 60x10 – 3 C
r = 30 cm = 0.3 m
W=?
Q1
N m2 (3  108 C )
 9  109 2
  1800V
r1
0.15m
C
Potencial de q2:
V2  K
Q2
N m2 6  108 C
 9  109 2
 1800V
r2
0.30m
C
El potencial resultante:
Vt  V1  V2   1800V  1800V  0
Solucion:
q q
N m 2 30  10 3 C  60  10 3 C
W  K 1 2  9  10 9
r
0.3 m
C2
Ejem. 3.4.- Determinar el valor de Q2 sabiendo que
en el punto P el potencial es cero y calcular
además el campo E en P.
W  54  10 6  5.4  10 7 J
Ejem. 3.2.- Calcular el valor del potencial eléctrico
creado por una carga puntual q = –2.4x10–7 C en
un punto ubicado a 40 cm. del mismo como indica la
figura.
Solución:
Solución: El potencial en P es la suma de los
potenciales de cada carga:
 V1  V2
VP  V1  V2  0
V K
Q
N m2 (2.4  107 C )
 9  109 2
  5400V
r
0.40m
C
2
Unidades:
Nm C Nm J

 V
C
C
C2 m

K
Q1
Q
 K 2
r1
r2
 Q2  


Q1
Q
 2
r1
r2

Q1 r2
5 10 7 C 2 m

r1
1m
Física General
- 43 -
 Q2  1106 C
Ejem. 3.5.- El potencial a una cierta distancia de
una carga puntual es de 600 V. y el campo eléctrico
de 200 N/C.
a) ¿Cuál es la distancia a la carga puntual?
b) ¿Cuál es el valor de la carga?
V1  K
Q1
N m2 2  109 C
 9  109 2
 360V
r1
0.05m
C
V2  K
Q2
N m2 3  109 C
 9  109 2
 300V
r2
0.09 m
C
El potencial resultante en A:
VR  V1  V2  360 V  300 V  660 V
Solución:
El trabajo es:
V K
a)
q
r
EK
q
r2
V
W
q

W  qV  (5 C )(660V )  3300J
Dividiendo miembro a miembro ambas ec.
q
V
r r

q
E
K 2
r
K

r
600V
V

 3m
E 200 N / C
Ejem. 3.7.- Un carga de 4 µC se encuentra dentro
de un campo eléctrico creado por una carga de 10
μC, a 10 cm de ella. Determinar el trabajo efectuado
al acercar la primera hasta 3 cm de la segunda.
Datos:
q  4 C  4  106 C
Q  10 C  10  106 C
b) Reemplazando el valor de “r” en:
r1  10 cm  0.10 m
V K
q
r
 q
V r 600 V 3 m 

K
N m2
9  10 9
C2
r2  3 cm  0.03m
W ?
q  2109 C
Q
q


3 cm
Ejem. 3.6.- En los vértices B y C del siguiente
triángulo se tienen respectivamente cargas de
q1 = 2x10–9 C y q2 = 3x10–9 C. ¿Cuál es el potencial
resultante en el vértice A? ¿Qué trabajo realiza un
agente externo para transportar una carga positiva
de 5 C, con rapidez constante, desde el infinito hasta
el punto A?
movimiento
B
Fext.
7 cm
q
A
Solución:
Potencial en A:
VA  K
Q
N m2 10  106 C
 9  109 2
 9  105 V
rA
0
.
10
m
C
A
5c
m
Potencial en B:
9c
m
VB  K
C
B
q1
Q
N m2 10  106 C
 9  109 2
 3  106 V
rB
0.03m
C
q2
El trabajo es:
Solución: Los potenciales en A se deben a las
cargas q1 y q2:
W AB  q (VB  V A )  4 106 C (3 106 V  9 105 V )  8.4 J
- 44 -
Física General
El trabajo es positivo, porque se realiza en contra
de las fuerzas del campo eléctrico, la carga
aumenta su energía potencial eléctrica.
Las ecuaciones del movimiento son:
Ejem. 3.8.- En la figura siguiente localice los puntos
sobre la recta en los cuales el potencial eléctrico es
cero.
t
V 0
q
3q
dx
x
K
( q)
x
V1
 K
0.5  10 6 m / s  2  10 6 m / s
 1.7  10 9 s
 8.78  1014 m / s 2
La distancia es:
1
x  vot  a t 2
2

Solución: El punto puede encontrarse entre las
cargas o fuera del segmento que los une;
dependiendo del signo de las mismas.

v  vo
a



2
m
1
m

x   2  106  1.7  10 9 s    8.78  1014 2  1.7  10 9 s
s
2
s 

d  40 cm
V  V1  V2  0
v  vo  a t  t 

 V2
(3q)
dx
d  x  3x  4 x  d  40 cm  x  10 cm
x  0.0021 m  0.21 cm
b) Por definición de trabajo:


 V
W   F x  q E x   1.6  1019 C  500 0.0021 m
 m
W  1.6 1018 J
Ejem. 3.9.- Un electrón es lanzado con una
velocidad de 2x106 m/s paralelamente a las líneas
de un campo eléctrico uniforme de 5000 V/m.
Determinar.
a) La distancia recorrida por el electrón cuando su
velocidad se ha reducido a 0.5x106 m/s.
b) El trabajo realizado en ese recorrido.
Datos:
Incógnitas:
Ejem. 3.10.- Calcular la diferencia de potencial
eléctrico entre dos puntos si el trabajo realizado por
el campo eléctrico al transportar una carga de 2.5 C
desde un punto hasta el otro es de 7.5 J. Si el
potencial eléctrico en el primer punto es de 20 V,
¿cuál es el potencial en el segundo punto?
Datos:
Incógnitas:
vo  2  106 m / s
a) x  ?
b) W  ?
W  7.5 J
E  5000V / m
q  2.5 C
V ?
VB  ?
V A  20V
v  0.5  10 m / s
6

E

F

q  1e 

v
Solución:
a) Aplicando la segunda ley de Newton:
W  qV  V 
F  m a  q E  m a
qE
 a

m
1.6 10
 a  8.78  1014

V

C  5000 
m

9.1110 31 kg
m
s2
19
V  V A  VB
 VB  17 V
W 7.5 J

3 V
q 2.5 C
 VB  V A  V  20V  3V
Física General
- 45 -
Ejem. 3.11.- En tres vértices de un cuadrado de 40
cm de lado se han situado cargas de + 125 µC.
a) Determinar el potencial eléctrico en el cuarto
vértice y en el centro.
b) El trabajo necesario para trasladar una carga de –
10 μC desde ese vértice hasta el centro.
Datos:
Incógnitas:
a) V = ?
l  40cm  0.40 m
b) W = ?
q  125C  1.25  10 4 C
q0  10 C  105 C
Ejem. 3.12.- Entre dos placas planas existe una
diferencia de potencial de 15 V y la intensidad del
campo eléctrico es 30 N/C. Determinar:
a) La separación entre las placas
b) La aceleración que experimenta una partícula de
5 gramos y carga de +2.5x10–9 C situada entre las
placas.
c) La variación de la energía potencial al pasar la
partícula de una placa a la otra.
Datos:
V = 15 V
E = 30 N/C
a) d = ?
b) a = ?
m=5g
q = +2.5x10 – 9 C
c) ∆W = ?
d
A


  q
V



B




F  V


E
a) La diagonal d es:
d  (40cm)2  (40cm)2  56.6 cm
V  Ed
Potencial en el punto A:
VA  V1  V2  V3  K
VA  9  109
a) De la relación entre V y E:
q
q
q
1 1 1 
 K  K  Kq   
l
l
l
l l d 
Nm 2
1
1 
 1
 1.25  10 4 C 



2
C
 0.40m 0.40m 0.566m 
 d
15V
V

 0.5 m  50 cm
E 30 N / C
b) La fuerza le proporciona aceleración:
F  ma  a 
F q E (2.5 10 9 C )(30 N / C )


m m
0.005 kg
a  1.5 10 5 m / s 2
VA  7.6  106V
Potencial en el punto B:
c) La variación de la energía:
Del centro al vértice 56.6/2 = 28.3 cm
VB  Vi  V1  V2  V3  K
VB  3*9  109
q
q
q
q
 K  K  3K
r
r
r
r
N m2 1.25  104 C
 1.2  107 V
0.283 m
C2
b) El trabajo para trasladar la carga q0 desde A
hasta B es:
WAB  q0 (VB  VA )  105 C (1.2  107 V  7.6  106 V )
WAB  44 J
El signo negativo indica, que el campo realiza
trabajo.
W  qV  (2.5 109 C )(15V )  3.75  108 J
- 46 -
Física General
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
Hallar el potencial eléctrico en un punto situado
a 3 cm de una carga de 5x10–8 C.
Resp: 1.5x104V
2.
Determine el potencial eléctrico a 9 cm de un
cuerpo cuya carga eléctrica es de – 9 μC
Resp: – 9x105 V
3.
¿Qué potencial existe en un punto de un campo
eléctrico si el campo tuvo que efectuar un
trabajo de 0.24 J para trasladar una carga de 8
µC desde ese punto hasta el infinito?
Resp: 3x104 V
4.
Entre dos puntos de un campo eléctrico existe
la diferencia de potencial de 2000 V. ¿Qué
trabajo se efectúa al trasladar una carga de
25 μC entre esos puntos?
Resp: 0.05 J
5.
¿Qué potencial hay en la superficie de una
esfera de 45 cm de radio cargada de 25 µC?
11. La intensidad de un campo eléctrico entre dos
placas cargadas es de 1.5x103 N/C. Las placas
están separadas 0.80 m. ¿Cuál es el valor de la
diferencia de potencial, voltios, entre las
placas?
Resp: 1200 V
12. Un voltímetro indica que la diferencia de
potencial entre dos placas es de 50.0 V. Las
placas están separadas 0.020 m. ¿Cuál es la
intensidad del campo eléctrico entre ellas?
Resp: 2.5x103 V/m
13. Un núcleo atómico tiene una carga de 50
protones. Hallar el potencial de un punto
situado a 10–12 m de dicho núcleo.
Resp: 7.2x104 V
14. En un vértice de un rectángulo de 3 por 4 cm se
coloca una carga de –20x10–12 C y en los dos
vértices contiguos, sendas cargas de 10 –12 C.
Hallar el potencial eléctrico en el cuarto vértice.
Resp:
–3.075 V
Resp: 5x105 V
6.
Si se realizan 120 J de trabajo para mover un
Coulomb de carga desde una placa positiva a
una placa negativa, ¿qué voltaje existe entre
las placas?
Resp: 120 V
7.
¿Cuánto trabajo se realiza al transferir 0.15 C
de carga a través de una diferencia de potencial
de 9.0 V?
15. Calcular el potencial eléctrico en un punto
situado a 1 mμ de un núcleo atómico de helio
cuya carga vale 2 protones.
Resp: 2.88 V
16. Calcular el potencial eléctrico en el punto medio
entre dos cargas separadas 6 m cuando las
cargas son:
a) 10–8 y –10–8 C
b) Las dos son 108 C
c) 10–8 y –10–9 C.
Resp: 1.4 J
Resp: a) 0 ; b) 60 V ; c) 27 V
8.
Un electrón se desplaza a través de una
diferencia de potencial de 500 V. ¿Cuánto
trabajo se realiza sobre el electrón?
Resp: – 8.0x10–17 J
9.
Una batería de 12 V proporciona un trabajo de
1200 J al transferir carga. ¿Cuánta carga se
transfiere?
Resp: 100 C
10. Se requiere una fuerza de 0.053 N para mover
una carga de 37 µC una distancia de 25 cm en
un campo eléctrico. ¿Cuál es el valor de la
diferencia de potencial entre los dos puntos?
Resp: 358 V
17. Una partícula cuya carga eléctrica es de 2 μC
es ubicada a 100 cm de otra carga de –3 μC,
¿en qué punto de la recta que los une el
potencial eléctrico es nulo?
Resp: A 40 cm de la primera carga
18. Por simple fricción se puede producir una carga
de 10–8 C. ¿A qué potencial elevaría esa carga
una esfera conductora de 10 cm de radio?
Resp: 900 V
19. ¿Qué cambio de energía potencial experimenta
una carga de 12 µC cuando se mueve entre
dos puntos para los cuales la diferencia de
potencial es de 65 V. Exprese en eV.
Resp: 4.875x1015 eV
Física General
- 47 -
20. Considere dos puntos de un campo eléctrico. El
potencial en P1 es V1 = –30 V, y el potencial en
P2 es V2 = 150 V. ¿Cuánto trabajo realiza una
fuerza externa al mover una carga q = –4.7 µC
de P2 a P1?
Resp: 8.46x10–4 J
21. A una distancia r de una carga puntual q, el
potencial eléctrico es 400 V y la magnitud del
campo eléctrico es 150 N/C. Determine los
valores de q y r.
Resp: q =118.5 nC; r = 2.67 m
27. ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico si se
sabe que el potencial eléctrico en los puntos A
y B indicados en la figura, es de 20 V y 22 V
respectivamente? ¿Cuál es su valor?
Resp:
El campo eléctrico está dirigido hacia la
izquierda; 0.4 V/m
22. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del
sistema formado por 3 partículas cuyas cargas
son iguales de 2 μC, ubicadas en los vértices
de un triángulo equilátero de lado 3 cm?
Resp: 3.6 J
23. Tres cargas están en los vértices de un
triángulo isósceles, en los vértices de la base
de 2 cm hay sendas cargas –q y en el otro
vértice hay una carga q, los lados basales
miden 4 cm. Calcule el potencial en el punto
medio de la base, considerando q = 7 µC.
28. Encuentre el potencial eléctrico generado por
dos partículas cuyas cargas eléctricas son
q1 = –6 nC y q2 = 10 nC en un punto P ubicado
a 4 cm y 8 cm de los cuerpos respectivamente,
como se muestra en la figura (las cargas y el
punto P forman un triángulo rectángulo).
Resp: –225 V
Resp: –10.97 MV
24. Dos cargas q1 de 5 nC y q2 de –3 nC, están
separadas 35 cm.
a) ¿Cuál es la energía potencial del par? ¿Cuál
es la importancia del signo algebraico de su
respuesta?
b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en un punto a
la mitad entre las cargas?
Resp: a) –386 nJ. Tendría que darse energía de enlace
positiva para separarlas, b) 102.8 V
25. Los puntos A, B, y C están en los vértices de un
triángulo equilátero de 3.0 m de lado. Cargas
iguales positivas de 2.0 µC están en A y B.
a) ¿Cuál es el potencial en el punto C?
b) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una
carga positiva de 5.0 µC desde el infinito hasta
el punto C si se mantienen fijas las otras
cargas?
c) Responder las partes (a) y (b) si la carga
situada en B se sustituye por una carga de –2.0
µC.
Resp: a) V = 12000 V ; b) W = 0.06 J ;
c) V = 0 ; W = 0 (equipotenciales)
26. Determine el potencial eléctrico existente en el
punto P indicado en la figura, que se debe a la
existencia de dos cuerpos puntuales de cargas
q1 = –4 μC y q2 = 2 μC respectivamente.
Resp: –2.8x106 V
29. Calcular el trabajo realizado por el campo
eléctrico para mover una partícula cuya carga
eléctrica es de 10 μC entre los puntos A y B de
una región del espacio en el que existe un
campo eléctrico. Se sabe que el potencial
eléctrico en el punto A es de 8 V y en el punto B
es de 4 V.
Resp: −24x10–6 J. Esto significa que un agente externo
debe realizar un trabajo para mover la partícula entre
los puntos A y B.
30. Dos partículas cuyas cargas son q1 = 3 μC y
q2 = 6 μC son puestas en los vértices
superiores de un cuadrado de arista 5 cm.
Determinar el trabajo necesario para desplazar
una tercera partícula de carga 1 μC desde una
de las esquinas vacías hasta la otra.
Resp: 0.157 J
31. Las partículas dibujadas en la siguiente figura
tienen cargas eléctricas q1 = 8 nC, q2 = 2 nC, y
q3 = –4nC, separadas por r12 = 3 cm y r23 = 4cm.
¿Cuánto trabajo se requiere para trasladar q1
hasta el infinito?
- 48 -
Física General
Resp: −96x10–8 J
q1

r12

q2

r23
q3
32. ¿Qué trabajo se debe realizar para mover q0 =
–2 C, desde “A” hasta “B”? Q1 = 4 C; Q2 = –3 C
Resp: 6.3x1010 J
35. Considerando el campo eléctrico mostrado en
la figura con sus respectivas superficies
equipotenciales, hallar el trabajo externo para
mover la carga de 20 C desde “A” hacia “B”.
Resp: 400 J
33. Se sitúan dos cargas de +5x10–6 C y –8x10–6 C
en los vértices de la base de un triángulo
equilátero de 70 cm de lado, como se indica en
la figura. Calcular:
a) El potencial eléctrico en el vértice A.
b) El trabajo para mover una carga de prueba
q = 5x10–7 C desde A hasta H (Punto medio
entre B y C).
Resp: a) – 3.86x104 V; b) – 0.02 J
36. Hallar el trabajo realizado para mover la carga
q0 = 3 C desde “A” hasta “B”; Q = 6 C.
Resp: 4.05x1010 J
37. Halle la carga que debe ubicarse en el pie de la
altura de 12 cm para que el potencial total en el
punto “P” sea cero
34. Dos cargas puntuales de –4x10–9 C y 6x10–9 C,
se encuentran situadas en dos vértices
consecutivos (A y B) de un cuadrado de 40 cm
de lado, como se indica en la figura. Calcular:
a) El potencial eléctrico en el centro del
cuadrado.
b) El trabajo necesario para llevar una carga de
2x10–9 C desde C hasta D.
Resp: a) 64.3 V; b) – 1.34x10–7 J
Resp: – 26 stC
Física General
- 49 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN
1. En el interior de un conductor esférico cargado,
el potencial eléctrico es:
a) Nulo
c) Variable
b) Constante
d) N. A.
a) +30 V
b) +45 V
c) –45 V
d) –30 V
2. Las líneas equipotenciales:
7.
a) Son paralelas a las líneas de fuerza
b) Son perpendiculares a las líneas de fuerza
c) Su ángulo con respecto a las líneas de fuerza
depende de la distribución de carga
d) Forman 90º entre sí
Se muestra tres líneas equipotenciales. Para
trasladar lentamente una partícula electrizada
de cantidad de carga +10 C desde A hasta C,
un agente externo realiza una cantidad de
trabajo de –200 J contra el campo eléctrico.
Determinar el potencial eléctrico en C.
3. Cuando movemos una carga paralelamente a
una línea equipotencial:
a) El campo eléctrico es cero
b) La carga disminuye
c) El trabajo hecho por la fuerza electrostática
es cero
d) La carga aumenta
a) –10 V
4. En la figura:
8.
b) +10 V
c) –5 V
La energía necesaria para mover una carga
puntual de 5.0 µC a lo largo de una línea
equipotencial de 2.0 V es:
a) 10 µJ
b) Falta la distancia
d) Depende del campo eléctrico
a) El arco PQ representa un campo eléctrico
b) El arco RS es una línea equipotencial
c) Los arcos PQ y RS están al mismo potencial
eléctrico
d) La flecha superior está a mayor potencial
que la inferior
5. En la figura:
9.
d) + 5 V
c) Cero
El campo eléctrico entre dos placas paralelas
es de 5.0 V/m. La magnitud del trabajo para
mover una carga de 3.0 µC por una distancia
de 10 cm paralelamente al campo es:
a) Cero
c) 150 µJ
b) 15.0 µJ/m
d) 1.5 µJ
10. Determine el potencial eléctrico de un punto
ubicado a 6 cm de una carga positiva Q = 2 µC.
a) 100 kV
c) 300 kV
a) El arco RS está a mayor potencial eléctrico
que el PQ
b) Los arcos PQ y RS están al mismo potencial
eléctrico
c) El arco PQ está a mayor potencial eléctrico
que el RS
d) Los arcos PQ y RS no son líneas
equipotenciales
6.
Calcular la diferencia de potencial (VC –VD)
entre los puntos C y D del campo eléctrico
uniforme y homogéneo de intensidad cuyo
módulo es E = 15 N/C.
b) 200 kV
d) 400 kV
11. Si a una distancia de 6 m de una carga “Q” el
potencial es –9 kV. Determinar la cantidad de
carga eléctrica.
a) 2 µC
b) 4 µC
c) –6 µC
d) –4 µC
12. Determina el potencial eléctrico en el centro de
una esfera conductora con carga de + 8 µC y
cuyo radio mide 30 cm
a) 240 kV
b) 300 kV
c) 80 kV
d) 20 kV
- 50 -
Física General
13. El potencial a una cierta distancia de una carga
“q” es 210 V, calcular el potencial si la distancia
se triplica y la carga se duplica.
a) 140 V
b) 210 V
c) 315 V
una partícula electrizada de cantidad de carga
q = +50 µC desde la posición A hasta la
posición B siguiendo la trayectoria la
hipotenusa del triángulo.
d) 350 V
14. Calcular la cantidad de trabajo que desarrolla el
campo uniforme para trasladar una carga de
+ 2 µC desde el punto A hasta B, siendo:
VA = 750 V y VB = 200 V
a) 1.1 mJ
c) –1.1 mJ
b) 1.5 mJ
d) –1.5 mJ
15. Determine el potencial eléctrico en el punto
medio de la línea que une las cargas QA = 6 µC
y QB = –8 µC.
A
B
4m
b) –6 kV
a) 6 kV
b) –10 J
a) 10 J
d) –12 J
c) 12 J
20. Una esfera electrizada con cantidad de carga
Q = +4x10–4 C genera a su alrededor un campo
eléctrico. Determinar la cantidad de trabajo
realizado por un agente externo para trasladar
lentamente un partícula electrizada de cantidad
de carga q = +6 µC desde la posición A hasta la
posición B siguiendo la trayectoria mostrada.
d) –9 kV
c) 9 kV
16. ¿Qué cantidad de trabajo se debe realizar para
trasladar una carga de + 8 mC de “B” hasta
“A”? Siendo: VA = 70 V y VB = 50 V.
b) –14 J
a) +14 J
b) –160 mJ
d) – 16 mJ
a) 160 mJ
c) 16 mJ
17. Determine el potencial en el vértice “A” del
triángulo; QB = 6 µC y QC = –8 µC
c) 0 J
d) +18 J
21. En la figura mostrada, calcular la cantidad de
trabajo desarrollado por el campo eléctrico para
trasladar una partícula electrizada q = 2 µC
desde “A” hasta “B”, siendo Q = +8 C
B
B
53º
10 cm
2m
37º
Q
C
A
4m
A
a) 0 V
b) 1 V
c) 2 V
d) 3 V
18. Si el potencial eléctrico en P es
Determinar q2
cero.
q2
q1 = 4µC
a) +36 kJ
b) –36 kJ
d) +18 kJ
22. Se muestra un campo eléctrico y algunas líneas
equipotenciales. Calcule la cantidad de trabajo
realizado por el campo eléctrico cuando una
carga de 2 mC es llevada desde “A” hasta “B”
P
a
c) 0
B
220 V
2a
170 V
a) 4 µC
b) –4 µC
c) –8 µC
d) 8 µC
100 V
A
19. Se muestra un campo eléctrico uniforme y
homogéneo de módulo E = 500 kN/C.
Determinar la cantidad de trabajo realizado por
un agente externo para trasladar lentamente
a) +0.24 J
b) –0.24 J
c) 0
d) +18 J
Física General
- 51 -
Cap. 4
ELECTROSTÁTICA IV
CAPACIDAD ELÉCTRICA
Contenido:
- 52 -
Física General
OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO:
Destacamos la importancia de los dispositivos de
almacenamiento de energía eléctrica, mediante el
estudio de los capacitores y sus aplicaciones,
investigando conexiones en serie, paralelas y mixtas,
que permita potenciar habilidades y destrezas
productivas de nuestra comunidad estudiantil.
LA BOTELLA DE LEYDEN: EL PRIMER CAPACITOR
El primer capacitor de la historia lo inventaron simultáneamente dos físicos en el mismo año 1745
en dos países diferentes: Pieter van Musschenbroek, de nacionalidad holandesa, en la Universidad
de Leide, situada muy cerca de la ciudad de Ámsterdam y Ewald Georg von Kleist, en Alemania.
En un principio el primitivo capacitor se componía de una botella de vidrio llena de agua y una tapa
atravesada por un clavo en contacto con en el agua. Por ese motivo se le denominó “Botella de
Leyden”, en alusión a la universidad donde se creó.
En 1747 John Bevis, físico y astrónomo inglés, eliminó el agua y revistió la botella con dos capas de
papel de aluminio, una interna y otra externa. Ambas capas quedaban separadas de forma
equidistante por el propio vidrio de la botella, que a su vez hacía función de aislante.
Estructura de la botella de Leyden
1.- Varilla metálica conductora de la corriente eléctrica (polo
positivo).
2.- Tapón.
3.- Botella de vidrio.
4.- Revestimiento externo de papel de aluminio (polo negativo).
5.- Revestimiento interno también de papel de aluminio (polo
positivo).
6.- Alambre conductor de interconexión entre la varilla metálica
y la capa de papel de aluminio interna con polaridad positiva.
No obstante los años transcurridos desde su invento, los
capacitores modernos aún se basan en el mismo principio físico
de almacenamiento de energía de la primitiva Botella de Leyden.
Física General
- 53 -
Capacidad eléctrica de un conductor.- Cuando un
conductor se carga, es decir, se le comunica una carga
eléctrica, adquiere un potencial, que depende de la
geometría (de su forma).
Capacidad eléctrica de una esfera conductora.La capacidad o capacitancia de una esfera
conductora de radio R aislada y con carga Q, es:
A la relación entre carga y potencial se le llama
CAPACIDAD de ese conductor.
C
q
V
La capacidad eléctrica de un conductor cargado
y aislado es una magnitud escalar que se mide
por el cociente entre su carga y su potencial
eléctrico.
Un conductor que, con la misma carga que otro,
adquiera menor potencial, tendrá más capacidad
que el segundo, y viceversa.
Unidades de capacidad.- En el S.I. la unidad de
capacidad es el faradio.
Por definición de capacidad:
C
Q
V
El potencial adquirido por una esfera conductora
cargada es:
En honor a Michael Faraday.
culombio
Faradio
voltio
V K
F
C
V
Q
R
Reemplazando:
El faradio es la capacidad en donde la carga de 1
culombio produce una diferencia de potencial de
1 voltio
El faradio es una unidad tan grande que no resulta
en absoluto práctica.
C
Q
R
R


Q K
1
K
4  o
R
C  4  o R
Los submúltiplos del Faradio son:
El milifaradio:
1 mF = 10–3 F
El microfaradio:
1 µF = 10–6 F
El nanofaradio.
1 nF = 10–9 F
El picofaradio:
1 pF = 10–12 F
La capacidad de una esfera conductora es
proporcional a su radio e independiente tanto de la
carga como de la diferencia de potencial.
La carga en un conductor se distribuye en la
superficie del mismo.
En el sistema c.g.s. la unidad de capacidad se
denomina statfaradio (stF)
statfaradio 
statculombio
statvoltio
stF 
stC
stV
Condensadores.- Los condensadores o capacitores
son dispositivos que almacenan energía porque
almacenan carga, están formados por dos
conductores próximos uno a otro, separados por un
aislante, de tal modo que puedan estar cargados
con el mismo valor pero de signo contrario.
La equivalencia es:
1F 
1C 3  109 stC

 9  1011 stF
1V 1 / 300 stV
Condensador de
láminas
Condensador
cilíndrico
- 54 -
Física General
Condensador plano.- Es el capacitor más sencillo,
consiste en dos placas metálicas planas y paralelas
de área “A” y separadas una distancia “d”, como se
muestra en la figura:
Las sustancias aislantes que se colocan entre las
placas del condensador se llaman dieléctricos, estos
aislantes (papel, mica, porcelana, hule, etc.) se
colocan con varios fines.
CONSTANTES DIELÉCTRICAS
A
+Q
+++++++
d
- - - - - - –Q
V
Al cerrar el interruptor, la fuente realiza trabajo para
colocar cargas en las placas. La carga que recibe
una de las placas es +Q, y la carga de la otra placa
será –Q.
La carga de un condensador y la diferencia de
potencial entre sus placas no son independientes:
están vinculadas entre sí por una relación sencilla
que depende de las características del condensador.
La capacidad eléctrica del condensador es
directamente proporcional al área de las placas e
inversamente proporcional a la distancia de
separación entre ellas.
=
A
d
=
=
0
Capacidad eléctrica
(constante)
Área de una placa
Distancia entre placas
Vacío
Aire
Polipropileno
Poliestireno
Policarbonato
Poliéster
Papel
Aceite de
transformadores
Vidrio pyrex
Mica
Porcelana
Silicio
Agua
4.5
4.7
5.4
6.5
12
80
Los dieléctricos resisten más que el aire, por lo tanto
se puede aplicar mayores voltajes a los
condensadores sin que la carga de las placas del
condensador pase a través del dieléctrico (ruptura
eléctrica)
A
C  o
d
C
Constante Dieléctrica
(kd)
1
1.00059
2.2
2.6
2.8
3.3
3.5
Material
del
condensador
Sin dieléctrico
Con dieléctrico
= Permitividad del vacío, tiene el valor:
 0  8.85  1012
C2
N m2
2
 0  7.965 10
stC2
El dieléctrico aumenta la capacidad del
condensador en un factor kd
dyn cm2
Condensadores con dieléctrico.- La mayor parte
de los condensadores tiene entre sus armaduras un
dieléctrico.
La capacidad de un condensador de láminas con
dieléctrico está dada por la ecuación:
C  kd  o
A
d
Física General
- 55 -
Energía almacenada en un condensador.- La
expresión para la energía que almacena un
condensador cargado se puede obtener por medio
de análisis de la gráfica de voltaje–carga eléctrica,
que origina una recta con una pendiente 1/C, como
se observa en la figura.
+
-
Ceq
+Q
V
Q
Todos los condensadores almacenan la misma
carga:
(1)
Q  Q1  Q2  Q3
V
PENDIENTE = 1/C
VOLTAJE (V)
V
La suma del voltaje individual que cae a través de
los capacitores es el voltaje total, de la fuente:
CARGA (C) Q
V  V1  V2  V3
Para un condensador inicialmente descargado Q = 0
y V0 = 0, y para alguna carga final Q y un voltaje
final V, el trabajo total realizado por la fuente es
equivalente a la transferencia de la carga a través
del voltaje medio Vm.
El trabajo realizado por la fuente es la energía
almacenada, es el área bajo la curva se expresa
como:
W  Q Vm
Dado:
y además: Vm 
QCV ,
1
QV
2
W
1 Q2
2 C
W
Q , reemplazando en (2):
C
Q Q Q
Q
 1 2  3
Ceq C1 C2 C3
Todas las cargas tienen igual valor y se pueden
cancelar:
1
1
1
1



Ceq C1 C2 C3
V,
2
La ecuación anterior puede escribirse como:
W
Dado que: V 
(2)
En una asociación de condensadores en serie, el
inverso de la capacidad equivalente es igual a la
suma de los inversos de las capacidades de
cada uno.
1
CV 2
2
La capacidad equivalente para dos condensadores
en serie es:
Asociación
de
condensadores.Los
condensadores se pueden conectar en dos formas
básicas: en serie o en paralelo.
El símbolo que se utiliza comúnmente
representar a un condensador es:
para
a) Condensadores en serie.- Dos o más
condensadores se encuentran conectados en serie,
cuando todos ellos acumulan la misma cantidad de
carga eléctrica.
C1
V
+
-
C2
+
Q1 V1
- Q1
+
V2
Q
2
-Q
2
C3
+
Q3 V3
- Q3
Ceq 
C1 C2
C1  C2
Cuando los condensadores están conectados en
serie la capacidad total es menor que cualquiera de
las capacidades individuales.
b) Condensadores en paralelo o derivación.- Dos
o más condensadores se encuentran conectados en
paralelo, cuando todos ellos tienen la misma
diferencia de potencial.
- 56 -
Física General
Ejem. 4.1.- Una esfera metálica aislada de 0.15 m
de radio tiene una capacidad de:
C  4  o R  4  (8.851012
C  1.6681011 F *
La carga total es igual a la suma de las cargas
individuales:
Q  Q1  Q2  Q3
V  V1  V2  V3
(2)
Dado que Q  C V , reemplazando en la ecuación (1):
Se tiene:
C V  C1 V1  C2 V2  C3 V3
Simplificando los voltajes:
1012 F
C2 m
Unidades:
Nm
(1)
Las diferencias de potencial para cada condensador
tienen igual valor:
1 pF
2

Cuando los condensadores están conectados en
paralelo, la capacidad total es mayor que cualquiera
de las capacidades individuales.
Condensador variable.- En un condensador
variable de aire; se tiene un conjunto de capacitores,
en el que al hacer girar el eje, el área neta entre las
placas varía, cambiando así la capacidad total
a voluntad. En este tipo de condensador un conjunto
de placas permanece fijo mientras que el otro puede
estar en movimiento.
N m2
)(0.15 m)  1.6681011 F
 16.7 pF
C2
C
C

 F
J
J /C V
Ejem. 4.2.- ¿Qué tan grande es un faradio? Se tiene
un condensador cuya capacidad es de 1 F, siendo la
distancia entre placas de 1 mm, cuyo dieléctrico es
el aire.
Datos:
C = 1F
d = 1 mm = 10-3 m
εo = 8.85x10–12 C2/Nm2
Solución:
C  o
A
d

A
C  C1  C2  C3
La capacidad equivalente de una asociación de
condensadores en paralelo es igual a la suma de
las capacidades de cada uno.
C2
Cd

o
(1 F )(10 3 m)
C2
8.85  10 12
N m2
A  1.13  10 8 m 2
Un área aproximada de (10 km)x(10 km) = 100 km 2,
esa es la razón por la que usan submúltiplos del
faradio. Demuestre la simplificación de unidades.
Ejem. 4.3.- Un conductor posee una capacidad
eléctrica de 20 µF y se encuentra cargado con
100 µC. Si la carga se incrementa hasta 200 µC.
¿Cuánto variará su potencial eléctrico?
Datos:
C1 = 20 µF
q1 = 100 µC
q2 = 200 µC
V = ?
Solución:
El potencial inicial es:
C
q1
V1

V1 
q1 100  C

 5 V
C 20  F
El potencial final es:
C
q1 q 2
  cte.
V1 V2

V2 
q2 200 C

 10 V
C
20 F
La variación de potencial:
V  V2  V1  10 V  5 V  5 V
Física General
- 57 -
Ejem. 4.4.- Un condensador de placas paralelas
tiene un área de 2x10-4 m2 y una separación entre
placas de 1 mm. Encuentre su capacitancia.
Datos:
A = 2x10–4 m2
d = 1 mm
C = ?
Solución:
C  o
A
C 2 2  10 4 m 2
 8.85  10 12
d
N m 2 10 3 m
C  1.77  10 12 F  1.77 pF
Si la separación de las placas se incremente hasta
3 mm, determine la capacitancia:
C  o
A
C 2 2 10 4 m 2
 8.85 10 12
d
N m 2 3 10 3 m
C  0.59 10 12 F  0.59 pF
Ejem. 4.5.- Un condensador de placas paralelas que
tiene un área de placa de 0.70 m 2 y una separación
de placas de 0.5 mm se conecta a una fuente con un
voltaje de 50 voltios. Encontrar la capacitancia, la
carga sobre las placas y la energía del condensador.
a) Cuando hay aire entre las placas
b) Cuando hay un aislante entre las placas con una
constante dieléctrica de 2.5
Datos:
A = 0.70 m2
d = 0.5 mm
V = 50 VC = ?
Q= ?
W=?
Solución:
a)
Capacitancia sin dieléctrico:
C  o
A
C2
0.70 m 2
 8.85 10 12
d
N m 2 0.5 10 3 m
C  1.24  10 8 F  12.4 nF
C
Q
V

Q  C V  (1.24 10 8 F )(50V )
Q  C V  (3.1108 F )(50V )  1.55106 C  1.55C
W  12 CV 2  12 (3.1 108 F )(50V )2  3.875  105 J  38.75  J
Observe que la energía se incrementa en un factor
de 2.5
Ejem. 4.6.- Un condensador tiene placas paralelas
con dimensiones de 6 cm x 8 cm. Si las placas están
separadas por una hoja de teflón (k d = 2.1) de 1.5
cm de espesor, ¿cuánta energía se almacenará en
el condensador cuando se conecte a 12 V?
Datos:
A = 6 cm x 8 cm = 48 cm 2 = 48x10-4 m2
kd = 2.1
d = 1.5 cm = 0.015 m
V = 12 V
W= ?
Solución:
La capacidad es:
C  kd  o
A
C 2 48  10 4 m 2
 2.1 8.85  10 12
d
N m 2 0.015 m
C  5.95  10 12 F  5.95 pF
La energía:
W  12 CV 2  12 (5.95  1012 F )(12V )2  4.28  1010 J  0.428 nJ
Ejem. 4.7.- Encuentre la capacidad equivalente del
siguiente sistema de condensadores. Hallar para
cada condensador el potencial (V1, V2 , V3 y V4),
Carga (q1, q2 , q3 y q4) y la energía potencial
eléctrica (W 1, W 2 , W 3 y W 4).
Los
valores
de
respectivamente:
los
condensadores
C1 = 2.4 μF; C2 = 3.6 μF; C3 = 1.2 μF; C4 = 4 μF
Solución:
Q  6.2 10 7 C  0.62 C
W  12 CV 2  12 (1.24  108 F )(50V )2  1.55  105 J  15.5  J
b) Capacitancia con dieléctrico:
C  kd C0  2.5*1.24 108 F  3.1108 F  31nF
Condensadores C2 y C3 en paralelo:
C23 = C2 + C3 = 4.8 μF
son
- 58 -
Física General
Luego la capacidad equivalente por quedar los
condensadores en serie es:
Es fácil verificar que:
W1  0.098 J : W2  0.036 J : W3  0.012 J : W4  0.058 J
1
1
1
1



C C1 C23 C4
W = W1 + W2 + W3 + W4 = 0.204 J
1 1
1
1
1
1
1
 




C C1 C 23 C 4 2.4 F 4.8 F 4 F
1 2  1  1.2
4.2


C
4.8 F
4.8 F
4.8 F
 1.14 F  1.14  10 6 F
4.2
C
También:
W  12 CV 2  12 (1.14  106 F )(600V )2  0.204 J
Ejem. 4.8.- a) Encontrar la capacitancia equivalente
del circuito mostrado en la figura siguiente, b)
Determínese la carga en cada capacitor, c) ¿Cuál es
la diferencia de potencial entre las placas del
capacitor de 4μF?
Solución:
La carga total:
C
q
V

q  C V  (1.14  10 6 F )(600 V )
 q  6.84  10 4 C
La carga y potencial para cada condensador:
q1 = q23 = q4 = q
q1 = 6.84x10–4 C ;
V1 
(en serie)
q4 = 6.84x10–4 C
q1 6.84  104 C

 285V
C1
2.4  106 F
V23 
q23 6.84  104 C

 142.5V
C23
4.8  106 F
V23 = V2 = V3 = 142.5 V
(Por la condición de condensadores en paralelo)
C2 
q2
V2
 q 2  C 2 V2  (3.6 10 6 F )(142.5 V )
 q 2  5.13 10 4 C
C3 
q3
V3
V4 
 q3  C3 V3  (1.2 10 6 F )(142.5V )  1.7110 4 C
q4 6.84  104 C

 171V
C4
4  106 F
Para calcular las energías almacenadas en cada
condensador:
a) Los condensadores de 4 y 2 μF están conectados
en serie; su capacitancia combinada se encuentra
con la siguiente ecuación:
C24 
C2 C4
(2 F )(4 F )

 1.33F
C2  C4
2 F  4 F
C = C3 + C24 = 3 μF + 1.33 μF
C = 4.33 μF
b) La carga total:
C
q
V
 q  C V  (4.33  10 6 F )(120V )
q  5.20  10 4 C  520 C
Física General
- 59 -
La carga en 3 μF:
q3  C3 V  (3 106 F )(120V )  3.6 104 C  360C
La carga en 1.33 μF:
q24  C24V  (1.33106 F )(120V )  1.6 104 C  160C
Esta carga se almacena en los condensadores
conectados en serie:
q2  q4  q24  160C
Ejem. 4.10.- Un condensador de placas paralelas
está formado por 15 chapas de 10.16 cm de largo y
3.8 cm de ancho. ¿Cuál es la capacidad si las
chapas están separadas por una capa de papel
parafinado de 3.5 de constante dieléctrica y 0.0076
cm de espesor?
Datos:
n = 15
A = 10.16cm x 3.8cm
Kd = 3.5
d = 0.0076 cm
C = ?
Solución:
Las placas positiva están conectadas entre sí, así
como las negativas, esto significa que los
condensadores están en paralelo. Para 15 – 1 = 14
condensadores:
c) La caída de voltaje en 4μF es:
C  (n  1)  k d  o
q
160 106 C
V4  4 
 40V
C4
4  106 F
A
d
C  (15  1)  3.5  8.85  10 12
C 2 (0.1016 m  0.038 m)
0.0076 m
N m2
C  6.29  10 11 F
Ejem. 4.9.- Cuando una combinación en serie de
dos condensadores descargados se conecta a un
acumulador de 12 v, se extraen del acumulador
173 μJ de energía. Si uno de los condensadores
tiene una capacidad de 4 μF. ¿Cuál es la capacidad
del otro?
Datos:
V = 12 V
W = 173 μJ = 173x10–6 J
C1 = 4 μF = 4x10–6 F
C2 = ?
Solución:
Con el voltaje y la energía, se obtiene la capacidad
equivalente de ambos condensadores:
1
W  CV 2
2


C

2W 2 173 10 6 J

V2
12 V 2
Solución:
a) Los tres condensadores de la derecha se
encuentran en serie, reemplazando por su
equivalente C1, se tiene:

C  2.4 10 6 J
Esta capacidad equivalente nos permite obtener el
valor de la capacidad del otro condensador:
1 1
1


C C1 C 2

Ejem. 4.11.- En la figura todos los condensadores
son de igual capacidad: C = 2 μF.
Calcular:
a) La capacidad equivalente de la red entre los
puntos A y B.
b) La carga del sistema para Vab = 820 Voltios

1
1 1
1
1
 


C 2 C C1 2.4 F 4 F
1
4  2.4
1.6


C2 9.6 F 9.6 F
 C2  6 F
1
1
1
1
111
3





C1 2 F 2 F 2 F
2 F
2 F
2
 C1  F
3
- 60 -
Física General
Luego C1 y C se
reemplazamos por C2:
encuentran
en
paralelo,
C2 = C1 + C = 2/3 μF + 2 μF

1 15  11  15
41


Ct
30 F
30 F
 Ct  30 / 41F  0.73F
C2 = 8/3 μF = 2.67 μF
La carga total:
Qt  Ct V  (0.73106 F )(820V )  5.98106 C
Teorema de la trayectoria.Consiste en el
desplazamiento imaginario de una carga positiva
(+q) a través de un tramo de un circuito.
-
La carga (+q) en movimiento pierde energía al
atravesar un condensador de capacidad (C).
Esto significa que se desplaza de mayor a
menor potencial.
-
Cuando la carga atraviesa una batería gana
energía (+ W), si la atraviesa del polo negativo
hacia el polo positivo.
-
Cuando la carga atraviesa una batería pierde
energía (– W), si la atraviesa del polo positivo
hacia el polo negativo.
La rama de la derecha se encuentra en serie C, C2
y C, reemplazamos por C3:
1
1
1
1



C3 2 F 8 / 3 F 2 F
1 43 4
11


C3
8 F
8 F
 C3 
8
F
11
ε
C1
C2
V1
+ –
–
+
V2
+ –
Desplazamiento imaginario de +q0
-
C4 = 30/11μF = 2.72 μF
de potencial
condensador es igual a:
En paralelo C y C3:
C4 = C + C3 = 2 μF + 8/11 μF
La caída
-

a través de un
q
C
Luego de resolver una ecuación planteada, se
obtiene, un resultado negativo para la carga
elèctrica, cambiar el sentido del recorrido.
El teorema de la trayectoria para el tramo de circuito:
Partiendo del extremo izquierdo con potencial
V1, se lleva la carga (+q) hasta el extremo
derecho donde el potencial es V2.
Finalmente todo el sistema se encuentra en serie:
1
1
1
1



Ct 2 F 30 / 11 F 2 F
V1 
q
q
 
 V2
C1
C2
Física General
- 61 -
Ejem. 4.12.- Se muestra un tramo de un circuito. Si
la diferencia de potencial entre los puntos A y B es
(VA – VB = 50 V), determinar la cantidad de carga
acumulada en el condensador.
30 V
5 µF
Ejem. 4.13.- En el circuito mostrado, determina la
capacidad equivalente final.
2 µF
25 V
4 µF
N
A
VA
VB
Solución: De los datos se observa que el mayor
potencial se encuentra en el punto A. Por tanto se
debe realizar el recorrido de izquierda a derecha.
VA  30 V 
q
5 F
M
B
5 µF
3 µF
6 µF
Solución: Averiguar si se cumple el efecto puente:
 25 V  VB
(2 µF) (6 µF) = (3 µF) (4 µF)
12 µF = 12 µF
VA  VB  5 V 
50 V  5 V 
q
5 F
q
5 F

El condensador de 5 µF, no se encuentra cargado,
porque el potencial de M es igual al potencial de N.
 45 V 

q
Reduciendo la figura, tenemos:
5 F
2 µF
 q  45 V  5  10 F  225  10 C
6
6
 q  225 C
4 µF
N
A
M
B
3 µF
Efecto puente.- Cuando se tienen cinco
condensadores, conectados de la siguiente forma:
6 µF
Cada rama se encuentra en serie:
C1
N
A
C5
C2
C3
B
M
1
1
1
3



C1 2 F 4 F 4 F
 C1 
1
1
1
3



C2 3 F 6 F 6 F
 C2  2F
Quedando:
C4
Si:
Entonces:
4
F
3
µF
C1 x C 4 = C 2 x C 3
VN = VM
A
B
2 µF
El condensador C5 no cumple ninguna función.
Finalmente:
Ceq.  2 
4 10
 F
3 3
- 62 -
Física General
LABORATORIO VIRTUAL
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Física General
- 63 PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Calcule la capacidad de la Tierra considerada
como un conductor esférico de 6370 km de
radio.
Resp: 7.08X10–4 F
2. Se tiene un cuerpo conductor de capacidad
10 µF. ¿Qué cantidad de carga se debe entregar
al cuerpo tal que su potencial eléctrico en la
superficie sea de 50 voltios?
Resp: 5X10–4 C
3. Se observa que cuando un cuerpo conductor
recibe 20 µC de carga su potencial en la
superficie adquiere es 5 voltios. Hallar la
capacidad eléctrica.
Resp: 4 µC
4. Un condensador tiene placas circulares de 8 cm
de radio y separadas 1 mm. ¿Qué carga
aparecerá en las placas si se aplica una
diferencia de potencial de 100 volts?
Resp: 1.78x10–8 C
5. Un capacitor con aire entre sus placas tiene una
capacitancia de 8 µF. Determinar su
capacitancia cuando se coloca entre sus placas
un aislante de constante dieléctrica 6.
Resp: 48 µF
6. Un capacitor de 300 pF se carga a un voltaje de
1 kV. ¿Cuál es la carga que puede almacenar?
Resp: 0.3 µC
7. Determinar la carga en cada placa de un
condensador de 0.05 µF cuando la diferencia de
potencial entre las placas es de 220 V.
Resp: 11 µC
8. Un condensador se carga con 9.6 nC y tiene una
diferencia de potencial de 120 V entre sus
terminales. Calcular la capacidad y la energía
almacenada en él.
Resp: 80 pF; 0.576 µJ
9. Calcular la energía almacenada en un
condensador de 60 pF.
a) Cuando está cargado a una diferencia de
potencial de 2 kV
b) Cuando la carga en cada placa es de 30 nC.
Resp: a) 0.12 mJ (milijulios); b) 7.5 µJ
10. Una esfera metálica tiene una carga de 6 nC
cuando su potencial es de 200 V más alto que el
de sus alrededores y está montada sobre una
barra aislante. ¿Cuál es la capacitancia del
capacitor formado por la esfera y sus
alrededores?
Resp: 30 pF
11. Un capacitor de 1.2 µF se carga a 3 kV. Calcular
la energía almacenada en el capacitor.
Resp: 5.4 J
12. Calcular la capacidad de un condensador de
discos de 12 cm de radio si están a 6 mm entre
sí y tienen por dieléctrico una placa de vidrio de
kd = 8.
Resp: 480 stF
13. ¿Qué potencial adquiere un condensador de
discos al ser cargado con 12 µC si tiene 24 cm
de radio separados a 9 mm, siendo el dieléctrico
la mica de kd = 6?
Resp: 1.12x104 V
14. Se aplica una diferencia de potencial de 300
volts a un condensador de 2 y a uno de 8 µF
conectados en serie. Determine la carga y la
diferencia de potencial para cada condensador.
Resp: q1 = q2 = 4.8x10-4 C; V1 = 240 V , V2 = 60 V
15. Un condensador de aire de placas paralelas
tiene una capacitancia de 100 µF, ¿cuál es la
energía almacenada si se aplica una diferencia
de potencial de 50 V?
Resp: 0.125 J
16. Dos condensadores de 2 y 4 µF se conectan en
paralelo y se les aplica una tensión de 300 V.
Calcular la energía total almacenada en el
sistema.
Resp: 0.27 J
17. Se tienen 3 condensadores: C1 = 4 µF, C2 = 8 µF
y C3 = 16 µF. Determine la capacidad
equivalente si se conectan: a) en serie, b) en
paralelo y c) C1 y C2 en paralelo conectados en
serie con C3.
Resp: a) 16/7 μF ; b) 28 μF ; c) 6.86 μF
18. Si a los condensadores anteriores se conectan a
una fem de 200 V. ¿Qué carga adquieren en
cada conexión?
- 64 Resp: a) q1 = q2 = q3 = 3.56x10–4 C;
b) q1 = 8x10–4 C; q2 = 1.6x10–3 C; q3 = 3.2x10–3 C ;
c) q1 = 4.57x10–4 C; q2 = 9.14x10–4 C; q3 = 1.37x10–3 C
19. Para almacenar energía eléctrica se usa una
batería de 2000 condensadores de 5 µF
conectados en paralelo. ¿Cuánto cuesta cargar
esta batería hasta 50 000 V, suponiendo que la
tarifa de energía eléctrica es de $ 20 por cada
kw-hr?
Resp: 69.44 $
20. La combinación en serie de los dos capacitores
mostrados en la figura están conectados a una
diferencia de potencial de 1000 V. Encuentre:
a) La capacidad equivalente de la combinación
b) La magnitud de las cargas en cada
condensador
c) La diferencia de potencial a través de cada
condensador
d) La
energía
almacenada
en
los
condensadores.
Resp: a) 2 pF, b) 2 nC, c) 667 V; 333 V; d) 0.67 µJ;
0.33 µJ; 1 µJ
Física General
23. Cada una de las placas paralelas de un
condensador tiene un área de 200 cm 2, y se
encuentran separadas por un espacio de aire de
0.4 cm.
a) Calcular su capacidad
b) Si el condensador está conectado a una
fuente que suministra una diferencia de
potencial de 500 V, calcular la carga, la
energía almacenada y el valor de E entre las
placas
c) Si un líquido con una kd = 2.6 se vacía entre
las placas para sustituir el espacio de aire,
¿qué carga adicional le suministrará al
condensador la fuente de 500 V?
Resp: a) 44.2 pF; b) 22.1 nC; 5.5 μJ; 125 kV/m;
c) 57 nC
24. Tres condensadores, cada uno de 120 pF de
capacidad, se cargan a un potencial de 500 V;
luego se conectan en serie. Determinar:
a) La diferencia de potencial entre las placas
extremas
b) La carga en cada condensador
c) La energía almacenada en el sistema.
Resp: a) 1500 V; b) 60 nC; c) 45 µJ
21. La combinación de condensadores en paralelo
mostrada en la figura está conectada a una
fuente que suministra una diferencia de potencial
de 120 V. Calcular la capacidad equivalente, la
carga de cada condensador y la carga total.
Resp: 8 pF; 240 pC; 720 pC; 960 pC
25. Dos condensadores (0.3 y 0.5 µF) se conectan
en paralelo.
a) ¿Cuál es su capacidad equivalente?
b) Si una carga de 200 µC se coloca en la
combinación en paralelo. ¿Cuál es la
diferencia de potencial entre los terminales?
c) ¿Cuál es la carga en cada condensador?
Resp: a) 0.8 µF; b) 250 V; c) 75 µC y 125 µC
26. Un condensador de 2 µF se carga a un potencial
de 50 V y después se conecta en paralelo con
un condensador de 4 µF cargado a 100 V.
a) ¿Cuál es la carga final en los condensadores?
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial en cada
condensador?
Resp: a) 167 µC; 333 µC; b) 83 V
27. Repetir el problema anterior si se conectan en
serie.
Resp: a) 200 µC; b) 100 V; 50 V
22. Dos condensadores, 3 µF y 4 µF, son cargados
individualmente con una batería que suministra
una diferencia de potencial de 6 V. Una vez
desconectados de ésta, se conectan juntos, con
la placa negativa de una unidad a la placa
positiva del otro. ¿Cuál es la carga final en cada
condensador?
Resp: 2.57 µC; 3.43 µC
28. Un condensador esférico lleno con aire se
construye con radios de los cascarones interior y
exterior de 6 y 12 cm, respectivamente.
a) Calcular la capacidad del dispositivo.
b) ¿Qué diferencia de potencial entre las esferas
se obtendrá con una carga de 1μC en cada
condensador?
Resp: a) C = 13.3 pF; b) V = 7.5x104 V
Física General
- 65 -
29. ¿Cuál es la capacidad equivalente del siguiente
sistema?
Resp: 11/6 C
C
C
C
C
C
C
33. Dos placas paralelas poseen cargas +Q y –Q. Si
el espacio entre las placas está desprovisto de
materia, el campo eléctrico es de 2.5x105 V/m.
Cuando el espacio se llena con un dieléctrico
determinado, el campo se reduce a 1.2x105 V/m.
a) ¿Cuál es la constante dieléctrica del
dieléctrico?
b) Si Q = 10.0 nC, ¿cuál es el área de las
placas?
Resp: a) 2.08, b) 45.2 cm2
30. Calcula la capacidad
asociación siguiente.
equivalente
de
la
Resp: 20/13 µF
34. Cierto dieléctrico de constante k d = 24.0 puede
resistir un campo eléctrico de 4.0x107 V/m. Con
este dieléctrico se quiere construir un capacitor
de 0.1 μF que pueda resistir una diferencia de
potencial de 2.0 kV.
a) ¿Cuál es la distancia de separación entre las
placas?
b) ¿Cuál debe ser el área de las placas?
Resp: a) 5.0 x10–5 m;
31. Se dispone de un condensador plano formado
por dos placas de superficie A, separadas una
distancia d. El condensador se encuentra
cargado, se comprime hasta que la distancia
entre las placas se reduce a la mitad, ¿cómo se
modifica la carga, la capacidad, la diferencia de
potencial y la energía almacenada?
Resp: Carga no varía, capacidad se duplica, potencial y
energía disminuyen a la mitad.
32. Calcular la capacidad equivalente de la
asociación de la figura así como la carga de
cada condensador. Datos:
C1 = 12  F ; C 2 = 1  F ; C 3 = 2  F ; C 4 = 3  F
C 5 = 4  F ; C 6 = 5  F ; C7 = 18  F
Va  Vb = 120 V
Resp: C = 10  F q1 = 480  C q2 = 80  C q3 = 160  C q4 = 240  C ,
q 5 = 320  C q 6 = 400  C q 7 = 720  C
C2 q 2
C1 q 1
A
C5 q 5
C7 q7
C6 q6
35. Un capacitor de 20.0 pF se carga hasta 3.0 kV y
luego se conecta en paralelo a un capacitor
descargado de 50.0 pF.
a) ¿Qué carga adquiere cada uno de los
capacitores?
b) Calcular la energía inicial almacenada en el
capacitor de 20.0 pF y la energía final
almacenada en los dos capacitores. ¿Se pierde
o se gana energía al conectar los dos
capacitores?
Resp:
a) En el capacitor de 20.0 pF la carga es de
1.71x10–8 C; en el capacitor de 50.0 pF es de 4.29x10-8 C
b) La energía inicial es de 9.00x10-5 J; la energía final es
de 2.57x10-5 J; se pierde energía al conectar los
capacitores.
36. Dos capacitores de capacitancias C1 = 4.0 μF y
C2 = 12.0 μF se encuentran conectados en serie
y alimentados por una batería de 12.0 V. Se
desconectan cuidadosamente sin que se
descarguen y se conectan en paralelo uniendo
sus lados positivos y sus lados negativos.
a) Calcular la diferencia de potencial a través
de cada uno de los capacitores después de ser
conectados.
b) Hallar la energía inicial y final almacenada
en los capacitores.
Resp: a) V1 = V2 = 4.5 V;
Wf = 1.62x10–4 J
C3 q3
C4 q4
b) 235 cm2
B
b)
W 0 = 2.16x10–4
J,
37. Un capacitor de 2.0 μF se carga a una diferencia
de potencial de 12.0 V y a continuación se
desconecta de la batería.
a) ¿Cuánta carga tienen sus placas?
b) Cuando se conecta un segundo capacitor
(inicialmente sin cargar) en paralelo a este
capacitor, la diferencia de potencial disminuye
- 66 -
Física General
hasta 4.0 V. ¿Cuál es la capacitancia del
segundo capacitor?
42. En el circuito mostrado determine la cantidad
de carga eléctrica en cada placa del
condensador.
Resp: a) 24.0 μC, b) 4.0 μF
Resp: q = 25 C
38. Un capacitor de 0.30 μF se conecta en serie al
paralelo de los capacitores de 1.0 μF y 0.25 μF.
La combinación está conectada a una batería de
10.0 V. Calcular:
a) La capacitancia equivalente
b) La carga en cada uno de los capacitares.
c) La energía total almacenada.
30 V
25 V
5 µF
Resp: a) 0.24 μF; b) 2.42 μC, 1.94 μC, 0.48 μC
39. Se conectan tres capacitores idénticos de modo
que su capacitancia máxima equivalente es de
15.0 μF.
a) Describir esta combinación.
b) Hallar las otras tres combinaciones posibles
utilizando siempre los tres capacitores y sus
capacitancias equivalentes.
43. En el circuito eléctrico mostrado, ¿qué cantidad
de carga eléctrica atraviesa por la sección AB
cuando se cierra el interruptor K?
Resp: q = 30 C
3 µF
K
A
Resp: a) En paralelo los capacitores de 5.0 μF,
b) 10/3 μF, 7.5 μF y 5/3 μF.
5V
APLICAR EL TEOREMA DEL RECORRIDO A
CIRCUITOS ELÉCTRICOS:
40. Se muestra un tramo de un circuito eléctrico. Si
la diferencia de potencial entre los puntos A y B
es 40 voltios, determinar la cantidad de carga
acumulada
en
cada
placa
de
los
condensadores.
6 µF
5V
B
44. Determine la capacidad equivalente.
Resp: C
Resp: 120 µC
C
50 V
4 µF
A
C
2 µF
A
B
B
M
C
41. Calcular la capacidad equivalente entre los
puntos A y B del esquema de la figura con
C2 = 10  F y C1 = C3 = C4 = C5 = 4  F .
Resp: C = 4 F
C
N
C
45. La diferencia de potencial entre los puntos A y
B del tramo de un circuito eléctrico es
(VA – VB = 50 volts). Determinar la carga en las
placas de los condensadores.
Resp: 50 µC
30 V
25 V
6 µF
B
A
3 µF
20 V
Física General
- 67 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN
9. En las placas de un condensador conectado a
una diferencia de potencial de 4 Volt hay una
carga de 2x10–6 C. La capacidad del
condensador es:
1. La capacidad eléctrica tiene unidades de:
a) Faradios
c) Coulomb/Volt
b) Joules
d) N. A.
2. La colocación de un dieléctrico en
condensador de placas paralelas cargado:
a)
b)
c)
d)
un
Disminuye la capacidad
Decrece el voltaje
Incrementa la carga
Causa una descarga debida a que el
dieléctrico es conductor
3. La colocación de un dieléctrico en un
condensador de placas paralelas cargado y
conectado a una batería:
a)
b)
c)
d)
Disminuye la capacidad
Decrece el voltaje
Aumenta el voltaje
Aumenta la carga
b) 6x10–6 F
d) 8x10–6 F
a) W
a) 15x10–6 C
c) 240x10–6 C
b) 30x10–6 C
d) 120x10–6 C
6. Dados varios condensadores iguales, para lograr
una capacidad menor hemos de conectarlos:
a) En paralelo
c) En asociación mixta
b) En serie
d) N. A.
8. Dos condensadores de 6 y 8 µF se conectan en
paralelo y se les aplica una tensión de 200 V.
Calcular la energía total almacenada en el
sistema.
a) 1.5 J
b) 0.52 J
c) 0.28 J
d) 0.45 J
d) 0.2 µF
b) 3W
c) 9W
d) 27W
b) 6.5 mJ
c) 6 mJ
d) 4 mJ
12. Un condensador de placas paralelas tiene
almacenado una energía de 600 µJ, luego de ser
conectado a una fuente de 100 V. Determine la
nueva capacidad en µF del condensador si se
introduce entre las placas un dieléctrico de
constante Kd = 8 sin desconectar la fuente.
b) 1.0
c) 0.96
d) 1.2
13. Se carga un condensador plano uniendo sus
armaduras a los polos de una batería. Si no se
desconecta de la batería y reducimos la
distancia entre las placas entonces:
a)
b)
c)
d)
El voltaje entre las armaduras aumenta
La capacidad del condensador disminuye
La carga del condensador aumenta
La energía almacenada en el condensador
disminuye
14. Calcular la capacidad equivalente:
7. Varios condensadores en paralelo, se cumple:
a) Los potenciales son proporcionales a sus
capacitancias
b) Sus cargas son iguales
c) Sus potenciales son iguales
d) La carga de cada uno es proporcional a su
capacidad
c) 0.5 µF
11. La energía almacenada en un condensador
plano cargado es de 6.0 mJ cuando la distancia
de separación entre sus placas es de 4.0 mm.
Determine la nueva energía cuando la distancia
entre las placas se reduce a 1.0 mm.
a) 0.6
5. Los condensadores del problema anterior se
conectan a una diferencia de potencial de 120
voltios.
¿Cuál
es
la
carga
de
los
condensadores?
b) 5 µF
10. Un condensador de 400 F se conecta a una
batería de 9 volt acumulando una energía W. Si
el mismo condensador se conecta a otra batería
de 27 volt, la nueva energía que adquiere es:
a) 1.5 mJ
4. Se tiene dos condensadores iguales, cada uno
de 4x10–6 faradios, conectados en serie. ¿Cuál
es la capacidad equivalente?
a) 2x10–6 F
c) 4x10–6 F
a) 2 µF
2 µF
a) 6 µF
b) 3/4 µF
4 µF
c) 4/3 µF
d) 1/2 µF
15. Un condensador de 400 pF se carga a un
voltaje de 1000 V. ¿Cuál es la carga que puede
almacenar?
a) 30 µC
b) 40 µC
c) 50 µC
d) 60 µC
- 68 -
Física General
16. Calcular la capacidad equivalente:
24. Dos condensadores C1 y C2 se conectan en
paralelo, y esta combinación se conecta en
serie con otro condensador C3.
Si C1 = C3 = 2.0 µF y la capacidad equivalente
es 4/3 µF. ¿Cuál es la capacidad de C 2?
2 µF
a) 2.0 µF
4 µF
a) 6 µF
b) 3/4 µF
b) 4.0 µF
c) 6.0 µF
d) 8.0 µF
25. Determine en µF entre A y B la capacidad
equivalente:
c) 4/3 µF
d) 1/2 µF
2 µF
17. ¿Cuánta carga fluye a través de una batería de
12 V cuando se conecta entre sus terminales
un condensador de 5.0 µF?
a) 50 µC
b) 60 µC
c) 40 µC
6 µF
B
A
d) 30 µC
2 µF
3 µF
18. ¿Cuál es la capacidad de un condensador que
adquiere una carga de 0.40 µC cuando se
conecta a una fuente de 250 V?
a) 2.0 nC
b) 3.0 nC
c) 1.4 nC
d) 1.6 nC
19. Un condenador plano tiene una capacidad de
50 pF que se incrementa a 175 pF con un
dieléctrico entre sus placas. ¿Cuál es la
constante dieléctrica del material?
a) 1.5
b) 2.5
c) 3.5
d) 4.5
20. Un acumulador de 12 V se conecta a una
condensador de aire con placas paralelas cuya
área es de 0.20 m2 y que están separadas 5.0
mm. ¿Cuál es la carga en el condensador?
a) 4.0 nC
b) 4.2 nC
c) 4.5 nC
d) 4.6 nC
21. ¿Cuál es la capacidad equivalente de dos
condensadores de 0.60 µF y 0.80 µF cuando se
conectan en serie?
a) 1.40 µF
c) 0.34 µF
b) 0.50 µF
d) 0.43 µF
22. Cuando una combinación en serie de dos
condenadores descargados se conecta a una
batería de 12 V, se extraen de la batería 288 µJ
de energía. Si uno de los condensadores tiene
una capacidad de 6.0 µF. ¿Cuál es la
capacidad del otro?
a) 6 µF
b) 10 µF
c) 12 µF
d) 15 µF
23. Tres condensadores de 0.25 µF cada uno, se
conectan en paralelo a una batería de 30 V.
¿Cuál es la carga de cada condensador?
a) 22.5 µC
c) 25.2 µC
b) 7.5 µC
d) 5.7 µC
3 µF
a) 5
b) 6
c) 9
d) 1
26. Se tienen 27 gotitas esféricas de mercurio
iguales, de capacidad eléctrica 5 pF cada uno.
¿Cuál será la capacidad de la gota grande que
se obtiene como resultado de la unión de estas
gotitas?
a) 5 pF
b) 135 pF
c) 15 pF
d) 10 pF
27. Se tienen 3 condensadores de capacidades 2,
4 y 6 µF. Calcular la capacidad equivalente en
el caso de conectar los 2 primeros en serie y el
tercero en paralelo con el conjunto.
a) 1.09 µF
b) 12 µF
c) 22/3 µF
d) 3 µF
28. Se tienen 3 condensadores de capacidades 2,
4 y 6 µF. Calcular la capacidad equivalente en
el caso de conectar los 2 primeros en paralelo y
el tercero en serie con ellos.
a) 1.09 µF
b) 12 µF
c) 22/3 µF
d) 3 µF
Física General
- 69 -
Cap. 5
ELECTRODINÁMICA I
CORRIENTE ELÉCTRICA
Y LA LEY DE OHM
Contenido:
- 70 -
Física General
OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO:
Valoramos la corriente eléctrica, estudiando sus
aplicaciones en el funcionamiento de los artefactos
eléctricos, describiendo los elementos de la ley de
Ohm, para apoyar la producción en el campo de la
agricultura, la minería, la industria, así como, el
mejoramiento de los servicios de salud y redes
domiciliarias de tendido eléctrico en beneficio de la
comunidad boliviana
¿CÓMO LLEGA LA ELECTRICIDAD HASTA TU CASA?
El proceso inicia en una Central o Planta de Generación, de las
cuales hay de diferentes tipos (Hidroeléctricas, Termoeléctricas,
Nucleoeléctricas, etc.)
Después que se genera la electricidad sufre una transformación
en sus dos componentes: Voltaje y Corriente. Ambos factores
conforman la Potencia Eléctrica.
Como parte de la Central Eléctrica, dentro de ella o cerca,
existe una Subestación que es el lugar en donde se tienen
aparatos especiales llamados Transformadores que permiten
convertir el valor del voltaje relativamente “pequeño”
suministrado
por
los
generadores:
aproximadamente 20000 Volts, a grandes voltajes: 400000 Volts.
Esto no significa que el transformador produzca energía
eléctrica, es solo que cambia sus parámetros, ya que mientras
aumenta el voltaje disminuye la corriente, pero la potencia
eléctrica es la misma, salvo
algunas pérdidas normales
existentes en el proceso.
Luego que se incrementa el valor del voltaje, la electricidad se transmite hacia los centros de consumo a través
de líneas de transmisión (estructuras o torres que van por lo general a los lados de las carreteras o por los
cerros), antes de llegar pasa por otra subestación en donde se transforman sus valores aunque ahora baja el
voltaje.
Y así continua el proceso en otras subestaciones hasta que la electricidad llega a las ciudades y los pueblos en
donde finalmente, en los transformadores colocados en algunos postes de las calles, sufre la última
transformación que va generalmente de los 23000 Volts, a valores de 127 o 220 Volts, que son los valores
comunes de voltajes que requieren la mayoría de los aparatos eléctricos que tenemos en nuestras casas.
Física General
- 71 -
Introducción.- La electrodinámica es la parte de la
electricidad que estudia las cargas eléctricas en
movimiento a través de los conductores.
A este movimiento de cargas se le denomina
corriente eléctrica, la causa que origina la corriente
eléctrica es la diferencia de potencial. Las cargas
"caen" del potencial más alto al más bajo.
Corriente eléctrica.- Los conductores, sean éstos
sólidos, líquidos o gaseosos disponen de partículas
cargadas que pueden moverse con bastante
libertad bajo la acción de campos eléctricos.
La presencia de un campo eléctrico origina una
fuerza necesaria para que las cargas adquieran un
movimiento definido.
En un conductor sólido son los electrones los que
transportan la carga. Esto se debe a que los
electrones pueden moverse libremente por toda la
red atómica.
Campo eléctrico
E
Movimiento de iones positivos y negativos
Se llama corriente eléctrica al movimiento
ordenado y permanente de las partículas
cargadas en un conductor bajo la influencia de
un campo eléctrico.
Sentido de la corriente eléctrica.- Se necesita
generador eléctrico (pila o batería), que es
dispositivo que transforma una clase de energía
energía eléctrica y mantiene una diferencia
potencial constante.
POTENCIAL ALTO
(Polo positivo)
un
un
en
de
SÌMBOLO DE UNA PILA
+
+
Movimiento de electrones
En los fluidos, el flujo de carga eléctrica puede
deberse tanto a los electrones como a iones
positivos y negativos.
–
–
POTENCIAL BAJO
(Polo negativo)
Para que exista una corriente eléctrica, es
necesario la presencia de un hilo conductor que
es el camino por donde viajan las cargas y una
diferencia de potencial entre sus extremos.
Movimiento de iones positivos
a) Sentido real de la corriente eléctrica.- Dado
que los electrones son los que se mueven en los
cables de un circuito, el electrón experimenta una
fuerza del polo negativo al polo positivo
exteriormente al generador.
Del menor al mayor potencial
b) Sentido convencional de la corriente
eléctrica.- El sentido convencional de la corriente
tiene dirección en la cual las cargas positivas deben
fluir, o la dirección opuesta a los electrones.
Del mayor al menor potencial
Movimiento de iones negativos
- 72 -
Física General
¿Entonces por qué se
instantáneamente cuando
interruptor?
produce la luz
se conecta el
Esto se puede explicar considerando el movimiento
del agua en una manguera. Si una gota de agua se
fuerza en un extremo de la manguera que ya está
llena de agua, otra gota debe salir por el otro
extremo simultáneamente. El flujo producido en un
extremo produce un flujo similar en el otro extremo.
No debe confundirse la velocidad de arrastre de
los electrones libres con la velocidad de la ONDA
ELECTROMAGNÉTICA a lo largo del conductor,
coincide con la velocidad de la luz, esto es:
V = 3x108 m/s
Para ejercicios prácticos, se asume el sentido
convencional de la corriente eléctrica, o el de
movimiento de las cargas positivas
POTENCIAL ALTO
(Polo positivo)
+
Sentido de
la corriente
Intensidad de corriente.- Consideremos una
sección transversal de un conductor (A) a través de
la que se desplazan las cargas.
Si ( q ) es la carga neta que pasa a través de (A)
en un intervalo de tiempo ( t ), la intensidad de la
corriente ( I ) se expresa como:
I
q
t
o simplemente:
–
POTENCIAL BAJO
(Polo negativo)
I
q
t
La intensidad de corriente eléctrica ( I ), es la
cantidad de carga ( q ) que atraviesa una sección
de un conductor en la unidad de tiempo ( t ).
A
Velocidad de arrastre.- Si las cargas de un
conductor
fueran
libres
para
moverse
indefinidamente, adquirirían una aceleración bajo la
acción del campo aplicado, sus velocidades
aumentarían continuamente y la intensidad crecería
también de modo continuo. Pero no se observa que
suceda esto; la intensidad de la corriente
permanece constante mientras lo es el campo
eléctrico.
Los electrones van acelerando y chocando con las
partículas fijas del conductor y son frenados o
detenidos; a continuación acelera de nuevo y así
sucesivamente. De este modo se mueve con una
cierta velocidad media, llamada velocidad de
arrastre.
La VELOCIDAD DE ARRASTRE es de alrededor
de:
V = 0.0147 cm/ ser ≈ 0.02 cm/s
Por consiguiente la velocidad de arrastre de los
electrones es muy pequeña.
Menor intensidad de corriente
A
Mayor intensidad de corriente
Unidades.- En el Sistema Internacional se emplea
como unidad de intensidad el amperio (A), que es el
paso a través de un conductor eléctrico de un
coulomb de carga eléctrica en un segundo.
Física General
Amperio
- 73 -
culombio
segundo
A
C
s
Un submúltiplo es el miliamperio: 1 mA = 10–3 A
Instrumentos de medida.- Son varios los
instrumentos destinados a efectuar mediciones
eléctricas, dos son de importancia: el voltímetro y
el amperímetro.
a) El voltímetro.- Mide directamente la diferencia
de potencial eléctrico o voltaje que se le aplique.
Al
usarlo
deben
tenerse
presentes
dos
precauciones:
Tipos de corriente.- El movimiento de los
electrones a través de un conductor. Según el tipo
de desplazamiento diferenciamos entre corriente
continua y alterna.
-
Si se trata de CC, respetar la polaridad (positivo
con positivo y negativo con negativo)
a) Corriente continua (CC) o (DC).- Llamada
también corriente directa, los electrones o cargas
siempre fluyen, dentro de un circuito eléctrico
cerrado, en el mismo sentido.
-
Asegurarse que el voltaje a medir no sea mayor
que la escala del instrumento. En caso contrario
el instrumento puede dañarse.
Algunas de estas fuentes que suministran corriente
directa
son
por
ejemplo
las pilas,
las baterías usadas en los automóviles.
Voltaje (V)
12 V
0
b) El amperímetro.- Mide la intensidad de
corriente eléctrica que pasa a través de él. Si bien
su aspecto y símbolo son similares al de un
voltímetro y es fácil confundirse, se emplea de un
modo muy distinto:
Tiempo (s)
b) Corriente alterna (CA).- A diferencia de la
corriente anterior, en esta existen cambios de
polaridad ya que esta no se mantiene fija a lo largo
de los ciclos de tiempo.
-
Debe intercalarse en el circuito en que se quiere
medir la corriente y el dispositivo debe estar
funcionando.
Los polos negativos y positivos de esta corriente se
invierten a cada instante, según los Hertz o ciclos
por segundo de dicha corriente.
-
Si se trata de CC, hay que respetar la polaridad,
y asegurarse que la corriente no sea mayor que
su escala de medición.
La corriente eléctrica que poseen los hogares es
alterna y es la que permite el funcionamiento de los
artefactos electrónicos y de las luces.
- 74 -
Física General
Sin tomar en cuenta los errores debido a la
medición, se obtuvieron los siguientes valores:
Ejem. 5.1.- Una carga de 3600 coulombs pasa por
un punto en un circuito eléctrico durante media hora.
¿Cuál es el promedio de circulación de corriente?
Solución:
I
q 3600C

t
1800s

I  2A
Volt.
(V)
0
1.5
3.0
4.5
6.0
7.5
9.0
9.5
Intensid.
(A)
0
0.10
0.21
0.29
0.42
0.51
0.59
0.70
La gráfica corresponde a la figura:
Ejem. 5.2.- A través de un circuito electrónico se
observa que circula una corriente uniforme de 50 mA
(miliamperes). ¿Qué carga se transfiere durante un
intervalo de 10 minutos?
Solución:
I
q
 q  I t  (50 10 3 A)(600 s)  q  30 C
t
Ejem. 5.3.- Para obtener un plateado de espesor
deseado, por la cuba electrolítica debe pasar una
carga de 72000 coulombs, utilizando una corriente
constante de 8 amperes. ¿Qué tiempo es
necesario?
Solución:
I
q
t

t
q 72000C

 9000s  2.5 h
I
8A
Las dos magnitudes medidas son directamente
proporcionales.
Por tanto se puede escribir:
𝑉
= 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐼
La constante de proporcionalidad se designa por
R y se llama resistencia del conductor.
La resistencia eléctrica y la ley de Ohm.- Existen
materiales que son mejores conductores de la
electricidad que otros. Esta propiedad se cuantifica a
través de los conceptos de resistencia eléctrica y
resistividad.
Considera el experimento que se ilustra en la
siguiente figura. Por medio de pilas se hace circular
una corriente por un trozo de grafito obtenido de un
lápiz mina. Con un amperímetro se mide la
intensidad de corriente que se produce con una,
dos, tres, etc. pilas conectadas en serie.
Este resultado fue descubierto en forma
experimental por el físico alemán George Simón
Ohm (1789-1854). Este hecho que se conoce con el
nombre de ley de Ohm, se enuncia del siguiente
modo:
“La razón entre la diferencia de potencial V
aplicada a los extremos de un conductor y la
intensidad I que, circula por él es una cantidad
constante
denominada
resistencia
del
conductor”
R
V
I
Física General
- 75 -
Unidad de resistencia.- La unidad de resistencia en
el S. I. se denomina ohmio ( Ω ), se representa por:
ohmio 
voltio
amperio

1 
1V
1A
Un ohmio es la resistencia de un conductor que
bajo una diferencia de potencial de un voltio
permite el paso de un amperio
2. Del material. Cada sustancia permite el paso de
la corriente eléctrica a través de su masa de
acuerdo a sus propiedades conductivas.
La constante de proporcionalidad “𝜌" llamada
resistividad, que aparece en la relación anterior
refleja bien esta dependencia, pues es una
característica de cada material.
TABLA DE RESISTIVIDADES
Despejando I se obtiene:
V
I
R
La intensidad que circula por un conductor es
directamente proporcional a la diferencia de
potencial existente entre sus extremos, e
inversamente proporcional a la resistencia del
mismo.
= Resistencia eléctrica
Ley de Pouillet.- La resistencia de un conductor
eléctrico no depende del Voltaje ni de la Intensidad
de corriente.
La resistencia de un conductor homogéneo y de
sección constante, depende de los siguientes
factores:
1. De la geometría del conductor. Es decir, de su
forma; para un conductor cilíndrico, como el de la
figura, de largo “L” y sección transversal de área
“A”,
la
resistencia “L”, e
inversamente
proporcional a “A”:
R
L
A
  mm 2
 m

Sustancia
 ( m)

Plata
Cobre
Oro
Aluminio
Wolframio
Níquel
Hierro
Platino
Plomo
Niquelina
Mercurio
Nichrome
Tungsteno
1.59x10-8
1.7x10-8
2.44x10-8
2.82x10-8
5.65x10-8
6.84x10-8
9.71x10-8
10.6x10-8
20.65x10-8
4.4x10-7
9.4x10-7
1.11x10-6
5.6x10-8
0.0159
0.017
0.0244
0.0282
0.0565
0.0684
0.0971
0.106
0.2065
0.44
0.94
1.11
0.056




3. De la temperatura a que se encuentre el
material. La proporcionalidad no es directa, pero
a mayor temperatura, mayor es la resistencia
eléctrica.
R  R0 (1   T )
Dónde:
R = Resistencia del conductor a la temperatura
final T
R0 = Resistencia del conductor a la temperatura
inicial T0
α = Coeficiente de dilatación lineal del material
ΔT = Variación de la temperatura
Ejem. 5.4.- ¿Qué corriente circula por una
resistencia de 50 ohms cuando se aplica una
diferencia de potencial de 12 volts sobre sus
terminales?
Solución:
I 
V
12V

 0.24 A
R 50
- 76 -
Física General
Ejem. 5.5.- ¿Cuál es la resistencia de un calefactor
que deja pasar 14.2 amperios cuando se lo conecta
a la línea de alimentación de 220 volts?
Solución:
R
V
220V

 15.49
I 14.2 A
Ejem. 5.6.- Determinar el voltaje (o diferencia de
potencial) que debe aplicarse a un calefactor
eléctrico de 44 ohms, para que deje pasar una
corriente de 5 amperios.
Solución:
I 
V
R

V  I R  (5 A)(44)  220V
La resistencia del alambre:
R
l
10000cm
 (1.72  106  cm)
 0.3277
A
0.0526cm2
Ejem. 5.9.- Un alambre de tungsteno (α = 0.0045
ºC–1 a 20 ºC) usado como filamento para una
lámpara, tiene una resistencia de 20 ohms a la
temperatura de 20° C. ¿Cuál es su resistencia a
620° C, suponiendo que el coeficiente de
temperatura permanece constante? (En realidad
aumenta.)
Solución:
R  R0 (1   T )  20  1  0.0045 º C 1  (620 º C  20 º C )
R  74 
Ejem. 5.7.- Determinar la resistencia de un alambre
de cobre, calibre Nro. 10 American Wire Gauge
(AWG), que posee un diámetro de 0.102 pulgadas y
una longitud de 1000 pies.
Solución:
ρ = 0.017
 mm2
m
Ejem. 5.10.- Un amperímetro conectado en serie
con una resistencia desconocida, indica 0.4
amperios. Un voltímetro conectado sobre los
terminales de la resistencia, indica 24 voltios.
Determinar el valor de la resistencia.
(De la tabla)
D = 0.102 in = 2.5908 mm

A
l  1000 ft
 D2
4

(3.14)(2.5908mm)2
 5.27 mm2
4
1m
 304.88m
3.28 ft
Solución:
Luego se tiene:
R
l
 mm2 304.88m
 (0.017
)
 0.98  1
A
m
5.27 mm2
Ejem. 5.8.- El alambre de cobre tiene una
resistividad (aproximada) de 1.72 microhm por
centímetro (1 microhm = 10–6 ohm). Determinar la
resistencia de un alambre de cobre de 100 metros
de longitud y 0.259 cm de diámetro.
Solución:
Ârea:
A
La longitud:
 D2
4

3.14  (0.259 cm) 2
 0.0526 cm 2
4
L = 100 m = 10000 cm
La resistividad: ρ = 1.72x10–6 ohm-cm.
R
V
24V

 60
I 0.4 A
Ejem. 5. 11.- A un circuito se le aplica una
diferencia de potencial de 28 volts. ¿Cuál es la
resistencia que debe incluirse en el circuito para
limitar la corriente a 56 miliamperes?
Solución:
R
V
28V

 500
I
56  103 A
Física General
- 77 -
Ejem. 5.12.- Un reóstato (resistencia variable) tiene
una resistencia máxima de 5 ohms y una mínima de
0.3 ohms. Si la corriente a través del reóstato es 12
amperes, ¿cuál es la caída de voltaje sobre el
mismo para cada condición?
Solución:
Para resistencia máxima (5 ohms), la caída de
voltaje es:
PIENSA Y EXPLICA
1.
2.
3.
V  I R  (12 A)(5 )  60V
4.
Para resistencia mínima (0.3 ohms), la caída de
voltaje es:
V  I R  (12 A)(0.3)  3.6V
Ejem. 5.13. El voltaje aplicado a un circuito de
resistencia constante se cuadruplica. ¿Qué cambio
se produce en la corriente?
Solución:
Dado que la corriente es directamente proporcional
al voltaje, también ésta se cuadruplica, si la
resistencia permanece constante. Matemáticamente,
si I1 es la corriente inicial e I2 es la corriente final:
I1 
V
R
y
I1
I2

V /R
4V / R
I2 

4V
R
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
1
4

I 2  4 I1
12.
13.
14.
Ejm. 5.14.- Si se reduce a la mitad la resistencia de
un circuito de voltaje constante, ¿qué sucede con la
corriente?
Solución:
Dado que la corriente es inversamente proporcional
a la resistencia, si el voltaje aplicado es constante,
se duplica la corriente:
V
R
y
I2

I1
R
R/2
V
R
I1 
I2 
15.
16.
17.
18.
19.
20.
V
R/2
21.
 2

I 2  2 I1
22.
23.
¿Bajo qué condiciones puede circular una
corriente eléctrica por un conductor metálico?
¿Cómo definimos la corriente eléctrica, sup
uestamente constante, que circula por un
conductor? Realice un análisis de las unidades
en que se expresa.
¿Cómo
definimos
la
corriente
que
circula por un conductor cuando la rapidez del
flujo de carga no es constante?
Establezca un convenio para la elección del
sentido de la corriente cuando circula por un
conductor.
Enuncie la Ley de Ohm y diga bajo qué
condiciones se cumple la misma.
Enuncie la Ley de Poulliet. Realice un análisis
dimensional de la misma.
Compare conceptualmente la tensión y la
diferencia de potencial. (Investigar)
¿Cuál es la condición necesaria para el flujo de
calor? ¿Cuál es la condición análoga necesaria
para el flujo de carga eléctrica?
¿Qué significa el término potencial? ¿Y el
término diferencia de potencial?
¿Cuál es la condición requerida para que el
agua fluya continuamente dentro de una
tubería? ¿Cuál es la condición análoga
requerida
para
que
la
carga
fluya
continuamente por un cable?
¿Qué es la corriente eléctrica? ¿Qué es un
amperio?
¿El voltaje fluye por un circuito o se establece
entre los extremos de un circuito?
¿Qué es resistencia eléctrica?
¿En qué caso es mayor la resistencia eléctrica:
en un cable corto y grueso o un cable largo y
delgado?
¿Qué es la ley de ohm?
Si el voltaje aplicado a través de un circuito se
mantiene constante pero la resistencia se
duplica, ¿Qué cambio sufre la corriente?
Si la resistencia de un circuito se mantiene
constante pero el voltaje que se aplica se
reduce a la mitad, ¿Qué cambio sufre la
corriente?
¿Cuál es el sentido de la corriente eléctrica?
¿Qué entiende por intensidad de corriente?
¿Qué aparatos conoce para determinar la
intensidad de corriente?
¿El amperio y el voltio miden una misma cosa,
o cosas diferentes? ¿Qué miden estas dos
unidades y cuál de estas es un flujo y cuál la
causa para el flujo?
Diez culombios de carga pasan por cierto punto
en 5 segundos. ¿Cuál es la corriente en dicho
punto?
¿Qué voltaje se requiere para hacer fluir
1 amperio por una resistencia de 8 ohmios?
- 78 -
Física General
LABORATORIO VIRTUAL
- Ingresa a Phet en un buscador. Elija Fìsica, luego electricidad y selecciones las dos actividades de La ley de
Ohm, Baterìa Resistencia. Descargue o trabaje en lìnea.
LEY DE OHM
BATERÍA-RESISTENCIA-CIRCUITO
RESISTENCIA DE UN ALAMBRE
CIRCUITO MOSTRANDO MOVIMIENTO DE CARGAS
- Ingresa a educaplus.org en un buscador. Elija Fìsica, luego electricidad y seleccione La ley de Ohm
Física General
- 79 PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Una corriente permanente de 5 A de intensidad
circula por un conductor durante un tiempo de un
minuto. Hallar la carga desplazada.
10. La resistencia de una bobina de aislamiento es
3.35 Ω a 0 ºC. Hallar su resistencia a 50 ºC. El
coeficiente de temperatura de la resistencia de
cobre vale 0.00426 ºC–1.
Resp: 300 C
Resp: 4.06 Ω
2. Calcular el tiempo necesario para que pase una
carga eléctrica de 36000 C a través de una celda
electrolítica que absorbe una corriente de 5 A de
intensidad.
Resp: 2 hr
3. Una corriente de 10 A de intensidad ha circulado
por un conductor durante ½ hora. ¿Qué cantidad
de carga ha pasado? Exprésela en C y en nº de
electrones.
Resp: 18000 C; 1.125x1023 electrones
4. La intensidad de corriente es de 4 mA. ¿Qué
carga eléctrica pasará por una sección del
conductor en 5 minutos?
Resp: 1.2 C
5. Una barra de distribución de cobre tiene una
sección transversal de 5x15 cm y conduce una
corriente con una densidad de 2000 A/cm 2.
a) ¿Cuál es la corriente total en la barra?
b) ¿Cuánta carga pasa por un punto dado en la
barra por hora?
Resp: a) 1.5x105 A, b) 5.4x108 C
6. ¿Cuánto tiempo le toma a una carga neta de 1.8
C pasar a través del área transversal del cable
para producir una corriente de 3.0 mA?
Resp: 10 min.
7. Una calculadora de mano extrae 0.15 mA de
corriente de una pila de nicad de 3.0 V. En 20
minutos de operación:
a) ¿Cuánta carga fluirá por el circuito?
b) ¿Cuánta energía se liberará al circuito?
Resp: a) 0.18 C, b) 0.54 J
8. Un gran motor extrae 30 A de corriente cuando
arranca. Si el tiempo de arranque es de 0.75 s.
¿Cuál será la carga neta que pasará a través del
área transversal del circuito en ese tiempo?
Resp: a) 22.5 C
9. Hallar la resistencia de una varilla de cobre de 2
m de longitud y 8 mm de diámetro, sabiendo que
la resistividad de este metal vale 1.756x10–8
Ωm.
Resp: 6.98x10–4 Ω
11. Un conductor de cobre tiene un diámetro de 0.5
mm. Hallar la resistencia R de 50 m de
conductor a 20 ºC de temperatura, sabiendo que
la resistividad del cobre, a esta temperatura, vale
1.8x10–6 Ωcm.
Resp: 4.59 Ω
12. Un alambre mide 480 cm, presentando una
resistencia de 1 kΩ. ¿Qué largo debe tomarse
del mismo alambre para obtener una resistencia
de 400 Ω?
Resp: 192 cm
13. Un alambre tiene una sección de 0.05 cm 2
oponiendo una resistencia de 8 MΩ. ¿Qué
sección debiera tener para que, conservando su
largo, su resistencia fuera de 16 kΩ?
Resp: 25 cm2
14. La resistencia de un alambre de aleación de
cobre es 100x10–6 Ω teniendo un largo de 18.84
m y una resistividad similar al de la plata.
Calcular el diámetro del alambre.
Resp: 6.2 cm
15. ¿Cuál es la resistencia de una ampolleta
eléctrica si conectada a una fuente de 10 V,
pasa por ella una intensidad de 20 mA?
Resp: 500 Ω
16. ¿Qué intensidad pasa por un "tostador de pan"
que trabaja con 220 V si su resistencia es de
25 Ω.
Resp: 8.8 A
17. En un resistor de radio de 2 kΩ fluye una
corriente de 5 mA. ¿Cuál es la caída de tensión
en esta resistencia?
Resp: 10 V
18. ¿Cuál es la resistencia de un calefactor eléctrico
conectado a la red pública de 220 V si deja
pasar una intensidad de 250 mA?
Resp: 880 Ω
19. Por un conductor de 10 m de longitud y una
resistencia de 0.20 Ω circulan 5 A.
- 80 a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los
extremos del conductor?
b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico del
conductor?
Física General
28. Se encuentra que alambres de aluminio y cobre
de igual longitud tienen la misma resistencia.
¿Cuál es la proporción entre sus radios?
Resp: RAl/RCu = 1.29
Resp: a) 1 V, b) 0.10 V/m.
20. El tercer carril (portador de corriente) de una vía
de metro está hecho de hierro y tiene un área de
sección transversal de 55.0 cm 2. ¿Cuál es la
resistencia de 10.0 km de esta vía?
Resp: 0.18 Ω
21. Por un anafe eléctrico conectado a la red
pública, de 220 V, circula una corriente de
400 mA
a) ¿Cuál es la resistencia de su filamento?
b) ¿Cuál es la resistencia si se conecta a 110 V?
c) ¿Qué intensidad circula al ser conectado a
110 V?
Resp: a) 550 Ω ; b) 550 Ω ; c) 0.2 A
22. En un resistor de radio de 2 MΩ fluye una
corriente de 5 mA. ¿Cuál es la caída de tensión
(o diferencia de potencial o voltaje) en esta
resistencia?
29. Un alambre con una resistencia R se alarga
hasta 1.25 veces su longitud orinal. Encuentre la
resistencia del alambre después de alargarlo.
Resp: 1.56 R
30. ¿Qué caída de tensión se produce entre los
extremos de un resistor de radio de 8.4 kΩ
cuando circule una corriente de 36 mA?
Resp: 302.4 V
31. ¿Qué intensidad circula por una ampolleta
eléctrica de 2.5 kΩ cuando se le conecta a
220 V?
Resp: 88 mA
32. Calcular la fem de una fuente eléctrica de 2 Ω de
resistencia si al conectarla a un artefacto de
1 kΩ circula una corriente de 200 mA.
Resp: 200.4 V
Resp: 10000 V
23. ¿Cuál es la resistencia de cierto conductor que
al aplicarle un voltaje de 90 voltios experimenta
una corriente de 6 A?
Resp: 15 Ω
24. Si a un conductor se le aplica 300 V durante 10
segundos, ¿qué cantidad de electrones
circularon si la resistencia del conductor es de
75 Ω?
Resp: 2.5x1020 electrones
33. Calcular la caída de tensión a través de un
"calientaplatos" eléctrico que tiene una
resistencia, en caliente, de 24 Ω y absorbe 5 A
de la línea.
Resp: 120 V
34. Un alambre de cobre de nichrome de 10 m de
longitud y 1.0 mm de diámetro se enrolla en una
bobina y se conecta a una pila de 1.5 V para una
linterna. ¿Cuánta corriente fluirá inicialmente en
la bobina?
Resp: 0.11 A
25. Por un foco de 20 Ω circulan 5 mA, determinar la
diferencia de potencial.
Resp: 0.1 V
26. Por un conductor pasaron 2x1021 electrones en
160 segundos luego de que se le aplicará un
voltaje de 16 V. ¿Cuál es la resistencia de dicho
conductor?
Resp: 8 Ω
27. Por un conductor pasaron 5x1019 electrones en 2
segundos, si la resistencia de este conductor es
de 0.1 ohmios. ¿Cuál fue el voltaje que se le
aplicó?
Resp: 0.4 V
35. Un alambre tiene una resistencia de 5 Ω. Otro
alambre del mismo material tiene el triple de
longitud y la mitad de la sección recta del
primero, ¿Cuánto mide su resistencia?
Resp: 30 Ω
36. Un alambre de resistencia 10 Ω se funde para
formar otro alambre cuya longitud es el doble de
la original. Encontrar la resistencia del nuevo
alambre.
Resp: 40 Ω
37. Por una resistencia de 500 Ω circula una
corriente de 0.44 A. Hallar la diferencia de
potencial.
Resp. 220 V
Física General
- 81 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN
1.
El sentido real de la corriente es:
a)
b)
c)
d)
Desde el polo negativo al polo positivo
Desde el polo positivo al negativo
Independiente del polo que salga
El mismo que el convencional
b) Vatios
d) Julios
3. El voltio es la unidad de:
a) La carga
c) La energía
b) La masa
d) La f.e.m.
4. De acuerdo a la ley de Ohm, la corriente (I) y la
resistencia (R):
a)
b)
c)
d)
10. La resistencia eléctrica se emplea con el fin de:
a)
b)
c)
d)
2. La resistencia se mide en:
a) Amperios
c) Ohmios
b) 1 amperio x segundo
c) 1 amperio / ohm
d) 1 ohmio / amperio
Proporcional al calor generado
Son directamente proporcionales
Son independientes del voltaje
Son inversamente proporcionales
Almacenar energía eléctrica
Disminuir la corriente
Disminuir el voltaje
Almacenar la carga eléctrica
11. La cantidad de corriente que pasa por un
dispositivo
eléctrico
es
directamente
proporcional al voltaje al que está conectado e
inversamente proporcional a la resistencia del
dispositivo. Esto corresponde a una forma de:
a)
b)
c)
d)
Circuitos en serie
Circuitos en paralelo
Ley de Coulomb
Ley de Ohm
12. ¿Qué intensidad circula para Q = 2.050 C
durante t = 1.025 s?
5. El sentido convencional de la corriente eléctrica es:
a) El del movimiento de los electrones
b) El de las cargas positivas
c) Del polo negativo al positivo por el exterior
del circuito
d) Del polo positivo al polo negativo por el
exterior del circuito
a) 20 A
a) R
b) 2R
c) 3R
d) R/2
7. La cantidad de carga que fluye por una sección
del conductor en una unidad de tiempo se
denomina:
a) Resistencia
c) Voltaje
b) Corriente
d) Carga
c) 2 A
d) 200 A
13. Calcula la intensidad de una lavadora que
atraviesa una resistencia de 5 ohmios y que
tiene una diferencia de potencial entre los
extremos del circuito de la lavadora de 220 V.
Solución: 44 A.
a) 20 A
6. La resistencia de un conductor es R. Si su
longitud se duplica, su nueva resistencia es:
b) 2.2 A
b) 22 A
c) 40 A
d) 44 A
14. Un foco que tiene una resistencia de 1.1 kohm
se enchufa a 220 V, ¿Qué intensidad lo
atraviesa?
a) 0.2 A
b) 2 A
c) 1 A
d) 2.2 A
15. Calcula la resistencia que opondrá un circuito
por el paso de una corriente de 5 A, si entre los
extremos del circuito hay tensión de 100 voltios.
a) 10 Ω
b) 20 Ω
c) 30 Ω
d) 40 Ω
8. La ley de Ohm establece que:
a) La resistencia es proporcional a la longitud
b) La resistencia es proporcional al inverso del
área de la sección del conductor
c) La resistencia es constante, independiente
del voltaje o de la corriente que circula
d) La intensidad es proporcional al voltaje
aplicado
16. La resistencia de un conductor por el que circula
una corriente de 0.6 A, cuando es sometido a
una diferencia de potencial de 48 voltios es de:
a) 28.8 Ω
b) 0.01 Ω
c) 80 Ω
d) 47.4 Ω
17. Un televisor funciona a 110 V y tiene una
resistencia de 10 Ω, la carga que circula por él
en 60 s es:
9. Un voltio es:
a) 1.83 C
a) 1 amperio x ohm
b) 11 C
c) 660 C
d) 6.6x104 C
- 82 -
Física General
18. Entre los bornes de la red de alumbrado existe
una diferencia de potencial de 220 voltios, se
conecta una estufa eléctrica y la intensidad de
corriente es de 2.5 amperios. Hallar la
resistencia eléctrica de la estufa.
a) 550 Ω
b) 300 Ω
c) 78 Ω
d) 88 Ω
19. ¿Qué longitud de alambre de 0.5 mm de
diámetro tiene una resistencia de 1 Ω, si
ρ = 49x10–8 Ω m?
a) 0.10 m
b) 0.20 m
c) 0.50 m
d) 0.40 m
20. Calcula la tensión que hay entre los extremos de
un circuito sabiendo que la resistencia que
opondrá será de 98 ohmios y tendrá una
intensidad de 9 amperios.
a) 10 V
b) 220 V
c) 882 V
d) 900 V
21. ¿Cuál es la resistencia de un conductor de cobre
de 2 km de longitud y 20 mm2 de sección si la
resistividad del cobre es de 0.017 ohm mm 2/ m?
a) 17 ohm
c) 34.48 ohm
b) 0.34 ohm
d) 1.7 ohm
22. Por la resistencia del circuito de la figura fluyen
180 C en un minuto, entonces:
Es(son) verdadera(s):
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) I y II
24. A los bornes de una batería de 12 V se conecta
un foco de 6 Ω. Entonces la intensidad de
corriente es:
a) 2 A
b) 4 A
c) 3 A
d) 5 A
25. Por una resistencia de 500 Ω circula una
corriente de 0.44 A. Entonces dicha resistencia
está conectada a una diferencia de potencial
de:
a) 110 V
b) 220 V
c) 100 V
d) 200 V
26. Un aparato electrodoméstico tiene una
resistencia de 200 Ω y opera a 110 V. ¿Cuánta
corriente usa?
a) 0.55 amperios
c) 0.55 volts
b) 0.55 ohmios
d) 0.55 Néwtons
27. Los datos son los siguientes: V = 2 V; R = 10 Ω
la intensidad que circula a través del conductor,
será igual a:
a) 0.2 ohmios
c) 0.2 volts
b) 0.2 amperios
d) 0.3 amperios
28. ¿Cuál será el voltaje de una fuente de
alimentación si una carga consume 6 A. y la
resistencia es de 2 ohmios?
a) 24 V
c) 12 Ω
I. La corriente por la resistencia es de 180 A
II. El voltaje V es de 60 V
III. La corriente del circuito es de 3 A.
Es(son) verdadera(s):
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) II y III
23. En el circuito de la figura inferior se muestra
una resistencia R conectada a una batería de
40 V. Por la resistencia pasan 5x1019
electrones, en cada segundo, entonces:
b) 12 V
d) 12 A
29. ¿Qué intensidad pasará por un conductor cuya
resistencia es de 10 ohmios y se le aplica un
voltaje de 220 V.?
a) 22 A
c) 22 V
b) 33 A
d) 33 V
30. ¿Qué valor es la resistencia con 100 mA y 5 V?
a) 500 Ohm
c) 60 Ohm
b) 100 Ohm
d) 50 Ohm
31. ¿Qué valor es el voltaje con 1kΩ y 100 mA?
a) 10 V
c) 0.1 V
b) 1 V
d) 100 V
32. ¿Qué valor es la corriente con 5 kΩ y 5 V?
I
La carga que pasa en un segundo es de
8x1038 C
II La corriente es de 8 A
III La resistencia es de 320 Ω
a) 5 mA
c) 1 mA
b) 100 mA
d) 50 mA
Física General
- 83 -
Cap. 6
ELECTRODINÁMICA II
ENERGÍA Y POTENCIA
ELÉCTRICA
Contenido:
- 84 -
Física General
OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO:
Valoramos el uso racional de la energía eléctrica en
nuestros pueblos por medio del estudio sobre el
consumo de energía de los aparatos, analizando sus
características de voltaje, potencia, intensidad y
resistencia eléctricas, que permitan fortalecer una
conciencia social en nuestro Estado Plurinacional.
CONSUMO EFICIENTE DE ENERGÍA EN EL HOGAR
Los electrodomésticos son equipamientos de uso común en nuestras viviendas. Comprar equipos eficientes es
importante y sencillo de identificar, gracias a la etiqueta energética que permite al consumidor conocer de
forma rápida la eficiencia energética de un electrodoméstico. Están identificadas por un código de colores y
letras que van desde el color verde y la letra A para los equipos más eficientes hasta el color rojo y la letra
G para los equipos menos eficientes.
Progresivamente van apareciendo nuevas clases más eficientes, A+, A++ y A+++.
Debemos tener esto en cuenta a la hora de comprar un electrodoméstico, ya que esta eficiencia se verá
traducida en importantes ahorros energéticos y por lo tanto económicos. La eficiencia aumenta también con un
mantenimiento periódico de los equipos.
A lo largo de la vida útil de un electrodoméstico, el gasto en la factura eléctrica puede ser varias veces superior
al precio de adquisición del mismo. Por ello, a la hora de la compra, hay que fijarse en el consumo de energía y
optar por los de clase A que son los más eficientes.
REPARTO DEL CONSUMO DOMÉSTICO
Física General
- 85 -
Energía y Potencia, dos conceptos diferentes.Todos los seres vivos y la mayoría de las cosas que
usamos en nuestra vida cotidiana requieren energía.
Los aviones, trenes y coches con los que nos
desplazamos, la calefacción que hace habitables
nuestras casas en invierno, nuestros cuerpos,
incluso sin realizar ninguna actividad.
b) Generadores quìmicos: Transforman la energìa
quimica en energìa elèctrica
Toda actividad consume energía ya sea en su
uso o en su fabricación.
Si nos fijamos en aparatos que usamos en nuestra
vida diaria como, por ejemplo, una bombilla, un
equipo de aire acondicionado o un secador, todos
ellos consumen energía eléctrica y la transforman en
un trabajo útil: iluminar, enfriar o secar.
En las etiquetas de los aparatos eléctricos podemos
leer su potencia, normalmente indicada en wat (W),
este dato nos indica la velocidad a la que
consumen la energía.
La energía consumida por un equipo se calcula
multiplicando la potencia del aparato por el tiempo
de funcionamiento y se mide en wat hora (W.h).
Ejemplos: Pilas, baterìas
c) Generadores solares: Transforman la enenregia
del sol en energìa elèctrica
Por ejemplo, una lámpara de 18 W de potencia, su
consumo a lo largo de un día sería 18 W
multiplicado por 24 horas, es decir: 432 Wh de
energía.
Generadores eléctricos.- Son elementos de un
circuito elèctrico capàz de transformar alguna forma
de energìa en energìa electrica.
Ejemplos: Células solares o fotovoltaicas
Estos generadores son de tres tipos:
a) Generadores mecànicos: Transforman
energìa mecànica en energìa elèctrica.
la
Fuerza electromotriz de un generador ( ε ).- Los
generadores ejercen una fuerza sobre las cargas
eléctricas y las ponen en movimiento, de allí el
nombre de generadores de fuerza electromotriz.
W
Ejemplos: Turbinas, dinàmos, alternadores
Se define como la cantidad de trabajo realizado
por la fuente de energía (pila o batería) sobre
cada una unidad de carga libre positiva, para
trasladar desde el polo negativo hasta el polo
positivo
- 86 -
Física General

Pi

W
q
La pila realiza trabajo al elevar el potencial de las
cargas eléctricas
La potencia que entrega una pila o batería, es igual
al producto de la intensidad de corriente por la
fuerza electromotriz.
La potencia se mide en watt ( W )
SÍMBOLOS
Conexión de pilas en serie.- El borne (polo)
positivo de una pila se conecta al negativo de la otra.
Pila
Batería
-
Las fuerzas electromotrices se suman, así como
sus resistencias internas.
La corriente en todas las pilas es la misma.
La unidad de la fuerza electromotriz es el voltio:
voltio
Julio
culombio
1V 
1J
1C
RECORRIDO DE LOS ELECTRONES
EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO
1.5 V
–
1.5 V
+ –
1.5 V
+ –
1.5 V
+ –
+
6.0 V
t  i
Conexión de pilas en paralelo.- El borne positivo
de una pila se conecta al positivo de la otra.
Ejemplos de f.e.m:
  1.5 V
  12 V
Potencia eléctrica de una fem (pila o batería).Se define como la rapidez con que la pila o batería
realiza trabajo sobre las cargas eléctricas libres
positivas para llevar desde el polo negativo hasta el
polo positivo.
P
rt   ri
W q q

 
t
t
t
-
El conjunto equivale a una sola pila de la misma
tensión, pero con menor resistencia interna.
-
La corriente total es la suma de las corrientes de
cada pila.
Física General
- 87 -
rt 
Resistencia interna:
t  
rt 
r
n
Ejem. 6.1.- Una carga + de 5000 C realiza 600000 J
de trabajo al pasar desde la terminal (–) a la positiva
(+) de una batería. ¿Cuál es la fem (voltaje) aplicada
por la batería al circuito?
Solución:

W 600000J

 120V
q
5000C
La fem de la batería = caída de potencial en el
circuito = 120 Volts.
Resistencia total:
r 0.1

 0.0167
n
6
0.0167 ohms + 35 ohms
= 35.0167 ~ 35 ohms
I
Corriente:


Rt
1.5V
 0.0429A
35
Potencia eléctrica para una resistencia.- La
potencia eléctrica se define como la cantidad de
energía eléctrica transformada por unidad de tiempo.
P
W qV

t
t
Siendo I 
q
t
P  IV
Ejem. 6.2.- Seis pilas secas tienen una fem de 1.5 V
y una resistencia interna de 0.1 ohm cada una.
¿Qué corriente pueden entregar a una resistencia
externa de 35 ohms?
a) cuando las pilas se conectan en serie.
b) cuando se conectan en paralelo
Para una resistencia se tiene que:
P  I V  I ( I R) 
𝑉=𝐼𝑅
P  I2 R
Otra expresión para la potencia es:
a) En serie:
V 
P  I V   V
R

P
V2
R
1 Watt = (1 voltio).(1 amperio)
Resistencia interna: 0.1 ohmios cada una
fem total en serie = 6 x1.5 volts = 9 volts
Las compañías que suministran electricidad toman
como unidad de potencia el kilowatio (kW) y como
unidad de tiempo la hora (h).
Resistencia interna total = 6x0.1 ohm = 0.6 ohm
En consecuencia, si se tiene:
Resistencia total (int. + ext.)
P = 1 kW
y
t = 1 hora
= 0.6 ohms + 35 ohms = 35.6 ohms
Corriente:
I

Rt

9V
 0.252 A
35.6 
b) En paralelo:
fem del grupo en paralelo = 1.5 volts
Se obtiene la unidad de energía llamada:
Kilowatio-hora (kW-h):
1 kW-h = 3.6x106 J
- 88 -
Física General
POTENCIAS DE ALGUNOS APARATOS
Potencia
Consumo
(Promedio)
mensual
Aparato
(Watts)
(kW-h)
Videocasetera o
25
1.2
DVD
Batidora
200
1.8
Licuadora
mediana potencia
400
2
Tostadora
1000
5
Radio grabadora
40
8
Secadora de pelo
1600
9
Estéreo musical
75
9
Tv color (13 - 17
50
10
pulgadas)
Horno eléctrico
1000
12
Horno de
1200
13
microondas
Lavadora
400
13
automática
Tv color (19 - 21
70
13
pulgadas)
Ventilador de
65
16
mesa
Focos fluorescente
(8 de 15 W)
120
18
TV Color (24 – 29
120
22
pulgadas)
Plancha
1000
24
Equipo de
300
36
computación
Refrigerador (11 250
60
12 pies cúbicos)
Focos
incandescentes (8
480
72
de 60 W c/u)
Refrigerador (18 375
90
22 pies cúbicos)
Congelador
400
96
Energía
eléctrica.La Energía
eléctrica es
causada por el movimiento de las cargas eléctricas
en el interior de los materiales conductores. Esta
energía produce, fundamentalmente, 3 efectos:
luminoso, térmico y magnético.
La energía o trabajo eléctrico, “W”, se define como
el producto de la potencia por el tiempo.
P

W
t
 W  P t  I V t
Costo de la energía.- Las compañías eléctricas no
nos cobran por la potencia de nuestros aparatos
eléctricos, sino por la energía consumida por
nuestros aparatos.
Nro. kW-h en el mes = Potencia x tiempo de uso
en el mes
Costo de energía en el mes =
= (Nro. kW-h en el mes) x (costo unitario kW-h)
El costo unitario de la energía eléctrica varía de
una ciudad a otra, averigua cuanto es el costo
unitario en Sucre y sus categorías para el pago.
Efecto Joule.- Hace más de 100 años, un físico
llamado James Prescott Joule, descubrió que
cuando una corriente eléctrica circulaba por un
conductor, se generaba calor en éste.
Por el principio de conservación de la energía, la
potencia consumida en la resistencia al paso de la
corriente, libera energía en forma de calor.
En la figura siguiente, la resistencia “R”, se
encuentra a una diferencia de potencial “V” y circula
una corriente “I”.
La energía “W” suministrada por el generador se
transforma en una cantidad de calor “Q” en dicha
resistencia:
W Q

t
t
Partiendo de la potencia:
P
En la resistencia:
P  I2 R
Comparando las anteriores ecuaciones, se tiene:
Q
 I2 R
t

Q  I 2 Rt
En el S.I. la unidad de “Q” se da en julios “J”
Para transformar el trabajo en calor:
W  IV t
1 caloría = 4.186 J
1 J = 0.24 cal
Q  0.24 I 2 Rt cal 
Física General
- 89 -
Ejem. 6.3.- La cantidad de energía (W) que
consume un aparato eléctrico depende de dos
magnitudes:
La potencia eléctrica (P) del aparato.
El tiempo (t) que permanece funcionando.
Si usamos un secador de pelo de 1500 W = 1.5 kW
durante 2 horas, consumirá:
W = 1.5 kW x 2 h = 3 kW-h de energía
Ejem. 6.6.- Una lámpara diseñada para trabajar en
120 volts, disipa 100 watts. ¿Cuál es la resistencia
"en Caliente" de la lámpara y qué corriente
consume?
Solución:
P  IV 
I 
P 100W

 0.834 A
V
120V
Resistencia:
R
V
120V

 144
I
0.834 A
V2
R
 R
En Sucre: 1 kW-h cuesta 54.63 centavos de Bs.
1 kW-h cuesta 0.5463 Bs.
También:
P
V 2 (120V ) 2

 144 
P
100W
Costo del consumo de energía eléctrica:
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 = 3 𝑘𝑤 ℎ ×
0.5463 𝐵𝑠.
= 1.6399 𝐵𝑠.
1 𝑘𝑊 ℎ
Se ha gastado: Costo = 1.64 Bs.
Ejem. 6.7.- ¿Cuál es el calor total producido por una
resistencia eléctrica que drena una corriente de 8
amperios a 220 voltios durante 10 minutos?
Solución:
La energía calorífica (en joules):
W  I V t  (8 A)(220V )(10  60 seg)  576000J
Ejem. 6.4.- Un foco de 100 W opera a un voltaje de
220 V. a) ¿Cuánta corriente extrae el foco? b) ¿Cuál
es su resistencia?
Solución:
Energía calorífica (en calorías): 1 J = 0.24 cal
W = 137664 calorías
a) La corriente es:
P  IV

P 100W
I 

 0.45 A
V
220V
b) Utilizando la ley de Ohm:
V IR

R
V
220V

 488.89
I
0.45 A
Ejem. 6.5.- Calcular el costo de operación de un
motor eléctrico que consume una corriente de 15
amperios a 110 voltios, durante 8 horas, si el
kilowatt-hora cuesta 3 centavos.
Solución:
Ejem. 6.8.- Un acondicionador de aire de 3/4 de
caballo de fuerza (HP), con una eficiencia del 75 %,
trabaja durante un día entero. Si la electricidad
cuesta 5 centavos el kilowatt-hora (5 cent/kw-hr).
¿Cuánto cuesta el funcionamiento?
Solución:
Eficiencia:

Potencia salida
Potencia entrada
Pot. ent. 
 Pot . entrad . 
Pot . salida

3 / 4 HP 746watts
*
 746watts
0.75
1 HP
Energía consumida:
Energía consumida en un día entero:
W  I V t  (15 A)(110V )(8 h)  13200W h
W  P t  (746 W )(24 h)  17904 W h  17.904 kW h
W  13.2 kW h
Costo:
Costo:
3 c.
C  13.2 kW h *
 39.6 c  40centavos
1kW h
C  17.904 kW h 
5 centavos
 89.52 cent .  90 cent .
1 kW h
- 90 -
Física General
Ejem. 6.9.- Si un refrigerador de 22 pies cúbicos
trabaja 15% del tiempo, ¿Cuánto cuesta su
operación a) por día, b) por mes, si la compañía de
energía carga 11 centavos por kilowatt-hora
Solución:
a) Como el refrigerador opera 15 % del tiempo, en
un día trabaja:
Recurriendo a la ley de Ohm V = I ·R se tiene:
2
V2t
V 
Q  I Rt    Rt 
R
R
2

R
V 2 t (220 V ) 2 (5 * 60 seg )

 53.2 
Q
2.73  10 5 J
t  (0.15) (24h)  3.6 h
Si consideramos que el requisito de energía del
refrigerador es de 375 W (ver la tabla), el trabajo
eléctrico realizado, o la energía gastada, por día es:
P
W
t
 W  P t  (375 W ) (3.6 h)  1350 W h
 W  1.35 kW h
Entonces:
Costo  (1.35 kW h)
11cent .
 14.85 cent .  15 cent .
1kW h
b) Para 30 días:
Costo = 15 cent. x 30 = 450 cent. = 4.50 $
Ejem. 6.10.- Para elevar la temperatura del agua en
1 ºC se necesitan 4.2 J por cada gramo. Se trata de
determinar, aplicando la ley de Joule, el valor de la
resistencia eléctrica que debe tener un calentador
eléctrico para que, conectado a un enchufe de 220
V, sea capaz de elevar la temperatura de un litro de
agua de 15 ºC a 80 ºC en cinco minutos.
Solución:
La energía calorífica necesaria para elevar la
temperatura del agua de 15 ºC a 80 ºC será:
Q  m c T  (1000 g )(1
Q  65000 cal *
cal
)(80 º C  15 º C )
g ºC
4.2 J
 2.73  10 5 J
1cal
Ejem. 6.11.- Una estufa eléctrica está ajustado a
1500 W para 220 V. El filamento de alambre se
rompe cerca de un extremo y el propietario los
repara desenrollándolo y reconectándolo. El
filamento queda 10 % más corto que antes de la
reparación. ¿Cuál será el efecto que tendrá sobre la
salida de potencia de la estufa?
Datos:
P0 = 1500 W
V = 220 V
R = 0.90 R0
P=?
Solución: Dado que se ha perdido el 10 % del
filamento, éste tendrá el 90 % de su resistencia
original (R0) después de volverse a conectar, es
decir, R = (0.90) R0, esto significará que la corriente
se incrementará.
El voltaje aplicado antes y después es el mismo:
V

I 
La corriente era:
Entonces:
 V0  I R  I0 R0
R0
R0
I0 
I 0  1.11 I 0
R
0.90 R0
I0 
P0 1500W

 6.82 A
V
220V
I  1.11 I 0  1.11(6.82 A)  7.57 A
Utilizando la ley de Ohm: R  V  220V  32.26 
0
I 0 6.82 A
Luego: R  0.90 R0  0.90 (32.26 )  29.03 
Para la estufa reparada, la potencia de salida es:
Un litro de agua corresponde a un kilogramo de
masa y 4.2 representa el calor en joules por gramo
y grado centígrado (calor específico).
Dado que se dispone del valor de la tensión, pero no
de la intensidad, será necesario transformar la ley de
Joule de modo que en la fórmula correspondiente
aparezca aquélla y no ésta.
P  I 2 R  (7.57 A) 2 (29.03 )  1663.6W
La potencia de la estufa se ha incrementado. Es un
peligro.
Física General
- 91 -
PREGUNTAS Y RESPUESTAS
1. ¿Qué es la fuerza electromotriz?
R. f.e.m. es la variación de flujo eléctrico con
respecto al tiempo. Una fuente de fem
transforma energía de cualquier clase en
energía potencial eléctrica
2. ¿Cuáles son las principales fuentes de f.e.m?
R. Las 2 principales fuentes de f.e.m. son: La
química, la que se obtiene de pilas eléctricas, y
eléctrica, la que se obtiene de un generador
8. ¿Qué es un generador eléctrico?
R. Máquina que transforma la energía mecánica en
eléctrica
16. Indique 3 ejemplos de aparatos portátiles que
tengan pilas conectadas en serie.
R. Linterna, Radio, Mando de tele
17. ¿Qué linternas iluminan más? ¿Las que
tienen 2 pilas conectadas en serie o las que
tienen 3 pilas?
R. Las que tienen 3 pilas.
18. ¿Por qué se conectan las células solares en
serie?
R. Para obtener mayores tensiones.
19. Indica si los siguientes generadores están
conectados, o no, en serie:
9. ¿Qué es el voltaje y amperaje?
R. La electricidad es un flujo de electrones.
Amperaje es la cantidad de este flujo. Voltaje es
la presión que tiene este flujo.
10. ¿Qué es la potencia eléctrica?
R. Es la energía eléctrica generada, transferida o
usada en la unidad de tiempo. Generalmente es
expresada en kW (kilowatt).
R. A) Si; B) No; C) No; D) Si; E) No; F) Si
11. ¿Qué es la energía eléctrica?
R. Es el producto de la potencia eléctrica (kW) por
el tiempo, ordinariamente expresado en horas
(h). Usualmente, la medida se indica en
kilowatts-hora (kW h). “Energía”, es la capacidad
que tiene un mecanismo o dispositivo eléctrico
cualquiera para realizar un trabajo.
20. ¿Cómo se conectan dos o más generadores
en paralelo?
R. Conectando los bornes de la misma polaridad.
12. ¿Qué es la carga?
R. La carga es la potencia eléctrica demandada en
cualquier instante por una instalación eléctrica o
un elemento específico de ella.
22. ¿Cuál es la principal ventaja de conectar
pilas o baterías en paralelo?
R. La autonomía, ya que si uno se estropea, los
demás siguen funcionando.
13. ¿Qué aparatos consumen potencia?
R. Los focos, las estufas, los motores…
transforman la energía eléctrica en luz, calor o
movimiento. Cuanto mayor sea la potencia de un
dispositivo, más energía consumirá durante el
tiempo que esté conectado: más lucirá una
bombilla, más calor dará una estufa, o mayor
será el movimiento de un motor.
23. ¿Cuál de las dos bombillas lucirá con más
intensidad? ¿Por qué?
14. ¿Cómo se conectan dos o más generadores
en serie?
R. Conectando el borne positivo de un generador al
negativo del siguiente.
15. Cuando se conectan varios generadores en
serie, ¿Cómo se calcula la tensión
resultante?
R. Sumando las tensiones de cada generador.
21. Cuando se conectan varios generadores en
paralelo, ¿cuál es la tensión resultante?
R. La de la tensión de la pila.
R. La misma, porque están sometidas a la misma
tensión.
24. ¿Por qué se conectan las centrales eléctricas
en paralelo?
R. Para inyectar corriente a la red eléctrica. Igual
que las pilas, en paralelo se aumenta la
intensidad de corriente.
- 92 -
Física General
LABORATORIO VIRTUAL
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actividades de Conductividad, Generador, etc.
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CONDUCTIVIDAD
GENERADOR
VOLTAJE DE BATERÍA
PIENSA Y EXPLICA
1. ¿Cuál es la condición requerida para que el
agua fluya continuamente dentro de una
tubería? ¿Cuál es la condición análoga
requerida para que la carga fluya continuamente
por un cable?
2. ¿Qué es la fuerza electromotriz? ¿Qué es un
voltio?
3. ¿Cuántos julios por culombio adquieren las
cargas que fluyen en un circuito a 120 V?
4. ¿La carga fluye por un circuito o se suministra a
un circuito?
5. ¿El voltaje fluye por un circuito o se establece
entre los extremos de un circuito?
6. ¿Qué entiende por circuito eléctrico?
7. ¿Cuál es el papel de la pila en un circuito?
8. Una batería realiza 18 julios de trabajo sobre 3
culombios de carga. ¿Cuál es el voltaje que
suministra?
9. ¿Qué es la potencia?
10. ¿Cuáles de estas unidades miden la potencia y
cuáles miden la energía eléctrica: el watt, el
kilowatt o el kilowatt-hora?
11. ¿Por qué se calienta un cable cuando transporta
una corriente eléctrica?
12. ¿Por qué se prefiere usar cables gruesos en
lugar de cables delgados cuando se ha de
transportar una corriente elevada?
13. ¿Cuántos amperios fluyen por un foco de 60
watts de voltaje nominal de 120 volts cuando
está conectada a un circuito de 120 volts?
¿Cuántos amperios fluirán por el foco si
estuviese conectada a un circuito de 240 volts?
14. Investigue, ¿Qué es un superconductor?
15. Dos focos eléctricos operan a 220 V, pero uno
tiene una valor nominal de potencia de 25 W y
el otro de 100 W. ¿Cuál de los focos tiene la
resistencia más alta? ¿Cuál de ellos conduce la
mayor corriente?
16. Un calentador eléctrico está formado por un
conductor que emite calor al paso de la
corriente. ¿Cómo quedará afectado el calor que
emite si se duplica la intensidad de la corriente?
¿Y si su resistencia se reduce a la mitad?
17. En un artefacto se lee la siguiente indicación:
700 W – 110 V. a) ¿Qué significa cada uno de
esos valores? b) Si funciona 3 horas diarias
¿Cuántos kW consume en un día?
18. Investigar definiciones de: pila primaria y pila
secundaria
19. En la analogía del agua de un circuito eléctrico,
¿qué corresponde a la alimentación eléctrica, el
resistor, la carga y la diferencia de potencial?
20. Dos conductores de la misma longitud y radio
están conectados con la misma diferencia de
potencial. Un conductor tiene dos veces más
resistencia que el otro. ¿Cuál conductor disipará
más potencia?
Física General
- 93 PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
Una lámpara de incandescencia presenta una
resistencia de 220 Ω y está construida para la
tensión de 110 V. ¿Qué cantidad de calor se
desarrolla por segundo en su filamento?
Resp:. 55 J/s
2.
¿Qué potencia desarrolla una resistencia de
0.74 Ω cuando es atravesado por una corriente
de 16 A?
Resp: 189.44 W
3.
En un hornilla eléctrica de 110 voltios y 6 A, se
han de hacer hervir 1.5 lt de agua, cuya
temperatura inicial es de 10 °C. ¿Qué tiempo se
demora?
Resp: 15.8 minutos
4.
Determinar el costo de funcionamiento mensual
de un horno eléctrico cuya resistencia
equivalente es de 40 Ω y la intensidad de
corriente es de 5 Amperios. El equipo funciona
5 horas diarias y se cobra 2 $ el kW-h.
Resp: 300 $
5.
La fuerza electromotriz de una batería de
celdas electrolíticas es de 8 V y entrega una
corriente de 4 A por un lapso de 5 minutos.
Encuentre la reducción de la energía química
de las celdas en este tiempo.
Resp: 9600 J
6.
Una estufa eléctrica posee en caliente una
resistencia de 7.3 Ω y consume 15 A. ¿Calcular
el costo de funcionamiento durante 10 horas al
precio de 0.8 $ el kW-h?
Resp: 13.5 $
7.
Una plancha eléctrica de 220 V consume una
potencia de 1000 W. Determine la intensidad de
corriente.
Resp: 4.55 A
8.
Si la plancha anterior permanece encendida por
3 horas, determine la energía consumida en
kw-h.
Resp: 3 kw-h
9.
Determine que energía consume una ampolleta
de 60 W, 220 V si permanece encendida por 1
semana.
Resp: 10.08 kw-h
10. Una fuente de 240 V se conecta a una
resistencia de 8000 mΩ. Determine la potencia
entregada por la fuente y la potencia consumida
por la resistencia.
Resp: 7.2 kw
11. Determine el tiempo que debe estar encendida
una ampolleta de 40 W para que consuma una
energía de 12 KW-h.
Resp: 12.5 días
12. Por una resistencia de 150 Ω circula una
corriente de 300 µA durante 6.5 minutos.
Determine la energía consumida por la
resistencia.
Resp: 5.3x10–3 J
13. Determine la energía (en kW-h) consumida por
una resistencia 1.2 kΩ por la que circula una
corriente de 1.2 mA durante 150 seg.
Resp: 7.2x10–8 kW-h
14. Un calentador eléctrico de 2 kW se conecta a
un sistema de 100 V. Determine:
a) La corriente demandada por el calentador
b) La resistencia del calentador
c) La energía consumida en 8 horas
Resp: a) 20 A; b) 5 Ω; c) 16 kW-h
15. Una carga consume 5 kW-h en 10 horas
cuando se conecta a una fuente de 220 V.
Determine:
a) La potencia eléctrica de la carga
b) La corriente que demanda del sistema
c) La resistencia de carga
Resp: a) 5 kW; b) 22.73 A; c) 9.68 Ω
16. En una vivienda se instalan 3 ampolletas de 75
W, 5 ampolletas de 60 W una estufa eléctrica
de 1500 W y un termo eléctrico de 750 W.
Voltaje de la red 220 V. Determine:
a) La potencia total conectada
b) La intensidad de corriente demandada por la
vivienda
c) La energía consumida durante 2 semanas de
operación continua de todas las cargas.
Resp: a) 2775 W; b) 12.6 A; c) 932.4 kW-h
17. Las características que se leen en una
ampolleta eléctrica son: 220 V; 100 W. Calcular:
a) Su resistencia
b) La intensidad que atraviesa el filamento al
conectarla a 220 V
c) La intensidad al conectarla a 110 V.
Resp: a) 484 ohm, b) 0.45 A, c) 0.23 A
- 94 -
Física General
18. Un foco de 22 Ω se conecta a 220 V.
a) ¿Qué intensidad la atraviesa?
b) ¿Cuál es su potencia?
c) ¿Cuántas calorías desprende en 15 minutos?
Resp: a) 10 A; b) 2200 W; c) 473 kcal.
25. Un acondicionador de aire de 1500 W funciona
durante 3 h seguidas (V = 220 V). Determina:
a) Intensidad de corriente
b) Cantidad de energía consumida en kW-h
Resp: a) 6.82 A; b) 4.5 kW-h
19. Se enciende durante 2 h 48 min una estufa de 3
kW. a) ¿Cuántas calorías desprende en este
tiempo? b) ¿Cuál es el costo en este tiempo a
25 $ el kW-h?
Resp: a) 7224 kcal, b) $ 210
26. Un juguete eléctrico clasificado a 2.5 W es
operado por cuatro pilas de 1.5 V conectadas en
serie.
a) ¿Cuánta corriente extrae dicho juguete?
b) ¿Cuál es su resistencia efectiva?
Resp: a) 0.42 A; b) 14.3 ohm
20. Un fabricante de lámparas desea construir una
lámpara de 60 W para 120 V. Construyó el
filamento con un hilo de resistencia igual a 240
ohm. ¿Cuándo está encendida, conectada a
120 V, disipará 60 W? ¿No?
Resp: Si
21. Tenemos dos bombillas con las características
de voltaje y potencia siguientes: una con 110 V y
75 W, y otra con 220 V y 150 W.
a) ¿Cuál tendrá una resistencia mayor?
b) ¿Por cuál pasará más intensidad, suponiendo
que cada una se conecte al voltaje adecuado?
Resp: a) La de 220 V; b) Iguales
22. Tenemos dos bombillas con las indicaciones
siguientes: 60 W; 220 V; 60 W; 120 V. ¿Cuantos
kW-h consume cada bombilla en 30 minutos?
¿Cuál tiene una resistencia mayor? Justifica las
respuestas.
Resp: Ambas consumen la misma energía = 0.03 kW-h;
La primera
23. Dibuja un circuito esquemático teniendo en
cuenta que se trata de una pila de 4.5 V y una
bombilla que tiene una resistencia de 25 ohmios.
a) ¿Cuál será la intensidad de corriente que este
circulando por el circuito?
b) ¿Qué potencia tiene la bombilla?
c) ¿Qué calor desprenderá a los 3 minutos?
Resp: a) 0.18 A; b) 0.81 W, c) 607.5 cal
c) 60.44 Ω;
d) 114.67 kcal;
Resp: Aumenta la potencia: 1777.78 W
28. En un circuito con tres pilas de 12 V hay un
resistor de 0.50 kΩ. ¿Cuál es la pérdida de calor
de Joule del resistor?
a) Si las pilas se conectan en serie
b) Si las pilas se conectan en paralelo.
Resp: a) Serie: 2.59 W; b) 0.29 W
29. Un calentador de agua de 5.5 kW opera a 240 V.
a) ¿Debe el circuito del calentador tener un
interruptor de circuito de 20 A o de 30 A? (Un
interruptor de circuito es un dispositivo de
seguridad que abre el circuito a la corriente a
la que está clasificado)
b) Consideremos que no hay pérdida de energía,
¿cuánto tardará el calentador en calentar el
agua de un tanque de 55 galones desde 20 ºC
hasta 80 ºC?
Resp: Interruptor: 30 A; 2 h 38 min 29 seg.
30. ¿Cuál es la eficiencia de un motor de 750 W que
extrae 4 A de una línea e 220 V?
Resp: 85.2 %
24. Un secador de pelo tiene una potencia de 800 W
si lo conectamos a la red eléctrica que nos
proporciona 220 V.
a) Dibuja el circuito esquemático
b) Calcula la intensidad de corriente eléctrica
que lo atraviesa
c) Calcula la resistencia que ofrece el secador al
paso de la electricidad
d) ¿Qué calor desprende a los 10 minutos?
e) ¿Cuántos electrones pasan por el secador en
6 minutos?
Resp: b) 3.64 A;
1.36x1022 electrones
27. Un horno tostador está clasificado para 1600 W
a 220 V. Cuando la cinta del filamento del horno
se quema, el propietario hace una reparación
que reduce 10 % la longitud del filamento.
¿Cómo se afecta la salida de potencia del horno
y cuál es el nuevo valor?
e)
31. Por un horno eléctrico conectado a la red pública
circula una corriente de 400 mA.
a) ¿Cuál es la resistencia de su filamento?
b) ¿Cuál es la resistencia si se conecta a 110 V?
c) ¿Qué intensidad circula al ser conectado a
110 V?
d) ¿Qué energía consume en 5 h al ser
conectado a 220 V?
e) ¿Qué energía consume en 5 h al ser
conectado a 110 V?
f) Calcule las calorías que desprende en 100 seg
si se conecta a 220 V y a 110 V.
Resp: a) 550 ohm; b) 550 ohm; c) 0.2 A; d) 0.44 kW-h;
e) 0.11 kW-h; f) 2102.2 cal; 525.6 cal.
Física General
- 95 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN
1.
¿Qué produce el movimiento de cargas en una
fuente de tensión?
a) El potencial eléctrico
b) La caída de tensión
c) La fuerza electromotriz
d) La potencia
2.
¿Cuáles
son
las
potencia eléctrica?
a) 5 kW
unidades
de
la
4.
b) P = I * V
d) P = V / I
5.
6.
El calor que desarrolla una corriente eléctrica al
pasar por un conductor es directamente
proporcional a la resistencia, al cuadrado de la
intensidad de la corriente y el tiempo que dura
la corriente:
7.
Una fuerza medida por unidad de carga
Trabajo realizado por unidad de carga
Energía total de un circuito
Fuerza sobre todas las cargas de un circuito
La potencia eléctrica tiene unidades de:
a) A2/Ω
8.
b) J/s
c) V2.Ω
d) J
Si el voltaje de un circuito con una resistencia
constante se duplica, la nueva potencia:
a)
b)
c)
d)
9.
b) Ley de Joule
d) N. A.
Una fem es:
a)
b)
c)
d)
a) 56.1 $
Se incrementa en un factor de 2
Decrece a la mitad
Se incrementa en un factor de 4
Se mantiene constante
a) 0.5 Ω
c) 120x107 V
b) 2 Ω
d) N. A.
b) 20 A
a) 577.68 cal
c) 3.66 cal
d) 220 $
c) 2.5 Ω
d) 150 Ω
c) 2 A
d) 3.12 A
b) 13200 cal
d) 4320 cal
15. ¿Cuál será la potencia de entrada de un motor
eléctrico que absorbe 25 amperes a 90 voltios?
a) 22.5 watt
c) 6.9 kilowatt
b) 36 kilowatt
d) 2.25 kilowatt
16. Sobre un foco se nota la inscripción “60 W; 120
V”. ¿Cuál es la intensidad que debe pasar por
este foco?
a) 0.5 A
b) 2 A
c) 6 A
d) 60 A
17. ¿Cuál es la resistencia del foco del ejercicio
anterior?
a) 60 Ω
b) 120 Ω
c) 240 Ω
d) 220 Ω
18. La fem de una batería que suministra una
energía de 2000 J por 5 coulombs es de:
b) 10 V
c) 40 V
d) 50 V
19. Una bombilla consume una potencia de 60 W,
cuando se conecta a una diferencia de
potencial de 150 V. La corriente que circula es
de:
a) 2.5 A
b) 120 V
c) 51 $
14. ¿Qué calor emite una lámpara de 60 W a 220 V
si está encendida durante 5 minutos?
a) 100 V
La f.e.m. de una batería que suministra una
energía de 120 J por culombio es de:
a) 60 V
b) 255 $
a) 312.5 A
b) Corriente
d) Voltaje
a) Ley de Ohm
c) Ley de Coulomb
d) 44 W
13. Una máquina de 2.5 kW se conecta a 125 V,
¿qué intensidad consume?
El kilowat-hora es unidad de:
a) Potencia
c) Energía
c) 1.1 kW
12. Se desea calentar un líquido mediante una
resistencia. ¿Qué valor debe tener la
resistencia si se necesita 1.8 kcal y la
intensidad que la atraviesa debe ser 5 A
durante 10 minutos?
¿Cuál es la fórmula de potencia eléctrica?
a) P = I * R
c) P = V * t
b) 5 kW h
11. ¿Cuánto costarán 3 horas de funcionamiento
del brasero anterior si el kWh cuesta 17 $?
a) El Watt y el Horse Power
b) El Watt y la Intensidad
c) El Watt y el Voltaje
d) El Watt y el Joule
3.
10. Si al enchufar un brasero a 220 V circulan 5 A,
¿qué potencia consume?
b) 0.4 A
c) 90 A
d) 9000 A
- 96 -
Física General
20. Una lámpara de 100 W trabaja a 110 V, la
intensidad de corriente que fluye es de:
a) 1.1 A
b) 0.9 A
c) 1.1x104 A
d) 10 A
21. Una lámpara incandescente tiene las siguientes
especificaciones: 300 vatios a 200 volts. Si se
conecta a 100 volts, la potencia disipada será:
a) 75 W
b) 150 W
c) 750 W
d) 600 W
22. ¿Qué cantidad de calor se genera en 2 minutos
en un circuito eléctrico en el que la intensidad
de la corriente es 0.5 amperios y la resistencia
de 20 ohms?
a) 288 cal
c) 300 cal
b) 250 cal
d) 350 cal
b) 1.5 A
c) 2.0 A
b) 6.25x103 J
d) 6.25x106 J
b) 50800 J
d) 55000 J
26. ¿Cuánto tiempo necesita una resistencia de
100 ohmios funcionando a 250 V para producir
1200 calorías?
a) 7.0 s
b) 8.0 s
c) 9.0 s
d) 2.5 s
27. Una bombilla funciona a 20 voltios,
consumiendo 40 W. ¿Qué intensidad de
corriente circula por ella?
a) 6 A
b) 80 A
c) 2 A
d) 20 A
28. Un motor consume 2000 W durante 24 horas.
Si cada kW-h cuesta 40 centavos de Bs.
¿Cuántos Bs. deberemos pagar?
a) 10.50 Bs.
c) 19.20 Bs.
c) 28.4 Ω
d) 18.4 Ω
30. ¿Cuánto calor desprende una estufa eléctrica
conectada a 120 V por la que pasan 5 amperios
de corriente durante 40 segundos?
a) 6.56 kcal
c) 5.77 kcal
b) 8.55 kcal
d) 3.26 kcal
31. Un frigorífico posee una potencia de 2000 W. Si
cada kilovatio hora cuesta 50 centavos,
¿cuánto dinero nos costará tenerlo encendido
un día completo?
b) 22 Bs
c) 24 Bs.
d) 26 Bs.
32. Para preparar el desayuno utilizas un horno
microondas de 900 W de potencia durante 2
minutos. ¿Qué energía te ha suministrado la
red eléctrica? Expresa el resultado en kWh.
a) 0.3 kWh
c) 3 kWh
b) 15.60 Bs.
d) 17.50 Bs.
b) 0.03 kWh
d) 33 kWh
33. Un calentador eléctrico lleva una placa con la
indicación 1600 W, 220 V. ¿Qué intensidad de
corriente circula por el calentador cuando lo
conectas a la red de 220 V?
a) 7.3 A
25. Un hornillo eléctrico funciona durante 2 minutos
con una tensión de 220 V La resistencia del
hornillo es de 110 ohmios. ¿Cuánto calor se
produce?
a) 52800 J
c) 60000 J
b) 58.4 Ω
d) 2.5 A
24. Una hornilla tiene una resistencia de 100
ohmios. Si está sometido a una tensión de 250
V, calcula la energía que consume en 100
segundos.
a) 6.25x104 J
c) 6.25x105 J
a) 48.4 Ω
a) 20 Bs
23. ¿Qué intensidad de corriente pasa por una
bombilla de 200 V de diferencia de potencial y
300 W de potencia?
a) 1.0 A
29. Un hornillo conectado a 220 V consume 1000
W. ¿Cuánto vale su resistencia?
b) 0.14 A
c) 22 A
d) 3.7 A
34. Se tiene una hornilla eléctrica de resistencia R
= 20 Ω conectado a un tomacorriente de 100 V.
Un bloque de hielo de 100 gramos a 0 ºC se
coloca sobre el hornillo en un envase metálico,
¿en cuánto tiempo se podrá obtener 100
gramos de agua a 100 ºC?
a) 3 min
c) 2 min 40 seg
b) 2 min 30 seg
d) 3 min 15 seg
35. Calcular el costo de funcionamiento en un mes
de un refrigerador que durante 24 horas está
conectada a una tensión de 220 V y absorbe
una intensidad de 4 amperios, sabiendo que el
precio de cada kilovatio-hora es 0.05 Bs.
a) 15.55 Bs.
c) 31.70 Bs.
b) 25.60 Bs.
d) 23.40 Bs.
Física General
- 97 -
Cap. 7
ELECTRODINÁMICA III
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Contenido:
- 98 -
Física General
OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO:
Fortalecemos el uso de la energía eléctrica en el
estudio de los circuitos eléctricos y sus aplicaciones,
resolviendo conexiones de resistencias en serie,
paralelo y mixto, para el cálculo de corrientes y
potencias, que permitan adquirir habilidades y
destrezas productivas en nuestros estudiantes.
UN CIRCUITO ELÉCTRICO CON LIMONES
Las propiedades del limón, no sólo ayudan a nuestro organismo, debido que puede servir para otras cosas e
incluso realizar experimentos caseros puede ser una gran opción. Cómo se sabe, el limón tiene una serie de
ácidos y esto deriva que se puedan hacer experimentos caseros.
En esta experiencia se hará funcionar un reloj o una calculadora con una batería de limones.
Materiales:
4 limones maduros; 4 placas de cinc; 4 placas de cobre
Cables; un reloj electrónico, una calculadora ambos sin pilas.
Procedimiento:
-
Ablande los limones, para que se encuentren jugosos.
Inserte las placas de cobre y zinc, tal como se muestra en la figura superior, haciendo las conexiones.
El cobre viene a ser el polo positivo, el zinc el polo negativo. Realizar la conexión de la batería al reloj o la
calculadora, teniendo el cuidado de colocar los bornes adecuados: polo positivo y polo negativo.
En esta pila de limón, tiene como reacciones la de oxidación y la de reducción.
En el ánodo, el cinc (zinc) es oxidado:
Zn →
Zn2+ – 2e-
En el cátodo, se reduce el cobre:
Cu++ + 2e- → Cu
En consecuencia, pierde peso.
En consecuencia, gana peso.
Física General
- 99 -
Introducción.- La ley de Ohm relaciona la corriente
y el voltaje aplicado a una resistencia, en muy raras
ocasiones se tiene una sola resistencia. En la
práctica se tienen sistemas más o menos complejos
compuestos de varias resistencias y otros
elementos.
Interruptor: Corta el paso
de la corriente
Generador:
Pila que
entrega
energía
Hilo conductor: Conducen
la energía
Receptores:
Reciben la energía, la
cual se transforma en luz
Un circuito eléctrico es el camino que recorre una
corriente eléctrica, este recorrido se inicia en una de
las terminales de una pila, pasa a través de un
conductor eléctrico, llega a una resistencia, que
consume parte de la energía eléctrica; continúa
después por el conductor, llega a un interruptor y
regresa a la otra terminal de la pila.
Despejando I, se tiene:
I

Rr
Si el generador tiene una resistencia interna
despreciable, reemplazar r = 0
Conexión de resistencias.- Cuando varias
resistencias se conectan entre sí, el conjunto se
comporta como si fuese una resistencia única, cuyo
valor se denomina resistencia equivalente de la
asociación.
a) Resistencias en serie.- Dos o más resistencias
están conectadas en serie entre dos puntos de un
circuito cuando las resistencias ofrecen un camino
único al paso de la corriente eléctrica entre dichos
puntos.
Ley de Ohm para un circuito eléctrico.- Los
intercambios de energía en un circuito básico son:
 Todas las
intensidad:
resistencias
tienen
la
misma
I  I1  I 2  I3
 La suma de los voltajes en cada resistencia es el
voltaje total:
V  V1  V2  V3
 La energía suministrada por la pila:
W  Pt  I  t
 La energía consumida en la resistencia R:
W1  P t  I 2 R t
 La energía consumida en la resistencia interna r:
W2  P t  I 2 r t
 Dado que V  I R , reemplazando en la ecuación
anterior:
 Se tiene:
I R  I1 R1  I 2 R2  I3 R3
 Simplificando las intensidades:
R  R1  R2  R3
La resistencia equivalente de una asociación de
resistencias en serie es igual a la suma de las
resistencias d cada uno.
 La energía total suministrada por la pila:
W  W1  W2
 Igualando (conservación de la energía):
I  t  I 2 Rt  I 2 r t
b) Resistencias en paralelo.- Dos o más
resistencias están conectadas en paralelo o
derivación entre dos puntos de un circuito cuando
cada resistencia ofrece un camino diferente al paso
de la corriente eléctrica entre dichos puntos.
- 100 -
Física General
Ejem. 7.1.- Entre los puntos A y B de la figura, se
han instalado dos resistencias; R1 = 300 Ω y
R2 = 100 Ω, entonces la resistencia equivalente
entre A a B será:
Solución:
R1
I1
R2
I2
I
I
R3
I3
 Todas las resistencias tienen el mismo voltaje:
V  V1  V2  V3
 La suma de la intensidad de cada resistencia es
la intensidad total:
I  I1  I 2  I3
 Dado que:
I
V
R
 Reemplazando en la ecuación anterior se tiene:
V V1 V2 V3
 

R R1 R2 R3
Las resistencias están en paralelo:
1
1
1
1
1
1 3
4






R R1 R2 300 100 300 300
R
300
 75 
4
Ejem. 7.2.- Entre los puntos A y B de la figura, se
han instalado dos resistencias; R1 = 300 Ω y
R2 = 100 Ω, entonces la resistencia equivalente
entre A a B será:
Solución:
 Simplificando los voltajes:
1 1 1
1
  
R R1 R2 R3
En una asociación de resistencias conectadas en
paralelo, el inverso de la resistencia equivalente
del sistema es igual a la suma de los inversos de
cada resistencia.
Para “n” resistencias iguales conectadas en paralelo,
se demuestra que:
Rt 
R
n
Las resistencias están en serie:
R  R1  R2  300  100  400
Ejem. 7.3.- ¿Qué resistencia debe conectarse en
paralelo con una de 6 ohms para que la combinación
resultante sea de 4 ohms?
Solución:
(6 )( R 2 )
6   R2
R
R1 R 2
R1  R 2

24  2  4  R 2  6  R 2

4 

R2 
24  2
 12 
2
Para el caso de dos resistencias únicamente:
1
R

1
1

R1 R2
R

R1 R2
R1  R2
R2  R1
R1 R2
Ejem. 7.4.- ¿Cuál es la resistencia total de dos
resistencias de 0.6 ohm y 0.2 ohm, conectada en
paralelo?
Solución:
R
R1 R2
(0.6 )(0.2 )

 0.15 
R1  R2
0.6   0.2 
Física General
- 101 -
Ejem. 7.5.- Hallar la resistencia total que de acuerdo
a la siguiente figura: R1 = 5 Ω; R2 = 10Ω; R3 = 10 Ω y
R4 = 20 Ω
Solución:
R
En paralelo:
(6 )(18 )
 4.5 
6   18 
c)
En serie:
1Ω+1Ω=2Ω
En paralelo, 2 Ω y 1 Ω:
R
Las resistencias R2 , R 3 y R 4 están en paralelo:
1
R234
1
R234

1
1
1
1
1
1





R2 R3 R4 10 10 20

2  2 1
5

20
20
 R234 
20
 4
5
R234 y R1 están en serie:
La resistencia de 0.67 Ω está en serie con la
resistencia de 1 Ω de la izquierda (vertical):
1 Ω + 0.67 Ω = 1.67 Ω
Finalmente, la resistencia de 1.67 Ω en paralelo con
la resistencia de 1 Ω (horizontal) es:
R  R1  R234  5   4   9 
Ejem. 7.6.- Determinar la resistencia entre los
puntos 1 y 2 en cada uno de los circuitos ilustrados
en las figuras siguientes:
(2 )(1 )
 0.67 
2  1 
R
(1.67 )(1 )
 0.625
1.67   1 
Ejem. 7.7.- Hallar la resistencia equivalente entre
“x” e “y”
a)
En serie:
4Ω+4Ω=8Ω
En paralelo:
R
En paralelo:
(4 )(8 )
 2.67 
4  8 
b)
1 2
R

 R1 
R1 R
2
En serie:
6 Ω + 6 Ω + 6 Ω = 18 Ω
- 102 -
Física General
Resistencia total:
Corriente total:
R  2   6   12   20 
I

R

6V
 0.3 A
20 
Caída de voltaje sobre la resistencia de 2 ohms:
V1  I R1  (0.3 A)(2 )  0.6 V
En serie:
R2  R 
R
3R
 R2 
2
2
Caída de voltaje sobre la resistencia de 6 ohms:
V2  I R2  (0.3 A)(6 )  1.8V
Caída de voltaje sobre la resistencia de 12 ohms:
V3  I R3  (0.3 A)(12 )  3.6V
Como prueba, la suma de las caídas de voltaje debe
ser igual a la fem aplicada, o sea:
0.6 V + 1.8 V + 3.6 V = 6 volts = voltaje aplicado
En paralelo:
1 1 2
5
3R
 

 R3 
R3 R 3R 3R
5
En serie; para la resistencia final:
Req  R 
3R
5R  3R  5R 13R
R

5
5
5
Ejem. 7.8.- Tres resistencias, de 2, 6 y 12 ohms se
conectan en serie a una fuente de 6 volts.
Determinar la resistencia total, la corriente y la caída
de voltaje sobre cada resistencia.
Ejem. 7.9.- Dos resistencias de 3 y 5 ohms se unen
en serie y se conectan a una batería de 6 voIts con
una resistencia interna de 0.8 ohms. Determinar la
corriente en el circuito, la caída de voltaje sobre
cada una de las resistencias y el voltaje sobre los
terminales de la batería.
Solución:
La resistencia total: R  3   5   0.8   8.8 
Por lo tanto:
I

R

6V
 0.682 A
8.8 
Caída de voltaje sobre 3 ohms:
V1  I R1  (0.682 A)(3 )  2.04 V
Caída de voltaje sobre 5 ohms:
V2  I R2  (0.682 A)(5 )  3.41 V
Voltaje terminal:
V    I r  6V  (0.682 A)(0.8 )  5.455 V
Solución:
Física General
- 103 -
Ejem. 7.10.- Una lámpara de arco tiene una
resistencia en caliente de 12 ohms y requiere una
corriente de 7 amperios para su operación. ¿Qué
resistencia se debe colocar en serie con la lámpara,
si debe usarse con el voltaje de línea de 220 volts?
Solución:
1
1
B
A
1
1
Si VC = VD; no circula corriente eléctrica por la rama
CD, la resistencia de 5 Ω puede eliminarse.
Las resistencias están en paralelo entre A y CD y
entre CD y B:
R
Caída de voltaje sobre la lámpara:
(1 )( ) 1
 
1  1  2
1/ 2 
V  I R  (7 A)(12 )  84 V
1/ 2 
A
B
Voltaje a disipar:
1
1
Rt      1 
2
2
Vd  220 V  84 V  136 V
Por lo tanto, la resistencia en serie requerida:
R
Vd
136V

 19.4 
I
7A
Otra forma:
I

Rt
84 A   (7 A) R  220 V
 7A
220V
12   R
Ejem. 7.12.- ¿Cuántas resistencias de 150 ohms
deben conectarse en paralelo sobre una fuente de
100 volts para que la corriente sea de 4 amperios?
Solución:
Se requiere una resistencia R total:
R

R
220 V  84 V
 19.4 
7A
Ejem. 7.11.- En algunos casos se determina la
resistencia equivalente tomando en cuenta algunos
argumentos de simetría, eso quiere decir que
estando presentes algunas resistencias en el circuito
eléctrico no participan de la resultante.
Considerar cinco resistencias iguales conectadas
como se indica en la figura. Determinar la resistencia
equivalente entre A y B:
Suponemos que ingresa una corriente por A, Debido
a la simetría en el circuito (todas las resistencias
exteriores son de 1 Ω) las corrientes en las ramas
AC y AD deben ser iguales; por lo tanto, los
potenciales en los puntos C y D son iguales.

I

100V
 25 
4A
La resistencia total Rt de n resistencias R iguales en
paralelo es R/n:
Rt 
R
n

n
R 150

6
Rt
25 
Deben conectarse 6 resistencias en paralelo.
Ejem. 7.13.- Una resistencia de 3 ohms y otra de 7
ohms se conectan en serie a una combinación
paralelo formado por resistencias de 4 ohms, 6
ohms y 12 ohms, como se indica en la figura, este
circuito se aplica una fem de 50 V. Determinar:
a) La corriente total de línea y la resistencia total.
b) La caída de voltaje sobre la resistencia de 3 ohms
y 7 ohms, y sobre el grupo paralelo.
c) La corriente en cada rama del grupo paralelo.
Solución:
- 104 -
Física General
a) La resistencia del grupo serie:
Ejem. 7.14.- Hallar la resistencia equivalente entre
los puntos “x” e “y”:
Rs  3   7   10 
La resistencia del grupo paralelo:
1
1
1
1
6




R p 4  6  12  12 
 Rp 
Solución: La corriente sigue el camino más fácil.
12 
 2
6
Resistencia total:
Rt  10   2   12  .
Corriente de línea (total): I t 

Rt

50V
 4.16 A
12 
(a y b es el mismo punto, no hay resistencia)
b) La caída de voltaje sobre la resistencia de 3 Ω:
V1  I R1  (4.16 A)(3 )  12.48 V
La caída de voltaje sobre la resistencia de 7 Ω:
V2  I R2  (4.16 A)(7 )  29.2 V
Resistencias en serie: Req = 4 Ω + 1 Ω = 5 Ω
Ejem. 7.15.- Determinar la resistencia equivalente
entre “x” e “y”.
La caída de voltaje sobre el grupo paralelo (2 Ω):
V p  I R p  (4.16 A)(2 )  8.32 V
Prueba:
Caída total de voltaje: (12.48 + 29.2 + 8.32) V = 50 V
Anotamos algunos puntos que nos ayudarán:
c) Corriente en cada rama del grupo paralelo:
En la resistencia de 4 Ω:
I
Vp
R

8.32V
 2.08 A
4
En la resistencia de 6 Ω:
I
Vp
R

“x” y “a” es el mismo punto.
“y” y “b” es el mis punto.
Se observa que el circuito se encuentra conectado en
paralelo, tal como se muestra en la siguiente figura:
8.32V
 1.39 A
6
En la resistencia de 12 Ω:
I
Vp
R

8.32V
 0.69 A
12 
Resistencia equivalente:
1
3

Req R
 Req 
R
3
Física General
- 105 -
Leyes de Kirchhoff.- Existen muchos circuitos
eléctricos complejos, que contienen resistencias y
pilas conectadas en diferentes formas. Por ejemplo:
Ley de mallas o voltajes.- Llamada también ley de
tensiones:
La suma algebraica de los voltajes en una malla
cualquiera de un circuito cerrado, siempre debe
ser cero.
 fem   IR  0
Recorridos.- Para aplicar correctamente la ley de
voltajes, se recomienda asumir primero un sentido
para el recorrido de la malla.
La suma de los aumentos de voltaje es igual a la
suma de las caídas de voltaje a través de las
resistencias alrededor de una malla cerrada.
Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por
Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era
estudiante. Son una aplicación de la ley de la
conservación de la energía.
Las convenciones de signos son las siguientes:

Estas leyes son útiles para encontrar las corrientes
que circulan por las diferentes partes de un circuito o
las caídas de potencial que existen entre dos puntos
determinados de dicho circuito.
Si se recorre una resistencia en la dirección de
la corriente, el cambio de potencial a través de
la resistencia es – IR
Recorrido
Definiciones:
A
B
Nodo: Intersección de dos o más conductores.
ΔV = – IR
Malla: Todo recorrido cerrado en un circuito.
Rama: Es un elemento o grupo de elementos
conectados entre dos nodos.

Ley de nodos o corrientes.- Llamada también ley
de la conservación de la carga:
Si una resistencia se recorre en la dirección
opuesta a la corriente, el cambio de potencial a
través de la resistencia es + IR
Recorrido
La suma de las corrientes que entran a un nodo
es igual a la suma de las corrientes que salen de
él.
A
B
 I (llegan)   I ( salen)
Consideran como positivas las corrientes que llegan
a un nodo (o nudo) y como negativas las que salen,
también puede expresarse en la forma siguiente:
I1
ΔV = + IR

Si una fem se atraviesa en la dirección de la
fem (de – a +), el cambio de potencial es +ε
I3
Recorrido
nodo
I2
I4
A
–
+
ΔV = + ε
I  0

I1  I 2  I 3  I 4
B
- 106 
Física General
Si una fem se atraviesa en la dirección
opuesta de la fem (de + a –), el cambio de
potencial es – ε
Recorrido
A
+
–
Estrategias para la solución de problemas.Reglas de Kirchhoff:
1. Primero, dibújese el diagrama del
asígnense etiquetas y símbolos a
cantidades conocidas y desconocidas.
asignar una dirección a la corriente en
del circuito.
circuito y
todas las
Se debe
cada parte
B
ΔV = – ε
Teorema de la trayectoria.- Es una ecuación que
se aplica a trayectorias abiertas comprendidas entre
dos puntos (sirve para ramas).
VA   fem   ( I R)  VB
Por ejemplo, hallar la ecuación para determinar la
diferencia de potencial entre los puntos (b) y (c), en
la siguiente figura:
No debe preocupar que no se asigne correctamente
la dirección de la corriente; el resultado tendrá signo
negativo, pero la magnitud será la correcta. Aun
cuando la asignación de la corriente es arbitraria,
debe respetarse rigurosamente la dirección
asignada cuando se apliquen las reglas de Kirchhoff.
2. Aplíquese la regla de nodos a todas las uniones
en el circuito en las cuales se obtengan relaciones
entre varias corrientes.
3. Después aplíquese la segunda regla de Kirchhoff
a tantas mallas en el circuito como sean necesarias
para determinar las incógnitas. Al aplicar esta regla,
deben identificarse correctamente los cambios de
potencial de cada elemento al recorrer la malla.
¡Cuidado con los signos!
4. Por último, deben resolverse las ecuaciones
simultáneamente
para
las
cantidades
desconocidas. Es necesario ser cuidadoso en los
pasos algebraicos y verificar que las respuestas
numéricas sean congruentes.
Puente de Wheatstone.- Es un circuito eléctrico
que se emplea para la medición de resistencias
desconocidas. Este circuito consta de una
resistencia, Rx, tres resistencias conocidas: R1, R2 y
R3 (donde R1 es un resistor variable, reóstato), un
galvanómetro (Medidor sensible de corriente) y una
batería o pila.
Comenzamos el recorrido en (b) horizontalmente
hasta llegar al punto (c):
Vb   fem   ( I R)  Vc
Vb  10 V  I1 (6 )  Vc
Ordenando la ecuación:
Vb  Vc  10 V  I 1 (6 )
El resistor conocido R1 se varía hasta que la
lectura del galvanómetro marca cero, es decir
hasta que no haya corriente de a a b.
En estas condiciones se dice que el puente está
balanceado.
Física General
- 107 -
La diferencia de potencial en R1 debe ser igual a la
diferencia de potencial en R2.
El hecho de que I2 e I3 sean negativas indica que
las corrientes en estas ramas son de sentidos
contrarios, los valores numéricos son correctos.
De igual modo, la diferencia de potencial en R 3
debe ser igual a la diferencia de potencial en R x.
I1 R1  I 2 R2
I1 R3  I 2 Rx
(1)
Dividiendo ec. (1) entre ec. (2):
Rx 
Vb  10 V  (2 A)(6 )  Vc
 Vb  Vc  10 V  12 V  2 V
(2)
R 2 R3
R1
Ejem. 7.17.- a) Encontrar la corriente en el siguiente
circuito, b) ¿Cuál es la potencia perdida en cada
resistencia?
Ejem. 7.16.- Determine las corrientes I1, I2 e I3 en el
circuito mostrado en la figura.
Solución:
No existen nudos en este circuito, la corriente es la
misma en todos los elementos.
Elegimos las direcciones de las corrientes como se
muestra en la figura.
Nudo (c):
I1  I 2  I3
Red abcda:
10V  I1 (6 )  I3 (2 )  0
Red befcb:
(1)
a) Recorriendo el circuito, empezando en “a”:
(2)
I 2 (4 )  14V  I1 (6 )  10V  0
 1  I R2   2  I R1  0
(3)
Sustituyendo (1) en (2):
10  6 I1  2 ( I1  I 2 )  0  10  8 I1  2 I 2
(4)

12  2 I 2  3 I1
(5)
Sumando m/m (4) y (5):

I1 
10  8 I 1  2 I 2

b) Cálculo de las potencias:
P1  I 2 R1  (1 A) 2 (8 )  8 W
22
 2A
11
Con este valor de I1 en (4) o (5) se obtiene un valor
para I2:
I2 
10  8 I 1 10  8(2)

2
2
I 2  3 A
Por último:
  1   2  6 V  12 V

 1 A
R1  R2
10   8 
El signo negativo indica que la dirección de la
corriente es opuesta a la dirección supuesta.
I 2 (2)  7  I1 (3)  5  0

Despejando I:
I
De la ec. (3):
22  11I1
Supongamos que la corriente es en el sentido de
las manecillas del reloj.
I3  I1  I 2  2 A  3 A  I3  1 A
P2  I 2 R2  (1 A) 2 (10 )  10 W
La potencia entregada por la batería de 12 V, es:
PE  I   (1 A)(12 V )  12 W
Una parte de la potencia se entrega a las
resistencias (18 W), otra se entrega a la batería de 6
V, la cual es cargada por la batería de 12 V.
- 108 -
Física General
LABORATORIO VIRTUAL
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Física General
PREGUNTAS Y RESPUESTAS
1. En un circuito de resistencias conectadas en
serie, ¿cómo es la corriente?
R. La corriente en todas las resistencias posee el
mismo valor
2. ¿Cómo es el voltaje en un circuito en serie?
R. El circuito en serie es un divisor de voltaje
3. Resistencias en serie, ¿cómo es la
resistencia equivalente?
R. La equivalente es la suma de las resistencias
4. En un circuito de resistencias conectadas en
paralelo, ¿cómo es la corriente?
R. El circuito en paralelo es un divisor de corriente
5. ¿Cómo es el voltaje en un circuito en
paralelo?
R. La diferencia de potencial (voltaje) es igual en
todas las resistencias
6. Resistencias en paralelo, ¿cómo es la
resistencia equivalente?
R. El inverso de la resistencia equivalente es igual
a la suma de los inversos de las resistencias
- 109 14. ¿Qué es un voltímetro?
R. Es un galvanómetro conectado en serie con una
resistencia llamada multiplicador, el conjunto se
denomina voltímetro y se conecta en paralelo en
el circuito eléctrico.
15. ¿Para qué sirve el puente de Wheatstone?
R. Se emplea para la medición de resistencias
desconocidas
16. ¿Qué función desempeña un fusible en
circuito eléctrico?
R. La de proteger a los aparatos eléctricos
alguna subida de corriente, los fusibles
funden ante una pequeña elevación
temperatura
un
por
se
de
17. En un circuito en serie, ¿qué sucede si se
interrumpe en cualquier parte de la
trayectoria?
R. Dejan de fluir los electrones
18. En un circuito en serie, ¿cómo es la caída de
voltaje en cada dispositivo?
R. Es proporcional a su resistencia ( V = I R ). La
suma de las caídas de voltaje a través de las
resistencias de todos los aparatos es igual al
voltaje total
7. En un circuito eléctrico, ¿a qué se denomina
rama?
R. Es la parte de la red donde circula una corriente
de la misma intensidad.
8. ¿Qué es un nudo (nodo)?
R. Es un punto de la red donde concurren tres o
más conductores o ramas.
9. ¿Qué es malla?
R. Es cualquier trayectoria cerrada.
10. ¿Qué dice la primera ley de Kirchhoff?
R. La suma algebraica de las corrientes en un nudo
de un circuito es cero
11. ¿Qué dice la segunda ley de Kirchhoff?
R. La suma algebraica de las diferencias de
potencial en un lazo de circuito es cero
12. ¿Qué es un galvanómetro?
R. Es un instrumento que se usa para medir
pequeñas cantidades de corriente, se conecta
en serie con el circuito. Consta, en esencia, de
un imán entre cuyos polos se dispone una
bobina que puede girar sobre un eje dispuesto
perpendicularmente al plano del imán.
13. ¿Qué es un amperímetro?
R. Es un galvanómetro conectado en paralelo con
una resistencia llamada shunt, el conjunto se
denomina amperímetro y se conecta en serie en
el circuito eléctrico.
19. En un circuito en paralelo, ¿cómo es el
voltaje aplicado?
R. Todos los dispositivos están conectado al mismo
par de puntos del circuito; el voltaje aplicado es
el mismo para todos los dispositivos.
20. En un circuito en paralelo, ¿cómo es la
corriente?
R. La cantidad de corriente que fluye por cada una
de las ramas es inversamente proporcional a su
resistencia
- 110 -
Física General
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Se tienen dos resistencias de 7 y 3 Ω; se las
conecta a una diferencia de potencial de 4.2 V.
Calcular la intensidad total del circuito y en cada
una de las resistencias cuando se las conecta:
a) en serie; b) en paralelo.
Resp: a) 0.42 A; b) 2 A; 1.4 A y 0.6 A
2. a) Demostrar que la resistencia equivalente
entre los puntos a y b es R.
b) ¿qué ocurriría si se añadiese una resistencia
R entre los puntos c y d?
Resp: a) Rt = R; b) No afecta, porque VC = VD
8. El conjunto de tres resistencias, de 5 Ω, 10 Ω y
20 Ω, se conectan en serie con una fem de 24 V.
¿Qué intensidad de corriente circula por las
resistencias y cuál es la diferencia de potencial
en cada una de ellas?
Resp: 0.686 A, V5 = 3.43 V; V10 = 6.86 V; V20 = 13.71 V
9. En una casa los artefactos eléctricos y
electrónicos se conectan en paralelo. Si se
enciende una ampolleta circula por el circuito
eléctrico una corriente de 0.5 A. ¿Cuántas
ampolletas similares pueden
encenderse
simultáneamente antes que se rompa el fusible
que tiene una resistencia de 22 Ω?
(voltaje de la red = 220 V)
Resp: 20 ampollas
10. ¿Cuántas resistencias de 160 Ω, en paralelo, se
requieren para que se establezcan 5 A en una
línea de 100 V?
Resp: 8 resistencias
3. Encuéntrese la diferencia de potencial entre los
puntos A y B en la figura siguiente si R es de
0.7 Ω. ¿Cuál es el punto que está a mayor
potencial?
Resp: VA – VB = 5.1V, el punto A
11. Tres resistencias de 8 Ω, 12 Ω y 24 Ω están en
paralelo y la combinación drena una corriente de
20 A. Determine:
a) La diferencia de potencial de la combinación.
b) La intensidad en cada resistencia.
Resp: a) 80V, b) 10 A, 6.67 A, 3.33 A
4. Repita el problema anterior si la corriente fluye
en dirección opuesta.
Resp: VB – VA = 11.1 V; el punto B
5. En la figura del problema 3. ¿Qué tan grande
debe ser R para que la caída de potencial de A a
B sea 12 V?
12. Dos resistencias de 4 Ω y 12 Ω son conectadas
en paralelo a través de una batería de 22 V que
tiene una resistencia interna de 1 Ω. Calcúlese:
a) La corriente en la batería
b) La corriente en el resistor de 4 Ω.
c) El voltaje en las terminales de la batería.
d) La corriente en el resistor de 12 Ω.
Resp: a) 5.50 A; b) 4.12 A; c) 16.50 V; d) 1.38 A
13. En la siguiente conexión, hallar V2 y V3.
Resp: 4.5 V y 3 V
Resp: 3 Ω
6. Tres resistencias, de 20 Ω, 10 Ω y 50 Ω, se
conectan en serie. En la primera de ellas se
registra una corriente de 0.5 A ¿Cuál es la
diferencia de potencial en cada resistencia?
Resp: 10 V, 5 V, 25 V
7. Tres resistencias, de 10 Ω, 20 Ω y 15 Ω, se
conectan en paralelo. En la de 10 Ω circula una
corriente de 2 A. ¿Cuál es la intensidad de
corriente en las otras dos resistencias?
Resp: 1 A (en la de 20 ohm); 1.33 A (en la de 15 ohm)
14. Se tiene la siguiente conexión, hallar I2.
Resp: 0.67 A
Física General
- 111 -
15. Se tiene el siguiente circuito. Hallar I, V1 y ε.
Resp:
0.1 A,
5 V y 13 V
20. Cuando la intensidad de corriente atraviesa una
resistencia eléctrica R, esta disipa una potencia
de 800 watts. Si la intensidad de corriente
disminuye un 10%, determinar
la potencia
disipada por la resistencia.
16. Hallar I, I1, I2, V1 y V2.
Resp: 648 watts
Resp: 10.67 A; 2.67 A; 8 A; 24 V y 24 V
21. Para el circuito de la figura, encuéntrense:
a) Su resistencia equivalente
b) La corriente entregada por la fuente de poder
c) La diferencia de potencial entre ab, cd, de
d) La corriente en cada resistencia.
Resp: a) 15 Ω, b) 20 A, c) Vab=80V, Vcd = 120V, Vde =100 V,
d) I4 = 20 A, I10 = 12 A, I15 = 8A, I9 = 11.1 A, I18 = 5.56 A,
I30 = 3.3 A
17. Se tiene el siguiente circuito. Hallar I1, I2 y ε.
Resp: 1.6 A; 0.4 A; 16 V
22. En el circuito, encuentre las corrientes en cada
resistencia, Vab = 12 V
Resp: 3.59 A; 1.67 A; 1.92 A; 1.04 A; 0.63 A; 0.48 A; 0.96 A
18. Se tiene la siguiente conexión. Hallar R.
Resp:
25 Ω
19. La batería del circuito posee una resistencia
despreciable. Determinar:
a) La intensidad de la corriente en cada una de
las resistencias.
b) La potencia suministrada por la batería.
Resp: a) It = 1.58 A, I1 = 0.32 A, I2 = I3 = 0.63 A, b) 9.48 W
23. Se sabe que la diferencia de potencial a través
de la resistencia de 6 Ω de la figura es de 48 V.
Determínese:
a) La corriente I que entra
b) El voltaje en la resistencia de 8 Ω
c) El voltaje en la resistencia de 10 Ω
d) La diferencia de potencial entre a y b
Resp: a) 12 A; b) 96 V; c) 60 V; d) 204 V
- 112 -
Física General
LEYES DE KIRCHHOFF
1. En el siguiente circuito la pila tiene una tensión
de 10 voltios y las resistencias valen R1 = 1 Ω,
R2 = 2 Ω, R3 = 3 Ω y R4 = 4 Ω.
Calcular:
a) La resistencia equivalente.
b) La corriente que circula por la pila.
c) La corriente que circula por R1 y R2
24. Se tienen dos artefactos eléctricos de 5 y 20
ohm, que se conectan a una fuente de 200V.
a) Si se conectan en serie ¿Cuál es la
resistencia total, la intensidad total, la
intensidad y la caída de tensión en cada uno?
b) Contestar las mismas preguntas si se
conectan en paralelo.
c) Calcular la potencia del circuito en ambos
casos.
d) El consumo en 5 h en ambos circuitos.
Resp: a) 25 ohm; 8 A; 40 V; 160 V b) 4 Ω; 50 A; 40 A;
10 A; 200 V c) 1.6 kW; 10 kW; d) 8 kWh; 50 kWh
25. Calcular la intensidad de la corriente que circula
por un circuito conectado a cuatro pilas de 1.5 V
c/u, conectadas en serie, si posee dos
resistencias de 8 Ω y 12 Ω, conectadas en serie
y otras tres conectadas en paralelo de 8 Ω, 14 Ω
y 20 Ω, sabiendo que la resistencia interna de
cada pila es de 0.3 Ω
Resp: a) 0.9 ohms; b) 11.11 A; c) 10 A; 1.11 A
2. Para el siguiente circuito (ver figura) encuéntrese
la diferencia de potencial desde:
a) A hasta B, b) B hasta C, c) C hasta A.
Resp: a) VA – VB = 8 V; b) VB – VC = -12.8 V;
c) VC – VA = 4.8 V
Resp: 0.24 A
26. Dos resistores de 8 Ω se conectan en paralelo y
dos resistores de 4 Ω se conectan también en
paralelo. Estas combinaciones se conectan en
serie y se colocan en un circuito con una batería
de 12 V. ¿Cuáles son la corriente y el voltaje a
través de cada resistor?
3. Si R = 1 kΩ y ε = 250 V. Hallar la intensidad de
corriente en el alambre del tramo AB:
Resp: 0.05 A, sentido de A a B
Resp: 1 A, 8 V y 4 V
27. Se conectan en serie un resistor de 12 Ω y otro
de 8 Ω. ¿Qué resistencia debe tener un tercer
resistor, conectado en paralelo con el de 12 Ω
para que la resistencia equivalente de toda la
combinación sea de 12 Ω?
Resp: 6 Ω
28. En el circuito eléctrico de la figura se sabe que
las resistencias disipan las potencias P 1  25 W
y P2  75 W. Calcular la corriente que entrega la
fuente de tensión si su voltaje es de 36 V.
Resp: Itotal  2.78 A
4. Determine las intensidades de corriente en cada
rama del circuito:
Resp: 2.98 A, 1.93 A, 1.04 A
Física General
5. Determine la intensidad de corriente en cada
rama del siguiente circuito:
- 113 9. Calcule I1, I2 e I3 en el siguiente circuito.
Resp: 3.5 A, 2.5 A, 1 A
Resp: 0.461 A, 1.308 A, 0.846 A
6. Calcule la intensidad de corriente en cada rama
del siguiente circuito:
10. El amperímetro en la figura mide 2 A. Encuentre
I1, I2 y ε.
Resp: 3.5 A, 2.5 A, 1 A
Resp: 5/7 A; 9/7 A; 88/7 V
7. En el siguiente circuito, encuentre las
intensidades de corriente en cada rama y el
voltaje entre los puntos c y f.
Resp: 3.077 A, 0.384 A, 2.692 A, 69.2 V
11. a) Encuentre la corriente en cada resistor.
b) Determine la diferencia de potencial entre
los puntos c y f.
Resp: a) 0.38 A; 3.08 A, 2.69 A; b) 69.24 V
8. Una batería descargada se carga conectándola
a una batería en funcionamiento de otro auto.
Determine la corriente en la marcha y en la
batería descargada.
Resp: marcha 171.67 A, batería 0.283 A
12. En el circuito mostrado. Calcular la intensidad de
corriente eléctrica, así como la diferencia de
potencial entre los puntos A y B.
Resp: I = 1 A; VA – VB = 8 V
- 114 -
Física General
EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN
1.
Considere dos resistencias conectadas en
serie. Es correcto afirmar:
a) La resistencia equivalente es de menor valor
que la más pequeña de las dos
b) La corriente más intensa pasa por la la
resistencia más pequeña
c) La diferencia de potencial es igual para
ambas resistencias
d) La diferencia de potencial es igual a la suma
de las diferencias de potencial de cada
resistencia
a)
b)
c)
d)
8.
Considere dos resistencias conectadas en
paralelo. Es correcto afirmar:
a) La resistencia equivalente es de mayor valor
que la más grande de las dos
b) La corriente más intensa pasa por la
resistencia más pequeña
c) La diferencia de potencial es mayor a través
de la resistencia más grande
d) La resistencia más grande es la que disipa
menor potencia por efecto Joule
¿Qué ocurre cuando
aplicado a un circuito?
La misma cantidad de corriente pasa a través
de cada uno de los resistores de un circuito
cuando están conectados en:
a) Serie
c) Serie-paralelo
4.
a) 6 V
7.
b) 2 V
c) 18 V
d) 9 V
10. Se conectan en serie una resistencia de 10
ohms y un reóstato. El conjunto se encuentra a
una diferencia de potencial de 120 V. ¿Cuál
debe ser la resistencia del reóstato si la
intensidad de la corriente es 2 amperios?
b) 20 Ω
c) 30 Ω
d) 50 Ω
Las preguntas 11, 12 y 13 se refieren a la siguiente
figura:
b) Paralelo
d) Paralelo-serie
b) Paralelo
d) Paralelo-serie
Para medir el voltaje a través de un elemento
de circuito, debe conectarse un voltímetro:
a)
b)
c)
d)
6.
voltaje
La diferencia de potencial a través de cada uno
de los resistores de un circuito es la misma
cuando están conectados en:
a) Serie
c) Serie-paralelo
5.
el
Cuando tres pilas de 6 V se conectan en
paralelo, la salida de voltaje de la combinación
es:
a) 10 Ω
3.
aumenta
a) Aumenta la intensidad de corriente
b) Disminuye la intensidad de corriente
c) La intensidad de corriente no varía d) N. A.
9.
2.
Aumenta la intensidad de corriente
Disminuye la intensidad de corriente
La intensidad de corriente no varía
N. A.
En serie con el elemento
En paralelo con el elemento
Entre el lado de potencial alto y el suelo
Entre ele lado del potencial bajo y el suelo
11. La resistencia equivalente del circuito es de:
a) 18 Ω
b) 19 Ω
c) 20 Ω
d) 27 Ω
12. La corriente total que circula es de:
a) 1 A
b) 10 A
c) 20 A
d) 40 A
La suma de las corrientes que entran en una
unión debe ser igual a la suma de las corrientes
que salen de la unión:
13. Por la resistencia de 6 Ω pasa una corriente de:
a) Ley de corrientes de Ohm
b) Ley de corrientes de Faraday
c) Ley de corrientes de Kirchhoff
14. Cuando dos resistencias idénticas se conectan
en paralelo con una batería, la potencia total
disipada por ellos es de 40 W. Si
posteriormente se conectan esos mismos
resistores en serie con la misma batería, la
potencia disipada será:
e) N. A.
¿Qué ocurre cuando aumenta la resistencia de
un circuito?
a) 1 A
a) 10 W
b) 0.33 A
b) 20 W
c) 3.33 A
c) 40 W
d) 0.83 A
d) 80 W
Física General
- 115 -
15. Calcular la resistencia eléctrica si por ella
circulan 5 A y está sometida a una diferencia de
potencial de 100 V.
a) 120 V
a) 20 Ω
b) 10 Ω
c) 5 Ω
d) 30 Ω
16. Un circuito eléctrico tiene una resistencia de 50
ohmios; si se quiere conseguir una corriente de
1 amperio, ¿qué voltaje debemos aplicar al
circuito?
a) 0.02 V
b) 500 V
c) 50 V
c) 125 V
d) 40 V
21. La caída de tensión en la resistencia “R” es 0.5
volt. Determinar la caída de tensión en el
resistor de resistencia “8R”.
d) N. A.
17. ¿Qué resistencia debe tener un circuito en el
que, al aplicar una tensión de 2 V se produce
una corriente de 1 mA?
a) 2000 ohmios
c) 20 ohmios
b) 180 V
b) 200 ohmios
d) N. A.
a) 2 V
b) 4 V
c) 6 V
d) 8 V
22. En el circuito mostrado, calcular "I".
18. Se muestra tres resistencias de valores: R1 = 2
Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω, sometidos a una
diferencia de potencial de 120 voltios.
Determine la caída de potencial V2.
a) 2 A
b) 3 A
c) 4 A
d) 5 A
23. Calcular la resistencia equivalente entre "x" e
"y".
a) 24 V
b) 36 V
c) 60 V
d) 12 A
19. Se muestra tres resistencias de valores: R1 = 2
Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 6 Ω, sometidos a una
diferencia de potencial de 60 voltios. Determine
la intensidad de corriente en R2.
a) R
b) 5R/2
c) R/3
d) R/2
24. Se tiene una resistencia desconocida en serie
con otra de 4 Ω. La caída de tensión en la
primera es 12 V y en la segunda 8 V.
Determinar el valor de la resistencia
desconocida.
a) 3 Ω
a) 30 A
b) 60 A
c) 10 A
d) 20 A
20. La caída de tensión en el resistor de resistencia
3R es 15 volts. Determinar la caída de tensión
en el resistor 6R.
b) 4 Ω
c) 5 Ω
d) 6 Ω
25. Dos resistencia A y B se conectan en serie y
dan como equivalente 6 Ω, cuando se conectan
en paralelo 4/3 Ω. ¿Cuál es el valor del menor?
a) 2 Ω
b) 4 Ω
c) 1 Ω
d) 0.5 Ω
- 116 -
Física General
26. Calcular la resistencia equivalente entre x e y.
a) R/2
b) R/3
c) 2R/3
32. Calcular la cantidad de calor en joules que
disipa la resistencia de 40 Ω, durante 10
segundos.
d) 4R/3
27. Calcular la resistencia equivalente entre a y b.
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
33. Calcular la resistencia equivalente entre "x", "y".
a) R
a) 5 Ω
b) 7 Ω
c) 9 Ω
b) 4R
c) R/4
d) R/3
d) 11 Ω
34. En el circuito mostrado, calcular "I":
28. Calcular la resistencia equivalente entre a y b.
a) 4 A
a) 2 Ω
b) 3 Ω
c) 4 Ω
d) 5 Ω
29. Calcular la resistencia equivalente entre x e y.
a) 3R/5
b) 5R/5
c) 8R/3
d) 8R/5
30. En el circuito mostrado, determine la intensidad
de corriente "I".
a) 1 A
b) 2 A
c) 3 A
b) 40 V
c) 50 V
c) 8 A
d) 10 A
35. En el circuito mostrado, calcule el voltaje V de
la fuente:
a) 24 V
b) 12 V
c) 46 V
d) 48 V
36. Calcular la intensidad de corriente "I" en el
siguiente circuito.
d) 4 A
31. En el circuito mostrado. Determine el valor de
"V".
a) 30 V
b) 6 A
a) 5 A
b) 10 A
c) 15 A
d) 25 A
37. En el circuito mostrado, calcule el valor de R.
d) 60 V
a) 4.0 Ω
b) 4.5 Ω
c) 5.0 Ω
d) 5.5 Ω
Física General
- 117 -
Cap. 8
INTRODUCCIÓN
AL
ELECTROMAGNETISMO
Contenido:
- 118 -
Física General
OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO:
Valoramos la energía electromagnética manifestada en
la naturaleza, estudiando las características de los
diferentes procesos de manifestación de los
fenómenos electromagnéticos, para mejorar la
producción minera, hidrocarburíferas, agraria e
industrial, así como, una mejora en los servicios de
salud en beneficio de la comunidad boliviana para vivir
bien.
MOTOR ELÉCTRICO
Un motor eléctrico es una máquina que transforma energía eléctrica en energía mecánica.
Aprovecha el hecho de que cuando un conductor por el que circula una corriente eléctrica
se encuentra dentro de la acción de un campo magnético, tiende a desplazarse
perpendicularmente a las líneas de acción de dicho campo magnético.
Este motor funciona porque cuando un conductor es atravesado por la corriente eléctrica se
genera un campo magnético. Como tenemos un imán, tenemos dos campos magnéticos
que interactùan y se ejerce una fuerza entre ellos. Como las espiras tienen libertad de
movimiento en el eje, el resultado de estas fuerzas es que las espiras van a moverse de
manera indefinida mientras siga el imán y la corriente eléctrica.
Física General
- 119 -
Introducción.- El magnetismo está muy relacionado
con la electricidad.
El Electromagnetismo es la parte de la Física que
estudia la relación entre corrientes eléctricas y
campos magnéticos.
Naturaleza del magnetismo.- Desde la antigüedad
se sabe que ciertos minerales de hierro
(magnetita: óxido de hierro Fe3O4) poseen la
propiedad, denominada magnetismo, de atraer otros
metales como el hierro, el acero, el cobalto y el
níquel. Se dice que tales minerales están
imantados.
Los imanes tienen dos polos magnéticos diferentes
llamados Norte o Sur, si enfrentamos los polos Sur
de dos imanes estos se repelen, y si enfrentamos el
polo Sur de uno, con el polo Norte de otro se atraen.
Otra particularidad es que si los imanes se parten
por la mitad, cada una de las partes tendrá los dos
polos.
repulsión
atracción
Líneas de fuerza en un imán
Brújula.- La brújula es un pequeño imán en forma
de aguja que gira sobre un eje.
Alejada de cualquier imán es un eficiente
instrumento de orientación y apunta siempre para el
norte geográfico terrestre.
Cuando se la somete a la acción de un imán
colocado en sus proximidades, apunta hacia la
resultante de la composición de los dos campos, el
terrestre y el del imán.
Si el imán está muy cercano, entonces pasa a
predominar sobre el campo terrestre, y la brújula
prácticamente siente la presencia del campo creado
por el imán.
Polos magnéticos iguales se repelen, y polos
magnéticos contrarios se atraen.
Campo magnético.- Se denomina campo
magnético a la región del espacio en la que se
manifiesta la acción de un imán. Un campo
magnético se representa mediante líneas de
campo.
Un imán atrae pequeños trozos de limadura de
hierro, níquel y cobalto, o sustancias compuestas a
partir de estos metales (ferromagnéticos).
Líneas de campo.- Del mismo modo que el campo
eléctrico E puede representarse mediante líneas de
campo eléctrico, también el campo magnético B
puede ser representado mediante líneas de campo
magnético:
 Las líneas de fuerza son cerradas y se
distribuyen de "norte a sur" por fuera del imán.
 Las líneas de fuerza son cerradas y se
distribuyen de "sur a norte" por dentro del imán
 Todas las líneas de fuerza constituyen el flujo
magnético.
Magnetismo terrestre.- Una brújula apunta en la
dirección Norte–Sur por tratarse de una aguja
imantada dentro del campo magnético terrestre, la
Tierra se comporta como un imán gigantesco y tiene
polos magnéticos, que no coinciden con los polos
geográficos.
- 120 -
Física General
El Polo Sur Magnético terrestre se encuentra a
1800 km del Polo Norte Geográfico, en algún lugar
de la región de la Bahía de Hudson en el norte de
Canadá.
Fuerza magnética sobre una carga móvil.- Sobre
una carga eléctrica en movimiento que atraviese un
campo magnético aparece una fuerza denominada
Fuerza magnética.
El Polo Norte Magnético terrestre está al sur de
Australia.
Ésta fuerza modifica la dirección de la velocidad, sin
modificar su módulo.
En consecuencia, una brújula no apunta
exactamente hacia el Norte Geográfico; la
diferencia, medida en grados, se denomina
declinación magnética.
El sentido se calcula con la regla de la mano
derecha:
-
Dedo índice = velocidad
No se sabe a ciencia cierta por qué la Tierra es un
imán, la mayoría de los estudiosos de las ciencias
de la Tierra piensan que el campo magnético
terrestre se debe al movimiento de partículas
cargadas que giran en el interior del planeta.
-
Dedo mayor = campo
-
Dedo pulgar = fuerza, formando 90 grados
entre cada uno de los tres dedos.
Experimento de Oersted.- Oersted comprobó en
1820 la estrecha vinculación que existe entre
magnetismo y corriente eléctrica. Colocó por encima
de una brújula (aguja imantada) y paralelamente a
ella un alambre recto cuyos extremos van
conectados a una fuente de corriente continua.
Si en el circuito siguiente se intercala un interruptor
se observa que mientras el circuito está abierto no
hay movimiento definido de cargas eléctricas en el
alambre, por lo que el campo magnético no existe y
la aguja imantada mantiene su posición original.
Cuando se cierra el circuito, circula una corriente
eléctrica por el cable conductor, este logra desviar la
aguja de la brújula.
El sentido de la fuerza es para cargas positivas. Si
las cargas son negativas el sentido es el opuesto al
obtenido con la regla de la mano derecha.
Valor de la fuerza magnética:
F  q v B sen
Una corriente eléctrica que circula por un
conductor genera a su alrededor un campo
magnético cuya intensidad depende de la
intensidad de la corriente eléctrica y de la
distancia del conductor.
Q = Valor de la carga
v = Velocidad
B = Campo magnético
θ = Angulo entre la velocidad y el campo
Física General
- 121 -
Unidades de campo magnético.- La unidad de
inducción magnética o campo magnético en el
Sistema Internacional se denomina Tesla.
Tesla 
N
A. m
Tesla 
W eber
qv B  m
m2
En el sistema cgs, la unidad de inducción es el
Gauss:
1 Tesla  1
Como la fuerza centrípeta es igual a la fuerza
magnética al igualar estos valores se obtiene la
siguiente fórmula:
v2
R

qB 
mv
R
DIRECCIÓN DE LA FUERZA MAGNÉTICA
SOBRE UNA PARTÍCULA CARGADA
Weber
 10 4 Gauss
m2
Para resolución de problemas o ejercicios:
(x) = Representa un campo magnético uniforme
perpendicular al plano de la página y dirigido
hacia adentro.
( · ) = Representa un campo magnético uniforme
perpendicular al plano de la página y dirigido
hacia afuera.
a)
b)
a) Cuando v forma un ángulo  con B, la fuerza
magnética es perpendicular a ambos, v y B.
Movimiento de una partícula cargada, situada en
un campo magnético.- Cuando una partícula
cargada penetra perpendicularmente a un campo
magnético, su trayectoria es una circunferencia,
porque sobre ella actúa una fuerza magnética que
es una fuerza deflectora, perpendicular al vector
principal.
b) En presencia de un campo magnético, las
partículas cargadas en movimiento se desvían
como se indica por medio de las líneas
punteadas.
Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea.Sobre un conductor por el que circula una corriente
eléctrica y que se encuentre dentro de un campo
magnético también aparece una fuerza magnética.
El sentido de la fuerza también se puede calcular
por la regla de la mano derecha, considerando a la
velocidad de las cargas positivas en la misma
dirección del conductor.
L
Fuerza centrípeta:
v2
Fc  m
R
Fuerza magnética:
Fg  q v B
El módulo de la fuerza se calcula como:
F  I L B sen
I = Intensidad de corriente
- 122 -
Física General
L = Longitud del conductor dentro del campo.
B = Campo magnético
θ = Angulo entre la B y L
Si el conductor es perpendicular
magnético, la fuerza es:
al
campo
F  I LB
Si el conductor es paralelo al campo magnético, la
fuerza es 0. No existe fuerza alguna en este caso.
Ejem. 8.2.- ¿Cuál es la fuerza a que está sometido
un conductor de 0.40 m de largo que transporta una
corriente de 5 A y está colocado en un campo
magnético de 0.5 T, formando un ángulo de 30º con
dicho campo?
Ejem. 8.1.- Un protón que se mueve en un
campo magnético. Un protón se mueve con una
rapidez de 8x106 m/s a lo largo del eje x. Entra a
una región donde existe un campo de 2.5 T de
magnitud, dirigido de tal forma que hace un ángulo
de 60° con el eje de las x y está en el plano
XY. Calcúlese la fuerza magnética y la aceleración
inicial del protón.
Solución:
La fuerza es:
F  q v B sen 
F  (1.6  10 19 C )(8  10 6 m / s)(2.5 T )( sen 60º )
Solución:
La fuerza es:

 
F  I . L B
F  I L B sen   (5 A)(0.40 m)(0.5 T )( sen 30º )
F  2.77  10 12 N
F  0.5 N
Dado que la masa del protón es 1.67x10–27 kg, su
aceleración inicial es:

Siendo perpendicular al plano que determinan L y

B y de sentido hacia dentro del papel.
a
F 2.77 1012 N

 1.661015 m / s 2

27
m 1.67 10
kg
En la dirección z positiva.
La fuerza magnética F sobre un protón está en la
dirección positiva del eje z cuando v y B se
encuentra en el plano xy.
Ejem. 8.3.- Hallar la fuerza magnética que actúa
sobre un protón que se mueve con una velocidad de
4x106 m/s en el sentido positivo del eje X en el
interior de un campo magnético de 2 T dirigido en el
sentido positivo de las Z.
Solución:
Sustituyendo datos:
F  q v B sen 
F  (1.6  10 19 C )(4  10 6 m / s)(2 T )( sen 90º )
F  1.28  10 12 N
Dirigido en sentido del eje –Y.
Física General
- 123 -
Ejem. 8.4. Un electrón describe una órbita circular
en un campo magnético de 0.05 T con una energía
cinética de 2.4x103 eV. Determinar la fuerza
magnética, el radio, la frecuencia y el período de la
órbita.
Datos:
Ek  2.4  103 eV .
19
1.6  10
1eV
J
R
 T
B  0.05 T
F=?
R=?
f=?
T=?
Solución:
Cuando un electrón entra en un campo magnético
uniforme y normal a su velocidad describe una órbita
debido a la fuerza magnética. Hay que tener
presente que al ser la carga negativa la fuerza es
opuesta a la que experimentaría una carga positiva.
La velocidad del electrón es:


Periodo:
 3.84  1016 J
m  9.11 1031 kg
Ek  12 m v2
(9.11  1031 kg )(2.9  107 m / s)2
 3.3  103 m
13
2.32  10 N
v  2 Ek / m
v  2 Ek / m  2(3.84  1016 J ) /(9.11  1031 kg )
v  2.9  107 m / s
La fuerza magnética es la centrípeta que obliga al
electrón a describir la órbita:
v 2

R T
2  2  3.3  103 m

 7.1 1010 s
v
2.9  107 m / s
La frecuencia:
f 
1
1

 1.4  109 Hz
T 7.1  1010 s
Ejem. 8.5.- Un conductor de 10 cm de longitud tiene
una masa de 5.0 g y está unido a un generador por
conductores flexibles. Existe un campo magnético
de 0.5 T horizontal y perpendicular al conductor.
Hallar la intensidad de la corriente necesaria para
que la fuerza magnética equilibre el peso.
Datos:
Incógnita:
L = 10 cm
I=?
m = 5.0 g
B = 0.5 T
Solución:
Si consideramos el campo magnético
perpendicular al papel y hacia dentro, la fuerza
magnética estará en la vertical y hacia arriba
siendo su módulo:
Fuerza:
F  q v B sen90º


F  I L B sen 90º  I L B

F  1.6  1019 C 2.9  107 m / s 0.05 T   2.32  1013 N
F  mg

I LB  mg
Radio:
v2
F m
R
m v2
 R
F
I
m g (0.005 kg)(9.8 m / s)

 0.98 A
LB
(0.1m)(0.5T )
- 124 -
Física General
Ley de Biot-Savart.- Dos científicos que
investigaron tras el descubrimiento de Oersted, los
efectos de las corrientes en los conductores y los
campos magnéticos.
Campo magnético creado por un conductor
rectilíneo.- Una corriente rectilínea crea a su
alrededor un campo magnético cuya intensidad se
incrementa al aumentar la intensidad de la corriente
eléctrica y disminuye al aumentar la distancia con
respecto al conductor.
Fuerza magnética entre conductores.- Para dos
conductores paralelos, el campo magnético debido a
cada corriente interactúa con la otra corriente y hay
una fuerza sobre cada conductor. Si las corrientes
tienen la misma dirección, las fuerzas son de
atracción; serán de repulsión cuando las corrientes
tengan sentidos contrarios.
El conductor por el que circula una corriente I2
genera un campo magnético B2, dentro del cual se
encuentra el otro conductor (1).
El conductor (1) experimenta una fuerza igual a:
El campo magnético alrededor de un conductor largo
y recto es de forma circular siendo mayor cerca del
conductor y disminuyendo conforme aumenta la
distancia del conductor.
B
 0  4  107
0 I
2 r
I1 L B2 sen .
Como L es perpendicular al campo B2
La expresión se transforma en: I1 L B2
Además: B2 
T .m
(Para el vacío o aire)
A
 0 : Constante llamada permeabilidad del vacío.

B Campo saliente

0 I 2
Reemplazando queda:
2 r
F1 
0 L I1 I 2
2 r
r = Distancia entre conductores
L= Longitud de cualquier tramo
r
I

B Campo entrante

La dirección del vector B , se obtiene con la regla
del tornillo de la mano derecha:
Campo magnético creado por una espira.- Si un
alambre conductor tiene una forma de una espira
circular y se conecta a una fuente de poder, se
establecerá un campo magnético muy similar al de
un imán de barra.
Física General
- 125 -
La inducción magnética estará expresada por:
B
0 I
2r
r = Radio de la espira

La dirección de B es perpendicular al plano de la
espira.
Campo magnético creado por un solenoide.- El
campo magnético creado por un solenoide se
incrementa al elevar la intensidad de la corriente, al
aumentar el número de espiras y al introducir un
trozo de hierro en el interior de la bobina
(electroimán).
Solución: El campo producido por un conductor
rectilíneo por el que circula una corriente viene dado
por:

7 T m 
 4  10
50 A
 I
T m 50 A
A 
B 0 
 2  10 7

2 r
2  0.05 m 
A 0.05 m

B  2  10 4 T



 
a) Como v y B son perpendiculares y F  e v  B , el
módulo de la fuerza ejercida sobre la carga viene
dada por:
F  e .v.B.sen 90º
F  (1.6  10 19 C )(1.0  10 7 m / s)(2  10 4 T )
El campo magnético que se produce es muy similar
al de una barra magnética. La inducción magnética
en el interior de un solenoide viene dada por:
B
0 N I
F  3.2  10 16 N

b) Como en el anterior caso v y
perpendiculares y la fuerza tiene módulo:

B son
L
L = Longitud de la bobina
N = Número de vueltas
Ejem. 8.6.- Un alambre recto y largo transporta una
corriente de 50 A. Un electrón que viaja a 1.0x107
m/s se encuentra a 5.0 cm del alambre, ¿cuál es la
fuerza que actúa sobre el electrón si su velocidad
está dirigida:
a) Hacia el alambre.
b) Paralelo al alambre.
c) Perpendicularmente a las direcciones definidas en
a) y en b)?
Datos:
I = 50 A
v = 1.0x107 m/s
r = 5.0 cm
q=1e
F=?
F  e .v.B.sen 90º
F  (1.6  10 19 C )(1.0  10 7 m / s)(2  10  4 T )
F  3.2  10 16 N


c) Como v y B tienen la misma dirección, la fuerza
es cero, ya que: F  e .v.B.sen 0º  0
Nota: Tomar en cuenta que al ser la carga del
electrón negativa el sentido de la fuerza es opuesta
al de una carga positiva.
- 126 Ejem. 8.7.- El campo magnético en el interior de un
largo solenoide es uniforme, paralelo al eje del
mismo y de valor 0.4 T.
a) ¿Qué fuerza actúa sobre un conductor rectilíneo
de 50 cm de largo, paralelo al eje del mismo y por el
que circula una corriente de 2 A?
b) ¿Qué fuerza actúa sobre el conductor anterior si
se coloca perpendicularmente al campo?
Datos:
B = 0.4 T
L = 50 cm
I=2A
F=?
a) Como la fuerza que experimenta un conductor en
 

un campo magnético es: F  i . l  B
Si el conductor es paralelo al campo:
F  (2 A)(0.5 m)(0.4 T )(sen 0º )  0
b) Si el conductor se coloca perpendicular al campo,
la fuerza es:
F  (2 A)(0.5 m)(0.4 T )(sen 90º )  0.4 N
Perpendicular al plano que determinan l y B, como
indica la figura, hacia dentro del papel.
Física General
PREGUNTAS Y RESPUESTAS
1. ¿Qué tipo de campo de fuerza rodea a una
carga eléctrica en reposo? ¿Y a una carga
eléctrica en movimiento?
R. A una carga eléctrica en reposo le rodea un
campo eléctrico y a una carga eléctrica en
movimiento, además del campo eléctrico lleva
asociado un campo magnético.
2. Un campo magnético puede desviar un haz
de electrones pero no puede realizar trabajo
sobre ellos para acelerarlos ¿Por qué?
R. La fuerza magnética que actúa sobre una carga
en movimiento es siempre perpendicular a la
velocidad de la carga, y por lo tanto a su
trayectoria, por lo que no realiza trabajo.
3. ¿Cuál es el significado del siguiente
enunciado: «El polo Norte de la Tierra es un
polo Sur, mientras que el polo Sur de la
Tierra es un polo Norte»?
R. Puesto que los polos magnéticos del mismo
nombre se atraen y polos de distinto nombre se
repelen, un imán cuyo polo Norte se orienta
hacia el Norte geográfico y cuyo polo Sur se
orienta hacia el Sur geográfico, lo hará porque
en dichos lugares debe haber polos magnéticos
de distinto nombre, esto es, los polos Sur y
Norte, respectivamente.
4. Una carga eléctrica puede experimentar
fuerzas eléctricas o magnéticas ¿Cómo
podría distinguirse si la fuerza que hace que
una carga se desvíe de la trayectoria recta, es
una fuerza eléctrica o magnética?
R. Si no hay cambio del módulo de la velocidad la
fuerza es magnética. Las fuerzas magnéticas
actúan perpendicularmente a la dirección del
movimiento de las cargas y sólo producen
cambios de dirección.
5. ¿Cómo puede moverse una carga a través de
un campo magnético sin experimentar nunca
la acción de la fuerza magnética?
R. Para que F = q·v·B·sen θ = 0 sin que lo sean B
y v, debe senθ = 0º ó 180º. Así la partícula debe
moverse en la dirección del campo magnético
(con el mismo o distinto sentido).
6. El número de líneas de inducción magnética
que atraviesan una superficie elemental se
define como:
R. Flujo magnético
7. ¿Cuál es el sentido de las líneas de inducción
de un campo magnético?
R. De norte a sur magnético
Física General
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- 128 -
Física General
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- En un campo magnético de 1.5 T se introduce
un protón con una velocidad de 2x10 7 m/s
formando un ángulo de 30º con la dirección de
aquél. Hallar la fuerza aplicada sobre la citada
partícula.
Resp: 2.4x10–12 N
2. Por efecto del campo magnético de inducción
4.5x10–3 T, los electrones de un haz (pincel) de
un tubo de rayos catódicos describen un círculo
de 2 cm de radio. Hallar la velocidad de las
citadas partículas.
dirección y la magnitud del campo magnético
mínimo necesario para levantar verticalmente
este alambre?
Resp: 0.245 T, este
8. Un alambre de 2.8 m de longitud conduce una
corriente de 5 A en una región donde un campo
magnético tiene una magnitud de 0.39 T. Calcule
la magnitud de la fuerza magnética sobre el
alambre si el ángulo entre el campo magnético
es a) 60º, b) 90º, c) 120º
Resp: 4.73 N; 5.46 N; 4.73
N
Resp: 1.58x107 m/s
3. Se aceleran partículas alfa mediante una
diferencia de potencial de 1kV, penetrando a
continuación en un campo magnético de
inducción 0.2 T y de dirección perpendicular a la
del movimiento. Hallar el radio de la trayectoria
que recorren las partículas en cuestión. La masa
y carga eléctrica de las partículas alfa son
6.68x10–27 kg y + 2e, respectivamente.
9. En la figura, el cubo mide 40 cm en cada lado.
Cuatro segmentos – ab, bc, cd y da – forman un
lazo cerrado que conduce una corriente de 5 A
en la dirección mostrada. Un campo magnético
de 0.02 T está en la dirección Y positiva.
Determine la magnitud y la dirección de la fuerza
magnética sobre cada segmento.
Resp: En ab = 0 ; En bc = 0.04 N ; En cd = 0.04 N ; En
da = 0.057 N
Resp: 3.23 cm
4. En la figura siguiente, el campo magnético está
hacia fuera de la página y es de 0.8 T. El
alambre mostrado lleva una corriente de 30 A.
Encuéntrese la fuerza que actúa sobre 5 cm de
la longitud del alambre.
Resp: 1.2 N, hacia el pie de la página
5. Un protón que se mueve a 4x106 m/s a través de
un campo magnético de 1.7 T experimenta una
fuerza electromagnética de magnitud 8.2x10 –13
N. ¿Cuál es el ángulo entre la velocidad del
protón y el campo?
Resp: 48.8º o 131.2º
6. ¿Qué fuerza magnética se experimenta por
medio de un protón que se mueve de norte a sur
a 4.8x106 m/s en una localidad donde la
componente vertical del campo magnético es de
75 μT dirigido hacia abajo? ¿En qué dirección se
desvía el protón?
Resp: F = 5.76x10–17 N ; se desvía hacia el este.
7. Un alambre con una masa por unidad de
longitud de 0.5 g/cm conduce una corriente de 2
A horizontalmente hacia el sur. ¿Cuáles son la
10. Un segmento conductor recto de 2.0 m de largo
forma un ángulo de 300 con un campo magnético
uniforme de 0.50 T. Hallar la fuerza que actúa
sobre el conductor si por él circula una corriente
de 2.0 A.
Resp: 1.0 N
11. Un conductor recto, rígido y horizontal, de
longitud 25.0 cm y masa 50.0 g está conectado a
una fuente por conductores flexibles. Un campo
magnético de 1.33 T está horizontal y
perpendicular al conductor. Hallar la corriente
necesaria para hacer flotar el conductor, es
decir, de modo que la fuerza magnética equilibre
al peso del alambre.
Resp: 1.47 A
12. Un protón se mueve un una órbita circular de
radio 65.0 cm perpendicular a un campo
magnético uniforme de valor 0.75 T.
a) ¿Cuál es el periodo correspondiente a este
movimiento?
Física General
b) Hallar la rapidez del protón.
c) Hallar la energía cinética del protón.
Resp: a) 8.7x10–8 s ; b) 4.67x107 m/s ; c) 1.82 pJ
13. Una partícula alfa (carga +2e) se mueve en una
trayectoria circular de radio 0.50 m en el interior
de un campo magnético de 1.0 T.
a) ¿Cuál es el periodo correspondiente a este
movimiento?
b) Hallar la rapidez.
c) Hallar la energía cinética. Tomar la masa de la
partícula alfa como 6.65x10–27 kg.
Resp: a) 1.3x10–7 s ; b) 2.4x107 m/s ; c) 1.91 pJ
14. Una espira rectangular conductora de 20 cm de
largo y 10 cm de ancho está, tal y como puede
verse en la figura, en un campo magnético
uniforme de 0.05 T. Encuentra la fuerza que
actúa sobre cada tramo de la espira cuando
circula por ella una corriente de 0.01 A.
Resp: 0 N ; 5x10–5 N
15. Encuentra las fuerzas ejercidas sobre una espira
cuadrada de 20 cm de lado, situada en un
campo magnético de 0.2 T y por la que circula
una corriente de 10 A, sabiendo que el plano de
la espira forma un ángulo de 45º con la dirección
del campo.
Resp: 0.28 N
16. Dos conductores muy largos, rectos y paralelos,
se encuentran en el vacío a una distancia de 10
cm el uno del otro y son recorridos por corrientes
de 10 A y 20 A. Calcula la fuerza por centímetro
ejercida entre ambos:
a) Si las corrientes tienen el mismo sentido.
b) Si tienen sentidos contrarios.
Resp: 4x10–6 N/cm
17. Un protón penetra en una región en la que
coexisten un campo eléctrico, la intensidad del
cual es 3000 V/m, y un campo magnético de
5x10–4 T. Ambos campos ejercen sobre el protón
fuerzas iguales y opuestas. Calcula la velocidad
del protón.
Resp: 6x106 m/s
- 129 PIENSA Y EXPLICA
1. ¿Qué tienen en común las cargas eléctricas con
los polos magnéticos?
2. ¿Cuál es una diferencia muy importante entre
las cargas eléctricas y los polos magnéticos?
3. ¿Qué forma tiene el campo magnético que rodea
a un alambre que transporta corriente?
4. ¿Qué debe estar haciendo una partícula con
carga para experimentar una fuerza magnética?
5. Un imán fuerte y un imán débil se atraen
mutuamente. ¿Cuál de ellos ejerce una fuerza
mayor: el imán fuerte o el imán débil?
6. ¿Qué es un campo magnético y qué lo produce?
7. ¿Qué es un generador y en qué difiere de un
motor?
8. ¿Qué tiene que hacer una partícula cargada
para experimentar una fuerza magnética?
9. En relación con un campo eléctrico y un campo
magnético, ¿en qué difieren la dirección de la
fuerza magnética que se aplica a una partícula
cargada y la dirección de una fuerza eléctrica?
10. ¿Cómo es la dirección en que se desvía un
alambre que transporta corriente cunado se
encuentra en un campo magnético en relación
con la dirección en que se desvía una partícula
cargada?
11. ¿Qué significa la declinación magnética?
12. ¿Cuáles son las causas posibles del campo
magnético terrestre, según los científicos?
13. ¿Qué es ele electromagnetismo?
14. ¿Qué clase de fuerza aparece entre cargas en
reposos?
15. ¿Qué clase de fuerza aparece entre cargas en
movimiento?
16. ¿En qué consistió la experiencia realizada por
Christian Oersted? ¿Qué observó?
17. ¿Qué observo André Ampere en los
experimentos que realizó?
18. ¿Cómo puedes comprobar que una corriente
que circula por un conductor produce efectos
magnéticos?
19. Investiga: ¿Qué es una espira? ¿Un
electroimán?
20. Comenta la frase: "Un campo se llama
conservativo cuando el trabajo realizado al
moverse una partícula en su seno depende sólo
de la posición inicial y final". Cita algunos
ejemplos, razonando la respuesta, de campos
conservativos y no conservativos.
21. ¿Pueden separarse los polos de un imán? ¿Se
cortan las líneas de fuerza magnéticas?
22. Un protón pasa por una región del espacio sin
sufrir ninguna desviación. ¿Puede de ello
deducirse que no existen allí campos
electromagnéticos?
23. Un electrón describe órbitas circulares en
presencia de un campo magnético B uniforme
perpendicular a la órbita. ¿Disipa energía en
forma de trabajo este electrón? ¿Por qué?
- 130 -
Física General
EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN
1. Una partícula cargada se mueve dentro de un
campo magnético uniforme sin que ninguna
fuerza actúe sobre ella. Esto supone que la
velocidad de la partícula y el vector campo
magnético forman un ángulo de:
b) π/3 rad
d) 3π/2 rad
a) 0 rad
c) π/2 rad
2. Una partícula cargada se mueve dentro de un
campo magnético. ¿Modifica la fuerza magnética
a la energía cinética de la partícula?
6. Si una partícula cargada atraviesa una región
perpendicularmente al campo magnético, variará
su:
a)
b)
c)
d)
Energía cinética
Energía potencial
Dirección de la velocidad
Módulo de la velocidad
7. Un electrón entra en un campo magnético en
dirección perpendicular a las líneas de campo.
La trayectoria que adquiere es:
a) Una recta
c) Una circunferencia
b) Una parábola
d) Una hipérbola
a) Sí, la aumenta
b) Sí, la disminuye
c) No la modifica
d) Aumenta si la carga es positiva, y disminuye si
la carga es negativa
8. ¿Es posible que una partícula cargada pueda
permanecer en reposo por la acción combinada
de un campo eléctrico y un campo magnético?


3. Una carga de 0.5 C se mueve con v  4 j (m / s) y
entra en una zona en donde existe un campo
magnético B = 0.5 Teslas y un campo eléctrico
E = 2 N/C. Para que la carga no sufra desviación

alguna, ¿cómo deben ser las orientaciones de B

y E?
a) Sí,
cuando
ambos
campos
son
perpendiculares
b) No, porque no hay fuerza magnética sobre
una carga en reposo
c) Sí, cuando ambos campos son paralelos
d) No, porque la fuerza eléctrica y magnética
nunca pueden anularse
Z
Z
Z
9. ¿Qué trayectoria describe una partícula cargada
que se mueve con una velocidad que es
perpendicular al vector campo magnético?
Z
E
E
v
E v
Y
B
v
Y
Y
v
B
Y
B
B
X
X
a)
X
b)
E
c)
X
d)
4. En una habitación existe un campo magnético
que apunta verticalmente hacia abajo. De pronto
se lanzan horizontalmente dos electrones con la
misma velocidad pero sentidos contrarios.
¿Cómo se moverán?
a) En círculos tangentes y en sentidos
contrarios
b) En el mismo círculo
c) En círculos tangentes y en el mismo sentido
d) En línea recta y sentidos contrarios
5. Cuando una partícula cargada se mueve
perpendicularmente a un campo magnético, la
fuerza magnética que actúa sobre ella realiza un
trabajo que es siempre:
a)
b)
c)
d)
Positivo, si la carga es positiva.
Negativo, si la carga es negativa
Positivo, sea como sea la carga.
Cero
a) Rectilínea
c) Circular
b) Parabólica
d) Helicoidal
10. Una carga se mueve con una velocidad v en un

campo magnético B y se ve sometida a una


fuerza F . ¿En qué cambiaría F , si la carga
tuviera signo contrario y la velocidad sentido
opuesto?
a) En módulo
c) En sentido
b) En dirección
d) En nada
11. Un haz de electrones se desvía lateralmente.
¿Es posible saber si es un campo eléctrico
(C.E.) o un campo magnético (C.M.) el
responsable de tal desvío considerando
solamente la energía cinética (E.C.) de la
partícula?
a) Imposible, porque ambos modifican la E.C.
b) Imposible, porque ninguno de los dos
modifica la E.C.
c) Sí, porque el C.M. no varía la E.C. y el C.E.
sí
d) Sí, porque el C.M. varía la E.C. y el C.E. no
Física General
- 131 -
12. Una carga Q se mueve dentro de un campo
magnético con una velocidad v. El ángulo para el
cual la fuerza es mínima, es:
a) 0º , 180º
c) 90º , 270º
b) 90º
d) 180º
13. Una carga Q se mueve dentro de un campo
magnético con una velocidad v. El ángulo para el
cual la fuerza es máxima, es:
a) 0º
c) 180º
b) 90º
d) 90º , 270º
14. Un electrón de carga 1.6x10–19 C y masa 9x10–31
kg describe una órbita circular con velocidad de
5x108 m/s dentro de un campo magnético cuya
inducción magnética es de 2x10–2 Tesla. El
electrón experimenta una fuerza, en Newton:
a) 1.6x10–44
c) 3.2x10–24
b) 4x10–11
d) 1.6x10–12
15. Si un chorro de electrones atraviesa una región
del espacio y no se desvía
a) Puede existir un campo magnético, si el
chorro de electrones penetró siguiendo las
líneas de fuerza del campo magnético
uniforme.
b) Puede existir un campo magnético, si el
chorro de electrones penetró siguiendo las
líneas de fuerza del campo eléctrico.
c) Podemos afirmar que en esa región no hay
un campo magnético
d) Puede existir un campo magnético, si el
chorro de electrones penetró perpendicular a
las líneas del campo.
16. Una varilla de un metro de longitud y
perpendicular a un campo magnético de
inducción B = 0.15 Teslas, es recorrida por la
intensidad de 5 amperios. La fuerza que actúa
sobre la varilla vale, expresada en Newton:
a) 0.25
b) Cero
c) 35
d) 0.75
17. La fuerza que actúa sobre un conductor de
corriente puesto en un campo magnético B es
nula:
a) Si es posible, si L y B son perpendiculares
b) Si es posible, cuando L y B son paralelos
c) Es posible siempre que L y B formen un
ángulo diferente de cero
d) No es posible esta situación
18. Si se coloca una brújula en un campo magnético
horizontal, apuntará:
a) En dirección perpendicular a las líneas de
campo
b) Con el polo sur en la dirección opuesta al
campo
c) Con un ángulo no cero   90º a las líneas
del campo
d) N. A.
19. La fuerza sobre una carga eléctrica que se
mueve en un campo magnético es:
a) Independiente de la velocidad de la carga
b) Inversamente proporcional a la carga
c) Directamente perpendicular a la velocidad de
la carga
d) Tanto c) como d) la describen
20. Una partícula cargada se mueve a través de un
campo magnético constante en un círculo. La
fuerza de Lorentz sobre la partícula:
a) Aumenta
su
energía
cinética
independientemente del signo de la carga
b) Aumenta la EC de la partícula si su carga es
positiva, y disminuye la EC de la partícula si
su carga es negativa
c) Tiene dirección del movimiento de la partícula
d) No afecta la energía cinética de la partícula
21. Un protón (núcleo de hidrógeno, con carga
positiva) tiene una velocidad dirigida inicialmente
hacia el norte, pero se observa que se curva
hacia el este como resultado de un campo


magnético B . La dirección de B es:
a)
b)
c)
d)
Hacia el este
Hacia el oeste
Hacia arriba, fuera de la página
Hacia abajo, hacia la página
22. Un conductor recto muy largo recorrido por una
corriente de intensidad I origina un campo
magnético B en un punto O situado a una
distancia r. El módulo de la inducción magnética
en otro punto P situado a una distancia 3r del
mismo conductor es de:
a) 3B
c) B/9
b) B/3
d) 9B
- 132 -
Física General
Física General
- 133 -
- 134 -
Física General
UNIDADES DERIVADAS DEL S.I. Y OTROS SISTEMAS
Magnitud
Simb.
Sistema
c. g. s.
S. I.
Sistema
Técnico
S. Inglés
Técnico
S. Inglés
absoluto
Longitud
L
Cm
m
m
ft
ft
Masa
M
G
kg
u.t.m.
slug
lbm
Tiempo
T
S
s
s
s
s
dyn
N
kp
lbf
pdl
Fuerza
F
= g cm/s2
= kg m/s2
= utm m/s2
=slug ft/s2
= lbm ft/s2
Área
A
cm2
m2
m2
ft2
ft2
Volumen
V
cm3
m3
m3
ft3
ft3
dyn
N
kp
lbf
pdl
Peso
W
= g cm/s2
= kg m/s2
= utm m/s2
= slug ft/s2
= lbm ft/s2
erg
J
kpm
lbf.ft
pdl.ft
= dyn.cm
= N. m
= kp.m
lbf.ft /s
pdl. ft /s
lbf.ft
pdl.ft
Trabajo
W
W
Potencia
Energía
P
erg/s
kpm /s
erg
= J/s
J
kpm
= dyn.cm
= Nm
= kp m
E
Densidad
Ρ
g/cm3
kg/m3
u.t.m./m3
slug/ft3
lbm /ft3
Peso
específic
Γ
dyn/cm3
N/m3
kp/m3
lbf /ft3
pdl /ft3
Algunos nombres de unidades usuales:
Longitud:
Masa:
Fuerza:
Trabajo:
Potencia:
ft = pie
m = metro
cm = centímetro
in = pulgada
km = kilómetro
Å = Ángstrom
u.t.m. = unidad
técnica
de masa
slug = slug
lbm = libra masa
kg = kilogramo
g = gramo
dyn = dina
N = Newton
kp = kilopondio
lbf = libra fuerza
pdl = poundal
kgf = kp
erg = ergio
J = Julio
kpm = kilopondímetro
lbf. ft = libra fuerza pie
pdl. ft = poundal pie
Btu = unidad térmica
británica
cal = caloría
W = vatio o watts
HP = Horse power
( caballo de
fuerza)
CV = Caballo vapor
kW = kilovatio o
kilowatt
Física General
- 135 -
EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES
De longitud
De masa
1 m = 100 cm
1 km = 1000 m
1 m = 3.28 ft
1 m = 39.4 in
1 ft = 12 in
1ft = 30.48 cm
1 in = 2.54 cm
1 milla terrestre = 1609m
1 milla terrestre = 5280 ft
1 milla náutica = 1852 m
1 mm = 107 Å
1 kg = 1000 g
1 kg = 2.2 lbm
1 slug = 14.59 kg
1 slug = 32.2 lbm
1 utm = 9.8 kg
1 lbm = 453.6 g
1 ton. métrica = 1000 kg
De tiempo
1 hora = 3600 s
1 hora = 60 min.
De fuerza o peso
De trabajo y energía
1 N = 105 dyn
1 lbf = 4.45 N
1 kp = 9.8 N
1 kp = 2.2 lbf
1 kp = 1000 grf
1 lbf = 32.2 pdl
1 lbf = 0.454 kp
1 tonf = 1000 kp
1 tonf = 9.8 kN
1 gf = 980 dyn
1 J = 107 erg.
1 kcal = 4 186 J
1 kpm = 9.8 J
1 lbf.ft = 1.36 J
1 kpm = 9.8 J
1 lbf.ft = 1.36 J
1 Btu = 1055 J
1 Btu = 778 lbf.ft
1 Btu = 0.252 kcal.
1 cal = 3.09 lbf.ft
1 cal = 4.186 J
1 kW.h = 3.6x106 J
MÚLTIPLOS DEL S.I.
Potencia
Símbolo
1024
Y
yotta
1021
Z
zetta
1018
E
exa
1015
P
peta
1012
Prefijo
1 Ton Métrica = 1 000 Kg
T
tera
109
G
giga
106
M
mega
103
k
kilo
102
1 m² = 104 cm²
2
1 m = 1550 in2
101
h
hecto
da
deca
SUBMÚLTIPLOS DEL S.I.
Potencia
1 m3 = 264
galones
Símbolo
Prefijo
10–1
d
deci
10–2
c
centi
De potencia
10–3
m
mili
1 W = 107 erg/s
1 HP = 76.1 kpm /s
1 kpm/s = 9.8 W
1 CV = 75.1 kpm /s
1 lbf ft/s = 1.36 W
1 kW = 1000 W
10–6
µ
micro
10–9
n
nano
10–12
p
pico
10–15
f
femto
10–18
a
atto
De área
De volumen
10–21
z
zepto
1 m² = 104 cm²
1 m² = 10.76 ft²
1 m2 = 1550 in2
1 ft2 = 929 cm2
1 in2 = 6.54 cm2
1 ft2 = 144 in2
1 cm2 = 0.155 in2
1 in2 = 6.94x10–3 ft2
1 ft2 = 9.29x10–2 m2
1 m3 = 106 cm3
1 litro = 1000 cm 3
1 m3 = 35.3 ft3
1 m3 = 1000 litros
1 in3 = 16.387 cm3
1 ft3 = 1728 in3
1 galón = 231 in3
1 m3 = 264 galones
1 galón = 3.785 lit.
1 litro = 1 dm3
1 ft3 = 7.48 galones
1 ft3 = 28.3 litros
10–24
y
yocto
1 lbf = 0.454 Kp
1 m3 = 106 cm
1 litro = 1000 cm3
- 136 RESPUESTAS
A
RAZONAMIENTO
Física General
LAS
Cap. 1 Carga y materia
1.- b
2.- d
3.- c
7.- a
8.- d
9.- c
13.- b
14.- d
15.- d
19.- b
20.- b
21.- b
25.- b
26.- d
Cap. 2 Campo eléctrico
1.- d
2.- b
3.- a
7.- d
8.- a
9.- d
13.- c
14.- c
15.- d
PREGUNTAS
4.- a
10.- b
16.- a
22.- a
4.- d
10.- a
16.- c
5.- a
11.- d
17.- b
23.- d
5.- a
11.- b
17.- c
Cap. 3 Potencial eléctrico
1.- b
2.- b
3.- c
4.- b
7.- b
8.- c
9.- d
10.- c
13.- a
14.- c
15.- d
16.- a
19.- b
20.- d
21.- a
22.- a
5.- c
11.- c
17.- a
Cap. 4 Capacidad eléctrica
1.- a
2.- b
3.- d
4.- a
7.- c
8.- c
9.- c
10.- c
13.- c
14.- c
15.- b
16.- a
19.- c
20.- b
21.- c
22.- c
25.- b
26.- c
27.- c
28.- d
5.- c
11.- a
17.- b
23.- b
Cap. 5 Corriente eléctrica y la ley de Ohm
1.- a
2.- c
3.- d
4.- d
5.- d
7.- b
8.- d
9.- a
10.- b
11.- d
13.- d
14.- a
15.- b
16.- c
17.- c
19.- d
20.- c
21.- d
22.- d
23.- b
25.- b
26.- a
27.- b
28.- b
29.- a
31.- d
32.- c
DE
6.- b
12.- d
18.- b
24.- b
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
Walter Pérez
Terrel
Teoría y problemas
selectos de Física y
como resolverlos
Raymond A
Serway
Física. Tomo I. Editorial
Normos S.A.
Jerry D. Wilson
Física Lander University.
Segunda edición.
PHH. Prentice Hall
Paul Hewitt.
Física Conceptual,
Michel Valero
Física Fundamental 1.
Editorial Norma
Halliday –
Resnick
Física. Parte I.
Compañía Editorial
Continental S. A. Mx.
Felix
Aucalllanchi
Velásquez.
Jorge Mendoza
Dueñas
Física. Editorial “San
Marcos”. Lima - Perú
6.- d
12.- d
6.- b
12.- a
18.- c
6.- b
12.- c
18.- d
24.- a
6.- b
12.- c
18.- d
24.- a
30.- d
Física. Teoría y Problemas.
Ediciones Félix Maguiño.
Lima – Perú
Páginas de la WEB en Internet consultadas:
http://www.cmarkgip.es/jano/fisica/mecanica/m
Cap. 6 Energía y potencia eléctrica
1.- b
2.- a
3.- b
4.- c
5.- b
7.- b
8.- c
9.- b
10.- c
11.- a
13.- b
14.- d
15.- d
16.- a
17.- c
19.- b
20.- b
21.- a
22.- a
23.- b
25.- a
26.- b
27.- c
28.- c
29.- a
31.- c
32.- b
33.- a
34.- b
35.- c
Cap. 7 Circuitos eléctricos
1.- d
2.- b
3.- a
4.- b
7.- b
8.- a
9.- a
10.- d
13.- b
14.- a
15.- a
16.- c
19.- d
20.- a
21.- c
22.- b
25.- a
26.- d
27.- d
28.- b
31.- c
32.- d
33.- d
34.- c
37.- b
6.- b
12.- a
18.- c
24.- a
30.- c
ecanica3.htm
http://www.lafacu.com/
http://www.edu.aytolacoruna.es/aula/fisica/
http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent
http://www.mitareanet.com/fisica4.htm
5.- b
11.- c
17.- a
23.- b
29.- d
35.- d
6.- c
12.- a
18.- b
24.- d
30.- b
36.- b
Cap. 8 Introducción al electromagnetismo
1.- a
2.- a
3.- c
4.- c
5.- d
6.- c
7.- c
8.- a
9.- c
10.- d
11.- a
12.- a
13.- b
14.- d
15.- a
16.- d
17.- b
18.- b
19.- d
20.- d
21.- c
22.- b
http://www.itm.edu.co/Archivos%20FTP
http://www.geocities.com/petersonpipe
http://www.ejerciciosresueltos.com
http://www.geocities.com/quiquepena/index.htm
http://galilei.iespana.es/galilei/fis/
http://www.cienciafacil.com/fisica.html
http://www.pabellondelaenergiaviva.com/forma
cion/index.html
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