guian_3matust

TRADUZCA A LENGUAJE ALGEBRAICO.
a) Un número x aumentando en 6.
b) Un número y disminuido en 1.
c) El doble de un número x.
d) La tercera parte de un número y.
e) Tres cuartos de un número x.
f) El doble de un número x más cinco unidades.
g) Cinco tercios más la mitad de x.
h) Un tercio del número y.
i) Dos tercios de y menos seis séptimos de x.
j) El 25% de un número x.
k) Un número x más el 30% de él.
l) Un número x menos el 60% de él.
m) El sucesor de un número natural n.
Respuestas
a) X+6
b) y-1
3
e) 𝑥
f) 2x +5
𝑦
3
4
2
6
3
7
i) 𝑦 −
m) n+1
𝑥
j)
𝑥
4
c) 2x
g)
5
3
+
k) 1, 3 x
𝑥
2
d) y/3
h))
l)0,4x
Respuestas ejercicios 2 y 3
Resuelva
1.¿En cuál (es) de las siguientes ecuaciones, n toma un valor perteneciente a
los números naturales?
I. n  5  2
II. 2n  3  7
III. 3n  5  10
a) Sólo I
b) Sólo I y II
c) Sólo I y III
d) Sólo II y III
e) I, II y III
2. )
Si el doble de 3x es 36, entonces. ¿Cuál (es) de las afirmaciones
siguientes es (son) verdadera (s)?
I. El doble de 3x es igual al triple de 2x
II. La mitad de 3x es igual al cuadrado de 3
III. El doble de x es igual al triple de 3
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo I y III
e) Sólo II y III
3. )
Si las dimensiones de un rectángulo son a  x  y a  x  entonces
su área quedará expresada por:
a)
b)
c)
a  x2
a  x2
2a  b
d) a 2  x 2
e) a 2  b 2
4. )
Después de subir x kilogramos, Lorena pesó 50 kilogramos. ¿Cuál
era su peso anterior?
a) x kg.
b) 50 kg
c)
d)
e)
x  50 kg
x  50 kg
50  x kg
5. )
Si Rafael es 10 años mayor que Jessica. ¿Qué edad tiene Rafael si
hace x años Jessica tenía 10 años?
a) x años
b) 10 años
c)
d)
e)
x  20 años
20  x años
x  20 años
6)Elimina paréntesis y reduce términos semejantes:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
(-2x2 + 3y – 5) + (-8x2 – 4y + 7) – (-9x2 + 6y – 3)
3x + 2y - x – (x – y)
2m – 3n - -2m + n – (m – n)
–(a + b – c) – (-a – b – c) + (a – b + c)
-(x2 – y2) + 2x2 – 3y2 – (x2 – 2x2 – 3y2)
--(a – 2b) – (a + 2b) – (-a – 3b)
16a + -7 – (4a2 – 1) - -(5a + 1) + (-2a2 + 9) – 6a
25x - --(-x – 6) – (-3x – 5) - 10 + -(2x + 1) + (-2x – 3) - 4
2 - --(5x – 2y + 3) - (4x + 3y) + (5x + y)
--(5a + 2) + (3a – 4) – (-a + 1) + (4a – 6)
7a - -2a - -(-(a + 3b) – (-2a + 5b) - (-b + 3a)
---(-7x – 2y) + --(2y + 7x)
7)Resuelve:
1) Si P = x2 + 3x – 2 y Q = 2x2 – 5x + 7, obtener P + Q; P – Q; Q – P.
2) Si P = x3 – 5x2 – 1; Q = 2x2 – 7x + 3 y R = 3x3 – 2x + 2, obtener P + Q – R; P – (Q – R)
3) Si P 
ab
a b
y Q
, obtener P + Q y P – Q.
2
2
NOTACION CIENTÍFICA
Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y
la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el
número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos
lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la
izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha
de la coma decimal.
Ejemplos:
732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)
−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).
Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos
indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente
es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.
Nota importante:
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10
será positivo.
Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10
será negativo.
Otro ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1
1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo
quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.
7,8561
La coma se desplazó 3 lugares.
2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las
cifras desplazadas son 3, la potencia es de 103.
3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es
negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los
exponentes no se anota; se sobreentiende.
Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es:
7,8561 • 103
Operaciones con números en notación científica
Multiplicar
Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se
aplica producto de potencias para las potencias de base 10.
Ejemplo:
(5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215
Veamos el procedimiento en la solución de un problema:
Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?
1. Convierte las cantidades a notación científica.
26,83 m/s = 2,683 • 101 m/s
1.300 s = 1,3 • 103 s
2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación: distancia (d) = velocidad
(V) x tiempo (t).
d = Vt
Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica
d = (2,683 • 101 m/s) • (1,3 • 103 s)
3. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,
(2,683 m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.
4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de
potencias que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los exponentes.
(101) • (103) = 101+3 = 104
5. Del procedimiento anterior se obtiene:
3,4879 • 104
Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de
3,4879 • 104 m
La cifra 3,4879 • 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.
Dividir
Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de
potencias para las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva
notación científica.
Hagamos una división:
(5,24 • 107)
(6,3 • 104)
=
(5,24 ÷ 6,3) • 107−4 = 0,831746 • 103 = 8,31746 • 10−1 • 103 =
8,31746 • 102
Suma y resta
Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en
este ejemplo:
5,83 • 109 − 7,5 • 1010 + 6,932 • 1012 =
lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las
potencias de 10, en este caso el factor será 109 (la potencia más pequeña), y factorizamos:
109 (5,83 − 7,5 • 101 + 6,932 • 103) = 109 (5,83 − 75 + 6932) = 6.862,83 • 109
Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda:
6,86283 • 1012, si eventualmente queremos redondear el número con solo dos decimales,
este quedará 6,86 • 1012.
EJERCICIOS
1.Una parcela cuadrada tiene una superficie de 3600 m2. ¿Cuántos metros de valla se
necesitarán para rodearla?
2. El virus de la poliomielitis tiene un diámetro de 3’2 · 10-8 m. ¿Cuántos virus caben en 5
kilómetros?
3.-En un gramo de hidrógeno tenemos 301 000 000 000 000 000 000 000 moléculas.
Exprésalo en notación científica.
4. La Velocidad del agua que fluye por un canal se rige por la ecuación
V=1,486
𝐴2/3 𝑆 1/2
𝑝2/3𝑛
Donde V es la velocidad del flujo en pies/s; A es el Área de la sección transversal del canal;
en pies cuadrados; S es la pendiente descendente del canal; p es el perímetro de la parte
mojada en pies y n es el coeficiente de rugosidad del fondo del canal. Si A= 78 pies
cuadrados, S= 0,07, p = 23,4 pies y n = 0,04.
Determine:
a) Determine la velocidad que lleva el agua por este canal
b) ¿Cuántos pies cúbicos de agua puede descargar el canal por cada segundo?
Sugerencia Multiplique V por A para obtener el volumen del flujo por segundo.
Resolver
Desarrollar:


8. 7a b  5 x  =
9. a  b a  b  
7. 1  3x 4
2
4 2
2 3
3
2
3
2
10. 1  8xy  1  8xy 



3 

11. a x 1  2b x 1 2b x 1  a x 1 =
12. x  y  z x  y  z  
13. a 2  2b
1)Descomponer en factores
Factorizar:
1.
6x - 12 =
2.
4x - 8y =
3.
24a - 12ab =
4. 10x - 15x2 =
5.
14m2n + 7mn =
6.
4m2 -20 am =
7.
8a3 - 6a2 =
8.
ax + bx + cx =
9.
b4-b3 =
10. 4a3bx - 4bx =
11.
14a - 21b + 35 =
12.
3ab + 6ac - 9ad =
14.
6x4 - 30x3 + 2x2 =
13.
20x - 12xy + 4xz =
15.
10x2y - 15xy2 + 25xy =
16. 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 =
17.
2x2 + 6x + 8x3 - 12x4 =
18. 10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4
m3n2p4 + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 =
19.
20.
3 2
8
x y  xy 2 
4
9
21.
1 2 3 1 3 4 1 2 5
1 4 2
a b  a b  a b 
a b 
2
4
8
16
EJERCICIOS DE SIMPLIFICACIÓN :

2.
x2 y3

2 x y  2 x2 y 2
3.
a 2  a  20

a 2  16
4.
x 2  1 xy  3 y


3x  9 x 2 y  y
5.
x 2  6x  8
1.
12a 2 b 7
3 5
60a b c
7.
x  7 x  12
2

6.
2
x 2  7 x  10 x 2  4 x  21 x 2  3x  4



x 2  2 x  3 x 2  9 x  20 x 2  5 x  14
36x 2  60x  25 a 2  11a  30 a  56 x  5



a 2  25
36x 2  25 6 x  5a  6
EJERCICIOS.
8.
5
7

x  3 2x  3
9.
x x 1 x 1


1
2
3
4
10.
x
5
5
3
 

x  1 8 2x  1 4
11.
5
4
12x  6

 2
2x  1 x  1 2x  x  1
12.
4
3
8


x  2 x  1 x  1x  2
13.
5
3x  8 7
6x  1

 
2 x  3 4 x  6 9 10x  15
14.
x 1 x  3

2
x  3 x 1
15.
2 x 2  5 x  12 3 x  4 6x  2 


2x  3
7
21
16.
5x
2 x  3 3x  2 4 x  1



2
2 x  2 3x  3 4 x  4 5 x  5
17.
2
6x  5
3


4 x  5 16x 2  25 4 x  5
18.
8x  1 4  7 x x 2  1

 2
0
x 1
x 1
x 1
19.
x7
44
2x  7
1  2

2x  3
4x  9 4x  6
20.
xa xb

2
b
a
21.
ax bx cx


1
bc ac ab
22.
7a  bx 5b  cx 11c  ax


0
2a
3b
6c
23.
xa xb

2
xb xa
24.
x  a x  3b 3a  13b


2b
3a
6b
25.
ax  b 2 ab  x  b 2


a
a
b
a
PROBLEMAS CON ENUNCIADO.
8. ¿ De qué número hay que restar 5
9.
1
para obtener la sexta parte de ese número?
4
De un estanque lleno de parafina se consumió una cantidad equivalente a los
su capacidad. Reponiendo 38 litros, la parafina sólo llega a las
7
de
8
3
partes.¿Cuál es su
5
capacidad ?
10. Un depósito de agua puede llenarse por una llave en 2 horas y por otra en 6 horas. ¿
En cuánto tiempo se llenará el depósito abriendo las dos llaves a la vez ?
11. La suma de dos números es 200. Dividiendo el primero por 16 y el segundo por 10, la
diferencia de los cuocientes es 6. ¿ cuáles son los números ?
12. Hallar tres números enteros consecutivos tales que la suma de los
los
3
del menor con
5
5
del mayor exceda en 31 al número del medio.
6
13. Dividir 260 en dos partes de modo que el doble de la mayor dividido por el triple de
la menor da 2 como cuociente y 40 de resto.
2
3
de lo que tiene Alicia, y Mónica tiene
de lo que tiene Jorge. Si
3
5
juntos tienen $ 24.800. ¿ Cuánto tiene cada uno ?
14. Jorge tiene
Simplificar las siguientes fracciones algebraicas:
12x 2 y
8x 3
50a 3b 4 c 2
ii.
24a 2 b 5 c 2
i.
iii.
15x 5 y 4 z

25xy 5 z 2
60a 4 b 5
12a 5 b 4
18a 2 x b ( x 3)
v.
a xb x
x 4 a  3 y a 5
vi.
x 2 a 1 y a 7
iv.
a2  b2
5a  5b
2x 2  2 y 2
viii.
4x  4 y
z 2 1
ix.
z 2  4z  5
2 x 2 y  3xy 2
x.
4x 2  9 y 2
vii.
x 2  2 x  15
2 x 2  50
a 2  9a  8
xii. 2
a  5a  24
2 x 3  8 x 2  42x
xiii.
4 x 5  32x 4  24x 3
4 x 2  20x  25
xiv.
4 x 2  25
5a 4 b  15a 2 b 2
xv. 4
a  6a 2 b  9b 2
18 p 3  48 p 2  32 p
xvi.
36 p 3  64 p
xi.
xvii.
xviii.
x 4  16
x 4  3x 2  4
a 2x  b2x
2a 2 x  2a x b x
a 2 x 3  a x 3
a 2x  a x
2 2 x 3 x  2 x 32 x
xx.
2 2 x  32 x
2 2a2  2
xxi. a 1
2 2
xix.
xxii.
xxiii.
xxiv.
2x 3  2x 2 y  x 2 y  y 3
3x 3  3xy 2
2a 2  a  15
4a 3  25a
x3  y3
x2  y2