FACTORIZACION 1.

FACTORIZACION
1. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: Se identifica por tener tres términos, de
los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble
producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio
Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero
los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer
y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que
acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al
cuadrado.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ejemplo 3:
Ejemplo 4:
Organizando los términos tenemos
Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un
paréntesis separado por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos
queda:
Al verificar que el doble producto del primero por el segundo término es 20xy determinamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no
aplicaría.
 TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + c
En este caso se tienen 3 términos: El primer término tiene un coeficiente distinto de
uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y
el tercer término es un término independiente, o sea sin una parte literal, así:
Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica el término independiente
por el coeficiente del primer término(4x2) :
Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den como
resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del
término x :
Después procedemos a colocar de forma completa el término x2 sin ser elevado al
cuadrado en paréntesis, además colocamos los 2 términos descubiertos
anteriormente :
Para terminar dividimos estos términos por el coeficiente del término x2 :
:
Queda así terminada la factorización :
:
EJEMPLO 1:
EJEMPLO 2:
EJEMPLO 3:
 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN O SUSTRACCIÓN:
Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el
restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de
sus raíces , el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio
original no cambie.
Nótese que los paréntesis en "(xy-xy)" están a modo de aclaración visual.
EJEMPLO 2:
En este caso se intenta transformar una expresión (binomio o trinomio), en otra
igual en la que se pueda aplicar trinomio cuadrado perfecto.Ejemplo:
resolviendolo nos queda:
Aplicamos diferencia de cuadrados:
EJEMPLO 2:
2. SUMA DE CUBOS PERFECTOS
Tenemos que tener en cuenta las siguientes reglas para desarrollarlo:


La de sus cubos perfectos se descompone en dos factores :
La suma de sus raíces cúbicas
El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el
cuadrado de la segunda raíz.
EJEMPLO 2:
EJEMPLO 3:
3. DIFERENCIA DE CUBOS
Tenemos que tener en cuenta las siguientes reglas para desarrollarlo:
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores:
 La diferencia de sus raíces cúbicas.
 El cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el
cuadrado de la segunda raíz.
EJEMPLO 2:
EJEMPLO 3:
4. DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
Expresiones como a2 - b2 , 42 - p2q2 , 1/9y2 - m2n2 , se denominan diferencias de cuadrados
perfectos, ya que los términos que lo forman tienen raíz cuadrada exacta.
La diferencia de cuadrados perfectos se factoriza como el producto de dos binomios, uno
como suma y otro como resta.Los términos de estos binomios son las raíces cuadradas de
cada uno de los términos de la diferenciaplanteada al principio.
Ejemplo: Factorizar x2 - y2
Raíz cuadrada de x2 = x
Raíz cuadrada de y2 = y
x2 - y2 = (x + y)(x - y)
EJEMPLO 2: 4a2b2 - 9x2y4
Raíz cuadrada 4a2b2 = 2ab
Raíz cuadrada 9x2y4 = 3xy2
Entonces
4a2b2 - 9x2y4 = (2ab + 3xy2)(2ab - 3xy2)
EJEMPLO3: 25m2 - 16n2
4
Raíz cuadrada de 25m2 = 5m
4
2
Raíz cuadrada de 16n2 = 4n
Entonces:
25m2 - 16n2 = (5m + 4n)(5m + 4n)
4
2
2
FUNDACION UNIVERSITARIA CATOLICA LUMEN GETIUM
STEPHANIE KATHERINE TORRES PLAZA
CONTADURIA
MATEMATICA I
Doc. ALEJANDRO OREJUELA