FÍSICA

FÍSICA
2014
PROF.
Diseño Industrial
ING.
CECILIA
ARIAGNO
ING. DANIE L MOREN O
Unidad Nº 4 : El trabajo y la Energía
Introducción: La materia no puede por sí sola ponerse en movimiento cuando está en reposo,
no puede detenerse cuando está en movimiento, ni tampoco puede modificar ese movimiento.
Todo cuerpo está en reposo o en movimiento y no cambia esos estados, sino bajo la acción de
una causa extraña, que actúa exteriormente llamada FUERZA.
La Estática investiga el equilibrio del sistema de fuerzas (exteriores) aplicado sobre los
cuerpos, o sea, el estudio de la composición y la descomposición de las fuerzas que ejercen
su acción sobre los mismos.
La Dinámica estudia el movimiento de los cuerpos, y la relación que existe entre las fuerzas y
las aceleraciones.
LEYES DE NEWTON O PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
La mecánica newtoniana fue la primera teoría consumada en la historia de la Física ( y, en
general, de las ciencias), que describió correctamente una amplia clase de fenómenos, los
movimientos de los cuerpos. No en vano uno de los hombres contemporáneos de Newton,
expresó su admiración hacia dicha teoría, en el siguiente verso cómico:
“ El mundo estaba rodeado de profunda oscuridad,
“ Qué aparezca la luz ! Y se presentó Newton “
Principio de “INERCIA “: Todo cuerpo que está en reposo o en M.R.U. , persistirá en ese
estado mientras el sistema de fuerzas que actúa sobre él esté en equilibrio.
Si R=0
conserva el estado de reposo
conserva su M.R.U.
Se interpreta este principio como una “resistencia al cambio de movimiento o reposo” o una
“permanencia en un estado de movimiento uniforme o reposo”.
Basándose en esto Newton definió los Sistemas de referencias INERCIALES, como aquellos
sistemas que se encuentran en reposo o en M.R.U... Para analizar los movimientos de los
cuerpos y que se cumplan estas Leyes de la Dinámica debemos elegir Sistemas de referencia
Inerciales, para que de esta forma no se distorsionen los movimientos que estudiamos
El planeta Tierra por tener un movimiento de rotación, entre otros, no constituye un Sistema de
referencia Inercial.
A) Responde
a) ¿Cuál es la diferencia entre los cinturones de seguridad de los automóviles inerciales y los
no inerciales?
1
b) Messi pateó al arco ¿por qué continuó en movimiento, con dirección parabólica, la pelota
una vez que se desprendió del pie del mejor jugador de Europa? Grafica la trayectoria de
la misma.
c) ¿Por qué sigue girando el agua del té, después que dejaste de agitarla con la cuchara?
Principio de “ACCION Y REACCION”: Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro,(acción) el
segundo ejerce sobre el primero una fuerza de igual intensidad, dirección pero sentido contrario
(reacción).
Estas dos fuerzas forman un par de fuerzas.
Ejemplo: el hombre del bote empuja, con el remo, un muelle, ejerce una acción que es recibida
por el muelle, y sobre él aparece una fuerza opuesta, reacción, que lo impulsa y los hace
alejarse del muelle. Como se ve en la figura ambas fuerzas constituyen un par.
Aplicaciones:
a) ¿Cuál es el movimiento que hace un niño cuando se trepa a un árbol? ¿Cuál es el sentido
y dirección de la fuerza que el ejerce sobre el árbol? ¿Cuál es el sentido y dirección de su
movimiento? Sacar conclusiones.
b) Al empujar una pared con la mano esta se ensancha y comprime. ¿Por qué ocurre esto?
c) ¿Cuál es el movimiento que realizamos para caminar? Analizar los sentidos y direcciones
de la fuerza que ejercemos sobre el piso y nuestro movimiento.
d) Analiza como es el movimiento en un salto en alto vertical.
Principio de “ MASA “: Si una fuerza se aplica sobre un cuerpo este adquiere una
aceleración colineal con la fuerza y en su mismo sentido. El módulo de dicha aceleración es
proporcional al de la fuerza.
Si sobre un cuerpo actúa una sola fuerza la aceleración
Si sobre un cuerpo actúa un
un sistema de fuerzas
a=
a=
Cuando se analiza el movimiento del cuerpo en los ejes cartesianos ortogonales:
En el eje ¨x ¨
En el eje ¨y ¨
a=
a=
2
ENERGÍA-TRABAJO-POTENCIA
ENERGÍA
Para poder definir el concepto de Energía hay que recurrir a
la descripción de cada una de sus diferentes
manifestaciones. En el mejor de los casos, conocemos a la
energía a través de sus muchos aspectos más bien que por
alguna esencia que muestre esos aspectos.
Un cuerpo o sistema posee Energía cuando tiene capacidad
para producir un cambio. Este cambio puede ocurrir sobre él
mismo o sobre otro cuerpo o sistema.
La energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma y transfiere. También se degrada
cuando se transforma en una energía no útil.
Existen tres formas de Energía:
 Energía Potencial: asociada a una posición o nivel: Por ejemplo: E. P. Mecánica;
hidráulica, eléctrica, química, etc.

Energía Cinética: asociada al movimiento(a la velocidad). Por ejemplo: E.C. mecánica,
hidráulica, eólica, mareomotriz, etc.

Energía Radiante: asociada a las ondas: ondas electromagnéticas, incluido el calor. La
energía radiante se presenta en forma de ondas electromagnéticas. Comprende a las
ondas de radio, microondas, infrarrojas, luz visible, ultravioleta, rayos X, rayos gamma.
La Energía sufre dos procesos:
Trasferencia
Pasaje de un cuerpo o sistema
a otro cuerpo o sistema.
Transformación:
Pasaje de una forma
a otra forma
La transferencia de la Energía ocurre cuando dos sistemas materiales interactúan entre sí. Uno
de ellos transfiere energía hacia el otro. Según la energía que se transfiere aparece:
Calor
Calor: Cuando aparecen cambios
en la temperatura de los cuerpos o
cambios en el estado de agregación.
Onda
Trabajo
Onda: Cuando
se transfiere energía
Radiante o a distancia
3
Trabajo: cuando
aparecen fuerzas
que se desplazan
TRABAJO DE UNA FUERZA:
Ya Galileo relacionó al peso de un martillo y la altura desde la cual cae para analizar su
efectividad, por lo tanto las fuerzas y la distancia se relacionan de una forma decisiva.
Ahora veremos que:
¨ el producto de la fuerza por la distancia sobre la que actúa la fuerza es una medida del
cambio correspondiente en energía.¨
Mayores distancias recorrida por la fuerza, implica mayor efectividad, mayor cambio, mayor
transferencia de energía, mayor trabajo realizado.
Necesitamos fuerzas para alterar velocidades, para vencer rozamientos, para comprimir
resortes, para moverse en contra de la gravedad, en cada caso debe realizarse trabajo y en tal
sentido el trabajo es vencer una resistencia.
( L ) Trabajo
L = F . Δx
La fuerza ( F ) y la distancia( Δx )
deben
tener igual dirección, de no ser así se
debe trabajar con la proyección de la fuerza en la
dirección del movimiento. L= F. cos . Δx
El Trabajo tiene un signo que es:
 positivo si el sentido de F = sentido del movimiento
 negativo si el sentido de F  sentido del movimiento
Las Unidades son: [
]o [Nm= Joule]=[J], [Dyn.cm=Ergio]=[Erg]
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS
Fuerzas conservativas: Son aquellas cuyo trabajo no depende de la trayectoria
recorrida por el cuerpo, solo depende de las posiciones inicial y final. Ej: el peso, las fuerzas
elásticas.
Fuerzas no conservativas: Son aquellas donde la trayectoria descripta por el
cuerpo es muy importante en el trabajo por ellas realizado. Un ejemplo de ellas son las fuerzas
de rozamiento porque al disipar calor las superficies que rozan, en cada camino la disipación
es distinta. También las fuerzas de interacción.
ENERGIA MECÁNICA
La Física Mecánica la definió como:
“ La capacidad que tiene un sistema para realizar un Trabajo”
La Energía mecánica se analiza distinguiendo dos clases:
a) Energía Potencial: Es la que tiene un cuerpo, el que, en virtud de su posición, puede
realizar un trabajo. Esta energía queda almacenada en el cuerpo y puede ser recuperada.
La Energía potencial es directamente proporcional al Peso del cuerpo y a su altura( h )
Ep= P . h
Se la calcula en cada posición que va adoptando el cuerpo en su movimiento.
Si hablamos de variación de la energía potencial ( Ep ) decimos:
Ep= Ep ( final) - Ep ( inicial)
4
Las Unidades son: [
]o [Nm= Joule]=[J], [Dyn.cm=Ergio]=[Erg]
b) Energía Cinética: Es la que tiene un cuerpo por tener movimiento.
Se la define como
Ec = ½ . m. V2
La variación de la energía cinética (  Ec ) es
 Ec = Ecf - Eci
Las Unidades son: [
]o [Nm= Joule]=[J], [Dyn.cm=Ergio]=[Erg]
c) Energía mecánica: Es la energía total del cuerpo en una posición determinada
relacionada con su posición y su velocidad
Em = Ep + E c
CONSERVACIÓN O NO DE LA ENERGÍA MECÁNICA.
Cuando todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son conservativas la energía
mecánica del cuerpo se conserva.
“Principio de conservación de la Energía Mecánica”
Sean A y B dos posiciones cualesquiera en la trayectoria de una partícula sobre la cual actúan
solamente fuerzas conservativas.
Se define:
o Ep (A) y Ep(B) como las energías potenciales que tiene el cuerpo en los puntos A y B.
o Ec(A) y Ec(B) son las energías cinéticas en dichos momentos.
Como la Em se conserva, la Em(A) = Em(B)
Ep (A) + Ec(A) = Ep (B) + Ec (B)
Según sea la situación analizada, aplicando esta igualdad, se pueden conocer alturas, y
velocidades en distintos momentos de la trayectoria de la partícula.
Ejemplo:
Analizando el movimiento del joven con el skate de la Figura si
se desprecia el rozamiento,
las fuerzas actuantes son
conservativas y la energía mecánica permanece constante.
Em (posiciones elevadas)= Em (posición inferior)
En la posición elevada, el joven se detiene, la Ec=0 y la
Em= Ep.
En la posición inferior como la altura es nula (nivel de
referencia) la Ep=0, y la Em=Ec
Entonces: Ep( posiciones elevadas) = Ec( posición inferior)
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Otro ejemplo:
Balance de energías en un cuerpo deslizándose por una
rampa, sin rozamiento
La Figura muestra la energía cinética,
potencial y mecánica en distintas
posiciones de la trayectoria de un
auto. Como se ha despreciado la
fuerza de rozamiento, al igual que el
ejemplo del joven con el skate, y
aplicando
el
“Principio
de
conservación
de
la
Energía
Mecánica” la energía mecánica
permanece constante en 600.000J.
Cuando algunas de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no son conservativas la energía
mecánica del cuerpo no se conserva, disminuye.
Se tiene entonces que E minicial > E mfinal , aparece una Em (variación de energía
mecánica.)
Esta Em es consecuencia del trabajo realizado por esas fuerzas no conservativas.
Lfuerzas no conservativas= Em = Emf – Em0
“En presencia de fuerzas no conservativas, la energía mecánica de una partícula
cambia”
Teorema de las Fuerzas Vivas :
El sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo tiene una fuerza resultante que es la
sumatoria de las fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc.
Fresultante=Fconservativas+Fno conservativas
El trabajo de esa fuerza resultante, está relacionado con la variación de la energía cinética de
la partícula.
El Teorema de las fuerzas Vivas se expresa como:
LFresultante= Ec= Ecf – Ec0
El trabajo realizado por la fuerza resultante puede tener signo positivo o negativo. Si la partícula
se ve frenada, su energía cinética disminuye y el trabajo de la Fresultante es negativo.
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Relacionando el cambio de la Energía mecánica con el Teorema de las Fuerzas
Vivas:
Si F
resultante
= F conservativas + F no conservativas,
entonces
L F resultante = LF conservativas+ LF no conservativas
Como
LF resultante= E c
y
LF no conservativas= Em
E c = LF conservativas + E m
Ec - Em = LFconservativas
Ec - (Ep+Ec )= LFconservativas
E c - E p - E c = LF conservativas
-E p= L F conservativas
Teorema de la Energía Potencial:
EQUIVALENCIAS DE UNIDADES:
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POTENCIA MECÁNICA.
La potencia (W) se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo
Si el trabajo es constante, se puede expresar como:
W
L
t
Si la velocidad es constante, es decir que el movimiento es uniforme, se puede reducir la
fórmula anterior y expresarla como:
La potencia se puede interpretar también como
la velocidad con la cual se transfiere o se
transforma la energía.
La Figura muestra que los trabajos realizados por la
fuerza F= 250 N son los mismos;
L= 3.000J, pero como la energía se ha transferido en
distintos tiempos , las potencias son distintas.
W1= 300w es distinta a la W2= 120w.
Resumen:
Unidades corrientes son: [
]=[ ]=[Watt]=[w] en el sistema M.K.S.
También la potencia se expresa en: Hp ( horse power) o CV ( caballo vapor). 1 HP= 735 W
8
EJERCITACION:
En cada situación realiza un DCL (diagrama de cuerpo libre)
1.El hombre de la figura desliza horizontalmente hacia la derecha la
caja de 140 kg de masa, ejerciendo una fuerza horizontal de 250N.
Calcula la aceleración adquirida en los siguientes casos:
a) se desprecia la fuerza de rozamiento caja-piso
b) la fuerza de rozamiento caja-piso es de 95 N horizontal hacia la
izquierda.
c) ¿Cuánto tiempo actuó la fuerza si la caja recorrió 90 m en el
caso a)?
2.- ¿Cuál será el peso de una bola sobre la cual actúa una fuerza horizontal de 45N que la
acelera horizontalmente de 0 a 25 km/h en 12s? Despreciar el rozamiento
3.- ¿Qué fuerza externa se necesita aplicar para que un cajón de 40 kg de masa adquiera una
aceleración de 0,6 m/s2? El rozamiento con la superficie produce una fuerza de 52 N.
4.- ¿Qué fuerza neta se necesita aplicar para desacelerar uniformemente a un automóvil de
1500 kg de masa desde una velocidad de 100 km/h. hasta el reposo, en una distancia de 55
m?
5. ¿Qué empujón horizontal es necesario aplicar para tirar de una mesa de 66 kg de masa con
una aceleración de 3,1 m/s2? Suponga que una fuerza horizontal de fricción de 20 N se opone
al movimiento.
6.- José arrastra el cajón de 80 kg de
masa ejerciendo una fuerza de 100 N,
como se ve en la figura. El µd=0,10.
Calcula
a) el trabajo realizado por José al
recorrer 100 m
b) la aceleración del cajón
7.-Un micro circula a la velocidad constante de 60 km/h durante un tramo recto de 1.200 m.
Determina la potencia desarrollada por el motor si la masa del micro y los pasajeros es 3.500
kg, y el µd=0,24
8.- Una carga de 6,4 kg de masa sube verticalmente hacia arriba colgada del extremo de una
cuerda. Calcula la aceleración de la carga si la tensión en la cuerda es
a) 62,72 N,
b) 40 N,
c) 96 N
9.- Una masa de 10 kg es elevada por un cable ligero. ¿Cuál es la tensión en el cable si la
aceleración es:
a) cero,
b) 6 m/s2 hacia arriba,
10.- Un ascensor de 7.840 N se eleva verticalmente por medio de un tensor resistente.
Determina la aceleración del ascensor si la tensión en el tensor es de:
a) 9.000 N,
b) 7.840 N
c) 2.000 N.
9
11.- El joven de la figura, que pesa 780N, se desliza con su patineta sin rozamiento por la pista.
Si en el punto más bajo se desplaza a 65 km/h, ¿Qué altura máxima alcanza?
12.- Un cuerpo de 380 kg cae desde una altura de 32m. Despreciando el rozamiento con el
aire, calcular:
a) La energía potencial máxima.
b) La energía cinética cuando se encuentra a 10m del piso.
c) La velocidad en el piso.
d) La energía potencial cuando desciende con 54 km/h.
13.- Un cuerpo de 12 kg entra con una velocidad de 5 m/s en un plano horizontal sin
rozamiento. A partir de ese momento actúa sobre el cuerpo una fuerza horizontal que realiza un
trabajo de 80 J. Calcula:
a) La velocidad final del cuerpo.
b) El espacio recorrido en 5 s .
14.- Una niña está asomada a su ventana lanzando pelotas de tenis de 60 g de masa hacia
abajo con una velocidad de salida de las pelotas de 9 m/s. Si la altura de la ventana es de 18 m
sobre la calle.
a) ¿Con qué velocidad pasa la pelota por la ventana del 2º piso ubicada a 7 m del piso?
b) Si la pelota pasó por el balcón del 4º piso con una velocidad de 12,5 m/s. ¿A qué altura está
este balcón?
15.-Los cuerpos de masas: m1= 6kg y m2= 4kg están
unidos por una soga inextensible.
a) determina la tensión en la soga cuando
los cuerpos se deslizan con velocidad constante.
b) encuentra la fuerza de rozamiento entre el cuerpo N°1 y la base
en la situación anterior.
c) indica el valor del µd del cuerpo N°1 en la situación anterior.
d) determina la aceleración de cada uno de los cuerpos y la tensión en
la soga cuando la velocidad no es constante, y se desprecia los rozamientos .
16.- El cuerpo Nº2 de 9kg de masa se desliza hacia abajo con
una aceleración de 1,22m/s2 como se ve en la Figura .
Despreciando el roce, calcular la masa del cuerpo Nº1
1
2
1
2
17.- Un nadador se mueve en el agua a una velocidad uniforme de 0,22 m/s. La fuerza de
arrastre que se opone a este movimiento es de 110 N ¿Cuál es la potencia desarrollada por
este nadador.
10
18.- Un coche de 1,200 kg de masa que circula a la velocidad de 90 km/h se detiene después
de recorrer 165 m. Realiza un DCL
a) Indica la fuerza de rozamiento.
b) Calcula el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
c) Calcula la potencia disipada en la frenada
19.- Tres amigos suben en la montaña rusa y ascienden hasta la primera cima, situada a 20 m
de altura. Con una velocidad de 1 m/s inician la caída por la primera rampa. Suponiendo que no
hay pérdidas de energía por rozamiento, calcula la velocidad con la que llegarán a un punto
situado a 15 m de altura. Define, si es necesario el peso de los muchachos.
20.- Un misil de 9.000 kg es lanzado hacia arriba desde una plataforma ubicada a 80 m del
suelo con una velocidad inicial de 225 km/h. Despreciando el rozamiento con el aire indica:
a) su velocidad cuando se halla a 180 m de altura.
b) la máxima altura alcanzada.
c) la altura cuando su velocidad se redujo a la cuarta parte de la inicial.
21.- Un motor arrastra horizontalmente una caja (inicialmente detenida) que pesa 250 N una
distancia de 8m. Se desprecia el rozamiento entre la caja y el piso. Si el movimiento duró 5
seg.
a) ¿Cuál es la fuerza ejercida por el motor?
b) ¿Cuál es la potencia del motor? c) ¿Cuál es la energía cinética final de la caja? d) Calcula
el trabajo realizado por el motor.
22.- El carro de la figura de 400 N de peso, en la posición A se desplaza a 8,5 m/s. Calcula la
altura de B, si en esa posición su midió una velocidad es de 14,5 m/s. Despreciar el
rozamiento.
Respuestas:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
a) 1,78 m/s2,
b) 1,107 m/s2
c) 10 s
P=762,97 N
F= 76 N
10.515 N
224,6 N
0,165 m/s2 ; L José= 8.660 J
137,145 kw
a) 0 ;
b) -3,55 m/s2
c) 5,2 m/s2
a) 98 N
b) 158 N
2
a) 1,45 m/s
b)0
c)-7,3 m/s2
16,53 m
a) 119.168 J
b)81.928 J
c)25 m/s d) 76.418 J
a)6,19 m/s
b) 2,98 m
a) 17,,2 m/s
b)14,16 m
a)39,2 Nb) 39,2 N
c)0,666
d) 23,52N; 3,92 m/s2
63,29 kg
24,2 w
11
18.
19.
20.
21.
22.
a) 2.272,7 N
9,95 m/s
a) 44,11 m/s
a) 16,32 N
62,96 m
b) 375.000 J
c) 28.366 w
b)279,3 m
b)26,11 w
c)266,8 m
c)130,56 J
12
d) 130,56 J