T－3 和角公式、倍角公式、半角公式

Precalculus，專題一 三角函數，Cheng‐Fang Su
T－3 和角公式、倍角公式、半角公式
和角公式
1.sin(    )＝sin  cos  + cos  sin  ；
2.sin(    )＝sin  cos  －cos  sin  ；
3.cos(    )＝cos  cos  －sin  sin  ；
4.cos(    )＝cos  cos  + sin  sin  ；
5.tan(    )＝
tan   tan 
tan   tan 
；tan(    )＝
。
1  tan  tan 
1  tan  tan 
二倍角公式
1. sin2  ＝2sin  cos  ；
2. cos2  ＝cos 2  －sin 2  ＝1－2sin 2  ＝2cos 2  －1；
3. tan2  ＝
2 tan 
。
1  tan 2 
【例】設  為第一象限角，  為第二象限角， sin  
12
3
， cos    ，求 sin(    )、
13
5
sin2  、cos2  。
【例】求 tan 75 及 tan120 。
半角公式
1.sin

2.cos
3.tan
2

2

2

1  cos

。(等號右端取正或取負，由 所在的象限決定)；
2
2

1  cos

。(等號右端取正或取負，由 所在的象限決定)；
2
2

1  cos
sin 
1  cos
＝
。

1  cos
1  cos
sin 
T-3-1
Precalculus，專題一 三角函數，Cheng‐Fang Su
3

【例】設180    270 ， cos    ，求 cos 。
2
5
積化和差公式
1.sin  cos  ＝
1
〔sin(  +  ) + sin(  －  )〕；
2
2.cos  sin  ＝
1
〔sin(  +  )–sin(  －  )〕；
2
3.cos  cos  ＝
1
〔cos(  +  ) + cos(  －  )〕；
2
4.sin  sin  ＝－
1
〔cos(  +  )－cos(  －  )〕。
2
和差化積公式
1.sinx + siny＝2sin
x y
x y
cos
；
2
2
2.sinx－siny＝2cos
x y
x y
sin
；
2
2
3.cosx + cosy＝2cos
x y
x y
cos
；
2
2
4.cosx－cosy＝－2sin
x y
x y
sin
。
2
2
T-3-2