capitulo 2 selectores de frecuencias

UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERIA EN ELECTRONICA Y
COMUNICACIONES
“Diseño y Simulación de un Selector de Frecuencias con Filtros Activos”
Tesis presentada para obtener el titulo de Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones
Presenta:
Justina Cortés Ramírez
Director de tesis: M. en C. Roman Garcia Ramos
Asesor de tesis: M. en I. Luís David Ramírez González
Poza Rica de Hgo., Ver., Junio 2007
INDICE
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN
1.1 Antecedentes
1
1.2 Justificación
2
1.3 Alcances y limitaciones
3
CAPITULO 2 SELECTORES DE FRECUENCIAS
2.1 Introducción
4
2.2 Filtros ideales
5
2.2.1 Pasa bajas
5
2.2.2 Pasa altas
6
2.2.3 Pasa banda
6
2.2.4 Rechazabanda
7
2.3 Aproximaciones
8
2.4 Filtros Pasivos
9
2.5 La función de Transferencia
17
2.6 El amplificador operacional
19
2.6.1 Amplificador inversor
19
2.6.2 Amplificador no inversor
21
2.6.3 Amplificador sumador
22
2.6.4 Diferenciador
24
2.6.5 Integrador
25
2.7 Filtros Activos
27
2.7.1 Filtro pasa baja de primer orden
28
2.7.2 Filtro pasa alta de primer orden
30
2.7.3 Filtro pasa banda de segundo orden
32
i
CAPÍTULO 3 DISEÑO DEL FILTRO ACTIVO
3.1 Introducción
34
3.2 Funciones de transferencia de segundo orden
35
9o
3.2.1 Función pasa baja
36
3.2.2 Función Pasa banda
37
3.3 Análisis del filtro activo
38
3.3.1 Función de transferencia pasabanda
39
3.3.2 Función de transferencia pasabalas
47
3.4 Técnica de diseño
53
3.4.1 Diseño del filtro activo pasabanda
53
3.4.2 Diseño del filtro activo pasabaja
54
3.5 Sensibilidad del filtro Activo
55
3.5.1 Análisis de Sensibilidad del filtro Activo
56
CAPÍTULO 4 SIMULACION Y RESULTADOS
4.1 Introducción
58
4.2 Pasabanda
58
4.3 Pasabaja
63
CONCLUSIONES
67
APENDICE-A
69
APENDICE-B
75
BIBLIOGRAFÍA
97
ii
Capítulo 1
Introducción
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1 Antecedentes
El concepto de filtro eléctrico fue introducido en 1915 simultáneamente en Estados Unidos
por Campbell y en Alemania por Wagner. En ese tiempo los filtros eran realizados usando
elementos pasivos como inductores, resistores y capacitores. A los filtros realizados con
elementos pasivos se les conoce como filtros pasivos.
En la década de los 30s se desarrolló la teoría matemática para el diseño de filtros
conocida como síntesis de inserción de pérdida. Esta teoría también apareció
simultáneamente en Alemania, publicada por W. Cauer, y en Estados Unidos publicada por
S. Darlington. Esta teoría también era para diseñar filtros pasivos y requiere de una gran
cantidad de cálculos matemáticos. En esa época no había computadoras digitales y es hasta
la década de los 50s cuando esta técnica tiene un gran uso. Hoy en día existen programas
para PC que realizan estos cálculos con una velocidad sorprendente.
Una de las más grandes ventajas de los filtros pasivos es su baja sensitividad. Esto
quiere decir que si el valor de un elemento que compone al circuito se desvía ligeramente
de su valor nominal, entonces las características del filtro cambian en un menor porcentaje
con respecto al cambio del elemento. Una de las desventajas más grandes que tienen los
filtros pasivos es el empleo de inductores los cuales son costosos, voluminosos y pesados.
Estos hechos llevaron a los investigadores a buscar soluciones alternativas que permitiesen
realizar circuitos con características iguales al de los filtros pasivos pero sin emplear
inductores.
1-1
Capítulo 1
Introducción
Uno de los primeros indicios de mejora de los filtros, surge en 1955 cuando dos
investigadores: Sallen y Key, publicaron un articulo en el que se presentaban circuitos que
realizaban las mismas características de los circuitos pasivos RLC pero sin emplear
inductores. Estos circuitos estaban compuestos por resistencias, capacitores
y
amplificadores operacionales y se le conoce como filtro activo Sallen-Key en honor a sus
inventores.
1.2 Justificación
Es difícil encontrar un sistema o aparato electrónico en el que no se encuentre algún tipo de
filtro. Los sistemas donde más aplicaciones tienen son en telecomunicaciones, los sistemas
de audio, procesado de señales, y en toda fuente de poder.
En los sistemas de telecomunicaciones para decodificar tonos en telefonía ya para
separar canales de voz, para el sistema selectivo de canales como en los televisores o en
canales de satélites. En los sistemas de audio se emplean en los controles de tonos y en las
etapas de ecualización. En procesado de señales se pueden usar para mejorar imágenes
transmitidas por satélites. En las fuentes de poder se usan para disminuir y eliminar el ruido
debido a la frecuencia de los 60 Hz. de línea.
Dependiendo del uso que se le dará al filtro se deben diseñar los parámetros
adecuados para seleccionar u obstruir las frecuencias que se requieren. Este trabajo presenta
el análisis y diseño de un filtro activo ya que son los más usuales por su estabilidad, alta
ganancia y bajo costo. Este filtro selecciona las bajas frecuencias y omite las altas, y si lo
que el usuario necesita es un buen selector pasabanda, solo se modifican sus parámetros y
el filtro estará funcionando adecuadamente.
1-2
Capítulo 1
Introducción
1.3 Alcances y limitaciones
La finalidad de este trabajo es diseñar un selector de frecuencias utilizando un filtro activo
y demostrar su correcto funcionamiento mediante un simulador de circuitos.
El filtro esta proyectado para operar como pasabanda y pasabaja; pero su fortaleza
es como filtro pasabanda; en su implementación estaría afectado por la desviación ligera
de los componentes de su valor nominal ya sea por causa del envejecimiento, a los
corrimientos térmicos o por que muchas de las veces los valores de los elementos se tienen
que aproximar ya que los calculados no siempre coinciden con los valores estándares
existentes, y de esta manera las características del filtro cambian en un menor porcentaje
con respecto al cambio del elemento.
1-3
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
CAPÍTULO 2
SELECTORES DE FRECUENCIAS
2.1 Introducción
Un filtro es un circuito selectivo en frecuencia, los filtros se diseñan para dejar pasar
algunas frecuencias y rechazar otras. Hay numerosas formas para utilizar los circuitos de
filtros. Los filtros sencillos creados con el uso de resistores y capacitares o con inductores y
capacitores se denominan filtros pasivos porque utilizan componentes pasivos que no
amplifican. Un tipo especial son los filtros activos que emplean redes RC con
realimentación en circuitos con amplificadores operacionales que son caracterizados por
ofrecer exactitud y estabilidad; sin embargo, es difícil diseñar un selector de frecuencia
ideal, para esto utilizamos las aproximaciones de filtros pues entre más sea la aproximación
que se desea, más elevado es el orden del filtro.
Los selectores de frecuencia son filtros que permiten el paso de las frecuencias
dentro de ciertas bandas, llamadas bandas de paso y bloquean las frecuencias en otras
bandas, denominadas bandas de corte. Idealmente en las bandas de paso debería haber
transmisión sin distorsión, y en las bandas de corte la ganancia debería ser nula. Existen
cuatro tipos básicos de selectores de frecuencia: pasa bajas, pasa altas, pasa banda y
rechaza banda, que mencionaremos en las secciones siguientes.
2-4
Capítulo 2
2.2
Selectores de Frecuencias
Filtros ideales
Los filtros ideales son selectores de frecuencia que permiten el paso sin distorsión de las
componentes espectrales comprendidas en la o las bandas de paso, anulando
completamente las componentes ubicadas fuera de ellas.
2.2.1 Pasa bajas
La respuesta pasa bajas se caracteriza por una frecuencia  c , que se llama la frecuencia
de corte, tal que H =1 para  < c y H =0 para  > c lo que indica que las señales de
entrada con frecuencia menor que c pasan a través del filtro sin cambiar su amplitud,
mientras que las señales con  > c sufren atenuación total. Una aplicación común de los
filtros pasa bajas es la remoción de una señal de ruido de alta frecuencia.
FIGURA 2-1 Diagramas de un filtro pasa bajas ideal.

2-5
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
2.2.2 Pasa altas
La respuesta pasa altas es complementaria a la pasa bajas. Las señales con frecuencia
mayor que la de corte c emergen del filtro sin atenuación, y las señales con  < c
resultan completamente bloqueadas.


Figura 2-2 Diagrama de un filtro pasa altas ideal.
2.2.3 Pasa banda
La respuesta pasa banda se caracteriza por una banda de frecuencia 1 <  <  2 , que se
llama banda de paso, tal que las señales de entrada dentro de esta banda emergen sin
atenuación, mientras que las señales con  < 1 o  >  2 se rechazan. Un filtro conocido
es el circuito de sintonía de un radio, que permite seleccionar una estación en particular y
bloquear todas las demás.
2-6
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
Figura 2-3 Diagrama de un filtro pasa banda ideal.
2.2.4 Rechazabanda
La respuesta rechaza banda es complementaria a la respuesta pasa banda porque bloquea
los componentes de la frecuencia dentro de la banda de rechazo 1 <  <  2 , al tiempo que
pasan todas las demás. Cuando la banda de rechazo es suficientemente estrecha, la
respuesta se llama notch. Una aplicación de los filtros notch es la eliminación de la
frecuencia de la línea de 60 Hz. en los equipos médicos.
Figura 2-4 Diagrama de un filtro rechaza banda ideal.
2-7
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
2.3 Aproximaciones
Desafortunadamente no existe ningún circuito que pueda realizar alguna de las funciones
cuyas magnitudes ideales se describieron anteriormente. Lo único que se puede hacer es
aproximar las magnitudes ideales. La figura 2-5 presenta varias opciones para aproximar
una función pasa bajas.
a)
b)
c)
FIGURA 2-5 Aproximaciones de un filtro pasa bajas.
La figura 2-5a muestra la aproximación Butterworth que corresponde a una función
cuya magnitud es monótona, es decir, su magnitud siempre disminuye (o aumenta) cuando
la frecuencia aumenta. En la Fig. 2-5b se tiene la aproximación tipo Chebyshev que
presenta un rizo en la banda de paso y que es monótona en la banda de rechazo. La figura
2-5c muestra una función que tiene rizo tanto en la banda de Paso como en la banda de
rechazo y recibe el nombre de aproximación elíptica o aproximación Caurer.
2-8
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
2.4 Filtros Pasivos
Los filtros sencillos creados con el uso de resistores y capacitores o con inductores y
capacitores se denominan filtros pasivos porque utilizan componentes pasivos que no
amplifican.
Los filtros RC utilizan una combinación de resistores y capacitores para obtener la
respuesta deseada. La mayoría de los filtros son del tipo pasa altas. Aunque filtros
supresores de banda o filtros de muesca se construyen también con circuitos RC, los filtros
pasa banda pueden obtenerse combinando secciones de RC con filtros pasa bajas y pasa
altas, pero esto se hace en raras ocasiones.
Un filtro pasa bajas es un circuito que no introduce atenuación a frecuencias por
debajo de la frecuencia de corte, pero que elimina por completo todas las señales con
frecuencias arriba de la frecuencia de corte. Algunas veces estos filtros se denominan
filtros de corte en altas.
La forma mas sencilla de un filtro pasa bajas es el circuito RC que se muestra en la
figura 2-6 El circuito forma un simple divisor de voltaje con un componente sensible a la
frecuencia, en este caso el capacitor. A frecuencias muy bajas, el capacitor tiene una
reactancia muy alta en comparación con la resistencia, por lo tanto, la atenuación es
mínima.
R
Vi
Vo
C
0
fco=
1
2RC
FIGURA 2-6 Circuito Filtro pasa bajas RC
2-9
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
En cualquier frecuencia se puede determinar la salida por medio de la regla divisora
de voltaje:
Vo 
Como Z c 
Zc
Vi
Zc  R
(2.1a)
1
, entonces se tiene:
jC
1
jC
Vo 
Vi
1
R
jC
(2.1b)
Además
Xc 
1
C
(2.1c)
Por lo que al sustituir en 2.1b se obtiene la siguiente ecuación:
V0 
Xc  90Vi
R  jXc
(2.1d)
para expresarlo en magnitud y en fase:
A
V0
Xc  90

Vi
R  jXc
(2.2)
2-10
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
Separando en magnitud y fase
A
A
V0

Vi
Xc  90
R 2  X c2   tan 1 ( Xc / R)
Xc
R X
2
2
C
  90  tan
1
( Xc / R)

Entonces la magnitud queda expresada como:
A
V0

Vi
Xc
R 2  X C2
(2.3)
A un ángulo de fase:
   90  tan 1 ( Xc / R)
(2.4)
La frecuencia de corte, es la frecuencia para la cual Xc es igual a R
Xc  R
(2.5)
y sustituyendo la ecuación anterior en 2.1c se obtiene:
R
1
0C
2-11
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
O también
R
1
2f 0 C
De donde la frecuencia de corte es entonces
f0 
1
2RC
(2.6)
al sustituir X c por R en la ecuación 2.3 la ganancia es ahora:
A
V0
1

 0.7071
Vi
2
(2.7)
Esto se ilustra en la figura 2.7
FIGURA 2-7 grafica de respuesta en frecuencia, del filtro pasa bajas.
2-12
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
El filtro pasa bajas también puede utilizarse con un inductor y un resistor como
muestra la figura 2-8.La frecuencia de corte se determina mediante la formula:
f0 
R
2L
(2.8)
L
Vi
V0
R
0
FIGURA2-8 Filtro pasa bajas usado con un inductor
Un filtro pasa altas, pasa frecuencias superiores a la frecuencia de corte con poca o
nada de atenuación, pero atenúa en forma considerable las señales por abajo del corte,
como se muestra en la figura 2-9.
FIGURA 2-9 Curva De respuesta en frecuencia de un filtro pasa altas
2-13
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
El filtro básico pasa altas RC se muestra en la figura 2-10a. De nuevo, no es algo
mas que un divisor de voltaje, el único cambio que presenta es la conexión de la salida, la
cual en vez de tomarse del capacitor se toma de la resistencia lo cual nos provoca que en
vez de dejar pasar las frecuencia bajas pasen las frecuencias altas, cuando la frecuencia es
demasiado baja, el voltaje se consume casi en su totalidad en el capacitor, el cual se
comporta como una impedancia de valor muy alto, por lo que en la salida no se tiene casi
voltaje, cuando la frecuencia aplicada es aumentada se tiene que el valor de la impedancia
representada por el capacitor disminuye hasta que casi no consume voltaje, y la mayoría del
voltaje se tiene a la salida.
El filtro pasa altas también puede utilizarse con un inductor y un resistor como se
muestra en la figura 2-10b.
Vi
V0
V0
Vi
a)
b)
FIGURA 2-10 Filtro pasa altas a) RC y b) LC
Los filtros RC sobre todo se utilizan en frecuencias bajas. Son muy comunes a
frecuencias de audio pero rara vez se usan por arriba de 100khz.
Es más común ver filtros LC construidos con inductores y capacitores. Los
inductores para frecuencias bajas son grandes, voluminosos y caros pero los que se utilizan
en frecuencias altas son muy pequeños, ligeros y baratos.
2-14
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
Un Filtro pasa banda, es el que permite el paso de un intervalo de frecuencias
angosto alrededor de una frecuencia central, fo , con una atenuación mínima, pero que
rechaza las frecuencias por arriba y por debajo de esta intervalo. El ancho de banda de este
filtro es la diferencia entre las frecuencias de corte superior e inferior, o BW= f2 –f1,
también es igual a fo/Q1. Las frecuencias por arriba y por debajo de las frecuencias de
corte se eliminan.
La figura 2-11 muestra dos tipos de filtros pasa banda: En la 2-11a un circuito
resonante serie se conecta en serie con un resistor de salida, formando así un divisor de
voltaje. En frecuencias por arriba y por debajo de la frecuencia de resonancia, la reactancia
inductiva o la reactancia capacitiva serán altas en comparación con la resistencia de salida;
por lo tanto, la amplitud de salida será muy pequeña. Sin embargo a la frecuencia de
resonancia, se cancelan las reactancias inductiva y capacitiva, dejando solo la resistencia
pequeña del inductor. La mayor parte del voltaje
de entrada aparece a través de la
resistencia de salidas grande.
En el circuito de la figura 2.11a X c  X L , por lo que:
1
c
 L
(2.9)
De donde se obtiene
f0 
1
2 LC
(2.10)
2-15
Capítulo 2
L
Selectores de Frecuencias
C
R
Vo/Vi
R
C
L
F
0
a)
b)
fo
c)
FIGURA 2-11 filtros pasa banda simples
Los filtros supresores de banda, rechazan una banda de frecuencia angosta
alrededor de una frecuencia central; en la figura 2-12 se muestra dos filtros supresores de
banda LC típicos ; en la figura 2-12a el circuito LC resonante serie forma un divisor de
voltaje con el resistor de entrada R. En frecuencias por arriba y por debajo de la frecuencia
central de supresión o de muesca, la impedancia del circuito LC es alta en comparación con
la de la resistencia; por lo tanto, las señales por arriba y por abajo de la frecuencia central
pasarán con una atenuación mínima. En frecuencia central, el circuito sintonizado resuena
dejando sólo la pequeña resistencia del inductor, lo que forma un divisor de voltaje con el
resistor de entrada. Como la impedancia es muy baja en resonancia en relación con la
resistencia, la señal de salida será muy pequeña en amplitud.
En la figura 2-12b muestra una versión en paralelo, donde el circuito resonante
paralelo se conecta en serie con un resistor del cual se saca la salida en frecuencias por
arriba y por abajo de la frecuencia de resonancia, la impedancia de el circuito en paralelo es
muy pequeña; hay, sin embargo, algo de atenuación en la señal y la mayor parte del voltaje
de entrada aparecerá a través del resistor de salida. En frecuencia de resonancia el circuito
en paralelo LC tienen una impedancia resistiva bastante alta en comparación con la
resistencia de salida dando, por lo tanto, un voltaje mínimo ala frecuencia central.
2-16
Capítulo 2
C
Selectores de Frecuencias
R
Vo/Vi
L
L1
R
C
F
fo
a)
b)
c)
FIGURA 2-12 Filtros supresores de banda LC: a) serie b) paralelo, c) curva de respuesta
2.5 La función de Transferencia
Ya se menciono que los filtros se realizan con dispositivos que tienen características que
dependen de la frecuencia, como los capacitores e inductores. Cuando se someten a señales
de ca, estos elementos se oponen al flujo de corriente de una manera que depende de la
frecuencia, y también introducen un cambio de fase de 90° entre el voltaje y la corriente.
Para tomar en cuenta este comportamiento, se usan las impedancias complejas ZL = sL Y Zc
= l/sC, donde s  j es la frecuencia compleja y  es la frecuencia angular, en radianes
por segundo (rad/s).
El comportamiento de un circuito se caracteriza únicamente por su función de
transferencia H(s). Para encontrar esta función, primero se obtiene una expresión para la
salida Vo en términos de la entrada Vi. Luego, esta razón esta dada por:
2-17
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
H ( s) 
V0
Vi
(2.11)
Y la función de transferencia resulta ser una función de s
H ( s) 
N ( s) am s m  am 1s m 1  ...  a1s  a0

D( s )
bn s n  bn 1s n 1  ...  b1s  b0
(2.12)
Donde N(s) y D(s) son polinomios apropiados en función de s con coeficientes
reales y de grados m y el grado del denominador determina el orden del filtro (primer
orden, segundo orden, etcétera). Las raíces de las ecuaciones N(s)=0 y D(s)=0 se llaman,
respectivamente, los ceros y los polos de H(s), y se denotan como z1, z2, …zm, y p1, p2 …pn.
Al factorizar N(s) y D(s) en términos de sus raíces respectivas, se puede escribir
H ( s)  H 0
( s  z1 )(s  z2 )...(s  zm )
( s  p1 )(s  p2 )...(s  pn )
(2.13)
Donde a H o  am / bn se le llama factor de escala. H(s) solo se determina una vez que
se conocen H 0 y sus ceros y polos.
2-18
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
2.6 El amplificador operacional
Un amplificador operacional es un circuito electrónico que tiene dos entradas y una salida,
la salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor de ganancia.
Básicamente el Amplificador operacional es un dispositivo amplificador de la diferencia de
sus dos entradas, con alta ganancia, una impedancia de entrada muy alta y una baja
impedancia de salida, con estas características se deduce que las corrientes de entrada son
prácticamente nulas.
Los amplificadores operacionales se pueden conectar según dos circuitos
amplificadores básicos: las configuraciones inversora y no inversora. Casi todos los demás
circuitos con amplificadores operacionales están basados, de alguna forma, en estas dos
configuraciones básicas.
2.6.1 Amplificador inversor
El circuito amplificador con ganancia constante que se utiliza
comúnmente es el
amplificador inversor, que se muestra en la figura 2-13. Toda la tensión de entrada V1,
deberá aparecer en R1, obteniendo una corriente en R1 igual a:
I1 
V1
R1
(2.14a)
2-19
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
Rf
R1
-
Vn
Vo
V1
+
0
0
FIGURA 2-13 Multiplicador inversor de ganancia constante.
Si Vn esta a un potencial cero, es un punto de tierra virtual, entonces toda la
corriente I1 que circula por R1 pasara por Rf , puesto que no se derivará ninguna corriente
hacia la entrada del operacional (impedancia infinita), así la corriente If será igual a :
Vo
Rf
(2.14b)
V
V1
 0
R1
Rf
(2.14c)
If  
Y como I1 es igual a If se tiene:
Por lo que
V0  
Rf
R1
V1
(2.15)
2-20
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
Luego la ganancia del amplificador inversor es:
(2.16)
R
V0
 f
V1
R1
2.6.2 Amplificador no inversor
La figura 2-14 muestra un circuito que funciona como un amplificador no inversor o
multiplicador de ganancia constante. Es necesario observar que la conexión del
amplificador inversor es generalmente la más utilizada, ya que cuenta con una mejor
estabilidad de frecuencia.
+
Vo
V1
Rf
0
R1
0
FIGURA 2-14 Multiplicador no inversor
Del circuito de la figura 2-14 se obtiene:
V1 
R1
V0
R1  R f
(2.17)
2-21
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
Reacomodando términos queda:
V0 R1  R f

V1
R1
O bien:
Rf
V0
1
V1
R1
(2.18)
2.6.3 Amplificador sumador
Otra ventaja del amplificador inversor de voltaje es la posibilidad de operar con más de una
entrada a la vez. Observe la figura 2-15 debido a la tierra virtual, los tres resistores de
entrada están conectados efectivamente a tierra en el extremo derecho.
Rf
R1
V1
R2
V2
+
R3
Vo
V3
-
0
FIGURA 2-15 Amplificador sumador
2-22
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
La corriente de entrada a través de R1 es:
i1 
V1
R1
(2.19a)
i2 
V2
R2
(2.19b)
i3 
V3
R3
(2.19c)
la corriente en R2 es:
y la corriente que pasa por R3 es:
Así la suma de i1 + i2 + i3 , fluye a través de Rf , por lo que el voltaje de salida es:
V0  (i1  i 2  i3 ) R f
(2.19d)
Y finalmente se obtiene:
Rf
Rf
 Rf

V0  
V1 
V2 
V3 
R2
R3 
 R1
(2.20)
2-23
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
2.6.5 Diferenciador
En la figura 2-16 se muestra un circuito con un capacitor conectado a la entrada del
amplificador operacional y un resistor entre la entrada y la salida, a este circuito se le
conoce como diferenciador.
R
C
V1
-
Vo
+
0
FIGURA 2-16 Circuito diferenciador.
V
V1
 0
1
R
sC
Vo
V
 1
1
R
sC
(2.21a)
(2.21b)
2-24
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
Vo
R

1
V1
sC
(2.21c)
Vo
  RsC
V1
(2.22)
2.6.4 Integrador
Hasta ahora los componentes de entrada y de retroalimentación han sido solo resistores. Si
el componente de retroalimentación utilizado es un capacitor, como se muestra en la figura
2-17, a la conexión resultante se le denomina integrador.
C
R1
+
Vo
-
V1
0
0
Figura 2-17. El integrador
2-25
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
Del circuito anterior obtenemos:
V
V1
 0
1
R1
sC
V0
V
 1
1
R1
sC
(2.23a)
(2.23b)
Despejando V0:
V1  1 
 
R1  sC 
(2.23c)
V1
R1 sC
(2.24)
V0
1

V1
R1 sC
(2.25)
V0  
O bien:
V0  
y la ganancia del integrador es:
2-26
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
2.7 Filtros Activos
Los filtros LC son poco prácticos en baja frecuencia debido al tamaño, costo y baja calidad
de los inductores, de allí la necesidad de contar con filtros sin inductores. Podría pensarse
en redes RC, pero como sus polos están en el eje real negativo, no permiten obtener las
aproximaciones clásicas, ni tampoco filtros muy selectivos. Surge la idea, entonces, de
desplazar los polos originales de una red RC para reubicarlos en posiciones más favorables.
Esto puede lograrse aplicando el concepto de realimentación, para lo cual hace falta agregar
amplificadores que aporten la ganancia de lazo necesaria. Por este motivo, los filtros
resultantes se denominan activos.
Los Filtros Activos más sencillos se obtienen a partir de configuraciones básicas
de amplificadores operacionales, por medio de usar una capacitancia como uno de sus
componentes externos. Como Zc=
1
1
, el resultado es una ganancia con la

sC jC
magnitud y la fase que dependen de la frecuencia.
Una de las herramientas más valiosas es la verificación asintótica, la cual se basa en
las propiedades siguientes:
lim Zc  
(2.26)
lim Zc  0
(2.27)
 0
 
2-27
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
Significa que a frecuencias bajas, una capacitancia tiende a comportarse como un
circuito abierto en comparación con los elementos circundantes y, a frecuencia altas, tiende
a comportarse como un corto circuito.
2.7.1 Filtro pasa baja de primer orden.
La colocación de un resistor en paralelo con el capacitor de retroalimentación, como en la
figura 2-18a , convierte al integrador en un filtro pasa bajas con ganancia.
R2
C
R1
-
Vo
V1
+
0
0
Figura 2-18 Filtro pasa bajas con ganancia.
Si
1
1
1


1
Z 2 R2
sC
(2.28a)
2-28
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
( R Cs  1)
1
 2
Z2
R2
(2.28b)
Entonces
Hs 
 Z2
R1
o bien
H ( s)  
Lo que indica un polo real en s  
R2
1
R1 R2 Cs  1
(2.29)
1
. Si s  j , H(s) puede expresarse en la
R2 C
forma normalizada:
H ( j )  H 0
1  j /  0
(2.30)
R2
R1
(2.31)
1
R2C
(2.32)
H0  
0 
1
2-29
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
2.7.2 Filtro pasa alta de primer orden.
Si al circuito inversor se coloca un capacitor en serie con el resistor de entrada, se convierte
en un filtro pasa altas con ganancia.
R1
C
R2
V1
-
Vo
0
+
0
Figura 2-19 Filtro pasa altas con ganancia
Si
Z1  R1 
Z1 
1
sC
( R1Cs  1)
sC
(2.33a)
(2.33b)
y
H ( s)  
R2
Z1
(2.33c)
2-30
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
queda
H s   
R2 R1Cs
R1 R1Cs  1
Que indica un cero en el origen y un polo real en s  
(2.34)
1
. Si s  j , H(s)
R1C
puede expresarse en la forma normalizada:
H ( j )  H 0
j /  0
1  j /  0
R2
R1
(2.36)
1
R1C
(2.37)
H0  
0 
(2.35)
Donde H0 se llama la ganancia de alta frecuencia, y 0 de nuevo es la frecuencia de -3dB.
2-31
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
2.7.3 Filtro pasa banda de segundo orden
Los últimos dos circuitos pueden unirse como en la figura 2-20 para obtener una respuesta
pasa banda.
C2
R1
C1
R2
V1
-
Vo
0
+
0
Figura 2-20 Filtro pasa banda de banda ancha
Si
Z1 
( R1C1 s  1)
C1 s
(2.38a)
Z2 
R2
( R2 C 2 s  1
(2.38b)
y
2-32
Capítulo 2
Selectores de Frecuencias
Por lo que se obtiene
Z2
Z1
H ( s)  
o bien
H ( s)  
R2 R1C1 s
1
R1 R1C1 s  1 R2 C 2 s  1
Lo que indica un cero en el origen y dos polos en 
1
R1C1
y 
(2.39)
1
. Si s  j , se
R2 C 2
obtiene que
H ( j )  H 0
j /  L
(1  j /  L )(1  j /  H )
(2.40)
R2
R1
(2.41)
L 
1
R1C1
(2.42)
H 
1
R2C2
(2.43)
H0  
Donde H0 se denomina la ganancia de frecuencia media. El filtro es útil con
 L <<  H , en cuyo caso  L y  H se denominan las frecuencias de -3dB baja y alta.
2-33
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
CAPÍTULO 3
DISEÑO DEL FILTRO ACTIVO
3.1 Introducción.
Los circuitos integrados dieron un auge importante al desarrollo de los filtros activos con la
aparición de los amplificadores operacionales monolíticos, los cuales sirven como el
elemento activo en los filtros activos-RC, evitando el empleo de circuitos discretos con
transistores.
El avance tecnológico ha hecho que el costo del elemento activo sea mas barato y
por lo tanto ha permitido el uso de mas amplificadores para realizar una etapa activa-RC de
segundo orden. A través del tiempo se han desarrollado varios tipos de filtros que emplean
tres amplificadores operacionales para realizar una etapa bicuadratica. Entre los que se
encuentran el Sallen-Key, el filtro de segundo orden de variable de estado también llamado
KHN y el Tow-Thomas.
Las ventajas que se obtienen con este tipo de filtros son varias entre las que se
pueden destacar: sencillez en las ecuaciones de diseño y menor sensitividad. En este
capitulo se exponen las bases analíticas que se requieren para la implementación de un
filtro con características Tow-Thomas.
3-34
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
3.2 Funciones de transferencia de segundo orden
La función de transferencia de segundo orden es de particular importancia en el estudio de
filtros eléctricos ya que sirve para formar funciones de orden mayor factorizando esta
última en factores de segundo orden. Además los filtros activos importantes son siempre de
segundo orden. La función de transferencia N(s) de segundo orden es de la forma:
N ( s) 
A( s )
A( s )
 2
B( s ) s a1 s  a0
(3.1)
Otra forma de escribir la función de transferencia N(s) es escribir el denominador
en términos de dos variables llamados Q y n como:
A( s )
N ( s) 
s 
2
n
Q
s 
(3.2)
2
n
Relacionando las ecuaciones (3.1) y (3.2) se tiene que:
a1 
n
Q
(3.3)
y
a0  n2
(3.4)
3-35
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
al despejar n y Q se obtiene:
n  a0
(3.5)
a0
a1
(3.6)
Q
3.2.1 Función pasa baja
Para la función de transferencia pasa bajas el numerador debe ser tal que la función
N pL (s) satisfaga las siguientes dos condiciones. Primera: Debe tener un valor de ganancia
H 0 a frecuencias bajas (   0 ); segunda: Debe valer cero a frecuencias muy grandes
(    ). La función de transferencia esta dada por:
N pL ( s ) 
H 0n2
s 
2
n
Q
s 
(3.7)
2
n
De esta ecuación se observa que el grado del numerador es cero.
3-36
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
3.2.2 Función Pasa banda
El numerador A(s) de una función de transferencia pasa banda N pB (s ) debe hacer que
N pB (s ) valga cero tanto para
bajas frecuencias   0 como para altas frecuencias
(  ) . De esta manera N pB (s ) será de la forma:
N pb ( s ) 
H0
0
Q
0
s2 
Q
s
s  02
(3.8)
Donde se observa que se tiene dos ceros, uno en el origen y otro en el infinito. En la
ecuación 3.8 0 es la frecuencia central del filtro pasabanda y Q forma el significado de
factor de calidad definido por:
Q
0
(3.9)
B
Note que entre más pequeño es B, más selectivo es el filtro pasabanda y más grande
será el valor del factor de calidad Q.
El valor del ancho de banda B esta definido entonces por:
B  2  1
(3.10)
y por lo tanto el factor de calidad Q esta dada por:
Q
0
B

0
2  1
(3.11)
3-37
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
3.3 Análisis del filtro activo.
El circuito de la figura 3-1 muestra el filtro base Tow-Thomas, esta formado por tres
amplificadores operacionales y consiste de dos integradores y un amplificador de ganancia
unitaria. Como se verá en la obtención de las ecuaciones, podemos obtener una salida
pasabanda (VPB) y otra pasabaja (VL).
R3
C1
R1
C2
R
R4
-
R2
-
+
R
VPB
-
V1
+
VPL
+
0
0
VPL2
0
0
FIGURA 3-1 Filtro activo.
3-38
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
3.3.1 Función de transferencia pasabanda
Para hacer más sencillo el análisis se divide el circuito de la figura 3-1 en tres secciones: En
la figura 3-2 se presenta la primera sección:
R
R
VPL
-
VPL2
+
0
FIGURA 3-2
Del circuito se obtiene:
VPL
V
  PL 2
R
R
VPL 2
V
  PL
R
R
VPL 2  VPL
(3.12)
A continuación se analiza la segunda sección del filtro, esta se muestra en la figura 3-3.
3-39
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
C2
R2
VPB
-
VPL
+
0
FIGURA 3-3 sección dos del filtro activo
Del circuito anterior y aplicando leyes de corriente de Kirchhoff en la terminal inversora, se
tiene:
V PB
V
  PL
1
R2
SC
VPL  
VPB 1
R2 SC
Y finalmente
VPL  
VPB
R2 SC 2
(3.13)
Ahora se analizará la última sección que corresponde a entrada del filtro activo, tal como se
observa en la figura 3-4.
3-40
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
C1
R1
R4
V1
-
VPB
VPL2
+
R3
0
FIGURA 3-4 sección tres
La suma de corrientes efectuada en la entrada inversora del circuito anterior da la siguiente
ecuación:




 V1 VPL 2 
VPB VPB 





 R1
1 
R3 
 R4


SC1 

Reacomodando términos se tiene:




V1
V PB V PB  V PL 2




 R
1  R3
R4
1


SC1 

Sustituyendo el valor de VPL2 (ecuación 3.12) en la ecuación anterior, resulta:
3-41
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo




V1
V PB V PB  V PL




 R
1  R3
R4
1


SC1 

En esta expresión se sustituye el valor de VPL encontrado en la ecuación 3.13, quedando
de la siguiente manera:




V1
V PB V PB 
V PB






1
R4
R
R2 R3 SC 2
 1

SC1 

reacomodando términos se obtiene:


V1
1
1
1
 V PB 



1
R4
R
R2 R3 SC 2
 1
SC1







Despejando:
V PB
1
1

1
1
V1
R4 1


R1 1 / SC1 R2 R3 SC 2
3-42
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
Resolviendo y acomodando términos, se obtiene la función de transferencia pasabajas:

1
R4
V PB

1
1
V1
 SC1 
R1
R2 R3 SC 2
o también se puede expresar como:

1
R4

1
R4
VPB
s   1
1
V1
 sC1 
R1
R2 R3 SC2
factorizando :
VPB
s  
V1
1 1
1 
 s  s 2C1 

s  R1
R2 R3C2 
 1
 s
 R4



VPB
s  
V1
 1 
1
s   s 2 C1  
R2 R3C 2
 R1 
Reacomodando términos:
3-43
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
 1 
 s 
VPB
 R4 
s  
V1
 1 
1
s 2 C1   s  
 R1  R2 R3C 2
 1 
 s 
VPB
 R4 
s  
V1

1
1
C1  s 2  s

R1C1 R2 R3C1C 2




Y finalmente obtenemos:
 1 

 s
R4 C1 
VPB

s  
1
1
V1
s2  s

R1C1 R2 R3C1C 2
(3.14)
Relacionando esta expresión con la obtenida en 3.8 se deduce que:
0 
1
R2 R3C1C2
(3.15)
1
R1C1
(3.16)
y
0
Q

3-44
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
De 3.15 se obtiene:
1
0
 R2 R3C1C2
(3.17)
Como
1 0 1

Q Q 0
(3.18)
entonces :
1
1

Q R1C1
R2 R3 C1C 2
(3.19a)
O también:
1
1

Q R1
R2 R3 C1C 2
1
1

Q R1
R2 R3 C1C 2
C12
C12
(3.19b)
(3.19c)
3-45
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
Otra deducción es:
R 2 R3 C 2
C1
1
1

Q R1
(3.19d)
Por lo que Q es:
C1
R2 R3C 2
Q  R1
(3.20)
Estableciendo nuevamente la relación entre las ecuaciones 3.8 y 3.14 se deduce lo siguiente
para H0:
H0
0
Q
0
 H0
(3.21a)
Q
Por lo tanto:
1
RC
H0  4 1
1
R1C1
(3.21b)
Resolviendo obtenemos:
H0 
R1
R4
(3.22)
3-46
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
3.3.2 Función de transferencia pasabajas
En el circuito de la figura 3.5, se muestra nuevamente el circuito activo, que se ha estado
analizando, ahora se va a deducir la función de transferencia pasabajas, aunque para el caso
propuesto es de importancia la salida pasabanda; sin embargo, se presenta con la finalidad
de establecer una comparación de funcionamiento entre estas salidas y establecer criterios
de comportamiento.
I4
R3
I2
I6
C1
R1
I8
C2
R
R4
-
I3
R2
a
-
I1
+
b I5
R
c
Vi
+
d
e
I7
+
0
0
0
f
+
Vo
-
0
0
Figura 3-5 filtro activo
En esta sección se analizara el circuito mediante nodos. Si se tiene que:
I1  I 2  I 3  I 4
(3.23)
Se sustituye y se obtiene:
Vi  Va Va  Vb Va  Vb Va  V f



R4
Z C1
R1
R3
(3.24)
3-47
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
Por corto virtual se sabe que Va = 0 y de esta manera se obtiene:
Vi
V
V Vf
 b  b 
R4
Z C1 R1 R3
Como Vf = Vo, entonces:
 1
Vi
1  V
 Vb 
  0
 ZC

R4
 1 R1  R3
(3.25)
Ahora para I5 tenemos:
I5 
Vb  Vc
R2
(3.26)
I6 
VC  V d
Z C2
(3.27)
Y para I6:
Si I5=I6 y se sabe que Vc =0 por corto virtual; se resuelve (3.26) y (3.27) y se obtiene la
ecuación:
Vb
V
 d
R2
Z C2
(3.28)
3-48
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
A si mismo se tiene para I7 e I8 :
I7 
Vd  Ve
R
(3.29)
I8 
Ve  VF
R
(3.30)
Cuando I7 = I8 y por corto virtual se sabe queVe = 0, entonces se obtiene:
Vd
V
 F
R
R
(3.31)
Y como VF = Vo, entonces:
Vd  VO
(3.32)
Así la ecuación (3.32)se sustituye en la ecuación (3.28) y se obtiene:
Vb V 0
=
R2 Z C 2
(3.33)
Despejando Vb:
Vb 
R2
V0
Z C2
(3.34)
3-49
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
ya que se tiene el valor de Vb (ecuación 3.34) se sustituye en la ecuación 3.25 de esta
manera se tiene:
 1
Vi
1  V
 Vb 
  0
 ZC

R4
 1 R1  R3
 R
 1
Vi
1  V
  2 VO 
  0
 ZC
 Z C

R4
 2
 1 R1  R3

Vi
1  V
 sC2 R2Vo  sC1    0
R4
R1  R3

sC R V V
Vi
  s 2 C1C 2 R2Vo  2 2 0  0
R4
R1
R3
 s 2 C1C 2 R1 R2 R3  sC2 R2 R3  R1 
Vi
Vo
 

R4
R
R
1 3


 s 2 C1C 2 R1 R2 R3 R4  sC2 R2 R3 R4  R1 R4 
Vo
Vi  

R1 R3


Vo
R1 R3
 2
Vi
s C1C 2 R1 R2 R3 R4  sC2 R2 R3 R4  R1 R4
3-50
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
Vo

Vi
R1 R3


R1 R4
1

C1C 2 R1 R2 R3 R4  s 2  s

C
R
C
C
R
R
R
R
1 1
1 2 1 2 3 4 



1

R1 R3 
C1C 2 R1 R2 R3 R4 
Vo


Vi
 2
1 
1
 s  s
 
C1 R1  C1C 2 R2 R3

1
Vo
C1C2 R2 R4
s  
1
1
Vi
s2  s

C1 R1 C1C2 R2 R3
(3.35)
Para el filtro de 2º orden la función pasabajas es:
Vo
( s) 
Vi
H o n2
s2 
n
Q
s   n2
Y relacionando con la ecuación 3.35, se obtienen las siguientes ecuaciones:
n 
1
C1C 2 R2 R3
3-51
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
O también:
n 
1
R2 R3C1C 2
(3.36)
Para obtener Q:
n
Q
n
(3.37)
Q
Q
1
C1C 2 R2 R3
1
C1 R1
Q  R1
Ho 
C1
R2 R3C 2
H o n2
 n2
1
CC R R
Ho  1 2 2 4
1
C1C 2 R2 R3
Ho 
R3
R4
(3.38)
(3.39)
(3.40)
(3.41)
(3.42)
3-52
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
3.4 Técnica de diseño
3.4.1 Diseño del filtro activo pasabanda
Con la finalidad de facilitar los cálculos se emplea la siguiente técnica de diseño que
consiste en hacer C1  C 2  C y R2  R3  R de esta manera las ecuaciones quedan
simplificadas como sigue:
0 
1
RC
(3.43)
Q
R1
R
(3.44)
H0 
R1
R4
(3.45)
De estas ecuaciones se despejan los valores de los resistores:
1
0C
(3.46)
R1  QR
(3.47)
R1
H0
(3.48)
R
De la ecuación (3.44) se obtiene el valor de R1 :
y R 4 la obtenemos de la ecuación (3.44):
R4 
3-53
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
3.4.2 Diseño del filtro activo pasabaja
Al igual que en el caso del filtro pasabanda, se toman las mismas consideraciones para
este filtro, y se considera C1  C 2  C y R2  R3  R , así, las ecuaciones para el filtro
activo pasabaja quedan de la siguiente manera:
n 
Q
1
RC
R1
R
H0 
(3.49)
(3.50)
R
R4
(3.51)
De estas ecuaciones despejamos los valores de los resistores:
R
1
nC
(3.52)
El valor de R1 queda de la misma manera que para el filtro pasabanda ya que el valor de Q
es el mismo para ambos circuitos:
R1  QR
La ganancia nos da el valor de R 4 de esta manera:
R4 
R
H0
(3.53)
3-54
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
3.5 Sensibilidad del filtro Activo
Debido a las tolerancias de los componentes y a factores no ideales de los amplificadores
operacionales, es probable que la respuesta de un filtro práctico se desvíe de lo que predice
la teoría, es decir, si el valor de un elemento que compone el circuito se desvía ligeramente
de su valor nominal ya sea por causa del envejecimiento o a los corrimientos térmicos,
entonces las características del filtro cambian en un menor porcentaje con respecto al
cambio del elemento. Por lo tanto, es de interés conocer que tan sensible es un filtro a las
variaciones de los componentes.
Dados un parámetro del filtro tal como  0 y Q y un componente x del filtro, tal
como una resistencia R o una capacitancia C, la función clásica de sensibilidad S xy se
define como:
S xy 
y / y x y

x / x y x
(3.54)
Donde las derivadas parciales se usan para tomar en cuenta el hecho de que por lo
general, los parámetros del filtro dependen de más de un componente. Para cambios
pequeños se puede aproximar:
y
x
 S xy
y
x
(3.55)
Esto permite estimar el cambio fraccional del parámetro y / y y que es ocasionado
por el cambio fraccional del componente x / x al multiplicar ambos lados por 100, se
obtiene una relación entre cambios porcentuales. La función de sensibilidad tiene las
propiedades útiles que siguen:
3-55
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
S1y/ x  S 1x / y  S xy
(3.56)
S xx  n
(3.57)
n
3.5.1 Análisis de Sensibilidad del filtro Activo
Las sensibilidades del filtro activo que se esta analizando se obtienen de las ecuaciones
referidas a  0 y Q
ya que estos son los parámetros considerados para el filtro, de esta
manera se obtienen los siguientes resultados:
De acuerdo a la ecuación:
0 
1
R2 R3C1C2
se tiene que 0  R21 / 2 R31 / 2 C11 / 2 C21 / 2 . De acuerdo a la 3.57 se tiene:
S R20  S R30  S C10 S C20  
1
2
y para R1 y R4 se tiene:
S R10  S R40  0
Ahora respecto a Q:
3-56
Capitulo 3
Diseño del Filtro Activo
Q  R1
C1
R2 R3C 2
Se tiene que: Q= R1 R21/ 2 R31/ 2C11/ 2C21/ 2 , se aplica nuevamente la ecuación 3.57 y se tiene
que:
S RQ1  1
S R2  S R3  S CQ2   S CQ1  
Q
Q
1
2
Y para R4:
S RQ4  0
De esta manera las sensibilidades para el filtro activo son:
S R20, R3 ,C1 ,C2  
S RQ1  1
1
2
S R10, R4  0
S R2 , R3 ,C2   S CQ1  
Q
1
2
S RQ4  0
(3.58)
(3.59)
3-57
Capítulo 4
Simulación y Resultados
CAPÍTULO 4
SIMULACION Y RESULTADOS
4.1 Introducción.
Es de suma importancia comprobar que el diseño que se realiza realmente opere como se
espera, en otros tiempos sería necesario contar con múltiples instrumentos de laboratorio
para demostrar su funcionamiento, pero gracias al gran avance computacional se cuenta con
una potente
herramienta de simulación de circuitos llamada
SPICE
del acrónimo:
“Simulation Program for Integrated Circuits Emphasis”.
Este programa es una herramienta de simulación de circuitos analógicos y mixtos
que puede ser usada para comprobar el diseño de circuitos y para predecir su
funcionamiento. Esto tiene especial importancia en los circuitos integrados y por esta razón,
SPICE es la herramienta que se utiliza en este trabajo para demostrar el funcionamiento del
circuito activo diseñado.
4.2 Pasa banda
Se realizo la simulación con Pspice para diferentes valores de los parámetros: H, Q,  n del
filtro activo, se seleccionaron algunas frecuencias aleatorias de todas las efectuadas, con el
objetivo de demostrar la coincidencia de los resultados analíticos con los del simulador.
4-58
Capítulo 4
Simulación y Resultados
En las siguientes tablas se presentan los datos utilizados haciendo uso de las
ecuaciones simplificadas (obtenidas en el capitulo anterior) para distintas frecuencias. A su
vez los resultados de la simulación son presentados en las graficas, y como se puede
observar la frecuencia central es aproximada a la esperada.
Parámetros de diseño
 0 =10Hz
H0= 2
Q=10
C=0.1  F
Valores Calculados
Valores Comerciales
R= 159.154 K 
R1= 1.59 M 
R4= 795 K 
R= 160 K 
R1= 1.6 M 
R4=820 K 
Tabla 4.1 Diseño pasabanda de 10Hz
2.5V
Grafica de respuesta en frecuencia centrada en 10 Hz.
2.0V
1.5V
1.0V
0.5V
0V
1.0Hz
V(R2:1)
10Hz
100Hz
Frequency
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabanda de 10Hz.
4-59
Capítulo 4
Simulación y Resultados
Parámetros de diseño
 0 =100Hz
Valores Calculados
Valores Comerciales
R= 3.386 K 
R=3.3 K 
H0= 5
R1= 27.09 K 
R1= 27 K 
Q=8
R4= 5.41 K 
R4= 5.6 K 
C=0.47  F
Tabla 4.1 Diseño pasabanda de 100Hz
6.0V
Grafica de respuesta en frecuencia, centrada en 100Hz.
5.0V
4.0V
3.0V
2.0V
1.0V
0V
10Hz
V(R2:1)
100Hz
1.0KHz
Frequency
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabanda de 100hz.
4-60
Capítulo 4
Simulación y Resultados
Parámetros de diseño
 0 =300 Hz
Valores Calculados
Valores Comerciales
R=530.5 K 
R=510 K 
H0= 4
R1= 5.30 M 
R1= 5.1 M 
Q=10
R4= 1.32 M 
R4= 31.3 M 
C=10nF
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabanda de 300hz.
5.0V
Grafica de Respuesta en Frecuencia, centrada a 300Hz.
4.0V
3.0V
2.0V
1.0V
0V
10Hz
V(R2:1)
30Hz
100Hz
300Hz
1.0KHz
3.0KHz
10KHz
Frequency
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabanda de 300hz.
4-61
Capítulo 4
Simulación y Resultados
Parámetros de diseño
 0 =1KHz
Valores Calculados
Valores Comerciales
R=159.15K 
R=160 K 
H0= 5
R1= 1.59M 
R1= 1.6 M 
Q=10
R4= 318 K 
R4= 330 K 
C=1nF
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabanda de 1Khz.
6.0V
Grafica de Respuesta en frecuencia, centrada a 1KHz.
5.0V
4.0V
3.0V
2.0V
1.0V
0V
100Hz
V(R2:1)
1.0KHz
10KHz
Frequency
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabanda de 1Khz.
4-62
Capítulo 4
Simulación y Resultados
4.3 Pasabajas
El filtro activo cuenta con una salida pasabajas, por ello también se realizó un conjunto de
simulaciones que permitieran conocer la respuesta de los mismos y su desviación con
respecto a los resultados analíticos; sin embargo no es posible colocar a todos los
resultados, por lo que se ha optado por presentar algunas diseños para determinadas
frecuencias de corte y con ello poder ilustrar su comportamiento.
En las siguientes figuras, se presentan los resultados de la simulación para las
frecuencias de 10Hz, 100Hz, 300Hz y 1KHz. Como se puede observaren las figuras, los
resultados son muy similares a los calculados.
Parámetros de diseño
 0 = 10 Hz
H0 = 5
Q = 0.7
C = 0.1
F
Valores Calculados
R = 159.15K 
R1= 112K 
R4 = 31.83 K 
Valores Comerciales
R = 160 K 
R1 = 160 K 
R4 = 30 K 
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabajas de 10 hz.
6.0V
5.0V
4.0V
3.0V
2.0V
1.0V
0V
1.0Hz
V(U3:OUT)
3.0Hz
10Hz
30Hz
100Hz
300Hz
1.0KHz
Frequency
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabajas de 10 hz.
4-63
Capítulo 4
Simulación y Resultados
Parámetros de diseño
Valores Calculados
 0 =100 Hz
Valores Comerciales
R = 3.386 K 
R = 3.3 K 
H0 = 10
R1= 2.31 K 
R1 = 2.2 K 
Q = 0.7
R4 = 338.6 K 
R4 = 330 
C = 0.47  F
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabajas de 100 hz.
12V
10V
8V
6V
4V
2V
0V
1.0Hz
3.0Hz
V(U3:OUT)
10Hz
30Hz
100Hz
300Hz
1.0KHz
3.0KHz
10KHz
30KHz
100KHz
Frequency
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabajas de 100hz.
4-64
Capítulo 4
Simulación y Resultados
Parámetros de diseño
 0 = 300Hz
Valores Calculados
Valores Comerciales
R = 241.14 
R = 240 
H0 = 1
R1= 241.14 
R1 = 240 K 
Q=1
R4 = 241.14 
R4 = 240 
C = 2.2  F
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabajas de 300 hz.
1.2V
1.0V
0.8V
0.6V
0.4V
0.2V
0V
1.0Hz
V(R3:2)
3.0Hz
10Hz
30Hz
100Hz
300Hz
1.0KHz
3.0KHz
10KHz
30KHz
100KHz
Frequency
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabajas de 300 hz.
4-65
Capítulo 4
Simulación y Resultados
Parámetros de diseño
 0 =1KHz
Valores Calculados
Valores Comerciales
R = 159.15K 
R = 160 K 
H0 = 10
R1 = 111.41K 
R1 = 110 K 
Q = 0.7
R4 = 15.91 K 
R4 = 16 K 
C = 1nF
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabajas de 1Khz.
12V
10V
8V
6V
4V
2V
0V
1.0Hz
3.0Hz
V(U3:OUT)
10Hz
30Hz
100Hz
300Hz
1.0KHz
3.0KHz
10KHz
30KHz
100KHz
Frequency
Fig. 4.1 Resultado de la simulación de filtro pasabajas de 1 Khz.
4-66
Conclusiones
CONCLUSIONES
En el presente trabajo se desarrollo el diseño de un filtro activo, utilizando técnicas
conocidas en el diseño de filtros activos. La parte más importante se concentro desde luego
en el diseño y simulación del filtro activo.
Con el apoyo del simulador Pspice se pudo obtener la visualización de los
resultados de acuerdo a las condiciones y especificaciones del diseño, así como también el
de poder predecir el comportamiento del filtro, evaluar resultados, detectar y corregir
posibles errores de diseño.
Con el objeto de validar el diseño obtenido, se realizo la simulación con Pspice
para diferentes valores de los parámetros: H, Q y  n del filtro activo, y después de analizar
las graficas de todas las simulaciones realizadas se pueden establecer las siguientes
conclusiones:

Este filtro presenta una sensibilidad muy baja lo cual implica que es un filtro
confiable.

El filtro activo diseñado funciona perfectamente como pasa banda con valores de Q
mayores a la unidad.
67
Conclusiones

En el caso de usarlo como pasa bajas es indispensable que el Q sea menor que la
unidad para que la respuesta de la frecuencia no presente disparos en la ganancia de
voltaje (amortiguamiento) en frecuencias cercanas a la frecuencia de corte, lo que
no es deseable en el diseño.
Finalmente, es importante mencionar que la implementación del filtro activo pasa banda
puede ser realizada con mucha confiabilidad, ya que con todos los datos obtenidos del
diseño y la simulación, se tiene la certeza que responderá a las condiciones de operación
propuestas.
68
iii