Dpto. de Física y Química 1º BCH FÍSICA Y

Dpto. de Física y Química
IES SIERRA SUR
-Valdepeñas de Jaén-
1º BCH
FÍSICA Y QUÍMICA
Respuestas de la relación № 1: LA FÍSICA Y QUÍMICA COMO CIENCIAS EXPERIMENTALES
Formulación:
0.- Formule o nombre los compuestos siguientes: a) Cromato de plata b) Hidróxido de
praseodimio (IV) c) 4-etil-3,3-dimetil-1-hexen-5-ino d) Tl2O2 e) PbHPO4 f) CH2=CHCH2CH2Br
Res. a) Ag2CrO4 ; b) Pr(OH)4 ; c) CH2=CHC(CH3)2CH(CH2CH3)C≡CH ; d) Peróxido de
talio (I); e) Hidrógenofosfato de plomo (II); d) 4-bromo-1- buteno o 4-bromobut-1-eno.
Cuestiones:
1.- a) Identifica los siguientes hechos como fenómenos físicos y/ o químicos y/ o físico-químicos.
1) La fusión de la nieve. 2) La acción de la lluvia ácida. 3) Las mareas .4) La formación del arco
iris. 5) La combustión del carbón. 6) La disolución de NaCl en agua. 7) La electrolisis del agua.
Res. Son fenómenos físicos: 1), 3) y 4).
Son fenómenos químicos: 2), 5) y 7).
Es un fenómeno físico- químico: 6).
b) Resume las etapas del método científico.
Res. Consulta el libro de texto (pág. 32).
2.- a) Clasifica las siguientes magnitudes en fundamentales y derivadas:
1) Densidad. 2) Masa.
3) Fuerza.
4) Peso.
5) Presión. 6) Longitud.
7) Volumen. 8) Trabajo. 9) Tiempo.
Res. Son magnitudes fundamentales: 2), 6) y 9).
Son magnitudes derivadas: 1), 3), 4), 5), 7) y 8).
b) Clasifica las siguientes magnitudes como escalares o vectoriales:
1) La temperatura. 2) La presión. 3) La velocidad. 4) La densidad. 5) La potencia. 6) El tiempo.
7) La fuerza. 8) El trabajo. 9) La aceleración. 10) El calor. 11) La energía cinética. 12) La altura.
Res. Son magnitudes escalares: 1), 2), 4), 5), 6), 8), 10), 11) y 12).
Son magnitudes vectoriales: 3), 7) y 9).
3.- a) a-1) Realiza las siguientes transformaciones de unidades utilizando la notación científica
cuando se necesite (sugerencia: con al menos tres cifras significativas).
1) En metros:
5.550 Å
555 nm
6.400 km
355 μm
45 mm
2) En m2:
7,55 km2
800 cm2
0,9 mm2
43 hm2
10,2 dam2
3) En m3:
60.000 L
250 cm3
10 mL
20 cL
150 mm3
4) En kg:
250 g
250 mg
250 t
250 dg
250 cg
10
-7
10
Res. 1) 5.550 Å∙ 1m/10 Å = 5,55 ∙ 10 m;
555 nm ∙ 1m/10 nm = 5,55 ∙ 10-7 m;
3
9
6.400 km ∙ 10 m/1 km = 6,4 ∙ 10 m;
355 μm ∙ 1m/106 μm = 3,55 ∙ 10-4 m;
45 mm ∙ 1m/103 mm = 4,50 ∙ 10-2 m.
2) 7,55 km2 ∙ 106 m2 /1 km2 = 7,55 ∙ 106 m2;
8 cm2 ∙ 1 m2 /104 cm2 = 8,00 ∙ 10-4 m2;
2
2
6
2
-7
2
0,9 mm ∙ 1 m /10 mm = 9,00 ∙ 10 m ;
43 hm2 ∙ 104 m2 /1 hm2 = 4,30 ∙ 105 m2;
10,2 dam2 ∙ 102 m2 /1 dam2 = 1,02 ∙ 103 m2.
3) 60.000 L ∙ 1 m3 /103 L = 60,0 m3;
250 cm3 ∙ 1 m3 /106 cm3 = 2,50 ∙ 10-4 m3;
10 mL ∙ 1 m3 /106 mL = 1,00 ∙ 10-5 m3;
20 cL ∙ 1 m3 /105 cL = 2,00 ∙ 10-4 m3;
150 mm3 ∙ 1 m3 /109 mm3 = 1,50 ∙ 10-7 m3.
4) 250 g ∙ 1 kg/103 g = 0,250 kg;
250 mg ∙ 1 kg/106 mg = 2,50 ∙ 10-4 kg;
250 t ∙ 103 kg/1 t = 2,50 · 105 kg;
250 dg ∙ 1 kg/104 dg = 2,50 ∙ 10-2 kg;
5
-3
250 cg · 1 kg/ 10 cg = 2,50 · 10 kg.
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Respuestas de la relación № 1: LA FÍSICA Y QUÍMICA COMO CIENCIAS EXPERIMENTALES
Res.
Res.
a-2) Convierte los siguientes valores a unidades del Sistema Internacional:
700 hm3
36,5 ºC
0,082 atm·L
2,5 h
5 min
560 ha
3
6
3
3
3
700 hm ∙ 10 m /1 hm = 7001000.000 m ; 36,5 + 273 = 309,5 K (exacto: 36,5 + 273,15 = 309,65K).
0,082 atm·L · 101,3 J/1 atm·L = 8,31 J; 2,5 h · 3.600 s/1 h = 9.000 s;
5 min · 60 s/1 min = 300 s; 560 ha · 104 m2/1 ha = 51600.000 m2.
a-3) Utilizando factores de conversión, realiza las siguientes transformaciones:
1ª) 72 km/h a m/s. 2ª) 4,5 g/mL a kg/m3. 3ª) 924 W a CV. 4ª) 5,6 kWh a J. 5ª) 60 J a cal.
1ª) 72 km/h · 103 m/1 km · 1 h/3.600 s = 20 m/s.
2ª) 4,5 g/mL · 1 kg/103 g · 106 mL/1 m3 = 4.500 kg/m3.
3ª) 924 W · 1 CV/735,5 W = 1,27 CV.
4ª) 5,6 kWh · 3,6 · 106 J/1 kWh = 20,16 · 106 J.
5ª) 60 J · 0,24 cal/1 J = 14,4 cal.
b) b-1) Escribe las cifras significativas de los siguientes valores:
0,015 m;
15,015 kg;
5,150 m3;
15,0 ºC;
15,01 m2;
5,1 J.
Res.
0,015 m → dos cifras significativas; 15,015 kg → cinco cifras significativas;
5,150 m3 → cuatro cifras significativas; 15,0 ºC → tres cifras significativas;
15,01 m2 → cuatro cifras significativas; 5,1 J → dos cifras significativas.
Res.
b-2) Expresa con una, dos y tres cifras significativas el valor de 900 kg.
Una cifra significativa → 9 · 102 kg; dos cifras significativas → 90 · 10 kg;
tres cifras significativas → 900 kg.
4.- Responde a las siguientes cuestiones:
a) a-1) ¿Qué diferencia hay entre fidelidad y la exactitud de un instrumento de medida?
Res. - Un aparato es fiel cuando al medir varias veces la misma magnitud, es decir, la
misma cantidad de alguna cosa, el valor de la medida se repite (da la misma lectura).
- Un aparato es exacto cuando la medida que se realiza con él no está falseada; es decir, se
corresponde con el valor correcto de la magnitud medida. La exactitud, pues, indica la
proximidad de una medida al valor verdadero.
a-2) ¿Qué diferencia hay entre la precisión y la sensibilidad de un instrumento de medida?
Res.
- La sensibilidad de un aparato está relacionada con la facilidad con la que percibe
pequeñas variaciones en el valor de la magnitud que mide.
- La precisión se refiere a la unidad más pequeña que puede ser medida con ese
instrumento sin aparente error y está directamente relacionada con la incertidumbre de esa
medición.
Por eso una balanza digital que aprecia miligramos (se hace coincidir la incertidumbre
absoluta con la apreciación de dicho instrumento, en este caso, incertidumbre de ± 0,001 g)
será más precisa que otra que mida solo centigramos (incertidumbre de ± 0,01 g).
b) b-1) ¿Qué entiendes por umbral de sensibilidad?
Res.
El umbral de sensibilidad es el valor mínimo de la magnitud medida que provoca una de
modificación en la lectura del aparato o instrumento.
b-2) Tenemos dos básculas digitales diferentes: una aprecia centésimas de gramo
(incertidumbre de ± 0,01 g) y otra aprecia milésimas de gramo (incertidumbre de ± 0,001
g). ¿Cuál es más precisa?
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Respuestas de la relación № 1: LA FÍSICA Y QUÍMICA COMO CIENCIAS EXPERIMENTALES
Res.
Teniendo en cuenta lo expuesto en el apartado a-2) será más precisa la medida que
aprecia miligramos, en nuestro caso la segunda.
5.- a) Al medir los extremos de un puente se ha obtenido una medida de 186,0 ± 0,8 m;
al medir la longitud de un coche se obtuvo 436 ± 2 cm. ¿Qué medida es más precisa? ¿Por qué?
Res. Utilizando la fórmula del error relativo en % para calcularlo en cada caso obtenemos:
εr (%) = |εa| /xv · 100 = 0,8 m / 186,0 m · 100 = 0,43 %
εr (%) = |εa| /xv · 100 = 436 cm / 186,0 cm · 100 = 0,46 %
Es más precisa la medida del puente, ya que su error relativo en % es menor.
b) La longitud de una pared se indica como 8,15 m. Si la precisión de la medida es del 1 %,
¿Cuál será la longitud máxima y mínima que podrá tener la pared?
Res. Como la precisión de la medida equivale al valor relativo de esa medición, tendremos:
εr(%) = |εa| / xv · 100 → |εa| = εr(%) · xv /100 = 1 · 8,15 m /100 = 0, 0815 m → εa = 0,08 m;
según eso, la medida se debe expresar con una incertidumbre de 0,08 m : 8,15 ± 0,08 m y,
por tanto, la longitud máxima sería 8,15 m + 0,08 m = 8,23 m y la longitud mínima sería
8,15 m - 0,08 m = 8,07 m .
c) A la hora de expresar unas medidas con su correspondiente cota de error se han escrito las
siguientes expresiones:
1ª) 6,54 ± 0,02 g.
2ª) 3,18 ± 0,001 s.
3ª) 2,877 ± 0,02 m.
4ª) 24,5 ± 0,1 ºC.
Escribe, de manera correcta, aquellas que no lo sean y determina el error relativo (precisión)
en % de cada una.
Res. Estarían bien escritas:
6,54 ± 0,02 g y 24,5 ± 0,1 ºC.
Estarían mal escritas:
3,18 ± 0,001 s y 2,877 ± 0,02 m.
Estarían bien escritas de la siguiente forma: 3,180 ± 0,001 s y 2,88 ± 0,02 m.
Su error relativo en % de cada una es:
εr (%) = |εa| / xv · 100 = 0,02 g / 6,54 g · 100 = 0,31 %
εr (%) = |εa| / xv · 100 = 0,1 ºC / 24,5 ºC · 100 = 0,41 %
εr (%) = |εa| / xv · 100 = 0,001 s / 3,180 s · 100 = 0,03 %
εr (%) = |εa| / xv · 100 = 0,02 m / 2,88 m · 100 = 0,78 %.
Problemas:
7.- Con un nonius se ha medido el diámetro de una esfera y se han obtenido los siguientes
resultados:
4,38 cm; 4,42 cm; 4,40 cm; 4,39 cm; 4,41 cm.
Res.
a) Determina el error absoluto que acompaña a cada una de las medidas experimentales.
Consideramos como valor exacto la media aritmética de los valores experimentales:
Φv = xv = ∑xi /N = (4,38 + 4,42 + 4,40 + 4,39 + 4,41) / 5 = 4,40 cm
Nota: xi es una medida; xv es el valor verdadero o exacto y, solemos considerar como valor
exacto la media aritmética de las medidas; y N el número total de ellas.
A partir de ese valor, calculamos el error de dispersión de las medidas experimentales:
A partir de ese valor y utilizando la fórmula εa = xi – xv , el error absoluto de cada medida
será:
εa1 = 4,38 – 4,40 = -0,02 cm
εa2 = 4,42 – 4,40 = 0,02 cm
εa3 = 4,40 – 4,40 = 0,00 cm
εa4 = 4,39 – 4,40 = -0,01 cm
εa5 = 4,41 – 4,40 = 0,01 cm.
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Respuestas de la relación № 1: LA FÍSICA Y QUÍMICA COMO CIENCIAS EXPERIMENTALES
Res.
b) Halla el error relativo de cada medida en tanto por uno y en tanto por ciento.
Teniendo en cuenta la formula del error relativo εr = |εa| /xv , el error relativo de cada
medida será:
εr1 = 0,02 / 4,40 = 0,0045 → εr(%)1 = 0,45 %
εr2 = 0,02 / 4,40 = 0,0045 → εr(%)2 = 0,45 %
εr3 = 0,00 / 4,40 = 0,0000 → εr(%)3 = 0,00 %
εr4 = 0,01 / 4,40 = 0,0023 → εr(%)4 = 0,23 %
εr5 = 0,01 / 4,40 = 0,0023 → εr(%)5 = 0,23 %.
c) Expresa el valor verdadero del diámetro con su correspondiente cota de error o
incertidumbre (error de dispersión o desviación media).
Res.
A partir de los errores absolutos de cada medida experimental, calculamos el error de
dispersión de las mismas:
εδ = ∑ |εai| /N = ( 0,02 + 0,02 + 0,00 + 0,01 + 0.01) / 5 = 0,012 cm → εδ = 0,01 cm
La incertidumbre de la medida exacta será equivalente al error de dispersión de las
medidas experimentales. Por tanto, la medida del diámetro será, de forma
correctamente expresada: Φ = 4,40 ± 0,01 cm.
7.- a) Con una balanza que aprecia hasta centigramos se ha determinado la masa de dos muestras de
mármol, obteniéndose 3,42 g y 2,56 g.
Determinar:
a-1) La masa de las dos muestras juntas con su correspondiente incertidumbre.
Res. A partir de estos datos experimentales obtenemos:
m1 = 3,42 ± 0,01 g y m2 = 2,56 ± 0,01 g
La masa total es:
mmáxima = 3,43 + 2,57 = 6,00 g ←↑+ 0,02 g (desviación)
mt = m1 + m2 = 3,42 + 2,56 = 5,98 g /\ → se comprueba que
mt = 5,98 ± 0,02 g
mmínima = 3,41 + 2,55 = 5,96 g ←↓-0,02 g (desviación)
La masa total de las dos muestras es: mt = 5,98 ± 0,02 g.
> Otra forma de operar. Como estamos en el caso de sumas las cotas de error absoluto se
suman. La suma de las masas sería:
Suma = x + y ± (Δx + Δy) = 3,42 + 2,56 ± (0,01 + 0,01) g = 5,98 ± 0,02 g.
a-2) El error relativo que se comete en tanto por uno y en tanto por ciento.
Res. εr = |εa| / xv = 0,02 g / 5,98 g = 0,0033 → εr(%) = εr · 100 = 0,0033 · 100 = 0,33 %.
b) Con un cronómetro que aprecia hasta milésimas de segundo se ha determinado el tiempo que
ha tardado una pelota en caer desde dos alturas distintas, obteniéndose 3,425 s y 2,563 s.
Determinar:
b-1) La diferencia de tiempo transcurrido entre los dos suceso con su correspondiente
incertidumbre.
Res. A partir de estos datos experimentales obtenemos:
t1 = 3,425 ± 0,001 s y t2 = 2,563 ± 0,001 s
La diferencia es:
Dife.máxima = 3,426 - 2,562 = 0,864 s ←↑+ 0,002 s (desviación)
Dife.= t1 - t2 = 3,425 - 2,563 = 0,862 g /\ → se comprueba que
Dife. = 0,862 ± 0,002 s
Dife.mínima = 3,424 - 2,564 = 0,860 s ←↓-0,002 s (desviación)
La diferencia de tiempos entre los dos sucesos es: Diferencia = 0,862 ± 0,002 s.
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> Otra forma de hacerlo. Como estamos en el caso de diferencias las cotas de error
absoluto se suman. La diferencia de tiempo entre los dos sucesos sería:
Diferencia = x - y ± (Δx + Δy) = 3,425 - 2,563 ± (0,001 + 0,001) s = 0,862 ± 0,002 s.
b-2) El error relativo que se comete en tanto por uno y en tanto por ciento al determinar la
diferencia de tiempo transcurrido entre los dos sucesos.
Res. εr = |εa| / xv = 0,002 s / 0,862 s = 0,0023 → εr(%) = εr · 100 = 0,0023 · 100 = 0,23 %.
8.- Desde una azotea se deja caer un objeto y se miden los siguientes tiempos hasta su llegada al
suelo:
2,17 s; 2,16 s; 2,18 s; 2,20 s; 2,19 s.
Halla:
a) El tiempo que tardó en caer con su correspondiente cota de error.
Res.
tv = xv= ∑xi /N = (2,17 + 2,16 + 2,18 + 2,20 + 2,19) / 5 = 2,18 s
Nota: xi es una medida; xv es el valor verdadero o exacto, y solemos considerar como valor
exacto la media aritmética de las medidas; y N el número total de ellas.
A partir de ese valor, calculamos el error de dispersión de las medidas experimentales:
εδ = ∑|xi – xv| /N = (|2,17 -2,18|+|2,16-2,18|+|2,18-2,18|+|2,20-2,18|+|2,19-2,18|) / 5 =
= 0,012 s → εδ = 0,01s
La incertidumbre de la medida exacta será equivalente al error de dispersión de las
medidas experimentales. Por tanto, la medida del tiempo que tardó en caer sería, de forma
correctamente expresada: t = 2,18 ± 0,01 s.
b) La altura desde la que cayó con su correspondiente incertidumbre.
Dato: g = 9,80 m/s2.
(Nota: La fórmula que relaciona el tiempo y la altura en una caída libre es: h = ½ gt2).
Res.
h = V0 t + ½ gt2 ; como V0 = 0 → h = ½ gt2
hmáxima = ½ · 9,80 · 2,192 = 23,5 m ←↑ + 0,2 m (desviación =23,5-23,3=0,2m)
2
/
h = ½ · 9,80 · 2,18 = 23,3 m\
→ comprobamos que h = 23,3 ± 0,2 m
hmínima = ½ · 9,80 · 2,172 = 23,1 m ←↓ - 0,2 m (desviación =23,1-23,2=-0,2m)
La altura desde la que cayó fue: h = 23,3 ± 0,2 m.
> Otra forma de hacerlo. En este caso, y de forma aproximada, podemos decir que el
error relativo del valor de una magnitud M, obtenido indirectamente, es igual a la suma de
los errores relativos de cada uno de los factores que intervienen en esa expresión
matemática multiplicados por sus exponentes.
La altura con su correspondiente incertidumbre se calcula de la siguiente forma:
h = ½ gt2 = 23,287 m, que podemos aproximar a 23,3 m
Como εr(h) = εr(t) + εr(t)→ εa(h) /h = 2 εa(t) /t y en forma de incrementos tendríamos
Δh /h = Δt /t + Δt /t →Δt = 2 hΔt /t = 2 · 23,3 · (0,01 / 2,18) = 0,21 m.
Teniendo en cuenta el convenio de que la cuota de error no tenga más de dos cifras
significativas y el número de cifras significativas de los datos de partida, la altura desde la
que cayo la expresamos como: h = 23,3 ± 0,2 m.
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9.a) Halla la superficie de un triángulo con su correspondiente incertidumbre que mide de base
x = 145,4 ± 0,5 mm y de altura y = 60,0 ± 0,5 mm.
(Nota: El área del triángulo es: s = ½ xy).
Res.
striángulo = ½ xy
smáxima = ½ · 145,9 · 60,5 = 4.413,48 mm2 → smáxima = 4.413 mm2 ←↑ + 51 mm2 (desviación)
striángulo /\= ½ · 145,4 · 60,0 = 4.362,00 mm2 → se comprueba que striángulo = 4.362 ± 51 mm2
smínima = ½ · 144,9 · 59,5 = 4.310,78 mm2 → smínima = 4.311 mm2 ←↓ - 51 mm2 (desviación)
La superficie del triángulo es: s = 4.362 ± 51 mm2.
> Otra forma de hacerlo. En este caso, y de forma aproximada, podemos decir que el
error relativo del valor de una magnitud M, obtenido indirectamente, es igual a la suma de
los errores relativos de cada uno de los factores que intervienen en esa expresión
matemática multiplicados por sus exponentes.
La superficie del triángulo con su correspondiente incertidumbre se calcula de la siguiente
forma:
s = ½ x y = ½ · 145,4 · 60,0 = 4.362 mm2
Como εr(s) = εr(x) + εr(y)→ εa(s) /s = εa(x) /x + εa(y) /y en forma de incrementos tendríamos
Δs /s = Δx /x + Δy /y →Δs = s (Δx /x + Δy /y) = 4.362· (0,5 / 145,4 + 0,5 / 60,0) = 51,35 cm2
Teniendo en cuenta el convenio de que la cuota de error no tenga más de dos cifras
significativas y el número de cifras significativas de los datos de partida, la superficie del
triángulo la expresamos como: s = 4.362 ± 51 cm2.
10.- Calcula la constante elástica de un muelle de acero con su correspondiente incertidumbre que
se alarga x = 2,4 ± 0,1 cm al someterlo a una fuerza deformadora de F = 49,0 ± 0,1 N.
(Nota : La fórmula para calcular k se obtiene de la ley de Hooke F = k x → k = F /x).
Res. Utilizando la fórmula k = F /x podemos hacer los siguientes cálculos:
kmáxima = 49,1 /2,3 = 21,348 N/cm → kmáxima = 21,3 N/cm ←↑ +0,9 N/cm (desviación = 21,3-20,4 = 0,9 N/cm )
k /\= F /x = 49,0 / 2,4 = 20,416 N/cm →se comprueba que k = 20,4 ± 0,9 N/cm
kmínima = 48,9 / 2,5 = 19,560 N/cm → kmínima = 19,5 N/cm ←↓ -0,9 N c/m (desviación = 20,4-19,5 = -0,9 N/cm)
La constante del muelle es: k = 20,4 ± 0,9 N/cm.
> Otra forma de hacerlo. En este caso, y de forma aproximada, podemos decir que el
error relativo del valor de una magnitud M, obtenido indirectamente, es igual a la suma de
los errores relativos de cada uno de los factores que intervienen en esa expresión
matemática multiplicados por sus exponentes.
La constante elástica con su correspondiente incertidumbre se calcula de la siguiente
forma:
k = F /x = 49,0 / 2,4 = 20,416 N/cm, que podemos aproximar a 20,4 N/cm
Como εr(k) = εr(F) + εr(x)→ εa(k) /k = εa(F) /F + εa(x) /x en forma de incrementos
tendríamos Δk /k = ΔF /F + Δx /x →Δk = k (ΔF /F + Δx /x) = 20,4 · (0,1 / 49,0 + 0,1 / 2,4)
= 0,89 N/cm
Teniendo en cuenta el convenio de que la cuota de error no tenga más de dos cifras
significativas y el número de cifras significativas de los datos de partida, la constante del
muelle la expresamos como: k = 20,4 ± 0,9 N/cm.
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