El Premio Nobel de Física 1998

El Premio Nobel de Física 1998
Un ligero rumor circuló entre los asistentes a la Conferencia Internacional de Física de
Semiconductores (ICSP XXIV) en Jerusalén el pasado mes de Agosto: ¿sería éste el año del
Premio Nobel para Horst Störmer (Universidad de Columbia y Laboratorios Bell), Daniel Tsui
(Universidad de Princeton) y Robert Laughlin (Universidad de Stanford)? Laughlin había sido
invitado a abrir la Conferencia, y Störmer a dar la charla de clausura. Los tres habían recibido la
medalla 1998 del Instituto Franklin de Filadelfia, una de las instituciones para el fomento de la
ciencia y la tecnología más antiguas y prestigiosas de USA. Si iban a recibir el Nobel, entonces
ésta era la oportunidad.
Y así sucedió. La Real Academia Sueca de Ciencias hizo el anuncio a mediados de
Octubre, indicando que el galardón fue asignado “por su descubrimiento de una nueva forma de
fluido cuántico con excitaciones de carga fraccionaria”. Störmer y Tsui hicieron el experimento y
Laughlin aportó las ideas básicas para explicarlo. Si bien el primero es de origen alemán y el
segundo nació en Henan, China, los tres desarrollaron su trabajo en USA, sumándose así a los
otros cinco nobelistas norteamericanos que en conjunto arrasaron con los galardones en Física,
Química y Medicina del presente año. Aunque los tres están hoy vinculados a universidades,
Störmer trabajó hasta 1998 en la compañía de telecomunicaciones Bell, en cuyas instalaciones se
gestaron varios nobeles ya, incluidos los otorgados por la invención del transistor (obtenido por
tres personas), el fenómeno y la teoría de la superconductividad (cinco nobelistas), y la radiación
de fondo del Universo (dos nobelistas). ¡Qué cumbres puede alcanzar una empresa que cree en la
ciencia!
La charla de Störmer en Jerusalén se tituló “Fermiones Compuestos”. Explicó allí cómo
unos cien mil millones de electrones (fermiones) se ponen de acuerdo para repartirse
equitativamente un tremendo campo magnético, medio millón de veces el de la Tierra, y, en cierto
sentido “tragándoselo” (volviéndose compuestos), hacerlo desaparecer. Bella y provocativa
exposición como muchas otras que se le escucharon antes. Cuando habla, Störmer tiene la
cualidad bastante escasa de abrir la física como una flor, permitiendo sentir su perfume y apreciar
los permanentes y hermosos desafíos al intelecto que continuamente devela. Laughlin por su parte
habló acerca de los “Avances en Física de la Materia Condensada”, destacando la vinculación
entre ciencia moderna y tecnología, y la importancia del ámbito mesoscópico (entre macro y
micro), donde habitan los desafíos de la actuales microelectrónica y micromecánica, y también
una parte fundamental de la biología.
Si bien la cita usa términos genéricos como “fluido cuántico” y “carga fraccionaria” la
verdad es que el Nobel de Física 1998 premia trabajos con los mismos siempre sorprendentes
electrones, esos responsables de gran parte de la diversidad que nos rodea, primeros en ser
reconocidas como elementales e indivisibles. Como se sabe desde hace cien años, los electrones
son muy livianos, tanto, que habría que colocar unos docientos cuatrillones en una balanza (un
dos seguido de veintiseis ceros) para equilibrar un solo grano de arroz. Tienen además una carga
eléctrica “e”, también pequeñísima, considerada el cuanto elemental de carga y una de las
constantes fundamentales de la naturaleza. Si bien se la considera indivisible, en 1963 Murray
Gell-Mann postuló la existencia de los extraños quarks, de carga eléctrica fraccionaria (1/3 o 2/3
de la carga del electrón). Estas nuevas partículas son los consituyentes básicos del protón, el
neutrón, y numerosas otras partículas subatómicas que antes se consideraban elementales y hoy
entendemos como compuestas por quarks. Aún cuando la proposición de Gell-Mann hoy es
plenamente aceptada, la carga fraccionaria del quark no es verificable directamente, pues estas
partículas no pueden ser estudiadas aisladamente y cada vez que se les mide la carga eléctrica,
por ejemplo, se confabulan de a grupos para que la respuesta sea “0”, o “e”, o “2e”, o “3e”, etc.
(nunca una fracción). La cita del Premio Nobel 1998 destaca el haber develado un estado de la
materia en el cual aparecen partículas (en realidad cuasi-partículas, como veremos más abajo) de
carga fraccionaria, no sólo tercios de la carga del electrón como en el caso de los quarks, sino
también quintos, séptimos, novenos, etc., ¡y todos medibles!
UN SANDWICH ECONOMICO
En la jerga de la disciplina, Störmer y Tsui descubrieron, y Laughlin contribuyó a explicar,
lo que hoy se llama el Efecto Hall Cuántico Fraccionario. El efecto Hall a secas fue observado por
vez primera por el norteamericano Edwin Hall y data de 1879, años antes del descubrimiento del
electrón. Ocurre en materiales ordinarios, cuando circula por ellos corriente eléctrica en presencia
de un campo magnético. Si se conecta una batería entre los extremos de un material conductor, la
corriente pasa como el agua por una manguera. Cuando hay un campo magnético sin embargo el
flujo “se ladea”, como si la manguera tendiera a irse hacia un lado. El campo curva la trayectoria
de las cargas eléctricas que portan la corriente, las que ya no se propagan en linea recta entre los
polos de la batería. Aparece entonces lo que se llama la tensión de Hall en los costados del
material. Así, sorprendentemente el campo magnético convierte una batería conectada
longitudinalmente, en una batería transversal. Es la presión lateral en la manguera de la analogía.
El efecto se usa para determinar el signo de las cargas: si hay presión hacia un lado son de un
signo, si hay hacia el otro, del signo contrario. Además, la magnitud de la tensión nos dice cuántas
cargas participan de la conducción. Un efecto tremendamente útil para caracterizar materiales
conductores de la electricidad en los laboratorios modernos.
El efecto Hall tiene lugar en cualquier material que conduzca la electricidad. El efecto Hall
cuántico fraccionario en cambio sólo se observa cuando el fluido conductor está ligado a una
superficie, como lo estamos nosotros a la corteza de la Tierra debido a la gravedad. En lenguaje
técnico se habla de sistemas “de baja dimensionalidad”, en este caso dos dimensiones en vez de
las tres usuales. Ello se logra atrapando a los electrones en la juntura entre dos materiales
diferentes como galio-arsénico (GaAs) y aluminio-galio-arsénico (AlGaAs). Los electrones
emergen como burbujas hacia la juntura desde átomos aislados de silicio insertos en el interior del
GaAs (llamados “donadores”), mientras el AlGaAs los retiene en la superficie de contacto. Se
forma entonces un delgado fluido plano de electrones, algo parecido al jamón de un sandwich muy
económico, de sólo algunos diámetros atómicos de espesor.
Los materiales mencionados forman parte de la familia de los semiconductores, la
maravilla tecnológica de los tiempos modernos. Junto al silicio y al germanio, constituyen la
plasticina de la microelectrónica, la materia prima en que se basa la multitud de minúsculos
dispositivos que han hecho posible la miniaturización de toda clase de objetos eléctricos y ópticos,
desde los microchips hasta los microlaseres, y con ello han desencadenado la revolución
informática y de las telecomunicaciones. Su versatilidad es enorme. Mientras la naturaleza nos dio
espontanemante unos cuantos átomos: hidrógeno, oxígeno, carbono, cobre, fierro, etc., con GaAs
y AlGaAs hoy se fabrican “átomos” a voluntad (puntos cuánticos, objetos de dimensionalidad
cero), más grandes que los naturales eso sí, pero de una variedad ilimitada. Una esferita o
pequeño cilindro de GaAs alberga los electrones, mientras el AlGaAs a su alrededor impide que se
escapen, como el queque que rodea a la pasa. Las dimensiones son siempre algunos diámetros
atómicos, por lo que estamos en el ámbito “mesoscópico” del que hablaba Laughlin, no tan
pequeño como un átomo, aunque lo suficiente para que la naturaleza cuántica aflore en todo su
esplendor.
ESCALONES Y PELDAÑOS
Los fenómenos cuánticos surgen al mundo macroscópico desde sus entrañas, desde lo más chico.
El átomo es el milagro por excelencia de la física cuántica. Sus electrones habitan un espacio
pequeño porque el núcleo atómico los atrae, manteniéndolos típicamente dentro de un diámetro
de un cien millonésimo de centímetro. Si en estas dimensiones la física fuera la misma que
usamos para describir el movimiento de los planetas, entonces el electrón, por tener carga
eléctrica, radiaría toda su energía cayendo al núcleo en una ínfima fracción de segundo. Y no
habría átomos, ni moléculas, ni células, ni jaguares, ni premios Nobel acerca de los cuales contar
una historia. La física cuántica viene entonces al rescate antrópico (“si existimos, átomos tendrá
que haber...”), con sus revolucionarios conceptos de incertidumbre, complementaridad, cuantos,
etc.
Constreñidos a moverse sobre un plano y sometidos a un campo magnético muy intenso,
los electrones, como en el átomo, ocupan un espacio pequeño y por lo tanto manifiestan
propiedades cuánticas. Mientras el electrón libre tiende a desparramarse por todo el espacio
disponible, el campo lo limita a un sector de la superficie, cuyo tamaño disminuye mientras más
grande sea aquél. En los elevados campos necesarios para que se manifieste el efecto Hall
cuántico fraccionario, cientos de miles de veces el que rodea a la Tierra, las dimensiones
características son una veintena de diámetros atómicos, nuevamente el ámbito mesoscópico que
mencionamos más arriba. Surge entonces la pregunta, ¿cuáles serán entonces los efectos
cuánticos, derivados de la pequeñez del espacio en que se mueven las cargas?
Estos efectos son fáciles de calcular para el caso de una carga única. De hecho, éste es
unos de los pocos problemas de la física cuántica que se puede resolver en forma exacta, sin
hacer aproximaciones. También cuando se trata de muchos electrones, si uno supone que no
interactúan, la solución es simple y tambien exacta. Tenemos entonces la herramienta para
predecir lo que ocurrirá cuando el sandwich de GaAs y AlGaAs se pone en un campo magnético.
¿La tenemos? En realidad no, porque lo que observaron Störmer y Tsui es muy diferente de lo que
uno esperaría según esta teoría tan simple. Alguna vez Einstein enfatizó que las teorías deben ser
lo más simples posibles, pero no más simples que eso. En nuestro caso esta advertencia es
particularmente relevante, como veremos más abajo.
Según el modelo de electrones que no interactúan, la tensión de Hall debiera crecer
monótonamente a medida que aumenta el campo magnético. Este resultado es de gran
generalidad, y surge de la invarianza bajo translaciones: nada cambia si los electrones se
desplazan en bloque sobre la superficie. En el experimento, sin embargo, cuando la temperatura
es muy baja (unos 270 grados Celsius bajo cero, y menor) al subir el campo esta tensión
experimenta saltos bruscos y escalones, como peldaños en una escalera desigual. Nada más
inesperado. Klaus von Klitzing, del Instituto Max Planck de Stuttgart, fue, en 1980, el primero en
reconocer la importancia de este comportamiento, y por ello recibió el Premio Nobel cinco años
después. Los escalones ocurren cuando la resistencia de Hall (tensión de Hall por unidad de
corriente eléctrica longitudinal) alcanza justamente el valor h/e2= 25.812,8 Ohm, o este número
dividido por 2, por 3, por 4, o por cualquier otro número entero. Se trata de una curiosa
combinación de magnitudes fundamentales de la naturaleza, la llamada constante de Planck (h) y
la carga del electrón (e), mezcladas de forma tal que el resultado resulta ser, sorprendentemente,
una resistencia eléctrica.
Lo excepcional de este fenómeno, es que las resistencias que se obtienen no dependen de
las propiedades de la muestra sino sólo de las constantes fundamentales h y e, que caracterizan la
intimidad misma de la materia, y valen, creemos, lo mismo acá que en cualquier rincón del
universo. A diferencia de la tremenda variabilidad que experimenta la resistencia de los metales
ordinarios, por ejemplo, en nuestro caso no importa si la muestra es grande o chica, está sucia o
tiene muchos defectos: mientras haya una lámina de electrones de espesor mesoscópico y esté
atravesada por un campo magnético, el fenómeno se manifestará igual. La universalidad del
efecto y la precisión con que permite medir el cuociente h/e2 en el laboratorio es tan grande que
recientemente esta última magnitud ha sido adoptada como patrón internacional de resistencia
eléctrica, y el efecto Hall cuántico como la forma de medirla.
AFLORA LO CUANTICO
Otra cosa sorprendente ocurre. Cada vez que tiene lugar un escalón en la tensión de Hall, la
corriente eléctrica fluye por la muestra sin resistencia longitudinal alguna, como en los materiales
superconductores. En estos últimos, con ayuda del medio ambiente atómico en que se
encuentran, los electrones forman parejas (bosones) a las que no afecta el roce. ¿Qué ocurre en
nuestro caso?
Para comprenderlo notemos que, aparte del cuociente h/e2, existe otra forma importante
de combinar la constante h de Planck y la carga e del electrón. Se trata del cuociente “hc/e”,
donde ahora aparece además la velocidad de la luz c, también una constante fundamental de la
física. Esta combinación tiene dimensiones de campo magnético multiplicado por superficie, o
“flujo magnético”, y caracteriza la mínima superficie que podemos asignar a un electrón cuando
éste se encuentra en un determinado campo magnético. Se le llama por ello “cuanto de flujo
magnético”. Lo notable es que los escalones en la tensión de Hall de que hablábamos, se centran
justamente en torno de valores del campo para los cuales el número total de electrones en la
muestra es igual al número de cuantos de flujo que la atraviesan, o este número multiplicado por
dos, o por tres, o por cuatro, etc. El fenómeno se puede entonces entender en términos de
“bosones compuestos”, que, como en el caso de los fermiones compuestos de que habló Störmer
en su charla en Jerusalén, no son más que los viejos electrones que han atrapado los cuantos de
flujo y los llevan por la muestra, como lanzas en ristre, sin experimentar resistencia. Por su parte,
los escalones en la tensión de Hall se forman por efecto del desorden circundante, siempre
presente, y que rompe la invarianza bajo translaciones que mencionamos más arriba.
Mientras Klaus von Klitzing usó el silicio como material base en sus experimentos, Horst
Störmer y Daniel Tsui prepararon muestras de GaAs y AlGaAs de mejor calidad. Al lograr así una
mayor resolución de los datos del experimento se dieron cuenta que los escalones se forman no
sólo cuando el número de electrones iguala un múltiplo entero de cuantos de flujos, sino también
cuando corresponden a cualquier fracción de dichos cuantos, siempre que sea de denominador
impar (1/3, 2/3, 1/5, 2/5, 3/5, etc.). De allí el nombre “efecto Hall cuántico fraccionario”. Para la
fracción 1/3, por ejemplo, hay tres cuantos de flujo por electrón, de modo que cada uno atrapa tres
de ellos formando un bosón compuesto que se desplaza sin roce a través de la muestra.
¿Qué pasa si, por ejemplo, habiendo exactamente tres cuantos de flujo por cada electrón,
se aumenta el campo magnético hasta agregar un cuanto adicional de flujo? Como cada electrón
ya tiene su cuota de tres, el intruso quedará huacho, y los electrones le harán literalmente el vacío,
formándose lo que arriba llamamos una cuasi-partícula, cuya carga resulta ser justamente e/3. No
se trata de un electrón partido en tres, sino más bien de un fenómeno del conjunto de los
electrones, los que se han alejado de un pequeño sector en forma tal que éste se comporta como
si fuera una partícula de carga fraccionaria de signo opuesto.
Esta idea de “agujeros de carga”, hoy bastante común, fue propuesta por primera vez en
1926 por uno de los fundadores de la física cuántica, el alemán Werner Heisenberg. Si bien el
concepto se usó originalmente en átomos, muy luego fue adoptado por el inglés Paul Dirac para
describir la antimateria y, más recientemente, por Rudolph Peierls para interpretar el
comportamiento de los materiales semiconductores. En este útlimo caso las consecuencias
tecnológicas de la idea han sido formidables, ya que las propiedades de los semiconductores se
asignan por igual al comportamiento de los electrones y de los agujeros de carga. En todos los
ejemplos dados, sin embargo, la carga eléctrica es la misma del electrón (aunque de signo
opuesto). Lo extraordinario en el efecto Hall cuántico es la formación de agujeros de carga
fraccionaria cuya manifestación experimental fue confirmada el año pasado en laboratorios de
Francia e Israel.
Las ideas esbozadas más arriba se pueden aplicar mientras exista un número impar de
cuantos de flujo magnético por cada electrón disponible. Sólo entonces cada electrón y los cuantos
a que se asocia forman un conjunto que no experimenta roce (bosón compuesto), en tanto que si
el número de cuantos de flujo es par, el conjunto se comporta como un metal ordinario (fermión
compuesto) y no hay supercorrientes ni escalones en la resistencia de Hall. Al variar el campo
magnético se va pasando una a una por estas situaciones con número par e impar de cuantos de
flujos, formándose una estructura recursiva de escalones y estados superconductores, separados
por estados metálicos ordinarios, con una jerarquía que delata autosimilaridad y fractalidad. Estas
ocurren gracias a la interacción entre los electrones, los cuales naturalmente se repelen pues
llevan cada uno la misma carga eléctrica.
Así, escalones, conducción y cuasi-partículas de carga fraccionaria propios del efecto
premiado con el Nobel de Física 1998, son manifestaciones colectivas y armoniosas de cientos de
miles de millones de electrones que, gracias a sus interacciones y a un campo magnético externo,
se ponen de acuerdo una vez más para sorprendernos con su insondable riqueza de
comportamiento.
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Artículo aparecido en la sección Artes y Letras del diario El Mercurio el 1 de noviembre de 1998