GUÍA DE REVISIÓN MATEMÁTICA IV ESPECIALIDAD CONSTRUCCIONES -2014- Escuela Industrial Superior Guía de Revisión Matemática IV- Construcción - Resuelve las siguientes actividades. Controla las respuestas y registra tus dudas para consultar la primera semana de clases 1) Grafica las siguientes funciones y completa: a) y g ( x) log3 ( x 2) b) y = f(x)= - 2x + 1 Dominio:……………….. Conjunto imagen:………. Cero:…………………… Ecuación de la asíntota……… Dominio: ………………… Conjunto imagen: ……….. Intervalo de positividad:…….. Ecuación de la asíntota: …….. c) y = h(x) = 0,5 cos (3x+1) Dominio:………………….. Conjunto imagen:……… Un intervalo de decrecimiento…... Período:………. 2) Justifica analíticamente si el siguiente enunciado es verdadero o falso. x² 2 si x 0 si x 0 ln x La función: f ( x) es continua en x = 0. 3) Javier se encuentra de vacaciones en Nueva York y dispone de un plano a escala 1:15000 de la ciudad. Quiere ir desde su hotel a un museo que dista 3,5 centímetros en el plano. ¿Cuál es la distancia, medida en metros, que debe recorrer? 4) En el plano de una vivienda en construcción aparece dibujado un salón rectangular de 13,5 cm2 de área. Si la escala del plano es de 1:150, ¿Cuál es el área del salón? 5) Justifica la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) La derivada de una función en un punto es igual a la recta tangente a la función en dicho punto. b) La función f: R→R/ y = x 1 no es derivable en x = -1 c) El dominio de la función ln(x) es 0; d) Si D es el diámetro de un círculo y r su radio, entonces las siguientes fórmulas para calcular su área son equivalentes: D2 4 r2 6) Resuelve, verifica e indica el conjunto solución en cada caso: a) 3 cos² x senx 1 si x 0;2 c) log3 ( x 5) 1 log3 (2 x 3) b) 27 . 3 x . 9 x1 81 0 7) La ecuación de un movimiento rectilíneo es: e(t) = -t3 + 27t, donde e(t) es la distancia medida en metros, a los t segundos de iniciado el recorrido en [0; 5] a) ¿En qué momento la velocidad es nula? b) Hallar la aceleración en ese instante. Página 2 de 6 Escuela Industrial Superior Guía de Revisión Matemática IV- Construcción - 8) Se ha trazado una recta tangente a la curva y = x3, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0; -2). Hallar el punto de tangencia. 9) Determina los puntos donde la curva de ecuación: f(x) = x3 x2 posee recta tangente horizontal. 10) Determina la función derivada de: f ( x) ax3 3x 2 a b. g (t ) t ln t a. c. 1 z2 h( z ) z d. r ( x) 4x 4 x e. h(m) = m.sen(m) 1 -c 3 a f. g(a) = g. y h. g (a) 2ax3 i. y 3xe x x2 x2 c b senx 1 cos x Comprueba lo obtenido con el software Microsoft Mathematics 11) Para calcular medidas en excavaciones de montañas se utiliza un método, que data de Siglo XVI, en el cual se sitúan los largueros sobre la boca del pozo y se cuelgan dos plomadas como indica la figura. Calcula la longitud de galería que ha de cavarse para llegar al pozo, sabiendo que AB=120 cm, BC=135 cm y que la cuerda AE mide 40 m. 12) Un avión sale de un aeropuerto y se eleva manteniendo un ángulo constante de 10º hasta que logra una altura de 6 km. Determina a qué distancia horizontal del aeropuerto se encuentra en ese momento. 13) Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de 35º. Uno va a 15 km/h y el otro a 25 km/h. Determina a qué distancia se encuentran separados después de dos horas de viaje. Página 3 de 6 Escuela Industrial Superior Guía de Revisión Matemática IV- Construcción - 14) Un helicóptero está volando sobre una carretera recta. Desde allí se observan dos motos con ángulos de depresión de 32º y 48º respectivamente, las cuales están a 5 millas de distancia entre sí. Determinar la distancia del helicóptero a cada una de las motos. 15) Para localizar una emisora de radio clandestina, dos receptores A y B, que distan entre sí 10km, orientan sus antenas hasta encontrar la señal. Estas direcciones forman con el segmento que une a A y B ángulos de 40° y 65° respectivamente. Al respecto contesta: a) Con la información dada en el enunciado se podrá localizar exactamente? Explica. b) ¿A qué distancia de A y de B se encuentra la emisora? 16) Calcula la superficie del triángulo coloreado en el cubo de la derecha. 17) Determina de cuántas frigorías se debe comprar el aire acondicionado, para la habitación de una casa que se encuentra en la esquina de una cuadra. Información: Plano de la habitación: Altura del techo: 3m Las frigorías se calculan multiplicando por 50 los m3. En el mercado hay aires acondicionados de 3000; 3500; 4000; 4500; 5000; 5500, etc. frigorías 18) Calcula la cantidad de m2 de chapa que se necesitan para fabricar la pieza de la derecha. Observación: el punto o es el centro de la semicircunferencia C. 19) Los puntos B (1,3) y C (3,3) son los vértices de un triángulo isósceles que tiene el tercer vértice A en la recta x + 2y = 15, siendo AB y AC los lados iguales. Calcular: a) las coordenadas de A, b) las ecuaciones de las rectas que contienen a las alturas del triángulo y, c) las longitudes de dichas alturas. Página 4 de 6 20) Sabiendo que el triángulo ABC tiene un ángulo recto en B; F, D y E son los puntos medios de los lados AB , BC y AC respectivamente; 5 DG cm , BG 2,4cm y que DC 3cm 3 Calcula: a) La suma de las longitudes de las tres medianas. b) El área sombreada. 21) a) Dados los puntos A = (0 ; 2) y B = (4 ; 0): halla analíticamente las coordenadas del punto C de la bisectriz de 4° cuadrante que equidista de ambos puntos. Representa gráficamente. b) Calcula la distancia existente entre C y el segmento AB . Representa gráficamente. c) ¿Cómo se clasifica el triángulo ABC, teniendo en cuenta la longitud de sus lados y sus ángulos interiores? Justifica tu respuesta. d) Traza la circunferencia circunscripta al triángulo ABC. Explica tu proceder. e) ¿A qué distancia de C está el baricentro del triángulo ABC? Escuela Industrial Superior Guía de Revisión Matemática IV- Construcción - Respuestas 1a) b) 2)- F 4) 30,375 m2 3) 525 m 5) a) F b) V c) V 2 7) a) 3 s d) V b) S 1 6) a) S c) c) S 18 b) -18 m / s 2 8) (-1;-1) 9) (-3; 27) y (0;0) 11) 29,9 m aproximadamente. 12) 34,03 km 13) 30,7 km 14) 13,45 mi y 9,61 mi 16) 366,4 cm 2 15) De A hay 9,38 km ;de B hay 6,65 km 17) 3000 frigorías 18) 605,97 cm 2 19) a) A= ((2; 13/2) ; b) hBC : x 2; hAB : y c) hBC mide 3,5u 20) a) 61/6 cm 21) a) C=(-1; -1) hCA hBAmide 1,92u 2 27 2 19 x ; hAc : y x 7 7 7 7 b) 5,76 cm 2 b) 2,24 u aproximadamente e) 1,49u (aproximadamente) Página 6 de 6