Control 2 7/5/2008 - U

Control 2 7/5/2008
FI2A1 Mecánica, Semestre Otoño 2008
Profesor: Ricardo Muñoz M.
Tiempo: 2,5 Horas
1. Una partícula de masa m está atada a 2 cuerdas independientes de igual largo cuyos otros extremos están fijos a los
puntos A y B separados entre sí una distancia H como se muestra en la figura. La partícula rota en torno al eje vertical
AB, manteniéndose en el plano horizontal ubicado a media distancia entre ambos puntos.
a) Determine el mínimo valor de la velocidad angular ω que le permite a la
partícula mantener un movimiento circular uniforme con ambas cuerdas
en tensión (Datos: m, g, H).
En las partes b) y c) los puntos A y B se transforman en orificios a
través de los cuales las 2 cuerdas pueden ser recogidas en forma
controlada.
,
b) Si ambas cuerdas son recogidas a una tasa igual y constante,
. Determine la constante de
muestre que | | es proporcional a
proporcionalidad.
c) Si en el recogimiento de las cuerdas se observa que cuando
la
velocidad angular de la partícula es 2 / , determine la velocidad
angular y la tensión de cada cuerda cuando
.
2. Una partícula de masa m se encuentra sobre un plano inclinado un ángulo α respecto a la horizontal. La partícula está
ligada a un punto fijo mediante un resorte ideal de constante k y largo natural lo (ver figura). Inicialmente la partícula
está en reposo y comprime al resorte una distancia δ.
a) Determine el coeficiente de roce dinámico, μ, que debe existir entre la
partícula y la superficie, para que el resorte alcance un máximo
estiramiento igual a su compresión inicial (δ).
g
b) Después de alcanzado el máximo estiramiento el roce estático es
insuficiente para mantener a la partícula en reposo. Determine la
posición en que ella vuelve a detenerse, considerando en este caso que
sin .
4
k,l o
μ=?
α
m
δ
lo
3. La agencia espacial del país X mantiene un satélite espía en órbita elíptica de periodo T y que en su perigeo pasa sobre
del centro de la Tierra. Son datos conocidos el periodo T, el factor f, el radio de la Tierra
el país Z a una distancia
, y la aceleración de gravedad g.
a) Determine la excentricidad de la órbita elíptica y su radio máximo. (Sugerencia: exprese
función de los datos conocidos y continúe el problema considerando p como dato).
b) Determine el impulso
, encuentre p en
radial que se le debe entregar en el apogeo para que adquiera una órbita parabólica.
c) El país Z de se da cuenta del espionaje y reclama airadamente. Con el objeto de eliminar la prueba del espionaje el país
X decide activar los motores de emergencia del satélite y hacerlo escapar en su apogeo entregándole el impulso radial
calculado por usted en b). Al hacerlo, sin embargo, se escucha en la Sala de Control: “Tenemos un problema! El
se lo dimos radial hacia la Tierra en vez de alejándose de la Tierra!”. Determine la mínima distancia a la
impulso
Tierra a la que pasará el satélite en su órbita modificada. ¿Qué tipo de órbita es esta última? (Indicación: desprecie toda
interacción con la atmósfera terrestre).
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