x - Propiedades de la Potenciación y Radicación de Números Reales.

1.1 POTENCIAS EN
m.
•
1.1A) NOTACiÓN UTILIZADA
• Si "n" es negativo. "a" deberá ser distinto
de cero.
1.18) DEFINICIONES
1. Exponente Natural:
'tia E IR1\ n E N
••
••
••
••
••
••
••
•
1.1C) TEOREMAS
l. Multiplicación de potencias con bases
Iguales: 'ti a E lR - {O} 1\ m; n E Z+
As! Tenemos: x2.;
~enemo"
:
As! tenemos:
50 =';
(_2)0 =';
00 =,;
3' = 3 ;
23=2·2·2=8
11. Exponente negativo:
As! tenemos:
3-2 = .2.. = _'_ = .!
32
3· 3 9
••
••
••
••
••
••
•
••
•
= X2+5 = x7
11.División de potencias con bases iguales:
:': "x"-~" x'
111.Potencia de Potencia: a E IR. 1\ m; n E z+
As! tenemos:
(x
2)5
= x 2.5 = x 10
IV. Potencia de Producto:
•
'tIa;bElRl\nEZ+
•
As! tenemos:
(x· y)4
= x4
·l
v. Potencia de Cociente:
60
E =~=
56
Por Teoremas Tenemos:
X60 - 56
X
1.2 RADlCACION EN R
As! Tenemos:
(~J = ~
1.2A) NOTACiÓN UTILIZADA
;
1.10) PROPIEDAD: EXPONENTES SUCESlVoo. XE !R;m,n,pE
(.) Si "n
, par, "a" deberá ser no negativo.
r
As! Tenemos:
Obs.vación: los teoremas y.la propiedad
ostrada anteriormente ~.extiéiiden para
ex~ntes
reates.
Ejemplo: Simplificar
W=2~8=23
J9 =3 ~9=32
~-32
= -2 ~ -32 =(-2t
x3 _____
. x3~~---------------~'X*
. x3... 2 O F actores
O
4
4
X4 • x . x ... 14 Factores'
~
Resolución: Sea la expresión dada:
E x3 · ; · ; ... 20Factores
x~ . x4 • x~ ... 14 Fa c t or e s
Tenemos: ~=5;
Por exponente natural:
1
1
~ =43; ,[s=52
m
111. aEIR;mEZl\nEZ+1 .3añ EIR
As! Tenemos:
•
(-8)t = ~(_8)2 = ~(-8) 2 = (_2)2 = 4
3
-
1. 3
3
4 2 ='0'4 =2 =8
1.2C) TEOREMAS
As! Tenemos: VX·
ifY = ifXY;
VX = 4fX.; VX = 3~
,
111. a E IR /\ m n E Z+13!18,
As! Tenemos:
~
'15
«a
E IR
ffx = s·VX = 1<IX;
1.20) PROPIEDADES
:
~X4~JtJX =5J.~ir3+2)2+1 =3R/X29
:
11.
•
As! Tenemos:
·1'"
~ x../ x.J
111. x E lR +; rn n, p E Z+; a, b /\ e E Z
•
Tenemos:
:
~ X4 7 ~ x3 7
XElR+;m.nEZ+ln~2
"': i>ORadicales
~~
2sor2=1
•
11. aER;bElR.{O}/\nEl;+13{j8,~ElR
Vi Vy
As! tenemos:
• •
V4.$. =V4x
As! Tenemos:
•••
•
•
••
••
•
••
•
••
••
•
•
••
••
•
•••
••
••
=
VX =
.vx(
5·4 .
4
250r ~ -1
=
'o'x
·4 - 3 )-3 + 1=
XEIR+;m.nEz+ln~2
•
IV.
•
As! Tenemos:
'o'x
~X7 ~X7 ~X7 .. .45 factores
=
~40
1.2E) CASOS ESPECIALES
AsrTenemos:
~4~4R. =3-~ =.J4 =2
Asr Tenemos: J125 +
~125 + ..)125 + ...
1.3 INTRODUCCION A LAS
ECUACIONES TRASCENDENTES
1.3A)DEFINICIÓN
igUa~deS
Las ecuaciones trascendentes son
donde al menos uno de sus miembros
presenta a la letra incógnita formando parte
de una expresión no algebraica .Veamos
algunos ejemplos:
3x+l
= 81 ; 2x -
x= 5 ;
XX
=3 ;
log.i - x = 1 ; etc
1.3.B)ECUACIÓN EXPONENCIAL
Es un caso particular de una ecuación
trascendente. aqur la incógnita siempre se
presenta formando
parte de algún
exponente .veamos algunos ejemplos:
1. Teorema: Va E R + - {1}
••
••
•••
••
••
••
••
••
••
Veamos un -ejemplo:
5x- 2 = 58 - x ~ x-2=8-x
: . x=5
2x =10
Propiedad: {a. b}
e
R+ -
{1}la"* b
Si: a"=b"~x=O
Veamos un ejemplo:
7 x- 2 =5 x- 2 -+ x-2 =0
:. x=2
•
O~.ci6n: -Para resolver algunas
• ~ciones trascendentes aveces es necesa• ~ recurrir al proceso de comparación co~ múnmente llamado ""tocio de Analogfa,
•
el cual consiste en dar forma a una parte
•
de la igualdad tomando como modelo la
'
•
otra
••
:
Ejemplo: Calcular x en:
•
Resolución:
•
La ecuación dada es: x
•
••
•••
••
••
•
••
,[>
x,[> = 5
,
= 5
Dando forma al segundo miembro tenemos:
,[>
5rr5
x ='15
•
Ahora por analogra: x = W
Nota: Debemos indicar que el método de
analogra sólo nos brinda una solución.
pudiendo existir otras
•
Ejemplo: Calcular x en:
.ifX = .J2
Resolución:
:
La ecuación dada es: ifX =
lfi.
De donde es
evidente que : x = 2
Pero ,J2 < > ~ . luego: {/x
=if4 ' De donde
también resulta : X = 4
1.3C)PROPI EDADES ADICIONALES:
=n
Entonces un valor de x sera:
11. Si :
xxx '
X=
rfñ
=n
Tiene solución. entonces:
O < n::; e; e = 2.7182
Ejemplo: Calcular x en: x = ifj~
~'
Resolución:
r1<'1
Tradicionalmente se deberia pl(~~r
que: x = '}j3x
De donde reacomodando tenemos la
igualdad: {/x = ~
y por analogfa fácilmente podemos
reconocer que: x = 3
Pero x = 3 no cumple con la propiedad (11),
luego decimos que la ecuación no tiene
solución ,
n
Caso particular: xx = n ~ x = ~
Demostración:
entonces:
xn=n~x=~
•
•
•
Ecuaciones trascententes que se resuelven
por simetria
Ejemplo:
•
Resolver
:
Resolución:
•
Multiplicando por x-2 . resulta
•
xx2+2 =(3x_2)x3x-2
•
Dando forma en el ler miembro:
•
Por simtr '
:
~0-' 3X+2=O~~y=O
•
•
••
•
•
XX 2 +4
=(3x-2)x 3x
3x - 2
X2 =
~~as raices son: k = 1
•
Ejemplo:
••
Halle
•
Resolución:
•
••
••
••
••
••
••
••
••
•
X-
2I15
en
XX
v x =2
2
15
=
i4"U
-2
[ XX
_2115]-2115
2
-2115
•
X -15'x
•
Por simetrfa:
=
=
r
X-2115
(~)15
24
1 /2
=12 ó 14
=
2
_1.
2
m
Calcular:
1
- +9-(3)-2]2
[(1)-1 +4 (2)-2
E= -3
3
•
2
Resolución:
Dando uso del La definición para el exponente negativo, la expresión base se
transforma así:
+9(jrr
"')
t~re­
Ahora procedemos a plicar los
mas en cada quebrado y la definicIón
en la base entera.
1
1
E=[3+9+4]2 =[16]2
Por definición de exponente fraccionario:
E =.J16
._ E=4
IGEI Simplificar :
8 x +1 .4 3x · 2 x - 1
32 2x - 1
Resolución:
Supongamos que k es el equivalente
de nuestra expresión luego tenemos:
•
•
k
= 8 x +1 · 4 3x ·2 x - 1
.
2x 1
32 -
:
~ra expresamos cada una de las ba-
•
luego damos uso de los teoremas para
potencias.
•
k
~~~ citadas en función de la base 2,
1
E =[(3)1 +4(if
••
••
•
••
••
.V
•••
••
••
••
••
••
• =
:• I[;EI
iOx+2-10x+5
= 27
Al efectuar:
:. k = 128
~x2~x2JX
se ob-
•
tiene xl-m ¿CuéOll es el valor de "m"?
•
Resolución:
•
La expresión a efectuar es:
••
•••
••
••
•••
1 [_1_ _1_]
••
3if53X
••
••
••
•
~
•
~0 •
••• ml
••
•••
••
••
•••
••
•••
•
x
3x 1 + 1 OOOX + 3x 1000 + 1
E = ~_....:8=-:x:;-;===~~1...::2:..::5:....x_
3'I./1 + 1000 x
Oe acuerdo con la primera propiedad
mostrada en el item 1.20
- procedemos a transformar así:
3.5.~2.5+3).2+1
Efectuando operaciones :
3~x27
27
= x30
3'I./1 + OOOX .
9
= x 10
E=
3~
+
3'I./1 + 1 OOOX
Por condición se plantea:
9
- = l -m
10
<=:>
9
m =1- 10
1
:. m=-
10
[~I Si
Simplific~do factores comunes y cancelado signo radical, tenemos:
E=~+~=5+2
2
5
2·5
7
x
E
N -{0:1} Simplificar :
3'I./8- X + 12S x + 3'I./8 x + 125-x
~~1 +10 3x
Resolución:
.. E=10
¿Cuál es el valor que asume "x"
en: 4 5x - 3 . 8 2x +1 = 16x+2?
Resolución:
Expresando cada base en fundón de
la base 2 y dando uso de los teoremas
tenemos .
Supongo que "E" es equivalente de
nuestra expresión, luego por definición
y teoremas tenemos :
3x 1 + (8 ·125)X + 3x (8 ·1 25)X + 1
E = --=-_----=
·8:....x_;===~~1..:..;2:::.:5:::..x-3~1 + (10 3 )X
Por Teorema:
...
16x - 3 = 4x + 8
B
12x = 11
notar que b> O. ahora la ecuación
m
•
Determine x en :
243
sx+2
S~ S12 - x
3
=
Resolución:
Expresando la base de la potencia del
primer miembrQ en función de la base
3. tenemos :
S12-x
2
3S.SX + = 3
Por Teorema :
•••
••
••
••
••
••
••
•••
~
••
•
••
••
•
••
••
•• I[[JI
•
••
Hagamos que 2 2x = b. luego podemos
11
.. x=12
SX
•
:
3
x +3
=1 2 -
Sx+3
2x
=3
C)
S12-2x
3x
•
=9
:. x=3
:
Siendo
..:!-.
solución de :
m
:
Determine el valor numérico de:
Resolución:
La ecuación propuesta es:
mm+l
será :
5 9
b+---=O
2
b
2
2b +5b-18 =0
2b
De donde se cumple que:
~
2b 2 + 5b -18 = O
2b
+
9
:>J<::-2
(2b+9)(b -2) = O
lo cual obtenemos:
9
2
b=-- v b=2
Pero recuerda que b > O; luego:
b=2 ~ ~x=2
Finalmente tenemos:
2x =1
~
1
x =2
Por condición se plantea :
m 2
~
:. ".¡n+' = 8
m=2
Si : x2x2_2x -1
=x
Proporcionar el
•
valor numérico de x2 + x-2
•
Resolución:
De acuerdo con la teoría una ecuación
trascendente se podrá resolver por
comparación, veamos:
•
2
X2x - 2x -1 = x
X
2x 2 -2x =
X
+1
Por Teorema tenemos:
2
x 2x
-2-=x+l
x
••
••
••
•••
•••
•• I~I
x
•
Elevando al cuadrado:
x2_2(x'X-l)+X-2 =1
'--v-----'
xO=1
~ Si: x x
24
•
•.lI.(1}t3.
Multipl icamos por X2:
6
•
de
•
Resolución:
X
_)(12
=
¡;;../2 . Calcular el valor
,,2
+1
finalidad de encontrar cierta
logra elevaremos a cada miembro
~
nuestra ecuación al exponente 6,
¡U veamos.
•
Dando forma obtenemos:
~e; :
o
De donde notamos que:
X2
= x+ 1
Ahora al dividir por
x
X2
X
1
X
X
X
-=-+x=1+x-1
•••
••
••
••
•.••
••
••
••
••
Por Teoremas:
6
( x )(
x6)
=
Ahora notamos que: x 6 =
J2 6../2
fs
Suponiendo que: k = X24 - X12 + 1
•••
••
compa~ación:
2~
•••
••
••
•• x:w =2~
•• m
JX ,
• """ .
Finalmente Tenemos :
k
={s/ -{Sf +1
k
= 64-8+1
:. k=57
x=
:
Por
•
Finalmente tenemos :
x:W
=
=2
Calcular :
x:W
Resolución:
Nuestra estrategia para resol ver este
problema consistirá en dar forma a la
parte numérica, tomando como mo~
lo la parte literal. veamos.
·.,
h..
¡¡•
® •
=m
••
••
••
••
=W·W3 . •
•. <
••
•••
••
••
•
2~':W
:. x~ = 8
3
Determine
x
sabiendo que :
1
x =-
W.
Resolución:
La ecuación propuesta se puede reescribir así:
Observa que<3
=~9 < 3
ahora en nuestra ecuación tenemos:
simplificando obtenemos:
Por analogía:
1
x=-
16
lEEI
Sabiendo que :
•••
•••
•••
••
•••
•• m
••
•
Calcular :
Resolución:
De acuerdo con el primer caso especial. la expresión solicitada se transforma en :
,J2-~-Í2
... (01)
De la condición :
2(~x.J2 )2
Determinar el exponente final de
x en F(x}, ~onde :
F(~~· ~x~x2~x3~x4 ...
; x>2
.~
..
~solución:
.~ La expresión F (x) se puede reescribir
:
2-1
:
•
••
•
•
•
de la manera siguiente:
F(X)=?JX.~~ .~~~ .~~~~
3
22
3'
4
..
4
•
F(x}=r;.5'JX .5Tx .5Tx ...
••
5
5 . x 53 . x 4
F(x} = x -5 . x 2"
•
F(x} = x 5 + 52
•
'.
•
•
Por comparación : 2 = x J2
•
:
Con la cual tenemos :.J
?J2 = x
•
Ahora dando forma :
... (02)
Finalmente (02) en (01):
:
E=
.¡¿J2 =x
•
1
1
2
2
.3 '
3
+ 53 +
4
4
54
+ ...
Sea" EH el exponente final de x . luego
se plantea :
1
2
3
4
E=S+S2+ S3+5"4+ ' "
(01)
Con la finalidad de obtener una serie
auxiliar multiplicamos a cada miembro por el menor denominador, esto
es 5. luego tenemos:
Ahora restamos convenientemente (02)
- (01), quebrados homogéneos, yobtenemas .
5E- E
=1+(3._2.)+(2._~)+(.i._2.)+
...
5 5
52 52
53 53
••• m
••
•
••
••
•••
•••
••
••
•
~
•••
••
••
••
••
••
••
••
•••
••
•
Resolución:
Supongamos que cada expresión infinita en el Ifmite sea igual al numero
real "m", luego se plantea:
1)
"
•
Finalmente aplicamos el siguiente teorema de series:
~,
2
3
1
1-x
1 + x + x + x + ... = - - ; O < x < ~
1
4E=-1
1--
·V
~ 4E=~
4
5
5
.. E=16
Determine un valor de x en :
=m
En el proceso de límite:
x'+m =m
l+mc
=
"m
X
11)
=m
En el proceso de limite:
g. =
m
•
•
111) De (1) y (11) podemos establecer que:
~
1+"$71 =
1
m
3
m5
1+m =
Por teorema tenemos: _1_ = ~
1 +m
5
5 = 3+3m
2=3m
~3m=2
2
m=3
Pero recuerda que: x =
Q
Finalmente tenemos: x =
..
Iml Si:
~(ir
x=~
a >btal que:
~.lf8 =~27.J2
calcular ~ E = a+b
a-b
Resolución :
Nuestra estrategia para resolver este
problema conslstlra en dar forma a la
parte numérica segun la forma de la
parte literal, luego por comparación se
••
••
•••
••
•••
••
•••
••
~
podrá identificar los valores de a y b.
Veamos .
"RI8""o "~.J8Jii.j2J2
•
Observa que :
•
•
4
=~
ecuación se tendrá :
:
Ahora notamos que:
•
Finalmente tenemos :
•
••
•
••
••
••
••
=M
•: Iml
1b .
•
Si. a b
•
de
=.J8 ..J2,
Juego en la
:. E= 3
=
bb = 16. Calcular el velor
Resolución:
Supongamos que se pide "E", luego:
E = ~ = a(b~b(b)
E = (4)(4{f24
.. E=4,{2
ID Determinar un velar de xen:
Resolución:
La ecuación propuesta se puede
reescribir asf:
••
•••
•••
••
•••
••
••
••
••
t> 1m
•
••• r:J2
•••
••
• •
:. E =
24,) x-23
r:J2 n-1 = V4
Halle "n" si
•
Por propirdad adicional:
~.
.. x
ID Reducir
='2..[2
Resolución:
n- 1 =
•: m
•
••
•• (: y-1 =
:.ti
2
2
Calcule.
Sea:
= 2
-·2
3
Inalizando: n =-
•
Resolución:
-·3
3/~2(%)-1
=> r:J2n-1 =
•
lf2
1
1
2
•
Resolución:
•
xl-l/x
= 32
-+
qxx-l = 9
e indique
1
(x- 1 ),/ x-
= 33- 1
1
3 3 - 1 identificando
x-x
1
-; = 3
~ x
1
= "3 ' Luego elevando:
I~I
~ C a Icu I ar ""
n SI. n n'/5
5-2
=
(n)
'lf5
Resolución:
••
••
.'••
• IEEJI
••
••
•
•••
••
•
•
Calcular:
Resolución:
AA
24
9
: 0'f6+3+ 1 =8
;> Iml Calcular:
••
•••
••
•••
•
•
•
•
•
:. n = 5-25
IEEI Calcular:
•
•
Resolución:
Haciendo: ifj = a /\
Reemplazando:
V9 = a 2
00+1'-2
'i2°
~O+~ 2
0
2
Resolución:
(2.¡d./2 ../22-6./2
M=J8
•
•
22./2 . ./22./2 . ./22-6./2
M=J8
•
•
M=J8
•
•
M =J8
./24./2
2-4./2
. ./2
./22
=
J82
=
8
m
•
Si al efectuar :
(1/~0-31/$r6
~/~06 . .Jb-3
Se obtiene:
(~r;
•
Hallar n + 1
Resolución:
0-1 . b 4
0- 3 .1 / 3 . b12 .1 / 3
{(012
1m Si:
.b- 3
/f/
3
= 0
12
31 3
· 113. b- . /
Luego:
••
••
•
: Iml
••
••
•
2 -1 (2 m +2 n )
2m-1+2n-1
2m
+ 2n
-
2m + 2n
S=112
Reducir:
:
Resolución:
:
Sea
'ifi =-
reemplazando:
•
•
~2/{2x2)2
•~~U;,~
•
•
E=
•
E=
2f40"
~ 7'~T. =7'~4x->O
7x~4('ifirlO = 7~'ifi+10 _ifi-10
•• 7~'ifil0-10 = 7~ifiO =7~Vi
:• m
••
•• ~1x~x~
•• ~x+~x+~x+.JX
•
••
••
••
:=
1
Indicar el exponente final de "x"
m+n=mn/m,n;t:l;2
Calcular :
s
Resolución:
Da la condición:
m
= m-1
m = m n- n
~
-
n = m n- m
~
n
- = n-l
n
m
1\
•
Resolución:
•
Aplicando propiedades:
7
[«1 .3)+1)4+1}5+1
23.4.if; . X
2 ·3 ·4 ·5
•
X
[(1.4)-l)3-1J2-1
5 ·4 ·3 ·2
78
-
= X 39 / 60
.:..:....-~~_~ X120
15
X 120
I~I Simplificar:
~_ _., 16
~
E=
30
x
Resolución:
La expreción se transforma en:
16
E=
[~x-1~[1~[1k T30
Por propiedad :
Iml Si :
x = 3 n H allar:
~xrrx
Resolución:
De la condición: x 1 / n = 3
Luego :
'fX'1X
=
••
••
••
••
••
••
•••
•••
•
7
86
X120 . X 120
(x 1 / n /x
1
Iml Si: 1 +a = a
/
n) ~ 3 3 = 27
O
:
Hallar:
1
~!Qr¿fQ ~1 + a - 1
:
•
Resolución:
1+0
~
a (1+0)'2.0
W
. __
a llo
~lallar: a:b si b-o ~ = VE31 in~
va- · b
~~Icar el valor de (a - b)
•
••
••
••
••
•
•
•• IEEI
••
••
•
Resolución:
•
b
••
[a o +b . b]~ /ob
•
Identificando: a
•
Luego: a - b = 2
•
Si n
=
~
{3 3 +1 . 1)3.1
=
3
1\
b =1
~ 1997 indique la alternati-
va incorrecta para
y=
2 n +1 .4-2n +1 +8- n + 2
•
•• Iml
•••
••
••
•
•
Resolución:
•
Simpl ificando:
+ 2 - 3n +6
3n .2 4
2 n +1 . 2-4n+2
y=
r
i-4n +1+2 + 2-3n +6
y=
r 3n .2 4
m
~
=(2006)2005 =(2005)-2005
(1 + l)X+l
x
2005
2006
2006
~)-2005
1 + 2006
1 )X+1 _ (
1 )-2006+1
(1 +X'
- 1 + -2006
~
x= -2006
x2 = (-2006)2 ~
P
= .J2006
f;l =2006
2
b) 27
d) 1/9
e) 1/27
•
•
x
:
x4x-l
32/3
4x 1
-
2 1
c) 1/3
-1
=-3-=33 =33
=( )1 =(~)m
~
.• m
,•
Resolución:
(1 + x
a) 2
Resolución:
~
l)X+l = (2006-1 )-2005 =(
=8
Resolver la expresión:
•
:
Resolver:
Indicando la suma de cifras de
2 + O+ O+ 6
.~
(4.5){4.5)< 4 4 alternativa correcta
1 )2005
1 )X+l (
= 1+-( 1+x
2005
:. L cifras:
T
•
•••
•••
••
•~
••
••
•
•
•
l.
I)..¡~r!)-l .... x = ~
x4X-1-(i 13
T
Si XX
=(~xxr2.
calcule x2
Resolución:
X
3x
h3 -213
=vJ
~
X
X
= 3
·
••
1 ~ x2
~ x=2
1
•
3
81
-2/3 2
El valor de:
gr + 36 r1 + 1253-1
1
4
2,,1
+ (-O,2r 20
Columna (B)
•
El equivalente de:
25'-)( .S2)(-1 ....[5 J22· J2./3./3
2
2 4y-4
. m
•••
••• [[!El
••
••
1
d)2
[mi Columna (A)
•
a) 2
d)
1
e)
Reducir:
-O 25-0·5
E= (0,0625)-(0,125) .
4
~
a) La cantidad en A es mayor que la canti~ •
ooB
~.
b) La cantidad en B es mayor que la
ca~dad
enA.
0
1}'
·iI
·lfiS·s
16
•. Si:
b) 232
e) 2
XX
16
= b+1
Simplificar:
•
•
••
•• It!EI
••
••
••
••
•• Iml
•
e) La cantidad en A es igual que la cantidad •
enB.
•
d) no debe utilizar esta opción.
e) No se puede determinar.
c) 2256
c)~
a)o
b) x
d) 2x
e) 1
Si: (a+b»O Simplificar e indique el
exponente final de (a + b) .
IGEI Reducir:
1
b)8
1
e) -
2
a) 1
b)2
d)4
e)5
Reducir:
e) 3
Columna (B)
a) 1
b)2
d)4
e) 5
c)3
b) A es menor que B
Iml Reducir:
e) A es igual que B
a)~
b)~
a)3
e) .!.
c)9
9
I[[JI
Calcualr el vaor de la expresión
~iguiente donde x = 2 e y = 3
e) 2<x<3
Columna (B)
.J8X
Y!-- xJ8
e) x-1
a) xl
a) 1
¡GEl Mostrar el equivalente de:
156 .12 4 .59 .6 4
1011 .314 .54
b)4
e)1
e)3
HI)
•• [mI
••
••
•
••
•
¡;¡ =x;IJe$
a)VVV
b)VVF
d) FVF
e) FFF
c)FVV
Iml Columna (A)
Para determinar el valor numérico de:
•
Se dan Jos siguientes datos:
:
1) n == 2011
Il)x + n=10
a) l es sufiClente y Ir oc. 1\1 CS.
b) II es suficiente y l no 10 es.
El equivalente de:
c) E
•
d) No es necesario ningún dato.
.
:
Columna (B)
El equivalente de:
necesario utifizar 1y 11 conjuntamente.
:
:
e) Es nec~rio más datos.
~
~!:X==J2+~2+.J2 ,entoncesesver-
: ~9.ue:
~x>2
a) A es mayor que B
b) A es menor que B
e) A es igual que B
e) No se puede determinar.
,:••
{mI Simplificar:
(~20.~20 •..m-: )+(~6+~6+~)
~7~7.n.:.
a)7
b) 5
d) 1
e) 2
a)7
d)49
e) 3
c)x<2
e)x==W
IEEI Si: x= -¡¡fñ1 . El valor reducido de:
••
••
•••
•+ IEEI
•••
•••
•
Iml Calcular "32' - 143 , sabiendo que:
a) 10
d)x2 =8
b)x=2
b)t4
e) 21
1
e)7
¿Cuál es aquel valor de • x" diferente
de la unidad que satisface:
b) 8
e) 6
•
1
) 1 .
a)b}2
e d)4_~_ _ e) 12 ~~________•_ _4_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2----1
•
••
••
•••• Iml
•
•
1
8
e) -
a)4
IEDI Reducir:
•
4 HZ + 4x+4 +4 x + 5 - 81 =0
•
a)-2
•
e) i
d)a
:
lEEI Calcular
-, +2 (125)
B
-9-0,5
-14.(49)~·5+12.(36)2
a) 0,8
b) 5
d) 70.8
e) l
lEE]
c)75
El equivalente de:
b) 0,1
a) 0,01
e) 100
e) 10
(ECI Luego de resolver~
3~2" =81 26
•
Calcular
el
valor
de;
1
Sabiendo que "m"verifica:
1 m
1 m
1 m
(O.OOO125)2m-s = 4 - + 5 - + 400 4m- 1 + 5",-1 + 20,-m
•
¿Cuánto debemos de aumentar a "m" para que
:
sea igual a 37
•
a) 0.2
:
dP0'
0
b) 1.2
~~ El valor de •x· que verifica:
•
•
a)':
•
3
••
d)2.
•
•
: IEIJI
•
••
•
••
es:
b)':
9
•
d)g
1
1
e)-
e) O
I~I Que valor asume: x+ 1 Si "x" verifi-
27
Si m + n = mn .Calcular el Y~lor de:
•
x
•
ca
...._: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _•
0.)1
1
c)-
81
1
b) 4
c)2
e) 2,2
e)O
a)2
b)5
2
2
•
a) 3
1
e) -
1
e)--
, : J?=V3 -1
1(}
a) 0,9
d)
b)-1
e) 4
2
IEEI Proporcionar et valor de-,-,:_ _ _-'
E=
i
•m
+b 2
ab
. Sabiendo que:
¿Qué valor para "x" satisíace:
•
x6
• V;¡'Jx'
•
6T4
=9 ?
••
• d)~
•
: lEE!
•
• e
•
a)
ifj,
e)ifj,
•
a)-
1
2
b)~
d)~
e)-
5
2
e) -
2
2
•
lEE! Resolver:
aH'}
b){2}
d){4}
e){5}
b) 3
d)7
e)g
lEE!
Si se cumple:
4x+l
_6 x = 2 .gx+ 1 ¿Cuál
c)5
es
el
valor
de: ~2x2 -2?
a)J2
b).J3
d) .J6
e).J8
c)J2 + 1
20 4x·~1 8,>+2
..
(O .4-, ·8 ,)4
= 2
x
:
a){1}
b)
:
d)~.
e){5} .
x
{2}
c)(3}
~ Calcular ·x·en'
,:••
e) {3}
1m! Halle "x" en:
a)1
Resolver:
•
9
2
c)~
b).J3
~5X~5XifSX =2517
a) 24
b) 48
d)36
e) 6
••• 1m!
••
••
••
••
••
•• (m!
••
•
e) 12
Sí: b, x. r e JI( y se verifique
bO gr + 210 _(3r)2
44
{
4x ·2 2 _2x+1 =0
a)x-b=3
b)x+b=3
d)x <b
e) x.b = 2
c)lbl<lxl
¿Cuál es el menor irracional n x" que verifica:
(,[22+1
a)
t-
2-1)· ;~)(-1 =4 +2J22
2x+1 ',[2
+(
.Ji
J2-1
b)
d) 1-../2
e)
e)
.Ji + 1
-J2
[mI Detennine el valor de:
O/=~
a) \f'
e)
="+rx
b) \f' = r.fX
ne para,
:
ifi.ifi3 .....ifjlul =243
a) 6
b) 5
(i) 4
e) 2
la:J1 Si:
an+1 -",,(2at -( 4at- 1 ¿Qué valor se obtie-
•
~~
C), •••
9x - 4x = 6)(
fudicar un valor de:
E x+~3X ( .J5 - 1)
=
a)4
b) 8
a) 2
e) 1
n-va?
a)2
b)~
d)4
e)-
c)2n
2
1
4
Equivalente de:
e) 16
••
•••
••
••
•••
r
!él
1+(~~+(4+~4+ .... )
:,¡p,1(j
e) \f'-""x" . 1
[mI Hallar el valor de x si:
Si se cumple:
: 3+(~4+~4+~4 + .....
d) 'l' = -IX">1
o/=j;ñ
•• Iml
••
•••
••
••
•• (mI
••
es:
1
c)4
b) 3
2
d) 8
e) 1
Iml Simplificar:
b+~,.<"r'
.xi"'T' .xix)"'
1
( ..
a 1 +b- +e-~ ab
be
x ·x ·x
a) 1
b) x abc
d).T
e) x abc+1
ac
f'"
abe
e) ~be-l