FICHA DE TRABAJO Nº 3 Nombre Bimestre Ciclo Tema IV IV Nº orden sección A B C D - 13 Área Matemática GEOMETRÍA DEL ESPACIO: PRISMA 4ºgrado Fecha: TEMA: PRISMA Es el sólido que se encuentra limitado por dos Volumen (V) polígonos planos congruentes y paralelos entre sí, llamados bases y por 3 o V A SR . a más paralelogramos, llamados, caras laterales. También V Bx h Clasificación. 2) Prisma Recto 1) Prisma Oblicuo Cuando las aristas laterales no Cuando las aristas laterales son perpendiculares al plano que contiene a la base, en este caso la arista lateral y la altura coinciden, se utilizan las mismas formulas anteriores. son perpendiculares a las bases Base superior Cara lateral Arista lateral(a) sección recta (SR) altura Plano de la base h B B Arista básica Base inferior Fórmulas: Paralelepípedo rectángulo ó Rectoedro ó Ortoedro: Es aquel cuyas caras son regiones rectangulares. Área Lateral C B AL PSR . a A PSR: Perímetro de la SR d D F G c b Área Total (AT) A T A L 2B E a H * a , b , c Son dimensiones paralelepípedo rectangular del * Tiene 4 diagonales las cuales son congruentes y de igual longitud. 1 Problemas para clase: 1) La base de un prisma recto es un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4 metros respectivamente la altura del prisma es de 10m. calcular el área lateral. 2) La base de un prisma cuadrangular recto de 52m de perímetro es un rombo cuya diagonal mide 10m, si la altura del prisma es igual a la diagonal mayor de la base, hallar el volumen del prisma. 3) Calcular el área lateral de un prisma de del prisma es 10 m. calcular el volumen del prisma. 8) Calcular el volumen de un prisma hexagonal regular cuya base tiene un perímetro de 24m y su altura es 12 m. Rpta.9) La base de un prisma recto es un cuadrado Rpta.recto triángulo equilátero de 2m de lado. la altura Rpta.- Rpta.- cuadrangular 7) La base de un prisma triangular recto es un 8m de altura, sabiendo que la base es un trapecio isósceles cuyas bases miden 6 y 14 metros y cuya altura mide 3m. de 4 cm. de lado, la altura mide 6 cm. el área lateral del prisma es: Rpta.10) En un paralelepípedo rectangular, la base es un cuadrado de 2 m de lado y la altura mide 1m. ¿Cuánto mide la diagonal? Rpta.- Rpta.- 4) El largo de un paralelepípedo rectangular es el triple de la altura y el ancho es el doble de la altura, si la diagonal de la base mide 2 13m , el volumen del paralelepípedo es: 11) Calcular el área total de un prisma triangular recto de 2,5 m de altura, si la base es un triángulo cuyos catetos miden 3 y 4m. Rpta.- Rpta.5) Las dimensiones de una cajita de fósforos son a, b, y c. Si a + b + c = 12 cm. y 12) La arista básica de un prisma cuadrangular regular mide 12 m y su altura mide igual al semiperímetro de la base. Calcular el área a b c 56 cm , calcular el área total lateral del prisma. de la cajita. Rpta.- 2 2 2 2 Rpta.13) Calcular el volumen de un prisma recto de 6) Las aristas de la base de un paralelepípedo rectangular son respectivamente, 8 m la y 6 diagonal m, del altura igual a 12m si su base es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 8m y 6m. Rpta.- paralelepípedo forma un ángulo de 37º con respecto al plano de la base. Calcular el área de la superficie lateral del 14) Calcular el área total de un prisma cuadrangular regular de 30m de altura, si la paralelepípedo. diagonal de la base mide 10 2m . Rpta.- Rpta.2 Rpta.15) El perímetro y el área de una de las caras de un paralelepípedo rectangular miden respectivamente 34 m y 60m2. Calcular el volumen del sólido, si la suma de sus diagonales es 340m. Rpta.16) Un lingote de oro que contiene 0,45 m3 del precioso metal, se lamina convirtiéndolo en una plancha de 3 cm. de espesor y 2,8 m de ancho ¿Cuál será la longitud de la plancha Problemas para la casa: 1) Encontrar el área lateral de un prisma triangular regular, su arista lateral mide 4 y su arista básica mide 2. a) 12 d) 24 b) 10 e) 30 2) Se tiene en la figura un prisma regular, si BC = 4 y AD = 3, calcular el volumen. E resultante? D Rpta.17) Tres caras de un ladrillo rectangular tiene por áreas 6, 8 y 10cm2. Hallar el volumen del ladrillo. Rpta.18) La altura de un prisma recto mide 6m; su base es un rectángulo en el que uno de sus lados es el doble del contiguo, el área total es 144m2 Cual es la longitud de una de las diagonales del prisma. Rpta.- c) 18 F B A a) 10 3 C b) 11 3 c) 12 3 d) 13 3 e) 14 3 3) La base de paralelepípedo recto es un cuadrado de 2m de lado, su altura es igual al perímetro de la base. Hallar su volumen. a) 16cm3 b) 9cm3 c) 30cm3 d) 32cm3 e) 18cm3 19) La altura de un prisma triangular regular mide 3 3 , el desarrollo de su superficie lateral es un rectángulo cuya diagonal mide 6, hallar su volumen. Rpta.20) Una de las caras laterales de un prisma triangular recto tiene por área igual a 24, la distancia de esta cara a la arista lateral opuesta es 6 hallar el volumen del prisma. Rpta.21) Hallar el volumen de un prisma recto de 5m de altura, cuya base es un triángulo equilátero , sabiendo que la distancia del punto medio de una arista lateral a la diagonal de la cara lateral opuesta mide 4 3m 4) Encontrar el volumen de un prisma hexagonal regular, su altura es igual al radio “R” de la circunferencia circunscrita a la base. a) 3 2 R 2 c) 3 R3 e) 4 3 3 R 3 3 3 3 R 2 2 3 3 R d) 3 b) 5) El volumen de un paralelepípedo rectangular es 128, el mayor lado de la base es igual al doble del otro lado, además la altura es igual al menor lado de la base. Hallar el área total del paralelepípedo. a) 128 b) 180 c) 140 3 d) 150 e) 160 6) El volumen de un prisma triangular regular es 90 3 , su altura mide 10. Encontrar el lado de su base. a) 4 d) 8 b) 5 e) 2 c) 6 7) El área lateral de un prisma hexagonal regular es 864, sus caras laterales son cuadrados. Hallar el volumen del prisma. 12) El desarrollo de la superficie lateral de un prisma regular triangular es un rectángulo cuya altura mide 6 y su diagonal mide 12. Calcular el volumen del prisma. a) 10 3 b) 12 3 c) 14 3 d) 16 3 e) 18 3 a) 2592 b) 2590 c) 3024 d) 2592 3 e) 2488 3 8) Las aristas laterales de un prisma oblicuo miden 20 y con el plano de la base forman un ángulo que mide 60º, Cuanto mide la altura del prisma. a) 10 2 b) 10 3 c) 5 d) 10 e)15 9) Los lados de la base de un paralelepípedo rectangular miden 3 y 4, su diagonal mide 13. Hallar el volumen del paralelepípedo. a) 140 d) 136 b) 124 e) 144 c) 145 10) Calcular el volumen de un prisma recto triangular de aristas básicas 4 ; 6 y 8 y altura 15 a) 35 d) 65 b) 45 e) 75 c) 55 11) Calcular “x” si V 8 3 x Claves de la tarea: a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3 1 2 3 4 5 d c d b e 7 8 9 10 11 d b e b d 4 6 c 12 e 5 6