ELECTRÓNICA DIGITAL

ELECTRÓNICA DIGITAL
4º ESO Tecnología
Introducción
Imaginemos que deseamos instalar un sistema electrónico para la apertura de una caja fuerte. Para ello
debemos pensar en el número de sensores que nos darán los valores de entrada y cuáles serán las condiciones
de salida que permitirán que la puerta se abra.
En este tema oirás hablar de señales digitales, de variables binarias, de álgebra de Boole, de puertas lógicas, de
tablas de verdad, de funciones, de Karnaugh… y también haremos prácticas de simulación de circuitos.
El campo de actividad de la electrónica digital es el de un técnico con gran especialización en la instalación y
mantenimiento de infraestructuras de telecomunicaciones, sistemas de domótica, control automático,
sistemas de energía solar fotovoltaica, entre otras muchas cosas.
Hemos de entender que la electrónica digital consiste básicamente en la aplicación de la matemática binaria a
los circuitos eléctricos.
1. TIPOS DE SEÑALES
2. SISTEMAS BINARIOS
En los ordenadores y en general en todos los sistemas basados en la electrónica digital utilizan el sistema
binario. En este sistema solo existen dos estados posibles, el 1 y el 0, que corresponden a encendido o
apagado. Veamos los siguientes ejemplos:
-
Lámpara o motor: encendida (estado 1) o apagada (estado 0)
Interruptor o pulsador: accionado (estado 1) y sin accionar (estado 0)
Conversión binario decimal
Se multiplica cada una de las cifras del número binario por la potencia de 2. Observa que comienza con
potencia 0 a la derecha y va incrementándose en uno hacia la izquierda.
24=16 23=8 22=4 21=2 20=1
1
0
0
1
0
binario
decimal
10010= 1·24 + 0·23 + 0·22+ 1·21+ 0·20 = 1·16 + 0·8 + 0·4 + 1·2 + 0·1 = 18
Conversión decimal binario
Se busca la combinación de valores en binario que suman el número decimal y esa posición será un 1.
28 = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 11100
1
Ejercicio 1: Convierte estos números binarios en decimales y viceversa.
a) 100111 =
c) 19 =
b) 10101 =
d) 46 =
3. EL ÁLGEBRA DE BOOLE
George Boole (1815-1864) fue un matemático
británico que inventó una serie de reglas para
expresar y resolver problemas lógicos que solo
podían tomar dos valores, es decir, eran de tipo
binario. Estas reglas conforman lo que conocemos
como el álgebra de Boole.
En el cuadro siguiente vemos los postulados del
álgebra de Boole.
Este álgebra se puede extrapolar a sistemas que
tienen dos estados estables, “0” y “1”, encendido y
apagado, abierto y cerrado… Fue ya en 1939
cuando se estableció la relación entre el álgebra de
Boole y el estudio de los circuitos electrónicos.
Imaginemos el circuito de la figura. Si el interruptor
(entrada) está abierto, no pasa la corriente y la lámpara
(salida) estará apagada. El voltímetro medirá 0 voltios.
Si cerramos el interruptor, la lámpara se encenderá y el
voltímetro medirá un valor de tensión.
En electrónica digital cuando la tensión es 0 voltios
representa un “0” lógico y cuando hay tensión,
representa un “1” lógico.
La rayita encima de la variable a, significa que toma el valor inverso de la señal que le llegue.
4. LA FUNCIÓN LÓGICA
Se denomina función lógica a toda expresión algebraica formada por variables binarias que se relacionan
mediante las operaciones básicas del álgebra de Boole. Una función lógica podría ser por ejemplo la siguiente:
F = a·b + c
Ejercicio 2. Simplifica esta función aplicando las reglas de Boole:
F = (a · 1) · (b · b) · (a · 1) + (a · 0) · (a · a) · (b · 1)
2
Ejercicio 3. Simplifica estas funciones aplicando los postulados de Boole y las leyes de de Morgan:
5. TABLA DE VERDAD DE UNA FUNCIÓN LÓGICA
La tabla de verdad es una representación gráfica de todos los valores que puede tomar la función lógica para
cada una de las posibles combinaciones de las variables de entrada.
A la izquierda se dispone en columnas las variables de entrada y a la derecha las de salida o funciones. En filas
se indican todas las combinaciones binarias que es posible construir y que se corresponden con el número de
fila en binario.
El número de combinaciones posibles es 2n, donde n el número de variables. Así, si tenemos dos variables (a,b)
2
tendremos: 2 = 4 combinaciones binarias.
Caso práctico: Construcción de una tabla de verdad a partir de una función lógica.
Ejercicio 4. Dibuja la tabla de verdad para las siguientes
funciones:
Ejercicio 5: Completa la siguiente tabla
de verdad de la función F = a · b
3
6. PUERTAS LÓGICAS
Las puertas lógicas son componentes electrónicos representados por un símbolo (antiguo o normalizado) con
una, dos o más entradas y con una sola salida, que realizan una función lógica. Esta viene dada por un circuito
eléctrico y cada una tiene su tabla de la verdad, en la que vienen representados todos los posibles valores de
entrada y los de salida.
Las puertas lógicas fundamentales son tres NOR, OR y AND y actúan de la siguiente forma:
a) Puerta NOT (Inversor). Realiza la operación lógica de inversión o negación. Cambia un nivel lógico al nivel
opuesto. En este caso la puerta sólo tiene una entrada.
b) Puerta OR (“O” lógico). Realiza la función lógica de la suma lógica. Por consiguiente, la señal de salida
será un 1 siempre que alguna de las señales de entrada sea un 1.
c) Puerta AND (“Y” lógico). La señal de salida será un 1 solo en el caso de que todas las señales de entrada
sean 1. Las demás combinaciones darán una señal de salida 0. Realiza la función lógica de multiplicación.
Puerta
NOT
OR
AND
Símbolo/normalizado
Función
Tabla de verdad
Circuito equivalente
a S
0 1
1 0
S=a
S=a+b
a
0
0
1
1
b
1
0
1
0
S
0
1
1
1
S=a·b
a
0
0
1
1
b
1
0
1
0
S
0
0
0
1
Combinando algunas de las puertas anteriores podemos obtener otras nuevas: NOR y NAND.
Inversa de OR
NOR
S=a+b=
=a·b
Inversa de AND
NAND
S=a·b=
=a+b
a
0
0
1
1
b
1
0
1
0
S
1
0
0
0
a
0
0
1
1
b
1
0
1
0
S
1
1
1
0
4
7. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS
a) Por manipulación algebraica: usando propiedades de las operaciones matemáticas y álgebra de Boole.
Ejemplo. Simplificar la función: f = abc + abc + abc = bc (a + a) + abc = bc + abc
b) Simplificación de funciones por Karnaugh
Es un sistema para simplificar funciones lógicas complejas. Consiste en dibujar bidimensionalmente
unas tablas según la estructura siguiente, de manera que de una celda a la siguiente, solo varía un bit.
Tabla para 2 variables
a\b
0
1
0
1
a\bc
0
1
Tabla para 3 variables
00
01
11
10
ab\cd
00
01
11
10
Tabla para 4 variables
00
01
11
10
PASOS A SEGUIR PARA REDUCIR LAS FUNCIONES
En la tabla de Karnaugh se coloca un 1 para la combinación donde la función tome valor 1.
Se agrupan los unos de las casillas adyacentes en bloques de 2, 4, 8 casillas. No importa si uno
pertenece a varios grupos. El objetivo es agrupar menos grupos lo más numerosos posible.
Cada grupo es un término y de cada grupo se eliminan las variables que cambian de valor.
EJEMPLO 1 DE SIMPLIFICACIÓN POR KARNAUGH
a) El circuito digital que queremos simplificar b) Con información de la tabla de
a
b
c
F
cumple la siguiente
completamos la tabla de Karnaugh
0
0
0
0
tabla de verdad:
0
0
1
0
a\bc
00
01
11
10
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
verdad
1
1
1
c) Realizamos los mayores grupos de 1. No hay d) Simplificamos variables.
ningún 1 suelto. Podemos compartir los 1 en
Desaparecen las variables que cambian.
diferentes grupos. Hemos realizado dos grupos,
uno de cuatro 1 y otro de dos 1.
Grupo de 4: 011+010+111+110 = b
La función simplificada tendrá dos sumandos.
Cuanto mayor sea el grupo más se simplifica.
Grupo de 2: 101+111 = ac
Función simplificada: F = b + ac
a\bc
0
1
00
0
0
01
0
1
11
1
1
10
1
1
Función sin simplificar
F=abc+ abc+ abc+ abc+ abc
EJEMPLO 2 DE SIMPLIFICACIÓN POR KARNAUGH
Supongamos que la función lógica viene dada por la siguiente tabla de verdad. Lo primero que hacemos es
completar la tabla de Karnaugh con las combinaciones en las que la función sea un 1.
5
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
F
1
1
1
0
1
0
0
0
a·b·c + a·b·c = b · c
a·b·c + a·b·c = a · c
a·b·c + a·b·c = a · b
1. Nos fijamos qué tiene en común cada agrupación y eso
formará parte del término de la función lógica.
F=a·c+a·b+b·c
8. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Para resolver un problema de puertas lógicas deberemos seguir un orden determinado:
1. Identificar las entradas y salidas: conocer el número de variables (sensores, pulsadores,
interruptores, etc) que vamos a utilizar y a cada uno de ellos le asignamos una letra de una
variable lógica (a, b, c). Al elemento de salida le llamamos F.
2. Crear la tabla de verdad: poner el valor que tomará la salida para los valores de entrada.
3. Obtener la función lógica a partir de la tabla de verdad y simplificarla.
4. Implementar el circuito con puertas lógicas.
EJERCICIO RESUELTO: Tenemos una caja fuerte con tres pulsadores y queremos que se abra solo cuando se
pulsen dos pulsadores a la vez.
1. Disponemos de tres variables a, b, y c y de una salida F.
2. Obtenemos la tabla de verdad
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
0
0
1
0
1
1
0
Implementamos con puertas AND de dos entradas
3. Sacamos la función lógica
De la tabla de la verdad cogemos las filas que
den como salida el valor 1, multiplicamos las
variables de cada fila y sumamos todos los
productos obtenidos.
F = abc + abc + abc
Implementamos con puertas AND de tres entradas
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