Héctor Ortega_ Chimalhuacán_ Geometría_Secundaria
Anuncio
2013 LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA LA APLICACIÓN DEL MAPE A PRIMER GRADO EN LA ESCUELA SECUNDARIA No. 0520 “JOSE VASCONCELOS” PROFESOR: HECTOR ORTEGA VASQUEZ [Libre, y para mi sagrado, es el derecho de pensar... La educación es fundamental para la felicidad social; es el principio en el que descansan la libertad y el engrandecimiento de los pueblos. Benito Juárez] Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) INDICE GENERAL INTRODUCCION ------------------------------------------------- 2 JUSTIFICACION ------------------------------------------------- 4 ACTIVIDAD 1 ROMPECABEZAS ------------------------------------------------- 7 SUSTENTO TEORICO -------------------------------------------- 8 APLICACIÓN DEL MAPE ------------------------------------------ 10 ACTIVIDAD 2 CONSTRUYENDO Y PROBANDO ---------------------------------- 14 SUSTENTO TEORICO --------------------------------------------- 15 APLICACIÓN DEL MAPE ------------------------------------------ 20 ACTIVIDAD 3 PENTAMINOS ----------------------------------------------------- 24 SUSTENTO TEORICO --------------------------------------------- 25 APLICACIÓN DEL MAPE ------------------------------------------ 27 CONCLUSIONES -------------------------------------------------- 37 1 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) INTRODUCCION En el mundo real no basta con memorizar, hay que pensar y actuar. En matemáticas no se avanza mediante la repetición rutinaria de procedimientos aprendidos, y los docentes tenemos que tener mucho cuidado con la enseñanza de algoritmos y reglas matemáticas que, a veces, no son comprendidas por los alumnos/as. En mis años de trabajo también he observado que los alumnos tienen un conocimiento muy pobre de conceptos básicos de geometría cuando llegan a la Educación Secundaria, y además, ante situaciones muy sencillas de estimación de la medida de cualquier objeto que está su alrededor, se bloquean y no son capaces al menos de encontrar recursos útiles para hacer esa estimación, como puede ser utilizar la mano u objetos que sirvan para ese propósito. La aplicación del MAPE en la escuela secundaria oficial número 0520 “José Vasconcelos” turno vespertino, con el grupo de primer grado grupo “A”, el cual consta de 35 alumnos en una edad aproximada entre 12 y 14 años. Esta escuela ubicada en el estado de México, municipio de Chimalhuacán y en una localidad llamada Acuitlapilco, un lugar semi urbano, donde los alumnos carecen de espacios deportivos, culturales y sociales, implicando que el niño después de clase caiga en una monotonía de deambular por las calles o jugando videojuegos, o en su mayor defecto acompañarse de algunos jóvenes que son adictos a drogas u otras cosas. 2 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Considero que al proponerles actividades que se presentan en este trabajo se vieron entusiasmados para resolver los ejercicios que planteaba cada actividad, pero sobre todo de poder divertirse en pareja o equipo según lo decidiera cada uno de ellos. Cada una de las actividades del MAPE contiene un sustento teórico, marcado en los contenidos de acuerdo al programa de matemáticas, además se le integro alguna actividad que pudiera servir de apoyo en la enseñanza de los contenidos a los jóvenes alumnos. En el siguiente trabajo se informará como se aplicaron tres actividades del libro de “LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA”, que se prestaron para dar un reforzamiento a lo visto en los contenidos del programa de matemáticas, es importante resaltar que cada actividad se realizó como mínimo de tiempo cinco sesiones y como máximo diez sesiones de 50 minutos aproximadamente. También se integraron las evidencias que hacen un refuerzo a las actividades y ejemplifican algunas situaciones vividas durante este ciclo escolar 2012-2013. 3 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) JUSTIFICACION Los contenidos constituyen el conjunto de saberes culturales, sociales, políticos, económicos, científicos, tecnológicos que conforman las distintas áreas disciplinares y se consideran esenciales para la formación del individuo (Odreman, N 1996). Los contenidos son la base sobre la cual se programarán las actividades de enseñanza-aprendizaje, con el fin de alcanzar lo expresado en los objetivos. Para tal fin se deben establecer tomando los siguientes criterios. Una secuencia y contextualización de acuerdo con los grupos de estudiantes. Basarse en una concepción constructivista del aprendizaje. Selección y distribución en torno a ejes organizadores y un guión temático. Se pueden considerar como el conjunto de información puesta en juego en el proceso educativo y se corresponden con la pregunta ¿qué enseñar? Se clasifican en tres tipos: conceptuales, procedimentales y actitudinales. Contenidos conceptuales: Corresponden al área del saber, es decir, los hechos, fenómenos y conceptos que los estudiantes pueden “aprender”. Dichos contenidos pueden transformarse en aprendizaje si se parte de los conocimientos previos que el estudiante posee, que a su vez se interrelacionan con los otros tipos de contenidos. Contenidos procedimentales: El estudiante será el actor principal en la realización de los procedimientos que demandan los contenidos, es decir, contemplan el conocimiento de cómo ejecutar acciones interiorizadas, abarcan habilidades intelectuales, motrices, destrezas, estrategias y procesos que impliquen una secuencia de acciones. Contenidos actitudinales: Puede definirse como una disposición de ánimo en relación con determinadas cosas, personas, ideas o fenómenos. Es también una manera de reaccionar o de situarse frente a los hechos, objetos, circunstancias y opiniones percibidas. Por ello las actitudes se manifiestan en sentido positivo, negativo o neutro. La actitud está condicionada por los valores que cada quien posee y puede ir cambiando a medida que tales valores evolucionan en su mente. 4 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) En este mismo orden de ideas se cita otro concepto de contenido, concebido como “Un conjunto de saberes o formas culturales cuya asimilación y apropiación por los alumnos y alumnas se considera esencial para su desarrollo y socialización. La idea de fondo es que el desarrollo de los seres humanos no se produce nunca en vacío, sino que tiene lugar siempre y necesariamente en un contexto social y cultural determinado”. (Coll y otros. 1992, citado por Agudelo,A , y otros). Así entonces, la Geometría como la ciencia del espacio. Desde sus raíces como una herramienta para describir y medir figuras, la geometría ha crecido hacia una teoría de ideas y métodos mediante las cuales podemos construir y estudiar modelos idealizados tanto del mundo físico como también de otros fenómenos del mundo real. De acuerdo a diferentes puntos de vista, tenemos geometría euclideana, afin, descriptiva y proyectiva, así como también topología o geometrías no euclideanas y combinatorias. La Geometría como un método para las representaciones visuales de conceptos y procesos de otras áreas en matemáticas y en otras ciencias; por ejemplo gráficas y teoría de gráficas, diagramas de varias clases, histogramas, etc. La Geometría como un punto de encuentro entre matemáticas como una teoría y matemáticas como una fuente de modelos. La Geometría como una manera de pensar y entender y, en un nivel más alto, como una teoría formal. La Geometría como un ejemplo paradigmático para la enseñanza del razonamiento deductivo. La Geometría como una herramienta en aplicaciones, tanto tradicionales como innovativas. Estas últimas incluyen por ejemplo, gráficas por computadora, procesamiento y manipulación de imágenes, reconocimiento de patrones, robótica, investigación de operaciones. Otra distinción podría ser hecha respecto a diversas aproximaciones de acuerdo a lo que uno puede resolver con geometría. En términos generales, 5 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) son posibles las aproximaciones: Manipulativas, Intuitivas, Deductivas y Analíticas. También se puede distinguir entre una geometría que enfatice las propiedades "estáticas" de los objetos geométricos y una geometría donde los objetos cambian respecto a los diferentes tipos de transformaciones en el espacio al ser considerados en una presentación "dinámica". Para ello la descripción e interacción con el espacio en el cual vivimos, es La Geometría considerada como una herramienta para el entendimiento, tal vez la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad. Por otra parte, la geometría como una disciplina, se apoya en un proceso extenso de formalización, el cual se ha venido desarrollando por más de 2000 años en niveles crecientes de rigor, abstracción y generalidad. Así como diversas instancias de nuestro país se interesan en la educación, también el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE) tiene como misión contribuir al mejoramiento de la educación en México a través de la realización de evaluaciones integrales de la calidad del sistema educativo y de los factores que la determinan, así como de la difusión transparente y oportuna de sus resultados para apoyar la toma de decisiones, la mejora pedagógica en las escuelas y la rendición de cuentas. Es así entonces la importancia dela integración de los Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE), este espacio que ha sido creado para compartir las experiencias de los docentes, directivos escolares y asesores técnico pedagógicos, que usan los Materiales como recursos para mejorar la enseñanza y el aprendizaje en las escuelas donde trabajan. Y que el libro sobre La enseñanza de la Geometría fue puesto en práctica con sus actividades en la escuela secundaria No. 0520 “José Vasconcelos” en la localidad de Acuitlapilco municipio de Chimalhuacán, en el Estado de México. 6 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) ACTIVIDAD 1 ROMPECABEZAS 7 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) SUSTENTO TEORICO Esta actividad se aplicó como se marca en el plan de estudios 2011 en su apartado Matemáticas 7 que pertenece a primer grado de secundaria y en su Eje temático: FE y M (forma espacio y medida), así como los Contenidos en la sesión 7.1.6 marcado en el programa de matemáticas, teniendo como aprendizaje esperado general es el trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. Uno de los aprendizajes esperados o Intenciones didácticas, que los alumnos describan las características mínimas de cuadriláteros y triángulos para trazarlos con la misma forma y tamaño. Consigna: se organizaron en equipos, y se pidió que resolvieran el siguiente problema: Javier necesita encargarle, a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza la información que Javier tendría que darle (por teléfono) al carpintero, para que las haga iguales. 8 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Consideraciones previas: Al decidir sobre la información que requiere el carpintero pueden suceder tres casos: que falte información, que sobre información o que se dé justamente la información necesaria. Analizar los mensajes que sean representativos de los tres casos anteriores; pero, además, entre los mensajes que aportan la información necesaria, hay que ver si algunos son más breves o si hay mensajes que aun siendo diferentes aportan la información necesaria. Por ejemplo, en el caso del triángulo equilátero, un mensaje podría ser: “Un triángulo equilátero de 3.7 cm por lado”; o bien: “Un triángulo equilátero de 3.7 cm de base por 3.2 cm de altura”. La mejor manera de que los alumnos se dan cuenta de si un mensaje aporta o no la información suficiente para construir una figura es que lo usen para construir la figura y vean si todos obtienen la misma. Se sugiere analizar la descripción de dos figuras, ya que en sesiones posteriores se trabajarán más. Un ejercicio, que se anexo, para esta consigna fue realizar equipos de trabajos, donde se repartieran y uno de los integrantes estuviera fuera del salón como emisor, otro que participara como el medio de comunicación con el compañero receptor que estaba dentro del salón y dibujaba la actividad a realizar, considerando algunas ideas de las situaciones previas. Este apartado del programa permitió que los alumnos tuvieran un antecedente para llevar a cabo la actividad del rompecabezas de una manera más óptima, al presentarles en copias las figuras que proporcionaba el anexo del MAPE. 9 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) APLCACION DEL MAPE “LA ENSEÑANZA DE LA GEOMERIA” En esta actividad el MAPE indica que habilidades de visualización y comunicación forman el rompecabezas en el que tienen que las figuras que lo componen, pero además actividad. los alumnos desarrollan las al describir las piezas que analizar las características de se integro un cambio a la El facilitarles las copias no fue para que se realizara rápido la actividad, esto llevaba otros propósitos, una de las primeras consignas fue que con su juego geométrico o de la forma que lograran trazar las figuras que estaban en el anexo del MAPE, se realizaran en hojas blancas o en su libreta, como estudiantes de primer grado de secundaria, se necesita observar si el manejo de las escuadras o de la regla, son las adecuadas, como segundo propósito analizar la motricidad del alumno en la forma de recortar las piezas, utilizando tijeras o en su carencia cortándola con los dedos u otro utensilio. El trabajo colaborativo es una herramienta de las más importantes para realizar las diferentes tareas que implica un proyecto en una clase, se recomienda organizar los grupos de 4 o 5 jóvenes, pero para mayor respuesta de los alumnos, es mejor en parejas, con la finalidad que de no pierdan el objetivo y alcancen sus metas cada uno de ellos realizara mejor sus actividades. En cualquier área del conocimiento, de cualquier ciclo escolar es recomendable encaminar al alumno y proponer este tipo de trabajo que le ayudará a enriquecer sus habilidades, lo hará competente para escuchar, proponer, argumentar, intercambiar información y seguir o dar instrucciones precisas para lograr los propósitos de la tarea. 10 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Los alumnos aprenden a ser tolerantes, se relacionan armónicamente tanto personal como emocionalmente, se ayudan y actúan democráticamente. Es por eso que el trabajo en equipos forma un papel muy importante en el logro del perfil de egreso de los estudiantes de educación básica en la actualidad. Ya que además de coadyuvar al desarrollo de conocimientos y habilidades, fomenta los valores y actitudes para enfrentar con éxito diversas tareas. Además con esta actividad de los rompecabezas se puede favorecer diversas habilidades como: la percepción, la ubicación espacial, además se ayuda a que los estudiantes puedan resolver problemas, igualar, comparar, observar las formas geométricas etc. Entre otras cosas pone a prueba su agilidad y lógica, desarrollando la inteligencia vioespacial, que se da en personas con gran capacidad para pensar en tres dimensiones. Además, permite percibir imágenes externas, recrearlas, transformarlas, relacionándola con la sensibilidad de un individuo frente a las figuras, formas, líneas. Se aplicó la actividad como lo indicaba el MAPE, con las piezas recortadas y algunas coloreadas, se les solicitó que se hicieran equipos para construir el rompecabezas. El cual se les mostró hasta que cada equipo o pareja, tuviera sus piezas recortadas, para darles la misma oportunidad a todos. Siguiendo con la actividad es importante observar el trabajo en equipo, el cual despierta el interés de los alumnos, y cada uno de ellos, proporciona información en la cual se va aprendiendo de manera conjunta. 11 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) El trabajo se realizó en dos sesiones, en secundaria solo se cuentan con 50 minutos, así que una se ocupó para el trazado y coloreado de las piezas, además de recortar las piezas correspondientes y la otra para el trabajo del MAPE. Para las futuras tres sesiones se aplicó la innovación de nuevas figuras, o formación de diseños propios de los estudiantes. Como en todo aprendizaje existe la posibilidad de no realizar las cosas exactas, pero también es un aprendizaje del cual el ser humano vive y se enseña a modificar. Llegar al objetivo es un triunfo para el estudiante, así también para su formación académica y desempeño laboral. La imaginación es uno de los grandes tesoros de la infancia. Promover el desarrollo de la creatividad de los niños es esencial para ellos, ya que esta capacidad tan significativa que relacionamos con niños les ayuda a expresarse por sí mismos, a desarrollar su pensamiento abstracto y, también, será primordial a la hora de resolver problemas y de relacionarse mejor con los demás a lo largo de toda su vida. 12 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Pero sobre todo si les damos la importancia necesaria a lo que realizan y les damos un giro en su enseñanza sobre los temas que se manejan en el programa de estudio, encuentran sentido al conocimiento, con las piezas del rompecabezas y sus nuevos diseños, se consideraron para integrarlos al tema de construcción de figuras y la búsqueda de áreas y perímetros. Estableciendo una medida como grupo y así ver la proporción que tenia las piezas en relación a las demás. D C I Por ejemplo: esta figura fue construida por cuatro triángulos( 2 triángulos A y 2 triángulos B), dos cuadrados (uno D y otro E), un rectángulo (F) y un romboide (H), de los cuales se puede decir, si los triángulos pequeños(A) tuvieran de área 5 cm2 cada uno, entonces cada brazo tendría 10 cm2 cada uno, introduciendo poco a poco al alumno a ecuaciones: B 1B = 2A H E G F A También se podría encontrar el valor de sus piernas, formada por dos triángulos (A) 10 cm2 y un romboide (H) de 20 cm2, que seria el equivalente a un rectángulo de área 30 cm2, de la siguiente forma: 1H = 4A 1H + 2A = 6A Por lo tanto el rectángulo seria: 4A + 2A = 6A Así fue como se trabajo la actividad del rompecabezas con los alumnos de primer grado grupo “A”, integrando nuevas actividades. 13 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) ACTIVIDAD 2 CONSTRUYENDO Y PROBANDO 14 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) SUSTENTO TEORICO Este actividad del MAPE se relaciona, de acuerdo al programa de estudio de la nueva reforma en el curso de Matemáticas 7 y con el Eje temático, Forma Espacio y Medida, (FE y M) en el contenido 7.2.5 y con uno de sus propósitos generales sobre la resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. En el apartado de las intenciones didácticas los alumnos deberán: Utilizar los conceptos de recta, segmento, semirrecta; perpendicular y punto medio. Elaborar definiciones de mediatriz de un segmento y busquen maneras de trazarla. Analizar el concepto de ángulo. Buscar maneras para trazar la bisectriz de un ángulo y elaboren la definición de bisectriz. Dentro de la consigna y dados los siguientes segmentos, traza una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos. J B A K C Q P D a) La recta que trazaste en cada caso se conoce como “mediatriz” del segmento dado. Escribe una definición de mediatriz. 15 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) En la consigna dos, traza la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz. a) ¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso? b) ¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?__________ ¿Por qué? c) Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la mediatriz fueran iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría? d) Tomando como base los segmentos anteriores, ¿se podrá formar un triángulo con tres lados de diferente medida? Y para la consigna tres, traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo. a) ¿Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste? Justifica tu respuesta. Entonces para las consideraciones previas, es importante verificar que los alumnos tracen correctamente la mediatriz de cada segmento y después de esto cuestionarlos, para que tomen en cuenta que todos los triángulos formados tienen dos lados iguales, por lo tanto son isósceles. Pero si las distancias de cada uno de los extremos del segmento al punto marcado son iguales a la longitud del segmento, el triángulo formado es equilátero. De igual forma puede utilizarse la construcción del rombo y hacer cuestionamientos a los alumnos para que revisen y complementen la definición de mediatriz –en caso de que sea necesario. 16 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Continuando con las consignas, traza una línea, de tal manera que cada ángulo quede dividido en dos ángulos de igual medida. a) A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de “bisectriz” del ángulo. Escriban una definición para bisectriz. Posteriormente traza con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado. a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos? En esta pregunta se definió bien el concepto de bisectriz, para evitar la interpretación con una diagonal, esto apoyo mucho también para diferenciar el concepto de diagonal en una figura. 17 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Además los alumnos en su mayoría se confundían al realizar las líneas en el cuadrado y en rombo, su duda era sobre todo en que concepto definirlas, y entonces allí la importancia de la pregunta, otra figura que apoyo para explicar la diferencia de estos conceptos fue el hexágono regular, porque en ella existen diagonales y bisectrices que suelen coincidir. El rectángulo ayudo demasiado también porque allí se notaba que sus diagonales no coincidieron con bisectrices, y por último el triángulo donde notaron que solo tenía bisectriz y que carecía de diagonales, aunque un alumno comento que se formaba por tres diagonales, esto apoyo para hacer la explicación que no eran diagonales, si no que eran sus lados. b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices? Es importante que los alumnos aprendan y definan bien los conceptos, no soy de los docentes que me gusta que memoricen las cosas, pero creo que en matemáticas si es importante aprehender algunos conceptos y sobre todo aquellos que suelen relacionarse y los separa solo algunos detalles como la bisectriz y la mediatriz. En estas actividades si se llevó tiempo, porque aparte de que se les complicó el uso de las escuadras, compás, y el transportador, algunos se les olvidaba que concepto buscaban y tan solo unos cuantos alumnos se percataron, que la respuesta a esta pregunta era solo para el triángulo equilátero, más no al isósceles o escaleno. c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores. El manejo del juego geométrico en este nivel educativo es complicado para los alumnos pero después de las sesiones anteriores, los alumnos se les facilito el realizar la actividad, algunos aplicaron la técnica de ensayo y error, es decir, realizaban el circulo y luego borraban, otros ya lo hicieron muy metódicos, trataban de buscar la anchura del compás más cercano al radio, algunos se apoyaron de las líneas ya realizadas en las clases pasadas. 18 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Así entonces las consideraciones previas apoyan para estar atentos y observar qué hacen al trazar diagonales, y esto nos apoya para aclarar que los triángulos no tienen diagonales. Asimismo, revisar qué relación hay entre las mismas diagonales (en el caso del cuadrado y del rombo, son perpendiculares sus mediatrices una con respecto de la otra). Para las observaciones posteriores es importante considerar las siguientes preguntas: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? Lo más exitoso de esto fue como los alumnos lograron identificar los conceptos, también observar las dificultades en el manejo del juego geométrico. 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? Los cambios que realicé, primero aumente la explicación del uso de las escuadras y transportador, estos instrumentos en este nivel es muy carente por los alumnos, así que la ejercitación hizo que el dominio aumentara en un 60% el uso del juego geométrico, en segundo lugar, trabajar de manera transversal con el maestro de artes y dibujo técnico, para que el educando tenga un mayor tiempo de manipulación con el juego geométrico, y sobre todo estar retroalimentando los conceptos que se solicitaban en el programa. 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. El plan de clase tiene un grado de dificultad medio, considerando esto, que el alumno al egresar de la primaria cumpliera con su perfil de egreso, pero esta generación que me tocó tenía poca manipulación y conocimientos de los utensilios de geometría, pero después de realizar los cambios permitió que los adolescentes terminaran con sus actividades. Existen muchas alternativas más que puede implementar el docente, pero algo que aprendí con estos alumnos es que el factor docente y el factor alumnos, debe de terminar en una buena comunicación y mucha responsabilidad. 19 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) APLCACION DEL MAPE “LA ENSEÑANZA DE LA GEOMERIA” Para continuar con el contenido y reforzar la actividad del MAPE, los alumnos de secundaria realizaron tareas de investigación y demostración en las que desarrollaron las habilidades de comunicación, de dibujo y razonamiento, al analizar las propiedades de las figuras que se les pidió construir a partir de los datos y de los instrumentos que se les indican. Por ejemplo en el MAPE: Situación A: El siguiente segmento es la diagonal de un rectángulo. Utilizando compás, regla y escuadra no graduada dibuje dos rectángulos distintos que tengan por diagonal al segmento dado. ¿Es posible dibujar más rectángulos?, ¿cuántos? Explique por qué. Los alumnos inician su auto aprendizaje y empiezan a aplicar sus conocimientos previos, y lo ponen en práctica. Un juego geométrico es un material concreto que comúnmente está formado por cuatro elementos básicos: una regla o patrón lineal, un graduador o transportador que se usa para medir y trazar ángulos, una escuadra que es una regla en forma de triángulo isósceles (dos lados de igual longitud) y un cartabón que es un triángulo escaleno. Estos dos últimos se emplean en el trazo de ángulos notables (30°, 45° y 60°) y, usándolos conjuntamente, sirven para trazar líneas paralelas y perpendiculares, así como diagonales. La geometría está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades (producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc...). 20 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Esta información para los jóvenes es importante, por que tenemos que justificarles el por que de las herramientas en la geometría, Por medio de este material, desarrollaremos la capacidad de realizar medidas a través de instrumentos, y se profundizarán conceptos como paralelismo, perpendicularidad, medida de ángulos y clasificación de triángulos, etc. Al trabajar la actividad de construyendo y probando se dejó participar a los alumnos de una manera que se sintieran cómodos, se realizaron equipos de trabajo y a los alumnos les fue fácil construir las figuras planas, ya que se había practicado el uso del juego geométrico, y también porque no se les puso ninguna dificultad al principio de la sesión, es decir, hagan un cuadrado de cinco centímetros y los alumnos lo construyeron, hagan un rectángulo de base seis centímetros y cuatro de altura, posteriormente se integró ejercicios como los pedía el MAPE, construyan un rectángulo con diagonal de 8 centímetros, un rombo de una diagonal de 4 centímetros, etc. La primera dificultad que me enfrente o los alumnos, fue que algunos no conocían los nombres de las figuras, y tampoco sus características, por ello la importancia de integrarlos en equipos de trabajo y lograran apoyarse para poder llegar al objetivo. 21 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Esta actividad estuvo más práctica para los estudiantes, ya que se interesaban por realizar el mayor número de figuras, también se pudo observar, que se interesaban por investigar algunas propiedades de la geometría y también algunos elementos de las figuras planas, como sus nombres, fórmulas, etc. Las personas tienen que construir sus propios significados independientemente de la claridad con la que enseñen libros o profesores. Una persona lleva a cabo esta tarea sobre todo al conectar nueva información y conceptos con lo que ya conoce. Los conceptos las unidades esenciales del pensamiento humano que no tienen vínculos múltiples con lo que un estudiante piensa sobre el mundo no es probable que se recuerden o sean de utilidad. O, si permanecen en la memoria, se quedarán en un lugar etiquetado, y no serán capaces de influir en los pensamientos acerca de ningún otro aspecto del mundo. Los conceptos se aprenden mejor cuando se encuentran en una variedad de contextos y se expresan en diversas formas, pues ello asegura que haya más oportunidades para que entren en el sistema de conocimiento del estudiante. 22 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Así en esta actividad se evaluó de una manera actitudinal, con los trabajos que realizaron los alumnos y la participación en equipo o de manera individual, también de una forma procedimental, con las herramientas de apoyo u otros utensilios que ocuparon los alumnos, y en la parte conceptual, en la medida que un contenido de aprendizaje se relaciona con otros que ya se conocían anteriormente, la persona es capaz de comprender ese nuevo contenido porque lo ve próximo a sus conocimientos y experiencias. De esta manera se culminó con la actividad del MAPE, sugerida en el libro de la enseñanza de la geometría, sobre construyendo y probando. Obteniendo como resultados el trabajo colaborativo, pero sobre todo que el adolescente aprendiera algunas de las características de las figuras planas, así como sus propiedades, formulas y también la construcción de ellas, a partir de datos que le hagan investigar y llegar a su objetivo. 23 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) ACTIVIDAD 3 PENTAMINÓS 24 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) SUSTENTO TEORICO Esta actividad se ubica en el curso de Matemáticas 7, en el Eje temático, Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico (SN y PA), en los contenido: 7.5.4 Objetivo principal, la obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética. Las intenciones didácticas, se basa en que los alumnos identifiquen el comportamiento de los términos en una sucesión de figuras y encuentren términos faltantes. Y como consigna tiene analizar las siguientes sucesiones y dibujar los términos que faltan, Explicando y justificando los procedimientos empleados. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Como consideraciones previas, se pretende que los alumnos utilicen procedimientos personales para analizar y obtener algunos términos faltantes. Es posible que relacionen la posición de la figura con el número de cuadritos de la misma; sin embargo, puede suceder que vean cómo cambia cada figura respecto a la anterior; cualquiera que sea el caso es importante que comenten y discutan los procedimientos. Si se les dificulta el análisis de las sucesiones, se pueden plantear preguntas como las siguientes: ¿cuántas figuras observan?, ¿cuántos cuadritos aumenta de una figura a otra? 25 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Los poliminós se clasifican en: Uniminós, Dominós, Triminós, Tetraminós, Pentaminós, Hexaminós, Los poliminós de órdenes superiores. Uniminós: Formados por un solo cuadrado. Sólo existe uno. Dominós: Formado por dos cuadrados. Sólo existe uno. Triminós: Formados por tres cuadrados. Existen dos. Tetraminós: Formados por cuatro cuadrados. Existen cinco, y son de uso popular en los video juegos, algunos estudiantes suelen jugarlo en su celular o en otra presentación. Pentaminós: Formados por cinco cuadrados. Existen doce piezas que se muestran a continuación. Hexaminós: Formados por seis cuadrados. Existen treinta y cinco. Y los poliminós de órdenes superiores, estos dos últimos se utilizan muy poco. 26 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) De los poliminós anteriormente descritos, los Pentaminós que son las configuraciones que recubren cinco cuadrados adyacentes, son los más destacados por la gran variedad de problemas que se plantean con ellos y corresponden a un total de doce configuraciones de este tipo. Existen numerosas definiciones para la palabra pentaminó, una que se puede encontrar como la más sencilla es: “un conjunto de cuadrados conectados por sus lados” [JURAIDO, M. (1983). Pentominós: el rompecabezas interminable. Cacumen, 11, 31-32], donde se muestran las diferentes figuras del pentaminó. APLCACION DEL MAPE “LA ENSEÑANZA DE LA GEOMERIA” La adquisición de los nuevos conocimientos se hace de una manera más lúdica y por ende creativa, el pensamiento métrico tiene gran implicación tanto en los procesos de enseñanza como los de aprendizaje puesto que permite crear buenas estructuras cognitivas y que sean adecuadas para su proceso de desarrollo mental y los de pensamiento. Una forma de aprender geometría de manera fácil, y en la que los alumnos intervienen en su propio aprendizaje, puede ser con la utilización de materiales de tipo manipulativo, y más concretamente de los Pentaminós, partiendo de la figura del dominó, los alumnos deben dibujar todas las figuras posibles formadas por cinco cuadrados unidos entre sí (pentaminós). El objetivo de esta actividad es dejar patente las dificultades que los alumnos tienen para darse cuenta de que algunas figuras son iguales por simetría, giro o transformación. 27 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Observar el trabajo de cada uno de los alumnos, así como su dedicación, fue importante por que La motricidad gruesa comprende las condiciones físicas para saltar y correr que involucran músculos largos. Pero la motricidad fina incluye la habilidad de dibujar la cual involucra músculos cortos. Por medio de ambos tipos de motricidad se integran las habilidades que los niños y niñas adquirieron en etapas anteriores, y que en el desarrollo con las nuevas se adquieren para producir capacidades más complejas. Esta combinación se conoce como sistema de acción. La cual los jóvenes en esta etapa educativa, se tiene que tener y verse reflejada en sus tareas. Aun cuando algunos docentes no le toman la importancia necesaria, es importante conocer a nuestros alumnos, en algunos detalles que en un futuro académico pueda marcar la diferencia. Conocer a los alumnos en su forma de trabajo, desempeño, actitudes, aptitudes, etc. Ayuda mucho la determinación de una evaluación en el adolescente, ya que la forma de trabajar es holística y por lo tanto su evaluación también, y se vuelven un poco menos ásperas para los alumnos. Tratar de quitar los exámenes tradicionales en nuestra practica docente e impulsar actividades como las que sugiere el MAPE, ayuda a relacionarnos con los jóvenes estudiantes y a ganarse su confianza o tal vez su amistad, y una enseñanza con valores morales y sociales, en lo personal tiene un mayor significado en el alumno. 28 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Trabajar los Pentaminós con los jóvenes estudiantes fue divertido y además fascinante, verlos estar entusiasmados por que lograban realizar las actividades en conjunto y lograr el propósito de la actividad. Los propósitos generales enunciados por la SEP aluden al desarrollo de capacidades y habilidades consideradas necesarias para usar los conocimientos adquiridos o para avanzar hacia otros niveles de conocimiento en la línea de contenidos matemáticos. Si se analizan estos propósitos conjuntamente con la lista establecida de contenidos, puede afirmarse que las metas propuestas son altas e implican bastante más que el aprendizaje mecanicista de una serie de definiciones, algoritmos y fórmulas; implican conocer el significado de los objetos matemáticos, comprender sus relaciones, y saber cómo aplicar las operaciones, para qué y cuándo. Y culminando llegar al objetivo planteado. 29 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Una de las variantes que se integró en esta actividad como complementación, fue integrar la imaginación espacial, a partir de los diferentes Pentaminós que habían hecho, convertirlos en Hexaminós y convertirlos en formas planas para armar un cubo y comenzar a trabajar la imaginación espacial. Así como el razonamiento lógico, se realizaron una serie de preguntas, como por ejemplo: se agarró un dado de los que formaron los alumnos y se cubrió casi el total del dado con la mano o con alguna prenda, dejando ver sólo una de las caras, y se preguntó, ¿Qué número se encuentra atrás de esta cara? Los alumnos comenzaron a mencionar diversos números, como son varios alumnos y pocos números que mencionar, unos le atinaron otros no, pero se explicó y justificó, por qué no era cualquiera. Para ello, se presenta un cubo el cual se sabe que no puede tener más de seis números y el rango es de 1 a 6, considerando que tampoco se podrán repetir, se realizan algunas preguntas como: 1. Si la cara de enfrente muestra el número cinco, ¿Qué número se encontrará en la cara de atrás? Girando el cubo, la respuesta correcta sería el número dos. 30 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) 2. Si la cara superior o de arriba está el número tres, ¿Qué número se encontrará en la cara de abajo? 3. Al igual que en las caras laterales, si el número uno está en lado de la cara derecha, ¿Qué número estará en la cara del lado izquierdo? La inquietud de los alumnos es mucha, y estamos en una etapa donde el niño pregunta mucho, ¿Por qué tiene que ser el número dos y no otro número? La pregunta me pareció importante, una pregunta parecida hace tiempo, me la hicieron en un examen, y algunos compañeros no la supieron responder, considero que si algo es relevante en el alumno es que, se les quede grabado para el buen uso académico, esto se relacionó con la actividad de los pentaminós, para que el alumno tuviera una relación de las diferentes formas para crear cajas sin tapas, a un hexaminó que si tiene sus seis caras. Por ello es importante que desde el inicio se trasmita confianza y que el alumno se sienta que tiene esa libertad de expresar y de opinar frente a su grupo las diferentes inquietudes y dudas que pudieran existir durante las diferentes sesiones con el cubo matemático y en las diferentes clases que el docente va a impartir. Pero regresando a la pregunta del alumno, y justificando, ¿por qué existe una secuencia lógica o patrón numérico?, y ¿específicamente la suma de esta secuencia deberá ser siete? Porque la suma de las caras que se encuentran de frente o las caras que son paralelas, sus puntos o números que la contienen al sumarse el resultado tiene que ser igual a siete. 31 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Escribamos los dígitos del uno al seis: 1 2 3 4 5 6 En el esquema anterior, se observa que ningún número se repite ahora se realiza la suma del primer dígito con el último, el segundo con el penúltimo y para finalizar los dos centrales, cualquier resultado es igual a siete. 1 + 6 = 7 2 + 5 = 7 3 + 4 = 7 Y se puede verificar en los diferentes dados que fabrican múltiples empresas, las cuales la mayoría siguen esta regla en su fabricación de dados, aunque existirán también varias fábricas que omitirán esta regla. En la pregunta dos, Si la cara superior o de arriba esta el número tres, ¿Qué número se encontrará en la cara de abajo? También podríamos aplicar una operación inversa a la suma, por lo tanto podríamos realizar una resta el total de números menos la cantidad que preguntan, en este caso sería el total de la suma (7) menos la cantidad que nos preguntan (3). La respuesta correcta sería el número cuatro 32 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) De acuerdo al nuevo enfoque de la reforma educativa en el nivel secundaria y uno de los planteamientos centrales, en cuanto a las metodologías didácticas que sustentan los programas para la educación secundaria, consiste en llevar a las aulas de estudio, actividades que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver problemas y a formular argumentos que validen resultados. También se ocupó el momento para incluir la búsqueda de perímetros con las piezas del cubo matemático, al trabajar con este material didáctico, los diferentes alumnos pueden aprender de una manera significativa y luego llevarlos a la parte de la formalización, en la cual ellos comprenden que debe tener una explicación en todo lo que se realiza. Los cubos matemáticos se puede adaptar a cualquiera de los temas y de la manera que más le funcione, además de agregarles sus propias variantes y adecuando a los tiempos que necesite, según el tipo de grupo que tenga, y sobre todo el interés que como profesor represente. Una de las variantes es comenzar a trabajar parte de la geometría, ocupando los diferentes armados de un cubo, para que el alumno pueda encontrar los diferentes perímetros, con números enteros asignados a cada uno de los lados de la cara, por ejemplo: en la tradicional cruz se le pide al alumno que realice el desarrollo de la figura plana y que le de el valor de una unidad a cada lado de cada pieza. 33 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Es importante mencionar que las piezas deberán estar unidas, con la condición de que se pueda armar el cubo matemático, por que tal vez algún alumno pueda realizar la suma de las caras que están unidas, y su resultado sea mayor o menor en la búsqueda de su perímetro. El concepto de lo que es perímetro: es el número que resulta al sumar las longitudes de los lados de un polígono. (Diccionario de matemáticas, Aragón Benítez Valiente, p. 111), en secundaria considero que es importante sustentar los conceptos de algunos temas, y también escuchar los diferentes conceptos de los alumnos, ¿Cuál es el perímetro de una sola pieza si midiera una unidad? 1 cm. 1cm 1 cm. 1 cm. Con esta actividad no deben de existir muchas dudas, rápidamente contestaran, y la respuesta será correcta, a partir de la participación se debe de comenzar a cambiar de una unidad a dos unidades a cada lado de la pieza, luego a cinco, diez, etc. 2 cm. 2cm 2 cm. 2 cm. 34 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Luego de esto comenzaran a formar rectángulos de tres piezas, cinco piezas, nueve piezas, etc. Las cuales encontrarán su perímetro, también es recomendable que los alumnos intercambien algunas figuras planas, trabajando el mismo tema de perímetros, entre algunas figuras que compartieron son: Para mi lo más importante era que comprendieran y razonaran cómo se encontraban los perímetros, e identificaran el por qué su concepto, y que pudieran manipular algún material para su comprensión. Para relacionarlo con el MAPE, se realizó la búsqueda de perímetros de los desarrollos de armados en figuras planas de las que cada alumno encontró, entre algunas figuras que mostraron los alumnos son:. Cada lado mide 3cm. Si sus lados midieran 5cm. cada uno. ¿Cuál es su perímetro? ¿Cuál es su perímetro? 42cm. Lineales. 70cm. lineales 35 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Las respuestas de la mayoría fue correcta, pero en matemáticas el lenguaje ordinario es un vehículo necesario para la comunicación entre los alumnos, si el profesor comienza hablando con muchos tecnicismos que pide la matemáticas, el alumno puede no comprender, y no tanto que no pueda adquirir el conocimiento, es que no identifica o no está familiarizado con algunos de ellos. Así que como facilitadores, debemos poco a poco buscar la forma de poder integrar a sus adolescentes a participar y conocer la simbología adecuada, así mismo su lenguaje y sus diferentes conceptos que se mencionan en cada uno de sus diferentes grados y temas. Para finalizar con la actividad se les solicitó encontrar a sus Hexaminós sus perímetros con las medidas que ellos establecieran como equipo o en pareja, realizados durante las sesiones, en el mes de junio. 36 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) CONCLUSIONES La educación se ha convertido en muchos casos en un cúmulo de tareas, repetitivo y desagradable, siendo indispensable encontrar nuevas estrategias para incrementar la motivación y ayudar al niño a desarrollarse en un ambiente más agradable. A menudo los objetivos planteados para nuestros alumnos en favor de su desarrollo y del aprendizaje, suele se exigente, o en muchos casos necesitamos reforzar algunas habilidades de ellos con mayor énfasis de lo cotidiano, sin embargo, especialmente en nuestro país donde la educación básica se ha convertido en una competencia que pone a prueba a cada estudiante con un alto nivel de exigencia, estas actividades pueden ser tediosas. Fue agradable para mí integrar estas actividades del MAPE a mi labor docente, pero sobre todo a mis alumnos de primer grado, ya que en esta etapa, es donde los alumnos comienzan a tener un cambio drástico en su educación, después de estar acostumbrados a un solo docente en todo el ciclo escolar, y llegar a otra etapa donde, un catedrático para cada asignatura, nueve formas de pensar, actitudes y comportamientos de los docentes, que es entonces cuando el alumno comienza a confundirse o analizar, el trato de cada uno de sus maestros. 37 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) También quisiera hacer una observación a los MAPES, específicamente al de LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA, este libro fue editado para nivel de educación primaria, enfocado para niños tal vez de tercer a sexto grado, no esta mal, pero las actividad del rompecabezas, les resultó un poco sencillas a una parte de los alumnos, sobre todo al realizar la reproducción, es decir, en el apartado donde se tiene que hacer el armado de la figura establecida en el MAPE, recordando que el alumno en secundaria tiene mayor retención en la memoria, y para este nivel se podría ocupar tal vez otro tipo de figura, lo cual haría más emocionante las actividades, porque entonces viene la intervención del docente, al menos yo propondría por ejemplo la siguiente figura. Donde incluye parte de las figuras del MAPE, pero tal vez con más piezas, y en donde el alumno identificar que es un robot, da por visto la silueta, pero al pedirle que describa con que figuras está construido y que las explique o redacte, encuentre un grado de dificultad mayor, pero también agradezco porque me hizo incluir actividades que se relacionaran y tuvieran un grado de dificultad mayor. Pero en general son muy productivas las actividades, hacen que nos involucre poco a poco a los temas en el programa. 38 Materiales para apoyar la práctica educativa (MAPE) Aunque con este grupo, se han trabajado una serie de dinámicas en el transcurso del ciclo escolar, y la participación ha sido optima por los jóvenes estudiantes, no estaría mal, que se incluyera libros de actividades para nivel secundaria y se nos presentara a principio del ciclo escolar e integrarlos a nuestra planificación anual, aplicarlos en contenidos equivalentes, obteniendo así un reforzamiento más en el programa, es ahí cuando el alumno comienza a valorar parte del tema, de su aprendizaje y su enseñanza. Algo que considero es importante saber, es entender los sentimientos de los demás, incluyendo a nuestros alumnos, pero hay que entender primero los sentimientos propios, así como nuestras necesidades y deseos, y también debemos amar nuestro trabajo, y como profesores de matemáticas gustarnos transmitir los algoritmos, las formulas, ecuaciones, situaciones problemáticas, es decir, apasionarse con las matemáticas, para que se te faciliten transmitirlas a nuestros educandos. Por ultimo agradecerles a mis alumnos por realizar de una manera armónica, cada una de las actividades del MAPE y buscar otras estrategias de trabajo durante las sesiones en la secundaria, trabajar de manera colaborativa con sus compañeros de aula. A mis compañeros y compañeras de la institución y la academia de matemáticas, por compartir todo ese conocimiento que en la vida han aprendido y difundirlo, para que en los cursos sean más amenos. A las personas que se dedican a realizar actividades para facilitar la enseñanza aprendizaje y hacerlas mas divertidas o al menos para que su comprensión sea más significativa. 39
