INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
Nombre de la alumna:
Área:
Asignatura:
MATEMATICAS
Matemáticas
Docente: Luis López Zuleta
Tipo de Guía: Conceptual
PERIODO
GRADO
FECHA
TRES
7º
17 de septiembre de
2012
DURACION
Todo el periodo
INDICADORES DE DESEMPEÑO
1. Explica y diferencia las razones y las proporciones, como la relación entre magnitudes.
2. Reconoce la gráfica que representa la relación entre magnitudes directas e inversamente
proporcionales.
3. Soluciona problemas en situaciones donde se involucra la proporcionalidad.
4. Asume con responsabilidad el desarrollo y presentación de las guías.
5. Manifiesta interés y agrado en el desarrollo de las temáticas estudiadas.
Las razones y proporciones nos ayudan en nuestra cotidianidad para conocer cantidades desconocidas, que
nos presentan las situaciones problema que surgen en nuestro diario vivir, tales como: si en un mes obtengo
una determinada ganancia ¿en cinco meses o más cuanta ganancia tendré? Preguntas como estas son fáciles
de soluciona al conocer las propiedades de las razones y proporciones, por tal motivo a continuación veremos
la aplicación de las proporciones y como solucionamos todos aquellos cuestionamientos que nos surgen.
Nuevamente, se recalca la importancia del conocimiento que debo tener de las fracciones equivalentes
obtenidas por ampliación, para comprender este tema con facilidad.
Es la proporción donde desconozco un término de una de las razones, el cual se
debe encontrar aplicando la propiedad fundamental de las proporciones. Es decir, en la regla de tres
simple intervienen cuatro valores, de las cuales conozco tres y debo encontrar una. Se presentan dos
casos de regla de tres simple: regla de tres simple directa y regla de tres simple inversa.
las magnitudes presentes son directamente
proporcionales, (ver numeral 3.1), es decir ambas magnitudes aumentan o ambas disminuyen. Para
solucionar enunciados de este tipo, sigo los pasos
a) Nombro las magnitudes.
Cinco libras de azúcar tienen un costo de $5600, si
b) coloco el respectivo valor Debajo de la magnitud. compro tres libras. ¿Cuánto dinero pago por ellas?
c) Comparo los valores de las magnitudes, si Solución:
aumentan o disminuyen a la vez, en caso afirmativo  Nombro las magnitudes.
continuo
Libra azúcar Precio
d) Formo la proporción y encuentro el valor
desconocido aplicando la propiedad fundamental de  coloco los valores
Libra azúcar Precio
las proporciones.
e) El valor que multiplica la incógnita, pasa a dividir
5
5600
3
X
Ejemplo:
1
X es el precio de las tres Libras de azúcar
 comparación de las magnitudes
Libra azúcar precio
5
5600
3
X
Ambas magnitudes disminuyen. Las fechas
dobles indican que las magnitudes
disminuyen.
 aplicando la propiedad fundamental de las
proporciones (las magnitudes se multiplican como
indican las flechas):
5 X = 5600 * 3
 despejo la incógnita.
X=
$ 3360
Ejemplo:
Una persona fabrica 20 cuadernos en 8 días.
¿Cuánto se demora en fabricar 45 cuadernos?
Solución:
 nombro las magnitudes
cuadernos

Días
coloco los valores
cuadernos
Días
20
8
45
X
X es el número de días para hacer 45 cuadernos
 comparación de las magnitudes
cuadernos
días
20
8
45
X
Ambas magnitudes aumentan. Las fechas
dobles indican que las magnitudes aumentan.
 aplicando la propiedad fundamental de las
proporciones (las magnitudes se multiplican
como indican las flechas):
20 X = 8 * 45
 despejo la incógnita.
X=
18 días
las magnitudes presentes son inversamente
proporcionales (ver numeral 3.2), es decir una magnitudes aumentan y la otra disminuyen o viceversa.
Para solucionar enunciados de este tipo, sigo los pasos
a) Nombro las magnitudes.
b) Debajo de cada magnitud coloco el respectivo
valor
c) Comparo los valores de las magnitudes (una
debe aumentar y la otra disminuye).
d) Formo la proporción y aplico la propiedad fundamental de las proporciones para encontrar el
valor desconocido.
e) El valor que multiplica la incógnita, pasa a dividir


Una magnitud aumenta y la otra disminuye.
Las fechas dobles indican esto.
En este caso las magnitudes se deben multiplicar tal como indican las flechas simples:
3 X = 4 * 12
despejo la incógnita.
X=
16 horas
Para el caso donde una magnitud disminuye y la otra
Ejemplo:
Tres obreros construyen un muro en doce horas. aumenta, aplico el mismo proceso.
¿Cuánto se tardaran 6 obreros?
Solución:
Ejemplo:
 nombro las magnitudes
En un corral se alimentan 25 vacas durante 12 días.
# obreros Horas
¿Cuánto se tardaran 10 vacas?
 coloco los valores
Solución:
# obreros
Horas
3
12
 nombro las magnitudes
4
X
# obreros horas
X es el número de horas que demoran 4 obreros
 comparación de las magnitudes
 coloco los valores
obreros
horas
# vacas
días
3
12
25
12
4
X
10
X
X es el número de horas que demoran 4 obreros
2

comparación de las magnitudes
obreros
horas
25
12
10
X
Una magnitud disminuye y la otra aumenta.
Las fechas dobles indican esto.
 En este caso las magnitudes se deben multiplicar tal como indican las flechas: 10 X = 25 * 12
 despejo la incógnita.
X=
30 horas
Realizo los ejercicios propuestos en la actividad y
los propuestos por el profesor.
Al igual que en la regla de tres simple, aquí desconozco un solo valor de las
razones que se forman. En la regla de tres compuesta intervienen tres magnitudes, o sea seis valores, de
los cuales conozco cinco y debo encontrar uno. Así mismo, como en la regla de tres simple se presentan
dos casos: regla de tres compuesta directa y regla de tres compuesta inversa.
las magnitudes presentes son
directamente proporcionales, (ver numeral 3.1 de la parte uno de razones), es decir ambas magnitudes
aumentan o ambas disminuyen. Para solucionar enunciados de este tipo, sigo los pasos
a) Nombro las magnitudes.
b) Debajo de cada magnitud coloco el respectivo
valor. Debo tener en cuenta que el valor
desconocido debe ir en la columna de la mitad
c) Comparo los valores de las magnitudes: si estas
aumentan o disminuyen a la vez, son
directamente proporcionales, entonces continúo.
d) Formo la proporción y aplico la propiedad
fundamental de las proporciones para encontrar
el valor desconocido. Como regla general
multiplico los valores como indican las flechas
en el último cuadro del Ejemplo 1.
 Como las magnitudes aumentan a la vez, realizo
la multiplicación como muestran las flechas.
Cada vez que se presentan magnitudes
proporcionales, debo multiplicarlas como
muestran las flechas del cuadro
# jóvenes
# días
Kg de carne
10
16
75
15
X
120
La multiplicación seria
10 * X * 110 = 15 *16 * 75
 despejo la incógnita.
e) los valores que multiplican la incógnita, pasa a
dividir
Ejemplo 1:
Diez jóvenes en una excursión se alimentan durante
15 días con 75 kilogramos de carne. ¿Cuántos días se
alimentaran 16 excursionistas con 120 kilogramos?
Solución:

nombro las magnitudes
# jóvenes

# días
Kg de carne
# días
Kg de carne
75
120
coloco los valores
# jóvenes
10
15
16
X
X es el número de días buscado
 comparación de las magnitudes por parejas
# jóvenes
# días
Kg Carne
10
15
75
15
X
110
Las fechas indican que las magnitudes aumentan.
X=
26,18
Ejemplo 2:
Veinte empleados de una notaria digitan 200 páginas
trabajando cinco horas diarias. ¿Cuántas paginas
digitaran 15 empleados trabajando 3 horas?
Solución:
 nombro las magnitudes
# empleados
# paginas
# horas-días
# empleados
# paginas
# horas-días
20
15
200
X
5
3
 coloco los valores
X es el número de páginas buscado
 comparación de las magnitudes por parejas
# jóvenes
# días
Kg Carne
20
200
5
15
X
3
Las fechas indican que las magnitudes disminuyen.
3
 Como las magnitudes aumentan a la vez, realizo
la multiplicación como muestran las flechas.
Cada vez que se presentan magnitudes
proporcionales, debo multiplicarlas como
muestran las flechas del cuadro
# jóvenes
# días
Kg de carne
20
15
200
X
5
3
La multiplicación seria
20 * X * 5 = 15 *200 * 3
 despejo la incógnita.
X=
90 paginas
Realizo los ejercicios propuestos en la actividad y
los propuestos por el profesor.
Al analizar las magnitudes en parejas,
ellas son inversamente proporcionales. Es decir en cada pareja una magnitud aumenta y la otra
disminuye o viceversa. Para solucionar enunciados de este tipo, sigo los pasos
a) Nombro las magnitudes.
b) Debajo de cada magnitud coloco el respectivo
valor. Debo tener en cuenta que el valor
desconocido debe ir en la columna de la
mitad.
c) Comparo los valores de las magnitudes: en
una pareja de magnitudes una cantidad
aumenta y
la otra debe
disminuir o
viceversa; igual ocurre en la segunda pareja
d) Formo la proporción y aplico la propiedad
fundamental de las proporciones para
encontrar el valor desconocido. Como regla
general multiplico los valores como indican
las flechas en el último cuadro del Ejemplo.
e) los valores que multiplican la incógnita, pasa a
dividir
Ejemplo:
En unas confesiones 8 modistas hacen en 20 días
un vestido de novias, trabajando 7 horas diarias.
¿Cuántos días se demoraran 10 modistas,
haciendo el mismo vestido pero trabajando 4 horas
diarias?
Solución:
 nombro las magnitudes
# modistas
# días
# horas
X es el número de días buscado
 comparación de las magnitudes por parejas
#
modistas
# días
# horas
8
10
20
X
7
4
Pareja 1
Las cantidades aumentan
y disminuyen
 Para este caso las cantidades las multiplico
de manera lineal, tal como lo indican las
flechas. en el cuadro
# modistas
# días
# horas
8
10
20
X
# modistas
# días
# horas
8
10
20
X
7
4
7
4
La multiplicación seria
10 * X * 4 = 8 *20 * 7
 despejo la incógnita. Teniendo en cuenta que lo
que multiplica a la incógnita pasa a dividir
X=
 coloco los valores
Pareja 2
Las cantidades aumentan
y disminuyen
28
Realizo los ejercicios propuestos en la actividad y
los propuestos por el profesor.
Es una combinación de las dos reglas de
tres compuestas anteriores. Este caso será analizado más adelante.
4
ACTIVIDA
1) Un paquete de 15 manzanas cuestan $6000.
a) ¿Cuánto cuestan 9 manzanas?
b) ¿con $4000 cuantas manzanas puedo comprar?
c) ¿Cual es el precio de cada manzana?
2) En una revista, los precios de las publicaciones so
los siguiente: cada palabra tienen un valor de $1000,
si es de lunes a viernes o $1400 si es sábado o
domingo. Deseo conocer.
a) El valor de 15 palabras, si el mensaje se publica
el día viernes.
b) El valor de 18 palabras, si el mensaje se publica
el día sábado.
c) Una persona con $25.000, cuantas palabras
puede publicar el día martes y ¿cuanto le
queda?
d) Una persona con $25.000, cuantas palabras
puede publicar el día domingo y ¿cuanto le
queda?
3) Una pulgada equivale a 25,4 mm y 2 pies a 60,96
cm (debo tener en cuenta que estas unidades son de
longitud)
a) ¿Cuál es la equivalencia en mm de 15 pulgadas?
b) ¿Cuál es la equivalencia en pulgadas de 70 mm?
c) ¿Cuál es la equivalencia en cm de 15 pies?
d) ¿Cuál es la equivalencia en pie de 150 cm?
Si un cm equivale a 10 mm
e) ¿Cuál es la equivalencia en mm de 35 pies?
f) ¿Cuál es la equivalencia en pulgadas de 15 pies?
4) Para elaborar ocho pantalones se necesitan cuatro
metros de tela. ¿Qué cantidad de tela se requieren
para confeccionar 18 pantalones?
5) Dos carpinteros fabrican un armario en nueve
días, si trabajan tres personas ¿Cuánto tiempo
emplearan haciendo el mismo armario?
6) Una empresa cobra $450.000, por el transporte de
858 kg. ¿Cuánto cobrara por trasportar 1800 kg?
2
7) Para pintar una pared de 50 m se necesitan 8
tarros de pintura de 1,5 galones. ¿Cuántos tarros de
2
pintura de 2.5 galones se requieren para pintar 80 m
de pared?
8) Dos maquinas fotocopiadoras de la misma
referencia sacan 700 fotocopias funcionando juntas
durante cuatro horas. ¿cuantas fotocopias sacaran 5
maquinas, funcionando durante tres horas?
9) Carlos camina catorce horas diarias y recorre
1400 km en 20 días. ¿Cuántos km recorre en catorce
días si camina doce horas diarias?
10) Una alcancía llena de monedas iguales pesa
2600 gr. Si cada moneda pesa 25 gr ¿Cuántas
monedas contiene la alcancía?
11) Para elaborar una torta, la mama de Juliana
emplea
de una barra de mantequilla de medio
kilogramo de masa ¿Cuántos gramos de mantequilla
le sobran?
12) Cuarenta y dos estudiantes deciden campar
durante cinco días, para lo cual llevan víveres de tal
manera que a cada uno le toca una ración de 90 gr
diarios. Si solo van 30 estudiantes y deciden
permanecer 8 días en el campin ¿Cuánta ración le
tocara a cada uno?
13) En el problema anterior, si se decide que solo
que a cada uno de los 30 estudiantes, le toca una
ración de 45 gr diarios. ¿Cuántos días estarán en el
campin?
14) Un hombre envía 15 480 pares de zapatos a una
ciudad que se encuentra a 580 km. Si le cobran
$180430. Si se envían 1420 pares de zapatos a una
ciudad que dista 1100 km. ¿Cuál será el costo del
envió?
15) Durante cuatro semanas cinco estudiantes
realizaron 750 encuestas ¿Cuántas semanas se
necesitarían para que dos estudiantes apliquen 400
encuestas?
16) Un edificio se realiza en 130 días, por 48
obreros, que trabajan 6 horas diarias
a) Quince obreros laborando 8 horas diarias, ¿en
cuanto tiempo terminaran la obra?
b) Veinte obreros laborando 5 horas diarias, ¿en
cuanto tiempo terminaran la obra?
5