Lógica Proposicional

Universidad Católica Andrés Bello
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Informática
Lógica Computacional
Prof. Oswel Sánchez.
Guía Práctica
1. Si sois tan buenos gobernantes entonces deberíais querer aumentar la higiene de la
ciudad reparando la antigua red de alcantarillado, que se cae a trozos. No queréis
reparar la red de alcantarillado. Por lo tanto, no os atreváis a decir que sois buenos
gobernantes.
2. Si los persas nos atacan, nos aliamos con los espartanos. Si los espartanos se alían
con nosotros, tendremos un ejército invencible. En consecuencia, si los persas nos
atacan tendremos un ejército invencible.
3. Si Alicia se casa, entonces Betty es dama de honor o Carolina es dama de honor. Si
Betty es dama de honor y Carolina es dama de honor, entonces habrá una pelea en la
boda. Por lo tanto, si Alicia se casa, habrá una pelea en la boda.
4. El oxígeno del tubo, o bien se combinó con el filamento para formar un óxido, o
bien se evaporó completamente. El oxígeno del tubo no puede haberse evaporado
totalmente. Luego, el oxígeno del tubo se combinó con el filamento para formar un
óxido.
5. Si un hombre de Estado que comprende que sus anteriores opiniones eran erróneas
no altera su política, se hace culpable de engañar a la gente; y si altera su política, se
expone a que lo acusen de contradecirse. O bien altera su política o no lo hace.
Luego, o bien es culpable de engañar a la gente o bien se expone a que se le acuse
de contradecirse.
6. Si las leyes son buenas y su cumplimiento es estricto, disminuirá el delito. Si el
cumplimiento estricto de la ley hace disminuir el delito, entonces nuestro problema
es de carácter práctico. Las leyes son buenas, luego, nuestro problema es de carácter
práctico.
7. El marido es rico y su esposa es pobre, pero honesta. Si una esposa es pobre y su
marido es rico, entonces o ha hecho un buen casamiento, o no tendrá hijos, o tendrá
problemas familiares. Ella no hizo un buen casamiento, pero no se pelean ni tienen
problemas familiares. Luego, no tienen hijos.
8. Estaban concursando tres personas (Pedro, Ricardo y Daniela). Según las reglas del
concurso pueden eliminarse uno o dos concursantes a la vez. Los espectadores han
expresado diversas opiniones sobre quienes(es) serian él/los siguientes en ser
eliminados. Las declaraciones fueron las siguientes:
• No será eliminada Daniela.
• Si eliminan a Pedro además de Ricardo entonces no eliminarán a Daniela.
• Si eliminan a Ricardo entonces eliminarán a Pedro y a Daniela.
• Si eliminan a Ricardo o a Daniela entonces eliminarán a Pedro.
Considerando que tres de las declaraciones de los espectadores fueron falsas,
¿Quién(es) será(n) eliminado(s)?
a) Pedro
b) Pedro y Daniela
c) Pedro y Ricardo
d) Ricardo y Daniela.
9. Dado el siguiente párrafo.
”Es suficiente que nadie haga nada para que el mal triunfe, sin embargo, Dios no
abandona. No triunfa el mal a menos que el ser humano no sea feliz. Es necesario
que el mal pierda y que Dios no exista para que seamos felices. Pero, Dios nunca
abandona si los seres humanos hacen algo, o, no seremos felices”
Puedes demostrar, ¿Qué el mal triunfa si Dios existe?, ¿Qué seremos felices y el mal
perderá?, ¿Qué Dios nunca abandona si hacemos algo? Demuestre usando lógica
preposicional.
10. Modele el siguiente párrafo.
“Si no especifico las condiciones iniciales mi programa no comenzara. Habré
programado un ciclo infinito solo si mi programa no termina. Basta que el programa
no comience o no finalice para que falle. De ahí que sea necesario no solamente
especificar las condiciones iniciales sino también no programar un ciclo infinito
para que el programa no falle.”
11. Derive los siguientes razonamientos justificando cada paso en forma precisa.
P →Q
( A ∨ (B → C )) → (B ∧ T )
(T → M ) ∧ (¬(M ∧ ¬N ))
B → (T → D )
¬(U ∧ W ) ∧ (¬T → S )
D → ( E ∧ ¬F )
¬(¬P ∨ ¬Z )
R → ¬S
¬F → ¬ T
( ¬R → ¬ Q ) ∧ ( N → U )
−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−−
∴ ¬( A ∨ B )
∴ (P ∧ (¬S → ¬W )) ∨ ¬W
(P → ¬Q ) → ((P ↔ R ) → Q )
¬C → ( ¬ A → T )
¬P ∨ ( ¬ R ∧ Q )
¬R → ¬ S
(R → (Q ∧ R )) ∨ ((R → Q ) → (P → R ))
−−−−−−−−−−−−−−−−−
(¬Q ∨ S ) ∧ ((¬U ∧ ¬T ) ∨ P )
∴ P → ((R → P ) ∧ ((P ∧ R ) → Q ))
(¬U ∧ ¬(T ∧ W )) → Y
−−−−−−−−−−−−−−−−−
( ¬P → Q ) → ( R ∨ S )
∴ ¬V → Y
( ¬Q ∧ R ) → ( ¬ P ∧ ¬Q )
(R ∧ T ) → S
(R ∨ Q ) → (S ∧ (¬P → ¬S ))
¬((P ∧ ¬S ) → T ) → ¬W
¬S → R
−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−−
∴ P → (S ∨ ¬W )
∴ P → ((R → ¬P ) ∨ S )
12. Para el siguiente razonamiento, verifique si es válido o no, por el método QUINE.
En caso de resultar válido, realice la derivación justificando cada paso. En caso de
no serlo, determine su expresión equivalente en FNC y FND.
a) (((a ∧ b ) → c ) ∧ ( ¬a → d )) → ( b → (c ∨ d )))
b) ( ¬p → (q ∧ ¬r )) ∧ ((s ∧ ¬r ) → p ) ∧ (( p ∧ s ) → ¬q ) → (s → (( p ∧ ¬q ) ∨ ( ¬r ∧ q )))
c) ((¬p → (q ∨ r )) → ((s ∨ p ) → ¬q ))
d) (((r ↔ ( p ∨ q )) ∧ (s → p ) ∧ (( ¬s ∧ ¬r ) → (s ∨ t ))) → ( ¬p → (q ∨ t )))
12 Determine la validez o no de las siguientes proposiciones (indicando si la fórmula es
satisfactoria, contradictoria o tautología)
13. Sean A: ¬r → (s ∧ ¬u ) B: ( r ∨ s ) ∧ (u → r ) y C el conjunto de formulas
{ q ∨ r ∨ s , r → (q ∨ t ) , q → ¬p , t → u , u → ¬s , p }. Contestar las siguientes
preguntas justificándolas con cualquiera de los métodos vistos en clase.
a) ¿A y B son lógicamente equivalentes?
b) ¿A es consecuencia lógica del conjunto C?