Electricidad y calor - Universidad de Sonora

Electricidad y calor
Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb
©2007 Departamento de Física
Universidad de Sonora
Temas
2.Calor y transferencia de calor.
i.
ii.
iii.
iv.
Concepto de calor y su equivalente mecánico.
Capacidad calorífica y calor específico.
Calor en los cambios de temperatura.
Calor en los cambios de fase: calor latente de fusión
y evaporación.
v. Formas de transferencia de calor y sus
características: conducción, convección y radiación
¿Congelamiento de
solo superficies en
lagos y ríos?
1
CALOR Y TRANSFERENCIA DE CALOR
Por energía interna se puede entender, a toda la
energía que pertenece a un sistema (la energía
nuclear, la energía química y la energía de deformación
así como energía térmica) mientras está estacionario
A su vez la energía térmica, se puede decir que es la
parte de la energía interna que cambia cuando cambia
la temperatura del sistema.
Calor es la energía que se transfiere de un objeto a
otro debido a una diferencia de temperatura.
convenio de los signos del calor
Q>0
Calor absorbido
por el sistema
Sistema
Q<0
Calor cedido por
el sistema
Calor absorbido
por el sistema
convenio
de los
signos
del calor
En equilibrio
Calor cedido
por el sistema
2
Las unidades de calor se definen como:
La caloría fue definida como la cantidad de calor
necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de
14.5ºC a 15.5ºC.
La unidad de calor
térmica británica
definida como el
temperatura de 1 lb
en el sistema ingles es la unidad
(BTU: British Thermal Unit),
calor necesario para elevar la
de agua de 63ºF a 64ºF.
En el sistema SI la unidad de calor es la unidad de
energía, es decir, el Joule.
El equivalente mecánico del calor
En 1843, mediante el arreglo
mostrado, James Prescott Joule
(1818-1889) encontró el equivalente
mecánico del calor, mostrando que
4.1858J de energía mecánica
elevaban la temperatura de 1 g de
agua de 14.5ºC a 15.5ºC.
1 caloría
=
4.186J
Capacidad calorífica y calor específico
Capacidad calorífica: es la
cantidad de calor requerida
para aumentar la temperatura
de un cuerpo en 1 grado °C
C≡
ΔQ
ΔT
[C ] = J
K
! Propiedad particular de cada cuerpo !
3
Calor
específico:
capacidad calorífica
por unidad de masa
Ce ≡
C
m
[Ce ] = J
kg i K
! Propiedad particular de sustancia !
Sin importar sus dimensiones
Tabla de calores específicos
La cantidad de calor absorbido o cedido por un cuerpo
de masa m, al cambiar su temperatura T, se puede
expresar en términos de la capacidad calorífica y del
calor específico:
ΔQ = C ΔT
⇒
ΔQ = mCe ΔT
4
Un par de ejemplos
Q = −Q
frio
caliente
Cambios de fase
Las sustancias pueden absorber o ceder calor sin cambiar
temperatura.
Cuando esto ocurre se genera un cambio de fase
5
Tipos de cambios de fase:
Sólido ⇔ líquido ⇔ gas
El calor dependerá únicamente de la masa y del
tipo de cambio de fase.
Q=mL
Donde L es el calor latente de la sustancia. El cual puede ser
dos tipos:
„ Lf calor latente de fusión
„ Lv calor latente de vaporización
Así, si el cambio de fase es de líquido ⇔ gas
El calor de evaporación ó el calor necesario para
vaporizar una sustancia sin modificar su
temperatura.
Q = m Le
donde Le es el calor latente de evaporación
6
si el cambio de fase es de Sólido ⇔ liquido
Calor de fusión es el calor necesario para fundir una
sustancia sin modificar su temperatura.
Q = m Lf
donde Lf es el calor latente de fusión
Tabla de calores latentes
Gráfica de la temperatura contra calor transferido a
un 1 gr.
de agua que, inicialmente a –30°C, se
convierte en vapor.
T (°C)
E
D
100
Vapor
C
50
0
A
-30
B
Agua +
vapor
Agua
Hielo + agua
62.7
Hielo
396.7
815.7
3076
Joules
7
Equilibrio térmico
¿En qué momento podemos hablar de equilibrio térmico?
Equilibrio térmico
Condición para tener
equilibrio térmico
⇒
→
Misma temperatura final
∑ ΔQ
j
=0
j
Procedimiento para resolver problemas de equilibrio térmico
1. Realizar un “inventario” de las componentes que conformen el
sistema, para establecer los diferentes ΔQ que aparecen.
2. Aplicar la condición de equilibrio, tomando en cuenta la
convención para calores latentes.
3. Despejar para la incógnita solicitada.
Equilibrio térmico
¿Cuál es la temperatura final Tf de una mezcla de 250gr de agua a 200C y
90gr de hielo a 00C? ¿Puedes describir la condición final del sistema?
Hazlo.
En este caso, lo que tenemos es lo siguiente
• 0.250kg de agua a 200C y
• 0.090kg de hielo a 00C
00C
Tf
200C
ΔQ1 = mH L f = (0.090kg )(3.33x105 J / kg ) = 29970 J
ΔQ2 = mH Ce ΔTH = (0.090kg )(4186 J / kg ⋅ 0C ) = 376.74 J / 0C (T f − 0 0C )
ΔQ3 = mACe ΔTA = (0.250kg )(4186 J / kg ⋅ 0C ) = 1046.5 J / 0C (T f − 20 0C )
En este caso, la condición de equilibrio (donde por simplicidad hemos
quitado las unidades) nos lleva a la ecuación
29970 + 376.74T f + 1046.5T f − 20930 = 0
Equilibrio térmico
La solución a la ecuación anterior nos lleva a que la temperatura final es
Tf = -6.35170C, lo cual es físicamente inaceptable, ya que las temperaturas
extremas de este sistema son 00C y 200C. ¡¡¡ ALGO ANDA MAL !!!
Lo anterior implica que la temperatura final de la mezcla es de 00C, pero
no todo el hielo se derritió. Así que ahora el problema es calcular:
¿cuánto hielo (mD) se derrite? Ya sabemos que Tf = 00C, por lo que será
necesario recalcular los calores, considerando que ΔQ2 no existe, ahora
tenemos
ΔQ1 = mD L f = mD (3.33 x105 J / kg )
Tf= 00C
200C
ΔQ3 = mACe ΔTA = 1046.5 J / 0C ( 0 0C − 20 0C ) = −20930 J
De nuevo, aplicando la condición de equilibrio tenemos la ecuación
mD (3.33 x105 J / kg ) − 20930 J = 0
=>
mD = 0.062853kg
En conclusión, el sistema (la mezcla) termina en 00C, con 62.853gr de
hielo derretido, es decir aun quedaron 27.147gr de hielo en la mezcla.
8
T
R
A
N
S
F
E
R
E
N
C
I
A
Conducción: transferencia de energía desde
cada porción de materia a la materia adyacente
por contacto directo, sin intercambio, mezcla o
flujo de cualquier material.
d
e
C
A
L
O
R
Convección: transferencia de energía mediante
la mezcla íntima de distintas partes del
material: se produce mezclado e intercambio de
materia.
Radiación: transferencia de energía mediada
por ondas electromagnéticas, emanadas por los
cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos
fríos.
CONDUCCIÓN
La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en
los medios sólidos opacos.
Cuando en tales medios existe un gradiente de temperatura, el calor se
transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura
debido al contacto directo entre moléculas.
Conducción
Supongamos que tenemos la
siguiente situación:
En esta situación, la conducción de calor depende de:
• La naturaleza del material por el cual se transmite
el calor.
• La diferencia de temperaturas entre los extremos.
• El área del medio por el cual se transmite.
• El espesor del medio transmisor.
9
La ley de conducción de calor establece que:
p = Q = −kA
x
Donde:
Conductividad térmica (en W·m-1·grado-1):
calor que atraviesa en la dirección x un
espesor de 1m del material como
consecuencia de una diferencia de 1 grado
entre los extremos opuestos.
Q
x
X
es el
calor difundido
por unidad de
tiempo
p =
Q
x
ΔT
Δx
Qx = − kA
ΔT
Δx
Superficie (en m2):
superficie a través de
la cual tiene lugar la
transmisión de calor.
Gradiente
de
temperatura
(en
grados/m): variación
de la temperatura en
la dirección indicada
por x.
Conductividades térmicas de algunos materiales
a temperatura ambiente
Material
Vapor de agua
Aire
Agua líquida
Mercurio
Espuma de poliestireno
Papel
Vidrio
Hielo
Plomo
Acero
Aluminio
Cobre
K
k (W·m-1·K -1)
0.025
0.026
0.61
8.4
0.036
0.13
0.35-1.3
2.2
34
45
204
380
Malos conductores
Buenos conductores
La conductividad térmica cambia con el estado de agregación
pero la capacidad de transporte de calor no depende sólo de la conducción
Otra tabla de
Conductividades
térmicas
10
CONDUCCIÓN DEL CALOR (Placa plana)
Conductividad
térmica
Área
A
⇒
Espesor
Calor
transferido
tiempo t
Q=
en
el
Q
t
Cálculo del flujo de calor a través una pared de una habitación, de
34 cm de espesor, siendo las temperaturas interior y exterior de 22
ºC y 5 ºC respectivamente. Tómese como valor de la conductividad k
= 0.25 W·m-1·K -1.
Gradiente de temperaturas
ΔT Tdentro − T fuera 22 − 5
=
= 50 K ⋅ m −1
=
0.34
Δx xdentro − x fuera
Tdentro
Gradiente de temperaturas constante →
→ la temperatura varía linealmente
Densidad de flujo
dT
dx
Qx
S
Tfuera
Q
ΔT
= −k
= −0.25 ⋅ 50 = −12.5 W ⋅ m − 2
S
Δx
Gradiente de temperaturas constante →
→ densidad de flujo constante
0.34 m
xfuera
xdentro
CONDUCCIÓN DEL CALOR (Varias placas planas)
Consideremos dos placas planas, con diferentes conductividades (k1 y k2)
y espesores (L1 y L2) , en contacto entre sí y con temperaturas Th y Tc en
las paredes extremas. El flujo de energía es estable, lo que implica que
no hay fuentes o disipadores de calor; sin embargo, la temperatura
variará con la posición y, de manera importante, con la conductividad de
cada material.
Lo anterior significa que en la interfase se tiene
una temperatura intermedia T, y que las tasas de
transferencia de calor DEBEN ser iguales en
ambas placas; por lo que podemos escribir
de donde
es la temperatura en la interfase.
11
CONDUCCIÓN DEL CALOR (Varias placas planas)
Una vez calculada la temperatura en la interfase de ambas placas,
podemos sustituir este valor en la expresión para la razón de calor
transferido, encontrando que
Tasa de calor
transferido por
una bicapa
Usando el mismo argumento, podemos generalizar
el resultado anterior para una multicapa; en tal
caso, se llega que la tasa de calor transferido está
dado por
Tasa de calor
transferido por
una multicapa
CONDUCCIÓN DEL CALOR (Varias placas planas)
200C
Vidrio
Aire
Vidrio
4mm
5mm
4mm
-300C
En este caso tenemos una multicapa (formada por 3 capas distintas), así
que utilizando el resultado para la transferencia de calor, tenemos que
P=
(6.00m 2 ) ( 20 0C − (−30 0C ) )
A (Th − Tc )
300.00m 2 ⋅ 0C
=
=
0.004m
0.005m
0.004m 0.22368 m2 ⋅ 0C W
L1 L2 L3
+
+
+ +
k1 k2 k3 0.8 W m⋅ 0 C 0.0234 W m⋅ 0C 0.8 W m⋅ 0 C
de donde,
P = 1341.2304W
CONVECCIÓN
• La convección es un fenómeno de
transporte (materia y energía).
Cuando un fluido se calienta, se
expande; en consecuencia su
densidad disminuye.
• Si una capa de material más fría
y más densa se encuentra encima
del material caliente, entonces
el material caliente asciende a
través del material frío hasta la
superficie.
• El material ascendente disipará
su energía en el entorno, se
enfriará
y
su
densidad
aumentará, con lo cual se hundirá
reiniciando el proceso.
12
RADIACIÓN
El tercer mecanismo de transferencia de calor es la
radiación.
Es un hecho que todos los cuerpos radían continuamente
energía mediante ondas electromagnéticas, debido al movimiento
incesante de las moléculas y átomos que lo conforman.
Formas familiares de este mecanismos de transferencia de
calor son, por ejemplo: la radiación solar que nos brinda energía
para la vida en el planeta, la radiación que emana de un horno
eléctrico, etc.
Radiació
Radiación: es la transferencia de energía mediada por ondas
electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y
absorbidas por los cuerpos fríos.
RADIACIÓN
¿ondas electromagnéticas?
X
E = u x E0 e j ( kz −ωt +δ )
Y
Z
B = u y B0 e j ( kz −ωt +δ )
k
RADIACIÓN
Ley de Planck: un medio (o cuerpo) en equilibrio térmico (a
temperatura T) emitirá con una intensidad (alrededor de la
frecuencia ν) dada por:
2hν
I (ν , T ) =
c (e
− 1)
3
2
hν / kT
donde
ν - frecuencia [Hz = s-1]
T – Temperatura [K]
h – Constante de Planck (6.63 x 10-34 Js)
kB – Constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 JK-1)
13
RADIACIÓN
Espectros de emisión
para un cuerpo, a
diferentes temperaturas
RADIACIÓN
Espectro de emisión, tanto a nivel de la superficie,
como a la parte más alta de la atmósfera terrestre.
RADIACIÓN
Ley de Wien
λ max =
29 × 10 6 ( Angstroms K )
T
14
Ley de Stefan
La ley de Stefan establece que la tasa o razón en que un objeto radía
energía es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura (medida
en Kelvins).
Esta ley se escribe, en forma de ecuación, como
donde
ƒ σ es la llamada constante de Stefan y tiene el valor de 5.6696 x 10-8
W·m-2·K-4;
ƒ A es el área de la superficie del objeto emisor, en m2;
ƒ e es la emisividad del cuerpo e indica qué tan buen emisor (o
absorbedor) de energía es dicho objeto; y
ƒ T es la temperatura del objeto emisor, en kelvins.
Ley de Stefan
Es importante mencionar que para un emisor (o
absorbedor) ideal, que a menudo se le llama cuerpo
negro, la emisividad resulta ser e = 1.
Mientras que para un reflector ideal, tenemos que
la emisividad es e = 0.
También es importante establecer que, tanto la ley
de Wien como la ley de Stefan, se deducen de la ley
de Planck
Ley de Stefan: Un ejemplo
Una pizza grande flota en el espacio exterior. ¿Cuál es el orden de
magnitud de su tasa de pérdida de energía? Suponga una emisividad de
0.8.
Tomando en cuenta que se encuentra en el espacio exterior, el único
mecanismo de pérdida de energía es por radiación. Así que calculemos p
usando la ley de Stefan.
Si consideramos que la pizza tiene un diámetro de 70cm, un espesor
de 2cm, e inicialmente a 1000C, tenemos que
por lo que
15
Frasco de Dewar
En 1892, Sir James Dewar (1842-1923)
construyó un dispositivo que minimiza
la pérdida de calor por conducción,
convección y radiación.
Este dispositivo consiste de un
recipiente con doble pared de vidrio con
paredes plateadas, entre las dos paredes
de vidrio se hace vacío para minimizar la
pérdida de energía por convección. Las
paredes plateadas evitan la pérdida por
radiación, debido a que la plata es un
buen reflector y tiene baja emisividad.
A este dispositivo, que es la base del
funcionamiento de los termos, se le
conoce como la botella de Dewar.
16