Aplicación de un Modelo de Real Business Cycle para la economía

Aplicación de un Modelo de Real Business Cycle
para la economía uruguaya
Helena Rodríguez
Ina Tiscordio
Junio de 20111
Los ciclos económicos que ha presentado la economía uruguaya en los últimos veinte
años tienen características similares a las de una típica economía emergente: inversión muy
volátil, volatilidad de la productividad similar a la del PIB; consumo e inversión
procíclicos y exportaciones netas contracíclicas. El objetivo del presente trabajo es
analizar si es posible reproducir estos hechos estilizados a través de un sencillo modelo de
tipo RBC estocástico, calibrado para Uruguay. Se desea estudiar cómo las principales
variables macroeconómicas reaccionan a lo largo del tiempo ante shocks exógenos en la
productividad. Se concluye que el modelo RBC básico seleccionado es una buena
herramienta para reproducir algunos hechos estilizados de la economía uruguaya
permitiendo además el estudio de funciones de impulso-respuesta.
1
Se agradecen los valiosos comentarios de Andrés Neumeyer, Juan David Prada-Sarmiento y Juan Manuel
Campos. Las opiniones vertidas en este trabajo son de responsabilidad exclusiva de las autoras.
1
INTRODUCCIÓN
La teoría de los ciclos económicos como herramienta para estudiar las fluctuaciones que
presentan las economías, se originó a partir del trabajo de Kydland y Prescott (1982) e
impulsó la generación de una extensa literatura en el campo de la macroeconomía en los
últimos treinta años. En particular, en los últimos diez años se ha observado una creciente
literatura referida a modelos de Real Business Cycle en economías emergentes.
El objetivo de este trabajo es contribuir a la discusión sobre los ciclos económicos reales
para Uruguay, realizando la aplicación de un modelo de Real Bussiness Cycles estándar y
evaluando su capacidad de explicar las fluctuaciones de la economía uruguaya.
Entre los antecedentes para Uruguay se encuentra el trabajo realizado por Bucacos (1999),
en dicho trabajo se construye un modelo simple de ciclo de negocios reales para el
periodo 1960-1998, incluyendo una estimación de la inversión en capital humano. El
modelo utilizado logra replicar algunas de las regularidades empíricas de la economía:
volatilidad del producto y de la ocupación, y las correlaciones del producto con otras
variables, salvo con la ocupación. No obstante, el modelo no logra replicar la alta
correlación negativa entre la ocupación de la mano de obra y la tasa de inversión en
capital físico y encuentra una escasa variabilidad de la inversión en capital físico y
humano. Este hallazgo contrasta con las regularidades empíricas observadas en un gran
número de economías emergentes (incluido Uruguay).
Borraz (2000) aplica tres versiones del modelo RBC en Uruguay para el periodo 19831998, comenzando en primer lugar con el modelo estándar basado en Kydland y Prescott
(1982) al que luego introduce el dinero a través de una restricción cash-in-advance y
finalmente agrega una restricción de salarios nominales rígidos. El modelo simple logra
replicar la alta volatilidad del producto y la mayor volatilidad de la inversión respecto del
producto, así como la prociclicidad del consumo y de la inversión. Sin embargo, el
modelo falla en replicar la elevada volatilidad del consumo, lo cual podría estar explicado
por la existencia de restricciones de liquidez. Con la introducción del dinero, se replica
mejor la volatilidad del consumo, pero se obtiene una mayor volatilidad del producto en
relación a los datos. Adicionalmente, este modelo logra replicar satisfactoriamente la
volatilidad del dinero y de los precios. El tercer modelo, con rigideces salariales, logra que
los shocks monetarios tengan efectos reales y obtiene una volatilidad del producto,
consumo, inversión y capital significativamente superior a la observada en los datos. Cabe
mencionar que ninguno de los tres modelos logra explicar la variabilidad de las horas
trabajadas, obteniendo en todos los casos una volatilidad bastante superior a los datos. No
obstante, este fenómeno constituye una típica característica de los modelos RBC en
general.
El modelo desarrollado en el presente trabajo es el caso estándar del tipo RBC con la
introducción de costos de ajuste de capital con el objetivo de suavizar la volatilidad de la
inversión. Dicho modelo logra replicar varios de los hechos estilizados de la economía
uruguaya: consumo e inversión procíclicos y elevada persistencia de estas variables. No
2
obstante, la volatilidad del consumo y de la balanza comercial resultan menores que las
observadas en los datos. Cuando se somete el modelo a un shock de productividad, se
observa un aumento en la demanda de factores productivos por parte de las empresas,
presionando al alza los salarios y la tasa de retorno del capital e impactando positivamente
en el producto. Este efecto se ve reforzado por una mayor oferta de trabajo como
consecuencia de los mayores salarios, y una mayor inversión, debido al aumento en la tasa
de interés. El ingreso extraordinario es destinado al consumo pero en mayor proporción a
la inversión, cuya elevada volatilidad aparece como la contracara de la suavización del
consumo.
El documento se organiza como sigue. En primer lugar se hará un análisis de las
regularidades empíricas que presentan las principales variables macroeconómicas de
Uruguay para el periodo 1988-2010, se continúa con la descripción del modelo, su
calibración para la economía uruguaya y finalmente la evaluación de los resultados junto
con el análisis de funciones de impulso-respuesta.
1. Hechos Estilizados
La economía uruguaya muestra, como todas las economías, la existencia de un ciclo real
donde se puede analizar las características de dicha fluctuación en torno a una tendencia.
1.1.
Metodología
Para analizar los hechos sobre el ciclo real en Uruguay se sigue la metodología estándar en
la literatura de RBC.
Se asume que la actividad económica y las variables asociadas a la misma son originadas
por un proceso estocástico (la variable en cada momento del tiempo sigue una
distribución de probabilidad) cuyas realizaciones son los datos disponibles. Estas series de
tiempo pueden descomponerse en una parte tendencial y una parte cíclica (si se supone
que la serie es anual no se debe extraer la estacionalidad). La tendencia se la asocia al
componente de largo plazo, determinado por factores reales tales como productividad y
cambio técnico. Mientras que el ciclo es la fluctuación periódica alrededor de esa
tendencia de crecimiento, originado por ejemplo por factores nominales o por shocks
exógenos.
Dado que estos componentes son inobservables, sus características dependen del método
utilizado para obtenerlos. En general, en la literatura la tendencia es extraída usando el
filtro de Hodrick-Prescott sobre el logaritmo de cada serie. Este filtro permite eliminar
fluctuaciones de frecuencias altas, de forma de extraer el componente de largo plazo o de
baja frecuencia. El ciclo en tanto se calcula como la diferencia entre el logaritmo de la
serie y el de la tendencia antes obtenida, y su interpretación consiste en: desviaciones
porcentuales de la serie respecto a su tendencia.
3
Como se analiza en Álvarez y Da Silva (2008) cuando los datos tienen una frecuencia más
alta que la anual la señal filtrada con HP puede contener ruido y por esto en Kaiser y
Maravall (1999) se recomienda que la serie de entrada para aplicar dicho filtro no sea la
serie original sino un componente que sólo tenga tendencia y ciclo.
En este trabajo los estadísticos descriptivos que se emplean para caracterizar los ciclos de
Uruguay son: la desviación estándar de cada variable macroeconómica seleccionada, la
desviación relativa al PIB, el coeficiente de correlación con el PIB y el grado de
persistencia del mismo (coeficiente asociado al proceso autorregresivo de orden uno,
AR(1)).
1.2.
Datos
Se trabaja con datos anuales de Cuentas Nacionales de Uruguay, en pesos constantes de
2005. Las variables macro seleccionadas son: PIB, consumo público y privado agregado,
inversión y exportaciones netas. La cobertura abarca del primer trimestre de 1988 al tercer
trimestre de 2010. Las variables se expresan en logaritmos, excepto las exportaciones
netas. Los datos del stock de capital fueron elaborados a partir del ratio capital PIB, de la
depreciación que surge del estado estacionario del modelo y de aplicar el método de
inventarios para construir dicha serie.2
1.3.
Hechos
El análisis de los estadísticos señalados en la metodología para las variables de interés:
PIB, consumo agregado, inversión y balanza comercial (exportaciones netas) permite
caracterizar los ciclos de la economía uruguaya durante el período I.1988-III.2010. De la
observación de las series del PIB uruguayo y de sus componentes se puede constatar una
clara tendencia así como la estabilidad de los great ratios de la economía, como sucede en
toda economía abierta y pequeña. La tendencia se extrae por el filtro Hodrick – Prescott
para poder analizar los ciclos.
2
En el anexo se presenta el detalle de todas las series empleadas en el trabajo.
4
Millones de pesos de 2005
Figura 1: Evolución del PIB y sus componentes en millones de pesos de 2005 y Ratios de
los componentes respecto al PIB. Período I.1988 - III.2010.
165
145
125
105
85
65
45
25
5
-15
mar88
mar90
PIB
mar- mar- mar92
94
96
Consumo Total
mar- mar- mar98
00
02
Inversión Total
mar- mar- mar- mar04
06
08
10
Balanza Comercial
1.2
1.0
% del PIB
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
mar- mar- mar- mar88
90
92
94
CT/PIB
mar- mar- mar- mar96
98
00
02
IT/PIB
mar04
mar- mar06
08
NX/PIB
mar10
Figura 2: PIB uruguayo, tendencia y ciclo. Filtro HP. Período I.1988 - III.2010.
PIB Uruguayo y su tendencia
19.0
18.8
18.5
18.3
18.0
mar88
mar90
mar92
mar94
mar96
PIB en LN
mar98
mar00
mar02
mar04
mar06
mar08
mar10
Tendencia HP en LN
5
PIB Uruguayo desvío porcentual de la tendencia
10%
8%
6%
4%
2%
0%
-2%
-4%
-6%
-8%
-10%
mar88
mar90
mar92
mar94
mar96
mar98
mar00
mar02
mar04
mar06
mar08
mar10
En el siguiente cuadro se presentan los estadísticos seleccionados para caracterizar los
ciclos de la economía uruguaya.
Cuadro 1: Comportamiento cíclico de la economía uruguaya,
estadísticos seleccionados. Período I.1988-III.2010.
Desvío
Estándar
PIB
Consumo T
Inversión
Exp Netas
0.026
0.033
0.083
0.015
Desvío
Correlación
relativo al PIB
con PIB
1
1.3
3.20
0.57
1
0.87
0.70
-0.65
Persistencia
0.91
0.83
0.72
0.87
Las regularidades encontradas son las siguientes: el producto fluctúa aproximadamente
2.6% alrededor de su tendencia. El consumo agregado es más volátil que el PIB mientras
que la inversión fluctúa 3 veces más que el PIB. En tanto las exportaciones netas fluctúan
menos que el producto. Las variables pro-cíclicas son: el consumo y la inversión, en tanto
las exportaciones netas sobre el PIB son contra-cíclicas. Una variable se define como procíclica si su correlación contemporánea con el PIB es positiva. Es decir, las variables procíclicas y el PIB se mueven en forma semejante con el paso del tiempo.
La variable que presenta más alta correlación con el PIB es el consumo, y se encuentra
que dicha variable es más volátil que el producto, al igual que lo encontrado por
Neumeyer y Perri (2005) y por Aguiar y Gopinath (2007) para otras economías
emergentes.
El ciclo del PIB, así como el de todas las variables analizadas, presenta una alta
persistencia. Es decir, las variables pasan algunos años por encima y por debajo de su
tendencia. Persistencias tan elevadas fueron encontradas por Aguiar y Gopinath (2007)
para: Canadá y Suiza (0,91 y 0,92 respectivamente).
6
Estos hechos estilizados son muy similares a los encontrados por Kamil y Lorenzo (1997)
en Uruguay para el período 1975-2004, tanto en lo referente a las correlaciones cruzadas
de las variables con el producto como a la persistencia de las mismas. Asimismo, los
autores encuentran una elevada prociclidad del consumo y la inversión respecto del
producto, junto con una elevada volatilidad de la inversión y una balanza comercial
contracíclica. Borraz (2000) encuentra que la desviación del consumo privado respecto del
producto es algo superior a uno (en el presente trabajo se trabaja con el consumo público
y privado agregados).
En relación a la volatilidad exhibida por el componente cíclico del producto, tanto Kamil
y Lorenzo (1997) como Borraz (2000) encuentran una mayor volatilidad que la hallada en
el presente trabajo. Es importante mencionar, que con la nueva medición (revisada a
partir del año 1997) y el cambio de base de las Cuentas Nacionales al año 2005, una de las
principales modificaciones respecto a la medición anterior es la suavización de los ciclos
económicos de Uruguay. En particular se observa que en la crisis de 2002 se registró una
caída del producto (-8%) inferior a la observada en la medición anterior con base en el
año 1983 (-11%). Por lo tanto, era de esperarse que en el presente trabajo, cuyos datos
incorporan a partir de 1997 la nueva medición de Cuentas Nacionales, el producto exhiba
una menor volatilidad.
En el trabajo de Mejía-Reyes (1999) se realiza una comparación entre 1950-2005 de los
ciclos de algunos países de América Latina y se concluye que Argentina junto con Perú
son los países (de los estudiados) que tienen mayor volatilidad en sus ciclos, aunque
Argentina presenta ciclos de mayor duración que Perú. Uruguay presenta para el período
1988-2010 un menor desvío estándar del PIB que los países mencionados.
Se espera que el modelo teórico pueda reproducir en buena medida esos hechos, tanto
cualitativa como cuantitativamente.
Figura 3: Comportamiento cíclico de la economía uruguaya, desviaciones de la tendencia
de las principales variables (Filtro HP), Período I.1988-III.2010.
10%
6%
4%
D e svío % d e la te n d e n cia
D esvío % de la tendencia
5%
0%
2%
0%
-2%
-5%
-4%
-6%
-10%
-8%
-15%
mar- mar- mar- mar- mar- mar- mar- mar- mar- mar- mar- mar88 90 92
94 96
98 00 02
04 06 08
10
HP ciclo PIB
HP ciclo Consumo Total
-10%
mar- mar- mar- mar- mar- mar- mar- mar- mar- mar- mar- mar88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
HP ciclo PIB
HP ciclo Balanza Comercial % PIB
7
20%
15%
10%
Desvío % de la tendencia
5%
0%
-5%
-10%
-15%
-20%
-25%
-30%
mar88
mar90
mar92
mar94
mar96
HP ciclo PIB
mar98
mar00
mar02
mar04
mar06
mar08
mar10
HP ciclo Inversión Total
2. Modelo
Se analiza un modelo sencillo de economía pequeña y abierta donde se trata de construir
una economía artificial que sea capaz de recrear los hechos estilizados del ciclo económico
observados para Uruguay. Se sigue para su construcción principalmente a Schmitt-Grohé
y Uribe (2003) y Prada-Sarmiento (2005).
La estructura básica de este modelo es relativamente simple, se trabaja con una economía
pequeña y abierta en la que existen dos tipos de agentes: hogares o consumidores por un
lado y empresas por el otro. Se supone que existe un número muy grande de hogares
(millones de agentes) los cuales son idénticos, esto permite hablar del consumidor o del
hogar representativo. Por otra parte, existe un gran número de empresas (millones de
agentes) que también se suponen idénticas y se puede analizar una empresa representativa.
Se supone también que el período de tiempo que dichos agentes representativos toman
como referencia para tomar sus decisiones es un período infinito. Sabemos que la vida de
los consumidores y las empresas es finita. Sin embargo ese supuesto se puede sustentar
por el lado de los empresarios al considerar que ningún empresario toma decisiones
pensando que su empresa va a quebrar en un determinado momento futuro. A su vez
respecto a los consumidores se puede pensar que la vida de una familia es infinita, si se
supone que una generación deviene a la otra. El resultado que se obtiene de la interacción
de estos agentes se denomina Equilibro General, y como se supone la existencia de
competencia perfecta, al equilibrio es un Equilibrio General Competitivo.
Los consumidores son los dueños de las empresas y de los factores de producción, capital
y trabajo, cuyos precios son rt k y wt , respectivamente. Las empresas emplean capital y
trabajo para producir el único bien final. Los beneficios de las empresas son transferidos a
los hogares, aunque en equilibrio son cero. Los hogares tienen preferencias sobre la
cantidad de consumo del bien final y la cantidad de tiempo utilizada en actividades no
laborales (ocio). Además estos hogares pueden intercambiar recursos con el resto del
mundo, a través de activos externos.
8
2.1.
Hogares
Los hogares reciben utilidad del consumo del bien final ct y del tiempo dedicado a no
trabajar (ocio) ot . Se asume que disponen de una unidad de tiempo que puede repartirse
entre el trabajo y el ocio. Entonces ot = 1 − lt . Estas preferencias pueden ser
representadas por una función de utilidad instantánea ut (ct , lt ) creciente en ambos
argumentos. Es decir, la derivada primera respecto al consumo y al ocio es positiva. Por el
contrario, la derivada segunda es negativa, lo que indica que la función de utilidad es
cóncava. A medida que aumenta el consumo el nivel de utilidad aumenta, pero cada vez lo
hace en menor proporción. El supuesto de concavidad en la función de utilidad lleva a
que los hogares lleguen a saciarse en su consumo. En particular se supone la siguiente
función de utilidad:
ut (ct , lt ) = ln ct + B(1 − lt )
(1)
con B > 0, función de utilidad al estilo Hansen (1985), asimilable también a una forma de
las preferencias Greenwood, Hercovitz y Huffman (GHH), donde la oferta de trabajo no
se ve afectada por efectos riqueza.
Los hogares además son los únicos agentes con acceso al mercado externo. Interactúan a
través de la acumulación y desacumulación de activos externos, lo que les permite suavizar
el consumo aunque los vuelve vulnerables a choques en la tasa de interés internacional.
Cada período los hogares enfrentan una restricción presupuestaria de la forma:
wt lt + rt k kt + rt f at + π t ≥ ct + it + Φ(kt , kt +1 ) + at +1 − at
it = kt +1 − (1 − δ )kt
Φ (kt , kt +1 ) =
φk
(2)
(3)
(kt +1 − kt )2
( 4)
2
donde at es el stock de activos exteriores netos del hogar, kt es el stock de capital físico,
it es la inversión en capital físico, Φ(kt , kt +1 ) es una función de costos de ajuste del
capital. La incorporación de este tipo de variable es común en modelos de economías
pequeñas y abiertas ya que suavizan la volatilidad de la inversión, evitando
sobrerreacciones de la misma frente a cambios en el diferencial de tasas. Se sigue a
Schmitt-Grohé y Uribe (2003), para determinar la forma de esta función, eligiéndola de
forma que Φ(0) = 0 y Φ’(0) = 0. π t representa los beneficios reales de las firmas, δ > 0
es la tasa de depreciación del capital y rt f es la tasa de interés internacional relevante para
los activos externos de la economía. La restricción presupuestaria indica que los ingresos
de los individuos, obtenidos de ofrecer su factor productivo en el mercado laboral, de la
renta del capital, de los retornos a los activos externos y de las firmas deben ser mayores o
iguales al consumo, a la inversión, a los costos de ajuste y a la compra de activos
exteriores.
9
El problema de los hogares consiste en maximizar el valor esperado de la suma
descontada de la utilidad total sujeto a su restricción presupuestaria, escogiendo una
secuencia óptima de consumo, ocio, capital y activos exteriores, dados el factor de
descuento intertemporal, el salario real y las diferentes tasas de retorno:
(5)
s .a

 ∞
E t  ∑ β t u (c t ,1 − l t )
c t , l t , k t +1 , a t +1

 t =0
k
f
w t l t + rt k t + rt a t + π t ≥ c t + it + Φ (k t , k t + 1 ) + a t + 1 − a t
max
it = k t + 1 − (1 − δ )k t
Se usa el operador esperanza porque es la esperanza matemática sobre las variables futuras
en el momento t, condicionada a la información disponible hasta dicho momento del
tiempo (se conoce la información hasta t-1) y β es el factor de descuento intertemporal,
β ∈ (0,1) , siendo:
β=
1
1+θ
( 6)
donde θ es la tasa de preferencia subjetiva intertemporal (θ > 0). Este parámetro indica
cuánto valora la utilidad futura un individuo en relación a su utilidad actual, o la
preocupación del individuo por el futuro. Cuanto mayor sea este valor, menor será la
valoración del individuo de su utilidad futura respecto a la actual. Este parámetro es
positivo dada la característica del individuo, de descontar el futuro. O sea se valora más la
utilidad en el momento actual que la utilidad futura. Si θ toma un valor muy bajo cercano
a cero, esto indica que el individuo se preocupa mucho por el futuro (lo descuenta muy
poco), pero si el valor de θ es muy elevado esto muestra que el grado de preocupación por
el futuro del individuo es muy bajo.
2.2.
Empresas
Las empresas disponen de una tecnología de producción del único bien y t y requieren los
servicios del trabajo, lt , y del capital físico, k t . Los mercados de bienes y servicios como
los mercados de factores se suponen perfectamente competitivos. El problema para las
empresas es encontrar los valores óptimos de utilización de los factores productivos
capital y trabajo con el objetivo de maximizar beneficios, tomando como dados el precio
de los mismos. Sin embargo, el ratio de uso del capital va a afectar a la cantidad de capital
que puede utilizar el sector productivo de la economía. Así, la producción es condicionada
por la cantidad de capital que decidan los consumidores utilizar en el proceso productivo.
La función de producción se representa por:
y t = A t F (k t , l t ) = A t k t l t
α
1−α
(7 )
10
Se asume una función de producción Cobb-Douglas, α ∈ (0,1) refleja la participación
constante del capital en el producto. La función de producción cumple las siguientes
condiciones: es creciente en sus argumentos, presenta rendimientos marginales
decrecientes, es homogénea de grado uno y cumple las condiciones de Inada.
El término At de la función de producción es un parámetro de escala que refleja la
productividad general de la economía. Se supone que sobre la productividad existe un
shock estocástico exógeno de productividad el cual sigue el proceso:
ln At = (1 − ρ )A + ρ ln At −1 + ln ε t
(8)
donde A es el valor esperado de la productividad, ρ ∈ (0,1) y ε es una variable aleatoria tal
que E[ ε ]=0, V[ ε ]= σ 2 y E[ ε iε j ]=0 ∀i ≠ j , por tanto es ruido blanco.
El objetivo de la empresa es maximizar, en cada período, los beneficios que transferirá a
los hogares. El problema resulta: dados los salarios y el retorno al capital, escoger una
secuencia óptima de capital y trabajo tal que en cada período:
max π t = y t − w t l t − rt k k t
(9 )
lt , k t
s .a
2.3.
α
y t = At k t l t
1−α
Sector Externo
Para evitar problemas de raíz unitaria (tendencia en el consumo e imposibilidad de hallar
el estado estacionario) e inducir estacionariedad se asume que la tenencia de activos netos
diferente del nivel de estado estacionario es penalizado en el mercado internacional con
una prima de riesgo, donde los activos netos representan la riqueza externa de un país. Lo
que es equivalente a suponer que la tasa de interés que enfrentan los agentes domésticos,
rt, es creciente con el nivel agregado de deuda externa. Para definir la forma funcional de
la tasa de interés se sigue la metodología de Schmitt-Grohé y Uribe (2003), que se supone
de la siguiente forma ad-hoc:
rt f = rt* + φr e a − at − 1
(10)
(
2.4.
)
Solución del problema de los hogares y de las empresas3
Para resolver el problema de los hogares planteado, se recurre a un lagrangiano dinámico,
se tiene en cuenta que tanto el stock de capital como los activos para un momento
determinado del tiempo, aparecen en la restricción presupuestaria correspondiente a dicho
3 Estos problemas pueden resolverse conjuntamente considerando la existencia de un planificador social, sin
embargo se opta por plantear ambos problemas en forma separada para que quede más clara las diferencias
entre las distintas tasas de retorno: la del capital y la de los activos externos que se igualan en el estado
estacionario.
11
período y en la restricción presupuestaria del período siguiente (se tratan de variables de
estado). Dicho lagrangiano y condiciones de primer orden se expresan a continuación por:
L=
∞
∑β
t =0
t

φ


2
E t u ( ct , (1 − lt )) + λt  wt lt + rt k k t + 1 + rt f at − ct − k t +1 + (1 − δ )k t − k (k t +1 − k t ) − at +1  
2



(
)

1
∂L
= β t  − λt  = 0
∂ ct

 ct
∂L
= β t [− B + λt wt ] = 0
∂lt
(12 )
(13 )
[ (
)]
∂L
= β t +1 Et λt +1 1 + rt k+1 − δ + φ k (k t + 2 − k t +1 ) − β t λt (1 + φ k (k t +1 − k t )) = 0
∂ k t +1
[ (
)]
∂L
= β t +1 Et λt +1 1 + rt +f 1 − β t λt = 0
∂ at +1
(14 )
(15 )
Para obtener las decisiones de los hogares se calcula el valor del parámetro de Lagrange,
que representa el precio sombra del consumo. De la primera condición de primer orden
se obtiene 1 = λt y se sustituye en la segunda CPO B = λt wt . Con esto se obtiene que
ct
la tasa marginal de sustitución entre consumo y ocio es igual a la relación de precios o al
costo de oportunidad de una unidad adicional de ocio. De las condiciones 1 y 3 se obtiene
la condición de Euler o regla de Keynes-Ramsey donde se describe el comportamiento del
consumo agregado:
(
)
 1 + rt k+1 − δ + φk (kt + 2 − kt +1 )  (1 + φk (kt +1 − kt ))
=
ct +1
ct


β t Et 
[ ]
[
(16)
]
De las condiciones 3 y 4 se obtiene que Et rt +f 1 = Et rt k+1 − δ + φ (kt + 2 − kt +1 ) , en el óptimo
se es indiferente entre invertir en capital localmente o invertir en activos externos.
Además, dadas las condiciones sobre la función de costos de ajuste, en el estado
estacionario los costos de ajuste se hacen cero y no afectan marginalmente a la economía.
Para el problema planteado de las empresas, se obtienen las siguientes condiciones de
primer orden:
∂π t
α −α
= (1 − α ) At k t l t − wt = 0
∂lt
(17 )
∂L
α −1 1− α
= α At k t l t
− rt k = 0
∂k t
(18 )
12
(11)
Las empresas contratan factores hasta el punto donde el producto marginal es igual al
costo marginal: contratar una unidad adicional aporta exactamente lo necesario para
cubrir el costo asociado a su contratación. De estas dos últimas CPO se concluye que para
todos los períodos π t = 0 porque yt = wt lt + rt k kt dado que la función de producción es
homogénea de grado uno.
2.5.
Equilibrio Competitivo
El equilibrio competitivo se define como la sucesión de precios y cantidades que
satisfacen las condiciones de optimalidad, las restricciones presupuestarias y tecnológicas,
la condición de no juegos de Ponzi y aseguran que los mercados se vacían.
Dadas las secuencias exógenas de tasa de interés {rt* }t =0 y productividad {At }t =0 :
∞
∞
1. Una secuencia de precios {rt k , wt , rt f }t =0
∞
2. Una secuencia de cantidades {yt , ct , lt , kt +1 , at +1}t =0 tal que:
1. El mercado de bienes está en equilibrio: yt + rt f at = ct + it + at +1 − at
2. El mercado de factores está en equilibrio (oferta=demanda).
3. Se cumplen las condiciones de primer orden mencionadas, la restricción presupuestal
de hogares y gobierno, la restricción tecnológica y la no existencia de juegos de Ponzi.
∞
2.6.
Estado Estacionario
El estado estacionario se define como aquella situación en la que las variables son
invariantes en el tiempo. En el caso estocástico se supone que las variables aleatorias
tienen por valor, su valor esperado. De esta forma los valores de estado estacionario son
los siguientes:
2.6.1. Inversión
En estado estacionario la inversión es:
i ss = k ss − (1 − δ )k ss = δk ss
(19)
2.6.2. Salario
El salario de estado estacionario es:
( ) (l )
wss = (1 − α )A k ss
α
ss −α
(20)
13
2.6.3. Consumo
En estado estacionario el consumo está dado por
( ) (l )
wss (1 − α )A k ss
c =
=
B
B
ss
α
ss −α
=
(1 − α ) y ss
Bl ss
(21)
2.6.4. Relación Consumo/Producto:
c ss (1 − α )
=
y ss
Bl ss
(22)
2.6.5. Capital
(
(
)
 1 + rt k+1 − δ  1
 = c y, en estado estacionario
ct +1
t


De la ecuación de Euler se obtiene que βEt 
)
 1+ rk −δ  1
β
 = ss
c ss
 c

1+ rk − δ =
α A(k ss )
α −1
β
(l )
(k ) (l )
ss α −1
1
ss 1−α
ss 1−α
1
+ δ −1
β
1 − β (1 − δ )
=
α Aβ
=
1
1−α ss
 α Aβ
k ss = 
 l
 1 − β (1 − δ ) 
Debe cumplirse también 1+r* =
(23)
1
β
14
2.6.6. Relación Capital/Producto
La relación es
(k )
=
( ) ( ) A(l )
k ss
k ss
=
y ss A k ss α l ss
ss 1−α
1−α
ss 1−α
=
αβ
1 − β (1 − δ )
(24)
2.6.7. Relación Inversión/Producto
δk ss
i ss
=
y ss A k ss α l ss
δ (k ss )
1−α
( )( )
1−α
=
( )
Al
ss 1−α
=
δαβ
1 − β (1 − δ )
(25)
2.6.8. Tasa de interés
Se supone que en estado estacionario a t = a , y por lo tanto la prima de riesgo es cero y
rssf = r * . En estado estacionario la tasa de interés relevante para los activos externos de la
economía va a ser igual a la tasa internacional libre de riesgo.
2.6.9. Activos Externos / Balanza Comercial
En estado estacionario:
−
(nx )ss
y ss
=
rss* a ss
y ss
A su vez las exportaciones netas (nx ) se definen como: nx = y − c − i . Por tanto en
estado estacionario:
ss
(
nx )
−
y ss
=
c ss i ss
+
−1
y ss y ss
− (nx ) = r *a ss
ss
( 26)
Los rendimientos de los activos exteriores son equivalentes con signo contrario a las
exportaciones netas, o balanza comercial.
15
3. Calibración
En general la línea que se adopta para la calibración es la seguida por Neumeyer y Perry
(2005) o por Mendoza (1991) donde los parámetros se calibran para que los senderos de
crecimiento balanceado sean consistentes con los promedios de largo plazo que se
observan en los datos. La calibración es de carácter trimestral.
3.1.
Parámetros
Los parámetros calibrados se detallan a continuación. Los parámetros que se explicitan
primeros son aquellos que están muy ligados entre sí, estos son: la tasa de interés real de la
economía, el factor de descuento, el ratio inversión-producto, la remuneración del capital
en el producto y la tasa de depreciación del capital.
3.1.1. Tasa de interés de estado estacionario: rssf
La tasa de interés de estado estacionario que se emplea es el promedio de la Market yield on
U.S. Treasury securities at 3-month constant maturity, quoted on investment basis real. La tasa de
interés trimestral es de 1,2%, y la anual de 5%. Estos valores están en concordancia con
los encontrados en otros modelos RBC.
rssf = 1,2%
Esta tasa en el modelo opera como la tasa de interés internacional trimestral la cual a su
vez en el estado estacionario se iguala la tasa libre de riesgo, rssf = rss* porque la prima de
riesgo es nula.
3.1.2. Ratio inversión producto
Ratio inversión sobre producto promedio de la economía I.1988-III.2010:
 It

 yt
 1 III .2010 I t
 =
∑ = 0,18
 91 t = I .1988 y t
3.1.3. Factor de descuento
De las condiciones de primer orden se obtiene que 1+r* = 1
β
De esta forma el factor de descuento se calibra para reproducir en estado estacionario
dicha relación: β = 1 * = 0,98
1+ r
16
3.1.4. Remuneración/participación del trabajo (1 − α ) y del capital en el Producto (α ) .
De la función de producción Cobb-Douglas que se supuso se obtiene que
wss l ss
= 1−α .
y ss
Esto se calibra en general con la participación promedio de la remuneración al trabajo
respecto al producto, obtenido de las cuentas nacionales. Este ratio en promedio, para el
período 1997 a 20054, asciende a 0,39. Gollin (2002) realiza un análisis para varios países y
obtiene un ratio mayor al original de Cuentas Nacionales, luego de realizar ajustes por la
economía informal5. En función de lo encontrado por Gollin a nivel internacional y a
diferentes estimaciones realizada a nivel nacional por diversos autores, entre los que se
destaca: Gianelli y otros (2010), Carbajal y otros (2007) y Theoduloz (2005) la
participación del capital en la economía uruguaya supuesta es 0.28, por lo tanto la
participación de las remuneraciones asciende a 0.726
3.1.5. Depreciación
Dado que para Uruguay no se encontraron estimaciones de la tasa de depreciación del
capital la decisión fue calibrar este parámetro de forma que sea compatible con el valor de
la inversión sobre producto promedio de la economía, el cual se empleó como proxy del
estado estacionario. Se obtiene:
 i ss y ss  ss ss

β  − i y

δ=
= 0,0238
α − i ss y ss
Este valor de la tasa de depreciación trimestral si se lo compara con la literatura parece un
valor razonable.
3.1.6. Fracción Horas de Trabajo
Se supone que el agente representativo dedica un tercio de su tiempo a trabajar:
l=
Horas de trabajo
Horas totales
=
52 * 5 1
* ≅ 0,24
365 3
4
Se realiza la calibración para este periodo dado que los datos se comienzan a publicar con la nueva
medición de las Cuentas Nacionales a partir de 1997, y se encuentran disponibles hasta 2005.
5 Gollin (2002) para los países de Bolivia y Ecuador (países de América Latina analizados) encuentra que los
ratios originales de 0,256 y 0,213 respectivamente, pasan a ser luego de los ajustes por la economía informal:
0,627 y 0,571.
6 La elección de la participación de capital en el modelo es determinante de la tasa de depreciación de la
economía y del stock de capital, esto se tuvo en cuenta también para el valor seleccionado.
17
3.1.7. Utilidad marginal del ocio B
En estado estacionario c ss =
(1 − α )
wss (1 − α ) y ss
y B = ss ss ss
=
ss
l c y
B
Bl
(
Además se usa como proxy de c
período I.1988-III.2010.
 ct

 yt
ss
y
ss
)
(
)
el promedio observado para Uruguay en el
 1 III .2010 ct
 =
= 0,85
∑
y
91
t
=
I
.
1988
t

Con este valor más el valor de l ss =0;24 y el de (1 − α ) =0,72 se estima que la utilidad
marginal del ocio es B=3,55.
3.1.8. Activos externos netos estado estacionario a
En estado estacionario se definió que:
(nx )ss
rss* a ss
y ss
y ss
Para el período considerado, las exportaciones netas son en promedio: -0,03% del PIB.
Despejando se obtiene:
 (nx )ss  y ss
a ss = a = − ss  * = 1,29
 y r
−
=
3.1.9. Parámetros del proceso de Productividad
Como se explicitó la productividad total sigue un proceso autorregresivo (AR1) de la
forma:
ln At = (1 − ρ )A + ρ ln At −1 + ln ε t
El parámetro ρ se calibra al estimar el proceso autorregresivo de la productividad total
estimada. La estimación de la productividad total se obtiene de la función de producción
Cobb-Douglas definida (residuo de Solow). Se parte de estimar este residuo para analizar
la persistencia del shock de productividad que se desea incluir en el sistema.7
ln At = ln yt − α ln K t − (1 − α ) ln Lt
Dado que para Uruguay no se dispone de series de capital, para estimar la productividad
se debió también estimar la serie de capital de la economía. Para esto se empleó el método
de inventario permanente a partir de las series de inversión bruta, de la depreciación
calibrada en el modelo y del capital inicial (definido como el ratio calibrado de capital
producto de estado estacionario multiplicado por el producto de 1988).
7
King y Rebelo (1999) realizan críticas a usar el residuo de Solow como principal impulso de la economía,
por ser el mismo una medida de nuestra ignorancia.
18
El proceso autorregresivo de la productividad total estimada se corrió sobre la serie de
productividad previamente filtrada por HP.8
Se obtiene que ρ = 0,85 y la desviación estándar de los residuos de la regresión es
σ = 0,05 .
3.1.10. Parámetros de costo de ajuste y de prima de riesgo
Los resultados cuantitativos de este modelo son sensibles a la elección de estos dos
parámetros. Cambios en estos parámetros cambian las volatilidades simuladas de la
balanza comercial, de la tasa de interés y de la inversión. Un valor positivo de φ k es
necesario para reducir la volatilidad excesiva del capital y la inversión que presenta este
tipo de modelos en ausencia de costos de ajuste a la inversión.
El parámetro φr afecta también las diferentes volatilidades. Se ajustó este parámetro para
reproducir lo más cercanamente posible las volatilidades observadas en la economía
uruguaya. El valor seleccionado trata de que el momento teórico calculado por Dynare,
utilizando el filtro Hodrick-Prescott anual, de la balanza comercial respecto al PIB sea
igual al observado en Uruguay. En el siguiente cuadro se presenta un resumen de los
parámetros calibrados en este modelo.
Cuadro 2: Calibración anual Modelo RBC para economía Uruguaya.
Parámetro
Definición
Valor
ss
Fracción de horas de trabajo
0,24
l
α
Elasticidad capital-producto
0,28
B
Utilidad marginal del trabajo
3,55
Tasa de depreciación
0,0238
δ
φk
φr
β
r
f
A
a
ρ
σA
Parámetro de costo de ajuste
0,34
Parámetro de prima de riesgo
0,2
Factor de descuento
Tasa de interés real
Productividad total estacionaria
Activos externos netos estacionario
Parámetro autorregresivo PTF
Desvío estándar PTF
0,98
0,0123
1
1,29
0,85
0,05
8
También se estimó la productividad a partir de la función de producción con todas las series previamente
filtradas, y los coeficientes asociados al AR(1) de ambas series fueron similares.
19
3.2.
Solución del modelo
Dado las no linealidades presentes en las condiciones de solución halladas en el modelo y
a la naturaleza estocástica y dinámica del problema se recurre a una solución
computacional. En este trabajo se emplea el software Dynare9 para computar el estado
estacionario, los impulsos respuestas y simular los segundos momentos del modelo.
4. Análisis de Impulso Respuesta ante un shock de productividad
El análisis del impulso respuesta se realiza suponiendo que la economía se encuentra en
estado estacionario y en el período inicial recibe un único shock exógeno, en este modelo:
el de productividad. El mismo tiene la persistencia antes estimada y se supone que es de
una desviación estándar.10
Un shock positivo en la productividad genera un aumento exógeno en la demanda de
factores productivos por parte de las empresas. Este incremento de las cantidades
demandadas, dado un salario, origina en interacción con la oferta, de acuerdo con la teoría
macroeconómica básica, un aumento en los precios y cantidades de equilibrio. Por lo
tanto, aumentan los salarios y la tasa de retorno al capital y se incrementa la fracción de
horas de trabajo y el capital demandado. El aumento en las cantidades utilizadas de
factores genera un efecto indirecto y positivo sobre el producto, reforzado por el efecto
directo de un aumento en la productividad. Por lo tanto, aumenta yt .
En relación al hogar representativo, el mismo observa un aumento de la demanda por
factores y por lo tanto de los salarios. Lo cual le implica enfrentarse a un costo de
oportunidad mayor del ocio (o un costo mayor de tomar tiempo libre). Los hogares
deciden sustituir ocio por consumo, y por lo tanto ofrecen más horas de trabajo en el
mercado. Los trabajadores aumentan de esta forma su oferta de trabajo. Aunque el efecto
sobre el empleo es muy limitado. Aumenta inicialmente, aunque en un porcentaje muy
reducido. Como se mencionó esta respuesta positiva del trabajo amplifica el shock
positivo en el producto, el cual aumenta vía un efecto directo de aumento de la
productividad y vía un mayor empleo, desviándose positivamente respecto a su valor de
estado estacionario. Luego la desviación positiva comienza a disminuir, con cierta
persistencia en el tiempo.
Debido al aumento en los retornos del capital, y por la mayor demanda generada por el
shock de productividad, la inversión también aumenta, y provoca un aumento del stock
de capital (la inversión neta es positiva). El stock de capital muestra una función de
impulso-respuesta en forma de campana. Sin embargo, a medida que la inversión
9
Dynare versión 4.1.
Cabe resaltar que los IR que se reportan son absolutos, por lo cual no se puede comparar las magnitudes
de incremento entre las distintas variables graficadas porque para realizar ese análisis cada variación debe
estar en relación al valor de estado estacionario de cada variable.
10
20
disminuye, el stock de capital alcanza un máximo a partir del cual comienza a descender,
siempre por encima de su valor de estado estacionario. Todos estos efectos generan un
mejoramiento de la balanza comercial.
El hogar representativo de este modelo debe optar además qué hacer con ese producto
adicional. Una posibilidad es consumirlo todo en el período inicial sin embargo dado que
la utilidad marginal del consumo es decreciente, esto lleva a tener preferencias que
suavicen el camino del consumo. Por tanto es óptimo en este modelo aumentar el
consumo hoy y en el futuro. A su vez el agente no solo destina sus ingresos
extraordinarios a un mayor consumo sino que también una fracción mayor será invertida.
A su vez la alta volatilidad que el modelo computa en la inversión, aparece naturalmente
como la otra cara de la suavización del consumo.
Finalmente, con relación al precio de los factores productivos, el salario aumenta en
impacto, y luego cae siempre por encima de su valor de estado estacionario, lo cual refleja
el efecto positivo de la perturbación de productividad agregada sobre la productividad
marginal del trabajo.
Figura 4: Análisis de Impulso Respuesta ante un shock de un desvío estándar en la
productividad
y
l
c
0.06
0.02
0.015
0.04
0.01
0.01
0.02
0
0.005
0
10
20
30
40
-0.01
10
i
0.2
0
0.1
10
-3
2
x 10
20
30
40
40
0
tb
0
20
10
30
40
-2
20
30
40
30
40
30
40
w
10
x 10
20
30
40
0
10
rext
20
A
0.1
-1
10
0
0.05
-3
1
0
30
k
0.05
-0.05
20
0.05
10
20
30
40
0
10
20
21
5. Estadísticos relevantes y segundos momentos
En este apartado se comparan los resultados teóricos que arroja el modelo de las variables
filtradas con Hodrick-Prescott con los reportados por los datos.
5.1.
Valores de estado estacionario y principales ratios de la economía
Se busca comparar los momentos y estadísticos seleccionados de las variables simuladas
en el modelo y las variables observadas en la economía uruguaya.11
Primero se analiza que los valores de estado estacionario calculados en el apartado 2.6
sean los mismos a los que el modelo converge esto se presenta en el cuadro siguiente.
Cuadro 3. Valores de Estado Estacionario, principales ratios de la economía simulada y
datos observados.
Valor EE
Ratio con Y
Ratio con Y
Variable
Mod
Mod
Data
ss
0,53
1
1
y
c ss
i ss
k ss
nx ss
l ss
r
w
a ss
A
0,45
0,84
0,85
0,20
0,19
0,18
4,22
7,75
6,66
-0,02
-0,03
-0,03
0,24
0,012
1,60
1,29
1
-
-
Como se observa los ratios principales de la economía uruguaya en el período de estudio
analizado son similares a los ratios teóricos que simula el modelo por Dynare. El ratio que
se observa diferente es el del capital, por la forma en que fue construida en la calibración
la tasa de depreciación.
11 Se debe aclarar que el consumo del modelo es instantáneo y el estimado por Cuentas Nacionales incluye
bienes durables, lo óptimo sería asimilar ese consumo durable a la inversión, tarea que no se realiza en este
trabajo.
22
5.2.
Desvío estándar relativo y segundos momentos.
Cuadro 4. Desvío estándar relativo, coeficiente de correlación y persistencia. Datos
observados para Uruguay (Datos) y datos simulados por modelo (Mod).
Variable Desvío relativo a Y Correlación con Y
Persistencia
Datos
Mod
Datos
Mod
Datos
Mod
Y
1
1
0.91
0.66
C
1.30
0.25
0.87
0.91
0.83
0.75
I
3.20
3.58
0.70
0.99
0.72
0.64
NX
0.57
-0.41
-0.65
-0.02
0.87
0.95
Con relación a los desvíos relativos al producto, en el modelo se logra que la variabilidad
relativa de la inversión sea exacta dado que el parámetro φ k se calibró con ese propósito.
De esta manera en el modelo la inversión también resulta 3 veces más volátil que el
producto. El modelo sin embargo subestima la variabilidad de la balanza comercial y
arroja una variabilidad del consumo bastante inferior a la observada en la economía.12
Esto es una particularidad de esta clase de modelos RBC, donde se suaviza el consumo
más allá de lo esperado.
Con respecto a las correlaciones el modelo arroja resultados bastante consistentes: el
consumo y la inversión son altamente procíclicos tanto en la economía uruguaya como en
el modelo. La correlación más disímil se observa en la que calcula el modelo para la
balanza comercial.
El modelo también reproduce en forma cercana las persistencias de las principales
variables macro de la economía uruguaya. Sin embargo para la balanza comercial el
modelo sobreestima la persistencia de ese ciclo.
6. Conclusiones
El análisis de los datos de la economía uruguaya permite concluir que la misma presenta
en general los hechos estilizados típicos de una economía pequeña y abierta que puede
calificarse como emergente: variabilidad del consumo muy similar al ciclo del PIB,
inversión muy volátil respecto al ciclo del PIB y balanza comercial contracíclica.
En este trabajo se desarrolló un modelo de ciclos reales siguiendo la literatura estándar
RBC. El modelo se calibró para la economía uruguaya con el fin de reproducir los hechos
estilizados hallados.
El modelo medianamente sencillo desarrollado fue capaz de reproducir en buena parte los
hechos estilizados. Se obtienen correlaciones respecto al PIB bastante consistentes con las
observadas en la economía uruguaya así como autocorrelaciones de los diferentes ciclos
12
La variabilidad de la balanza comercial resulta negativa porque el desvío está calculado en relación al valor
medio de estado estacionario, que es negativo.
23
bastante acertadas. El modelo entonces es consistente en la reproducción de los hechos
estilizados: balanza comercial contracíclica y consumo e inversión altamente procíclicas.
Además el modelo reproduce la alta volatilidad relativa de la inversión.
El modelo falla, sin embargo, en la reproducción de los hechos estilizados referentes a la
volatilidad del consumo dado que la subestima, el modelo suaviza el consumo. Finalmente
el modelo subestima la volatilidad de la balanza comercial y sobreestima la persistencia de
dicha variable.
De este trabajo se desprende que un modelo sencillo es capaz de reproducir los hechos
estilizados asociados a las principales variables macroeconómicas con ciertos reparos o
puntos débiles. Dichas debilidades están en línea con lo encontrado por García-Cicco,
Pancrazi y Uribe (2006) los cuales argumentan que el principal problema de modelos RBC
de este tipo es que no capturan el comportamiento de la balanza comercial ni la volatilidad
del consumo: el deseo de los individuos de suavizar el consumo predomina sobre la
presencia de shocks no estacionarios.
24
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economía del Banco Central del Uruguay.
Anexo Metodológico
1. Variables (V) y Fuentes de datos (F)
Variable (V): Ingreso, Consumo total, Inversión, Exportaciones netas. Fuente (F): Banco
Central de Uruguay.
V: Capital. F: Elaboración propia.
V: Remuneraciones en Uruguay. F: Banco Central del Uruguay.
V: Market yield on U.S. Treasury securities at 3-month constant maturity. F: Reserva
Federal de Estados Unidos
2. Nota metodológica13
Las series utilizadas se construyen a partir de los datos del Sistema de Cuentas Nacionales
1993 publicados por el Banco Central del Uruguay. Las series armonizadas trimestrales de
gasto y del PIB de la base 2005 se empalman con las bases 1997 y 1983, con el fin de
abarcar un periodo más extenso. Para considerar los datos de la base 1997, que abarca el
periodo 1997-2005, se debió trimestralizarlos, dado que los mismos son de frecuencia
anual. Para dicha trimestralización se aplicó el método Denton basado en la minimización
de los errores al cuadrado, y se utilizó como benchmark la evolución intra-anual de cada
variable según los datos de la base 1983.
Con el cambio de base (2005), el Banco Central comenzó a publicar las series trimestrales
del gasto observadas y armonizadas. Los valores observados son armonizados con el
objetivo de que coincidan con el dato anual, esta armonización determina que las series
13
La elaboración de las series trimestralizadas y empalmadas fue realizada por la Ec. Gabriela Romaniello.
26
generadas pierdan su aditividad. Sin embargo las diferencias generadas por la no aditividad
no son significativas. Dado que se trabaja con datos armonizados, para recuperar la
aditividad de las series (que la suma de los componentes del gasto sea igual al valor del
PIB armonizado para cada trimestre), se repartió proporcionalmente a cada componente
del gasto la diferencia generada entre la suma de los componentes del gasto y el valor
armonizado del PIB en cada trimestre.
3. Estimación del Residuo de Solow
Dependent Variable: CICLO
Method: Least Squares
Date: 05/20/11 Time: 17:53
Sample(adjusted): 1988:2 2010:3
Included observations: 90 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable
C
AR(1)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Coefficient Std. Error
-0.001579
0.846426
0.729997
0.726929
0.010736
0.010143
281.3806
0.728253
0.007389
0.054875
t-Statistic
-0.213738
15.42475
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob.
0.8312
0
-0.000303
0.020545
-6.208457
-6.152906
237.9228
0
27