Unidade 2 - Xunta de Galicia

Educación secundaria
Dirección Xeral de Educación, Formación
Profesional e Innovación Educativa
para personas adultas
Ámbito científico tecnológico
Educación a distancia semipresencial
Módulo 3
Unidad didáctica 2
Números racionales
Mezclas y disoluciones
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Índice
1.
Introducción...............................................................................................................3
1.1
1.2
1.3
2.
Descripción de la unidad didáctica................................................................................ 3
Conocimientos previos.................................................................................................. 3
Objetivos....................................................................................................................... 3
Secuencia de actividades .........................................................................................4
2.1
Fracciones .................................................................................................................... 4
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.2
Operaciones con fracciones ......................................................................................... 8
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.3
Números muy grandes .....................................................................................................................................15
Números muy pequeños ..................................................................................................................................15
Operaciones con números en notación científica ............................................................................................16
Estados de agregación de la materia.......................................................................... 18
Sustancias puras y mezclas........................................................................................ 19
Técnicas de separación de mezclas ........................................................................... 20
Disoluciones ............................................................................................................... 22
2.8.1
2.9
Redondeo de un número decimal ....................................................................................................................13
Representación de un número racional en la recta numérica..........................................................................13
Notación científica ...................................................................................................... 15
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.5
2.6
2.7
2.8
Suma y resta de fracciones................................................................................................................................8
Multiplicación de fracciones ...............................................................................................................................8
División de fracciones ........................................................................................................................................8
Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones ................................................................................11
Fracciones y calculadora..................................................................................................................................11
Números decimales .................................................................................................... 12
2.3.1
2.3.2
2.4
Fracciones equivalentes.....................................................................................................................................4
Simplificación de una fracción............................................................................................................................4
Número racional .................................................................................................................................................5
Transformación de varias fracciones en otras equivalentes con el mismo denominador común ......................7
Disoluciones diluidas, concentradas y saturadas.............................................................................................24
Concentración de las disoluciones.............................................................................. 25
2.9.1
2.9.2
2.9.3
Masa de soluto por volumen de disolución (g/L)..............................................................................................25
Porcentaje en masa .........................................................................................................................................26
Porcentaje en volumen.....................................................................................................................................26
2.10 Rincón de lectura........................................................................................................ 28
3.
Resumen de contenidos .........................................................................................29
4.
Actividades complementarias................................................................................31
5.
Cuestionario de evaluación....................................................................................37
6.
Solucionarios...........................................................................................................39
6.1
6.2
6.3
Soluciones de las actividades propuestas................................................................... 39
Soluciones de las actividades complementarias ......................................................... 43
Soluciones de los ejercicios de autoavaliación ........................................................... 50
7.
Glosario....................................................................................................................52
8.
Bibliografía y recursos............................................................................................53
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1.
Introducción
1.1
Descripción de la unidad didáctica
En esta unidad se profundiza en la práctica de las operaciones con fracciones y decimales
iniciada en el módulo 1. En la parte de química se tratan las mezclas de sustancias, las técnicas de separación y la expresión de la concentración de las disoluciones, sin usar aún la
idea de mol.
1.2
Conocimientos previos
Se aconseja repasar algunos conocimientos aprendidos en unidades didácticas anteriores.
Modulo 1:
– Unidad didáctica 2: mcm y mcd.
– Unidad didáctica 3: números enteros y jerarquía de las operaciones.
– Unidad didáctica 4: números decimales y operaciones con fracciones.
– Unidad didáctica 5: características observables de los estados en los que se presenta
la materia. Notación científica.
Módulo 2:
– Unidad didáctica 1: magnitudes directamente proporcionales y regla de tres directa.
– Unidad didáctica 2: utilización de porcentajes.
– Unidad didáctica 3: cambios de estado.
– Unidad didáctica 4: ecuaciones de primer grado.
1.3
Objetivos
Realizar correctamente operaciones combinadas con fracciones, tanto manualmente como
con calculadora.
Realizar correctamente operaciones con decimales, y comprobarlas con la calculadora.
Representar los números racionales en la recta real.
Usar la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños. Emplear
la calculadora para hacer operaciones aritméticas con estos números.
Relacionar los estados sólido, líquido y gaseoso con las propiedades características de cada uno.
Reconocer y diferenciar a simple vista o con lupa mezclas homogéneas y heterogéneas.
Identificar la mayor o menor constancia de esas temperaturas con el grado de pureza de
una sustancia.
Proponer la técnica más adecuada en cada caso para separar las sustancias componentes
de mezclas binarias o ternarias.
Interpretar el significado de la expresión de la concentración de una disolución.
Valorar la importancia de las disoluciones en la vida cotidiana.
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2.
Secuencia de actividades
2.1
Fracciones
En el censo de gallegos y gallegas referido al año 2007 consta que 1/4 de la población tiene más de 60 años, 1/6 tiene entre 45 y 60, 1/5 entre 30 y 45, y 1/4 entre 15 y 30 años. Menos de 30 años lo tiene un total de 391.000 gallegos y gallegas.
Por otra lado, en el curso escolar 2007-2008, el 6/125 de los estudiantes en Galicia estaban matriculados en enseñanzas
de personas adultas.
Instituto Galego de Estatística
1/4, 1/6, 6/125... estos números son fracciones; ya las conoce de otros cursos anteriores.
Vamos a darles ahora un repaso y ejercitarnos en su uso.
En la fracción
1
, 1 es el numerador y 3 es el denominador; son números enteros.
3
¿Qué representa esta fracción? Pues varias cosas:
Una parte de una unidad (de una tortilla, por ejemplo).
Un cociente entre dos números; la fracción del ejemplo equivale a dividir uno entre
tres: 1:3 = 0,333...
Un operador. Por ejemplo, ¿cuánto es un tercio de 126 euros? Pues son
1
x 126 = 42
3
EUR.
2.1.1 Fracciones equivalentes
Dos fracciones aparentemente distintas pueden, no obstante, representar el mismo número:
son equivalentes. ¿Cómo podemos saber si dos fracciones son equivalentes? De dos modos:
Primer modo: calculando el cociente. Las fracciones
7
4
e
8
9
no son equivalentes, ¿por
qué? 7:4 = 1,75 y 8:9 = 0,888. No dan igual.
Segundo modo: multiplicando en cruz. Si los dos productos dan igual, las fracciones
son equivalentes. Así, las fracciones
3
9
e
5
15
son equivalentes. ¿Por qué? 3.15 = 5. 9
2.1.2 Simplificación de una fracción
Si multiplicamos y dividimos el numerador y el denominador por el mismo número obtenemos otra fracción que es equivalente a la primera. Fíjese:
3
3 ⋅ 4 12
multiplicamos o numerador

→
=
e o denominador por 4
5
5 ⋅ 4 20
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la fracción original 3/5 es equivalente a
12
, ya que 3.20 = 5.12, o bien porque 3: 5 = 0,6
20
y 12:20 = 0,6
Del mismo modo, podemos simplificar una fracción dividendo el numerador y el denominador por el mismo número, obteniéndose otra fracción equivalente a la primera:
Fracción irreducible
Es la fracción que no se puede simplificar más. Así,
28
6
es reductible, pero
14
3
es irreduci-
ble.
2.1.3 Número racional
El conjunto formado por todas las fracciones que son equivalentes entre sí constituye un
número racional; cada una de esas fracciones es un representante del mismo número racional.
Por ejemplo, las fracciones
4 12 - 6
2
,
,
son representantes del número racional .
18 54 - 27
9
Actividades resueltas
¿Qué fracción representa la parte coloreada en cada una de las figuras siguientes?
Hay 5 triángulos iguales y 4 coloreados; la fracción coloreada es
De los 6 círculos hay dos coloreados, la fracción es
La fracción coloreada es
3
. ¿Por qué?
4
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2
.
6
4
.
5
Determine si son equivalentes las parejas de fracciones siguientes:
Solución. Hacemos los productos en cruz:
Los dos dan igual; las fracciones son iguales.
Los dos productos no dan igual; no son equivalentes.
Dan igual; las fracciones son equivalentes
¿Qué valor debe tener la letra z en cada fracción para que sean equivalentes?
Hacemos los productos en cruz:
la siguiente simplificación está mal hecha. ¿Por qué?
No podemos simplificar una fracción sumando o restando números al
numerador y al denominador; solo se puede simplificar multiplicando o
dividiendo por el mismo número el numerador y el denominador. Puede
comprobar que las fracciones 23/40 y 13/30 no son equivalentes.
Actividad propuesta
S1.
Simplifique las fracciones:
a)
12
100
b)
42
−49
c)
125
1000
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2.1.4 Transformación de varias fracciones en otras equivalentes con el
mismo denominador común
Hacer esto nos va a ser útil para sumar y restar fracciones. Lo vemos con un ejemplo: queremos transformar las fracciones 8/15 y 7/6 en otras dos que tengan el mismo denominador.
Para conseguirlo tenemos antes que calcular el mínimo común múltiplo de 15 y 6:
Por lo tanto 30 va a ser el nuevo denominador de las dos fracciones; fíjese cómo hacemos:
Observamos que el denominador 15 se multiplicó por 2 para dar 30. Eso mismo tenemos
que hacerlo con el numerador, multiplicarlo por 2:
E igual con la otra fracción:
Las fracciones
16
45
e
son equivalentes a las iniciales y tienen el mismo denominador.
30
30
A este proceso se le llama reducir a denominador común.
Actividad propuesta
S2.
Reduzca usted a denominador común las fracciones siguientes:
a)
2
5
e
9
6
b)
1 5 7
, e
2 6 9
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2.2
Operaciones con fracciones
"Yo comí 1/3 de la pizza, mi marido comió ½ de la pizza... ¿Sobró algo? Y si sobró,
¿cuánto?... "2/5 de los gallegos fuman. De estos, 2/3 fuman tabaco rubio. ¿Cuántos gallegos fuman tabaco rubio?"... Para poder contestar a estas cuestiones necesitamos saber operar con las fracciones. Vamos a repasarlo.
2.2.1 Suma y resta de fracciones
Si tienen igual denominador es muy fácil sumar fracciones: se suman los numeradores
y se pone el mismo denominador. Ejemplo:
Si tienen distinto denominador, las transformamos en otras fracciones que tengan igual
el denominador y luego las sumamos igual que en el caso anterior:
Fíjese en que 1 equivale a la fracción 1/1.
2.2.2 Multiplicación de fracciones
La multiplicación de fracciones da como resultado otra fracción en la que el numerador es
el producto de los numeradores de las fracciones que se multiplican, y el denominador el
producto de los denominadores. Fíjese bien cómo se multiplican las fracciones en los
ejemplos siguientes:
2.2.3 División de fracciones
Para dividir una fracción entre otra multiplicamos la primera por la inversa de la segunda:
Puede hacerse también, más rápido, multiplicando "en cruz":
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Más ejemplos:
Actividades resueltas
Recuerde: yo comí 1/3 de la pizza, mi marido comió 1/2. ¿Cuánta pizza sobró? Calcúlelo.
Sumamos las dos fracciones:
Solución
1 1 2 3 5
+ = + =
3 2 6 6 6
5
1
Comimos da pizza, logo sobrou dela.
6
6
De una empanada corté la tercera parte. De esta regalé la quinta parte. ¿Qué fracción de
la empanada regalé? ¿Cuánta empanada me queda todavía?
Regalé 1/5 de 1/3 de la empanada, por lo tanto regalé
1 14
1 1 1 . Todavía me queda
1− =
⋅ =
15 15
5 3 15
de la empanada
Solución
1/3 da
empanada
1/5 de1/3 da
empanada
Quedan 14/15 da empanada
Actividades propuestas
S3.
Cuando Xelmiro volvió de hacer el Camino de Santiago nos contó, de lo que le
quedaba por andar los tres últimos días, lo siguiente: “el primer día anduve 1/3
del camino; el segundo, 1/4 y el tercero, 2/5, y llegué a la plaza del Obradoiro”.
Yo me paré a pensar y le dije: “¡Mentiroso! ¡No llegaste!” ¿Cómo lo supe?
S4.
Realice las operaciones con las fracciones siguientes.
S5.
Haga las multiplicaciones siguientes:
a)
3 2
⋅ =
7 5
b)
−2 1 3
⋅ ⋅ =
9 5 4
7 3
c) 2 ⋅ ⋅
=
5 −2
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S6.
Calcule el resultado de las divisiones siguientes:
3 2
a) : =
7 5
b)
−2 1
: =
9 5
c) 2 :
7
=
5
d)
−3 −2
:
=
2 5
e)
−6
:4 =
7
S7.
De una barra de mantequilla separo la cuarta parte. Esta última la divido en tres
partes iguales y cojo dos. ¿Qué fracción de la barra de mantequilla he cogido?
¿Qué fracción de la barra me queda todavía?
S8.
Calcule el resultado:
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2.2.4 Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones
La mayoría de las veces tenemos que hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
combinadas. ¿Se hacen todas a la vez o hay que seguir un cierto orden? Pues hay que seguirlo, y con mucho cuidado:
Primero, se hacen las operaciones que hay entre paréntesis y corchetes.
Después, se hacen las potencias, si las hay.
Luego, se hacen las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen (de izquierda a derecha).
Por último, se hacen las sumas y las restas, también en el orden en que aparecen, y se
simplifica el resultado.
Actividad resuelta
Observe el desarrollo de las operaciones siguientes:
a ) 2 + 3 ⋅ 5 = 2 + 15 = 17 (non sume 2+3!)
b) 8:4 + 3 = 2 + 3 = 5 (non sume 4 + 3)
c) 6 ⋅ 32 = 6 ⋅ 9 = 54
d ) 2 ⋅ 32 − 4 ⋅ 52 = 2 ⋅ 9 − 4 ⋅ 25 = 18 − 100 = −82
2.2.5 Fracciones y calculadora
Las operaciones con fracciones se pueden hacer también con la calculadora científica, empleando la tecla [a b/c] junto con las teclas de las operaciones ordinarias. Así, para introducir 2/5 en la calculadora tiene que teclear: 2 [a b/c] 5.
En la pantalla aparecerá algo así como lo siguiente:
Calculemos 3/5 - 1/2 con la calculadora. La secuencia de teclas que hay que pulsar es: 3 [a
b/c] 5 - 1 [a b/c] 2 =
En la pantalla aparecerá 1/10. La calculadora simplifica la fracción automáticamente.
En el caso de que en la pantalla apareciese un resultado como
, pulse las teclas
[INV] [a b/c] o bien [SHIFT] [a b/c] y la pantalla mostrará la fracción 13/5.
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2.3
Números decimales
Podemos transformar las fracciones en decimales simplemente dividiendo el numerador
entre el denominador. Puede resultar un número entero o un número decimal; si da un
número decimal, puede ser de tres tipos:
Decimal exacto: tiene un número finito de cifras decimales. Por ejemplo, 3/25 = 0,12
Decimal periódico puro: un grupo de cifras decimales (el período) se repite continuamente justo después de la coma decimal. Ejemplos:
Decimal periódico mixto: entre la parte entera y el período hay cifras decimales que
no se repiten. Ejemplos:
Actividad resuelta
Clasifique los siguientes números decimales en exactos, periódicos puros o periódicos
mixtos, y señale su período:
0,28282828...
Decimal periódico puro. El período es 28.
27,015
Decimal exacto. No tiene período.
27,015151515...
Decimal periódico mixto. El período es 15.
3,008080808...
Decimal periódico mixto. El período es 08.
1,25429429429...
Decimal periódico mixto. El período es 429.
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Actividades propuestas
S9.
Pase las fracciones siguientes a números decimales y clasifíquelos. Use la calculadora:
a) 7/5
b) 10/9
c) 9/10
d) 3/7
y) 45/44
S10.
Efectúe con la calculadora las operaciones con decimales siguientes:
a) 2,395 + 0,0423 - 3,33 . 0,55 =
b) 2,05(1,09 - 3,274):2+3,04 =
2.3.1 Redondeo de un número decimal
Medimos con una regla la longitud de una barra de hierro y resulta tener 427 milímetros.
La cantidad más pequeña que puede medir esa regla es de un milímetro. Si ahora cortamos
la barra en tres partes iguales, ¿cuánto mide cada una de ellas? Parece fácil saberlo, ¿no?
Pues mide 427:3 = 142,33333... milímetros. Esto es lo que aparece en la pantalla de la calculadora, si se hace con ella, pero... ¿podemos aceptar esto como resultado? No podemos;
estaríamos diciendo que cada parte mide 142 milímetros y 3 décimas y 3 centésimas y 3
milésimas de milímetro y 3... Pero es falso, ¡nuestra regla no es capaz de medir ni décimas
ni centésimas de milímetro! Por lo tanto, hay que redondear el resultado. En este ejemplo,
lo correcto es escribir que un tercio de la barra mide 142 milímetros. Estas son las cifras
significativas: las cifras que podemos afirmar que son correctas.
Cuando redondeamos un número decimal, es conveniente fijarse en el primer decimal
que se rechaza. Si es un 4 o menor, dejamos el número tal como está; si es 5 o mayor,
añadimos 1 al último decimal que cogemos. Fíjese como se hace en los ejemplos siguientes:
3,1825 → 3,18
2,93549 → 2,94
2,93549 → 2,9
2,93549 → 2,935
2.3.2 Representación de un número racional en la recta numérica
Representemos, por ejemplo, el número 14/3 en la recta, siguiendo los siguientes pasos:
Primer paso. Si el racional tiene el numerador mayor que el denominador, hacemos la
división entera:
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Esto significa que:
Así que el número racional está comprendido entre 4 y 5.
Segundo paso. En la recta dividimos el intervalo entre 4 y 5 en tres partes iguales; cada
parte es 1/3.
Tercer paso. Señalamos finalmente la posición del número racional en la segunda marca de las hechas, 2/3. Podemos hacer esto muy rápido con la calculadora, tecleando
14[a b/c] 3 = y en la pantalla sale el resultado final. Fíjese en la secuencia gráfica:
A veces no es fácil dividir un segmento en varias partes iguales; el siguiente esquema le
indica como hacerlo con un dibujo fácilmente:
Actividades propuestas
S11.
Represente en la recta numérica los números racionales siguientes:
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2.4
Notación científica
En la unidad didáctica 3 tendrá que trabajar con números muy pequeños como la masa y la
carga de las partículas subatómicas (protón, electrón y neutrón) y con números muy grandes, como el número de átomos que hay en un cuerpo cualquiera (un libro, por ejemplo).
En ciencias usamos una forma especial, y cómoda, de escribir y operar con estos números:
la notación científica, que consiste en escribir cada número mediante una parte entera de
una sola cifra no nula, una parte decimal y una potencia de 10 con exponente entero. Veamos algunos ejemplos:
Distancia máxima de la Tierra al Sol: 152.100.000.000 m
En notación científica: 1,521.1011 m
La parte entera es 1, la parte decimal 521 y la potencia 1011.
Masa del electrón: 0,0000000000000000000000009109534 kg
En notación científica: 9,109534.10-25 kg.
La parte entera es 9, la parte decimal 109534 y la potencia 10-25.
2.4.1 Números muy grandes
En la notación científica escribimos el número con una potencia de 10 adecuada. ¿Cuál es
esta potencia en números muy grandes? Es igual al número de lugares que se movió la
coma decimal a la izquierda.
3 000 000 = 3.106
28 000 000 = 2,8.107
472 000 000 000 = 4,72.1011
50 000 000 000 000 000 = 5.1016
Actividades propuestas
S12.
Escriba en notación científica los números siguientes:
370 000 000 000 000 000
S13.
1 000 000 000
294 300 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Escriba en forma ordinaria:
2,75.104 kg
1,08.106 €
9,98.108 s
2.4.2 Números muy pequeños
Observemos estos ejemplos:
0,001 = 10-3
0,000 007 = 7.10-6
0,000 000 94 = 9,4.10-7
0,000 005 42 = 5,42.10-6
Vemos que en números muy pequeños la potencia de 10 en este caso es negativa. El exponente coincide con el número de lugares que movemos la coma decimal hacia la derecha.
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Actividades propuestas
S14.
Escriba en notación científica:
0,000 056
S15.
0,000 000 000 000 947
0,000 000 000 000 000 000 000 807
8,08.10-7 m
1,623.10-20 kg
Escriba en forma ordinaria:
3,2.10-4 s
2.4.3 Operaciones con números en notación científica
Sumas y restas
Tienen que tener la misma potencia de 10 para poder sumarlos y restarlos directamente:
3.106 + 5.106 = 8.106
5,1.104 + 3,2.104 = 8,3.104
Si no tienen iguales los exponentes de 10 se pueden transformar en otros que sí los tengan,
pero entonces es más fácil hacerlo con la calculadora; lo vemos después.
Multiplicaciones y divisiones
Pueden tener cualquier exponente de 10. Se operan los coeficientes y se suman los exponentes; fíjese cómo se hace en los ejemplos siguientes:
3.102 x 4.105 = 12.107 → 1,2.108
Recuerde, ¡solo una cifra entera!
2,9.104 x 1,2.106 = 3,48.1010
2,2.107 : 1,8.102 = 1,33.105
Operaciones usando la calculadora
Se emplea la tecla EXP (no use la tecla de 10x). Para teclear el número 2,95.108 hacemos
así: 2.95 EXP 8. ¡Fíjese que el 10 NO se teclea! Veamos más ejemplos:
3.106
→
107 = 1.107
→
2,7.10-4
→
3 EXP 6
1 EXP 7
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¡Ojo! Es un error frecuente teclear en este caso
10 EXP 7; recuerde que el 10 no se teclea
2,7 EXP ± 4
En algunas calculadoras es 2.7 EXP (-) 4
Después de que el número aparezca en la pantalla puede hacer con él cualquier operación,
como haría con los números ordinarios (sumar, multiplicar, raíces, etc.). La calculadora le
devuelve el resultado del cálculo automáticamente en notación científica correctamente.
¡Muy cómodo!
Actividad propuesta
S16.
Compruebe los resultados de las operaciones siguientes:
2,79.1010 x 1,08.10-3 =
Página 17 de 53
-1,08.10-6 : 3,28 =
2.5
Estados de agregación de la materia
Si observamos alrededor de nosotros encontramos que la materia puede estar en tres estados: sólido, líquido y gaseoso. A estas tres formas de presentarse la materia las llamamos
estados de agregación de la materia. La razón del término "agregación" la veremos en la
siguiente unidad didáctica.
En cada uno de estos estados la materia posee propiedades diferentes; revisamos a continuación algunas de ellas.
Sólido. La mayoría de los objetos que utilizamos son sólidos: herramientas, muebles,
libros, ropa, electrodomésticos, etc. Tienen forma fija, aunque haciendo fuerza en ellos
puedan deformarse; si los comprimimos casi no disminuyen de volumen (excepto que
tengan huecos o poros con aire en su interior). No se difunden y no pueden fluir.
Líquido. No tienen forma fija, se adaptan a la forma del recipiente donde estén metidos
(vaso, botella, etc.). No son compresibles: si los comprimimos casi no diminuyen de
volumen. Son fluidos, es decir, pueden resbalar sobre una superficie o moverse fácilmente por el interior de tubos. Tampoco se difunden.
Gaseoso. No tienen forma fija ni volumen constante. Los gases se expanden por todo el
volumen del recipiente que los contiene: se difunden. También son fluidos como los líquidos.
En el cuadro siguiente recogemos las propiedades de los gases, sólidos y líquidos.
Estados de agregación de la materia
Sólido
Líquido
Gaseoso
Fijo
Fijo
Variable
Tienen forma propia
No tienen forma propia
No tienen forma propia
No disminuyen de volumen
No disminuyen de volumen
Cambian de volumen
No se difunden
No se difunden
Se difunden
Volumen
Forma
Compresibilidad
Difusión
Actividades propuestas
S17.
Podemos encontrar muchas sustancias en los tres estados: el agua es el caso
más conocido, ya que puede ser sólida (hielo o nieve), líquida y gaseosa (vapor).
¿Conoce otras sustancias que puedan estar en dos o tres estados de agregación?
S18.
Diga si son verdaderas o falsas estas afirmaciones. Explique sus respuestas.
a) Como un sólido tiene forma fija, entonces no puede cambiar de forma.
b) Los líquidos y los gases se mueven con dificultad por el interior de los tubos.
c) Los líquidos y los gases se difunden por el recipiente en el que están contenidos.
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2.6
Sustancias puras y mezclas
Una mezcla está formada por varias sustancias puras diferentes. Se dividen en mezclas
homogéneas y heterogéneas.
Mezclas homogéneas: son las que tienen un aspecto uniforme (todo igual), y no se
pueden diferenciar a simple vista ni con una lupa las sustancias que la componen. Las
propiedades de la mezcla (color, sabor, densidad, temperaturas de fusión y ebullición,
etc.) son las mismas en todo su volumen, en todos los puntos de la mezcla homogénea.
Mezclas heterogéneas: no presentan un aspecto uniforme a simple vista, observamos
facialmente que están hechas de varias sustancias diferentes.
Actividades resueltas
Encontramos en nuestra casa lo siguiente: una botella con un refresco de naranja, papel
de aluminio, algodón, leche, agua mineral, aceite puro de oliva, azúcar, sal, un cuchillo
de acero y gel de ducha. Clasifique estas sustancias en puras o en mezclas.
Solución
Papel de aluminio: sustancia pura. Solo tiene aluminio, es una única sustancia.
Algodón: sustancia pura. Está formado por celulosa pura.
Azúcar: sustancia pura.
Sal: es cloruro sódico, Na Cl, sustancia única.
Refresco de naranja: es una mezcla. Tiene agua, azúcar, colorantes y otras sustancias.
Leche: es una mezcla. Tiene varias sustancias (grasas, proteínas, agua, lactosa…)
Agua mineral: mezcla. Tiene agua y varias sales minerales.
Aceite de oliva: es una mezcla de varias sustancias; cuando se dice que es “aceite puro de oliva” quiere decir
que se fabrica exclusivamente con aceitunas, pero tiene varios compuestos distintos.
Cuchillo de acero: es una mezcla formada por hierro (componente mayoritario) y carbono.
Gel de ducha: mezcla (lea los componentes en la etiqueta del gel, va a ver que son numerosos).
Observe las imágenes y clasifique cada una como mezcla homogénea o heterogénea.
Granito
Agua de mar
Leche
Queso
Heterogénea
Homogénea
Homogénea
Heterogénea
Actividades resueltas
S19.
Observamos en uno vaso un líquido de color amarillo intenso de aspecto uniforme. Pasadas cuatro horas miramos de nuevo y ahora el líquido es incoloro, y un
sólido amarillo se depositó en el fondo. ¿Qué tipo de mezcla había inicialmente
en el vaso?
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2.7
Técnicas de separación de mezclas
¿Cómo podemos separar las sustancias que forman una mezcla? Muchas veces las separamos usando procedimientos físicos, dependiendo de las propiedades de las sustancias
mezcladas. Veamos estas técnicas.
Cribado. Es útil para separar sólidos mezclados que tengan granos de distinto tamaño.
Por ejemplo, podemos separar la arena fina mezclada con grava, el café de los posos, o
el zumo de naranja de la pulpa.
Filtrado. Se usa para separar un sólido insoluble mezclado con un líquido; las partículas sólidas quedan retenidas en el filtro y el líquido pasa a través de él.
Decantación. Si un sólido es insoluble en el líquido y está depositado en el fondo del
recipiente, lo podemos separar inclinando el vaso y derramando el líquido en otro recipiente; los sólidos quedarán en el vaso original. Podemos así separar, por ejemplo, agua
y arena, la sal de limaduras de hierro si antes disolvemos la sal.
La decantación también se usa para separar los líquidos inmiscibles (que no se mezclan
entre sí), como agua y aceite. Se hace con un embudo de decantación, como el de la figura de abajo.
Cristalización. Esta técnica es adecuada cuando un sólido se ha disuelto en un líquido;
evaporando el líquido el sólido quedará en el fondo del recipiente. Si la evaporación es
lenta el sólido formará cristales con formas geométricas. Este procedimiento se usa, por
ejemplo, para extraer la sal del agua del mar.
Destilación. Permite separar los líquidos de una mezcla si hierven a temperaturas bastante diferentes. Al calentar la mezcla se evapora antes la sustancia que hierve a temperatura más baja. El vapor desprendido se enfría, se condensa a líquido y se recoge aparte. Observe cómo se hace en la figura que tiene abajo.
Cristalización
Cribadora
Destilación
Embudo de decantación
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Cromatografía. Cuando los líquidos de una mezcla tienen diferente solubilidad en un
disolvente o afinidad por un substrato, podemos separarlos mediante cromatografía.
Las hay de varios tipos: en papel, en columna... Aquí veremos la más sencilla: la cromatografía en papel, en una de las actividades siguientes.
Separación magnética. Está indicada cuando uno de los componentes de la mezcla es
un metal ferromagnético (hierro, cobalto, níquel, etc.). Se pueden separar estos metales
simplemente pasando un imán por la mezcla. Por ejemplo, podemos separar así limaduras de hierro mezcladas con limaduras de aluminio.
Actividades prácticas
Filtrado. Mezcle tierra y agua en un vaso, remueva y espere a que se decanten los
granos más gruesos. Luego filtre el líquido con un papel del filtro (vale el de las cafeteras).
Cristalización. Disuelva 150 g de sulfato de cobre pentahidrato, CuSO4.5H2O, en 150
mL de agua muy caliente. Si no se disuelve todo el sulfato, decante el líquido en un
vaso de boca ancha. Déjelo en reposo y espere a que se vaya evaporando el agua
(levará horas o días). En el fondo irán formándose cristales azules de sulfato de cobre.
Cromatografía en papel. En una tira de papel de filtro de 5 cm x 10 cm aproximadamente dibuje un punto grueso (un círculo) con un rotulador negro. Meta la tira de papel dentro de un vaso con una disolución de agua y etanol de modo que se moje solo
la parte inferior del papel; el punto negro debe quedar por encima del líquido. La disolución subirá por capilaridad por el papel y arrastrará a los componentes de la tinta
del rotulador, separándolos ya que unos avanzarán más que otros.
Actividad propuesta
S20.
¿Qué métodos emplearía para separar las sustancias componentes en las mezclas siguientes:
Gasolina y agua
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Aceite y limaduras de hierro
Cloruro sódico (sal) disuelta en
agua
La pulpa del limón después de
preparar un zumo.
El alcohol del vino tinto
Sal y harina
2.8
Disoluciones
Una disolución es una mezcla homogénea de dos o más sustancias. Por lo tanto, sus componentes no se distinguen a simple vista y su aspecto es uniforme. Hay disoluciones por
todas partes: aire, sangre, medicinas, carburantes, productos de limpieza, monedas, etc.
En las disoluciones de dos componentes (disoluciones binarias), a uno de ellos lo llamamos soluto y al otro disolvente. Habitualmente conocemos como disolvente el que está
en mayor proporción; otras veces el disolvente es el que está en el mismo estado de agregación que la disolución final (por ejemplo, en líquido + gas → gas, el disolvente es el
gas). Pero no siempre está claro cuál es el soluto y cuál el disolvente.
Como el soluto y el disolvente pueden ser sólidos, líquidos o gases, tenemos nueve tipos de disoluciones posibles:
Estado de los componentes
Soluto
Disolvente
Estado físico de la
disolución
Ejemplos
Gas
Gas
– Gas
Aire
Líquido
Gas
– Gas
Aire húmedo, aerosoles
Sólido
Gas
– Gas
Partículas de polvo en el aire
Gas
Líquido
– Líquido
Bebidas gaseosas
Líquido
Líquido
– Líquido
Gasolina, alcohol sanitario
Sólido
Líquido
– Líquido
Azúcar en agua
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Gas
Sólido
– Sólido
Hidrógeno en paladio
Líquido
Sólido
– Sólido
Sulfato de cobre pentahidrato, amálgamas
Sólido
Sólido
– Sólido
Aleaciones metálicas
Actividad resuelta
Señale en cada disolución cuál es el soluto y cuál el disolvente:
Disolución
Soluto
Disolvente
Sal
Agua
30 g de agua disueltos en 150 mL de alcohol
Agua
Alcohol (mayoritario)
Agua y arcilla seca para dar arcilla húmeda
Agua
Arcilla
200 g de sal disueltos en un litro de agua
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2.8.1 Disoluciones diluidas, concentradas y saturadas
Disolución diluida: lo es cuando tiene poca cantidad de soluto respecto del disolvente,
es decir, cuando es muy poco concentrada.
Disolución concentrada: cuando la proporción de soluto es grande.
Disolución saturada: cuando tiene tanto soluto que ya no sería posible disolver más
cantidad en la disolución; tiene la concentración máxima para ese soluto.
Disolución sobresaturada: tiene más soluto disuelto del que puede. Pero es un equilibrio muy inestable: cualquier vibración hará que el exceso de soluto precipite al fondo,
quedando la disolución simplemente saturada.
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2.9
Concentración de las disoluciones
En una receta de crema de limón para 6 personas nos indican que tenemos que mezclar
150 g de azúcar con 100 g de mantequilla. Para preparar crema para 12 personas, ¿qué
cantidades debemos mezclar? Ya vemos que las cantidades son justo el doble que las de la
receta, pero la proporción azúcar/mantequilla es la misma.
Concentración de una disolución: proporción relativa en que están mezclados el soluto y el disolvente. Hay muchos modos de expresar la concentración y de calcularla. Estudiaremos solo algunas de ellas.
2.9.1 Masa de soluto por volumen de disolución (g/L)
Se calcula dividiendo la masa del soluto disuelta entre el volumen de la disolución resultante (¡no el volumen del disolvente!).
Ejemplo: disolvemos 30 g de azúcar en agua, resultando 250 mL de disolución.
Este resultado indica que en cada litro de disolución hay disueltos 120 g de azúcar. No debemos confundir la concentración con la cantidad total de disolución. Fíjese en la siguiente actividad.
Actividades resueltas
El agua de mar, en nuestra costa, tiene aproximadamente 30 g de sal por litro. Tenemos
medio litro de agua de mar en una botella.
¿Cuántos gramos de sal hay en la botella?
Podemos hallarlo empleando una proporción (regla de tres directa):
→ hai 30 g de sal 
0,5 ⋅ 30
= 15 g de sal.
 x=
en 0,5 litros de disolución → hai x
1

Outro xeito de facelo é así:
30 g sal
0,5 L ⋅
= 15 g sal
1 L
En 1 litro de disolución
Repartimos el agua de la botella en dos vasos, uno grande y otro pequeño. ¿En cuál hay
más disolución? ¿En cuál hay más sal? ¿En cuál de ellos la disolución está más concentrada?
a) Hay más volumen de disolución en el vaso grande.
Solución
b) Hay más gramos de sal en el vaso grande.
c) Es la misma en las disoluciones de los dos vasos, ya que la proporción de sal y agua es la misma en las
dos.
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2.9.2 Porcentaje en masa
La calculamos dividiendo la masa del soluto entre la masa de la disolución (soluto + disolvente), multiplicando luego por cien para expresarlo como porcentaje:
Ejemplo: disolvemos 30 g de azúcar en 400 g de leche. ¿Cuál es el porcentaje en masa de
la disolución?
Este resultado significa que en la disolución hay 8.8 gramos de azúcar por cada 100 g de
disolución. O lo que es el mismo, en cada 100 g de la disolución hay 8.8 g de azúcar y
91.2 g de leche.
2.9.3 Porcentaje en volumen
Suele emplearse esta forma de expresar la concentración cuando los dos componentes son
líquidos o gases. Se calcula dividiendo el volumen de soluto entre el volumen de la disolución, multiplicando por cien:
Ejemplo: de una botella de vino albariño de 750 mL, 90 mL son de etanol (alcohol). ¿Cuál
es el porcentaje en volumen de la disolución?
Esto significa que en cada 100 mL de vino hay 12 mL de alcohol.
Actividades resueltas
Disolvemos 40 g de sal en agua, resultando 250 g de disolución. ¿Cuál es el porcentaje
en masa de la disolución resultante?
Solución
% en masa=
masa de soluto
40 g
⋅ 100 =
⋅ 100 = 16%
masa da disolución
250 g
Un perfume tiene un 75 % en volumen de alcohol. Calcule cuánto alcohol precisamos para preparar 500 mL de ese perfume.
Solución
Solución. Sea x el volumen de alcohol precisado. Entonces: [ver páxina siguiente]
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% en volume=
Solución
volume de alcohol
x
⋅ 100 →
⋅ 100 = 75 → x ⋅ 100 = 75 ⋅ 500 →
volume da disolución
500 mL
75 ⋅ 500 37500
x=
=
= 375mL de alcohol
100
100
Preparamos una disolución disolviendo 25 g de yoduro potásico en 200 g de agua. ¿Cuál
es el porcentaje en masa de la disolución resultante?
Solución
% en masa=
masa do soluto
25 g
25
⋅ 100 =
⋅ 100 =
⋅ 100 = 11,1%
masa da disolución
200 + 25 g
225
Preparamos una disolución disolviendo 25 g de yoduro potásico en 200 g de agua. ¿Cuál
es el porcentaje en masa de la disolución resultante?
Solución
% en masa=
masa do soluto
25 g
25
⋅ 100 =
⋅ 100 =
⋅ 100 = 11,1%
masa da disolución
200 + 25 g
225
Actividades propuestas
S21.
Una disolución de azúcar en agua es del 22 % en masa. ¿Cuánta azúcar hay en
700 gramos de disolución?
S22.
Una persona no puede conducir si su tasa de alcohol en sangre supera los 0,5
g/L. Si una persona tiene seis litros de sangre en su cuerpo, ¿cuántos gramos de
alcohol puede beber como máximo si tiene que conducir un vehículo?
S23.
La lejía es una disolución de hipoclorito sódico, NaClO, en agua, con una concentración aproximada del 4 % en masa. ¿Cuántos gramos de hipoclorito habrá
en 400 gramos de lejía?
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2.10 Rincón de lectura
Una mezcla peligrosa: el tabaco
El tabaco es un producto vegetal obtenido de las hojas de varias plantas del género Nicotiana, en concreto Nicotiana tabacum. El tabaco está compuesto por el alcaloide nicotina, que está en la hoja de la planta en proporciones variables, entre
el 1 % y el 12 %. El resto es el alquitrán, sustancia oscura y resinosa compuesta por varias sustancias químicas, muchas
de ellas generadas por la combustión del cigarro, como cianuro de hidrógeno, monóxido de carbono, dióxido de carbono,
óxido de nitrógeno, amoníaco, etc.
Según la OMS (Organización Mundial de la Salud) hay en el mundo más de 1.100 millones de fumadores y fumadoras,
que consumen una media diaria de 14 cigarros, lo que representa un total de 5.6 billones de cigarros cada año.
Actualmente el modo de consumo más habitual es la inhalación de los productos de combustión del tabaco. En el extremo del cigarro que se está quemando se alcanzan temperaturas altísimas.
Los cigarros modernos tienen mucho más que tabaco. Contienen nicotina, que es una droga altamente adictiva, y además se mezclan cientos de aditivos que van desde edulcorantes hasta compuestos amoniacales. Aunque las compañías
tabaqueras generalmente alegan que muchos de los aditivos que usan están aprobados para el consumo humano, sus
propiedades químicas se alteran cuando son sometidos a las altas temperaturas que se alcanzan en el extremo, haciéndolos potencialmente tóxicos o activos farmacológicamente.
Aditivos como el amoníaco elevan el nivel del pH del humo del cigarro, generando altos niveles de nicotina "libre" que se
absorbe más rápidamente en el organismo humano. Se añaden edulcorantes y sabores artificiales que enmascaran el desagradable sabor del tabaco haciéndolo más agradable para los niños y para los que se inician en su consumo. El mentol y
otros se usan con la finalidad de adormecer la garganta de modo que los fumadores no sientan los efectos irritantes del
humo.
Recientemente las industrias tabaqueras fueron obligadas a publicar los ingredientes de los cigarros. Esas interminables
listas (http://www.altadis.com/es/corporate/documents/20061231-Ingtab_07_RYO-Es.pdf) evidencian los aditivos que se
les añaden a las más de veinte sustancias tóxicas y cancerígenas que se liberan de forma natural al quemar el cigarro.
Algunos ingredientes peligrosos son:
Acetaldehido. Trabaja en sinergia con la nicotina con el fin de incrementar la adicción.
Acetona. Disolvente tóxico.
Amoníaco. Facilita la absorción de la nicotina.
Cadmio. Cancerígeno.
Monóxido de carbono. Tóxico, impide la llegada de oxígeno a la sangre.
Cacao. Edulcorante y broncodilatador, permite inhalar el humo más profundamente.
Formaldehido. Posible cancerígeno.
Nitrosaminas. Cancerigenas.
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3.
Resumen de contenidos
Fracciones
Son el cociente entre dos números enteros.
Fracciones equivalentes: tienen el mismo valor numérico; si dos fracciones son equivalente, sus productos en cruz dan igual.
Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por el mismo número.
Fracción irreducible: la que no se puede simplificar más.
Suma y resta de fracciones: primero se transforman en otras con igual denominador,
luego se suman los numeradores.
Multiplicación de fracciones: se multiplican los numeradores por un lado y los denominadores por el otro.
División de fracciones: se multiplican en cruz, o bien multiplicamos la primera por la
inversa de la segunda.
Jerarquía de las operaciones
Se van haciendo en el orden siguiente:
Primero los corchetes y los paréntesis.
Dentro de cada paréntesis o corchete, primero las potencias.
Luego las multiplicaciones o divisiones.
Por último, las sumas y restas.
Números decimales
Se obtienen a partir de una fracción dividiendo numerador entre denominador. Hay tres tipos:
Decimal exacto: tiene un número finito de cifras.
Decimal periódico puro: tiene infinitas cifras decimales que se repiten en grupos inmediatamente después de la coma decimal; el grupo de decimales que se repite se llama
período.
Decimal periódico mixto: entre la coma y el período hay cifras que no se repiten.
Estados de agregación de la materia
Son sólido, líquido y gas. Las propiedades generales de cada estado son:
Estados de agregación de la materia
Volumen
Forma
Sólido
Líquido
Gaseoso
Fijo
Fijo
Variable
Tienen forma propia
No tienen forma propia
No tienen forma propia
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Compresibilidad
No disminuyen de volumen
No disminuyen de volumen
Cambian de volumen
No se difunden
No se difunden
Se difunden
Difusión
Sustancias puras y mezclas
Las mezclas de dos o más sustancias puras pueden ser homogéneas y heterogéneas.
Técnicas de separación de mezclas
Cribado.
Filtrado.
Cristalización.
Destilación.
Decantación.
Cromatografía.
Separación magnética.
Disoluciones
Hay nueve tipos posibles de disoluciones según que el soluto y el disolvente sean sólido,
líquido o gas.
Concentración de una disolución
Es la proporción relativa del soluto y del disolvente. Entre otras formas, puede expresarse
mediante el porcentaje en masa, el porcentaje en volumen y en gramos por litro:
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4.
Actividades complementarias
Fracciones y números decimales
S24.
Calcule y simplifique el resultado:
S25.
El agua que hay en un embalse ocupa las 3/4 partes de su capacidad total. Con
las lluvias del mes pasado, la cantidad de agua aumentó en 1/2 del que faltaba
para llenar el embalse. ¿Qué fracción de agua hay en el embalse ahora? En el
mes actual no ha llovido nada, y consumimos 1/5 del agua que contenía. ¿Qué
fracción de la capacidad total del embalse queda con agua?
S26.
En una papelería hay 300 paquetes de hojas DIN A4. El lunes se vendió 1/3 de
los paquetes, el martes 1/2 de los paquetes que quedaban y el miércoles 2/5 de
los que quedaban. ¿Cuántos paquetes quedaron sin vender?
S27.
Complete los huecos que faltan en las fracciones:
S28.
Señale cuáles de las fracciones siguientes son reducibles y cuáles irreducibles:
a)
S29.
84
24
b)
47
49
c)
3003
1300
Represente en la recta numérica el número racional 3/5.
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S30.
Ordene de menor a mayor las fracciones siguientes, sin pasarlas a decimales:
S31.
Exprese mediante una fracción la parte coloreada de cada figura:
S32.
Clasifique los números siguientes en decimales exactos, decimales periódicos
puros y decimales periódicos mixtos:
2,07565656...
897,432155555...
120,9
-4,102102102...
S33.
En la caja de ahorros tenemos guardados 250 euros. Calcule cuántos euros son:
3/5 de lo ahorrado.
3/2 de lo ahorrado.
5/6 de lo ahorrado.
S34.
La empresa donde trabajo me dio un adelanto de la nómina equivalente a los 2/3
de mi sueldo. Si me adelantó 600 euros, ¿cuál es mi sueldo mensual?
S35.
En el aniversario de mi sobrina le regalaron una bolsa de golosinas. En la fiesta
comimos los 2/3 de ellas, y todavía sobraron 20 golosinas. ¿Cuántas tenía la
bolsa inicialmente?
S36.
Los tres octavos del alumnado de un centro escolar van en autobús al colegio, y
son 192. ¿Cuántos alumnos hay en el colegio?
S37.
Unas amigas recorren un camino. La primera hora andan 1/3 del camino, la segunda hora 4/15 y en la tercera hora completan el recorrido. Si el camino tiene
en total 1.050 m, ¿cuánto anduvieron cada hora?
S38.
Tenemos un barril de vino de 300 litros. Vendemos 2/3 del barril a dos euros el litro, 1/5 del resto a tres euros el litro y los que quedan, a un euro. ¿Cuánto dinero
cobramos?
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S39.
Calcule la fracción resultante y, si es necesario, simplifique el resultado:
Mezclas
S40.
Señale cuáles de las siguientes mezclas pueden ser separadas mediante decantación: vinagre y agua; agua y alcohol; agua y aceite; aceite y vinagre.
S41.
En una planta de reciclaje de basura queremos separar los objetos de hierro que
están mezclados con los de plástico y papel. ¿Qué podríamos hacer para separarlos?
S42.
Tiene una mezcla de agua salada y aceite vegetal. Diseñe una práctica de laboratorio para separar las tres sustancias (agua, sal y aceite).
S43.
Indique cuál es el soluto y cuál el disolvente en las disoluciones siguientes:
Mezcla combustible para motos (gasolina + aceite).
Acero (hierro + carbono).
Alcohol de farmacia.
Aire húmedo.
S44.
Un líquido transparente pardo se calienta hasta que hierve. La temperatura de
ebullición se mantiene constante en el tiempo mientras dura la ebullición. ¿Se
trata de una disolución o de una sustancia pura?
S45.
Señale cuáles de las siguientes sustancias son puras y cuáles mezclas: detergente en polvo, refresco de cola, diamante, bronce, agua del grifo, oro y aguardiente.
S46.
¿Qué ocurriría si se enfría una disolución saturada de sulfato de cobre?
S47.
Explique qué métodos usaría para separar las sustancias de las mezclas que se
citan: aceite, agua y sal; etanol, agua y azúcar; arena, vinagre y sal.
S48.
¿Verdadero o falso?
No se puede disolver un gas en agua.........................
En una disolución acuosa el disolvente tiene que ser agua..............................
Todas las disoluciones contienen agua..........................
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El soluto se disuelve, el disolvente no..........................
Concentración de las disoluciones
S49.
Preparamos una disolución disolviendo 40 g de cloruro potásico, KCl, en 300
gramos de agua, resultando 330 mL (mililitros) de disolución. Calcule:
a) el porcentaje en masa de la disolución.
b) la concentración de la disolución expresada en g/L.
S50.
La receta de una macedonia de frutas precisa un jarabe del 20 % en peso. Necesitamos 300 g de jarabe.
a) ¿Cuántos gramos de azúcar hay que emplear?
b) ¿Cuántos de agua?
S51.
Razone si son verdaderas o no las afirmaciones siguientes, referidas todas a
una disolución acuosa del 20 % en masa:
200 g de la disolución tienen 200 g de agua.
En 500 g de la disolución hay 100 g de soluto.
En un quilogramo de la disolución hay 800 g de agua.
S52.
Halle la concentración de las disoluciones A, B y C con los datos contenidos en
la tabla siguiente en g/L y en porcentaje en masa:
Masa del soluto
Masa del disolvente
Volumen de la disolución
S53.
Disolución A
Disolución B
Disolución C
10 g
1.20 kg
0.7 kg
590 g
30 kg
1 250 g
525 mL
12 L
1,25 L
Una botella de leche tiene, en su etiqueta, la información que recoge la imagen,
referida a 100 mL del leche.
Exprese la concentración de proteínas, grasas e hidratos de carbono de la leche
en g/L.
¿Cuántos gramos de cada una de esas sustancias ingiere una persona que bebe
550mL de leche?
Página 34 de 53
S54.
Otra marca de leche informa que su concentración en grasas es de 0.030
mg/mL. ¿Cuál de las dos marcas de leche tiene más grasa en su composición,
esta o la del ejercicio anterior?
S55.
Una botella de agua mineral tiene la información que recoge la imagen.
¿En qué unidades están expresadas las concentraciones de los diferentes solutos?
¿Por qué dice en la etiqueta que está "indicada para alimentos infantiles". Si no
lo sabe, busque información en Internet al respecto.
¿Cuántos gramos de calcio hay en la botella entera? ¿Y cuántos de bicarbonato?
¿Qué significa "Residuo seco a 180 ºC"?
¿Cuántos gramos de magnesio (Mg) habrá en un m3 de ese tipo de agua?
S56.
Rosa y Manolo preparan el biberón para su Xelmiriño. Le añaden seis cucharadas de 3,6 g de leche en polvo a un biberón que contiene 180 g de agua templada.
a) ¿Qué prepararon, una mezcla heterogénea, homogénea o una disolución?
¿Necesita alguna otra información para poder contestar?
b) Xelmiriño tomó 160 g del biberón. ¿Cuánta leche tomó?
S57.
El grado alcohólico de una bebida es la cantidad de alcohol etílico (etanol) que
contiene por cada 100 mL de bebida. En la etiqueta del brandy de la figura indica
que su grado alcohólico es del 38 %, y el volumen de la botella 70 cL.
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¿Cuántos mililitros de alcohol hay en la botella de brandy?
Página 36 de 53
5.
Cuestionario de evaluación
1.
Calcule el resultado (usando la calculadora):
2.
Calcule el resultado de las operaciones siguientes:
3.
Los 2/5 de 30 000 euros son:
4.
10 000 EUR.
12 000 EUR.
El número 0,000 000 000 054 3, en notación científica es:
5.
15 000 EUR.
54,3.10-12
5,43.10-11
5,43.10-10
El número 4,623.10-7 en forma ordinaria es:
0,000004623
0,0004623
0,0000004623
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6.
Cuando los fabricantes de aguardiente hacen el aguardiente a partir del bagazo, están haciendo:
7.
8.
Una cromatografía.
Una destilación.
Una filtración.
¿Qué técnica usaría para separar?
Agua y alcohol ....................................
Agua y aceite.......................................
Aceite y alcohol ..................................
Arena y serraduras de madera.............
Calentamos 2 kg de un sólido puro metálico hasta que empieza a fundirse. Si seguimos calentando:
9.
Una decantación.
la temperatura subirá rápidamente mientras dure la fusión.
la temperatura subirá lentamente mientras dure la fusión.
la temperatura no subirá hasta que todo el sólido esté fundido.
Una disolución de azúcar en agua de concentración en masa 30 %:
Tiene 30 g de azúcar por cada kg de agua.
Tiene 100 g de agua por cada 30 g de azúcar.
Tiene 70 g de agua por cada 30 g de azúcar.
Tiene 130 g de agua y azúcar.
10. Queremos preparar 10 litros de una disolución de Betadine® (bactericida desinfectante). La
disolución de Betadine® tiene un 10 % de povidona yodada en alcohol (porcentaje en volumen). Entonces tenemos que mezclar:
9 litros de alcohol con 1 L de povidona yodada.
10 L de alcohol con 10 L de povidona yodada.
10 L de alcohol con 1 L de povidona yodada.
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6.
Solucionarios
6.1
Soluciones de las actividades propuestas
S1.
a)
12
simplificamos entre 4:
100
b) Simplificamos por 7:
12
12:4
3
=
=
100 100:4 25
42
42:7
6
=
=
−49 −49:7 −7
c) Simplificamos dividindo o numerador e o denominador por 125:
125 1
=
1000 8
S2.
Amplificamos todas las fracciones de modo que tengan el mismo denominador:
9 = 3⋅ 3
 m.c.m = 3 ⋅ 3 ⋅ 2 = 18;
6 = 3 ⋅ 2
2=2 

b) 6 = 2 ⋅ 3 m.c.m = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 18;
9 = 3 ⋅ 3 
a)
2 2⋅2 4
=
= ;
9 18 18
1 9
= ;
2 18
5 3 ⋅ 5 15
=
=
6 18 18
5 15
= ;
6 18
7 14
=
9 18
S3.
Sumamos las fracciones del camino recorrido:
1 1 2 20 + 15 + 12 ⋅ 2 20 + 15 + 24 59
+ + =
=
=
3 4 5
60
60
60
59
1
Como
é menos que 1, aínda lle falta por percorrer
do camiño para completalo.
60
60
S4.
a) m.c.m.(2, 3, 4, 5) = 60;
1 1 1 1 60 30 20 15 12 60 − 30 + 20 − 15 + 12 47
1− + − + = − + − + =
=
2 3 4 5 60 60 60 60 60
60
60
b) m.c.m(3,11,2) = 66;
7 2 1 22 ⋅ 7 6 ⋅ 2 33 ⋅1 154 − 12 + 33 175
− + =
−
+
=
=
3 11 2
66
66
66
66
66
c) m.c.m.(5,2,3) = 30;
2 3 4
2 3 4 −12 45 40 −12 + 45 + 40 73
− + − =− + + =
+ + =
=
5 2 −3
5 2 3 30 30 30
30
30
2 3
43
43 2 3 43 5 ⋅ 2 9 ⋅ 3 43 − 10 + 27 60 simplificando 4
d) − + x =
→ x= − + = −
+
=
=

→
9 5
45
45 9 5 45 45 45
45
45
3
Página 39 de 53
S5.
a)
3 2 3⋅ 2 6
⋅ =
=
7 5 7 ⋅ 5 35
b)
−2 1 3 (−2) ⋅ 1 ⋅ 3 −6 −1
⋅ ⋅ =
=
=
9 5 4
9 ⋅ 5 ⋅ 4 180 30
7 3 2 7 3 42
c) 2 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
5 −2 1 5 −2 10
S6.
3 2 15
−2 1 −10
a) : =
b)
: =
7 5 14
9 5
9
−3 −2 −15 15
d)
=
=
:
2 5
−4
4
7 2 7 10
= : =
5 1 5 7
−6
−6 4 −6
e)
:4 =
: =
7
7 1 28
c) 2 :
S7.
1 1 1
⋅ = da barra;
4 3 12
1 2 1
1 6 −1 5
como collín dúas desas partes collín 2 ⋅ = = ;queda aínda 1- =
= da barra.
12 12 6
6
6
6
Quedan os cinco sextos da barra de manteiga.
Cada unha das partes resultantes das dúas divisións da barra son
S8.
−2 4 −9 ( −2) ⋅ 4 ⋅ (−9) 72 simplificando por 18 4
⋅ ⋅
=
=
→
15 3 2
15 ⋅ 3 ⋅ 2
90
5
3
6
6 3 12 4
b) ⋅ z =
Pasamos a fracción 3/2 dividindo ao segundo membro: z = : =
=
2
7
7 2 21 7
a)
1 1 1
1
1
⋅ ⋅ =
=
2 3 4 2 ⋅ 3 ⋅ 4 24
1
8 1 −1 −8
d ) 8 ⋅ ⋅ (−1) = ⋅ ⋅
=
3
1 3 1
3
1
2 1 ⋅ ( −4) ⋅ 2 −8
e) ⋅ (−4) ⋅ =
=
5
3
5⋅3
15
c)
3 2 3 ⋅ 7 21
: =
=
5 7 5 ⋅ 2 10
4 3 4 27
g) 3 : = : =
9 1 9 4
5
5 −3
5
5
h) : ( −3) = :
=
=−
7
7 1 −21
21
−2 1 (−2) ⋅ (−4) 8
i)
:
=
=
3 −4
3
3
f)
S9.
Página 40 de 53
S10.
a) Resultado = 0,6058
b) Resultado = 0,8014
S11.
12
2
= 2+
5
5
11
3
= 2+
4
4
S12.
3,7.1017
1.109
2,94.1032
S13.
27.500 kg
1.080.000 €
998.000.000 s
S14.
5,6.10-5
9,47.10-13
8,07.10-22
0,000 32 s
0,000 000 808 m
0,000 000 000 000 000 000 016 23
S15.
S16.
3,013.107
-3,293.10-7
S17.
El hierro es sólido a temperatura ambiente, pero cuando soldamos dos piezas lo
fundimos a líquido, e igual ocurre cuando soldamos con estaño. La miel con el
frío solidifica, con el calor vuelve a ser líquida. El alcohol y la gasolina son líquidos, pero pasan a vapor con mucha facilidad.
Página 41 de 53
S18.
a) Falso. Haciendo fuerza podemos romperlo o deformarlo.
b) Falso. Se mueven fácilmente por los tubos, excepto en el caso de los líquidos muy viscosos.
c) Falso. Los gases se difunden por todo el recipiente, los líquidos solo en la
parte inferior.
S19.
Es una mezcla formada por agua y un sólido amarillo. Inicialmente la mezcla era
homogénea, pasado el tiempo es heterogénea.
S20.
Gasolina y agua: son inmiscibles, usaríamos la decantación.
Aceite y limaduras de hierro: filtrado.
Cloruro sódico (sal) disuelto en agua: evaporación del agua por calentamiento;
cristalización.
Pulpa de limón del zumo: filtrado.
Alcohol y vino tinto: destilación, el alcohol hierve a menos temperatura que el
agua, el alcohol se evapora en primer lugar.
S21.
En 100 g de disolución →
hai 22 g de azucre 
700 ⋅ 22
= 154 g de azucre.
 x=
en 700 g de disolución → hai x
100

S22.
Sean x los gramos de alcohol máximos en sangre para poder conducir;
g/L=
gramos de soluto
x
→ 0,5 =
→ x = 0,5 ⋅ 6 = 3 gramos de alcohol.
litros de disolución
6 litros
S23.
Lo podemos hacer mediante una regla de tres directa:
se en 100 g de disolución → hai 4 g de hipoclorito 
400 ⋅ 4
= 16 g de hipoclorito.
x =
en 400 g de disolución
→ hai x
100

Página 42 de 53
6.2
Soluciones de las actividades complementarias
S24.
S25.
a) Hay ¾ del total, entonces falta ¼ para llenarlo; la mitad de ¼ es ¼ : 2 = 1/8.
Por tanto, hay en el embalse
3 1 2 ⋅3 +1 7
+ =
= do total.
4 8
8
8
b) Gastamos 1/5 de 7/8, esto es,
1 7 7
7 7 35 − 7 28 7
⋅ = . Auga que queda: −
=
=
= .
5 8 40
8 40
40
40 10
Quedan os sete décimos (7/10) do encoro con auga.
S26.
El lunes se vendió 1/3 de 300: multiplicamos 1/3 por 300 y da 100 paquetes, entonces quedan 200 paquetes sin vender. El martes se vendió la mitad de 200, que
son 100 paquetes, luego quedan otros 100 sin vender todavía. El miércoles se
vendieron 2/5 ·100 = 40 paquetes. Quedan finalmente sin vender 60 paquetes.
S27.
a)
6 30 18 12
=
=
=
4 20 12 8
b)
3 15 6 24
=
= =
7 35 14 56
Página 43 de 53
S28.
84/24 es reductible, se puede simplificar por 12, resultando 7/2.
47/49 no es reductible.
3003/1300 es reductible, se puede simplificar por 13, resultando la fracción
231/100.
S29.
Dividimos el intervalo de 0 a 1 en cinco partes, y señalamos la tercera división (3
de 5):
3/5
0
1
S30.
Amplificamos las fracciones de modo que tengan igual denominador, que es el
mínimo común múltiplo de 3, 4, 5 y 2, que es 60. Entonces:
2 40
= ;
3 60
3 45
= ;
4 60
3 36
= ;
5 60
1 30
=
2 60
Ahora las ordenamos según el valor de los numeradores:
45 40 36 30
> > >
[El símbolo > significa “mayor que”].
60 60 60 60
S31.
S32.
2,07565656...
Decimal periódico mixto. El período es 56.
897,432155555...
Decimal periódico mixto. Período = 5.
120,9
Decimal exacto.
-4,102102102...
Decimal periódico puro. Período = 102.
Página 44 de 53
S33.
S34.
Sea x el sueldo mensual; los 2/3 de x son 600 euros, por lo tanto:
2
2x
600 ⋅ 3 1800
⋅ x = 600 →
= 600 → 2 x = 600 ⋅ 3 → x =
=
= 900 €
3
3
2
2
S35.
Sea x el número de golosinas que hay en la bolsa al principio. Si comemos 2/3 de
las golosinas, quedará todavía 1/3 de ellas. Entonces, 1/3 de x son 20, y:
1
x
⋅ x = 20 → = 20 → x = 20 ⋅ 3 = 60 lambetadas.
3
3
S36.
Los alumnos del colegio son x; 3/8 de x son 192; entonces:
3
8 ⋅192
⋅ x = 192 → 3 x = 8 ⋅192 → x =
= 512 alumnos.
8
3
S37.
En la primera hora caminan 1/3 de 1050 metros. Multiplicamos 1/3 por 1050 y da
350 metros. Para la segunda hora multiplicamos 4/15 por 1050 resultando 280
metros; y en la tercera hora caminan lo que falta: 1050 m – 350 m – 280 m = 420
metros.
S38.
2/3 de 300 litros son 200 litros, que vendemos a 2 €; cobramos 400 euros. De los
100 litros que sobran vendemos la quinta parte; 1/5·100 = 20 litros; a 3 € son 60
euros. Quedan aún 80 litros, que vendemos a 1 €, así que cobramos 80 euros. Sumamos todos los euros: 400 € + 60 € + 80 € = 540 euros.
Página 45 de 53
S39.
S40.
Pueden separarse por decantación las mezclas de agua y aceite y las de aceite con
vinagre, ya que los líquidos son inmiscibles en los dos casos.
S41.
Utilizar un imán potente para atraer los objetos de hierro; o bien echar la basura
en un tanque de agua: el hierro se hundirá y el papel y el plástico flotarán en la
superficie del agua.
S42.
Primero decantamos el aceite en un embudo de decantación. Así separamos el
aceite del agua salada. Luego calentamos el agua salada para evaporar el agua y
en el fondo del recipiente quedará la sal sólida.
S43.
Disoluciones
Soluto
Disolvente
Mezcla combustible para motos (gasolina + aceite)
Aceite (está en poca cantidad)
Gasolina
Acero (hierro + carbono)
Carbono (componente
minoritario)
Hierro
Alcohol de farmacia
Agua (tiene un 4% nada
más)
Alcohol
Aire húmedo
Agua
Aire
S44.
Es una sustancia pura. Mientras una sustancia está hirviendo la temperatura no
cambia; si fuese una mezcla, la temperatura aumentaría durante la ebullición.
S45.
Detergente: es una mezcla; refresco: mezcla; diamante: es carbono puro, es una
sustancia pura; agua del grifo: mezcla (tiene agua y sales minerales); oro: sustancia pura; aguardiente: mezcla (alcohol, agua y otras moléculas).
Página 46 de 53
S46.
El sulfato de cobre es más soluble en el agua caliente que en la fría. Si enfriamos
una disolución saturada de sulfato de cobre, la cantidad de sal que puede estar disuelta disminuye y parte de esta sal irá al fondo del recipiente en forma de sólido
insoluble.
S47.
Aceite, agua y sal
Primero decantar el aceite, luego evaporar el agua y quedará la sal en el fondo del
vaso.
Etanol, agua y azúcar
Primero destilar el líquido, así separamos el alcohol, ya que hierve a temperatura más
baja que el agua; luego evaporamos el agua, quedará azúcar sólido en el recipiente.
Arena, vinagre y sal
Primero filtramos la disolución, la arena queda retenida en el filtro; luego calentamos
para evaporar el agua y el vinagre, quedará la sal en el fondo.
S48.
Afirmación
V/F
No se puede disolver un gas en agua.
Falso.
En una disolución acuosa el disolvente tiene que ser agua.
Falso; el agua puede ser también el soluto.
Todas las disoluciones contienen agua.
Falso.
El soluto se disuelve, el disolvente no.
Falso. Se mezclan entre sí los dos componentes
de la disolución.
S49.
S50.
b) 300 g de jarabe – 60 g de azúcar= 240 g de agua.
Página 47 de 53
S51.
Afirmación
V/F
Razoamento
200 g de la disolución tienen
Falso
200 g de disolución tienen 200.20% = 40 g de soluto y 160 g
de agua.
200 g de agua
En 500 g de la disolución hay 500.20% = 100 g de soluto. Se
puede calcular también por regla de tres:
En 500 g de la disolución
Verdadero
hay 100 g de soluto
En un quilogramo de la
disolución hay 800 g de
agua.
Verdadero
100g disolución → 20 g de soluto 
500 ⋅ 20
= 100 g
 x=
500 g disolución → x
100

En 1000 g de disolución hay 1000.20% = 200 g de soluto y el
resto, 800 g, de agua.
S52.
S53.
a) g/L proteínas =
g/L graxas =
3,10 g
= 31 g/L
0,100 L
1,55 g
= 15,5g/L
0,100 L
g/L de glícidos =
4,60 g
= 46 g/L
0,100 L
→ 3,10 g de proteínas 
550 ⋅ 3,10
= 17,05 g
x=
en 550 mL → x
100

De xeito análogo, hai 25,3 g de hidratos de carbono e 8,53 g de graxas.
b) Proteínas.
en 100 mL
Página 48 de 53
S54.
Cambiamos las unidades de miligramos a gramos, y de mililitros a litros:
30
mg
1g
1000 mL
g
⋅
⋅
= 30
mL 1000 mg
1L
L
O leite do exercicio anterior tiña 15,5 g/L, daquela ten máis graxa o leite deste exercicio.
S55.
En miligramos de soluto por cada litro de disolución.
Porque tienen poco fluoruro.
Si en uno litro hay 0,5 mg de calcio, en 1,5 litros (regla de tres) hay 0,75 mg.
De bicarbonato hay 6,9 gramos.
Es la masa sólida que queda después de evaporarse toda el agua.
→ 0,8 mg de magnesio 
 x = 800 miligramos
en 1000 litros →
x

1 m3 son 1000 litros; daquela: se 1 litro
S56.
a) Una disolución; suponemos que la leche es totalmente soluble en el agua.
b) El biberón contiene 180 g de agua + 6·3,6 g de leche = 180 g de agua + 21,6
g de leche = 201,6 g de disolución. Si en 201,6 g de biberón hay 21,6 gramos
de leche, en 160 g de biberón (regla de tres) hay 17,1 gramos de leche.
S57.
100 mL brandy → 38 mL de alcohol 
700 ⋅ 38
= 266 gramos de alcohol.
x=
700 mL brandy → x
100

Página 49 de 53
6.3
Soluciones de los ejercicios de autoavaliación
1.
El resultado de la operación es (usando la calculadora):
2.
El resultado de las operaciones es:
3.
-7
0,000 000 462 3
Cuando los fabricantes de aguardiente lo elaboran a partir del bagazo, están haciendo:
7.
5,43.10-11
El número 4,623.10 en forma ordinaria es:
6.
12 000 EUR.
El número 0,000 000 000 054 3 en notación científica es:
5.
283/390
Los 2/5 de 30 000 euros son:
4.
2,635.106
Una destilación.
¿Qué técnica usaría para separar:
Destilación.
Decantación.
Decantación (son inmiscibles).
Primero echar en agua, luego decantar.
Página 50 de 53
8.
Calentamos 2 kg de un sólido puro metálico hasta que empieza a fundirse. Si seguimos calentando:
9.
La temperatura no subirá hasta que esté todo el sólido fundido.
Una disolución de azúcar en agua de concentración en masa 30%:
Tiene 70 g de agua por cada 30 g de azúcar.
10. Queremos preparar 10 litros de una disolución de Betadine® (bactericida desinfectante). La
disolución de Betadine® tiene un 10 % de povidona yodada en alcohol (porcentaje en volumen). Entonces tenemos que mezclar:
9 litros de alcohol con 1 L de povidona yodada.
Página 51 de 53
7.
Glosario
Capilaridad
Propiedad que tienen los líquidos de subir por tubos estrechos en contra de su propio peso.
Cloruro sódico
Sal de fórmula NaCl, empleada usualmente en la condimentación de los alimentos y,
antiguamente, en su conservación.
Concentrada
Disolución que tiene una proporción elevada de soluto.
Cristal
Sólido que tiene sus partículas (átomos, iones o moléculas) ordenadas en filas, columnas y
planos.
Decantar
1. Un sólido decanta cuando va al fondo del líquido en el que está disperso.
2. Separar un sólido que está flotando en la superficie de un líquido.
3. Separar dos líquidos inmiscibles.
Difundir
Propagar algo desde un punto hacia un área más amplia.
Diluido
Una disolución es diluída cuando tiene una concentración pequeña de soluto.
E
Etanol
También llamado alcohol etílico, es el empleado habitualmente con fines sanitarios o en
bebidas alcohólicas.
G
Granito
Roca formada por tres minerales: cuarzo, feldespato y mica.
I
Irreducible
Que no se puede reducir; fracción que no se puede simplificar.
J
Jerarquía
Relación de primacía y subordinación entre objetos, elementos o personas. Jerarquía
algebraica: orden en el que se deben hacer las diversas operaciones algebraicas (sumas,
divisiones, potencias…).
P
Período decimal
Grupo de cifras que se repite consecutivamente en la parte decimal de un número periódico.
Poso
Sedimento que dejan algunos líquidos, como el vino y el café.
S
Saturada
Disolución en la que no se puede disolver más soluto.
T
Tasa de alcohol
Concentración de alcohol en la sangre o en el aire expirado de una persoa. Hay un valor
máximo para poder conducir vehículos.
V
Viscosidad
Dificultad que presentan algunos líquidos para moverse debida a su fricción interna.
C
D
Página 52 de 53
8.
Bibliografía y recursos
Bibliografía
Los materiales terrestres. 1 Naturaleza. Educación secundaria a distancia para personas
adultas. Xunta de Galicia (2004).
Física y química. 3º ESO. Ed. Rodeira-Edebé.
Física y química. 3º ESO. Ed. Santillana.
Física y química. 3º ESO. Ed. Xerais.
Física y química 3º ESO. Ed. Vicens Vives.
Tecnoloxía e deseño. 1. Educación secundaria a distancia para personas adultas. Xunta
de Galicia.
Matemáticas 3º ESO. Ed. Santillana.
Enlaces de Internet
[http://es.wikipedia.org/wiki/Plasma_(estado_de_la_materia)]
[http://www-istp.gsfc.nasa.gov/Education/Mplasma.html]
[http://www.aldebaran.cz/astrofyzika/plazma/basics_es.html]
[http://www.joseacortes.com/practicas/pigmentos.htm]
[http://ciencias.educa.aragon.es/biologia/cromato.pdf]
[http://enciclopedia.us.es/index.php/Destilaci%C3%B3n_del_petr%C3%B3leo]
[http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/BUENOS_AIRES/pertoleo-y-gas/html/destf.htm]
[http://descartes.cnice.mec.es/]
[http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Fracciones_decimales_porcentaje
s/index.htm]
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