Introducción a la Física Cuántica

Introducción a la Física Cuántica
Bibliografía
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Millman, “Dispositivos electrónicos”
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Mesa Ledezma, F. “Complementos de Física”
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Lluís Prat Viñas,
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Varias páginas web
“Circuitos y dispositivos electrónicos”
Introducción
`
La física que estudia y explica los fenómenos que
ocurren en el dominio de los átomos, de sus núcleos y
de las partículas elementales se denomina cuántica; y la
teoría matemática básica que explica los movimientos y
relaciones en este campo se denomina mecánica
cuántica. No es excluyente, al contrario, es la física
general.
Introducción
`
En física, ciertas magnitudes consideradas por muchos años
como continuas, en realidad están compuestas de cuantos
elementales. La energía es una de estas magnitudes. Al
estudiar los fenómenos del mundo de los átomos se detectó
que su naturaleza no era continua sino discreta y que existe
una unidad mínima o cuanto elemental de energía. Este fue
el descubrimiento de Max Planck con el que se inicia la
teoría cuántica.
Magnitudes discretas y magnitudes continuas
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Las magnitudes pueden ser discretas o continuas. Magnitudes
discretas son las que constan de unidades o partes separadas unas
de otras, como tres lápices, cuatro mesas, dos niños, etc. Las
magnitudes discretas pueden ser contadas y reciben por ello el
nombre de contables. Existe una unidad (mínima e indivisible)
por la que se puede contar.
Las magnitudes continuas, por el contrario, no están formadas
por partes separadas entre sí. "Continuo" significa "sin
interrupción". Las magnitudes continuas, como la longitud, la
temperatura, etc no son contables; son medibles si
seleccionamos una unidad de medida y vemos cuántas veces
contiene dicha cantidad la unidad de medida elegida. Por ejemplo,
dos metros, tres grados y medio, etc.
39
Primer concepto: La energía es una magnitud discreta
`
Veamos el siguiente gráfico:
Una visión de la energía empezando por el mundo
macroscópico y terminando en el mundo microscópico
Aparentemente es una magnitud continua pero en niveles
subatómicos es discreta.
Segundo concepto:
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`
`
Los elementos subatómicos y la luz tienen doble
comportamiento:
Se comportan como partículas y
Se comportan como ondas.
Los planteamientos básicos de la física cuántica
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Partamos de algunos conocimientos previos necesarios.
Hablemos brevemente de las ondas:
El espectro electromagnético
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`
La radiación electromagnética
Las cargas eléctricas estacionarias producen campos
eléctricos, las cargas eléctricas en movimiento producen
campos eléctricos y magnéticos. Los cambios cíclicos en
estos campos producen radiación electromagnética,
de esta manera la radiación electromagnética consiste en
una oscilación perpendicular de un campo eléctrico y
magnético. La radiación electromagnética transporta
energía de un punto a otro, esta radiación se mueve a la
velocidad de la luz (siendo la luz un tipo de radiación
electromagnética).
Características de las ondas electromagnéticas
Parámetros de las ondas electromagnéticas
`
Las ondas de radiación electromagnética se componen de crestas
y valles, convencionalmente las primeras hacia arriba y las
segundas hacia abajo. La distancia entre dos crestas o valles se
denomina longitud de onda (λ). La frecuencia de la onda esta
determinada por las veces que ella corta la línea de base en la
unidad de tiempo (casi siempre medida en segundos), esta
frecuencia es tan importante que las propiedades de la radiación
dependen de ella y está dada en Hertz. La amplitud de onda
esta definida por la distancia que separa el pico de la cresta o valle
de la línea de base (A). la energía que transporta la onda es
proporcional al cuadrado de la amplitud. La unidad de medida
para expresar semejantes distancias tan pequeñas es el nanómetro
(10-9 metros).
Espectro electromagnético
Los átomos y sus modelos
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La física cuántica estudia el comportamiento de la materia
en niveles microscópicos, en los niveles subatómicos.
Estudiemos como modifica la física cuántica el modelo de
los átomos.
Un poquito de historia…
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Dalton considero al átomo como indivisible.
Más tarde Thomson estableció y demostró el hecho de la presencia del
electrón.
Rutherford, en 1911, descubrió que el átomo consiste en un núcleo
cargado positivamente que contiene casi toda la masa del átomo.
Rodeando a éste núcleo están los electrones cargados negativamente.
Bohr por su parte considero a los electrones girando alrededor del
núcleo como los planetas entorno al sol y revoluciona la física moderna
con sus postulados posteriores.
Sommerfield modificó la teoría de Böhr planteando que los átomos
giraban en torno al núcleo en órbitas elípticas.
Schröndinger por su parte planteó una ecuación diferencial mediante la
cual es posible determinar los orbitales en el espacio de mayor
probabilidad en que se encuentren. Esta ecuación se ha tomado como
base para la teoría moderna del átomo.
Algunos modelos
Modelo de átomo de Böhr
Modelo de átomo de Schrödinger
Luego volvemos a hablar del porqué de estos modelos.
Las líneas espectrales*
`
Cuando la luz blanca normal, tal como la del sol,
atraviesa un prisma, la luz se convierte en un continuo
espectro de colores separados:
*Extraído de internet
Las líneas espectrales…
`
Cuando se calentaba un elemento distinto y se veía la luz a través de él.
Lo que se veía no era ya el espectro continuo sino unas cuantas líneas.
La respuesta sólo la podía dar la física cuántica.
`
Cuando una luz de un elemento animado atraviesa un prisma, sólo se
puede ver líneas específicas (u ondas) de luz. A estas delgadas líneas se
las llama líneas espectrales. Por ejemplo, cuando se calienta el
hidrógeno y la luz atraviesa un prisma, se puede ver la siguiente línea
espectral:
El planteamiento de Böhr
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`
En 1913, el físico danés Niels Böhr propuso otra modificación a la
teoría de la estructura atómica basada en el curioso fenómeno que
hemos visto: el de la línea espectral.
Para Böhr, el fenómeno de la línea espectral demostró que los átomos
no podían emitir energía de manera continua, sino sólo en cantidades
muy precisas (el describió la energía emitida como cuántica). Ya que el
movimiento de electrones producía la luz emitida, Böhr sugirió que los
electrones no podían moverse continuamente en el átomo (tal como
sugirió Rutherford), sino sólo a pasos muy precisos. Böhr supuso que
los electrones tienen niveles de energía específicos. Cuando se excita
un átomo, p.e. al calentarlo, los electrones pueden saltar a niveles más
altos. Cuando los electrones caen a niveles de energía más bajos, se
liberan cuantos de energía precisos en la forma de ondas (líneas) de luz
específicas.
Niveles de energía
Energía
Energía
¡El cambio energético está asociado a una determinada frecuencia de
oscilación!
`
Podemos observar las líneas espectrales de otros dos
elementos:
Líneas espectrales del Helio
Líneas espectrales del Neón.
Los modelos. Un punto de vista conceptual
`
`
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La radiación es causada por cargas oscilantes y que la frecuencia de oscilación
determina la longitud de onda. Si solamente algunas longitudes de onda están
saliendo del átomo, eso significaría que los electrones están oscilando
solamente a ciertas frecuencias. ¿Cómo ocurre esto?
Böhr produjo un modelo radical del átomo que tenía electrones orbitando al
rededor del núcleo.
Para explicar los colores particulares de cada elemento. Böhr propuso una
regla extraordinaria que deberían seguir los electrones: Los electrones sólo
pueden estar en órbitas "especiales". Todas las otras órbitas simplemente
no eran posibles. Ellos podrían saltar entre estas órbitas especiales y cuando lo
hacían oscilaban en frecuencias particulares…
Y eso produciría la radiación propia de cada elemento.
Quanta (cuántico)
`
El modelo de Böhr fue considerado radical: manifestaba
que la energía sólo podría cambiar en pequeños saltos. Estos
son llamados quanta (plural de quantum) y por eso es que
tenemos la Física Cuántica
Concepto básico del “fotón”
`
Cuando los electrones pasan a las orbitas menores una
pequeña cantidad de energía es emitida en forma de luz.
A esta emisión se le llama fotón. Para que el electrón
pase a las órbitas mayores necesita la absorción de un
“fotón”.
`
Entonces esas pequeñas descargas de luz tienen ese
nombre.
Qué podemos inferir…
` La
energía es una magnitud
discreta.
` Las entidades cuánticas se
comportan como partícula y como
onda.
Concepto básico de niveles de energía
`
El concepto de "órbitas especiales“ planteado por
Böhr fue extremadamente útil. Este modelo, en los
hechos deja de lado las órbitas, en cambio, plantea
que los electrones se encuentran en niveles
especiales de energía.
`
Mayor Órbita = Mayor Energía
Niveles de energía
`
El planteamiento de Böhr pensado en niveles de energía tiene más sentido,
porque si la energía disminuye, entonces la energía sobrante tiene que ir a
alguna parte, así que sale como radiación electromagnética.
`
Al contrario para que la energía aumente tiene que llegar de algún
lugar, así que toma alguna radiación y el electrón viajará hacia
una órbita exterior.
`
El criterio más importante es el del cambio de la energía del
electrón y la radiación electromagnética hace la diferencia. Si la
energía del electrón disminuye, la energía adicional aparece como
un fotón. Y para que el electrón adquiera más energía, necesita
absorber un fotón.
Niveles de energía
`
`
Algo importante de notar es que las transiciones entre
niveles iguales de energía siempre producen el mismo
color de fotón.
Cada vez que el electrón salta hacia abajo un nivel
produce un fotón y el mismo salto produce los mismos
colores y como hay una gran cantidad de átomos
aparece el espectro atómico. Que debe ser la marca de
cualquier elemento.
Modelos…
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El átomo es neutro eléctricamente (la carga de los
protones tienen igual magnitud que los electrones).
Supongamos el átomo más sencillo (el de hidrógeno)
como el del modelo de Böhr. La fuerza de atracción
entre el electrón y el protón sigue la ley de Coulomb.
Según la mecánica clásica la trayectoria será un círculo o
una elipse. (Igual que los planetas se tiene una relación
cuadrática inversa respecto a la distancia entre las
partículas). Es decir:
Análisis
La fuerza que se establece entre las partículas cargadas
cumple la Ley de Coulomb:
q1q2
F=
4πε o r 2
O lo que es lo mismo
F=
e2
4πε o r 2
Según la segunda ley de Newton:
v2
F = ma = m
r
Es la fuerza centrípeta. Si ambas están en
equilibrio electrón se mantendrá en órbita como la
Tierra alrededor del sol
Además las energías cinética y potencial del electrón son
respectivamente:
1 2
Ec = mv
2
Ep = −
1 2
e2
E = mv −
2
4πε o r
e2
4πε o r
Es negativa porque es respecto al infinito
Entonces según la ley de Conservación de la
energía:
Un fácil despeje, nos muestra que la energía será:
E=−
e2
8πε o r
La energía será más negativa conforme se vaya acercando al núcleo
(porque r se hace más pequeña).
Una carga acelerada debe radiar energía y la energía tendrá la misma
frecuencia de oscilación de la carga.
Si el electrón radia energía, significa que tendrá cada vez menos lo que
hará que se vaya acercando al núcleo gradualmente. Del mismo modo su
frecuencia también cambiará.
Sin embargo esto no concuerda con las frecuencias claramente
definidas de las líneas del espectro.
Hipótesis de Planck
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“Los osciladores atómicos realizan intercambios de energía
con la radiación de modo que la acción S (energía x tiempo)
varíe únicamente en múltiplos de h=6,62 x 10-34 J.s” En
física cuántica es aconsejable medir las relaciones de energía en
electrón-volts: eV (1 eV=1.6x10-19 J). Entonces h=4.135x10-15
eV.s
Cuando hay intercambio de acción ΔS = nh = ΔE.t
Se puede decir entonces que: ΔE=(n.h/T) = nh.f
Cualquier cambio de energía es función de h y necesariamente
tiene una frecuencia específica en el proceso de la acción
El planteamiento de Böhr
Bohr resuelve el problema planteando las siguientes tres leyes:
1.- El átomo posee ciertas energías discretas. El electrón no emite ninguna radiación mientras
está en estas energías discretas (está en un estado “estacionario”). Estado en el cual la energía es
constante en el tiempo.
2.- Se emite una energía cuando hay una transición de un estado estacionario a otro. Que tienen
energías asociadas. Dicho de otro modo, si un electrón está inicialmente en una órbita de energía
Ei y transita hasta Ef, se emite una radiación electromagnética (fotón) cuya frecuencia es:
f =
Ei − E f
h
Donde h es la constante de Planck en Jules-segundo, las E están en Jules y la f en Hertzs.
3.- Un estado estacionario se determina por la condición de que el momento
angular del electrón en este estado está cuantificado y debe ser igual a un múltiplo
entero de h, es decir, si su momento angular es:
L=r x p (donde a su vez p=m v) sabemos que la masa del electrón es:
me= 9,109 x 10-31 kg y que v, es la velocidad y r el radio.
L = me vr = nh
Con las leyes de Böhr se pueden obtener los radios de los estados estacionarios , el
nivel de energía de cada estado.
Los niveles de energía se obtienen experimentalmente.
Momento angular
`
El momento angular es una magnitud característica de
los cuerpos en rotación, también es llamado momento
cinético o momento de la cantidad de movimiento.
Se puede calcular multiplicando la cantidad de
movimiento del cuerpo que gira por el radio, en el caso
del movimiento circular.
Momento…
Ejemplos:
La Tierra gira en torno al Sol, por lo tanto tiene una cantidad de
movimiento lineal p = M * v siendo p la cantidad de movimiento, M la
masa de la tierra y v la velocidad de traslación de la Tierra. También
tiene un MOMENTO ANGULAR, o mejor, MOMENTO DE LA
CANTIDAD DE MOVIMIENTO que se puede calcular mediante la
fórmula L = p * R siendo:
L el momento de la cantidad de movimiento, p es la cantidad de
movimiento lineal de la Tierra y R la distancia entre la tierra y el Sol.
Todos los planetas y satélites tienen un momento angular con respecto
al astro alrededor del cual giran.
Momento…
La propiedad más importante consiste en que "el
momento angular permanece constante” mientras no
actúe un momento estático que varíe su movimiento.
Esto significa de alguna manera la primera ley de la
dinámica (principio de inercia) para las rotaciones.
Momento…
En el átomo de Böhr se considera el modelo
planetario según el cual el electrón gira alrededor del
núcleo, en consecuencia tendrá un momento angular,
en esta teoría Böhr estableció que el electrón estaría
en una órbita estable cuando su momento angular
tuviese un valor equivalente a un número entero de h
siendo h la constante de Planck.
En general L = n *h con n=1,2,3.. esto se conoce
como "cuantificación del momento angular del
electrón”
Consecuencias del modelo de Böhr
De cumplirse que:
Fc
Fc=Fe
Donde Fc = F. centrípeta
Fe = F. electrostática
Pero:
me v
Fc =
r
2
y
Fe =
e
2
4πε o r 2
Haciendo operaciones y recordando que mevr=nh, se obtiene que el
radio de la “órbita” del electrón será para un nivel n:
Consecuencias del modelo de Böhr
4πε o n 2 h 2
rn =
e 2 me
Y el radio para n=1 es:
o
4πε o h 2
r1 = 2
≈ 0.53 A
e me
Las órbitas son discretas y se puede asumir que:
r n=n2r1
Los posibles estados de energía con n › 1 se conocen como estados
excitados en el átomo de hidrógeno.
Cuantización de la energía del átomo
me v 2
e2
=
r
4πε o r 2
me v 2 =
e2
4πε o r
En un estado estacionario la energía del electrón será la suma de
su energía cinética, Ec, más la energía potencial electrostática Ep:
1
1 e2
2
E = Ec + E p = me v −
2
4πε o r
1 1 e2
E=−
2 4 πε o r
Cuantización de la energía del átomo
`
Pero rn=n2r1 como se vio hace un instante, la energía para un
nivel n será por tanto:
1 e2
E=−
8 πε o n 2 r1
La energía para n=1 es:
1 e2
E1 = −
≈ −13.6 eV
8 πε o r1
Por tanto:
E1
En = 2
n
Naturaleza del fotón de luz
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`
`
Para volver el electrón a su estado debe perder una cantidad
de energía igual a la diferencia entre los dos estados que
sucesivamente ha ocupado. Esta energía aparece en forma de
radiación: un fotón de luz (cuya longitud de onda es la que se
expresa en la ecuación anterior), según Böhr.
El fotón expresa una cantidad de energía radiada = h*f es la
naturaleza cuantificada de la onda electromagnética.
Un átomo, por tanto, radia un fotón solamente cuando hace
una transición de un nivel de energía a otro de energía más
bajo.
Espectro del hidrógeno
f =
Ei − E f
h
=
E1 E1
− 2
2
ni n f
1 ⎞⎟
E1 ⎛⎜ 1
λ= ⎜ 2− 2⎟
hc ⎝ ni n f ⎠
h
1 ⎞⎟
E1 ⎛⎜ 1
=
− 2
2
⎜
h ⎝ ni n f ⎟⎠
Ejemplo
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Un átomo de hidrógeno es excitado de manera que al volver a su estado
fundamental (de mínima energía) emite una radiación de frecuencia f=2,9235 x
1015 Hz. Calcule el número cuántico del estado excitado así como su radio.
Dualidad de la materia
`
`
Hipótesis de De Broglie
En 1924, L. de Broglie, suponiendo la existencia de una simetría interna en la
naturaleza, sugirió que el carácter dual onda/corpúsculo exhibido por los
fotones era igualmente aplicable a todas las partículas materiales.
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Al resolver la ecuación de Schrödinger de la
mecánica cuántica, se obtiene que el electrón no
puede tener un valor cualquiera de energía, sino
que presenta unos valores discretos determinados
formando una serie de “niveles de energía”. Los
valores de energía que los electrones pueden tener
en un átomo se conocen como estados o niveles
permitidos, pudiendo situarse diferente número de
electrones en cada nivel permitido.
`
`
`
Por eso si se le aporta energía al átomo un electrón puede
pasar de un nivel de energía a otro.
Cuando vuelve el electrón a su nivel normal (menos
energético) el átomo tiene que emitir un nivel de energía igual
a la diferencia entre los niveles.
Si la energía que se le aporta al átomo es mayor que la energía
de ligadura del electrón, éste podrá “liberarse” del átomo, y
entonces se dice que el átomo está ionizado.
Algunos datos necesarios…
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Carga del electrón: 1,602 x 10-19 C (Coulombs)
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Electrones por Coulomb: 6 x 1018
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Masa del electrón: No se puede medir directamente, pero la relación e/m se ha
determinado = 1,759 x 1011 C/kg
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De ahí se ha calculado la masa del electrón que resulta ser 9,109 x 10-31 kg.
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La masa del átomo, basada en le peso atómico del oxigeno igual a 16. Si se
toma un átomo con peso unidad (16ava parte del oxigeno) se ha calculado que
es 1.660 x 10-27 kg. Para calcular cualquier peso atómico en kg se multiplica por
el valor.
`
El radio del electrón se estima que es 10-15 m, y el del átomo 10-10 m
Algunos datos necesarios…
Lo anterior es una conceptualización del modelo
clásico del átomo (no el modelo cuántico).
Para gran escala (trayectorias de electrones en
tubos de vacío) el modelo clásico da buenos
resultados. Para pequeña escala este modelo no
responde a los resultados experimentales para
estos se usa la mecánica cuántica que atribuye al
electrón propiedades de onda.
Anexo
Configuración electrónica
Configuración electrónica
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Es la distribución con que se ubican los electrones en los diferentes orbitales atómicos.
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Orbital atómico: función de probabilidad que define la distribución de la densidad
electrónica en el espacio que rodea al núcleo atómico.
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Electrones de valencia: se ubican en la capa más externa del átomo y participan en la
formación de enlaces químicos. Los átomos de un mismo grupo tienen igual número de
electrones de valencia.
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Orbital: es la región del espacio atómico donde hay mayor probabilidad de encontrar
un electrón. Un orbital queda descrito por los llamados números cuánticos.
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Número cuántico principal (n) determina la energía del electrón en un átomo. Los valores
que puede tomar este n son: 1,2,3 hasta el infinito. Cada valor de n determina un nivel o capa
en el átomo. Si el valor de n aumenta, la distancia del electrón al núcleo y la energía que esta
partícula posee también se incrementan.
`
Número cuántico secundario o azimutal (l) designa la forma del orbital. Los valores
permitidos de l son: 0,1,2,3,…(n-1) denotados por los símbolos s, p, d, f, g, …,
respectivamente. Los valores de l correspondientes a un mismo valor de n se llaman
subniveles.
Número cuántico azimutal
Nombre del orbital
0 1 2 3 4
s p d f g
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Número cuántico magnético (m) define las orientaciones del orbital en el espacio. Puede
tener los valores –l, -l+l, … -1,0,+1, …+l…
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Número cuántico de spin (ms) determina la orientación del giro del electrón frente a un
cuerpo magnético. Puede tomar los valores +1/2 o -1/2
`
Los niveles de energía establecidos para los orbitales dependen, en el caso
del hidrógeno, solo de n, y en los átomos polielectrónicos, de n y l.
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Principio de Aufbau: es un conjunto de reglas por las que se obtiene la
configuración electrónica de la mayoría de los átomos polielectrónicos en su
estado fundamental (el de menor energía). Las reglas son:
A) Los e- se van ubicando en los orbitales de menor a mayor energía (regla de
las diagonales).
B) Dos e- no pueden tener sus cuatro números cuánticos iguales (principio de
Exclusión de Pauli). Cada orbital puede contener solo hasta 2e- con espines
opuestos.
C) El orden en que los electrones ocupan un subnivel está determinado por la
distribución que presenta un mayor número de espines paralelos, es decir, con
igual número de espin (Regla de Hund o de la máxima multiplicidad de espin).
Diagrama de contorno de los orbitales
1s, 2s y 3s
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Todos los orbitales “s” son esféricos.
`
El tamaño de un orbital es proporcional a n2, donde n es el número cuántico principal.
`
(n=1 estado de mínima energía. Estado fundamental máxima estabilidad)
Diagrama de contorno de superficie de los tres orbitales 2p
Estos orbitales tienen idéntica forma y energía, pero sus
orientaciones son distintas. Los orbitales p de números
cuánticos principales superiores tienen una forma
parecida.
Diagrama de contorno de superficie de los cinco orbitales 3d
`
Diagrama de contorno de superficie de los cinco orbitales 3d.
Aunque el orbital 3d parece distinto, en todos los sentidos es
equivalente a los otros cuatro orbitales. Los orbitales d de números
cuánticos principales superiores tienen una forma parecida.
Diagrama de contorno de superficie de los siete orbitales f
Niveles de energía de orbitales en un átomo de hidrógeno
`
Cada línea horizontal pequeña representa un orbital.
`
Todos los orbitales que tienen el mismo número cuántico principal (n) por
lo tanto tienen la misma energía.
Niveles de energía de orbitales en un átomo poli electrónico.
Observe que el nivel
de energía depende
tanto del valor de n
como el de l.
Para los átomos poli-electrónicos, el nivel energético 3d está muy cerca del
nivel 4s. La energía total de un átomo, sin embargo, depende no sólo de la
suma de las energías de los orbitales, sino también de la energía de
repulsión entre los electrones de estos orbitales (cada orbital puede
acomodar hasta dos electrones, como se verá más adelante. Resulta que la
energía total de un átomo es menor cuando se llena el sub nivel 4s antes
que el 3d.
Orden de llenado de los orbitales atómicos en los átomos polielectrónicos.
Se empieza con el orbital 1s y se continúa hacia abajo siguiendo la
dirección de las flechas.
El orden de llenado es: 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d …
Ejercicios
Para escribir la
configuración electrónica
de un átomo debemos:
Conocer su Número atómico
Distribuir los e- en orbitales
en orden creciente de energía,
respetando regla de las
diagonales, el principio de
Exclusión de Pauli y la regla
de Hund.
Configuración de los materiales semiconductores
Elemento Número Configuración
Atómico
C
6
1s22s22p2
Si
14
1s22s22p63s23p2
Ge
32
1s22s22p63s23p63d104s24p2
Sn
50
1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25
p2
Modelo de bandas de energía
`
`
`
Según los resultados de la resolución de la ecuación de
Schrödinger para el potencial mostrado para átomos de
un material semiconductor, como por ejemplo el Si, se
obtiene el siguiente resultado para los niveles
energéticos de la última capa:
Se presentas tres niveles fundamentales los cuales son:
Banda de valencia (4)
Un nivel sin ningún tipo de nivel energético, al que se le
denomina banda prohibida.
`
`
`
Luego aparece un nivel llamado banda de conducción.
En forma de cristal puro, la banda de valencia está copada y
la banda de conducción queda completamente vacía.
Esta estructura en bandas descrita para los materiales
semiconductores, se produce también, con algunas
diferencias notables, en materiales aislantes y conductores.
`
`
`
En el caso de los aislantes la anchura de la banda prohibida es tan
grande, que es muy difícil que los electrones de la banda de
valencia pasen a la banda de conducción, por lo que poseen una
conductividad eléctrica despreciable.
En los conductores las bandas de valencia y de conducción están
superpuestas, de modo que no es necesario un aporte de energía
para tener electrones en la banda de conducción, por lo que estos
materiales presentan una conductividad muy grande.
Los semiconductores puros poseen una anchura del gap
intermedia entre las situaciones anteriores, por lo que tienen
valores de conductividad intermedios entre conductores y
aislantes.
Bandas de energía para distintos materiales
BC
Eg = 10 eV
BV
Aislante
BC
BC
Eg = 1 eV
BV
Semiconductor
BV
Conductor
`
`
En los semiconductores la anchura de la banda
prohibida es pequeña (de modo que aportándole al
material una pequeña cantidad de energía, habrá
electrones que podrán pasar de la banda de valencia a la
de conducción: este proceso es “equivalente” a la
ruptura de un enlace covalente descrito en el modelo del
enlace covalente.
los electrones que han pasado a la banda de conducción
dejan un hueco en la banda de valencia, que puede
moverse por el material como una partícula de carga
positiva.