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Física II: Termodinámica, ondas y fluidos
Índice
1 – TEMPERATURA Y CALOR......................................................................................................................... 2
1.1 TEMPERATURA Y EQUILIBRIO TÉRMICO...................................................................................................... 2
1.2 ESCALAS DE TEMPERATURAS ........................................................................................................................ 4
1.3 ESCALAS DE KELVIN (ESCALA ABSOLUTA DE TEMPERATURA)................................................................. 5
1.4 EXPANSIÓN TÉRMICA ..................................................................................................................................... 7
1.5 CANTIDAD DE CALOR.................................................................................................................................... 12
1.6 MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE CALOR ............................................................................................. 22
EJEMPLOS DE PROBLEMAS RESUELTOS .............................................................................................. 27
PROBLEMAS ........................................................................................................................................................ 33
1
1 – Temperatura y calor
1.1 Temperatura y equilibrio térmico
Muchas propiedades de la materia dependen de la temperatura
Ej.
Longitud de una barra de metal
Presión de vapor de una caldera
Capacidad de conducir corriente eléctrica
Color de objeto (estrellas)
Temperatura = relación con energía cinéticas de las moléculas de un material
Pero temperatura y calor son concepto inherentemente macroscópicos ⇒ definidos de
manera independiente de modelos microscópicos
Termómetro – cualquier instrumento que permite medir la temperatura
•
Principio de utilización: el termómetro se pone en contacto con la sustancia –
cuando llega a la misma temperatura los dos son en equilibrio térmico
•
De liquido (mercurio o etanol) cuando el sistema se caliente el volumen de la
sustancia aumenta – temperaturas proporcional a la altura ( L ) del liquido en el
tubo
•
De gas – cantidad de gas en recipiente con volumen fijo – la presión aumenta con
la temperatura
•
De resistencia elé ctrica – resistencia aumenta con la temperatura
2
Material aislante – Impide el cambio de calor. Ej. Neveras para camping
•
Aislante ideal – no permite interacción entre dos sistemas – evite que alcance a
equilibrio térmico
Consideramos 3 sistemas A, B y C inicialmente no en equilibro térmico
•
A y B separado con aislante pero los dos en contacto con C (a)
•
A y B establecen equilibrio térmico con C
•
Aislamos A y B de C y pongamos lo en contacto (b) – no se pasa nada ⇒ no hay
cambios (en particular de calor)
Ley cero de la termodinámica - Si C esta en equilibrio térmico con A y B, entonces A y
B también son en equilibrio térmico entre si
Esta ley permite definir el concepto de temperatura: dos sistemas están en equilibrio
térmico si tiene la misma temperatura
3
1.2 Escalas de temperaturas
Escalas de temperatura – definición arbitraria
Celsius
Fahrenheit
•
0 o C = temperatura de congelación
del agua
•
32 o F = temperatura de congelación
del agua
•
100 o C = temperatura de ebullición
•
212o F = temperatura de ebullición
del agua
•
Distancia entre los dos puntos
separada por 180 unidades
del agua
•
Distancia entre los dos puntos
separada por 100 unidades
Relación de
100 5
= entre las escalas
180 9
Conversión:
(1.1)
(1.2)
9
TF = TC + 32
5
TC =
5
(TF − 32)
9
Otros termómetros
• Tira bimetálica – barra hecha de dos metal - al calentar se un metal se calenté más
que otra y se produce tensión proporcional a la temperatura – habitualmente en
forma de espiral – un extremo ligado a la caja el otro a una aguja que gira con
cambios de temperatura
• De resistencia eléctrica – de grande precisión
• Pirómetro óptico – mido la intensidad de radiación emitido por cuerpo caliente al
rojo vivo o blanco – no se pone en contacto con la sustancia y por lo tanto no es
afectado por el calor
4
1.3 Escalas de Kelvin (escala absoluta de temperatura)
Termómetro de gas – la presión de un gas a volumen constante aumenta con la
temperatura
A la temperatura hipotética de −273.15o C la presión absoluta del gas seria cero
Esto no depende del tipo de gas ⇒ escala de Kelvin (Lord Kelvin 1824-1907) es una
escala absoluta de temperatura
Grados de separación igual a la escala de Celsius solamente cero desplazado de
− 273.15o C
(1.3)
TK = TC + 273.15
Ej. T = 20 o C → 20 + 273.15 ≈ 293K
5
Definimos el cocie nte de temperatura T1 T2 con el cociente correspondiente en presión
p1 p2 , por lo tanto:
T1 p1
=
T2 p2
(1.4)
Falta solamente definir un punto de referencia – este punto es el punto triple del agua –
combinación única de temperatura presión donde puede existir el agua en sus tres fases
sólida (hielo ) + liquida + gas (vapor) – se produce a 0 . 0 1o C a un presión de vapor
610Pa (cerca de 0.006 atm) ⇒ Ttriple = 273.16K
Si p triple es la presión del termómetro de gas al punto triple, entonces
(1.5)
T = Ttriple
p
ptriple
= ( 273.16 )
p
ptriple
Termómetro de gas a baja presión con diferente gas coinciden con alta precisión pero son
grandes y voluminosos y tardan mucho a llegar al equilibrio térmico – se usan solamente
para calibrar otros termómetros
La escala de Kelvin es denominada escala de temperatura absoluta y su cero se llama
cero absoluto – en el cero absoluto un sistema de moléculas tiene mínima de energía total
posible (cinemática + potencial)
En realidad cerca de 0 K aparecen efectos quánticos – no todos los movimientos
moleculares cesan – fenómeno de Bose -Einstein (entanglement) – superconductividad
6
1.4 Expansión térmica
Casi todos los materiales se expanden al aumentar sus temperaturas
Expansión lineal:
•
Consideramos una varilla de longitud L0 a T = T0
•
Si cambiamos la temperatura por ∆ T se cambiara la longitud por ∆ L
•
Si ∆ T no es muy grande (menos de 100) tenemos que ∆L ∝ ∆T
•
Si dos varillas del mismo material tienen el mismo cambio de temperatura pero una
tiene 2 L0 de tamaño ⇒ el cambio de longitud será el doble – por lo tanto también el
cambio de longitud es proporcional a la longitud inicial:
∆L = α L0 ∆T
(1.6)
Donde α es el coeficiente de expansión lineal – y depende del material
Su unidad [α ] = K −1 o C−1 (mismo porque escala es la misma)
α → α (T ) pero no mucho
Si un cuerpo mide L0 a la temperatura T = T0 , a la temperatura T = T0 + ∆ T su longitud
cambiara a :
(1.7)
L = L0 + ∆L = L0 + α L0 ∆ T = L0 (1 + α∆T )
Todas las dimensiones lineales cambian siguiendo la misma relación
Algunos materiales – madera o monocristales – se expanden de diferente manera en
diferentes direcciones
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Modelo molecular
La fuerza entre los átomos es similar a la fuerza de un resorte (a) – es más fácil estirar lo
que de comprimir lo
Cada átomo se mueve (vibra) alrededor de su posición de equilibrio (b) – al aumentar su
energía (temperatura) aumenta su amplitud de vibración
Esto hace aumentar la distancia media de las moléculas ⇒el material se expande
Ej. Un agujero en un objeto sólido aumenta de tamaño con el calor
Cambio de volumen
(1.8)
∆V = β V0 ∆T
Donde β es el coeficiente de expansión de volumen - [ β ] = K −1 y también β → β (T )
8
Relación entre β y α en los metales
•
Consideramos un cubo de lado L y volumen V = L3
•
A T0 tenemos el volumen V0 = L30
•
Aumentando T cado lado aumenta de dL y también el volumen aumentara de dV
•
El cambio de volumen esta igual a dV =
•
Donde dL = α L0d T
•
Por lo tanto dV = 3L20α L0 dT = 3αV0 dT
(1.9)
dV
dL = 3L2d L
dL
β = 3α
9
Expansión térmica del Agua
Mayor parte de los materiales se contraen al congelarse – no el agua
•
en el intervalo 0 a 4 o C el agua disminuí de volumen a aumentar la temperatura
⇒ β < 0 - encima de esta temperatura empieza a expandirse ⇒el agua tiene
mayor densidad a 4 o C
Esta característica es muy importa nte para la vida en la tierra
•
un lago se enfría desde arriba hasta abajo - por encima de 4 o C el agua enfriado a la
superficie se hunde porque es más denso
•
cuando la temperatura de la superficie llega a menos 4 o C se para el movimiento
porque el agua es menos denso
•
por lo tanto el agua a la superficie se queda más frió que en el fondo
•
A congelar se ( 0o C ) el hielo flota porque es menos denso y el agua en el fondo
sigue a 4 o C hasta que todo el lago se congela
Si el agua se comportara como la mayor parte de las sustancias los lagos se helaría desde
abajo hacia arriba – matando la vida (plantas y animales) en el lago.
Si el agua no tuviera esta propiedad, la evolución de la vida (posible mente su
existencia misma) habría seguido muy diferente (imposible)
Exobiología – Zona habitable – es una región entorno de su estrella donde se puede
existir agua en forma líquida
10
Esfuerzos térmicos
Esfuerzo de tensión o compresión en un material producido por un cambio de temperatura
•
Si no es tomado en cuenta se puede deformar o quebrar el material – Ej. Un plato
frió del congelador se quebrara si lo pongamos directamente en un horno caliente
En construcción se necesita sistema especial que permite expansión o compresión de la
estructuras Ej. Dientes de expansión de un puente
Calculo de esfuerzo térmico en una varilla sujeta – se calcula que tanto se expandiría
(contraería) si no estudia sujeta y luego se calcula el esfuerzo necesario para comprimir
(estirar) la a su longitud original
•
Longitud L0 y área transversal A son mantenidos a longitud constante cuando la
temperatura baja
•
Cambio fraccionario de la varilla libre
 ∆L 

 = α ∆T
 L0 term
(1.10)
Donde ∆L < 0 y ∆T < 0
•
Tensión debe aumentar en cantidad F para producir el cambio fraccionar ∆L L0
•
Usando el módulo de Young (Capitulo 11-5 p. 339):
Y=
(1.11)
•
 ∆L 
F A
F
⇒
 =
∆L L0
 L0 ten AY
Para guardar la longitud constante la compresión térmica debe ser compensada
por la tensión
 ∆L 
 ∆L 
F
⇒
=0
 +
 = α∆ T +
YA
 L0 term  L0 ten
•
(1.12)
El esfuerzo térmico :
F
= −Y α ∆T
A
Para compresión ∆T < 0 ⇒ F y F A > 0 y F es una tensión
Vidrio especial (Pirex) tiene α excepcionalmente bajo por lo tanto una resistencia elevada
a cambio de temperatura
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1.5 Cantidad de calor
Transferencia de energía que ocurre sólo por una diferencia de temperatura se llama flujo
de calor o transfere ncia de calor
Energía transferida = calor
James Joule (1818-1889): agua agitada por paletas se caliente similar a poner fuente de
calor abajo del agua
⇒ Las paletas proporcionan energía realizando un trabajo mecánico sobre el agua - el
aumento de temperatura del agua es proporcional a la cantidad de trabajo
¡Tiene una relación directa entre calor y energía mecánica!
Caloría – cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1g de agua de
14.5 o C a 15.5 o C
Btu – cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra (peso) de agua de
o
63F
a 64 o F
Relación con Joule - 1 cal = 4.186 J o 1 Btu = 778 ft ⋅ lb = 252 cal = 1055 J
12
Capacidad calorífica
Cantidad de calor = Q y dQ es el cambio de calor asociado a cambio ∆ T o dT de
temperatura
La cantidad de calor Q necesaria para elevar la temperatura de una masa m de un cierto
material de T1 a T2 es proporcional al cambio de temperatura ∆T = T2 − T1
También depende del tipo de materia
Q = mc∆T
(1.13)
Donde c es la capacidad calorífica o calor especifico del material
dQ = mcdT
(1.14)
c=
(1.15)
1 dQ
m dT
Capacidad calorífica del agua
4190
J
cal
Btu
=1
=1
kg ⋅ K
g ⋅C lb ⋅F
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Capacidad calorífica molar
1 mol de cualquier sustancia siempre contiene el mismo número de moléc ulas
M = masa molecular = masa de un mol
Ej. masa molecular del agua: 18
g
kg
= 18.0 ×10−3
⇒ 1 mol = 18 g
mol
mol
Masa total de material:
m = nM
(1.16)
Donde n = el número de moles
(1.17)
Q = nMc∆T
Donde Mc = C = capacidad calorífica molar (calor especifico molar)
(1.18)
(1.19)
Para le agua: C = Mc = 0.018
Q = nC ∆T
C=
1 dQ
= Mc
n dt
kg
J
J
⋅ 4190
= 75.4
mol
kg ⋅ K
mol ⋅ K
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Las mediciones se hacen a presión constante: c p o C p
Para un gas se usa volumen constante: cV o CV
Regla de Dulong y Petit: las capacidades caloríficas molares de la mayor parte de los
J
sólidos elementales son casi iguales ~ 2 5
mol ⋅ K
•
Este resultado sugiero el número de átomos en un mol es el mismo para todas las
sustancias elementales
•
El calor requerido para aumentar la temperatura depende del número de átomos
no de su masa
15
Calorimetría y cambio de fase
Calorimetría = medida de calor
El calor interviene en el cambio de fase – fusión de hielo o ebullición del agua
Cambio de fase – transición de una fase de la materia a otra
Fases de la materia: estado físico de la materia
Lista por energía interna creciente:
Condensado Bose -Einstein– baja temperatura cerca de 0K
c
Sólido – hielo (cristal) ⇒ estado degenerado (enanas blancas o estrellas a neutrones)
c
Líquido – agua
c
Gas – vapor
c
Plasma - gas ionizado (estrellas)
Para una presión dada, los cambios de fase ocurren a una temperatura definida –
habit ualmente acompañada por absorción o emisión de calor + cambio de volumen y
densidad
Ej. fusión del hielo - Si agregamos calor al hielo a 0o C y presión 1 atm la temperatura del
hielo no aumentara sino que parte se funde para forma agua líquida ⇒agregación de calor
produce un cambio de fase no un cambio de temperatura
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Por convertir 1kg de hielo en 1kg de agua a 0o C y 1atm necesitaremos 3.34 ×10 5 J de calor
Calor de fusión o calor latente de fusión: calor requerido por unidad de masa para fundir
un material
L f (1 atm) = 3.34 ×105
J
cal
Btu
= 79.6
= 143
kg
g
lb
Por fundir una masa m de este material se requiere Q = mL f
El proceso es reversible – para congelar el material necesitamos quitar este calor –
magnitud es la misma pero Q < 0
Transferencia de calor en cambio de fase
Q = ± mL
(1.20)
Donde Q < 0 ⇒ energía sale del sistema – sistema hace trabajo sobre el ambiente y
Q > 0 ⇒ energía entra en el sistema – el ambiente hace un trabajo sobre el sistema
Para un material dado a presión dada la temperatura de congelación es igual a la
temperatura de fusión
A esta temperatura las fases sólida y líquida coexiste – tenemos equilibrio de fase
Para la ebullición o evaporización tenemos el mismo fenómeno
Calor de vaporización: calor requerido por unidad de masa para vaporizar un material
Lv (1 atm ) = 2.256 × 10 6
J
cal
Btu
= 539
= 970
kg
g
lb
Esto es para convertir 1kg de agua a 100 o C en 1kg de vapor a 100o C
Para elevar la temperatura de 0o C a100o C se necesita también la cantidad de calor:
17
Q = mc∆T = 1 kg ⋅ 4190
J
⋅ 100C=4.19 × 10 5 J
kg ⋅ C
esto es menos de 1/5 el calor necesario para la vaporización a 100o C
Consistente con experiencia – una olla con agua puede alcanzar la temperatura de
ebullición en unos minutos pero tarda mucho a evaporar se por completo
De nuevo la transformación de fase es reversible – si quitamos esta cantidad de calor a un
gas se transformara en agua
De manera natural – un gas que se condensa cede esta temperatura al ambiente
A presión dada la temperatura de ebullición es igual a la temperatura de
condensación – de nuevo tenemos equilibrio de fase – a esta temperatura las dos fases
coexiste
Tanto Lv que T ebullición depende de la presión – a baja presión T baja pero Lv sube –
toma más energía para hervir el agua
18
La figura muestra la variación en temperatura cuando agregamos calor a una muestra de
hielo con T0 = 0o C - si la fuente de calor es constante el pendiente de la curva en la fase
sólida es más empinada que en la fase líquida – esto porque la capacidad calorífica del
líquido es mayor - por lo tanto con fuente constante toma más tiempo subir la temperatura
del agua que del hielo
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Proceso de sublimación – cambio de sólido a gas sin pasar por líquido – calor de
sublimación Ls
Ej. a presión p < 5 × 105 Pa ( 5atm ) el CO2 no puede se quedar en forma líquida, a
p ~ 1 atm el hielo seco se sublima
La sublimación de alimentos congelados produce quemaduras
El proceso inverso cambio de gas a sólido – escarcha sobre cuerpos frío (espiras de
enfriamiento de congelador)
Estados sobre enfriado – agua pura puede enfriar se varios grados debajo del punto de
congelación sin cambiar de fase – si se introduce un cristal de hielo el cambio es casi
instantáneo
•
Este fenómeno explica la formación de neblina – vapor de agua sobre enfriado se
condensa en contacto con polvo del aire – típico de país húmedo y frío con mucha
polución (la celebra neblina de Londres)
•
Se usa este principio para sembrar nubes
Estados sobre calentado – líquido por encima de su temperatura normal de ebullición –
pequeña alteración – agitación o paso de partículas cargadas produce la ebullición casi de
inmediato
•
Se usa este fenómeno en sistema calefacción por vapor de agua – transfiriendo
calor de la caldera a los radiadores – cada kg de agua convertido en vapor en la
caldera absorbe más de 2 × 10 6 J y lo ceda cuando se condensa en los radiadores
•
Similares para gas resfriador en aire acondicionado o refrigerador
20
Mecanismo de control de temperatura de animales
Los animales de sangre caliente eliminan calor de sus cuerpos evaporando agua de la
lengua (jadeo) o de la piel (sudor)
Enfriamiento evaporativo permite mantener la temperatura del cuerpo en ambiente de alta
temperatura
La temperatura de la piel puede alcanzar temperatura 30 grados menor que la temperatura
ambiente ⇒ sudar varios litros de agua
Si no se repone esta agua se produce deshidratación + fiebre térmica + muerte – en un
desierto una cantimplora de menos de un galón es sólo un juguete
Reacción química – la combustión es similar a un cambio de fase
La combustión completa de un gramo de gasolina produce 46000J (11000 cal)
Lc = 46000
J
J
= 4.6 × 10 7
g
kg
La valor energética de los aliment os también se calcula por caloría – sin embargo de hecho
se usa 1kcal = 1000 cal = 4186J
Ej. 1 gramo de mantequilla contiene 6 caloría – en realidad libera 6 kcal o 25000J cuando
los átomos de C y H reaccionen con O2 con ayuda de enzima para producir CO2 y H2O
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1.6 mecanismo de transferencia de calor
Conducción – transporte de energía por contacto
Al nivel atómico:
•
los átomos de las regiones más calientes tienen en promedio más energía cinética
que sus vecinos
•
así que los empujan y les dan algo de su energía por este proceso
•
Los vecinos empujan sus vecinos y así se transmite la energía
•
No se mueve los átomos pero si la energía se redistribuí
En los metales el proceso aún es más eficiente – se usa los electrón libres responsable de
la conducción eléctric a ⇒metal son bueno conductor de calor
Para un flujo de calor debe existir un gradiente en temperatura – el calor fluye del
cuerpo caliente al cuerpo frío
El corriente de calor: H =
dQ
J
⇒ [ H ] = = Watt = W
dT
s
Para una varilla de metal, se observa que H es proporcional al área transversal A de la
varilla y a la diferencia de temperatura TH − TC - también es inversamente proporcional a
la longitud
(1.21)
H=
dQ
T − TC
= kA H
dT
L
Donde k es el coeficiente de conductividad térmica
y
TH − TC
es el gradiente de temperatura
L
22
La conductividad térmica del aire es muy baja – suéter de lana atrapa aire entre las fibras
manteniendo el calor
•
Mucho material aislante usan el mismo fenómeno – poliestireno o fibra de vidrio
•
Material cerámica especial puede alcanzar conductividad térmica extremamente
baja Ej. Tejas del trasbordador espacial
23
Si la temperatura varia de manera no uniforme a lo largo de un conductor se forma un
dT
gradiente
: la variación de temperatura a diferente punto x del conductor
dx
H=
(1.22)
dQ
dT
= − kA
dH
dx
Con H < 0 el flujo de calor es en la dirección de más baja temperatura
Resistencia térmica R :
H=
(1.23)
A (TH − TC )
R
Comparando con ecuación 1.21:
(1.24)
Unidad SI: [ R ] =
R=
L
k
m2 ⋅ K
ft 2 ⋅ F
o en Btu [ R] =
W
Btu/h
Ej. capa de 6 in de fibra de vidrio R = 19 ⇒ 19
ft 2 ⋅ F
Btu/h
En comparación una placa de poliestireno de solo 2 pulgadas tiene un R = 12 y a doblar lo
tiene el doble
Estándar de construcción en país frió R = 30 o más
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Convección - transporte de energía por movimiento de masa de un fluido de una región a
otra del espacio
Uso – sistema de calefacción aire + agua – sistema de refrigeración de motor – flujo de
sangre en los animales
Colección forzada – fluido impulsado por ventilador o bomba
Convección libre – diferencia de densidad
Importante mecanismo de transferencia de calor en atmósfera (tormentas) de la tierra y sus
océanos (corrientes) – ayuda a regular el clima de la tierra
La convección es un proceso complejo que no se describe con ecuaciones simples
1. corriente de calor causada por convección es directamente proporcional al aréa
superficial de contacto
2. viscosidad de fluidos frena la convección cerca de la superficie – fluido
estacionario ⇒forma capa aislante a la superficie
3. Convección forzada reduce este efecto – se resfría más rápido en aire con viento
4. corriente de calor es proporcional a ( ∆T ) donde ∆T = Tsuperficie − T lejos de la superficie
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25
Radiación – transferencia de calor por radiación ligado a emisión de ondas
electromagnéticas (luz + infrarrojo)
Permite la transmisión de energía a través del vació
Todo cuerpo emite energía en forma de radiación – a T ~ 20 o C energía ondas infrarrojas
Al aumentar la temperatura del cuerpo mayor parte en ondas más cortas
800 o C - rojo vivo y 3000 o C - luz visible o incandescente
•
La razón de radiación de energía desde una superficie es proporcional a su área
A y aumenta rápidamente con la temperatura (T )
•
4
Depende también de la naturaleza de la superficie e = emisividad es un número
entre 0 y 1 que representa la razón entre la emisión real de la superficie con
emisión ideal de la superficie - e es mayor para superficie oscura que clara y
depende de la temperatura e ( T )
La ley de Stefan- Boltzmann
H = Aeσ T 4
(1.25)
Donde σ = 5.67051 (19 ) ×10 −8
W
es la constante de Stefan -Boltzmann
m ⋅ K4
2
Si bien un cuerpo a temperatura T esta radiando también su entorno a temperatura Ts - el
cuerpo también esta absorbiendo radiación
Al equilibrio térmico la razón de absorción debe igualar la razón de emisión – la razón
neta de radiación de un cuerpo será:
(1.26)
H neta = Aeσ T 4 − AeσTs4 = Aeσ (T 4 − Ts4 )
Con H > 0 salida de radiación del cuerpo y H < 0 entrada de radiación
Un cuerpo que es bueno emisor de radiación debe ser también bueno absorbente – cuerpo
negro tiene e = 1
Similarmente un reflector ideal no absorba ninguna radiación ⇒motivo del recubrimiento
de platea de las botellas de vació
DEWAR – paredes dobles de vidrio con vació entre las paredes (eliminando conducción y
convección), plateadas para eliminar radiación
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Ejemplos de problemas resueltos
27
28
29
30
31
32
Problemas
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42