Física II: Termodinámica, ondas y fluidos Índice 1 – TEMPERATURA Y CALOR .........................................................................................................................2 1.1 T EMPERATURA Y EQUILIBRIO TÉRMICO ......................................................................................................2 1.2 ESCALAS DE TEMPERATURAS ........................................................................................................................4 1.3 ESCALAS DE KELVIN (ESCALA ABSOLUTA DE T EMPERATURA) .................................................................5 Ejemplo 1.1 Temperatura del cuerpo ...............................................................................................................7 Ejemplo 1.2 Termómetro de gas.......................................................................................................................7 1.4 EXPANSIÓN TÉRMICA......................................................................................................................................8 Ejemplo 15.3 – Cambio de longitud por cambio de temperatura................................................................ 11 1.5 CANTIDAD DE CALOR.................................................................................................................................... 14 1.6 MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE CALOR ............................................................................................. 24 EJEMPLOS DE PROBLEMAS RESUELTOS............................................................................................... 29 PROBLEMAS ......................................................................................................................................................... 35 1 1 – Temperatura y calor 1.1 Temperatura y equilibrio térmico Muchas propiedades de la materia dependen de la temperatura Ej. Longitud de una barra de metal Presión de vapor de una caldera Capacidad de conducir corriente eléctrica Color de objeto (estrellas) Temperatura = relación con energía cinéticas de las moléculas de un material Pero temperatura y calor son concepto inherentemente macroscópicos ⇒ definidos de manera independiente de modelos microscópicos Termómetro – cualquier instrumento que permite medir la temperatura • Principio de utilización: el termómetro se pone en contacto con la sustancia – cuando llega a la misma temperatura los dos son en equilibrio térmico • De liquido (mercurio o etanol) cuando el sistema se caliente el volumen de la sustancia aumenta – temperaturas proporcional a la altura ( L ) del liquido en el tubo • De gas – cantidad de gas en recipiente con volumen fijo – la presión aumenta con la temperatura • De resistencia elé ctrica – resistencia aumenta con la temperatura 2 Material aislante – Impide el cambio de calor. Ej. Neveras para camping • Aislante ideal – no permite interacción entre dos sistemas – evite que alcance a equilibrio térmico Consideramos 3 sistemas A, B y C inicialmente no en equilibro térmico • A y B separado con aislante pero los dos en contacto con C (a) • A y B establecen equilibrio térmico con C • Aislamos A y B de C y pongamos lo en contacto (b) – no se pasa nada ⇒ no hay cambios (en particular de calor) Ley cero de la termodinámica - Si C esta en equilibrio térmico con A y B, entonces A y B también son en equilibrio térmico entre si Esta ley permite definir el concepto de temperatura: dos sistemas están en equilibrio térmico si tiene la misma temperatura 3 1.2 Escalas de temperaturas Escalas de temperatura – definición arbitraria Celsius Fahrenheit • 0 o C = temperatura de congelación del agua • 32 o F = temperatura de congelación del agua • 100 o C = temperatura de ebullición • 212o F = temperatura de ebullición del agua • Distancia entre los dos puntos separada por 180 unidades del agua • Distancia entre los dos puntos separada por 100 unidades Relación de 100 5 = entre las escalas 180 9 Conversión: (1.1) (1.2) 9 TF = TC + 32 5 TC = 5 (TF − 32) 9 Otros termómetros • Tira bimetálica – barra hecha de dos metal - al calentar se un metal se calenté más que otra y se produce tensión proporcional a la temperatura – habitualmente en forma de espiral – un extremo ligado a la caja el otro a una aguja que gira con cambios de temperatura • De resistencia eléctrica – de grande precisión • Pirómetro óptico – mido la intensidad de radiación emitido por cuerpo caliente al rojo vivo o blanco – no se pone en contacto con la sustancia y por lo tanto no es afectado por el calor 4 1.3 Escalas de Kelvin (escala absoluta de temperatura ) Termómetro de gas – la presión de un gas a volumen constante aumenta con la temperatura A la temperatura hipotética de −273.15o C la presión absoluta del gas seria cero Esto no depende del tipo de gas ⇒ escala de Kelvin (Lord Kelvin 1824-1907) es una escala absoluta de temperatura Grados de separación igual a la escala de Celsius solamente cero desplazado de − 273.15o C (1.3) TK = TC + 273.15 Ej. T = 20 o C → 20 + 273.15 ≈ 293K 5 Definimos el cociente de temperatura T1 T2 con el cociente correspondiente en presión p1 p2 , por lo tanto: T1 p1 = T2 p2 (1.4) Falta solamente definir un punto de referencia – este punto es el punto triple del agua – combinación única de temperatura presión donde puede existir el agua en sus tres fases sólida (hielo) + liquida + gas (vapor) – se produce a 0 . 0 1o C a un presión de vapor 610Pa (cerca de 0.006 atm) ⇒ Ttriple = 273.16K Si p triple es la presión del termómetro de gas al punto triple, entonces (1.5) T = Ttriple p p triple = ( 273.16) p ptriple Termómetro de gas a baja presión con diferente gas coinciden con alta precisión pero son grandes y voluminosos y tardan mucho a llegar al equilibrio térmico – se usan solamente para calibrar otros termómetros La escala de Kelvin es denominada escala de temperatura absoluta y su cero se llama cero absoluto – en el cero absoluto un sistema de moléculas tiene mínima de energía total posible (cinemática + potencial) En realidad cerca de 0 K aparecen efectos quánticos – no todos los movimientos moleculares cesan – fenómeno de Bose -Einstein (entanglement) – superconductividad 6 Ejemplo 1.1 Temperatura del cuerpo Colocamos un trozo de hielo en la boca – el agua pasa de T1 = 32 o F a T2 = 98.60 o F En Celsius – ya sabemos que 32 o F → 0 oC por lo tanto T2 esta 98 o F − 32 oF = 66 o F arriba 100 o C 5 o C obtenemos = 180o F 9o F que 6 6o F → 37o C - esto es la temperatura normal del cuerpo humano del punto de congelación – multiplicando por el factor de escala Como el factor entre la escala Celsius y Kelvin es 1, ∆ T es el mismo en las dos escalas Ejemplo 1.2 Termómetro de gas A la temperatura triple el termómetro marca ptriple = 1.5 × 104 Pa ¿Cuál es la temperatura cuando la presión marca p = 1.95 ×104 Pa ? Usando la ecuación 1.5 T = ( 273.16K ) 1.95 × 10 4 Pa = 355K 1.5 × 104 Pa 7 1.4 Expansión térmica Casi todos los materiales se expanden al aumentar sus temperaturas Expansión lineal: • Consideramos una varilla de longitud L0 a T = T0 • Si cambiamos la temperatura por ∆ T se cambiara la longitud por ∆ L • Si ∆ T no es muy grande (menos de 100) tenemos que ∆ L ∝ ∆T • Si dos varillas del mismo material tienen el mismo cambio de temperatura pero una tiene 2 L0 de tamaño ⇒ el cambio de longitud será el doble – por lo tanto también el cambio de longitud es proporcional a la longitud inicial: ∆L = α L0 ∆T (1.6) Donde α es el coeficiente de expansión lineal – y depende del material Su unidad [α ] = K −1 o C−1 (mismo porque escala es la misma) α → α (T ) pero no mucho Si un cuerpo mide L0 a la temperatura T = T0 , a la temperatura T = T0 + ∆T su longitud cambiara a : (1.7) L = L0 + ∆L = L0 + α L0 ∆ T = L0 (1 + α∆T ) Todas las dimensiones lineales cambian siguiendo la misma relación Algunos materiales – madera o monocristales – se expanden de diferente manera en diferentes direcciones 8 Modelo molecular F=− F = − kx dU dx el pendiente de la curva de potencial La fuerza entre los átomos es similar a la fuerza de un resorte (a) – es más fácil estirar lo que comprimir lo • Cada átomo se mueve (vibra) alrededor de su posición de equilibrio (b) – al aumentar su energía (temperatura) aumenta su amplitud de vibración • Esto hace aumentar la distancia media de la s moléculas ⇒ el material se expande Ej. Un agujero en un objeto sólido aumenta de tamaño con el calor Cambio de volumen (1.8) ∆V = β V0 ∆T Donde β es el coeficiente de expansión de volumen - [ β ] = K −1 y también β → β (T ) 9 Relación entre β y α en los metales • Consideramos un cubo de lado L y volumen V = L3 • A T0 tenemos el volumen V0 = L30 • Aumentando T cado lado aumenta de dL y también el volumen aumentara de dV • El cambio de volumen esta igua l a dV = • Donde dL = α L0d T • Por lo tanto dV = 3L20α L0 dT = 3αV0 dT (1.9) dV dL = 3L2d L dL β = 3α 10 Ejemplo 15.3 – Cambio de longitud por cambio de temperatura 11 Expansión térmica del Agua Mayor parte de los materiales se contraen al congelarse – no el agua • En el intervalo 0 a 4 o C el agua disminuí de volumen a aumentar la temperatura ⇒ β < 0 - encima de esta temperatura empieza a expandirse ⇒el agua tiene mayor densidad a 4 o C Esto esta relacionado con los puentes de hidrogeno: a baja temperatura, la energía cinética de las moléculas es menor que la energía de interacción de los puentes de hidrogeno – esto impone una estructura a la sustancia que se queda menos densa Esta característica es muy importante para la vida en la tierra • Un lago se enfría desde arriba hasta abajo - por encima de 4 o C el agua enfriado a la superficie se hunde porque es más denso • Cuando la temperatura de la superficie llega a menos 4 o C se para el movimiento porque el agua es menos denso • Por lo tanto el agua a la superficie se queda más frió que en el fondo • A congelar se ( 0o C ) el hielo flota porque es menos denso y el agua en el fondo sigue a 4 o C hasta que todo el lago se congela Si el agua se comportara como la mayor parte de las sustancias los lagos se helaría desde abajo hacia arriba – matando la vida (plantas y animales) en el lago. Si el agua no tuviera esta propiedad, la evolución de la vida (posiblemente su existencia misma) habría seguido muy diferente (imposible) Exobiología – Zona habitable – es una región entorno de su estrella donde se puede existir agua en forma líquida 12 Esfuerzos térmicos Esfuerzo de tensión o compresión en un material producido por un cambio de temperatura • Si no es tomado en cuenta se puede deformar o quebrar el material – Ej. Un plato frió del congelador se quebrara si lo pongamos directamente en un horno caliente En construcción se necesita sistema especial que permite expansión o compresión de la estructuras Ej. Dientes de expansión de un puente Calculo de esfuerzo térmico en una varilla sujeta – se calcula que tanto se expandiría (contraería) si no estaba sujeta y luego se calcula el esfuerzo necesario para comprimir (estirar) la a su longitud original • Longitud L0 y área transversal A son mantenidos a longitud constante cuando la temperatura baja • Cambio fraccionario de la varilla libre ∆L = α ∆T L0 term (1.10) Donde ∆L < 0 y ∆T < 0 • Tensión debe aumentar en cantidad F para producir el cambio fraccionar ∆ L L0 • Usando el módulo de Young (Capitulo 11-5 p. 339): Y= (1.11) • ∆L F A F ⇒ = ∆L L0 L0 ten AY Para guardar la longitud constante la compresión térmica debe ser compensada por la tensión ∆L ∆L F ⇒ =0 + = α ∆T + YA L0 term L0 ten • (1.12) El esfuerzo térmico : F = −Y α∆T A Para compresión ∆T < 0 ⇒ F y F A > 0 y F es una tensión Vidrio especial (Pirex) tiene α excepcionalmente bajo por lo tanto una resistencia elevada a cambio de temperatura 13 1.5 Cantidad de calor Transferencia de energía que ocurre sólo por una diferencia de temperatura se llama flujo de calor o transfere ncia de calor Energía transferida = calor James Joule (1818-1889): agua agitada por paletas se caliente similar a poner fuente de calor abajo del agua ⇒ Las paletas proporcionan energía realizando un trabajo mecánico sobre el agua - el aumento de temperatura del agua es proporcional a la cantidad de trabajo ¡Tiene una relación directa entre calor y energía mecánica! Caloría – cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1g de agua de 14.5 o C a 15.5 o C Btu – cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra (peso) de agua de o 63F a 64 o F Relación con Joule - 1 cal = 4.186 J o 1 Btu = 778 ft ⋅ lb = 252 cal = 1055 J 14 Capacidad calorífica Cantidad de calor = Q y dQ es el cambio de calor asociado a cambio ∆ T o dT de temperatura La cantidad de calor Q necesaria para elevar la temperatura de una masa m de un cierto material de T1 a T2 es proporcional al cambio de temperatura ∆T = T2 − T1 También depende del tipo de materia l Q = mc∆T (1.13) Donde c es la capacidad calorífica o calor especifico del material dQ = mcdT (1.14) c= (1.15) 1 dQ m dT Capacidad calorífica del agua 4190 J cal Btu =1 =1 kg ⋅ K g ⋅C lb ⋅F 15 Capacidad calorífica molar 1 mol de cualquier sustancia siempre contiene el mismo número de moléculas M = masa molecular = masa de un mol Ej. masa molecular del agua: 18 g kg = 18.0 ×10 −3 ⇒ 1 mol = 18 g mol mol Masa total de material: m = nM (1.16) Donde n = el número de moles (1.17) Q = nMc∆T Donde Mc = C = capacidad calorífica molar (calor especifico molar) (1.18) (1.19) Para el agua: C = Mc = 0.018 Q = nC ∆T C= 1 dQ = Mc n dt kg J J ⋅ 4190 = 75.4 mol kg ⋅ K mol ⋅ K 16 Las mediciones se hacen a presión constante: c p o C p Para un gas se usa volumen constante: cV o CV Regla de Dulong y Petit: las capacidades caloríficas molares de la mayor parte de los J sólidos elementales son casi iguales ~ 2 5 mol ⋅ K • Este resultado sugiero el número de átomos en un mol es el mismo para todas las sustancias elementales • El calor requerido para aumentar la temperatura depende del número de átomos no de su masa 17 Calorimetría y cambio de fase Calorimetría = medida de calor El calor interviene en el cambio de fase – fusión de hielo o ebullición del agua Cambio de fase – transición de una fase de la materia a otra Fases de la materia: estado físico de la materia Lista por energía interna creciente: Condensado Bose -Einstein– baja temperatura cerca de 0K c Sólido – hielo (cristal) ⇒estado degenerado (enanas blancas o estrellas a neutrones) c Líquido – agua c Gas – vapor c Plasma - gas ionizado (estrellas) Para una presión dada, los cambios de fase ocurren a una temperatura definida – habitualmente acompañada por absorción o emisión de calor + cambio de volumen y densidad Ej. fusión del hielo - Si agregamos calor al hielo a 0o C y presión 1 atm la temperatura del hielo no aumentara sino que parte se funde para forma agua líquida ⇒agregación de calor produce un cambio de fase no un cambio de temperatura 18 Por convertir 1kg de hielo en 1kg de agua a 0o C y 1atm necesitaremos 3.34 ×10 5 J de calor Calor de fusión o calor latente de fusión: calor requerido por unidad de masa para fundir un material L f (1 atm) = 3.34 ×105 J cal Btu = 79.6 = 143 kg g lb Por fundir una masa m de este material se requiere Q = mL f El proceso es reversible – para congelar el material necesitamos quitar este calor – magnitud es la misma pero Q < 0 Transferencia de calor en cambio de fase Q = ± mL (1.20) Donde Q < 0 ⇒ energía sale del sistema – sistema hace trabajo sobre el ambiente y Q > 0 ⇒ energía entra en el sistema – el ambiente hace un trabajo sobre el sistema Para un material dado a presión dada la temperatura de congelación es igual a la temperatura de fusión A esta temperatura las fases sólida y líquida coexiste – tenemos equilibrio de fase Para la ebullición o evaporización tenemos el mismo fenómeno Calor de vaporización: calor requerido por unidad de masa para vaporizar un material Lv (1 atm ) = 2.256 × 106 J cal Btu = 539 = 970 kg g lb Esto es para convertir 1kg de agua a 100o C en 1kg de vapor a 100o C Para ele var la temperatura de 0o C a100o C se necesita también la cantidad de calor: 19 Q = mc∆T = 1 kg ⋅ 4190 J ⋅ 100C=4.19 × 10 5 J kg ⋅ C esto es menos de 1/5 el calor necesario para la vaporización a 100o C Consistente con experiencia – una olla con agua puede alcanzar la temperatura de ebullición en unos minutos pero tarda mucho a evaporar se por completo De nuevo la transformación de fase es reversible – si quitamos esta cantidad de calor a un gas se transformara en agua De manera natural – un gas que se condensa cede esta temperatura al ambiente A presión dada la temperatura de ebullición es igual a la temperatura de condensación – de nuevo tenemos equilibrio de fase – a esta temperatura las dos fases coexiste Tanto Lv que T ebullición depende de la presión – a baja presión T baja pero Lv sube – toma más energía para hervir el agua 20 La figura muestra la variación en temperatura cuando agregamos calor a una muestra de hielo con T0 = 0o C - si la fuente de calor es constante el pendiente de la curva en la fase sólida es más empinada que en la fase líquida – esto porque la capacidad calorífica del líquido es mayor - por lo tanto con fuente constante toma más tiempo subir la temperatura del agua que del hielo 21 Proceso de sublimación – cambio de sólido a gas sin pasar por líquido – calor de sublimación Ls Ej. a presión p < 5 × 105 Pa ( 5atm ) el CO2 no puede se quedar en forma líquida, a p ~ 1 atm el hielo seco se sublima La sublimación de alimentos congelados produce quemaduras El proceso inverso cambio de gas a sólido – escarcha sobre cuerpos frío (espiras de enfriamiento de congelador) Estados sobre enfriado – agua pura puede enfriar se varios grados debajo del punto de congelación sin cambiar de fase – si se introduce un cristal de hielo el cambio es casi instantáneo • Este fenómeno explica la formación de neblina – vapor de agua sobre enfriado se condensa en contacto con polvo del aire – típico de país húmedo y frío con mucha polución (la celebra neblina de Londres) • Se usa este principio para sembrar nubes Estados sobre calentado – líquido por encima de su temperatura normal de ebullición – pequeña alteración – agitación o paso de partículas cargadas produce la ebullición casi de inmediato • Se usa este fenómeno en sistema calefacción por vapor de agua – transfiriendo calor de la caldera a los radiadores – cada kg de agua convertido en vapor en la caldera absorbe más de 2 × 10 6 J y lo ceda cuando se condensa en los radiadores • Similares para gas resfriador en aire acondicionado o refrigerador 22 Mecanis mo de control de temperatura de animales Los animales de sangre caliente eliminan calor de sus cuerpos evaporando agua de la lengua (jadeo) o de la piel (sudor) Enfriamiento evaporativo permite mantener la temperatura del cuerpo en ambiente de alta temperatura La temperatura de la piel puede alcanzar temperatura 30 grados menor que la temperatura ambiente ⇒sudar varios litros de agua Si no se repone esta agua se produce deshidratación + fiebre térmica + muerte – en un desierto una cantimplora de menos de un galón es sólo un juguete Reacción química – la combustión es similar a un cambio de fase La combustión completa de un gramo de gasolina produce 46000J (11000 cal) Lc = 46000 J J = 4.6 × 10 7 g kg La valor energética de los alimentos también se calcula por caloría – sin embargo de hecho se usa 1kcal = 1000 cal = 4186J Ej. 1 gramo de mantequilla contiene 6 caloría – en realidad libera 6 kcal o 25000J cuando los átomos de C y H reaccionen con O2 con ayuda de enzima para producir CO2 y H2O 23 1.6 mecanismo de transferencia de calor Conducción – transporte de energía por contacto Al nivel atómico: • los átomos de las regiones más calientes tienen en promedio más energía cinética que sus vecinos • así que los empujan y les dan algo de su energía por este proceso • Los vecinos empujan sus vecinos y así se transmite la energía • No se mueve los átomos pero si la energía se redistribuí En los metales el proceso aún es más eficiente – se usa los electrón libres responsable de la conducción eléctrica ⇒metal son bueno conductor de calor Para un flujo de calor debe existir un gradiente en temperatura – el calor fluye del cuerpo caliente al cuerpo frío El corriente de calor: H = dQ J ⇒ [ H ] = = Watt = W dt s Para una varilla de meta l, se observa que H es proporcional al área transversal A de la varilla y a la diferencia de temperatura TH − TC - también es inversamente proporcional a la longitud (1.21) H= dQ T − TC = kA H dt L Donde k es el coeficiente de conductividad térmica [ k ] = y TH − TC es el gradiente de temperatura L 24 W m ⋅K La conductividad térmica del aire es muy baja – suéter de lana atrapa aire entre las fibras manteniendo el calor • Mucho material aislante usan el mismo fenómeno – poliestireno o fibra de vidrio • Material cerámica especial puede alcanzar conductividad térmica extremamente baja Ej. Tejas del trasbordador espacial 25 Si la temperatura varia de manera no uniforme a lo largo de un conductor se forma un dT gradiente : la variación de temperatura a diferente punto x del conductor dx H= (1.22) dQ dT = −kA dt dx Con H < 0 el flujo de calor es en la dirección de más baja temperatura Resistencia térmica R : H= (1.23) A (TH − TC ) R Comparando con ecuación 1.21: (1.24) Unidad SI: [ R ] = R= L k m2 ⋅ K ft 2 ⋅ F o en Btu [ R] = W Btu/h Ej. capa de 6 pulgadas de fibra de vidrio R = 19 ⇒ 19 ft 2 ⋅ F Btu/h En comparación una placa de poliestireno de solo 2 pulgadas tiene un R = 12 y a doblar lo tiene el doble Estándar de construcción en país frió R = 30 o más 26 Convección - transporte de energía por movimiento de masa de un fluido de una región a otra del espacio Uso – sistema de calefacción aire + agua – sistema de refrigeración de motor – flujo de sangre en los animales Convección forzada – fluido impulsado por ventilador o bomba Convección libre – diferencia de densidad Importante mecanismo de transferencia de calor en atmósfera (tormentas) de la tierra y sus océanos (corrientes) – ayuda a regular el clima de la tierra La convección es un proceso complejo que no se describe con ecuaciones simples 1. corriente de calor causada por convección es directamente proporcional al área superficial de contacto 2. viscosidad de fluidos frena la convección cerca de la superficie – fluido estacionario ⇒forma capa aislante a la superficie 3. Convección forzada reduce este efecto – se resfría más rápido en aire con viento 4. corriente de calor es proporcional a ( ∆T ) donde ∆T = Tsuperficie − T lejos de la superficie 54 27 Radiación – transferencia de calor por radiación ligado a emisión de ondas electromagnéticas (luz + infrarrojo) Permite la transmisión de energía a través del vació Todo cuerpo emite energía en forma de radiación – a T ~ 20 o C energía ondas infrarrojas Al aumentar la temperatura del cuerpo mayor parte en ondas más cortas 800 o C - rojo vivo y 3000o C - luz visible o incandescente • La razón de radiación de energía desde una superficie es proporcional a su área A y aumenta rápidamente con la temperatura (T ) • 4 Depende también de la naturaleza de la superficie e = emisividad es un número entre 0 y 1 que representa la razón entre la emisión real de la superficie con emisión ideal de la superficie - e es mayor para superficie oscura que clara y depende de la temperatura e ( T ) La ley de Stefan- Boltzmann H = Aeσ T 4 (1.25) Donde σ = 5.67051 (19 ) ×10 −8 W es la constante de Stefan m2 ⋅ K4 Si bien un cuerpo a temperatura T esta radiando también su entorno a temperatura Ts - el cuerpo también esta absorbiendo radiación Al equilibrio térmico la razón de absorción debe igualar la razón de emisión – la razón neta de radiación de un cuerpo será: (1.26) H neta = Aeσ T 4 − AeσTs4 = Aeσ (T 4 − Ts4 ) Con H > 0 salida de radiación del cuerpo y H < 0 entrada de radiación Un cuerpo que es bueno emisor de radiación debe ser también bueno absorbente – cuerpo negro tiene e = 1 Similarmente un reflector ideal no absorba ninguna radiación ⇒motivo del recubrimiento de platea de las botellas de vació DEWAR – paredes dobles de vidrio con vació entre las paredes (eliminando conducción y convección), plateadas para eliminar radiación 28 Ejemplos de problemas resueltos 29 30 31 32 33 34 Problemas 35 36 37 38 39 40 41 42 43