tecnologico de estudios superiores del oriente del estado

TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL
ORIENTE DEL ESTADO DE MEXICO
PROFRA: ING. ADRIANA MARIA HERNANDEZ LOPEZ
LOS REYES, LA PAZ, EDO. DE MEXICO
12 DE NOVIEMRE DE 2010
1
Contenido……………………….………………………………………………………….1
Lista de Figuras ....................................................................................................... 3
Introducción ............................................................................................................. 4
1. CONCEPTOS BASICOS DE LA TERMODINAMICA ......................................... 5
1.1 Termodinámica ......................................................................................................... 5
1.2 Propiedades Fundamentales .................................................................................. 5
Múltiplos y Submúltiplos ................................................................................................. 6
Temperatura ..................................................................................................................... 7
Escalas de Temperatura ................................................................................................ 8
Presión .............................................................................................................................. 9
1.3 Sistema Cerrado ..................................................................................................... 10
1.4 Formas de Energía ................................................................................................. 11
Energía ............................................................................................................................ 12
1.5 Sistema..................................................................................................................... 16
Expansión Reversible ................................................................................................... 16
Calor ................................................................................................................................ 17
Entalpía ........................................................................................................................... 18
Capacidad calorífica ..................................................................................................... 18
1.6 Propiedades de las Sustancias Puras................................................................. 19
1.7 Manejo y caracterización de un sistema ............................................................ 21
Ejercicios......................................................................................................................... 21
2. GASES .............................................................................................................. 24
2.1 Ecuación de Estado ............................................................................................... 24
2.2 Comportamiento PVT de mezclas de gases ideales y reales ......................... 25
Gas Ideal......................................................................................................................... 25
Gas real........................................................................................................................... 26
El factor de compresibilidad z ..................................................................................... 26
Modelo Matemático de Van der Waals ...................................................................... 27
Modelo Matemático del Virial ...................................................................................... 29
Modelo Matemático de Redlich-Kwong ..................................................................... 30
Modelo Matemático de Soave ..................................................................................... 30
Modelo Matemático de Peng-Robinson..................................................................... 31
3.0 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA ..................................................... 32
2
3.1 Introducción a la primera ley de la termodinámica ............................................ 33
3.2 Ecuación general de la energía de la primera ley a sistemas cerrados ........ 34
3.3 Ecuación general de la energía de la primera ley a sistemas abiertos ......... 35
4. TERMOFISICA Y TERMOQUÍMICA ................................................................. 37
4.1 Termofísica y Termoquímica ................................................................................ 37
Entalpía estándar de formación y de reacción ......................................................... 40
Ley de Hess ................................................................................................................... 41
Dependencia del Calor de reacción con la temperatura ......................................... 41
Calor de Disolución y calor de Dilución ..................................................................... 42
La Ley cero ..................................................................................................................... 43
La Primera Ley............................................................................................................... 43
5. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA...................................................... 44
5.1 Introducción a la Segunda Ley de La Termodinámica ..................................... 44
5.2 Ciclos de Potencia .................................................................................................. 47
Máquina térmica ............................................................................................................ 47
Refrigeradores ............................................................................................................... 49
Ciclo de Carnot .............................................................................................................. 50
Refrigerador de Carnot ............................................................................................. 52
Teorema de Carnot ................................................................................................... 53
Anexo A ................................................................................................................. 55
Bibliografía ............................................................................................................. 54
3
Lista de Tablas y Figuras
Pagina
Tabla 1 Múltiplos y Submúltiplos
6
Figura 1 Barómetro, plato con mercurio y plato de vidrio
10
Figura 2 Cilindro con pistón
11
Figura 3 Aparato de Joule
14
Figura 4 Cilindro con pistón y peso gradual
16
Figura 5 Diagrama PVT
20
Figura 6 Diagrama PT y Diagrama
21
Figura 7 Diagrama de una máquina térmica
48
Figura 8 Diagrama de un Refrigerador
49
Figura 9 Diagrama PV de la máquina de Carnot
51
Figura. 10 Diagrama PV del Refrigerador de Carnot
52
4
Introducción
La palabra termodinámica proviene de dos palabras griegas thermé que
significa calor y dynamis, cuyo sentido original es fuerza. Etimológicamente la
palabra termodinámica sería la ciencia que estudia los cambios en los sistemas
físicos en los que interviene el calor, así la termodinámica es la ciencia del calor,
pero al mencionar calor otros términos intervienen como son trabajo y
temperatura.
Con el invento de la máquina de vapor a principios del siglo XIX comienza
el estudio sistemático de la posibilidad de obtener trabajo a partir de calor, así la
termodinámica tiene su origen de acuerdo a las necesidades tecnológicas de la
época.
Algunas aplicaciones de la termodinámica están relacionadas con plantas
de energía de combustibles fósiles, de energía solar, energía geotérmica, fisión
nuclear, máquinas de vapor, diesel, gasolina y turbinas; otras aplicaciones pueden
ser en calefacción y acondicionamiento de aire y también incluye procesos con y
sin reacción química como el proceso de descafeinar del café, la obtención de la
esencia de vainilla, etc.
El estudio de la termodinámica es muy amplio e involucra diversas leyes
que postulan que la energía puede ser intercambiada entre sistemas en forma de
calor y trabajo. También se estudian y clasifican las interacciones entre diversos
sistemas, lo que lleva a definir conceptos como sistema termodinámico y su
contorno. Un sistema termodinámico se caracteriza por sus propiedades,
relacionadas entre sí mediante las ecuaciones de estado. Éstas se pueden
combinar para expresar la energía interna y los potenciales termodinámicos, útiles
para determinar las condiciones de equilibrio entre sistemas y los procesos
espontáneos.
Con estas herramientas, la termodinámica describe cómo los sistemas
responden a los cambios en su entorno. Esto se puede aplicar a una amplia
variedad de temas de ciencia e ingeniería, tales como motores, transiciones de
fase, reacciones químicas y fenómenos de transporte. Los resultados de la
termodinámica son esenciales para la química, la física, por nombrar algunos.
5
UNIDAD 1. CONCEPTOS BASICOS DE LA TERMODINAMICA
Objetivos:
o El estudiante conocerá los conceptos y las definiciones fundamentales.
o Establecerá la ley cero de la termodinámica.
o Definirá las diferentes formas de energía.
1.1 Termodinámica
Aunque existen diversas definiciones de Termodinámica la más general es la
ciencia que estudia las transformaciones de la energía de todo tipo, de acuerdo a
la primera y segunda ley de la termodinámica.
Existen cantidades fundamentales en Termodinámica como tiempo, longitud,
masa, fuerza y temperatura, básicamente dimensiones primarias.
1.2 Propiedades Fundamentales
Las cantidades fundamentales son: tiempo, longitud, masa fuerza y temperatura,
también conocidas como dimensiones primarias. Las cantidades derivadas o
secundarias son volumen, densidad, área, etc.
Segundo es la unidad fundamental del tiempo, su símbolo es s y se define en
base a una propiedad atómica del Cesio 133.
Metro es la unidad fundamental de la longitud, su símbolo es m y está definida en
base a la longitud de onda de luz anaranjada rojiza emitida por el Kriptón 86. El pie
es equivalente a 30.4cm o 0.304m
Kilogramo es la unidad fundamental de la masa, su símbolo es Kg. y el estándar
es un cilindro de platino e Iridio que se encuentra en la oficina Internacional de
Pesos y Medidas en Sevrés Francia. En el Sistema Ingles la unidad de medida es
la libra, equivalente a 0.4539237 Kg.
Mol es la cantidad de sustancia representada por átomos o moléculas en 0.012
Kg. de Carbono-12.
6
Múltiplos y Submúltiplos
Para representar cantidades muy grandes utilizamos ciertos prefijos y para
representar cantidades muy pequeñas también utilizamos prefijos, como muestra
la siguiente tabla.
Tabla de Múltiplos y Submúltiplos
Exponente de base 10
10 2
10 3
10 6
10 9
10 12
10 15
10 -15
10 -12
10 -4
10 -6
10 -3
10 -2
Prefijo
Hecto
Kilo
Mega
Giga
Tera
Peta
Símbolo
h
K
M
G
T
P
Femto
Pico
Nano
Micro
Milli
Centi
f
p
n
µ
m
c
Tabla 1 Fuente: http://www.sedeaida.org/tabla_de_unidades_AIDA.pdf
Para obtener el numero de moles, dividimos la masa entre la masa molar (peso
molecular)
m= masa
M = Peso Molecular
n = número de moles
n=
m
M
m = Mn
El volumen específico se calcula dividiendo el volumen total entre la masa
Vt = Volumen total
V = Volumen específico
V = Vt
Vt = mV
7
m
La densidad específica es el reciproco del volumen molar
δ = __1___
V
El volumen total se observa que depende de la cantidad de materia por lo que se
denomina como propiedad extensiva.
La presión y la temperatura son propiedades intensivas porque no dependen de la
cantidad de materia.
La Fuerza se define de acuerdo a la Segunda Ley de Newton
F= ma
Entonces de acuerdo a la definición anterior un Newton sería la fuerza necesaria
para producir la aceleración de 1m/s2 a una masa de 1 kg.
1N = 1Kgm/s2
En el Sistema Ingles se considera la masa de una libra y la aceleración de
32.1740 pie/s2 y para obtener libra fuerza se utiliza la constante gc
F= ma _1_
gc
gc = 32.174 __lbm pie__
lbf s2
Temperatura
La temperatura de un cuerpo es una medida de su estado térmico considerado
como su capacidad para transferir calor a otros cuerpos.
8
Existen dos tipos de escalas: las escalas absolutas y las escalas relativas. Las
escalas relativas comprende la escala Celsius (°C) y la escala Fahrenheit (°F) y
las escalas absolutas que abarca las escalas Kelvin (K) y la escala Ranking.(°R).
Las escalas absolutas tienen el cero absoluto en el punto más bajo que puede
existir denominado cero absoluto.
Escalas de Temperatura
CELSIUS
KELVIN
100°C
FAHRENHEIT
373.15 K
212 °F
.
0 °C
273.15 K
RANKINE
672 °R
(671.67°R)
32 °F
492 °R
(459.67°R)
0 °F
460 °R
.
0K
Cero Absoluto
.
0°R Cero
Absoluto
De acuerdo a los diagramas anteriores podemos deducir las siguientes fórmulas:
Para convertir de grados centígrados a Kelvin
T(K) = T(°C) + 273.15
Para convertir de grados Celsius a Fahrenheit
T(°F) = 1.8 T(°C)
+ 32
Para convertí de grados Fahrenheit a Rankin
T(°R)
=
°F + 460
9
Tanto en la escala Kelvin como en la escala Ranking se pueden usar número
exactos para la conversión como las aproximaciones según corresponda,
En cuanto a incremento se refiere se tiene que un incremento en grados Celsius
es equivalente a un incremento en Kelvin y lo mismo ocurre con los grados
Fahrenheit y Rankin.
∆T (°C) = ∆T (K)
∆T (°F) = ∆T (°)
Además,
∆T (°C) = 1.8∆T (°F)
Presión
Se define como la fuerza normal ejercida por un fluido por unidad de área.
P =_F_
A
o
P = mg/A o P =hgρ
Donde:
F = fuerza en Newton
A= área en m2
m = masa en kg
h = altura en m
g = aceleración de la gravedad m/s2
ρ = densidad en kg/m3
Las Unidades de Presión en el Sistema Internacional son N/m2
Las Unidades de Presión en el Sistema Ingles son lbf/in2(psia)
Algunos factores de conversión importantes son:
1atm = 760 Torr= 101.3KPa =14.696 Psia =29.92 pulgadas de Mercurio
= 33.91 pie de agua
1 torr=1 mm de Mercurio= 133.322 Pa
1Bar = 10 5 Pa = 0.98692 Atm.
10
Existen diversos instrumentos para medir presión, algunos miden la presión
manométrica y otros la presión absoluta. Por ejemplo el barómetro, el cual mide la
presión atmosférica y se realizó colocando un tubo de vidrio sobre un plato de
mercurio, como se observa en la siguiente figura:
Barómetro de Torriceli
Figura. 1 Barómetro de Torriceli. Fuente:Wordpress.com
Plato con mercurio y el tubo de vidrio invertido, donde se observa que el mercurio
sube una determinada longitud, debido a la presión atmosférica ejercida sobre el
mercurio.
P absoluta = P manométrica + P barométrica
1.3 Sistema Cerrado
Un sistema se refiere a una porción arbitraria o a la totalidad de un proceso que se
establece para su análisis.
Frontera del Sistema es una línea real o imaginaria que delimita el sistema con
los alrededores.
Sistema Abierto, es el sistema en el que hay transferencia de material, el material
entra y sale del sistema o ambas cosas, también se le conoce como sistema
continuo.
Sistema Cerrado, es un sistema en el que no existe transferencia de materia con
los alrededores.
Sistema Aislado, es un sistema sin contacto mecánico o térmico con sus
alrededores.
11
1.4 Formas de Energía
El trabajo es una forma de energía que representa una transferencia entre el
sistema y el entorno.
El trabajo se representa por la letra W y se define como la fuerza que actúa través
de una distancia.
W = Fdl
F = Fuerza en Newton
l = Desplazamiento
W = Trabajo
Cilindro con Pistón
Figura 2 Cilindro con pistón. Fuente: Textos científicos.com/Química/gases/presión-gas
En un pistón el trabajo se debe al cambio de volumen del fluido.
F= PA
dW = - PA dV
A
W = - PdV
En el caso de compresión del fluido la fuerza y el desplazamiento están en la
misma dirección por lo que el trabajo es positivo (el signo menos es porque el
cambio de volumen es negativo).
En el caso de expansión la fuerza aplicada y el desplazamiento están en dirección
opuesta, el cambio de volumen es positivo y se requiere el signo menos para
hacer el trabajo negativo.
12
En el trabajo la energía se encuentra en tránsito, así que es imposible almacenar
trabajo.
Las unidades de trabajo son N-m o Joule para el Sistema Internacional de
Unidades y Para el Sistema Ingles lbf-pie.
Energía
Energía Cinética, se define como la energía en relación a la velocidad de un objeto
en relación al sistema en reposo.
Ec = _1 mU2__
2
Donde:
Ec energía cinética en Joule
m masa en Kilogramos
U velocidad en m/s
Energía Cinética par el Sistema Ingles
Ec = _mU2__
2gc
Energía Potencial se calcula a de la fuerza aplicada a través de cierto cambio de
elevación
Ep = mgz
Donde:
Ep Energía Potencial en Joule
m masa en Kg
g aceleración debido a la gravedad 9.8 m/s2
z elevación en m
Para el sistema Ingles
Ep = _ mgz_
gc
13
Donde:
M = masa en Kg
g = aceleración debido a la gravedad 32.2 pie/s2
gc = constante para el arreglo de unidades 32.2 _ lbm-pie_
lbf-s2
El trabajo que se proporciona a un objeto está relacionado con la velocidad que se
pe proporciona a un objeto o con su elevación según sea el caso.
W = ∆ Ep
W = ∆ Ec
Calor
Calor se define como el flujo total de energía a través de la frontera de un sistema
y se debe a una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno.
∆ (energía del sistema) = Q + W
Cuando cambia solo la energía interna del sistema la ecuación anterior se
convierte en
∆U = Q + W
Experimento de James Joule
James Joule fue un Físico de Inglaterra (1818-1889).L siguiente figura muestra el
experimento de James Prescott Joule
14
Experimento de James Joule
Figura 3 Aparato de Joule
Fuente:
http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/05/htm/sec_6.html
Aparato empleado por Joule en la medición del equivalente mecánico del calor.
Las masas conocidas m se enrollan por medio de la manivela sobre el cilindro. La
cuerda pasa por dos poleas P perfectamente bien engrasadas. La altura de las
masas sobre el suelo es conocida, y la temperatura del agua se controla mediante
el termómetro.
El experimento de Joule fue una verdadera proeza de precisión y de
ingenio considerando los medios de que se disponían en esa época. El aparato
(ver Fig.) consistía esencialmente en un eje rotatorio dotado de una serie de
paletas, de hecho ocho brazos giratorios, moviéndose entre cuatro conjuntos de
paletas estacionarias. El propósito de estas paletas era agitar el líquido que se
colocaba en el espacio libre entre ellas. El eje se conectaba mediante un sistema
de poleas y cuerdas muy finas a un par de masas de peso conocido. El
experimento consistía en enrollar la cuerda sujetando las masas sobre las poleas
hasta colocarlas a una altura determinada del suelo. Al dejar caer las masas, el
eje giraba lo cual a su vez generaba una rotación de los brazos giratorios agitando
el líquido contenido en el recipiente.
Este proceso se repetía veinte veces y se medía la temperatura final del
líquido agitado. Las paredes del recipiente que contenía el líquido eran herméticas
y estaban fabricadas de una madera muy gruesa adecuadamente tratada para
minimizar cualquier pérdida de calor por convección y por radiación. Después de
una repetición muy cuidadosa de estos experimentos Joule concluyó lo siguiente:
15
1) La cantidad de calor producida por la fricción entre cuerpos, sean líquidos o
sólidos siempre es proporcional a la cantidad de trabajo mecánico suministrado.
2) La cantidad de calor capaz de aumentar la temperatura de 1 libra de agua
(pesada en el vacío y tomada a una temperatura entre 55º y 60º F) por 1.8º C (1º
F) requiere para su evolución la acción de una fuerza mecánica representada por
la caída de 772 lb (350.18 kg) por la distancia de 1 pie (30.48 cm).
Entre 1845 y 1847 repitió estos experimentos usando agua, aceite de
ballena y mercurio, obteniendo que por cada libra de estos compuestos, los
equivalentes mecánicos eran respectivamente iguales a 781.5, 782.1 y 787.6 lb,
respectivamente.
Los resultados obtenidos por Joule en efecto, hacen ver es que sistemas
aislados de su exterior, y a los que se suministra la misma cantidad de energía
mecánica de maneras diferentes, el cambio observado en el sistema es el mismo.
En el caso del experimento de Joule este cambio se registra por la variación de la
temperatura del sistema. Sistemas aislados de su exterior, son aquellos que se
encuentran encerrados en recipientes cuyas paredes impiden totalmente la
interacción térmica con los alrededores; a estas paredes ideales se les llama
paredes adiabáticas. Obsérvese que en estos experimentos el sistema no se
mueve, su energía cinética es cero, ni se desplaza respecto al nivel del suelo, su
energía potencial permanece constante y sin embargo el sistema absorbe una
cierta cantidad de energía. La clave a esta interrogante es que si creemos en el
principio de la conservación de la energía, la energía suministrada debe
convertirse en otro tipo de energía. A esta energía la llamamos la energía interna
del sistema. Las experiencias de Joule sirvieron para extender esta observación a
todo sistema termodinámico y postular que si a cualquier sistema aislado, esto es,
que no intercambie ni calor ni masa con sus alrededores, le suministramos una
cierta cantidad de energía mecánica W, ésta sólo provoca un incremento en la
energía interna del sistema U.
Es importante insistir en que esta afirmación es válida para cualquier
sistema, agua, aceite, un metal, un gas, un trozo de imán, etc. constituye una
extrapolación de los experimentos de Joule, quien la verificó, como hemos visto,
sólo para unas cuantas substancias.
Por lo general si existe un flujo de calor de un sistema a los alrededores (un
proceso exotérmico) reconsidera un signo negativo y cuando el flujo de calor es en
sentido opuesto es decir de los alrededores al sistema (proceso endotérmico) se
considera un signo positivo
16
Q alrededores = - Q
W alrededores = -W
∆ (Energía de los alrededores) = -Q – W
Y la energía transferida al sistema (hacia el sistema), considerada como un
suministro de energía al sistema se origina como un incremento de energía interna
al sistema.
∆ (Energía del sistema) = Q +W
U = W + Q
1.5 Sistema
Un sistema se refiere a una porción arbitraria o a la totalidad de un proceso que se
establece para su análisis.
Frontera del Sistema es una línea real o imaginaria que delimita el sistema con
los alrededores.
Expansión Reversible
Para tratar la expansión reversible se asume un pistón con las siguientes
condiciones:
o
o
o
o
o
o
o
o
La densidad del gas es baja
La masa del gas es pequeña
Se ignorar efectos de gravedad sobre el contenido del cilindro
No hay fricción dentro del cilindro
Ni el cilindro ni el pistón transmiten calor
Existe una sucesión de estados de equilibrio
Se puede invertir en cualquier punto
Cuando se invierte puede regresar a su condición normal.
Cilindro con Peso Gradual
Figura. 4 Cilindro con pistón y peso gradual
17
Para calcular el trabajo se parte de la mecánica clásica, donde se aplica una
fuerza durante cierta distancia, de igual manera el trabajo es, entonces
F= PA
dew = - PA dV
A
W = - PdV
W=
∫ − PdV
PV = nRT
W = −∫
nRTdV
V
v2
dV
V
v1
W = −nRT ∫
W = −nRT ln
V2
V1
Calor
El calor es la transferencia de Energía entre diferentes cuerpos o diferentes zonas
de un mismo cuerpo que se encuentran a diferentes temperaturas. El flujo de calor
siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor
temperatura y es continuo hasta que las temperaturas se igualan, entonces se
dice que se alcanzó el equilibrio térmico.
Cuando el proceso ocurre a volumen constante el cambio de trabajo es cero, pues
no existe cambio de trabajo debido al cambio de volumen, y el calor es igual a ala
energía interna.
Q = n∆U
18
La unidad de medida en el sistema Internacional de unidades es la misma que la
unidad para el trabajo y la energía Joule. Otras unidades de medida son la caloría
y el BTU (unidad térmica británica)
1BTU = 252 cal
1Kcal =1000cal
1cal = 4.184 J
Entalpía
La entalpía se representa por H y es la combinación de dos variables
H = U + PV
Donde:
H =Energía Interna
P = Presión
V = Volumen
Para cambios de entalpía
T2
H 2 − H 1 = ∫ CpdT
T1
Capacidad calorífica
Si se transfiere energía a un sistema, en forma de calor se observará un
incremento de temperatura, este incremento de calor es proporcional a la cantidad
de calor suministrado
dTα dQ
dt = coeficiente x dQ
Se puede invertir la relación dQ = C dT
Donde C es la capacidad calorífica, Q el calor y T la temperatura.
19
De tal forma que el calor específico se define como la energía necesaria para
elevar 1 ºC la temperatura de un gramo de materia o sustancia. El concepto de
capacidad calorífica es análogo al anterior pero para una masa de un mol de
sustancia (en este caso es necesario conocer la estructura química de la misma).
El calor específico es un parámetro que depende del material y relaciona el calor
que se proporciona a una masa determinada de una sustancia con el incremento
de temperatura:
𝑇𝑓
𝑄 = � 𝑐𝑑𝑇
𝑇𝑖
donde:
•
•
•
•
Q es el calor aportado al sistema.
m es la masa del sistema.
c es el capacidad calorífica del sistema.
ΔT es el incremento de temperatura que experimenta el sistema.
Las unidades más comunes del calor específico son:
Cuando el valor de C es grande, una determinada cantidad de calor solo lleva a un
cambio muy pequeño de temperatura (el sistema tiene gran capacidad para recibir
calor). Cuando C es pequeña la misma cantidad de calor hace un incremento de
temperatura muy grande.
Por ejemplo el agua tiene una capacidad calorífica muy grande por lo tanto se
requiere una cantidad de calor muy grande para lograr en esta un incremento de
temperatura.
Dependiendo de las condiciones se puede tener la capacidad calorífica a
volumen constante o presión constante.
1.6 Propiedades de las Sustancias Puras
Para un sistema simple solamente se necesitan dos propiedades independientes
para definir su estado, al conocer dos propiedades quedan fijos los valores de
20
todas las otras propiedades independientes. Por ejemplo se pueden considerar
volumen específico, temperatura y presión y otras propiedades quedan definidas.
Entonces la presión se convierte en una función de la temperatura y el volumen
específico P=P(T,V). Al graficar esta relación funcional entre estas tres
propiedades se obtiene una superficie que indica cuál es el comportamiento de la
sustancia.
Una sustancia pura, simple compresible, que se contrae al pasar de líquido a
sólido, tiene una superficie PVT como la que se muestra en la figura.
Diagrama PVT
Figura. 5 Diagrama PVT
Fuente: http://www.ing.unrc.edu.ar/materias/termodinamica/archivos/propiedades_pvT.pdf
La información del comportamiento de las sustancias se da en diferentes formas,
como tablas, gráficas, y ecuaciones, cada una de estas tiene sus ventajas y
desventajas, por ejemplo, las tablas pueden ser bastante precisas pero también
muy extensas, y por tanto difíciles de manejar, los gráficos son más compactos
pero con mucha menos precisión y las ecuaciones muy apropiadas para
programas de computación, pero cada región es descrita con ecuaciones distintas.
También existen otros diagramas como son presión temperatura y presión
volumen específico como se muestran a continuación.
21
FIG. 6 Diagra.ma PT y Diagrama PV
FIG. 6 Diagra.ma PT y Diagrama PV
Fuente: http://www.ing.unrc.edu.ar/materias/termodinamica/archivos/propiedades_pvT.pdf
1.7 Manejo y caracterización de un sistema
Por experiencia se sabe que al determinar dos propiedades termodinámicas de
una sustancia pura homogénea, automáticamente se establecen las demás. Por
ejemplo cuando se definen presión y temperatura para un gas, automáticamente
se tendría volumen específico, densidad y energía interna molar; si este gas se
calienta o enfría, se expande o comprime y luego se regresa a sus condiciones
iniciales recuperará las propiedades intensivas iniciales. Estas propiedades no
dependen de la historia de la sustancia ni de los medios por los que se obtiene.
Estas propiedades se conocen como funciones de estado. Entonces, cuando se
determinan dos de ellas y se mantienen en un punto fijo de una sustancia pura
homogénea, se determina totalmente el estado termodinámico de la sustancia.
Ejercicios
Ejercicios: Efectuar las siguientes conversiones:
1) 60Kg a ___________lb.
2) 100lb a ___________Kg.
3) 3Kg a _____________g y a ____________lb.
22
4) 3horas a ___________ minutos y a __________s
5)
50m ______________ pie y a _____________Km.
6)
Calcular el número de moles en
a)
40 g de Helio
b)
150 g de Hierro
7) Un astronauta pesa 900N en Houston Texas, donde la aceleración de la
gravedad local es de 9.792 m/s2. ¿Cuáles son la masa y el peso del astronauta en
la Luna, donde g = 1.67 m/s2?
8)
Convertir 100°C a a)Kelvin, b) °F, c) °R
9)
La conductividad térmica del aluminio a 32°F es 117BTU/(h)(pie2)(°F/pie).
Calcule el valor equivalente a 0°C en términos de BTU/(h)(pie2)(K/pie). Calcule el
valor equivalente a 0°C en términos de BTU/(h)(pie2)(K/pie)
10)
Completar la siguiente tabla con los valores correspondientes, según corresponda:
°C
-40.0
°F
K
°R
77.0
698
69.8
11)
La capacidad calorífica del azufre Cp es
Cp = 15.2 + 2.68T donde está en J/(gmol) K y T en K
Convertir Cp a Cal/(gmol)°F con T en °F
23
12)
Convertir 35 Psia a Pulgadas de Mercurio y a KPa
13)
Se utiliza una balanza de peso muerto con un pistón de 4 cm de diámetro
para medir presiones con mucha precisión. Una masa de 6.14 Kg (incluyendo el
pistón y la bandeja) alcanza el equilibrio. Si la aceleración local de la gravedad es
9.82 m/s2, ¿Cuál es la presión manométrica? Si la presión barométrica es de
748nTorr ¿Cuál es la presión absoluta?
14)
Las presiones superiores a 3000bar se miden con una balanza de peso
muerto, el diámetro del pistón es de 4 mm ¿Cuál es la masa aproximada de las
pesas requeridas?
15) La lectura de un manómetro de Mercurio a 25C (abierto a la atmósfera en uno
de sus extremos) es de 56.38 cm. La aceleración local de la gravedad es de 9.832
m/s2. La presión atmosférica es de 101.78 KPa ¿Cuál es la presión absoluta en
KPa que debe medirse? La densidad del Mercurio a 25°C es de 13.534 g/cm3
24
UNIDAD 2. GASES
Objetivos:
o
Conocerá los conceptos de gases ideales y no ideales y sus
diferencias.
o
Aplicara los conceptos de gases y mezclas.
Los gases ideales son una aproximación a los gases reales en la termodinámica,
un gas ideal es un gas teórico compuesto de partículas puntuales que interactúan
entre sí.
La mayoría de los gases reales se comportan como gases ideales en condiciones
de temperatura y presión. El modelo de gas ideal tiende a fallar a temperaturas
menores y presiones elevadas, tampoco es aplicable a gases pesados como
vapor de agua y refrigerantes.
Los gases reales no siguen la ecuación de estado de los gases ideales, se
considera un gas real a elevadas presiones y bajas temperaturas, existe una
hipótesis que supone que las partículas de un gas real no son puntuales y que la
energía de interacción no es despreciable; se han desarrollado ecuaciones
especificas para el comportamiento de los gases reales.
25
2.1 Ecuación de Estado
En física y química, una ecuación de estado es una ecuación constitutiva para
sistemas hidrostáticos que describe el estado de agregación de la materia como
una relación funcional entre la temperatura, la presión, el volumen, la densidad, la
energía interna y posiblemente otras funciones de estado asociadas con la
materia.
Las ecuaciones de estado son útiles para describir las propiedades de los fluidos,
mezclas, sólidos.
El uso más importante de una ecuación de estado es para predecir el estado de
gases y líquidos. Una de las ecuaciones de estado más simples para este
propósito es la ecuación de estado del gas ideal, que se aproxima al
comportamiento de los gases a bajas presiones y temperaturas mayores a la
temperatura crítica. Sin embargo, esta ecuación pierde mucha exactitud a altas
presiones y bajas temperaturas, y no es capaz de predecir la condensación de gas
en líquido. Por ello, existe una serie de ecuaciones de estado más precisas para
gases y líquidos. Entre las ecuaciones de estado más empleadas sobresalen las
ecuaciones cúbicas de estado. De ellas, las más conocidas y utilizadas son la
ecuación de Peng-Robinson (PR) y la ecuación de Redlich-Kwong-Soave (RKS).
Hasta ahora no se ha encontrado ninguna ecuación de estado que prediga
correctamente el comportamiento de todas las sustancias en todas las
condiciones.
2.2 Comportamiento PVT de mezclas de gases ideales y reales
Gas Ideal
Los experimentos de Boyle-Gay Lussac y otros mostraron que la presión P, el
volumen V, la temperatura T y la cantidad de moles n están relacionadas de
acuerdo a la siguiente expresión
PV = nRT
Esta es la ecuación de estado más aplicada a gases ideales.
26
Donde:
P = presión
V= volumen
T= temperatura
R= constante de los gases ideales, con unidades correspondientes a las unidades
de presión, volumen y temperatura
Gas real
El factor de compresibilidad z
Si bien hay muchos modelos matemáticos distintos, todos de pueden
generalizar mediante la siguiente expresión:
𝑃𝑣 = 𝑧𝑅𝑇
z se denomina factor de compresibilidad, y representa cuán alejado estamos
del modelo ideal de los gases. Si z vale 1, entonces el modelo ideal es
aplicable. Sin embargo, los valores de z pueden variar entre 0 y 1, e incluso
puede tomar valores mayores a 1. La desviación z se puede calcular con
cualquiera de los modelos matemáticos. De la ecuación anterior se obtiene
𝑧=
𝑃𝑣
𝑅𝑇
Si se resuelve lo anterior para los distintos modelos, se puede hallar z. Según
qué modelo estemos usando, el z expresará la desviación de ese modelo
respecto al modelo ideal. Si estamos trabajando a cierta presión y
temperatura, tendremos cierto valor de volumen específico. Si tenemos una
medición experimental del volumen específico, podemos expresar
Pvr
vr
z = RT =
Pvi
vi
RT
27
Donde νi es el volumen específico molar ideal νy r el volumen específico molar
real (medido). La expresión anterior sirve también para hallar z usando el volumen
específico calculado con el modelo ideal y el calculado con otro de los modelos
matemáticos.
El factor z se puede obtener de cartas de compresibilidad en donde se grafica z
contra la presión reducida y el volumen reducido y estos a su vez se obtienen de
las siguientes ecuaciones
Pr =
P
Pc
Tr =
T
Tc
Modelo Matemático de Van Der Waals
La ecuación de Van Der Waals es una ecuación que generaliza la ecuación de los
gases ideales, haciendo entrar en consideración tanto el volumen finito de las
moléculas de gas como otros efectos que afectan al término de presiones. Tiene
la forma:
�𝑃 +
𝑎
� (𝑣 − 𝑏) = 𝑅𝑇
𝑣2
Nótese que ν es el volumen molar. En esta expresión, a, b y R son constantes
que dependen de la sustancia en cuestión. Pueden calcularse a partir de las
propiedades críticas de este modo: De la gráfica Pv, podemos observar que el
punto crítico (para cada compuesto) presenta las siguientes características:
1.
Es un máximo, ya que es el punto mayor de la campana, por lo que la
derivada primera en ese punto, al tratarse de un extremo, debe ser cero.
2.
Es un punto de inflexión de la isoterma crítica, ya que en ese punto dicha
isoterma cambia de concavidad, por lo que la derivada segunda en ese punto
debe ser cero.
28
De las dos condiciones de arriba, y como el punto crítico pertenece tanto a la
campana como a la isoterma crítica, podemos sacar dos ecuaciones:
𝑑𝑃
=0
𝑑𝑣
𝑑2 𝑃
=0
𝑑𝑣 2
Ambas evaluadas en el punto crítico, o sea usando valores de temperatura,
presión y volumen específico críticos. De esta forma podemos despejas a y b de
las ecuaciones, ya que tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (conocemos las
propiedades críticas de los compuestos). Si resolvemos, nos queda lo siguiente:
𝑏=
9
𝑣𝑐
3
𝑎 = 8 𝑅𝑇𝑐 𝑣𝑐
Si además usamos la siguiente ecuación, que es válida en utilizando las
propiedades críticas para hallar el z crítico, cuyo valor coincide para la misma
familia de gases,
𝑃𝑐𝑣𝑐 = 𝑧𝑐𝑅𝑇𝑐
𝑣𝑐 =
𝑧𝑐𝑅𝑇𝑐
𝑃𝑐
Si reemplazamos el volumen crítico por la relación de arriba, llegamos a las
ecuaciones de a y b:
9𝑅 2 𝑇𝑐 2
𝑎=
𝑧𝑐
8𝑃𝑐
𝑏=
1 𝑅𝑇𝑐
𝑧𝑐
3 𝑃𝑐
La ecuación de Van Der Waals fue una de las primeras que describía el
comportamiento de los gases visiblemente mejor que la ley del gas ideal. En esta
29
ecuación a se denomina el parámetro de atracción y b el parámetro de repulsión o
el volumen molar efectivo. Mientras que la ecuación es muy superior a la ley del
gas ideal y predice la formación de una fase líquida, sólo concuerda con los datos
experimentales en las condiciones en las que el líquido se forma. Mientras que la
ecuación de Van Der Waals se suele apuntar en los libros de texto y en la
documentación por razones históricas, hoy en día está obsoleta. Otras
ecuaciones modernas sólo un poco más difíciles son mucho más precisas.
La ecuación de Van Der Waals puede ser considerada como la "ley del gas ideal
mejorada", por las siguientes razones:
1.
Trata a las moléculas como partículas con volumen, no como puntos en el
espacio. Por ello V no puede ser demasiado pequeño, y se trabaja con (V - b) en
lugar de V.
2.
Mientras que las moléculas del gas ideal no interaccionan, Van der Waals
considera que unas moléculas atraen a otras dentro de una distancia equivalente
al radio de varias moléculas. No provoca efectos dentro del gas, pero las
moléculas de la superficie se ven atraídas hacia el interior. Se ve esto al disminuir
la presión exterior (usada en la ley del gas ideal), y por ello se escribe (P + algo)
en lugar de P. Para evaluar este 'algo', se examina la fuerza de atracción actuando
en un elemento de la superficie del gas. Mientras que la fuerza que actúa sobre
cada molécula superficial es ~ρ, la resultante sobre el elemento completo es ~ρ2~
1
𝑉𝑚2
Modelo Matemático Virial
𝐵
𝐶
𝐷
𝑃𝑉𝑚
= 1+
+ 2+
+ ⋯..
𝑅𝑇
𝑉𝑚 𝑉𝑚 𝑉 3
𝐵 = −𝑉𝑐
𝐶=
𝑅=
𝑚
𝑉𝑐2
3
𝑃𝑐 𝑉𝑐
𝑇𝑐
30
Aunque generalmente no es la ecuación de estado más conveniente, la ecuación
del Virial es importante dado que puede ser obtenida directamente por mecánica
estadística. Si se hacen las suposiciones apropiadas sobre la forma matemática
de las fuerzas intermoleculares, se pueden desarrollar expresiones teóricas para
cada uno de los coeficientes. En este caso B corresponde a interacciones entre
pares de moléculas, C a grupos de tres, y así sucesivamente...
Modelo Matemático de Redlich-Kwong
Donde
𝑃=
𝑅𝑇
𝑎
−
𝑉𝑚 − 𝑏 √𝑇 𝑉𝑚 (𝑉𝑚 + 𝑏)
𝑎 = 0.42748
𝑅 2 𝑇𝑐2.5
𝑃𝑐
𝑏 = 0.08664
R= constante de los gases (8.31451 J/mol·K)
𝑅𝑇𝑐
𝑃𝑐
Introducida en 1949, la ecuación de Redlich-Kwong fue una mejora considerable
sobre las otras ecuaciones de la época. Aún goza de bastante interés debido a su
expresión relativamente simple. Aunque es mejor que la ecuación de Van der
Waals, no da buenos resultados sobre la fase líquida y por ello no puede usarse
para calcular precisamente los equilibrios líquido-vapor. Sin embargo, puede
usarse conjuntamente con expresiones concretas para la fase líquida en tal caso.
La ecuación de Redlich-Kwong es adecuada para calcular las propiedades de la
fase gaseosa cuando el cociente entre la presión y la presión crítica es menor que
la mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crítica.
Modelo Matemático de Soave
𝑃=
𝑅𝑇
𝑎𝛼
−
𝑉𝑚 − 𝑏 𝑉𝑚 (𝑉𝑚 + 𝑏)
R = Constante de los gases (8,31451 J/(K·mol))
31
0.42747𝑅 2 𝑇𝑐2
𝑎=
𝑃𝑐
𝑏=
0.08664𝑅𝑇𝑐
𝑃𝑐
𝛼 = (1 + (0.48508 + 1.55171𝜔 − 0.15613𝜔2 )(1 − 𝑇𝑟0.5 ))
𝑇𝑟 =
Donde ω es el factor acéntrico del compuesto.
𝑇
𝑇𝑐
2
Para el hidrógeno:
𝛼 = 1.202exp (−0.30288𝑇𝑟 )
En 1972 Soave reemplazó el término a/√(T) de la ecuación de Redlich-Kwong por
una expresión α(T,ω) función de la temperatura y del factor acéntrico. La función
α fue concebida para cuadrar con los datos de las presiones de vapor de los
hidrocarburos; esta ecuación describe acertadamente el comportamiento de estas
sustancias.
Modelo Matemático de Peng-Robinson
𝑃=
𝑎𝛼
𝑅𝑇
− 2
𝑉𝑚 − 𝑏 𝑉𝑚 + 2𝑏𝑉𝑚 − 𝑏 2
R = constante de los gases (8,31451 J/mol·K)
0.45723553𝑅 2 𝑇𝑐2
𝑎=
𝑃𝑐
𝑏=
0.07779607𝑅𝑇𝑐
𝑃𝑐
𝛼 = (1 + (0.37464 + 1.54226𝜔 − 0.26992𝜔2 )(1 − 𝑇𝑟0.5 ))
2
32
𝑇𝑟 =
𝑇
𝑇𝑐
Donde ω es el factor acéntrico del compuesto.
La ecuación de Peng-Robinson fue desarrollada en 1976 para cumplir los
siguientes objetivos:
1. Los parámetros habían de poder ser expresados en función de las
propiedades críticas y el factor acéntrico.
2. El modelo debía ser razonablemente preciso cerca del punto crítico,
particularmente para cálculos del factor de compresibilidad y la densidad líquida.
3. Las reglas de mezclado no debían emplear más que un parámetro sobre las
interacciones binarias, que debía ser independiente de la presión, temperatura y
composición.
4. La ecuación debía ser aplicable a todos los cálculos de todas las propiedades
de los fluidos en procesos naturales de gases.
Generalmente la ecuación de Peng-Robinson da unos resultados similares a la de
Soave, aunque es bastante mejor para predecir las densidades de muchos
compuestos en fase líquida, especialmente los no polares.
3.0 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Objetivos:
o Conocerá los diferentes conceptos de energía y aplicará la primera ley de la
termodinámica.
La primera ley de la termodinámica, también conocida como el principio de
conservación de la energía, enuncia que la energía es indestructible. Esta ley
establece que al variar le energía interna en un sistema cerrado, se produce calor
y trabajo; la energía no se destruye tan sólo se transforma.
La primera ley de la termodinámica involucra conceptos como calor y trabajo que
se definen para formular una ecuación matemática.
33
3.1 Introducción a la Primera Ley de la Termodinámica
El principio de termodinámica “La energía no se crea ni se destruye se, solo se
transforma” se complementa con el hecho de considerar un proceso adiabático, es
decir en donde no hay transferencia de energía.
El trabajo depende del proceso seguido por el sistema y en sistemas cerrados
adiabáticos el trabajo depende del estado inicial y final solamente por lo que se
identifica con la energía interna.
Entonces la energía interna se define, U, como una variable de estado cuya
variación en un proceso adiabático es el trabajo intercambiado por el sistema con
su entorno:
∆𝑈 = +𝑊
Cuando el sistema cerrado cambia del estado inicial A al estado final B pero por
un proceso no adiabático, la variación de la Energía debe ser la misma, sin
embargo, ahora, el trabajo intercambiado será diferente del trabajo adiabático
anterior. La diferencia entre ambos trabajos debe haberse realizado por medio de
interacción térmica (calor).
𝑄 = ∆𝑈 − 𝑊
En su forma matemática más sencilla se puede escribir para cualquier sistema
cerrado:
∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊
Donde:
∆𝑈 = es la variación de energía del sistema,
34
Q = es el calor intercambiado por el sistema a través de unas paredes bien
definidas.
W = es el trabajo intercambiado por el sistema a sus alrededores.
El trabajo es una forma de transferencia de energía ampliamente usada. El trabajo
puede ser mecánico, eléctrico, etc. dependiendo del sistema considerado, pero su
característica principal es la transferencia de energía.
El calor es otra forma de transferir energía y depende exclusivamente de la
diferencia de temperaturas en el sistema y de la trayectoria que siga.
Sin embargo, lo que los experimentos sí demuestran es que dado cualquier
proceso de cualquier tipo que lleve a un sistema termodinámico de un estado A a
un estado B, la suma de la energía transferida en forma de trabajo y la energía
transferida en forma de calor siempre es la misma y se invierte en aumentar la
energía interna del sistema. Es decir, que la variación de energía interna del
sistema es independiente del proceso que haya sufrido.
∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊
La Primera Ley de la termodinámica relaciona magnitudes de proceso
(dependientes de éste) como son el trabajo y el calor, con una variable de estado
(independiente del proceso) tal como lo es la energía interna.
3.2 Ecuación General de la Energía de la Primera Ley a Sistemas
Cerrados
Un sistema cerrado es uno que no tiene intercambio de masa con el resto del
universo termodinámico. También es conocido como masa de control. El sistema
cerrado puede tener interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, así
como puede realizar trabajo a través de su frontera. La ecuación general para un
sistema cerrado (despreciando energía cinética y potencial y teniendo en cuenta el
criterio de signos termodinámico) es:
∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊
35
Donde Q es la cantidad total de transferencia de calor hacia o desde el sistema, W
es el trabajo total e incluye trabajo eléctrico, mecánico y de frontera; y U es la
energía interna del sistema.
3.3 Ecuación General de la Energía de la Primera Ley a Sistemas
Abiertos
Un sistema abierto es aquel que tiene entrada y/o salida de masa, así como
interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, también puede realizar
trabajo de frontera.
La ecuación general para un sistema abierto en un intervalo de tiempo es:
1
1




∆Usistema = Q + W + ∑ mentre h + v 2 + gz entra − ∑ msale h + v 2 + gz  sale
2
2




entra
sale
Donde h es la entalpía,
1
v 2 es la energía cinética y gz es la energía potencial.
2
La energía del sistema es:
1
𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑈 + 𝑚𝑉 2 + 𝑚𝑔𝑧
2
La variación de energía del sistema en el intervalo de tiempo considerado (entre t0
y t) es:
𝑡
𝑑𝐸
𝑑𝑡
𝑡𝑜 𝑑𝑡
∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = �
Sistemas abiertos en estado estacionario
El balance de energía se simplifica considerablemente para sistemas en estado
estacionario (también conocido como estado estable). En estado estacionario se
tiene ΔEsistema = 0, por lo que el balance de energía queda:
36
1
1




Q − W + ∑ mentre h + V 2 + gz entra − ∑ msale h + v 2 + gz  sale = 0
2
2




entra
sale
Sistema aislado
Es aquel sistema en el cual no hay intercambio ni de masa ni de energía con el
exterior.
37
UNIDAD 4. TERMOFÍSICA Y TERMOQUÍMICA
Objetivos:
o Conocerá los diferentes tipos de calor que intervienen en los procesos
físicos y químicos.
4.1 Termofísica y Termoquímica
La termoquímica es parte de la química que estudia la relación entre calor y las
reacciones químicas, también se entiende como la aplicación de la termodinámica
a la química. Cuando se efectúa una reacción química, puede ser exotérmica o
endotérmica; cuando la reacción libera calor hacia los alrededores, hablamos de
una reacción exotérmica, por el contrario, si la reacción absorbe calor para que
se efectúe para que se lleve a cabo hablamos de una reacción endotérmica.
Durante los cambios de fase de sólido a líquido, de líquido a gas y de sólido a gas,
también ocurren grandes cambios en el valor de la entalpía de las sustancias.
El calor involucrado durante un cambio de fase se conoce como calor latente,
mientras que el calor en una sola fase se conoce como calor sensible. Los
cambios de entalpía para las transiciones de fase se denominan calor de fusión
(para pasar de sólido a líquido), calor de vaporización (para pasar de líquido a
vapor). Es importante considerar que el calor de condensación es el negativo del
calor de vaporización.
Las entalpías se pueden obtener de
a)
b)
c)
d)
Ecuaciones de capacidad calorífica
Tablas
Cartas y gráficas
Base de datos computarizados
Capacidad calorífica
Para las ecuaciones de capacidad calorífica cuando no hay transición de fase
38
T2
∆H = ∫ Cp dT
∆H = mCp∆T
T1
Donde Cp representa la cantidad de energía necesaria para elevar en un grado
centígrado la temperatura de una sustancia. Cp tiene unidades de:
KJ
Kgmol − K
ó
BTU
lbmol ° F
La capacidad calorífica se puede obtener de tablas o gráficas según sea el caso y
en el caso de una mezcla de gases ideales.
n
Cppromedio = ∑ XiCpi
i =l
Donde Xi = es el porciento mol de cada componente.
Otra ecuación muy empleada para expresar la capacidad calorífica es
Cp = a +bT + cT2
Las constantes a, b, y c se obtienen de tablas o se pueden calcular a base de
datos experimentales y solo funcionan en ciertos intervalos de temperatura.
Para una reacción química se dice que el cambio de energía es igual a la
diferencia de energía de los productos menos los reactivos.
En una reacción química:
∆E = E(productos)- E (reactivos)
∆E = Q + W
∆E= Q - P∆V
Q= ∆E+ P∆V
H= U +PV
39
Es importante recordar que H solo depende de los estados inicial y final, es una
propiedad de estado. Para una reacción, la entalpía de reacción es la diferencia
entre las entalpías de los productos menos las entalpías de los reactivos. La
entalpía de una reacción puede ser positiva o negativa, según el proceso, para un
sistema endotérmico ∆H>0, ∆H es positivo y para un sistema endotérmico ∆H<0,
∆H es negativo.
H2O(s)  H2O(l)
CH 4(g)
∆H = 6.01 KJ/mol Indica una reacción Endotérmica
+ 2O 2(g) + 2H 2O(l)
∆H= -890.4 Indica una reacción exotérmica
Las ecuaciones anteriores son ejemplos de reacciones termoquímicas. Todas las
reacciones termoquímicas siguen las siguientes reglas:
1) Especificar todos los estados físicos de todos los reactivos y
productos
2) Si se multiplican ambos lados de la ecuación termoquímica por un
factor n, entonces ∆H también debe cambiar por el mismo factor.
3) Cuando se invierte una reacción, se cambian los papeles de
reactivos y productos; la magnitud ∆H se mantiene igual pero cambia
el signo.
Otra forma de calcular el cambio de energía interna de una reacción gaseosa es
suponer un comportamiento de gas ideal y temperatura constante.
∆U= ∆H- P∆V
PV= nRT
∆U = ∆H -RT ∆n
Donde
∆n = Número de moles de productos gaseosos menos el número de moles
de reactivos gaseosos.
40
Calor específico y Capacidad calorífica
El calor específico de una sustancia es la cantidad de calor que se requiere para
elevar la temperatura de un gramo de sustancia. Sus unidades son J/g°C
Tanto la definición de capacidad calorífica como la definición de capacidad
calorífica son muy similares pero la gran diferencia es que el calor específico es
una propiedad intensiva, y la capacidad calorífica es una propiedad extensiva.
Cp= mCesp
Donde Cp es la capacidad calorífica, m es la masa y c
específico
esp
es el calor
Como ejemplo la capacidad calorífica de 50g de agua sería, el calor específico
multiplicado por la masa, el calor específico del agua es 4.184 J/g°C.
(50g)(4.184 J/g°C) = 209.02 J/°C
Entalpía estándar de formación y de reacción
Por convenio, la entalpía estándar de formación de cualquier elemento en su
forma más estable es cero en condiciones de 1 bar (se considera
aproximadamente 1 atm.) y 25°C. Por ejemplo entre el oxígeno y el ozono, el
oxígeno es mas estable, por lo tanto la entalpía de formación para el oxígeno es
cero y para el ozono es diferente de cero. De igual forma sucede con el carbón
(grafito) y el carbón (diamante)
∆Hf°(O2) = 0
∆Hf|(O3) ≠ 0
La entalpía estándar de formación de un compuesto es el cambio de calor
relacionado cuando se forma 1 mole de compuesto a partir de sus elementos a
una presión de 1 atmósfera. A partir de los calores de formación se puede calcular
la entalpía de reacción ∆H°reacción.
∆Hreaacción = ∑ n∆Hf °( productos ) −m∆Hf °(reactivos )
Donde n y m son coeficientes estequiométricos.
41
Si se aplica a la siguiente reacción química se tiene
aA
+bB  cC
+ dD
donde a,b, c y d son los coeficientes estequiométricos
∆H reacción = [c∆Hf(C) + d∆Hf(D)] - [a∆Hf(A) + b∆Hf(B)]
Ley de Hess
La mayoría de los compuestos no se pueden sintetizar directamente a partir de
sus elementos, pues ocurren reacciones secundarias que producen compuestos
no deseados, o la reacción se lleva a cabo muy lentamente, es cuando se aplica la
ley de Hess.
Ley de Hess “Cuando los reactivos se convierten en productos, el cambio de
entalpía es el mismo independientemente de que se efectúe la reacción en un
paso o en una serie de pasos”. Hay que recordad que la entalpía es una función
de estado y solo depende el estado inicial y final del sistema.
Dependencia del Calor de reacción con la temperatura
La entalpía de reacción se reporta a 25°C y se calcula en base a a la siguiente
fórmula
∆H° = H°productos - H°reactivos
Para encontrar la dependencia con la temperatura se deriva en función de la
temperatura
42
Calor de Disolución y calor de Dilución
La disolución de un disolvente produce cambios de calor que pueden medirse. A
presión constante, el cambio de calor es igual al cambio de entalpía. El calor de
disolución o entalpía de disolución ∆H soln es el calor generado o absorbido cuando
cierta cantidad de soluto se disuelve en cierta cantidad de disolvente.
Hipotéticamente se supone que para que NaCl se disuelva en agua, el proceso
ocurre en dos etapas, en la primera los iones pasan a separarse en estado
gaseoso y luego se hidratan en agua.
La energía reticular se conoce como la energía requerida para separar
completamente un mol de un compuesto sólido iónico en sus iones en estado
gaseoso.
Energía + NaCl(s)  Na+(g) + Cl- (g)
La siguiente etapa es la hidratación en donde los iones gaseosos Na+ y Cl- entran
en contacto con agua
Na+(g) + Cl- (g)  Na+(ac) + Cl- (ac) + Energía
El cambio de entalpía asociado al proceso de hidratación se llama calor de
hidratación. ∆H hidrat y tiene un valor negativo para cationes y aniones.
Aplicando la Ley de Hess
∆Hsoln = Eu + ∆H hidrat
Donde:
Eu es la energía reticular
∆Hsoln es la entalpía de solución
∆H hidrat es la entalpía de hidratación.
43
Calor de dilución
Cuando a una solución se le agrega más disolvente para disminuir la
concentración de soluto puede liberarse o absorberse calor; el calor de dilución es
el cambio de calor asociado al proceso de dilución.
La Ley cero
La Ley cero de la termodinámica nos dice que si tenemos dos cuerpos A y B, con
diferente temperatura uno de otro, y los ponemos en contacto, en un tiempo
determinado t, estos alcanzarán la misma temperatura, en equilibrio. Si luego un
tercer cuerpo, que llamaremos C se pone en contacto con A y B, también
alcanzará la misma temperatura, en equilibrio, por lo tanto, A, B y C tendrán la
misma temperatura mientras estén en contacto.
La Primera Ley
La Primera ley de la termodinámica se refiere al concepto de energía interna,
trabajo y calor. Establece que si en un sistema con una determinada energía
interna, se realiza un trabajo mediante un proceso, la energía interna del sistema
será diferente. La diferencia entre la energía interna del sistema y a la cantidad de
trabajo se denomina calor. El calor es la energía transferida al sistema por medios
no mecánicos. Pensemos que nuestro sistema es un recipiente metálico con agua;
podemos elevar la temperatura del agua por fricción con una cuchara o por
calentamiento directo en un mechero; en el primer caso, estamos haciendo un
trabajo sobre el sistema y en el segundo le transmitimos calor.
Cabe aclarar que la energía interna de un sistema, el trabajo y el calor no son más
que diferentes manifestaciones de energía. Es por eso que la energía no se crea
ni se destruye, sino que, durante un proceso solamente se transforma en sus
diversas manifestaciones.
44
UNIDAD 5 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Objetivo:
o Conocerá el principio de la segunda ley de la termodinámica y su aplicación
en ciclos termodinámicos.
5.1 Introducción a la Segunda Ley de La Termodinámica
La Segunda Ley
La segunda ley nos dice que "No existe un proceso cuyo único resultado sea la
absorción de calor de una fuente y la conversión íntegra de este calor en trabajo".
Este principio (Principio de Kelvin-Planck) nació del estudio del rendimiento de
máquinas y mejoramiento tecnológico de las mismas.
El concepto de entropía fue introducido por primera vez por R. J. Clausius a
mediados del siglo XIX. Clausius, ingeniero francés, también formuló un principio
para la Segunda ley: "No es posible proceso alguno cuyo único resultado sea la
transferencia de calor desde un cuerpo frío a otro más caliente". En base a este
principio, Clausius introdujo el concepto de entropía, la cual es una medición de la
cantidad de restricciones que existen para que un proceso se lleve a cabo y nos
determina también la dirección de dicho proceso.
La entropía, el desorden y el grado de organización.
Es importante señalar que la entropía no está definida como una cantidad absoluta
S (símbolo de la entropía), sino que se puede medir como la diferencia entre la
entropía inicial Si de un sistema y la entropía final Sf del mismo. No tiene sentido
hablar de entropía sino en términos de un cambio en las condiciones de un
sistema.
Vamos a imaginar que tenemos una caja con tres divisiones; dentro de la caja y en
cada división se encuentran tres tipos diferentes de canicas: azules, amarillas y
rojas, respectivamente. Las divisiones son movibles así que me decido a quitar la
primera de ellas, la que separa a las canicas azules de las amarillas, asi se
45
restringe, dentro del punto de vista de la entropía quitando un grado o índice de
restricción al sistema; antes de que se quitara la primera división, las canicas se
encontraban separadas y ordenadas en colores: en la primera división las azules,
en la segunda las amarillas y en la tercera las rojas, estaban restringidas a cierto
orden.
Al quitar la segunda división, se está quitando también otro grado de restricción.
Las canicas se han mezclados unas con otras de tal manera que ahora no las
puedo tener ordenas pues las barreras que les restringían han sido quitadas.
La entropía de este sistema ha aumentado al ir quitando las restricciones. La
entropía es en este caso una medida del orden (o desorden) de un sistema o de la
falta de grados de restricción; la manera de utilizarla es medirla en nuestro sistema
inicial, es decir, antes de remover alguna restricción, y volverla a medir al final del
proceso que sufrió el sistema.
Entropía, procesos reversibles y procesos irreversibles.
Volviendo al ejemplo anterior de la caja con separaciones y canicas, vamos a
explicar qué es un proceso reversible y qué un proceso no reversible.
Llamamos proceso reversible al que se puede invertir y dejar a nuestro sistema en
las mismas condiciones iniciales. Teniendo en cuenta nuestra caja ya sin las
separaciones, tenemos a las canicas revueltas unas con otras, es decir, sin un
orden. Si el proceso que efectuamos de quitar las divisiones fuera reversible, las
canicas tendrían que ordenarse espontáneamente en azules, amarillas y rojas,
según el orden de las divisiones. Esto no ocurrirá.
El proceso que efectuamos con nuestra caja de canicas fue un proceso no
reversible, en donde una vez terminado, el orden que había en las condiciones
iniciales del sistema ya nunca volverá a establecerse. El estudio de este tipo de
procesos es importante porque en la naturaleza todos los procesos son
irreversibles.
La entropía, como medida del grado de restricción o como medida del desorden
de un sistema, o bien en ingeniería, como concepto auxiliar en los problemas del
rendimiento energético de las máquinas, es una de las variables termodinámicas
más importantes.
46
El principio de Kelvin-Planck establece que “No es posible ninguna
transformación cíclica que transforme íntegramente el calor absorbido en
trabajo”.
El cálculo de la entropía se lleva a cabo aplicando la siguiente fórmula:
∆Ssis = ∫
Qrev
T
∆Ssis = Sf-Si
Qrev= calor de una expansión reversible isotérmica. Qrev = nRT ln
Vf
Vi
Donde:
n= número de moles
T=Temperatura
R= constante de los gases ideales 0.082 L-atm/mol-K
Vf= volumen final
Vi= Volumen inicial
Sustituyendo la ecuación de Qrev en la ecuación de entropía
∆Ssist = nR ln
Vf
Vi
En el principio enunciado por Clausius que anteriormente citamos, podemos
encontrar la relación con la entropía y la energía liberada en un proceso.
Pensemos en un motor. El motor necesita de una fuente de energía para poder
convertirla en trabajo. Si pensamos en un coche, la gasolina, junto con el sistema
de chispa del motor, proporciona la energía (química) de combustión, capaz de
hacer que el auto se mueva.
47
5.2 Ciclos de Potencia
Los ciclos en termodinámica se clasifican en ciclos de potencia, utilizando
máquinas térmicas y ciclos de refrigeración. Un ciclo se refiere a la transformación
de un tipo de energía a otro. A su vez las máquinas térmicas se clasifican en
máquinas de combustión interna y máquinas de combustión externa.
Los ciclos reales se aproximan a los ciclos ideales suponiendo: el ciclo no implica
ninguna fricción, todas las tuberías que conectan al sistema están bien aisladas y
se ignoran los cambios de energía cinética y potencial del fluido (excepto en
toberas).
Máquina térmica
Una máquina térmica es un dispositivo cuyo objetivo es convertir el calor en
trabajo, en un proceso cíclico para lo cual utiliza una sustancia como vapor, agua,
gasolina, etc... y Funciona de forma cíclica en las siguientes etapas:
Absorbe una cantidad de calor Q1 de un foco caliente a una temperatura T1
1.
Produce una cantidad de trabajo W
2.
Cede una cantidad de calor Q2 a un foco frío a una temperatura T2
48
Diagrama de una Máquina Térmica
Figura 7. Diagrama de una máquina térmica.
Fuentehttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_sierra_magina/d_tecnologia/LIBRO/pdf/t
ermopri.pdf
El rendimiento en una máquina térmica se calcula
η= Trabajo producido
Calor absorbido
De acuerdo al segundo principio de la termodinámica el rendimiento siempre será
menor de 1. Por lo general las máquinas más comunes tienen un rendimiento
entre 20 y 40%.
La potencia se calcula como
P= Trabajo
Tiempo
49
η=
Q1 + Q 2
Q2
= 1+
Q1
Q1
Refrigeradores
Un refrigerador es un dispositivo cuyo objetivo es extraer calor a cierta
temperatura y cederlo a otra que se encuentra a una temperatura superior,
utilizando una sustancia de trabajo y haciéndolo de forma cíclica, al igual que las
máquinas térmicas.
Enunciado de Clausius: “No es posible el paso de calor de un cuerpo frío a uno
caliente sin el consuma de trabajo”
Un diagrama esquemático de un refrigerador sería el siguiente:
Diagrama de un Refrigerador
FIG. 8 Diagrama de un Refrigerador
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_sierra_magina/d_tecnologia/LIBRO/pdf/termopr
i.pdf
El proceso cíclico se efectúa en las siguientes etapas:
1. Absorbe una cantidad de calor Q2 de un foco frío a una temperatura T2
50
2. Consume una cantidad de trabajo W
3. Cede una cantidad de calor Q1 a un foco caliente a una temperatura T1
La energía interna es nula por ser un equipo que trabaja en ciclos y el trabajo es
W = Q1 +Q2
La eficiencia se calcula dividiendo la cantidad de calor extraída del foco frío entre
el trabajo consumido
η=
Q2
W
Ciclo de Carnot
El ciclo de Carnot es una idealización
reversibles y sin perdidas de calor.
que consiste en transformaciones
Máquina de Carnot
En una máquina el ciclo se recorre en sentido de las manecillas del reloj para
que el gas produzca trabajo. Las transformaciones que constituyen el ciclo de
Carnot son:
o
Expansión isotérmica (1-2): al gas absorbe una cantidad de calor Q1
manteniéndose a la temperatura del foco caliente T1.
o
Expansión adiabática (2-3): el gas se enfría sin pérdida de calor hasta la
temperatura del foco frío T2.
o
Compresión isoterma (3-4): el gas cede el calor Q2 al foco frío, sin variar de
temperatura.
o
Compresión adiabática (4-1): el gas se calienta hasta la temperatura del foco
caliente T1, cerrando el ciclo.
51
Diagrama PV de la Máquina de Carnot
Figura 9 Diagrama PV de la máquina de Carnot
Fuente:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_sierra_magina/d_tecnologia/LIBRO/pdf/term
opri.pdf
Calculando el trabajo en las transformaciones isotermas:
𝑊12 = 𝑛𝑅𝑇1 𝑙𝑛
𝑉
𝑉2
= 𝑄1
𝑉1
𝑉
𝑊34 = 𝑛𝑅𝑇2 𝑙𝑛 𝑉4 = −𝑛𝑅𝑇2 𝑙𝑛 𝑉3 = 𝑄2
3
4
El rendimiento para una máquina de Carnot será entonces:
𝑉2
𝑉3
𝑄1 + 𝑄2 𝑛𝑅𝑇1 𝑙𝑛 𝑉1 − 𝑛𝑅𝑇2 𝑙𝑛 𝑉4
𝜂𝑐 =
=
𝑉
𝑄1
𝑛𝑅𝑇1 𝑙𝑛 𝑉2
𝜂𝑐 =
𝑇1 +𝑇2
𝑇1
𝑇
= 1 − 𝑇2
1
1
52
Es decir, sólo depende de las temperaturas de los focos. Este rendimiento es
mayor cuanto mayor sea la diferencia de temperaturas entre los focos y es
siempre menor que uno, ya que ni T2 puede ser nula ni T1 infinito.
Refrigerador de Carnot
El ciclo se recorre en sentido contrario a las manecillas del reloj, ya que el trabajo
es negativo (trabajo consumido por el gas):
o
o
Expansión isoterma (1-2): al gas absorbe una cantidad de calor Q1
manteniéndose a la temperatura del foco caliente T1.
Expansión adiabática (2-3): el gas se enfría sin pérdida de calor hasta la
temperatura del foco frío T2.
o
Compresión isoterma (3-4): el gas cede el calor Q2 al foco frío, sin variar de
temperatura.
o
Compresión adiabática (4-1): el gas se calienta hasta la temperatura del foco
caliente T1, cerrando el ciclo.
Diagrama PV del Refrigerador de Carnot
Figura. 10 Diagrama PV del Refrigerador de Carnot
Fuente:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_sierra_magina/d_tecnologia/LIBRO/pdf/termopr
i.pdf
53
Mediante un procedimiento análogo al anterior y recordando la definición de
eficiencia de un refrigerador, se llega para el refrigerador de Carnot a la
expresión:
𝜀𝑐 =
𝑇2
𝑇1 − 𝑇2
Teorema de Carnot
El teorema de Carnot es una consecuencia de que todas las transformaciones
son reversibles, por lo que intuitivamente se deduce que ninguna máquina podrá
funcionar mejor, es decir, tendrá mayor rendimiento.
Ninguna máquina funcionando entre dos focos térmicos tiene mayor rendimiento
que el de una máquina de Carnot operando entre dichos focos.”Todas las
máquinas reversibles que operen entre dos focos poseen el mismo rendimiento”
Como en la práctica siempre existe algún grado de irreversibilidad, el rendimiento
de Carnot proporciona un límite superior para el valor del rendimiento, conocidas
las temperaturas de los focos, independientemente de cómo se construya la
máquina, de la sustancia de trabajo, etc.
54
Bibliografía
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G.
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Fisicoquímica,
Addison-Wesley
Iberoamericana
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Himmelblau M.David.Principios Básicos y Cálculo en Ingeniería
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Ingeniería Química. Mc. Graw Hill. 1993.
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Técnica. Ed. Reverté 1995
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Química para Ingenieros..Prentice Hall. 1994.
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Virgil Moring Faires. Termodinámica. Limusa 1999
10.
Yunus A. Congel y Michael A. Boles. Termodinámica. Mc. Graw
Hill. 2004
55
Anexo A
56
Soluciones:
1) 60Kg a ___________lb.
60Kg x
_ _1lb___
0.454Kg.
= 132.16 lb.
2) 100lb a ___________Kg.
100lb. x
__0.454 Kg._
1 lb.
= 45.4Kg.
3) 3Kg a _____________g y a ____________lb.
3Kg. x
_1000g_
1Kg.
3Kg. x __1lb.___
0.454g
=3000g.
= 6.61 lb.
4) 3horas a ___________ minutos y a __________s
3horas x
60minutos
1 hora
3horas x 3600s
1 hora
= 180 minutos
=
10800 s
5) 50m ______________ pie y a _____________Km.
50 m x
50m
l pie = 164.04m
0.304m
x
1 Km.
1000m
6) Calcular el número de moles en
= 0.05 m
57
7) 40 g de Helio
40g x __1 mol__ =
4g
10 moles
8) 150 g de Hierro
150g
x __ 1mol__ =
55.84
2.686 moles
9)
Un astronauta pesa 900N en Houston Texas, donde la aceleración de la
gravedad local es de 9.792 m/s2. ¿Cuáles son la masa y el peso del astronauta en
la Luna, donde g = 1.67 m/s2?
Solución
Considerando la F = ma, donde ahora la aceleración es g ,la fórmula se convierte
en F=mg, despejando m
m = __F__
g
Para calcular la masa en la Tierra
m = __900kg-m/s2__ = 91.912 Kg
9.792 m/s2
Para calcular el peso en la Luna
F(luna) = mg = (91.912Kg)(1.67 m/s2)
= 153.49N
Resolviendo el mismo problema, pero ahora en el Sistema Ingles:
Convertir la gravedad de la Luna y de la Tierra en pie/s2
9.792 _m_ x __3.28084 pie__
s2
1m
1.67 _m_ x __3.28084 pie__
s2
1m
= 32.123 pie/s
= 5.479 pie/s
58
Convertir Newton a lbf
900N x __1 lbf__ = 202.328 lbf/s
4.448221N
m = __Fgc__ = __(202.328 lbf)(32.174 lbm pie/lbf s2)_______ = 202.65 lbm
g
32.123 pie/s2
10) Converir 100°C a a)Kelvin, b) °F, c) °R
Solución:
a) T(K) = 100°C + 273.15 = 373.15 K
b) T(°F) = 1.8 (100°C) + 32 = 212° F
c) T(°R) = 212 °F + 460 = 672°R
11) La conductividad térmica del aluminio a 32°F es 117BTU/(h)(pie2)(°F/pie).
Calcule el valor equivalente a 0°C en términos de BTU/(h)(pie2)(K/pie). Calcule el
valor equivalente a 0°C en términos de BTU/(h)(pie2)(K/pie)
___117(BTU)___ x _ 1.8∆°F_ x _1∆°C__ = 210 __BTU__
(h)(pie2)(∆°F)
1 ∆ °C
1∆ K
(h) (pie2)(K/pie)
12) Completar la siguiente tabla con los valores correspondientes, según
corresponda:
°C
-40.0
25
425
-234.5
13)
°F
-40
77.0
797
-390.2
K
233
298
698
38.44
La capacidad calorífica del azufre Cp es
Cp = 15.2 + 2.68T donde está en J/(gmol) K y T en K
Convertir Cp a Cal/(gmol)°F con T en °F
°R
420
537
1257
69.8
59
T(°F) = (T(K) -273 )1.8 +32
Despejando T(K)
T(K) = (T(F) -32) +32
1.8
._J____ x __0.2391 cal__
gmol K
1J
x __1K___ = 0.13283
1.8 °F
Cp = [15.2 + 2.68[ ( ( T°F) -32) +273)] ](0.1328)
1.8
Cp = 92.8476 + 0.19724 T(°F) _Cal__
gmol°F
Ejercicio:
14)
Convertir 35 Psia a Pulgadas de Mercurio y a KPa
35Psia x __29.92 pulgadas de Hg___ = 71.24 pulgadas de Hg
14.7 Psia
35psia x __101.3 KPa__ = 241.2 KPa
14.7 psia
Ejercicio:
15)
Se utiliza una balanza de peso muerto con un pistón de 4 cm de diámetro
para medir presiones con mucha precisión. Una masa de 6.14 Kg (incluyendo el
pistón y la bandeja) alcanza el equilibrio. Si la aceleración local de la gravedad es
9.82 m/s2, ¿Cuál es la presión manométrica? Si la presión barométrica es de
748nTorr ¿Cuál es la presión absoluta?
Solución:
Para calcular la presión se necesita calcular la fuerza y el área, entonces:
A = πr2
60
A = (3.1416) (0.02m)2 = 1.2566 x 10 -3 m2
F = mg
F = (6.14 Kg)(9.82 m/s2) = 60.2948 Newton
P = F/A = ___60.2948 Newton____ = 47981.07 Pa o 47.98 KPa
1.2566 x10 -3 m2
Se obtiene la presión manométrica sumando la presión manométrica y la presión
barométrica, las dos en las mismas unidades:
748 torr x __0.1333KPa__ = 99.7048 KPa
1 torr
P absoluta = 47.98 KPa + 99.7048 KPa = 147.68 KPa
Ejercicio
16)
Las presiones superiores a 3000bar se miden con una balanza de peso
muerto, el diámetro del pistón es de 4 mm ¿Cuál es la masa aproximada de las
pesas requeridas?
P= 3000 bar
D = 4mm
A = π r2
A = π (0.002)2 = 1.2566 x 10 -5 m 2
P = F/A
F = PA
F = (3 x 10 8 N/m2) (1.2566 x 10 -5 m2) = 3769.8 N
m = F/g
m = __3769.8_N__
9.8 m/s2
= 384.67 Kg
Ejercicio
17) La lectura de un manómetro de Mercurio a 25C (abierto a la atmósfera en
uno de sus extremos) es de 56.38 cm. La aceleración local de la gravedad es de
9.832 m/s2. La presión atmosférica es de 101.78 KPa ¿Cuál es la presión absoluta
en KPa que debe medirse? La densidad del Mercurio a 25°C es de 13.534 g/cm3
61
Solución:
P = ρgh
Convertir la densidad a Kg/m3
(13.53 g/cm3) x (__1 Kg__ ) x ( 100cm)3
1000g
1m3
3
P = (13534 Kg/m ) x (0.5638 cm) ( 9.832 m /s2) = 75023 Pa
Pabsoluta = 101.78 KPa + 75.023 KPa = 176.802 KPa
Ejercicio:
18) Suponga que un gas idea a 250 K y 150 KPa está confinado en un cilindro
mediante un pistón sin fricción, y que el gas empuja lentamente el pistón de modo
que el gas se expande desde 0.1 hasta 0.2 m3 considere que la expansión se
realiza a presión constante.
𝑣2
𝑊 = −𝑃 � 𝑑𝑉
𝑣1
W = – P x (V2 –V1)
W = -150 x 103Pa x (0.2m3 - 0.1m3) = -15 x10 3 J o 15 KJ
Ejercicio:
19)
Un elevador con un masa de 2000Kg descansa a un nivel de 10m sobre la
base del pozo de un elevador .Cuando se eleva 100m sobre la base del pozo,
entonces se rompe el cable que lo sostiene. El elevador cae libremente hacia la
base del pozo y golpea contra un resorte. El resorte esta diseñado para poner en
reposo al elevador, y por medio de un diseño de retención, mantener al elevador
en la posición de máxima compresión del resorte. Se supone que todo el proceso
es sin fricción y la constante de aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s2.
Calcular:
a)
La energía potencial del elevador en su posición inicial con respecto a la
base del pozo.
62
b) El trabajo hecho al subir el elevador.
c) La energía potencial del elevador en su posición más alta con respecto a la
base del pozo.
d) La velocidad y la energía cinética del elevador justo antes de que golpee en
el resorte.
e) La energía potencial del resorte comprimido.
Solución:
Se pueden identificar 3 estados de acuerdo a los datos proporcionados, las
condiciones iniciales, como estado 1; cuando el elevador está en su posición más
alta, estado 2 y justo antes de que el elevador caiga sobre el resorte, estado 3
a) Ep = mgz
Ep = (2000Kg)x(9.8 m/s2)x (10m) = 196,000J
b) W = mg (Z2-Z1)
W = 2000Kg x(9.8 m/s2) x(100m-10m) = 1764000J
c) Ep2 = ( 2000Kg)x(9.8m/s2) x(100m) = 1960,000 J
d) Para calcular el valor de la velocidad se deben asumir que toda la energía
potencial que se logra alcanzando la altura máxima se convierte en energía
cinética , entonces:
Ep2 = Ec3 = 1,960,000J
Ec3 = _1 mU2_
2
Despejando la velocidad U
U2 = _2Ec3_
m
2
U = _2x( 1960000)_ = 44.27 m/s
2000Kg
f) La energía cinética se transforma en energía potencial al pasar al resorte
comprimido
Ep resorte = 1960000 J
Ejercicio:
20) Agua fluye en una cascada a 90m de altura. Considere 1Kg de agua ,
suponga que no hay intercambio de energía con los alrededores. Considere
que necesitan 4,184 J/Kg para aumentar 1°C la temperatura del agua.
a) ¿Cuál es la energía potencial del agua en la parte superior de la cascada
con respecto a la base?
b) ¿Cuál es la energía cinética del agua justo antes de llegar al fondo?
63
c)
Después de que el Kg. de agua entra al río que corre bajo la cascada,
¿Qué cambio de temperatura ocurre? (suponiendo que no hay transferencia de
calor con los alrededores).
Solución:
a)
Ep = mgz
Ep = (1Kg)(9.8m/s2) (90m) = 882 J
b)
Ep = Ec = 882 J
c)
___882 J_____ = 0.2108°C
4,184 J/Kg°C
Problema:
21)
Calcular el trabajo que debe efectuar un sistema (por ejemplo una persona)
para levantar un libro de 1.5 Kg. de masa a una altura de 10 cm. Indicar el signo
del trabajo.
Solución:
Ep = W
Ep = mgz
Ep = (1.5 Kg.)x(9.8m/s2) x(0.1m) = 1.47 J
¿Cuál es el signo del trabajo? Negativo, pues el trabajo se hace en los
alrededores
¿Quién pierde Energía interna? La persona que mueve el libro.
Problema:
22)
Calcular el trabajo efectuado sobre una masa de 1 g cuando se mueve 1cm
sobre la superficie terrestre.
Solución:
W= Ep
W = mgz
W = (0.001Kg)x(9.8m/s2)x(0.01m) = 9.8x10-5J
Problema:
23) Caclualr el trabajo requerido para elevar un aeroplano comercial de una
masa de 100Toneladas (1 Ton =1000Kg), hasta una altura de 12Km.
64
W= mgz
W= 100,000Kg x 9.8 m/s2 x 12000m = 1.17 x1010J
Ejercicio:
24) ¿Cuál será la presión en atm. y en mmHg de un envase metálico de 500ml
que contiene 100g de Butano (CH3-CH2-CH2-CH3) a 17°C?
Solución
Primero debemos calcular el peso molecular del butano
PM = 12(4) + 10(1) = 58 g/mol
n=
m
100 g
,n =
= 58 g / mol
PM
58 g / gmol
P=
nRT (1.7241moles )(0.082atm − L / molK )(290 K )
=
= 81.99atm = 62,318.6mmHg
V
0.5 L
25)
Una olla de 5L tiene una presión de 290,000Pa. Si se evaporan 8g de H2O
¿Cuál será la temperatura del vapor en Kelvin y en °C?
Solución
Convertir los gramos a moles usando el peso molecular
n=
8g
= 0.444moles
18 g / mol
(290 KPa ) x
PV = nRT
1atm
= 2.863atm
101.3KPa
65
Despejar T
T=
VP
nR
T=
(10 L)(2.863atm)
= 786.3 = 513°
atm − L
(0.444moles)(0.082
)
mol − K
24) Suponga que un gas ideal a 300K y 200KPa esta confinado a un cilindro
mediante un pistón sin fricción y que el gas empuja lentamente el pistón de modo
que el volumen del gas se expande desde 0.1 hasta 0.4 m3. Calcule el trabajo
realizado por el gas sobre el pistón
a) Considere que la expansión se realiza a presión constante P= 200KPa
b) Considere que la temperatura se realiza a temperatura constante T= 300K
Solución
a)
V2
W = − P ∫ dV = − P(V 2 − V 1)
V1
Sustituyendo valores
W= 200x10 3 Pa (0.4m3 - 0.1m3) = 60,000 J =
b)
W = nRT ln
n=
PV
RT
V2
V1
60 KJ
66
n=
(200 KPa )(0.1m3)
= 8.018 x10 − 3
KPa − m3
(8.314
)(300 K )
Kgmol − K
W = (−8.018kgmol ) x8.314
KPa − m3
0.4
)(300 K ) x ln
Kgmol − K
0.1
W = -27725 J = 27.7 KJ
Problemas 4.1
26) De acuerdo con la ecuación termoquímica siguiente, calcule el calor
liberado cuando 80g de SO2 (masa molar 64.07 g/mol) se convierte en SO3
SO2 + ½ O2  SO3
∆H = -99.1 KJ/mol
Solución:
27)
Por cada mol de SO2 que se quema se libera -99.1 KJ/mol.
Convertir masa en gramos a moles de SO2
74.6 gSO 2 x
lmolSO 2
= 1.1644molSO 2
64.07 gSO 2
1.164molSO 2 x
99.1KJ
= 115.4 KJ
1molSO 2
28) Calcule el calor liberado cuando se queman 266g de fósforo blanco (P4) en
aire, de acuerdo con la ecuación
P4(s)
+ 5O2(g)  P4O10
Peso molecular de P4 = 4x30.97g/gmol = 123.88 g/gmol
67
n=
266 g
= 2.1472moles
123.88 g / gmol
29)
Calcule el cambio de energía interna cuando 2 moles de CO se convierten
en 2 moles de CO2 a 1 atm. Y 25°C
2CO(g) +
O2  2CO2 ∆H = -566.0 KJ/mol
∆U= ∆H - RT∆n
∆n = 2 moles -3 mol = -lmol
T = 25 + 273K = 298K
R= 8.314 J/K- mol
RT∆n = (8.314J/K-mol) (298K) (-l) = 2477.6J
− 2477.6 J
= 2.477 KJ
1000
∆U = -566.0KJ/mol + 2.477KJ = -563.5 KJ
30) Calcule la entalpía estándar de formación del acetileno C2H2 a partir de sus
elementos. 2C(grafito) + H2  C2H2
Las ecuaciones para cada etapa y los cambios de entalpía correspondientes son:
a) C(grafito) + O2  CO2(g) ∆H°reacción = -393.5 KJ /mol
b) H2(g) + ½ O2 H2O(l)
∆H°reacción = -285.8 KJ /mol
c) 2C2H2(g) + 5O2(g)  4CO2 + 2H2O(l) ∆H°reacción = -2598.8 KJ /mol
Solución:
Primer paso, multiplicar la ecuación a) por 2
2C(grafito) + 2O2  2CO2(g) ∆H°reacción = 2(-393.5 KJ /mol)……….d)
= -787KJ/mol
La ecuación b) se queda igual para un mol de H2
Como se necesita C2H2 en los productos, se debe invertir la ecuación c) y por lo
tanto el signo de la entalpía cambia también se debe dividir entre dos.
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c) 4/2CO2 + 2/2H2O(l)  2/2C2H2(g) + 5/2O2(g) ∆H°reacción =(2598.8)/2 KJ /mol…e)
=1299.4 KJ/mol
Sumar los ecuaciones d), b) y e) obtenidas anteriormente.
2C(grafito) + 2O2  2CO2(g) ∆H°reacción = -787 KJ /mol……….d)
H2(g) + ½ O2 H2O(l)
∆H°reacción = -285.8 KJ /mol ………..b)
2CO2 + H2O(l)  C2H2(g) + 5/2O2(g) ∆H°reacción = 1299.4 KJ /mol…e)
2C(grafito) + H2  C2H2 ∆H°reacción = 226.6 KJ/mol
El signo de la entalpía resultante es positivo, lo que indica una reacción
endotérmica.