Estática de fluidos

ESTÁTICA
DE FLUIDOS
1
INTRODUCCIÓN
Cualquier magnitud que caracteriza a un sistema se llama propiedad si cumple la
condición siguiente: sus variaciones en cualquier proceso dependen sólo del estado
inicial y final del sistema, no del camino seguido durante el mismo.
Ejemplos: presión P, temperatura T, volumen V, masa m.
Propiedades extensivas: son aquellas cuyo valor depende del tamaño del sistema.
Ejemplos: volumen V, masa m, energía E.
Propiedades intensivas: las que son independientes de la masa del sistema.
Ejemplos: presión P, temperatura T, densidad ρ.
Propiedades específicas: son propiedades intensivas que se obtienen dividiendo una
propiedad extensiva por la unidad de masa.
Ejemplos
Volumen específico
Densidad
ρ=
v=
V
m
1 m
=
v V
Densidad relativa: el cociente entre la
densidad de una sustancia y la de otra
sustancia tomada como patrón.
Energía específica e =
E
m
Peso específico: peso
por unidad de volumen.
w=
W mg
=
=ρg
V
V
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QUÉ ES UN FLUIDO
Fluidos
Sólido
Líquido
Gas
Los enlaces intermoleculares más fuertes se presentan en sólidos y los
más débiles en gases. En los líquidos tienen una fortaleza intermedia.
A escala
microscópica,
la presión está
determinada
por la
interacción de
las moléculas
individuales del
gas.
Los sólidos están densamente empaquetados (las distancias
intermoleculares son pequeñas). En los líquidos las distancias medias
son mayores, y en los gases mucho mayores.
Líquidos y gases son fluidos: no tienen forma fija, se adaptan a la
forma de la vasija que los contiene. Diferencia entre ellos: los gases
son compresibles (su volumen depende de la presión). Los líquidos
son virtualmente incompresibles.
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EL CONCEPTO DE PRESIÓN
•
•
•
Presión = Fuerza / Área.
La presión en cualquier punto de
un fluido es la misma en
cualquier dirección.
La presión es una magnitud
escalar: no tiene dirección ni
sentido, sólo módulo.
Sistema internacional: 1 Pa =
1N
1 m2
Z
P3 ∆l ∆x
P3
P1
P2
Otras unidades:
1 bar = 105 Pa
Fuerzas de presión: orientadas en
dirección perpendicular a las superficies
P1 ∆z ∆x
P2 ∆y ∆x
1 mbar = 10 2 Pa
1 torr = 1 mm Hg
Y
∆x
X
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ECUACIÓN HIDROSTÁTICA
ρS ⋅ dz
Masa de fluido contenida en dz:
Peso de fluido contenido en dz:
gρS ⋅ dz
S
-Sdp
p+dp
Fuerzas de presión:
Ascendente:
dz
z
Descendente:
gρSdz
pS
S ⋅ ( p + dp )
p
Fuerza de presión neta: S ⋅ p − S ⋅ ( p + dp ) = − S ⋅ dp
La fuerza de presión neta está dirigida hacia arriba, ya
que dp es una cantidad negativa
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ECUACIÓN HIDROSTÁTICA (continuación)
Suponemos que cada película de fluido está muy
cerca del equilibrio
S
-Sdp
p+dp
El peso equilibra las fuerzas de presión
dz
z
dp
= − ρg
dz
− S ⋅ dp = gρS ⋅ dz
gρSdz
p
En función de volumen específico:
ρ=
Fluido incompresible: densidad constante
1
v
dp
= − ρg
dz
g ⋅ dz = −v ⋅ dp
p2 − p1 = − ρ g ( z 2 − z1 )
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PRESIÓN vs PROFUNDIDAD
dp
= − ρg
dz
z1 = 0
z2 = −h
z 2 − z1 = −h
p2 − p1 = − ρ g ( z 2 − z1 )
p2 − p1 = − ρ g (− h )
EJEMPLO
Un espeleólogo entra en una gruta donde hay un
afloramiento de agua. Ordenar de mayor a
menor las presiones a las que está sometido
cuando se sumerge y pasa sucesivamente por los
puntos 1 a 5 indicados en la figura.
p2 = p1 + ρ g h
z=0
1
z = −h
2
Z
Resumen: En un fluido en equilibrio todos
los puntos situados a una misma profundidad
respecto a la superficie libre están a la misma
presión. Si no fuese así, el fluido no estaría
en equilibrio y habría movimientos netos de
fluido hasta alcanzar dicho equilibrio.
4m
1
2
6m
3
8m
4
5
p5 = p4 > p3 > p2 = p1
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FLUIDOS COMPRESIBLES
dP = − ρg
dz
El aire es un fluido compresible
Densidad proporcional a la presión
ρ = BP
z
dP = − BPg
dz
dP = − Bg ⋅ dz
P
z
Ln P = − Bg ⋅ z = −
P0
H
P
z
P0
0
dP = (− Bg )⋅ dz
∫P ∫
H= 1
Bg
Depende de la masa molecular del gas
P = P0 ⋅ exp(− z / H )
H ≈ 8 km
(Caso del aire)
Nota: aquí no se han tenido en cuenta los efectos de la temperatura
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FLUIDOS COMPRESIBLES (continuación)
EJEMPLO
Admitiendo que el parámetro H para la
atmósfera de la Tierra es H ≈ 8 km, estímese
a qué altura sobre el nivel del mar ha de
subir un aeronauta para tener la mitad de la
atmósfera por debajo de sus pies.
P
P0
P = P0 ⋅ exp(− z / H )
Presión a nivel del mar P ≈ 1000 mb
0
≈ 0.37 P0
500 = 1000 ⋅ exp(− z / H )
z=H
Cuando z = H
z
P0 / 2
exp(− z / H ) =
P = P0 ⋅ exp(− 1)
z = − H ⋅ ln
1
2
1
≈ 5.5 km
2
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PRESIÓN ATMOSFÉRICA. BARÓMETRO.
Vacío
barométrico
PC + ρ gh = Patm
Patm = ρ gh
„La presión atmosférica estándar se define
como la presión ejercida por una columna
de mercurio (densidad ρ = 13595 kg/m3) de
760 mm de altura a 0º C bajo una
aceleración de la gravedad igual al valor
estándar (g = 9.807 m/s2).
„1 atm = 760 torr y 1 torr = 133.3 Pa
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MEDIDA DE LA PRESIÓN: MANÓMETRO
patm
•
Un manómetro consiste en
un tubo abierto en forma de
U conteniendo un líquido de
ρ
densidad ρ cuya elevación
sobre un nivel de referencia
nos permite determinar la
presión en uno de los
p1 = p2
p2 = patm + ρ g h
extremos de la columna.
Líquidos usados frecuentemente:
mercurio, aceites, agua.
pabs = p
pman
Presión manométrica
y presión de vacío
patm
pabs = p
Vacío absoluto pabs = 0
pvac
patm
patm
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PRINCIPIO DE PASCAL
La presión aplicada a la superficie de un líquido, contenido en un recipiente
indeformable, se transmite por igual a todas las partes del mismo.
La igualdad de presiones
permite ejercer fuerzas grandes
APLICACIONES
p1 = p2
F1 F2
=
A1 A2
F2 =
Prensa hidráulica
A2
F1
A1
Elevador
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Cualquier sólido sumergido en un
fluido sufre un empuje vertical hacia
arriba igual al peso del volumen de
líquido desalojado.
F =W
F =W − E
Ahora F
es menor
F
F
E
W
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W
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES (Continuación)
SÓLIDO SUMERGIDO
ρf < ρ
F
E
V
ρf
ρf > ρ
E
ρ
E = ρ f gV
×
W
W = ρ gV
En equilibrio W = F+E
(
SÓLIDO FLOTANTE
)
F = ρ − ρ f gV
Además E = W − F
por lo que midiendo separadamente
W y F podemos calcular el empuje E
V
ρ
E = ρ f gVS
VS ×
ρf
W
W = ρ gV
Flota cuando W = E
VS
ρ
=
V
ρf
VS =
ρ
V
ρf
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES (Continuación)
EJEMPLO
La densidad del hielo es 92% de la densidad del agua.
¿Qué fracción del volumen de un cubito de hielo
sobresale de la superficie?
VS
ρ 0.92
=
=
= 0.92
V
ρf
1
VEmergente
V
=
V − VS
= 0.08
V
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