Extra FAp Junio 2012

FÍSICA APLICADA. EXAMEN EXTRAORDINARIO 26/Junio/2012
TEORÍA (2.5 p).
a) Concepto de campo eléctrico y potencial eléctrico.
b) Se tienen dos cargas eléctricas puntuales del mismo valor y signos contrarios separadas una
distancia d (dipolo eléctrico). Explicar razonadamente cuál de las dos magnitudes, campo eléctrico o
potencial, es igual a cero en el punto medio del segmento que separa ambas cargas..
PROBLEMAS
PROBLEMA 1 (2.5 p). Una onda viajera de frecuencia 12.5 Hz y amplitud 5 cm se propaga de izquierda a
derecha a lo largo de una cuerda tensa de 12 m de longitud, y al reflejarse en el extremo opuesto origina el
tercer armónico de una onda estacionaria. Puede considerarse que la cuerda está está fija por ambos extremos.
a) Escribir la ecuación de la onda viajera a la que se refiere el enunciado y calcular su velocidad de propagación.
b) Escribir la ecuación de la onda estacionaria (téngase en cuenta el cambio de fase producido en la reflexión
en el extremo opuesto).
c) Calcular la máxima velocidad de vibración de la cuerda en un punto situado a 2 m de uno de los extremos.
1
PROBLEMA 2 (2.5 p). Un electrón que viaja a 32040 km/s entra en una región donde
existe un campo magnético perpendicular al plano del papel (zona sombreada de la
figura), y como consecuencia su trayectoria se curva describiendo el camino que se indica,
cuyo radio es R = 1 cm. Se pide:
a) Explicar razonadamente cuál es el sentido del campo magnético: entrante o saliente
respecto al plano del papel.
b) Calcular el valor del campo magnético necesario para que el radio de la órbita tenga el
valor que se da en el enunciado y determinar cuál es la fuerza magnética (indicando
módulo, dirección y sentido) que actúa sobre el electrón cuando pasa por el punto P
(punto donde corta al eje X).
c) Calcular cuál es la fuerza magnética (indicando módulo, dirección y sentido) que actúa
sobre el electrón cuando llega al punto Q.
Y
e

B

X
P
R
Q
Carga elemental: e = 1.602·10-19 C. Masa del electrón: m = 9.1·10-31 kg.
j800 
PROBLEMA 3 (2.5 p). En el circuito de c.a. de la figura se pide:
a) Calcular la corriente circulante y expresarla en función del tiempo.
 j872 
b) Fasor de voltaje en el condensador y en la bobina. Comparar
sus valores con el voltaje de la fuente.
c) Calcular el fasor de voltaje en la resistencia.
d) Dibujar el diagrama fasorial del circuito.
9.7 /0º V
65 
Dato: la frecuencia es f = 50 Hz.
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PROBLEMA 1 (2.5 p). Una onda viajera de frecuencia 12.5 Hz y amplitud 5 cm se propaga de izquierda a
derecha a lo largo de una cuerda tensa de 12 m de longitud, y al reflejarse en el extremo opuesto origina el
tercer armónico de una onda estacionaria. Puede considerarse que la cuerda está está fija por ambos extremos.
a) Escribir la ecuación de la onda viajera a la que se refiere el enunciado y calcular su velocidad de propagación.
b) Escribir la ecuación de la onda estacionaria (téngase en cuenta el cambio de fase producido en la reflexión
en el extremo opuesto).
c) Calcular la máxima velocidad de vibración de la cuerda en un punto situado a 2 m de uno de los extremos.
a) Sabiendo f calculamos la frecuencia angular:   2 f  2 · 12.5  25 rad/s
Sabiendo la longitud L de la cuerda y que se forma el tercer
armónico (n = 3) podemos calcular la longitud de onda:
Número de ondas: k3  2 / 3  2 / 8  0.25 m -1
Velocidad de propagación
v
L  n n / 2
3 
y1  A cos k 3 x  t 
Ecuación onda:

25

 100 m/s
k 3 0.25
b) La onda estacionaria está formada por la superposición de
2 · 12
8m
3
y1  5 cos 0.25 x  25 t  (cm)
y1  A cos k 3 x  t 
 y2   A cos k3 x  t 
(Cambio de fase de 
radianes en la reflexión)
y (m)
y1  A cos k3 x  t   A cos k3 x cos t  sin k3 x sin t 
0.1
 y2   A cos k3 x  t    A cos k3 x cos t  sin k3 x sin t 
y  y1  y2  2 A sin k3 x sin t  10 sin 0.25 x  sin 25 t  (cm)
c) Velocidad de vibración:
y 
y máx
cuando cos  t = 1
dy d
 2 A sin k3 x sin t   2 A sin k3 x  cos  t
dt dt
x (m)
 0.1
0
2
4
6
8
10
12
y máx  x   2 A sin k3 x
y máx 2   2 ·5 · 25 ·sin 0.25 ·2  2503cm/s
Y
PROBLEMA 2 (2.5 p). Un electrón que viaja a 32040 km/s entra en una región donde
existe un campo magnético perpendicular al plano del papel (zona sombreada de la
figura), y como consecuencia su trayectoria se curva describiendo el camino que se indica,
cuyo radio es R = 1 cm. Se pide:
e

B

X
P
R
a) Explicar razonadamente cuál es el sentido del campo magnético: entrante o saliente
Q
respecto al plano del papel.
b) Calcular el valor del campo magnético necesario para que el radio de la órbita tenga el valor que se da en el
enunciado y determinar cuál es la fuerza magnética (indicando módulo, dirección y sentido) que actúa sobre el
electrón cuando pasa por el punto P (punto donde corta al eje X).
c) Calcular cuál es la fuerza magnética (indicando módulo, dirección y sentido) que actúa sobre el electrón
cuando llega al punto Q.
Carga elemental: e = 1.602·10-19 C. Masa del electrón: m = 9.1·10-31 kg.

a) La fuerza magnética F que actúa
sobre el electrón debe estar dirigida
hacia el origen de coordenadas, tal y
como indica la curvatura de la
trayectoria. Una fuerza así tiene que
estar originada por un campo
magnético entrante , ya que el

producto vectorial v  B está dirigido
 
hacia fuera y su opuesto  v  B
coincide con la dirección de la fuerza

Y
 

F  e v  B

e

F
R
Q
B

B
X
P

F
 
vB

v
b) La fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta curvando la
trayectoria. El módulo de la velocidad de la partícula cargada no
cambia dentro del campo magnético. En cualquier punto de la
trayectoria los módulos de f. magnética y f. centrípeta son iguales:


F  e v B  m v 2 / R  FC
B  m v / e R B  1.82· 10 2  k T
 
B  9.1 · 10 31 · 32040 · 10 3 / 1.602· 10 19 · 10 2  1.82· 10 2 T


 

Punto P: v  32040 · 103  j  m/s
F  e v  B




25
31
3
2

5
.
31
·
10


i
N
F  9.1 · 10 · 32040 · 10  j  1.82 · 10  k



 
c) Punto Q: v  32040 · 103  i  m/s
F  e v  B




25
F  9.1 · 10 31· 32040 · 10 3  i  1.82 · 10 2  k  5.31· 10 j N
 
 
4
j800 
PROBLEMA 3 (2.5 p). En el circuito de c.a. de la figura se pide:
a) Calcular la corriente circulante y expresarla en función del tiempo.
b) Fasor de voltaje en el condensador y en la bobina. Comparar sus valores
con el voltaje de la fuente.
c) Calcular el fasor de voltaje en la resistencia.
 j872 
9.7 /0º V
65 
d) Dibujar el diagrama fasorial del circuito. Dato: la frecuencia es f = 50 Hz.
a) Cálculo de la impedancia del circuito Z  Z L  Z C  R  R  j  X L  X C   65  j 800  872  65  j 72 
Z  R 2   X L  X C   652   72  97 
2
Corriente: I 
V
9.7 / 0º

 0.1/ 48 º A
Z 97 / 48 º
2
tan  
 72
X L  XC

65
R
f  50 Hz    100 rad/s
   48º
it   0.1 2 cos100 t  48º  A
b), c) Fasores voltaje
VL  I Z L  0.1/ 48º j 800  0.1/ 48º 800/ 90º  80/138º V
Im
80/138º V
VC  I Z C  0.1/ 48º  j 872  0.1/ 48º 872/ 90º  87.2 / 42º V
VR  I R  0.1/ 48º 65  6.5/ 48º V
Comentario: véase que los valores de los módulos de
los fasores de voltaje de la bobina y del condensador
son bastante mayores que el voltaje de la fuente, debido
a los valores bastante grandes de la reactancia y la
inductancia de la bobina y el condensador.
Z  Z /   97/ 48 º 
0.1/ 48 º A
138º
6.5/ 48º V
48º
Re
 42º
87.2/  42º V
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