UNIVERSIDAD VERACRUZANA

UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
“SISTEMA DE LEVITACIÓN MAGNETICA DE UN
GRADO DE LIBERTAD PARA LA ENSEÑANZA DE
CONTROL“
TESINA
Que para obtener el título de:
INGENIERO MECÁNICO ELÉCTRICISTA
PRESENTA:
ELIO RAFAEL MARTÍNEZ CARDEL
DIRECTOR:
DR. ERVIN ÁLVAREZ SÁNCHEZ
XALAPA, VER.
ENERO 2013
(í’V
U IIMISIIOBO
l
-A
UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
ALC.
ELIO RAFAEL M ARTINEZ CARDEL
PRESENTE.
EN RELACION A SU SOLICITUD RELATIVA, ME ES GRATO TRANSC RIBIR A
USTED A CONTINUACIÓN EL TEM A QUE APROBADO POR EL H. CONSEJO
TÉCNICO Y LA DIRECCIÓN DE ESTA FACULTAD QUE PROPUESTO POR ING.
ERVIN JESUS ALV AR EZ SANCHEZ DESARROLLE CON LA M ODALIDAD DE
TESINA DE INGENIERO M ECANICO ELECTRICISTA.
“SISTEM A DE LEVITACION MAGNETICA DE UN GRADO DE LIBERTAD PARA
LA ENSEÑANZA DE CO NTRO L”
CAPITULO I
CAPITULO II
CAPITULO III
INTRODUCCION
HIPOTESIS
SISTEMA DE LEVITACION
DESCRIPCION DEL SISTEM A (MECANICO Y MODELO
M ATEMATICO)
EXPERIMENTOS
CONCLUSIONES Y TRABAJO A FUTURO
BIBLIOGRAFIA
ATENTAMENTE.
XALAPA, VER. A 15 DEGENERO DEL 2013.
ING. M IG U E L » VELEZ CASTILLEJOS
SECRETARIO
*jcc
Circuito Gonzalo Aguirre Beltrán S/N
C.P. 91000 Zona Universitaria
Xalana Ver
T e l- F a x (228) 1 41 10 32
Tel Directo (228) 8 42 1757
fimeiffiuv mx
2
AGRADECIMIENTOS
A mis padres, por el apoyo recibido todos estos años, a mi hermana, a Carolina, a Camilo, al
Dr. Ervin y a todos aquellos que hicieron posible este trabajo recepcional, es para y por
ustedes.
3
INDICE
Capitulo 1
1.1 Introducción
1.2 Objetivos de la Tesina
1.2.1 Objetivo General
1.2.2 Objetivos Particulares
1.3 Hipótesis
1.4 Producto a Entregar
1.5 Contribuciones de este Trabajo
1.6 Contenido
1.7 Justificación
1.8 Importancia
1.9 La Electricidad. Conceptos Generales
1.9.1 Corriente Continua
1.9.2 Corriente Alterna
1.9.3 Valores Característicos de la Corriente Alterna
1.9.3.1 Valor Instantáneo
1.9.3.2 Tensión Eficaz
1.9.3.3 Intensidad Eficaz
1.10 Receptores Elementales en Corriente Alterna
1.10.1 Circuito con Resistencia Pura
1.10.1.1 Conductores y Aislantes
1.10.1.2 Resistencia Eléctrica
1.10.2 Circuito con Bobina
1.11 Magnetismo y Electromagnetismo
1.11.1 Propiedades de los materiales Ferromagnéticos
1.11.2 Importancia de los Materiales Ferromagnéticos
1.11.3 Teoría del Magnetismo
1.11.4 Propiedades Generales de los Materiales Magnéticos
1.11.5 Características y Curvas de imanación de los Materiales Magnéticos
1.11.6 Introducción a los Imanes
1.11.7 Clases de Imanes
1.11.8 Campo Magnético de un Imán
1.11.9 Electromagnetismo
1.11.9.1 Campo Magnético creado por un conductor cuando es atravesado
por una corriente Eléctrica.
1.11.9.2 Campo Magnético en un conductor en forma de anillo
1.11.9.3 Campo Magnético formado por una Bobina
1.11.10 Magnitudes Magnéticas
1.11.10.1 Flujo Magnético
1.11.10.2 Inducción Magnética
1.11.10.3 Fuerza Magnetomotríz
1.11.10.4 Intensidad de Campo Magnético
1.11.10.5 Reluctancia
4
7
8
8
8
8
9
9
9
10
10
11
11
11
11
12
12
12
13
13
13
13
15
17
17
18
19
19
20
21
21
22
23
23
24
24
25
25
25
26
27
27
1.11.10.6 Curva de Magnetización. Saturación
1.11.10.7 Permeabilidad Magnética
1.11.11 Histéresis Magnética
1.11.12 Calculo de Circuitos Magnéticos
1.12 Electroimanes
1.12.1 Aplicaciones prácticas de los Electroimanes
1.12.2 Autoinducción. Bobinas
1.12.2.1 Coeficiente de Autoinducción de una Bobina
con núcleo de Hierro
1.13 Sistemas de Levitación
1.13.1 Levitación por Repulsión
1.13.2 Levitación por Atracción
1.13.3 Utilización actual de la Levitación Magnética
27
29
30
32
32
33
35
37
37
38
38
39
Capítulo 2
2.1 Descripción del Sistema Propio
2.1.1 Discos Magnéticos
2.1.2 Electroimán
2.1.2.1 Núcleo Ferromagnético
2.1.2.2 Alambre Magneto
2.1.3 Fuente variable de voltaje
2.1.4 Multímetro Digital
2.1.5 Pirómetro Láser
2.1.6 Terminales de Conexión
2.1.7 Superficie de Acrílico
2.1.8 Cables con puntas de Caimanes
2.2 Diseño del sistema
2.2.1 Diseño Mecánico
2.2.2 Modelo Matemático
40
40
41
41
42
43
44
46
46
47
47
49
49
52
Capítulo 3
3.1 Experimentos
3.1.1 Determinación de los Polos de un Electroimán
3.1.2 Campo Magnético Formado por una Bobina
3.1.3 Prueba de Posición del Sistema con variaciones de Voltaje
3.1.4 Observaciones
54
53
55
57
72
Capítulo 4
4.1 Conclusiones
4.2 Trabajo a Futuro
4.3 Bibliografía
73
74
75
5
RESUMEN
Este trabajo presenta un sistema de levitación magnética de repulsión con un grado de
libertad en el que además de la descripción de los componentes, se incluye la etapa de
construcción y desarrollo de éste con el objetivo de hacer el trabajo más práctico. Este tipo de
sistema es muy utilizado en trenes de alta velocidad, industrias así como en aplicaciones
académicas, que es el enfoque que se le da al trabajo realizado en esta tesina.
Dentro de la etapa de desarrollo se realizaron una serie de experimentos así como algunas
observaciones acerca de estos y finalmente fueron establecidas las conclusiones así como el
posible trabajo a futuro que puede realizarse con el propósito de mejorar este sistema.
6
CAPÍTULO 1
1.1 INTRODUCCIÓN
A lo largo de la historia de la humanidad el fenómeno magnético ha tenido una presencia
innegable. Desde fenómenos naturales hasta objetos presentes en la vida cotidiana. De hecho,
el campo magnético terrestre condiciona el comportamiento de cierta flora y fauna.
El magnetismo halló aplicación desde el siglo XIX. En 1821 el físico danés Hans Christian
Oersted observo la conexión existente entre los fenómenos eléctricos y magnéticos, aparatos
como la radio y la televisión se basan en muchos de los conocimientos y aplicaciones que,
sobre magnetismo, se generaron en las primeras décadas del siglo XX, la levitación es un
fenómeno que siempre ha motivado la imaginación del ser humano.
El teléfono y el telégrafo alrededor de 1880, eran aparatos activados por baterías y basados en
el descubrimiento de Oersted. Las grandes aplicaciones a la ingeniería de inducción
electromagnética son el motor eléctrico y la dínamo. Henry Ford, codescubridor de la inducción
electromagnética construyó un motor en 1831 y Thomas Alva Edison inventó un generador
bipolar en 1878, un año después de inventar el uso de la luz eléctrica. Asimismo, aparatos
como la radio y la televisión utilizan muchos de los conocimientos relacionados con el
electromagnetismo ( Pérez de Landazábal; Varela, 2003).
En 1922 el ingeniero alemán Hermann Kemper contempló la idea de un tren levitado
magnéticamente obteniendo la patente 12 años más tarde, pero la tecnología de su época no
le permitió cumplir con su cometido. No fue hasta 1962 en Japón y en 1969 en Alemania
cuando se inició el desarrollo tecnológico de este tipo de sistemas. Ambos países iniciaron una
carrera a la hora de investigar, apoyar y contribuir a la hora del desarrollo MSTS (sistema de
transportación magnéticamente suspendida o simplemente Maglev).
En particular, las aplicaciones en efectos dinámicos requieren una gran cantidad de energía, y
las que tratan este problema mediante la estática, una mínima perturbación sobre el objeto
levitante lo expulsa irreversiblemente de su posición de equilibrio.
Aunque queda mucho camino por recorrer dentro de la investigación y desarrollo de los
sistemas de levitación magnética, las propiedades de atracción y repulsión entre imanes y
superconductores han hecho posibles grandes avances en este campo, estos sistemas son
muy estables y el consumo de energía se reduce de modo drástico. En el rango de las
aplicaciones a gran escala, se dispone ya de conocimiento y tecnología para la levitación de
grandes masas.
7
1.2 OBJETIVOS DE LA TESINA
1.2.1 OBJETIVO GENERAL
El objetivo principal de éste trabajo es la realización de un sistema de levitación magnética
que pueda ser utilizado como apoyo en laboratorio para que los estudiantes puedan
comprender los conceptos teóricos vistos en el aula.
1.2.2 OBJETIVOS PARTICULARES
•
Contribuir con la Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica al realizar un prototipo con el
que no se cuenta dentro de la misma.
•
Aplicar de manera práctica algunos de los conceptos básicos vistos dentro de la
Experiencia Educativa de Control Clásico.
•
Que en el sistema electromecánico construido, se puedan llevar a cabo experimentos
para la Experiencia Educativa de Control Clásico.
1.3¿Puede mejorar el sistema de levitación magnética el proceso de enseñanzaaprendizaje durante el desarrollo de la Experiencia Educativa de Control Clásico?
Los diversos temas comprendidos en la enseñanza de Control Clásico son por naturaleza
teóricos y abstractos, pero de múltiples aplicaciones en el desarrollo de la ciencia y la
tecnología. El sistema de levitación magnética, al ser un dispositivo físico que permite visualizar
fenómenos teóricos relacionados con el control, complementará el análisis de dichos
fenómenos que a su vez otorgará mucho más relevancia e interés a este proceso de
aprendizaje del control.
8
1.4 PRODUCTO A ENTREGAR
Un sistema de levitación magnética que permita observar y analizar imanes de distintas
dimensiones, este a su vez contara con una fuente la cual sea capaz de suministrar el voltaje
necesario para hacer posible la visualización del ascenso o descenso de los cuerpos a levitar.
Este sistema contará además con unas terminales que nos permitan facilitar la conexión de la
bobina, a su vez hará posible adaptar algún otro accesorio como un multímetro, o un
osciloscopio que nos permitan identificar el paso del voltaje así como detectar las señales
emitidas (respectivamente) dentro de ésta.
1.5 CONTRIBUCIONES DE ESTE TRABAJO
La contribución de este trabajo de tesina es básicamente el estudio y comprobación del
efecto de repulsión en la parte experimental dentro de algún rango de operación en espacio de
milímetros con respecto a la regulación del objeto levitado.
1.6 CONTENIDO
Este trabajo se organiza de la siguiente manera:
■ El capítulo 1, abarca las descripciones teóricas de los sistemas de levitación magnética
no sin antes pasar por un conjunto de conceptos y leyes básicas para la optima
comprensión de lo que se esta detallando.
■
El capítulo 2, contiene una descripción de nuestro sistema. A su vez, comprende el
diseño mecánico del sistema a utilizar durante esta tesina.
■ El capítulo 3 , es donde se llevan a cabo los experimentos para los tipos de levitación
propuestos así como algunas observaciones obtenidas durante el desarrollo de estos.
■
Finalmente, en el capítulo 4 son puestas a disposición las conclusiones alcanzadas
durante los experimentos así como los posibles trabajos a futuro que pudieran llegar a
realizarse con el objetivo de mejorar el dispositivo construido.
9
1.7 JUSTIFICACIÓN
Dentro del curso de Control Clásico se realizan diversos cálculos y se desarrollan metodologías
para analizar la dinámica de sistemas lineales, sin embargo, todo esto se realiza únicamente a
través de ejemplos puramente teóricos, ya que lo más aproximado a la práctica se realiza
mediante el uso de computadora para obtener una simulación numérica del sistema.
Con la construcción de un sistema de levitación magnética se tendrá la oportunidad de realizar
un aprendizaje significativo teórico - práctico para el análisis de sistemas lineales, además de
permitir la comprensión e iniciar con el estudio de la dinámica de un sistema no lineal.
1.8 IMPORTANCIA
Países como Japón y EEUU ya han desarrollado trenes que levitan sobre el riel, eliminando así
parte de la fricción y aumentando la velocidad.
La levitación magnética es una de las propiedades más características e importantes de los
superconductores. Gracias a la levitación se han podido construir trenes de alta velocidad por
levitación magnética (Maglev). Este tipo de trenes como el de fabricación alemana para su uso
en Shangai levita sobre las vías gracias a las fuerzas de interacción entre los campos
magnéticos producidos en los imanes o bobinas situados en el tren y los rieles. Al levitar, el tren
puede desplazarse sin que haya ningún contacto con los rieles con lo cual puede alcanzar
velocidades muy elevadas. Los campos magnéticos del tren de Shangai están creados por
electroimanes convencionales pero el desafío futuro consiste en utilizar materiales
superconductores, que permiten el paso de grandes cantidades de corriente con poca pérdida
de energía, , en Japón ya existe actualmente un prototipo a escala real de estos trenes con
imanes superconductores que han asumido una velocidad record de 550 km / hr.
Uno de los problemas que tienen estos trenes es que los materiales superconductores
requieren estar enfriados a temperaturas muy bajas (pocos grados por encima del cero
absoluto) para funcionar, a su vez otro problema es la radiación que puedan llegar a emitir
durante la construcción, desarrollo y funcionalidad. En china ya ha sido puesto en pausa un
proyecto debido al segundo de estos problemas.
Los aportes que generan los trenes de levitación magnética a diferencia de los trenes
convencionales es que la energía que utilizan para moverlos es muy pequeña debido a que no
tiene que superar la fricción. Debido a que el consumo de energía es menor, el precio para
utilizar este transporte debería ser más barato pero no es así, si bien el tiempo entre ciudades
es menor, el costo de construcción es elevado, además se debe tomar en cuenta el impacto
ambiental.
10
1.9 LA ELECTRICIDAD. CONCEPTOS GENERALES
1.9.1 CORRIENTE CONTINUA (C.C.)
Corriente continua es la que proporcionan las baterías de acumuladores, pilas, dinamos y
células fotovoltaicas. Su símbolo de representación es - .
Una corriente continua se caracteriza por que los electrones libres siempre se mueven en el
mismo sentido por el conductor con una intensidad constante.
Los usos que se hacen de la C.C. son muy variados: baños electrolíticos, alimentación de
aparatos electrónicos, tracción eléctrica (coches, tranvías, etc.) y muchos otros.
1.9.2 CORRIENTE ALTERNA (C.A.)
La corriente alterna es la que producen los alternadores en las centrales eléctricas. Es la forma
más común de transportar la energía eléctrica y de consumirla en nuestros hogares y en la
industria en general. Su símbolo es ~.
Una corriente alterna se caracteriza por que el flujo de electrones se mueve por el conductor en
un sentido y en otro, y además, el valor de la corriente eléctrica es variable. Se podría decir que
en este caso el generador produce periódicamente cambios en la polaridad de sus terminales
de salida.
Dado que la corriente alterna es más fácil de producir, y que posee una serie de características
que hacen más fácil su transporte, su campo de aplicación es muy amplio.
1.9.3 VALORES CARACTERÍSTICOS DE LA C.A.
Al representar en una gráfica la tensión que aparece en un alternador, ésta característica de
la C.A. es representada por una curva (senoidal). En la figura 1 se muestra el aspecto que
presenta dicha corriente en la pantalla de un osciloscopio.
11
1.9.3.1 VALOR INSTANTANEO
Es el valor que toma la tensión en cada instante de tiempo:
V = Vmáx • sen Mt
1.9.3.2 TENSIÓN EFICAZ
Es el valor intermedio que representa a la tensión eficaz para realizar cálculos y medidas y
es la que mide un voltímetro de C.A.
Para una C.A. senoidal:
T/
Vef =
Vmáx
V2
1.9.3.3 INTENSIDAD EFICAZ
Al igual que ocurre con la tensión, la intensidad de la corriente varía según la función
senoidal siendo 2 veces nula y 2 veces máxima por cada ciclo del alternador. La intensidad
eficaz es el valor intermedio que produce los mismos efectos energéticos que una C.C. del
mismo valor, además es la que indican los amperímetros de C.A.
Siendo:
.
_ Imáx
ef =
V2
1.10 RECEPTORES ELEMENTALES
Dentro de la multitud de receptores que se pueden construir existen 3 elementos:
resistencias, bobinas y condensadores. Estos receptores se comportan de diferente manera
según se les aplique corriente continua o alterna.
1.10.1 Circuito con resistencia pura.
En corriente continua: Cuando una corriente fluye por una resistencia, esta se calienta.
Para el cálculo de la corriente aplicamos la ley de Ohm.
12
I = Intensidad en amperios.
V = Tensión el voltios.
R = Resistencia en Ohmnios.
La potencia en la resistencia se transforma en energía calorífica y se calcula mediante las
expresiones siguientes:
P = V •I
P = R • I2
P = Potencia en vatios.
En corriente alterna: Una resistencia pura se comporta de forma similar en C.A. que en C.C.
En este caso también se cumple la ley de Ohm pero ahora se aplica con los valores eficaces
de corriente y de tensión (son los que indicarían un amperímetro y un voltímetro).
V
1.10.1.1 Conductores y Aislantes
Para el buen funcionamiento de un circuito eléctrico existen 2 elementos básicos:
conductores y aislantes. Prácticamente todos los metales son buenos conductores pero unos
mejor que otros, el material mas empleado es el cobre por su alta conductividad y bajo costo.
Los cuerpos aislantes son tan importantes como los conductores ya que gracias a ellos se
puede aislar la electricidad de un cuerpo a otro, son buenos aislantes el aceite mineral, el
caucho, el barniz, el algodón, el plástico, el aire, etc.
1.10.1.2 Resistencia Eléctrica
La resistencia eléctrica nos va a ayudar a diferenciar los cuerpos que son mejores
conductores, de tal manera que podemos decir que un mal conductor posee mucha resistencia
eléctrica. De esta manera podemos decir que: la resistencia eléctrica es la mayor o menor
oposición que ofrecen los cuerpos conductores al paso de la corriente eléctrica. La unidad de
medida de la resistencia eléctrica es el ohmio (ü).
• Medida de la Resistencia Eléctrica
Para medir el valor de una resistencia bastara con conectar
puntas del óhmetro como se muestra en la figura 2.
losextremos de esta alas
• Resistencia en un Conductor
La resistencia de los diferentes materiales depende de su naturaleza. Por otro lado, las
dimensiones de estos materiales influyen de forma decisiva en su resistencia final. La
resistencia de un conductor aumenta con su longitud, y disminuye con su sección (Alcalde,
2010).
13
Figura 2. Medida de la resistividad del cobre.
La expresión matemática necesaria para determinar la resistencia de un conductor de cobre
(Rcu) podría quedar así :
Rcu = 0.01786 ^
Donde :
0.01786 = Resistencia en ohmios por cada m etro de conductor de un m m 2 a 20 °C
L = Longitud del conductor en metros.
S = sección del conductor en m m 2.
La siguiente tabla muestra valores resistivos de materiales conductores y aislantes a 20 grados
Celsius.
Tabla 1 .
I s a b e lín
0,5
CT o n stan tán
0.5
0 ,0 1 8 -0 .0 5 6
R c s is t in a
0,5
0 .0 2 3
K r u p p in a
0,8 5
A lu m i n i o
0 ,0 2 8 5 7
M e rc u rio
0 .9 6
M a g n e s io
0 .0 4 5
C ro m o n íq u e l
1,1
G ra fito
0 ,0 4 6
B is m u t o
1,2
T u n g s te n o
0 ,0 5 5
P iz a r r a
ÍO 12
W o lf r a m i o
0 .0 5 5
C e lu lo i d e
lO 1“
C in c
0 ,0 6 3
T e la e n d u r e c id a
i o '*
P la ta
0 ,0 1 6
C o b re
0 .0 1 7 8 6
B ro n c e
O ro
L a tó n
0 ,0 7 ..0 ,0 9
E s te a tita
i o 18
N íq u e l
0 ,0 8 ..0 , 1 1
Á m bar
i o 2°
H ie rro
0 .1 0 ..0 ,15
B a c ju c lita
lO 20
E s ta ñ o
0,1 1
C aucho
ÍO2"
P la t in o
0,1 1..0.14
M ic a
io 2°
Fuente: Manzano, 2008.
14
Por lo general, la resistencia aumenta con la temperatura en los conductores metálicos, este
aumento depende del incremento de la temperatura y del material del conductor (Enríquez,
2010).
Rto = R0 (1 + a • A t0)
Donde :
Rto = Resistencia en caliente .
Rq = Resistencia a 20 °C.
a = Coeficiente de tem peratura a 20 °C.
A t0 = Elevación de tem peratura en °C.
1.10.2 CIRCUITO CON BOBINA
El inductor o bobina es un dispositivo de 2 terminales, el parámetro que lo define es la
inductancia que tenga, la cual es una medida de la capacidad de la bobina para almacenar
energía en forma de un campo magnético. Un inductor se representa por la letra L y la
unidades el Henry (H). Posee 4 características principales:
1. La corriente en un inductor no se puede cambiar instantáneamente.
2. El inductor se comporta como un cortocircuito cuando recibe potencia de una fuente de
corriente directa o de valor constante, sin distinguir si ésta es de voltaje o de corriente.
3. El inductor puede almacenar energía aún cuando el voltaje en sus terminales sea cero,
cuando se encuentra descargado y se le aplica un voltaje de corriente directa, la
corriente que circula por el inductor varía desde cero hasta un valor de estado estable.
Dicha variación permite que el inductor almacene energía no obstante que el voltaje en
el mismo llegue a ser nulo.
4. Un inductor ideal no puede disipar energía, solo puede almacenarla, la palabra ideal
significa que el conductor no tiene pérdidas de energía. En un inductor real si se pierde
energía, ya que el conductor utilizado para formar las espiras de la bobina tiene una
resistencia que limita la magnitud de la corriente y disipa la energía eléctrica en forma de
calor (Saíz, 2010).
En corriente continua: si conectamos una bobina a una tensión continua, en ella aparece una
corriente eléctrica que queda únicamente limitada por la resistencia que posean los
conductores con los que haya sido fabricada. Según la ley de Ohm dado que esta resistencia
suele ser pequeña, si aplicamos una tensión elevada a la bobina, aparece una elevada
corriente por ésta y se desarrolla una fuerte potencia que puede llegar a destruirla por la gran
cantidad de calor generado.
15
En corriente alterna: si conectamos la misma bobina a una tensión alterna, se puede
comprobar experimentalmente que ahora la corriente que fluye por la bobina es más bien
moderada. Si conectamos el vatímetro podríamos comprobar que el consumo de potencia es
prácticamente nulo, a pesar de la existencia de una cierta corriente. De aquí se puede sacar la
conclusión de que la bobina desarrolla una cierta oposición a la corriente eléctrica de carácter
diferente a la resistencia óhmica.
Todos estos fenómenos se deben al efecto de autoinducción de la bobina:
Cuando la bobina es recorrida por una corriente alterna, aparece una corriente variable, y por
tanto un campo magnético también variable (figura 3). Dado que las líneas de fuerza del flujo
magnético, que ella misma genera, cortan a sus propios conductores, surge una f.e.m. de
autoinducción que, según la ley de Lenz, se va a oponer a la causa que la produjo. Es decir, se
opone en todo momento a los cambios de corriente.
i
I ^ a u to in d u c ció n
r
Figura 3. La f.e.m. de autoinducción de la bobina se opone a la corriente.
Cuando la corriente, siguiendo las variaciones de la función senoidal, tiende a crecer, el campo
magnético también lo hace. Aparece entonces una f.e.m. que se opone a que la corriente se
establezca , lo que provoca un efecto de retraso en la corriente eléctrica respecto de la tensión
(al conectar una bobina a una tensión alterna, la tensión aparece inmediatamente, mientras
que la corriente tarda cierto tiempo en establecerse). En estas condiciones la bobina se está
cargando de energía en forma de campo magnético creciente.
Cuando la corriente se ha establecido con su valor máximo por la bobina, la f.e.m de
autoinducción se hace 0. Pero cuando la corriente empieza a disminuir, también lo hace el
campo, y entonces se genera una f.e.m. de autoinducción de tal sentido que se opone a que la
corriente desaparezca. Ahora la bobina descarga hacia el generador la energía que había
acumulado en forma de campo magnético decreciente.
Realmente, una bobina pura (sin resistencia óhmica) devuelve toda la energía que ha utilizado
para crear el campo magnético y, en consecuencia, la potencia media o activa que consume es
cero (figura 4).
i
f autoinducción
16
En la figura se ha representado la corriente eléctrica con un retraso de 90 grados respecto de
la tensión. Se observa como, efectivamente, cuando la intensidad quiere crecer la tensión es
máxima y en este momento es cuando se carga la bobina.
co
En este caso se dice que la intensidad está desfasada en retraso respecto a la tensión en un
cuarto de ciclo, es decir un ángulo de 90 grados.
Una bobina pura retrasa un ángulo de 90 grados a la corriente con respecto de la tensión.
1.11 MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO
El magnetismo tiene que ver con fenómenos de atracción y repulsión que se dan con los
imanes y con los materiales ferromagnéticos, y el electromagnetismo con fenómenos
magnéticos que aparecen cuando los conductores y bobinas son recorridos por una corriente
eléctrica. El estudio de estas dos ciencias es importante, ya que aprovechando estos
fenómenos, se pueden construir electroimanes, transformadores, motores, generadores de
electricidad como las dinamos y alternadores, altavoces, relés y contactores, cerraduras,
electromagnéticas, cocinas de inducción, detectores de metales, electroválvulas y un sinfín más
de aplicaciones.
1.11.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS
Estas propiedades se encuentran en ciertas formas del hierro y sus aleaciones con Cobalto,
Wolframio, Níquel, Aluminio y otros metales. A dichas formas del hierro y a las aleaciones a
que se ha hecho referencia se les da el nombre de materiales ferromagnéticos. Por ser de
fácil imanación, al emplear dichas sustancias para núcleos de aparatos se hace posible la
obtención de inducciones magnéticas cientos e incluso miles de veces mayores de las que se
17
obtendrían con una bobina sin núcleo ferromagnético (Alcalde,
muestra algunos materiales ferromagnéticos y sus características
Tabla 2.
Inducción de
Campo
Material y
Saturación,
coercido
Composición
Bs.T
Hj, A/cm
2010). La siguiente tabla (2)
principales.
Permeabilidad
relativa inicial
H1
Hierro magnético
Chapa de 2mm
2.15
0.8
250
M36 Si.Fe laminado
en frió (aleatorio)
2.04
0.36
500
M6 (110) (001). 3.2%
Si-Fi (grano orientado)
2.03
0.06
1.500
0.024
2.700
0.012
30.000
45 Ni55 Fe (55
Permalloy) (Ferrita)
(F errita de Zag al)
75 Ni-5 Cu-2 Cr-18 Fe
(Mumetal)
1.6
0.8
Fuente: Staff M.I.T., 21003
1.11.2 IMPORTANCIA DE LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS
La importancia comercial de los materiales ferromagnéticos nos la indican los miles de
toneladas producidas anualmente y la gran variedad de propiedades físicas y magnéticas. Se
disponen el mercado de muy diversas formas de dichos materiales, tales como chapas desde
pocas centésimas de milímetro hasta de medio milímetro, hilos de diámetros comprendidos
entre los mismo límites, barras de secciones de diversas formas y piezas de fundición cuyo
peso puede variar desde algunos gramos hasta cientos de toneladas.
Los campos de aplicación de estos materiales, son tan vastos y los requisitos de cada
aplicación tan diferentes que los ingenieros, físicos y metalúrgicos se han visto obligados a
desarrollar gran cantidad de aleaciones ferromagnéticas, cada una de las cuales tiene
cualidades especiales precisas para aplicaciones específicas.
El aumento de capacidad y el gran rendimiento logrado en el funcionamiento de las máquinas
potentes se deben en gran parte a las mejoras de las propiedades magnéticas y de otras
propiedades físicas de los aceros y a una mejor comprensión de estas propiedades por parte
de los ingenieros.
En presencia de materiales ferromagnéticos, un elemento de circuito eléctrico tiene un
parámetro de resistencia que no solamente depende de la intensidad de la corriente que circula
por el circuito, sino también de la manera en que varía. El parámetro de inductancia no
solamente no es lineal, sino que ni siquiera es función uniforme de la intensidad de la
corriente.
Antes de realizar ningún estudio cuantitativo se deberá disponer de datos cuantitativos relativos
a las propiedades de los materiales ferromagnéticos y deberá comprenderse bien en qué forma
hay que utilizar dichos datos para llegar a la meta deseada.
18
1.11.3 TEORÍA DEL MAGNETISMO.
El deseo de explicar los fenómenos del magnetismo y aumentar el conocimiento de muchas
de las propiedades no lineales observadas en los materiales magnéticos ha dado lugar a varios
intentos de construir una teoría del magnetismo. El primero en intentarlo fue AMPERE, quién
sugirió hace cien años que la imanación de una sustancia se debe a la orientación de sus
moléculas que contienen corrientes eléctricas. La idea resulto tan sorprendentemente próxima
a la realidad que constituye la introducción a la teoría actual desarrollada durante los últimos
años hasta el extremo de poder explicar cualitativamente gran número de efectos observados e
incluso, algunos de ellos, cuantitativamente.
Los materiales ferromagnéticos pueden imanarse hasta inducciones magnéticas intrínsecas
comprendidas entre 5000 y 25000 gauss, tienen permeabilidades relativas del orden
centenares o millares, presentan un efecto de saturación pronunciado y conservan parte de su
imanación al suprimir el campo exterior. Las sustancias paramagnéticas tienen
permeabilidades relativas muy poco superiores a la unidad y pierden toda su imanación al
suprimir el campo exterior. Las sustancias diamagnéticas responden también muy débilmente a
la imanación pero sus permeabilidades relativas son menores que la unidad (Dawes, 1981).
1.11.4 PROPIEDADES GENERALES DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS
Los materiales ferromagnéticos se caracterizan por uno o varios de los siguientes atributos:
a) Pueden imanarse mucho más fácilmente que los demás materiales. Esta característica
vienen indicada por una gran permeabilidad relativa
.
b) Tienen una inducción magnética intrínseca máxima pMAX muy elevada.
c) Se imanan con una facilidad muy diferente según sea el valor del campo
magnético.
Este atributo lleva a una relación no lineal entre los módulos B de la inducción
magnética y H del campo magnético.
d)
e)
f)
Un aumento del campo magnético les origina una variación deflujo diferente de la
variación que originaría una disminución igual de campo magnético.Este atributo indica
que las relaciones que expresan la inducción magnética y la permeabilidad pe como
funciones del campo magnético, no son lineales ni uniformes.
Conservan la imanación cuando se suprime el campo magnético.
Tienden a oponerse a la inversión del sentido de la imanación una vez imanados.
De entre los materiales de que se dispone, el hierro es el más utilizado. Su permeabilidad es
grande y su costo por unidad de peso es el más bajo de todos los materiales ferromagnéticos
disponibles. En su forma comercialmente pura, se emplea frecuentemente en las estructuras de
muchas máquinas. También se emplea como elemento básico en casi todas las aleaciones
ferromagnéticas (Alcalde, 2010).
19
1.11.5 CARACTERÍSTICAS Y CURVAS DE IMANACIÓN DE LOS MATERIALES
MAGNÉTICOS.
La relación entre el campo magnético H y la inducción magnética B que crea en un material
ferromagnético reviste una importancia extraordinaria en la utilización térmica del material. Es
preferible expresarla mediante curvas características como se muestra en la siguiente tabla. A
efectos de explicación, el material ferromagnético se considera situado en una región en la que
se pueda variar la intensidad del campo magnético. Un dispositivo posible consiste en un anillo
toroidal del material sobre el cual se devana un hilo.
Tabla 3.
Campo magnético / / en milioerstcd
20 3040 50
100
200 300 500
1000 2000
500.000 1 .000,000
5000 10,000 20,000 50.000 100,000
4.000.000
<
>
</D
«-*
5
*$
I
II
OCL
rt
O
o
.1
t«-<
Ö
a
o
a
B
G
;0
O
3
•o
c
,01
,02
,04 ,06 0,10
0,2
0,4 0,6 1,0
40 60 100
Campo magnético H en oersted
Fuente: Staff M.I.T., 2003
20
200
400 600 1000 2000 4000
Courtuy General Electric Co.
1.11.6 INTRODUCCIÓN A LOS IMANES
Primeramente, cabe citar a Tales de Mileto (625 - 546 A.C.) que fue el primer filósofo griego
que realizó estudios en torno a las propiedades del imán. Platón, (siglo IV A.C.) aventuró que
su propiedad puede transmitirse al hierro. Al parecer el primero que encontró una utilidad
práctica para la piedra de imán fue el general chino Huang Ti (siglo IV A.C.) que utilizó la piedra
magnética para orientarse en tierra firme.
Posteriormente, en el siglo X, los navegantes chinos y europeos emplearon brújulas
magnéticas. Sin duda, la gran aplicación de la piedra magnética fue la imantación de barritas
metálicas a partir de las cuales se construyeron las brújulas introducidas en Europa a través de
los árabes. Tales y Platón descubrieron los efectos magnéticos pero fue Empédocles (siglo V
A.C.) el primero en tratar de encontrar una explicación a este fenómeno.
El primer estudio científico sobre la magnetita lo realizó Pierre Pelerin de Malicourt ( siglo XIII)
que definió los polos magnéticos y las leyes de atracción y repulsión. Posteriormente, William
Gilbert en su obra De Magnete ( 1600 ) describió las propiedades de los imanes y fue el primero
en considerar la tierra como un gigantesco imán. Este punto de vista estableció una base
racional para comprender el movimiento de la aguja de la brújula y su atracción hacia los polos
Norte y Sur, un aspecto crítico en el avance de la navegación. En 1750, el británico John
Michell inventó una balanza que utilizó para estudiar las fuerzas magnéticas. Este científico
demostró empíricamente que la atracción o repulsión entre dos polos magnéticos disminuye a
medida que aumenta el cuadrado de la distancia entre ellos.
Las aplicaciones de los imanes son muy variadas, ya que con ellos se pueden producir fuerzas
mecánicas considerables. Así, por ejemplo, se pueden utilizar como separadores magnéticos
que separan materiales magnéticos de no magnéticos. Otras aplicaciones de los imanes son
pequeñas dinamos, micrófonos, altavoces, aparatos de medida analógicos y pequeños motores
eléctricos de C.C.
1.11.7 CLASES DE IMANES
En la naturaleza se pueden encontrar imanes naturales como la magnetita, que posee ciertas
propiedades magnéticas. Ahora bien, si lo que deseamos es potenciar dichas propiedades se
pueden fabricar imanes artificiales a partir de sustancias ferromagnéticas.
A su vez, los imanes artificiales, o sustancias magnetizadas, dependiendo del tipo de sustancia
utilizada, una vez magnetizados pueden mantener durante largo tiempo sus propiedades
magnéticas (imanes permanentes) o sólo cuando están sometidos a la acción de un campo
magnético (imanes temporales).
Para la construcción de imanes permanentes se utilizan aleaciones de acero-tungsteno, acerocobalto, acero al titanio, hierro-níquel-aluminio-cobalto, etc.
21
Los imanes temporales son de gran utilidad para la construcción de núcleos para
electroimanes, motores, generadores y transformadores. En estos casos se emplea la chapa
de hierro aleada, por lo general, con silicio.
1.11.8 CAMPO MAGNÉTICO DE UN IMÁN
Se puede decir que el campo magnético es el espacio, próximo al imán, en el cual son
apreciables los fenómenos magnéticos originados por dicho imán.
Figura 6. Líneas de fuerza del campo magnético.
La visualización de las líneas de campo resulta muy interesante, ya que conociendo su
dirección podemos determinar la polaridad del campo magnético. Además, la mayor o menor
concentración de esas líneas nos indica lo intenso que es el campo en una determinada zona.
Figura 7. Repulsión de dos imanes.
Sin embargo, si acercamos dos imanes por sus polos opuestos (como se muestra en la figura),
las líneas de campo se establecen en la misma dirección y se suman.
Figura 8. Atracción de dos imanes.
22
1.11.9 ELECTROMAGNETISMO
Los imanes producen un campo magnético considerable, pero para ciertas aplicaciones éste
resulta todavía muy débil. Para conseguir campos más intensos son utilizadas bobinas
fabricadas con conductores eléctricos, que al ser recorridos por una corriente eléctrica
desarrollan campos magnéticos, cuya intensidad depende fundamentalmente de la intensidad
de la corriente y del número de espiras de la bobina.
1.11.9.1
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR
ATRAVESADO POR UNA CORRIENTE ELÉCTRICA.
UN
CONDUCTOR
CUANDO
ES
Si nosotros espolvoreamos limaduras de hierro sobre una hoja de papel que es atravesada
por un conductor por donde circula una corriente eléctrica, observaremos que las limaduras se
orientan y forman un espectro magnético de forma circular (figura 9).
Figura 9. Limaduras de hierro formando un espectro magnético.
Esto demuestra que cuando un conductor es atravesado por una corriente eléctrica, a su
alrededor aparece un campo magnético. Observando el espectro del campo magnético se
puede apreciar que las líneas de fuerza toman la forma de círculos concéntricos que se cierran
a lo largo de todo el conductor.
Si situamos varias agujas imantadas alrededor del conductor, podremos observar que su
orientación depende del sentido de la corriente. Para determinar el sentido de las líneas de
fuerza de una forma sencilla, se aplica la regla del sacacorchos o de Maxwell que dice lo
siguiente : El sentido de las líneas de fuerza, concéntricas al conductor, es el que indicaría el
giro de un sacacorchos que avanzase en el mismo sentido que la corriente (figura 10).
Figura 10. Determinación del sentido de las líneas de fuerza.
23
Nota: para aplicar correctamente esta regla se emplea el sentido convencional de la corriente.
La intensidad del campo magnético desarrollado por el conductor depende fundamentalmente
de la intensidad de la corriente que fluye por el conductor. A más intensidad de corriente, más
intensidad de campo
1.11.9.2 CAMPO MAGNETICO EN UN CONDUCTOR EN FORMA DE ANILLO.
Un conductor recto, produce un campo magnético muy disperso y, por tanto, muy débil. La
forma de conseguir que el campo magnético sea más fuerte es disponer el conductor en forma
de anillo.
El sentido de las líneas de fuerza de una parte del conductor se suma a la del otro, para formar
un campo magnético mucho más intenso en el centro de la espira (figura 11).
Figura 11. Campo magnético de una espira.
Figura 12. Espectro Magnético de una espira.
1.11.9.3 CAMPO MAGNETICO FORMADO POR UNA BOBINA
En una bobina, el campo magnético de cada espira se suma al de la siguiente,
concentrándose éste en el centro de la misma. El campo resultante es uniforme en el centro de
la espira y mucho más intenso que en el exterior. En los extremos de la bobina se forman polos
magnéticos .
24
/
Figura 13. Campo magnético de una bobina.
Para determinar el sentido de las líneas de fuerza se aplica la regla del sacacorchos, en el
mismo sentido de giro que la corriente eléctrica por las espiras. El sentido de avance del
sacacorchos nos indica el sentido de las líneas de fuerza. Una vez determinado este sentido,
es sencillo determinar los polos de la bobina (el polo norte estará situado en el extremo por
donde salen las líneas de fuerza, y el sur por donde entran).
1.11.10 MAGNITUDES MAGNÉTICAS
Al igual que para definir el comportamiento de un circuito eléctrico utilizamos las magnitudes
eléctricas, para definir los campos electromagnéticos utilizamos las magnitudes magnéticas.
1.11.10.1 FLUJO MAGNÉTICO ^
El campo magnético se representa a través de las líneas de fuerza. La cantidad de estas
líneas se denomina flujo magnético.
Se representa por la letra griega ^ ; sus unidades son:
■
■
El weber ( W b), en el sistema internacional.
El maxvelio, en el sistema cgs (Mx).
La relación que existe entre ambas unidades es 1 Wb = 108 Mx.
1.11.10.2 INDUCCIÓN MAGNÉTICA (B)
La inducción magnética se define como la cantidad de líneas de fuerza que atraviesan
perpendicularmente la unidad de superficie. En cierta forma, nos indica lo densas que son las
líneas de fuerza, o lo concentradas que están en una parte del campo magnético. La siguiente
figura (14) nos muestra una comparación entre un campo magnético con una inducción
magnética de 1 tesla y otro de 2 teslas.
25
Figura 14.
Se representa por B; sus unidades son:
■
■
La tesla (T), en el sistema internacional.
El gauss (Gs) en el sistema cgs.
La relación que existe entre ambas unidades es 1 T = l ü 4 Gs.
Se dice que existe una inducción de un tesla cuando el flujo de un weber atraviesa
perpendicularmente una superficie de un metro cuadrado.
1 tesla =
1 weber
B =
lm 2
O
1.11.10.3 FUERZA MAGNETOMOTRIZ (ft)
Se puede decir que es la capacidad que posee la bobina de generar líneas de fuerza en un
circuito magnético. La fuerza magnetomotríz aumenta con la intensidad de la corriente que
fluye por la bobina y con el número de espiras de ésta.
$ = N •l
Donde :
$ = Fuerza magnetomotríz en amperio-vuelta (Av)
N = Número de espiras.
I = Intensidad de corriente (A) .
26
1.11.10.4 INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO (H)
Nos indica lo intenso que es el campo magnético. La intensidad de campo en una bobina
depende de la fuerza magnetomotríz (N • /). Ahora bien, cuanto más larga es la bobina, más se
dispersan las líneas de campo, lo que da como resultado una intensidad de campo más débil;
por lo que se puede decir que, para una fuerza magnetomotríz constante, la intensidad de
campo (H) es inversamente proporcional a la longitud media de las líneas de campo, tal como
se expresa en la siguiente ecuación:
N •l
H = ——
Donde:
H = Intensidad del campo en amperio-vuelta/metro (Av/m).
N = Número de espiras.
I = Intensidad de corriente (A).
L = Longitud de la bobina (m).
1.11.10.5 RELUCTANCIA #
La reluctancia de un material nos indica si éste deja establecer las líneas de fuerza en mayor
o menor grado. Los materiales no ferromagnéticos, como el aire, poseen una reluctancia muy
elevada.
Esta expresión también se conoce por Ley de Hopkinson.
La reluctancia es una característica propia de cada material magnético, y de la ley de
Hopkinson se deduce que:
Las unidades que le corresponden son : Av/Wb
1.11.10.6 CURVA DE MAGNETIZACIÓN. SATURACIÓN
Cuando se somete a una sustancia a la acción de un campo magnético creciente H, la
inducción magnética que aparece en ella también aumenta en una relación determinada. Por lo
general, esta relación (B-H) no es constante, por lo que es de gran utilidad conocer la curva de
magnetización, que representa el valor de la inducción en función de la intensidad de campo en
cada material. En la figura 15 se muestra el montaje que podría realizarse para la toma de
datos en un ensayo para la obtención de la curva de magnetización de un determinado material
magnético.
27
Figura 15. Toma de datos para la obtención de la curva de magnetización.
En la figura anterior, se observa que el flujo de corriente va del polo negativo al positivo
(sentido real de la corriente). A fin de establecer o aclarar el sentido se toma en cuenta lo
siguiente: dado que una fuente de voltaje puede suministrar o absorber potencia, es necesario
establecer un convenio que relacione las marcas de polaridad del voltaje con la dirección o
sentido de la corriente, de modo que permita conocer cuando se entrega o se absorbe
potencia.
Convenio del signo positivo, Establece que en cualquier elemento de un circuito eléctrico,
cuando una corriente de magnitud positiva sale por la terminal positiva del voltaje con magnitud
positiva, el elemento estará suministrando potencia. En contraparte, un elemento de un sistema
eléctrico estará absorbiendo potencia cuando una corriente de magnitud positiva este entrando
por la terminal positiva del voltaje con magnitud positiva.
Una fuente de voltaje de corriente directa actuando sola en un circuito eléctrico siempre estará
suministrando potencia, pues de acuerdo al sentido convencional de la corriente esta debe salir
por la terminal positiva de la fuente (Saíz,2010).
En la curva de la figura (16), se ha representado la relación B-H de un hierro dulce. En ella se
puede apreciar que para valores de intensidad de campo de hasta 200 Av/m (tramo a-b), la
inducción magnética crece proporcionalmente hasta 1.2 T. A partir de este punto aparece un
punto de inflexión en la curva, y a aumentos de la intensidad de campo les corresponden
aumentos pequeñísimos de inducción magnética. A partir de ese punto se dice que el hierro ha
alcanzado la saturación magnética.
28
Para explicar el fenómeno de la saturación magnética se puede recurrir a la teoría molecular de
los imanes: cuando se introduce en una bobina un núcleo de una sustancia ferromagnética y se
hace circular una corriente eléctrica por dicha bobina, aparece un campo magnético en su
interior, de intensidad H, que orienta un cierto grado las moléculas magnéticas de dicha
sustancia, lo que refuerza el campo con una inducción B. Un aumento de la intensidad de la
corriente trae como consecuencia un aumento de H; esto hace orientarse un poco más las
moléculas magnéticas, lo que se ve reflejado en un nuevo aumento de la inducción. Si
seguimos aumentando la intensidad de la corriente, y con ella H, llega un momento en que las
moléculas magnéticas están ya totalmente orientadas, y por mucho que se aumente la
intensidad del campo, éste ya no se ve reforzado. Se ha alcanzado la saturación magnética.
En la Figura anterior también se ha incluido la curva de magnetización del aire, donde se
observa un crecimiento pequeño pero constante de la inducción magnética alcanzada respecto
a la intensidad de campo de la bobina.
1.11.10.7 PERMEABILIDAD MAGNÉTICA
Cuando se introduce en el núcleo de una bobina una sustancia ferromagnética, se aprecia
un aumento de líneas de fuerza en el campo magnético. Si llamamos B0 a la inducción
magnética que produce el electroimán con un núcleo de aire, y B a la inducción magnética
conseguida al introducir una sustancia ferromagnética, tendremos que:
B =
• B0
l¿r es el poder que posee la sustancia ferromagnética de multiplicar las líneas de campo. A este
parámetro se le conoce por el nombre de permeabilidad. En este caso, se trata de la
permeabilidad relativa con respecto al aire o al vacío.
Este fenómeno lo podemos explicar valiéndonos de la teoría molecular de los imanes: la bobina
con núcleo de aire produce un número determinado de líneas de fuerza. Al introducir un trozo
de hierro, éste se ve sometido a la acción de estas líneas de fuerza y sus moléculas
magnéticas tienden a orientarse. El núcleo de hierro ahora es un imán temporal que refuerza la
acción del campo magnético original.
En la práctica, es más usual utilizar el concepto de permeabilidad absoluta (^). Ésta nos
relaciona la intensidad de campo que produce la bobina (H) con el nivel de inducción
magnética alcanzado al introducir una sustancia ferromagnética en el núcleo.
B
O lo que es lo mismo: B = ^ • H , donde se puede apreciar el poder multiplicador de la
permeabilidad.
Las unidades de permeabilidad en el SI se dan en henrios/metro (H/m).
29
Cada sustancia magnética tiene su propio coeficiente de permeabilidad. Cuanto mayor es este
coeficiente, mejores propiedades magnéticas poseerán estas sustancias. Como veremos a
continuación, la permeabilidad de los materiales no es constante, y depende sobre todo de los
niveles de inducción a los que se someta.
La permeabilidad del aire o el vacío en el S I. es:
= 4n • 10 "7 H /m
Con esta expresión relacionamos la permeabilidad absoluta con la relativa:
Es posible comprobar que la permeabilidad de un material no es constante, la permeabilidad se
hace más pequeña según nos acercamos a los niveles de saturación magnética, tal como se
muestra en la siguiente figura.
1
S;iturac ión
1,6
-- —IHagnél ica -*
I
K4 ------1
Hi erro
\
i
'í * /
b
1,2
H
«a
a 0,8
o
’*-•
o 0,6
c
50
cS
£ 0,4
c
r2
G
u 0,2
3
-3
------
1
C
Intensidad de campo - H (Av/m)
Figura 17.
30
1.11.11 HISTÉRESIS MAGNÉTICA
El estudio de la histéresis tiene una gran importancia en los materiales magnéticos, ya que
este fenómeno produce perdidas en los núcleos de los electroimanes cuando son sometidos a
la acción de campos magnéticos alternos. Estas pérdidas se transforman en calor y reducen el
rendimiento de los dispositivos con circuitos magnéticos, como transformadores, motores,
generadores, etc.
En la figura (18) se muestra el aspecto de la curva de magnetización de una sustancia
ferromagnética cuando es sometida a intensidades de campo magnético alternos.
En el punto 0 la sustancia no ha sido magnetizada nunca y, en consecuencia, la inducción
magnética es nula.
En el tramo (0-a) se va aumentando la intensidad de campo H, con lo que se consiguen valores
crecientes de inducción hasta llegar a la saturación.
En el tramo (a-b) se va reduciendo la intensidad de campo en la bobina. La inducción también
se reduce, pero no en la misma proporción que antes. En el punto (b) se ha anulado la
intensidad de campo, sin embargo, la sustancia manifiesta todavía un cierto magnetismo
remanente (Br ).
En el tramo (b-c) se invierte el sentido del campo magnético (esto se consigue invirtiendo el
sentido de la corriente eléctrica que alimenta la bobina del ensayo). En el punto (c) la inducción
es cero; se ha conseguido eliminar por completo el magnetismo remanente. Para ello, ha
31
habido que aplicar una intensidad de campo ( Hc ), conocida por el nombre de campo
coercitivo.
En el tramo (c-d) se sigue aplicando una intensidad de campo negativo, con lo que se
consiguen niveles de inducción negativos hasta alcanzar la saturación.
En los tramos (d-e), (e-f) y (f-a) se completa el ciclo de histéresis. La curva no pasa otra vez
por el punto (0) debido a la histéresis.
Las perdidas que se originan en los materiales ferromagnéticos debido a la histéresis son
proporcionales al área del ciclo.
También la histéresis se puede explicar mediante la teoría molecular de los imanes: al someter
un trozo de hierro a un campo alterno, las moléculas magnéticas se ven forzadas a girar en uno
y otro sentido, por lo que se produce una especie de rozamiento molecular que genera calor.
Este calor es más grande cuanto más se resisten las moléculas a cambiar de posición.
1.11.12 CALCULOS DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Se pueden decir que un circuito magnético es por donde se establecen las líneas de campo.
Para determinar la fuerza magnetomotríz (los amperios-vuelta) que debe aportar una bobina a
un circuito magnético para conseguir un determinado nivel de inducción magnética se utiliza la
siguiente expresión:
Como
H = —
L
De aquí se deduce que:
N •I = H •L
O lo que es lo mismo:
% = H •L
Con esta última expresión, y con la ayuda de las curvas de magnetización o de tablas, como la
anterior, ya podemos comprender algunas cuestiones.
1.12 ELECTROIMANES
Un electroimán consiste en un núcleo de hierro rodeado de una bobina, que se imana a
voluntad cuando hacemos pasar una corriente eléctrica, y se desimanta en el momento en que
interrumpimos esta corriente (figura 19).
32
Núcleo de
hierro dulce
/
Armadura
móvil
/
Figura 19.
La fuerza con la que atrae un electroimán a una pieza de hierro móvil (armadura) a través del
aire o entrehierro se puede calcular con la ayuda de la siguiente expresión:
F = 40.000B 2 • S
F = Fuerza de atracción en Kp.
B = Inducción en el núcleo en T.
S = superficie de contacto entre el núcleo y el hierro móvil en m 2.
1.12.1 APLICACIONES PRÁCTICAS DE LOS ELECTROIMANES
Las aplicaciones de los electroimanes son muy variadas. Seguidamente son mencionadas
algunas de las más relevantes:
Frenos magnéticos: se aplican sobre todo en ascensores, montacargas y grúas.
Figura 20. Tipos de electroimanes.
33
Electroválvulas: La válvula abre o cierra el circuito hidráulico o neumático según sea o no
alimentada la bobina del electroimán que lleva incorporado.
Timbres: los timbres se utilizan para producir señales acústicas.
Figura 22. Timbre.
Relés y contactores: el contactor se podría definir como un interruptor de múltiples contactos
que se puede accionar a distancia. El funcionamiento de este dispositivo es como sigue
(figura). Cuando cerramos el interruptor simple, la bobina es atravesada por la corriente
eléctrica y genera un campo magnético que hace que el núcleo atraiga a la armadura,
arrastrando consigo a los contactos móviles. El resultado es que estos contactos cambian de
posición y se cierran.
Figura 23. Contactor accionando a un motor eléctrico trifásico.
La corriente eléctrica que necesita la bobina para crear el campo magnético necesario para
que la armadura atraiga hacia sí al núcleo es muy pequeña en relación a la corriente que va a
circular por los contactos principales que alimentan al motor.
34
REGLA DE FLEMING DE LA MANO DERECHA
Para aplicar esta regla se utilizan los tres dedos de la mano derecha, tal como se indica en la
figura: el pulgar se coloca en ángulo recto con respecto al resto de la mano indicando el
sentido de desplazamiento del conductor (movimiento). El índice se coloca perpendicular al
pulgar, indicando el sentido del flujo magnético (campo). El medio se coloca en un plano
perpendicular al formado por el pulgar y el índice y nos indica el sentido que toma la corriente
inducida (sentido convencional de la corriente) al mover el conductor en el seno del campo
magnético (corriente).
Figura 24. Regla de la mano derecha para determinar el sentido de la f.e.m. inducida.
Una forma sencilla de no olvidarse de esta regla es aplicando la siguiente regla nemotécnica:
mo-ca-co que significa movimiento-campo-corriente.
Figura 25. Regla de la mano derecha.
1.12.2 AUTOINDUCCIÓN. BOBINAS
La autoinducción, significa inducirse a si misma f.e.m. Cuando por una bobina circula una
corriente eléctrica que es variable, ésta genera, a su vez, un campo magnético también
variable que corta a los conductores de la propia bobina. Esto origina en ellos una f.e.m.
inducida, llamada f.e.m. de autoinducción, que, según la ley de Lenz, tendrá un sentido tal que
siempre se opondrá a la causa que la produjo.
Según esto, al cerrar el interruptor de un circuito que alimenta una bobina (figura), aparece una
corriente eléctrica por la bobina que tiene que aumentar de cero hasta su valor nominal en un
tiempo relativamente corto. Esta variación de corriente por la bobina genera en sus
conductores un flujo magnético creciente que, al cortarlos, provoca una f.e.m. de
autoinducción.
35
El sentido de esta f.e.m. es tal que impide que el flujo se establezca y, por tanto, la intensidad
sufre una oposición y se retrasa (la tensión provocada por la autoinducción tiende a restar los
efectos de la tensión de la batería). Cuando la intensidad se estabiliza, la f.e.m. de
autoinducción desaparece y en la bobina aparece el flujo correspondiente.
en aumento
Figura 26. Cierre de un circuito con bobina.
Al abrir el interruptor, el flujo magnético que abraza a la bobina tiende a desaparecer, lo que
origina una f.e.m. de autoinducción de tal sentido que no deja que ni el flujo ni la corriente
desaparezcan (la f.e.m. de autoinducción cambia de sentido y tiende a sumarse a la tensión de
la batería). La tensión que aparece entre los contactos suele ser tan grande que provoca una
chispa de ruptura entre ellos. El valor de la f.e.m. de autoinducción se hace mayor al aumentar
la velocidad con que abrimos los contactos del interruptor y cuando mejor sea la capacidad de
la bobina de generar flujo magnético.
Las chispas de ruptura acortan la vida de los contactos de todos los dispositivos que tengan
que cortar un circuito en carga, tales como interruptores de maniobra, interruptores
automáticos, relés de contactos, contactores, etc.
Una forma de alargar la vida de los contactos consiste en reducir la resistencia de contacto al
mínimo, para lo cual se recubre de plata la superficie de contacto. A su vez se procura que el
arco formado en la apertura se estire rápidamente con la intención de aumentar el aislamiento
entre los contactos; además se consigue enfriar dicho arco en poco tiempo. Esto último se
consigue construyendo los dispositivos de apertura con muelles de recuperación.
Figura 27. Apertura de un
circuito con bobina.
36
1.12.2.1 COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN DE UNA BOBINA CON NÚCLEO DE HIERRO.
S (m -)
/(m)
Figura 28. Bobina con núcleo de hierro.
En este caso la bobina conseguirá un aumento significativo de su coeficiente de autoinducción
debido al aumento de la permeabilidad del núcleo. Para un núcleo de hierro con una
permeabilidad relativa ¡¿r , la inducción alcanzada por el núcleo será igual a:
N •l
• Mr • H = Mo • — —
B =
Sustituyendo valores en la expresión de permeabilidad,
autoinducción de una bobina con núcleo de hierro:
L
Mo
Mr
obtenemos el coeficiente de
N 2 •S
^
Aprovechando el efecto de la f.e.m. autoinducida en una bobina se pueden construir
dispositivos sencillos que consiguen elevar fuertemente la tensión (Alcalde, 2010).
1.13 SISTEMAS DE LEVITACIÓN
Llamamos levitación magnética al fenómeno por el cual un material puede levitar gracias a la
repulsión existente entre los polos iguales de dos imanes o bien debido a lo que se conoce
como Efecto Meissner que es una propiedad inherente a los superconductores.
La superconductividad es una característica de algunos compuestos, los cuales, por debajo de
una cierta temperatura crítica, no oponen resistencia al paso de la corriente; es decir: son
materiales que pueden alcanzar una resistencia nula. En estas condiciones de temperatura son
capaces de transportar energía eléctrica sin ningún tipo de pérdidas, y además poseen la
propiedad de rechazar las líneas de campo magnético aplicado, a esta capacidad se denomina
Efecto Meissner.
Existen dos tipos de levitación que sustentan las aplicaciones desfasadas en los tópicos
anteriores : repulsión y atracción.
37
1.13.1 LEVITACION POR REPULSIÓN
En la levitación por repulsión (Electrodynamic suspensión, EDS), las corrientes inducidas en
un cuerpo conductor generan las fuerzas de levitación. Este sistema es estable en el eje
vertical y tiene un punto de equilibrio natural.
1.13.2 LEVITACIÓN POR ATRACCIÓN
En el principio de levitación por atracción (Electromagnetic suspensión, EMS) un cuerpo es
atraído por un flujo magnético en contra de la gravedad; el equilibrio que se produce entre la
fuerza de atracción y de la gravedad es inestable, por lo que la levitación por atracción es
impracticable sin la ayuda de un sistema de control.
Los sistemas electromagnéticos, dependen de las fuerzas atractivas entre los electroimanes y
un material ferromagnético (objeto levitante) . Debido a que la fuerza de atracción se
incremente a menor distancia, tales sistemas son inestables y las corrientes del imán deben
controlarse cuidadosamente para mantener la altura de la suspensión deseada. Además el
espaciado entre el electroimán y el objeto necesita ser pequeño (en los sistemas de transporte
que utilizan este fenómeno sólo es de unos centímetros a lo sumo) .
Todos los sistemas que utilicen levitación magnética para sustentar elementos ferromagnéticos
deben contar, por lo menos, con dos elementos: un sistema eléctrico, constituido por una
fuente variable de voltaje y una bobina ; un sistema electromecánico, que utiliza la energía
eléctrica almacenada en la bobina en forma de campo magnético para compensar la energía
mecánica. Esta ultima relación se comprueba físicamente como el equilibrio de una fuerza
magnética y mecánica.
F = ma
F: son las fuerzas aplicadas al sistema, m es la masa del cuerpo y a es la aceleración del
mismo.
Las fuerzas que actúan sobre el sistema son :
1. mg : fuerza producida sobre la masa del cuerpo debido a la aceleración del campo
gravitatorio terrestre.
2. kv : fuerza originada por la fricción o rozamiento del cuerpo.
La sumatoria de estas fuerzas está dada por la ecuación :
F = mg —kv = ma
38
1.13.3 UTILIZACIÓN ACTUAL DE LA LEVITACIÓN MAGNÉTICA
Juguetes Maglev.
Originalmente desarrollado en laboratorios, algunos objetos magnéticos levitantes han sido
puestos en el mercado como juguetes para niños de todas las edades, en los países de primer
mundo podemos encontrar un kit completo de trenes Maglev con rieles que aunque
ensamblarlos es detalladamente complicado, vale la pena observar el tren de velocidad
mientras flota sobre la pista.
Micro robot volador.
En Canadá se ha creado un micro robot que vuela. Según sus creadores, se trata del
primero de estas características en el mundo.
Una de sus principales características es que se mueve gracias a la levitación magnética, de
modo similar a como hacen los juguetes Maglev. Además gracias a su tamaño tiene la
peculiaridad de poder introducirse, literalmente, en cualquier espacio. Esto lo hace perfecto
para muchas funcionalidades como ensamblar pequeños dispositivos, manipular materiales
potencialmente peligrosos e incluso llevar a cabo operaciones de microcirugía (Palazzesi,
2009).
39
CAPÍTULO II
2.1 DESCRIPCION DEL SISTEMA PROPIO
Aún cuando las desventajas del levitador magnético en repulsión se han estudiado
ampliamente e implementado exitosamente un gran número de veces, el levitador magnético
enriquece las orientaciones que se tienen para estudiar, analizar y construir dichos prototipos.
Su gran complejidad y comportamiento no lineal hace del sistema un problema interesante de
resolver debido a las características reales que se tienen como en el dispositivo físico y su
comportamiento en tiempo real.
Lo que hace interesante al levitador que se aborda en esta tesina, son las características
siguientes:
■
La fuerza electromagnética, es una de las características más fuertes que tiene el
prototipo experimental, ya que al suministrarle una fuente de corriente directa genera
una fuerza que va cambiando conforme al calentamiento del electroimán, ello hace que
igual se tenga un punto de operación diferente al obtenido en un lapso de tiempo
anterior al calentamiento.
■
La posición del disco, aunque aparentemente el movimiento del disco sea un
movimiento vertical, realmente no es así, además de tener un movimiento vertical
también genera un movimiento horizontal el cual es visible y no está contemplado en el
modelo matemático que se propone en esta tesina.
■
El rango de operación, es un punto importante que resaltar ya que el movimiento del
disco se lleva en un rango de milímetros.
El sistema de levitación desarrollado en este trabajo cuenta con las siguientes partes :
2.1.1
Los discos magnéticos, en este caso los discos que son empleados para los
experimentos en tiempo real son cuerpos circulares, tienen una perforación en el
centro, su comportamiento es evidente al entrar en contacto con una fuerza
electromagnética. La siguiente figura nos muestra un disco de neodimio medido con
un decímetro graduado.
L
Figura 29.
40
2.1.2 Electroimán, este proporciona la fuerza magnética necesaria para hacer posible que los
discos perforados (imanes) puedan elevarse o descender.
La bobina además está constituida por las siguientes partes :
2.1.2.1 Núcleo Ferromagnético.
Posee unas características magnéticas las cuales aumentan el flujo de la bobina.
Figura 30. Núcleo ferromagnético.
Este núcleo además cuenta con perforaciones en sus extremos con el objetivo de adaptarle
unas bases de acrílico (figura 32). A su vez, las bases fueron fijadas con tornillos y arandelas
de latón (material diamagnético) con el objetivo de evitar la interacción de los imanes con ellos.
Figura 31. Inserciones de tornillos y arandelas
41
Figura 32. Núcleo con acrílico
2.1.2.2 Alambre magneto
A través de éste circulara la corriente suministrada a la bobina.
Figura 33. Alambre magneto
El calibre del conductor fue seleccionado de la siguiente tabla la cual cuenta con el peso y la
resistencia eléctrica de distintos calibres a una temperatura estándar.
II.
Calibre
r
PESO Y RESISTENCIA ELÉCTRICA DE ALAMBRES REDONDOS DE COBRE Y ALUMINIO
Resistencia en cc a 20 °C
100% conductividad
Resistencia en cc a 20 °C
61.8% conductividad
COBRE
ALUMINIO
Peso
Calibre
CO 3RE
ALUMINIO
17
16.60
1.79
26.8
9.55
9.24
0.108
2.81
0.355
17
18
19
20
21.00
26.40
33.20
2.86
4.55
7.20
33.8
42.6
53.8
15.2
24.2
39.4
7.32
5.91
4.61
0 .137
0 .172
0 .2 17
2.23
1 .7 7
1.40
0.449
0.564
0 .712
18
19
20
21
41.90
1 1 ,4
67.9
60.9
3.66
0.273
1 .1 1 0
0.90
21
53,20
18,4
0 6, 0
98 , 1
0,078
1,14
22
inn
is/i
2.88
3 Qfl
0,347
n /iw
n in i
247
392
1.82
1.44
0.549
0,693
0.552
0,439
I .'! 3
1.81
2,28
24
25
629
1 .1 4
0.876
0.347
2.88
26
22
24
25
84.20
106.0
46.3
73,6
136
T72
26
135.0
118
218
'
Tabla 4. Peso y Resistencia Eléctrica de Alambres.
Una vez finalizado
manera :
el embobinado, el electroimán puede apreciarse de la siguiente
42
La bobina cuenta con las siguientes características técnicas:
o Alambre magneto calibre # 24
o
Masa del alambre m =
1 kg
o
Resistencia R = 46.5 ü
o
Núcleo Hierro
o
Masa núcleo de hierro m = .7 kg
o
Diámetro del núcleo dn = .04445 m
o
Longitud del núcleo L = .05 m
o
Numero de capas de la bobina N = 33 capas y 60vueltas a consideramos
capas.
o
Número de vueltas por capa = 80 vueltas por capa.
o
Número de vueltas totales N = 2700 Vueltas
o
Espesor entre capa del embobinado s =
.1
34
cm
Diámetro del núcleo embobinado , para calcular esto a la medida del diámetro del núcleo
ferromagnético se le va a sumar la multiplicación del número de capas con el diámetro del
alambre considerando que este da una vuelta sobre el núcleo, es decir, como el diámetro del
alambre es de medio milímetro, al dar una vuelta por el núcleo de hierro consideramos el doble
de su diámetro (un milímetro) y esta medida la multiplicamos por el número de capas.
o dne = 4.445 cm + (. 1 * 34) = 4.445 + 3.4 = 7.845 cm
= .0784m
2.1.3 Fuente variable de voltaje, esta a su vez, es necesaria para suministrarle al electroimán
un voltaje que puede ser fijo o variable para que éste pueda producir la fuerza magnética.
Figura 35. Fuente variable de Corriente Directa.
43
Cuenta con entradas positivas y negativas, en 20 volts ajustables, 5 y 10 volts no ajustables
como se puede observar en la siguiente configuración.
F u e n t e m ú lt ip le Mimótricu
1
2
-1 2 v
|Q
-S v
VAR
3
GND
•VA.R
*5v
•
Q | | O | |Q
•
4
5
6
«1 2 v
Q|
Figura 36. Configuración de la Fuente de C.D.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Switch
Control
Control
Salidas
Tierra.
Salidas
de
de
de
de
encendido.
variación de voltaje negativo variable.
variación de voltaje positivo variable.
voltajes negativos.
de voltajes positivos.
El control de variación de voltaje positivo y negativo esta compuesto por dos potenciómetros,
siendo el potenciómetro del lado izquierdo de ajuste grueso (variará mas rápidamente) y el del
lado derecho de ajuste fino (variará más lentamente).
Para usar la fuente siempre se tiene que conectar la tierra y el voltaje deseado, NUNCA USAR
COMO TIERRA LOS VOLTAJES NEGATIVOS.
44
2.1.4 Multímetro Digital, es un instrumento eléctrico portátil el cual nos permite medir
magnitudes eléctricas como el voltaje que se está suministrando al electroimán así como la
resistencia con la que contaba la bobina al ser terminada (Primeramente se obtuvo el valor
de la resistencia del cable en una tabla mostrada en la siguiente figura). Las medidas
pueden hacerse para corriente continua o alterna y en varios márgenes de medida cada
una.
Figura 37. Multímetro Digital
Midiendo tensiones.
Para medir las tensiones, tenemos que colocar las puntas del multímetro entre los puntos de
lectura que queremos medir.
Midiendo resistencias.
El procedimiento para medir resistencias es bastante similar al de medir tensiones, lo único que
tenemos que variar es la ruleta en posición de ohmios y en la escala apropiada al tamaño de la
resistencia que vamos a medir. Si no sabemos cuantos ohmios tiene la resistencia que vamos
a medir, empezamos con colocar la ruleta en la escala más grande, e iremos reduciendo la
escala hasta que encontremos la que más precisión nos da sin salirnos de rango.
Midiendo corrientes.
Para la medición de corrientes en el circuito propuesto, se debe conectar el multímetro en serie
con la carga a medir.
45
2.1.5 Pirómetro láser, con éste se obtuvo una medida paulatina de las temperaturas
presentadas por el electroimán durante los experimentos, por seguridad. De esta manera
se evita un posible sobrecalentamiento.
Figura 38. Pirómetro Láser
2.1.6 Terminales de conexión, Son puntos de conexión para uno o más componentes del
sistema, con el objetivo de hacer las conexiones de forma segura y de firme conexión.
Fueron necesarias para enlazar la fuente con el electroimán y así evitar que las puntas de
éste entraran en contacto y consecuentemente ocasionara un corto circuito. Está preparada
para adicionarle más accesorios ya que cuenta con 8 puntos de conexión.
Figura 39. Terminales de conexión.
46
2.1.7 Superficie de acrílico, además de que es un material dieléctrico, el acrílico permite una
mejor visualización de los componentes del electroimán y los imanes, además nos
proporciona un enfoque estético del sistema.
Figura 40. Hojas de Acrílico.
2.1.8 Cables con puntas de caimanes, estos nos permitieron establecer una conexión
necesaria entre los cables de entrada y salida de la bobina, con esto es posible conocer el
voltaje suministrado. En la siguiente figura podemos observar unos tipos de caimanes.
Figura 41. Cables tipo caimán.
47
A grandes rasgos estas son las consideraciones más importantes y otras que quizás no se
mencionan, pero tratar con estos prototipos son una línea de investigación interesante y que
progresivamente va dando resultados aproximados a la teoría.
La figura siguiente (42) nos muestra el sistema de levitación magnética con los componentes
mencionados anteriormente:
Figura 42. Componentes del Sistema de Levitación Magnética.
48
2.2 DISEÑO DEL SISTEMA (MECÁNICO Y MODELO MATEMÁTICO)
2.2.1 DISEÑO MECÁNICO
Para el diseño de la estructura de este sistema fue necesario basarse en ciertas características
con las que debía contar el material y las principales fueron :
■
El material no debía permitir el paso de la corriente eléctrica (dieléctrico).
■ La estructura debía contar con un
bobina principalmente así como
Además, dicha estructura deberá
sistema ( contar con más bobinas,
■
espesor suficiente para poder aguantar el peso de la
de los imanes, y el poste sobre el que van éstos.
ser capaz de sostener una posible modificación del
espacio para otros accesorios eléctricos, etc.)
La estructura debía facilitar la visualización de los experimentos realizados así como no
obstruir con los desplazamientos que presentan los objetos levitantes.
■ El material debía sostener altas temperaturas a las que en algún caso en el que se
llegaran a requerir estas por lo cual y por todo lo anteriormente mencionado se
determino seleccionar al acrílico como material de base y soporte.
El material seleccionado presenta las siguientes características :
1. Transparencia. El acrílico más transparente lo puede ser tanto como el cristal óptico
más fino. La transmisión total de luz solar que permite es de un 92%, esta es la
transmisión de luz más alta para cualquier tipo de material.
2. Resistencia a rupturas. La hoja de acrílico tiene de 6 a 17 veces más resistencia al
impacto que el cristal normal. Es resistente a los vientos y en caso de ruptura es menos
propensa a producir heridas debido a que se rompe en pedazos grandes los cuales se
dispersan a menor velocidad que el cristal común, además su peso es más ligero.
3. Resistencia al clima. Después de muchos años de exposición a las inclemencias del
clima en diferentes aplicaciones se ha comprobado que su resistencia al tiempo no es
igualada por ningún otro material.
4. Resistencia química. Resiste bien la mayoría de los agentes químicos, incluyendo
soluciones alcalinas inorgánicas y ácidos como el amoniaco y el ácido sulfúrico, además
es resistente a hidrocarburos como el hexano y octano.
5. Ligero. Las láminas de acrílico son la mitad de pesadas que un vidrio normal.
6. Estabilidad dimensional. El acrílico es notable por su poco deterioro y encogimiento
después de grandes periodos de uso. Muchos instrumentos de dibujo que requieren de
estabilidad dimensional han sido fabricados de plexiglás.
49
7. Resistente al calor. La temperatura máxima que resiste el acrílico para usos
prolongados va desde los 82.22 a los 93.33 grados Celsius. Esto indica que el material
puede ser expuesto a temperaturas más altas por breves periodos de tiempo. A pesar de
que el acrílico es afectado por el calor, esto no sucede con el frío, no se vuelve
quebradizo ni se estrella.
8. Propiedades eléctricas. Es afectado en un grado mínimo por la humedad, pero de
forma general la resistencia de su superficie es mayor que la mayoría de los materiales,
volviéndolo un buen aislante.
9. Facilidad de fabricación. Este material puede ser serruchado y taladrado por máquina
usada para madera o para metales suaves. Aplicándole calor el plexiglás puede ser
moldeado en casi cualquier forma.
Las medidas que posee la estructura son las presentadas en la siguiente figura(43).
La bobina fue colocada de esta manera debido a que el flujo magnético se desplaza dentro del
eje de las ordenadas, es decir la fuerza magnética con las que serán levitados los imanes por
efecto repulsivo se encontrará ejerciéndose dentro del eje ordenado.
Base de la bobina:
.20 m
<
>
Figura 43.
El diámetro que presentan los postes de acrílico en la base inferior y superior de la estructura
es de .02 m.
50
Base del sistema: La base de este sistema fue armada de tal manera que sirviera de
protección al electroimán y al mismo tiempo soporte guía para los imanes de neodimio. En la
parte superior fueron colocados tornillos con el mismo propósito (soporte guía). Al mismo
tiempo, fueron seleccionados el color transparente y verde para no obstaculizar la visualización
de los fenómenos presentados en los experimentos y como contraste, respectivamente.
.31m
Figura 44. Base del Sistema.
Finalmente el espesor del acrilico transparente es de .005m y el espesor del acrilico en
color verde es de .003m.
51
2.2.2 MODELO MATEMÁTICO
La siguiente figura nos muestra el sistema de levitación que a su vez nos ayuda a obtener las
ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinámico del sistema.
z(t)
Figura 45. Representación gráfica del modelo matemático del sistema.
Se realizan las siguientes suposiciones:
• La masa del disco esta concentrada en el centro geométrico.
• El centro magnético coincide con su centro geométrico.
• La fuerza magnética que ejerce la bobina sobre el disco está uniformemente distribuida y
se puede ver como una sola fuerza actuando sobre el centro del disco.
Tomando en cuenta las suposiciones anteriores y haciendo un análisis de la figura anterior,
obtenemos el modelo matemático no lineal siguiente:
m
d2z (t)
r— =
dt
m g
i2(t)
-p-rr- (1)
z(t)
dí(t)
v(t)= R i(t)+ L — ^~
52
(2)
donde g es la gravedad, z (t) representa la distancia de separación entre el centro del disco y la
parte inferior de la bobina, m es la masa del disco, i( t ) es la corriente que fluye a través del
embobinado, R y L son la resistencia e inductancia, respectivamente, de la bobina y v (t) es el
voltaje de entrada (Álvarez; Cuesta; Miranda, 2010).
El modelo matemático es utilizado en este trabajo para
Además, esta representado de manera general
anteriormente, sin llegar a desarrollarlas. La finalidad
equilibrio de las fuerzas ejercidas debido al peso de
como la electromagnética ejercida por la bobina.
estudiar el comportamiento del sistema.
mediante las ecuaciones mostradas
de estas ecuaciones es representar el
los cuerpos (en este caso imanes) así
Diagrama a bloques del sistema:
* El siguiente diagrama nos muestra el comportamiento del sistema. Al no contar con una etapa
de realimentación, el sistema es manipulado manualmente. Es decir, el lazo se encuentra
cerrándose a través de la persona; con las adecuaciones necesarias, posteriormente el sistema
podrá ser determinado en lazo cerrado al contar con la etapa mencionada inicialmente.
y (s ) = 0 v
Referencia
♦
t
Diagrama 1.
53
z
CAPITULO III
3.1 EXPERIMENTOS
3.1.1 Determinación de los polos de un electroimán.
En un núcleo de hierro de 1 centímetro de diámetro, se devanó alambre número 26
considerando una longitud total de 5 centímetros, en sentido horario e iniciando de izquierda a
derecha en el enrollado.
Una vez terminada la bobina, se midió la resistencia de la bobina dándonos 56.4 ohm. Se
conectó a la fuente de C.C. la bobina a la tierra de la fuente y a la salida variable de voltaje
positivo, aplicándosele un voltaje de 11.5 volts y una corriente circulante de 0.2 amperes. Se
verificó la temperatura de la bobina la cual no presento aumento de temperatura y
posteriormente se procede a determinar los polos del imán al acercar una brújula a alguno de
estos y observar el movimiento de la aguja de la brújula. En la siguiente figura se muestra la
polaridad correspondiente a la sección de la entrada de la bobina (en la parte inferior de ésta)
indicando un polo sur de acuerdo al movimiento en la aguja de la brújula (repulsión). Es decir,
que la aguja de la brújula que es imantada permanentemente y en forma natural indica al norte
terrestre, al interactuar con el electroimán realizará un movimiento repulsivo.
Figura 46.
54
En la siguiente figura se muestra la polaridad correspondiente a la sección de la salida de la
bobina (en la parte superior de ésta) indicando un polo norte de acuerdo al movimiento en la
aguja de la brújula (atracción).
Figura 47.
Como podemos observar en la parte superior de la bobina la cual es la salida del embobinado,
existe atracción de la aguja de la brújula (la punta de la brújula en color verde), esto quiere
decir que es el polo sur del imán, por otro lado si colocamos la brújula en la parte inferior de la
bobina la cual es la entrada del embobinado, existe repulsión de la aguja de la brújula. A partir
de esto se llega a conocer la trayectoria de las líneas de fuerza que van del polo sur al norte,
“el polo norte estará situado en el extremo por donde salen las líneas de fuerza y el sur por
donde entran”.
3.1.2 Campo magnético formado por una bobina.
Para este experimento fueron utilizados 4 imanes pequeños.
Colocamos el soporte guía del imán en el centro geométrico de la bobina, de tal forma que
entre el imán y ésta se ejerza el fenómeno de repulsión. Se acciona la fuente y se le suministra
al electroimán 19.2 volts, 0.4 amperes y observamos una posición máxima (figura 48) en ese
punto. Posteriormente se desplaza el soporte guía del imán alejándolo del centro geométrico
observándose que la altura disminuye (figura 49) hasta descender totalmente (figura 50), esto
es debido a que la inducción magnética es menor conforme se van alejando los imanes del
centro geométrico de la bobina que es el área de mayor concentración de las líneas de fuerza.
55
En este experimento se utilizo la misma bobina que en el experimento anterior, la cual es
una bobina de prueba construida para estos dos sencillos experimentos.
Figura 50.
56
3.1.3 Prueba de posición del sistema de levitación con variaciones de voltaje.
Para este experimento utilizamos el sistema de levitación propuesto en este trabajo, en
el cual las características de la bobina vienen detalladas en el capítulo II (Descripción del
sistema propio).
Las pruebas fueron realizadas con tres tipos de imanes los cuales poseen las siguientes
características técnicas:
Imanes tipo anillo de Neodimio-Fierro-Boro (NdFeB) grado 35, estos imanes fueron
seleccionados debido a que cuentan con una gran fuerza magnética así como con una alta
densidad de flujo magnético a diferencia de los imanes comunes.
Las tablas mostradas a continuación cuentan con los siguientes elementos:
S
Número de piezas, es la cantidad de imanes que fueron utilizados durante la prueba.
S
Sobrepaso, este es la posición o altura máxima alcanzada por los imanes al
suministrarle súbitamente al inductor el voltaje máximo de la fuente (19 volts). Este se
mide en centímetros (en este caso).
S
Voltaje, es el trabajo requerido para mover una carga de un punto a otro dentro de un
conductor. Se representa por V o v y su unidad es el Volt(v).
S
Corriente, es un movimiento de cargas eléctricas en un tiempo determinado. Es la
variación del flujo de cargas eléctricas con respecto al tiempo que pasa por un punto
específico en una dirección dada.
S
Posición Final, es la altura alcanzada por los imanes una vez que se estabiliza el voltaje
y, por consecuencia lógica la corriente.
+ En las siguientes tablas se representan los resultados obtenidos cuando fueron
utilizados 1, 2 y finalmente 3 imanes cuyo peso por unidad (P.U.) es 3.5 gramos.
Registro de valores de sobrepaso y posición final en función de voltaje y corriente
suministrados para 1 imán de 3.5 gramos.______________________________________
Sobrepaso
Numero de Piezas
(cm)
Voltaje (V)
Corriente (amp)
Posición Final (cm)
1
5.00
19.00
0.40
5.00
1
5.00
12.30
0.26
4.00
1
5.00
6.10
0.13
3.00
1
5.00
3.60
0.08
1.00
Tabla 5.
57
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función del voltaje de corriente directa suministrado.
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función de la corriente suministrada.
58
Registro de valores de sobrepaso y posición final en función de voltaje y corriente
suministrados para 2 imanes de 3.5 gramos.
Sobrepaso
Numero de Piezas
(cm)
Voltaje (V)
Corriente (amp)
Posición Final (cm)
2
9.00
19.10
0.40
4.00
2
9.00
11.30
0.24
3.00
2
9.00
7.40
0.14
2.00
2
5
0.11
9.00
1.5
Tabla 6.
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función del voltaje de corriente directa suministrado.
59
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función de la corriente suministrada.
Registro de valores de sobrepaso y posición final en función de voltaje y corriente
suministrados para 3 imanes de 3.5 gramos.
Numero de Piezas
3
3
3
3
Sobrepaso
(cm)
9.50
9.50
9.50
9.50
Voltaje (V)
19.10
11.00
7.00
5.60
Tabla 7.
60
Corriente (amp)
0.40
0.23
0.16
0.12
Posición Final (cm)
3.75
3.00
2.00
1.00
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función del voltaje de corriente directa suministrado.
61
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función de la corriente suministrada.
Posición del Objeto Levitante respecto a la Corriente.
^ ^ “ Corriente (amp)
^ ^ “ Posición Final (cm)
Figura 56.
Figura 57. 3 imanes de 3.5
gramos levitando.
62
4- En las siguientes tablas se representan los resultados obtenidos cuando fueron
utilizados 1, 2, 3 y finalmente 4 ¡manes cuyo peso por unidad (P.U) es 1.1 gramos.
Registro de valores de sobrepaso y posición final en función de voltaje y corriente
suministrados para 1 imán de 1.1 gramos.
Numero de Piezas
1.00
1.00
1.00
1.00
Sobrepaso
(cm)
7.00
7.00
7.00
7.00
Voltaje (V)
19.14
14.02
10.00
7.55
Tabla 8.
Corriente (amp)
0.39
0.29
0.20
0.15
Posición Final (cm)
4.30
3.00
2.00
1.10
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función del voltaje de corriente directa suministrado.
63
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función de la corriente suministrada.
Registro de valores de sobrepaso y posición final en función de voltaje y corriente
suministrados para 2 imanes de 1.1 gramos.
Numero de Piezas
2.00
2.00
2.00
2.00
Sobrepaso
(cm)
8.00
8.00
8.00
8.00
Voltaje (V)
Corriente (amp)
19.13
0.40
13.50
0.28
8.12
0.18
5.00
0.10
Tabla 9.
64
Posición Final (cm)
4.70
3.00
2.1
1.00
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función del voltaje de corriente directa suministrado.
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función de la corriente suministrada.
65
Registro de valores de sobrepaso y posición final en función de voltaje y corriente
suministrados para 3 imanes de 1.1 gramos.
Numero de Piezas
3.00
3.00
3.00
3.00
Sobrepaso
(cm)
9.70
9.70
9.70
9.70
Voltaje (V)
19.10
10.60
7.30
5.00
Tabla 10.
Corriente (amp)
0.39
0.21
0.15
0.10
Posición Final (cm)
4.50
3.00
2.00
1.00
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función del voltaje de corriente directa suministrado.
66
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función de la corriente suministrada.
Registro de valores de sobrepaso y posición final en función de voltaje y corriente
suministrados para 4 imanes de 1.1 gramos.
Numero de Piezas
4.00
4.00
4.00
4.00
Sobrepaso
(cm)
10.00
10.00
10.00
10.00
Voltaje (V)
Corriente (amp)
19.10
0.39
10.60
0.21
7.50
0.15
4.80
0.10
Tabla 11.
67
Posición Final (cm)
4.20
3.00
2.00
1.00
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función del voltaje de corriente directa suministrado.
Posición del Objeto Levitante respecto al Voltaje
P o s ic ió n F in a l (c m )
V o lta je (V ]
Figura 63.
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función de la corriente suministrada.
Posición del Objeto Levitante respecto a la Corriente.
C o rrie n te [ a m p ]
P o s ic ió n F in a l (c m )
Figura 64.
68
Figura 65. Anillos de
neodimio levitando.
4- En la siguiente tabla se representan los resultados obtenidos cuando fue utilizado 1 imán
cuyo peso por unidad (P.U) es 25.6 gramos.
Registro de valores de sobrepaso y posición final en función de voltaje y corriente
suministrados para 1 imán de 25.6 gramos.
Numero de Piezas
1.00
1.00
1.00
1.00
Sobrepaso (cm)
4.60
4.60
4.60
4.60
Voltaje (V)
19.10
12.60
9.70
7.12
Tabla 12.
69
Corriente
(amp)
0.39
0.26
0.20
0.16
Posición Final (cm)
4.00
3.00
2.00
0.5
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función de la corriente suministrada.
70
En la siguiente figura podemos apreciar el comportamiento del objeto levitante, en donde la
posición alcanzada se encuentra en función del voltaje de corriente directa suministrado.
Figura 68. Imán de 25.6
gramos levitando.
71
3.1.4 Observaciones :
Los datos representados gráficamente corresponden a los indicados en las tablas anexas,
donde se observa una misma tendencia en la posición de los imanes con la variación de
voltaje-corriente. La respuesta del fenómeno físico en estos experimentos son considerados en
forma descendente. Además las unidades de los datos mostrados en estas (sobrepaso, voltaje,
corriente, y posición) son centímetros, volts, amperes y centímetros respectivamente.
Para lograr establecer las condiciones adecuadas en el movimiento de los imanes, fueron
necesarias muchas pruebas (no anexadas en el trabajo), sobre todo en lo referente a la
determinación de el núcleo adecuado a utilizar. Esto debido a la poca información disponible
como punto de referencia y partida (no se cuenta con manuales de embobinado ni
especificaciones
acerca de este tema); de ahí la relevancia que pudiera presentar la
realización de este trabajo como punto de partida para futuros desarrollos.
72
CAPITULO IV
4.1 CONCLUSIONES
Después de varios ensayos con diferentes bobinas construidas se pudo observar el
comportamiento que ejercían éstas sobre los imanes tanto en corriente continua como en
corriente alterna, en este trabajo solo nos enfocamos a la corriente continua debido a que la
posición de los imanes en corriente alterna varía de acuerdo al tiempo en el que se mantienen
estos bajo dicha corriente y en corriente continua se mantiene en una posición siempre y
cuando el voltaje suministrado sea constante .
La bobina con la que se realizaron los experimentos presenta un gran flujo magnético, aunque
el embobinado fue realizado casi perfectamente, la uniformidad de éste influye en que el disco
levitante tienda a estar levantado en un extremo de este ligeramente más que en el otro,
cuando el imán se encuentra cerca del núcleo esto se puede observar más significativamente;
pero se debe en gran parte a que el imán tiende a buscar girarse para quedar en posición de
atracción con el núcleo de la bobina, esto sucede cuando esta no se encuentra energizada.
Una vez que se energiza, debe haber una distancia significativa para evitarse el efecto antes
mencionado (en este sistema bastaron .008 metros para lograr vencer esa fuerza con los
imanes más pequeños, con los grandes se tuvo que adaptar una base de caucho al soporte del
imán).
Dado que los pilares donde se deslizan los imanes tienen un diámetro menor el cual permite
que exista una fricción entre estos y él, por lo que la altura que alcanzan los imanes se ve
afectada. A pesar de que los pilares fueron lubricados con aceite vegetal con el objetivo de
reducir la fricción, esta nunca dejo de presentarse por completo.
El sobrepaso presentado por los objetos levitantes fue más apreciable cuando fueron puestos a
prueba varios imanes con la misma masa a la vez que cuando únicamente se probaba uno.
Esto es debido a que la masa de estos aumenta y al ser sometidos a un voltaje elevado reciben
un impulso el cual los hace oscilar durante un tiempo ligeramente mayor y el efecto es más
notorio.
Durante el desarrollo de esta tesina el
proceso que llevo más tiempo realizar entre
construcción y pruebas fue el embobinado, debido a que no se contaba con mucho material
didáctico con instrucciones específicas acerca de éste, además de que es un proceso delicado
debido a que se debe ser cuidadoso con el enrollado de las vueltas del alambre además de
que entre capas es necesario aplicarle una capa adicional de barniz aislante y posteriormente
esperar el secado de dicho barniz. Teniendo en cuenta que fueron 34 capas de alambre, el
proceso final tuvo una duración de aproximadamente 3 días.
73
4.2 TRABAJO A FUTURO
A pesar de que este sistema de levitación nos presenta una forma más didáctica de apreciar y
comprender los fenómenos magnéticos que ocurren al poner en contacto un electroimán con
imanes de diferentes tamaños, aún queda un área muy amplia por desarrollar dentro de este
campo de estudio. Algunas de las investigaciones o mejoras que se pueden realizar son:
> Construcción de una bobina en la parte superior del sistema, esto con el objetivo de
hacerlo más completo para que posteriormente cuente con un sistema de atracción repulsión, haciendo posible otra serie de experimentos, por lo tanto será necesario hacer
un análisis mas detallado de éste.
>
Implementar un osciloscopio en el sistema de levitación, con esto además de que
se podrá observar físicamente el sobrepaso que presentan los imanes al serles
suministrada cierta tensión, será posible la representación gráfica de las señales
eléctricas que pueden variar con el tiempo, las cuales serán presentadas en forma de
coordenadas dentro de la pantalla de éste, en el que normalmente el eje de las abscisas
representa tiempos y el eje de las ordenadas representa fuerzas magnéticas.
> Sensores de posición, con estos será posible cuantificar el desplazamiento del objeto
levitante y con ayuda de una computadora se conocerá de una manera más exacta su
posición, son muy útiles y su precio varía de acuerdo a la precisión que se requiera.
74
Bibliografía
Álvarez, E.; Cuesta, R.; Miranda, M. (2010). Levitador Magnético de 1 GDL: Un sistema
práctico para la enseñanza de control. En García, J.; Aguilar, J. (Ed.), Memorias del cuarto
congreso Internacional de Ingeniería Vértice (1a. Ed., pp. 112-120)Ensenada, México:
Universidad Autónoma de Baja California.
Alcalde, P. (2010) Electrotecnia. Paraninfo. Madrid, España. 388 pp.
Dawes, C. (1981). Electricidad Industrial. Reverté S.A. Barcelona, España. 570 pp.
Saíz, W. (2010) Curso Tutorial de Circuitos Eléctricos de Corriente Directa. Xalapa, México. 221
pp.
Harper, E. (2010). El A B C de las Instalaciones Eléctricas Industriales. Limusa. México, D.F.
580 pp.
Pérez de Landazábal, M.; Varela, P. (2003). Orígenes del electromagnetismo. Oersted y
Ampere. Nivola. Madrid, España. 315 pp.
Palazzesi, A. (2009). Electrónica. En Micro Robot Magnético Volador. Recuperado el 9 de
septiembre de 2012, de www.neoteo.com/micro-robot-magnetico-volador-15479.
75