M - ICTP

2384-25
ICTP Latin-American Advanced Course on FPGADesign for Scientific
Instrumentation
19 November - 7 December, 2012
Filtros digitales
COSTA Diego Esteban
Laboratorio de Electronica, Investigacion y Servicios
Fac. Cie. Fisico, Mat y Nat.
Universidad Nacional de San Luis
Av. Ejercito de los Andes, D5700HHW San Luis
ARGENTINA
Filtros digitales
Filtros Digitales
Filtros ideales
pasa-bajos (LP)
pasa-altos (HP)
pasa-banda (BP)
rechaza-banda (SB)
Filtros Digitales
Filtros ideales
lineal
‘G(e jZ )
E
no lineal
E DZ
­ 0
°
® S D
°̄r 2
M
2
‘G(e jZ ) z E DZ
Filtros Digitales
Filtros realizables
Teorema de causalidad de Pauli-Wienner:
• µ H(ejZ) µ=A en Z1,Z2,...,Zk con kN
• peroµH(ejZ)µzA=cte con AR Zk-1<Z<Zk
• wµH(ejZ)µ/wZ<f (œ'Zz0)
•µH(ejZ)µ y ‘H(ejZ) están relacionados por la TH
Filtros Digitales
Etapas de diseño
Especificaciones
Cálculo de coeficientes:
FIR:
Optimo
Ventanas
Muestreo en frecuencia
IIR:
Transformación de filtros analógicos
Optimo
Cálculo de la estructura
Implementación
Filtros Digitales
Especificaciones
H(ejZ)
1+G1
1
1-G1
G2
0
ZP
Banda
de paso
'Z
Banda
de transición
ZS
Banda
de rechazo
Z
Filtros Digitales
Conversión de la banda pasante
Ä pasa-altos (HP)
Z pLP ZsHP
Z sLP Z pHP
Ä pasa-banda (BP)
Z pLP
Z sLP
Z suSB Z slSB
2
Z puSB Z plSB
2
Ä pasa-bajos (LP)
Ä rechaza-banda (SB)
Z pLP
Z sLP
Z puBP Z plBP
2
Z suBP Z slBP
2
Filtros Digitales
Conversión de la banda pasante
Ä pasa-bajos (LP)
Ä pasa-altos (HP)
§
HP ¨
©
H
h
e
ª
HP «
¬
jZ ·
¸
¹
n
º
»¼
§
LP ¨
©
1 H
G n h
ª
«¬
º
»¼
e
ª
LP «
¬
jZ ·
¸
¹
n
º
»¼
Ä pasa-banda (BP)
HBP §¨© e jZ ·¸¹
§
HLP ¨¨ e
©
j Z Z 0 ·
¸¸
¹
hBP ª¬« n º¼»
§
HLP ¨¨ e
©
j Z Z 0 ·
¸¸
¹
2cos > nZ 0 @ hLP ª¬« n º¼»
Ä rechaza-banda (SB)
HSB §¨© e jZ ·¸¹
1 HBP §¨© e jZ ·¸¹
hSB ª¬« n º¼»
G ª¬« n º¼» 2cos > nZ 0 @ hLP ª¬« n º¼»
Filtros Digitales
Especificaciones
Nombre
Expresión
'Z
Ancho de banda de
transición
Rizado en la banda
pasante
Atenuación en la
banda suprimida
Ap
As
Zs Zp
§ 1 G 1 ·
20 * log ¨
¸
© 1 G 1 ¹
20 * log G 2 Filtros Digitales
Cálculo de coeficientes
FIR
IIR
AR (Autoregresivo)
H(z)
MA (Promediador Móvil)
M
H(z)
¦ bkz
k 0
k
1
zM
M
¦ bkz
b0 z N
b0
N
¦ akz k
k 0
M k
N
¦ akz N k
k 0
N polos y 1 cero de orden N
k 0
M ceros y 1 polo de orden M
ARMA (Promediador Móvil Autoregresivo)
M
¦ bkz k
H (z)
k 0
N
¦ akz k
k 0
M ceros y N polos no triviales
Filtros Digitales
Cálculo de coeficientes
FIR
IIR
SLIT causal no recursivo
SLIT causal recursivo
H(z)<f z
H(z)<fzzzp
‘H(ejZ)=E-DZ
pG y p'Z p/=M
Estructura sencilla
Requiere menos recursos
Filtros FIR
Filtros FIR
Simetría y Paridad
Tipo
I
h[n]
H(ejZ)
...
...
Uso
LP, HP, BP, SB
Filtros FIR de
fase lineal
multibandas
II
...
...
LP, BP
III
...
...
BP
IV
...
...
HP, BP
Diferenciadores
y
transformadores
de Hilbert
remezord (firpmord)
Estima los parámetros de diseño óptimo para calcular los coeficientes de filtros FIR
Filtros FIR
Método óptimo
Especificaciones
Estimación de parámetros
Algoritmo de Parks-McClelland
remezord (firpmord)
Estima los parámetros de diseño óptimo para calcular los coeficientes de filtros FIR
Filtros FIR
firpmord (remezord)
Estima los parámetros del filtro óptimo
Sintaxis
‫ٻ‬
[M,vc,Ao,W]=remezord(Fc,A,delta,Fm)
‫ٻ‬
remezord (firpmord)
Estima los parámetros de diseño óptimo para calcular los coeficientes de filtros FIR
Filtros FIR
firpm (remez)
Calcula los coeficientes de un filtro óptimo
Sintaxis
‫ٻ‬
b=remez(M,vc,A,'tipodebanda',W)
‫ٻ‬
Filtros FIR
Método de las ventanas
Especificaciones
Conversión a prototipo pasabajos
Elección de la ventana
Enventanado
Conversión a la banda pasante deseada
Filtros FIR
Ventanas
Tipo
w[n]
Rectangular
Mº
ª
«n 2 »
3«
»
« M »
¬
¼
w >n @
w >n @
Bartlett
Hanning
Hamming
Blackman
Mº
ª
«n 2 »
/«
»
« M »
¬
¼
­1 si 0 d n d M
®
¯0 cc
­ 2n
°° M
®
°2 2n
¯°
M
M
2
si
0dnd
si
M
dndM
2
w >n @
­
ª 2S n º
°D (1 D )cos «
» si 0 d n d M
¬ M ¼
®
°0
cc
¯
D
0.5
w >n @
­
ª 2S n º
°D (1 D )cos «
» si 0 d n d M
¬ M ¼
®
°0
cc
¯
D
0.54
w >n @
­
ª 2S n º
§ 4S n ·
0.08cos ¨
°0.42 0.5cos «
¸ si 0 d n d M
»
¬ M ¼
© M ¹
®
°0
cc
¯
Filtros FIR
Ventanas
Tipo
w[n]
W(ejw)
As [dB]
Rectangular
21
Bartlett
25
Hanning
44
Hamming
53
Blackman
74
'Z
4S
M 1
8S
M 1
12S
M 1
Filtros FIR
w[n]
W(ejw)
Kaiser
w >n @
2 ·
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¸
2
n
ª
º
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¹
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si 0 d n d M
°
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°
cc
¯0
si As 21
­0
°
0.4
E ®0.5842 As 21 0.07886 As 21 si 21 d As 50
°0.1102 As 8.7 si 50 d As
¯
As 8
'Z
2.285M
Filtros FIR
Enventanado
Respuesta espectral
Hd e jZ
­ jZ M2
°e
®
°̄ 0
si
si
Z d Zc
0 Z
Respuesta impulsiva
hd > n @
ª§
Zc
M· º
senc «¨ n ¸ Z c »
S
2¹ ¼
©
Filtros FIR
Enventanado
Respuesta espectral
W e
jZ
e
jZ
M
2
Zº
ª
sen « M 1 »
2¼
¬
§Z ·
sen ¨ ¸
©2¹
Respuesta impulsiva
w >n @
­ 1 si
®
¯0
0dndM
cc
Filtros FIR
Enventanado
Respuesta espectral
H e jZ
Hd e jZ W e jZ
Respuesta impulsiva
h >n @
hd >n @w >n @
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones
Muestreo de H(ejZZ)
Optimización en 'Z
Respuesta al impulso
Determinación del tipo
Elección de G[k]
Cálculo de h[n]
Garantizar la estabilidad
Traslación de raíces dentro de |z |=1
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones
Muestreo de H(ejZZ)
Respuesta espectral y muestreo en frecuencia
1
Abs(H(k)) Abs(H(ejZ ))
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
k Z
2
2.5
3
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones
Muestreo de H(ejZZ)
M
­
0;1;2;...;
k
L
°°
2
®
°k 0;1;2;...; M 1 L
°̄
2 2
M 1 impar
M 1
par
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones
Muestreo de H(ejZZ)
2S ______________ M 1
Z _______________ k
k
Z M 1
; Z
2S
2S
k
M 1
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones
Muestreo de H(ejZZ)
§ j M2S1 k D ·
H >k D @ { H ¨ e
¸
©
¹
M
¦ h >n @ e
n 0
j
2S k D M 1
n
; k
0;1;2;...; M
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones
Muestreo de H(ejZZ)
M debe cumplir las especificaciones de 'Z
Respuesta espectral y muestreo en frecuencia
1
Abs(H(k)) Abs(H(ejZ))
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
k Z
2
2.5
3
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones
Muestreo de H(ejZZ)
Z p M 1
; ks
2S
kp
Z s M 1
2S
Respuesta espectral y muestreo en frecuencia
1
Abs(H(k)) Abs(H(ejZ))
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
k Z
2
2.5
3
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Respuesta impulsiva
Muestreo de H(ejZZ)
Reducción de los lóbulos laterales
ª 2S
Hr «
¬M
º
k»
¼
­
° 1 si
°
®T 1 si
°
° 0 si
¯
k
0;1;...; ks
k
k
ks 1
ks...;
M
2
con H >k @
H >M k @
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Respuesta impulsiva
D=0 simetría par
H >k @ G >k @ e
j
Sk
M 1
k
0;1;...; M
ª 2S k º
Hr «
; G >k @
»
¬ M 1¼
G >k @
1
h >n @
U
ª 2S k §
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1 ·º ½
G
0
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G
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