FISICA_2_BAC...s OPTICA

ACTIVIDADES PAU
AUTOR
Tomás Caballero Rodríguez
Óptica
 a) Explica, y justifica gráficamente, la posición de un
objeto respecto a una lente delgada convergente
para obtener una imagen virtual y derecha.
b) Una lente delgada convergente tiene una distancia
focal de 12 cm. Colocamos un objeto, de 1,5 cm de
alto, 4 cm delante de la lente. Localizar la posición
de la imagen gráfica y algebraicamente.
Establecer si es real o virtual y determinar su altura.
a) Para que la imagen de un objeto en una lente convergente sea virtual y derecha, hemos de colocar el
objeto entre la distancia focal objeto y la lente; este
es el «mecanismo» de las lupas.
sustituyendo:
1
1
1
⇒s’ 6 cm
s’
4 cm
12 cm
Para hallar la altura de la imagen del objeto:
y’
s’
y
s
sustituyendo:
y’
6 cm
⇒y’ 2,25 cm
1,5 cm
4 cm
Imagen virtual, derecha y de mayor tamaño.
 a) Enuncia y explica las leyes de la reflexión y de la refracción para la luz.
b) Un objeto de 0,5 cm de altura, que está situado a
10 cm de un espejo cóncavo, produce una imagen
virtual a 20 cm del espejo. Si alejamos el objeto a
25 cm del espejo, ¿dónde se situará la nueva imagen? Justifique si es virtual o real. Comprueba los
resultados mediante el trazado de rayos.
y’
y
O
F
F’
a) Leyes de la reflexión:
1ª. Los rayos incidentes, reflejados y la normal están
siempre en el mismo plano.
2ª. El ángulo de incidencia y el de reflexión son
^
^
siempre iguales i r
normal
La imagen es virtual porque no se cortan los rayos
refractados sino sus prolongaciones y, como puede
observarse, es derecha y no invertida.
rayo
incidente
y’
rayo
reflejado
y
i
F
O
r
F’
Leyes de la refracción:
b) f 12cm
s 4cm
y 1,5 cm
Aplicamos la expresión de las lentes delgadas:
1
1
1
s’
s
f
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1ª. Los rayos incidentes, refractados y la normal
están siempre en el mismo plano.
2ª. Los ángulos de incidencia y refracción cumplen
la ley de Snell:
^
sen i
v1
n2
^
^
⇒ n1sen i n2sen r
^ sen r
v2
n1
Física
1
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
 Un rayo de luz blanca incide perpendicularmente sobre la superficie del agua. ¿Se observará el fenómeno
de la dispersión cromática en la luz que se propaga
por el agua? Razona tu respuesta.
normal
rayo
incidente
i
medio 1
medio 2
r
rayo
refectado
b) Si la imagen es virtual en el espejo cóncavo,
s’ 20cm. Como el objeto se coloca delante del
espejo, tomamos s 10cm. Con estos datos, sustituyéndolos en la expresión general, sacamos la distancia focal del espejo y el radio de curvatura del
mismo.
1
1
1
1
1
1
⇒
s’
s
f
20 cm
10 cm
f
La dispersión de la luz blanca es la descomposición en
sus colores más simples que experimenta un rayo de luz
al cambiar de medio (prisma óptico, agua, etc.) siguiendo la ley de Snell de la refracción:
^
sen i
v1
n2
^ sen r
v2
n1
Las distintas radiaciones que componen la luz blanca
viajan a la misma velocidad en el aire, pero a distintas
velocidades en los medios materiales; por esa razón
experimentan distintos ángulos de refracción.
Como el rayo de luz incide perpendicularmente sobre la
^
superficie del agua, el ángulo de incidencia es 0° ( i 0°)
y, por lo tanto, el ángulo de refracción será también
^
0° ( r 0°) y no se producirá la dispersión cromática.
Operando: f20 cm y R2f40 cm.
Ahora, colocamos el objeto a 25 cm del espejo,
s 25cm, y calculamos dónde aparece la nueva
imagen:
1
1
1
s’
25 cm
20 cm
Operando: s’ 100 cm.
La imagen es real, ya que se cortan los propios rayos
reflejados. El tamaño de la imagen es:
s’
100 cm
y’
y’
⇒
4
s
25 cm
y
0,5 cm
Por lo tanto: y’2cm.
rayo
incidente
v1, n1
aire
agua
v2, n2
rayo
refractado
 Una onda luminosa viaja por un medio con velocidad
c1 e incide sobre la frontera de separación con otro
medio donde la velocidad de propagación es c2 ⴝ 2c1.
Si el ángulo de incidencia es ␪i ⴝ 10°:
a) Calcula el ángulo de refracción.
b) ¿A partir de que ángulo de incidencia se producirá
reflexión total?
y
C
y’
F
O
a) Aplicando la ley de Snell:
^
sen i
v1
sen 10°
c1
⇒
0,5
^ ^
sen r
v2
2c1
sen r
^
Operando sale: r 20,3°
b) Para calcular con qué ángulo de incidencia se produce la reflexión total, volvemos a calcular la ley de
Snell:
^
sen i límite
v1
c1
^
⇒ sen i límite 0,5
sen 90°
v2
2c1
^
Por lo que: i límite 30°.
A partir de un ángulo de incidencia límite de 30°, los
rayos ya no se refractan porque no cambian de
medio, sino que se quedan en el mismo medio. Este
fenómeno se conoce como reflexión total.
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Física
2
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
 ¿Qué se entiende por refracción de una onda y en qué
condiciones se produce? Razona que características
de la onda permanecen constantes y cuales se modifican cuando se produce el fenómeno de la refracción.
y
O
F
F’
La refracción de una onda es el cambio de dirección
que experimenta la onda al pasar de un medio a otro
distinto. La refracción se rige por dos leyes:
1.ª La dirección de incidencia de las ondas, la dirección
de emergencia y la normal a la superficie de ambos
medios está en un mismo plano.
2.ª Ley de Snell: el ángulo de incidencia y el de refracción
están relacionados por:
^
sen i
v1
^ sen r
v2
normal
y’
Imagen real, invertida y de igual tamaño.
b) Espejo plano situado a 2 cm: s’ = s (2 cm) 2 cm
Sustituyendo los datos:
y’
s’
2 cm
AL 1
y
s
(2 cm)
La imagen que se obtiene es la siguiente:
rayo
incidente
i
medio 1
y
medio 2
y’
r
rayo
refractado
En la refracción, cambian la velocidad de propagación
de la onda en los dos medios, la dirección de propagación de la onda y la longitud de onda en los dos medios,
pero no se modifican ni el período ni la frecuencia.
Como v , al ser la frecuencia independiente
T
del medio, cuando varía la velocidad ha de hacerlo la
longitud de onda.
 Encontrar mediante un diagrama de rayos la imagen
creada por:
a) Una lente convergente de distancia focal 2 cm de
un objeto situado a 4 cm.
b) Un espejo plano de un objeto situado a 2 cm.
Describir en ambos casos las características más importantes de la imagen (real o virtual, derecha o invertida).
a) Lente convergente de f = 2 cm y s 4 cm
1
1
1
Sustituyendo en:
s’
s
f
1
1
1
cm ⇒ s’ = 4 cm
s’
(4 cm)
2
y’
s’
4 cm
1
AL y
s
(4 cm)
La imagen que se crea es la siguiente:
S
S’
Imagen virtual, derecha y de igual tamaño que el
objeto.
 Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectar
un objeto de 1 cm sobre una pantalla plana, de modo
que la imagen sea derecha y de 3 cm. La pantalla ha
de estar colocada a 2 m del objeto. Calcular:
a) El radio del espejo.
b) Su distancia focal.
c) Su potencia.
d) Distancias del objeto e imagen al espejo.
Analizando las características de la imagen: real, ya que
podemos recogerla sobre una pantalla; invertida y mayor
que el objeto, se llega a la conclusión de que el objeto
ha de estar colocado entre el centro de curvatura del
espejo cóncavo y el foco.
De la expresión del aumento lateral sacamos la relación
entre s’ y s:
3 cm
s’
y’
s’
⇒
⇒ s’ 3s (1)
1 cm
s
y
s
Por otro lado, como la pantalla donde se recoge la imagen está colocada a 2 m del objeto, podemos escribir la
ecuación: s’s2 (2)
Igualando las ecuaciones (1) y (2):
3ss2 ⇒ s1 m y s’3 m
(d) De acuerdo con el convenio de signos:
s1 m y s’3 m
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Física
3
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
(b) Calculemos la distancia focal:
1
1
1
1
1
1
⇒
s’
s
f
3 m
1 m
f
operando: f 0,75 m
(a) El radio de curvatura del espejo es: R2f1,5 m
(c) La potencial del espejo es:
1
1
P 1,33 D
f
0,75 m
aire
n21
agua
n11,3
ilim
reflexión
total
Cuando la luz pasa de un medio de n1 1,7 al aire
n2 1, el ángulo límite es:
n2
1
^
i lim arcsen
arcsen
36°
n1
1,7
y
C
O
F
y’
 Enuncia e ilustra mediante diagramas de rayos las leyes de la reflexión y la refracción de la luz.
Leyes de la reflexión:
1.ª Los rayos incidentes, reflejados y la normal están
siempre en el mismo plano.
 Una persona hipermétrope tiene el punto próximo a
0,60 m. ¿Qué tipo de lente correctora utilizará para
poder leer con claridad un libro situado a 0, 30 m? Justifica tu respuesta.
La hipermetropía es un trastorno de refracción del ojo
con alteración de la visión debido a la falta de potencia
en el cristalino, que hace que la imagen de los objetos
lejanos se forme detrás de la retina.
El hipermétrope se caracteriza por la visión borrosa de
los objetos situados a cortas distancias, aunque puede
ver con mayor claridad los situados a largas distancias.
Se corrige con lentes convergentes, que hacen que la
imagen se forme en la retina.
 Explica el fenómeno de la reflexión total. Calcula el ángulo límite cuando la luz pasa de un medio con índice
de refracción de n ⴝ 1,7 al aire (n’ ⴝ 1).
Cuando un rayo de luz pasa de un medio más refringente (con mayor índice de refracción), como el agua, a otro
medio menos refringente (con menor índice de refracción), como el aire, se aleja de la normal a la superficie
de separación, cumpliéndose la ley de Snell de la refracción:
^
2.ª El ángulo de incidencia y el de reflexión son siempre
^
^
iguales i r
normal
rayo
incidente
rayo
reflejado
r
i
Leyes de la refracción:
1.ª Los rayos incidentes, refractados y la normal están
siempre en el mismo plano.
2.ª Los ángulos de incidencia y refracción cumplen la
ley de Snell:
^
sen i
v1
n2
^
^
⇒ n1 sen i n2 sen r
^ sen r
v2
n1
normal
rayo
incidente
i
medio 1
medio 2
r
rayo
refectado
^
n1 sen i n2 sen r
Existe un ángulo de incidencia, llamado ángulo limite, al
que le corresponde un ángulo de refracción de 90°. Por
encima de ese ángulo límite los rayos ya no salen del
primer medio, no se refractan, sino que se reflejan; a este
fenómeno se le conoce como reflexión total.
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Física
4
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Óptica (CONTINUACIÓN)
 En el banco óptico del laboratorio disponemos de una
lente cuya distancia focal es ⴚ20 cm.
a) Determina la posición y tamaño de la imagen de un
objeto de 5 cm de altura cuando se coloca a 30 cm
de la lente.
y
y’
b) Determina la posición y tamaño de la imagen de un
objeto de 5 cm de altura cuando se coloca a 10 cm
de la lente.
F’
O
F
c) Calcula la potencia de la lente.
a) Se trata de una lente divergente, ya que su distancia
focal es negativa.
Los datos son: f’ 20cm; s 30 cm; y 5 cm
Utilizando la expresión general de las lentes y sustituyendo:
1
1
1
1
1
1
⇒
s’
s
f
s’
30 cm
20 cm
que operando da: s’ 12 cm
El tamaño de la imagen lo calculamos pendiente:
y’
s’
y’
12 cm
AL ⇒
y
s
5 cm
30 cm
por lo que y’ 2 cm
La imagen tiene las mismas características que la
anterior.
c) La potencia de una lente es la inversa de la distancia
focal:
1
1
P
5 D
f’
0,2 m
 Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo
esférico cóncavo. Realiza la construcción gráfica de la
imagen ayudándote de diagramas si el objeto está
situado a una distancia superior a la distancia focal
del espejo.
Tenemos que analizar tres posibilidades:
a) R s f
y
y’
F’
y
O
F
C
F
O
y’
Imagen virtual, derecha y menor.
b) Ahora s 10 cm. Procediendo como antes:
1
1
1
operando: s’ 20 cm
s’
10 cm
20 cm
y’
20 cm
cuyo resultado es: y’ 10 cm
5 cm
10 cm
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Imagen real, invertida y mayor que el objeto.
Física
5
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Óptica (CONTINUACIÓN)
b) R s
y
O
F
F’
y
C
F
O
y’
Como los rayos refractados son paralelos, no se cortarán nunca, por lo que la imagen se formará en el
infinito.
Imagen real, invertida y de igual tamaño que el objeto.
c) Objeto colocado a menor distancia que la distancia
focal (s f).
c) R s
y’
y
y
C
y’ F
O
F
O
F’
Imagen real, invertida y menor.
 Características (tamaño y naturaleza) de la imagen obtenida en una lente convergente en función de la posición del objeto sobre el eje óptico. Ilustre gráficamente los diferentes casos.
a) Objeto a una distancia mayor que la distancia focal
(s f)
y
F
O
F’
y’
Es una imagen virtual, ya que no se cortan los rayos
refractados sino sus prolongaciones por detrás, es
derecha y mayor que el objeto.
 a) Determine la velocidad de la luz en el etanol teniendo en cuenta que su índice de refracción absoluto es n ⴝ 1,36.
b) Un haz de luz roja cuya longitud de onda en el aire
es de 695 nm penetra en dicho alcohol. Si el ángulo
de incidencia es de 30°, ¿cuál es el ángulo de refracción? ¿Cuál es la longitud de onda y la frecuencia del haz de luz en el alcohol?
c
a) El índice de refracción se define como: n , así:
v
c
c
n 1,36 ⇒ v2 220 588 km/s
v2
1,36
es la velocidad de la luz en el etanol.
Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el
objeto, en este caso. Aunque el tamaño depende de
la distancia al foco.
b) Objeto colocado en el foco (s f)
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b) Aplicamos la ley de Snell para hallar el ángulo de
refracción:
^
sen i
v1
sen 30°
c
⇒
1,36
^ ^
sen r
v2
c
sen r
1,36
Física
6
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
^
sen r 0,5
^
, por lo que r 21,6°
1,36
N
rayo
incidente
aire
n1, v1 = c
30o
Ángulo de
incidencia
Ángulo de
refracción
Índice de
refracción (nv)
1.ª
2.ª
3.ª
4.ª
20°
29°
40°
50°
14°
20°
26°
31°
1,41
1,42
1,47
1,49
La ley que hemos utilizado para calcular el índice de
refracción del vidrio es la ley de Snell, que nos da la relación entre el ángulo de incidencia y el de refracción:
^
sen i
n2
cte
^ sen r
n1
etanol
n2, v2
r
rayo
refractado
Para hallar la longitud de onda en el etanol, hemos
de tener en cuenta que:
1
v1
T
1
v2 2 2
T
El medio 1 es el aire n1 1; por lo tanto, para hallar
^
sen i
n2 ^
sen r
sustituyendo en esta expresión se han obtenido los
valores de n2 que figuran en la tabla.
c
Como v1 c y 1 695 nm, y además v2 , sus1,36
tituyendo:
c
695
⇒ 2 511 nm
c
2
1,36
La frecuencia de las radiaciones luminosas es igual
en el vacío que en los medios materiales; es independiente del medio, por lo que:
3 108 m/s
v1
v2
1 2 ⇒
4,31 1014 Hz
695 109 m
1
2
 En el laboratorio del instituto se han medido los siguientes ángulos de refracción cuando un haz luminoso
incide desde el aire (naire ⴝ 1) hacia una superficie de
un vidrio cuyo índice de refracción pretendemos determinar. Calcula el índice de refracción de dicho vidrio.
¿Qué ley física has tenido en cuenta para calcular el
índice de refracción?
Experiencia
Ángulo de
incidencia
Ángulo de
refracción
1.ª
2.ª
3.ª
4.ª
20°
29°
40°
50°
14°
20°
26°
31°
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Experiencia
Tomaremos como mejor valor, el afectado de menos
error, la media aritmética de los valores:
_
n2,i
n2 1,45 0,01
4
i
冱
 Explica el fenómeno de la dispersión de la luz, pon un
ejemplo en el que se ponga de manifiesto.
Si mediante una rendija se aísla un haz de rayos de luz
solar y este se hace incidir en un prisma óptico, la imagen de la rendija que se recogerá en una pantalla después de que el haz haya atravesado el prisma estará formado por una serie de franjas coloreadas. Al realizar la
experiencia con un rayo láser, por ejemplo, se obtiene
una sola imagen de la rendija.
La luz solar es compleja o policromática y la del láser es
monocromática. A la descomposición de la luz blanca o
de cualquier otra luz compleja en sus colores más simples se le denomina dispersión de la luz, y al conjunto
de franjas coloreadas en la pantalla, espectro.
Los colores aparecen siempre en el mismo orden y de
menor a mayor desviación: rojo, amarillo, naranja, verde,
azul, añil y violeta.
El fenómeno conocido como arco iris es un ejemplo de
dispersión cromática: las gotitas de agua presentes en la
atmósfera hacen de prismas ópticos y descomponen la
luz solar en sus colores más simples.
Para explicar este fenómeno hay que admitir que en el
vacío y en el aire la velocidad de la luz es la misma para
todos los colores, pero no ocurre así en el vidrio, ya que
cada color tiene distinta velocidad de propagación y,
por lo tanto, de acuerdo con la ley de Snell, distinto
ángulo de refracción.
Física
7
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
Sabemos que: v1 1 y v2 2 ⇒
^
v1
n2
sen i
⇒
1 ^
v2
n1
sen r
2
El ángulo de incidencia es menor que el de refracción,
como se aprecia en los datos numéricos de la experiencia.
Las radiaciones de mayor son las de menor n, las
menos desviadas (rojo) y viceversa (violeta).
b) Ángulo límite o ángulo de incidencia límite es el
valor que debe tener el ángulo de incidencia para
que el ángulo de refracción sea de 90°. En nuestra
^
experiencia: i lim 44°.
c) Para que se dé el fenómeno de la reflexión total, los
rayos deben pasar de medios más refringentes a
medios menos refringentes y el ángulo de incidencia
debe ser superior al ángulo límite, en este caso,
mayor que 44°.
Luz blanca
d) Si el ángulo es mayor que el ángulo límite, la luz no
cambia de medio y se refleja totalmente; de ahí el
nombre de reflexión total.
 En el laboratorio del instituto se han medido los siguientes ángulos de refracción cuando un haz luminoso incide desde un vidrio hacía el aire (naire ⴝ 1) para
observar el fenómeno de la reflexión total. De acuerdo
con los datos de la práctica responde a las siguientes
cuestiones:
a) Cuando un rayo luminoso pasa de un medio homogéneo como el vidrio, a otro medio, también
homogéneo como el aire sufre una refracción de
tal modo que el rayo refractado: ¿Se aleja o se acerca a la normal?
b) ¿A qué llamamos ángulo límite? Determínalo en
base a la tabla adjunta.
c) ¿Qué condiciones deben cumplir los medios para
que se produzca la reflexión total?
d) Para ángulos de incidencia mayores que el ángulo
límite, la luz: a) se refleja, b) se refracta, o c) se refleja y se refracta.
Experiencia
Ángulo de
incidencia
Ángulo de
refracción
1.ª
2.ª
3.ª
4.ª
20°
30°
40°
44°
28°
45°
68°
90°
a) Cuando un rayo de luz pasa de un medio más refringente (mayor n) a otro menos refringente, como ocurre
aquí, el rayo refractado se aleja siempre de la normal
ya que, de acuerdo con la ley de Snell:
^
sen i
n2
cte
^ sen r
n1
na=1
aire
vidrio
nv=1,44
ilin
reflexión
total
 ¿Qué es la potencia de una lente? ¿Cuál es la distancia
focal de una lente de cuarzo que tiene una potencia
de 8 dioptrías?
La potencia de una lente es la inversa de la distancia
focal imagen. Si esta distancia se expresa en metros (m),
la potencia se mide en dioptrías (D) siendo 1 D 1 m1.
1
P
f’
La potencia de las lentes convergentes es positiva, ya
que f’ está a la derecha, y la potencia de las lentes divergentes es negativa, ya que f’ está a la izquierda.
F
O
F’
F’
O
F
Si la lente de cuarzo tiene una potencia de 8 D, su distancia focal imagen es:
1
1
8 ⇒ f ’ 0,125 m
f’
8
Y como n2 naire n1 nvidrio
^
sen i
^
^
^
^
^ 1 ⇒ sen i sen r ⇒ i r
sen r
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Física
8
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
 Una lámina de vidrio (índice de refracción n ⴝ 1,52) de
caras planas y paralelas y espesor d se encuentra entre
el aire y el agua. Un rayo de luz monocromática de frecuencia 5 ⴢ 1014 Hz incide desde el agua en la lámina.
Determine:
90o
r1 i lim
a) Las longitudes de onda del rayo en el agua y en el
vidrio.
b) El ángulo de incidencia en la primera cara de la lámina a partir del cual se produce reflexión total interna en la segunda cara.
Datos: Índice de refracción de agua nagua ⴝ 1,33;
Velocidad de la luz en el vacío c ⴝ 3 ⴢ 108 m/s
a)
c
c
c
⇒ agua vagua
agua v
nagua v
3 108 m/s
4,5 107 m
14
1,33 5 10 Hz
c
c
c
⇒ vidrio nvidrio vvidrio
vidrio v
nvidrio v
3 108 m/s
4 107 m
1,52 5 1014 Hz
Estas son las longitudes de onda del rayo en el agua
y en el vidrio, teniendo presente que la frecuencia
del rayo no varía al cambiar de medio.
nagua b)
i1
 Un sistema óptico está formado por dos lentes: la primera es convergente y con distancia focal de 10 cm; la
segunda, situada a 50 cm de distancia de la primera,
es divergente y con 15 cm de distancia focal. Un objeto de tamaño 5 cm se coloca a una distancia de 20 cm
delante de la lente convergente.
a) Obtenga gráficamente mediante el trazado de rayos la imagen que produce el sistema óptico.
b) Calcule la posición de la imagen producida por la
primera lente.
c) Calcule la posición de la imagen producida por el
sistema óptico.
d) ¿Cuál es el tamaño y la naturaleza de la imagen final formada por el sistema óptico?
a)
90o
aire n = 1
vidrio
r1 ilim
d
y
vidrio n2 = 1,52
agua n1 = 1,33
F
i1
O
F’
F’
y’’
O
y’
Calculamos el ángulo de incidencia límite en la
segunda cara:
^
^
nvidrio sen i lim naire sen 90° ⇒ 1,52 sen i lim 1 1 ⇒
^
⇒ i lim 41,14°
Si se supera este ángulo de incidencia en la segunda
^
cara ya se produce reflexión interna total. Este i lim es
el ángulo de refracción en la primera cara ya que son
ángulos alternos e internos:
^
^
i lim r1
Para calcular el ángulo de incidencia en la primera
cara volvemos a aplicar la ley de Snell a la entrada
del rayo:
^
^
^
nagua sen i 1 nvidrio sen r1 ⇒ 1,33 sen i 1 1,52 sen 41,14°
^
Operando: i 1 48,75°.
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b) f 10 cm
s 20 cm
y 5 cm
1
1
1
1ª lente (convergente):
s’
20 cm
10 cm
Operando: s’ 20 cm
c) f 15 cm
s 30 cm
1
1
1
2ª lente (divergente):
s’’
30 cm
15 cm
Operando: s’’ 10 cm
d) Tamaño de la imagen en la primera lente:
y’
20 cm
⇒ y’ 5 cm
5 cm
20 cm
Física
9
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
Tamaño de la imagen en la segunda lente:
y’’
10 cm
⇒ y’’ 1,6 cm
5 cm
30 cm
La imagen final formada por el sistema óptico es
virtual, invertida y de menor tamaño que el objeto.
 Un microscopio consta de dos lentes convergentes
(objetivo y ocular).
a) Explique el papel que desempeña cada lente.
b) Realice un diagrama de rayos que describa el funcionamiento del microscopio.
a) El objetivo es la lente más próxima al objeto y tiene
una distancia focal pequeña.
El ocular es la más próxima al ojo y tiene mayor distancia focal.
La imagen formada por la primera lente (objetivo)
hace de objeto en la segunda lente (ocular) y la
separación entre las dos lentes es tal que la imagen
formada por la primera se sitúa entre la segunda y su
foco.
La imagen final es mayor, invertida y virtual.
b) El diagrama de rayos es el siguiente:
쐌 Modelo corpuscular de Newton. Afirma que la luz es
la proyección o emisión de pequeñas partículas o corpúsculos materiales a partir de un foco luminoso, las
cuales se propagan a gran velocidad y rectilíneamente
en todo medio transparente y homogéneo. Con esta
teoría se podían explicar la propagación rectilínea de
la luz, las leyes de la reflexión y la refracción y el color
de los cuerpos, pero no fenómenos luminosos como
la difracción o las interferencias.
쐌 Modelo ondulatorio de Huygens. La luz se propaga
mediante ondas mecánicas semejantes a las sonoras,
a través de un medio muy particular, el éter, que lo llena
todo. Años más tarde, Maxwell dio un nuevo enfoque
a la teoría ondulatoria postulando que la luz está
compuesta por ondas electromagnéticas.
A principios del siglo XX se imponía el modelo ondulatorio.
Aunque el descubrimiento del efecto fotoeléctrico no
podía explicarse con este modelo, sí era muy fácil entenderlo gracias a las ideas de Planck y Einstein acerca de la
existencia de fotones (paquetes o granos de luz).
Este dilema se ha resuelto hoy en día con la llamada
dualidad onda-corpúsculo de la luz; así, se acepta que la
luz tiene doble naturaleza: ondulatoria y corpuscular.
Las ondas y las partículas se complementan entre sí
para explicar completamente la naturaleza de la luz:
«cuando la luz se propaga se comporta como onda,
pero cuando interacciona con la materia presenta carácter corpuscular».
Ocular
Objetivo
 Leyes de la reflexión y la refracción.
B
Leyes de la reflexión:
B’’
A
F0b
O
F’0b
B’
F0c
F’0c
1.ª Los rayos incidentes, los reflejados y la normal están
siempre en el mismo plano.
2.ª El ángulo de incidencia y el de reflexión son siempre
^
^
iguales i r .
A’
rayo
incidente
Imagen final
normal
rayo
reflejado
A’’
 Naturaleza de la luz.
La cuestión de la naturaleza de la luz ha preocupado a
los científicos durante mucho tiempo y ha suscitado
grandes controversias.
i
r
Las teorías más importantes sobre la naturaleza de la luz
han sido las siguientes:
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Física
10
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
Leyes de la refracción:
1.ª Los rayos incidentes, los refractados y la normal
están siempre en el mismo plano.
2.ª Los ángulos de incidencia y refracción cumplen la
ley de Snell:
^
sen i
v1
^ sen r
v2
y
F
F’
O
y’
Donde v1 y v2 son las velocidades de las ondas en los
medios 1 y 2.
normal
rayo
incidente
 De la lente de un proyector de cine se tienen los siguientes datos: es simétrica, está hecha de un vidrio
de índice de refracción de 1,5, y tiene una distancia focal imagen de ⴙ10 cm.
i
medio 1
medio 2
a) Calcule la velocidad de la luz dentro de la lente.
r
rayo
refractado
 Sea una lupa de 5 D. Situamos un objeto luminoso
40 cm por delante de la lente. Calcule la posición donde
se forma la imagen.
1
1
Como P ⇒ 5 por lo que f 0,2 m 20 cm.
f
f
Aplicando la expresión general y sustituyendo:
1
1
1
1
1
1
⇒ ⇒ s’ 40 cm
s’
s
f
s’
40 cm
20 cm
El aumento lateral es:
AL s’
40
1
s
40
Estos son los resultados numéricos que nos da el problema. Podemos ver que no se trata de una lupa, ya que
las lupas son lentes convergentes en las que hay que
colocar el objeto entre la lente y la distancia focal, es
decir, s 20 cm. Las lupas nos dan imágenes virtuales,
derechas y bastante más grandes, y en este caso el
aumento lateral nos indica que la imagen es invertida y
del mismo tamaño que el objeto.
Conclusión: en la posición en que se coloca el objeto,
esta lente convergente no hace de lupa.
b) Determine los radios de curvatura de las dos superficies de la lente.
c) ¿A qué distancia habrá que colocar la pantalla para
proyectar la imagen de la película, si esta se sitúa a
10,05 cm por delante de la lente?
a) El índice de refracción de un medio se define como:
c
c
c
300 000 km/s
n por lo que: v v
n
1,5
1,5
200 000 km/s
b) Como la lente es simétrica, los radios de curvatura de
R
las dos caras son iguales. Como f , sustituyendo:
2
R 2f 2 10 20 cm
c) El objeto se sitúa a 10,05 cm por delante de la lente,
por lo tanto: s 10,05 cm y la distancia focal imagen
es f 10 cm.
Sustituyendo en la expresión general de las lentes:
1
1
1
1
1
1
⇒
s’
s
f
s’
10,05 cm
10 cm
Que operando nos da como resultado:
s’ 5,012 cm 0,050 m
Por lo tanto, hay que colocar la pantalla a 20,10 m de
la lente para proyectar la imagen de la película.
NOTA: No se hace la construcción geométrica porque
se necesita mucho recorrido de los rayos para que se
corten, pero es la construcción de la imagen en una
lente convergente cuando s f.
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Física
11
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
 Un espejo esférico convexo que actúa de retrovisor de
un coche parado, proporciona una imagen virtual de
un vehículo que se aproxima con velocidad constante.
Cuando el vehículo se encuentra a 8 m del espejo, el
tamaño de la imagen es 1/10 del tamaño real.
A’
y
y’
a) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?
b) ¿A que distancia del espejo se forma la imagen virtual?
F
O
F’
c) Construir el diagrama de rayos.
a) Calculamos en primer lugar a que distancia se forma
la imagen del coche en el espejo convexo, teniendo
en cuenta que s 8 m.
Como el aumento lateral es:
y’
s’
AL y
s
1
s’
Sustituyendo: AL por lo que s’ 0,8 m
10 8 m
b) El radio de curvatura del espejo puede calcularse
con la expresión general de los espejos esféricos:
1
1
1
2
1
1
2
⇒
s’
s
f
R
0,8 m
8 m
R
R
Operando R 1,7 m y f 0,8 m
2
Es derecha y de mayor tamaño que el objeto.
Colocando en esta zona el objeto (s f) la lente hace de
lupa.
 a) Explique la formación de imágenes y sus características en una lente divergente.
b) ¿Pueden formarse imágenes virtuales con lentes
convergentes? Razone la respuesta.
a) En las lentes divergentes las imágenes formadas son
siempre virtuales, derechas y menores que el objeto,
independientemente de la posición de este.
c) En los espejos convexos la imagen formada es siempre virtual, derecha y menor. Haremos una muestra
del trazado de rayos, aunque no trabajemos a escala.
y
y’
F’
y
O
y’
F
F
C
 Dada una lente convergente, obtener de forma gráfica
la imagen de un objeto situado entre el foco y la lente.
Indicar las características de dicha imagen.
Al colocar el objeto entre el foco y la lente, la imagen
obtenida es virtual, ya que no se cortan los rayos refractados sino sus prolongaciones.
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O
Vemos que la lente divergente desvía los rayos paralelos al eje óptico y que los rayos que inciden sobre el
centro óptico (O) no se refractan.
b) Sí. En el caso de la lupa, que es una lente convergente
en la que el objeto se sitúa entre la lente y el foco.
La imagen formada es virtual, derecha y mayor que el
objeto.
Física
12
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
El aumento lateral se calcula:
y’
s’
1
1,5 m
AL y
s
2
3 m
y
Por lo tanto, la imagen es real, invertida y su tamaño
es la mitad que el del objeto.
y’
O
F
 a) Explicar en qué consiste la hipermetropía.
F’
b) ¿Con qué tipo de lentes se corrige?
c) Una persona hipermétrope, ¿debe acercar mucho
un libro a sus ojos para leerlo mejor? Razonar la
respuesta.
La imagen se denomina virtual porque los rayos emergen divergentes.
Es una interpretación del cerebro, ya que los rayos parecen venir de allí.
 Un objeto se sitúa a 3 m de una lente delgada convergente cuya distancia focal es 1 m.
a) Obtener la imagen del objeto mediante trazado de
rayos.
b) Indicar si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el objeto.
a) La hipermetropía es un trastorno de refracción del
ojo con alteración de la visión debido a falta de
potencia en el cristalino, lo que hace que la imagen
de los objetos lejanos se forme detrás de la retina.
b) Se corrige con lentes convergentes, que hacen que la
imagen se forme en la retina.
c) No. El hipermétrope se caracteriza por la visión
borrosa de los objetos situados a cortas distancias, y
puede ver con mayor claridad a distancias largas. Por
lo tanto mientras más se acerque el libro peor lo verá.
Nota: explicar el procedimiento seguido para trazar
los rayos y razonar las respuestas.
Lente
Objeto
 Espejos esféricos: formación de imágenes y obtención
de su fórmula general.
F
F’
3m
1m
Los espejos esféricos son superficies opacas, lisas y pulimentadas por su cara interior, espejos cóncavos o, por
su cara exterior, espejos convexos y tienen la virtud de
hacer converger en un punto los rayos reflejados próximos al eje óptico en su superficie.
a)
Para obtener la imagen de un objeto basta con sacar dos
rayos de cada uno de sus extremos:
a) Desde la parte superior del objeto se traza un rayo
que irá paralelo al eje óptico y se reflejará pasando
^
^
por el foco, ya que así se cumple que i r .
y
F
O
F’
y’
b) Otro rayo se traza desde la parte superior del objeto
y pasara por el centro de curvatura y se reflejará
^
^
sobre sí mismo, ya que así i r 0.
c) Se traza desde la parte superior del objeto y pasa por
el foco. El rayo reflejado sale paralelo al eje óptico.
b) f 1; s 3 m. La posición de la imagen es:
1
1
1
⇒ s’ 1,5 m
s’
3 m
1m
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Con dos es suficiente, donde se corten los rayos reflejados o sus prolongaciones, si estos no se cortan, tendremos
la imagen de este punto, que será real si se cortan los
rayos reflejados y virtual si se cortan sus prolongaciones.
Además podemos observar gráficamente si la imagen
esta derecha o invertida, aumentada o disminuida.
Física
13
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
 Enuncie las leyes de la reflexión de la luz.
y’
y
^
F
C
1.ª ley: los rayos incidentes, los rayos reflejados y la normal
a la superficie de separación en el punto de incidencia
están contenidos en un mismo plano. Lógicamente, este
plano es perpendicular a la superficie en que se produce
la reflexión.
2.ª ley: el ángulo de incidencia, i , es igual al ángulo de
^
reflexión, r .
N
Ri
RR
La fórmula general de los espejos esféricos la podemos
obtener de los dioptrios esféricos haciendo n n’:
El índice de refracción del segundo medio es igual al del
primero, pero cambiando de signo.
n’
n
n’
n
2n’
n’ n
⇒
s’
s
s’
s
r
r
Dividiendo toda la expresión por n’
1
1
2
1
s’
s
r
f
La expresión del aumento lateral será:
y’
ns’
s’
AL y
n’s
s
 Calcule las distancias focales de un dioptrio esférico
convexo. El radio es 20 cm y los índices de refracción
de los dos medio transparentes son n ⴝ 1 y n’ ⴝ 2.
La distancia focal objeto en un dioptrio esférico viene
dada por:
n1r
n2 n1
Como el dioptrio es convexo, r 0,2 m, n1 1 y n2 2
f
Sustituyendo:
1(0,2)
0,2 m
21
La distancia focal imagen en un dioptrio esférico es:
n2r
2(0,2)
f’ 0,4 m
n2 n1
21
f
n1
F
O
i
r
 Diga si la siguiente frase es cierta o falsa y razone la
respuesta: «La imagen producida por dioptrio plano
es real y de mayor tamaño que el objeto».
FALSA. La imagen producida en los dioptrios planos es
virtual, ya que no se cortan los rayos refractados, sino
sus prolongaciones.
La expresión general del dioptrio plano es:
n’
n
s’
s
donde n y n’ son los índices de refracción de los dos
medios y s y s’ las distancias a las que se encuentra el
objeto y la imagen de la superficie de separación de los
dos medios.
La expresión del aumento lateral es:
y’
ns’
AL 1
y
n’s
por lo tanto, las imágenes son del mismo tamaño que
los objetos, y lo que varía es la distancia a la que aparece
la imagen.
NOTA: Hay que recordar que las expresiones utilizadas
solo son válidas para rayos paraxiales, aquellos que forman con el eje óptico un ángulo de inclinación pequeño (6°).
n2
C
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F’
Física
14
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
 Supongamos una lente delgada, convergente y de distancia focal 8 cm. Calcula la posición de la imagen de
un objeto situado a 6 cm de la lente y especifica sus
características.
AIRE
n2
90o
90o
AGUA
n1
y’
ilim
y
s’
F
s
O
F’
La fórmula general de las lentes es:
1
1
1
s’
s
f
Sustituimos s 6 cm y f 8 cm
1
1
1
1
1
⇒
⇒ s’ 24 cm
s’
6 cm
8 cm
s’
24
El aumento lateral:
s’
24 cm
AL 4
s
6 cm
La imagen es virtual, derecha y cuatro veces más grande
que el objeto.
 ¿Qué ley física prevé la reflexión total y en qué condiciones se produce? Razona la respuesta.
La reflexión total es una consecuencia de la refracción
de la luz y se produce cuando los rayos de luz pasan de
un medio de mayor índice de refracción a otro de menor,
ya que en estas condiciones el rayo refractado se aleja
de la normal. Si vamos aumentando el ángulo de incidencia, llegará un momento en que el ángulo de refracción valga 90°. A este valor del ángulo de incidencia que
proporciona un ángulo de refracción de 90° se le llama
ángulo de incidencia límite o, simplemente, ángulo límite.
Si se supera el ángulo límite, el rayo refractado ya no cambiará de medio (no se refractará), sino que se reflejará
dentro del mismo medio. Este fenómeno recibe el nombre
de reflexión total.
Para calcular el valor del ángulo límite aplicamos la ley de
Snell:
^
sen i lim
n2
n2
^
⇒ i lim arcsen
sen 90°
n1
n1
 Indica los elementos ópticos que componen el ojo humano, en qué consiste la miopía y cómo se corrige.
El globo ocular es un sistema óptico que está constituido por unos medios transparentes que forman imágenes reales, invertidas y más pequeñas. Está dividido en
dos cámaras, separadas por una estructura elástica y
transparente en forma de lente biconvexa, llamada
cristalino, que está situada detrás del iris y sujeta por
sus extremos al globo ocular mediante los músculos
ciliares. En el centro del iris se encuentra la pupila, que
es un orificio circular de diámetro variable que controla
el paso de la luz.
La retina es la capa más interna y profunda, y la pantalla
en la que se forma la imagen de los objetos observados.
La miopía se debe a un exceso de potencia. La imagen
de los objetos lejanos se forma delante de la retina, por
lo que no es nítida. Sus puntos remoto y próximo están
más cerca de la normal, por lo que el ojo miope ve
mejor de cerca y a distancias más próximas que el ojo
normal. Se corrige con lentes divergentes.
 Un objeto se encuentra 10 cm a la izquierda del vértice de un espejo esférico cóncavo, cuyo radio de curvatura es 24 cm. Determina la posición de la imagen y su
aumento.
Como R 24 cm, la distancia focal será:
R
f 12 cm
2
y la distancia del objeto al espejo es s 10 cm.
Aplicando la fórmula general de los espejos esféricos:
1
1
1
s’
s
f
Y sustituyendo:
1
1
1
s’
10
12
operando nos da: s’ 60 cm.
© Oxford University Press España, S. A.
Física
15
ACTIVIDADES PAU
Óptica (CONTINUACIÓN)
El aumento lateral se calcula con la expresión:
y’
s’
60
AL 6
y
s
10
Vemos que la imagen es virtual, derecha y seis veces mayor.
y’
y
s
C
© Oxford University Press España, S. A.
F
s’
O
Física
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