Óptica

Física 2º Bach.
Óptica
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA E QUÍMICA
27/03/07
Nombre:
Problemas
[6 PUNTOS]
1. Se desea proyectar sobre una pantalla la imagen de una diapositiva, empleando una lente delgada convergente de distancia focal f ' = 10 cm, de forma que el tamaño de la imagen sea 50 veces mayor que el de la
diapositiva.
a) Calcula las distancias diapositiva-lente y lente-pantalla. Ayuda: las diapositivas se colocan en el proyector
invertidas.
b) Dibuja un trazado de rayos que explique gráficamente este proceso de formación de imagen, pero supón
que la imagen sólo es 5 veces mayor. ►
2. El espejo cóncavo de la figura tiene 20 cm de radio de curvatura. El objeto O, de
1,0 cm de altura, está situado a 30 cm del vértice, V, del espejo.
a) Calcula la posición y tamaño de la imagen.
b) Comprueba, aproximadamente, tus resultados mediante el adecuado trazado de
rayos.
►
Cuestión
30cm
[2 PUNTOS]
1. La luz se puede guiar a través de un filamento de vidrio o plástico (fibra óptica) , ya que si incide sobre
las paredes con un ángulo superior al límite se produce el fenómeno de la reflexión total quedando confinada
en el filamento (ver figura). El ángulo máximo α de entrada del rayo para que esto sea posible, suponiendo que el filamento de plástico tiene un índice de refracción de 1,50, será:
α
î
A) 42º
B) 50º
C) 48º
Toma el índice de refracción del aire n = 1. ►
Cuestión práctica
2. En la práctica de óptica, ¿se pudo determinar la distancia focal de la lente? ¿Cómo? ►
[2 PUNTOS]
Soluciones
Problema
1. Se desea proyectar sobre una pantalla la imagen de una diapositiva, empleando una lente delgada convergente de distancia focal f ' = 10 cm, de forma que el tamaño de la imagen sea 50 veces mayor que el de la
diapositiva.
a) Calcula las distancias diapositiva-lente y lente-pantalla. Ayuda: las diapositivas se colocan en el proyector
invertidas.
b) Dibuja un trazado de rayos que explique gráficamente este proceso de formación de imagen, pero supón
►
que la imagen sólo es 5 veces mayor. ▲
Rta.: a) s = -10,2 cm; s' = 5,1 m
Solución:
Como muy bien dice el enunciado, las diapositivas deben colocarse invertidas, debido a que al proyectarlas
la imagen es real, mayor e invertida (como se puede ver en el dibujo)
Así pues, el aumento que deseamos no es 50 sino -50
Utilizaremos la fórmula de las lentes y la expresión
del aumento lateral para obtener un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas que nos solucione el
problema:
I
1 1 1
=
s' s f
AL =
⇒
y' s' ⇒
=
y
s
1 1
1
=
s ' s 0,10
50=
OF
F'
s'
s
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:
s = -0,102 m = -10,2 cm
es decir debemos colocar la diapositiva 10,2 cm por
delante de la lente del proyector. Como podemos
ver muy cerca del foco, pero sin acercarlo más,
pues la imagen pasaría a ser virtual.
La imagen se formará en la pantalla en
s' = 5,1 m
Luego la pantalla la deberemos colocar 5,1 m a la derecha (por detrás) de la lente.
2. El espejo cóncavo de la figura tiene 20 cm de radio de curvatura. El objeto O, de 1,0 cm de altura, está situado a 30 cm del vértice, V, del espejo.
a) Calcula la posición y tamaño de la imagen.
b) Comprueba, aproximadamente, tus resultados mediante el adecuado trazado de rayos. ◄ ▲
►
Rta.: a) s' = -15 cm; y' = -5 mm
Solución:
En este caso la distancia focal es la mitad del radio del espejo, por lo que de acuerdo con las normas DIN,
f = -0,10 m, y s = -0,30 m
Así pues, aplicando la ecuación de los espejos:
1 1 1
 =
s' s f
1
1
1

=
s ' 0,30 0,10
s' = -0,15 m = -15 cm
Es decir la imagen se forma a la izquierda del espejo, luego es real.
Utilizando ahora la expresión del aumento lateral:
A L=
y ' s '
=
y
s
O
y ' 0,15
=
0,01 0,30
C
s
F
s'
V
R
y' = -0,005 m = -5 mm
Luego la imagen será menor (tamaño mitad) e invertida
Cuestiones
1. La luz se puede guiar a través de un filamento de vidrio o plástico (fibra óptica) , ya que si incide sobre
las paredes con un ángulo superior al límite se produce el fenómeno de la reflexión total quedando confinada
en el filamento (ver figura). El ángulo máximo α de entrada del rayo para que esto sea posible, suponiendo
que el filamento de plástico tiene un índice de refracción de 1,50, será:
α
î
A) 42º B) 50º
C) 48º
Toma el índice de refracción del aire n = 1. ◄
▲
►
Solución:
Ángulo límite λ es el ángulo de incidencia para el que el de refracción mide 90º.
Aplicando la segunda ley de Snell de la refracción
n sen i = n' sen r
Vemos que el ángulo de incidencia límite entre el vidrio (n = 1,5) y el aire (n' = 1) λ es
1,5 · sen λ = 1· sen 90º
λ = arc sen (1/1,5) = 42º
que sería el ángulo î, el ángulo que forma el rayo incidente con la normal. El ángulo α que forma con la superficie de la fibra es el complementario:
α = 90º – λ = 90º – 42º = 48º
2. En la práctica de óptica, ¿se pudo determinar la distancia focal de la lente? ¿Cómo?
◄
▲
Solución:
Si. Se hizo el montaje de la figura y se fue variando la posición de la lente D y moviendo la pantalla E hasta
obtener una imagen enfocada.
Se medían los valores de s (distancia del objeto a la lente s = CD) y s' (distancia de la imagen a la lente s' =
DE)
Aplicando la ecuación de las lentes
1 1 1
=
s' s f '
se calculaba la distancia focal f' para cada medida.
Luego se calculaba la media de los valores calculados.