ELENA SANZ Dibujo Técnico AKAL HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

ELENA SANZ
Dibujo Técnico
AKAL
HISTORIA DE LA GEOMETRÍA
INTRODUCCIÓN
El término Geometría abarca en la actualidad una serie de disciplinas que, aunque ligadas entre
sí, se han transformado y desarrollado separadamente, dando lugar a diferentes
“geometrías”.El objeto común a todas ellas es el estudio riguroso del espacio, figuras y cuerpos
que en él se pueden dar.
El término Dibujo Técnico no es menos confuso, pues engloba concepto perteneciente a casi
todas las “geometrías” más algún añadido, como la normalización y acotación. Es una como
la herramienta de la que nos valemos actualmente para proyectar y se basa fundamentalmente
en los sistemas de representación y construcción de la geometría plana.
www.portalmix.com/efectos/
LA GEOMETRÍA HASTA LA EDAD MEDIA
GEOMETRÍA - del griego:
GEO = tierra.
METRÍA = medir.
Su origen se le atribuye a Egipto, era un conjunto de reglas y conocimientos con carácter
eminentemente práctico. Entre los siglos VI y III a C. en Grecia, estos adquirieron un aspecto
más teórico con los grandes matemáticos, como Tales, Pitágoras, Arquímedes, Euclides y
Apolonio.
Los conocimientos geométricos constituían un secreto mantenido por sacerdotes y
constructores.
Sea lo que fuere, la geometría es el resultado de la observación de la realidad y de convivir y
observar la naturaleza. Heissenberg ha dicho: “En la ciencia el objeto de investigación no es la
naturaleza, sino la naturaleza sometida al interrogante de los hombres”.
Tales, famoso por sus teoremas deducidos a partir de evidencias, midió la altura de la pirámide
de Keops relacionando la altura de su sombra con la que proyectaba el mismo.
Tales de Mileto
blog.uncovering.org/.../01/os_grandes_geni.html
Tales, Pitágoras, Euclides, Apolonio, Arquímedes, Eratóstenes, Platón, Sócrates,
Ptolomeo, Vitruvio, Giotto, Duccio, Van Eyck, Piero della Francesca, Brunelleschi,
Alberti, Durero, Monge.
www.edukativos.com/biografias
Eratóstenes, casi 400 años después, dedujo el valor de la circunferencia de la Tierra con un
error bastante pequeño. Un día leyó en la biblioteca de Alejandría que al sur en la primera
catarata del Nilo, en el mediodía del 21 de junio un palo vertical no proyectaba sombra.
Observó que en Alejandría ese mismo día y hora los palos verticales si proyectaban sombra y
se preguntó porqué, si los rayos del sol que llegan a la tierra son perpendiculares deberían
proyectar sombras paralelas, a no ser que el plano sobre el que se proyecta no sea tal. Esto se
puede entender si la Tierra fuera redonda.
cbasedaae.blogspot.com/2008/03/captulo-1-erat.
Eratóstenes
cienciacts.blogspot.com/2007_07_01_archive.html
También afirmo que, se podría llegar de Iberia a la India, frase en al que reparó Colón 2.200
años después.
La figura clave en la recopilación y estructuración lógica de la geometría fue Pitágoras 500 a.
C. estructuró la doctrina aritmético- geométrica que comprendías una aritmética, una música
(teoría aritmética de los intervalos musicales), una geometría plana y una astronomía
(geometría esférica).También le debemos el estudio de los cuerpos cósmicos, que fue el primer
paso para el estudio de los poliedros regulares, el Teorema de Pitágoras, etc.
Pitágoras
laescueladeateanas.wordpress.com
Platón
www.biografiasyvidas.com/biografia/p/platon.htm
Platón, discípulo de Sócrates fue otro filósofo importante para la geometría, introdujo el
“método analítico”, la doctrina de los lugares geométricos y una teoría básica de las secciones
cónicas. Platón escribió en el frontispicio de la academia de Atenas: “Nadie entre que no sepa
geometría.”
Tras Aristóteles el centro del mundo pasó de Atenas a Alejandría.
Euclides es considerado el fundador de la Escuela de Alejandría y junto con Arquímedes son los
mejores matemáticos de la edad de oro de Alejandría. Escribió “Los Elementos” equiparable a la
Divina Comedia o El Quijote.
De la geometría empírica de las primeras culturas se había llegado a Los Elementos, a la
Geometría Euclídea. L perfección lógica, el lenguaje claro y sintético de su redacción y el alto
nivel alcanzado como síntesis de la geometría griega hace que la historia de los elementos sea
la historia de la geometría prácticamente hasta el Renacimiento.
Euclides
olmo.pntic.mec.es/.../matematicos/euclides.htm
Ptolomeo (100 a.C.) escribió varios libros sobre proyecciones ortográficas y estereográficas
iniciando los fundamentos de lo constituiría la geometría descriptiva.
Ptolomeo
www.windows.ucar.edu/people/images/ptolemy.gif
Vitrubio fue autor del tratado de arquitectura más valioso de la antigüedad, en el que abarca
cuestiones como construcción, música o armas de guerras.
Vitruvio
www.guiarte.com/noticias/vitruvio-agripa-carl...
Con la dominación árabe del mundo, introdujeron las enseñanzas clásicas en la vieja Europa, su
mayor contribución fue la conservación y traducción del gran legado griego cultural así como la
aplicación de la geometría a la astronomía.
En la Edad Media la influencia de los Padres de la iglesia (San Agustín) en las artes fue enorme,
atribuyen al número la igualdad, la unidad, la semejanza y el orden, condiciones de la belleza y
la existencia. La unidad compositiva gótica recoge las teorías de la geometría clásica.
En el siglo XIII SE VUELVE A LA IDEA DE Euclides sobre la perspectiva óptica; se destaca la
figura del Giotto.
RENACIMIENTO
Según Panofsky la perspectiva científica nació en Italia por el año 1350. Con Giotto y Duccio
fundadores de la concepción del espacio moderno perspectivo, comienza la superación de los
principios medievales de representación.
Giotto
es.pandapedia.com/wiki/Giotto
Las figuras de los hermanos Van Eyck, Piero de la Francesca, Brunelleschi, Durero, Alberti,
Leonardo hicieron importantes aportes a la nueva concepción del espacio, referido a la
perspectiva gráfica, culminación de un largo proceso empírico y matemático dando lugar al
nacimiento de dos geometrías, la proyectiva y la descriptiva.
VAN EYCK
www.oxfordreference.com
PIERO DELA FRANCESCA
personal.us.es/.../PERSPECTIVA/introduccion.htm
FILIPPO BRUNELLESCHI
www.postershop-espana.com/Brunelleschi-Filipp
ALBERTO DURERO
personal.us.es/jcordero/CONICA/pagina01.htm
www.urbipedia.org/index.php/Iglesia_de_Santa_...
SIGLO XVII Y XVIII
Los principios de la geometría descriptiva se encuentran ya establecidos en una obra de Durero,
si bien se atribuye a Gaspar Monge (1746-1818) la creación de esta disciplina. A Gerard
Desargües (1590-1662) se le atribuye los fundamentos de la geometría proyectiva.
www.upct.es/~deg/jnieto/historia2.htm
personal.us.es/jcordero/CONICA/pagina03.htm
SIGLO XIX
Ambas geometrías nacieron del espíritu común de la perspectiva, pero tomaron rápidamente
caminos independientes.
Con la revolución industrial y el descubrimiento de nuevos materiales se modifican
sustancialmente las técnicas constructivas, en este marco de innovación la geometría toma un
cariz importante, pues permite representar en un dibujo de forma rigurosa e inequívoca todos
los detalles de la construcción.
Monge expone en forma rigurosa el método de representación de un objeto de tres dimensiones
en las dimensiones de un plano.
Como consecuencia de la revolución industrial aparece también el sistema Axonométrico. Sus
orígenes fueron probablemente en 1820 cuando William Farish, introduce la representación de
objetos referidos por medio de coordenadas a un triángulo trirrectángulo, proyectándolo junto
con el triedro sobre un plano que formaba tres ángulos iguales con los ejes coordenados, dando
lugar a las proyecciones isométricas.
SIGLOXX
Como se ha establecido anteriormente, la geometría en el siglo XX abarca una serie de
disciplinas que se han ido desarrollando separadamente partiendo de un tronco común.
La geometría esta presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de la actual sociedad,
como producción industrial, diseño y arquitectura, también como herramienta básica de toda
obra de arte. El dibujo técnico junto con los sistemas de representación, se convierte en un
lenguaje de alcance universal, es la herramienta del proceso creativo, establece las bases de la
expresión y comunicación en ingeniería, arte y arquitectura. Como consecuencia también de la
revolución industrial surge la normalización.
Otro tema muy importante directamente relacionado en muchos aspectos con el dibujo técnico
y la geometría, es la tecnología informática, desarrollada en las últimas décadas
vertiginosamente.
El CAD (del inglés Computer Aided Desing), diseño asistido por ordenador. Para la tecnología
CAD , CAM (Manufactuing Computer Aided), CAE (Computer Aided Engnering), se han
desarrollado varios programas de dibujo que necesitan realizar importantes cálculos
matemáticos apoyándose en otra tecnología llamada control numérico.
Actualmente los programas en 3D han desplazado en muchas áreas de trabajo sus antecesores
en 2D.
Este desarrollo esta haciendo que se inviertan los papeles en las fases de creación y
representación de proyectos, cambiando en cierta medida la manera de pensar, un ejemplo
notable de esto es el museo Guggenheim de Bilbao, obra del arquitecto Frank Gehry, que ha
sido desarrollado con un programa de tecnología aerospacial.
www.guggenheim-bilbao.
www.epdlp.com/arquitecto.
GLOSARIO DE MATEMÁTICOS
divulgamat.ehu.es/.../Glosario/glosario.html
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA Y TRAZADOS FUNDAMENTALES
1-LA EXTENSIÓN Y SU REPRESENTACIÓN
Geometría: es la parte de la matemática que trata de las propiedades y medidas de la
extensión.
En la medida de la extensión, se consideran tres dimensiones principales: la longitud o largo, la
latitud o ancho y la profundidad o fondo.
Cuerpo es el objeto material en el que pueden apreciarse las tres dimensiones principales,
longitud, latitud y profundidad; la parte de espacio ocupada por un cuerpo, es su volumen.
Superficie es la extensión en la que solo puede apreciarse dos dimensiones principales,
longitud y latitud: el espacio ocupado por una superficie es su área.
Línea: es la extensión considerada en una sola dimensión, la longitud.
Punto es la extensión que carece de dimensiones, no ocupando lugar alguno en el espacio.
2-EL PUNTO, LAS LÍNEAS Y LOS ÁNGULOS
El punto, límite mínimo de la extensión, geométricamente es un elemento.
La línea: es la extensión considerada en una sola dimensión, o sea una sucesión de puntos.
Estas pueden ocupar distintas posiciones en el espacio, siendo:
a) horizontal
b) vertical
c) inclinada
Según su forma o figura se denominan:
Recta: Es la distancia más corta entre dos puntos (segmento de recta).
Curvas: Es aquella que no es recta en ninguna de sus posiciones.
Quebrada: Es la que sin ser recta está compuesta por varios segmentos de recta.
Mixta: Es la que está compuesta de parte o partes rectas y curvas.
POSICIONES DE DOS O MÁS RECTAS:
Paralelas: son aquellas equidistantes en toda su extensión.
Perpendiculares: son aquellas que se cortan sin inclinarse más a un lado que a otro.
Oblicuas: son aquellas que se cortan inclinándose más a un lado que a otro.
Convergentes: son aquellas que prolongadas en un sentido concurren o se cruzan en un
punto.
Divergentes: son aquellas que prolongadas en un sentido tienden a separarse
progresivamente.
LÍNEAS UTILIZADAS EN EL DIBUJO:
Las líneas utilizadas en el dibujo son de diferentes en forma y espesor:
a) línea gruesa continúa, se utiliza para representar contornos de las figuras o aristas vistas
de volúmenes.
b) línea de trazo o discontinua, menos gruesa que la continua representa contornos o
aristas no visibles.
c) línea continua fina, utilizada como línea de cota o auxiliar.
d) línea de trazo y punto fino, utilizada para representar los ejes de cuerpos de revolución.
ÁNGULOS:
Es la abertura formada por dos rectas que concurren en un mismo punto llamado vértice, o
cada una de las dos porciones de un plano limitadas por dos semirrectas que parten de un
mismo punto.
Recto: = 90º
Agudo: < 90º
Obtuso: > 90º
Complementario: es lo que falta a un ángulo para medir un recto. ( = 90º )
Suplementario: es lo que le falta a un ángulo para medir dos rectas. ( = 180º, ángulo llano )
"EL DIBUJO TÉCNICO MÁS ANTIGUO.
El dibujo técnico más antiguo que se conoce, y que todavía existe, es la vista en planta del
diseño de una fortaleza que hizo el ingeniero caldeo Cudea, y que aparece grabado en una
loseta de piedra, es notable la semejanza que guarda este dibujo con los preparados por los
arquitectos de nuestros días, a pesar de haber sido “ dibujado” miles de años antes de que se
inventara el papel.
La primera prueba escrita de la aplicación del dibujo técnico tuvo lugar en el año 30 a.C.,
cuando el arquitecto romano Vitruvius escribió un tratado sobre arquitectura en el que dice:
“El arquitecto debe ser diestro con el lápiz y tener conocimiento del dibujo, de manera que
pueda preparar con facilidad y rapidez los dibujos que se requieran para mostrar la apariencia
de la obra que se proponga construir”.
Luego continúa discutiendo el uso de la regla y de los compases para las construcciones
geométricas, para el trazado de la planta y la elevación de un edificio y para dibujar
perspectivas.
En los museos pueden verse ejemplares reales de los primeros instrumentos de dibujo.
Los compases eran de bronce y tenían aproximadamente el mismo tamaño que los de hoy día.
El compás antiguo se parecía a los compases de puntas de la actualidad. Las plumillas se
cortaban de tallos delgados.
La teoría de las proyecciones de objetos sobre planos imaginarios de proyección no se
desarrolló sino hasta la primera parte del siglo quince, y su desarrollo se debe a los arquitectos
italianos Albe Brunelleschi y otros.
Es del conocimiento general que Leonardo da Vinci usaba dibujos para transmitir a los demás
sus ideas y diseños para construcciones mecánicas, y muchos de tales dibujos existen hoy en
día.
Sin embargo, no está muy claro, si Leonardo hizo alguna vez dibujos mecánicos en los que
aparecieran las vistas ortográficas como las que se hacen en la actualidad, pero es muy
probable que sí. (1)
Algo más sobre el Dibujo Técnico.
.............. el dibujo técnico se encuentra presente debido a que una de sus funciones es
representar desde varios ángulos una figura propuesta mediante normas preestablecidas.
Por ende se puede decir que el dibujo técnico representa un gran aporte para el hombre
porque le permite representar mediante reglas, y técnicas un objeto determinado de una
manera muy clara, perfecta y concreta.
La representación más racional y en consecuencia la más utilizada en el Dibujo Técnico es la
de un objeto o pieza en sus tres vistas: horizontal, lateral y vertical; y por medio de sus tres
ejes.
Es por ello que también es necesario señalar la importancia del dibujo isométrico y oblicuo ya
que representan sistemas que expresan profundidad, altura y anchura" (2)
(1) Monografía enviada por: Julián Tiburcio G. País: República Dominicana"
http://www.arqhys.com/dibujo-historia.html
http://www.arqhys.com/arquitectura/dibujo-tecnico-historia.html
LINKS CON PÁGINAS DE INTERÉS
http://www.smu.edu/smunews/calatrava
http://www.taschen.com/pages/en/catalogue/books/architecture/all/facts/00111.htm
http://www.bluffton.edu/~sullivanm/wisconsin/milwaukee/calatrava/calatrava4.html
http://www.culturageneral.net/arquitectura/
http://www.epsilones.com/paginas/i-figurasimp.html figuras imposibles
http://personal.telefonica.terra.es/web/jack/escher/escher.htm obras de Escher
http://www.psicoactiva.com/curios/escher/escher.htm
http://www.educared.org.ar/tamtam/archivos/2004/05/26/el_arte_como_exactitud.htm
http://www.arrakis.es/~sysifus/escher.html
http://www.dibujotecnico.com/index.php
http://www.dibujotecnico.com/programoteca/programas2d3d.php
Autocad 2008
AutoCAD es una potente plataforma de diseño 2D y 3D que
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digitales de modo que pueda focalizarse en el diseño y no en la
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Se comercializa la versión AutoCAD LT 2008, restringida al
desarrollo en 2D, y a un precio mucho más reducido que la versión
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Autodesk, también dispone de Licencias para Estudiantes,
estas son versiones especiales que sólo pueden ser utilizadas por
estudiantes que las hayan adquirido con fines de estudio y
aprendizaje. Estas versiones cuentan con todas las prestaciones y
capacidades de los programas de Autodesk en su versión más
actual. Tienen un plazo de funcionamiento restringido a dos años,
y no son actualizables, una vez aparezcan en el mercado.
También se ofrecen Licencias para Educación, estas son
versiones que sólo pueden ser utilizadas por centros de formación
que las hayan adquirido con fines de enseñanza. Estas versiones
cuentan con todas las prestaciones y capacidades de los
programas de Autodesk en su versión más actual. La única
limitación es que no son actualizables.
Idioma: Español
Plataforma: WinXP/Vista
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De interés
http://www.dibujotecnico.com/tutoriales/autocad2d/tutorial2d01.php
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MÉTODO DE LOS OCHO PUNTOS Y OCHO TANGENTES.
MÉTODO DE LOS HACES DE RECTAS
MÉTODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS HOMÓLOGAS.
MÉTODO DEL JARDINERO.
Imágenes extraídas de “TRATADO DE DIBUJO TÉCNICO” – TOMO I
PROF. ERNESTO ROMERO
EDITORIAL IUDEP – setiembre de 1982.
MONTEVIDEO – URUGUAY.
http://www.editecnicas.net
Se recomienda también la lectura de los siguientes archivos pdf dentro de esta página:
16- Curvas Cónicas
23- Sistema Diédrico: La recta
24- Sistema Diédrico: El plano
35- Sistema Diédrico: Poliedros