Postensado Ed5

Proyecto:
Puente Huamanmarca
20.90 m
Carga de Diseño
La carga de diseño será la HL93 que corresponde a las especificaciones AASHTO LRFD
Datos Previos
20.9
Longitud del puente
ancho total del tablero
ancho de calzada
ángulo de esviamiento
f`c (viga)
f`c (losa)
Nro vigas
espaciamiento entre viga
espesor de losa
espesor de la supr. Asf.
Peso de la barrera (una)
peso baranda peatonal (una
ancho de vereda
peso de vereda
11.5
9.8
33
45
28
5
2.4
0.2
0.075
0
4.25
0.6
5.15
Índice Medio Diario (ADT)
Nro de vías
Sobrecarga de Diseño HL 93
m
m
m
deg
Mpa
Mpa
fci =
γc = 25
kN/m3
γa = 22
kN/m3
(consideramos por fines de diseño 50% más de espesor)
m
m
m
kN/m
kN/m
m
kN/m
bombeo = 3%
900
2
Dimensiones de la Viga
efectivo
befectivo /n
ts
Btop
y tc y
ic
yt
h
tw
ybc
yb
tf4
tf3
B
bdiaf =
0.25 m
hdiaf =
1.00 m
Nro de diafrag interm : 3
40.0 MPa
Btop =
Bbot =
h=
tw =
0.80 m
0.45 m
1.20 m
0.20 m
tf1 = 0.12 m
tf2 = 0.18 m
t = 0.05 m
tf3 = 0.20 m
tf4 = 0.35 m
Ecviga
33915.0 MPa
Eclosa
Es
Ep
26752.5 MPa
200000 MPa
197000 MPa
Medición de cargas
ancho tributario en viga exterior
ancho tributario en viga interior
Peso de viga
Peso de losa
Peso de diafragmas
Peso de barreras + barandas+ veredas + bombeo
Peso superficie asfática
Coeficiente de concentración de carga
2.15 m
2.40 m
WDC1
WDC2int
10.019 kN/m
12.00 kN/m
WDC2ext
10.75 kN/m
DCdiaf
DC3
DW
55 kN
7.362 kN/m*viga
3.234 kN/m*viga
flexion
0.690
0.717
0.948
95%
33.0%
corrección por esviamiento
Reducción por Índice Medio Diario
Impacto
corte
0.816 (v.interior)
0.717 (v.exterior)
1.108
Viga Interior
Cálculo de Acciones
0.033 L -0.05
0.967 L -0.05
Mcarril
0.00
93.24
182.80
258.97
324.99
380.84
426.54
462.09
487.48
502.71
505.47
507.79
502.71
487.48
462.09
426.54
380.84
324.99
258.97
182.80
96.48
0.00
Mcamión
0.00
267.21
518.88
727.37
901.90
1042.47
1149.08
1229.24
1290.50
1317.79
1319.35
1311.13
1317.79
1290.50
1229.24
1149.08
1042.47
901.90
727.37
518.88
276.42
0.00
Msc+Imp
0.000
294.238
572.506
804.330
999.867
1159.119
1282.085
1375.328
1445.414
1479.213
1482.378
1476.726
1479.213
1445.414
1375.328
1282.085
1159.119
999.867
804.330
572.506
304.396
0.000
MDC1
0.000
100.444
196.933
278.988
350.103
410.277
459.510
497.803
525.155
541.566
544.532
547.036
541.566
525.155
497.803
459.510
410.277
350.103
278.988
196.933
103.937
0.000
65.75
65.75
188.92
188.92
207.914
207.914
70.8325625
70.8325625
MDC2int *
0.000
141.097
278.984
398.819
505.550
599.177
665.331
718.380
758.325
785.166
791.041
798.903
785.166
758.325
718.380
665.331
599.177
505.550
398.819
278.984
146.044
0.000
0
99.278
99.278
MDC2ext *
0.000
118.170
232.860
331.681
418.763
494.105
550.524
595.204
628.144
649.345
653.689
658.807
649.345
628.144
595.204
550.524
494.105
418.763
331.681
232.860
122.300
0.000
0.00
83.221
83.221
MDC3
0.000
73.803
144.701
204.993
257.246
301.460
337.636
365.772
385.869
397.928
400.107
401.947
397.928
385.869
365.772
337.636
301.460
257.246
204.993
144.701
76.370
0.000
MDW
0.000
32.423
63.569
90.056
113.011
132.435
148.328
160.688
169.517
174.815
175.772
176.580
174.815
169.517
160.688
148.328
132.435
113.011
90.056
63.569
33.550
0.000
52.046
52.046
22.864
22.864
-500.0
0.0
Momentos kN*m
500.0
1000.0
MDW
1500.0
MDC3
MD2ext
2000.0
MDC1
2500.0
Msc+I
3000.0
3500.0
Ley de Momentos
20.90
19.86
18.81
17.77
16.72
15.68
14.63
13.59
12.54
11.50
10.45
9.74
9.41
8.36
7.32
6.27
2.09
1.01
incluye el momento por el peso de la viga diafragma
0.00
*
5.23
0.50L
0.55L
0.60L
0.65L
0.70L
0.75L
0.80L
0.85L
0.90L
0.95L
1.00L
ecable (m)
0.00
-0.08
-0.15
-0.21
-0.27
-0.32
-0.35
-0.38
-0.40
-0.42
-0.42
-0.42
-0.42
-0.40
-0.38
-0.35
-0.32
-0.27
-0.21
-0.15
-0.08
0.00
4.18
0
0.05L
0.10L
0.15L
0.20L
0.25L
0.30L
0.35L
0.40L
0.45L
3.14
SECCION
Cálculo de las propiedades geométricas de la Viga
Propiedades de la sección no compuesta
Aviga
0.4008 m²
Ig
yb
yt
Sb
St
0.0683
0.6410
0.5590
-0.1066
0.1223
viga I
Tablero de losa (en viga interior)
Sbi =
Sci =
Sti =
viga I
Tablero de losa (en viga exterior)
Sbe =
Sci =
Ste =
n = Ecviga/Eclosa
m4
m
m
m³
m³
1.268
ancho efectivo viga interior 2.40 m
ancho efectivo viga exterior 2.15 m
A
y
A*y
Io
A*(ybi-y)^2
0.401 0.640966937
0.257
0.06834
0.04107
0.379
1.3
0.492
0.00126
0.04348
0.779
0.749
0.06961
0.08455
ybi =
0.961 m
yci =
0.239 m
yti =
0.439 m
Ici =
0.1542 m4
-0.1604 m³
Módulo de sección en fibra inferior de la viga
0.6453 m³
Módulo de sección en la fibra superior de la viga
0.3512 m³
Módulo de sección en fibra superior de la losa
A
y
A*y
Io A*(ybe-y)^2
0.401 0.640966937
0.257
0.06834
0.03657
0.339
1.3
0.441
0.00113
0.04321
0.740
0.698
0.06948
0.07978
ybe =
0.943 m
yci =
0.257 m
yte =
0.457 m
Ice =
0.1493 m4
-0.1583 m³
Módulo de sección en fibra inferior de la viga
0.5808 m³
Módulo de sección en la fibra superior de la viga
0.3266 m³
Módulo de sección en fibra superior de la losa
ηserv = 1
Evaluación de esfuerzos en el centro de luz en N/mm²
Msc+Imp
en viga exterior superior
2.790
inferior
-10.239
en viga interior superior
2.418
inferior
-9.728
MDC1
4.475
-5.130
4.475
-5.130
MDC2int
6.535
-7.492
MDC2ext
MDC3
0.692
-2.540
0.623
-2.506
5.389
-6.179
MDW
0.304
-1.116
0.274
-1.101
( - ) tracción
( + ) compresión
cálculo de la fuerza postensora.
fci =
40 MPa
(en el momento del tesado)
f'c =
45 MPa
(resistencia a los 28 días)
distancia mínima entre el eje de la fuerza postensora
y la fibra inferior de la viga
0.22 m
excentricidad máxima
emáx = 0.420966937 m
esfuerzo de tracción máxima
σmáx = -3.35
Fuerza de tesado estable
Pi = 3277.105
USE Pi = 3285
porcentaje de pérdidas totales
porcentaje de pérdidas instantáneas
Po =
4313.85
excentricidad máxima en el centro de vano -0.42096694
excentricidad en el apoyo
0.00
23.9%
6.1%
kN
m
m
N/mm²
kN
kN
[0.50*(f`c)^0.5]
Esfuerzos en la viga durante el tesado
Poi =
4052.00 kN
Poi/A =
Poi*e/Sb =
Poi*e/St =
en el vano central
10.111
15.997
-13.952
actuante
esfuerzo inferior 20.978 MPa
esfuerzo superior
0.633 MPa
N/mm²
N/mm²
N/mm²
resistente
24.0 MPa
-1.58 MPa
<
>
[0.6*f`c]
[0.25*(f`c)^0.5]
BIEN
BIEN
Esfuerzos en la sección compuesta después de las pérdidas
Pof =
3285 kN
Pof/A =
Pof*e/Sb =
Pof*e/St =
viga interior
esfuerzo inferior
esfuerzo superior
esfuerzo inferior
esfuerzo superior
viga exterior
Número de cables
USE
8.197
12.969
-11.311
-1.532
10.064
-3.303
11.681
esfuerzo máximo de compresión
0.45f`c = 20.25
N/mm²
Esfuerzo máximo de tracción
0.5*raiz(f`c) = -3.354
N/mm²
20.71
24
cables de 0.6"
diámetro del ducto
Asp =
33.60cm²
Verificación por Resistencia
ηresitencia = 0.95
FLEXION
Momento actuante en el centro de luz
Mu =
4776.049 kN*m
4707.973 kN*m
armadura pasiva en compresión
armadura pasiva en tracción
distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de
la armadura a compresión
distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de
la armadura pasiva a tracción
v. interior
v. exterior
N/mm²
N/mm²
N/mm²
80 mm
en viga interior
en viga exterior
As' = 5.08cm²
As = 20.28cm²
β1 = 0.85
γ∗= 0.28
d´s = 50 mm
dp = 1.18
ds = 1350 mm
k = 0.28
dp = 0.860 m
0.878 m
(para acero de baja relajación)
p* = 0.001186441 en viga interior
0.001324399 en viga exterior
fpu = 1860.0 MPa
fpy = 1674.0 MPa
fpo = 1133.1 MPa
fy = 420.0 MPa
profundidad del eje neutro
a*β1
c
136 mm
116 mm
151 mm
129 mm
fps = 1777.5 MPa en viga interior
1770.3 MPa en viga exterior
φ= 1
(factor de resistencia)
en viga interior
en viga exterior
Momento Resistente
5892.227 kN*m
5937.718 kN*m
luego la capacidad resistente es mayor que la carga actuante.
en viga interior
en viga exterior
Momento Actuante
4776.049 kN*m
4707.973 kN*m
CORTE
Cortante máximo en el apoyo
x=
700 mm
Vu =
1075.94 kN
970.45 kN
se verifica a una distancia x = 0.5h
en viga interior
en viga exterior
Parámetros para diseño
de =
de =
0.802
0.814
Mínimo refuerzo transversal
A v := 0.083 f´c viga⋅
dp =
dp =
0.860 m
0.878 m
en viga interior
en viga exterior
b v⋅ s
fy
donde:
Av: área delñ refuerzo transveresal dentro de s
s: espaciamiento del refuerzo
bv: ancho del alma
f y: esfuerzo de fluencia del refuerzo transversal
fc viga: calidad del concreto de la viga
Contribución del pretensado a la resistencia por corte
Vp = Po*sin(α)*(% de pérdidas)
Determinación de α y β
V u − φv⋅ Vp
ν
Fe
φv ⋅ b v⋅ d v⋅ f´c viga
E s ⋅ As + E p ⋅ A ps
x = 1.01 m
utilizamos estribos de
Luego
SECCION
0
0.04822967
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
α (rad)
-0.081
-0.073
-0.064
-0.056
-0.048
-0.040
-0.032
-0.024
-0.016
-0.008
-0.005
0.000
0.008
0.016
0.024
0.032
0.040
0.048
0.056
0.064
Vcarril
97.19
87.81
77.75
68.03
58.31
48.59
38.87
29.16
19.44
9.72
6.58
0.00
-9.72
-19.44
-29.16
-38.87
-48.59
-58.31
-68.03
-77.75
-87.47
εx
E ci⋅ A c + E s⋅ As + E p ⋅ A ps
Vcamión
280.77
265.09
248.27
232.02
215.77
199.52
183.27
167.02
150.77
134.52
129.26
118.27
-134.52
-150.77
-167.02
-183.27
-199.52
-215.77
-232.02
-248.27
v = 0.108
1/2
Vc (kN)
296.964
274.496
Vsc+I
425.671
398.335
368.992
340.653
312.313
283.973
255.634
227.294
198.955
170.615
161.452
142.275
-170.615
-198.955
-227.294
-255.634
-283.973
-312.313
-340.653
-368.992
ε x if ε x > 0
φv= 0.9
ε x⋅ F e otherwise
εx= -2.125
θ= 20.4
Av= 2.53cm²
fyw = 400
N/mm²
Vs (kN)
s (cm)
968.848
11.72
867.207
13.09
VDC1
104.696
94.597
83.757
73.287
62.818
52.348
41.878
31.409
20.939
10.470
7.084
0.000
-10.470
-20.939
-31.409
-41.878
-52.348
-62.818
-73.287
-83.757
VDC2int *
146.025
133.929
120.945
108.405
95.865
83.325
57.035
44.495
31.955
19.415
15.360
6.875
-19.415
-31.955
-44.495
-57.035
-69.575
-95.865
-108.405
-120.945
VDC2ext *
122.650
111.814
100.183
88.949
77.715
66.481
48.373
37.139
25.905
14.671
11.039
3.438
-14.671
-25.905
-37.139
-48.373
-59.606
-77.715
-88.949
-100.183
en viga interior
en viga exterior
VDC3
76.928
69.507
61.542
53.849
46.157
38.464
30.771
23.078
15.386
7.693
5.205
0.000
-7.693
-15.386
-23.078
-30.771
-38.464
-46.157
-53.849
-61.542
VDW
33.795
30.535
27.036
23.657
20.277
16.898
13.518
10.139
6.759
3.380
2.287
0.000
-3.380
-6.759
-10.139
-13.518
-16.898
-20.277
-23.657
-27.036
0.95 0.073
1 0.081
-87.47 -264.52
-97.19 -280.77
0.5h -0.08
L-0.5h 0.08
90.68 269.88
-90.68 -269.88
-397.332
-94.226
-425.671
-104.696
0
406.688 97.6828125
-406.688 -97.6828125
-133.485
-146.025
-111.416
-122.650
-69.235
-76.928
-30.416
-33.795
137.625
-137.625
115.125
-115.125
71.775
-71.775
31.532
-31.532
-500.0
-400.0
-300.0
20.90
19.86
18.81
17.77
16.72
15.68
14.63
13.59
12.54
11.50
10.45
9.74
9.41
8.36
7.32
6.27
5.23
4.18
3.14
2.09
1.01
-100.0
0.00
Cortante kN
-200.0
0.0
100.0
VDC1
200.0
VD2ext
VDC3
300.0
VDW
400.0
VSC+I
500.0
x
0.000 m
1.008 m
2.090 m
3.135 m
4.180 m
5.225 m
6.270 m
7.315 m
8.360 m
9.405 m
9.743 m
10.450 m
11.495 m
12.540 m
13.585 m
14.630 m
15.675 m
16.720 m
17.765 m
18.810 m
19.855 m
20.900 m
Ley de Cortantes
Vi (kN)
Mmax (kN)
536.394
498.378
457.571
418.159
378.747
339.335
299.923
260.511
221.099
181.687
168.944
142.275
181.687
221.099
260.511
299.923
339.335
378.747
418.159
457.571
496.983
536.394
0
400.464
780.776
1099.379
1370.125
1593.015
1768.048
1901.788
2000.800
2051.955
2058.257
2055.254
2051.955
2000.800
1901.788
1768.048
1593.015
1370.125
1099.379
780.776
414.316
0
fpe (Mpa)
fd (Mpa)
8.1971
0
10.5785
-2.0503
12.8660
-4.0308
14.8114
-5.7271
16.4974
-7.2108
17.9240
-8.4817
19.0913
-9.4725
19.9991
-10.2507
20.6476
-10.8161
21.0366
-11.1689
21.1070
-11.2374
21.1663
-11.3089
21.0366
-11.1689
20.6476
-10.8161
19.9991
-10.2507
19.0913
-9.4725
17.9240
-8.4817
16.4974
-7.2108
14.8114
-5.7271
12.8660
-4.0308
10.6613
-2.1217
8.1971 4.2648E-15
Mcr (kN.m)
1231.681
1266.984
1299.724
1326.279
1347.856
1364.456
1383.263
1397.092
1405.944
1409.818
1410.006
1408.714
1409.818
1405.944
1397.092
1383.263
1364.456
1347.856
1326.279
1299.724
1268.191
1231.681
Vci
287.451
1843.280
1005.743
726.804
573.229
469.583
385.006
320.030
262.314
210.077
193.963
168.295
210.077
262.314
320.030
385.006
462.708
573.229
726.804
1005.743
1786.975
287.451
fpc
8.1705
8.1754
8.1801
8.1841
8.1876
8.1905
8.1929
8.1947
8.1961
8.1969
8.1970
8.1971
8.1969
8.1961
8.1947
8.1929
8.1905
8.1876
8.1841
8.1801
8.1756
8.1705
Vp
264.379
238.925
211.586
185.168
158.737
132.297
105.848
79.392
52.931
26.466
17.909
0.000
-26.466
-52.931
-79.392
-105.848
-132.297
-158.737
-185.168
-211.586
-237.990
-264.379
Vcw
1052.239
1027.047
999.960
973.757
947.512
921.229
894.909
868.553
842.163
815.742
807.192
789.290
815.742
842.163
868.553
894.909
921.229
947.512
973.757
999.960
1026.122
1052.239
Vc
1034.749
1027.047
999.960
726.804
573.229
469.583
385.006
320.030
262.314
210.077
193.963
168.295
210.077
262.314
320.030
385.006
469.583
573.229
726.804
999.960
1027.047
1034.749
Vu
1144.920
1059.660
968.141
879.751
791.362
702.972
598.255
509.865
421.476
333.086
304.506
244.697
333.086
421.476
509.865
598.255
686.644
791.362
879.751
968.141
1056.530
1144.920
Vs
312.22
219.61
139.03
308.20
357.78
357.44
318.82
279.81
233.54
181.79
164.28
119.58
181.79
233.54
279.81
318.82
338.23
357.78
308.20
139.03
215.93
312.22
Envolvente de Fuerzas Cortantes
1600
1400
1200
1000
800
600
400
V actuante
200
V resistente
0
0m
2m
4m
6m
8m
10 m
12 m
14 m
16 m
18 m
20 m
Espac (cm) V resistente
15
1522.718
15
1516.171
20
1332.352
25
1003.692
25
873.153
25
785.054
25
713.164
25
657.934
30
544.557
30
500.155
30
486.459
30
464.641
30
500.155
30
544.557
25
657.934
25
713.164
25
785.054
25
873.153
25
1003.692
20
1332.352
15
1516.171
15
1522.718
Cortante
Resistencia I
1) Refuerzo cortante transversal. Este refuerzo se requiere en cualquier sección donde:
Vu > 0.5φ(Vc + V p )
donde:
Vc: resistencia cortante nominal del concreto
Vp : componente vertical de la fuerza de pretensado.
VR1_int( x ) := η resist⋅ ⎡ 1.25⋅ ( VDC1( x ) + VDC2_int( x ) + Vd_int( x ) + VDC3( x ) ) + 1.50⋅ VDW( x ) ... ⎤
⎢ + 1.75⋅ ( VL ( x ) + V
⎥
int
vereda( x ) )
⎣
⎦
VR1_ext( x ) := η resist⋅ ⎡ 1.25⋅ ( VDC1( x ) + VDC2_ext( x ) + Vd_ext( x ) + VDC3( x ) ) + 1.50⋅ VDW( x ) ... ⎤
⎢ + 1.75⋅ ( VL ( x ) + V
⎥
ext
vereda( x ) )
⎣
⎦
VR1_int( 0L) = 1117.04 kN
VR1_ext( 0L) = 995.63 kN
2) Mínimo refuerzo transversal. El refuerzo transversal donde sea requerido no será menor que:
Av := 0.083 f´cviga⋅ MPa ⋅
b v⋅ s
fy
donde:
Av: área del refuerzo transversal dentro de s
s: espaciamiento del refuerzo
bv: ancho del alma
fy : esfuerzo de fluencia del refuerzo transversal
f'cviga: calidad del concreto de la viga
fy = 420 MPa
f´cviga = 45 MPa
d e( i) := d p( i) − 0.5⋅ β 1⋅ c( i)
distancia entre las resultantes de las fuerzas
de tracción y compresión debidas a flexión
d p( i )
distancia entre la fibra extrema a compresión
y el eje de la armadura a tracción
d v( i) :=
d e( i) if d e( i) > max( 0.72⋅ h , 0.9 d p( i) )
max( 0.72⋅ h , 0.9 d p( i) ) otherwise
2
diámetro del estribo
φv =
1
2
in
Av := 2 ⋅
π ⋅ φv
4
Av = 2.53 cm
2
3) Contribución del pretensado a la resistencia por corte
Vp
:
Componente vertical de la fuerza de pretensado
Vp( i) := −Po⋅ sin( ζ ( i) ) ⋅ FpCF( i)
4) Determinación de β y θ
v ( i) :=
φv := 0.9
VR1_ext( i⋅ 1 m) − φv ⋅ Vp( i)
φv ⋅ b v⋅ d v( i) ⋅ f´cviga
Muext( i⋅ 1 m)
d v( i )
ε x( i , θ ) :=
+ 0.5⋅
VR1_ext( i⋅ 1 m)
Es⋅ As( i) + Ep⋅ Aps
Fe( i) :=
Eci⋅ Ac + Es⋅ As( i) + Ep⋅ Aps
Es⋅ As( i) + Ep⋅ Aps
ε x( i , θ ) :=
ε x( i , θ ) if ε x( i , θ ) > 0
ε x( i , θ ) ⋅ Fe( i) otherwise
d v( 0 ) = 1.01 m
− Aps⋅ fpo( i)
tan( θ )
(deformación longitudinal)
x1 := d v( 0 ) ÷ 1m
x1 = 1.01 m
v ( x1) = 0.13
ε x( x1 , θ1 ) ⋅ 10 = −0.14
θ1 = 21.6 deg
β1 = 2.88
x2 = 3 m
v ( x2) = 0.11
ε x( x2 , θ2 ) ⋅ 10 = −0.005
θ2 = 25.9 deg
β2 = 2.74
x3 = 7 m
v ( x3) = 0.07
ε x( x3 , θ3 ) ⋅ 10 = 1.265
θ3 = 36.4 deg
β3 = 2.23
3
3
3
β ( i) := 2
conservadoramente tomamos
5) Resistencia nominal al corte: Se determinará como el menor valor entre:
alfa := 90deg
Vc( i) := 0.083 ⋅ β ( i) ⋅ f´cviga⋅ MPa ⋅ b v⋅ d v( i)
Vs( x ) :=
Vu( x )
φv
− Vc⎛⎜
x
(para estribos rectos)
⎞ if Vu( x) − V ⎛ x ⎞ > 0kN
c⎜
φv
⎝ 1m ⎠
⎝ 1m ⎠
0.1kN otherwise
refuerzo transversal mínimo
⎛
smax := min⎜ 0.8⋅ d v( 0 ) , 600mm ,
⎝
fy⋅ Av
⎞
0.083 f´cviga⋅ MPa ⋅ b v ⎠
smax = 600 mm
refuerzo transversal requerido
Av⋅ fy⋅ d v⎛⎜
siendo:
paso( x ) :=
1
1
⎞ ⋅⎛
⎞ ⋅ sin( alfa)
+
⎜ (
⎝ 1m ⎠ ⎝ tan θ ( x) ) tan( alfa) ⎠
s←
x
Vs( x )
s if s < smax
smax otherwise
L = 20.9 m
( 0) = 0.26 m
paso( Long ) = 0.3 m
1
paso( Long ) = 0.4 m
2
paso( Long ) = 0.6 m
3
Long = 0 m
paso Long
0
Long = 3.75 m
1
Long = 7.75 m
2
Long = 10.5 m
3
paso1 = 0.15 m
cant1 = 26
paso2 = 0.2 m
cant2 = 20
paso3 = 0.25 m
cant3 = 11
paso4 = 0.25 m
cant4 = −0.2
Ley de Cortantes (kN)
2000
diámetro
del estribo
1800
1600
φv =
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
2.09
4.18
6.27
8.36
10.45
12.54 14.63 16.72 18.81
20.9
Cortante actuante
Cortante resistente
Segun AASHTO 5.8.3.5 se debe verificar la demanda adicional del refuerzo longitudinal causado
por la fuerza de corte.
fy⋅ As + fps⋅ Aps ≥
Mu
d v⋅ φ
+ 0.5⋅
Nu
φc
+
⎛ Vu − 0.5⋅ V − Vp⎞ ⋅ cot( θ )
⎜
s
⎝ φv
⎠
φ=1
Demanda( i) :=
Mu( i⋅ 1 m)
d v( i ) ⋅ φ
+ 0.5
Nu
φc
+
φc := 0.8
⎛ Vu( i⋅ 1 m) − 0.5⋅ V ( i⋅ 1m) − Vp( i) ⎞ ⋅ cot( θ ( i⋅ 1 m) )
⎜
s
φv
⎝
⎠
1
2
in
posición
i⋅ 1 m =
Vu( i⋅ 1 m)
Demanda( i) =
fy⋅ As( i) + fps( i) ⋅ Aps =
kN
φv
0 m
1186.88
1
1994.88
6288.79
1985.64
1150.56
2
2713.67
6337.67
1985.64
1060.77
3
3156.94
6372.79
1652.21
971.81
4
3707.45
6398.70
1284.06
883.67
5
4168.35
6418.06
1284.06
796.35
6
4278.09
6432.51
907.01
691.70
7
4558.17
6443.11
907.01
606.02
8
4778.10
6450.55
761.53
521.16
9
4907.82
6455.25
761.53
437.11
10
4947.35
6457.49
761.53
353.89
11
4984.97
6457.37
761.53
362.17
12
5004.01
6454.90
761.53
445.48
13
4932.04
6449.93
761.53
529.60
14
4771.15
6442.20
907.01
614.55
15
4548.26
6431.25
907.01
700.31
6217.77
kN
Vn( i⋅ 1 m) =
1985.64
kN
1241.16
=
kN
Deflexión por efecto de postensado
FpCF⎛⎜
0.5L ⎞
= 0.744
⎝ 1m ⎠
Wo :=
8 ⋅ Po⋅ emáx
L
2
pérdidas de preesfuerzo totales
Wo = −33.93
kN
(método aproximado)
carga distribuida equivalente
m
⎛ F ⎛ 0.5L ⎞ ⋅ Wo ⎞
⎜ pCF⎜⎝ 1m ⎠
⎛ L⋅ x3 x 4 L3⋅ x ⎞
∆ pretensado( x ) := ⎜
⋅⎜
−
−
24
24 ⎠
⎝ Ecviga⋅ Ig
⎠ ⎝ 12
∆ pretensado( 0.5L) = 27.05 mm
Deflexiones por efecto de carga permanente
La deflexión diferida o adicional en el tiempo, resulta del flujo plástico del concreto y de la contracción
de fraguado de los elementos en flexión, podrá estimarse multiplicando la deflexión inmediata causada
por las cargas sostenidas ( carga permanente) por el coeficiente de fluencia
Existirá una contraflecha tal que, para la carga permanente, resulte una geometría coherente con la
razante prevista en el diseño geométrico. La contraflecha será una valor intermedio entre la
estrictamente necesaria a tiempo cero y la que necesitaría una vez estabilizados los efectos diferidos
de fluencia y retracción.
4
momento de inercia de la viga
4
momento de inercia de la sección compuesta en viga interior
4
momento de inercia de la sección compuesta en viga exterior
Ig = 0.0683 m
Ici = 0.1542 m
Ice = 0.1461 m
θ prestress = −0.0041409
giro por efecto del pretensado
θ DC_int = 0.0041305
giro por cargas permanentes instantáneas en la viga interior
θ DC_ext = 0.003954
giro por cargas permanentes instantáneas en la viga exterior
Coeficiente de retracción de la viga
ε cs = −0.0002902
Coeficiente de Fluencia del concreto
φtablero = 1.97
ε creep = −0.0004084
Deflexiones
40
flecha (mm)
30
20
10
10
0
2.09
4.18
6.27
8.36
10.45
12.54
14.63
16.72
18.81
20.9
20
30
40
Longitud (m)
cargas permanentes (v.exterior )
cargas permanentes (v.interior)
por pretensado
Flechas por efecto de cargas permanentes [mm]
Posición
0.0 L
Viga exterior
0.0
Viga interior
0.0
0.1 L
-7.4
-8.2
0.2 L
-14.1
-15.4
0.3 L
-19.3
-21.1
0.4 L
-22.6
-24.7
(
0.5 L
-23.7
-26.0
0.6 L
-22.6
-24.7
0.7 L
-19.3
-21.1
0.8 L
-14.1
-15.4
0.9 L 1.0 L
-7.4 0.0
-8.2 0.0
)
∆ := ∆ pretensado( 0.5L) + ∆ DC_max × φtablero
∆ = −25.99 mm
(desplazamiento máximo por cargas permanente)
Deflexiones por efecto de carga viva
Para el cálculo de las deflexiones por carga viva se considerarán todos los carrilles
cargados y se asume que el tablero se desplaza de manera conjunta con todas las vigas,
también se tomará en cuenta el coeficiente de amplificación dinámica en el camión de
diseño...
La deflexión se deberá tomar como el mayor de los siguientes valores
• La deflexión debida al camión de diseño solamente
• La deflexión debida al 25% del camión de diseño considerando conjuntamente con la
carga de carril de diseño
S1 = 1.20 m
Sc = 4.30 m
Q = 145 kN
P = 35 kN
∆
T = 110 kN
WL1 = 9.3
kN
m
datos de diseño:
Ice = 14606938.93 cm
4
Ici = 15416463.742 cm
momento de inercia en la viga exterior
4
momento de inercio en la viga interior
el momento de inercia promedio es;
Ie_prom := ⎡⎣ 2 ⋅ Ice + ( Nvigas − 2 ) ⋅ Ici⎤⎦ ÷ Nvigas
Ie_prom = 15092653.817 cm
Desplazamiento máximo por la carga de camión
∆ Camión = −4.24 mm
Desplazamiento máximo por la carga de tandem
∆ Tandem = −3.24 mm
Desplazamiento máximo por la carga de carril
∆ Carril = −1.81 mm
(
max ∆ Camión , ∆ Tandem
) = 4.244 mm
∆max = 5.64 mm
desplazamiento máximo
∆ máx_permisible :=
L
∆ máx_permisible = 26.13 mm
800
giros
θ DC_interior := θ DC_int⋅ φtablero + θ prestress
θ DC_interior = 0.0039791 rad
θ DC_exterior := θ DC_ext⋅ φtablero + θ prestress
θ DC_exterior = 0.0036321 rad
θ SC = 0.002317 rad
(
(
)
θ max := max θ DC_interior , θ DC_exterior + θ SC
θ max = 6.30 mrad
)
4
L = 20.9 m
Acciones para el diseño de estribos
Eje apoyo
Lextremo = 0.5 m
longitud entre extremo de viga y eje de
apoyo)
Lensanche = 1.6 m
Lensanche
L extremo
Skew = 33 deg
longitud de ensanche del alma, medido
a partir del apoyo, tomar como mínimo
el canto de la viga
0.25
L puente
wdeck = 11.5 m
Ancho_estribo = 13.712 m
Por cargas permanentes
Peso de viga
2
Área de la viga en los extremos
Aviga_extremo = 0.588 m
Área de la viga en vano central
Ag = 0.4007 m
2
3
Volumen_viga = 9.61 m
Volumen_viga⋅ Nvigas ⋅ γc = 1201.28 kN
Peso de losa
⎡⎣ 2⋅ DC2_ext + DC2_int⋅ ( Nvigas − 2 )⎤⎦ ⋅ ( L + 2 ⋅ Lextremo) = 1259.250 kN
Peso de las vigas transversales
DCdiaf ⋅ ( Nro_diaf_interm + 2 ) = 275.000 kN
Peso muerto
(
)
DC3 ⋅ ⎡ L + 2 ⋅ Lextremo ⋅ Nvigas⎤ = 411.720 kN
⎣
⎦
Superficie asfáltica e instalaciones para servicios públicos
(
)
DW⋅ ⎡ L + 2 ⋅ Lextremo ⋅ Nvigas⎤ = 366.442 kN
⎣
⎦
RD = 1756.85 kN
Por carga viva
Reacción por carga de Camión
Vcamión( 0L) = 280.766 kN
Reacción por carga de Tandem
Vtandem( 0L) = 213.684 kN
Reacción por carga de Carril
Vcarril( 0L) = 97.185 kN
Reacción por carga de vereda
Vvereda( 0L) = 9.029 kN
RL = 941.21 kN
Fuerza de Frenado
La fuerza de frenado se deberá tomar como el mayor de los siguientes valores
i) 25% de los pesos por eje del camión de diseño o tándem de diseño,ó
ii) 5% del camión de diseño más la carga de carril ó 5% del tàndem de diseño más la carga
de carril
Peso del camión
Pcamión = 325 kN
Peso del tándem
Ptandem = 220 kN
Peso de carga de carril
Pcarril = 194.37 kN
Nro_vías = 2
Número de vías
(
)
BRi := max 0.25⋅ Pcamión , 0.25⋅ Ptandem ⋅ Nro_vías
(
BRi = 162.5 kN
)
BRii := 0.05 max Pcamión + Pcarril , Ptandem + Pcarril ⋅ Nro_vías
(
)
BR := max BRi , BRii
BR = 162.5 kN
BRii = 51.937 kN
Acciones para el diseño de neoprenos
Desplazamientos
Dimensiones del Neopreno
A = 400 mm
dimensión en el sentido transversal
B = 250 mm
dimensión en el sentido de las vigas
en = 72 mm
espesor neto del neopreno
G = 0.9 MPa
∆T = 20
variación de temperatura (ºC)
Coef_sism = 0.32
coeficiente sísmico
deformación unitaria por retracción y fluencia
por fluencia
∆ creep := ε creep⋅ ( 0.5L)
por retracción
∆ shrinkage := ε cs⋅ ( 0.5L)
por temperatura
∆ temperature := ∆T × 0.0000108 × ( 0.5L)
ε creep + ε cs = −0.0006986
∆ creep = −4.27 mm
∆ shrinkage = −3.03 mm
∆ temperature = 2.26 mm
∆ frenado = 6.5 mm
por frenado
∆ sismo = 44.975 mm
por sismo
∆ Total_I := ∆ creep + ∆ shrinkage − ∆ temperature − ∆ frenado
∆ Total_II := ∆ creep + ∆ shrinkage − ∆ temperature − ∆ sismo
∆ Total_I = −16.1 mm
∆ Total_II = −54.5 mm
Giros
θ SC = 0.0023174
θ DC_interior = 0.0039791 rad
θ DC_exterior = 0.0036321 rad
θ max = 6.30 mrad
desplazamientos en las juntas de dilatación por condiciones de servicio
δ max = −16.1 mm dilatación
δ min = 8.757 mm
contracción
Por cargas permanentes
(
)(
)
Rext_D := 0.5⋅ ⎡ Volumen_viga⋅ γc + DC2_ext ⋅ L + 2 ⋅ Lextremo ... ⎤ + Vd_ext( 0L)
⎢ + DC ⋅ L + 2⋅ L
⎥
3
extremo ...
(
)
⎢ + DW⋅ L + 2⋅ L
((
extremo) )
⎣
⎥
⎦
Rext_D = 325.97 kN
(
)(
)
Rint_D := 0.5⋅ ⎡ Volumen_viga⋅ γc + DC2_int ⋅ L + 2 ⋅ Lextremo ... ⎤ + Vd_int( 0L)
⎢ + DC ⋅ L + 2⋅ L
⎥
3
extremo ...
(
)
⎢ + DW⋅ L + 2⋅ L
((
extremo) )
⎣
⎥
⎦
Rint_D = 349.97 kN
Por sobrecarga
( gMint
)
g Vint g Mext g Vext = ( 0.69 0.816 0.708 0.708 )
(
(
)
)
)
)
Rext_L := max Vcamión( 0 ⋅ L) , Vtandem( 0 ⋅ L) + Vcarril( 0 ⋅ L) ⋅ g Vext⋅ rVskew
Rext_L = 296.68 kN
(
(
Rint_L := max Vcamión( 0 ⋅ L) , Vtandem( 0 ⋅ L) + Vcarril( 0 ⋅ L) ⋅ g Vint⋅ rVskew
Rint_L = 341.93 kN
Presiones en los neoprenos
σ medio_ext :=
σ medio_int :=
Rext_D + Rext_L
A⋅ B
Rint_D + Rint_L
A⋅ B
σ medio_ext = 6.23
N
2
mm
σ medio_int = 6.92
N
2
mm
Diseño de la Losa:
L := 20.90m
Estructura: Puente Huamanmarca
Calidad del concreto a los 28 días
f'c := 28MPa
Peso específico del concreto
γc := 25
kN
Esfuerzo de fluencia de
la armadura pasiva
3
m
γa := 22
Peso específico asfalto
fy := 4200
kN
cm
3
m
evereda := 0.25m
Espesor de la vereda
kgf
2
fy = 411.88 MPa
avereda := 0.60m
Ancho de vereda
Separación de los elementos de apoyo
S := 2.40m
distancia entre la carga de rueda extrema al eje de la viga exterior
easfalto := 0.05⋅ m
Espesor del asfalto
X1 := 0.001m X2 := 0.001m
ancho de calzada
wroadway := "variable"
SCpeat := 3.6
Carga viva peatonal
kN
2
m
Espesor mínimo de la losa:
Segun AASHTO 2.5.2.6.3
h losa := max⎛⎜ 165mm ,
⎝
h losa = 0.18 m
Espesor de losa
eLosa := 20cm
S + 3000mm ⎞
30
⎠
Medición de cargas
Peso propio
Wpp := γc⋅ eLosa⋅ 1 m
kN
Wpp = 5.00
m
Peso de la vereda
Wpv := γc⋅ evereda⋅ 1 m
Wpv = 6.25
Peso asfalto
Wasfalto := γa⋅ easfalto⋅ 1 m
kN
Wasfalto = 1.1
m
Peso SC peatonal
Wsc_peat := SCpeat⋅ 1 m
kN
Wsc_peat = 3.60
m
kN
m
Peso barrera de protección
kN
Wbaranda := 0
m
Peso baranda peatonal
kN
Wimposta := 4.25
m
Φ barra :=
5
8
in
recubrimientosup := 5cm
recubrimientoinf := 3cm
peralte efectivo
d := eLosa − recubrimientosup −
b := 100cm
Φ barra
2
d = 0.142 m
Evaluación de los anchos de las franjas equivalentes
Se calculará de acuerdo a lo indicado en el artículo 4.6.2.1.3 del AASHTO
Franja efectiva
para momento negativo
Franjaneg := 1220mm + 0.25⋅ S
Franjaneg = 1.82 m
Impacto := 33%
para momento positivo
Franjapos := 660mm + 0.55⋅ S
Franjapos = 1.98 m
para volado
Franjavolado := 1140mm + 0.833X
Franjavolado = 1.141 m
Diagrama de momentos flectores por sobrecarga
Diagrama de momentos flectores por peso propio y carga muerta
−3
X = 1 × 10
m
Diagrama de momentos flectores por peso asfalto
Extremo de viga
(M-)
Momento positivo
(M+)
Apoyo intermedio
(M-)
M Lv := 0.00m⋅ kN
M Lv1 := 42.57m⋅ kN
M Lp := 37.56m⋅ kN
M SCUv := 0.0m⋅ kN
M SCU1 := 0.0m⋅ kN
M SCUp := 0.0m⋅ kN
M DCv := 8.05m⋅ kN
M DCv1 := −1.39m⋅ kN
M DCp := −1.26m⋅ kN
M DWv := 0m⋅ kN
M DWv1 := 0.50m⋅ kN
M DWp := −0.71m⋅ kN
M SCv := 0.00m⋅ kN
M SCv1 := 0.00m⋅ kN
M SCvp := 0.00m⋅ kN
Nota: No consideraremos el efecto de la
carga de carril de acuerdo a lo indicado
por el AASHTO
Estado Límite de resistencia
η D := 0.95
η resist :=
η R := 0.95
M SCUv := 0m⋅ kN
η L := 1.05
M SCU1 := 0m⋅ kN
η D⋅ η R⋅ η L if η D⋅ η R⋅ η L > 0.95
M SCUp := 0m⋅ kN
0.95 otherwise
η resist = 0.95
eLosa = 0.2 m
Verificacion del espesor de la losa
η D := 1.0
η R := 1.0
η serv := η D⋅ η R⋅ η L
η L := 1.0
η serv = 1
⎡ MLp ⋅ 1m
⎤
M servicio := η serv⋅ ⎢
⋅ ( 1 + Impacto) + M SCUp + M DCp + M DWp + M SCvp⎥
⎣ Franjaneg
⎦
M servicio = 25.478 kN⋅ m
relación modular
k :=
⎛
Es
⎞
⎝
Econcreto
⎠
n := floor⎜
n
0.5⋅ fy ⎞
⎛n +
⎜
0.4⋅ f'c ⎠
⎝
k = 0.276
j := 1 −
n=7
k
3
j = 0.908
2
d losa :=
( 0.4⋅ f'c⋅ k ⋅ j⋅ 1 ⋅ m)
⋅ M servicio
d losa = 13.48 cm
Nota = "Por inspección, observamos que el espesor de la losa escogido es el adecuado"
Refuerzo mínimo:
El acero mínimo será el correspondiente al nececario para resistir 1.2 veces el momento
de agrietamiento
fr := 0.63⋅ f'c⋅ MPa
3
Icr :=
b := 1m
fr = 3.334 MPa
b ⋅ eLosa
Mcr :=
12
Mmin := 1.2⋅ Mcr
fr⋅ Icr
Mcr = 22.2 m⋅ kN
0.5⋅ eLosa
φ := 0.9
Mmin = 26.7 m⋅ kN
d = 0.142 m
a := d −
2
d − 2⋅
Mmin
a = 0.905 cm
0.85⋅ f'c⋅ φ⋅ b
Asmin :=
Mmin
φ⋅ fy⋅ ⎛⎜ d −
⎝
a⎞
Asmin = 5.2 cm
2⎠
Refuerzo negativo
a) En la zona de volado (viga exterior)
M Lv ⋅ 1 m
⎡
⎤
Muv1 := η resist⋅ ⎢1.75⋅
⋅ ( 1 + Impacto) + 1.75⋅ M SCUv + 1.75⋅ M SCv ...⎥
Franjavolado
⎢
⎥
⎢+ 1.25⋅ MDCv + 1.50⋅ MDWv
⎥
⎣
⎦
Muv1 = 9.559 m⋅ kN
av1 := d −
Asv1 :=
d = 0.142 m
Muv1
2
d − 2⋅
0.85⋅ f'c⋅ φ⋅ b
Muv1
⎛
⎝
φ⋅ fy⋅ ⎜ d −
(
Asv1 = 1.8 cm
av1 ⎞
2
av1 = 0.318 cm
2
⎠
As1 := max Asv1 , Asmin
)
As1 = 5.231 cm
2
2
5
φ1 :=
8
paso1 := 0.20m
in
As_sum_volado :=
( )
A φ1 ⋅ 1 m
paso1
As_sum_volado = 9.9 cm
2
Verificación por fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio
M = 8.05 m⋅ kN
Momento de inercia de la sección fisurada
Icr = 9.331 × 10 cm
Profundidad del eje neutro
x = 37.976 mm
Esfuerzo actuante en el acero
fsact = 62.9 MPa
Parámetro relacionado con la fisura
γ c = 0.65
3
Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
N
mm
sep_min = 300 mm
d = 0.142 m
b) En la zona de apoyo intermedio
M Lp ⋅ 1 m
⎡
⎤
Mun := η resist⋅ ⎢1.75⋅
⋅ ( 1 + Impacto) + 1.75⋅ M SCUp + 1.75⋅ M SCvp ...⎥
Franjaneg
⎢
⎥
⎢+ 1.25MDCp + 1.50⋅ MDWp
⎥
⎣
⎦
Mun = 43.124 m⋅ kN
Asn = 8.644 cm
USE
φ2 :=
5
8
in
2
As = 8.644 cm
Asmin1 = 5.231 cm
2
2
paso2 := 0.175m
As_sum_neg :=
( )
A φ2 ⋅ 1 m
paso2
As_sum_neg = 11.31 cm
2
4
Verificación por fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio
M = 25.48 m⋅ kN
Momento de inercia de la sección fisurada
Icr = 1.038 × 10 cm
Profundidad del eje neutro
x = 40.168 mm
Esfuerzo actuante en el acero
fsact = 175.1 MPa
Parámetro relacionado con la fisura
γ c = 0.65
4
Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
4
N
mm
sep_min = 173 mm
Refuerzo positivo
a) En el vano lateral
M Lv1⋅ 1 m
⎡
Mupos := η resist⋅ ⎢1.75⋅
⋅ ( 1 + Impacto) + 1.75⋅ M SCU1 + 1.75⋅ M SCv1 + 1.25M DCv1 + 1.50⋅ M DWv1⎥
Franjapos
⎣
Mupos = 46.601 m⋅ kN
Aspos = 8.108 cm
Asp = 8.108 cm
φ3 :=
5
8
2
d := eLosa − recubrimientoinf −
Asmin = 5.231 cm
Φ barra
d = 0.162 m
2
2
2
in
paso3 := 0.20m
As_sum_pos :=
( )
A φ3 ⋅ 1 m
paso3
As_sum_pos = 9.897 cm
2
Verificación por fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio
M = 27.70 m⋅ kN
Momento de inercia de la sección fisurada
Icr = 1.245 × 10 cm
Profundidad del eje neutro
x = 40.962 mm
Esfuerzo actuante en el acero
fsact = 188.6 MPa
Parámetro relacionado con la fisura
γ c = 0.65
Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
4
N
mm
sep_min = 242 mm
4
Refuerzo longitudinal Inferior
Se considera un porcentaje del refuerzo principal
porcentaje :=
67% if
3840
Span = 2400
> 67%
Span
3840
porcentaje = 67 %
otherwise
Span
As_sum_pos = 9.897 cm
As_transv := max( porcentaje × As_sum_pos , Asmin)
φ4 :=
1
2
in
As_transv = 6.6 cm
2
2
paso4 := 0.20m
Refuerzo longitudinal superior
Acero por temperatura
b losa := 1m
0.75⋅ b losa⋅ eLosa
At :=
2 ⋅ b losa + eLosa ⋅ fy ÷ MPa
(
2
mm
At = 0.152
mm
)
2
2
mm
mm
At if 0.233
≤ At < 1.27
mm
mm
At :=
2
2
0.233
φ5 :=
3
8
mm
mm
in
cm
At = 2.33
m
otherwise
paso4 := 0.25m
Verificación por Cortante
en zona de volado
φv := 0.90
en zona de apoyo intermedio
por carga vehicular
VL1 := 0.0kN
VL2 := 88.81kN
por cargas permanentes
VDC1 := 14.69kN
VDC2 := 2.50kN
por carga de asfalto
Vw1 := 0.0kN
Vw2 := 1.56kN
Franjavolado = 1.141 m
Franjaneg = 1.82 m
VL1
⎡
⎤
Vuv1 := η resist⋅ ⎢1.75⋅
⋅ ( 1 + Impacto) ⋅ 1 m + 1.25⋅ VDC1 + 1.50⋅ Vw1⎥
Franjavolado
⎣
⎦
Vuv1 = 17.4 kN
VL2
⎡
⎤
Vuv2 := η resist⋅ ⎢1.75⋅
⋅ ( 1 + Impacto) ⋅ 1 m + 1.25⋅ VDC2 + 1.50⋅ Vw2⎥
Franjaneg
⎣
⎦
Vuv2 = 113.1 kN
En la zona del apoyo de viga intermedio
Vuv2 = 113.087 kN
⎛
ai ⎞
⎝
2
d v := max⎜ 0.9⋅ d , 0.72⋅ eLosa , d −
d v = 144 mm
ai = 1.496 cm
⎠
d = 14.206 cm
eLosa = 20 cm
b v := 1000mm
1000 × ε x = 1.653
sxe = 121.739 mm
β := 1.96
Valores obtenidos de la tabla 5.8.3.4.2-2, por interpolación lineal
θ := 37.2deg
Vc := 0.083β ⋅ b v ⋅ d v f'c⋅ MPa
φvVc := φv ⋅ Vc
Vc = 123.958 kN
φvVc = 111.562 kN
Nota = "No cumple"
Como no cumple la condición por cortante, incrementamos el refuerzo por flexión negativo
φ1 =
5
8
paso2 := 0.15m
in
⎛ Mun
⎞
+ 0.5⋅ Vuv2⋅ cot( θ )
⎜
⎝ dv
⎠
ε x :=
E ⋅ As_sum_neg
As_sum_neg :=
( )
A φ2 ⋅ 1 m
paso2
As_sum_neg = 13.2 cm
2
s
sxe := sx ⋅
35
⎛ ag
⎞
⎜
+ 16
⎝ mm
⎠
1000 × ε x = 1.417
sxe = 121.739 mm
β := 2.21
θ := 35.6deg
Valores obtenidos de la tabla 5.8.3.4.2-2, por interpolación lineal
Vc := 0.083 ⋅ β ⋅ b v ⋅ d v f'c⋅ MPa
φvVc := φv ⋅ Vc
Vc = 139.769 kN
φvVc = 125.792 kN
Nota = "Por inspección, observamos que no se requiere refuerzo de corte"
Segun AASHTO 5.8.3.5 se debe verificar la demanda adicional de en el refuerzo longitudinal causado
por la fuerza de corte.
φf := 0.90
Demanda :=
Mun
d v ⋅ φf
Asn :=
+
Vuv2
φv
Demanda
fy
⋅
1
tan( θ )
Demanda = 508.26 kN
Asn = 12.34 cm
2
Nota = "Por inspección, observamos que se cumple la interacción momento cortante"