OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA FORMADO POR LA

VI SEREA - Seminário Iberoamericano sobre Sistemas de Abastecimento Urbano de Água
João Pessoa (Brasil), 5 a 7 de junho de 2006
OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA FORMADO POR LA ESTACIÓN DE BOMBEO, LA
TUBERÍA DE IMPULSIÓN Y EL DEPÓSITO DE REGULACIÓN
Vicente S. Fuertes Miquel1; Rafael Pérez García1; Javier Martínez Solano1; Amparo López
Jiménez1
Resumen – El problema de la optimización económica del sistema estación de bombeo-tubería de
impulsión es bien conocido. Su resolución permite seleccionar el diámetro más económico, es decir,
el que minimiza los costes totales de la instalación. Sin embargo, avanzando un poco más en la
optimización del sistema, habría que considerar también el depósito de regulación. Efectivamente,
el volumen de regulación de un depósito viene determinado por las diferencias entre la curva de
caudal demandado y la curva de caudal impulsado, estando esta última determinada por el régimen
de bombeo: número de bombas en marcha en cada momento, características de las bombas, número
de horas de funcionamiento, etc. En este trabajo se plantea la optimización del sistema completo,
esto es, además de considerar la estación de bombeo con sus costes energéticos asociados y la
tubería de impulsión, se considera también el tamaño del depósito de regulación. La solución del
problema planteado determinará el régimen de bombeo, el diámetro de la tubería de impulsión, y el
volumen de regulación del depósito.
Abstract – The economic optimization of a water main, including the pumping station, is very well
know problem. By solving it, the cheapest diameter, that is to say, the diameter of the trunk main
minimizing the system’s total costs, may be selected. Nevertheless, by going one step further in the
optimization problem, a balancing tank should be considered as well. The volume of a balancing
tank may be determined from the differences between the demand and the flowrate curves. This last
clearly corresponds to the steady state conditions: number of pumps on duty, pumps characteristics,
number of working hours, etc. In this paper, the whole optimization problem, not only considering
the pumping station and the trunk main but also the balancing tank, is considered. The solution will
consist of the pumping steady state regime, the trunk main diameter and, additionally, the volume of
the balancing tank.
Palabras clave: Optimización, estación de bombeo, coste energético, tubería de impulsión,
depósito de regulación.
1
Universidad Politécnica de Valencia – Departamento de Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente – Grupo
Multidisciplinar de Modelación de Fluidos (GMMF) – Camino de Vera S/N – CP 46022 – Valencia (España) –
Teléfono: +34 963879890 – Fax: +34 963877981 – E-mail: [email protected] ; [email protected] ;
[email protected] ; [email protected]
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INTRODUCCIÓN
La optimización económica del sistema formado por la estación de bombeo y la tubería de
impulsión es un tema bien conocido. La resolución del problema planteado permite seleccionar el
diámetro más económico, es decir, el que minimiza los costes totales de la instalación (costes de
inversión más gastos de explotación). Sin embargo, dando un paso más a la hora de optimizar el
sistema, habría que considerar también el tamaño (y, en consecuencia, el coste) del depósito de
regulación al cual se está impulsando el agua, y a partir del cual se alimenta un determinado sistema
de abastecimiento.
Como es evidente, el volumen de regulación de un depósito depende de las diferencias existentes
entre la curva de caudal demandado (caudal que sale del depósito hacia la red) y la curva de caudal
impulsado (caudal que entra en el depósito desde la estación de bombeo), estando esta última
determinada por el régimen de bombeo: número de bombas en marcha en cada momento,
características de las bombas, número de horas funcionando, etc.
Nos planteamos ahora la optimización del sistema completo, constituido por la estación de bombeo
con sus costes energéticos asociados, la tubería de impulsión, y también el depósito de regulación.
El planteamiento del problema se muestra en el esquema de la Figura 1. Una estación de bombeo
eleva agua a un depósito a través de una tubería de impulsión, de forma que las bombas deben
vencer el desnivel geométrico existente más las pérdidas de carga en la tubería. El caudal impulsado
es almacenado en un depósito de regulación a partir del cual se abastece un cierto consumo cuya
curva de demanda es conocida.
hpérdidas
∆z
Qb
Qc
Figura 1. Optimización del sistema bomba-tubería-depósito.
El diseño económico de esta instalación se plantea como un problema de optimización, teniendo en
cuenta:
El coste de la estación de bombeo: las bombas más todos los equipos auxiliares necesarios.
Este coste está directamente relacionado con la potencia de las bombas, que a su vez depende del
caudal impulsado y de la altura de bombeo.
El consumo energético de la estación de bombeo. Dicho coste está constituido por un
término de potencia que únicamente depende de la potencia instalada y queda determinado una vez
han sido seleccionadas las bombas, y un término de energía que, lógicamente, depende del consumo
eléctrico de las bombas, que a su vez depende de la altura y del caudal impulsado, así como del
número de horas de funcionamiento de las bombas y de la tarifa eléctrica elegida.
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El coste de la tubería de impulsión, coste que depende del diámetro seleccionado, el cual
determina las pérdidas que se van a producir y, en consecuencia, la altura que deberán proporcionar
las bombas.
El coste del depósito. Dicho coste está directamente relacionado con el volumen del
mismo. Este volumen puede separarse en dos partes: por un lado, el volumen de reserva, el cual
viene determinado por otros criterios que no son económicos, y por otro lado, el volumen de
regulación, el cual depende del régimen de bombeo.
Así pues, se pretende estudiar el óptimo económico del sistema constituido por la estación de
bombeo, la energía consumida por las bombas, la tubería de impulsión y el depósito de regulación,
de forma que sea capaz de satisfacer la curva de demanda dada. Se trata pues de minimizar la
función de costes totales:
Ctotal = Cbombas + Cenergía + Ctubería + Cdepósito
(1)
Los costes implicados en la función anterior están referidos a diferentes bases temporales. De todos
los costes mencionados, algunos de ellos constituyen los costes de inversión inicial (estación de
bombeo, tubería y depósito), los cuales se tienen en un momento puntual, mientras que otros son
costes de explotación (fundamentalmente los costes energéticos), los cuales van a estar presentes a
lo largo de toda la vida útil de la instalación.
Para poder relacionar tanto los costes de inversión como los costes de explotación, deberán referirse
todos ellos a una base común. Una posibilidad es considerar un período de referencia de duración
anual, de forma que habrá que tener en cuenta los costes energéticos a lo largo de todo un año y los
costes de inversión amortizados.
Para ello, utilizando el factor de amortización:
T
(
1+ r) ⋅ r
Famort =
(1 + r )T − r
(2)
donde r es la tasa de interés real y T el tiempo de amortización en años, se tiene:
Coste total anual = Cinversión ⋅ Famort + Cenergía
(3)
De esta manera, el coste total del sistema se divide en dos términos: por un lado, el coste
amortizado de la inversión y, por otro, el coste de la energía consumida durante un año. Ésta es la
función que hay que minimizar.
Hay que tener presente que la optimización de esta función está sujeta a ciertas limitaciones, como
pueden ser: los diámetros posibles deben ser comerciales (se trata de una serie discreta), existen
unos límites de velocidad máxima y mínima en la tubería de impulsión, si se extrae el agua de un
pozo el caudal máximo está limitado por las características del pozo, etc.
La solución del problema planteado determina el régimen de bombeo (potencia de las bombas,
número de bombas en marcha, horas de funcionamiento, momentos de arranque y parada de las
bombas, etc.), el diámetro de la tubería de impulsión, y el volumen de regulación del depósito, de
forma que se minimizan los costes totales del sistema.
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DIÁMETRO MÁS ECONÓMICO DE UNA TUBERÍA DE IMPULSIÓN
Como paso previo a la optimización del sistema bomba-tubería-depósito, vamos a comentar el
dimensionado de una tubería simple alimentada mediante una estación de bombeo (Figura 2), lo que
habitualmente se conoce como el “diámetro más económico de una tubería de impulsión”.
hpérdidas
∆z
Qb
Figura 2. Tubería de impulsión.
El sistema de la figura consiste en dos depósitos interconectados mediante una tubería, de modo que
es necesario aportar energía al fluido para ascender desde el primer depósito al segundo. El aporte
de energía se realiza mediante una estación de bombeo, la cual deberá aportar energía suficiente
para vencer el desnivel geométrico z que existe entre el depósito de aspiración y el depósito
elevado y, además, para contrarrestar las pérdidas de carga hpérdidas que se producen en la impulsión
al trasegar un determinado caudal Qb.
El problema planteado consiste en determinar el diámetro óptimo para la tubería de impulsión, de
modo que el coste total anual de la instalación sea mínimo. El coste anual de la instalación puede
incluir un gran número de términos, pero tan solo vamos a tener en cuenta dos capítulos: por un
parte, el coste anual de la energía eléctrica consumida por la bomba en su operación, y por otra
parte, la amortización anual del coste de la tubería.
La potencia consumida y, en consecuencia, la energía consumida por las bombas es proporcional a
la altura de bombeo, según las expresiones:
Potencia (Kw ) =
9810 ⋅ Qb ⋅ H b
1000 ⋅η
(4)
Energía (Kwh ) =
9810 ⋅ Qb ⋅ H b
⋅ nh
1000 ⋅ η
(5)
donde Qb es el caudal bombeado, Hb es la altura de bombeo, es el rendimiento total de la bomba
y nh es el número de horas de bombeo anuales. Si pKwh es el precio del Kilowatio·hora, el coste
energético anual es:
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Cenergía (€/año ) =
9810 ⋅ Qb ⋅ H b
⋅ nh ⋅ pKwh
1000 ⋅ η
(6)
En esta expresión, la altura de bombeo Hb debe ser la suma del desnivel geométrico z entre los
depósitos más las pérdidas de carga hpérdidas en la tubería de impulsión (suponiendo que el fluido
llega sin ninguna presión residual al depósito superior):
H b = ∆z + hpérdidas
(7)
Resulta claro que cuando mayor sea el diámetro de la tubería, resultará más cara (aumenta el coste
anual de amortización), pero se reducen las pérdidas de carga y, consecuentemente, será posible
disminuir la altura de bombeo, con el consiguiente ahorro energético (disminuye el coste energético
anual).
La solución óptima desde el punto de vista económico consistirá en encontrar el diámetro que
suponga un compromiso entre ahorro en la tubería y ahorro energético, de manera que el coste total
anual sea mínimo (ver Figura 3).
Coste
Ctotal
COSTE
TOTAL
Camort
Ctotal,mínimo
Cenergía
Dóptimo
COSTE
AMORTIZADO
ANUAL
COSTE
ENERGÉTICO
ANUAL
Diámetro
Figura 3. Gastos de amortización, energéticos y totales (diámetros continuos).
La figura muestra una representación aproximada de la variación del coste de amortización anual de
la tubería, del coste energético anual y del coste total anual de la instalación, todo ello en función
del diámetro D de la tubería. En esta representación se constata claramente la existencia de un
diámetro óptimo, puesto que el coste energético es decreciente con el diámetro mientras que el coste
de amortización es creciente con el mismo.
Hay que hacer una puntualización. Aunque la gráfica anterior supone que los diámetros disponibles
adoptan valores continuos, en la realidad no sucede así, puesto que los fabricantes de tuberías nos
proporcionan únicamente una gama discreta de diámetros normalizados.
Como podemos comprobar, en general existirá un único diámetro comercial óptimo que minimiza
el coste total anual. Es lo que habitualmente se conoce como el “diámetro más económico de una
impulsión”. Sin embargo, debe quedar claro que este planteamiento no tiene en cuenta las
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características del depósito de regulación al cual se está impulsando el agua, cuyo tamaño (y, en
consecuencia, su coste) depende del resto de elementos del sistema (estación de bombeo y tubería
de impulsión). A continuación vamos a analizar el dimensionado de un depósito de regulación, lo
cual nos permitirá incorporar el coste de dicho depósito al problema de optimización económica del
sistema completo.
DEPÓSITOS DE REGULACIÓN
Los depósitos de regulación en cabecera de la red son aquellos que alimentan directamente a las
redes de distribución. Estos depósitos de distribución deben tener, por lo menos, la capacidad
resultante de sumar al volumen necesario para el funcionamiento normal (volumen de regulación),
el que se estima necesario para hacer frente a la más importante de las siguientes condiciones de
funcionamiento extraordinario: averías en la alimentación o incendio (volumen de reserva).
A menos que el sistema de alimentación de un depósito asegure el transporte de un volumen diario
igual o superior al consumo máximo diario que demanda la red, se hace necesario disponer de una
cierta cantidad de reserva para poder satisfacer las horas, el día, o los días en los que el consumo sea
superior a la alimentación. Dicho de otra forma, el volumen de agua necesario para el
funcionamiento normal debe hacer frente a variaciones del consumo las 24 horas de cualquier día
del año.
Esto significa que si la aducción se dimensiona para el día de mayor consumo del año, el depósito
sólo tendrá que regularizar el caudal horario del día de mayor consumo. Sin embargo, si la aducción
se dimensiona con un factor de punta inferior, por ejemplo, para el caudal medio del mes de mayor
consumo, la capacidad de regularización será la suma de dos factores referentes, respectivamente, a
la regularización del caudal horario del día de mayor consumo y del caudal diario del mes de mayor
consumo. De este modo, sería posible reducir el caudal de diseño de una aducción y, en
consecuencia, su diámetro, a costa de un aumento en las reservas (volumen del depósito). Esta
solución puede tener particular interés cuando la aducción sea muy larga, siendo su coste una
contribución preponderante en los costes globales del sistema. La elección final debería estar
fundamentada en un estudio económico donde se comparen diversas soluciones.
De las consideraciones anteriores se concluye que para calcular, en el caso más general, la reserva
necesaria para el funcionamiento normal del depósito será necesario conocer la evolución diaria de
consumos a lo largo de todo el año. A la vista de esta dificultad y además porque una regularización
estacional, o incluso semanal, dará origen, casi siempre, a unos volúmenes excesivos, normalmente
la regularización se efectúa para un período diario.
El problema de la cuantificación de la capacidad de regularización necesaria para atender las
variaciones horarias de la distribución de agua en el día de mayor consumo del año se podrá
resolver cuando se conozca, por un lado, el funcionamiento de la aducción (aportaciones al
depósito) y, por otro, la curva de consumos referente a ese día en cuestión (diagrama de consumos
diario) de la red aguas abajo del depósito.
Respecto de las instalaciones situadas aguas arriba del depósito, su régimen de funcionamiento
puede ser continuo o bien limitado únicamente a una ciertas horas del día (por ejemplo, las horas
valle del precio de la energía eléctrica), lo cual depende del tipo de tarifa contratada. En este último
caso, el caudal de diseño del sistema deberá ser, lógicamente, mayor que el caudal medio del día de
mayor consumo, con lo que el diámetro de la conducción deberá ser mayor, y además, el tamaño del
depósito también será mayor, puesto que se requiere un volumen de regulación más grande. Sin
embargo, este incremento en la inversión inicial puede compensarse con el ahorro en energía
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eléctrica al no funcionar las bombas durante las 24 horas del día, pudiendo funcionar cuando la
energía eléctrica es más barata.
DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE REGULACIÓN
Analicemos un ejemplo con cierto detalle. Se pretende calcular el volumen necesario del depósito
de distribución suponiendo que la curva de consumos de la red a abastecer por dicho depósito es la
mostrada en la Figura 4.
2
1,8
coeficiente de modulación
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
tiempo (horas)
Figura 4. Modulación diaria de consumos.
Disponiendo de la curva diaria de modulación de consumos y de un determinado supuesto de
bombeo, resulta sencillo evaluar la capacidad mínima del depósito de regulación necesaria para
satisfacer el consumo durante un día completo. Tan solo hay que analizar la diferencia entre el
caudal que entra en el depósito (caudal aportado por la estación de bombeo) y el caudal que sale del
mismo (caudal consumido por la red).
En el presente ejemplo vamos a desarrollar cinco hipótesis de bombeo diferentes, las cuales quedan
reflejadas en la Tabla 1.
Tabla 1. Hipótesis de bombeo analizadas en el ejemplo.
Opción
Hipótesis de bombeo
Opción (a)
Caudal constante Qm durante las 24 horas del día
Caudal constante 2·Qm desde las 0 h. hasta las 10 h. y
Opción (b)
caudal constante 2·Qm desde las 22 h. hasta las 24 h.
Opción (c)
Caudal constante 3·Qm desde las 0 h. hasta las 8 h.
Caudal constante 2·Qm desde las 0 h. hasta las 8 h. y
Opción (d)
caudal constante 0,8·Qm desde las 14 h. hasta las 24 h.
Caudal constante 1,5·Qm desde las 0 h. hasta las 8 h.,
caudal constante Qm desde las 8 h. hasta las 10 h. y
Opción (e)
caudal constante Qm desde las 14 h. hasta las 24 h.
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caudal consumido (Q c/Qm) y bombeado (Q b/Q m)
En la Figura 5 se ha representado, sobre la curva de modulación de consumos, la variación del
caudal bombeado hacia el depósito en tres de las cinco hipótesis analizadas. Cuando la curva de
bombeo está por encima de la curva de consumo, el caudal entrante al depósito es superior al
saliente y, por tanto, el depósito está llenándose. En caso contrario, el depósito se vacía.
bom beo (c)
3
2,5
bom beo (d)
2
consum o
bom beo (e)
1,5
1
bom beo (e)
bom beo (d)
0,5
bom beo (c)
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
tiempo (horas)
Figura 5. Diversas hipótesis de bombeo.
Estudiemos ahora el comportamiento del depósito durante un día completo. El volumen acumulado
en el depósito se calcula:
∀ acumulado =
∫ (Q
b
− Qc )dt
(8)
día
extendida la integral a las 24 horas del día, siendo Qb el caudal bombeado y Qc el caudal
consumido. Dividiendo estos caudales por el caudal medio diario Qm pueden definirse los términos
qb = Qb/Qm y qc = Qc/Qm, de manera que se tiene:
∀ acumulado
= ∫ (qb − qc )dt = nº horas Qm
Qm
día
(9)
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volumen acumulado (V acum /Qm = nº horas Q m)
22
opción (c)
20
18
16
opción (b)
14
opción (d)
12
10
8
opción (e)
6
4
opción (a)
2
0
-2
-4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
tiempo (horas)
Figura 6. Volumen acumulado para las diferentes opciones de bombeo.
Los resultados que se obtienen para cada una de las opciones de bombeo consideradas en el ejemplo
pueden verse en la gráfica de la Figura 6. En dicha gráfica se observa el llenado y vaciado del
depósito durante todo un día. Así pues, la capacidad mínima necesaria en el depósito será, para cada
supuesto de bombeo, la diferencia entre los valores extremos (máximo y mínimo) del volumen
acumulado (ver Tabla 2).
Tabla 2. Volumen de regulación para las diferentes opciones de bombeo.
Volumen de regulación
Alternativa
Máximo Mínimo Nº horas Qm
(% volumen diario consumido)
Opción (a)
4,5
-0,6
5,1
21,25 %
Opción (b)
13,8
-2,5
16,3
67,92 %
Opción (c)
20,5
0
20,5
85,42 %
Opción (d)
12,5
-0,1
12,6
52,50 %
Opción (e)
8,5
-0,6
9,1
37,92 %
En las gráficas aquí presentadas se han considerado tan solo cinco opciones posibles. Debe quedar
claro que el ejemplo mostrado se ha elaborado a título orientativo, únicamente con el objetivo de
ilustrar el método empleado para la determinación del volumen de regulación. En cada caso real se
deberán contemplar las particularidades propias del mismo y analizar todos los casos que se
considere oportuno.
Para el ejemplo analizado, la opción de bombeo continuo durante las 24 horas del día requiere un
depósito con una capacidad mínima igual a 5,1 horas de consumo medio, es decir, el 21,25% del
consumo diario. El bombeo durante 12 horas (desde las 10 de la noche hasta las 10 de la mañana)
requiere un volumen de regulación mínimo de 16,3 horas de consumo medio, o bien el 67,92% del
consumo diario El bombeo únicamente durante las 8 horas nocturnas requiere un volumen de
regulación mínimo de 20,5 horas de consumo medio, o bien el 85,42% del consumo diario.
Bombear durante las 8 horas nocturnas el doble del caudal medio y desde las 14 hasta las 24 horas
un caudal 0,8·Qm impone un volumen mínimo de depósito de 12,6 horas de consumo medio, o un
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52,50% del consumo diario. Por último, bombear durante las 8 horas nocturnas un 50% más del
caudal medio y el caudal medio el resto del día (excepto las 4 horas punta) necesita un volumen
mínimo de depósito de 9,1 horas de consumo medio, o un 37,92% del consumo diario En definitiva,
la decisión a adoptar respecto al tiempo de bombeo va a condicionar tanto el caudal bombeado
como el volumen mínimo del depósito de regulación.
Así pues, de esta forma se determina el volumen de regulación necesario para cada una de las cinco
posibilidades estudiadas. No obstante, el problema no termina ahí. Para conocer la solución óptima
hay que buscar el mínimo coste económico teniendo en cuenta, por un lado, los costes de las
tuberías de impulsión, las bombas y el depósito, y por otro, los costes de la energía eléctrica
consumida por las bombas.
DETERMINACIÓN DEL COSTE ENERGÉTICO
Veamos de una forma muy simplificada cuál sería el coste energético aproximado de cada una de
las soluciones planteadas. La potencia consumida por las bombas viene dada por:
Potencia (Kw ) =
γQb H b
1000 ⋅η
(10)
Lógicamente, la altura de bombeo depende de las pérdidas en la instalación, es decir, depende del
caudal bombeado y de las características de la tubería de impulsión. Por otro lado, el rendimiento
depende del punto de funcionamiento concreto de las bombas. En cualquier caso, para poder
comparar las cinco opciones de bombeo de una manera rápida, hacemos la simplificación de que la
altura que proporcionan las bombas y el rendimiento de las mismas se mantienen constantes,
independientemente del caudal bombeado. En estas condiciones, se tiene:
Potencia (Kw ) = cte ⋅ Qb
(11)
Y, por tanto, la energía consumida por las bombas, si éstas están funcionado durante nh horas al día,
puede expresarse:
Energía (Kwh) = cte ⋅ Qb ⋅ nh
(12)
En función de la tarifa eléctrica seleccionada el precio del Kwh es distinto según sea la hora del día
en la que se consume dicha energía. En España, en las estaciones de bombeo es muy habitual
contratar una triple tarifa, la cual divide las 24 horas del día en horas valle (la energía tiene un
importante descuento), horas llano (no hay descuento ni recargo) y horas punta (se aplica un recargo
considerable).
Concretamente, en España, puede contratarse la tarifa eléctrica denominada “Discriminación
horaria tipo 3, Triple tarifa normal (tipo A)”, cuyas características principales son:
0
1
2
3
4
5
Valle - 43 %
6
7
8
9
Llano
10
11
12
13
Punta + 70%
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Llano
Suponiendo que se tiene contratada una tarifa eléctrica con discriminación horaria donde el precio
del Kwh durante las 12 horas llano es p, durante las 4 horas punta es 1,7·p, y durante las 8 horas
valle es 0,57·p, el coste energético diario será:
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Coste energético diario = cte ⋅ ∑ Qb ,i ⋅ nhi ⋅ pi =
= cte ⋅ (Qb , p ⋅ nhp ⋅ p p + Qb ,ll ⋅ nhll ⋅ pll + Qb , v ⋅ nhv ⋅ pv )
(13)
de forma que se tiene:
Coste energético diario =
= cte ⋅ p ⋅ (Qb , p ⋅ nhp ⋅ 1,7 + Qb ,ll ⋅ nhll + Qb , v ⋅ nhv ⋅ 0,57 )
(14)
Así pues, para la primera de las opciones considerada, el coste energético diario cuando se bombea
el caudal medio durante las 24 horas del día es:
Coste energético diario = cte ⋅ p ⋅ Qm ⋅ 23,36
(15)
En la Tabla 3 se presentan los resultados obtenidos para las diferentes opciones de bombeo
estudiadas. En ella pueden verse tanto el volumen necesario de regulación como el coste de la
energía eléctrica consumida para elevar el agua hasta el depósito.
Tabla 3. Cuadro resumen para las diferentes opciones de bombeo.
Volumen de regulación
Coste energético
Alternativa
(% volumen diario consumido)
(unidades relativas)
Opción (a)
21,25 %
23,36 (100 %)
Opción (b)
67,92 %
17,12 (73,29 %)
Opción (c)
85,42 %
13,68 (58,56 %)
Opción (d)
52,50 %
17,12 (73,29 %)
Opción (e)
37,92 %
18,84 (80,65 %)
A partir de los casos analizados en el ejemplo, claramente se observa que ambos costes tienen una
tendencia opuesta. Cuanto menor es el coste energético, mayor es el volumen necesario en el
depósito de regulación.
Desde un punto de vista estricto, la capacidad de regularización del depósito será tanto menor
cuanto más se ajuste la curva de los caudales bombeados a la de los caudales consumidos (llegaría a
ser nula si ambas curvas coincidieran en todo momento). Así, con el objetivo de minimizar la
capacidad de un depósito (a costa de aumentar el consumo energético) se pueden imaginar
soluciones más complicadas, haciendo intervenir un número variable de bombas o utilizando
bombas de velocidad variable, consiguiendo así una curva de caudales bombeados que se adapta
mejor a la de caudales consumidos. Esta alternativa podrá constituir una interesante solución para el
caso de un sistema en el cual se haya producido un aumento del consumo haciendo insuficiente la
capacidad del sistema actual y donde no sea posible la ampliación del depósito.
CONCLUSIONES
A la hora de plantear la optimización económica de un sistema hidráulico deben considerarse todos
los costes o, al menos, los más significativos. Es un problema clásico la determinación de lo que se
conoce como el “diámetro más económico de una impulsión”. En dicho problema se plantea la
optimización del sistema teniendo en cuenta únicamente el coste de la tubería y el coste del
consumo energético, ambos en función del diámetro de la tubería de impulsión. La resolución del
problema permite determinar el diámetro óptimo que minimiza los costes totales.
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A este planteamiento tan simple debería sumarse también el coste del depósito de regulación,
puesto que el coste de este depósito es una partida muy importante de los gastos de inversión y,
además, su tamaño viene condicionado por el resto de elementos del sistema y, sobre todo, por el
régimen de bombeo utilizado.
En el presente trabajo únicamente se ha pretendido hacer un planteamiento general del problema sin
llegar a resolverlo de manera exhaustiva. El objetivo es poner de manifiesto la interrelación
existente entre la estación de bombeo, el régimen de bombeo, la tubería de impulsión y el depósito
de regulación. Esta interrelación obliga a realizar un análisis conjunto de todo el sistema si se quiere
conseguir unos resultados razonables.
Como ya se ha comentado, el diámetro más económico de una impulsión plantea la optimización
del sistema teniendo en cuenta el coste de la tubería de impulsión y el coste del consumo energético
de la estación de bombeo. En el sencillo ejemplo presentado en este trabajo se ha planteado la
optimización del sistema teniendo en cuenta el coste del depósito de regulación (el cual depende de
su tamaño, que a su vez depende del régimen de bombeo) y el coste del consumo energético de las
bombas (el cual depende del régimen de bombeo). El planteamiento más completo y más correcto
debería incluir todos los costes ya comentados, de manera que la resolución del problema
proporcionara el régimen de bombeo, el diámetro de la tubería de impulsión y el volumen de
regulación del depósito, siendo mínimo el coste total del sistema (tanto los costes de inversión como
los costes de explotación).
NOMENCLATURA
Camort
Cbombas
Cdepósito
Cenergía
Cinversión
Ctotal
Ctubería
D
Dóptimo
Famort
Hb
hpérdidas
nh
p
pKwh
Qb
qb
Qc
qc
Qm
r
T
t
∀acumul
∀regulac
∀reserva
coste amortizado de la inversión
coste de la estación de bombeo
coste del depósito de regulación
coste energético de la estación de bombeo
coste de la inversión
coste total
coste de la tubería de impulsión
diámetro de la tubería de impulsión
diámetro óptimo de la tubería de impulsión
factor de amortización
altura de bombeo
pérdidas de carga en la instalación
número de horas de bombeo
precio del Kilowatio·hora en horas llano
precio del Kilowatio·hora
caudal bombeado
relación entre el caudal bombeado y el caudal medio diario
caudal consumido
relación entre el caudal consumido y el caudal medio diario
caudal medio diario
tasa de interés real
tiempo de amortización en años
tiempo
volumen acumulado en el depósito
volumen de regulación
volumen de reserva
VI SEREA - Seminário Iberoamericano sobre Sistemas de Abastecimento Urbano de Água
João Pessoa (Brasil), 5 a 7 de junho de 2006
z
desnivel geométrico
rendimiento total de la bomba
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FUERTES, V.S.; GARCÍA-SERRA, J.; IGLESIAS, P.L.; LÓPEZ, G.; MARTÍNEZ, F.J.; PÉREZ,
R. (2002), Modelación y diseño de redes de abastecimiento de agua, Ed. Grupo Multidisciplinar de
Modelación de Fluidos, Universidad Politécnica de Valencia, España.
FUERTES, V.S.; IGLESIAS, P.L.; IZQUIERDO, J.; LÓPEZ, P.A.; LÓPEZ, G.; MARTÍNEZ, F.J.;
PÉREZ, R. (2003), Ingeniería hidráulica en los abastecimientos de agua, Ed. Grupo Multidisciplinar
de Modelación de Fluidos, Universidad Politécnica de Valencia, España.
PÉREZ, R.; IGLESIAS, P.L.; FUERTES, V.S. (2005), Flujo estacionario de fluidos incompresibles
en tuberías, Ed. Universidad Politécnica de Valencia (Ref.: 2005.230), España.