Parte 2

Física
Termodinámica
Parte 2
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CATOLICA
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4. Gases
4.1 Sólidos, líquidos y gases
Fuerzas entre moléculas:
GAS
•Atracción de largo
alcance
•Atracción de corto
alcance
Es fuerte
cuando las
moléculas se
aproximan
unas de otras
Fuerza muy
fuerte pero
actúa en
distancias muy
cortas
LIQUIDO
Las fuerzas intermoleculares son
insignificante. Las moléculas se mueven
con rapidez, al azar y llenando los
espacios que disponen para hacerlo.
Aplicación de
presión
Fuerzas atractivas intermoleculares son
lo suficientemente fuertes para obligar a
las moléculas vagas
SOLIDO
Aplicación de
presión
Fuerzas atractivas intermoleculares son
lo suficientemente fuertes para mantener
la unión entre moléculas.
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4. Gases
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4.1 Sólidos, líquidos y gases
Las propiedades térmicas de un gas ideal son mas convenientes de estudiar.
Las propiedades de un gas ideal son:
•Las moléculas de un gas ocupan un volumen muy pequeño, comparado con el
volumen del contenedor.
•las moléculas están muy distantes unos de otros en relación con su tamaño y
sólo interactúan durante las colisiones.
•Las colisiones entre moléculas son elásticas.
Animación:
http://www.epa.gov/apti/bces/module1/kinetics/kinetics.htm
Los gases reales a menudo se comportan como un gas ideal,
en condiciones donde no ocurre cambios de fase.
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4. Gases
4.2 Presión
Una de las propiedades macroscópicas mas importantes de un gas es la Presión.
Newton
presion =
N
= Pa
m2
fuerza
area
Metros al
cuadrado
Es importante darse cuenta de que los
manómetros miden la presión por
encima o por debajo presión
atmosférica. Por lo tanto, en fórmulas
termodinámicas, la presión absoluta
debe ser siempre utilizada.
Los impactos de las
moléculas en la muralla
del contenedor, ejercen
una fuerza sobre la
muralla. Hay muchos de
esos impactos por
segundo. La fuerza total
por unidad de área se
llama presión. la presión
es el efecto promedio de
muchos impactos
resultantes de las
colisiones de las
moléculas contra la
pared.
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4.2 Presión
p = p g + patm
Presiones
por encima
de cero la
presión se
llaman
presión
absoluta
1 atmosfera
= 760 torr
=1013 milibars
=760 mm Hg
Los manómetros
miden por lo
general la presión
por encima o bajo
la presión
atmosférica
En una mezcla de gases, la presión
total es la suma de las presiones de
los componentes de los gases. Estas
presiones se llaman presiones
parciales.
Aire seco
% Vol
Presión
parcial
(mbar)
N2
78.08
O2
20.95
212.2
Ar
0.93
9.4
CO2
0.03
0.3
791.1
Total: 1013 mbar
pa
pb
ptotal
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4. Gases
4.3 Ley de los gases
Propiedades macroscópicas de un gas
•Presión
•Temperatura
•Volumen
•Masa
Estas cantidades especifican el estado de un gas
Considere la masa (m) de un gas:
Si p, V y T varían entonces:
p1V1 p2V2
=
T1
T2
Ley de gas combinado: puede ser obtenida
desde la teoría cinética o por experimentación
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4. Gases
4.3 Ley de los gases
Si T es constante entonces:
p1V1 = p2V2
Ley de Boyle
Si p es constante entonces:
V1 V2
=
T1 T2
Vamos a
expresar la masa
de un gas
indirectamente,
especificando el
número de moles
Nota: estas leyes no pueden ser
aplicadas cuando la masa de un gas
cambia durante el proceso. La
presión y la temperatura son
absolutas.
Ley de Charles
Masa en kg
Nº de moles
6.02 E23
moléculas
m
n=
Mm
Masa molar
Usando los moles,
obtenemos la ecuación de
un gas ideal con una
constante universal para los
gases R (J/molK), por otro
lado la constate depende de
la naturaleza del gas
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4. Gases
4.3 Ley de los gases
Los experimentos muestran que la ley de Boyle y Charles conducen a:
Volumen
pV = nRT
Presión absoluta
Nº de
moles
Temperatura
absoluta
Constante
universal
8.3145 J/molK
Esta ecuación une todas las cantidades macroscópicas necesarias para describir
el estado de un gas ideal, y por lo tanto es llamada ecuación de estado. Existen
otras ecuaciones de estado, las cuales se utilizan para describir el estado de un
gas real.
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4. Gases
4.4 fases de la Materia
En un diagrama P-V, la temperatura se mantiene constante, el volumen decrece
y la presión se registra.
Temperatura critica Tc
Gas ideal (no hay
cambio de fase)
Presión de Vapor
la presión parcial
ejercida por el vapor
cuando está en
equilibrio con su
líquido. Depende de la
temperatura y la
naturaleza de la
sustancia. La
temperatura a la que
la presión de vapor es
igual a la presión
atmosférica
prevaleciente se llama
el punto de ebullición
P=
1
V
Todo el gas se condensa en liquido. Los intentos de reducir aún
más el volumen produce gran aumento de la presión mientras
el liquido se comprime.
Hay para cada gas una temperatura
por encima de la cual las fuerzas
atractivas entre las moléculas no son
lo suficientemente fuertes como para
producir la licuefacción , sin importar
cuanta presión se aplique.
Tc H 2O = 647 K a 218 atm
Tc He = 5.2 K a 2.3 atm
(1) T1
(3) T3=Tc
(2) T2
El gas comienza a
condensarse en liquido, no hay
cambio en la presión mientras
el volumen disminuye
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4.4 fases de la Materia
En un diagrama de fase, mantenemos el volumen constante V en un grafico
Presión vs Temperatura.
En cada punto
(P, T) solo
puede existir
una fase
singular, con
excepción
donde las tres
fases están en
equilibrio. En el
punto triple, el
solido, liquido y
vapor coexisten
en equilibrio
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4.5 Ejemplos
1. Un motociclista mide la presión de sus llantas después de conducir a alta
velocidad y calcula 300kPa. Nota que la temperatura de su llanta esta a 50ºC.
¿Cual seria la presión cuando la llanta esta a temperatura ambiente (asuma
que el volumen de la llanta se mantiene constante)?
Solución
P1 P2
=
T1 T2
P1
300
=
293 323
P1 = 272kPa
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4.5 Ejemplos
2. Calcule la masa de aire en un cuarto que posee u volumen de 200 metros
cúbicos a 20ºC y 101.3 kPa. La masa molecular del aire es 28.92 g/mol
Solución
PV = nRT
101300(200) = n(8.314)(20 + 273)
n = 8312moles
m = 8312(0.02892)
m = 240.5kg
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4.5 Ejemplos
3. Un compresor de aire tiene un tanque de volumen 0.2 metros cúbicos.
Cuando es llenado a presión atmosférica, el manómetro adjunto al tanque
marca 500kPa después el tanque regresa a temperatura ambiente, 20ºC.
Calcule la masa de aire en el tanque.
Solución
PV = nRT
(101.3 + 500)(1000)(0.2) = n(8.314)(20 + 273)
n = 49.4moles
m = 49.4(0.02892)
m = 1.43kg
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5. Trabajo y
Termodinámica
5.1 Gas
Los experimentos muestran que cuando un gas es calentado a volumen
constante, el calor especifico cv es siempre menor que si el gas fuese calentado a
presión constante cp
Para un determinado aumento de temperatura ∆T, siempre abra un cambio de
volumen ∆V con la presión constante lo que significa que la energía en el sistema
tiene que elevar tanto la temperatura y hacer el trabajo, por lo tanto, cp es
siempre mas grande que cv
Calentamiento a
presión constante
W
Calentamiento a
volumen constante
Qv
El calor
añadido, la
temperatura
final de
ambos
sistemas es
igual a T2
Qp
P1V1T1
Para un proceso a presión
constante, el cambio de
volumen involucra una
fuerza actuando a través de
una distancia, y por lo tanto
se realiza un trabajo sobre
o por el sistema. El
volumen también cambia
en sólidos y líquidos pero
en escala pequeña. Por lo
tanto la distinción entre cp y
cv no es significativa
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5. Trabajo y
Termodinámica
W
5.1 Gas
dV
P2V1T2
Qv = mcv (T2 − T1 )
P1V2T2
Qp = mcv (T2 − T1 ) + P(V2 −V1 )
Qp = mcp (T2 − T1 )
N 3
⋅m
2
m
PV = N ⋅ m
PV = J
PV =
Es una variable muy
importante en
procesos industriales,
se lama entalpia
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5. Trabajo y
Termodinámica
5.1 Primera Ley de la Termodinámica
Para un proceso a presión constante
Qp = mcv (T2 − T1 ) + P(V2 −V1 )
Qp = mcp (T2 − T1 )
mcp (T2 − T1 )
P(V2 −V1 )
calor dentro o
fuera de gas
Trabajo hecho
por o sobre el
gas
mcv (T2 − T1 )
Cambio en la
energía interna
Energía interna es la
energía cinética de las
moléculas que forman el
gas
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5. Trabajo y
Termodinámica
5.2 Primera Ley de la Termodinámica
Para todo proceso:
Calor fuera o
dentro del sistema
Q + W = (U2 −U1 )
Trabajo hecho
sobre o por el
gas
Primera Ley de la
Termodinámica
Cambios en la energía interna
deben ser calculados de:
U2 −U1 = mcv (T2 − T1 )
Cuando V2 > V1, luego W es negativo
cuando el trabajo es hecho por el gas.
Cuando V2 < V1, W es positivo, el
trabajo es hecho sobre el gas
Calor transferido en un proceso de
calentamiento a volumen constante
(incluso si no es un proceso a volumen
constante)
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5. Trabajo y
Termodinámica
5.2 Primera Ley de la Termodinámica
Considere un proceso a presión constante P1=P2 y la primera ley
Flujo de calor
dentro o fuera del
sistema a presión
constante
Q + W = (U2 −U1 )
nCp (T2 − T1 ) − P(V2 −V1 ) = nCv (T2 − T1 )
Cambio de la
energía interna en
todo proceso
Trabajo hecho o sobre el gas en un
proceso a presión constante
Ecuación de
estado de un gas
ideal
PV1 = nRT1
Sustitución en la
ecuación de
primera ley
nCp (T2 − T1 ) − nR(T2 − T1 ) = nCv (T2 − T1 )
PV2 = nRT2
Cp − R = Cv
R = Cp − Cv
La constante universal de los gases R
es la diferencia entre los calores
específicos molares
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5. Trabajo y
Termodinámica
5.3 Diagrama P-V
Para un sistema en equilibrio, las propiedades son las mismas en todo el sistema.
Para un gas, solo dos propiedades independientes son requeridas (P y V). La
ecuación de estado da la conexión con estas variables y las otras (T y n)
P
P1
Estado inicial
P2
Estado final
V
Si el cambio de estado desde P1 a P2 ocurre
como una serie de pasos pequeños, donde
cada uno representa una condición de
equilibrio, una línea une los puntos que
representan un equilibrio o un procesos cuasiestático. Si el sistema sufre un proceso el gas
puede cambiar desde el estado inicial al
estado final. En un proceso cuasi- estático la
condición de desbalance que conlleva el
cambio de estado es muy pequeño, por lo
tanto no hay efectos dinámicos que influyan el
proceso.
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5. Trabajo y
Termodinámica
5.3 Diagrama P-V
En un diagrama P-V el área bajo la curva entre P1 y P2 representa:
V2
Area = − ∫ P(V )dV
V1
Area = W
Trabajo hecho por el gas
Si el gas se expande de V2 – V1 < 0 el
trabajo es hecho por el gas
Si es gas se contrae de V2 – V1 > 0 el
trabajo es hecho sobre el gas
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5. Trabajo y
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5.4 Ejemplo
Una malteada se prepara mezclando 500 g de leche y helado en una licuadora. Si
la licuadora tiene una potencias de 100 W, y la temperatura inicial de la leche y el
helado es de 2ºC, calcule la temperatura de la mezcla después de haber sido
mezclados por 3 minutos (ignore los sumideros y asuma que el calor especifico de
la mezcla es la misma que la del agua)
Solución
Q + W = (U2 −U1 )
0 + (100(3)60) = 0.5(4186)(T2 − 2)
T2 = 10.6º C
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6. Procesos de Gases
6.1 Procesos de Gases
Si un sistema termodinámico se somete a un proceso, el estado del gas puede
cambiar desde el estado inicial al estado final. El proceso puede ocurrir en un
volumen constante, temperatura constante o presión constante, o la totalidad de
estas pueden variar.
Un proceso a presión constante se llama ISOBARICO
(P1,
V1P)
1
(P2,
V2)P
P1 = P2
2
V1 V2
=
T1 T2
El incremento
natural en el
volumen no está
restringido. El
gas es capaz de
levantar un
pistón sin
fricción en sus
paredes.
W
Gas
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6. Procesos de Gases
6.1 Procesos de Gases
La diferencia entre el calor y el trabajo realizado es el cambio en la energía
interna del sistema.
Q + W = (U2 −U1 )
Cambio en la energía interna
Trabajo realizado por el gas o sobre el gas
= nCv (T2 − T1 )
= P(V2 −V1 )
Q = nCp (T2 − T1 )
Flujo de calor
fuera o dentro
del sistema
Calor especifico a
presión constante
Un proceso a volumen constante es llamado ISOMETRICO
P
P1
P2
V2 = V1
(P1,
V1)
(P2,
V2)
P1 P2
=
T1 T2
V
Incremento
natural del
volumen
Gas
Calor especifico a
volumen constante
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6. Procesos de Gases
6.1 Procesos de Gases
El flujo de calor es igual al cambio de energía interna y no hay trabajo hecho por
el sistema o sobre el sistema.
Q + W = (U2 −U1 )
Cambio en la energía interna
= nCv (T2 − T1 )
V2
Trabajo realizado por el gas o sobre el gas
Flujo de calor
fuera o dentro
del sistema
Q = nCv (T2 − T1 )
= ∫ PdV = 0
V1
Calor especifico a
volumen constante
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6. Procesos de Gases
6.1 Procesos de Gases
Un proceso a temperatura constante es llamado ISOTERMICO.
P
T2 = T1
P1
(P1,
V1)
P2
P1V1 = P2V2
Q + W = (U2 −U1 )
= nCv (T2 − T1 )
P=
K
V
V2
(P2,
V2)
V
Flujo de calor fuera o
dentro del sistema .
(no puede ser
fácilmente calculado.
Necesita usar Q=W)
Para un proceso a temperatura constante, no
hay cambio en la energía interna y el trabajo es
igual al calor.
K
W = ∫ dV
V
V1
W = K[lnV ]V12
V
Pero
K = PV
W = P1V1 ln
V2
V1
W = P2V2 ln
V2
V1
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6. Procesos de Gases
6.1 Procesos de Gases
Un proceso donde la temperatura, presión y volumen cambia se llama
POLITROPICO.
P
P1
(P1,
V1)
Se ve similar a una isoterma pero es
una curva que depende de n
P1V1 P2V2
=
T1
T2
γ se llama índice adiabático, su
valor esta entre 1 y 1.6
P2
(P2,
V2)
Q + W = (U2 −U1 )
Trabajo hecho por
el sistema o sobre
el sistema donde:
= nCv (T2 − T1 )
V
Trabajo hecho por
el sistema o sobre
el sistema
Q = −nCn (T2 − T1 )
P=
PVn = K
P1V1 = P2V2
n
K
Vn
V2
W = ∫ KV −ndV
V1
P1V1 − P2V2
W=
n −1
n
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6.1 Procesos de Gases
Trabajo hecho por
el sistema o sobre
el sistema donde:
Cn =
Cp − nCv
n −1
Q = −nCn (T2 − T1 )
Cn
:Calor especifico poli trópico molar.
Cuando T2 > T1. Q es negativo, pero
puede ser positivo cuando Cn sea negativo
dependiendo del valor de n
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6. Procesos de Gases
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6.1 Procesos de Gases
Un proceso donde la temperatura, presión y volumen cambia se llama
ADIABATICO.
Q=0
P
P1
(P1,
V1)
P2
(P2,
V2)
P1V1 P2V2
=
T1
T2
V
Para un proceso diabático, el
trabajo hecho por el gas o
realizado sobre el gas es igual
al cambio de energía interna.
Este es un proceso muy importante para las
maquinas de calor, ya que representa la
transferencia mas eficiente de energía interna a
trabajo sin perdidas en los alrededores. Los
procesos adiabáticos pueden ser aproximados a
sistema que están aislados, que tiene pequeñas
diferencias de temperatura con los alrededores,
o se produce muy rápido de manera que el calor
no tiene tiempo de fluir fuera del sistema o hacia
dentro del sistema.
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6. Procesos de Gases
= nCv (T2 − T1 )
Q + W = (U2 −U1 )
W=
P1V1 − P2V2
γ −1
PVγ = K
γ
Q=0
T2 <>T1 ya que el
proceso seria
isotérmico
∴0 = nCn
C − nCv
Cn = P
n −1
n(CP − nCv )
0=
n −1
n=
=γ
CP
Cv
γ
P1V1 = P2V2
Flujo de calor fuera o
dentro del sistema .
Q = −nCn (T2 − T1 )
Los procesos adiabáticos son un caso
especial de los procesos politrópicos
con n= γ
Coeficiente
adiabático
Volumen constante, presión constante, los
procesos isotérmicos y adiabáticos son
casos especiales de procesos politrópicos.
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6. Procesos de Gases
6.2 Ejemplos
1. Un mol de nitrógeno mantenido a presión atmosférica, es calentado desde
20ºC a 100ºC:
A)Dibujar un diagrama P-V
B)Calcular el flujo de calor en el gas
C)Calcular el cambio de energía interna del gas
D)Calcular el trabajo realizado por el gas
Nitrógeno
Solución
J
p
kgK
J
C v = 720
kgK
J
R = 8 . 314
molK
= 28 . 92
M molecular
C
A)
(P1,
V1)
(P2,
V2)
= 1000
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6. Procesos de Gases
6.2 Ejemplos
Solución
B)
D)
Q = nC p (T2 − T1 )
C)
∆U = nCv (T2 − T1 )
Q = (1)1000(0.02892)(100 − 20)
∆U = (1)720(0.02892)(80)
Q = 2313.6 J
∆U = 1665.8 J
Q + W = ∆U
W = 1665.8 − 2313.6
W = −648 J