Solución

Examen
24 de junio del 2015
APELLIDOS:
NOMBRE:
Duración: 1 h 50 min No se permiten libros ni apuntes ni calculadora ni móviles.
Entregar ejercicios 1 y 3 en el enunciado. Resto de ejercicios en hojas separadas.
Ejercicio 1:
[20 puntos: respuesta acertada = +1, respuesta incorrecta = –1]
Complete las frases que se muestran a continuación con las alternativas
especificadas. En la siguiente tabla, indique "V" o "F" para respuestas verdaderas y
falsas respectivamente:
(a)
(b)
(c)
(d)
1.1
V
F
V
V
1.2
F
F
V
V
1.3
V
F
V
F
1.4
F
F
F
V
1.5
V
V
F
F
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NOMBRE:
Duración: 1 h 50 min No se permiten libros ni apuntes ni calculadora ni móviles.
Entregar ejercicios 1 y 3 en el enunciado. Resto de ejercicios en hojas separadas.
1.1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca del juego Ajedrez son
verdaderas y cuáles son falsas?
(a) El entorno es determinista.
(b) El entorno es continuo.
(c) El entorno es accesible.
(d) Se trata de un juego bipersonal de suma nula.
1.2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca del algoritmo A* son verdaderas
y cuáles son falsas?
(a) El algoritmo A* es un método de búsqueda no-informado.
(b) El algoritmo A* es siempre óptimo y completo.
(c) El algoritmo A* es óptimo y completo si la función heurística h* es
optimista.
(d) Es posible que el algoritmo A* sea óptimo y completo aunque la función
heurística h* no sea consistente.
1.3. Sea X = {A,B,C} un conjunto de variables y R = {RA,B, RA,C, RB,C,} un
conjunto de restricciones tal que RA,B ≡ (A ≠ B); RA,C ≡ (A > C); y
RB,C ≡ (B = C +1). ¿Con cual(es) de los siguientes conjuntos de dominios
D = {DA,DB,DC} se formaría un Problema de Satisfacción de Restricciones
(X,D,R) que es arco-consistente?
(a) DA = {3}; DB = {2}; DC = {1}
(b) DA = {2}; DB = {2}; DC = {1}
(c) DA = {2,3}; DB = {2,3}; DC = {1,2}
(d) DA = {4}; DB = {2,3}; DC = {1}
1.4. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas?
(a) En lógica de descripciones ALC ∃r.C v ∀r.C
(b) En RDFS se puede expresar que una propiedad es simétrica
(c) En SPARQL no se pueden ordenar los resultados
(d) Para toda t-norma T, ∀x,y T(x,y) ≤ Mínimo(x,y)
1.5. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de los algoritmos de
aprendizaje son verdaderas y cuáles son falsas?
(a) El aprendizaje de redes neuronales es un método de aprendizaje
supervisado, ya que se presenta un conjunto de ejemplos de
entrenamiento para los cuales se conoce el resultado.
(b) Un árbol de decisión representa una función discreta.
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Duración: 1 h 50 min No se permiten libros ni apuntes ni calculadora ni móviles.
Entregar ejercicios 1 y 3 en el enunciado. Resto de ejercicios en hojas separadas.
(c) En un entorno no determinista, V*(s) representa la recompensa
acumulada máxima que se puede obtener a partir del estado s; es decir el
valor de recompensa que se obtiene si todas las acciones no deterministas
llevan a los estados de mayor recompensa.
(d) Dado un entorno modelado como un proceso de decisión de Markov. Sea
s un estado y a una acción en s y sea r(s,a) la recompensa que se recibe
por realizar la acción a en s. Se puede afirmar que Q*(s,a) ≥ r(s,a).
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Entregar ejercicios 1 y 3 en el enunciado. Resto de ejercicios en hojas separadas.
Ejercicio 2:
[ 20 puntos]
El grafo que se muestra a continuación representa parte de la red de carreteras de
España. Los nodos están etiquetados con el nombre de ciudades, y los arcos con la
distancia por carretera entre dichas ciudades. Inicialmente nuestro agente se
encuentra en Palencia, y procura trasladarse por carretera a Barcelona por el
camino más corto. Con tal fin, puede hacer uso de su conocimiento de la geografía
española, y en particular de la distancia aérea entre ciudades. La función h* que se
muestra abajo indica la distancia aérea entre cualquier ciudad representada en el
grafo y Barcelona.
Suponga que el programa de agente se basa en el algoritmo A* para resolver este
problema.
a) Desarrolle el árbol de búsqueda que genera la búsqueda A*, asumiendo que se
filtran ciclos simples (p.e.: Madrid-Cáceres-Madrid). Indique el orden en el que
se expanden los nodos, así como los valores de f *, g y h * de cada nodo del árbol
de búsqueda.
b) Indique el estado de la lista abierta en cada paso del algoritmo.
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Solución:
a)
1"
3" Santander(
f*(=(203(+(605(
(=(808(
4" Bilbao(
f*(=(314(+(502(
(=(816(
Palencia(
Cáceres(
Valencia(
f*(=(0(+(580(
(=(580(
f*(=(368+(850(
(=(1218(
f*(=(589(+(303(
(=(892(
2" Madrid(
5" Zaragoza(
f*(=(239(+(550(
(=(789(
f*(=(561(+(275(
(=(836(
Cáceres(
f*(=(538+(850(
(=(1388(
Zaragoza(
f*(=(637+(275(
(=(912(
Bilbao(
f*(=(884(+(502(
(=(1386(
6" Barcelona(
f*(=(860+(0(
(=(860(
b)
1. (Palencia, 580)
2. (Madrid, 789) (Santander 808) (Cáceres, 1218)
3. (Santander 808) (Zaragoza, 836) (Valencia, 892) (Cáceres, 1218) (Cáceres, 1388)
4. (Bilbao 816) (Zaragoza, 836) (Valencia, 892) (Cáceres, 1218) (Cáceres, 1388)
5. (Zaragoza, 836) (Valencia, 892) (Zaragoza, 912) (Cáceres, 1218) (Cáceres, 1388)
6. (Barcelona, 860) (Valencia, 892) (Zaragoza, 912) (Cáceres, 1218) (Bilbao, 1386) (Cáceres, 1388)
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Ejercicio 3: [ 10 puntos]
Contemple el siguiente árbol de un juego bipersonal de suma nula (como los que
vimos en clase), en cuyas hojas se indica el valor correspondiente de la función de
evaluación. Es el turno del jugador Max.
max!
A!
a1!
a2!
B!
min!
a1,1! a1,2!
E!
F!
evaluación,e! 8!
12!
a3!
D!
C!
a1,3!
G!
3!
a2,1! a2,2!
a2,3!
a3,1!
K!
H!
I!
J!
4!
2!
6!
3!
a3,2!
a3,3!
L!
M!
5!
14!
Suponiendo que siempre se expanden los sucesores de un nodo de izquierda a
derecha, aplique el algoritmo Minimax con poda α-β, e indique en la tabla de abajo
cómo van cambiando los valores de α y β de los nodos interiores durante la
ejecución del algoritmo. ¿Qué nodos se podan? ¿Cuál es la mejor jugada para Max?
α
β
α
β
A
B
C
D
Nodos podados:
Mejor jugada:
Solución
A
-∞ / 3
B
-∞
C
3
D
3
Nodos podados: J, L y M
Mejor jugada: B (o: D)
+∞
+∞ / 8 / 3
+∞ / 4 / 2
+∞ / 3
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Entregar ejercicios 1 y 3 en el enunciado. Resto de ejercicios en hojas separadas.
Ejercicio 4:
[15 puntos]
Dados los siguientes nombres de conceptos: Aulario, Edificio, Servicio,
Conserjería, Laboratorio, Aula, Proyector y Moderna, y el nombre de rol tiene,
representar el siguiente conocimiento en lógica de descripciones ALC (10 puntos) y
en lógica de primer orden (5 puntos).
1)
2)
3)
4)
5)
Los aularios son edificios
Los aularios tienen servicios y conserjería
Los aularios y los laboratorios son cosas diferentes
Las aulas que tienen proyector son modernas
Los laboratorios modernos sólo tienen cosas modernas
Solución:
1) Los aularios son edificios
Aulario v Edificio
∀x(Aulario(x) → Edificio(x))
2) Los aularios tienen servicios y conserjería
Aulario v ∃tiene.Servicio u ∃tiene.Conserjería
∀x(Aulario(x) → ∃y(tiene(x,y) ∧ Servicio(y)) ∧ ∃z(tiene(x,z) ∧ Conserjería(z)))
3) Los aularios y los laboratorios son cosas diferentes
Aulario v ¬Laboratorio (otra equivalente: Aulario u Laboratorio ´ ⊥ )
∀x(Aulario(x) → ¬Laboratorio(x))
4) Las aulas que tienen proyector son modernas
Aula u ∃tiene.Proyector v Moderna
∀x(Aula(x) ∧ ∃y(tiene(x,y) ∧ Proyector(y)) → Moderna(x))
5) Los laboratorios modernos sólo tienen cosas modernas
Laboratorio u Moderna v ∀tiene.Moderna
∀x(Laboratorio(x) ∧ Moderna(x)) → ∀y(tiene(x,y) → Moderna(y)))
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Entregar ejercicios 1 y 3 en el enunciado. Resto de ejercicios en hojas separadas.
Ejercicio 5:
[10 puntos]
a) Demostrar que la t-conorma dual (W*) a la t-norma de Lukasiewicz (W(x,y) =
Max(0, x+y–1)) es W*(x,y) = Min(1, x+y). Si es necesario, tomar como
negación N(x) = 1–x.
La siguiente figura representa la función de pertenencia al valor “Alta” de la
variable potencia de un horno microondas:
POTENCIA
Alta
1
0
600
800
1000
W
Obtener el grado de verdad de las siguientes expresiones:
b) 700W es una potencia muy alta
c) 250W no es una potencia baja
d) 700W es una potencia muy alta pero 250W no es baja
En caso de que sea necesario utilizar las funciones:
• T-norma = Max(0, x+y–1)
• T-conorma = Min(1, x+y)
• Implicación = J(x,y) = 1 – x + x*y
Solución:
a) Si T es una t-norma y N es una negación fuerte entonces T*(r,s) =
N(T(N(r),N(s))) es una t-conorma que se denomina t-conorma dual de T.
En el caso de W:
W*(x,y) = N(W(N(x),N(y))) = 1 – W(1–x, 1–y) = 1 – Max(0, 1–x + 1–y –1) =
= 1 – Max(0, 1–x–y) = Min(1 – 0, 1 – (1 – x – y)) = Min(1,x+y)
b) 700W es una potencia muy alta
µA(700) = 0.5
µMuy A(700) = µA(700)2 = 0.52 = 0.25
c) 250W no es una potencia baja
µB(250) = µA(1000 – 250) = µA(750) = 0.75
µ¬B(250) = 1 – µB(250) = 1 – 0.75 = 0.25
d) 700W es una potencia muy alta pero 250W no es baja
µMuy A ∧ ¬B(700, 250) = T(µMuy A(700), µ¬B(250)) = T(0.25, 0.25) = Máx(0, 0.25 +
0.25 – 1) = 0
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Entregar ejercicios 1 y 3 en el enunciado. Resto de ejercicios en hojas separadas.
Ejercicio 6:
[ 25 puntos]
a) Dada una red neuronal con 2 entradas binarias (X1 y X2) y dos salidas binarias
(Y1 eY2) con los pesos de las conexiones y los sesgos de las neuronas, tal como
se observa en la siguiente figura.
Suponiendo el siguiente ejemplo de entrenamiento: entradas: <1,1>, salidas
<1,0>, describe como se ajustarían los pesos y sesgos de la red, suponiendo que
α=0,1. Ten en cuenta que las neuronas son del tipo perceptrón e implementan
una función de activación por umbral.
Solución:
Con estas entrada tendremos las siguientes salidas:
N1=1 N2=0
N3=Y1=0
N4=Y2=1.
Por tanto los errores serán los siguiente:
e(N3)=1-0=1 e(N4)=0-1=-1 e(N1)=-1*1+0,1*-1=-1,1 e(N2)=0,5*1+0,5*-1=0
Con estos datos calculamos los nuevos valores de los pesos en la capa de salida:
w5=w5+N1*e(N3)*α=-0,9
w6=w6+N1*e(N4)*α=0;
w7=0,5 w8=0,5 (no cambian)
y los sesgos:
s3=s3+e(N3)* α=0,6; s4=s4+e(N4)* α=0
y los nuevos pesos de la capa oculta serían:
w1=w1+e(N1)* α*X1=1+-1,1*0,1*1=0,89
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Entregar ejercicios 1 y 3 en el enunciado. Resto de ejercicios en hojas separadas.
w2=0 (no cambia)
w3=w3+e(N1)* α*X2=-0,5+-1,1*0,1*1=-0,61
w4=-0,1 (no cambia)
y los sesgos:
s1=s1+e(N1)* α=0+-1,1*0,1=-0,11
s2=-0,5 (no cambia)
b) Especifique una función booleana f(x1,x2)=y con 2 entradas (x1, x2 ∈ {0,1}) y
una salida (y ∈ {0,1}) para la cual se cumple f(0,0)=1 y que NO PUEDE SER
CALCULADA POR UNA UNICA neurona perceptrón (con función de
activación umbral). Explique brevemente por qué tu función no puede ser
calculada por una neurona percetrón.
Solución:
Con una neurona perceptrón sólo se puede representar funciones de clasificación
linealmente separables. La siguiente función no es de este tipo (vale dibujar los
puntos en un espacio 2 dimensional), por lo que no puede ser calculado con una
única neurona perceptrón:
x1
x2
y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
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