Guía de Estudio Estadística: Variables y Muestreo

Guía de Estudio N° 1
Escriba dentro del paréntesis bajo la columna “Variable”, un 2 si es Variable
Discreta, un 4 si es Variable Continua y un 5 si es Variable Cualitativa.
Variable
1. (4)
* La velocidad de un automóvil en km/h
2. (2)
* El número de iglesias de Comayagua
3. (2)
* Los arboles cortados por día en los bosques hondureños
4. (2)
* El toral de tornillos producidos por día en una fabrica
5. (2)
*
Número
de
abortos
reportados
mensualmente
en
Tegucigalpa
6. (4)
* El tiempo requerido para realizar un trabajo
7. (5)
* La religión de un individuo
8. (5)
* La raza de un individuo
9. (2)
* La altura de un tipo experimental de un maíz
10. (2)
* El periodo de duración de un bombillo de electricidad
11. (4)
* Carretera en km por clase
12. (2)
* Producción agrícola seleccionada
13. (4)
* Longitud de cerrojos producidos por una fabrica
14. (2)
* El precio de un articulo
15. (2)
* El número de camas en un hospital
16. (2)
* El coeficiente intelectual de las personas
Se requiere saber el costo de la educación. Uno de los gastos que hace un
estudiante es la compra de libros de texto. Sea x el costo de todos los libros este
semestre por cada estudiante de cierta universidad. Describir.
17. La población (Todos los estudiantes)
18. La muestra (Los que compraron el libro parte de los estudiantes)
Un niño de 12 años quiere saber la diferencia entre muestra y población
19. ¿Qué información le daría como respuesta?
Población: Los elementos que son objetos de estudio estadístico.
Muestra: Parte de la población en estudio.
20. ¿Qué rezones le daría sobre el porqué se debe tomar una muestra en vez
de estudiar a cada miembro de la población?
R/ Porque la muestra solo toma como interés, una parte de la población que
comparten la misma característica, para efectuar un estudio característico.
Determine las modalidades en que se dividen las siguientes variables:
21. Estado civil: cualitativa
22. Nivel de escolaridad hondureña: continua
23. Nivel social: continua
24. Asistencia escolar: discreta
25. Tipo de construcción: Cualitativa
26. Categoría de una población según el tamaño: Continua
Un técnico de control de calidad selecciona partes de una línea de ensamblaje y
anota para cada una de ellas la siguiente información: Clasifique las respuestas
como 1 = atributo; 2 = dato de variable; 3 = dato de variable continua. Escribirlos
dentro del paréntesis.
27. (1) Si una pieza está o no defectuosa
28. (2) El número de identificación de la persona que armo la pieza.
29. (3) El peso de la pieza
Identificar cada uno de los casos y escribir dentro del paréntesis: 1 = atributo; 2 =
variable discretas; 3 = variable continua
30. (1) La resistencia a la ruptura de un determinado tipo de cuerda
31. (1) El color del cabello de los niños que están viendo televisión
32. (2) Numero de señales de tránsito en poblados con menos de 5000
personas
33. (1) Si una llave de lavadora esta defectuosa o no
34. (2) Numero de preguntas correctas contestadas en un examen de
Matemáticas
35. (3) El tiempo que se necesita para contestar una llamada telefónica
36. (3) El resultado de la encuesta hecha por un grupo de votantes acerca del
candidato de su preferencia
37. (3) El tiempo necesario para que una herida cicatrice cuando se utiliza un
nuevo medicamento
38. (2) El número de llamadas telefónicas recibidas en un conmutador en 10
minutos
39. (3) La distan a la que puede llegar un balón de futbol al ser pateada
40. (2) El número de páginas escritas por minuto en una impresora de alta
velocidad
41. (1) La clase del árbol utilizado como símbolo navideño
42. (1) Las marcas de las computadoras que tiene un laboratorio de computo
Guía de Estudio N° 2
Del número 1 al 10, indique si la expresión es verdadera o falsa. Si es falsa, anote
la respuesta correcta sobre la raya.
1. (F)
Las gráficas, tablas y diagramas que muestra los datos, son ejemplos
de Estadísticas Inferencial
Estadística descriptica __________________________________________
2. (F)
Una muestra de consumidores probo una nueva hojuela de queso y
la clasifico de excelente, muy buena, regular o mala. El nivel de medición
para esta investigación es de intervalo.
Es de nivel ordinal______________________________________________
3. (F)
Un sindicato de plomeros y colocadores de tubería tiene 5020
agremiados. Se seleccionó e interrogo a un grupo representativo de 248
integrantes. Se considera que 248 es la población.
Es
la
muestra__________________________________________________
4. (V)
Un total de 9350 madres solteras menores de 15 años tuvieron un
hijo. El año pasado hubo 6950 muertes accidentales en enero. La mayor
trucha pescada en un lago peso 25 kilogramos. A este conjunto de cifras y
datos se le denomina estadística.
____________________________________________________________
5. (V)
Los métodos empleados para saber algo acerca de la población de
truchas en el Lago de Yojoa con base en una muestra de 40 truchas se
denomina Estadística Inferencial.
____________________________________________________________
6. (F)
Gallup y otras empresas de sondeos de opinión rara vez emplean
métodos de muestro porque las poblaciones con las que trabajan son muy
grandes.
Siempre emplean métodos de muestreo____________________________
7. (V)
La cámara de comercio preguntó a una muestra de personas que se
asoleaba en Tela, si vivían en Tela o en una zona a mensos de 30 millas de
la playa, si vivían fuera del departamento, o en un a país extranjero. Este
proyecto de investigación se relaciona con datos de nivel nominal.
____________________________________________________________
8. (V)
La oficina de Censo informo que hay 12 955 000 trabajadores de
producción en la industria manufacturada. A esta cifra se le denomina valor
estadístico
____________________________________________________________
9. (V)
El nivel nominal se denomina como el “más bajo” nivel de datos y
estos deben ser mutuamente excluyentes.
____________________________________________________________
10. (F)
Se seleccionó una muestra de 3014 trabajadores en la industria del
acero para determinar si irían a la huelga el lunes. Más del 50% de las
personas de la muestra indicaron que lo harían. Puesto que el número de
muestra es grande y los que están a favor de la huelga constituyen más del
50%, puede suponerse que la mayoría delos trabajadores de la industria de
acero están a favor de una huelga.
La
mayoría
de
las
personas
están
de
acuerdo_________________________
11. Una Cía. Comercial de Puerto Cortes pidió a una muestra de 1960
consumidores que probaron un platillo de pescado congelado de elaboración
reciente por un fabricante, denominado Fish Delight. De los 1960 consumidores
consultados 1176 dijeron que probarían el platillo si se pusiera a la venta.
a) ¿Qué informara la compañía al fabricante respecto a la aceptación de Fish
Delight?
R/ Se informa que el 60% comprara Fish Delight.
b) ¿Es este un ejemplo de estadística descriptiva o inferencial?
R/ Inferencial.
12. La Direcciones de Censos y Estadisticas de Honduras informo acerca de las
poblaciones en los siguientes lugares.
Ciudades
No. Personas
La Ceiba
San Pedro Sula
Choluteca
Juticalpa
Danlí
37 400
50 873
30 102
25 700
26 400
¿Qué nivel de medición reflejan estos datos? ¿Por qué?
R/ Nominal. Porque son datos que pueden contarse y colocarse en grupos.
13. La calificación de un examen especial aplicado al personal del ejército
interesado en asistir a la Escuela para Oficiales son:
Puntuación
No. Solicitantes
90 – 90
80 - 89
70 - 79
60 - 69
Menos de 60
42
19
7
4
3
¿Qué nivel de medición representan estos datos?
R/ De intervalo.
Guía de Estudio N° 3
Elabora un estadístico para la siguiente información:
1. Se entrevistaron muestras aleatorias de hombres y mujeres para determinar si
fumaban cigarrillos o no.
Se encontró que de 29 hombres, 15 eran fumadores y que de 30 mujeres, 20
eran fumadoras.
Sexo
Masculino
Femenino
Total
Fumadores
15
20
35
No fumadores
14
10
24
Total
29
30
59
2. En 2006 los graduados de la UNAH fueron 1979 de los cuales 1176 eran
hombres. En el área Físico –Matemática se graduaron 323 hombres y 225
mujeres; en el área Económica- Administrativa 280 fueron hombres y 193
mujeres; en el área de Ciencias Biológicas y de la Salud fueron 273 hombres y
180 mujeres y en el área de Ciencias Sociales 300 fueron hombres y 205
mujeres. Los datos fueron proporcionado por la Sección de Estadísticas de la
UNAH, en ese mismo año.
Áreas
Físico - Matemáticas
Económica- Administrativa
Ciencias Biológicas
Ciencias Sociales
Masculino
323
280
273
300
Femenino
225
193
180
205
Graduados de la UNAH
R/ Totales marginales 548, 473, 453,505
Gran total 1979
En la distribución de la izquierda completar el cuadro y calcular:
Total
548
473
453
505
1979
Área de Residencia
Total
Urbana
Rural
Población Total
2003(%)
2004(%)
3675.8
2100.6
2986.3
2600.4
2005(%)
5851.0
2800.4
3. La distribución porcentual para cada año
Periodo de investigación 25 al 29 noviembre 2006
Población Total
Área de Residencia
2003(%)
2004(%)
2005(%)
Área Urbana
56.02
53.45
52.14
Área Rural
43.98
46.55
47.86
Total
100.00
100.00
100.00
4. La razón y su significado de la población urbana a la rural por año, por cada
100 y cada 1000.
R/ La Razón
F1 = Frecuencia urbana 2,675.8
F2 = Frecuencia rural 2,100.6
R = 2,675.8/2,100.6(100)
Significado “127 de c/100 de la población rural del 2003 hay 127 pobladores del
área urbana”
2004
R = 2,986.3/2,100.6(100) = 115
Significado “Por cada 100 personas de la población rural del año 2004 hay 115
pobladores de la población urbana”
5. La tasa de cambio promedio anual para tipo de población de 2003 – 2005.
R/ La tasa de crecimiento área urbana
Pf = Pi (r+t) ⁿ
ⁿ√Pf/Pi = r+t
Pf = 2,800.4
Pi = 2,100.6
t=2
t = ²√2,800.4/2,100.6 – 1 t = 0.1546
 Tasa crecimiento área rural
Pf = 3,050.6
Pi = 2,675.8
n=2
t = ⁿ√3,050.6/2,675.80 – 1 = t = ²√1.1400-1
t = 1.067-1 = 0.067
6. Proyectar la población rural para el año 2012 tomando como base la
población de 2003 usando la tasa calculada en el problema anterior.
Rural
P 2012?? = Pf
P 2003 = 2100.6 Pv
n = 9 años
Pf = Pv (1+t) ⁿ
Pf = 2100.6 (1+0.1546)⁹
Pf = 2100.6 (3.6465)
Pf = 7659.97
Pf = 7660
P 2012 = 7660
7. Proyectar la población urbana para el año 2015 tomando como base la
población 2003 y después la de 2005. ¿Cómo ambos resultados? Usar la
tasa calculada en el problema N° 5.
Urbana 2003
P 2015?? = Pf
P 2003 = 2675.8
n = 12 años
Pf = Pv (1+t) ⁿ
Pf = 2675.8 (1+0.067)¹²
Pf = 2675.8 (2.1775)
Pf = 5826.55
Pf = 5827
Urbana 2005
P 2003?? = Pf
P 2005 = 3050.6
n = 10 años
Pf = Pv (1+t) ⁿ
Pf = 3050.6 (1+0.67)¹⁰
Pf = 3050.6 (1.91226)
Pf = 5834.51
Pf = 5835
En la distribución de la izquierda, calcular:
8. La tasa de cambio promedio anual para los alumnos de 2° Periodo.
Presencial y proyectar esta población para el año 2015, tomando como
base la población del 2005.
R/ t ⁿ√Pf/Pi - 1 = 2√ 21756/16900 – 1 = 2√ 1.287337278-1 = 1.134608866- 1
t = 0.134608866
Pf = Pi (1+t) ⁿ = P₂₀₁₅ = 21756 (1+0.134608866) ¹⁰ = 21756(1.134608866) ¹⁰
P2015 = 21756 (3.535588621) = 76920.2
9. Lo mismo que en el problema de N°8, para 3° Periodo de Distancia.
R/ t ⁿ√Pf/Pi – 1= ²√16433/13700-1 = ²√1.199489051-1 = 1.095211875-1
= t = 0.095211875
Pf = P1 (1+t) ⁿ = P₂₀₁₅ = 16433 (1+0.095211875) ¹⁰
= 16433 (1.095211875) ¹⁰
= 16433 (2.48302699)
P₂₀₁₅ = 40803.5
10. La tasa de cambio promedio anual de toda la población de la UPN del 2003
– 2005 y proyectar esta población en el año 2020, tomando como base la
población del 2004.
R/ t ⁿ√Pf/Pi – 1= ²√77694/61000-1 = ²√10273672131
= 1.128570836-1
t = 0.128570836
Pf = P1 (1+t) ⁿ = P₂₀₂₀ = 48542(1+0.128670836)¹⁶
= 48542(1.128570836) ¹⁶
= 48542(6.92566004)
= 336185.3
A partir del cuadro siguiente, completar y calcular:
11. La razón y su significado de matrícula en Ciencias Naturales en el 2002, a
la de Ciencias Sociales en el 2004 por cada 100 y por cada 1000.
R/
f1 = Ciencias Naturales 1435 ---- 2002
f2 = Ciencias Sociales 2450 ----- 2004
2002
2004
R = 1435/2150 (100) = 67
R = 1435/2450(100) = 668
R = Por cada 100 de matriculados en Ciencias Sociales en el 2004 hay 67
matriculados de Ciencias Naturales en el 2002 y por cada 100 de Ciencias
Sociales se matricularon 668 en Ciencias Naturales en esos mismos años.
12. La razón y su significado de matriculados en Matemáticas en el 2002, a la
de Orientación en el 2005 para 100 y por cada 1000.
R/ f1 = Matemáticas 2002 = 1118
f2 = Orientación 2005 = 382
R = 382/1118(100) = 34
R = 382/1118(1000) = 342
R = Por c/100 matriculados en Matemáticas hay 34 Matriculas en Orientación en el
2002 y por c/1000 matriculados en Orientación se matricularon 342 en
matemáticas.
13. La razón y su significado de matriculados en Educación Física en el 2003 a
la Educación Técnica Industrial en ese mismo año por cada 100 y por cada
1000.
R/ f1 = Educación Física 2003 = 193
f2 = Técnico Industrial 2003 = 347
R = 193/347(100) = 56
R = 193/347(1000) = 557
R = Por c/100 matriculados en Educación Técnico Industrial hay 56 Matriculas en
Educación Física en el 2003 y por c/1000 matriculados en Educación Física hay
557 en Educación Técnico Industrial.
14. ¿Cuántos matriculados hubieron en Ciencias Comerciales en el 2003 por
cada 100 de Educación Especial en el 2004? ¿por cada 1000?
R/ f1 = Ciencias Comerciales 2003 = 1238
f2 = Educación Especial 2003 = 118
R = 118/1238(100) = 10
R = 118/1238(1000) = 97
R = Por c/100 matriculados en Ciencias Comerciales hay 10 Matriculas en
Educación Especial en el 2003 y por c/1000 matriculados en Educación Especial
hay 95 en Ciencias Comerciales.
15. ¿Cuántos matriculados hubieron en la Facultad de Humanidades en el 2002
por cada 100 de la Facultad de Ciencias y Tecnología en el 2005? ¿por
cada 1000?
R/ f1 = Facultad Humanidad 2002 = 6185
f2 = Facultad de Ciencias y Tecnologia 2005 = 6747
R = 6185/6747(100) = 92
R = 6185/6747(1000) = 917
R = Por c/100 matriculados en Ciencias y Tecnología hay 92 Matriculas en
Facultad Humanidad y por c/1000 matriculados en Facultad Humanidad hay 917
en la Facultad Ciencias y Tecnología.
Universidad Pedagógica Nacional “Francisco Morazán”
Honduras C.A
Matricula por Facultad y Carrera 2002-2003
Años
2002
Facultad y
N°
Carrera
FACULTAD DE CIENCIAS
Y TECNOLOGIA
Matemáticas
1
118
Educación Comercial
1
238
Ciencias Naturales
1
238
Educ. Técnica Industrial
289
Educ. Téc. Para el Hogar
1
462
Turismo y Hotelería
389
Educ. Seg. Alimentaria
Informática Educativa
-
Años
Facultad y
Carrera
FACULTAD
HUMANIDADES
2003
%
N°
%
N°
2005
%
N°
1 046
997
1 302
1 193
1 384
1 498
1 282
1 269
1 693
347
1 318
380
1 226
450
1 254
410
57
1
431
56
28
468
82
-
2002
N°
2004
2003
%
N°
2004
%
N°
%
2005
%
N°
DE
Ciencias Sociales
2 500
Letras
y
Lenguas 1 673
Español
2 226
1 553
2 150
1 470
2 139
1 562
%
Letras y Lenguas Ingles
Educación Física
Orientación Educativa
Administración Educativa
Educación Pre-Escolar
Educación Especial
Dirección Escolar
Supervisión Educativa
Ciencias de la Educación
Arte
Francés
Educación Musical
Educación de Adultos
Educ. Básica Bilingüe
Educación Básica
TOTAL
936
186
299
186
110
127
1
110
22
13
22
936
193
296
205
136
112
140
30
31
58
912
196
318
238
163
118
1
189
31
2
1
83
116
100.0
100.0
896
263
382
267
225
152
258
46
158
322
100.0
100.0
Universidad Pedagógica Nacional “Francisco Morazán”
Honduras C.A
Matricula por Facultad y Carrera 2002-2003
Años
2002
Facultad y
Carrera
FACULTAD
DE
CIENCIAS
Y
TECNOLOGIA
Matemáticas
Educación Comercial
Ciencias Naturales
Educ. Técnica Industrial
Educ. Téc. Para el
Hogar
Turismo y Hotelería
Educ. Seg. Alimentaria
Informática Educativa
Años
Facultad y
Carrera
2003
2005
Total
Marginales
N°
%
N°
%
N°
%
N°
%
1 118
1 238
1 238
289
1 462
18.9
20.9
24.2
4.9
24.6
1 046
1 193
1 282
347
1 318
18.5
21.1
22.7
61
23.3
997
1 384
1 269
380
1 226
17.3
24.0
22.0
6.6
21.2
1 302
1 498
1 693
450
1 254
19.3
22.2
25.1
6.7
18.6
4 463
5 313
5 679
1 466
5 260
389
-
6.5
-
410
57
1
7.3
1.0
0.0
431
56
28
7.4
1.0
0.5
468
82
-
6.9
1.2
-
1 698
195
29
20 203
2002
N°
2004
2003
%
N°
2004
%
N°
2005
%
N°
Total
Marginales
%
FACULTAD
DE
HUMANIDADES
Ciencias Sociales
Letras y Lenguas
Español
Letras y Lenguas
Ingles
Educación Física
Orientación
Educativa
Administración
Educativa
Educación
PreEscolar
Educación Especial
Dirección Escolar
Supervisión
Educativa
Ciencias
de
la
Educación
Arte
Francés
Educación Musical
Educación de Adultos
Educ. Básica Bilingüe
Educación Básica
TOTAL
2 500
1 673
40.4
27.0
2 226 37.6
1 553 26.3
2 150 35.9
1 470 24.5
2 139
1 562
32.1
23.4
9 015
6 258
936
15.1
936
15.8
912
15.2
896
13.4
3 680
186
299
3.0
4.8
193
296
3.3
5.0
196
318
3.3
5.3
263
382
3.9
5.7
838
1 295
186
3.0
205
3.5
238
4.0
267
4.0
896
110
1.8
136
2.3
163
2.7
225
3.4
634
127
1
2.1
0.0
112
-
1.9
-
118
1
2.0
0.0
152
-
2.3
-
509
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
110
22
13
22
6 185
1.8
0.4
0.2
0.4
100.0
140
30
31
58
5 916
2.4
0.5
0.5
0.9
100.0
189
31
2
1
83
116
5 988
3.2
0.5
0.0
1.5
1.9
100.0
258
46
158
322
6 678
3.9
0.7
2.4
4.8
100.0
697
129
2
1
284
578
Guía de Estudio N° 4
1. Construya un diagrama de barras simples.
Montaña
Everest
Mickinley
Popocotepec
Matterharm
Galeras
Altura
8848
6187
5452
4502
4270
Altura de las montañas
8848
9000
8000
Altura mts
7000
6187
6000
5452
5000
4502
4000
4270
3000
2000
1000
0
Everest
Mickinley
Popocotepec
Matterharm
Galeras
Montañas
2. La tabla representa la temperatura máxima media para el mes de Julio de 6
años, construya un diagrama de barra simple para ilustrar esa información.
Año
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Temperatura
29
28
29
30
32
35
Temperatura Maxima
35
35
29
28
29
2001
2002
2003
Temperatura
30
32
30
25
20
15
10
5
0
2004
2005
2006
Año
3. Se hizo un estudio del número de automóviles que pasaban por un circuito
de calles, construya una barra simple para la información dada.
Hora
Numero de
autos
48
244
360
121
72
112
213
6-7 am
7-8 am
8-9 am
9-10 am
10-11 am
11-12 am
12-1 pm
Numero de autos
360
Números de Autos
400
244
300
213
200
100
121
112
72
48
0
6-7 am
7-8 am
8-9 am
9-10 am 10-11 am 11-12 am 12-1 pm
4. La siguiente tabla muestra la matrícula de escuelas privadas de
Tegucigalpa, San Pedo Sula y Ceiba de 2004 y 2006 construir un diagrama
de barras comparativas y otro de barra compuesto para la siguiente
información.
Año
Matricula miles
2004
2005
5.5
7.0
3.0
2.0
1.5
2.5
2006
6.0
4.0
2.0
Comparativa
Maticulas Privadas
7
6
5
4
3
2
1
0
2004
2005
Años
Matricula miles
2006
Compuesto
Matriculas Privadas
12
[VALOR].0
2.5
10
1.5
8
[VALOR].0
[VALOR].0
[VALOR].0
[VALOR].0
[VALOR].0
2005
2006
6
4
5.5
2
0
2004
Año
Matricula miles
5. Trazar un diagrama circular del siguiente cuadro.
Carreteras
Pavimentadas
Transitable S/Tiempo
Transitable
en
verano
Total
1995
2,066
8,366
6,554
1996
2,081
8,576
6,608
1997
2,173
8,852
6,922
16,984
17,265
17,947
Carreteras
12.11%
38.57%
49.32%
Pavimentadas
Transitable S/Tiempo
Transitable Verano
6. Trazar un diagrama de barras comparativas para la siguiente información
de algunas escuelas normales también trazar el diagrama de barra
compuesto.
Año
2000
2001
2002
2003
2004
Tegucigalpa
410
470
550
600
500
La Paz
250
290
360
400
350
Trujillo
150
250
300
275
200
Choluteca
200
300
225
200
175
Diagrama Barras Comparativas
Escuelas Normaes
600
500
400
300
200
100
0
2000
2001
2002
2003
Años
Tegucigalpa
La Paz
Trujillo
Choluteca
2004
Eecuelas Normales
Diagrma Barras Compuestas
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
225
300
200
150
250
250
410
470
2000
300
290
2001
200
275
360
400
550
600
2002
2003
175
200
350
500
2004
Años
Tegucigalpa
La Paz
Trujillo
Choluteca
7. Construir un diagrama circular para la siguiente información que permita ver
comparativamente el año de los 7 países descritos en la tabla cuyas
extensiones territoriales
Frecuencia Relativa
Grados
Países
Ext. Territorial
Guatemala
Honduras
108,889 km²
112,492 km²
El Salvador
Nicaragua
20,742 km²
130,000 km²
Costa Rica
Panamá
51,100 km²
77,626 km²
130,000/523,814 = 24.8%*3.2 = 89
Belice
22,965 km²
51,100/523,814 = 9.8%*3.2 = 35
108,889 / 523,814 = 20%*3.2 = 72
112,492/523,814 = 21.5%*3.2 = 77
20,742/523,814 = 3.9%*3.2 = 14
77,626/523,814 = 14.8%*3.2 = 53
22,965/523,814 = 4.3%*3.2 = 16
EXTENSIONES TERRITORIALES
Belice, 16
Guatemala, 72
Panamá, 53
Costa Rica, 35
Honduras, 77
Nicaragua, 89
El Salvador, 14
8. El Ministerio de Trabajo, realizo una investigación sobre la distribución de
obreros de acuerdo con el tipo de industria en que se emplean y obtuvo los
siguientes resultados.
Industria
Obreros
Metal Mecánico
1,200
Construcción
1,600
Textil
2,320
Otras
875
Total
6,025
1,200/6,025*100%= 19.9*3.6=71.64
1,600/6,025*100%= 26.6*3.6=95.76
2,350/6,025*100%= 39.0*3.6=140.4
875/6,025*100%= 14.5*3.6= 52.2
100%
360°
52.2
71.64
95.76
140.4
Metal Mecánico
Construcción
Textil
Otras
9. El precio al cierre de las acciones comunes de NCR por trimestre, de 1995
de acuerdo con el informe anual NCR y con el Wall Street Journal es.
Trimestre
1er
Trimestre
2do
Trimestre
3er
Trimestre
Al cierre del año
1995
28½
1996
43¾
1997
66⅛
30⅝
51⅜
74½
33⅛
47⅛
82⅜
1998
66½
4to
Trimestre
40¼
44⅛
1995
1996
63¼
90
80
Precio al cierre
70
60
50
40
30
20
10
0
1997
1998
Trimestre
1er Trimestre
2do Trimestre
3er Trimestre
4to Trimestre
10. El departamento del ejército de Estados Unidos informo estas cifras sobre
el personal en servicio activo en 1999 y 2006:
Año
Oficiales en Servicio
1999
Masc
136469
Fem
5235
Oficiales
no Personal alistado
asignados
Masc
Fem
Masc
Fem
23005
193
1 141 537 11 476
2006 93973
10000
15225
322
660 847
19 558
Represente los cambios porcentuales, por sexo, para cada uno de los 3 grupos
entre 1990 y 2006 en forma de graficas barras bidireccionales.
Masc V99-V2006/V2006 = 136,469-10000/93973 = 0.45 = 45% Aumento en un
45%
Fem V99-V2006/V2006 = 5235-10000/10000 = -0.47 = -47% Aumento en un -47%
Masc 23005-15225/15225 = 0.51 = 51%
Fem = 193-322/322 = -0.40 = 40%
Masc 1 141523-660847 = 0.72 = 72%
Fem 11476-19558/19558 = -041 =
41%
Barra Bidireccion por sexo
Mejeres Personal
en Lista
Hombres no
Asignados
1
Mejeres Oficiales
en Servicios
-40%
Hombres
Personal en Lista
2
Mejeres no
Asignadas
-60%
3
-20%
0%
Series2
Hombres
Oficiales en
20%Servicios40%
60%
80%
Series1
11. De acuerdo con el Bureau of Justice (de Estados Unidos) el número de
reclusos con sentencias de muerte, por grupo de edad, es:
Edad
Numero
Menos de 20 años
13
20-24 años
212
25-34 años
804
35-54 años
531
55 años y mas
31
a) Dependiendo de su objetivo, seleccione una forma de gráfica y
represente los datos.
b) ¿Cuál es el objetivo de su grafica?
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Menos de 20
años
20-24 años
25-34 años
35-54 años
55 años y mas
R/ Su objetivo es conocer la tendencia y representar la edad con mayor sentencia
de muerte.
12. Una empresa petrolera en su informe anual menciono las siguientes ventas
netas y el costo de ventas desde 2002 (en millones de dólares):
Año
2002
Ventas Netas
19 116
Costo de Ventas 15 776
2003
15 586
12 895
2004
14 534
12 287
2005
15 344
13 486
2006
17 096
14 698
Represente en una gráfica la tendencia de estos dos conceptos desde 2002.
20000
V.N
C.V
V.N
C.V
15000
V.N
V.N
C.V
V.N
C.V
C.v
10000
5000
0
2002
2003
2004
2005
Año
Ventas Netas
Costo de Ventas
2006
Guía de Estudio N° 5
0. Utilizar la calculadora en forma de Sturges para encontrar el N° de clases
sugiriendo el ancho de clases:
a) N = 40, Vmax=83, Vmin=43
d) N= 73, Vmax = 80,
Vmin=45
b) N=65, Vmax=78, Vmin=30
e) N=73, Vmax=90, Vmin=36
c) N=80, Vmax=75, Vmin=38
f) N = 94, Vmax = 93,
Vmin=60
a) N = 40 Log=40/1+3.22
N = 1+3.22 (1.602059991)
N = 1+5.158633171
N = 6.158633171
K = 7 N° de Clases
C = Rg/k = Vmax-Vmin/k
C = 40/7 = 83-43/7
C = 40/7 = 5.71428
C = 6 Ancho de clase
b) N = 3.22 Log = 75
K = 1+3.22 (1.812913357)
K = 1+5.83758101 = 6.84
K = 7 N° de clase
C = 78-30/7
C = 48/7 = 6.8571
C = 7 Ancho de la clase
c) 1+3.22 Log 80
K = 1+3.22 (1.903089987)
K = 1+6.127949758 = 7.13
K = 8 N° de clase
C = 75-38 / 8
C = 37 / 8 = 4.625
C = 5 Ancho de la clase
d) K = 1+3.22 Log 73
K = 1+3.22 (1.86332286)
K = 1+5.99989961
K = 7 N° de clase
C = 80-45 / 7
C = 35 / 7
C = 5 Ancho de clase
e) K = 1+3.22 Log 73
K = 1+3.22 (1.86332286)
K = 1+ 5.99989961 = 6.99989561
K = 7 N° de clase
C = 90-36/7
C = 54/7 = 7.72
C = 8 Ancho de clase
f) K = 1+3.22 Log 94
K = 1+3.22 (1.973127854)
K = 1+6.353471689
K = 8 N° de clase
C = 93-60/8
C = 33/8 = 4.125
C= 5 ancho de clase.
1. Una Compañía de transmisores electrónicos, registro como sigue el número de
recibos de servicio prestado por cada una de sus 20 tiendas:
801 641 628 731 641 446 342 545 909 568
335 449 727 848 649 229 347 309 575 757
La compañía piensa que una tienda realmente no puede esperar financieramente
el punto de equilibrio con menos de 450 servicios prestados mensualmente.
Además da un bono financiero al gerente que genere más de 700 servicios al mes.
A) Disponer de datos en forma ascendente, b) Calcular el rango, c) ¿Cuántas y
que porcentajes de esas tiendas no están consiguiendo el punto de equilibrio?, d)
¿a cuántos y que personajes de gerentes les dan un bono financiero?
a) 229, 309, 335, 347, 342, 446, 449, 545, 568, 575,
628, 641, 641, 649, 727, 731, 751, 801, 848, 909
228-275=1
b) Rgo = 909-229/100 = 680/100 = 68
296-363=4
364-431=0
c) 7/20= 35%
R/ 7 tiendas no están consiguiendo el punto de equilibrio que
representa un 35%.
432-499=2
500-567=1
568-635=3
636-703=3
d) 6/20= 30%
R/ A 6 gerentes les dieron el bono financiero que representa un 30%.
704-771=2
772-839=2
840-909=2__
20
1. Con los datos de la compañía del problema anterior, el vicepresidente ha
establecido lo que se llama “lista de vigilancia de tiendas”, que es una lista
cuya cantidad de servicios es muy baja como para justificar su atención
especial por parte de la oficina central. En esta categoría quedan las
tiendas cuyos servicios oscilan entre 500 y 600 servicios al mes. ¿Cuántas
y que porcentaje de estas tiendas están en lista?
Lista de vigilancia
500-600 servicios
500-567=1
568-635=3
4/20=0.20=20%
R/ 4 tiendas están listas que representa un 20%.
2. El número de horas que tardan los mecánicos de transmisiones en quitar
reparar y reemplazar una transmisión en una tienda especializada, en un
día son:
8.7, 2.9, 3.4, 5.4, 3.6, 2.7, 4.4, 5.4, 3.2, 4.6, 3.3, 4.1
6.7, 2.3, 3.3, 7.7, 2.2, 5.5, 3.3, 6.7, 4.1, 3.2, 3.3, 5.5
La gerencia de la tienda, da un estímulo económico a los mecánicos que
tarden menos de 4 horas; un día de descanso pagado, a los que tardan
entre 4 y 6 horas y una llamada de atención a los que tarden más de 6
horas, a) disponer los datos en forma ascendente, b) calcular el rango, c)
¿Cuántas y que porcentajes de personas estimula la gerencia?, d)
¿Cuántos y que porcentaje de mecánicos los mandan a descansar un día?,
e ) ¿a cuántos y que porcentaje de mecánicos, les llaman la atención?
a)
2.2, 2.3, 2.7, 2.9, 3.2, 3.2, 3.3, 3.3, 3.3, 3.3, 3.4, 3.6
2.1-2.75=3
4.1, 4.1, 4.4, 4.6, 5.4, 5.4, 5.5, 5.5, 6.7, 6.7, 7.7, 8.7
b)
2.8-3.4=8
3.5-4.1=3
Rgo= 8.7-2.2/10 = 6.5/10 = 0.65 = 65%
4.2-4.8=2
c)
11/24 = 0.24 = 45%
4.9-5.5=4
R/ 11 personas estimula la gerencia que representa un 45%.
5.6-6.2=0
6.3-6.9=2
d).
9/24 = 0.38 = 38%
7.0-7.6=0
R/ 9 mecánicos los mandan a descansar un día que representa 38%.
7.7-8.3=1
8.4-9=1___
e)
4/24 = 0.17 = 17%
24
R/ A 4 mecánicos les llaman la atención que presentan un 17%.
3. Una cierta compañía muestreo sus registros de embarque durante cierto dia
y obtuvo los siguientes resultados.
4 12 8
14 11
Cambio %X
F
Xm
L.R
6 7 13
-0.5, 0.2
7
-0.35
-0.55, 0.15
11 13
-0.1, 0.2
13
0.05
-0.15, 0.25
11 20 5
0.3, 0.6
8
0.45
0.25, 0.65
19 10
0.7, 0.1
1
0.85
0.65, 1.05
15 7 24
29 6
a) Construir una distribución de frecuencias. Usar intervalos de 6 días
b) Calcular Xm. ¿Qué información se puede hacer sobre la eficiencia del
procesamiento de pedidos a partir de esta distribución?
c) Calcular los límites reales de las clases formadas.
Intervalo
4 – 10
11 – 17
F
7
9
Fa
7
16
%F
35%
45%
%Fa
35%
80%
Li – Ls
3.5 – 10.5
10.5 – 17.5
18 – 24
25 – 31
3
1
20
19
20
15%
5%
100%
95%
100%
17.5 – 24.5
25.5 – 31.5
(4ta Clase) Xm = Li+Ls/2 = 25+31/2 = 28
(1era Clase) Xm = 4+10/2 = 7
(2da Clase) = 11+17/2 = 14
(3era Clase) Xm = 18+24/2 = 21
5. Se muestrean a 30 comunidades en el país y se ha explicado los precios en
cada una de ellas al inicio y al final de agosto 1999, a fin de averiguar
aproximadamente cuanto ha cambiado en ese mes el indicio de precios al
consumidor. El cambio porcentual de precios en las 30 comunidades fue:
0.8 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 0.3 0.5 -0.1 -0.2
0.0 0.6 0.3 0.2 1.0 -0.4 0.0 0.1 0.3 0.1
-0.5 -0.2 0.0 0.4 0.6 0.0 0.1 -0.2 0.1 0.3
a) Disponer los datos en orden ascendente.
b) Con las siguientes clases de igual tamaño, formar una distribución de
frecuencias: -0.5 a -0.2;
-0.1 a 0.2; 0.3 a 0.6; 0.7 a 1.0;
c) Formar la columna Xm. ¿Cuál es el ancho de cada intervalo?
d) ¿Cuántas comunidades tenían precios que no cambiaron?
e) Calcular los límites reales de clase.
a) -0.1, -0.1, -0.2, -0.2, -0.2, -0.2
-0.4, -0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0
0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.2
0.2, 0.2, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3
0.4, 0.5, 0.6, 0.6, 0.8, 1.0
C)
Intervalo
-0.5 a -0.2
F
6
Fa
6
%F
20%
%Fa
20%
Lri – Lrs
-1
0.3
Xm
-0.35
-0.1 a 0.2
14
20
47%
67%
-0.6
0.7
0.05
0.3 a 0.6
8
28
27%
94%
-0.2
1.1
0.45
0.7 a 1.0
2
30
6%
100%
0.2
1.5
0.85
30
100%
d) 4 comunidades tenían precios que no cambian.
6. Dada la Siguiente distribución:
Pesos (Lbs)
118 – 126
N° de
Personas
3
127 – 135
7
136 – 144
9
145 – 153
12
154 – 162
6
163 – 171
4
a) Cuantos elementos forma la muestra.
b) Entre que limites reales está el peso de mayor frecuencia.
c) Entre que limites reales está el peso de menor frecuencia.
d) Determinar las marcas de clases.
e) Cuantas y qué % de elemento pesa al menos 144 Lbs.
f) Cuantas y qué % de elemento pesa al menos 135º menos Lbs.
g) ¿Cuántas personas pesan cuando mucho 153 Lbs? ¿Qué porciento le
corresponde?
h) ¿Cuál es el tamaño del intervalo de clases?
i) Formar la columna de límites reales.
Peso
118 – 126
127 – 135
136 – 144
145 – 153
154 – 162
163 – 171
N° de
Personas
3
7
9
12
6
4
41
Xm
%F
Lri – Lrs
122
131
140
149
158
167
7%
17%
22%
29%
15%
9%
100%
117.5 – 127.5
126.5 – 135.5
135.5 – 144.5
144.5 – 153.5
153.5 – 162.5
162.5 – 171.5
A. R/ 41 elementos
B. R/ Entre 144.5 y 153.5
C. R/ Entre 117.5 y 126:5
D. R/ Xm 118+126/2 = 122
E. R/ 9 personas en un 22%
F. 10 elementos en 24%
G. 31 personas en un 75%
H. Tamaño = 8 elementos
Xm = 127+135/2 = 131
Guía de Estudio N° 6
1. Dadas las 2 distribuciones siguientes A y B, determinar en cada caso: a) el
rango, b) la tabla de frecuencia con 8 clases de anchura 7 para la
distribución A y 10 clases de anchura 7 para la distribución B.
A . 32 28 61 42 35 35 28 17 17 20
17 17 18 35 18 17 35 42 28 42
21 21 18 21 20 35 20 35 18 17
32 32
61 21 35 18 17 61 20 68
32 21 18 21 20 17
17 35 28 42
33 61 17 20 35 18 17
35
20
68
B. 64 54 34 34 64 64 54 44 47 64
74 84 92 77 87 45 87 59 88 55
44 55 45 67 85 98 33 44 64 84
34 44 54 64 34 54 64 74 87 88
34 65 92 54 67 87 34
54 84 45 64
67
87
59 88 55
45 64 84 98
1. 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17
17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20
20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21
21, 28, 28, 28, 28, 32, 32, 32, 32, 33
35, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35
42, 42, 42, 42, 61, 61, 61, 61, 68, 68
X
F
16-22
31
23-29
4
30-36
15
37-43
4
44-50
0
51-57
0
58-64
4
65-71
2
N
=
Rg = 51 (A)
60
2. 33, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 44, 44, 44
44, 45, 45, 45, 45, 47, 54, 54, 54 54
54, 55, 55, 55, 59, 59, 64, 64, 64, 64
64, 64, 64, 64, 64, 64, 65, 67, 67, 67
74, 74, 77, 84, 84, 84, 84, 85, 87, 87
87, 87, 87, 88, 88, 88, 92, 92, 98, 98
X
F
33-39
7
40-46
8
47-53
1
54-60
10
61-67
14
68-67
2
75-81
1
82-88
13
89-95
2
96-102
2
N = 60
Rg = 65 (B)
La tabla siguiente muestra una distribución de frecuencia de distribución de ciertos
tubos de radio determinar:
2 Los limites reales de la séptima clase.
3 Limite real inferior de la 3era clase.
4 Marca de clase de la 6ta clase.
5 Tamaño del intervalo de la clase
6 Frecuencia de la 4ta clase.
7 Cantidad de tubos que no sobre pasan las 60 horas.
8 Cantidad de tubos cuya duración es más de 80 horas.
9 Cantidad de tubos cuya duración es mayor de 50 pero menor de 80 horas.
Duración
N° de Tubos
(hrs)
30 – 39
7
40 – 49
9
50 – 59
13
60 – 69
15
70 – 79
11
80 – 89
8
90 – 99
6
N = 69
Duración
N° de Tubos
(hrs)
30 – 39
7
40 – 49
9
50 – 59
13
60 – 69
15
70 – 79
11
80 – 89
8
90 – 99
6
N = 69
Lri – Lrs
29.5 – 39.5
39.5 – 49.5
49.5 – 59.5
59.5 – 69.5
69.5 – 79.5
79.5 – 89.5
89.5 – 99.5
c) 3era Clase Xm = 80+89/2 = 84.5
d) Tamaño = 9
e) Frecuencia = 15
f) 29 tubos
g) 14 tubos
h) 39 tubos
14. Dada la siguiente distribución de los pesos en libras de 50 niños:
120, 100, 99, 90, 97, 89, 108, 94, 87, 79
102, 105, 90, 83, 91, 81, 108, 94, 87, 98
102, 105, 91, 99, 94, 98, 102, 98, 95, 93
120, 100, 90, 97, 89, 99, 102, 94, 87, 79
15 . En las distribución dadas en el primer ejercicio A y B, hacer una tabla de
distribución de frecuencias donde aparezcan las columnas X, f, Xm, Lri-Lrs, o L.R.
Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias tanto de A como de B.
X
16-22
23-29
30-36
37-43
44-50
51-57
58-64
65-71
f
31
4
15
4
0
0
4
2
Xm
19
26
33
40
47
54
61
68
L.R
15.5-22.5
22.5-29.5
29.5-36.5
36.5-43.5
43.5-50.5
50.5-57.5
57.5-64.5
64.5-71.5
F
HISTOGRAMA FRECUENCIA
35
31
30
25
20
15
15
10
4
5
4
4
0
0
2
0
L.R
15.5
22.5
29.5
36.5
43.5
50.5
57.5
64.5
F
POLIGONO DE FRECUENCIA
35
31
30
25
20
15
15
10
4
5
4
4
2
0
0
0
14
Xm
15.5
22.5
29.5
36.5
43.5
50.5
57.5
64.5
16. Dibujar un histograma y un polígono de frecuencias de la tabla del problema
2 esta guía de estudio
Las edades de 50 bailarinas que se presentaron a concurso de selección
para una comedia musical, fueron.
21, 19, 22, 19, 18, 20, 23, 19, 19, 20
19, 20, 21, 22, 21, 20, 22, 20, 21, 20
21, 19, 21, 21, 21, 22, 19, 19, 21, 19
20, 20, 19, 21, 21, 22, 19, 19, 21, 19
18, 21, 19, 18, 22, 21, 24, 20, 24, 17
17. Construir una distribución de frecuencia agrupada.
17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19
19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20
20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21
21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21
21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 24, 24
18. Construir 5 clases de ancho 2 comenzando con la clase 16-17; 18-19.
X
f
Xm
L.R
16-17
18-19
1
17
16.5
18.5
15.5-17.5
17.5-19.5
20-21
22-23
23
7
20.5
22.5
19.5-21.5
21.5-23.5
24-25
2
24.5
23.5-25.5
19. Trazar el histograma y el polígono de frecuencia.
f
HISTOGRAMA FRECUENCIA
23
25
20
17
15
10
7
5
2
1
0
L.R
15.5
17.5
19.5
21.5
23.5
f
POLIGONO DE FRECUENCIA
25
23
20
17
15
10
7
5
2
1
0
Xm
15.5
17.5
19.5
21.5
23.5
En una calle de la ciudad un policía de tránsito midió las velocidades de los
automóviles en km/h e hizo el siguiente registro:
27, 23, 22, 38, 43, 24, 35, 26, 28, 45
18, 20, 25, 23, 22, 42, 31, 30, 41, 29
45, 27, 43, 29, 28, 27, 25, 29, 28, 24
37, 28, 29, 18, 26, 33, 25, 27, 25, 34
20. Construir una distribución de frecuencia agrupada utilizando las clases 1519; 20-24;…40-44.
18, 18, 20, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25
25, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 27,28
28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 31, 33
34, 35, 37, 38, 41, 42, 43, 43, 45, 45
21. Calcular las Xm de cada clase y el valor del ancho de cada caso.
X
f
Xm
L.R
17-19
2
17
14.5-19.5
20-24
7
22
19.5-24.5
25-29
18
27
24.5-29.5
30-24
4
32
29.5-34.5
35-39
3
37
34.5-39.5
40-44
4
42
39.5-44.5
45-49
2
47
44.5-49.5
Ancho de Clase 5.
22. Trazar el histograma y el polígono de frecuencia.
f
HISTOGRAMA
18
18
16
14
12
10
7
8
6
4
4
2
3
4
2
2
0
L.R
14.5
19.5
24.5
29.5
34.5
39.5
44.5
f
POLIGONO
20
18
18
16
14
12
10
7
8
6
4
4
2
3
4
2
2
0
Xm
19.5
19.5
24.5
29.5
34.5
39.5
44.5
La prueba XSW de aptitud en Ciencias de la Computación fue aplicada a 50
estudiantes y los resultados se.
Puntaje
Prueba
0–3
4–7
8 – 11
12 – 15
16 – 19
20 – 23
24 – 27
Frecuencia
4
8
8
20
6
3
1
23. Calcular el ancho de clases, las marcas de clases y los límites reales de
clases.
X
f
Xm
L.R
0–3
4
1.5
0.5-3.5
4–7
8
1.4
3.5-7.5
8 – 11
8
9.5
7.5-11.5
12 – 15
20
13.5
11.5-15.5
16 – 19
6
17.5
15.5-19.5
20 – 23
3
21.5
19.5-23.5
24 – 27
1
25.5
23.5-27.5
24. Trazar el histograma y el polígono de frecuencia de la distribución.
f
HISTOGRAMA
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
L.R
0.5
3.5
7.5
11.5
15.5
19.5
23.5
f
POLIGONO
25
20
15
10
5
0
Xm
0.5
3.5
7.5
11.5
15.5
19.5
23.5
La prueba de hemoglobina ALC es una prueba sanguínea aplicada a los
diabéticos durante sus exámenes rutinarios de control, e indica el nivel de azúcar
en la sangre durante 2 o 3 meses anteriores a la prueba.
Los siguientes datos se obtuvieron de personas diabéticas diferentes en un
hospital que atiende pacientes de este tipo:
6.5, 5.0, 5.6, 7.6, 4.8, 8.0, 7.5, 7.9
8.0, 9.2, 6.4, 6.0, 5.6, 6.0, 5.7, 9.2
8.1, 8.0, 6.5, 6.6, 5.0, 8.0, 6.5, 6.1
6.4, 6.6, 7.2, 5.9, 4.0, 5.9, 4.0, 5.7
25. Clasificar estos valores en una distribución de frecuencia. Calcular el ancho de
clases si se utilizan las clases 3.7-4.6; 4.5-5.6…
4.0, 4.0, 4.8, 5.0, 5.0, 5.6, 5.6, 5.7
5.7, 5.9, 5.9, 6.0, 6.0, 6.1, 6.4, 6.4
6.5, 6.5, 6.5, 6.6, 6.6, 7.2, 7.5, 7.6
7.9, 8.0, 8.0, 8.0, 8.0, 8.1, 9.2, 9.2
26. Calcular las Xm de cada clase.
X
f
Xm
L.R
3.7-4.6
2
4.15
4.7-5.6
5
5.15
5.7-6.6
14
6.15
6.7-7.6
3
7.15
7.7-8.6
6
8.15
8.7-9.6
2
9.15
3.654.65
4.655.65
5.656.65
6.65765
7.658.55
8.659.65
27. Trazar el histograma y polígono de frecuencia de la distribución.
HISTOGRAMA
14
14
12
10
8
6
5
6
3
4
2
2
2
0
3.65
4.65
6.15
7.15
8.15
9.15
POLIGONO
16
14
14
12
10
8
6
5
6
4
3
2
2
2
0
3.65
4.65
5.65
6.65
7.65
8.65
Los pesos de 75 mazorca de maíz de la variedad growfast se registraron en la
siguiente distribución:
Pesos en
16-17
18-19
N° de
Mazorca
12
36
20-21
14
22-23
8
24-25
4
26-27
1
28. Representar los valores en un histograma.
X
f
Xm
L.R
16-17
12
16.5
15.5-17.5
18-19
36
18.5
17.5-19.5
20-21
14
20.5
19.5-21.5
22-23
8
22.5
21.5-23.5
24-25
4
24.5
23.5-25.5
26-27
1
26.5
25.5-27.5
HISTOGRAMA
40
36
35
30
25
20
15
14
12
8
10
4
5
1
0
L.R
15.5
17.5
19.5
21.5
23.5
25.5
29. Representar los valores en un polígono de frecuencias
f
POLIGONO
40
36
35
30
25
20
15
14
12
8
10
4
5
1
0
Xm
15.5
17.5
19.5
21.5
23.5
25.5
Las puntuaciones obtenidas en una prueba de aptitud mecánica se organizaron en
la siguiente distribución.
Puntuaciones
N° de
de Pruebas Puntuaciones
100-119
6
120-139
17
140-159
38
160-179
15
180-199
4
31. Representar los valores en un histograma
X
f
Xm
L.R
100-119
6
109.50
99.5-119.5
120-139
17
129.50
119.5-139.5
140-159
38
98.50
139.5-159.5
160-179
15
97.00
159.5-179.5
180-199
4
189.50
179.5-19935
f
HISTOGRAMA
38
40
35
30
25
17
20
15
15
10
6
4
5
0
L.R
99.5
119.5
139.5
159.5
179.5
32. Representar los valores en un polígono de frecuencia
f
POLIGONO
38
40
35
30
25
20
17
15
15
10
6
4
5
0
Xm
99.5
119.5
139.5
159.5
179.5
La Cía. Automotriz Toyota está estudiando los reclamos por daños a automóviles de 5
años de antigüedad o más, y para automóviles con menos de 5 años. Los datos son los
siguientes:
Monto de Reclamo
20 – 499
500 – 799
800 – 1099
1100 – 1399
1400 – 1699
1700 – 1999
2000 – 2299
Autos de 5 años o
mas
30
29
20
10
6
2
3
Autos de menos de 5
años
86
12
68
80
50
100
60
34. Representar la distribución en un mismo eje para facilitar la comprensión.
35. Trazar el polígono de frecuencias para ambas distribuciones.
36. Interpretar las gráficas.
Monto de Reclamo
20 – 499
500 – 799
800 – 1099
1100 – 1399
1400 – 1699
1700 – 1999
2000 – 2299
Autos de 5 años o
mas
30
29
20
10
6
2
3
Autos de menos de
5 años
86
12
68
80
50
100
60
Xm
Lri – Lrs
349.5
649.5
949.5
1249.5
1549.5
1849.5
2149.5
199.5 – 499.5
499.5 – 799.5
799.5 – 1099.5
1099.5 – 1399.5
1399.5 – 1699.5
1699.5 – 1999.5
1999.5 – 2299.5
2500
2149.5
1849.5
2000
1549.5
1500
1249.5
949.5
1000
649.5
500
349.5
30
29
20
10
6
2
3
1
2
3
4
5
6
7
0
Autos de 5 años o mas
Xm
Guía de Estudio N° 7
1. Los siguientes son los pesos en gramos de algunas muestras de minerales
que contienen cierta cantidad de metal precioso.
136 199 115 121 137 132 120 104 125 119 115
101 129 87
108 110 133 135 126 127 103 110
128 118 82 104 197 120 146 95
126 119 119
105 132 126 118 100 113 106 125 117 146 148
a) Formar una distribución de frecuencia de estos pesos, que tengan clases
80 – 89; 90 – 99; 140 – 149 y que tengan las columnas de F, Fa, (Fra%) y
L.R.
b) Elaborar la tabla de “más que” y trazar la ojiva “mayor que”
c) ¿Qué porcentaje de muestras pesan más de 109.5 gr? ¿Más de 129.5 gr?
¿Más de 139.5gr?
A)
F
2
2
8
11
11
7
3
80 – 89
90 – 99
100 – 109
110 – 119
120 – 129
130 – 19
140 – 149
Fa
2
4
12
23
34
41
44
Fra %
4.54
9.09
27.27
52.27
77.27
93.18
100%
L.R
79.5 – 89.5
89.5 – 99.5
99.5 – 109.5
109.5 – 119.5
119.5 – 129.5
129.5 – 139.5
139.5 – 149.5
N = 44
2*44/100 = 4.54
4*44/100 = 9.09
B)
Tabla mayor que.
Lrs
79.5
89.5
99.5
109.5
119.5
129.5
139.5
149.5
44/44*100 = 100.00
Fa
44
42
40
32
21
10
3
0
Fra
100.0
95.45
90.91
72.73
47.73
22.73
6.82
0.00
42/44*100 = 95.45
40/44*100 = 90.91
120
100
80
60
40
20
0
79.5
89.5
99.5
109.5
119.5
129.5
139.5
149.5
C) 32/44*100 = 72.73%
10/44*100 = 22.73%
3.44/44*100 = 6.82%
* 72.73% de muestras pesan más de 109.5 gr
* 22.73% de muestras pesan más de 129.5 gr
* 6.89% de muestras pesan más de 139.5 gr
2. Las siguientes son las calificaciones obtenidas por estudiantes de comercio
en la signatura de contabilidad intermedia
73 65 82 70 45 50 70 54 32 32 75 75
75 67 65 60 75 87 83 40 72 64 58 89
70 73 55 61 71 88 89 65 93 43 51 59
38 65 71 75 85 65 85 49 97 55 60 76
a) Formar una distribución de frecuencias que tengan clases de 30 – 39; 40 –
49; 50 – 59; 90 – 99, y las columnas F, Fa, (Fra%) y L.R
b) Elaborar la tabla de “menos que” y trazar la ojiva “menor que”
c) ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron notas menores que 59.5?
¿Menores que 79.5%? ¿Menores que 89.5%?
A)
F
3
4
7
10
14
8
2
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
Fa
3
7
14
24
38
45
48
Fra %
6.25
14.58
29.16
50
79.16
95.8
100
L.R
29.5 – 39.5
39.5 – 49.5
49.5 – 59.5
59.5 – 69.5
69.5 – 79.5
79.5 – 89.5
89.5 – 99.5
N = 48
3/48*100 = 6.38
7/48*100 = 14.89
B)
Tabla menos que
Lri
29.5
39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
(F)
48-3=45
45-4=41
48/48*100=100
45/48*100=99.75
41/48*100=85.4
34.48*100=70.8
24/48*100=50
Fa
0
3
7
14
24
38
45
48
Fra
0
6.25
14.5
29
50
59
93.75
100
10/48*100=20
2/48*100=4
120
100
80
60
40
20
0
29.5
39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
14/48*100=29%
38/48*100=79%
45/48*100=93.75%
*29% de alumnos obtuvieron notas menos que 59.5
*79% de alumnos obtuvieron notas menor que 2
*93.75% de alumnos
3. La siguiente es una distribución de frecuencia de las edades de los miembros
de un club de servicios de presentación para personas solteras
a) elaborar una tabla de frecuencia, la tabla de “más que” y la ojiva “mayor que”
b) elabore una tabla de “menos que” y la ojiva “menor que”
Edades
20 – 24
25 – 29
30 – 34
Frecuencias miembros club
12
22
31
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 – 54
16
10
6
3
100
19.5 24.5
24.5 29.5
29.5 34.5
34.5 39.5
39.5 44.5
44.5 49.5
49.5 59.5
A) Tabla más que
Lri
19.5
24.5
29.5
34.5
39.5
44.5
49.5
54.5
100/100*100=100
88/100*100=88
Fa
100
88
66
35
19
9
3
0
Fra
100
88
66
35
19
9
3
0
120
100
80
60
40
20
0
19.5
24.5
29.5
34.5
39.5
44.5
49.5
54.5
Tabla menos que
Lrs
19.5
24.5
29.5
34.5
39.5
44.5
49.5
54.5
Fa
0
12
34
65
81
91
97
100
Fra
0
12
34
65
81
91
97
100
120
100
80
60
40
20
0
19.5
24.5
29.5
34.5
39.5
44.5
49.5
54.5
4 . Las que siguen son las millas por galón que recorren 40 tanques llenos de
gasolinas:
24.1 25.0 24.8 24.3 24.2 25.3 24.2 23.6 24.5 24.4
24.5 23.2 24.0 23.8 23.8 25.3 24.5 24.6 24.0 25.2
24.4 24.7 24.1 24.6 24.9 24.1 25.8 24.2 24.2 24.2
24.8 24.1 25.6 24.5 25.1 24.6 24.3 25.2 24.7 23.3
a) Agrupar estos datos en una distribución que tengan las clases 23.0 – 23.4 23.5
-23.9 24.0 – 24.4 24.5 -24.5 25.0 – 25.4.
b) Formar la tabla de distribución de frecuencias con las columnas F, Fa, (Fra%) y
L.R.
c) Formar la tabla y la ojiva mayor que comenzando con “más que 22.95” y
terminando con “25.95”.
d) Formar la tabla y la ojiva “menor que”
23.0 – 23.4
23.5 – 23.9
24.0 – 24.4
24.5 – 24.9
25.0 – 25.4
25.5 – 25.9
F
2
3
14
12
7
2
40
Fa
2
5
19
31
98
40
Fra%
5
12.5
47.5
77.5
95
100
L.R
22.95 – 23.45
23.45 – 23.95
23.95 – 24.45
24.45 – 24.95
24.95 – 24.45
25.45 – 25.95
2/40*100=5%
5/40*100=12.4%
A) Tabla más que
Lr
22.95
23.45
23.95
24.45
24.95
25.45
25.95
Fa
40
38
31
19
5
20
0
Fra
100
95
77.5
47.5
12.5
5
120
100
80
60
40
20
0
22.95
23.45
23.95
24.45
24.95
25.45
Tabla menos que.
Lr
22.95
23.45
23.95
24.45
24.95
25.45
25.95
25.95
Fa
0
2
5
19
31
38
Fra
0
5
12.5
47.5
47.7
77.5
95
100
40
120
100
80
60
40
20
0
22.5
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5
5) El hospital Escuela de Honduras tiene los siguientes datos que representan
el control de peso neonatal en libras de 200 niños prematuros:
Construir una ojiva que le ayude a contestar la pregunta:
a) Si normalmente a los niños prematuros que pesan menos de 3.0 libras se les
mantiene en
se
b) Que porcentaje de niños prematuros pesan menos de 3.45 libras
c) Que porcentaje de niños prematuros pesan más 2.95 libras
Peso
Neonatal
X
0.5 – 0.9
N° de Niño
L
10
Fa
10
Fra%
5
1.0 – 1.4
1.5 – 1.9
19
24
29
53
14.5
26.5
2.0 – 2.4
2.5 – 2.9
27
29
80
109
40
54.5
3.0 – 3.4
34
143
71.5
3.5 – 3.9
40
153
91.5
4.0 – 4.4
N = 200
17
200
100
LR
Fa
Fra%
0.45
0.95
0
10
0
5
1.45
29
14.5
1.95
53
26.5
2.45
80
40
2.95
3.45
109
143
54.5
71.5
3.95
4.95
183
200
91.5
100
Tabla menor que.
250
200
150
100
50
0
0
a)
b)
c)
d)
e)
f)
1
2
3
4
5
6
109/200*100 = 54.5%
143/200*100 = 71.5%
91/200*100 = 45.5%
54.5% de los niños necesitan incubadora.
71.5% de los niños prematuros pesan menos de 3.45 Lbs.
4.5% de niños pesan más de 2.95 Lbs.
6. Antes de construir la represa se hacen una serie de pruebas para medir el flujo
de agua más allá del sitio propuesto para la obra. Los resultados fueron los
siguientes:
a) Construir una distribución de frecuencia y la ojiva “mayor que”
b) construir una distribución de frecuencia y la ojiva “menor que”
c) Que porcentaje de flujo ocurre en menos de 1250.5 gal/min
d) Que porcentaje de flujo ocurre en más de 1300.5 gal/min
NOTA: Él flujo del agua se mide en miles de galones por minuto
Flujo
Fa
1001 – 1050
1051 – 1100
N° de
Prueba
7
31
1101 – 1050
1051 – 1200
32
49
60
109
1201 – 1250
1251 – 1300
58
41
167
208
1301 – 1350
27
235
1351 – 1400
11
246
LR
Fa
Fra%
1000.5
1050.5
246
235
100
95.5
1100.5
1150.5
208
167
84.5
66.6
1200.5
109
44.3
1250.5
60
24.3
1300.5
1350.5
28
7
11.3
28.8
1400.5
0
0
7
28
N = 246
Mayor que
300
250
200
150
100
50
0
1000.5
1050.5
1100.5
1150.5
1200.5
Menor que
LR
Fa
Fra%
1000.5
1050.5
0
7
0
28.3
1100.5
1150.5
28
60
11.3
24.3
1200.5
109
44.3
1250.5
167
67.3
1300.5
1350.5
208
235
84.5
95.5
1400.5
246
100
1250.5
1300.5
1350.5
1400.5
300
250
200
150
100
50
0
1000.5
1050.5
1100.5
1150.5
1200.5
1250.5
1300.5
1350.5
1400.5
a) 167/246*100 = 67.8
b) 67.8 de flujo ocurre en menos de 1250 gal/min
c) El 15.4% de flujo ocurre en más de 1300.5 gal/min
d) 38/246*100 = 15.4
7) Pedro mena capitán de un barco pesquero de Islas De La Bahía tiene creencia
de que la pesca mínima para recuperar la inversión debe ser de 5000 libras por
viaje. A continuación se tienen los datos de una muestra
salidas al mar.
6500 6700 3400 3600 2000
7000 5600 4500 8000 5000
4600 8100 6500 9000 4200
de la pesca de 20
4800 7000 7500 6000 5400
Construir una ojiva para responder
a) Aproximadamente ¿Qué fracción de los viajes recupera exactamente la
inversión
b) ¿Cuál es el valor medio aproximando del arreglo de datos para los viajes
del capitán
c) Que pesca del señor mena exceden al 80% del tiempo
8) Osiris Montoya asesora de una pequeña empresa de corretaje intenta
diseñar programas de inversión atractivos para jubilados. Ella sabe que si
un inversionista potencial pudiera obtener
un cierto nivel de intereses
estaría dispuesto a invertir su capital pero debajo de un cierto nivel de
intereses no estaría dispuesto a hacerlo. De un grupo de 50 individuos
Osiris obtuvo los siguientes datos con respecto a los diferentes niveles de
réditos requeridos por cada individuo para que pueda invertir L.1000.00
Construir una distribución d frecuencia relativa acumulada porcentual
“menor que” y “mayor que”
X
F
Fa
Fra%
70 – 74
2
2
4
75 – 79
5
7
14
80 - 84
10
17
34
85 - 89
14
31
62
90 – 94
11
42
84
95 – 99
100 – 104
3
3
45
48
90
96
105 – 109
2
50
100
Menor que
LR
Fa
Fra%
69.5
74.5
0
2
4
14
79.5
84.5
7
17
34
62
89.5
94.5
31
42
84
90
99.5
104.5
45
48
96
100
109.5
50
60
50
40
30
20
10
0
69.5
74.5
79.5
84.5
89.5
94.5
Mayor que
LR
Fa
Fra%
69.5
50
100
74.5
48
96
79.5
45
90
84.5
42
84
89.5
94.5
99.5
31
17
7
62
34
14
104.5
109.5
2
0
4
0
99.5
104.5
109.5
60
50
40
30
20
10
0
69.5
74.5
79.5
84.5
89.5
94.5
99.5
104.5
109.5
9) Una fábrica de cremalleras de San Pedro Sula manufactura 15
productos básicos. La compañía tiene registros del número de elementos
de cada producto fabricados al mes con el fin de examinar los niveles
relativos de producción. Los siguientes corresponden a números de cada
elemento que produjo la compañía durante 20 días laborales.
9908 9897 10052 10028 9722
10098 10587 9872 9956 9928
10132 10507 9910 9992 10237
Construir una ojiva que le ayude a responder las siguientes preguntas:
(Sugerencia hacer 5 clases comenzando con 9 700-9 899)
a) En cuanto de sus productos la compañía excedió el punto de equilibrio
de 10000 unidades
b) ¿ Qué nivel de producto excedió el punto 75% de sus productos durante
ese mes
c) Qué nivel de producción excedió el 90% de sus productos de ese mes
X
F
Fa
9700 – 9899
9900 –
10099
10100 –
10299
10300 10499
10500 –
10699
3
8
3
11
2
13
0
13
2
15
16
14
12
10
8
6
4
2
0
9700 – 9899
9900 – 10099
10100 – 10299
10300 - 10499
10500 – 10699
a) En 7 productos excede el punto de equilibrio de 10 000 unidades
b) Aproximadamente 9900 unidades
c) Aproximadamente 7 800 unidades
10) El administrador de un hospital ordeno un estudio del tiempo que un
paciente tiene que esperar antes de ser tratado por el personal de la
sala de urgencias. Los siguientes datos fueron tomados de un día
normal.
12
3
26
1
16
11
4
27
21
17
7
15
20
29
14
16
24
18
21
5
a) Organizar los datos en forma ascendente. ¿Qué comentario puede
hacer con respecto al tiempo de espera de los pacientes a partir del
ordenamiento?
b) Construir una distribución de frecuencia de 6 clases ¿ qué
interpretación adicional puede dar a los datos a partir de la
distribución de frecuencia
c) A partir de una ojiva establecer ¿Cuánto tiempo se debe suponer
que el 75% de los pacientes aguarden en la sala de espera
1
11
16
21
3
12
17
24
4
14
18
26
Tiempo de espera
X
1–7
8 – 14
15 – 21
22 – 28
29 – 35
F
5
3
8
3
1
5
15
20
27
7
16
21
29
Menor que
LR
0.5
7.5
14.5
21.5
28.5
35.5
Fa
0
5
8
16
19
20
Fra%
0
25
40
80
95
100
120
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Comentario: Que el tiempo de espera comúnmente es hacerlo entre 2 0 1 minuto
de espera excepto una vez que fue de 4 minutos.
Aproximadamente 21.5 min.
Unidad N. 2
Medidas de Tendencia Central
Guía de Estudio N. 8
Escribir la forma desarrollada de las siguientes sumatorias.
1. Ʃ6 Xi = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6
i=1
2. Ʃ5 Yi = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5
i=1
3. Ʃ5 Xi Yi = X1 Y1 + X2 Y2 + X3 Y3 + X4 Y4 + X5 Y5
i=1
4. Ʃ7 Xi Fi = X1 F1 + X2 F2 + X3 F3 + X4 F4 + X5 F5 + X6 F6 + X7 F7
i=1
3
5. Ʃ4 X
3
i =X 1
3
3
3
+ X 2+ X 3+ X
4
i=1
6. Ʃ3 (Xi Yi)
2
= (X1
Y1)2 + (X2 Y2)2 + (X3 Y3)2
i=1
Escribir en forma compacta las siguientes sumatorias
7. Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5
=
Ʃ5 Xi
i=1
8. X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 = Ʃ11 Xi
i=5
9. X
2
3
F3 + X
2
4
F4+ X
2
5
F5+ X
2
6
2
F6 = Ʃ6 X i Fi
i=3
2
10. Y23 + Y24 + Y25 + Y26 + Y27 = Ʃ7 Y
i
i=3
11. 2X
3
2
F2 + 2X
3
3
F3+ 2X
3
4
3
F4+ 2X
5
3
F5 = Ʃ5 2X i Fi
i=2
2
12. (3X3 + a2) + (3X4 + a2) + (3X5 + a2) = Ʃ5 (3Xi + a )
i=3
Evaluar cada una de las siguientes sumatorias
Dadas
X1 = 1
X2 = 3 X3 = 5 X4 = 7
F1 = 1
F 2 = - 5 F 3 = 0 F4 = - 2
13. Ʃ4 Xi Fi = 1 (1) + 3 (-5) + 5 (0) + 7 (-2)
i=1
1 - 15 + 0 -14 = - 28
2
14. Ʃ4 X i Fi = 12 (1) + 32 (-5) + 52 (0) + 72 (-2)
i=1
1 - 45 + 0 -98 = - 142
3
2
15. Ʃ4 2X i F
i = 2 (3)
3
(-5)2 + 2 (5)3 (0)2 + 2 (7)3 (-2)2
i=2
2 (27) (25) + 2 (125) (0) + 2 (343) (4)
1350 + 0 + 2744 = 4094
2
2
16. Ʃ4 -3X i F
2
i = -3 (3)
(-5)2 - 3 (5)2 (0)2 - 3 (7)2 (-2)2
i=2
-3 (9) (25) - 3 (25) (0) - 3 (49) (4)
2
675 - 0 - 588 = 1263
3
17. Ʃ3 3X i F i a = 3 (1)2 (1)3 a + 3 (3)2 (-5)3 a + 3 (5)2 (0)3 a
i=1
3 (1) (1) a + 3 (9) (-125) a + 3 (25) (0) a
3a – 3375a + 0a = - 3372a
2
18. – 4a Ʃ3 X i Fi = 12 (1) + 32 (-5) + 52 (0)
i=1
-4a Ʃ3 1 - 45 + 0
- 4a ( - 44)
= 176 a
Evaluar las siguientes sumatorias
Dadas
X1 = -2
Y1 = 0
X2 = 3 X3 = 1 X4 = 0
Y2 = - 1 Y3 = - 2 Y4 = - 3
a=3
b = - 2 c = 1 F = -3
19. Ʃ4 (axi + byi) - c = (3(-2)+ (-2) (0)) + (3(3)+ (-2) (-1)) + (3(1)+ (-2) (-2)) +
i=1
(3(0) + (-2) (-3))
((-6 – 0) + (9 +2) + (3 + 4) + (0 + 6)) - 1
( - 6 + 11 + 7 + 6) – 1
18 – 1 = 17
20. Ʃ4 F(3xi - 2yi) = (-3 ( 3 (-2) - 2 (0)) + (-3 (3 (3) -2 (-1)) + (-3 (3 (1) -2 (-2)) +
i=1
(-3 ( 3 (0) - 2 (-3))
-3 (-6) - 3 (11) - 3 ( 7) - 3 (6)
18 – 33 – 21 - 18
18 – 72 = 54
2
21. Ʃ3 ab(2xi – y i) = 3 (-2)((2 (-2)-(0)2) + 3 (-2)((2 (3) – (1)2)
i=1
-6 (-4 - 0) - 6 (6 - 1) - 6 (2 - 4)
24 – 30 +12
=6
+3
(-2)((2 (1) – (2)2)
Guía de Estudio N. 9
1. Los siguientes valores corresponden a las estaturas de un grupo de alumnos de
una institución “HGB”, expresada en cm.
148 160 145 184 155 138 174 156 150 156 159 156 148 173 172 145
145 160 145 146 150 145
Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda
a = 138+145+145+145+145+145+146+148+148+150+150+155+156+156+256+
160+160+172+173+174+184
22
a = 3410 = 155
22
b = 150 + 155 = 152.5
2
c = 145
2. Roberto encontró que las edades de sus profesores del colegio eran: 29 26 37
28 30 45 22 27 31 28 años.
Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda
a. 22+26+27+28+28+29+30+31+37+45 = 303 = 30.3
10
10
b. 28+29 = 57 = 28.5
2
2
c. 28
3. Luis Antonio obtuvo las siguientes calificaciones en una carrera de obstáculos:
78 89 76 77 77 77 78 79 70 68 75 80
Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda
a. 68+70+75+76+77+77+77+78+78+79+80+89 = 924 = 77
12
12
b. 77+77 = 77 = 77
2
2
c. 77
4. Las temperaturas más bajas de cada día en grados centígrados fueron las
siguientes: 13 14 15 23 13 15 12 13 12 14 13 12 13 20 20
Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda
a. 12+12+12+13+13+13+13+13+14+14+15+15+20+20+23 = 222 = 14.8
15
15
b. 13
c. 13
5. Las alturas en m. de cierto número de estudiantes fueron: 1.60 1.65 1.65 1.65
1.65 1.65 1.70 1.70 1.70 1.75 1.80 1.67 1.80 1.90 1.77 1.75
Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda
a. 1.60+1.65+1.65+1.65+1.65+1.65+1.67+1.70+1.70+1.70+1.75+1.75+1.77+1.80+
1.80+1.90 = 27.39 = 1.7118
16
16
b. 1.70+1.70 = 3.40 = 1.70
2
2
c. 1.65
6. La distancia media del sol a cada uno de los nueve planetas (Millones de Km)
Planeta
Distancia
Planeta
Distancia
Planeta
Distancia
Mercurio
58
Tierra
150
Urano
4493
Venus
111
Júpiter
778
Neptuno
4493
Marte
228
Saturno
1426
Plutón
5920
Determinar: a. La Media b.
a. 58+111+150+228+778+1426+4493+4493+5920 = 17657 = 1961.88
9
15
7. Una empresa informo que la participación de los accionistas (pagada en enero
de 1999) durante los últimos 11 años: 21.07 23.24
26.28 28.55
30.09 29.15
29.10 28.92 29.90 30.34 32.41
Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda
a.21.07+23.24+26.28+28.55+28.92+29.10+29.15+29.90+30.09+30.34+32.41=309.
05 = 28.09
11
11
b. 29.10
c. Ninguno (Todos tienen igual condición no se repiten más de una vez)
8. Una compañía petrolera ha tenido las siguientes cifras de ventas e ingresos de
operación en millones de lempiras: 6253 9555 12496
15856 14154 15344 17096
Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda
14708 17717 19116
a.
6253+9555+12496+14154+14708+15344+15856+17096+17717+19116=142295=
14229.5
10
10
b. 14708+15344 = 30052 = 15026
2
2
c. Ninguna
9. El Ministerio de Educación informó que durante los últimos años recibieron
grados de licenciatura en Ciencias Matemáticas e Informática Administrativa el
siguiente número de personas: 5033 5652 6407 7201 8719 11154 15121
¿Cuál es el promedio anual de los graduados?¿Es una media muestral o
poblacional?
a = µ = 5033+5652+6407+7201+8719+11154+15121 = 59287 = 8470
7
7
b = Media Poblacional
10. El mismo Ministerio Informó que durante los últimos años, el número de
mujeres que recibieron grados doctorales en Ciencias Matemáticas e Informática
Administrativa fue: 23 19 15 30 27 25. ¿Cuál es el número media anual de
mujeres que reciben ese grado? ¿Se trata de una media muestral o poblacional?
a = 15+19+23+25+27+30 = 139
6
b = Es una media muestral
6
= 23.17 = 24 mujeres
11. El Gerente de producción de la imprenta Prografip desea determinar el tiempo
promedio que se necesita para fotografiar una placa de impresión. Tiempos en
segundos.
20.4 20.0 22.2 23.8 21.3 25.1 21.2 22.9 28.2 24.3
22.0 24.7 25.7 24.9 22.7 24.4 24.3 23.6 23.2 21.0
Un tiempo promedio por placa menor a los 23 segundos indica una productividad
satisfactoria. ¿Debería de estar preocupado el Gerente de Producción?
a = 20.0+20.4+21.0+21.2+21.3+22.0+22.2+22.7+22.9+23.2+23.6+23.8+24.3+24.3
24.4+24.7+24.9+25.7+28.2 = 465.90 = 23.295
20
20
b = Tiene que reducir el tiempo porque lo indicado sería menor a 23 segundos.
Debe buscar estrategias.
12. Un fabricante de cosméticos adquirió una máquina para llenar botellas de
perfumes de 3 ml para probar la precisión de volumen que deposita la máquina en
cada botella, se hizo una corrida de prueba con 18 recipientes. Los volúmenes
resultantes fueron:
3.02 2.89 2.92 2.84 2.90 2.97 2.95 2.94 2.93
3.01 2.97 2.95 2.90 2.94 2.96 2.99 2.99 2.97
a
=
2.84+2.89+2.90+2.90+2.92+2.93+2.94+2.94+2.95+2.95+2.96+2.97+2.97+2.97+2.9
9+
2.99+3.01+2.02 = 53.04 = 2.9467
18
18
b = No debe Recalibrarla
13. La compañía XYZ tiene un contrato de crédito rotativo con Banco Atlántida. El
crédito tiene los siguientes saldos mensuales.
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
12130
11230
7280
7280
7280
5730
5870
6110
5040
5280
4920
4610
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
La compañía es elegible para otorgarle una tasa de interés baja, si su saldo
promedio es mayor de L. 65,000.00. ¿La compañía obtiene la tasa de interés
baja?
a
=
121300+112300+72800+72800+72800+57300+58700+61100+50400+52800+492
00
+
46100 = 827600 = 68,966.67
12
12
b = Si la obtiene.
Guía de Estudio N. 10
Calcular el valor de: a. La Media, b. La Mediana, c. La Moda de las siguientes
distribuciones de frecuencia.
1.
X
F
Fx
Fa
1
3
3
3
3
2
6
5
5
8
40
13
7
5
35
18
9
3
27
21
11
1
11
22
Ʃ
22
122
a. X = Ʃ f n = 122 = 5.5454
n
22
b. P = n + 1 = 22 + 1 = 11.5 Me = 5
2
2
c. Moda 5
2.
X
F
Fx
Fa
2.5
4
10
4
3.8
3
11.4
7
4.9
7
34.3
14
5.1
5
25.5
19
6.3
2
12.6
21
7.4
4
29.6
25
Ʃ
25
123.4
a. X = Ʃ f n = 123.4 = 4.936
n
25
b. P = n + 1 = 25 + 1 = 13 Me = 4.9
2
2
c. Moda 4.9
3.
X
F
Fx
Fa
13.2
3
39.6
3
15.3
5
76.5
8
17.2
8
137.6
16
19.2
10
192
26
21.2
1
21.2
27
22.3
4
89.2
31
Ʃ
31
556.1
a. X = Ʃ f n = 556.1 = 17.94
n
31
b. P = n + 1 = 31 + 1 = 16
2
2
Me = 17.2
c. Moda 19.2
4.
X
F
Fx
Fa
12.5
4
50
4
15.5
6
93
10
18.5
11
203.5
21
21.5
9
193.5
30
24.5
7
171.5
37
27.5
4
110
41
Ʃ
41
821.5
a. X = Ʃ f n = 821.5 = 20.04
n
41
b. P = n + 1 = 41 + 1 = 21
2
2
Me = 18.5
c. Moda 18.5
5.
X
F
Fx
Fa
22.5
5
112.5
5
23.6
2
47.2
7
24.7
3
74.1
10
27.1
9
243.9
19
29.2
13
379.6
32
32.3
8
258.4
40
Ʃ
40
1115.7
a. X = Ʃ f n = 1115.7 = 27.89
n
40
b. P = n + 1 = 40 + 1 = 20.5
2
2
Me = 29.2
c. Moda 29.2
6.
X
F
Fx
Fa
123.8
12
1485.6
12
126.9
10
1269.0
22
129.0
8
1032.0
30
133.1
15
1996.5
45
136.2
9
1225.8
54
139.3
7
975.1
Ʃ
61
7984.0
61
a. X = Ʃ f n = 7984 = 130.89
n
61
b. P = n + 1 = 61 + 1 = 31
2
2
Me = 133.1
c. Moda 133.1
7. Un elevador de un hotel está diseñado para soportar un peso
máximo de 2000 libras. ¿Se sobrecarga si en un viaje transporta 8
mujeres que pesan 123 libras y a 5 hombres que pesan 174 libras
cada uno.
X
F
Fx
Mujeres 123 lbs
8
984
Hombres 174 lbs
5
870
13
1854
Ʃ
8. Por un error un profesor ha borrado la calificación que recibió uno de los 10
alumnos en un examen del último parcial de contabilidad. Sin embargo él sabe
que los alumnos promedian 71% en el examen y que los otros 9 recibieron
calificaciones de 99 44 82 70 47 44 82 78 82. ¿Cuál debe haber sido la
calificación que borro? Calcular la mediana y la moda de estas calificaciones de
los estudiantes.
R// El promedio es de 71%. Si equivale a los 10 alumnos es igual a 71 x 10 = 710
La suma de las 9 calificaciones es de 628. Esto es equivalente 710 – 628 = 82% la
nota del examen que perdió el profesor.
44 44 47 70 78
82 82 82 82 99
Mediana = 78 + 82 = 80
2
Moda = 82
9. Las puntuaciones finales en ingles, computación, contabilidad, matemática y
español de un estudiante fueron: 78% 85% 63% 70% 80% respectivamente. Si
tenían 4, 6, 5, 5, 3 créditos o U. V. ¿Cuál es su promedio adecuado?
63 + 70 + 78 + 80 + 85 = 376 = 75.09%
5 UV
5
10. Una línea naviera embarca 80 contenedores con aguacates que pesan 2235
libras cada una. 60 con bananos que pesan 4280 libras y 40 con piñas que pesan
2835 libras cada uno. Calcular el peso. ¿Calcular el peso promedio ponderado de
todos los contenedores?
Xw = 80 (2235) + 60 (4280) + 40 (2835) = 178,800+256800+113400 = 549000 =
3050 lbs
80 + 60 + 40
180
180
11. Una compañía de TV pago dividendos en efectivo por acción de L. 53.20 a 500
de sus socios en 1993, L. 65.32 a 575 socios en 1994, L. 73,20 a 608 socios en
1995, L. 87.32 a 660 socios em 1996. ¿Cuál es la media ponderada del
dividendo?
Xw = 53.2(500) + 65.32(575)
26600+37559+44505.6+57631.2 =
500 + 575 + 608 + 660
+
73.2(608)
+
87.32(660)
=
2343
= 166295.80 = 70.98
2343
12. Una compañía embotelladora ofrece 3 tipos de servicio de entrega. Varía de
acuerdo con el tipo. Para determinar qué efecto tiene si lo hay, cada tipo de
entrega en el cuadro de utilidades, la empresa ha hecho la tabulación que sigue
en base en las entregas del trimestre anterior.
Tipo de Entrega
N. de Entregas
Utilidad por Entrega
Inmediata
100
L. 70
El mismo día
60
L. 100
Dentro de 5 días
40
L. 160
a. ¿Cuál es la media ponderada de la ganancia por entrega?
Xw = 100(70) + 60(100) + 40(160) = 7000+6000+6400 = 19400 = 97 lempiras
100 + 60 + 40
200
200
b. Si se elimina los pedidos inmediatos. ¿Cuál sería su utilidad por entrega, si las
100 tiendas que solicitan servicio de inmediato, cambiaron al servicio de mismo
día?
160 x 100 = 16000
100 de inmediato + 60 del mismo día = 160 mismo día (total nuevos servicios)
13. En cierto año el lenguado, el bacalao, la perca, el abadejo y el atún han
producido a los pescadores comerciales 54.0 58.6 26.6 33.9 61.6 centavos por
cada libra de pescado respectivamente. Dado que la pesca correspondió a 254
millones de libras de lenguado, 33 millones de libras de bacalao, 13 millones de
libras de perca, 112 millones de libras de abadejo, 279 millones de libras de atún.
¿Cuál es el promedio general de los precios por libra que reciben los pescadores?
Xw = 0.54(254) + 0.586(33) + 0.266(13) + 0.339(112)+ 0.616(279)
369,518,000
691 millones de libras
691
=
= 0.5347 centavos por libra
14. En un análisis de las llamadas telefónicas que salían a diario de una oficina se
determinó que 64 llamadas de 3 minutos o menos promediaron 2.3 minutos, 47
llamadas de más de 3 minutos pero no más de 10 minutos, promediaron 6.1
minutos y 4 llamadas de más de 10 minutos duraron un promedio de 20.6 minutos.
¿Cuál es el promedio de la duración de esas llamadas?
Xw = 64 (2.3) + 47 (6.1) + 4 (20.6) = 147.2+286.7+82.4 = 4.49 minutos
64 + 47 +4
115 llamadas
15. Como parte de un proyecto de investigación los investigadores obtuvieron los
siguientes datos respecto a los niveles de peróxido lípido en el suero informados
por un laboratorio para una muestra de los individuos adultos bajo tratamiento de
diabetes mellitus:
5.85 6.17 6.09 7.70 3.17 3.83 5.17 4.31 3.09 5.24
Calcular la media, mediana y la moda.
a. 3.09 + 3.17 + 3.83 + 4.31 + 5.17 + 5.24 + 5.85 + 6.09 + 6.17 + 7.70 = 50.62 =
5.062
10
b. 5.17 + 5.24 = 10.41 = 5.205 Mediana
2
c. Moda no tiene
2
10
16. Los siguientes datos representan los valores de suero lípido obtenidos a partir
de la muestra de los adultos aparentemente sanos: 4.07 2.71 3.64 3.37 3.84
3.83 3.82 4.21 4.04 4.50 ¿Calcule la media, mediana y la moda?
a. 2.71 + 3.37 + 3.64 + 3.82 + 3.83 + 3.84 + 4.04 + 4.07 +4.21 + 4.50 = 38.03 =
3.803
10
10
b. Mediana 3.83 + 3.84 = 7.67 = 3.835
2
2
c. Moda no tiene
17. En cuatro departamentos de una compañía, 190 trabajadores reciben en
promedio un salario de L. 4.80 por hora; 610 trabajadores una paga por hora cuya
media es L. 8.90. 180 reciben un promedio de L. 12.65 por hora y 20 reciben una
paga en promedio de L. 14.10 por hora. ¿Cuál es el promedio general de salario
por hora que se paga a estos trabajadores?
Xw = 190 (4.80) + 610 (8.90) + 180 (12.65) + 20 (14.10) = 912 + 5429 + 2277 +
282 =
190 + 610 + 180 + 20
1000
8900 = 8.90
1000
18. Si un trabajador recibe L. 9.50 por hora en las 40 horas de trabajo ordinario,
una y media veces este sueldo por 10 horas extras entre semana y el doble de la
tarifa por 4 horas de trabajo en domingo. ¿Cuál es el promedio de sueldo por hora
de ese trabajador?
Xw = 40(9.50) + 10(14.25) + 4(19) = 598.25 = 11.08 por hora
40+10+4
54
19. Durante la campaña de ventas de fabricantes de cierto equipo, los 20
trabajadores del centro promediaron 150 nuevos contactos de compra, los 25 del
norte promediaron 180 y los 15 del sur promediaron 160. ¿Cuál fue el promedio
total de los nuevos contactos de compra logrados por esos vendedores?
Xw = 20(150) + 25(180) + 15(160) = 3000+4500+2400 = 9900 = 165 nuevos
contactos
20 + 25 + 15
60
60
Guía de Estudio N. 11
Determinar:
a. La media
b. La mediana c. La moda
1.
X
F
Fa
LR
Xm
Fxm
- 9
5
5
4.5 - 9.5
7
35
10 - 14
8
13
9.5 - 14.5
12
96
15 - 19
4
17
14.5 – 19.5
17
68
20 - 24
10
27
19.5 – 24.5
22
220
25 - 29
6
33
24.5 – 29.5
27
162
Ʃ
33
5
a. X = Ʃfxm =
n
581
581 = 17.61
33
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 14.5 + 5 (33/2 – 13) = 14.5 + 4.375 = 18.875
fme
4
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 19.5 + 5 (
٨1 - ٨2
6
) = 19.5 + 3 = 22.5
6+4
2.
X
F
Fa
40 - 49
3
3
50 - 59
2
60 - 69
70 - 79
LR
Xm
Fxm
39.5 - 49.5
44.5
133.5
5
49.5 - 59.5
54.5
109.0
7
12
59.5 – 69.5
64.5
451.5
5
17
69.5 – 79.5
74.5
372.5
80 - 89
2
19
79.5 – 89.5
84.5
169.0
90 - 99
3
22
89.5 - 99.5
94.5
283.5
Ʃ
22
a. X = Ʃfxm =
n
1519.0
1519 = 69.04
22
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 69.5 + 5 (22/2 – 12) = 69.5.5 -1 = 68.5
fme
5
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 69.5 + 5 (
٨1 - ٨2
2
) = 69.5 + 2 = 71.5
2+3
3.
X
F
Fa
Xm
Fxm
- 7
1
1
6
6
8 - 10
5
6
9
45
11 - 13
4
10
12
48
14 - 16
10
20
15
150
17 - 19
6
26
18
108
20 - 22
5
31
21
105
23 - 25
3
34
24
72
Ʃ
34
5
a. X = Ʃfxm =
n
534 = 15.71
34
LR
13.5 – 16.5
534
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 13.5 + 3 (34/2 – 10) = 13.5 + 2.1 = 15.6
fme
10
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 13.5 + 3 (
٨1 - ٨2
6
) = 13.5 +1.83 = 15.3
6+4
4.
X
F
Fa
3 - 5
2
6 - 8
Xm
Fxm
2
4
8
10
12
7
70
9 – 11
12
24
10
120
12 - 14
9
33
13
117
15 - 17
7
40
16
112
Ʃ
40
a. X = Ʃfxm =
n
LR
8.5 – 11.5
427
427 = 10.68
40
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 8.5 + 3 (40/2 – 12) = 8.5 + 2.0 = 10.5
fme
12
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 8.5 + 3 (
٨1 - ٨2
5.
2
) = 8.5 + 1.2 = 9.7
2+3
X
F
Fa
Xm
Fxm
- 5
7
2
3.5
24.5
6 - 9
15
22
7.5
112.5
10 - 13
22
44
11.5
253.0
14 - 17
14
58
15.5
217.0
19 - 21
2
60
19.5
39.0
Ʃ
60
2
a. X = Ʃfxm =
n
LR
9.5 – 13.5
646.0
646 = 10.77
60
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 9.5 + 4 (60/2 – 22) = 9.5 + 1.45 = 10.95
fme
22
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 9.5 + 4 (
٨1 - ٨2
7
) = 9.5 + 1.87 = 11.37
7+ 8
6.
X
F
Fa
22 - 32
5
33 - 43
LR
Xm
Fxm
5
27
285
7
12
38
266
44 - 54
10
22
49
490
55 - 65
17
39
60
1020
66 - 76
9
48
71
639
77 - 87
8
56
82
656
88 - 98
10
66
93
930
Ʃ
66
54.5 – 65.5
4286
a. X = Ʃfxm =
n
4286 = 64.94
66
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 54.5 + 11 (66/2 – 22) = 54.5 + 7.44 = 61.94
fme
17
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 54.5 + 11 (
٨1 - ٨2
7
) = 54.5 +5.13 = 59.63
7+8
7. Pesos en kg de una muestra de paquetes mes de junio
X
F
Fa
LR
Xm
Fxm
10.0 - 10.9
2
2
10.45
20.9
11.0 - 11.9
8
10
11.45
91.6
12.0 - 12.9
12
22
12.45
149.4
13.0 - 13.9
16
38
13.45
215.2
14.0 - 14.9
24
62
14.45
346.8
15.0 - 15.9
22
84
15.45
339.9
16.0 - 16.9
16
100
16.45
263.2
17.0 - 17.9
14
114
17.45
244.3
Ʃ
114
a. X = Ʃfxm =
n
13.95 – 14.95
1671.3
1671.3 = 14.66
114
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 13.95 + 1 (114/2 – 38) = 13.95 + 0.79 = 14.74
fme
24
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 13.95 + 1 (
٨1 - ٨2
8
8+2
) = 13.95 +0.8 = 14.75
8.
X
F
Fa
9.3 - 9.7
2
9.8 - 10.2
Xm
Fxm
2
9.5
19
6
8
10
60
10.3 - 10.7
12
20
10.5
126
10.8 - 11.2
17
37
11
187
11.3 - 11.7
14
51
11.5
161
11.8 - 12.2
6
57
12
72
12.3 - 12.7
3
60
12.5
37.5
12.8 - 13.2
1
61
13
13
Ʃ
61
a. X = Ʃfxm =
n
LR
10.75 - 11.25
675.5
675.5 = 11.03
61
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 10.75 + 0.5 (61/2 – 20) = 10.75 + 0.31 = 11.06
fme
17
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 10.75 + 0.5 (
٨1 - ٨2
5
5+3
) = 10.75 +0.31 = 11.06
9. La siguiente distribución corresponde a los pesos registrados en el correo de las
cartas distribuidas el 31 de agosto de 1999. Peso en gramos.
Calcular a. La media
b. La mediana
X
F
Fa
100.0 -
12
c. La moda
LR
Xm
Fxm
12
124.75
1497
14
26
174.75
2446.5
27
53
224.75
6068.25
58
111
274.75
15935.5
72
183
324.75
23382
63
246
374.75
23609.25
36
282
424.75
15291
18
300
474.75
8545.5
149.5
150.0 199.5
200.0 249.5
250.0 299.5
300.0 -
299.95 – 349.55
349.5
350.0 399.5
400.0 449.5
450.0 499.5
Ʃ
300
a. X = Ʃfxm =
n
b. Me = Lri
327.03
96775
96775.0 = 322.58
61
+c
(n/2 - Ʃf1)
= 299.95 + 50 (300/2 – 111) = 299.95 + 27.08 =
fme
c. Mo = Lri + c (
٨1
72
) = 299.95 + 50 (
٨1 - ٨2
14
14 + 9
) = 299.95 +30.43 = 330.38
10. La siguiente distribución de frecuencias corresponde al peso de peces
atrapados en las redes de los pescadores en un día de la semana. Peso en Libras.
Calcular a. La media
b. La mediana
X
F
Fa
0.0 - 24.9
5
25.0 - 49.9
c. La moda
Xm
Fxm
5
12.45
62.25
13
18
37.45
486.85
50.0 - 74.9
16
34
62.45
999.2
75.0 - 99.9
8
42
87.45
699.6
100.0 - 124.9
10
52
112.45
1124.5
125.0 - 149.9
2
54
137.45
274.9
Ʃ
54
a. X = Ʃfxm =
n
LR
49.95 - 74.95
3647.3
3647.3 = 67.54
54
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 49.95 + 25 (54/2 – 18) = 49.95 + 14.06 = 64.01
fme
16
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 49.95 + 25 (
٨1 - ٨2
3
) = 49.95 + 6.82 = 56.77
3+8
11. Las edades de los residentes de la Colonia Jardines de Loarque del bloque 19,
están descritas en la siguiente distribución de frecuencias.
Calcular a. La media
b. La mediana
X
F
Fa
17.0 - 22.9
30
23.0 - 28.9
35
c. La moda
LR
Xm
Fxm
30
19.95
598.5
65
25.95
908.25
29.0 - 34.9
56
121
35.0 - 40.9
32
41.0 - 46.9
47.0 - 52.9
Ʃ
a. X = Ʃfxm =
n
28.95 - 34.95
31.95
1789.2
153
37.95
1214.4
45
198
43.95
1977.75
18
216
49.95
899.1
216
7387.2
7387.2 = 34.2
216
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 28.95 + 6 (216/2 – 65) = 28.95 + 4.61 = 33.56
fme
56
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 28.95 + 6 (
٨1 - ٨2
21
) = 28.95 + 2.8 = 31.75
21 + 24
12. Los reclamos al IHSS del seguro de accidentes, se ajustan a la distribución de
frecuencias siguientes. Reclamos hechos durante el mes de enero de 1999.
Calcular a. La media
b. La mediana
X
F
Fa
10 - 15
12
16 - 21
c. La moda
LR
Xm
Fxm
12
12.5
150
8
20
18.5
148
22 - 27
14
34
24.5
343
28 - 33
25
59
30.5
762.5
34 - 39
11
70
36.5
401.5
40 - 45
30
100
42.5
1275
46 - 51
12
112
48.5
582
33.5 - 39.5
52 - 57
8
120
54.5
436
58 - 63
4
124
60.5
242
Ʃ
124
a. X = Ʃfxm =
n
4340
4340.0 = 35
124
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 33.5 + 6 (124/2 – 59) = 33.5 + 1.64 = 35.14
fme
11
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 33.5 + 6 (
٨1 - ٨2
14
) = 33.5 + 2.54 = 36.04
14 + 19
13. Una máquina automática llena latas de jugo de naranja. Una verificación de los
pesos del contenido de un cierto número de latas revelo lo siguiente:
Calcular a. La media
b. La mediana
X
F
Fa
130 - 139
2
140 - 149
c. La moda
Xm
Fxm
2
134.5
269
8
10
144.5
1156
150 - 159
20
30
154.5
3090
160 - 169
15
45
164.5
2467.5
170 - 179
9
54
174.5
1570.5
180 - 189
7
61
184.5
1291.5
Ʃ
61
a. X = Ʃfxm =
n
LR
149.5 - 159.5
9844.5
9844.5 = 161.4
61
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 149.5 + 10 (61/2 – 10) = 149.5 + 10.25 = 159.8
fme
20
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 149.5 + 10 (
12
) = 149.5 + 7.06 = 156.6
٨1 - ٨2
12 + 5
14. El número se sistemas de calentamiento solar disponibles al público es
bastante grande y su capacidad de almacenamiento de calor es diversa. Se
presenta una distribución de la capacidad de almacenamiento de calor (en días)
de 28 sistemas.
Calcular a. La media
b. La mediana
X
F
Fa
0.0 - 0.99
2
1.0 - 1.99
c. La moda
Xm
Fxm
2
0.495
0.99
4
6
1.495
5.98
2.0 - 2.99
6
12
2.495
14.97
3.0 - 3.99
7
19
3.495
24.465
4.0 - 4.99
5
24
4.495
22.475
5.0 - 5.99
3
27
5.495
16.485
6.0 - 6.99
1
28
6.495
6.495
Ʃ
28
a. X = Ʃfxm =
n
LR
2.95 - 4.04
91.86
91.86 = 3.28
28
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 2.95 + 1 (28/2 – 12) = 2.95 + 0.2857 = 3.24
fme
7
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 2.95 + 1 (
٨1 - ٨2
1
) = 2.95 + 0.5 = 3.45
1+1
Guía de Estudio N. 12
1. Los siguientes son los números de minutos que una persona en su camino al
trabajo, tuvo que esperar el autobús en 14 días de trabajo: 10 12 17 6 8 3 10 2
9 5 9 13 1 1.
Calcular la posición y el valor de: a. Q2 b. Q3 c. Q1
1
2
3
5
6
8
9
9
10
a. P = 14 x 50 = 7 + 0.5 = 7.5a
10
10
12
13
17
Q2= 9
100
b. P = 14 x 75 = 10.5 = 11a
Q3= 10
100
c. P = 14 x 25 = 3.5 = 4a
Q1= 5
100
2. Ciertas fallas de energía eléctrica duraron: 18 125 44 98 31 26 80 49
125 89 44 33 39 12 103 75 40 80 28 minutos.
Calcular la posición y el valor de: a. Q2 b. Q1 c. Q3
12 18 26 28 31 33 39 40 44 44 49 75 80 80 89 98 103 125 125
a. P = 19 x 50 = 10a
Q2= 44
100
b. P = 19 x 25 = 6a
Q1= 33
100
c. P = 19 x 75 = 15a
Q3= 89
100
3. En 1993, 12 hacendados vendieron respectivamente hatos de: 58 70 86 42
64 46 89 44 93 58 70 70 novillos a una empacadora de carne.
Calcular la posición y el valor de: a. Q2 b. Q3 c. Q1
42 44 46 58 58 64 70 70 70 86 89 93
a. P = 12 x 50 = 6.5a
Q2= 64+70/2 = 67
100
b. P = 12 x 75 = 9.5a
Q3= 70+86/2 = 78
100
c. P = 12 x 25 = 3.5a
Q1= 46+58/2 = 52
100
4. Calcular la posición de Q2, Q1, Q3 en una distribución de 21 términos y verificar
cuantos valores hay a la izquierda de la posición Q1; entre Q1 y Q2 entre Q2 y Q3
y a la derecha de Q3
a. P = 21 x 50 = 11a
100
b. P = 21 x 75 = 6a
100
c. P = 21 x 25 = 17a
100
Hay 5 valores a la izquierda de Q1
Hay 5 valores entre Q1 y Q2
Hay 5 valores entre Q2 y Q3
Hay 4 valores a la derecha de Q3
5. En una semana el número de comidas que ingirieron 13 personas fueron: 3 10
15 1 8 5 6 12 15 11 8 7 5. Determinar el valor de: a. Q 2 b. D6 c. P80 d. Q3
e. D7 f. P72
1
3
5
5
6
7
a. P = 13 x 50 = 7a
8
8
10
11
12 15
Q2 = 8
100
b. P = 13 x 60 = 8a
D6 = 8
100
c. P = 13 x 80 = 11a
100
P80 = 12
15
d. P = 13 x 75 = 11a
Q3 = 12
100
e. P = 13 x 70 = 10a
D7 = 78
100
f. P = 13 x 72 = 10a
P72 = 52
100
6. Los siguientes datos son rendimientos de una hortaliza en libras. Calcular la
posición y el valor de: a. Q1 b. Q2 c. D7 d. P95 e. D3 f. P71
2.6
2.7 3.4 3.6 3.7 3.9 4.0 4.4 4.8
4.8
4.8 5.0 5.1 5.6 6.8 6.8 7.0 7.0
a. P = 18 x 25 = 5a
Q1 = 3.7
100
b. P = 18 x 50 = 9.5a
Q2 = 4.8
100
c. P = 18 x 70 = 13a
D7 = 5.1
100
d. P = 18 x 95 = 18a
P95 = 7.0
100
e. P = 18 x 30 = 6a
D3 = 3.9
100
f. P = 18 x 71 = 13a
P71 = 5.1
100
7. La siguiente tabla muestra el tiempo en segundos que corredores de los 100
metros planos hicieron en una competencia durante las olimpiadas.
10.3 10.5 10.5 10.6 10.7 10.8 10.8 10.9 10.9 10.9
11.0 11.0 11.0 11.1 11.5 11.8 11.8 12.0 12.0 12.5
Calcular la posición y el valor de: a. D9 b. D3 c. P30 d. P90 e. Q2 f.Q1
a. P = 20 x 90 = 18 + 0.5a
D9 = 12.0
100
b. P = 20 x 30 = 6 + 0.5a
D3 = 10.8
100
c. P = 20 x 30 = 6 + 0.5a
P30 = 10.8
100
d. P = 20 x 90 = 18 + 0.5a
P90 = 12.0
100
e. P = 20 x 50 = 10 + 0.5a
Q2 = 10.95
100
f. P = 20 x 25 = 5 + 0.5a
Q1 = 10.75
100
8. Una investigación sobre destreza manual abarco el tiempo requerido para
terminar cierta tarea, los tiempos correspondientes en minutos fueron los
siguientes:
7.1 7.2 7.2 7.6 7.6 7.9 8.1 8.1 8.1 8.3
8.3 8.4 8.4 8.9 9.0 9.0 9.1 9.1 9.1 9.1
9.1 9.1 9.2 9.2 9.3 9.3 9.5 9.7 9.8 9.8
Calcular la posición y el valor de: a. Q2 b. D2 c. P27 d. Q3 e. D8 f.P66 g. Q1 h.
D3 i.P59
a. P = 30 x 50 = 15 + 0.5a
Q2 = 9.0
100
b. P = 30 x 20 = 6 + 0.5a
D2 = 8.0
100
c. P = 30 x 27 = 9a
100
P27 = 8.10
d. P = 30 x 75 = 23a
Q3 = 9.15
100
e. P = 30 x 80 = 24 + 0.5a
D8 = 9.25
100
f. P = 30 x 66 = 20a
P66 = 9.10
100
g. P = 30 x 25 = 8a
Q1 = 8.10
100
h. P = 30 x 30 = 9 + 0.5a
D3 = 8.15
100
i. P = 30 x 59 = 18a
P59 = 9.10
100
9. La siguiente tabla muestra la concentración de cloro en ppm de 30 galones de
agua tratada:
14.7 15.2 15.4 15.6 15.6 15.6 15.7 15.7 15.8 15.8
15.8 15.9 15.9 15.9 16.0 16.0 16.0 16.0 16.2 16.2
16.3 16.3 16.4 16.4 16.7 16.8 16.9 16.9 17.3 18.3
Calcular la posición y el valor de: a. Q2 b. D3 c. P40 d. D7 e. P80 f. D8
a. P = 30 x 50 = 15 + 0.5a
Q2 = 16.0
100
b. P = 30 x 30 = 9 + 0.5a
D3 = 15.8
100
c. P = 30 x 4o = 12 + 0.5a
P40 = 15.9
100
d. P = 30 x 70 = 21 + 0.5a
D7 = 16.3
100
e. P = 30 x 80 = 24 + 0.5a
100
P80 = 16.7
f. P = 30 x 80 = 24 + 0.5a
D8 = 16.7
100
10. El siguiente conjunto corresponde al tiempo en segundos, del encendido de
todas las máquinas de una fábrica de hilados y tejidos:
30.1 30.1 30.2 30.4 30.5 31.1 31.1 31.3 31.5
31.6 31.6 32.5 32.5 33.0 34.0 34.4 34.4 34.5
34.5 35.0 35.0 35.0 37.5 37.5 37.6 38.0 38.0
Calcular la posición y el valor de: a. P20
b. P36 c. P38
d. D3
e. Q3 f.D9 g. D1
h.P88
a. P = 27x 20 = 6a
P20 = 31.1
100
b. P = 27 x 36 = 10
P36 = 31.6
100
c. P = 27 x 30 = 9a
D3 = 31.5
100
d. P = 27 x 38 = 11a
P38 = 31.6
100
e. P = 27 x 75 = 21a
Q3 = 35.0
100
f. P = 27 x 90 = 25a
D9 = 37.6
100
g. P = 27 x 10 = 3a
D1 = 30.2
100
h. P = 27 x 88 = 24a
P88 = 37.5
100
11. La siguiente tabla muestra las edades en años de los compradores de
artículos en un supermercado que entraron de 10:00 am a 12:00 m. durante cinco
días de la semana.
16 16 17 18 18 18 19 19 21 21
23 24 24 27 28 29 29 29 30 30
32 33 34 34 34 35 38 44 44 54
Calcular la posición y el valor de: a. Q1 b. D5 c. P79 d. D7 e. P88
a. P = 30x 25 = 8a
Q1 = 19
100
b. P = 30 x 50 = 15 + 0.5
D5 = 29
100
c. P = 30 x 79 = 24a
P79 = 34
100
d. P = 30 x 79 = 21 + 0.5a
D7 = 33
100
e. P = 30 x88 = 27a
P88 = 38
100
Guía de Estudio N. 13
1. La siguiente distribución corresponde a los tiempos de servicio en una muestra
de taladros disponibles para una renta en una empresa de herramientas.
X
F
Fa
LR
2 - 4
3
3
1.5 - 4.5
5 - 7
5
8
4.5 - 7.5
8 - 10
10
18
7.5 - 10.5
11 - 13
4
22
10.5 - 13.5
14 - 16
3
25
13.5 - 16.5
Ʃ
a. P50
25
25 x 50 = 12.5 = 13
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 7.5 + 3 (13 – 8)
10
Pk = 7.5 + 1.5 = 9 El 50% de los casos son menores que 9 años.
b. P70
25 x 70 = 17.5 = 18
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 7.5 + 3 (18 – 8)
10
Pk = 7.5 + 3 = 10.5 El 70% de los casos son menores que 10.5 años
c. D8 = P80
25 x 80 = 20 + 0.5 = 20.5
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 10.5 + 3 (20.5 – 18)
4
Pk = 10.5 + 1.875 = 12.375
El 80% de los casos son menores de 12.375 años
d. D5 = P50
25 x 50 = 12.5 = 13
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 7.5 + 3 (13 – 8)
10
Pk = 7.5 + 1.5 = 9 El 50% de los casos son menores de 9 años
e. Q1
25 x 25 = 6.25 = 7
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 4.5 + 3 (7 – 3)
5
Pk = 4.5 + 2.4 = 6.9 El 25% de los casos son menores que 6.9 años.
f. Q3
25 x 75 = 18.75 = 19
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 10.5 + 3 (19 – 18)
4
Pk = 10.5 + 0.75 = 11.25 El 75% de los casos son menores que 11.25 años.
g. P45
25 x 45 = 11.25 = 12
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 7.5 + 3 (12 – 8)
10
Pk = 7.5 + 1.2 = 8.7 El 45% de los casos son menores que 8.7 años.
h. P89
25 x 89 = 22.25 = 23
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 13.5 + 3 (23 – 22)
3
Pk = 13.5 + 1 = 14.5 El 89% de los casos son menores que 14.5 años.
2. La siguiente distribución de frecuencias corresponde a los pesos en kg de una
muestra de paquetes transportados por una línea aérea en el mes de diciembre.
X
F
Fa
LR
10.0 - 10.9
4
4
9.95 - 10.95
11.0 - 11.9
6
10
10.95 - 11.95
12.0 - 12.9
8
18
11.95 - 12.95
13.0 - 13.9
12
30
12.95 - 13.95
14.0 - 14.9
11
41
13,95 - 14.95
15.0 - 15.9
8
49
14.95 - 15.95
16.0 - 16.9
3
52
15.95 - 16.95
Ʃ
a. P72
52
52 x 72 = 37.44 = 38
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 13.95 + 1 (38 – 30)
11
Pk = 13.95 + 0.73 = 14.68 El 72% de los casos son menores que 14.68 kg.
b. Q1
52 x 25 =
100
13
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 11.95 + 1 (13 – 10)
8
Pk = 11.95 + 0.375 = 12.325 El 25% de los casos son menores que 12.325 kg
c. P93
52 x 93 = 48.36 = 49
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 14.95 + 1 (49 – 41)
8
Pk = 14.95 + 1 = 15.95
d. Q3
El 93% de los casos son menores de 15.95 kg
52 x 75 = 39
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 13.95 + 1 (39 – 30)
11
Pk = 13.95 + 0.82 = 14.77 El 50% de los casos son menores de 14.77 kg
e. Q2
52x 50
100
= 26
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 2.95 + 1 (26 – 18)
12
Pk = 12.95 + 0.67 = 13.62 El 50% de los casos son menores que 13.62 kg.
f. D6
52 x 60 = 31.2 = 32
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 13.95 + 1 (32 – 30)
11
Pk = 13.95 + 0.18 = 14.13 El 60% de los casos son menores que 14.13 kg.
g. P67
52 x 67 = 34.84 = 35
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 13.95 + 1 (35 – 30)
11
Pk = 13.95 + 0.45 = 14.41 El 67% de los casos son menores que 14.41 kg.
h. P90
52 x 90 = 46.8 = 47
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 14.95 + 1 (47 – 41)
8
Pk = 14.95 + 0.75 = 15.70 El 90% de los casos son menores que 15.70 kg.
3. La siguiente es la distribución de las cantidades de tiempo que permanece en
un gimnasio de club atlético una muestra de 75 miembros.
X
F
Fa
LR
0 - 14
7
7
- 0.5 - 14.5
15 - 29
19
26
14.5 - 29.5
30 - 44
27
53
29.5 - 44.5
45 - 59
13
66
44.5 - 59.5
60 - 74
6
72
59.5 - 74.5
75 - 89
3
75
74.5 - 89.5
Ʃ
a. P30
75
75 x 30 = 22.5 = 23
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 14.5 + 15 (23 – 7)
19
Pk = 14.5 + 12.63 = 27.13 El 30% de los casos son menores que 27.13
b. P48
75 x 48 =
100
36
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 29.5 + 15 (36 – 26)
27
Pk = 29.5 + 5.55 = 35.05 El 48% de los casos son menores que 35.05
c. P50
75 x 50 = 37.5 = 38
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 29.5 + 15 (38 – 26)
27
Pk = 29.5 + 6.67 = 36.17
d. P70
El 50% de los casos son menores de 36.17
75 x 70 = 52.5 = 53
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 29.5 + 15 (53 – 26)
27
Pk = 29.5 + 15 = 44.5 El 70% de los casos son menores de 44.5
e. P85
75x 85
100
= 63.75 = 64
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 44.5 + 15 (64 – 53)
13
Pk = 44.5 + 12.69 = 57.19 El 85% de los casos son menores que 57.19
f. P93
75 x 93 = 69.75 = 70
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 59.5 + 15 (70 – 66)
6
Pk = 59.5 + 10 = 69.5 El 93% de los casos son menores que 69.5
4. La siguiente distribución del número de horas – hombre que requiere una
compañía de pintura para pintar 62 casas de tamaño y condición clasificada.
X
F
Fa
LR
40 - 49
4
4
39.5 - 49.5
50 - 59
5
9
49.5 - 59.5
60 - 69
13
22
59.5 - 69.5
70 - 79
17
39
69.5 - 79.5
80 - 89
11
50
79.5 - 89.5
90 - 99
8
58
89.5 - 99.5
100 - 109
4
62
99.5 - 109.5
Ʃ
a. Q75
62
62 x 75 = 46.5 = 47
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 79.5 + 10 (47 – 39)
11
Pk = 79.5 + 7.27 = 86.77 El 75% de los casos son menores que 86.77
b. P75
62 x 75 =
100
46.5 = 47
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 79.5 + 10 (47 – 39)
11
Pk = 79.5 + 7.27 = 86.77 El 75% de los casos son menores que 86.77
c.
62 x 50 = 31 La mediana
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 69.5 + 10 (31 – 22)
17
Pk = 69.5 + 5.29 = 74.79
d. D5
El 50% de los casos son menores de 74.79
62 x 50 = 31
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 69.5 + 10 (31 – 22)
17
Pk = 69.5 + 5.29 = 74.79
El 50% de los casos son menores de 74.79
Calcular el número de casas tales que:
e. P25
62x 25
100
= 15.5 = 16
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 59.5 + 10 (16 – 9)
13
Pk = 59.5 + 5.38 = 64.88 El 50% de los casos son menores que 64.88
f. P67
62 x 67 = 41.54 = 42
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 79.5 + 10 (42 – 39)
11
Pk = 79.5 + 2.73 = 82.23 El 67% de los casos son menores que 82.23
g. P90
62 x 90 = 55.8 = 56
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 89.5 + 10 (56 – 50)
8
Pk = 89.5 + 7.5 = 97 El 90% de los casos son menores que 97
h. P83
62 x 83 = 51.46 = 52
100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk
Pk = 89.5 + 10 (52 – 50)
8
Pk = 89.5 + 2.5 = 92 El 83% de los casos son menores que 92
Guía de Estudio N. 14
1. La siguiente distribución de frecuencias corresponde a la edad de obreros al
comienzo de su incapacidad.
Calcular: a. RP (25) b. RP (29)
c. RP (36)
d. RP (40)
e. RP (27)
f. RP (43).
X
F
Fa
Fa%
20 - 24
53
53
16.25%
25 - 29
29
82
25.15%
24.5 - 29.5
30 - 34
72
154
47.24%
29.5 - 34.5
35 - 39
91
245
75.15%
40 - 44
57
302
92.64%
45 - 49
24
326
100%
Ʃ
326
a. RP (25)
A = 16.25%
X = 25
B = Lri = 24.5
C = Lrs – Lri = 29.5 – 24.5 = 5
D = f x 100
= 29 x 100 = 8.89%
LR
N
RP = A
17.14%
326
+ [
x
-
B
]D
= 16.25 + [ 25 - 24.5 ] 8.89 = 16.25+0.889 =
C
5
b. RP (29)
A = 16.26%
X = 29
B = Lri = 29.5
C = Lrs – Lri = 29.5 – 24.5 = 5
D = f x 100
N
RP = A
17.15%
= 29 x 100 = 8.89%
326
+ [
x
-
B
]D
= 16.26 + [ 25 - 24.5 ] 8.89 = 16.26 + 0.89 =
C
5
c. RP (36)
A = 47.24%
X = 36
B = Lri = 34.5
C = Lrs – Lri = 39.5 –34.5 = 5
D = f x 100
N
RP = A
55.67%
= 91 x 100 = 27.9%
326
+ [
x
C
d. RP (40)
-
B
]D
= 47.24 + [ 36 - 34.5 ] 27.92 = 47.24+8.37 =
5
A = 75.15%
X = 40
B = Lri = 39.5
C = Lrs – Lri = 44.5 – 39.5 = 5
D = f x 100
N
RP = A
76.9%
= 57 x 100 = 17.48%
326
+ [
x
-
B
]D
= 75.15 + [ 40 - 39.5 ] 17.48 = 75.15 + 1.75 =
C
5
e. RP (27)
A = 16.25%
X = 27
B = Lri = 24.5
C = Lrs – Lri = 29.5 – 24.5 = 5
D = f x 100
N
= 29 x 100 = 8.89%
326
RP = A + [ x - B ] D = 16.25 + [ 27 - 24.5 ] 8.89 = 16.25+4.45 = 20.70%
C
5
f. RP (43)
A = 75.15%
X = 45
B = Lri = 39.5
C = Lrs – Lri = 44.5 – 39.5 = 5
D = f x 100
N
= 57 x 100 = 17.48%
326
RP = A + [
87.39%
x - B ] D = 75.15 + [ 43 - 39.5 ] 17.48 = 75.15 + 12.24 =
C
5
2. La siguiente distribución de frecuencias corresponde a la temperatura máxima
de un reactor nuclear en el primer semestre del año.
Calcular: a. RP (518) b. RP (521)
c. RP (529)
d. RP (536)
e. RP (542)
RP (549).
X
F
Fa
Fa%
501 - 510
32
32
12.69%
511 - 520
59
91
36.11%
521 - 530
82
173
68.65%
531 - 540
21
194
76.98%
541 - 550
31
225
89.28%
551 - 560
27
252
100%
Ʃ
252
a. RP (518)
A = 12.69%
X = 518
B = Lri = 510.5
C = Lrs – Lri = 520.5 – 510.5 = 10
LR
510.5 - 520.5
540.5 - 550.5
f.
D = f x 100
N
= 59 x 100 = 23.42%
252
RP = A + [ x - B ] D = 12.69 + [ 518 - 510.5 ] 23.42 = 12.69+17.56 =
30.25%
C
10
b. RP (521)
A = 36.11%
X = 521
B = Lri = 520.5
C = Lrs – Lri = 530.5 – 520.5 = 10
D = f x 100
N
= 82 x 100 = 32.54%
252
RP = A + [ x - B ] D = 36.11 + [ 521 - 520.5 ] 32.54 = 36.11 + 16.27 =
52.38%
C
5
c. RP (529)
A = 36.11%
X = 529
B = Lri = 520.5
C = Lrs – Lri = 530.5 – 520.5 = 10
D = f x 100
N
= 82 x 100 = 32.54%
252
RP = A + [ x - B ] D = 36.11 + [ 529 - 520.5 ] 32.54 = 36.11 + 27.66 =
63.77%
C
5
d. RP (536)
A = 68.65%
X = 536
B = Lri = 530.5
C = Lrs – Lri = 540.5 – 530.5 = 10
D = f x 100
N
= 21 x 100 = 8.33%
252
RP = A + [
73.23%
x - B ] D = 68.65 + [ 536 - 350.5 ] 8.33 = 68.65 + 4.58 =
C
10
e. RP (542)
A = 76.98%
X = 542
B = Lri = 540.5
C = Lrs – Lri = 550.5 – 540.5 = 10
D = f x 100
N
RP = A
78.83%
= 31 x 100 = 12.31%
252
+ [
x
-
B
]D
= 76.98 + [ 542 - 540.5 ] 12.31 = 76.98+1.85 =
C
f. RP (549)
A = 76.98%
X = 549
B = Lri = 540.5
C = Lrs – Lri = 550.5 – 540.5 = 5
D = f x 100
N
= 31 x 100 = 12.31%
252
10
RP = A + [ x - B ] D = 76.98 + [ 549 - 540.5 ] 12.31 = 76.98 + 10.46 =
87.44%
C
10
3. La siguiente distribución de frecuencias corresponde al cociente de inteligencia
de los alumnos del III de Comercio del “HRN”.
Calcular: a. RP (96) b. RP (100)
c. RP (110)
d. RP (113)
e. RP (118)
f. RP
(123).
X
F
Fa
Fa%
85 - 94
12
12
9.16%
95 - 104
18
30
22.21%
105 - 114
20
50
38.17%
115 - 124
48
98
74.81%
125 - 134
33
131
100%
Ʃ
131
a. RP (96)
A = 9.16%
X = 96
B = Lri = 94.5
C = Lrs – Lri = 104.5 – 94.5 = 10
LR
94.5 - 104.5
114.5 - 124.5
D = f x 100
N
= 18 x 100 = 13.75%
131
RP = A + [ x - B ] D = 9.16 + [ 96 - 44.5 ] 13.75 = 9.16 + 2.06 = 11.22%
C
10
b. RP (100)
A = 9.16%
X = 100
B = Lri = 94.5
C = Lrs – Lri = 104.5 – 44.5 = 10
D = f x 100
N
RP = A
16.72%
= 18 x 100 = 13.75%
131
+ [
x
-
B
]D
= 9.16 + [ 100 - 94.5 ] 13.75 = 9.16 + 7.56 =
C
10
c. RP (110)
A = 22.91%
X = 110
B = Lri = 104.5
C = Lrs – Lri = 114.5 –104.5 = 10
D = f x 100
N
= 20 x 100 = 15.27%
131
RP = A + [ x - B ] D = 22.91 + [ 110 - 104.5 ] 15.27 = 22.99 + 8.39 =
31.30%
C
10
d. RP (113)
A = 22.91%
X = 113
B = Lri = 104.5
C = Lrs – Lri = 114.5 – 104.5 = 10
D = f x 100
N
= 20 x 100 = 15.27%
131
RP = A + [ x - B ] D = 22.91 + [ 113 - 104.5 ] 15.27 = 22.91 + 12.98 =
35.89%
C
10
e. RP (118)
A = 38.17%
X = 118
B = Lri = 114.5
C = Lrs – Lri = 124.5 – 114.5 = 10
D = f x 100
N
= 48 x 100 = 36.64%
131
RP = A + [ x - B ] D = 38.17 + [ 118 - 114.5 ] 36.64 = 38.17+12.82 =
50.48%
C
10
f. RP (123)
A = 38.17%
X = 123
B = Lri = 114.5
C = Lrs – Lri = 124.5 – 114.5 = 10
D = f x 100
N
= 48 x 100 = 36.64%
131
RP = A + [ x - B ] D = 38.17 + [ 123 - 114.5 ] 36.64 = 38.17 + 31.14 =
69.31%
C
10
4. Calcular: a. RP (2.6) b. RP (2.8)
c. RP (3.5)
d. RP (3.9)
e. RP (4.6)
f.
RP (53).
X
F
Fa
Fa%
2.0 - 2.5
11
11
12.36%
2.6 - 3.1
10
21
23.59%
3.2 - 3.7
14
35
39.33%
3.8 - 4.3
22
57
64.05%
4.4 - 4.9
17
74
83.15%
5.0 - 5.5
15
89
100%
Ʃ
89
LR
2.55 - 3.15
4.95 - 5.55
a. RP (2.6)
A = 12.36%
X = 2.6
B = Lri = 2.55
C = Lrs – Lri = 3.15 – 2.55 = 0.6
D = f x 100
N
RP = A
13.30%
= 10 x 100 = 11.24%
89
+ [
x
C
-
B
]D
= 12.36 + [ 2.6 - 2.55 ] 11.24 = 12.36+0.94 =
0.6
b. RP (2.8)
A = 12.36%
X = 2.8
B = Lri = 2.55
C = Lrs – Lri = 3.15 – 2.55 = 0.6
D = f x 100
N
RP = A
17.09%
= 10 x 100 = 11.24%
89
+ [
x
-
B
]D
= 12.36 + [ 2.8 - 2.55 ] 11.24 = 12.36 + 4.73 =
C
0.6
c. RP (3.5)
A = 23.59%
X = 3.5
B = Lri = 3.15
C = Lrs – Lri = 3.75 –3.15 = 0.6
D = f x 100
N
RP = A
32.72%
= 14 x 100 = 15.73%
89
+ [
x
C
d. RP (3.9)
A = 39.33%
X = 3.9
B = Lri = 3.75
-
B
]D
= 23.59 + [ 3.5 - 3.15 ] 15.73 = 23.59+9.13 =
0.6
C = Lrs – Lri = 4.35 – 3.75 = 0.6
D = f x 100
N
RP = A
45.51%
= 22 x 100 = 24.72%
89
+ [
x
-
B
]D
= 39.33 + [
C
3.9 - 3.75 ] 24.72 = 39.33 + 6.18 =
0.6
e. RP (4.6)
A = 64.05%
X = 4.6
B = Lri = 4.35
C = Lrs – Lri = 4.95 – 4.35 = 0.6
D = f x 100
N
RP = A
72.08%
= 17 x 100 = 19.11%
89
+ [
x
-
B
]D
= 64.05 + [ 4.6 - 4.35 ] 19.11 = 64.05+8.03 =
C
0.6
f. RP (5.3)
A = 83.15%
X = 5.3
B = Lri = 4.95
C = Lrs – Lri = 5.55 – 4.95 = 0.6
D = f x 100
N
RP = A
92.92%
= 15 x 100 = 16.85%
89
+ [
x
C
-
B
]D
= 83.15 + [ 5.3 - 4.95 ] 16.85 = 83.15 + 9.77 =
0.6
5. La siguiente distribución de frecuencias corresponde a las edades de los
miembros de un club de natación.
Calcular: a. RP (22) b. RP (25)
c. RP (28)
d. RP (30)
e. RP (33)
f. RP (36).
X
F
Fa
Fa%
LR
20 - 24
29
29
30.53%
19.5 - 24.5
25 - 29
21
50
52.64%
30 - 34
17
67
70.53%
35 - 39
28
95
100%
Ʃ
95
34.5 - 39.5
a. RP (22)
A = 0%
X = 22
B = Lri = 19.5
C = Lrs – Lri = 24.5 – 19.5 = 5
D = f x 100
N
= 29 x 100 = 30.53%
95
RP = A + [ x - B ] D = 0 + [ 22 - 19.5 ] 30.53 = 0+15.26 = 15.26%
C
5
b. RP (25)
A = 30.53%
X = 25
B = Lri = 24.5
C = Lrs – Lri = 29.5 – 24.5 = 5
D = f x 100
N
RP = A
32.74%
= 21 x 100 = 22.10%
95
+ [
x
-
B
]D
= 30.53 + [ 25 - 24.5 ] 22.10 = 30.53 + 2.21 =
C
5
c. RP (28)
A = 30.53%
X = 28
B = Lri = 24.5
C = Lrs – Lri = 29.5 –24.5 = 5
D = f x 100
N
RP = A
45.99%
= 21 x 100 = 22.11%
95
+ [
x
-
B
]D
= 30.53 + [ 28 - 24.5 ] 22.11 = 30.53+15.47 =
C
5
d. RP (30)
A = 52.64%
X = 30
B = Lri = 29.5
C = Lrs – Lri = 34.5 – 29.5 = 5
D = f x 100
N
RP = A
54.55%
= 17 x 100 = 19.11%
89
+ [
x
C
-
B
]D
= 52.64 + [ 30 - 29.5 ] 19.11 = 52.64 + 1.91 =
5
e. RP (33)
A = 52.64%
X = 33
B = Lri = 29.5
C = Lrs – Lri = 34.5 – 29.5 = 5
D = f x 100
N
RP = A
65.64%
= 17 x 100 = 19.11%
89
+ [
x
-
B
]D
= 52.64 + [ 33 - 24.5 ] 19.11 = 52.64+13.00 =
C
5
f. RP (36)
A = 70.53%
X = 36
B = Lri = 34.5
C = Lrs – Lri = 39.5 – 34.5 = 5
D = f x 100
N
RP = A
79.37%
= 28 x 100 = 29.47%
95
+ [
x
-
B
]D
= 70.53 + [ 36 - 34.5 ] 29.47 = 70.53 + 8.84 =
C
5
GUÍA DE ESTUDIO N° 15
1. Los siguientes son datos de una muestra de la tasa de producción diaria de
botes de fibra de vidrio de la Hydrosport Ltda.de puerto Cortes.
17 21 18 27 17 21 20 22 18 23
El Gerente de producción de la compañía siente que una desviación
estándar de más de 3 botes por día indica variaciones de tasas de
producción inaceptables ¿deberá preocuparse por las tasas de producción
De la planta?
N=10
∑X=204
∑ =
+
∑ =4,250
=
,…………
=20.4
S=
S=
S=
S=3.13
2. Una compañía de teatro de Honduras está seleccionando una muestra de
extras para una película. La edad de los primeros 20 aspirantes que van
hacer entrevistados es:
50 56 55 49 52 57 56 57 56 59
54 55 61 60 51 59 62 52 54 49
El director de la película desea tener personas cuya edad se agrupe
estrechamente alrededor de los 55 años. Como es aficionado a la
estadística, sugiere como aceptable una desviación estándar de 3 años.
Este grupo de extras, cumple con el requisito.
N=20
∑X=1104
∑ =
+
∑ =
+
∑
=61,226
,…………
,…………
=
=55.2
Desviación Estándar Poblacional
=
Varianza Poblacional
3. Los números de casa vendida semanalmente por una compañía de bienes
raíces, durante un periodo de 8 semanas fueron 3, 0, 6, 4, 1, 5,4 y 1.
Calcular la desviación estándar de esta población de casa.
X
=104
=
=3
=
=
4. Una estación de pesca en el lago de Yohoa tiene registros de los peces
atrapados. La pesca en Libras de los últimos 20 días fue:
101 132 145 144 130 88 156 188 169 130= 1,383
90 140 130 139 99 100 208 192 165 216= 1,479
2,862
Calcular a) rango, b) varianza, c) desviación estándar para estos datos, como
muestra, d) en este ejemplo, ¿es el rango una buena medida de variabilidad?
¿Por qué?
N=20
∑fx=2862
∑
=436,902
∑
=
∑
=
+
+
,…………
,…………
=
= 286.2
5. Los 16 edificios más altos de una ciudad tienen:
47 43, 42, 40, 38, 36, 33, 33, 33, 32, 32, 32, 27, 27, 26 22 pisos.
a) Calcular la desviación estándar de esta muestra de edificios.
N=16
∑x=543
∑
=
=
= 1,151.92
S=
S=
S=
S=
S=
=(
= 46
b) Vuelva a determinar la desviación estándar después de eliminar las alturas
de los 4 edificios más altos. ¿Qué incluye?
38, 36, 33, 33, 33, 32, 32, 32, 27, 27, 26 22 pisos.
N=12
∑x=371
∑
=
=
= 956.05
S=
S=
S=
S=
S=
=(
= 20.4
x
3
6
9
13
15
18
6. Calcular la desviación estándar y varianza de la siguiente distribución en
frecuencia simple.
F
2
3
5
7
5
3
21
2
x
f
3
2
6
3
9
5
13
7
15
5
18
3
21
2
N=27
N= 27
Fx
6
18
18
108
45
405
91 1183
75 1125
54
972
42
882
331 4693
N=27
∑fx=331
∑
=4693
=
= 150.06
7. Calcular la desviación estándar y varianza de la siguiente distribución en
frecuencia simple.
x
5
6
7
8
9
10
11
F
2
5
8
7
3
4
5
x
5
6
7
8
9
10
11
N= 34
∑fx=274
=2318
=
= 64.96
S=
S=
S=
S=
=(
= 3.31
2
5
8
7
3
4
5
xf
10
30
56
56
27
40
55
50
180
392
448
243
400
605
N= 34 274 2318
N=34
∑
f
X
4
8
10
13
18
23
20
14
8. Calcular la desviación estándar y varianza de la siguiente distribución en
frecuencia simple.
x
f
xf
F
3
4
3 12
48
6
8
6 48 384
4
10
4 40 400
8
13
8 104 1352
12
18 12 216 3888
9
23
9 207 4761
5
20
5 100 2000
4
14
4 56 784
N= 51
N= 51 783 13,617
N=5
∑fx=783
∑
=13,617
=
= 235.62
GUIA DE ESTUDIO #16
1. La siguiente distribución corresponde a la clasificación de millas por galón
de los automóviles producidos por un fabricante. Calcular la media, la
desviación estándar y la varianza de la distribución si se considera que es
una población la investigada.
µ= 1484=17.45
85
MILLAS
GALON
10-12
13-15
16-18
19-21
22-24
25-25
POR F
8
15
38
10
8
6
85
Xm
FXm
F(xm)2
11
14
17
20
13
26
88
210
246
200
184
156
1,484
968
2,940
10,982
4,000
4,252
4,056
27,178
µ2= (17.45)2=304.5
Desviación Estándar
∂
27.178-304.5
85
∂
319.74-304.5
∂
15.24
∂= 3.90
Varianza
∂2=319.74-304.5
∂2=15.24
2. De los empleados de una empresa, se obtuvo la siguiente distribución de
frecuencia sobre los recorridos en los viajes entre el hogar y la oficina. El
recorrido X se da en Km. Hallar la media, la desviación estándar y la
varianza de la distribución. Considere como población (N) primero y
después como muestra (n) explique la diferencia si la hay.
RETARDO
1.0-2.9
30-49
5’-69
3.0-89
90-109
110-29
130-149
EMPLEADO
2
6
12
50
35
15
5
125
XM
1.95
3.95
5.98
7.95
9.95
11.95
13.95
FXM
3.9
23.7
71.4
59.75
348.25
179.25
69.75
1,093.75
µ = 1093.75 = 8.75
125
2
µ = (8.75)2 = 76.56
∂
Desviación Estándar Poblacional
10.266.33 – 76-56
125
∂
82.13-76.56
∂
5.57
∂ =2.36
Varianza Poblacional
∂2= 82.13-76.56
∂2= 5.57
Desviación Estándar muestral
X = 1093.75 = 8.75
125
_
X 2 = 76.56
S=
10,266.33 - 125(76.56)
=
82.79-9570
F(XM)2
7.61
93.62
424.83
3,160.13
3,465.09
2,142.04
973.01
10,266.33
125 -1
125-1
125-1
=
82.79-77.18
=
=
5.61
2.37
Varianza Muestral.
S2=
2
2.37
S2= 2.37
3. La siguiente distribución corresponde al gasto en Lps. De los viajes de los
técnicos en reparación de computadoras hicieron en un dia. Hallar la media,
la desviación estándar y varianza de los gastos diarios, de la siguiente
población.
GASTOS
00.01-10
10.01-20
20.01-30
30.01-40
40.01-50
X
2
8
7
2
1
20
µ = 420.2 = 21.01
20
2
µ = (21.01)2
µ2 = 441.40
Xm
5.01
15.01
25.01
35.01
45.01
FXm
10.02
120.08
175-07
70.02
43.01
420.2
90.72
Desviación Estándar Poblacional
∂=
10.708.40 - 441.42
varianza
F(Xm)2
20.20
1.802.40
4.378.50
1.451.40
2.025.90
10,708.40
∂2 = 532.42 - 441.42
∂=
94
20
535.42 = 441.42
∂=
∂
94
∂=
9.70
4. Calcular la desviación estándar y varianza para cada una de las siguientes
tablas de distribución de frecuencia
X
50 - 59
60 - 69
70 – 79
80 – 89
90 - 99
F
2
3
4
8
6
23
Xm
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5
Fxm
109
193.5
298
676
567
1,843.5
F(xm)2
5,940.5
12,480.75
22.201
57.122
53.581.5
451,325.75
_
X = 1843.5
23
_
X = (80.15)2 = 6,424.02
Desviación Estándar
S
151.325.75 _
23-2
Varianza
13 (6.424.02)
23.1
S=
6,878.44
-
S=
6,868.44
- 6,716.02
S=
162-42
S = 12.74
147,752.46
23.1
S2 = (
162.42)2
2
S = 161.42
5.
X
3-5
6-8
9-11
12-14
15-17
18-20
21-23
F
2
10
12
9
8
4
2
47
Xm
4
7
10
13
16
19
22
F(xm)2
52
490
1200
1511
2048
1444
968
7,703
Fxm
70
70
120
117
128
76
144
563
Desviación Estándar
Varianza
∂2 163.89 – 143.52
µ = 563 = 11.98
∂2 = 20.37
47
µ2 (11.98)2 = 143.52
∂=
∂=
∂=
7.703
143-52
47
163.89 - 143.52
20.37
∂ = 4.51
6.
X
2-5
6-9
F
7
15
Xm
3.5
7.5
Fxm
245
112.5
F(xm)2
35.75
343.75
10-13
14-17
18-21
22-25
26-29
22
14
10
9
4
81
11.5
13.5
195
235
275
253
217
195
211.5
110
1,123.5
2,909.5
3,363.5
382.5
4,970.25
3,025
49,000.25
_
X = 1123.5 _ 13.87
81
X = (1387)2 = 192.38
Desviación Estándar
S=
19,000.25 - 81 (112.38)
81.1
81.1
S=
S=
S=
Varianza
237.50
S2 = (
S2 =
42.72
42.72
- 194.78
42.72
6.54
7.
X
5-7
8-10
11-13
14-16
17-19
20-22
_
X = 351
24
F
2
3
6
5
1
7
24
= 14.63
Xm
6
9
12
15
18
21
Fxm
12
27
72
75
18
147
351
F(xm)2
72
243
864
1125
324
3087
5715
)2
-X2 = (146)2 = 214.04
Desviacion standard
S=
5715 - 24 (214.04)
24-1
24-1
S=
248.48 - 5136.96
23
S=
S=
Varianza
S2 = (
S2 =
25.13 )2
25.13
243-43 - 223.35
5.01
GUÍA DE ESTUDIO N° 17
1. A dos grupos 1 y 2 se les impartió el mismo curso de capacitación. El
grupo 1 adiestrado con el paquete A requirieron en promedio 32.11 horas
y una varianza de 68.09 horas y el grupo 2 con el paquete B quienes
requirieron un promedio de 19.75 horas y una varianza de 71.14 horas.
¿Cuál programa mostro la menor variabilidad relativa? ¿Por qué?
Desarrollo Grupo “A”
Datos:
C.V=
=
Grupo “A”
Grupo “B”
Datos
C.V=
D.Standar
C.V=
R/. El grupo “A” mostró menor variabilidad, porque tiene menor porcentaje de
dispersión.
2. Con las siguientes observaciones se describen las edades de los
estudiantes que asisten al programa diurno y nocturno de posgrado en
computación.
Si la homogeneidad del grupo es un factor positivo en el aprendizaje, aplicar una
medida de variabilidad relativa que indique a cuál de los grupos es más fácil en
señalarles.
Curso diurno:
DIURNO
X
24
484
30
529
28
576
23
625
25
625
22
676
26
729
27
784
28
784
25
784
∑x=258
24 30 28 23 25 22 26 27 28 25
C.V=
∑ =6712
C.V=
Curso Nocturno: 26 33 29 28 27 29 33 34 37 28
NOCTURNO
X
26
676
33
729
29
784
28
784
27
841
29
33
34
37
28
841
1089
1089
1156
1369
∑x=304
∑ =9358
C.V=
C.V=
R/. El Curso diurno presenta menor dispersión en los datos.
3. En los 3 últimos años la compañía A alcanzo un promedio de rendimiento
sobre la inversión del 28% con una desviación estándar 5.3% y la
compañía B, un rendimiento promedio del 37.8% con una desviación
estándar de 4.8%. si se supone que el riesgo se acompaña de una mayor
dispersión relativa. ¿Cuál de las dos compañías ha logrado una estrategia
más riesgosa? ¿Por qué?
COMPAÑÍA “A”
Datos
C.V=
COMPAÑÍA “B”
Datos
C.V=
C.V=
R/. La compañía “A” porque presenta mayor porcentaje de dispersión.
4. La constancia con que un vendedor cumple con las metas establecidas, es
un factor que la compañía ´DELR¨ toma en consideración para incentivar
económicamente a los vendedores. Los datos siguientes corresponden al
porcentaje de la meta lograda por 3 vendedores el año 2001.
Patricia:
88 68 89 92 73
Juan José: 76 88 90 86 79
Francisco: 88 95 78 88 63
¿Cuál de los vendedores es mas
constante? ¿Por qué?
Patricia:
Juan José:
Francisco:
R/. Juan José representa es más constante porque presenta una mayor media
aritmética.
5. Una maquina diseñada para producir dosis de cierto medicamento tiene
una dosis media de 100 cc con una desviación estándar de 5.22 CC. Otra
produce 180 cc como promedio con una desviación estándar de 8.6 CC.
¿Cuál de las dos máquinas tienen la menor exactitud desde el punto de vista de
la dispersión relativa? ¿Por qué?
Datos:
A=
B=
Máquina:
C.V=
C.V=
La máquina “A” tiene menor exactitud porque presenta mayor porcentaje de
dispersión.
6. El Gerente de un Banco, revisa las cuentas por cobrar de 3 clientes y el
tiempo promedio de días que se han atrasado en sus pagos. El Gerente
considera que además de un promedio mínimo, es de suma importancia la
consistencia basada en la dispersión relativa. ¿cuál de los 3 es el mejor
cliente?
H. Reyes:
62.2 61.6 63.4 63.0 61.7
G. Reina C: 62.5 61.9 62.8 63.0 60.7
A. Canos M: 62.0 61.9 63.0 63.9 61.5
H. Reyes
X
61.6
61.7
62.2
63.0
63.4
3794.56
3806.89
3868.84
3969
4019.56
∑x=311.9
∑ =19458.85
G. REINA C.
A.CANOS M.
X
60.7
61.9
62.5
62.8
63.0
3,684.49
3,831.61
3,906.25
3,943.84
3,969.00
X
61.5
61.9
62.0
63.0
63.9
3,782.25
3,831.61
3,844.00
3,969.00
4,083.21
∑x=310.9
∑ =19335.19
∑x=312.3
∑ =19,510.07
R/. a. Canos M. tiene mayor dispersión.
7. El dueño de un supermercado emplea dos fórmulas diferentes para
predecir las ventas mensuales. La primera fórmula tiene una falla promedio
de 700 discos con una varianza de 1,225. La segunda de 300 discos con
una desviación estándar de 16. ¿cuál formula es relativamente menos
precisa?
Fórmula “1”
C.V.=
Fórmula “2”
C.V.=
R/. La Fórmula “2” es la menos precisa.
8. Se van a comparar la variabilidad en los precios anuales de las acciones
que se venden a menos de L.10.00 y la dispersión en los precios de
aquellos que se venden por arriba de L. 60.00. El precio medio de las
primeras es de L. 5.25 con una varianza de L. 2.3104. En las segundas el
precio medio es de L. 92.50 y la varianza es de L. 27. 8784. A) calcular la
dispersión relativa en el precio de ambos tipos de acciones y explicar
cualquier diferencia, B) ¿Por qué utilizar el coeficiente de variación para
esta comparación?
C.V.=
ACCIONES #2
C.V.=
R/. A mayor precio de la acción menor dispersión
R/2. Porque nos permite visualizar la dispersión.
9. Un analista de investigación para una Empresa de corretaje de acciones,
desea comparar la dispersión en las razones precio- rendimiento.
Rendimiento #1
C.V. =
Rendimiento #2
CV=
R/. El coeficiente de variación nos permite visualizar la dispersión.
10. Un ingeniero probo 9 muestras de cada uno de 3 diseños de soporte para
un nuevo torno electrónico. Los siguientes datos corresponden al número
de horas que tardo cada soporte en fallar teniendo el motor del torno
funcionando continuamente a su máxima potencia, con una carga en el ,
equivalente a 1.9 veces su capacidad esperada.
A: 16 16 53 15 31 17 14 30 20
B: 18 27 23 21 22 26 39 17 28
C: 31 16 42 20 18 17 16 15 19
A) Calcular la media y la desviación estándar para cada grupo.
B) Basándose en las respuestas del inciso anterior, ¿Cuál diseño es mejor
y porque?
C) A:
D) B:
.
E) C:
Diseño A
Diseño B
X
Diseño C
X
14
15
16
16
17
20
30
31
53
∑x=212
196
225
256
256
289
400
900
961
2809
∑ =6,292
17
18
21
22
23
26
27
28
39
∑x=221
X
289
324
441
484
529
676
729
784
1521
∑ =5777
15
16
16
17
18
19
20
31
42
∑x=194
225
256
256
289
324
361
400
961
1764
∑ =4,836
11. A un grupo de aspirantes a la F.A.H. se le aplicaron dos pruebas
experimentales: una de actitudes mecánicas AM) y otra de destreza
manual DM). la media de la primera prueba fue de 200 y la desviación
estándar de 10. En la segunda, la media fue de 300 y la varianza de 36.
Comparar la dispersión relativa de ambos grupos y explicar cualquier
diferencia.
Prueba (AM)
C.V. =
Prueba (DM)
C.V. =
En la prueba (AM) los aspirantes presentaron mayor rendimiento.
12. La media y la desviación estándar de una poblacion son 120 y 20.0
respectivamente. Encontrar el valor de X que corresponde a:
a) Z=0.0
b) Z=1.2
c) Z=2.05
d) Z=-2.75
“A”
Z=0.0=
“B”
Z=(1.2)=
“C”
Z=(-1.4)=
“D”
Z=(2.05)=
“E”
Z=(-2.75)=
13. ¿Cuál es el valor de X tiene la mayor continuidad relativa al conjunto de
datos del cual procede?
A: X=85 donde
B: X=93 donde
A. X=85 donde
Z=
B. X=93 donde
C.
Z=
El X=85 del conjunto “A” tiene mayor magnitud relativa.
14. ¿Cuál es el valor de X tiene menor posición relativa al conjunto de datos del
cual procede?
A: X=28.1 donde
B: X=93 donde
A. X=28.1 donde
Z=
B. X=39.2 donde
Z=
La del grupo “B” tiene menor dispersión relativa.
15. El número de aciertos en un examen de aptitud, aplicado a nivel nacional,
tiene una media y una desviación estándar de 500 y 100 respectivamente,
calcular el número de aciertos para cada valor de z:
a) Z=1.8
b) Z=-2.03 c) z=-1.2
d) z=1.22
e) Z=3.02
y
A). Z=1.8=
B) Z=-2.’3=
C) Z=-1.2=
D) Z=1.22=
E) Z=3.02=
16. A) ¿Qué significa decir que X=152 tiene un valor z=+1.5?
F) ¿Qué significa que un valor particular de X, tiene un valor z=-2-1?
G) ¿Qué es lo que mide generalmente un puntaje z?
R/. Significa que todo valor X tiene un valor “Z” en la tabla.
R/. Significa que los valores X tiene valores que son representados en el lado
izquierdo o negativo de la curva normal estandarizada.
R/. Mide las desviaciones de un puntaje en la curva normal estandarizada.
17. Una población tiene una media y desviación estándar de 50 y 4.0
respectivamente. Hallar el valor z para cada uno de los siguientes variables:
A) X=35 B) X=26 C) X=50 D) X=59 E) X=70
Z=
B=
Z=
C=
Z=
D=
Z=
D=
Z=
18. El precio promedio de lechuga es L.0.71 la libra con desviación estándar
de 0.05; el tomate L.0.40 la libra; con una desviación estándar de 0.03 y el
pepino L.0.19 la libra en promedio con una desviación estándar de 0.02. Si
en cierto mercado se tiene los precios de 0.78 la libra de lechuga, L.0.45 la
de tomate y L.0.21 la de pepino, ¿Cuál de estas verduras tienen
relativamente un precio excesivo?
Lechuga
C.V. =
Z=
Tomate
C.V. =
Z=
Pepino
C.V. =
Z=
Tomate: Es la que tiene un precio excesivo.
19. En una compañía, la acción C tiene un precio normal medio de L.58.00 con
una desviación estándar de L.11.00 y se vende actualmente en L.76.00. la
acción D se vende a un precio medio de L.38.00 cm con una desviación
estándar de L.4.00 y se vende actualmente en L.50.00. si una persona
posée ambos tipos de acciones. ¿Cuál deberá vender primero? ¿Por qué?
ACCION C
Se vende L. 76.00
ACCION D
Se vende L. 50.00
Se debe vender la acción “C” porque tiene menor separación de media en relación
al valor que se obtiene un término de la curva normal estandarizada.
20. Dos personas están haciendo dieta. La primera tiene un peso medio de 146
libras con desviación estándar de 14 libras y la segunda pertenece a un
grupo de edad en la que el peso medio es 160 libras con una desviación
estándar de 17 libras. Sus respectivos pesos son de 178 y 193 libras. ¿Cuál
de las dos personas están seriamente pasadas de libras con respecto a su
grupo de edad?
1º PERSONA
2º PERSONA
La primera persona esta sumamente pesada.
21. Los solicitantes a ingresar a la UPN tiene una calificación de matemáticas
ACT promedio de 21.4 con desviación estándar de 3.1, mientras que los
solicitantes a ingresar a UNITEC tiene una calificación de matemática ACT
promedio de 22.1 con desviación estándar de 2.8 ¿Con respecto a cuál de
estas 2 universidades está un estudiante en una posición
relativamente mejor, si obtiene: a) 26 en su examen b) 31 en su examen?
UPN porque (1.48>1.39) en términos de Z.
B. UNITEC porque 3.18>3.10
GUIA DE ESTUDIO # 19
Los siguientes diagramas de Venn indican el número de resultados de un
experimento correspondiente a cada evento, y el número de resultados que no
corresponden a ningún evento. Tomando en cuenta estos diagramas, de las
probabilidades que se impide:
1. Total de resultados = 50
P (A) =
23
P (B) =
A
P (AυB) =
P (A∩B) =
1. P(A)=
P(A)=
P(A B)= P(A) +P(B)-P(AúB)
=
=0.28+0.38-0.12
=0.66-0.12=0.54
8
13
B
P(A∩B)=
2. Total de resultados = 60
P (A) =
P (B) =
42
A
11
7
B
P (AυB) =
P (A∩B) =
2. P(A)=
P(A)=
P(A B)= 0.18+0.12=0.30
P(A∩B)= 0 ó
3. la compañía Herr-McFee, que produce barras de combustible nuclear, debe
revisar con rayos X y hacer una inspección meticulosa de cada barra antes de
entregarla, Karen Wood, una de las inspectoras, se ha dado cuenta de que cada
1000 barras de combustible que revisa, diez tiene defectos internos, ocho tiene
defectos en su contenedor y cinco tienen ambos tipos de defectos. En su informe
trimestral, Karen debe incluir la probabilidad de que haya defectos en las barras de
combustible. ¿Cuál es esta probabilidad?
0.01+0.008-0.005
0.018-0.005=0.013
4. Una urna contiene 75 canicas: 35 son azules y 25 de estas canicas azules
están veteadas. El resto de ellas son rojas, y de estas también están veteadas.
Las canicas que no están veteadas son transparentes. ¿Cuál es la probabilidad de
sacar?
a) una canica azul.
b) una canica transparente.
c) una canica azul veteada.
d) una canica roja transparente.
e) una canica veteada.
a) Canica Azul=
b) Canica Transparente=0
c) Canica Azul veteada=
d) Canica roja transparente=
e) Canica veteada=
5. La Hal Corporation desea mejorar la resistencia de sus computadoras
personales que construyen, con respecto a fallas en la unidad de disco y el
teclado. En la actualidad, el diseño de sus computadoras es tal que las fallas de la
unidad de disco significa un tercio de las fallas del teclado. La probabilidad de que
se presente una falla conjunta en la unidad de disco y el teclado es de 0.05.
a) si la computadora es 80% resistente a fallas en la unidad de disco y/o el
teclado, ¿Qué tan baja debe ser la probabilidad de que se presente una falla en la
unidad de disco?
R/. 0.0625
b) si el teclado se mejoró de tal modo que solo falla el doble de veces que la
unidad de disco (y la probabilidad de falla conjunta sigue siendo de 0.05). ¿la
probabilidad de la falla en la unidad de discos del inciso a) producirá una
resistencia a fallas en la unidad de disco duro, en el teclado, o en ambos, mayor o
menor que 90%?
b) Menor (86.25%)
6. Un inspector de Alaskan Pipeline tiene asignada la tarea de comparar la
confiabilidad de dos estaciones de bombeo. Cada estación es susceptible de dos
tipos de falla: fallas en las bombas y fugas. Cuando una de estas (o ambas) se
presentan, la estación debe quedar fuera de servicio. Las datos disponibles
indican que prevalecen las siguientes probabilidades:
Estación
1
2
P (fallas en bomba)
0.07
0.09
P (fuga)
0.10
0.12
P (ambas)
0
0.06
¿Cuál estación tiene la mayor probabilidad de quedar fuera de servicio?
Estación 1=0.07+0.10-0=0.17
Estación 2=0.09+0.12-0.06=0.15
R/. La estación 1 tiene mayor probabilidad de quedar fuera de servicio.
GUIA DE ESTUDIO # 21
Determinar el área bajo la curva normal estándar que corresponde a los siguientes
valores de Z.
1. Entre 0 y 1.5 P (0,1.5) A=(0,1.5)=0.4332
0.4332
-3
-2
-1
0
1
2
1.5
3
+
2. A la derecha de 1.59 P(
)
0.5000 - 0.4441
0.0559
0.0559
-3
-2
-1
0
1
2
3
1.59
+
3. Entre -2.15 y 0= P(-2.15,0)=
A(0,-2.15)= 0.4993
0.4993
-3
-2
-1
0
-2.15
1
2
3
+
4. A la izquierda de 3.21 P(
)
0.5000 + 0.4993
0.9993
Calcular el valor del área bajo la curva normal situada entre los pares de valores
de Z.
0.9993
-3
-2
-1
0
1
2
+
5. Z= -1.23 Y Z= 1.35
3
3.21
P(-1.23,1.35)= A(-1.23,0)+ A(0,1.35)
0.3907+0.4115
0.8022
0.8022
-3
-2
-1
0
1
2
-1.23
3
1.35
+
6. Z= -1.67 Y Z= 1.86 P(-1.67,1.86)= A(-1.67,0)+ A(0,1.86)
0.4525+0.4686
0.9211
0.9211
-3
-2
-1
0
1
2
3
1.86
1.67
+
7. Z= -1.30 Y Z= 2.38 P(-1.30,2.85)= A(-1.30,0)+ A(0,2.85)
0.4032+0.4978
0.9010
0.9010
-3
-2
-1
0
-1.30
1
2
3
2.38
+
8. Z= -2.5 Y Z= -0.39 P(-2.5,-0.39)= A(-2.5,0)-A(-0.39,0)
0.4938-0.1517
0.3421
0.3421
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2.5
0.39áreas bajo la curva normal:
Determinar las siguientes
9. A la izquierda de +Z= 0.01 P( ,0.01)= A(0,
)-A(0,0.01)
0.5000-0.0040
0.4960
0.4960
-3
-2
-1
0
1
2
3
0.01
+
10. A la derecha de Z= 1.87 P(
,1.87)= A(0,
)-A(0,0.1.87)
0.5000-0.4693
0.0307
0.0307
-3
-2
-1
0
1
2
3
1.87
+
11. A la derecha de Z= 2.30 P(
,2.30)= A(0,
)+ A(0,0.2.30)
0.5000-0.4893
0.0107
0.0107
-3
-2
-1
0
1
2
3
2.30
+
12. A la izquierda de Z= 1.60 P (
,1.60)= A(
)+ A(0,1.60)
0.5000-0.4452
0.9452
0.9452
-3
-2
-1
0
1
2
3
1.60
13. A la derecha de Z= -2.57 P (
+
,-2.57)= A(
)+ A(-2.57,0)
0.5000-0.4949
0.0051
0.0051
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2.57
+
14. A la derecha de Z= -1.74 P (
0.9591
-3
-2
-1
0
1
2
,-1.74)= A(
)+ A(0,-1.74)
0.5000-0.4591
0.9591
3
-1.74
+
15. A la izquierda de Z= 1.89 P (
,1.89)= A (
)+ A(0,1.89)
0.5000+0.4706
0.9706
0.9706
-3
-2
-1
0
1
2
3
1.89
+
Obtener el valor de:
16. P (0.03<Z< 2.35) P (0.03,2.35)= A (
)+ A(0,0.03)
0.4006-0.0120
0.4786
0.4786
-3
-2
-1
0
1
2
3
2.35
0.03
17. P (-2.15<Z<2.34)
P (-2.15,2.34)= A (
+
0.9756
-3
-2
-2.15
-1
0
1
2
)+ A(0,2.34)
0.4842+0.4904
0.9746
3
2.34
+
18. P (Z<1.38) P (
,1.38)= A (
)+ A(0,1.38)
0.5000+0.4162
0.9162
0.9162
-3
-2
-1
0
1
1.38
2
3
+
19. P (Z>1.47) P (
,1.47)= A (
)- A(0,1.47)
0.5000-0.4292
0.0708
0.0708
-3
-2
-1
0
1
1.47
+
2
3
20. P (-3.16<Z<-1.88) P (
)= A (
)- A(-1.88,0)
0.4992-0.4699
0.0293
0.0293
-3.16 -3
-2
-1
0
1
2
3
-1.88
21. P (-2.22<Z<-1.11)
P(
+
)= A (
)- A (-1.11,0)
0.4868-0.43665
0.1203
0.1203
-3
-2
-1
-2.22
0
1
2
3
-1.11
+
Hallar la probabilidad de que un dato seleccionado aleatoriamente de una
población normal que tenga un valor Z que caiga:
22. Z=0 A Z=2.10 P (0,2.10)= A (0,2.10)=0.4821
0.4821
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2.10
+
23. Z=0 A Z=-1.57 P (-1.57,0)= A (-1.57,0)=0.4418
0.4418
-3
-2
-1
0
-1.57
+
1
2
3
24. Z=0 A Z=-1.57 P (-1.57,0)= A (-1.57,0)=0.4418
0.4418
-3
-2
-1
0
1
2
3
25. Menor-1.57
de 3.000= P (Z<3.000)= A (
+
0.5000+0.4987
0.9987
0.9987
-3
-2
-1
0
1
2
3
3.000
+
26. Mayor que -1.75 P (Z>-1.75)= A (
0.4599+0.5000
0.9599
0.9599
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1.75
+
27. Menor que 0.99 P (Z<0.99)= A (
0.5000+0.0359
0.5359
0.5359
-3
-2
-1
0
+
1
0.99
2
3
Hallar los valores de Z para cada distribución normal estándar:
28. 0.3729=
29. 0.1808=
30. 0.4515=
31. 0.3051=
32. 0.4590=
Z=1.14
Z=0.47
Z=1.66
Z=0.86
Z=1.74
33. 0.4870=
Z=2.23
GUIA N° 23
1. Una reportera desea entrevistar una muestra de 15 de 6285 personas. Estas
personas se enumeran 0001 al 6285. ¿A quiénes seleccionarían para la
entrevista, si se obtiene la muestra con la tabla N°2 de dígitos aleatorios
empleando las primeras 4 columnas de la tabla, recorriendo la tabla hacia
abajo y comenzando en el renglón 10 inclusive de la 1 columna. tilizar los
dígitos de las posiciones 1 , 3 , 5 y 7 .
R//
n1= 3999
n2=4904
n3=2090
n4=4878
n5=3415
n6=0943
n7=6116
n8=3071
n9=5704
n10=2997
n11=0563
n12=2657 n13=3462 n14=5380 n15=3998
2. Un sociólogo desea incluir en una muestra , 10 de 83 personas. Si las numera
con 00, 01,…, 83. ¿Qué personas incluirá en la muestra si mediante la tabla
de dígitos aleatorios, selecciona el uso de las 2 primeras cifras de la izquierda
comenzando con 22 en el 6° renglón de la segunda columna y hacia abajo?
R//
n1=22
n2=48
n3=74
n4=76
n5=02
n6=07
n7=64
n8=23
n9=48
n10=55
3. Se tiene una población de 10,000 y se desea muestrear 20 aleatoriamente.
Usar la tabla n°2 de dígitos aleatorios para seleccionarlos. Enumerar los
elementos de la muestra que se han seleccionado. Describa su propia
metodología y explíquela.
R//
n1=06840
n2=09331 n3=00995 n4=04142 n5=01401
n6=02727
n7=03859 n8=07000 n9=09275 n10=01904
n11=00169
n12=08401 n13=01359 n14=06546 n15=09281
n16=08872
n17=05169 n18=04233 n19=04877 n20=07426
Se numeró de 00001 al 10000 y se utilizaron los 5 primeros dígitos de las
posiciones: 1°, 2°, 3°, 4° y 5°. Se seleccionó al azar la primera columna, tercer
renglón, recorriendo de derecha a izquierda.
4. Con un calendario muestrear sistemáticamente cada día décimo octavo de un
año, comenzando con el 6 de enero.
R//
n1= 6 de enero (Domingo) n11=5 julio (viernes)
n2=24 de enero (Jueves)
n12=23 julio (martes)
n3=11 febrero (Lunes)
n13=10 agosto (sábado)
n4=1° marzo (Viernes)
n14=28 Agosto (miércoles)
n5=19 marzo (Martes)
n15=15 septiembre (Domingo)
n6=6 abril (sábado)
n16=3 octubre (jueves)
n7=24 abril (miércoles)
n17=21 octubre (lunes)
n8=12 mayo (domingo)
n18=8 noviembre (viernes)
n9=30 mayo (jueves)
n19=26 noviembre (martes)
n10=17 junio (lunes)
n20=14 diciembre (sábado)
5. Una población está constituida por grupos que tienen una gran variación entre
sí pero poca variación entre uno y otro. El tipo adecuado de muestreo para
esta población es:
a) Estratificado
b)Sistemático
c)Por conglomerado
d) De Juicio
R// Estratificado
6. Un bacteriólogo desea evaluar una muestra de 8 de 754 probetas de sangre.
Si numera las probetas del 001 a 754. ¿Cuáles seleccionaría si le dice a usted
que resuelva este problema usando la tabla de dígitos aleatorios. Explique la
metodología que seleccionó.
R//
n1=369
n2=582
n3=556
n4=468
n5=382
n6=011
n7=525
n8=466
Se numeró de 001 a 754, se seleccionó la 1° columna, recorriendo hacia
abajo, tomando los 3 últimos dígitos.
7. Un investigador desea reevaluar una muestra aleatoria de 20 de 8312 casas.
Si las numera de 0001 al 8312, ¿Cuáles se seleccionarían si con la tabla de
dígitos aleatorios utiliza las 4 cifras del centro de cada grupo, comenzando con
la 15 fila de la 2 columna de arriba para abajo, continuando con las columnas
3 , 4 , 5 y 1 en el mismo orden?
R//
n1=0831
n2=0088
n3=5265
n4=2824
n5=5554
n6=4732
n7=5968
n8=3232
n9=5104
n10=5147
n11=2130
n12=6111 n13=2412 n14=0852 n15=6549
n16=0984
n17=3097 n18=5998 n19=1652 n20=7416
8. Los empleados de la compañía tienen distintivos enumerados del 001 al 544.
tilizando los tres ltimos dígitos de cada grupo de la tabla de dígitos
aleatorios, comenzando en la 12 fila de la 2 columna de arriba para abajo.
¿Cuáles serían los elementos de esa muestra? Seleccionar 10 de ellos.
R//
n1=448
n2=084
n3=145
n4=179
n5=324
n6=233
n7=182
n8=181
n9=348
n10=136
9. Se ha decidido muestrear 25 de 250 accidentes laborales. Un empleado ha
sugerido que se use la técnica del muestreo sistemático y que sea
seleccionado cada 8° informe en el archivo para la muestra. ¿Cuáles serían
los elementos seleccionados de la muestra? ¿Será apropiado este método en
el presente caso? ¿Por qué?
R//
n1=8
n2=16
n3=24
n4=32
n5=40
n6=48
n7=56
n8=64
n9=72
n10=80
n11=88
n12=96
n13=104
n14=112
n15=120
n16=128
n17=136
n18=144
n19=152
n20=160
n21=168
n22=176
n23=184
n24=192
n25=200
No es apropiado, deja elementos que nunca serán seleccionados.
GUIA N° 24
1. Cuando se muestrea a partir de una población infinita, ¿qué sucede con el
error estándar de la media, si el tamaño de la muestra:
a) Se incrementa de 25 a 225
R// Disminuye el error estándar
b) Aumenta de 20 a 45
R// Disminuye el error estándar
c) Se disminuye de 480 a 30
R// Aumenta el error estándar
d) Se disminuye de 250 a 40
R// Aumenta el error estándar
2. ¿Cuál es el valor del factor de corrección de la población finita cuando:
a) n =5 y N=150
FC=
FC=
= 0.986
b) n=10 y N=150
FC=
= 0.969
c) n=10 y N=400
FC=
= 0.988
3. Si una población normal tiene una desviación estándar de 25 unidades, ¿cuál
es el error estándar de la media si se utilizan muestras de tamaño:
a) n =16
=
=
= 6.25
b) n=25
=
=5
c) n=50
=
= 3.53
d) n=100
=
= 2.5
e) n=150
=
= 2.04
4. En una población de tamaño N=80 con una media de 8.2 y una desviación
estándar de 2.1. Calcular el error estándar de la media para los siguientes
tamaños de muestras:
a) n=16
=
=
= 0.47
b) n=25
=
= 0.35
c) n=49
=
= 0.187
d) n=35
=
e) n=55
= 0.267
=
= 0.159
5. Se tiene una población de tamaño N=80, con media de 22 y una desviación
estándar de 3.2, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra de tamaño 25
tenga una media entre 21 y 23.5?
R//
=
=
= 0.534
Z=
=
= -1.87
Z=
=
= 2.81
A (-1.87, 2.81) = A(-1.87, 0) + A(0, 2.81)
= 0.4693 + 0.4975
= 0.9668
6. Se escogieron 64 elementos de una población de 125 elementos, con una
media de 105 y una desviación estándar de 17.
a) ¿Cuál es el error estándar de la media?
=
=
= 1.49
b) ¿Cuál es la P(107.5
Z=
=
Z=
=
109)?
= 1.68
= 2.68
A (1.68, 2.68) = A(0, 2.68) - A(0, 1.68)
= 0.4963 - 0.4535
= 0.0428
7. Las estaturas de los niños de un jardín están distribuidas normalmente con
una media de 39 pulg. y una desviación estándar de 2 pulg.
a) Si se selecciona un niño aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que
tenga una estatura entre 38 y 40 pulg.?
Z=
=
= -0.5
Z=
=
= 0.5
A(-0.5, 0.5) = A(-0.5,0) + A(0, 0.5)
= 0.1915 + 0.1915
= 0.3830
b) Se utiliza como muestra un grupo de 30 niños, ¿cuál es la probabilidad de
que la media del grupo esté entre 38 y 40 pulg.?
=
=
= 0.365
Z=
=
= -2.74
Z=
=
= 2.74
A(-2.74, 2.74) = A(-2.74,0) + A(0, 2.74)
= 0.4969 + 0.4969
= 0.9938
c) Si se selecciona un niño aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que su
estatura supere las 40 pulg.?
Z=
=
= 0.5
A(0.5,
) = A(0, ) - A(0, 0.5)
= 0.5000 - 0.1915
= 0.3085
d) Se utiliza como muestra un grupo de 30 niños, ¿cuál es la probabilidad de
que la media del grupo exceda a 40 pulg.?
=
=
Z=
= 0.365
=
A(2.74,
= 2.74
= A(0, ) - A(0, 2.74)
= 0.5000 - 0.4969
= 0.0031
8. Se aceptará un cargamento de barras de acero si la resistencia media a la
ruptura de una muestra aleatoria de 10 barras es mayor que 250 libras por
pulgada cuadrada. En lo pasado, la resistencia a la ruptura de tales barras ha
tenido una media y una varianza de 235 y 400 respectivamente. Suponiendo
que la resistencia a la ruptura está distribuida normalmente, ¿cuál es la
probabilidad de que:
a) Una barra seleccionada al azar tenga una resistencia dentro del intervalo
245 a 255 lbs/pulg²?
σ=
=
= 20
=
=
= 6.324
Z=
=
= 1.58
Z=
=
= 3.16
A(1.58,3.16) = A(0,3.16) - A(0, 1.58)
= 0.4992 - 0.4429
= 0.0563
b) El cargamento tenga resistencia mayor de 240 lbs/pulg²?
Z=
=
A(0.79,
= 0.79
= A(0, ) - A(0, 0.79)
= 0.5000 - 0.2852
= 0.2148
c) El cargamento sea aceptado?
Es decir: Mayor de 250 lbs/pulg²
Z=
=
A(2.37,
= 2.37
= A(0, ) - A(0, 2.37)
= 0.5000 - 0.4911
= 0.0089
d) El cargamento sea rechazado?
Es decir: Menor de 250 lbs/pulg²
Z=
A(-
=
= 2.37
= A() + A(0, 2.37)
= 0.5000 + 0.4911
= 0.9911
GUIA N° 25
1. En una población el 8% de sus habitantes, son daltónicos. Si se seleccionan al
azar 150 individuos de esa población, ¿cuál es la probabilidad de que la
proporción de los que son daltónicos sea:
a) Tan grande como 0.15
Es decir: Entre 0.08 y 0.15
=
=
= 0.022
Z=
=
=0
Z=
=
= 3.18
A(
= 0.4993
b) Esté entre 0.10 y 0.13
Z=
=
= 0.91
Z=
=
= 2.27
A(0.91
= A(
) - A(0, 0.91)
= 0.4884 – 0.3186
= 0.1698
c) Menores que 0.12
Z=
=
A(-
= 1.82
= A(
) + A(0, 1.82)
= 0.5000 + 0.4656
= 0.9656
d) Mayores que 0.14?
Z=
A(2.73,
=
= 2.73
= A(
) - A(0, 2.73)
= 0.5000 - 0.4968
= 0.0032
2. En una población de adultos, el 15% están sometidos a un tipo de dieta, ¿cuál
es la probabilidad de que una muestra al azar de tamaño 100, dé una
proporción de aquellos que se encuentran a dieta:
a) sea mayor o igual a 0.20
=
Z=
=
=
A(1.39,
= 0.036
= 1.39
= A(
) - A(0, 1.39)
= 0.5000 - 0.4177
= 0.0823
b) esté entre 0.10 y 0.20
Z=
=
= -1.39
Z=
=
= 1.39
A(-1.39,1.39 = A(
) + A(0, 1.39)
= 0.4177 - 0.4177
= 0.8354
c) no mayor de 0.12?
Z=
=
= -0.83
A(- ,-0.83 = A(
) - A(0, -0.83)
= 0.5000 - 0.2967
= 0.7967
3. En cierta ciudad se observa que el 20% de las familias tienen por lo menos un
miembro que sufre de algún malestar debido a la contaminación atmosférica.
Una muestra al azar de 150 familias dio
= 0.27. Si el valor del 20% es
correcto, ¿cuál es la probabilidad de obtener una proporción de la muestra así
o mayor?
=
=
= 0.0326
Z=
=
A(2.14,
= 2.14
= A(
) - A(0, 2.14)
= 0.5000 - 0.4838
= 0.0162
4. En una muestra al azar de 75 adultos, 35 dijeron que consideraban que el
cáncer mamario era curable. Si la proporción real de los que piensan que
dicho cáncer puede ser curado es de 0.55, ¿cuál es la probabilidad de obtener
una proporción tan pequeña o menor que la obtenida en esta muestra?
=
Z=
=
=
= 0.0574
=
=
= 0.47
= -1.39
A(-
= A() - A(-1.39,0)
= 0.5000 - 0.4177
= 0.0823
5. El 60% de los adultos de cierta ciudad asisten regularmente a los oficios
religiosos. Se obtiene una muestra aleatoria de 150 de ellos, ¿cuál es la
probabilidad de que la proporción muestral esté comprendida:
a) Entre 0.50 y 0.60
=
=
= 0.04
Z=
=
= -2.5
Z=
=
=0
A(-2.5,0 = 0.4938
b) Sea menor que 0.70
Z=
A(-
=
2.5) = A(-
= 2.5
) + A(0, 2.5)
= 0.5000 + 0.4938
= 0.9938
c) Sea mayor que 0.55
Z=
=
= -1.25
A(-1.25, ) = A(-1.25,0) + A(0, )
= 0.3944 + 0.5000
= 0.8944
6. En cierta ciudad el 18% de los jóvenes han tenido algún contacto con la policía
por efecto de las drogas. Se selecciona una muestra aleatoria, ¿cuál es la
probabilidad de que la proporción muestral esté comprendida: n=36
a) Entre el 15% y 25%
=
=
= 0.064
Z=
=
= -0.47
Z=
=
= 1.09
A(-0.47, 1.09) = A(-0.47 ) + A(0, 1.09)
= 0.1808 + 0.3621
= 0.5429
b) Sea menor que 20%
Z=
=
= 0.31
A(- , 0.31) = A() + A(0, 0.31)
= 0.5000 + 0.1217
= 0.6217
c) Sea mayor que 23%?
Z=
=
=0.78
A(0.78, ) = A(0, ) - A(0, 0.78)
= 0.5000 - 0.2823
= 0.2177
GUIA N° 26
1. Al reunir una muestra de 200 de una población cuya desviación estándar es
5.23 se descubre que la media es 76.3. Encontrar un intervalo de confianza
para la media poblacional del:
a) 91%
n=200
76.3
z=
= 0.4550
tabla = Z = 1.70
z=
= 0.4850
tabla = Z = 2.17
z=
= 0.4450
tabla = Z = 1.60
=
=
)
=
=
=
= 75.67
= 76.93
= 75.67
76.93
b) 97%
n=200
76.3
=
=
)
=
=
=
= 75.50
= 77.10
=
c) 89%
n=200
76.3
=
=
)
=
=
= 75.71
=
= 76.89
=
2. Un estudiante muy escrupuloso escribió su trabajo de grado de 700 páginas.
El desea conocer el promedio de errores ortográficos cometidos por página.
Seleccionó al azar 40 páginas y descubrió que el promedio de errores por
página era de 4.3 con una desviación estándar de 1.2
a) Calcular el error estándar estimado de la media
b) Construir un IC del 93% para el valor promedio verdadero de errores por
página en su tesis.
N=700 n=40
4.3
z=
= 0.4650
tabla = Z =
1.81
=
=4
=
=
=
)
= 3.96
= 4.64
=
3. Una muestra de 35 individuos se escoge de una población de 360. En la
muestra se descubre que la media es de 20.9 y la desviación estándar es de
6.1. construir un intervalo de confianza para la verdadera media poblacional
del:
a) 96%
N=360 n=35
20.9
2.05
=
= 20.9
=
)
z=
= 0.4800
tabla = Z =
=
=
= 18.89
= 22.91
= 18.89
b) 90%
N=360 n=35
20.9
z=
= 0.4500
tabla = Z =
20.9
z=
= 0.4900
tabla = Z =
1.65
=
= 20.9
=
=
=
)
= 19.28
= 22.52
= 19.28
c) 98%
N=360 n=35
2.33
=
= 20.9
=
=
=
= 18.61
)
= 18.61
= 23.19
4. Un corredor de bolsa muestreó 45 órdenes y descubrió que el tiempo medio
de la ejecución era de 24.3 minutos con una desviación estándar de3.2
minutos. Construir un IC para el verdadero tiempo medio de ejecución del:
a) 96%
n=45
24.3
z=
= 0.4800
tabla = Z = 2.05
z=
= 0.4400
tabla = Z = 1.56
z=
= 0.4950
tabla = Z = 2.58
=
= 24.3
)
= 24.3
= 24.3
= 24.3
= 23.31
= 25.29
= 23.31
b) 88%
n=45
24.3
=
= 24.3
)
= 24.3
= 24.3
= 24.3
= 23.55
= 25.05
= 23.55
c) 99%
n=45
24.3
=
= 24.3
)
= 24.3
= 24.3
= 24.3
= 23.06
= 25.54
= 23.06
5. Una muestra de 36 obreros no calificados tienen un sueldo medio de L. 7
280.00 con una desviación estándar de L. 1 200.00. Construir un intervalo de
confianza para la verdadera media poblacional, del:
a) 94%
n=36
7280.00
z=
= 0.4700
tabla = Z =
z=
= 0.4850
tabla = Z =
1.88
=
=
=
= 7280.00
= 7280.00
)
= 6 898.67
= 7 661.33
= 6 898.67
b) 97%
n=36
7280.00
2.17
=
=
)
=
= 7280.00
= 7280.00
= 6 839.85
= 7 720.15
= 6 839.85
c) 99%
n=36
7280.00
z=
= 0.4950
tabla = Z =
2.58
=
=
=
= 7280.00
= 7280.00
)
= 6 756.68
= 7 803.32
= 6 756.68
6. Se estudió una muestra aleatoria de 75 estudiantes para estimar el dinero
medio que gastan en la compra de libros. Se descubrió que gastan L. 85.30. Si
la desviación estándar de la población es L. 15.00. Construir IC del: (para la
verdadera media poblacional)
a) 87%
n=75
85.30
=
= 85.30
=
)
z=
= 0.4350
tabla = Z = 1.51
=
=
= 82.68
= 87.92
= 82.68
b) 94%
n=75
85.30
z=
= 0.4700
tabla = Z = 1.88
z=
= 0.4800
tabla = Z = 2.05
=
= 85.30
=
=
=
= 82.05
)
= 82.05
= 88.55
88.55
c) 96%
n=75
85.30
=
= 85.30
=
=
=
= 81.75
)
= 81.75
= 88.85
88.85
7. Las longitudes de 200 peces capturados en el lago de Yojoa, tuvieron una
media de 14.3 pulg. La desviación estándar poblacional es 2.5 pulg. Construir
un IC del:
a) 90%
n=200
14.3
z=
= 0.4500
tabla = Z = 1.65
z=
= 0.4900
tabla = Z = 2.33
=
= 14.3
)
=
=
=
= 14.01
= 14.59
= 14.01
14.59
b) 98%
n=200
14.3
=
= 14.3
)
=
=
=
= 13.89
= 14.71
= 13.89
14.71
c) 84% para la verdadera media poblacional.
n=200
14.3
z=
= 0.4200
tabla = Z = 1.41
=
= 14.3
)
=
=
=
= 14.05
= 14.55
= 14.05
14.55
8. El Gerente de la división de bombillas de la Cardinal Electric debe estimar el
número promedio de horas que durarán los focos fabricados por cada una de
las máquinas. Fue elegida una muestra de 40 focos de una máquina A y el
tiempo promedio de funcionamiento fue de 1 416 horas. Se sabe que la
desviación estándar del tiempo de duración es de 30 horas.
a) Calcular el error estándar de la media
=
=
= 4.80
b) Construir un intervalo de confianza del 90% para la media de la población
n=40
1 416 z=
= 0.4500
tabla = Z = 1.65
=
= 1 416
=
=
=
)
= 1408.08
= 1423.92
1423.92
9. Después de recolectar una muestra de 250 elementos de una población con
una desviación estándar conocida de 13.7, se encuentra que la media es de
112.4.
a) Encontrar un IC del 95% para la media
n=250
112.4 z=
= 0.4750
tabla = Z = 1.96
=
= 112.4
=
=
=
)
= 110.7
= 114.1
114.1
b) Encontrar un IC del 99% para la media
=
= 112.4
=
=
=
)
= 110.16
= 114.64
114.64
10. En una prueba de seguridad automovilística efectuada por el Centro de
Investigación en Seguridad Carretera, la presión promedio en las llantas de los
automóviles de una muestra de 62 neumáticos fue de 24 libras por pulgada
cuadrada y la desviación estándar fue de 2.1 libras por pulgada cuadrada.
a) Calcular el error estándar estimado de la media
=
=
= 0.26
b) Construir un IC del 95% para la media de la población.
n=62
24 z=
= 0.4750
tabla = Z = 1.96
=
= 24
)
=
=
=
= 23.48
= 24.52
24.52
11. De una población de 540 individuos, se toma una muestra de 60. A partir de
esta muestra se encuentra que la media es de 6.2 y la desviación estándar de
1.368
a) Encontrar el error estándar estimado de la media
=
=
= 0.17
b) Construir un IC del 96% para la media
n=60
6.2 z=
= 0.4800
tabla = Z = 2.05
=
= 6.2
)
=
=
=
= 5.85
= 6.55
6.55
12. El gerente de producción de la compañía Citrus Groves Inc. está preocupado
debido a que las heladas tardías de los últimos tres años han estado dañando
los 2500 naranjos que posee la Citrus Groves. Con el fin de determinar el
grado de daño ocasionado a los árboles, ha recogido una muestra del número
de naranjas producidas por cada árbol de un total de 42 naranjos y encontró
que la producción promedio fue de 525 naranjas por árbol, con una desviación
estándar de 30 naranjas por árbol.
a) Estimar el error estándar de la media para esta población finita.
=
=
= 4.64
b) Construir un IC del 98% para la producción media por árbol del total de
2500 árboles.
n=42
525 z=
= 0.4900
tabla = Z = 2.33
=
= 525
)
=
=
=
= 514.18
= 535.82
535.82
c) Si la producción media de naranjas por árbol fue de 600 frutas hace 5
años, ¿qué puede decirse acerca de la posible existencia de daños en el
presente?
R= Que se tiene el 98% de confianza que la producción media de naranjas
por árbol actualmente se estima está entre 514 y 536 naranjas
aproximadamente, observándose una disminución en dicha producción.
13. Un corredor de la bolsa de valores tiene curiosidad acerca de la cantidad de
tiempo que existe entre la colocación de una orden de venta y su ejecución.
Se hizo un muestreo de 45 órdenes y encontró que el tiempo medio para la
ejecución fue de 24.3 minutos, con una desviación estándar de 3.2 minutos.
Construir un IC del 95% para el tiempo medio para la ejecución de una orden.
n=45
3.2
24.3 z=
=
= 24.3
=
=
=
0.95
23.35
= 25.25
= 0.4750
tabla = Z = 1.96
25.25
14. La jefa de policía Kathy Ackert recientemente estableció medidas enérgicas
para contrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad. Desde que se
pusieron en funcionamiento dichas medidas, han sido capturados 750 de los
12 368 traficantes de droga de la ciudad. El valor promedio, de las drogas
decomisadas a estos 750 traficantes es de L. 250 000.00 y la desviación
estándar es de L.41 000.00. Construir para la jefa Ackert un IC del 90% para el
valor medio de los estupefacientes que están en manos de los traficantes de
droga de la ciudad.
n=750
41,000
250,000
z=
1.65
=
= 250,000
=
=
=
2 395.85
247 604.15
= 252 395.85
252 395.85
= 0.4500
tabla = Z =
GUIA N° 27
1. Para los siguientes tamaños de muestra y niveles de confianza, calcular los
valores apropiados de t con los cuales se construyen los IC.
a) n=6; 95% t= 2.45 c) n=29; 99%
t= 2.76
e) n=16; 99% t=
2.92
b) n=19; 90% t= 1.73 d) n=14; 90%
t= 1.76
f) n=12; 99% t=
3.05
2. Si se tienen los siguientes tamaños de muestra y valores t usados para
construir IC, encontrar los niveles de confianza correspondientes.
a) n=21; t= 2.09 NC= 95%
b) n=13; t= 1.78 NC= 90%
c) n=8; t= 3.00 NC= 98%
3. Una muestra de 12 tiene una media de 16.2 y una desviación estándar de 10.
Construir un IC del 95% para la media de la población.
=
=
t
α = 0.05 / 2 = 0.025
gl= n-1= 12-1 = 11
t = 2.20
16.2
= 16.2
= 16.2
= 16.2
6.35
6.35 = 9.85
6.35 = 22.55
22.55
4. La siguiente muestra de 8 observaciones está tomada de una población
infinita con distribución normal: 10.3, 12.4, 11.6, 11.8, 10.9, 11.2, 10.3, 12.6.
Calcular: a) la media; b) estimar la desviación estándar de la muestra; c) un IC
del 99% para la verdadera media de la población.
MEDIA
=
=
= 11.39
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
s=
= 0.87
=
=
t
11.39
α = 0.01 / 2 = 0.005
gl= n-1= 8-1 = 7
t = 3.50
= 11.39
= 11.39
= 11.39
1.07
1.07= 10.32
1.07 = 12.46
12.46
5. Siete amas de casa fueron muestreadas aleatoriamente y se investigó que
caminaban un promedio de 39.2 km por semana durante sus tareas
domésticas, con una desviación estándar de 3.2 km por semana. Construir un
IC del 90% para la media de la población.
=
=
t
α = 0.10 / 2 = 0.05
gl= n-1= 7-1 = 6
t = 1.94
39.2
= 39.2
= 39.2
= 39.2
2.34
2.34= 36.86
2.34= 41.54
41.54
6. Nueve soportes construidos por medio de ciertos procesos tienen un diámetro
medio de 1.005 cm con una desviación estándar de 0.004 cm. Construir un IC
del 95% para la verdadera media de la población.
=
=
t
α = 0.05 / 2 = 0.025
gl= n-1= 9-1 = 8
t = 2.31
1.005
= 1.005
= 1.005
= 1.005
0.003
0.003 = 1.002
0.003 = 1.008
1.008
7. Las autoridades de salud han encontrado, que la población posee severos
problemas relacionados con su placa dental. Cada año, el departamento de
salud dental local examina una muestra tomada de los habitantes y registra la
condición de la dentadura de cada paciente en una escala que va del 1 al 100,
en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indica que la dentadura está en
excelentes condiciones. En el presente año, el departamento de salud dental
examinó a 21 pacientes y encontró que tenían un resultado de revisión dental
(RRD) de 72, con una desviación estándar de 6.2. Construir para el gobierno
un IC del 98% para la media del RRD.
=
=
t
α = 0.02 / 2 = 0.01
gl= n-1= 21-1 = 20
t = 2.53
72
= 72
= 72
= 72
3.42
3.42= 68.58
3.42= 75.42
75.42
8. En 6 intentos un cerrajero tardó 9, 14, 7, 8, 11, 5 segundos en abrir cierto tipo
de cerradura. Calcular: a) la media; b) la desviación estándar de esa muestra y
c) construir un IC del 95% en relación con el tiempo medio que le toma abrir
este tipo de cerradura.
=
=
t
α = 0.02 / 2 = 0.01
gl= n-1= 21-1 = 20
t = 2.53
72
= 72
= 72
= 72
3.42
3.42= 68.58
3.42= 75.42
75.42
9. La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una población con
distribución normal: 75.3 76.4 83.2 91.0 80.1 77.5 84.8 81.0
a) Encontrar la media
b) Estimar la desviación estándar de la muestra
c) Construir un IC del 98% de la media
MEDIA
=
=
= 81.2
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
s=
= 5.15
=
t
α = 0.02 / 2 = 0.01
gl= n-1= 8-1 = 7
t = 3.00
= 81.2
= 81.2
= 81.2
= 81.2
5.46
5.46= 75.74
5.46= 86.66
86.66
10. El número promedio de accidentes que se presentaron en los 7 días de la
Semana Santa en las playas de Tela fue de 31, la desviación estándar de esa
muestra fue de 9 accidentes por día. Construir un IC del 99% para el número
real de accidentes por día.
=
t
= 31
= 31
= 31
= 31
12.62
12.62 = 18.38
12.62 = 43.62
43.62
α = 0.01 / 2 = 0.005
gl= n-1= 7-1 = 6
t = 3.71
GUIA N° 28
1. En un estudio de muestra, 140 de 500 personas entrevistadas, dijeron que
hacen sus compras en el supermercado, cuando menos una vez a la semana.
Construir un IC del 99% para la proporción verdadera correspondiente. ¿Qué
significa ese resultado?
=
=
= 0.28
= 0.28
= 0.28
= 0.28
= 0.28
0.05
0.05 = 0.23
0.05 = 0.33
0.33
Se tiene el 99% de confianza que la verdadera proporción de
personas que hacen sus compras en el supermercado está entre 0.23 y 0.33, es
decir, entre el 23% y 33%.
2. Entre 80 peces capturados, 28 resultaron incomibles por efecto de la
contaminación química de su ambiente. Si se utiliza una proporción de la
muestra para calcular la proporción verdadera correspondiente, construir un IC
del 95% para dicha población. Explicar el resultado.
=
=
= 0.35
= 0.35
= 0.35
= 0.35
= 0.35
0.10
0.10 = 0.25
0.10 = 0.45
0.45
Se tiene el 95% de confianza que la verdadera proporción de
peces incomibles por efecto de la contaminación química del ambiente, está entre
0.25 y 0.45, es decir, entre el 25% y 45%.
3. En una muestra aleatoria de 1200 votantes entrevistados, sólo 324 dijeron que
no debía aumentarse los salarios ciertos funcionarios del gobierno. Construir
un IC del 97.5% para la proporción verdadera correspondiente. ¿Qué significa
ese resultado?
=
=
= 0.27
= 0.27
= 0.27
= 0.27
= 0.27
0.03
0.03 = 0.24
0.03 = 0.30
0.30
Se tiene el 97.5% de confianza que la verdadera proporción de
votantes que afirman que los funcionarios de gobierno de deberían aumentarse
los salarios, está entre 0.24 y 0.30, es decir, entre el 24% y 30%.
4. En una muestra tomada al azar de 250 alumnos del último año de Ingeniería
en Sistemas, 175 contestaron esperar continuar sus estudios de post-grado.
Construir un IC del 90% para la proporción verdadera correspondiente. ¿Qué
significa ese resultado?
=
=
= 0.7
= 0.7
= 0.7
= 0.7
= 0.7
0.05
0.05 = 0.65
0.05 = 0.75
0.75
Se tiene el 90% de confianza que la verdadera proporción de
alumnos de último año que piensan continuar sus estudios de post-grado , está
entre 0.65 y 0.75, es decir, entre el 65% y 75%.
5. En una muestra tomada al azar de 80 personas convictas, 36 recibieron
libertad condicional. Construir un IC del 92% para la proporción verdadera
correspondiente, si las personas convictas estaban acusadas de posesión de
drogas. Explicar el resultado.
=
=
= 0.45
= 0.45
0.09
= 0.45
= 0.45
= 0.45
0.09 = 0.36
0.09 = 0.54
0.54
Se tiene el 92% de confianza que la verdadera proporción de
personas convictas que recibieron libertad condicional, está entre 0.36 y 0.54, es
decir, entre el 36% y 54%.
6. De 300 personas entrevistadas que hacen sus compras en un almacén de
abastos, 207 de ellas utilizaban su tarjeta de crédito. Construir un IC del 90%
para la verdadera proporción de los que compran con tarjetas de crédito.
¿Qué significa ese resultado?
=
=
= 0.69
= 0.69
= 0.69
= 0.69
= 0.69
0.04
0.04 = 0.65
0.04 = 0.73
0.73
Se tiene el 90% de confianza que la verdadera proporción de
personas que compran con tarjeta de crédito, está entre 0.65 y 0.73, es decir,
entre el 65% y 73%.
7. Una tienda de aparatos electrónicos, compra 250 chips para computadora. El
dueño comprueba mediante muestreo aleatorio que el 5% de esos chips son
defectuosos: a) estimar el error estándar de la proporción de chips
defectuosos; b) construir un IC del 98% para la proporción verdadera
correspondiente. Explicar el resultado.
=
= 0.05
= 0.05
= 0.05
= 0.05
= 0.05
0.03
0.03 = 0.02
0.03 = 0.08
0.08
Se tiene el 98% de confianza que la verdadera proporción de
chips defectuosos, está entre 0.65 y 0.75, es decir, entre el 65% y 75%.
8. De una muestra de 70 ejecutivos minoristas, el 65% de ellos creyó que la
disminución de ventas se debía a lo caro de las divisas; a) estimar el error
estándar de la proporción de ejecutivos que pensó eso; b) Construir un IC del
95% para la proporción verdadera correspondiente.
=
= 0.65
= 0.65
= 0.65
= 0.65
= 0.65
0.11
0.11 = 0.54
0.11 = 0.76
0.76
Se tiene el 90% de confianza que la verdadera proporción de
ejecutivos minoristas que piensan que la disminución de ventas se debía a lo caro
de las divisas, está entre 0.54 y 0.76, es decir, entre el 54% y 76%.
9. De 1500 consumidores, 956 pensaron que el nuevo producto era cera para
pisos según su tipo de envase, cuando en realidad era un nuevo detergente;
a) estimar el error estándar de la proporción de personas con ideas erróneas;
b) Construir un IC del 96% de confianza para la verdadera proporción
correspondiente. Explicar el resultado.
ERROR ESTÁNDAR
=
=
= 0.012
ESTIMACIÓN POR IC
=
= 0.64
= 0.64
= 0.64
0.03
= 0.64
= 0.64
0.03 = 0.61
0.03 = 0.67
0.67
Se tiene el 96% de confianza que la verdadera proporción de
consumidores que piensan de forma errónea, está entre 0.61 y 0.67, es decir,
entre el 61% y 67%.
10. Un jugador profesional de baloncesto lanzó 150 tiros libres de los cuales
encestó 126; a) estimar el error estándar de la proporción de tiros libres
encestados; b) construir un IC del 93% para la proporción de tiros libres que
encesta el jugador. Explicar el resultado.
ERROR ESTÁNDAR
=
=
= 0.03
ESTIMACIÓN POR IC
=
= 0.84
= 0.84
= 0.84
= 0.84
= 0.84
0.05
0.05 = 0.79
0.05 = 0.89
0.89
Se tiene el 93% de confianza que la verdadera proporción de
tiros libres que encesta el jugador, está entre 0.79 y 0.89, es decir, entre el 79% y
89%.
11. Un dueño de inmobiliaria revisó en forma aleatoria 3000 cuentas de la
compañía y encontró que el 60% de ellas están al día en sus cuentas; a)
estimar el error estándar de la proporción de esas cuentas; b) construir un IC
del 91% para la proporción verdadera correspondiente. Explicar el resultado.
ERROR ESTÁNDAR
=
=
= 0.0089
ESTIMACIÓN POR IC
=
= 0.60
= 0.60
= 0.60
= 0.60
= 0.60
0.015
0.015 = 0.585
0.015 = 0.615
0.615
Se tiene el 91% de confianza que la verdadera proporción de
cuentas que están al día, está entre 0.585 y 0.615, es decir, entre el 58.5% y
61.5%.
12. Durante un año y medio las ventas han estado disminuyendo de manera
coherente en las 1,500 sucursales de una cadena de tiendas de comida
rápida. Una empresa de asesores ha determinado que el 30% de una muestra
de 95 sucursales tiene claros signos de una mala administración. Construir un
IC del 98% para esta proporción. Explicar el resultado.
=
= 0.30
= 0.30
= 0.30
= 0.30
= 0.30
0.106
0. 106 = 0.194
0. 106 = 0.406
0. 406
Se tiene el 98% de confianza que la verdadera proporción de
sucursales que tiene claros signos de una mala administración, está entre 0.194 y
0.406, es decir, entre el 19.4% y 40.6%.
13. La directiva estudiantil de una universidad tomó una muestra de 45 libros de
texto de la librería universitaria y determinó que de ellos, 60% se vendía en
más del 50% por arriba de su costo de mayoreo. Formar un IC para la
proporción de libros, cuyo precio establecido es más del 50% por arriba del
costo al mayoreo, que tenga la certeza de un 96% de contener la proporción
verdadera.
=
= 0.60
= 0.60
= 0.60
= 0.60
= 0.60
0.15
0. 15 = 0.45
0. 15 = 0.75
0. 75
Se tiene el 96% de confianza que la verdadera proporción de
libros, cuyo precio establecido es más del 50% por arriba del costo al mayoreo,
está entre 0.45 y 0.75, es decir, entre el 45% y 75%.
Guía de Estudio N. 29
1.
a. ¿Qué error puede cometerse en la decisión si Ho es verdadera?
R// Error Tipo I
b. ¿Qué error puede cometerse en la decisión si Ho es falsa?
R// Error Tipo II
c. Si se toma la decisión de rechazar Ho. ¿Qué error puede cometerse?
R// Error Tipo I
d. Si se toma la decisión de no rechazar Ho. ¿Qué error puede cometerse?
R// Error Tipo II
2. Para los siguientes casos especificar que distribución de probabilidad se
empleara en una prueba de hipótesis.
a. Ho : µ = 19.5 Ha : µ ≠ 19.5
X = 23.2 σ = 5 n = 36
Prueba de hipótesis de dos extremos o colas
b. Ho : µ = 536 Ha : µ ˂ 536
X = 2548 s =42 n = 26
Prueba de hipótesis de extremo o cola izquierda
c. Ho : µ = 307 Ha : µ ˃ 307
X = 328 σ = 63 n = 19
Prueba de hipótesis de extremo o cola derecho
d. Ho : µ = 138 Ha : µ ≠ 38
X = 42 s = 3.6 n = 42
Prueba de hipótesis de dos extremos o colas
e. Ho : µ = 1297 Ha : µ ˃ 1297
X = 1325 s = 163 n = 13
Prueba de hipótesis de extremo o cola derecho
3. ¿Qué decisión debe tomarse si la estadística de prueba:
a. Cae en la región de rechazo.
Rechaza Ho
b. No cae en la región de rechazo.
No rechaza Ho
4. Una empresa industrial supone que la vida de su prensa rotativa más grande es
14550 horas con una desviación estándar de 2100 horas. De una muestra de 25
prensas con una media de 13000 horas, en un nivel de significación del 1%,
¿debe la empresa concluir que la vida media de las prensas es menor que las
horas propuestas?
Ho : µ = 14550
Ha : µ ˂ 14550
α = 1% 0.01
0.50 – 0.01 = 0.49 z = 2.33
n = 25 X = 13000 σ = 2100 µ = 14500
z = x - µ = 13000 – 14500 = - 1500 = - 3.57
σ
2100
420
√n
√25
R// No Rechazar Ho, probablemente la vida media de las prensas es menor que
las horas propuestas.
5. El gerente de una empresa de servicio de paquetería tiene la impresión de que
el peso de los envíos que ha manejado es inferior al que tenía en el pasado. Los
registros pasados tuvieron una media de 36.7 libras con una desviación estándar
de 14.2 libras. Una muestra aleatoria de 64 paquetes manejados el mes anterior
indica un peso promedio de 32.1 libras. ¿Es esta evidencia suficiente en un nivel
de significación del 2%, para rechazar la hipótesis nula a favor de la impresión del
gerente?
Ho : µ = 36.7
Ha : µ ˂ 36.7
α = 2% 0.02
0.50 – 0.02 = 0.48 z = 2.06
n = 64 X = 32.10 σ = 14.20 µ = 36.7
z = x - µ = 32.10 – 36.7 = - 4.60 = - 2.59
σ
14.2
1.77
√n
√64
R// Rechazar Ho, probablemente el peso de los envíos es menor que el que tenía
en el pasado
6. Un fabricante de lámparas fluorescentes utilizadas por un gran complejo
industrial asegura que tienen una vida útil de por lo menos de 1600 horas. Se
identifica aleatoriamente una muestra de 100 lámparas. ¿Respalda una media
muestral de 1562.3 horas con una desviación estándar de 150 horas, el parecer
del jefe del departamento en el sentido de que la duración efectiva de las lámparas
es menor de 1600 horas en el nivel de significación del 5%?
Ho : µ = 1600
Ha : µ ˂ 1600
α = 5% 0.05 0.50 – 0.05 = 0.45 z = 1.65
n = 100 X = 1562.3 σ = 150 µ = 1600
z = x - µ = 1562.3 – 1600 = - 37.7 = - 2.51
σ
150
15
√n
√100
R// Rechazar Ho, la duración de la lámparas puede ser menor a 1600.
7. El puntaje medio obtenido en una prueba de autoestima por quienes reciben
ayuda del gobierno es igual a 65, con una desviación estándar de 5. La prueba se
aplica a 52 beneficios de dicha ayuda en una muestra aleatoria reunida en cierto
distrito. Estas personas alcanzaron un puntaje medio igual a 60. ¿Difiere de la
media el puntaje del distrito relativo a esa variable, en un nivel de significación del
0.01?
Ho : µ = 65
Ha : µ ≠ 65
α = 1% 0.01
0.50 – 0.01 = 0.49 z = 2.33
n = 52 X = 60 σ = 5 µ = 65
z=x - µ =
σ
√n
60 – 65 =
5
√52
- 5 = - 7.24
0.69
R// Rechazar Ho, Si difiere de la media
8. Una tienda de implementos deportivos ha iniciado una promoción especial para
su pelota de futbol y piensa que la promoción deberá culminar con un cambio de
precio. Antes de comenzar la promoción, el promedio de menudeo de las pelotas
era de L. 41.95 con una desviación estándar de L. 5.36. La tienda muestrea a 16
de sus detallistas una vez comenzada la promoción y descubre que el promedio
de la venta de pelotas es de L. 38.95. En un nivel de significación del 1% ¿tiene
motivos para pensar que el precio promedio del menudeo ha disminuido?
Ho : µ = 41.95
Ha : µ ˂ 41.95
α = 1% 0.01
0.50 – 0.01 = 0.49 z = 2.33
n = 16 X = 38.95 σ = 5.36 µ = 41.95
z = x - µ = 38.95 – 41.95 = - 3 = - 2.24
σ
5.36
1.34
√n
√16
R// Rechazar Ho, tiene motivos puede que el precio al menudeo ha disminuido.
9. La comisión promedio que cobran las empresas en la venta de acciones
comunes es de L. 144.00 con una desviación estándar de L. 52.00. Un corredor ha
extraído aleatoriamente una muestra de 121 transacciones y determino que
pagaran una comisión promedio de 151. En un nivel de significación del 10%, ¿ se
puede afirmar que las comisiones de su cliente son superiores al promedio de la
industria?
Ho : µ = 144
Ha : µ ˃ 144
α = 10% 0.1
0.50 – 0.1 = 0.40 z = 1.29
n = 121 X = 151 σ = 52 µ = 144
z = x - µ = 151 – 144 = 7 = 1.48
σ
52
4.72
√n
√121
R// Rechaza Ho, Probablemente la comisión es superior a 144
10. En un experimento con un nuevo tranquilizante, se determinó el pulso
cardiaco de 12 pacientes antes de administrarle el tranquilizante y una vez más 5
minutos después se descubrió que su pulso se redujo en promedio de 7.2
pulsaciones con una desviación estándar de 1.8. En el nivel de significación del
5%, ¿se puede concluir que en promedio este tranquilizante reducirá el pulso
cardiaco en un paciente en menos de 9 pulsaciones?
Ho : µ = 9
Ha : µ ˂ 9
α = 5% 0.05
0.50 – 0.05 = 0.45 z = 1.65
n = 12 X = 7.2 σ = 1.8 µ = 9
z = x - µ = 7.2 – 9 = - 1.80 = - 3.84
σ
1.8
0.53
√n
√12
R// Rechazar Ho, probablemente disminuya las pulsaciones.
11. Un fabricante garantiza que cierto rodamiento tiene un diámetro exterior medio
de 0.75 pulgadas con una desviación estándar de 0.003. Si una muestra tomada al
azar de 10 de estos rodamientos tiene un diámetro exterior medio de 0.7510. ¿ Se
puede rechazar la garantía que da el fabricante con respecto al diámetro exterior
medio con el nivel de significación del 1%?
Ho : µ = 0.75
Ha : µ ≠ 0.75
α = 1% 0.01
0.50 – 0.01 = 0.49 z = 2.33
n = 10 X = 0.7510 σ = 0.003 µ = 0.75
z = x - µ = 0.7510 – 0.75 =
σ
0.003
√n
√10
0.0010 = 1.06
0.00095
R// No Rechazar Ho, no se puede rechazar la garantía que da el fabricante.
12. Una muestra elegida al azar de 12 muchachas graduadas de una escuela
secretarial, promedian 72.6 palabras por minuto, con una desviación estándar de
4.2 palabras por minuto. Utilizar el nivel de significancia del 55 para demostrar la
afirmación de un empleador de que las graduadas de la escuela promedian menos
de 75.0 palabras por minuto.
Ho : µ = 75
Ha : µ ˂ 75
α = 5% 0.05
0.50 – 0.05 = 0.45 z = 1.65
n = 12 X = 72.6 σ = 4.2 µ = 75
z = x - µ = 72.6 – 75 = - 2.4 = - 1.98
σ
4.2
1.22
√n
√12
R// No Rechazar Ho, las graduadas promedian menos de 75 palabras por minuto
13. Una maquina vendedora de refrescos está programada para servir 6.0 onzas
por vaso. Si la maquina se examina 9 veces, produciendo un llenado medio del
vaso de 6.2 onzas con una desviación estándar de 0.15 onzas ¿es evidencia en el
nivel de significancia del 5% que la maquina está llenando los vasos más de lo
debido?
Ho : µ = 6
Ha : µ ˃ 6
α = 5% 0.05
0.50 – 0.05 = 0.45 z = 1.65
n = 9 X = 6.2 σ = 0.15 µ = 6
z = x - µ = 6.2 – 6 = 0.20 = 4.0
σ
0.15
0.05
√n
√9
R// Rechazar Ho, quizás la maquina está llenando más de lo debido
Guía de Estudio N. 30
1. 206 de cada 300 estudiantes de medicina seleccionados al azar, afirman que
realizaran práctica privada después de graduarse. ¿Apoya esto la afirmación de
que cuando menos el 70% de los estudiantes de medicina realizaran práctica
privada poco después de graduarse? Utilizar el nivel de significancia del 5%.
Ho : p = 0.70
Ha : p ˂ 0.70
α = 5% 0.05
0.50 – 0.05 = 0.45 z = 1.65
n = 300 X = 206 po = 70% = 0.70
z = x - n(po =
√npo (1-po)
206 – 300(0.7) = - 4 = - 0.50
√300(0.7) (0.3)
7.93
R// No Rechazar Ho.
2. Un crítico de TV asevera de que cuando menos el 80% de los televidentes
encuentran inconveniente el nivel de ruido de cierto comercial. Si 9 de 35
personas objetan el ruido de este comercial, ¿Qué se puede concluir de esta
afirmación en el nivel de significación del 5%?
Ho : p = 0.80
Ha : p ˂ 0.80
α = 5% 0.05
0.50 – 0.05 = 0.45 z = 1.65
n = 35 X = 9 po = 80% = 0.80
z = x - n(po =
√npo (1-po)
9 – 35(0.8) = - 19 = - 3.39
√35(0.8) (0.2)
5.6
R// Rechazar Ho. Probablemente el ruido es inconveniente cuando menos el 80%
de los televidentes
3. Un fabricante de un removedor de manchas afirma que su producto elimina
cuando menos el 90% de ellas. Si en una muestra aleatoria el removedor de
manchas elimina solo 10 de 44 manchas, demostrar esta afirmación en el nivel de
1%.
Ho : p = 0.90
Ha : p ˂ 0.90
α = 1% 0.01
0.50 – 0.01 = 0.49 z = 2.33
n = 44 X = 10 po = 90% = 0.90
z = x - n(po =
√npo (1-po)
10 – 44(0.9) = - 29.6 = - 7.47
√44(0.9) (0.1)
3.96
R// Rechazar Ho. Probablemente elimine menos del 90%
4. En un estudio de aviofobia, un psicólogo afirma que el 30% de todas las
mujeres temen a volar en avión. Si 54 de 200 mujeres de una muestra aleatoria
afirman que temen volar en avión, ¿refuta esto la afirmación de un psicólogo?
Utilizar un nivel de significancia del 2%.
Ho : p = 0.30
Ha : p ≠ 0.30
α = 2% 0.02
0.50 – 0.02 = 0.48 z = 2.06
n = 200 X = 54 po = 30% = 0.30
z = x - n(po =
√npo (1-po)
54 – 200(0.3) = - 6 = - 0.14
√200(0.3) (0.7)
42
R// No Rechazar Ho. Quizás el 30% de las de las mujeres temen volar en avión
5. Una línea aérea afirma que solo el 65 de todo el equipaje que se extravía,
nunca se recupera. Si 37 de 200 unidades de equipaje perdido no se encuentran,
demostrar la Ho : p = 0.06 contra la Ha : p ˃ 0.06 en el nivel de significancia del
5%.
Ho : p = 0.06
Ha : p ˃ 0.06
α = 5% 0.05
0.50 – 0.05 = 0.45 z = 1.65
n = 200 X = 37 po = 6% = 0.06
z = x - n(po =
√npo (1-po)
37 – 200(0.06) = - 25 = 2.21
√200(0.06) (0.94) 11.28
R// Rechazar Ho. Probablemente más del 6% no se recupera
6. Para verificar la afirmación de un servicio de ambulancias que cuando menos la
mitad de las llamadas que reciben son urgentes de vida o muerte, se tomó una
muestra aleatoria de sus archivos y se descubrió que solo 63 de 150 llamadas
fueron urgencias de vida o muerte. Demostrar la Ho : p = 0.50 contra la Ha
adecuada en el nivel de significancia del 5%.
Ho : p = 0.50
Ha : p ˂ 0.50
α = 5% 0.05
0.50 – 0.05 = 0.45 z = 1.65
n = 150 X = 65 po = 50% = 0.50
z = x - n(po =
√npo (1-po)
65 – 150(0.5) = - 10 = - 0.26
√150(0.5) (0.5)
37.5
R// No Rechazar Ho. Probablemente la mitad de las llamadas son de vida o
muerte.
7. En una muestra aleatoria de 500 automóviles que viran a la izquierda en cierta
intersección, 169 se metieron al carril equivocado. Probar la Ho de que la
producción real de conductores que cometen este error (en el cruce dado) es de
0.30 contra la Ha de que este número es demasiado bajo. Utilizar un nivel de
significación del 1%.
Ho : p = 0.30
Ha : p ˃ 0.30
α = 1% 0.01
0.50 – 0.01 = 0.49 z = 2.33
n = 500 X = 169 po = 30% = 0.30
z = x - n(po =
√npo (1-po)
169 – 500(0.3) = 19 = 0.18
√500(0.3) (0.7)
105
R// No Rechazar Ho. El número es demasiado bajo
8. Se ha observado que el 30% de todas las familias que salen del campo se van
a la ciudad. Si en una muestra tomada al azar de los registros de varias
compañías de mudanzas grandes, se descubrió que las pertenencias de 104 de
400 familias que salen del campo se enviaron a la ciudad. Demostrar la Ho : p =
0.30 contra la Ha : p ˂ 0.30 en el nivel de significancia del 5%.
Ho : p = 0.30
Ha : p ˂ 0.30
α = 5% 0.05
0.50 – 0.05 = 0.45 z = 1.65
n = 400 X = 104 po = 30% = 0.30
z = x - n(po =
√npo (1-po)
104 – 400(0.3) = - 16 = - 0.19
√400(0.3) (0.7)
84
R// No Rechazar Ho. Las mudanzas se enviaron a la ciudad.
Guía de Estudio N. 31
1. Si se conocen las siguientes dimensiones de las tablas de contingencia,
¿Cuántos gl tendrá el estadístico Ji cuadrada para cada una?
a. 2 R y 3 C
gl = (R - 1) (C - 1)
gl = ( 2 - 1) (3 - 1)
gl = ( 1 ) ( 2 ) = 2
b. 7 R y 3 C
gl = (R - 1) (C - 1)
gl = ( 7 - 1) (3 - 1)
gl = ( 6 ) ( 2 ) = 12
c. 4 R y 5 C
gl = (R - 1) (C - 1)
gl = ( 4 - 1) (5 - 1)
gl = ( 3 ) ( 4 ) = 12
d. 2 R y 4 C
gl = (R - 1) (C - 1)
gl = ( 2 - 1) (4 - 1)
gl = ( 1 ) ( 3 ) = 3
2. A un gerente de marca le preocupa que la participación de esta, no se
encuentre distribuida uniformemente en el país. En un estudio en que el país fue
dividido en 4 zonas geográficas, se entrevistó una muestra aleatoria de 100
consumidores en cada zona, consiguiéndose los siguientes resultados.
Zona Geográfica
NO
NE
SO
SE
No compra la marca
40
55
45
50
190
Compra la marca
60
45
55
50
210
100
100
100
100
400
a. Elaborar una tabla con las frecuencias esperadas
Renglón
1
2
Columna
Fo
Fe
Fo - Fe
Ʃ(Fo – Fe)2
1
40
47.5
- 7.5
56.25
1.18
2
55
47.5
7.5
56.25
1.18
3
45
47.5
- 2.5
6.25
0.13
4
50
47.5
2.5
6.25
0.13
1
60
52.5
7.5
56.25
1.07
2
45
52.5
- 7.5
56.25
1.07
3
55
52.5
2.5
6.25
0.12
4
50
52.5
-2.5
6.25
0.12
250
5
400
b. Calcular el valor muestral para x2
X2 = 5
c. Formular Ho y Ha.
Ho = La zona geográfica es independiente a la compra de marca
Ha = La zona geográfica no es independiente a la compra de marca
Ʃ(Fo
Fe)2/Fe
–
3. Para averiguar si las pastillas de silicio son independientes del punto donde se
halla el ciclo económico de un país se recabaron datos, los que se presentan:
Ventas Semanales
alta
media
baja
Total
Nivel máximo
20
7
3
30
En depresión
30
40
30
100
En aumento
20
8
2
30
En disminución
30
5
5
40
100
60
40
200
Total
a. Elaborar una tabla de frecuencias observadas y esperadas, formular Ho y Ha.
–
Renglón
Columna
Fo
Fe
Fo - Fe Ʃ(Fo – Fe)2 Ʃ(Fo
Fe)2/Fe
1
2
3
4
1
20
15
5
25
1.666
2
7
9
-2
4
0.444
3
3
6
-3
9
1.500
1
30
50
-20
400
8.000
2
40
30
10
100
3.333
3
30
20
10
100
5.000
1
20
15
5
25
1.666
2
8
9
-1
1
0.111
3
2
6
-4
16
2.666
1
30
20
10
100
5.000
2
5
12
-7
49
4.083
3
5
8
-3
9
1.125
838
34.594
200
Ho = Las ventas de pastillas de silicio son independientes del punto donde está el
ciclo económico de un país.
Ha = Las ventas de pastillas de silicio no son independientes del punto donde está
el ciclo económico de un país.
b. Cuál será la conclusión
La venta de pastillas de silicio depende del nivel económico en que se encuentra
un país.
4. Un financiero quiere conocer las diferencias en las estructuras de capital de
varios tamaños de empresas en cierta industria.
L. 500
L 500 - 2000
L. 2000
Deuda menor que el capital
7
10
8
Deuda mayor que el capital
10
18
9
17
28
17
Renglón
1
2
Columna
Fo
Fe
Fo - Fe
Ʃ(Fo – Fe)2
1
7
6.85
0.15
0.0225
0.00328
2
10
11.29
1.6641
0.1474
3
8
6.85
1.15
1.3225
0.1931
1
10
10.14
0.14
0.0196
0.0019
2
18
16.71
1.29
1.6641
0.0996
3
9
10.14
-1.14
1.2996
0.1282
5.9924
0.5735
62
- 1.29
Ʃ(Fo
Fe)2/Fe
–
R// no tienen igual estructura de capital.
5. El editor de un periódico deseoso de identificar con precisión las características
de su mercado se pregunta si el número de lectores en la comunidad guarda
relación con la escolaridad.
Post grado
Universidad media
graduados
Total
Nunca
7
14
13
16
50
Algunas ve
13
17
7
7
44
Matut.
39
41
10
5
95
Ambas
22
23
8
12
65
81
95
38
40
254
a. Demostrar si difiere según el grado de escolaridad con 10%
Renglón
1
2
3
4
Columna
Fo
Fe
Fo - Fe
Ʃ(Fo – Fe)2
1
7
15.94
-8.94
79.92
5.01
2
14
18.70
-4.7
22.09
1.18
3
13
7.48
5.52
30.47
4.07
4
16
7.87
8.13
66.09
8.39
1
13
14.03
-1.03
1.07
0.08
2
17
16.45
0.55
0.30
0.02
3
7
6.58
0.42
0.17
0.03
4
7
6.93
0.07
0.0049
0.0007
1
39
30.29
8.71
75.86
2.5
2
41
35.53
5.47
29.92
0.84
3
10
14.21
-4.21
17.72
1.25
4
5
14.96
-9.96
99.2
6.63
1
22
20.73
1.27
1.61
0.07
2
23
24.31
-1.31
1.71
0.07
3
8
9.72
-1.72
2.95
0.30
Ʃ(Fo
Fe)2/Fe
–
4
12
10.24
1.76
3.09
254
0.30
30.74
R// Rechazar Ho, porque difiere de 30.74
6. El supervisor de un proceso de ensamblado desea determinar si el número de
artículos fabricados con defectos depende del día de semana en que son
producidos.
lunes
martes
miércoles
jueves
viernes
Sin defectos
85
90
95
95
90
defectuosos
15
10
5
5
10
100
100
100
100
100
Renglón
1
2
Columna
Fo
Fe
Fo - Fe
Ʃ(Fo – Fe)2
1
85
91
-6
36
0.39
2
90
91
-1
1
0.01
3
95
91
4
16
0.17
4
95
91
4
16
0.17
5
90
91
-1
1
0.01
1
15
9
6
36
4
2
10
9
1
1
0.11
3
5
9
-4
16
1.77
4
5
9
-4
16
1.77
5
10
9
1
1
0.11
500
Ʃ(Fo
Fe)2/Fe
8.51
–
R// Si difiere de los días.
7. Una psicóloga está investigando cómo reacciona una persona en cierta
situación. Cree que la reacción puede estar influida por el grado de sentido ético
que impera en el entorno de la persona.
Débil
2
Intenso
SI
170
100
30
300
NO
70
100
30
200
240
200
60
500
Renglón
1
Moderado
Columna
Fo
Fe
Fo - Fe
Ʃ(Fo – Fe)2
1
170
144
26
676
4.69
2
100
120
-20
400
3.33
3
30
36
-6
36
1.2
1
70
96
-26
676
9.65
2
100
80
20
400
4
3
30
24
6
36
1.2
500
R// Existe relación.
Guía de Estudio N. 32
Ʃ(Fo
Fe)2/Fe
24.07
–
1. Para el siguiente conjunto de datos: a. graficar el diagrama de dispersión b.
desarrollar la ecuación de estimación que mejor describa los datos c. predecir el
valor de Y para cada uno de los siguientes valores X = 15, X = 20 X = 25, d.
calcular el error de estándar de estimación.
X 13 16 14 11 17
9
13 17 18 12
Y 1.0 2.0 1.4 0.8 2.2 0.5 1.1 2.8 3.0 1.2
a. graficar el diagrama de dispersión
Diagrama Valores X, Y
3.5
3
2.5
2
Y
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
b. desarrollar la ecuación de estimación que mejor describa los datos
X
Y
X2
Y2
XY
13
1.0
169
1
13
16
2.0
256
4
26
14
1.4
196
1.96
19.6
11
0.8
121
0.64
8.8
17
2.2
289
4.84
37.4
9
0.5
81
0.25
4.5
13
1.1
169
1.21
14.3
17
2.8
289
7.84
47.6
18
3.0
324
9
54
12
1.2
144
1.44
14.4
140
16
2038
32.18
239.6
b. Ʃxy - n ẊŶ = 239.6 – 10 (14) (1.6) = 0.20
Ʃx2 - n Ẋ2
2038 - 10 (14)2
a. Ŷ - b Ẋ = 1.6 - 0.20 (14) = 1.6 – 2.8 = - 1.2
c. calcular el error de estándar de estimación
se = √Ʃy2 - aƩy - bƩxy = √ 32.18 - 1.2 (1.6) – 0.20 (239.6) = 2.08
n–2
10 – 2
2. Usando los datos de la tabla siguiente: a. graficar el diagrama de dispersión b.
desarrollar la ecuación de estimación que mejor describa los datos c. predecir el
valor de Y para cada uno de los siguientes valores X = 5, X = 6, X = 7, X= 8, d.
calcular el error de estándar de estimación.
X 15 6
Y 6
10
5 12 14
16 15 18 9 10
a. graficar el diagrama de dispersión
Diagrama de Valores X, Y
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Y
0
2
4
6
8
10
12
14
16
b. desarrollar la ecuación de estimación que mejor describa los datos
X
Y
X2
Y2
XY
15
6
225
36
90
6
16
36
256
96
10
15
100
225
150
5
18
25
324
90
12
9
144
81
108
14
10
196
100
140
62
74
726
1022
674
b. Ʃxy - n ẊŶ = 674 – 6 (10.33) (12.33) = 1.05
Ʃx2 - n Ẋ2
726 - 6 (10.33)2
a. Ŷ - b Ẋ = 12.33 - 1.05 (10.33) = 12.33 – 9.28 = 3.05
c. predecir el valor de Y para cada uno de los siguientes valores X = 5, X = 6, X =
7, X= 8
Y = a + b x = 3.05 + 1.05 (5) = 8.3
Y = a + b x = 3.05 + 1.05 (6) = 9.35
Y = a + b x = 3.05 + 1.05 (7) = 10.4
Y = a + b x = 3.05 + 1.05 (8) = 11.45
d. calcular el error de estándar de estimación.
se = √Ʃy2 - aƩy - bƩxy = √ 1022 - 3.05 (74) – 1.05 (674) = 4.70
n–2
6–2
3. A partir del siguiente conjunto de datos: a. encontrar la ecuación de la línea de
estimación b. calcular el error de estándar de estimación c. predecir el valor de Y
para cada uno de los siguientes valores X = 3.6, X = 1.7 X = 4.0, X = 2.5
X 46 48 42 58 40 39 50
Y 9.5 7.5 7.0 9.5 6.2 6.6 8.7
Diagrama
Diagrama de valores X, Y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Y
0
10
20
30
40
50
60
70
a. encontrar la ecuación de la línea de estimación
X
Y
X2
Y2
XY
46
9.5
2116
90.25
437
48
7.5
2304
56.25
360
42
7.0
1764
49
294
58
9.5
3364
90.25
551
40
6.2
1600
38.44
248
39
6.6
1521
43.56
257.4
50
8.7
2500
75.69
435
323
55
15169
443.44
2582.4
b. Ʃxy - n ẊŶ = 2582.4 – 7 (46.14) (7.85) = 0.17
Ʃx2 - n Ẋ2
15169 - 7 (46.14)2
a. Ŷ - b Ẋ = 7.85 - 0.17 (46.14) = 7.85 – 7.8371 = 0.0129
b. calcular el error de estándar de estimación
se = √Ʃy2 - aƩy - bƩxy = √ 443.44 - 0.0129 (55) – 0.17 (2582.4) = 0.86
n–2
7–2
c. predecir el valor de Y para cada uno de los siguientes valores X = 3.6, X = 1.7 X
= 4.0, X = 2.5
Y = a + b x = 0.0129 + 0.17 (3.6) = 0.6249
Y = a + b x = 0.0129 + 0.17 (1.7) = 0.3019
Y = a + b x = 0.0129 + 0.17 (4.0) = 0.6929
Y = a + b x = 0.0129 + 0.17 (2.5) = 0.4379
4. Supóngase que está encargado del dinero de un país. Recibe los siguientes
datos históricos sobre la oferta de dinero y el producto nacional bruto (millones de
lempiras).
oferta
PNB
oferta
PNB
2.0
5.0
2.5
5.5
3.2
6.0
3.3
7.2
4.0
7.7
4.2
8.4
4.6
9.0
4.8
9.7
5.0
10.0
a. desarrollar la ecuación de estimación para determinar el producto nacional bruto
(Y) y la oferta de dinero (X)
X
Y
X2
Y2
XY
2.0
5.0
4
25
10
3.2
6.0
10.24
36
19.2
4.0
7.7
16
59.29
30.8
4.6
9.0
21.16
81
41.4
5.0
10.0
25
100
50
18.8
37.7
76.4
301.29
151.4
b. Ʃxy - n ẊŶ = 151.4 – 5 (3.76) (7.54) = 1.69
Ʃx2 - n Ẋ2
76.4 - 5 (3.76)2
a. Ŷ - b Ẋ = 7.54 - 1.69 (3.76) = 7.54 – 6.35 = 1.18
b. Calcular el error estándar de la estimación
se = √Ʃy2 - aƩy - bƩxy = √ 301.29 - 1.18 (37.7) – 1.69 (151.4) = 0.52
n–2
5–2
c. predecir el valor de Y para cada uno de los siguientes valores X = 2.7, X = 5.3 X
= 3.8, X = 4.7, X = 5.6, X = 7.25
Y = a + b x = 1.18 + 1.69 (2.7) = 5.74
Y = a + b x = 1.18 + 1.69 (5.3) = 10.13
Y = a + b x = 1.18 + 1.69 (3.8) = 7.60
Y = a + b x = 1.18 + 1.69 (4.7) = 9.12
Y = a + b x = 1.18 + 1.69 (5.6) = 10.64
Y = a + b x = 1.18 + 1.69 (7.25) = 13.43
5. Una tenista se pregunta si la altura de su oponente contribuye a explicar el
número de lanzamientos que no son devueltos durante un partido. Se reunieron
los siguientes datos en 8 partidos jugados.
Altura de la oponente
Lanzamientos devueltos
5.0 pies
9
5.5
6
6.0
3
6.5
0
5.1
7
5.7
4
6.3
5
6.1
3
a. a. Cuál es la variable dependiente
Y = lanzamientos no devueltos
b. cuál es la ecuación de la estimación de los datos anteriores
R. 30.44 – 4.47 x
c. cuál es la mejor estimación del número de lanzamientos altos no devueltos con
un oponente de 5.9 pies de altura.
R. Lanzamientos no devueltos
6. En un estudio efectuado por un departamento de transporte, sobre el efecto que
los precios del autobús tienen en un número de pasajeros, produjo los siguientes
resultados:
Precio boleto
15
20
25
30
35
40
45
50
Pasajeros 100 km
440 430 430 370 360 340 350
350
a. Dibujar el diagrama de dispersión de estos datos
Efecto de los precios del Autobus
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Y
0
10
20
30
40
50
60
b. desarrollar la ecuación de estimación de estos datos
X
Y
X2
Y2
XY
15
440
225
193600
6600
20
430
400
184900
8600
25
430
625
184900
10750
30
370
900
136900
11100
35
360
1225
129600
12600
40
340
1600
115600
13600
45
350
2025
122500
15750
50
350
2500
122500
17500
260
3070
9500
1190500
96500
b. Ʃxy - n ẊŶ = 96500 – 8 (32.5) (383.75) = -3.12
Ʃx2 - n Ẋ2
9500 - 8 (32.5)2
a. Ŷ - b Ẋ = 383.75 - (-3.12) (32.5) = 383.75 +101.4 = 485.15
c. calcular el error estándar de la ecuación
se = √Ʃy2 - aƩy - bƩxy = √ 1190500 - 485.15 (3070) – (-3.12) (96500) = 19.01
n–2
8–2
7. Durante el trabajo un supervisor interrumpe a un operario a fin de ayudarle a
finalizar su trabajo. Una vez concluida la tarea, el trabajador es sometido a un test
psicológico que mide la hostilidad ante la autoridad. A 8 trabajadores se les
asignaron tareas y se les interrumpió varias veces (línea X). En la línea Y se
indican las puntuaciones correspondientes a la prueba de hostilidad.
X
5
10
10
15
15
Y
58
41
45
27
26
20
20
25
6
3
12
a. Dibujar el diagrama de dispersión
Test Psicologico que mide la
hostilidad
70
60
50
40
Y
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
b. Desarrollar la ecuación que mejor se describa a la relación entre las
interrupciones y la puntuación conseguida en la prueba
X
Y
X2
Y2
XY
5
58
25
3364
290
10
41
100
1681
410
10
45
100
2025
450
15
27
225
729
405
15
26
225
676
390
20
12
400
144
240
20
16
400
256
320
25
3
625
9
75
120
228
2100
8884
2580
b. Ʃxy - n ẊŶ = 2580 – 8 (15) (28.5) = -2.8
Ʃx2 - n Ẋ2
2100 - 8 (15)2
a. Ŷ - b Ẋ = 28.5 - (- 2.8) (15) = 28.5 + 42 = 70.5
c. Calcular el error estándar de la ecuación
se = √Ʃy2 - aƩy - bƩxy = √ 8884 - 70.5 (228) – (- 2.8) (2580) = 2.38
n–2
8–2
Guía de Estudio N. 33
1. Calcular el coeficiente de correlación de Pearson (r) para cada una de las
siguientes distribuciones de datos e indicar el tipo de relación entre X e Y
a. Calcular el coeficiente de correlación de Pearson (r)
X
Y
X2
Y2
XY
1
2
1
4
2
6
5
36
25
30
4
3
16
9
12
3
3
9
9
9
14
13
62
47
53
r) =
n Ʃxy - (Ʃx) (Ʃy
= 4 (53) - (14)
(13) = 0.95
2
2
2
2
2
√[nƩx - (Ʃx) ] [nƩy – (Ʃy) ]
√[4(62) – (14) ] [4(47) – (13)2
b. Calcular el coeficiente de correlación de Pearson (r)
X
Y
X2
Y2
XY
2
5
4
25
10
1
4
1
16
4
5
3
25
9
15
4
1
16
1
4
2
4
4
16
8
14
17
50
57
41
r) =
n Ʃxy - (Ʃx) (Ʃy
= 5 (41) - (14)
(17) = -2.25
√[nƩx2- (Ʃx)2 ] [nƩy2 – (Ʃy)2]
√[5(50) – (14)2] [5(57) – (17)2
c. Calcular el coeficiente de correlación de Pearson (r)
X
Y
X2
Y2
XY
3
8
9
64
24
4
9
16
81
36
1
5
1
25
5
6
10
36
100
60
4
6
16
36
24
1
10
1
100
10
19
48
79
406
159
r) =
n Ʃxy - (Ʃx) (Ʃy
= 6 (159) - (19)
(48) = -4.78
2
2
2
2
2
√[nƩx - (Ʃx) ] [nƩy – (Ʃy) ]
√[6(79) – (19) ] [6(406) – (48)2
2. La tabla siguiente proporciona los tamaños de algunas piezas de madera en
pies y pulgadas.
Largo en pulgadas
Largo en pies
12
1
36
3
60
5
48
4
24
2
72
6
Se pide:
a. El diagrama de dispersión
b. La ecuación de estimación del mejor ajuste
c. El error estándar de la estimación
d. El coeficiente r de Pearson
a. El diagrama de dispersión
Piezas de Madera en Pies y Pulgadas
7
6
5
4
LARGO EN PIES
3
2
1
0
0
20
40
60
80
b. La ecuación de estimación del mejor ajuste
X
Y
X2
Y2
XY
12
1
144
1
12
36
3
1296
9
108
60
5
3600
25
300
48
4
2304
16
192
24
2
576
4
48
72
6
5184
36
432
252
21
13104
91
1092
Y=a +bx
= 0.14 + 0.08 (6) = 0.14 + 0.48 = 0.62
b. Ʃxy - n ẊŶ = 1092 – 6 (4.2) (3.5) = 0.08
Ʃx2 - n Ẋ2
13104 - 6 (42)2
a. Ŷ - b Ẋ = 3.5 - 0.08 (4.2) = 3.5 – 3.36 = 0.14
c. El error estándar de la estimación
se = √Ʃy2 - aƩy - bƩxy = √ 91 - 0.14 (21) – 0.08 (1092) = 0.42
n–2
6–2
d. El coeficiente r de Pearson
r=
n Ʃxy - (Ʃx) (Ʃy
= 6 (1092) - (252)
(21) = 1.0
2
2
2
2
2
√[nƩx - (Ʃx) ] [nƩy – (Ʃy) ]
√[6(13104) – (252) ] [6(91) – (21)2
3. Se llevó a cabo un experimento para saber si existe alguna relación entre el
volumen de agua de pecera y la longitud promedio que crecen 4 peces de colores
.
Volumen pecera
Longitud
0.5
1.8
1.0
2.1
2.0
2.2
4.0
2.9
5.0
3.3
Se pide:
a. El diagrama de dispersión
b. La ecuación de estimación del mejor ajuste
c. El error estándar de la estimación
d. El coeficiente r de Pearson
a. El diagrama de dispersión
Volumen de agua de Pecera
3.5
3.0
2.5
2.0
Longitud
1.5
1.0
0.5
0.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
b. La ecuación de estimación del mejor ajuste
X
Y
X2
Y2
XY
0.5
1.8
0.25
3.24
0.90
1.0
2.1
1.0
4.41
2.10
2.0
2.2
4.0
4.84
4.40
4.0
2.9
16.0
8.41
11.60
5.0
3.3
25.0
10.89
16.50
12.5
12.3
46.25
31.79
35.50
Y=a +bx
= 2.47 + (-0.0064) (6) = 2.47 - 0.064 = 2.44
b. Ʃxy - n ẊŶ = 35.5 – 5 (2.5) (2.46) = 0.0064
Ʃx2 - n Ẋ2
46.25 - 5 (12.5)2
a. Ŷ - b Ẋ = 2.46 - (-0.0064) (2.5) = 2.46 –(- 0.016) = 2.47
c. El error estándar de la estimación
se = √Ʃy2 - aƩy - bƩxy = √ 31.79 - 2.47 (21) – (-0.0064) (35.5) = 0.74
n–2
5–2
d. El coeficiente r de Pearson
r=
n Ʃxy - (Ʃx) (Ʃy
= 5 (35.5) - (12.5)
(12.3) = 0.99
√[nƩx2- (Ʃx)2 ] [nƩy2 – (Ʃy)2]
√[5(46.25) – (12.5)2] [5(31.79) – (12.3)2
4. Se llevó a cabo un experimento en el que se dejaba caer un objeto dentro de
cierto líquido. La distancia recorrida por el objeto fue anotada cada segundo a lo
largo de 6 segundos.
Tiempo en segundos
Distancia en pies
0
0
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
6
36
Se pide:
a. El diagrama de dispersión
b. La ecuación de estimación del mejor ajuste
c. El error estándar de la estimación
d. El coeficiente r de Pearson
a. El diagrama de dispersión
Experimento Dejar Caer Objeto en
cierto Liquido
7
6
5
4
LARGO EN PIES
3
2
1
0
0
20
40
60
80
b. La ecuación de estimación del mejor ajuste
X
Y
X2
Y2
XY
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
2
4
4
16
8
3
9
9
81
27
4
16
16
96
64
5
25
25
625
125
6
36
36
1296
216
21
91
91
2115
441
Y=a +bx
= - 5 + 6 (7) = -5 + 42 = 37
b. Ʃxy - n ẊŶ = 441 – 7 (3) (13) = 6
Ʃx2 - n Ẋ2
91 - 7 (3)2
a. Ŷ - b Ẋ = 13 - 6 (3) = 13 – 18 = - 5
c. El error estándar de la estimación
se = √Ʃy2 - aƩy - bƩxy = √ 2115 - (-5) (91) – 6 (441) = - 3.89
n–2
7–2
d. El coeficiente r de Pearson
r=
n Ʃxy - (Ʃx) (Ʃy
= 7 (441) - (21)
(91) = 1.04
2
2
2
2
2
√[nƩx - (Ʃx) ] [nƩy – (Ʃy) ]
√[7(91) – (21) ] [7(2115) – (91)2
5. A continuación se tiene una lista de todas las distancias que necesitan ciertos
vehículos para detenerse cuando viajan a diferentes velocidades.
Velocidad en Km/h
Distancia en pies
30
9
40
15
50
24
60
37
70
53
Se pide:
a. El diagrama de dispersión
b. La ecuación de estimación del mejor ajuste
c. El error estándar de la estimación
d. El coeficiente r de Pearson
a. El diagrama de dispersión
Distancia de Vehiculos para
detenerse a cierta distancia
60
50
40
30
Distancia
20
10
0
0
20
40
60
80
b. La ecuación de estimación del mejor ajuste
X
Y
X2
Y2
XY
30
9
900
81
270
40
15
1600
225
600
50
24
2500
576
1200
60
37
3600
1369
2220
70
53
4900
2809
3710
250
Y=a +bx
138
13500
5060
8000
= - 27.4 + 1.1 (5) = -27.4 + 5.5 = - 21.9
b. Ʃxy - n ẊŶ = 8000 – 5 (50) (27.6) = 1.1
Ʃx2 - n Ẋ2
13500 - 5 (50)2
a. Ŷ - b Ẋ = 27.6 - 1.1 (50) = 27.6 – 55 = - 27.4
c. El error estándar de la estimación
se = √Ʃy2 - aƩy - bƩxy = √ 5060 - (-27.4) (138) – 1.1 (8000) = 3.70
n–2
5–2
d. El coeficiente r de Pearson
r=
n Ʃxy - (Ʃx) (Ʃy
= 5 (8000) - (250)
(138) = 0.98
2
2
2
2
2
√[nƩx - (Ʃx) ] [nƩy – (Ʃy) ]
√[5(13500) – (250) ] [5(5060) – (138)2
6. A continuación se dan los días y las temperaturas Max y Min. En grados F, que
fueron registradas en una ciudad .
Días
Max
Min
Lunes
70
50
Martes
72
50
Miércoles
66
48
Jueves
73
51
Viernes
67
49
Sábado
70
49
Se pide:
a. El diagrama de dispersión
b. La ecuación de estimación del mejor ajuste
c. El error estándar de la estimación
d. El coeficiente r de Pearson
a. El diagrama de dispersión
Temperaturas de una Ciudad
80
70
60
50
MAX
40
MIN
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
b. La ecuación de estimación del mejor ajuste
X
Y
X2
Y2
XY
70
50
4900
2500
3500
72
50
5184
2500
3600
66
48
4356
2304
3168
73
51
5329
2601
3723
67
49
4489
2401
3283
70
49
4900
2041
3430
418
297
29158
14707
20704
Y=a +bx
= 43.45 + 0.09 (6) = 55.55 + 0.54 = 43.99
b. Ʃxy - n ẊŶ = 20704 – 6 (69.67) (49.5) = 0.09
Ʃx2 - n Ẋ2
29158 - 6 (69.67)2
a. Ŷ - b Ẋ = 49.5 - 0.09 (69.67) = 49.5 – 6.05 = 43.45
c. El error estándar de la estimación
se = √Ʃy2 - aƩy - bƩxy = √ 14707 - 43.99 (297) – 0.09 (20704) = -7.45
n–2
6–2
d. El coeficiente r de Pearson
r=
n Ʃxy - (Ʃx) (Ʃy
= 6 (20704) - (418)
(297) = 0.91
√[nƩx2- (Ʃx)2 ] [nƩy2 – (Ʃy)2]
√[6(29158) – (418)2] [6(14707) – (297)2
7. Una inversionista que estaba estudiando la posible correlación entre dos tipos
de valores, noto que le pareció un patrón de relación entre los precios .
Fecha
P BTQ
P CRV
01-94
47
22
02-94
40
24
03-94
30
26
04-94
15
30
Se pide:
a. El coeficiente r de Pearson
X
Y
X2
Y2
XY
47
22
2209
484
1034
40
24
1600
576
960
30
26
900
676
780
15
30
225
900
450
132
102
4934
2636
3224
a. r =
n Ʃxy - (Ʃx) (Ʃy
2
√[nƩx - (Ʃx)2 ] [nƩy2 – (Ʃy)2]
= 4 (3224) - (132)
(102) = 0.9983
2
√[4(4934) – (132) ] [4(2636) – (102)2
R. Existe Mucha correlación entre BTQ y CRV.