ANALISIS DEL COSTO/VOLUMEN/UTILIDAD PARA

ANALISIS DEL COSTO/VOLUMEN/UTILIDAD PARA MONOPRODUCTO
I. TEMA I: COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD (CVU): CONCEPTOS
El estudiante lograra luego de la lectura de este documento, de acuerdo a los
contenidos involucrados en él, comprender las suposiciones básicas del modelo
costo-volumen-utilidad (CVU). Y explicar las características esenciales del análisis
de CVU.
El método analiza el comportamiento de los ingresos, costos y utilidad de
operación ante cambios de producción, precio de venta, costo variable o costo fijo.
Se responde las preguntas como: ¿Cómo cambian los ingresos y costos si
cambiaos la cantidad producida? ¿Qué pasa si reducimos el precio en 10%?
Algunas suposiciones y términos sobre el modelo CVU antes de empezar
Suposiciones:
1) Los cambios en le nivel de los ingresos y costos solo se producen a
variaciones en las cantidades de unidades producidas y vendidas. La
cantidad de unidades de producción es el único causante de los ingreso y
los costos.
2) Los costos totales se dividen en un elemento fijo y en uno variable, en
relación con el grado de producción tanto como para los costos indirectos e
indirectos para cada caso.
3) Cuando se presenta en forma grafica el comportamiento de los ingresos
totales y los costos totales es lineal en relación con las unidades de
producción dentro del rango relevante.
4) El precio de venta unitario, los costos variables unitarios y los costos fijos
son conocidos y constantes.
5) El análisis puede abarcar un solo producto o suponer que la mezcla de
ventas cuando se venden múltiples productos permanecerá constante al
variar la cantidad de unidades totales vendidas.
6) Todos los ingresos y costos se suman y comparan sin tomar en cuenta el
valor del dinero en tiempo.
El análisis de CVU es muy simple y útil en la toma de decisiones. Pero los
gerentes no pueden tomar decisiones basándose solo en este modelo, deben
considerar situaciones más complejas como por ejemplo tomar en cuenta
múltiples causantes de ingresos y costos.
Términos:
Utilidad de operación = Total de ingresos operativos – costos de las mercancías
vendidas y costos operativos (sin el impuesto sobre la renta)
Utilidad neta = Utilidad en operación + utilidad de ingresos no operacionales
(intereses)- impuesto sobre la renta
Para el próximo ejemplo supondremos que las utilidades no operacionales son
cero.
Pie lindo opera una cadena de zapatería que vende 10 diferentes estilos de
calzado económico para hombres con costos unitario y precio de venta idénticos.
En cada sucursal hay un jefe de tienda al que se le paga un sueldo mensual fijo. El
costo de producción por par de calzado unitario es de $19500, el precio de venta
es de $30000, el costo de arriendo es de 600000 y sueldos a 200000. ¿Qué
utilidad obtendrá la zapatería por diferentes cantidades vendidas?
El costo de arriendo y los sueldos son un costo fijo, pues no cambian sin importar
cuantas unidades se venden.
El costo de producción por par de calzado es un costo variable, pues aumenta en
proporciona las unidades vendidas.
Si suponemos que se quieren vender 10 pares de zapatos, se incurriría en un
costo variable de $195000 (10X19500), con el modelo CVU se pueden examinar
las variaciones en la utilidad de la operación, como resultado de vender diferentes
cantidades de pares de zapatos.
Si vendo los 10 pares obtendré unos ingresos de 300000(10X$30000) y los costos
variables son de $195000, acompañados de un costo fijo de $800000 en total, la
zapatería estaría obtenido perdidas de $695000. Pero si decide vender 80 pares
de zapatos estaría obteniendo ingresos por $2400000(80X30000), unos costos
variables de $1560000(80X19500) y sumando los costos fijos, dejara una utilidad
de $40000.
Se puede observar que las únicas cifras que cambian al vender diferentes
cantidades de pares de zapatos son los ingresos totales y los costos totales.
La diferencia entre los ingresos totales y los costos variables totales se denomina
margen de contribución. En el ejemplo el margen de contribución seria
$105000(300000-195000) cuando vende 10 pares de zapatos y al vender 80 pares
es de $840000.
Herramienta útil:
Contribución marginal unitaria= Precio de venta – costo variable unitario
En el ejemplo de la zapatería, la contribución marginal unitaria es igual a: $10500
($30000-$19500). Así es posible calcular la contribución marginal total como:
Contribución marginal = contribución marginal unitaria X unidades vendidas
La contribución marginal es un concepto clave en el análisis de CVU, pues
representa el importe de los ingreso menos los costos variables que contribuyen a
la recuperación de los costos fijos. Una vez recuperados estos por completo, la
contribución marginal participa en la utilidad de operación.
También se puede al expresar la contribución marginal como un importe unitario,
también es posible hacerlo como porcentaje.
El porcentaje de contribución marginal = contribución marginal unitaria/precio de
venta
En el ejemplo: porcentaje de contribución = $10500/$30000=0.35
Es una forma rápida de saber cuánto de los ingresos corresponde a contribución
marginal y compáralo con los costos fijos y ver si los cubre. El margen de
contribución total se obtiene multiplicando el porcentaje por los ingresos totales.
En el ejemplo de venta de 80 pares de zapatos seria: 0.35X$2400000=$840000
II. TEMA II: PUNTO DE EQUILIBRIO Y ANALISIS DE SENSIVILIDAD
El estudiante logrará luego de la lectura de esta sección, de acuerdo a los
contenidos involucrados en él, determinar el punto de equilibrio y la producción para
lograr la meta de utilidad, mediante los métodos gráficos, de la ecuación y de
contribución marginal, además incorporar consideraciones del impuesto sobre la
renta al análisis de CVU.
Una vez entendido el modelo de CVU en general, determinaremos el punto de
equilibrio y producción mediante los siguientes métodos; de la ecuación, de
contribución marginal y grafico.
Primero que nada, ¿Qué es punto de equilibrio?
La cantidad de producción con la que los ingresos totales igualan a los costos
totales o en otras palabras, cuando los beneficios son cero o los ingresos
operacionales son cero.
Calcular el punto de equilibrio le sirve a los gerentes para tener una idea de cuánto
tienen que producir para no sufrir pérdidas.
Usaremos las abreviaciones siguientes en le análisis posterior:
PVU = Precio de venta por unidad
CVP = Costo variable por unidad
CMU = Contribución marginal unitaria (PVU-CVP)
%CM
CF
C
UO
MUO
MUN
=Porcentaje de contribución marginal (CMU/PVU)
= Costos fijos
= Cantidad de unidades de producción vendidas (y fabricadas)
= Utilidad de operación
= Meta de utilidad de operación
= Meta de utilidad neta
Método de la ecuación:
(PVU X C) – (CPV X C) – CF = UO
Con la información de la zapatería y al establecer que la utilidad de la operación
es cero, ya que eso es lo que andamos buscando, se obtiene:
$30000C - $19500C-$600000-$200000=0
$10500C = $800000
C = 76,19 equivalente a decir 77 unidades
Por lo tanto, si se vende menos que 77 unidades, habrán perdidas, pero si se
vende más de 77 unidades, se obtendrán ganancias. Este punto de equilibrio se
expresa en unidades.
Método de contribución marginal:
Utiliza el concepto de contribución marginal para rehacer el método de la ecuación
Recordemos la ecuación anterior:
(PVU X C) – (CPV X C) – CF = UO
Si la trabajamos de forma distinta obtendremos que:
(PVU – CPV)XC = CF + UO
(MCU)XC = CF + UO
C= (CF+UO)/CMU
Como estamos buscando utilidad cero, se obtiene que:
C= CF/CMU
Punto de equilibrio en número de unidades= costos fijos/contribución marginal
unitaria
Los cálculos de los métodos de la ecuación y de contribución son similares y como
podemos calcular, entregan el mismo resultado pero con distinta información.
Volviendo al ejemplo del zapatería, sería 800000/10500=76,19
Método grafico:
En el modelo grafico existe una línea para los costos totales y una línea para los
ingresos totales. Donde se corta estas dos líneas, es donde se encuentra el punto
de equilibrio, siendo el eje de las abscisas cantidades y el eje de las ordenadas
dinero. Si el comportamiento de los ingresos y costos es lineal solo se necesitan
dos puntos para poder graficar las rectas.
Como se calcula la recta de costos totales:
Es la suma de costos fijos y los variables. Sabiendo que si nada se produce no
hay costos variables el primer punto seria (0, Cotos fijos), ya que se incurre en
estos costos independiente si se produce.
Además se elige cualquier otro grado de producción conveniente y se determina el
costo total correspondiente. Siguiendo el ejemplo de la zapatería, produciendo 10
pares de zapatos se incurre en un costo fijo siempre de $800000 y los costos
variables ascienden a $195000. Por lo tanto los dos puntos necesarios están
listos; (0, $800000) y (10, $995000). Tenemos nuestra recta de costos totales.
Como se calcula la recta de ingresos totales:
Un punto inicial fácil es el (0,0) ya que si no hay ventas no hay ingresos. Se
selecciona un segundo punto eligiendo cualquiera otro grado de producción
conveniente y determinando los ingresos totales correspondientes.
Volviendo al ejemplo, suponemos que queremos los ingresos de cuando se
venden 100 pares de zapatos, entonces seria 100X30000=3000000. Uniendo esos
dos puntos en el grafico obtenemos la recta de los ingresos totales.
El punto de equilibrio es la cantidad de unidades vendidas en la que se cruzan las
rectas de los ingresos totales y los costos totales. En ese punto los ingresos son
iguales a los costos. Sin embargo, el grafico no solo muestra el punto de equilibrio
sino la perspectiva de utilidades o pérdidas para una amplia gama de grados de
producción además del punto de equilibrio.
Hasta ahora no hemos tomado en cuenta el efecto del impuesto sobre la renta en
el análisis de CVU, en ocasiones, los gerente desean conocer el efecto de sus
decisiones en la utilidad después de impuesto. Modificamos la meta de utilidad de
operación mencionada anteriormente, para tomar en cuenta el impuesto sobre la
renta.
Con el método de la ecuación:
Ingresos – Costos Variables – Costos Fijos = Meta de Utilidad de Operación.
Además,
Meta de Utilidad neta = (Meta de Utilidad de Operación) X (1 - tasa de impuesto)
Al centrar el análisis en la meta de utilidad neta, en lugar de en la meta de utilidad
de operación, el punto de equilibrio no varia, porque por definición la utilidad de
operación en el punto de equilibro es cero y por lo tanto no habrá impuesto sobre
la renta.
Los gerentes también utilizan el análisis de CVU para guiar otras decisiones
aparte de cuanto producir para no tener perdidas o querer alcanzar cierta utilidad.
Como por ejemplo, abrir otra planta, adquirir publicidad, bajar el precio, etc.
Volviendo al ejemplo de la zapatería, veremos si al gerente le conviene adquirir
una campaña publicitaria. Se sabe que hoy en día se vende 100 pares de zapatos.
Esta la posibilidad de hacer una campaña publicitaria que cuesta $500000 y
aumentaría las ventas a 130 pares de zapatos. ¿Conviene hacer la campaña?
Sin campaña: Margen de contribución total= $1050000
Costos fijos = $800000
Ingresos operacionales =$250000
Con campaña: Margen de contribución total= $1365000
Costos fijos = $1300000
Ingresos operacionales =$ 65000
No debemos hacer la campaña ya que los ingresos operacionales con la campaña
son menores que sin ella. Los $500000 de aumento en los costos fijos no es
superado por el aumento en el margen de contribución.
Análisis de sensibilidad e incertidumbre:
El análisis de sensibilidad es una técnica gerencial de “que sucede si…” para
examinar la variación de un resultado, si no se consiguen los pronósticos
originales o si cambia una suposición fundamental. En el contexto del análisis de
CVU, el de sensibilidad responde a preguntas como: ¿Cuál será la utilidad de la
operación si las unidades vendidas disminuyen en un 5% respecto del pronostico
original?, ¿Cuál será la utilidad de operación si los costo variables por unidad
aumenta en 10%? La sensibilidad de la utilidad de la operación ante los diversos
resultados posibles amplia las perspectivas de los gerente sobre o que puede
ocurrir en realidad antes de comprometer costos.
Un aspecto del análisis de sensibilidad es el margen de seguridad, que es el
importe de los ingresos presupuestados por encima de los ingresos del punto de
equilibrio. Expresados en unidades, el margen de seguridad es la cantidad de
ventas menos la cantidad del punto de equilibrio. El margen se seguridad
responde a la pregunta del tipo “que sucede si…”: si los ingresos presupuestados
superan el punto de equilibrio y bajan, ¿Cuánto pueden caer por debajo del
presupuestado antes de llegar al punto de equilibrio? Esta caída quizás se deba a
que un competidor tiene un mejor producto, a programas de marketing ejecutados
en forma deficiente, etc.
El análisis de sensibilidad es un enfoque para reconocer la incertidumbre, que es
la posibilidad de que un importe real se desvíe del importe esperado. Otro enfoque
es calcular los valores esperados mediante distribuciones de probabilidades.