TEORÍA de CIRCUITOS I - 2012

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ELECTROTECNIA
TEORÍA de CIRCUITOS I - 2012
ANEXO CLASE DE EXPLICACIÓN Nº 02
TEMA 02: SEÑALES. APLICACIONES
Tipos de señales, su caracterización. Señal senoidal, exponencial y compleja. Fasores. El Circuito Real.
Aplicaciones Básicas.
REPASAR: Leyes de Ohm y Kirchhoff; Circuitos en corriente continua; Álgebra compleja
I) RESUMEN DE LA CLASE DE EXPLICACIÓN
 Hay dos tipos principales de señales: las analógicas, que pueden tomar cualquier valor; y las digitales, que
pueden tomar solo algunos valores dentro de su rango de actividad.
 A su vez, las señales pueden ser: continuas en el tiempo, que están definidas para todo el tiempo; ydiscretas en el tiempo, que están definidas solo para ciertos valores del tiempo.
 Las señales analógicas continuas pueden ser: constantesen el tiempo, las cuales no varían su valor en el
tiempo; y variablesen el tiempo, las cuales no son constantes para los diferentes instantes del tiempo.
 Las señales analógicas continuas variables en el tiempo que cumplen las condición x(t) = x(t+T)para todo t
siendo T constante, se denominan señales periódicas con periodoT.Las que no cumplen esta última condición se denominan señales aperiódicas.
 Las señales periódicas que no cambian de signo en un periodo se denominan pulsantes, mientras que las
que sí lo hacen se denominan alternas(un ejemplo de señales periódicas alternas son las señales sinusoidales).
 Las señales sinusoidales son las que resultan de la combinación lineal de señales seno y coseno de un
mismo periodoT. Estas también tendrán un periodo T y una amplitud xMáx =A.
 La frecuenciade una señal sinusoidal de periodo Tse puede calcular como: 𝑓 =
1
𝑇
 La pulsación de una señal sinusoidal de frecuencia f se puede calcular como: 𝜔 = 2𝜋𝑓
1
𝑇
 El valor medio de una señal periódica x(t) de periodo T es:𝑥𝑚𝑒𝑑 = ∫0 𝑥(𝑡)𝑑𝑡
𝑇
 El valor medio de una señal sinusoidal es nulo.
 El valor medio del valor absoluto de una señal sinusoidal de amplitud A es:
1
2𝐴
𝜋
= 0,6366 𝐴
𝑇
 El valor eficaz de una señal periódica x(t) de periodo T es: 𝑥𝑒𝑓 = √ ∫0 𝑥(𝑡)2 𝑑𝑡
𝑇
 El valor eficaz de una señal sinusoidal de amplitud A es:
𝐴
√2
= 0,7071 𝐴
 El factor de pico o cresta de una señal periódica se define: 𝐹𝐶 =
𝑥𝑀á𝑥
𝑥𝑒𝑓
 El factor de pico de una señal sinusoidal es: √2 = 1,4142
 El factor de forma de una señal periódica se define: 𝐹𝐹 =
 El factor de forma de una señal sinusoidal es:
𝜋
2√2
𝑥𝑒𝑓
𝑥𝑚𝑒𝑑
= 1,1107
 El fasor asociado a una señal sinusoidal: 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑀á𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑𝑥 ) usualmente es: 𝑋̇ = 𝑥𝑀á𝑥 ej(ωt+𝜑𝑥)
 La relación entre la tensión y corriente fasoriales en un resistor es: 𝑈̇ = 𝑅 𝐼 ̇
 La relación entre la tensión y corriente fasoriales en un inductor es: 𝑈̇ = 𝑗𝜔𝐿 𝐼 ̇
 La relación entre la tensión y corriente fasoriales en un capacitor es: 𝑈̇ =
1
𝑗𝜔𝐶
𝐼̇
 Al término 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 se lo denomina reactancia indcutivadel inductor, y se mide en [Ω].
 Al término 𝑋𝐶 =
1
𝜔𝐶
1
se lo denomina reactancia capacitivadel capacitor, y se mide en [Ω].
 Así mismo 𝐵𝐿 =
es la suceptancia inductiva del inductor; y 𝑋𝐶 = 𝜔𝐶 es la suceptanciacapacitiva del ca𝜔𝐿
pacitor. Las suceptancias se miden en [S].
 A la relación 𝑍 =
conjunto.
 A la relación 𝑌 =
𝑈̇
𝐼̇
𝐼̇
𝑈̇
de un conjunto de elementos pasivos de se la denomina impedancia compleja de ese
de un conjunto de elementos pasivos de se la denomina admitancia compleja del mismo.
 Tanto la impedancia compleja como la admitancia compleja son números complejos pero no son fasores.
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II) ACTIVIDADES DE LA CLASE DE EXPLICACIÓN
ACTIVIDAD 1
Para las señales de las Fig. A1-Iy A1-II:
1. Clasificarlas, dar una expresión analítica, indicar y calcular sus valores significativos incluyendo el valor
medio cuadrático (instantáneo cuando corresponda).
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 0
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
14
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
2
4
6
t
8
10
12
14
16
18
20
22
24
t
Fig. A1-I
Fig. A1-II
2. Dibujar la señal dada por la expresión: u(t) = 10·sen(100·t)+4·sen(300·t)+2·sen(900·t) V ¿Cuáles son sus
valores significativos?
ACTIVIDAD 2
Dadas las funciones armónicas de igual pulsación:
 u(t) =Umáx·cos(·t + u) = 10·cos(·t + 45º) V
 i(t) = Imáx·cos(·t + i) = i(t) = 5·cos(·t + 30º) A
1. Expresar las mismas mediante fasores, representarlas gráficamente en el dominio del tiempo y de la
pulsación e indicar cuál está adelantada.
ACTIVIDAD 3
En un circuito serie R L C con R = 10 Ω, XL = 7 Ω y XC = 2 Ω, determinar:
1. la impedancia total y el ángulo de fase del circuito,
2. la corriente cuando se conecta a un generador de tensión de 155 /0º V,
3. todas las tensiones.
4. Dibujar el diagrama fasorial completo y el triángulo de impedancias.
III) CUESTIONARIO
a) Dada la función a  Amáx  sen(ω  t  ) , realizar su gráfica e indicar o calcular, según el caso:
Frecuencia; Período; Fase; Valor medio (instantáneo y en un período); Valor medio cuadrático (instantáneo
y en un período)
b) ¿Cómo se calcula y cuál es la interpretación física del valor eficaz?
c) Para los componentes de circuito R, L y C, realizar un resumen de fórmulas de Z e Y para todas las
combinaciones posibles;
d) Realizar un cuadro sinóptico con la relación entre u(t) e i(t)senoidal;
e) ¿Qué son los triángulos de impedancia y admitancia y que otros parámetros representan sus lados?
f) Definir qué es un fasor y su relación con las funciones armónicas. Indicar las expresiones en forma
cartesiana, polar y exponencial. Tabular las expresiones que permiten pasar de una forma a otra.
g) Enunciar y explicar las leyes de Kirchhoff en corriente alterna. Escribir las expresiones genéricas de la Ley
de Ohm y de las Leyes de Kirchhoff utilizando notación fasorial
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TRABAJO DE APLICACIÓN Nº 02
Apellido y
Nombre:
N° Alumno:
Grupo:
Comisión:
Ejercicio 01
En el circuito de la Fig. 01: uf(f) = 50 V sen(ωt + 30º); R1 = 3 Ω; R2 = 10 Ω;
C1 = 2500 μF y ω = 100 rad/s.
1. Asociar las corrientes y tensiones del circuito con fasores. ¿Cómo se ven a
los resistores, inductores y capacitores en el circuito fasorial?
2. Calcular I1, I2 e IT.
Z Z
iT(t)
i2(t)
R1
i1(t)
uf(t)
R2
C1
3. Encontrar la expresión Ze = Uf / IT y compararla con Z e  1 2 .
Z1  Z 2
4. Hallar las expresiones de i1(t), i2(t) e iT(t).
Fig. 01
Ejercicio 02
Para las Fig. 02-I y 02-II: R = XL; UAO = 100·/120º V; UBO = 100·/60º V.
1. Usando la representación gráfica de los fasores calcular la tensión UCO.
2. Comparar con los resultados obtenidos de forma analítica.
Sugerencias para la resolución:
A- Asignar un sentido a la corriente en la malla.
B- Hallar la tensión UAB gráficamente, planteando la segunda ley de Kirchhoff.
C- Obtener la dirección que deberá tener la corriente, teniendo en cuenta el triángulo de impedancia del circuito.
D- Expresar la tensión UAB en función de las tensiones en el resistor e inductor.
E- Con ayuda de la dirección de la corriente, hallar las tensiones en el resistor e inductor gráficamente, procurando que
se cumpla lo hallado en D-.
F- Hallar UCO gráficamente, expresándola en función de las tensiones antes mencionadas.
A
C
B
A
UBO
UAO
C
UBO
UAO
O
Fig. 02-I
B
O
Fig. 02-II
Ejercicio 03
Para las Fig. 03-I y 03-II: XL = 2·XC; UAO = 100·/120º V; UBO = 100·/60º V.
1. Usando la representación gráfica de los fasores calcular la tensión UCO.
2. Comparar con los resultados obtenidos de forma analítica.
A
C
UAO
A
B
C
UAO
UBO
B
UBO
O
Fig. 03-II
O
Fig. 03-I
Ejercicio 04
En el circuito de la Fig. 04: R1 = 5 Ω; R2 = 3 Ω; XL = 5 Ω y XC = 3 Ω. Si el voltímetro indica 50 V:
1. ¿Qué valor indicará el amperímetro?
A
R1
R2
XL
XC
V
Uf
2. ¿Cuánto vale la tensión de la fuente Uf?
3. Dibujar el diagrama fasorial de las tensiones y corrientes.
Fig. 04
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Ejercicio 05
En el circuito de la Fig. 05: Uf = 14,14 /0º V y de f = 5000 Hz; R1 = 1 kΩ y C1 = 0,1 μF.
Se observa la onda de tensión uBA(t) y se verifica que su valor eficaz es de 6,71 V y que
está adelantada 14,56 μs respecto de la onda de tensión uCA(t).
1. Calcular los componentes de la admitancia Y2.
C
C1
Uf
Sugerencias para la resolución:
A- Relacionar las tensiones uCA(t) y uBA(t) con las tensiones en los elementos del circuito, trabajando con la representación fasorial de las mismas.
Y2
A
R1
B
Fig. 05
B- Hallar el ángulo de desfasaje entre ellas.
C- Calcular la corriente del circuito aplicando la ley de Ohm.
D- Con la corriente calculada, hallar las tensiones en los elementos conocidos.
E- Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en la malla, hallar la tensión en el elemento desconocido.
F- Hallar Y2 aplicandole la “ley de Ohm” para circuitos fasoriales.
Ejercicio 06
XC1
if
En el circuito de la Fig. 06: if(t) = 10 sen(ωt + 60º) A; uf(t) = 100 sen(ωt + 20º) V;
R1 = 5 Ω; R2 = 2 Ω; R3 = 3 Ω; XL1 = 4 Ω; XL2 = 2 Ω y XC = 3 Ω.
R1
1. Calcular todas las corrientes y tensiones mediante el método fasorial.
R3
R2
XL1
XL2
u f1
Fig. 06
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