Reconstrucción SPECT - Human Health Campus

Reconstrucción SPECT
Margarita Núñez, PhD
Escuela Universitaria de Tecnología Médica
Montevideo, Uruguay
Reconstructores
Procesamiento
Parámetros de reconstrucción
 Colocar límites
 Seleccionar el filtro
 Corrección de atenuación
 Reorientación de la imagen
 Espesor del corte
Efecto del límite
Procesamiento
Parámetros de reconstrucción
 Colocar límites
 Seleccionar el filtro
 Corrección de atenuación
 Reorientación de la imagen
¿Qué filtro?
Filtro Butterworth
BW fc = 0.3 n = 2
1
BW fc = 0.3 n = 10
amplitud
0.8
BW fc = 0.6 n = 10
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
frecuencia/fn
0.8
1
Filtro Butterworth
0.46
2.5
0.66
5.0
0.86
10.0
Cambia la frecuencia de corte
(fracción de Nyquist)
Orden: 5
Cambia el orden
Fc: 0.56
Filtro BW – Influencia del orden y la frecuencia de corte
Procesamiento
Parámetros de reconstrucción
 Colocar límites
 Seleccionar el filtro
 Corrección de atenuación
 Reorientación de la imagen
Corrección de
atenuación
Procesamiento
Parámetros de reconstrucción
 Colocar límites
 Seleccionar el filtro
 Corrección de atenuación
 Reorientación de la imagen
Reorientación
REORIENTACIÓN
REORIENTACIÓN
PLANO
ORBITO-MEATAL
PLANO
TEMPORAL
Retroproyección Filtrada (FBP)
Reconstrucción de la imagen
El método de retroproyección es una
técnica que se basa en interpretar que
el valor del perfil en cada punto es
producido por una distribución
uniforme de actividad en la fuente
emisora.
Reconstrucción
Tomográfica
detector
(proyección)
objeto
Reconstrucción Tomográfica
retroproyección
reconstrucción
Reconstrucción
Tomográfica
retroproyección
reconstrucción
 En la imagen están presentes simultáneamente la
representación de actividad de la fuente emisora y
una actividad ficticia descripta por la función 1/R.
 Ambas funciones están relacionadas entre sí por una
operación matemática llamada convolución.
 Los algoritmos de reconstrucción que utilizan la
técnica de retroproyección tienen que remover de la
imagen la función 1/R (deconvolucionarla).
 Esta operación es el filtrado de la imagen.
(R = distancia de cada punto a la fuente emisora).
Retroproyección simple
Retroproyección filtrada
Retroproyección filtrada
Transformada de Fourier: continuación
FT
A
cuentas
FT-1
distancia
frecuencia
Filtro Rampa
A
A
frecuencia
frecuencia
Filtro Butterworth (SPECT)
A
A
A
x
=
frecuencia
frecuencia
A
frecuencia
A
A
x
frecuencia
=
frecuencia
frecuencia
rampa
Filtro rampa modificado
A
rampa-Butterworth
frecuencia
A
x
Butterworth
A
frecuencia
frecuencia
Filtros de restauración (Metz or Weiner)
restauración
Filtro combinado
restauración x suavizado
A
A
frecuencia
X
suavizado
frecuencia
A
frecuencia
Restauración con
ruido reducido
Retroproyección
filtrada
32
64
128
Reconstrucción Iterativa
Algoritmo expectation-maximization (EM)
 Se usa en estadística para encontrar estimaciones de máxima
verosimilitud de parámetros en modelos probabilísticos,
donde el modelo depende de variables latentes no
observables.
 El algoritmo EM alterna entre la realización de un paso de
expectativa (E), que calcula una expectativa de la
probabilidad mediante la inclusión de variables latentes como
si hubieran sido observadas, y un paso de maximización (M),
que calcula las estimaciones de máxima probabilidad de los
parámetros mediante la maximización de la probabilidad
esperada encontrada en el paso E.
 Los parámetros encontrados en el paso M son entonces
utilizados para comenzar el paso E siguiente, y así el proceso
se repite.
Problemas con la retroproyección filtrada
 asume un modelo de proyección muy simple
 no está incluida la atenuación
 artefactos en raya (streak)
 amplificación del ruido
Métodos de reconstrucción alternativos
 Reconstrucción de Fourier
 Inversión de la matriz
 Método iterativo
máxima probabilidad
Image courtesy of Bettinardi et al, Milan
¿Que significa iterativo?
• escoja un número del 1 al 20
persona
1
persona
2
número
estimado
comparado
con el número
actual
actualizar
estimación
<, >, =?
COINCIDE
Re-proyección (forward) = proyección hacia adelante
Estima las proyecciones de una reconstrucción (simula la adquisición)
detector
(proyección)
objeto
reconstrucción
retroproyección
re-proyección
detector
(proyección)
Re-proyección
b
c
a
objeto
(reconstrucción)
Comprendiendo la reconstrucción iterativa
Objetivo
Encontrar la distribución de actividad cuyas
proyecciones estimadas coincidan con las
medidas.
Modelando el sistema (matrix sistema)
¿Cuál es la probabilidad que un fotón emitido
desde una localización X sea detectado en
una localización del detector Y (PET: Y1, Y2).
- geometría y sensibilidad del detector
- atenuación
- scatter, randoms
- resolución, time-of-flight
detector
(medida)
m
X
objeto
Y
proyección
estimada
Y1
m
Y2
X
Reconstrucción ML-EM
BP
paciente
SIN
original
CAMBIO
estimate
actualizar
(x relación)
proyecciones
originales
FP
proyecciones
estimadas
estimación
actual
Algoritmos ML-EM / OSEM
new _ estimate current _ estimate BP
measured _ projections
FP current _ estimate
ML-EM
4 iterations
OS-EM
1 iteration
Update 1
Update 2
Update 3
Update 4
ML-EM: cada actualización involucra BP y FP para todos los ángulos de proyección
OSEM: cada actualización sólo utiliza un subset de ángulos de proyección
iteraciones EM = iteraciones OS-EM x no de subsets
MLEM versus OSEM (ordered subsets)
Fin de la 1ra iteración
Fin de la 2da iteración
FINAL DE UNA
ÚNICA ITERACIÓN
Fin de n iteraciones
conventional
EM reconstruction
Ordered
subsets (OS)
EM reconstruction
El factor de aceleración es la relación (Nº total de proyecciones) / (Nº de
proyecciones en el subset); típicamente 64 / 4 = 16. En este caso 1 iteración
OSEM equevale a 16 iteraciones MLEM.
6000
chi-squared
5000
4000
3000
2000
em
os2
1000
os4
0
0
50
100
150
iterations
mean square error
250
200
150
100
em
50
os2
os4
0
0
50
100
iterations
150
Algoritmo ML-EM
measured _ projection
measured
s _ projections
new _ estimate new
current
_ estimate
_ estimate
current
BP _ estimate BP
FP current _ estimate
FP current _ estimate
new
j
1
j
i
aij
i
yi
aij
yˆi
nueva estimación
estimación actual
matriz del sistema
reproyección
retroproyección
Modelo simple del sistema
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
sinograma
0
1
distancia
0
0
0
0
ángulo
0
Atenuación & Scatter
• interacción primaria en tejidos, para fotones de energía relevantes en PET & SPECT,
es el scatter Compton
• atenuación resulta en pérdida de cuentas debido a la deflexión por scatter Compton
en el ‘trayecto detectable’
• scatter resulta en adición de cuentas no deseadas debido a la deflexión por scatter
Compton en el ‘trayecto detectable’
PET versus SPECT
Atenuación
Factores de atenuación:
SPECT ~ x5 - x20
PET ~ x15 – x60
Scatter
Fracción de Scatter:
SPECT ~35%
PET 2D ~15%; 3D ~40%
Modelo del sistema incorporando atenuación
0
0
0
0
0
0
0
0.3
0
0
0
0
0
0
0
0.2
0
0
0
0
0
0
0
0
0.1
0
0
0
0
0
• Probabilidad de detección reducida por la
atenuación en tejidos.
Estimación de scatter (SPECT)
• scatter modelado
- modelos analíticos
- modelos aproximación (ESSE, TDCS)
- modelos Monte Carlo
300
relative counts
• medida:
- e.g. triple ventana de energía (TEW)
- incluye actividad fuera del FOV
- práctico pero ruidoso
350
250
200
150
100
50
0
50
75
100
125
150
175
energy (keV)
e
d2
p ,
e
d1
Estimación rápida Monte Carlo
• detección forzada (FD) es usada comúnmente en simulaciones MC
• usando la detección forzada por convolución (CFD) se acelera por ~100
• respuesta de función angular (ARF) para los colimadores usa un principio similar
FD
CFD
105 fotones
por subset
Beekman et al IEEE Trans Med Imag 2002; 21: 867-77
Problemas con la pre-corrección
Historico: sustracción del scatter medido; aumenta el ruido
measured _ projections scatter
new _ estimate old _ estimate BP
FP old _ estimate
• ML-EM espera que los datos adquiridos sean Poisson
• el procesamiento de las proyecciones destruye la presunción Poisson
• también posiblemente introduce valores negativos
• en vez de eso, incorporar correcciones ‘dentro’ del modelo
Instead: add measured / estimated scatter in forward model
measured _ projections
new _ estimate old _ estimate BP
FP old _ estimate scatter
Reconstrucción con estimación MC rápida del scatter
Opciones comerciales
• MC option for Hermes (Nuclear Diagnostics)
• ESSE scatter model (Philips)
• TEW in projector (Siemens)
• TEW subtraction (GE)
sin corrección
corrección de atenuación
corr de aten + scatter MC
PET resolution
SPECT resolution
detector
positron range
colinearity
FWHMtotal2 = FWHMdet2 + FWHMrange2 + FWHM
FWHMsys2 = FWHMdet2 + FWHMcoll2
2
180
Modelo del sistema incorporando atenuación y resolución
0
0
0
0
0
0
0.1
0.3
0.1
0
0
0
0
0
0.1
0.2
0
0
0
0.05
0.1
0.05
0
0
0
0
0.1
0
0
0
Modelado de la resolución
Modelo simple:
• asume que no hay pérdida de resolución
Teniendo en cuenta la resolución:
• asume exactamente que pasa con la resolución
• involucra cierta incertidumbre
contrast/recovery
Contraste v ruido:
• el ruido aumenta con el nº de iteraciones
• el contraste alcanza su mayor valor
Con el modelo de resolución:
noise
• se necesitan más iteraciones para alcanzar el
máx
• menos ruido para igual contraste
• mejor modelo; mejor calidad
Estudios Clínicos:
14subsets
2 iterations
3D-OP-OSEM
3D-OSEM with PSF
Townsend, Phys Med Biol 2008; 53: R1-R39
TOF converge más rápidamente y logra mejor
contraste para un ruido determinado
TOF
#iter = 1
noTOF
2
5
10
20
35-cm diameter phantom; 5 minute scan time
10, 13, 17, 22-mm hot spheres (6:1 contrast); 28, 37-mm cold spheres
Usos potenciales de la reconstrucción iterativa con CT
PET/SPECT C
ci
FBP
i
CT ln( Cb / C )
i
i
MLTR
MLTR
• beneficios similares a los
estudios de emisión
MAP
• reducción del ruido
• reducción de artefactos
• geometria flexible
Courtesy J Nuyts, KUL, Leuven
Reconstrucción Iterativa CT
Modelo del sistema más exacto
• reducción de artefactos: beam hardening, scatter
‘Veo’ iterative recon
Reconstrucción Iterativa CT
Geometría flexible
• truncado, pérdida de datos (photon starvation)
FBP
Iterative
MAP
Resumen
 Es estándar en la práctica clinical
 Se necesita estar consciente de las limitaciones
- need to preserve Poisson statistics
 Modelos de resolución mejoran el contraste y el ruido
- se requieren más iteraciones
 Información de time-of-flight mejora la relación señal / ruido
- requiere menos iteraciones!
 Aumentando el uso para CT
- menos dosis, menos artefactos
Muchas gracias