facultad de ingeniería división de ciencias básicas coordinación de

FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
SERIE TEMA 2
FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE PROBABILIDAD
1.
Contestar “verdadero” si la afirmación es siempre correcta. En caso contrario, reemplace las
palabras en negrilla por otras que hagan que la aseveración sea siempre cierta.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2.
La probabilidad de un evento es un número entero.
Los conceptos de probabilidad y frecuencia relativa son muy similares al ser
relacionados con un evento.
En problemas sobre probabilidad el espacio muestral es la población teórica.
Los puntos de un espacio muestral son eventos igualmente probables.
El valor encontrado para la probabilidad experimental siempre será exactamente igual
a la probabilidad teórica asignada al mismo evento.
Las probabilidades de eventos complementarios siempre son iguales.
Si dos eventos son mutuamente excluyentes, también son independientes.
Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, la suma de sus probabilidades
debe ser uno exactamente.
Si los conjuntos de puntos muestrales que pertenecen a dos eventos diferentes no se
intersectan, entonces los eventos son independientes.
Un evento compuesto formado utilizando la palabra “y” requiere el empleo de la regla
de la adición.
Se sabe que en un grupo de 200 estudiantes de la FI, 80 alumnas y 60 alumnos, son
alumnos de tiempo completo y 60, 40 alumnas y 20 alumnos, son de tiempo parcial.
Considérese el experimento aleatorio donde un estudiante es seleccionado al azar en los
pasillos de la Facultad. Sean los eventos A que representa el estudiante seleccionado es de
tiempo completo y sea B el evento que representa el estudiante elegido es de tiempo parcial
y además hombre. También, sea C el evento que representa el estudiante seleccionado es
mujer.
Mujeres
Hombres
Total
200 estudiantes de la FI, UNAM
Tiempo completo
Tiempo parcial
80
40
60
20
140
60
Total
120
80
200
Calcular la probabilidad de seleccionar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
a una alumna de la FI.
a un alumno de la FI.
a una alumna y que sea de tiempo completo.
a un alumno y que sea de tiempo parcial.
a un estudiante que sea de tiempo completo.
un estudiante que sea de tiempo completo y parcial.
Determinar si son eventos excluyente A y B .
¿Son A y B eventos independientes?
Si se hace una selección aleatoria y se encuentra que es una alumna, cuál es la
probabilidad de que sea de medio tiempo.
3.
Si P ( A ) = 0.4 y P ( B ) = 0.5 , y si A y B son eventos mutuamente excluyentes, obtener:
( )
a) P A
( )
c) P ( A ∪ B )
b) P B
f) Trazar el diagrama de Venn.
4.
(
g) P A ∩ B
d) P ( A ∩ B )
)
(
e) P A ∪ B
)
Si P ( A ) = 0.4 y P ( B ) = 0.5 , y si A y B son eventos independientes, calcular las siguientes
probabilidades:
a) P ( A ∩ B )
(
b) P A B
)
(
c) P B A
)
f) ¿Son eventos estadísticamente independientes?
d) P ( A ∪ B )
(
e) P A ∪ B
)
g) Trazar el diagrama de Venn.
5.
En la DCB de la FI una profesora tiene sus llaves de la puerta de su cubículo. La
probabilidad de que la puerta de su cubículo esté cerrada es 0.8. La llave que abre la puerta
de la oficina se encuentra colgada con otras cuatro llaves idénticas y se desconoce cuál abre
la puerta, para intentar abrir la puerta se seleccionan dos llaves de forma aleatoria. Calcular
la probabilidad de que alguna de éstas abra la puerta.
6.
Sean el evento A que representa a los profesores que imparten clase en la DCB, sea B el
evento que representa a los profesores que imparten clase en la DIE y sea C el evento que
representa a los maestros que imparten clase en la DIMEI. La distribución de probabilidades se
muestra en la siguiente figura.
Si se selecciona de forma aleatoria a un profesor en el camino hacia el edificio principal,
calcular la probabilidad de que:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
sea de la DCB
sea de la DIE
sea de la DIMEI
imparta clase en la DCB y DIE
imparta clase en la DCB y en DIMEI
imparta sus clases en la DIE y en DIMEI
un profesor imparta clase en las tres Divisiones
si un profesor se sabe que da clase en DCB también imparta clase en la DIE
dado que un maestro imparte clase en la DIMEI imparta clase en la DCB
dado que una profesora imparte clase en DCB y DIMEI, imparta su clase en DIE
¿Es independiente el hecho de impartir clase en la DCB y en DIE?
¿Es independiente dar clase en DCB y en DIMEI?
7.
Supóngase que cuando un candidato a profesor en la FI tiene una entrevista relacionada con
un grupo ofrecido en la DCB, la probabilidad de obtener el grupo ( A ) después de la
entrevista con el Coordinador es igual a 0.68, también, la probabilidad de que en la DCB
haya interés en el candidato ( B ) es 0.36. La probabilidad P ( A B ) es igual a 0.90. Cuál es la
probabilidad de que:
a)
el candidato a profesor no obtenga el grupo.
b)
no haya interés en el candidato a profesor a grupo.
c)
haya interés en el profesor, dado que el profesor obtendrá el grupo.
d)
haya interés y obtenga el grupo.
e)
no obtenga el grupo y no haya interés en ese candidato.
f)
obtenga el grupo o haya interés en el candidato a profesor.
8.
En la Facultad de Ingeniería UNAM, el 30 por ciento de los hombres y 3 por ciento de las
mujeres miden más de 1.70 [m] de altura. Así mismo, el 25 por ciento de los estudiantes son
mujeres. Si se selecciona a un estudiante aleatoriamente:
a)
¿Cuál es la probabilidad de que mida más de 1.70 [m] de altura?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que no mida más de 1.70 [m] de estatura?
c)
¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre, dado que mide más de 1.70 [m] de
altura?
d)
¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer, si se sabe que mide más de 1.70 [m] de
altura?
e)
Trazar el diagrama de Venn del problema.
9.
En el centro de maquinaria de la FI hay cuatro máquinas automáticas que producen tornillos.
Un análisis realizado por los estudiantes de Ingeniería Industrial, de los registros de
inspección anteriores produce los siguientes datos:
Máquina
Porcentaje de Producción
A
B
C
D
30
25
25
20
Porcentaje de Defectuosos
producidos
4
3
5
2
Las máquinas B y D son nuevas y se les ha asignado mayor producción que a las máquinas
A y C. Supóngase que la combinación de inventarios refleja los porcentajes de producción
indicados.
a)
Si se elige un tornillo al azar del inventario, ¿cuál es la probabilidad de que esté
defectuoso?
b)
Si se elige un tornillo al azar y se encuentra defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de
que se haya producido en la máquina C?
c)
Si se elige un tornillo al azar y se encuentra no defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de
que se haya producido en la máquina A?
d)
Trazar el diagrama de Venn representativo del problema.
10.
Un Ingeniero Industrial será enviado a Siberia o a los Urales. Las probabilidades de que lo
envíen a estos dos lugares son 0.7 y 0.3, respectivamente. Se sabe además que si un
residente de Siberia se elige al azar hay probabilidad de 0.8 de que lleve un abrigo de piel,
en tanto que la probabilidad para lo mismo es 0.9 en el caso de un residente de los Urales.
Al llegar al lugar al que es enviado:
a)
Calcular la probabilidad de que la primera persona que ve el Ingeniero Industrial lleve
abrigo de piel.
b)
Calcular la probabilidad de que la primera persona que ve el Ingeniero Industrial no
lleve abrigo de piel.
c)
¿Cuál es la probabilidad de que el Ingeniero esté en Siberia, dado que el residente no
lleva abrigo de piel?
d)
Si el residente que ve el Ingeniero lleva abrigo de piel, ¿Cuál es la probabilidad de que
esté en los Urales?
e)
Trazar el diagrama de Venn del problema.