CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE MEDIDA Todo sensor

CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE MEDIDA
Todo sensor eléctrico, mecánico, químico, cuenta con características intrínsecas
propias de los materiales con que fueron construidos. Estas características
dependen de la respuesta del sensor a un estímulo externo. Y pueden ser:
características estáticas y dinámicas.
Figura 1.24 Respuesta de un sensor almacenador de energía a una función
escalón
Las características estáticas de los instrumentos, sensores o sistemas de medida
son las que aparecen en estos después de que ha pasado mucho tiempo,
régimen permanente. Se cuantifica en términos de error.
EXACTITUD
Grado de proximidad entre una medida y su valor verdadero (1) o nominal.
Además el valor verdadero es el que se obtendría si la magnitud se midiera con
un método idóneo. La exactitud de un sensor se determina mediante la curva de
calibración.
La British Estándar www.bsieducation.org BS 89: parte 1 1980, define exactitud
como la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de medida para
dar indicaciones equivalentes al verdadero valor de la cantidad medida. La
expresión cuantitativa de este concepto debe darse en términos de
incertidumbre.
Ver también. IEEE Standard Computer Dictionary. A compilation of IEEE Standard
Computer Glossaries. New York , NY: 1990.
TOLERANCIA E INCERTIDUMBRE
Es un estimativo del posible error en una medida. Mas precisamente en un
estimativo del rango de valores que contienen el valor verdadero de una
medida. La incertidumbre generalmente está referida en términos de la
probabilidad de que el valor verdadero difiera de un rango establecido de
valores.
(1) los valores verdaderos no existen, existen valores de alta precisión o
probables.
Propagación de la incertidumbre
La medida de un valor X está dada por:
=
±
donde:
: Es el mejor valor estimado o conocido de X
: Es la incertidumbre o tolerancia de la medida
Porcentualmente la incertidumbre es igual a:
%=
| |
Ejercicio:
Un medidor de voltaje arroja la siguiente lectura
100.3 V +/- 0.2 V
La incertidumbre en la medida es de 0.2 V y el verdadero valor oscila entre 100.1
V y 100.5 V
Regla del estado de las incertidumbres
Al asignar una tolerancia a un valor de medida se debe tener especial cuidado en
la asignación de esta, ya que ambas partes deben ser coherentes, es decir si se
establece que la tolerancia de un medidor de voltaje es de 0.001 V, el valor de la
medida debe darse en términos de milésimas de voltios, en caso contrario
podrían aparecer incoherencias. Es decir el valor medido y su exactitud deben
darse con valores numéricos compatibles.
Experimentalmente, la incertidumbre casi es redondeada a una cifra
significativa.
Ejercicio:
Si medimos la aceleración de la gravedad g, es un absurdo enseñar la medida
como:
(
) = 9.82 ± 0.02385
⁄
La incertidumbre en la medida no puede darse con una precisión mayor que el
valor estimado en la medida. Para el caso del ejercicio, la incertidumbre debe ser
redondeada a
= 0.02 ⁄ y la medida ser rescrita como:
(
) = 9.82 ± 0.02
⁄
Reglas para respuesta de estado
La última cifra significativa de cualquier respuesta de estado debe ser del mismo
orden de magnitud (en la misma posición decimal) que en la entregada por la
incertidumbre.
Ejercicio:
Una medida de velocidad está dada por:
(
) = 6051.78 ± 30
⁄
La medida de velocidad debe ser
(
) = 6052 ± 30
⁄
Para poder comparar sensores o instrumentos en cuanto a su exactitud se
introduce el término: clase o precisión. Todos los instrumentos o sensores de
una misma clase tienen un error en la medida dentro de su alcance nominal y
para unas condiciones establecidas.
El error suele tener dos términos uno dado en porcentaje (tanto por ciento) de la
lectura y otro constante que puede estar especificado como porcentaje del
fondo de escala o umbral, en caso de equipos electrónicos la precisión
generalmente está dada por un porcentaje sobre el valor de medida más un
valor que corresponde a un número de veces la resolución del equipo (cuentas o
dígitos).
Tabla 1.3 valores de una medida y su tolerancia
Estas cuentas pueden diferir de acuerdo a los rangos del medidor y al fabricante
del equipo.
Ejercicio 1
La precisión de un instrumento Fluke 19 está dada por:
([% lectura]+[cantidad de dígitos menos significativos])
Para la lectura de tensión a C.A. los datos de exactitud del instrumento son:
Tabla 1.4 Datos de tensión a C.A de un Fluke 19
Con los datos anteriores, calcular el error en la lectura de 37.1 V cuando el
medidor se encuentra en la escala de 40.0 V.
Desarrollo del ejercicio
De acuerdo a la tabla anterior la exactitud del instrumento para el rango de 40.0
V es +/- (1.5% + 3 cuentas). De donde el error en la medida está dado por:
=
.
( . %) + ( .
)=± .
( . %) + ( .
)=± .
para la escala de 400.0 V:
=
.
Algunos fabricantes determinan la exactitud de sus equipos electrónicos
refiriéndose al número de bits menos significativos.
Los LSB ( least significant Bit), cuentas o dígitos menos significativos,
corresponden a un número de veces la resolución del sistema de medida.
Propagación de la incertidumbre
Si varias cantidades X1…W, son medidas con incertidumbre X1… W, y las
medidas son usadas para calcular una cantidad q, entonces las incertidumbres
X1… W , causan una incertidumbre en q, de la siguiente forma:
Si q es la suma o diferencia de cantidades
Entonces:
para errores que sean independientes
Si q está relacionado a través de productos y cocientes
Entonces
Si q = Bx, donde B es una constante conocida
Si q es igual a una función de una variable, q(x), entonces
Si q es una función de varias variables X1…Z, entonces
Discrepancia de la incertidumbre
En el caso de contar con experimentos con dos medidas numéricas de una
misma magnitud, donde la teoría predice que los resultados deben ser iguales, la
respuesta de este caso debe darse de acuerdo al siguiente ejercicio.
Ejercicio 2
Dos medidores de voltaje entregan las siguientes lecturas sobre un mismo
elemento:
= 100.30 ± 0.25
= 100.60 ± 0.15
Determinar cuál es la verdadera medida
Desarrollo del ejercicio
=
=
.
.
.
=
± .
.
ERRORES: ABSOLUTO Y RELATIVO
Error
En un proceso de medición cualquier tipo de medida contendrá errores. El error
de medida está definido como la diferencia entre el valor medido y el valor
verdadero (2)
Error absoluto
Está definido por
=
−
Error relativo
Está definido por
%=
%=
∗
−
%
∗
%
(2) los valores verdaderos no existen, existen valores de alta precisión o
probables.
FIDELIDAD O PRECISION
Grado de regularidad y correspondencia entre cierto número de medidas
independientes y realizadas en las mismas condiciones. Es decir es la
característica de un instrumento o sistema de dar el mismo valor de la cantidad
medida, al medir varias veces en unas mismas condiciones determinadas
(operador, ambiental, etc).
Cuando dichos valores son tomados en intervalos de tiempo muy corto el
concepto de precisión toma el nombre de repetitividad y cuando existe un
método concreto para tomar los valores se denomina reproducibilidad.
Figura 1.26 Definición de dos tipos de medida para diferenciar exactitud y
fidelidad
SENSIBILIDAD O FACTOR DE ESCALA
Es la pendiente de la curva de calibración, este valor siempre está dado con
respecto a un punto.
La derivada de la curva de calibración Y = f(x) en un punto x(a) da como
respuesta la sensibilidad del sensor en ese punto.
Los sensores requieren entonces una sensibilidad alta y si es posible constante.
( )
=
( )
( )
LINEALIDAD
Expresa el grado de coincidencia entre la curva de calibración y una línea recta
determinada. Los factores que influyen en la linealidad son: la resolución, el
umbral y la histéresis.
RESOLUCIÓN
Es el incremento mínimo de la entrada para la que se obtiene un cambio la
salida.
UMBRAL
Es el incremento mínimo de la entrada del punto cero, para la que se obtiene un
cambio a la salida.
HISTÉRESIS
La salida del sensor depende de los datos tomados anteriormente, es decir los
datos arrojados por el medidor dependen de su historia.
Ejercicio:
Calcular la sensibilidad de un termopar tipo K cuya curva de calibración está
definida por la siguiente ecuación.
=
La sensibilidad del termopar será:
+
+
( )
=
+
∗2
y variará durante todo el rango de medida.
ERRORES: SISTEMATICO O ALEATORIO
Errores sistemáticos
Son los que aparecen en la toma de varias medidas de una misma magnitud,
hechas en las mismas circunstancias. Tienen en cuenta los errores
instrumentales, referente a los defectos de los instrumentos (fricciones,
tensiones irregulares de resortes, errores de calibración, etc) y los errores
ambientales, debido a las condiciones externas que afectan las mediciones
(condiciones del área circundante del instrumento: humedad, temperatura,
presión, interferencia, etc).
Errores aleatorios
Se deben a causas desconocidas y ocurren cuando todos los errores sistemáticos
se han considerado. Una manera para compensarlos es incrementar el número
de lecturas y usar métodos estadísticos para obtener la mejor aproximación del
valor que se pretende leer.
La dispersión de lecturas alrededor del valor medio da una idea de error
aleatorio implicado en la medida. Si los resultados de una medida están
sometidos a errores aleatorios a medida que el número de muestras aumentan
estas podrán presentarse a través de una distribución normal.
Figura 1.28 Distribución normal
La desviación cuadrática media puede ser calculada por las siguientes dos
ecuaciones, siendo más severa la que utiliza la población completa (N)
=
∑(
)
(
)
=
∑(
)
Dado lo anterior, la probabilidad de que un valor de medida se encuentre en un
rango determinado +/está dado por:
Figura 1.29 Probabilidad de certeza de 683.%
Generalmente para dar la indicación de una tolerancia o exactitud en una
medida, esta se toma con base en una probabilidad del 68.3% = 1
Es decir si tomamos una medida utilizando el mismo método, la probabilidad de
que los resultados se encuentren en +/- es del 68%
=
Desviación estándar de la medición (SDOM)
Está definida como:
En caso de que existan errores sistemáticos apreciables
Si existen errores sistemáticos razonables, la expresión total de la incertidumbre
está dada por:
Ejercicio 3
Dadas las siguientes lecturas tomadas por un operador calcular la incertidumbre
de la medida:
CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS
Son la respuesta de los sensores a un cambio brusco en su entrada, régimen
transitorio, en general se presentan en los sensores que cuentan con elementos
que almacenan energía (condensadores, inductancias, masas, resortes,
amortiguadores, etc).
Sistemas de medida de orden cero
Un sensor de orden cero cuenta con una función de transferencia G(s) de la
forma:
Es decir, su comportamiento queda tipificado por su sensibilidad estática k y se
mantiene constante con independencia de la frecuencia de entrada.
Su error dinámico y su retardo son cero.
Son ejemplos de los sistemas de medida de orden cero los elementos
potenciométricos o resistivos puros y en general aquellos que no almacenen
energía.
Figura 1.30 Sensor de posición como elemento potenciométrico
Sistemas de medida de primer orden
La característica fundamental de un sensor de primer orden es la existencia de
un elemento que almacena energía y otro que la disipa.
La ecuación que rige este tipo de sistemas con condiciones iniciales iguales a
cero es:
La función de transferencia que relaciona la salida con la entrada es:
Las constantes k y determinan las características estáticas y dinámicas del
sistema respectivamente.
La frecuencia propia del sensor está dada por:
El error dinámico está definido por:
y dependen de la forma de la señal de entrada, x(t).
Ejercicio:
Dada la función de transferencia de un sensor:
se obtiene que:
Donde el del sensor es 0,1 ms y la constante k es igual a 0,1. La respuesta
a un escalón se observa en la figura 1.31
Figura 1.31 Respuesta a un escalón del ejercicio propuesto
La grafica muestra la función G(t) para diferentes retardos.
Figura 1.32,
para K = 1,25 y diferentes retardos.
Sistemas de medida de segundo orden
La ecuación de un sistema de segundo orden tiene la forma de la ecuación
siguiente:
Y la ecuación en términos de Laplace con condiciones iniciales igual a cero:
Y la función de transferencia es:
Donde:
Sensibilidad estática
Frecuencia natural del sensor [rad/seg]
Coeficiente de amortiguamiento
Ejercicio:
Para una entrada escalón unitaria u(t), calcule la expresión de salida de un
sensor de segundo orden.
La grafica que se muestra en la figura 1.33, enseña la forma de la respuesta del
sensor de segundo orden a una entrada en escalón unitario.
Figura 1.33 Respuesta de un sensor de segundo orden a una entrada escalón.
Nótense los siguientes valores importantes para la evaluación de las
características dinámicas del sensor.
Estas características están representadas por el error dinámico y por la velocidad
de respuesta.
La velocidad de respuesta indica la rapidez con la que el sistema de medida
responde a cambios en la variable de entrada, esta es proporcional a la
constante de tiempo del sistema (sensor), para algunos sistemas de
instrumentación no importa mucho que exista un retardo entre la magnitud de
entrada y la de salida, pero si el sistema del cual hace parte es de control, su
retraso puede traer serios problemas.
Se describe la energía disipada por un elemento inductivo y uno capacitivo.
Tiempo de retardo - td
Tiempo transcurrido entre la aplicación de la función escalón y el instante en que
la magnitud de salida alcanza el 10% de su valor final.
Tiempo de subida - tr
Es el intervalo de tiempo comprendido entre los instantes en que la magnitud de
salida alcanza los niveles correspondientes al 10% y el 90% de su valor final.
Sobreoscilación - Dv
Es la diferencia entre el valor máximo de la magnitud de salida y su valor final,
expresándose en % de dicho valor final.
Figura 1.34 Respuesta de un sensor de segundo orden
Aparte de las características dinámicas y estáticas de los sensores, es necesario
también considerar la extracción de energía que en algunas oportunidades el
sensor causa al sistema donde se tomara la medida.
En el caso de la caída de tensión que sufre un circuito al tratar de medir la
corriente que circula a través de él. La pérdida de presión que es necesario
suponer para la medición del caudal, el flujo de calor que fluye a través del
sensor al tratarse de medir una temperatura.
En conclusión, dependiendo del tipo de dispositivo a medir existirá una pérdida
de potencia en el sistema donde se mide.
Lo fundamental dentro de este concepto es no alterar el sistema donde se toma
la medida.
Hoy día los centros de investigación tratan de desarrollar sistemas de medida
que no alteren el medio, es así como podemos ya obtener mediciones de
temperatura a través de infrarrojos, mediciones de caudal a través de
ultrasonido, utilizando rayos gamma para la detección de niveles y caudales, etc.
Cuando debido a este tipo de circunstancias se altera la variable medida, se dice
que hay un error por carga, que se refleja en su impedancia de entrada.
Para obtener un error por carga mínimo es necesario que la impedancia de
entrada del sensor sea alta.
La tabla 1.5 enseña los factores a considerar en la elección de un sensor.
Impedancia de salida del sensor-impedancia y magnitud de la etapa
preamplificadora
Para analizar los factores anteriores es necesario describir la configuración
general de un sensor, el cual cuenta con cuatro elementos básicos que son
comunes a la gran mayoría de sensores.
Figura 1.35 Esquema general de un sensor
Me: Magnitud a Medir
Vs: Voltaje de salida
Sonda: Captador de la señal, en la gran mayoría de los sensores, existe una
primera transformación o conversión de la magnitud.
Elementos intermedios: Su misión es adaptar la salida de la sonda al sensor. Es
el dispositivo que realmente efectúa la conversión a una señal eléctrica, por
ejemplo los resortes de un sensor que detecta aceleraciones (acelerómetro).
La figura 1.36 Enseña un transductor con su respectiva etapa de
acondicionamiento, y el acople de una señal de interferencia
Donde:
Vs = Voltaje a la salida del sensor
Zs = Impedancia de salida del sensor
Vint = Voltaje de interferencia
Zint = Impedancia de acople - interferencia
V´s = Voltaje a la entrada de la etapa amplificadora
Zeq = Impedancia del equipo (amplificador)
Se pretende hacer un análisis circuital para demostrar la necesidad de
preamplificar la señal inmediatamente sea muestreada y de los valores ideales
de las impedancias de entrada y salida.
Aplicando el teorema de superposición se tiene que el voltaje a la salida del
transductor es igual a:
Donde el error absoluto de la medida está dado por:
Y el error relativo por:
Se puede concluir que:
 El error relativo de interferencia disminuye al bajar la impedancia de salida
del transductor, siendo nulo cuando lo es dicha impedancia, lo que
generalmente se recomienda y se utiliza en el diseño de sensores.
 El error relativo de interferencia disminuye en la misma proporción en que
aumenta la señal de salida del transductor, por lo anterior se recomienda
una etapa amplificadora lo más cerca posible al sensor.
Estas dos deducciones son muy importantes y siempre se deberán tomar en
cuenta en el diseño y montaje de un sistema de instrumentación.
Acople de impedancias
Frecuentemente se requiere en sistemas de instrumentación conectar diferentes
dispositivos y circuitos en conjunto, por ejemplo, cuando se usa un generador
cuya impedancia de salida es de 50Ω con un dispositivo cualquiera de alta
impedancia (figura 1.37) se requiere conectar una resistencia RL igual a 50Ω en
paralelo con el dispositivo de alta impedancia.
Figura 1.37 La impedancia RL es denominada comúnmente Impedancia "
Matching "
Dado lo anteriores necesario que exista la máxima transferencia de potencia que
permita que toda la energía enviada o programada en la fuente sea recibida por
los dispositivos alimentados, dado lo anterior y tomando como referencia el
circuito equivalente, se verificara cual debe ser el valor de RL.
Para encontrar la resistencia de carga que maximiza esta potencia, se tiene que:
De donde:
Resolviendo para RL:
RL=Ri
De donde se observa que para que exista la máxima transferencia de potencia,
se requiere que la impedancia de carga sea igual a la impedancia de la fuente.
Servotransductores
También son llamados transductores de bucle cerrado, los servotransductores
son transductores de alta precisión, y cuentan con la estructura enseñada en la
figura 1.38.
Figura 1.38 Esquema de bloques de un servotransductor
Donde:
Me = Magnitud a medir
Ks = Función de transferencia de la sonda captadora
Kc = Función de transferencia del sensor captador
A = Función de transferencia del amplificador
ß = Función de transferencia de los elementos intermedios (resortes, pistones,
etc)}
Kl = Función de transferencia del sensor de lectura
Vs = Voltaje de salida del sensor.
La ecuación del servotransductor está definida de acuerdo con las siguientes
ecuaciones:
El Vs del sensor es:
Si el valor de A (amplificación) es muy grande entonces se tendrá:
De donde se puede observar que el voltaje de salida solo es función de la
magnitud medida y de las funciones de transferencia de la sonda y del sensor de
lectura, eliminando las diferencias entre la salida de la sonda y los elementos
intermedios, para amplificaciones muy altas. En la figura 1.39 se observa una
representación esquemática de un servotransductor. Nótese las diferentes
partes que lo configuran.
Figura 1.39 Servotransductor
Dentro de las ventajas de este tipo de sensores se tiene:




Salida de alto nivel
Buena precisión
Corrección continua de los errores
Alta resolución
Las desventajas se pueden describir de la siguiente manera:
 Respuesta dinámica generalmente de alto orden
 Costosos
 Robustos
Tomado de: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4040003/lecciones/cap1lecc4.htm