Cap. 1_Conceptos fundamentales

INTRODUCCIÓN
La Mecánica de Fluidos es una de las ciencias básicas para la ingeniería. En esta
disciplina se estudian la estática de fluidos, que es el estudio de la mecánica de los
fluidos en reposo; la cinemática, que trata con velocidades y líneas de corriente sin
considerar fuerzas o energía; y la hidrodinámica comprometida con las relaciones
entre velocidades y aceleraciones y las fuerzas ejercidas por o sobre los fluidos en
movimiento; estas dos últimas se pueden agrupar en lo que se denomina la dinámica
de fluidos.
Los métodos de análisis que se emplean en la Mecánica de Fluidos se derivan de los
siguientes principios, conceptos y leyes: Las leyes de Newton para el movimiento, la
primera y la segunda leyes de la termodinámica, el principio de conservación de la
masa, las ecuaciones de estado que relacionan las propiedades de un fluido, la ley de
Newton de la viscosidad, conceptos como la longitud de mezcla y las limitaciones
impuestas por la presencia de fronteras físicas.
La Mecánica de Fluidos, como ciencia, está basada en un compromiso adecuado
entre teoría y experimentación. Sin embargo, la teoría es a veces frustrante porque se
refiere principalmente a ciertas situaciones idealizadas que pueden no ser válidas en
los casos prácticos.
Los obstáculos mayores para el tratamiento teórico son la geometría y la viscosidad.
La teoría general del movimiento de los fluidos es demasiado difícil para permitir
abordar configuraciones geométricas arbitrarias, de modo que la mayor parte de los
libros de texto se concentran sobre placas planas, conductos circulares y otras
geometrías sencillas. Para geometrías arbitrarias, es posible aplicar métodos
numéricos y actualmente se cuenta con bastante literatura que trata con diferentes
aproximaciones numéricas.
El segundo obstáculo para la teoría es la acción de la viscosidad, que puede ser
despreciada solamente en algunos flujos idealizados. En primer lugar, la viscosidad
aumenta la dificultad de las ecuaciones básicas, aunque la aproximación de capa
límite, hallada por Ludwing Prandtl en 1904, ha simplificado enormemente el análisis
de los flujos viscosos. En segundo lugar, la viscosidad tiene un efecto desestabilizador
en todos los flujos, dando lugar, incluso a velocidades muy pequeñas, a un fenómeno
desordenado y aleatorio llamado turbulencia.
Se puede presentar la perspectiva del campo de estudio de la mecánica de fluidos,
desarrollando un sistema de clasificación para sus diversas áreas. La Figura 1 resume
las subdivisiones más importantes de la mecánica de fluidos. Como se muestra, las
dos divisiones principales son la estática de fluidos y la dinámica de fluidos.
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Figura 1 Áreas de especialidad de la mecánica de fluidos.
Estática de los fluidos
En esta categoría se incluyen aquellos casos en los cuales el fluido posee un
“movimiento como sólido rígido”; esto es, el cuerpo se mueve sin deformación. Las
únicas fuerzas que actúan sobre el fluido son la presión y la gravedad. No están
presentes los esfuerzos cortantes derivados de la deformación del fluido. La estática
de los fluidos es una ciencia exacta; las únicas dificultades en su práctica provienen
de las geometrías específicas de los sistemas que se analizan.
Dinámica de los fluidos
La dinámica de los fluidos trata de la mecánica de fluidos en movimiento. Además de
fuerzas gravitacionales (que con frecuencia se pueden omitir en la dinámica de
fluidos) y fuerzas de presión, los esfuerzos cortantes pueden ser significativos.
Adicionalmente, a menudo se debe tener en cuanta las fuerzas de inercia del fluido.
La mayoría de los problemas de dinámica de fluidos se pueden formular
matemáticamente empleando unas cuantas leyes básicas; sin embargo, sólo se
dispone de soluciones exactas para una cantidad relativamente pequeña de casos
simples.
En virtud de su complejidad, a menudo la dinámica de fluidos se subdivide. La división
se puede basar en las suposiciones particulares acerca de las características físicas
del fluido o del problema de flujo, en el tipo de método(s) empleado para resolver el
problema o en el tipo de aplicación ingenieril considerada. A continuación se
describen algunas de tales áreas.
ii
Introducción
Características físicas. Gran parte de la dinámica de fluidos se basa en la hipótesis
del continuo y podría llamarse dinámica de fluidos continua; sin embargo, uno de sus
campos, la teoría cinética, considera la naturaleza molecular del fluido y aplica
conceptos estadísticos junto con las leyes de la dinámica de las partículas para
predecir los flujos de gases.
En la dinámica de fluidos compresibles (con frecuencia llamada dinámica de gases), la
compresibilidad del fluido es de importancia fundamental. El campo de flujo
incompresible (a menudo llamada hidrodinámica) omite la compresibilidad del fluido.
Los métodos de la dinámica de gases son necesarios en flujos de gases a altas
velocidades, mientras que los métodos de la hidrodinámica son válidos para flujos de
gases a bajas velocidades y también para flujos de líquidos.
La teoría de flujo no viscoso trata de un fluido imaginario con viscosidad cero. Esta
área con frecuencia se llama teoría del flujo potencial, ya que, en ausencia de
viscosidad, la velocidad se puede obtener a partir de una función potencial escalar. Si
también se introduce la suposición de fluido incompresible, se obtiene la teoría del
fluido ideal, que es el método matemático más desarrollado para la predicción de
flujos. Se conocen muchas soluciones exactas de las ecuaciones del “fluido ideal”.
Tales soluciones a veces son muy útiles, pero otras fallan estrepitosamente.
El análisis del flujo viscoso se subdivide en varias especialidades, incluyendo la teoría
de la capa límite, que supone que los efectos viscosos están confinados en capas
delgadas cercanas a la pared; la lubricación, que considera el flujo en pequeños
espacios, y la turbulencia, que busca el desarrollo de modelos y métodos de cálculo
para flujo turbulento.
Métodos para la resolución de problemas. Los métodos para resolver problemas de
dinámica de fluidos se pueden clasificar como analítico, experimental y computacional.
En la mecánica de fluidos analítica, los ingenieros emplean las herramientas de las
matemáticas, el modelado y el fundamento físico para desarrollar resoluciones de
problemas de ingeniería.
En la mecánica de fluidos experimental, las herramientas incluyen túneles de viento y
de agua, así como también una cantidad considerable de instrumentación. En la
mecánica de fluidos experimental, el fluido “resuelve” el problema adoptando un
determinado estado de flujo; el reto es medir tal flujo e interpretar los resultados. Esta
tarea no es tan fácil como podría pensarse, ya que muchos experimentos utilizan
especialmente modelos a escala en lugar de aparatos de tamaño real. El método
experimental puede ser directo (como la medición de la respuesta de un avión a
ráfagas de viento o medir la velocidad de flujo en una turbina de vapor de una planta
de generación de energía); o indirecto, para proveer información básica que se
empleará en modelos matemáticos (tal como se estudia la naturaleza de un flujo
turbulento cerca de una pared rugosa).
Muy probablemente, el área con un crecimiento más rápido en la mecánica de fluidos
es la mecánica de fluidos computacional. En este campo, los ingenieros emplean
computadoras digitales para resolver formas aproximadas de las ecuaciones
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diferenciales del movimiento de los fluidos. Estas aproximaciones implican el uso de
representaciones en diferencias finitas o elementos finitos de las ecuaciones. Los
ingenieros en este campo deben combinar el conocimiento de la física del flujo de los
fluidos con habilidades en análisis numérico y programación computacional.
Aplicación en la ingeniería. El área de aplicación sienta la base para la división entre
la aerodinámica, hidráulica, hidrología y meteorología. La aerodinámica trata de la
evaluación de fuerzas que se generan entre superficies y masas grandes de fluido en
los cuales se mueven. El flujo puede ser compresible o incompresible y suponerse
viscoso o no viscoso. La aplicación última puede ser el diseño de una aeronave,
automóviles o submarinos. La hidráulica trata del flujo de fluidos en tuberías, canales,
en equipos de proceso o de generación de energía y en maquinaria para fluidos tales
como bombas o ventiladores. La aplicación última puede incluir el diseño de un
sistema de suministro de agua, una planta química, una estación de generación de
potencia o un sistema de control hidráulico para una máquina industrial.
La hidrología y la meteorología abarcan los flujos que ocurren en el entorno ambiental.
La hidrología trata el movimiento de agua subterránea, filtración, drenaje,
escurrimiento pluvial y otros movimientos de fluidos sobre o debajo de la superficie
terrestre. Los ingenieros civiles emplean extensamente la hidrología para diseñar
sistemas de tratamiento de residuos y de suministro de agua y en el diseño de
esquemas para el control de inundaciones. La meteorología considera el movimiento
de los fluidos en gran escala en la atmósfera terrestre. Entender y predecir tales
movimientos es crucial para pronosticar con exactitud el clima y también para evaluar
las condiciones atmosféricas destinadas a ayudar a asegurar el vuelo de aviones.
DIMENSIONES Y UNIDADES
Es muy frecuente confundir los diferentes sistemas de unidades que se utilizan en las
diversas ramas de la ingeniería; sin embargo, esta confusión desaparece cuando se
comprenden perfectamente los conceptos que constituyen el fundamento de los
sistemas de unidades y dimensiones.
Para expresar cualquier magnitud medible se emplea el término dimensión. En un
sistema de dimensiones determinado, se conoce como magnitudes primarias o
fundamentales a aquellas para las que se establecen escalas de medida arbitrarias;
por ejemplo, la longitud (L), la masa (M), el tiempo (t), la temperatura (T), etc. Las
magnitudes secundarias o derivadas son aquellas cuyas dimensiones se expresan
en función de las dimensiones de las magnitudes primarias; por ejemplo, el área, cuya
definición y medida es el cuadrado de la longitud (L2); el volumen, cuyas dimensiones
son el cubo de una longitud (L3), etc. Las dimensiones secundarias generalmente se
obtienen a partir de leyes o principios universales; por ejemplo, si la fuerza F no se
considera como dimensión fundamental, puede definirse por las dimensiones básicas
de masa, longitud y tiempo, mediante la segunda ley de Newton:
F = (M L/t2)
iv
Introducción
Por otro lado, si la fuerza (F) se incluye también como dimensión fundamental, la
expresión F = ma es incorrecta, puesto que no hay homogeneidad dimensional. En
los análisis de ingeniería, cualquier ecuación que relacione magnitudes físicas debe
ser dimensionalmente homogénea, es decir, las dimensiones de los términos de un
lado de la ecuación deben ser iguales a los del otro lado. Esta homogeneidad también
la conserva una ecuación durante cualquier operación matemática subsiguiente y es,
por tanto, una herramienta poderosa para confirmar la consistencia intrínseca de una
ecuación. Así, en el caso en que la fuerza es una dimensión fundamental, la segunda
ley de Newton se escribe
F=
1
ma
gc
donde gc es una constante dimensional y no meramente un factor de conversión,
sus dimensiones son ML/Ft2. Por consiguiente, la expresión
(F) =
(M)(L/t 2 ) = (F )
⎛⎜ ML
⎞⎟
Ft 2 ⎠
⎝
es dimensionalmente homogénea.
Para hacer cálculos numéricos en que intervengan cantidades físicas, se requiere
también del uso de unidades y, además, que las expresiones empleadas sean
homogéneas no sólo en sus dimensiones, sino también en sus unidades. Unidades
son magnitudes y nombres arbitrariamente asignados a las dimensiones que se han
adoptado como norma para las mediciones. Por ejemplo, una dimensión primaria
como la longitud puede medirse en unidades de kilómetros, metros, centímetros, etc.
Todas miden longitudes arbitrarias que pueden relacionarse unas con otras mediante
los factores de conversión.
Sistemas de Unidades
Existen diferentes formas de seleccionar la unidad de medida para cada dimensión
primaria. Aquí se presentan únicamente los sistemas de uso más común en
ingeniería.
a.
MLtT
El sistema fundamental de unidades que se ha escogido para el trabajo científico en
todo el mundo es El Sistema Internacional de Unidades, conocido más propiamente
como “Le Système International d´Unités” que generalmente se abrevia SI, que
representa una extensión mejorada del tradicional sistema métrico.
El SI es el primer sistema de unidades de medición compatible, esencialmente
completo y armonizado internacionalmente, está fundamentado en 7 unidades de
base (Apéndice A), cuya materialización y reproducción objetiva de los patrones
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correspondientes, facilita a todas las naciones que la adopten, la estructuración de sus
sistemas metrológicos a los más altos niveles de exactitud. Además, al compararlo
con otros sistemas de unidades, se manifiestan otras ventajas entre las que se
encuentran la facilidad de aprendizaje y la simplificación en la formación de las
unidades derivadas.
En el SI, la unidad de masa es el kilogramo (kg), la unidad de longitud es el metro (m),
la unidad de tiempo es el segundo (s) y la unidad de temperatura es el kelvin (K). La
fuerza es una dimensión secundaria y su unidad, el newton (N), se define de la
segunda ley de Newton como
1 N ≡ 1 kg⋅m/s2
b.
FLtT
En el sistema Gravitacional Británico, la unidad de fuerza es la libra fuerza (lbf), la
unidad de longitud es el pie (ft), la unidad de tiempo es el segundo (s) y la unidad de
temperatura es el grado Rankine (°R). Ya que la masa es una dimensión secundaria,
la unidad de masa, el slug, se define en términos de la segunda ley de Newton como
1 slug ≡ 1 lbf⋅s2/ft
c.
FMLtT
En el sistema de unidades Inglés en Ingeniería, la unidad de fuerza es la libra fuerza
(lbf), la unidad de masa es la libra masa (lbm), la unidad de longitud es el pie (ft), la
unidad de tiempo es el segundo (s) y la unidad de temperatura es el grado Rankine
(°R). Ya que, en este sistema, tanto la fuerza como la masa son dimensiones
primarias, la segunda ley de Newton se escribe como
F=
1
ma
gc
Una fuerza de una libra fuerza (1 lbf) es la fuerza que proporciona a una libra masa (1
lbm) una aceleración igual a la aceleración estándar de la gravedad sobre la Tierra,
32.17 ft/s2. De la segunda ley de Newton se tiene que
1 lb f ≡
1 lb m × 32.2 ft / s 2
gc
o
gc ≡ 32.2 ft⋅lbm/lbf⋅s2
La constante de proporcionalidad, gc, tiene dimensiones y unidades. Las dimensiones
surgen debido a la selección de la fuerza y la masa como dimensiones principales; las
unidades (y el valor numérico) son consecuencia de la selección de los estándares de
medida.
Ya que la fuerza de 1 lbf acelera a 1 lbm a 32.2 ft/s2, esta fuerza acelerará a 32.2 lbm a
1 ft/s2. Un slug también es acelerado a 1 ft/s2 por una fuerza de 1 lbf. Por lo tanto,
1 slug ≡ 32.2 lbm
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