Unidad 2:Estructura Atomica de la Materia

Química General- Unidad 2
Materia:
Cuatrimestre:
Destinatarios:
Dr. Graciela Mabel Montiel
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QUIMICA GENERAL
PRIMERO
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INGENIERIA ELECTRICA
INGENIERIA ELECTRONICA
PROFESORADO EN FISICA Y TECNOLOGIA
LICENCIATURA EN CIENCIAS FISICAS
UNIDAD II ESTRUCTURA ATÓMICA DE LA MATERIA. Evidencias que
muestran la complejidad del átomo. Modelo atómico de Rutherford – Bohr. El átomo
de hidrógeno. Naturaleza de la luz. Espectros atómicos. Rayos X y el número atómico.
Dualidad onda – partícula. Principio de incertidumbre de Heisenberg. Modelo atómico
moderno.
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Cuando se estudie el tema se aprenderá:
Acerca de la evidencia de la existencia y propiedades de los electrones, protones
y neutrones.
Las distribuciones de estas partículas en los átomos.
Acerca de la naturaleza ondulatoria de la luz y cómo se relacionan longitud de
onda, frecuencia y velocidad.
La descripción corpuscular de la luz, y como se relaciona con la descripción
ondulatoria.
Acerca de los espectros atómicos de emisión y absorción y cómo fueron la base
de un importante avance en la teoría atómica.
Acerca de la descripción mecanocuantica del átomo.
Todos estos objetivos se interpretan con el esquema de la evolución de la estructura atómica
que se presenta a continuación:
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ESTRUCTURA ATÓMICA DE LA MATERIA
Gran parte del desarrollo de la teoría atómica moderna se basó en dos amplios tipos de
investigación realizados por decenas de científicos en torno a 1900.
El primer tipo trata de la naturaleza eléctrica de la materia. Estos estudios condujeron a los
científicos a reconocer que los átomos están compuestos de partículas más fundamentales, y les
ayudaron a describir las disposiciones aproximadas de estas partículas en los átomos.
La segunda amplia área de investigación trataba de la interacción de la materia con la
energía en forma de luz. Esta investigación incluía estudios de los colores de la luz que las
sustancias emiten o absorben. Estos estudios condujeron a una comprensión mucho más detallada
de las disposiciones de las partículas en los átomos. Se hizo claro que la disposición de las
partículas determina las propiedades químicas y físicas de cada elemento. Cuanto más aprendemos
sobre las estructuras de los átomos, más capaces somos de organizar los hechos químicos en formas
que nos ayudan a comprender el comportamiento de la materia.
Primero estudiaremos las partículas que constituyen los átomos y su estructura básica.
Luego trazaremos el desarrollo de la teoría mecanocuántica de los átomos y veremos cómo esta
teoría describe la disposición de los electrones en los átomos. La teoría atómica actual es todavía
muy incompleta. Aún así, es una poderosa herramienta que nos ayuda a describir las fuerzas que
mantienen a los átomos en combinación química unos con otros.
TEORÍA ATÓMICA: DE LAS PRIMERAS IDEAS A JOHN DALTON
En el siglo V a.C. el filósofo griego Demócrito expresó su creencia de que toda la materia
estaba formada por partículas indivisibles, muy pequeñas, a las que él llamó átomos (que significa
inseparable o indivisible). Si bien la idea de Demócrito no fue aceptada por muchos filósofos de su
tiempo (como ser Platón y Aristóteles), ésta persistió a través de los siglos. La evidencia
experimental obtenida en las primeras investigaciones científicas apoyó la noción del “atomismo”,
y gradualmente dio origen a las definiciones modernas de elementos y compuestos. Sin embargo, no
fue sino hasta 1808 cuando el científico y profesor inglés John Dalton formuló una definción
precisa de los indivisibles componentes estructurales de la materia llamados átomos.
La teoría atómica de Dalton marca el principio de la era moderna de la Química. Las
hipótesis acerca de la naturaleza de la materia en las que Dalton basó su teoría se pueden resumir
como sigue:
1. Un elemento se compone de partículas indivisibles extremadamente pequeñas llamadas
átomos.
2. Todos los átomos de un elemento tienen propiedades idéntica que difieren de las de los
átomos de los otros elementos.
3. Los átomos no pueden crearse, destruirse o transformarse en átomos de otro elemento.
4. Los compuestos se forman cuando átomos de diferentes elementos se combinan unos con
otros en una relación de números enteros sencillos.
5. Los números relativos y clases de átomos son constantes en un compuesto dado.
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La teoría de Dalton explica los resultados experimentales: una reacción química implica sólo
una separación, combinación o redisposición de átomos; éstos no se crean ni se destruyen.
ESTRUCTURA DEL ÁTOMO
Con base en la teoría de Dalton, un átomo puede definirse como la unidad básica de un
elemento que puede entrar en combinación química.
Dalton imaginó un átomo como una partícula extremadamente pequeña e indivisible. Sin
embargo, una serie de investigaciones que empezaron en la década de 1850 y se extendieron hasta
el siglo XX demostraron claramente que los átomos en realidad poseen estructura interna; es decir,
están formados por partículas aún más pequeñas, llamadas partículas subatómicas. La
investigación condujo al descubrimiento de tres de esas partículas: electrones, protones y neutrones.
PARTÍCULAS SUBATÓMICAS FUNDAMENTALES
En nuestro estudio de la teoría atómica primero consideraremos las partículas
fundamentales. Éstas son las unidades básicas de construcción de todos los átomos. Los átomos, y
por tanto toda la materia, constan principalmente de tres partículas fundamentales: electrones,
protones y neutrones.
El conocimiento de la naturaleza y las funciones de estas partículas es esencial para
comprender las interacciones químicas. La masa de un electrón es muy pequeña en comparación
con la de un protón o un neutrón. La carga de un protón es igual en magnitud, pero de signo
opuesto, que la carga de un electrón.
Han sido descubiertas otras partículas subatómicas como quarks, positrones, nuetrinos,
piones y muones. No es necesario estudiar sus caracteristicas para entender los fundamentos de la
estructura atómica que son importantes en las reacciones químicas.
RADIACTIVIDAD
En la década de 1890 ocurrieron dos descubrimientos que podrían describirse como
“accidentes afortunados” : en 1895 Wilhelm Roentgen descubrió que ciertas sustancias fosforecían
al exponerse a los rayos catódicos. Observó esta luminosidad de un trozo de papel tratado
químicamente que se hallaba a cierta distancia del tubo de rayos catódicos, incluso cuando una
pared separaba al trozo del papel. A este tipo de rayo penetrante, capaz de viajar a través de las
paredes, Roentgen los denominó rayos X.
Antonine Becquerel estudiando la fluorescencia, fenómeno que se manifiesta cuando ciertas
sustancias químicas son expuestas a la luz solar, descubrió que una placa fotográfica guardada
accidentalmente junto con uranio, contenía imágenes de dicha sustancia. Marie Curie , colega de
Becquerel, estudió este nuevo fenómeno al que llamó radiactividad.
Rutherford investigó la radiación de uranio, radio y otros elementos radiactivos. Cuando
hacía pasar esta radiación a través de un campo magnético intenso, observó que los rayos se
desviaban en distintas direcciones.
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La radiactividad es un término que se aplica para describir la descomposición espontánea de
los átomos de ciertos elementos para producir tres clases de radiación: rayos α , rayos β y rayos
γ. La radiactividad implica la descomposición del núcleo atómico.
Los rayos α son corpúsculos materiales que transportan carga eléctrica positiva ( por eso
desvían hacia el electrodo negativo). Se mueven a altas velocidades (30000 km/s), no son
detectables por el ojo humano, son núcleos del elemento helio: He++.
Los rayos β son partículas muy pequeñas que transportan carga eléctrica negativa. Son
electrones que se mueven a velocidades cercanas a 200000 km/s.
Los rayos γ radiaciones luminosas invisibles al ojo humano con propiedades semejantes a los
de la luz, se mueven a una velocidad de 300000 km/s.
El descubrimiento de la radiactividad permitió comprender la estructura compleja del núcleo
atómico. Es característico en aquellos elementos cuyos núcleos atómicos son inestables, tales como
el uranio, polonio y radio. La emisión de radiaciones ocurre cuando se produce un cambio en el
número de protones y electrones, es decir el átomo de un elemento se transforma en otro átomo de
otro elemento.
EL DESCUBRIMIENTO DEL ELECTRÓN
Algunas de las primeras evidencias sobre la estructura atómica fueron suministradas a
principios de 1800 por el químico inglés Davy. Encontró que cuando pasaba una corriente eléctrica
a través de algunas sustancias, estas se descomponían. Ello le condujo a proponer que los elementos
de un compuesto químico se mantenían juntos por fuerzas eléctricas. Posteriormente Miguel
Faraday analizó los fenómenos de electrólisis.
En 1881 George Stoney sobre el trabajo realizado por Faraday, sugirió el nombre de
electrones a las unidades de cargas eléctricas asociada con los átomos.
La evidencia más convincente de la existencia de los electrones vino de los experimentos
que usaban tubos de rayos catódicos .
Los tubos de descarga o tubos de rayos catódicos se construyen haciendo vacío y
remplazando el aire por otros gases, los cuales en determinadas condiciones pueden conducir la
corriente eléctrica.
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Tubo de descarga de gas
Tubo de rayos catódicos de
Thomson que muestra la desviación
de un haz de electrones en un
campo eléctrico.
La pantalla está recubierta con
sulfuro de zinc, una sustancia que
emite luz cuando la alcanzan los
electrones.
En 1897 J.J. Thomson estudió más ciudadosamente a los electrones. Mediante numerosos
experimentos Thomson determinó la relación entre carga (e) y masa (m) de los electrones. El valor
actual para esta relación es
⎛ c arg a ⎞ ⎛ e ⎞
8 C
⎜
⎟ = ⎜ ⎟ = 1,75882 . 10
g
⎝ masa ⎠ ⎝ m ⎠
La implicación clara del trabajo de Thomson fue que los electrones son partículas
fundamentales presentes en todos los átomos. Hoy se sabe sabemos que esto es cierto y que todos
los átomos contienen números enteros de electrones.
Una vez que fue determinada la relación (carga/masa) para el electrón, fueron necesarios
otros experimentos para determinar el valor de su masa o su carga, de manera que así podía
calcularse la otra.
En 1909 Robert Millikan resolvió este dilema con su famoso «experimento de la gota de
aceite», en el que determinó la carga de un electrón. Éste valor es 1,60218 .10-19 Culombios (valor
actual).
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En base a la relación (carga/masa) y al valor de la carga, se determinó la masa del electrón :
9,10940 .10-31 kg. Este número es (1/1836) veces la masa de un átomo de hidrógeno, el más ligero
de todos los átomos.
RAYOS CANALES Y PROTONES
En 1886 Eugen Goldstein trabajando con tubos de rayos catódicos descubrió la existencia
de partículas con una carga eléctrica positiva igual a la del electrón a la que denominó protones. Su
masa es casi 1836 veces la masa del electrón.
Aparato de Goldstein para el estudio de partículas positivas.
El protón fue observado por Rutheford y Chadwick en 1919 como una partícula que se
emite en el bombardeo de ciertos átomos con partículas alfa. El protón es una partícula estable fuera
del átomo, al igual que el electrón
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MODELO ATOMICO DE THOMSON
En la primera década de este siglo estaba claro que cada átomo contenía regiones de carga
positiva y regiones de carga negativa.
La cuestión era ¿cómo se distribuyen estas cargas? La idea dominante en ese tiempo fue
resumida en el modelo del átomo de J. J. Thomson, en el que se suponía que la carga positiva
estaba distribuida igualmente por todo el átomo. Las cargas negativas se consideraban embebidas en
el átomo como las ciruelas en un bizcocho : modelo del bizcocho de ciruelas o modelo del budín
de pasas.
Este modelo es estático porque los electrones no tienen
movimiento. Además la masa y la carga eléctrica positiva se
hallaba repartida y distribuida uniformemente en todo el espacio
ocupado por la esfera.
MODELO ATOMICO DE RUTHERFORD
Poco después de que Thomson desarrollara su modelo, uno de sus ex-alumnos, Ernest
Rutherford obtuvo impresionantes datos sobre la estructura atómica.
En 1909 Ernest Rutherford había establecido que las partículas alfa (α) son partículas
cargadas positivamente. Pueden ser emitidas por algunos átomos radiactivos, es decir, átomos que
se desintegran espontáneamente. En 1910 el grupo de investigación de Rutherford realizó una serie
de experimentos que tuvieron un enorme impacto en el mundo científico. Bombardearon una lámina
muy delgada de oro con partículas procedentes de una fuente radiactiva.
Los rayos α provenientes del material radiactivo incidían sobre la laminilla de oro, la
inmensa mayoría la atravesaba sin sufrir desviación, algunas se desviaban en ángulos de distinto
valor, y muy pocos rebotaban, es decir volvían sobre su trayectoria.
El experimento realizado con láminas de diferentes metales permitió demostrar que el
modelo atómico propuesto por Thomson era incorrecto. Sugirió que cada átomo contiene un
diminuto centro masivo, cargado positivamente, que llamó núcleo atómico. Rutherford no fue capaz
de determinar las magnitudes de las cargas positivas de los núcleos atómicos. Según Rutherford el
átomo consiste en un núcleo cargado positivamente muy pequeño y denso rodeado por una nube
de electrones que se hallan a una distancia relativamente grande de él. Por eso es común decir
que el átomo es prácticamente un espacio vacío.
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Experimento de la laminilla de oro de Rutherford y modelo que explica los resultados obtenidos
Rutherford explicó también que los electrones no pueden estar quietos, porque el núcleo
atraería a éstos hacia sí llevándolos a chocar con él y no existiría el átomo. Postuló que los
electrones se mueven alrededor del núcleo a altas velocidades, y este movimiento genera una fuerza
(FC) de igual dirección pero de distinto sentido que la fuerza de atracción (FA). Esquemáticamente
se interpreta así:
FC
FA
+
NATURALEZA DE LA LUZ
Gran parte del conocimiento actual sobre la naturaleza de los átomos y moléculas, con todos
sus detalles, procede de experiencias en las que la luz o, de forma más general, las radiaciones
interaccionan con la materia. Los fenómenos provocados por la luz pueden ser explicados a partir
de las teorías ondulatoria y corpuscular
TEORIA ONDULATORIA
En las postrimerías del siglo diecinueve, los físicos habían reconocido que varios
experimentos ópticos podían comprenderse si se representaba a la luz como un movimiento
ondulatorio electromagnético.
De acuerdo con esta representación, se considera que la luz es producida por el movimiento
oscilante de una carga eléctrica. Esta oscilación hace que el campo eléctrico que rodea a la carga
cambie periódicamente y que también produzca un campo magnético oscilante. Estas perturbaciones eléctrica y magnética oscilantes son radiadas o propagadas a través del espacio, de ahí
el nombre «radiación electromagnética».
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Una carga de prueba, colocada en la trayectoria de la radiación electromagnética,
experimenta una fuerza oscilante primero en una dirección luego en la dirección opuesta, después
de nuevo en la primera dirección, y así sucesivamente. Esto sugiere que el campo eléctrico de la luz
se propaga como una onda; otros experimentos sugieren que esto es también lo que ocurre con el
campo magnético. Así, en un momento cualquiera, una fotografía instantánea de la onda
electromagnética se vería como la figura.
La figura de la derecha se muestra únicamente al componente eléctrico de una onda
electromagnética. La magnitud máxima de la perturbación se llama amplitud de onda, y la distancia
entre dos máximos sucesivos se conoce por longitud de onda, y se denota por λ. Una carga de
prueba, colocada en el máximo de la onda, experimentaría una fuerza eléctrica máxima en una
dirección, y una carga de prueba, colocada en el mínimo de la onda, también sentiría la fuerza
máxima, pero en la dirección opuesta. La figura es solamente la representación instantánea de una
onda, y un momento más tarde la posición de todos los máximos de la onda habrá cambiado
uniformemente. En otras palabras, los máximos de onda se propagan a una velocidad que
llamaremos c.
El número de ondas (o ciclos) que pasan por un punto en el tiempo de un segundo se
denomina frecuencia de la radiación (ν).
Las dimensiones de la magnitud frecuencia surge del siguiente razonamiento:
υ=
número de ondas número de ciclos
=
segundo
segundo
⎡1⎤
υ = ⎢ ⎥ = s -1 = 1 Hertz = 1 Hz
⎣s ⎦
1 MHz = 10 6 Hz
Una radiación de 80 MHz significa que por un punto están pasando ochenta millones de
ciclos o de ondas en un segundo.
La longitud de onda λ de una radiación se refiere a la distancia que hay entre dos crestas o
dos valles sucesivos .
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La magnitud de la longitud de onda λ se expresa en unidades de longitud Å (Amstrong) o
en nm (nanometros).
Se ha demostrado a través de la experiencia que la longitud de onda varía en forma
inversamente proporcional a la frecuencia:
λ ∝
1
υ
Matemáticamente magnitudes inversamente proporcionales se expresan mediante un
producto:
λ.ν=c
⇒
λ =
c
υ
Las distintas radiaciones visibles e invisibles se diferencian en que tienen distintos valores
de longitud de onda o de frecuencia. Si se agrupan todas las radiaciones conocidas se obtiene lo que
se conoce con el nombre de espectro electromagnético.
La radiación electromagnética incluye la luz visible, la infrarroja y la ultravioleta, lo
mismo que las ondas de radio y los rayos X.
Estos diferentes tipos de radiación electromagnética, que tienen efectos tan diferentes sobre la
materia, se propagan todos en el vacío a una velocidad c = 2,9979 1010 cm/s. Mientras las ondas
radiales tienen longitudes de onda que van desde un centímetro hasta varios metros y las
radiaciones visibles se encuentran entre los límites de 4 a 7 . 10-5 cm, los rayos X poseen longitudes
de onda de aproximadamente 10-8 cm. Las unidades habituales en que se expresa la λ son angstron
(Å) y nanómetros (nm) y la frecuencia en s-1, llamado hertz (Hz).
La teoría ondulatoria, en conclusión, considera que la luz o radiación luminosa está
formada por ondas electromagnéticas que se propagan en el vacío a una velocidad de 300.000
km/s.
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TEORIA CORPUSCULAR
La descripción de la luz como un movimiento ondulatorio explica satisfactoriamente
muchos fenómenos observados, tales como los de difracción y de interferencia, lo que se pone de
manifiesto en la aparición de colores sobre una capa de aceite extendida sobre agua.
Sin embargo, esta teoría de la naturaleza de la luz nunca sustituyó a la «teoría
corpuscular» original, debida a Newton. Esta segunda teoría considera a la luz, o a las radiaciones
como formada por un flujo de partículas o corpúsculos (pero que no son materia). Actualmente se
acepta que la luz de acuerdo a esta teoría está formada por un conjunto de paquetes de energía,
cuantos o fotones. Esta teoría explica fenómenos como el efecto fotoeléctrico.
Es decir la luz o, las radiaciones en general tienen un comportamiento dual, por que a veces
se comporta como onda y en otras como corpúsculo, es decir que no es una sucesión de ondas ni un
conjunto de corpúsculos sino que es ambas cosas a la vez.
Las dos descripciones de la naturaleza de la luz fueron unificadas con los trabajos de Max
Planck y Albert Einstein al comenzar el siglo XX.
ENERGIA DE LAS RADIACIONES .TEORIA CUÁNTICA DE PLANCK
Un avance lleno de intrepidez, que tuvo considerables consecuencias en el desarrollo de la
Física y de la Química moderna, fue realizado por Max Planck en 1900 al intentar explicar los
resultados experimentales sobre la energía emitida por un cuerpo negro calentado, como función de
la frecuencia o longitud de onda de la radiación por él emitido. Todos los intentos anteriores para
explicar la distribución de energía que pueden emitir las partículas al vibrar en el cuerpo caliente
habían sido insatisfactorios.
Planck postuló la teoría cuántica de la radiación que establece que la energía de una
radiación luminosa sólo puede tomar valores definidos, determinados, y no cualquier valor. La
energía de cualquier radiación luminosa está cuantizada o cuantificada. Cuando una magnitud
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está cuantificada significa que sólo puede tomar valores determinados, definidos, discretos.
Según la teoría de Planck, la energía que tienen los fotones de una determinada radiación es
directamente proporcional a la frecuencia que tiene la radiación electromagnética.
E ∝υ
⇒
E
υ
= cte = h
⇒
E=h.ν
donde h se denominó constante de Planck y su valor es de 6,6262.10-34 J s
Si reemplazamos la ecuación que relaciona a la frecuencia con la longitud de onda
tendremos:
c
E = h
λ
La importancia de esta ecuación es que con ella fue posible esclarecer el origen de los
espectros atómicos.
La hipótesis original de Planck, completada más tarde con el desarrollo que le dio Einstein,
es en realidad algo más que una fórmula conveniente que relaciona frecuencia y energía cuántica.
Contiene la hipótesis de que un oscilador sólo puede poseer ciertas cantidades de energía discretas,
hipótesis que rompió con las ideas hasta entonces siempre aceptadas, y que vino a suscitar un
aspecto novísimo en el desarrollo de la Química y la Física, ya que desde el tiempo de Newton se
habla admitido sin género de duda que los cambios de energía en la naturaleza ocurrían siempre de
forma continua.
De todo ello resultará manifiestamente evidente, que el desarrollo que ha alcanzado el
conocimiento actual de la naturaleza y propiedades de los átomos y moléculas estaba expresado en
la audaz hipótesis de Planck, si bien en principio admisible con dificultad, según la cual las energías
de todos los sistemas de dimensiones atómicas están cuantizados.
MODELO ATOMICO DE RUTHERFORD – BOHR
Según las leyes de la electrodinámica pertenecientes a la física clásica el modelo atómico
propuesto por Rutherford tendría que ser inestable, no podría existir. Las leyes de la
electrodinámica establecen que toda partícula con carga eléctrica que se halla en movimiento
pierden forma continua energía. De acuerdo a estas leyes los electrones en su movimiento alrededor
del núcleo debería perder energía en forma continua, lo que provocaría un movimiento en espiral
del mismo hasta llevarlo a chocar con el núcleo.
Para salvar este inconveniente Niels Bohr, aplicando la teoría cuántica de la radiación
enunciada por Planck, postuló que los electrones en los átomos se mueven alrededor del núcleo en
determinadas órbitas circulares permitidas.
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Cada órbita permitida tiene una determinada
energía, es decir que las energías de las órbitas están
cuantizadas. En un átomo hay disponibles infinitas
órbitas. Cuando un electrón se halla en una órbita
permitida es estable, es decir no gana ni pierde
energía.
Para pasar de una órbita de menor energía a otra de mayor energía debe absorber E ; en
cambio emite E cuando ocurre el proceso inverso.
ESPECTROS DE LOS ELEMENTOS
Cuando un haz de rayos de luz paralelos incide en una de las caras de un prisma triangular
de vidrio, se dispersa en sus longitudes de onda componentes. Esta separación de la luz es la base
del espectroscopio.
Existen dos clases de espectros. Cuando se analiza la luz emitida por una fuente, se obtiene
un espectro de emisión. Por otra parte, el espectro que se obtiene después que la luz proveniente de
alguna fuente, pasa a través de una sustancia, es un espectro de absorción. Los espectros de
emisión generalmente tienen unas cuantas líneas de color (frecuencias emitidas) sobre un fondo
negro. Los espectros de absorción muestran todos los colores entremezclados con líneas negras
(frecuencias absorbidas).
Los sólidos, los líquidos y los gases densos se vuelven incandescentes a altas temperaturas.
Sí la luz blanca se examina se verá que está compuesta por una banda continua de colores
como la que se observa en un arco iris. Por lo tanto, una sustancia incandescente emite un espectro
continuo.
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Este tipo de espectro es típico de la materia en la que los átomos tienen un empaque
compacto, los gases a presiones bajas, como en las señales luminosas de neón, se comportan de
manera muy diferente.
Al examinar la luz de una señal de neón con un
espectroscopio, el espectro de emisión resultante no
aparece como un arco iris. En vez de ello, se aprecian
diversas líneas coloreadas aisladas. A esto se le llama
espectro de líneas.
El espectro de líneas de un elemento es característico de dicho elemento, sea cual fuere el
origen de éste. Por ejemplo, el sodio siempre produce el mismo espectro de líneas, que es diferente
al de los demás elementos. Así pues son los átomos del elemento los que emiten el espectro de
líneas. Por consiguiente, el estudio de los espectros de los elementos es muy importante en la
determinación de la estructura de los átomos. Los espectros de los elementos son como las huellas
dactilares de los átomos.
EL ATOMO DE HIDRÓGENO . TEORIA DE BOHR
Bohr en realidad aplicó la teoría cuántica de la radiación al átomo más simple que hay, es
decir al átomo de hidrógeno. Por aplicación de fórmulas físicas dedujo ecuaciones matemáticas
que permiten calcular el radio y la energía que tienen las órbitas permitidas en el átomo de
hidrógeno.
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Cálculo del radio
Los conceptos físicos están relacionados con el movimiento del electrón alrededor del
núcleo generando una fuerza centrífuga que se opone a la fuerza de atracción del núcleo positivo
para que la órbita sea estable, permitiendo así que el electrón gire alrededor del núcleo
indefinidamente.
La fuerza centrífuga se calcula teniendo en cuenta el momento angular que se genera en el
movimiento, y la expresión que permite su cálculo es:
FC =
v
+
e
m v2
r
Donde:
m es la masa del electrón; m = 9,1094.10-31kg
v es la velocidad tangencial en el movimiento angular
y el momento angular es (m.v.r)
r es el radio del átomo de hidrógeno
-
r
La fuerza de atracción puesta de manifiesto entre el electrón y el protón es de origen
culómbica:
Donde:
e2
FA =
e es la carga del electrón; e= 1,60218 . 10-19C
r2
r es el radio del átomo de hidrógeno
A partir de la igualdad entre ambas fuerzas, y teniendo en cuenta que se debe cumplir la
condición cuántica que establece que el momento angular del electrón debe ser un múltiplo entero
de la cantidad ( h/2π) , por algoritmos matemáticos apropiados surge la expresión que permite el
cálculo del radio del nivel en que se encuentra el electrón:
Algoritmo matemático:
Expresión de velocidad que surge de la igualdad momento angular-condición cuántica
h
n h
B v=
m.v.r = n
.
2π
m.r 2π
Reemplazando en la ecuación de FC
m v2
m. n 2 . h 2
n2. h2
F
B FC =
⇒
=
C
4 π 2m2r3
4 π 2m r3
r
Igualando las dos fuerzas: FC = FA
FC =
n 2h 2
n2. h2
e2
r
=
⇒
=
o más simplemente
r2
4 π 2m r3
4π 2 m e 2
r = 0,529 . n2
Donde:
[Å] (1)
n es el nivel energético permitido
h es la constante de Planck; h= 6,6262.1032 J.s-1
Cálculo de la energía
Para ello Bohr se basó en las energías vinculadas al electrón en movimiento: energía
cinética (EC) y energía potencial (EP):
EC =
1
mv 2
2
y
EP = -
e2
r
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⎛ 1 ⎞
Recordando la relación FC = FA afectando ambos miembros de esta igualdad por ⎜
⎟ se tiene
⎝ 2. r ⎠
una expresión para la energía cinética función de e (carga del electrón):
1
1 e2
2 π 2m e4
E C = mv 2 =
B E = EC + EP
⇒ E=2
2 r
h n2
21,79 . 10 -19
E =[J]
(2)
n2
Aplicación de las ecuaciones (1) y (2) para el cálculo del radio de cada nivel energético y su
energía en el átomo de hidrógeno:
n
1
2
3
4
5
6
7
r
[m]
5,29 . 10-11
2,12 . 10-10
4,77 . 10-10
8,47 . 10-10
1,32 . 10-9
1,91 . 10-9
2,59 . 10-9
E
[Å]
0,529
2,12
4,77
8,47
13,2
19,1
25,9
[J]
-2,179.10-18
-5,45.10-19
-2,42.10-19
-1,36.10-19
- 8,7 .10-20
- 6,1 .10-20
- 4,4 .10-20
[eV]
-13,60
-3,40
-1,51
- 0,85
- 0,54
- 0,38
- 0,28
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La teoría de Bohr aplicada al átomo de hidrógeno tiene cuatro postulados :
1. El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares permitidas.
2. Cada órbita permitida tiene una energía definida, es decir la energía está cuantificada.
3. Cuando el electrón se halla en una órbita permitida es estable, es decir no irradia energía,
sólo puede ganar o perder energía cuando pasa de una órbita permitida a otra.
4. Para que el electrón se halle en una órbita permitida debe cumplir con la condición
cuántica, la cual establece que el momento angular del electrón debe ser un múltiplo
entero de la cantidad ( h/2π).
ESPECTROS DE RAYOS X Y NÚMERO ATÓMICO
El trabajo de Rutherford dejó establecido que la masa del átomo y la masa de su núcleo son
esencialmente iguales, pues se sabía ya que los electrones tienen sólo masa diminuta. Sin embargo,
sus experimentos no le permitieron asignar al núcleo una carga positiva exacta. La magnitud de esta
carga fue determinada por experimentos con espectros de rayos X.
Si se hace incidir un haz de electrones de alta energía, acelerados por un potencial de unos
10.000 voltios, sobre un blanco metálico, los átomos del metal se excitan y emiten energía en forma
de luz. Esta luz diferirá de la luz visible en que tendrá una longitud de onda mucho más corta. La
luz visible tiene una longitud de onda entre 400 y 800 nm. La luz emitida por los átomos del metal
tienen una longitud de solo 0,1 nm aproximadamente.
La luz generada por este método tiene muchas de las propiedades de la luz ordinaria, pero su
pequeñísima longitud de onda le permite penetrar en la materia en un grado muchísimo mayor.
Wilhielm Roentgen, quien en 1895 hizo los primeros experimentos con esta clase de luz, no se dio
cuenta de la naturaleza de la radiación que estudiaba y por eso la llamó rayos X.
En 1912 se demostró que los rayos X eran en realidad ondas electromagnéticas o
simplemente, ondas luminosas, y en 1913 Bragg ideó un método para medir su longitud de onda.
Ese mismo año, un joven físico inglés, H. Moseley, investigó los rayos X que son emitidos por
diferentes elementos. Encontró que los rayos X tenían alta intensidad sólo a determinadas
longitudes de onda (diríamos así que el espectro de rayos X contenía sólo unas pocas líneas) y que
las posiciones de las líneas más fuertes parecían tener cierta relación con el peso atómico del
elemento que se estudiaba. Con el propósito de encontrar una relación entre las longitudes de onda
de los rayos X emitidos por un átomo y sus otras propiedades, Moseley trazó la gráfica de la inversa
de la longitud de onda más corta, observada para cada elemento, en función del cuadrado de su peso
atómico . La línea que obtuvo era casi recta, pero varios elementos caían fuera de la línea. Entonces,
trazó la gráfica de la inversa de la longitud de onda más corta en función del cuadrado del número
de orden del elemento en la tabla periódica, y halló que también la línea era esencialmente recta,
pero que los puntos correspondientes a todos los elementos caían exactamente en la línea.
El descubrimiento de Moseley fue muy importante. Estableció que el número de orden de
un elemento en la tabla periódica podía ser hallado experimentalmente y mostró que el orden que
habíamos elegido, basado en propiedades, era verdaderamente correcto. También dio un método
inequívoco para determinar si habían sido descubiertos todos los elementos en una región dada de la
tabla periódica, pues aparecían brechas en la gráfica en el punto correspondiente a todos los
elementos que faltaban por descubrir.
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Moseley demostró con su trabajo que el número de orden de un elemento es numéricamente
igual a la carga sobre su núcleo atómico. Esta conclusión concordaba perfectamente con el trabajo
de Rutherford y ahora es una parte aceptada de la teoría de la estructura atómica.
El hecho de darse cuenta de que el número de orden de un elemento y su carga nuclear
son una y la misma cosa, simplifica considerablemente nuestro concepto del átomo. Como los
átomos son eléctricamente neutros, el número de electrones es igual a la carga nuclear y, por lo
tanto, también igual al número de orden del elemento. Dado que el número de orden de un elemento
es de tan gran importancia, se le da un nombre especial; se le llama número atómico. El número
atómico o carga nuclear que habitualmente se la simboliza Z indica el número de protones
presentes en el núcleo de un átomo de un determinado elemento.
ESPECTRO ATOMICO DEL ELEMENTO HIDRÓGENO
Si se analiza con un espectroscopio las radiaciones emitidas cuando el electrón pasa de una
órbita de mayor energía a otra de menor energía experimentalmente se ha encontrado que existen
cinco conjunto de rayas espectrales, cada una de ellas tiene un nombre específico. Por ejemplo las
rayas espectrales denominadas de Lyman corresponde a una transición desde un nivel 2 o 3 o 4 o 5
o infinito hacia el primer nivel, las de Balmer a una transición desde el nivel 3 o 4 o 5 o infinito
hacia el segundo nivel. A continuación se presentan las series espectrales del átomo de hidrógeno y
el orden de la radiación emitida.
Serie de
Lyman
Balmer
Paschen
Brackett
Pfund
Estado inicial
1
2
3
4
5
Estado final
2 , 3 ,4 , 5, …..
3 ,4 , 5, 6 …..
4 , 5, 6 …..
5, 6, …..
6, 7 , …..
Orden de la radiación emitida
UV
Visible
IR
IR
IR
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ONDAS DE MATERIA
Hasta este punto nos hemos contentado con aceptar el electrón como una partícula, es decir,
un corpúsculo material. Sin embargo, Louis de De Broglie dedujo en 1924 que, puesto que la
radiación posee propiedades tanto ondulatorias como mecánicas, es probable que exista un carácter
ondulatorio asociado con una partícula como el electrón, el protón, un átomo, una molécula o un
trozo de tiza. La onda asociada con una partícula se llama onda de materia.
Toda partícula o cuerpo que se halla en movimiento tiene asociado un carácter
ondulatorio, llamado onda de materia. Las ondas de materia poseen características ondulatorias,
sin embargo no son ondas electromagnéticas. No son irradiadas al espacio o emitidas por la
partícula, nunca se separan de la partícula. La velocidad de una onda de materia no es constante ni
es igual al de la luz.
A partir de la ecuación de energía de Einstein y la expresión de Planck
E= m c2
y
E = h
c
λ
De Broglie predijo que la longitud de onda de la onda de materia es:
h
λ=
mv
Donde:
h es la constante de Planck
m la masa del electrón
v la velocidad de movimiento
Expresado en palabras, esto quiere decir que el haz de electrones debe tener propiedades
ondulatorias; por ejemplo, al igual que la luz, debe producir un patrón de difracción. Esta predicción
ha sido verificada mediante numerosos experimentos. De esta forma, lo mismo que las radiaciones
electromagnéticas, las partículas de materia exhiben propiedades ondulatorias y propiedades
corpusculares.
En 1923 Louis De Broglie, fue quien sugirió que los electrones tenían tanto propiedades de
ondas, como propiedades de partículas, esta propuesta constituyó la base de la "mecánica cuántica"
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
A consecuencia del comportamiento dual de los electrones (como onda y como partícula),
surgió el principio enunciado por WERNER HEISENBERG, conocido también como "principio
de incertidumbre", que dice:
"es imposible determinar simultáneamente y con exactitud, la posición y la velocidad
del electrón"
Si queremos observar la posición de un electrón deberíamos usar una luz que posee mucha
energía, con lo cual la velocidad del electrón cambiaría mucho.
En cambio, si la luz utilizada no posee la energía citada en el caso anterior, la velocidad del
electrón no cambaría mucho, y podría medirse, pero no podríamos observar la posición del electrón.
Para solucionar este problema surge un nuevo concepto, "el orbital atómico".
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MODELO ATOMICO MODERNO
En base a los trabajos y descubrimientos realizados por De Broglie y Heisemberg , en el año
1926 Erwin Schrödinger elaboró una teoría conocida como mecánica ondulatoria, estableciendo un
nuevo modelo atómico en donde se describe el movimiento de los electrones en un átomo desde un
punto de vista matemático probabilístico. La mecánica ondulatoria permite calcular la probabilidad
de que un electrón se halle presente en una región particular del espacio que rodea al núcleo, el
orbital atómico.
Orbital atómico a la región o espacio alrededor del núcleo donde es máxima la
probabilidad de encontrar al electrón.
La forma de la ecuación de Schrödinger no es necesario conocerla. Es difícil de resolver
excepto en los casos más simples, pero los resultados pueden expresarse como conceptos de fácil
comprensión. Aplicada al átomo de H, la ecuación indica que la energía del electrón (a la que se le
llama también energía del átomo de H) está cuantizada. Sólo le son permisibles ciertas energías
definidas y constantes, llamados niveles de energía del electrón, o niveles de energía del átomo de
hidrógeno.