Movimientos con solución - Recursos para la Física y Química

IES Menéndez Tolosa (La Línea)
Física y Química - 1º Bach - Movimientos
1
Calcula la velocidad de un móvil a partir de la siguiente gráfica:
Solución:
El móvil tiene un movimiento uniforme. Pasa de la posición x = 4 m para t = 0 s a la posición x = 0 m para t = 5 s.
Por tanto, su velocidad es:
x − x1 0 − 4
v= 2
=
= −0,8 m / s
t 2 − t1
5−0
El signo “-“ indica que el móvil se dirige hacia el origen del eje de las X.
2
Un móvil describe una trayectoria circular de 10 cm de radio. Indica las características del vector de
posición en un momento determinado.
Solución:
a) Módulo: en cualquier instante, el módulo del vector de posición es igual al radio de la trayectoria:
r
Δ r = R = 0,1 m
b) Dirección: radial.
c) Sentido: desde el centro de la circunferencia hacia fuera.
3
Un objeto describe una trayectoria circular de 50 centímetros de radio con movimiento uniforme. Calcula
qué ángulo ha subtendido al recorrer 80 centímetros.
Solución:
Δs 0,8
ΔΦ =
=
= 1,6 rad
0,5
R
4
Un móvil describe una trayectoria circular. Indica cuáles son la dirección y el sentido del vector velocidad
en un momento determinado.
Solución:
En cualquier instante, la dirección del vector velocidad es tangente a la trayectoria, es decir, perpendicular al vector
de posición. Su sentido es el de avance del movimiento.
5
Un objeto describe una trayectoria circular con movimiento uniforme a razón de 2 vueltas por segundo.
Calcula el período de este movimiento.
1
Solución:
1 1
T = = = 0,5s
f 2
6
Dos patinadores giran con movimiento circular uniforme alrededor de un poste metálico fijo que actúa
como eje de giro. Para ello, ambos se mantienen sujetos a una misma cuerda que a su vez está fija por un
extremo al poste, de modo que puede girar y mantenerse tensa. Un patinador se encuentra a 2 m del eje y
tiene una velocidad v = 4 m/s, mientras que el otro gira a 3 m del eje. Calcula:
a) La velocidad angular de cada patinador.
b) Sus velocidades lineales.
c) La aceleración que poseen ambos patinadores .
Solución:
a) Como la cuerda se mantiene tensa, ambos tienen la misma velocidad angular:
4
v
ω1 = 1 = = 2 rad / s
R1 2
ω2 = 2 rad / s
b) Las velocidades lineales serán:
v1 = ω1 ⋅ R1 = 2 ⋅ 2 = 4 m / s
v 2 = ω2 ⋅ R2 = 2 ⋅ 3 = 6 m / s
c) Y las aceleraciones:
2
v
42
an1 = 1 =
= 8 m / s2
2
R1
2
an 2 =
7
v2
62
=
= 12 m / s 2
R2
3
Un móvil que viaja a 10 m/s, acelera uniformemente durante un tiempo de 5 s hasta alcanzar una velocidad
de 20 m/s. Calcula:
a) La aceleración.
b) El espacio recorrido.
Solución:
a) Aceleración: v = v 0 + a ⋅ t ⇒ 20 = 10 + a ⋅ 5 ⇒ a = 2 m / s 2
b) Espacio recorrido: Δs = v 0t +
8
1
a ⋅ t 2 = 10 ⋅ 5 + 0,5 ⋅ 2 ⋅ 52 = 75m
2
Calcula la aceleración de un móvil, que tiene movimiento uniformemente acelerado, si parte del reposo y
recorre 64 m en 4 s.
Solución:
El espacio recorrido en función de la aceleración y el tiempo es: Δs = v 0t +
Por tanto: 64 = 0 ⋅ 4 + 0,5 ⋅ a ⋅ 42 ⇒ a = 8 m / s 2
2
1
a ⋅ t2
2
9
Un móvil, que tiene movimiento uniformemente acelerado, parte con una velocidad inicial de 10 m /s y
duplica su velocidad tras recorrer 250 m. Calcula:
a) El tiempo empleado.
b) La aceleración aplicada.
Solución:
a) Velocidad final del móvil: v = 2 ⋅ 10 = 20 m /s:
v = v 0 + a ⋅ t ⇒ 20 = 10 + a ⋅ t
Espacio recorrido:
1
Δs = v 0t + a ⋅ t 2 ⇒ 250 = 20 ⋅ t + 0,5 ⋅ a ⋅ t 2
2
b) Resolviendo el anterior sistema de dos ecuaciones, resulta:
t = 10 s
a = 1 m/s2
10 El motor de un vehículo gira a 2500 r.p.m. Calcula su velocidad angular en rad/s.
Solución:
⎛ rev ⎞
⎛ rad ⎞ 1 ⎛ min ⎞
2 500 rpm = 2 500 ⎜
⎟ ⋅ 2π ⎜
⎟⋅
⎜
⎟ = 262 rad / s
⎝ min ⎠
⎝ rev ⎠ 60 ⎝ s ⎠
11 La propaganda de un coche indica que cuando viaja a 100 km/h es capaz de parar en 20 s. Suponiendo que
su movimiento es uniformemente acelerado, calcula la aceleración del vehículo en esas condiciones y el
espacio recorrido hasta que se detiene.
Solución:
Velocidad inicial: 100 km/h = 27,8 m /s.
Aceleración:
v = v 0 + a ⋅ t ⇒ 0 = 27,8 + a ⋅ 20 ⇒ a = −1,39 m / s 2
Espacio recorrido:
1
Δs = v 0t + a ⋅ t 2 = 27,8 ⋅ 20 − 0,5 ⋅ 1,39 ⋅ 202 = 278m
2
12 La rueda de un vehículo de 60 centímetros de radio gira con una velocidad angular constante de 400 r.p.m.
Calcula:
a) La velocidad lineal de su extremo.
b) La distancia recorrida cada minuto.
Solución:
a) La velocidad angular es:
⎛ rev ⎞
⎛ rad ⎞ 1 ⎛ min ⎞
ω = 400 rpm = 400 ⎜
⎟ ⋅ 2π ⎜
⎟⋅
⎜
⎟ = 41,9 rad / s
⎝ min ⎠
⎝ rev ⎠ 60 ⎝ s ⎠
El módulo de la velocidad lineal es:
v = ω ⋅ R = 41,9 ⋅ 0,60 = 25,1 m /s
b) Δ s = v ⋅ Δ t = 25,1 ⋅ 60 = 1 506 m
3
13 La rueda de un vehículo de 90 centímetros de diámetro gira con una velocidad angular constante de 500
r.p.m.
a) Expresa la velocidad angular en rad/s.
b) Calcula la velocidad lineal.
Solución:
a) La velocidad angular será:
⎛ rev ⎞
⎛ rad ⎞ 1 ⎛ min ⎞
ω = 500 rpm = 500 ⎜
⎟ ⋅ 2π ⎜
⎟⋅
⎜
⎟ = 52,4 rad / s
⎝ min ⎠
⎝ rev ⎠ 60 ⎝ s ⎠
b) El módulo de la velocidad lineal es:
v = ω ⋅ R = 52,4 ⋅ 0,45 = 23,6 m /s
14 Un ciclista da una vuelta cada 12,5 s a un velódromo circular de 60 m de radio, con una velocidad
constante. Calcula:
a) Su velocidad.
b) La distancia que recorre cada minuto.
Solución:
a) La velocidad angular es:
ΔΦ
2π
ω=
=
= 0,503 rad / s
Δt 12,5
El módulo de la velocidad es:
v = ω ⋅ R = 0,503 ⋅ 60 = 30,2 m /s
b) Δ s = v ⋅ Δ t = 30,2 ⋅ 60 = 1810 m
O bien: El perímetro de una circunferencia de radio R es 2·π ·R . Para R = 60 m, el perímetro es de 377 m. Si cada
12,5 s el ciclista de una vuelta, en un minuto (60 s) dará 60/12,5 = 4,8 vueltas. Así, la distancia recorrida será:
4,8 vueltas · 377 m/vuelta = 1 810 m
15 Calcula en r.p.m. y en rad/s la velocidad angular de la manilla segundera de un reloj.
Solución:
La manilla segundera de un reloj da una vuelta completa (2π rad) cada minuto. Por tanto:
ΔΦ 2π
=
= 0,105 rad / s
ω=
Δt
60
Al dar 1 vuelta por minuto, se tiene: ω = 1 r.p.m.
16 Se deja caer un objeto en el vacío. En el último segundo de su caída recorre la mitad de la distancia total.
Calcula:
a) La altura desde la que se dejó caer.
b) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
4
Solución:
a) y b) Tomando como referencia el suelo, la altura final h es igual a cero. Si t es el tiempo total de la caída, se
tiene:
1
h = h0 + v 0t + g ⋅ t 2 ⇒ 0 = h0 + 0 ⋅ t + 0,5 ⋅ ( −9,8) ⋅ t 2
2
La aceleración de la gravedad lleva signo “-“ porque tiene sentido hacia abajo.
Cuando lleva recorrida la mitad de la altura total:
1
1
1
h0 = h0 + v 0t + g ⋅ t 2 ⇒ 0 = h0 + 0,5 ⋅ ( −9,8) ⋅ (t − 1)2
2
2
2
Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones, resulta:
t = 3,41 s
h = 57,1 m
17 Un motor, que tiene un diámetro de 60 centímetros y que se encuentra inicialmente en reposo, gira con
movimiento uniformemente acelerado hasta alcanzar una velocidad de 600 r.p.m. en 20 s. Calcula:
a) La velocidad lineal de un punto de la periferia del motor en el instante t = 20 s.
b) El módulo de la aceleración normal en ese momento.
Solución:
a) El radio del motor es: R = 0,30 m.
⎛ rad ⎞ 1 ⎛ min ⎞
⎛ rev ⎞
ω = 600 rpm = 600 ⎜
⎜
⎟ = 62,8 rad / s
⎟⋅
⎟ ⋅ 2π ⎜
min
⎝ rev ⎠ 60 ⎝ s ⎠
⎝
⎠
v = ω ⋅ R = 62,8 ⋅ 0,30 = 18,8 m /s
b) Aceleración centrípeta o normal:
v 2 18,82
an =
=
= 1178 m / s 2
R
0,30
18 La ecuación de movimiento de un móvil es la siguiente:
x = t2 − 6 ⋅ t + 9
Las longitudes están expresadas en metros y los tiempos en segundos. Halla:
c) La aceleración del móvil.
d) La velocidad inicial.
e) La posición inicial.
f) La velocidad del móvil en el instante t = 2 s.
g) La posición en el instante t = 2 s.
h) El instante en el que cambia el sentido del movimiento.
i) La posición del móvil en ese momento.
5
Solución:
Comparando la ecuación del movimiento con la ecuación general de un movimiento uniformemente acelerado,
resulta:
1
s = s0 + v 0t + a ⋅ t 2 ⇒ x = 9 − 6 ⋅ t + t 2
2
a) a = 2 m / s 2
b) v 0 = −6 m / s
c) s0 = 9 m
d) v = v 0 + a ⋅ t ⇒ v 2 = −6 + 2 ⋅ 2 = −2 m / s
1
a ⋅ t 2 ⇒ x 2 = 9 − 6 ⋅ 2 + 0,5 ⋅ 2 ⋅ 2 2 = 1 m
2
f) En el cambio de sentido, la velocidad del móvil es momentáneamente cero:
v = 0 ⇒ 0 = v 0 + a ⋅ t ⇒ 0 = −6 + 2 ⋅ t ⇒ t = 3 s
e) s = s0 + v 0 t +
g) x 3 = 9 − 6 ⋅ 3 + 0,5 ⋅ 2 ⋅ 3 2 = 0 m
19 Una persona está sentada frente a una ventana de 0,90 m de altura cuyo marco inferior se encuentra a
12,50 m del suelo. Observa que un balón que cae enfrente de la ventana tarda 0,1 s en atravesar la altura de
la misma. Calcula la altura desde la que se ha dejado caer el balón.
Solución:
Denominando “1” a la posición del balón en la parte superior de la ventana y “2” a la posición correspondiente a la
parte inferior, las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado dan:
1
Δs = v1t + a ⋅ t 2 ⇒ −0,90 = v1 ⋅ 0,1 + 0,5 ⋅ ( −9,8) ⋅ 0,12
2
Las velocidades y la aceleración de la gravedad llevan signo “- “ porque tienen sentido hacia abajo. De la ecuación
anterior resulta:
v1 = −8,51 m / s
Por otra parte, si t' es el intervalo de tiempo desde que se deja caer el balón hasta que alcanza el marco superior
de la ventana:
v1 = v 0 + a ⋅ t ' ⇒ −8,51 = 0 − 9,8 ⋅ t ' ⇒ t ' = 0,87 s
La altura sobre el suelo del marco superior es:
h1 = 12,50 + 0,90 = 13,40m
Si h es la altura inicial desde la que se ha dejado caer el balón, la altura del balón (13,40 m) al cabo del tiempo t'
es:
1
h1 = h + v 0t + a ⋅ t '2 ⇒ 13,40 = h + 0,5 ⋅ ( −9,8) ⋅ 0,872
2
Despejando:
h = 17,11 m
20 Un cochecito de feria gira uniformemente 10 vueltas por minuto con un radio de 3 m. Calcula:
a) La velocidad angular del cochecito en r.p.m. y en rad/s.
b) El ángulo girado en un segundo.
c) Su velocidad lineal.
d) El arco que recorre cada segundo.
6
Solución:
a) La velocidad angular es: ω = 10 r.p.m.
⎛ rad ⎞ 1 ⎛ min ⎞
⎛ rev ⎞
ω = 10 ⎜
⎜
⎟ = 1,05 rad / s
⎟⋅
⎟ ⋅ 2π ⎜
min
⎝ rev ⎠ 60 ⎝ s ⎠
⎝
⎠
b) ΔΦ = ω ⋅ Δt = 1,05 ⋅ 1 = 1,05 rad
c) El módulo de la velocidad lineal es: v = ω ⋅ R = 1,05 ⋅ 3 = 3,15 m /s
d) Δ s = v ⋅ Δ t = 3,15 ⋅ 1 = 3,15 m
7